calor

Transferencia de Calor 1

TransmisiTransmisin de calor por conduccin de calor por conduccin en n en

estado estableestado estable.

SUPERFICIES EXTENDIDASSUPERFICIES EXTENDIDAS

Se usan superficies extendidas o aletas con el fin de incrementar la razn de transferencia de calor de una superficie, aumentando el rea total disponible para la transferencia de calor.

En el anlisis de las aletas, se considera estado estacionario sin generacin de energa en la aleta y se supone que la conductividad trmica (k) del material permanece constante.



estado estableestado estable.

Para simplificar el anlisis, se supone que el coeficiente de transferencia de calor por conveccin (h) es constante y uniforme sobre toda la superficie de la aleta.

Se supone adems condiciones unidimensionales en la direccin longitudinal (x), aunque la conduccin dentro de la aleta en realidad es bidimensional.

Debido a que en la practica las aletas son delgadas y los cambios de temperatura en la direccin longitudinal son mucho mas grandes que los de la direccin transversal (y, z).



estado estableestado estable .

+

+

=

xen elemento

el desdecalor

del conveccin

la deRazn

xen x elemento

el desdecalor

del conduccin

la deRazn

en x elemento

el haciacalor

del conduccin

la deRazn




donde

Y

Ec. (i)

conv.dx xcond., xcond., QdQQ&&& += +

dxx

QQQ

xcond., xcond.,dx xcond.,

+=+

&&&

( )++= TTdAhdxdx

QdQQ s

xcond., xcond., xcond.,

&&&

Ec. (i)

( )= TTdAhQd sconv.&




pero

dx

dTAkQ c xcond., =&

( ) 0TTdAhdxdx

Qds

xcond., =+ &

( ) 0TTdAhdxdx

dTAk

dx

dsc =+

( ) 0TTdx

dA

k

h

dx

dTA

dx

d sc =




Ecuacin de energa para conduccin unidimensional en una superficie extendida.

( ) 0TTdx

dA

k

h

dx

dT

dx

dA

dx

TdA sc

2

2

c =

+

( ) 0TTdx

dA

k

h

A

1

dx

dT

dx

dA

A

1

dx

Td s

c

c

c2

2

=

+ Ec. (4)




Considerando el caso mas simple de aletas rectas de seccin transversal uniforme. Ec. (4) queda,

( ) 0TTAk

ph

dx

Td

c2

2

=

( ) xm2xm1 eCeCTxT +=c

2

Ak

phm con,

=




a)a) Aleta Infinitamente Larga Aleta Infinitamente Larga

( L )

Condiciones de frontera,

(temperatura especifica)

x = 0 T(0) = Tb

x = L T(L) = T




Distribucin de temperaturas.

La taza de transferencia de calor por conduccin,

( ) xmb

eTT

TxT

=

( ) ( )= TTAkphQ bc&




a)a) Punta de la Aleta Aislada.Punta de la Aleta Aislada.

Condiciones de frontera,

x = 0 T(0) = Tb

x = L

Distribucin de temperaturas.

0dx

dT

Lx

==

( )1e

e

1e

e

TT

TxTmL2

mx

mL2

mx

b ++

+=

TbTb




( ) ( )[ ][ ]mLcosh

xLmcosh

TT

TxT

b

=

( )( ) ( )mLtanhTTAkphQ bc =&

La taza de transferencia de

calor por conduccin,

TbTb

( )( )mLmL

mLmL

bcee

eeTTAkphQ

+

=&




Una manera practica de tomar en cuenta la perdida de calor desde la punta es reemplazar la longitud L de la aleta en la relacin para el caso de punta aislada por una longitud corregida Lc definida como,

p

ALL cc +=

c) Conveccic) Conveccin (o conveccin (o conveccin y radiacin y radiacin n combinados) desde la punta de la Aleta.combinados) desde la punta de la Aleta.




Eficiencia de la Aleta.Eficiencia de la Aleta.

Para considerar el efecto de la disminucin en la temperatura sobre la transferencia de calor, se define la eficiencia de la aleta como,

mx. aleta,

aletaaleta

Q

Q

base la de atemperatur

la a todaaleta la desdecalor de

ncia transferela de idealRazon

aleta la desdecalor de

ncia transferela de realRazon

&

&

==




( )= TTAhQ baletamx. aleta,&

( )== TTAhQQ baletaaletamx. aleta,aletaaleta &&

A continuacin se da la eficiencia para configuraciones comunes de aletas.




Aletas rectangulares Rectas

Aletas Triangulares Rectas

( )c

c

mL

mLtanh =

2tLLC +=

caleta 2wLA =

kt2hm =

( )( )2mLI2mLI

mL

1

0

1=

( )( )22aleta 2tL2wA +=

kt2hm =




Aletas parablicas Rectas

Aletas Circulares de Perfil Rectangular.

( ) 12mL12

2 ++

=( )2

1 Lt1C +=

( ) ( )[ ]11aleta CLtlntLCwLA ++=

kt2hm =

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )2c1102c110

2c1112c1112

mrImrKmrKmrI

mrKmrImrImrKC

+

=

2trr 22C +=( )2122caleta rr2A = kt2hm = 2

122c

12

rr

m2rC

=




Aletas de Espiga de Perfil Rectangular

Aletas de Espiga de Perfil Triangular

( )c

c

mL

mLtanh =4DLLC +=

caleta DLA =

kD4hm =

( )( )2mLI2mLI

mL

2

1

2=

( )22aleta 2DL2

DA +=kD4hm =




Aletas de Espiga de Perfil Parablico

Aletas de Espiga de Perfil Parablico (punta Truncada)

( ) 132mL12

2 ++

=( )23 LD21C +=

( )

+= 3443

3

aleta CL2DCln2D

LCC

8D

LAkD4hm =

( )( )34mLI

34mLI

2mL

3

0

1=

kD4hm =

( )24 LD1C +=

( )( )

+= 11DL1696L

DA

23

2

2

4

aleta




Efectividad de la Aleta.Efectividad de la Aleta.

El desempeo de la aleta, expresado en trminos de la efectividad de la aleta se define como,

aletasin

aletaaleta

Q

Q

superficie la desdecalor de

ncia transferela de idealRazon

aleta la desdecalor de

ncia transferela de realRazon

&

&

==




pero

A

A

b

aletaaleta =

( )= TTAhQ bbaletasin &

( )== TTAhQQ bbaletasin aleta &&

( )= TTAhQ baletaaletaaleta&




Efectividad Total de la Aleta.Efectividad Total de la Aleta.

aletassin Total,

aleta Total,aleta Total,

Q

Q

&

&

=

( )( )+= TTAAhQ baletaaletas de librealeta Total, &

( )= TTAhQ baletassin aletas.sin Total,&




Longitud de una aleta.Longitud de una aleta.

Con el fin de obtener cierto sentido de la longitud apropiada de una aleta, se obtiene la razn de las transferencias de calor,

larga nteinifintame aleta

aislada punta aleta

Q

Q

&

&




( )mLtanhQ

Q

larga nteinifintame aleta

aislada punta aleta &

&

( )( )= TTAkphQ bclarga nteinifintame aleta&

( )( ) ( )mLtanhTTAkphQ bcaislada punta aleta =&




Una longitud de aleta corresponde a mL = 1 transferir 76,2% del calor que puede transferir una aleta infinitamente larga.

Este valor ofrece un buen termino medio entre rendimiento respecto a la transferencia de calor y el tamao de la aleta.




Superficies con aletas especialmente diseadas, llamadas sumideros de calor, que son de uso comn en el enfriamiento de equipos electrnicos, estn relacionadas con configuraciones geomtricas complejas nicas en su clase.

( ) =

= TTAhR

TTQ baleta

baleta

&




Ejemplo 2.6.- Un extremo de una barra de cobre (k =

386 W/mK) muy larga se conecta a una pared que tiene

temperatura de 204C, mientra que el otro extremo

asoma hacia un cuarto cuya temperatura del aire es de

21C. Calcule el calor perdido por la barra si esta tiene

6,4 mm de dimetro y el coeficiente de transferencia de

calor entre su superficie y el aire que la rodea es igual a

27,7 W/m2K .

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