Calculo de Rasantes

8/13/2019 Calculo de Rasantes

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G. Mediero

AltimetríaAltimetría(Cálculo de Rasantes)(Cálculo de Rasantes)

TOPOGRAFÍATOPOGRAFÍADepartamento de Ingeniería GráficaDepartamento de Ingeniería Gráfica



G. Mediero 2

Rasantes (Clasificación)

Rasantes (Clasificación)Rasantes (Clasificación)

Curvas Parabólicas Disimétricas

Curvas Parabólicas DisimétricasCurvas Parabólicas Disimétricas

De Ramas Equidistantes

De Ramas EquidistantesDe Ramas Equidistantes

De Ramas No Equidistantes

De Ramas No EquidistantesDe Ramas No Equidistantes

Rectas:

Horizontales.

Inclinadas.

Rectas:Rectas:

Horizontales.Horizontales.

Inclinadas.Inclinadas.

Curvas Circulares.

Curvas Circulares.Curvas Circulares.

A B

A B

C

D E

F

C

D E

F

G H

G H

AB

AB

AB

AB

?



G. Mediero 3

C. Parabólicas de R. Equidistantes

C. Parabólicas de R. EquidistantesC. Parabólicas de R. Equidistantes

y= ax2 + bx + A

d

A

%

V

- %'

B



G. Mediero 4

C. Parabólicas de R. EquidistantesC. Parabólicas de R. EquidistantesC. Parabólicas de R. Equidistantes

d

A

%2

- %' -ax

Vbx

B'

Bd

A

%

2

- %' -ax

Vbx

B'

B

y= - ax2

+ bx + A



G. Mediero 5

Rasantes (Tipología)Rasantes (Tipología)Rasantes (Tipología)

p

%r<%p

ax = -bx = 0

2

r

r

%r<%pbx = +ax = -2

r

%r=%p

ax = -bx = +2

p

p

r

%r>%p

ax = -bx = +2

p

%p<%r

ax = +bx = 0

2

p

r

%p>%r

%p=%r

ax = +

bx = -

bx = -ax = +

2

p

2

p

r

r

bx = -ax = +

%p<%r

2

p

r

p

r

%r<%r'bx = +ax = +2

%p>%p'

ax = -bx = -

2

r'

p'

r

bx = +ax = -

%r>%p

2

p

%p>%p'

%r>%r'

bx = -ax = +

ax = -bx = +

2

p

2

r

p'

r'

%p<%r

ax = +bx = -

2

p

r



G. Mediero 6

C. Parabólicas de R. No EquidistantesC. Parabólicas de R. No EquidistantesC. Parabólicas de R. No Equidistantes

d2

d

d1

A%

- %'V

B

d2

d

d1

A

%

- %'V

B



G. Mediero 7


d2/2

d2

d

V'

d1/2Ad1

V

%

1

V- %'

2V

Bd2/2

d2

d

V'

d1/2Ad1

V%

1

V- %'

2V

B



G. Mediero 8


V'

V

d1

V1%

A

bx

-ax2

V'

V

d1

V1

%

A

bx

-ax2

d2

V2

B

bx2-ax

B'V'

- %'d2

V2

B

bx2-ax

B'V'

- %'

y= - ax2 + bx + A

y= - ax2

+ bx + V’



G. Mediero 9


Calcular la rasante definida por una curva disimétrica deramas equidistantes, entre dos puntos A y B distantes entre sí180 m. La cota del punto A= 98,00. La tangente de entrada de

la curva es del 2% y la tangente de salida del -2,8%. Lospuntos calculados se harán a equidistancia de 30 m.

Calcular la rasante definida por una curva disimétrica deramas equidistantes, entre dos puntos A y B distantes entre sí180 m. La cota del punto A= 98,00. La tangente de entrada de

la curva es del 2% y la tangente de salida del -2,8%. Lospuntos calculados se harán a equidistancia de 30 m.

2%

A(98)

V

2,8%

B'

B

bx-ax2

180 m.

2%

A(98)

V

2,8%

B'

B

bx-ax2

180 m.

Ecuación de la parábola

y= - ax2 + bx + A

Ecuación de la parábola

y= - ax2 + bx + A



G. Mediero 10


B’= 98,00 + (0,02 * 180)= 101,60

V= 98,00 + 1,80= 99,80

B= 99,80 – (0,028 * 90,00)= 97,28

bx= 3,6 => b= 3,60/180= 0,02

ax2= 4,32 => a= 4,32/ 1802= 0,0001333

2%

A(98)

V

2,8%

B'

B

bx-ax2

180 m.

2%

A(98)

V

2,8%

B'

B

bx-ax2

180 m.



G. Mediero 11


Distancias 0 30 60 90 120 150 180

bx 0,00 0,60 1,20 1,80 2,40 3,00 3,60

ax2 0,00 -0,12 -0,48 -1,08 -1,92 -3,00 -4,32

A 98,00 98,00 98,00 98,00 98,00 98,00 98,00

y 98,00 98,48 98,72 98,72 98,48 98,00 97,28

2%

A(98)

V

2,8%

B'

B

bx-ax2

180 m.

2%

A(98)

V

2,8%

B'

B

bx-ax2

180 m.



G. Mediero 12


Calcular las cotas de los puntos que definen una curvadisimétrica de ramas no equidistantes, a equidistancia de 25m., sabiendo que arranca del punto A cuya cota es de 95,50m. y termina en el punto B de cota 98,50 m.

Las tangentes que definen la curva son respectivamente unarampa del 6,00% y una pendiente del - 4,00%.

La distancia reducida que separa los puntos A y B es de

350,00 m.

Calcular las cotas de los puntos que definen una curvadisimétrica de ramas no equidistantes, a equidistancia de 25m., sabiendo que arranca del punto A cuya cota es de 95,50m. y termina en el punto B de cota 98,50 m.

Las tangentes que definen la curva son respectivamente unarampa del 6,00% y una pendiente del - 4,00%.

La distancia reducida que separa los puntos A y B es de

350,00 m.

Ejemplo:Ejemplo:



G. Mediero 13


V'

L2

350 m

L1A(95,50)

V16%

V4%

V2

B(98,50)

V'

L2

350 m

L1A(95,50)

V16%

V4%

V2

B(98,50)

95,50 + (0,06 * L1) = 98,50 + (0,04 * L2) L2 = 350 - L1

(L1 + L2)= 350

95,50 + 0,06 L1= 98,50 + (0,04 * (350 L1))

95,50 + 0,06 L1= 98,50 + 14,00 – 0,04 L1

95,50 – 98,50 – 14,00= - 0,04 L1 - 0,06 L1 ; -17,00= - 0,10 L1

L1 = 17 / 0,10= 170 y L2 = 350 – 170= 180

95,50 + (0,06 * L1) = 98,50 + (0,04 * L2) L2 = 350 - L1

(L1 + L2)= 350

95,50 + 0,06 L1= 98,50 + (0,04 * (350 L1))

95,50 + 0,06 L1= 98,50 + 14,00 – 0,04 L1

95,50 – 98,50 – 14,00= - 0,04 L1 - 0,06 L1 ; -17,00= - 0,10 L1

L1 = 17 / 0,10= 170 y L2 = 350 – 170= 180



G. Mediero 14


V'

L2

350 m

L1A(95,50)

V16%

V4%

V2

B(98,50)

V'

L2

350 m

L1A(95,50)

V16%

V4%

V2

B(98,50)

Cota de V= 95,00 + (0,06 * 170)= 105,70

Cota de V1= (Cota de A + Cota V)/ 2= 100,60

Cota de V2= (Cota de A + Cota B)/ 2= 102,10

Cota de V= 95,00 + (0,06 * 170)= 105,70

Cota de V1= (Cota de A + Cota V)/ 2= 100,60

Cota de V2= (Cota de A + Cota B)/ 2= 102,10



G. Mediero 15


851V

V'

90

V2

851V

V'

90

V2

Desnivel (V1 - V2)= (102,10 – 100,60)= 1,50

175 ------ 1,50 X= 0,73

85 ------ x

Cota de V’= (Cota de V1 + x) = (100,60 + 0,73)= 101,33

Desnivel (V1 - V2)= (102,10 – 100,60)= 1,50

175 ------ 1,50 X= 0,73

85 ------ x

Cota de V’= (Cota de V1 + x) = (100,60 + 0,73)= 101,33



G. Mediero 16


Parábola IParábola I

V(105,70)

V'(101,33)

170 m

A(95,50)

6%

1-ax2

bxV (100,60)

V(105,70)

V'(101,33)

170 m

A(95,50)

6%

1-ax2

bxV (100,60)

bx= 10,20=> b= (10,20/170)= 0,06

ax2= 4,37=> a= (4,37/ 1702)= 1,512110727 * 10-4

bx= 10,20=> b= (10,20/170)= 0,06

ax2= 4,37=> a= (4,37/ 1702)= 1,512110727 * 10-4



G. Mediero 17


V(105,70)

V'(101,33)

170 m

A(95,50)

6%

1

-ax2

bxV (100,60)

V(105,70)

V'(101,33)

170 m

A(95,50)

6%

1

-ax2

bxV (100,60)

Parábola IParábola I

Distancias 0 25 50 75 100 125 150

bx 0,00 1,50 3,00 4,50 6,00 7,50 9,00

ax2 0,00 -0,09 -0,48 -0,85 -1,51 -2,36 -3,40

A 95,50 95,50 95,50 95,50 95,50 95,50 85,50

y 95,50 96,91 98,12 99,15 99,99 100,64 101,10



G. Mediero 18


180 m

V2

B(98,50)

bx 2-ax

B'V'(101,33)

180 m

V2

B(98,50)

bx 2-ax

B'V'(101,33)

Parábola IIParábola II

bx= (DV’V2 * 2)= (102,10 – 101,33)* 2= 1,54

b= (1,54/180)= 8,555555556 * 10-3

B’= (V’ + DVV2) = 101,33 + 1,54= 102,87

ax2= 102,87 – 98,50=4,37

a= (4,37/ 1802)= 1,348765432 * 10-4

bx= (DV’V2 * 2)= (102,10 – 101,33)* 2= 1,54

b= (1,54/180)= 8,555555556 * 10-3

B’= (V’ + DVV2) = 101,33 + 1,54= 102,87

ax2= 102,87 – 98,50=4,37

a= (4,37/ 1802)= 1,348765432 * 10-4



G. Mediero 19


180 m

V2

B(98,50)

bx 2-ax

B'V'(101,33)

180 m

V2

B(98,50)

bx 2-ax

B'V'(101,33)

Parábola IIParábola II

Dist. 5 30 55 80 105 130 155 180

bx 0,04 0,26 0,47 0,68 0,90 1,11 1,33 1,54

ax2 0,00 -0,12 -0,41 -0,86 -1,48 -2,28 -3,24 -4,37

A 101,33 101,33 101,33 101,33 101,33 101,33 101,33 101,33

y 101,37 101,47 101,39 101,15 100,75 100,16 99,42 98,50

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