calculo 2

UNIVERSIDAD JOSE CARLOS MARIATEGUI 18

SOLUCIONDEEJERCICIOSDECALCULOII

I. LONGITUDDEARCO.

1. Hallar la longitud del arco de la curva , comprendido entre los dos puntosEn que corta al eje X.

2. Hallar la longitud del arco de la curva desde hasta

1


3. Hallar la longitud del arco de la parábola semicúbica comprendido dentro dela circunferenciaDerivamos:

4. Calcular la longitud del arco de la curva entre lospuntosDERIVANDO:

2


5. Encontrar la longitud del arco de la parábola desde el vértice hasta un extremo del lado recto.Determinamos el foco:Lado recto :DERIVAMOS:

11. Calcule la longitud total de la curva

La ecuación:

Derivando:

En la expresión dela longitud de arco, una región cuatro veces:

3


12. Calcular la longitud total del arco de la parábola desde x=0 hasta

Derivamos la ecuación dada:

La longitud dela curva:

13. Halle la longitud total del arco de la parábola des de el origen hasta

Derivamos y arreglamos la expresión dada:

Longitud dela curva:

14. Hallar la longitud del arco de la curva desde hastaDerivamos la ecuación dada:

Arreglamos:

4


15. Hallar la longitud del arco de la curva

Derivamos la expresión:

Arreglamos:

35. Halle la longitud de la curva , en el primer cuadrante, desde

Despejamos la curva y derivamos:

5


II.INTEGRALESIMPROPIAS.

DETERMINARLACONVERGENCIAODIVERGENCIADELAS SIGUIENTES INTEGRALESIMPROPIAS.

1.

2.

El primer miembro mediante teorema de L’ Hospital ,derivando cada termino

3.

4.

6


7


11.

12.

El segundo miembro mediante teorema de H’ hospital, derivando cada termino.

Integramos la integral circular

13.

8


14.

15.

9


21.

22.

10


III.AREASCOINTEGRALESIMPROPIAS.

1. Hallar el área de la figura comprendida entre la curva

2. Hallar el área de la grafica SOLUCION:

3. hallar el área de la graficaSOLUCION:

11


4. calcular el area de la superficie limitada superiormente por xy=1, inferiormente por

SOLUCION:

5. Calcular el área de la figura limitada por la curva y sus asíntotas y sus ejes:

la gráfica de la función:

12


11. encontrar el área de la región limitada por la curva

Y por sus asíntotas (a>0) SOLUCION:Elarea:

:

13


12. Hallar el área de la región limitada por la curva

El área se calcula el lado derecho y

se cuadruplica por simetría:

13. Hallar el área de la región limitada por las graficas

14. Hallar el área de la región limitada por los gráficosSOLUCION:Se calcula la mitad derecha y se duplica por simetría:

14


15. Determine el volumen del solido de revolución generado al hacer rotar alrededor deleje x ,la región comprendida entre la curva:

SOLUCION:El volumen por el método del disco:

15


IV.ECUACIONESPERAMETRICAS

CONSTRUIRLAS GRAFICAS DELAS SIGUIENTESECUACIONESDADAS ENFORMA PARAMETRICA.

1.

SOLUCION:Sumamos ambas expresiones: En la ecuación:

2.

ArreglamosEvaluamos la tabla de valores

t x(t) y(t)

-15 -2.0965 -2.2886

-13 0.9914 -0.0778

-11 0.0088 1.9911

-9 -2.6524 -1.5752

-7 0.9394 -0.3234

-5 0.4869 1.3738

-3 -2.9601 -0.5617

-1 0.7887 -0.7736

1 0.7887 0.7736

3 -2.9601 0.5617

5 0.4869 -1.3738

7 0.9394 0.3234

9 -2.6524 1.5752

11 0.0088 -1.9911

13 0.9914 0.0778

15 -2.0965 2.2886

16


3.

SOLUCION:

4.

SOLUCION

17


5.

Tabulando

t x(t) y(t)

-5 -30.0000 150.0000

-4 -20.0000 80.0000

-3 -12.0000 36.0000

-2 -6.0000 12.0000

-1 -2.0000 2.0000

0 0 0

1 0 0

2 -2.0000 -4.0000

3 -6.0000 -18.0000

4 -12.0000 -48.0000

5 -20.0000 -100.0000

18


V.COORDENADAS POLARES

ENCONTRARLAECUACIONPOLARDELA GRAFICAQUE TIENELAECUACIONCARTESIANA QUE SEINDICA.1.

Sabemos que

2.

Sabemos que

3.

Sabemos que

4.

Sabemos que

5.

Sabemos que

19


11.Sabemos que

12.

13.

14.

15.

16.

Sabemos que

Sabemos que

Sabemos que

Sabemos que

Sabemos que

20

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