Cal Culo Diferencia l

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UNIVERSIDAD AUTNOMA DE CHIAPAS

FACULTAD DE INGENIERA CAMPUS I

CLCULO DIFERENCIAL

NIVEL : LICENCIATURA CRDITOS : 9 CLAVE : ICAA14001903 HORAS TEORA : 4 SEMESTRE : PRIMERO HORAS PRCTICA : 1 REQUISITOS : NINGUNO HORAS POR SEMANA : 5 MATERIA : OBLIGATORIA TOTAL DE HORAS : 80 REVISADO : SEPTIEMBRE/2006

PRESENTACIN:

La formacin del ingeniero requiere de un curso de Clculo Diferencial prctico, sobre todo en los ejemplos utilizados, y a partir de dichos ejemplos pueden deducirse los conceptos matemticos que sustentarn el contenido terico de la materia. El uso de la computadora complementar el aspecto terico del curso, pero tambin, aporta al alumno un espacio de interaccin por medio de prcticas que le permiten autoevaluar, analizar y experimentar dicho contenido terico. Es decir, se pretende un enfoque aplicativo. El alumno trabajar con modelos sencillos guiados, que lo familiaricen con la actividad de construir o por lo menos identificar la relacin entre una situacin concreta y su representacin matemtica; tal que, cuente con un elemento de juicio matemtico a su realidad, la cual puede ser sometida a cambios en el modelo, que permitan simular comportamientos distintos en tiempo y espacio, siempre y cuando las condiciones iniciales no varen. Ms an, el alumno puede realizar experimentos por medio de la computadora, haciendo variar las condiciones iniciales de acuerdo a su inquietud por saber qu nueva situacin se presenta. Los programas que se utilizarn son especialmente diseados para uso didctico, pero pueden usarse para resolver problemas que requieran clculos muy complicados.

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OBJETIVO GENERAL:

Que el estudiante, mediante el uso de las tcnicas del clculo diferencial, analice modelos funcionales con el fin de comprender la naturaleza de la relacin entre dos variables en el contexto de aplicaciones de la ingeniera.

UNIDAD 1.

DESIGUALDADES

Objetivo Particular: El alumno resolver desigualdades de manera analtica y geomtrica y las operar utilizando sus propiedades. Esto deber, tambin, permitir al alumno, que cuando se llegue al tema de funcin y aborde los conceptos de dominio y rango, no le sean desconocidos; al menos intuitivamente. As tambin, le ser familiar el concepto de variables y constantes.

1.1 Intervalos 1.2 Desigualdades

TIEMPO ESTIMADO: TERICO: 8 Hrs. PRCTICO: 2 Hrs. SUBTOTAL: 10 Hrs.

UNIDAD 2.

FUNCIONES

Objetivo Particular:

Dado un problema real, el alumno deducir su modelo matemtico (funcin lnea, exponencial, trigonomtrica y trascendental). Determinar numrica y analticamente el valor del dominio y el contradominio, dibujar su grfica y describir el rango de esa funcin.

2.1. Nocin y definicin de funcin. 2.2. Tipos especiales de funciones.

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2.2.1. Funcin lineal. 2.2.2. Funcin exponencial. 2.2.3. Logaritmos. 2.2.4. Logaritmo natural. 2.2.5. Funcin inversa. 2.2.6. Funciones trigonomtricas. 2.2.6.1. El seno y el coseno. 2.2.6.2. Funcin tangente. 2.2.6.3. Funciones pares e impares. 2.2.6.4. Funciones trigonomtricas inversas.


UNIDAD 3.

LMITES Y CONTINUIDAD


Dado un problema real el alumno deducir su modelo matemtico (funcin lineal, exponencial y trigonomtrica). Determinar numrica y analticamente el valor de un lmite especfico y del lmite en general, y dibujar la grfica de esa funcin.

3.1. Concepto de lmite. 3.1.1. Teoremas sobre limites de funciones. 3.2. Funciones continuas. 3.2.1. Teoremas sobre funciones continuas.


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UNIDAD 4.

LA DERIVADA


El alumno emplear el concepto de razn de cambio para determinar variaciones en el crecimiento de una poblacin, en el volumen de agua de un tanque, en la deformacin de una viga, el la presin de agua sobre un dique, etc.

4.1. Razones de Cambio. 4.2. Razones de cambio en la fsica, qumica y economa. 4.3. La derivada. 4.3.1. Diferentes representaciones de la derivada. 4.3.2. Frmula general para la derivada. 4.3.2.1. Derivacin de las funciones mas representativas. 4.3.3. La funcin derivada. 4.3.4. Propiedades de la derivada. 4.3.5. Interpretacin de la derivada. 4.3.6. Concavidad y convexidad. 4.4. La segunda derivada. 4.5. Mximos y mnimos. 4.5.1. Mximos y mnimos. 4.5.2. Mximos y mnimos absolutos.


UNIDAD 5.

APLICACIONES FSICAS Y GEOMTRICAS DE LA DERIVADA


Aplicar el concepto de derivada a la resolucin de problemas.

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5.1. Trazo de curvas 5.2. Aplicaciones de mximos y mnimos 5.2.1. Aplicaciones a la geometra 5.2.2. Aplicaciones a la fsica 5.3. Modelacin matemtica


TIEMPO TOTAL: 80 HRS.

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BIBLIOGRAFA BSICA

1.- Swokowski Earl W., Clculo con Geometra Analtica. Grupo Editorial

Iberoamrica, 2 ed., Mxico, 1989. 2.- Piskunov N., Clculo Diferencial e Integral. Editorial. Mir Moscu, 6 ed., Moscu,

1983.

BIBLOGRAFIA COMPLEMENTARIA

1.- Hitt Espinoza, Fernando A., Un Enfoque Grfico al Clculo. Fsica Vol. I Internacional Thomson Editores, Mxico, 1999.

2.- Cruz, Ruiz C., Uso de la Computadora en la Enseanza del Clculo. Tesis.

E.S.F.M.-I.P.N.-I.T.T.G. Mxico, 1997. 3.- UA (Paquete de Software) 4.- GC (Paquete de software)

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EXPERIENCIAS DE APRENDIZAJE

Prcticas de laboratorio ( )

Aclaracin de dudas o ampliacin de contenidos por parte del maestro (actitud abierta para interactuar con el alumno)

(x)

Visitas guiadas a obras o procesos relacionados con la ingeniera civil

( )

Planteamiento al grupo de problemas que estimulen su capacidad creativa en la toma de decisiones

(x)

Presentacin de pelculas sobre el campo de la ingeniera civil ( )

Aplicacin de tcnicas didcticas que promueven el trabajo grupal (rejilla, mesa redonda, grupos de observacin y de verbalizacin, lluvia de ideas phillips 66, panel de expertos, etc.)

(x)

Realizacin de lecturas relacionadas con los contenidos de la asignatura

(x) Asistencia a eventos acadmicos (foros, congresos, seminarios, mesas de trabajo, debates, etc.

( )

Anlisis y discusin grupal (x) Investigacin de campo ( ) Disposicin e implicacin en actividades de equipo (x)

Investigacin bibliogrfica documental o electrnica (x)

Exposicin o presentacin al grupo de los contenidos de la asignatura

(x) Otros que el docente juzgue pertinentes: (x)

El titular de la asignatura podr, de acuerdo con las sugerencias propuestas, elegir aquellas que considere las ms adecuadas para cumplir los objetivos de la materia, a fin de hacer ms eficiente el proceso de enseanza aprendizaje. Algunos temas podrn ser desarrollados por los alumnos mediante la va de la investigacin o por aquellas actividades extraescolares que el Maestro determine para cubrir la totalidad de los contenidos del programa.

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EVALUACIN

Reporte de prcticas de Laboratorio ( )

Presentacin del reporte escrito de investigacin bibliogrfica, documental y/o electrnica (Internet)

( )

Reporte tcnico de visita (s) guiada (s) ( )

Elaboracin de una sntesis que contenga los elementos abordados en el evento acadmico

( )

Elaboracin de un anlisis por escrito del contenido de la pelcula

( )

Desempeo durante la exposicin (manejo de contenido, claridad en los planteamientos, capacidad para interactuar con el grupo, elaboracin de materiales didcticos, organizacin del equipo, entre otros)

(x)

Elaboracin de reportes de lectura (esquemas, cuadros sinpticos, mapas conceptuales, sntesis, resmenes, ensayos, etc.)

(x) Resolucin de problemas a travs de ejercicios (en clase y extra clase)

(x)

Participacin en clases con sustento

(x) Exmenes parciales y examen final para valorar los conocimientos adquiridos

(x)

Presentacin de producciones en equipo

(x) Elaboracin de propuestas viables que atiendan problemas concretos de la ingeniera civil

( )

Informe de Investigacin de campo

( ) Otros que el docente juzgue pertinentes:

(x)

*NOTA: El porcentaje mnimo de asistencia para acreditar el semestre es de 75%, segn artculo 36 del reglamento del alumno.

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De acuerdo con estas sugerencias de evaluacin el titular de la asignatura determinar la calificacin conforme al siguiente parmetro.

ASPECTOS A EVALUAR PORCENTAJE Trabajos de investigacin, tareas, participacin en clase, prcticas de laboratorio, campo y otras actividades a criterio del profesor.

30 %

Exmenes parciales 70 % Examen Final %

Total 100%

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