秀D A S U I N A C A D E M Y

수학 6-1

2nd

5~6학년군수학❸

Green

수(초6)Green(2nd) 2014.11.3 3:31 PM 페이지1

Green

구성요소살펴보기

DASUINACADEMY

DASUIN ACADEMY

원리 익히기

두수를비교하기01

01-1 선미가 오늘 할머니네 밭에서 고구마 42개와 감자 14개를 캤습니다. 두 수를 비교

시오.

⑴ 고구마 수에서 감자 수를 빼 보시오.

(

⑵ 어떻다고 말할 수 있습니까?

(

⑶ 고구마 수를 감자 수로 나누어 보시오.

(

⑷ 어떻다고 말할 수 있습니까?

(

01-2 진경이네 반 친구들은 남학생 4명과 여학생 2명으로 한 모둠을 구성하려고 합니다

학생 수와 여학생 수를 비교해 보시오.

⑴ 한 모둠에 있는 남학생 수와 여학생 수를 비교해 보시오

예⃝ 운동장에 모인 여학생은 96명이고 남학생은 192명입니다. 두 수를 비교해 보

시오.

① 남학생 수에서 여학생 수를 빼면 192-96=96(명)입니다.

따라서 남학생이 여학생보다 96명 더 많습니다.

② 남학생 수를 여학생 수로 나누면 192÷96=2입니다.

따라서 남학생 수는 여학생 수의 2배입니다.

단원의 핵심이 되는 약속, 계산법, 원리 등을 주제별로 분

류하여 한눈에 알기 쉽고 잘 기억할 수 있도록 정리하였습

니다. 또, 대표적인 유형 문제를 통하여 개념과 원리가 문

제에적용되는형식을익힐수있도록하였습니다.

원리익히기

DASUIN ACADEMY

원리 다지기

1 진규네 학교 6학년 남학생 104명은 야영장에 갔습니다. 야영장에서 학

생들을 관리할 선생님은 8명입니다. 두 수를 비교해 보시오.

⑴ 남학생 수와 선생님 수를 뺄셈으로 비교해 보시오.

( )

⑵ 남학생 수와 선생님 수를 나눗셈으로 비교해 보시오.

( )

⑶ 선생님 한 명이 관리하는 남학생은 몇 명이라고 말할 수 있습니까?

( )

2 흰색 바둑돌 수와 검은색 바둑돌 수를 비교해 보시오.

( )

뺄셈과 나눗셈으로 비교할

있습니다.

3 놀이 공원에 간 현아네 학교 친구들은 남학생 6명과 여학생 3명으로 한

모둠을 구성해 놀이 기구를 타려고 합니다. 남학생 수와 여학생 수를

비교해 보시오.

⑴ 모둠 수에 따른 남학생 수와 여학생 수를 비교하려고 합니다. 표를

완성하시오.

⑵ 남학생 수를 여학생 수로 나누어 보시오

모둠수 1 2 3 4 5 6

남학생수(명) 6

여학생수(명) 3

원리 익히기에서 배운 내용을 토대로 여러 가지 유형의 문

제를 풀어봄으로써 더 높은 수준으로 올라가기 위한 기본

기를확실하게갖출수있도록하였습니다.

원리다지기

쇼핑을하다보면‘20 % 할인’과같은안내문을볼수있습니다. 이말은원래의가격보다 20

게판다는비율의표현입니다.

또음료수에서는‘오렌지과즙 100 %’라는문구를볼수있습니다.

그리고축구경기를보면‘대한민국이일본을 3 대 1로이겼습니다.’라는말을들을수있습니다

이렇게비와비율은우리생활곳곳에서쓰이고있습니다.

요리속의비와비율

맛있는음식을만들려면재료의양을잘맞춰야합니다. 음식을만들때재료의양을잘맞추려

떻게하면좋을까요? 그래서‘튀김가루와물의양을 2 대 1로하여튀김옷을반죽한다.’

‘물과진액의양을 3 대 1이나 4 대 1로해서차게하여마시면더욱좋다.’와같은이야기를들

있습니다.

이것은동일한크기의조리기구에두재료의양을비에맞게넣으라는표현입니다.

튀김가루와물의양을 2 대 1로하라는것은튀김가루 2컵에물을한컵넣어반죽하라는뜻입니

경제속의비와비율

기준량에대한비교하는양의크기를나타내는것을비율이라고하고, 기준량이 100일때의비

백분율이라고합니다.

백분율은우리생활에아주밀접하게쓰이는데, 할인율을나타낼때가대표적입니다.

피자 20 % 할인쿠폰은전체피자값을 100으로두었을때 20만큼깎아준다는뜻입니다.

만약 10000원짜리의피자를 20 % 할인쿠폰이있다면 8000원에사먹을수있는것입니다.

STORYTELLING

단원의 소개를 재미있는 이야기 형식으로 풀어 단원의 기

본 개념과 원리를 친숙하게 익히며 이해할 수 있도록 하였

습니다. 또, 주어진 과제를 통하여 수학에 직접 적용되는

내용을 정리해 보고, 주변에서 수학과 관계된 상황에 대하

여생각해볼수있도록하였습니다.

스토리텔링DASUINACADEMY

수(초6)Green(2nd) 2014.11.5 9:22 AM 페이지2

C o n s t i t u t i o n

DASUIN ACADEMY

다지기계산력•이해력

그림을 보고 안에 알맞은 수를 써넣으시

오.

01 다음 중 5：6을 잘못 읽은 것은 어느

니까?……………………………`(

① 5 대 6

② 5에 대한 6의 비

③ 5의 6에 대한 비

④ 5와 6의 비

⑤ 6에 대한 5의 비

04

⑴ 토마토 수와 딸기 수의 비

➞ 3：

⑵ 딸기 수와 토마토 수의 비

➞ ：

그림을 보고 전체에 대한 색칠한 부분의 비

를 써 보시오.

⑴

02

：

：

⑵

안에 알맞은 수를 써넣으시오.03

다음비를여러가지방법으로읽어보052：8

①

②

③

그림을 보고 물음에 답하시오.06가

개념과 원리를 완벽하게 이해하고 소화하기 위한 훈련 과

정으로 반복된 계산 능력 기르기 문제와 이해 능력 확인

문제를 통하여 안정된 기본 능력을 다질 수 있도록 하였습

니다.

계산력·이해력다지기

DASUIN ACADEMY

기본문제

두 수를 나눗셈으로 비교할 때 기호 ：를 사용하여 ■：▲라 쓰고 ■ 대 ▲라고 읽습니다.

비교하는 양을 기준량으로 나눈 값을 비의 값 또는 비율이라고 합니다.

(비율)=(비교하는 양)÷(기준량)=

비율에 100을 곱한 값을 백분율이라 하고, 백분율은 기호 %를 사용하여 나타냅니다.

(비교하는 양)(기준량)

1

2

3

원리핵심

1두수를비교하기

여학생 6명과 남학생 4명으로 한 모둠을 구성하려고 합니다. 다섯 모둠

는 여학생 수와 남학생 수를 각각 구하시오.

여학생 (

남학생 (

2비

다음 중 비가 다른 하나는 어느 것입니까? …………………………`(

① 2 대 5 ② 2에 대한 5의 비

③ 2의 5에 대한 비 ④ 2와 5의 비

⑤ 2 : 5

3비

어느 마을의 학생 수는 8명입니다. 그중에서 여학생이 3명일 때, 물음에

시오.

원리 익히기와 원리 다지기에서 학습한 것을 종합적으로

정리하고 확인하는 과정으로 한 단계 높은 수준의 실전 문

제를 통하여 개념과 원리를 완벽하게 익히고, 상위권 도약

의기반을만들수있도록하였습니다.

기본문제

단원마무리DASUIN ACADEMY

기준량과 비교하는 양을 각각 쓰시오.05그림을 보고 안에 알맞은 수를 써넣으시

오.

01

사과 수와 배 수의 비 ➞ ：

그림을 보고 전체에 대한 색칠한 부분의 비

를 구하시오.

02

：

다음 중 비로 잘못 나타낸 것은 어느 것입

니까? ………………………… `( )

① 6 대 25 ➞ 6：25

② 8과 17의 비 ➞ 8：17

③ 9에 대한 5의 비 ➞ 5：9

④ 4에 대한 7의 비 ➞ 4：7

⑤ 7의 15에 대한 비 ➞ 7：15

03

다음 중에서 두 수의 비를 잘못 읽은 것은

어느 것입니까? ………………`( )

04

19：25

기준량 (

비교하는 양 (

다음 중 기준량이 8인 비는 어느 것입니

…………………………………`(

① 8：9

② 8과 7의 비 ：

③ 8의 15에 대한 비 ：

④ 8에 대한 5의 비 ：

⑤ 3에 대한 8의 비 ：

06

비율이 같은 것끼리 선으로 이어 보시075에 대한 2의 비

12：25

6과 8의 비

빈칸에 알맞은 수를 써넣으시오.08분수 소비

비율

단원에 대한 이해도와 실력을 확인하고, 단원을 확실하게

마무리할수있도록하였습니다.

단원마무리

01 다음 그림과 같이 한 변이 18 cm인 정사각형을 가, 나 두 부분으로 나누었습

나의 넓이에 대한 가의 넓이의 비율을 소수로 나타내면 얼마인지 풀이 과정을

답을 구하시오.

18`cm

11`cm

7`cm

가

나

서 술형

02 성희는 국어 시험에서 40문제 중 30문제를 맞혔고, 수학 시험에서 25문제 중

제를 맞혔습니다. 어느 과목 점수의 백분율이 몇 % 더 높은지 풀이 과정을 쓰

을 구하시오.

서 술형

DASUIN ACADEMY

서술형•STEAM형 문제

채점기준

국어점수의백분율을구한경우해결과정

수학점수의백분율을구한경우

답구하기 어느과목점수의백분율이몇% 더높은지구한경우

요소영역

채점기준

가의넓이를바르게구한경우해결과정

나의넓이를바르게구한경우

답구하기 나의넓이에대한가의넓이의비율을소수로바르게나타낸경우

요소영역

서술형 문제를 통하여 문제에 대한 이해 능력, 해석 능력,

해결 능력을 향상시키고, 창의 논리적 사고력을 키울 수 있

도록 하였습니다. 또, STEAM형 문제를 통하여 다른 교과

와의 융합형 문제에 대한 적응력과 문제해결력을 향상시킬

수있도록하였습니다.

서술형·STEAM형문제

수(초6)Green(2nd) 2014.11.5 9:22 AM 페이지3

C o n t e n t s

Green

내용요소살펴보기

4 비와비율

01 두수를비교하기 8

02 비 10

03 비율 12

04 백분율 18

05 사건이일어날가능성을알기 20

06 비교하는양과기준량구하기 22

07 비율이사용되는경우알기 24

5 원의넓이

01 원주와원주율 38

02 지름과원주구하기 40

03 원의넓이어림하기 42

04 원의넓이구하는방법과여러가지원의넓이구하기 44

6 직육면체의겉넓이와부피

01 직육면체의겉넓이 64

02 전개도를이용하여직육면체의겉넓이구하기 66

03 직육면체의부피비교와부피의단위 1 cm‹ 68

04 직육면체의부피 74

05 부피의단위 1 m‹ 76

DASUINACADEMY

수(초6)Green(2nd) 2014.11.3 3:31 PM 페이지4

DASUIN ACADEMY

4비와비율01 두수를비교하기

02 비

03 비율

04 백분율

05 사건이일어날가능성을알기

06 비교하는양과기준량구하기

07 비율이사용되는경우알기

#Green초등6년4(05~34) 2014.11.3 3:44 PM 페이지5

6 초등수학 6-1

쇼핑을하다보면‘20 % 할인’과같은안내문을볼수있습니다. 이말은원래의가격보다 20 % 싸

게판다는비율의표현입니다.

또음료수에서는‘오렌지과즙 100 %’라는문구를볼수있습니다.

그리고축구경기를보면‘대한민국이일본을 3 대 1로이겼습니다.’라는말을들을수있습니다.

이렇게비와비율은우리생활곳곳에서쓰이고있습니다.

요리속의비와비율

맛있는음식을만들려면재료의양을잘맞춰야합니다. 음식을만들때재료의양을잘맞추려면어

떻게하면좋을까요? 그래서‘튀김가루와물의양을 2 대 1로하여튀김옷을반죽한다.’

‘물과진액의양을 3 대 1이나 4 대 1로해서차게하여마시면더욱좋다.’와같은이야기를들을수

있습니다.

이것은동일한크기의조리기구에두재료의양을비에맞게넣으라는표현입니다.

튀김가루와물의양을 2 대 1로하라는것은튀김가루 2컵에물을한컵넣어반죽하라는뜻입니다.

경제속의비와비율

기준량에대한비교하는양의크기를나타내는것을비율이라고하고, 기준량이 100일때의비율을

백분율이라고합니다.

백분율은우리생활에아주밀접하게쓰이는데, 할인율을나타낼때가대표적입니다.

피자 20 % 할인쿠폰은전체피자값을 100으로두었을때 20만큼깎아준다는뜻입니다.

만약 10000원짜리의피자를 20 % 할인쿠폰이있다면 8000원에사먹을수있는것입니다.

STORYTELLING

#Green초등6년4(05~34) 2014.11.3 3:44 PM 페이지6

4. 비와 비율 7

STORY TELLING

지도속의비와비율

지도는지표면의길이를축소한비율로나타내는데, 이것을축척이라고합니다.

일반적으로분자를 1로하여 처럼축적을나타냅니다.

분모의수가클수록소축척지도, 분모의수가작을수록대축적지도라고합니다.

소축적지도는축소율이높아대륙전체를, 대축적지도는좁은지역을자세히보여주는용도로쓰입

니다.

황금비

옛날부터인간의눈에아름답고편안하고안정감있게보이는길이의비는 1 : 1.618입니다.

이것을황금비라고 합니다.

우리주변에서흔히볼수있는명함이나엽서, 신용카드의세로와가로의비도황금비입니다.

피라미드의밑변과높이도황금비로되어있고, 고대그리스아테네의아크로폴리스광장에세워져있

는파르테논신전을정면으로보면신전의세로와가로의비가황금비로되어있음을알수있습니다.

또레오나르도다빈치의그림<모나리자>의여인의얼굴을둘러싸는직사각형을그려황금비를찾을

수있습니다.

110000

▶▶ 생활 속의 비와 비율이 쓰인 예를 찾아 보세요.

▶▶ 주변에서 황금비를 찾아 보세요.

생활속에숨은비와비율

#Green초등6년4(05~34) 2014.11.3 3:44 PM 페이지7

DASUIN ACADEMY

원리 익히기

8 초등수학 6-1

두수를비교하기01

01-1 선미가 오늘 할머니네 밭에서 고구마 42개와 감자 14개를 캤습니다. 두 수를 비교해 보

시오.

⑴ 고구마 수에서 감자 수를 빼 보시오.

( )

⑵ 어떻다고 말할 수 있습니까?

( )

⑶ 고구마 수를 감자 수로 나누어 보시오.

( )

⑷ 어떻다고 말할 수 있습니까?

( )예⃝ 고구마 수는 감자 수의 3배입니다.

42÷14=3

예⃝ 고구마를 감자보다 28개 더 많이 캤습니다.

42-14=28(개)

01-2 진경이네 반 친구들은 남학생 4명과 여학생 2명으로 한 모둠을 구성하려고 합니다. 남

학생 수와 여학생 수를 비교해 보시오.

⑴ 한 모둠에 있는 남학생 수와 여학생 수를 비교해 보시오.

( )

⑵ 두 모둠에 있는 남학생 수와 여학생 수는 각각 몇 명인지 구하시오.

남학생 ( )

여학생 ( )

⑶ 두 모둠에 있는 남학생 수와 여학생 수를 비교해 보시오.

( )예⃝ 8-4=4(명)이므로 남학생이 여학생보다 4명 더 많습니다.

4명

8명

예⃝ 4-2=2(명)이므로 남학생이 여학생보다 2명 더 많습니다.

예⃝ 운동장에 모인 여학생은 96명이고 남학생은 192명입니다. 두 수를 비교해 보

시오.

① 남학생 수에서 여학생 수를 빼면 192-96=96(명)입니다.

따라서 남학생이 여학생보다 96명 더 많습니다.

② 남학생 수를 여학생 수로 나누면 192÷96=2입니다.

따라서 남학생 수는 여학생 수의 2배입니다.

#Green초등6년4(05~34) 2014.11.3 3:44 PM 페이지8

DASUIN ACADEMY

원리 다지기

4. 비와 비율 9

1 진규네 학교 6학년 남학생 104명은 야영장에 갔습니다. 야영장에서 학

생들을 관리할 선생님은 8명입니다. 두 수를 비교해 보시오.

⑴ 남학생 수와 선생님 수를 뺄셈으로 비교해 보시오.

( )

⑵ 남학생 수와 선생님 수를 나눗셈으로 비교해 보시오.

( )

⑶ 선생님 한 명이 관리하는 남학생은 몇 명이라고 말할 수 있습니까?

( )13명

예⃝ 104÷8=13이므로 남학생 수는 선생님 수의 13배입니다.

예⃝ 104-8=96(명)이므로 남학생이 선생님보다 96명 더 많습니다.

2 흰색 바둑돌 수와 검은색 바둑돌 수를 비교해 보시오.

( )예⃝ 8은 4보다 4 큽니다. 또는 8은 4의 2배 입니다.

뺄셈과 나눗셈으로 비교할 수

있습니다.

3 놀이 공원에 간 현아네 학교 친구들은 남학생 6명과 여학생 3명으로 한

모둠을 구성해 놀이 기구를 타려고 합니다. 남학생 수와 여학생 수를

비교해 보시오.

⑴ 모둠 수에 따른 남학생 수와 여학생 수를 비교하려고 합니다. 표를

완성하시오.

⑵ 남학생 수를 여학생 수로 나누어 보시오.

( )

⑶ 남학생 수와 여학생 수 사이의 관계를 이야기해 보시오.

( )

⑷ 여러 모둠이 모여 있을 때 남학생이 72명이면 여학생은 몇 명인지

설명해 보시오.

( )예⃝ 여학생은 남학생의 ;2!;이므로 여학생은 36명입니다.

예⃝ 남학생 수는 여학생 수의 2배입니다.

예⃝ 6÷3=2

모둠수 1 2 3 4 5 6

남학생수(명) 6 12 18 24 30 36

여학생수(명) 3 6 9 12 15 18

#Green초등6년4(05~34) 2014.11.3 3:44 PM 페이지9

10 초등수학 6-1

DASUIN ACADEMY

원리 익히기

•두 수를 나눗셈으로 비교할 때 기호 ：를 사용합니다.

•두 수 7과 1을 비교할 때, 7：1이라 쓰고 7 대 1이라고 읽습

니다. 7：1은 7이 1의 몇 배인지를 나타내는 비입니다.

1에 대한 7의 비

•7：1은 7의 1에 대한 비 라고도 읽습니다.

7과 1의 비

비02

02-1 그림을 보고 안에 알맞은 수를 써넣으시오.

02-3 비 3 : 5를 3가지 방법으로 읽어 보시오.

①

②

③ 3과 5의 비

5에 대한 3의 비

예⃝ 3 대 5

02-2 안에 알맞은 수를 써넣으시오.

⑴ 배 수와 딸기 수의 비 ➞ 2：

⑵ 딸기 수와 배 수의 비 ➞ 5： 2

5

비를나타내기

①■대▲➞■：▲

②▲에대한■의비➞■：▲

③■의▲에대한비➞■：▲

④■와▲의비➞■：▲

대

에 대한 의 비

의 에 대한 비

와 의 비89

89

98

89

9：8

3의 5에 대한 비

#Green초등6년4(05~34) 2014.11.3 3:44 PM 페이지10

4. 비와 비율 11

DASUIN ACADEMY

원리 다지기

1 다음을 비로 나타내어 보시오.

2 다음 중 비를 잘못 읽은 것은 어느 것입니까?………………`( )

① 4：5 ➞ 4 대 5

② 7：10 ➞ 7과 10의 비

③ 12：15 ➞ 12의 15에 대한 비

④ 9：4 ➞ 9에 대한 4의 비

⑤ 27：35 ➞ 27과 35의 비

④

3 그림을 보고 전체에 대한 색칠한 부분의 비를 구하시오.

⑴ ⑵

⑴( ) ⑵ ( )4：123：8

4 과일 상자 안에 배가 13개, 귤이 20개 있습니다. 과일 상자 안에 있는

귤 수에 대한 배 수를 비로 나타내어 보시오.

( )13：20

` ④ 9：4 ➞ 4에대한 9의비

` (전체에대한색칠한부분의비)=(색칠한부분)：(전체)

⑴ (색칠한부분)：(전체)=3：8

⑵ (색칠한부분)：(전체)=4：12

` 귤의 수에대한배의수의비➞ (배의수)：(귤의 수)=13：20

‘~에 대한’은 기준을 나타내

므로 비로 나타낼 때 기호 ：

의오른쪽에써야합니다.

전체가 몇 칸이고, 색칠할 부

분이몇칸인지로수로나타내

어생각해봅니다.

사자 7마리와 호랑이 9마리의 비

( )7：9

#Green초등6년4(05~34) 2014.11.3 3:44 PM 페이지11

12 초등수학 6-1

DASUIN ACADEMY

원리 익히기

1. 비교하는양과기준량

비 150：200에서 기호：의 왼쪽에 있는 150은 비교하는 양이고, 오른쪽에 있는

200은 기준량입니다.

비율03

03-1 그림을 보고 안에 알맞은 수나 말을 써넣으시오.

03-2 기준량과 비교하는 양을 찾고 비율을 구하시오.

⑴ 전체 공 수를 기준으로 하여 배구공 수를 비교하려고 합니다. 은 전체 공 수

이고, 비교하는 양은 수입니다.

⑵ 전체 공 수에 대한 배구공 수의 비를 구하시오.

(배구공 수)：(전체 공 수)= ：

⑶ 전체 공 수에 대한 배구공 수의 비율을 분수로 나타내어 보시오.

(비율)= =(배구공 수)(전체 공 수)

157

배구공

기준량

2. 비율

비교하는 양을 기준량으로 나눈 값을 비의 값 또는 비율이라고 합니다.

비 150：200을 비율로 나타내면 0.75 또는 입니다.150200

(비율)=(비교하는 양)÷(기준량)=(비교하는 양)(기준량)

15

7

비 기준량 비교하는양 비율

7：10 10 7 ;1¶0;(0.7)

#Green초등6년4(05~34) 2014.11.3 3:44 PM 페이지12

4. 비와 비율 13

DASUIN ACADEMY

원리 다지기

1 <보기>와 같이 기준량과 비교하는 양을 찾아 표시하시오.

2 기준량이 다른 비를 찾아 기호를 쓰시오.

3 빈칸에 알맞은 수를 써넣으시오.

4 다음 중 비율이 1보다 큰 것을 모두 고르시오. …………`( )

① 5의 8에 대한 비➞ 5：8➞`;8%; ② 27：40➞`;4@0&;

③ 15에 대한 16의 비➞ 16：15➞`;1!5^; ④ 4와 9의 비➞ 4：9➞`;;9$;

⑤ 25의 13에 대한 비➞ 25：13➞`;1@3%;

③, ⑤

보기

우리 반 전체 학생 수에 대한 여학생 수의 비11111111111

기준량11111

비교하는 양

⑴ (지우개 수) : (연필 수)

⑵ 학급 문고에 있는 책 수에 대한 위인전 수의 비

비교하는양 기준량

비교하는양기준량

㉠ 6과 4의 비 ㉡ 4의 6에 대한 비

㉢ 4에 대한 6의 비 ㉣ 7：4

( )㉡

기준량과 비교하는 양을 알아

봅니다.

예⃝ 5에대한 4의비↑ ↑

(기준량) (비교하는양)

• 와△의비(̀̀ ：△)

➞

•△에대한 의비( ：△)

➞

• 의△에대한비( ：△)

➞

• 대△(̀ ：△) ➞△

△

△

△

` ㉠ 6：4 ➞기준량은 4, ㉡ 4：6 ➞기준량은 6, ㉢ 6：4 ➞기준량은 4, ㉣ 7：4 ➞기준량은 4

비 비율 분수 소수

16과 25의비 ;2!5^; 0.64

4에대한 3의비 ;4#; 0.75

29의 50에대한비 ;5@0(; 0.58

8：16 ;1•6;(;2!;) 0.5

` (비율)= 이므로분수로나타낸다음소수로고친다.(비교하는양)(기준량)

#Green초등6년4(05~34) 2014.11.3 3:44 PM 페이지13

14 초등수학 6-1

DASUIN ACADEMY

다지기계산력•이해력

그림을 보고 안에 알맞은 수를 써넣으시

오.

01 다음 중 5：6을 잘못 읽은 것은 어느 것입

니까?……………………………`( )

① 5 대 6

② 5에 대한 6의 비

③ 5의 6에 대한 비

④ 5와 6의 비

⑤ 6에 대한 5의 비

②

04

⑴ 토마토 수와 딸기 수의 비

➞ 3：

⑵ 딸기 수와 토마토 수의 비

➞ ： 35

5

그림을 보고 전체에 대한 색칠한 부분의 비

를 써 보시오.

⑴

02

` ⑴ 전체가 8칸, 색칠한부분이 3칸이므로 3：8이다.

⑵ 전체가 12칸, 색칠한부분이 9칸이므로 9：12이다.

： 87

： 129

⑵

안에 알맞은 수를 써넣으시오.

⑴ 8 대 9 ➞ 8：

⑵ 12에 대한 5의 비 ➞ ：12

⑶ 7의 2에 대한 비 ➞ ：

⑷ 3과 6의 비 ➞ ： 63

27

5

9

03

` ② 5에대한 6의비➞ 6：5

다음비를여러가지방법으로읽어보시오.052：8

①

②

③ 2와 8의 비

8에 대한 2의 비

예⃝ 2 대 8

2의 8에 대한 비

그림을 보고 물음에 답하시오.06가

나

⑴ 나에 대한 가의 비를 구하시오.

( )

⑵ 가에 대한 나의 비를 구하시오.

( )7：4

4：7

#Green초등6년4(05~34) 2014.11.3 3:44 PM 페이지14

4. 비와 비율 15

안에 알맞은 말을 써넣으시오.07

(⋯ ⋯) 안에 기준량은‘기’, 비교하는 양은

‘비’로 알맞게 써넣으시오.

⑴ 사과 수에 대한 배 수의 비

( ) ( )

⑵ (남학생 수)：(여학생 수)

( ) ( )

⑶ 장미 수와 백합 수의 비

( ) ( )기비

기비

비기

08

비율을 분수로 나타내어 보시오.

⑴ 4：5

( )

⑵ 5와 7의 비

( )

⑶ 50에 대한 27의 비

( )

⑷ 9의 20에 대한 비

( );2ª0;

;5@0&;

;7%;

;5$;

10빵 9개를 기준으로 하여 아이스크림 7

개를 비교할 때, 9개를 , 7개를

이라고 합니다. 비교하는

양을 기준량으로 나눈 값을

또는 이라고 합니다.비율

비의 값

비교하는 양

기준량

안에 알맞은 수를 써넣으시오.09⑴

기준량 ( )

비교하는 양 ( )4

5

4：5

⑵

기준량 ( )

비교하는 양 ( )7

9

7과 9의 비

` ⑵ 5와 7의비➞ 5：7

⑶ 50에대한 27의비➞ 27：50

⑷ 9의 20에대한비➞ 9：20

비율을 소수로 나타내어 보시오.

⑴ 7：10

( )

⑵ 2와 5의 비

( )

⑶ 20에 대한 6의 비

( )

⑷ 8의 25에 대한 비

( )0.32

0.3

0.4

0.7

11

` ⑵ 2와 5의비➞ 2：5 ➞ ;5@;=;1¢0º0;=0.4

⑶ 20에대한 6의비➞ 6：20 ➞ ;2§0;=;1£0º0;=0.3

⑷ 8의 25에대한비➞ 8：25 ➞ ;2•5;=;1£0™0;=0.32

빈칸에 알맞은 수를 써넣으시오.12분수 소수비

비율

2：5

7의 8에대한비

4에대한 5의비

;5@; 0.4

;8&; 0.875

;4%; 1.25

` 2：5 ➞ ;5@;=0.4, 7의 8에대한비➞ 7：8 ➞ ;8&;=0.875

4에대한 5의비➞ 5：4 ➞ ;4%;=1;4!;=1.25

➞ 7：9

#Green초등6년4(05~34) 2014.11.3 3:44 PM 페이지15

16 초등수학 6-1

두 수를 나눗셈으로 비교할 때 기호 ：를 사용하여 ■：▲라 쓰고 ■ 대 ▲라고 읽습니다.

비교하는 양을 기준량으로 나눈 값을 비의 값 또는 비율이라고 합니다.

(비율)=(비교하는 양)÷(기준량)=(비교하는 양)(기준량)

1

2

원리핵심

1두수를비교하기

여학생 6명과 남학생 4명으로 한 모둠을 구성하려고 합니다. 다섯 모둠에 있

는 여학생 수와 남학생 수를 각각 구하시오.

여학생 ( )

남학생 ( )20명

30명

2비

다음 중 비가 다른 하나는 어느 것입니까? …………………………`( )

① 2 대 5 ② 2에 대한 5의 비

③ 2의 5에 대한 비 ④ 2와 5의 비

⑤ 2 : 5

②

3비

어느 마을의 학생 수는 8명입니다. 그중에서 여학생이 3명일 때, 물음에 답하

시오.

⑴ 전체 학생 수에 대한 남학생 수의 비를 구하시오.

( )

⑵ 남학생 수에 대한 여학생 수의 비를 구하시오.

( )

⑶ 여학생 수에 대한 남학생 수의 비를 구하시오.

( )5：3

3：5

5：8

` ①, ③, ④, ⑤ 2：5이고, ② 5：2이다.

` ⑴ (남학생수)=8-3=5(명), (남학생수)：(전체학생수)=5：8

⑵ (여학생수)：(남학생수)=3：5

⑶ (남학생수)：(여학생수)=5：3

모둠 수 1 2 3 4 5

여학생 수(명) 6 12 18 24 30

남학생 수(명) 4 8 12 16 20

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기본문제

4비

종합 과일 세트에 사과 9개, 귤 7개, 참외 8개, 배 12개가 있습니다. 전체 과

일 수에 대한 귤 수의 비를 구하시오.

( )7：36

` (전체 과일수)=9+7+8+12=36(개)

➞ (귤 수)：(전체 과일수)=7：36

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4. 비와 비율 17

6비율

비율이 같은 것끼리 선으로 이어 보시오.

7비율

비율이 큰 것부터 차례로 기호를 쓰시오.

5비율

지도에서 거리가 1 cm일 때 실제 거리가 500 m인 지도가 있습니다. 이 지도

의 축척은 얼마입니까?

( )1：50000

㉠ 3：4⋯ ⋯㉡19：25⋯ ⋯㉢5：4⋯ ⋯㉣63：75⋯ ⋯㉤7：8

( )㉢, ㉤, ㉣, ㉡, ㉠

` 500 m=50000 cm이므로지도에서의거리 1 cm는실제거리 50000 cm이다.

그러므로축척은 1：50000이다.

7의 10에 대한 비 • • ;2§5;

12와 50의 비 • • ;2ª0;

20에 대한 9의 비 • • ;1¶0;

• • 0.7

• • 0.24

• • 0.45

` 7의 10에대한비➞ 7：10 ➞ ;1¶0;=0.7

12와 50의비➞ 12：50 ➞ ;5!0@;=;2§5;=0.24

20에대한 9의비➞ 9：20 ➞ ;2ª0;=0.45

` ㉠ 3：4 ➞ ;4#;=0.75⋯ ㉡19：25 ➞ ;2!5(;=0.76

㉢ 5：4 ➞ ;4%;=1.25⋯ ㉣63：75 ➞ ;7^5#;=;2@5!;=0.84⋯ ㉤7：8 ➞ ;8&;=0.875

8비율

직사각형과 삼각형을 보고 물음에 답하시오.

⑴ 삼각형의 넓이에 대한 직사각형의 넓이의 비를 구하시오.

( )

⑵ 삼각형의 넓이에 대한 직사각형 넓이의 비율을 분수로 나타내어 보시오.

( );4$8);(;6%;)

40：48

5`cm

12`cm

8`cm

` (직사각형의가로)=26÷2-5=8(cm)이므로 (직사각형의넓이)=8_5=40(cm¤ )

(삼각형의넓이)=12_8÷2=48(cm¤ )

둘레：26 cm

#Green초등6년4(05~34) 2014.11.3 3:44 PM 페이지17

18 초등수학 6-1

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원리 익히기

•비율에 100을 곱한 값을 백분율이라고 합니다,

•백분율은 기호 %를 사용하여 나타냅니다.

•비율 또는 0.72를 백분율로 72 %라 쓰고 72 퍼센트라고 읽습니다.

예⃝ ➞ _100=60 ➞ 60 %35

35

72100

백분율04

04-1 비율을 백분율로 나타내려고 합니다. 안에 알맞은 수를 써넣으시오.

⑴ ➞ _ = `%

⑵ ➞ _ = %

⑶ 0.53 ➞ 0.53_ = %

⑷ 1.87 ➞ 1.87_ = %187100

53100

7510034

34

3710037100

37100

04-3 백분율을 분수나 소수로 나타내려고 합니다. 안에 알맞은 수를 써넣으시오.

⑴ 65 % ➞ = ⑵ 24 % ➞ = 0.24

04-2 색칠한 부분은 전체의 몇 %입니까?

⑴ ⑵

⑴ ( ) ⑵ ( )52 %70 %

` ⑴ ;1¶0;_100=70(%)

⑵ ;2!5#;_100=52(%)

100

65

20

13

100

24

#Green초등6년4(05~34) 2014.11.3 3:44 PM 페이지18

4. 비와 비율 27

DASUIN ACADEMY

기본문제

비율에 100을 곱한 값을 백분율이라 하고, 백분율은 기호 %를 사용하여 나타냅니다.

(비교하는 양)=(기준량)_(비율)

(기준량)=(비교하는 양)÷(비율)

단위시간에 간 평균 거리를 속력이라고 합니다.

(속력)=(간 거리)÷(걸린 시간)

1시간, 1분, 1초 동안에 가는 평균 거리를 각각 시속, 분속, 초속이라고 하고, 이것을 각각

km/시, m/분, m/초로 나타냅니다.

땅 1 km¤ 에 사는 평균 인구를 인구 밀도라고 합니다.

(인구 밀도)=(인구)÷(땅 넓이(km¤ ))

용액에 대한 용질의 비율을 용액의 진하기라고 합니다.

(용액의 진하기)=(용질)÷(용액)

1

2

3

4

5

6

원리핵심

1백분율

두 비율의 크기를 비교하여 ◯ 안에 >, =, <를 알맞게 써넣으시오.

⑴ 45 % 0.405 ⑵ 87 % 78

<>

` ⑴ 45 % → 0.45 0.405

⑵ 87 % → 0.87 ;8&;=0.875<

>

2백분율

비율만큼 색칠하시오.

⑴ ⑵

⑴ ⑵

3백분율

현희의 책장에는 위인전 18권, 문제집 12권, 동화책 20권으로 모두 50권이 있

습니다. 물음에 답하시오.

⑴ 위인전은 전체 책의 몇 %입니까?

( )

⑵ 동화책 수에 대한 위인전 수의 비율은 몇 %입니까?

( )90 %

36 %

` ⑴ 80 % ➞ ;1•0º0;=;5$;이므로 5칸에서 4칸을색칠한다.

⑵ 30 % ➞ ;1£0º0;=;1£0;이므로 10칸에서 3칸을색칠한다.

` ⑴ 위인전의백분율 : ;5!0*;_100=36(%)

⑵동화책수에대한위인전수의비➞ (위인전수)：(동화책수)=18：20

⑵백분율로나타내면 ;2!0*;_100=90(%)

80 % 30 %

예⃝ 예⃝

#Green초등6년4(05~34) 2014.11.5 9:23 AM 페이지27

28 초등수학 5-1

DASUIN ACADEMY

기본문제

4백분율

신문 광고를 보고 평소에 사고 싶었던 것들의 정가와 할인된 판매 가격을 살

펴서 다음과 같은 표를 만들었습니다. 물음에 답하시오.

물건이름 정가 판매가격 할인한금액 할인율

곰인형 3500원 2800원

가위 1500원 1350원

필통 2000원 1700원

⑴ 위의 표를 완성하시오.

⑵ 가장 할인율이 높은 물건은 어느 것입니까?

( )곰 인형

` ⑴ (할인한금액)=(정가)-(판매 가격), (할인율)= _100

(곰 인형의할인한금액)=3500-2800=700(원), (곰 인형의할인율)=;3¶5º0º0;_100=20(%)

(가위의할인한금액)=1500-1350=150(원), (가위의할인율)=;1¡5∞0º0;_100=10(%)

(필통의할인한금액)=2000-1700=300(원), (필통의할인율)=;2£0º0º0;_100=15(%)

(할인한금액)(정가)

700원 20 %

150원 10 %

300원 15 %

5기준량, 비교하는양구하기

빈칸에 알맞게 써넣으시오.

기준량 비교하는양 비율

200 g ㉠ 24 g 0.12

㉡ 32.5 m 52 m 1.6

` (비율)= ➞ (비교하는양)=(비율)_(기준량), (기준량)=(비교하는양)÷(비율)

㉠=200_0.12=24(g), ㉡ 52÷1.6=32.5(m)

(비교하는양)(기준량)

6비교하는양구하기

서점에서 9000원인 동화책을 15 % 할인해서 판매하고 있습니다. 이 동화책의

할인 후의 가격은 얼마입니까?

( )7650원

` 15 % ➞ 0.15이므로

(동화책의할인후의가격)=(동화책가격)-(할인한금액)

=9000-9000_0.15

=7650(원)

7비교하는양구하기

부자 은행과 꿀돼지 은행에 다음과 같이 예금하였습니다. 이자율이 각각 5 %

와 3 %일 때, 받을 수 있는 이자가 더 많은 은행은 어디입니까?

은행 예금한돈 이자율

부자은행 50000원 5 %

꿀돼지은행 80000원 3 %

( )부자 은행

` 부자은행에서는 50000원의 ;10%0;만큼이자를받으므로 2500원을받고, 꿀돼지은행에서는 80000원의

;10#0;만큼이자를받으므로 2400원을받는다.

#Green초등6년4(05~34) 2014.11.3 3:45 PM 페이지28

4. 비와 비율 29

8기준량구하기

어떤 모니터 화면의 가로에 대한 세로의 비율은 이라고 합니다. 이 모니터

화면의 세로가 50 cm이면 가로는 몇 cm입니까?

( )66;3@; cm

34

` (기준량)=(비교하는양)÷(비율)이므로

(가로)=50÷;4#;=50_;3$;=66;3@;(cm)이다.

9비율이사용되는경우알기

상온(15 ˘C)일 때 공기 중에서 소리의 속력은 일반적으로 340 m/초라고 합니

다. 소리의 분속(km/분)과 시속(km/시)은 얼마입니까?

분속 ( )

시속 ( )1224 km/시

20.4 km/분

` 소리의속력이 340 m/초이므로 1초동안평균 340 m를가는속력이다.

따라서 (소리의분속)=340_60=20.4(km/분)이고 (소리의시속)=20.4_60=1224(km/시)이다.

10비율이사용되는경우알기

인구 밀도가 높은 순서대로 국가를 써 보시오. (자연수까지 구하고, 계산기를

사용할 수 있습니다.)

` 대한민국：50000000÷99720=501(명/km¤ )

일본：127000000÷377915=336(명/km¤ )

중국：1355000000÷9596961=141(명/km¤ )

` (소금물의양)=10+90+20=120(g)

(소금의양)=10+20=30(g)

➞ (소금물의진하기)=30÷120=;4!; ➞ 25%

11비율이사용되는경우알기

소금 10 g과 물 90 g을 넣어 소금물을 만들었습니다. 여기에 소금 20 g을 더

넣어서 만든 소금물의 진하기는 몇 %입니까?

( )25 %

12비율이사용되는경우알기

승철이와 두리는 축구 연습을 하였습니다. 승철이는 30번 차서 18번 골인시켰

고, 두리는 20번 차서 15번 골인시켰습니다. 누구의 성공률이 몇 % 더 높습

니까?

( ), ( )15 %두리

` 승철：;3!0*;_100=60(%), 두리：;2!0%;_100=75(%)

따라서두리의성공률이 15 % 더높다.

국가 땅넓이(km¤ ) 인구(명)

대한민국 99720 약 50000000

일본 377915 약 127000000

중국 9596961 약 1355000000

( )대한민국, 일본, 중국

#Green초등6년4(05~34) 2014.11.3 3:45 PM 페이지29

30 초등수학 6-1

01 다음 그림과 같이 한 변이 18 cm인 정사각형을 가, 나 두 부분으로 나누었습니다.

나의 넓이에 대한 가의 넓이의 비율을 소수로 나타내면 얼마인지 풀이 과정을 쓰고,

답을 구하시오.

18`cm

11`cm

7`cm

가

나

서 술형

02 성희는 국어 시험에서 40문제 중 30문제를 맞혔고, 수학 시험에서 25문제 중 17문

제를 맞혔습니다. 어느 과목 점수의 백분율이 몇 % 더 높은지 풀이 과정을 쓰고, 답

을 구하시오.

서 술형

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서술형•STEAM형 문제

채점기준 점수

국어점수의백분율을구한경우 2점해결과정

수학점수의백분율을구한경우 2점

답구하기 어느과목점수의백분율이몇% 더높은지구한경우 2점

요소영역

채점기준 점수

가의넓이를바르게구한경우 2점해결과정

나의넓이를바르게구한경우 3점

답구하기 나의넓이에대한가의넓이의비율을소수로바르게나타낸경우 3점

요소영역

(가의 넓이)=18_11÷2=99(cm¤ ) yy 2점

(나의넓이)=(18_18)-99=225(cm¤ ) yy 3점

나의넓이에대한가의넓이의비➞ (가의넓이)：(나의넓이)=99：225

따라서 (비율)=;2ª2ª5;=0.44입니다. yy 3점

국어점수의백분율 : ;4#0);_100=75(%) yy 2점

수학점수의백분율 : ;2!5&;_100=68(%) yy 2점

따라서 (두 백분율의차)=75-68=7(%)이므로국어점수의백분율이 7 % 더높습니다.yy 2점

#Green초등6년4(05~34) 2014.11.3 3:45 PM 페이지30