比熱比熱比熱比熱のののの測定測定測定測定

（（（（１１１１）））） 実験実験実験実験のののの目的目的目的目的

水熱量計を用いて、混合法により各種固体物質の比熱を測定し、物質によって熱の

移動や温度の変化が異なることを理解する。

（（（（２２２２）））） 原理原理原理原理

質量mの物体に熱量dQが与えられたとき、物体の温度上昇をdT とすると、dT は

dQに比例し、mに逆比例することがよく知られている。すなわち、

cmdTdQ = （１）

ここで、cは物体の材質に関連した比例定数であり、比熱(Specific heat)という。

物理的には、単位質量の物体を単位温度上げるのに必要な熱量を意味する。

物体を温度 1Tから 2T まで加熱するために必要な熱量を 12Q で表すと、比熱の特性に

よりそれぞれ下記の式が得られる。

① 比熱cが物体の温度と関係なく一定の場合は、

)( 1212 TTcmQ −= （２）

② 比熱cが物体の温度Tの関数である場合は、 )(Tfc = と書くと、

)( 12)(12

2

1

2

1

TTmcdTfmcmdTQT

T

T

TT −≅== ∫ ∫ （３）

ここで、 cは 12 ~ TT における平均比熱である。したがって、式(２)または式(３)を

用いて物体の比熱を求めることができる。比熱の単位は表１に示す。

表１ 比熱の単位

SI 単位 工学単位

kJ/kg･K kcal/kgf･℃

実験結果のまとめ・・・本実験で用いる固体試料（銅、鉄、アルミニウム）の比熱

は、測定温度範囲内でほぼ一定とみなすことができる。したがって、前述の式(２)が

成立し、試料及び水熱量計の熱収支は次のようになる。

試料から放出された熱量（ TQ ）―熱量計の水に吸収された熱量（ WQ ）

―熱量計内槽に吸収された熱量（ aQ ）＝０ （４）

式(４)に示す各熱量はそれぞれの試料の温度変化により次式で与える。

−=

−=

−=

　

　　

)(

)(

)(

0

0

1

TTmcQ

TTmcQ

TTcmQ

aaa

wwW

T

（５）

ここで、cとmは、それぞれ試料の比熱と質量

wc と wm は、熱量計内の水の比熱（ ･℃gcal /0.1= ）と質量

ac と am は、水熱量計（銅製容器及び攪拌器の金属部分）

1Tは、加熱した試料の温度、 0T は、試料を入れる前の水の温度

Tは、試料を水熱量計に入れて平衡状態になったときの温度

を表す。 aWT QQQ += により次式が得られる。

)()()( 001 TTMTTmcTTcm WW −+−=− （６）

ここで、 mmmcM = であり、水熱量計の出当量を表す。本実験では、 amM 092.0=

とする。式(６)により、試料の比熱cは次式にまとめる。

)(

))((

1

0

TTm

TTMmcc WW

−

−+= （７）

実験装置実験装置実験装置実験装置

図１に実験装置（水熱量計）の概略を示す。表２に水熱量計（WK-100）の仕様を

示す。水熱量計内槽側に断熱材が設けられ、外箱ふたをした場合、内槽から外へ逃げ

る熱量はほとんど無いものと考える。温度の高い試料を水熱量計の内槽にある温度の

低い水に入れると、温度の差で熱の移動が生じ、熱量計内部熱量の釣り合いにより、

試料から放出された熱量は水及び熱量計内槽等に吸収された熱量と等しいことが分

かる。そのため、本実験では、内槽中の水に加熱した試料を投入し、熱平衡状態に達

した温度を計測して、試料から放出された熱量を求め、固体試料の比熱を測定する。

必要器具として、水熱量計のほかに、電子天秤、温度計、ストップウォッチ及び過

熱器具を用いる。

図１ 実験装置の概略

表２ 水熱量計の仕様

型 式 WK-100

銅製容器（200ml，質量約 84g），断熱容器 内 槽

（銅製容器を取り外して断熱容器のみで比熱を測定することも可能）

攪 拌 棒 銅製（約 13g）

温 度 計 50℃，0.2℃目盛

外 箱 プラスチック製（φ115mm×高さ 140mm，透明なふた付）

試 料 銅（100g），鉄（100g），アルミニウム（50g）

（（（（３３３３）））） 実験方法実験方法実験方法実験方法

１） 加熱バス中に 1/2位水をいれ、沸騰させる。

２） 水熱量計銅製容器の質量（ 0m ）を測る。

３） 比熱を測定する個体試料の質量（m）を測る。

４） 水熱量計銅製容器に水を 2/3位入れ、全質量（ 1m ）を測り、水の質量（ wm ）を

求める。

５） 加熱バス中の水に試料を入れ、液中に吊り下げて 15分程過熱する。

６） 水を入れた内槽を熱量計にセットし、ゆっくり攪拌しながら温度（ 0T ）を測る。

７） 試料を入れた加熱バス内の水の温度（ 1T）を測り、その後、すばやく試料を熱量

計の内槽に入れ、ふたをする。

８） 内槽中の水を攪拌しながら水の温度（ 2T ）を測定し、10 秒おきに読んでその温

度が一定になるまで測定する。

（（（（４４４４）））） 実験結果実験結果実験結果実験結果

水熱量計の質量は、

][5.99 gma 　　=

２）について

][4.860 gm 　　=

３）について

銅 ][3.100 gmCu 　　=

鉄 ][4.100 gmFe 　　=

アルミニウム ][3.50 gmAl 　　=

４）について

銅 ][6.2301 gm Cu 　　=

][01 gmmm CuwCu 　　−=

より、

][2.1444.866.230 gmwCu 　　=−=

鉄 ][0.2321 gm Fe 　　=

][01 gmmm FewFe 　　−=

より、

][6.1454.860.232 gmwFe 　　=−=

アルミニウム ][1.2231 gm Al 　　=

][01 gmmm AlwAl 　　−=

より、

][7.1364.861.223 gmwAl 　　=−=

６）～８）について

銅 ][6.180 ℃　　=CuT

][0.911 ℃　　=CuT

表３ 内槽中の水の温度（銅）

時間 [s] 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

温度 [℃] 18.6 22.6 22.6 22.6 22.7 22.8 22.8 22.8 23.0 23.0 23.0

鉄 ][7.190 ℃　　=FeT

][0.911 ℃　　=FeT

表４ 内槽中の水の温度（鉄）

時間 [s] 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

温度 [℃] 19.7 23.0 24.6 24.6 24.6 24.6 - - - - -

アルミニウム ][6.170 ℃　　=AlT

][0.911 ℃　　=AlT

表５ 内槽中の水の温度（アルミニウム）

時間 [s] 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

温度 [℃] 17.6 21.2 21.2 22.0 22.2 22.2 22.3 22.3 22.4 22.2 22.2

表３～表５の内容をグラフに示すと図２のようになる。

0

5

10

15

20

25

30

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

時間　[s]

温度

[℃

]

銅

鉄

アルミニウム

図２ 時間と温度の関係

比熱の計算

式(７)より、それぞれの試料について計算する。

銅については、

]/[392.0

]/[0936.0)0.230.91(3.100

)6.186.24)(5.99092.02.1441

KkgJ

gcalcCu

･　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

･℃　　

=

=−

−×+×=

であり、鉄、アルミニウムについても同様に計算すると、

]/[477.0

]/[114.0

KkgJ

gcalcFe

･　　　　　　

･℃　　

=

=

]/[812.0

]/[194.0

KkgJ

gcalcAl

･　　　　　　

･℃　　

=

=

となる。

文献値との比較を表６に示す。

表６ 比熱の文献値との比較

比熱[J/kg･K]

実験値 文献値

銅 0.392 0.379

鉄 0.477 0.435

アルミニウム 0.812 0.880

（（（（５５５５）））） 考察考察考察考察

今回の実験では、文献値と比べると少しずれてしまった。どれくらいずれたかとい

うと、銅、鉄、アルミニウムが文献値より３．４３％高くなり、９．６６％高くなり、

７．７３％低くなった。この原因として考えられることは、まず、試料の質量を測る

時に試料にくっついていた紐も一緒に質量を測ってしまい、０．３・４ｇくらいの誤

差がでてしまったものと考えられる。あと、バスで暖めた試料を水熱量計に入れると

きに若干試料の温度が下がってしまったことも原因と考えられる。他には、数回の実

験を行い平均の値をとって計算しなかったことも考えられる。数回実験を行えば、値

は精度の良いものになる。

（（（（６６６６）））） 結論結論結論結論

本実験で出た各試料の比熱は、銅が０．３９２[J/kg･K]、鉄が０．４７７[J/kg･K]、

アルミニウムは０．８１２[J/kg･K]となった。この値は文献値とはすこしずれている。

（（（（７７７７）））） 研究課題研究課題研究課題研究課題

１） 水当量の物理的な意味を考えてみよ。

容器の熱量が、m(g)の水の熱量と等価であると考える。すなわち熱的には M(g)の

銅の容器があると考える代わりに、m(kg)の水があると考えてもよいということ。

２） 本実験中に気付いた熱現象について記述せよ。

十分に長い時間放置しておけば、温度が時間的に変化しない状態（平衡状態）にな

っていた。

試料の温度低下がはげしかったが、水は少ししか温度が上がらなかった。

３） 普段よく見かける固体、液体、気体の比熱について調べよ。

固体

炭素・・・０．６４ [J/kg･K]

亜鉛・・・０．３８５ [J/kg･K]

液体

漂白剤などの塩素・・・０．９４６ [J/kg･K]

硫黄・・・０．９８３ [J/kg･K]

気体

ヘリウム・・・５．２３２ [J/kg･K]

窒素・・・１．０３４ [J/kg･K]

４） 熱、仕事、定圧比熱と定容比熱について調べよ。

熱： 温度の高い系から低い系に移動するエネルギーの形態として定義されている。

また伝熱によって移動する内部エネルギーでもある。

仕事： 作用点に力が作用し、その作用点が移動することが必要である。そのこと

により系は、周囲に対して仕事をしたという。

定圧比熱： 圧力一定の条件下で単位量あたりの物質を単位温度変化させるのに必

要な熱量

定容比熱：体積一定の条件で、単位質量の物質を単位温度上げるのに必要な熱量

（（（（８８８８）））） 参考文献参考文献参考文献参考文献

日本機械学会 ，JSME テキストシリーズ 熱力学 ，(2002) ，19 ，丸善

小原嗣朗 、 金属材料概論 、 （2007） 、 280 、 新日本印刷