一機兩用 －『簡』測液體的表面張力與密度

摘要： 當圓環浸在液體中，再提到表面以上時，液體表面積將增加，即需要作功，此功等於增加的表

面積乘以表面張力，也就是需要用力去提起金屬環。我們用自製的改良式天平，克服砝碼有數

量及大小刻度上的限制，以具有「質量連續性的螺旋彈簧」當「配重砝碼」，再搭配電子秤，

測量微小的液體表面張力，測量的數據具有重複性及再現性。以純水測量溫度和表面張力的關

係，發現當水溫愈高時，表面張力愈小；溫度愈低時，表面張力愈大。若是離子化合物水溶液

（氯化鈉、氯化鈣、氯化鉀水溶液）的濃度與表面張力的關係，發現當濃度愈大，表面張力愈

大；濃度愈小，表面張力則愈小。若以醇類溶液而言，發現當濃度愈大時表面張力愈小；濃度

愈小時表面張力則愈大。另外同一套儀器設備也可以當成密度計使用，只要將金屬環改成金屬

圓柱即可測量未知液體的密度，包含上述待測溶液的密度，實驗發現離子化合物水溶液的密度

愈大，表面張力愈大；密度愈小，表面張力則愈小。

壹、 研究動機

在國二開始接觸理化就學到水的密度測量，利用量筒測量水的體積，再以上皿天平測量水的質

量，兩者相除可以得到水的密度大約是 1g/cm3。我們試想是否可利用學過的浮力原理，再運

用學校實驗室裡找到的簡單儀器，去知道更多未知液體的密度呢？在 裝 了 水 的 水 盆 中，輕

輕 灑 上 一 些 爽 身 粉 或 滑 石 粉 在 水 面 上。如 果 用 沐 浴 乳 或 清 潔 劑 輕 輕 滴 在 中 央，水

面 的 粉 末 會 像 遇 到 鬼 ， 往 四 面 迅 速 散 開 ， 這 是 什 麼 原 理 呢 ？ 另外當我們在量筒內倒

入水時，在不經意的情形下，水加太多導致過量了，發現水並沒有一下子滿出來，而好像是被

限制在容器內部空間，彼此以分子力互相吸引不分離，所以會有暫時形成圓弧面不溢出的現

象，讓我們很想了解液體的「表面張力」到底是怎麼一回事，跟液體的種類密度、溫度有什麼

關係？想要深入了解一番。

貳、 研究目的 一、 利用自製改良式輕量天平，測試微小物體質量，並驗證其準確性 二、 測量常見液體（水、油、沐浴乳、等）的表面張力，並比較不同液體間表面張力的差異 三、 探討溫度對液體表面張力的影響 四、 探討濃度對液體表面張力的影響 五、 利用同一套自製式輕量天平當作密度計，測量液體密度，比較密度與表面張力的關係 六、 探討離子化合物水溶液的濃度和表面張力的關係 七、 探討醇類溶液濃度和表面張力的關係

參、 研究設備及器材 一、 實驗器材及實驗設備 1. 塑膠直尺（30 公分長度） ×1 2. 螺旋形彈簧（充當配重砝碼） ×1 3. 鐵圓環（內半徑＋外半徑＝41.4mm） ×1 4. 金屬圓柱 ×1 5. 懸吊式壓克力基座 ×1 6. 螺旋測微器 ×1 7. 針線與尼龍絲 8. 燒杯、酒精燈、攪拌棒×1 9. 溫度計 ×1 10. 電算機 11. 電解質溶液（NaCl、KCl、CaCl2） 12. 醇類溶液（甲醇、乙醇、丙三醇溶液） 13. 電子秤 ×1 14. Excel、Word 文書及繪圖軟體

圖 1-1

圖 1-2 表面張力計裝置

圖 1-3 改良式天平示意圖

電子秤讀數 80.11 g

圖 1-4 密度計裝置

圖 1-5 密度計測量液體密度

肆、研究過程或方法 一、測試微小物體（例如 0.1 公克的小砝碼）的質量，本裝置（如圖 1-2）是槓桿原理的應用，

槓桿為一質輕的 30 公分塑膠直尺，在直尺的中央位置約 15 公分處鑽孔定為支點（如圖

1-1），並以細線懸掛一重錘作為鉛直線，修整塑膠尺兩端直到鉛直線能對齊直尺的刻度線

（或量角器量測夾角為垂直角亦可）即為兩端點平衡。左右兩端離支點 15 公分處個別鑽

孔。左端點懸掛金屬彈簧充當「配重砝碼」，下方再放置電子秤。右端點放置測試小物體，

依槓桿原理應用 施力×施力臂＝抗力×抗力臂，因施力臂等於抗力臂，故小物體的質量將

反應在電子秤的讀數相減值。以 0.1 克砝碼作測試與實際測得結果吻合。 二、表面張力的原理 1. 分子由於相互吸引作用而凝聚成液體，在液體中的分子四面八方都受到吸引力，因此每個

方向受力皆相等，合力為零。但在液體表面的分子所受分子間的引力並不均勻，結果合成

----往液體內的合力。因此，當分子從內部移到表面時需要作功，也就是說，表面的位能

較高，而單位液面所高出來的表面位能，我們稱之為「表面張力」。這個表面層約只有幾個

分子厚。【液體的表面張力通常會隨著溫度的增高而變小。液體所含雜質越少，則其表面張

力越大】表面張力定義為液面上單位長度所受的平行表面、但垂直於欲測長度的拉力。液

體表面有表面張力，所以當我們用一環浸在液體中，再提到表面以上時，液體表面積將增

加，即需要作功，此功等於增加的表面積乘以表面張力，也就是需要用力去提起金屬環。

表面張力為一種應力，在垂直於介面的方向，要使接觸面的面積減小，所產生的應力。若

從熱力學上的意義，表面張力即表面上過量的自由能。 2. 測量原理：測量將一金屬環原先浸入液體中，要將其拉出液面所需的力，計算單位長度所

受的平行表面、但垂直於欲測長度的拉力。 三、輕量分析天平作為表面張力計之設計 1. 用一捲曲的金屬彈簧代替天平的秤盤，作為連續質量的”配重砝碼”，下方搭配電子秤平台，

用以增加或減少質量，以取得天平平衡。 2. 用金屬製作一個測量環 3. 將作為槓桿的塑膠直尺，支點定在中央（約 15 公分處），以維持施力端與抗力端力臂相等，

此時抗力大小等於施力大小，方便操作與數據取得。 四、表面張力測量方法 1. 將配重砝碼及金屬測量環懸掛在天平上，完成如圖 1-3 自製輕量天平之裝設 2. 量得金屬測量環的質量為 Mo 3. 使金屬測量環浸到待測液體表面（浸入待測液面下亦無妨） 4. 緩緩降低待測液體，直到測量環脫離跳開液面之瞬間，所量得的值記為 Mm（最大值），此

操作重複多次，由其再現性決定測量值 5. 以螺旋測微器測量金屬環的內外直徑，由公式計算表面張力γ

γ＝（Mm－Mo）g / 2π（R 內＋R 外） 五、密度計的測量原理 1. 測量原理---阿基米得浮力原理的應用

物體在液體中所受的浮力 B 等於物體所排開液體的重量，亦即物體在液體中所減輕的重量 2. 浮力 B＝V×D 某液，W 空中－W 某液中＝（W 空中－W 水中 / Dt）×D 某液

D 某液＝（W 空中－W 某液中 / W 空中－W 水中）×Dt ，其中 Dt 為 t℃時水的密度（如附表）

六、輕量分析天平作為密度計之設計 1. 用一金屬製的圓柱體作為秤量物如圖 1-4，其密度需大於待測液，圓柱體必須沉入夜體中。 2. 用有”連續性質量”的金屬製彈簧加電子秤作為配重物，完成如圖 1-5 之實驗裝置。 七、密度計測量方法 1. 先測得金屬圓柱在空氣中重量 2. 將金屬圓柱懸吊於水中，測量其在水中之重量 3. 測量金屬圓柱在待測液體中之重量 4. 測量水溫，並利用附表查得水的密度 5. 由公式計算待測液體的密度

D 某液＝（W 空中－W 某液中 / W 空中－W 水中）×Dt ，其中 Dt 為 t℃時水的密度

伍、研究結果

一、利用自製的改良式天平作為表面張力計測量液體的表面張力

（一）、常溫（約 25℃）下，利用鐵環測量「水」的表面張力 a.鐵環重量 Mo＝螺旋彈簧重－電子秤讀數＝88.44－82.02＝6.42（克） b.液體拉扯圓環的作用力最大值 Mm＝螺旋彈簧重－跳離水面瞬間的電子秤讀數

＝88.44－80.11＝8.33（克） c. 水的表面張力作用在鐵環的總力 F＝Mm－Mo（公克重）＝8.33－6.42 ＝1.91（克） d. 計算γ＝（Mm－Mo）g / 2π（R 內＋R 外）＝1.91×9.8 / 2×3.14×41.4＝71.9×10-3（N/m） （二）、表面張力計測量在溫度不同時，纯水的表面張力

纯水的表面張力（單位：N/m）

溫度 25℃ 35℃ 45℃ 55℃ 65℃

跳離水面瞬

間的電子秤

讀數 80.11 80.23 80.29 80.36 80.47

表面張力測

量值 71.9×10-3 67.5×10-3 65.2×10-3 62.6×10-3 58.4×10-3

表面張力理

論值 73×10-3 70.2×10-3 68.8×10-3 67.4×10-3 65.9×10-3

誤差百分率 1.5％ 3.8％ 5.2％ 7.1％ 11.4％

水的表面張力與溫度變化關係圖

0

10

20

30

40

50

60

70

80

25 35 45 55 65 75

溫度(℃)

表面

張力

(1

0-3N

/m)

（三）、表面張力計測量在溫度不同時，甘油的表面張力

甘油的表面張力（單位：N/m）

溫度 25℃ 35℃ 45℃ 55℃ 65℃

跳離水面瞬

間的電子秤

讀數 80.26 80.40 80.46 80.51 80.75

表面張力測

量值 66.33×10-3 61.06×10-3 58.8×10-3 56.91×10-3 47.87×10-3

甘油的表面張力與溫度的關係圖

010203040506070

25 35 45 55 65 75

溫度(℃)

表面

張力

(10

-3N

/m)

（四）、常溫（約 25℃）下，測量常見液體的表面張力

常見液體的表面張力（單位：N/m）

種類 溫度 水 酒精 甘油 椰子油 沐浴乳 沙拉油

25℃ 71.9×10-3 33.9×10-3 66.3×10-3 56.2×10-3 41.9×10-3 61.4×10-3

（五）、測量不同濃度時，離子化合物水溶液的表面張力

不同濃度時，離子化合物水溶液的表面張力（單位：N/m）

種類 濃度 氯化鈉溶液 氯化鈣溶液 氯化鉀溶液

0.5M 81.03×10-3 101×10-3 78.4×10-3

1.0M 84.43×10-3 99.5×10-3 87.8×10-3

2M 84.05×10-3 116.4×10-3 100.3×10-3

3M 85.3×10-3 124×10-3 106.3×10-3

4M 88.4×10-3 125.5×10-3 110.0×10-3

離子化合物水溶液的表面張力與濃度關係

0

50

100

150

0 1 2 3 4

溶液濃度(M)

表面

張力

(10

-3N

/m)

NaCl(aq)

CaCl2(aq)

KCl(aq)

（六）、測量不同濃度時，醇類溶液的表面張力

醇類溶液的表面張力（單位：N/m）

百分濃度 甲醇 乙醇 丙三醇

5％ 89.3×10-3 85.18×10-3 101.7×10-3

15％ 75.5×10-3 68.6×10-3 81.03×10-3

30％ 65.2×10-3 59.17×10-3 79.9×10-3

60％ 58.5×10-3 44.85×10-3 85.55×10-3

99％ 52.6×10-3 33.9×10-3 66.33×10-3

醇類溶液的表面張力與濃度的關係

0

20

40

60

80

100

120

0% 25% 50% 75% 100%

體積百分濃度

表面

張力

( (1

0-3N

/m))

甲醇

乙醇

丙三醇

二、利用改良式天平作為密度計測量液體的密度 （一）、以密度計測量酒精的密度

a. 圓柱重＝88.44－69.04＝19.36（克） b. 圓柱在水中重量＝88.44－71.21＝17.19（克） c. 圓柱在酒精中重量＝88.44－70.59＝17.85（克） d. D 某液＝（W 空中－W 某液中 / W 空中－W 水中）×Dt ，其中 Dt 為 t℃時水的密度

D 某液＝（19.36－17.85 / 19.36－17.19）×0.99＝0.69 以酒精為例，25℃時水的密度為 0.99

（二）、常溫下，測量常見液體的密度

常溫下，常見液體的密度測量（單位：g/cm3）

水 酒精 甘油 椰子油 沐浴乳

圓柱在液體中

重量（公克） 17.19 17.85 16.65 16.47 17.1

密度測量值 － 0.69 1.25 1.32 1.03

密度理論值 0.99 0.79 1.26 1.20 －

誤差百分率 － 12％ 1％ 10％ －

（二）、測量不同濃度時，離子化合物水溶液的密度

離子化合物水溶液的密度（單位：g/cm3）

種類 濃度

氯化鈉溶液 氯化鈣溶液 氯化鉀溶液

0.5M 1.02 1.04 1.03

1.0M 1.05 1.08 1.05

2M 1.10 1.11 1.07

3M 1.14 1.17 1.13

4M 1.18 1.21 1.16

離子化合物水溶液的濃度對密度作圖

1

1.05

1.1

1.15

1.2

1.25

0 1 2 3 4

莫耳濃度(M)

密度

測量

值(g

/cm

3 )

氯化鈉

氯化鈣

氯化鉀

（三）、測量不同濃度時，醇類溶液的密度

醇類溶液的密度（單位：g/cm3）

百分濃度 甲醇 乙醇 丙三醇

5％ 0.99 0.99 0.99

15％ 0.97 0.99 1.00

30％ 0.95 0.96 1.05

60％ 0.88 0.87 1.10

99％ 0.78 0.86 1.25

醇類溶液的濃度對密度作圖

0

0.5

1

1.5

0% 25% 50% 75% 100%

體積百分濃度

密度

測量

值(g

/cm

3 )

甲醇

乙醇

丙三醇

陸、結果與討論 一、水的溫度與表面張力關係圖形變化的趨勢，可知當水的溫度越高時，表面張力越小；

溫度越低，表面張力越大。 二、大部分的水溶液表面張力會隨著溫度增加，表面張力反而會變小，這是因為溶液溫度

升高導致液體分子的動能增加，分子的移動速度增大，使得分子與分子間的吸引力減

弱破壞了表面張力所致。 三、三種離子化合物的水溶液濃度增加時，表面張力隨之增加；當濃度降低時，表面張力

隨之減小。因為濃度增加，水溶液中正、負離子數目同時增加，此時的正離子、負離

子、水分子之間的作用力增強，水分子與帶電的離子間的引力加強使得溶液的表面張

力因此變大。而且我們發現鈣離子溶液比鉀離子、鈉離子溶液的表面張力都要大，可

能是因為攜帶電荷數目較高，電荷吸引力較強所致。 四、三種醇類溶液當濃度越大，表面張力越小；濃度越小時，表面張力反而越大，雖然水

可以與醇類互相溶解，單純就水與有機醇類的表面張力而言，純水的表面張力還是比

較大，混合溶液的表面張力與比例有關，若水溶液濃度越高表示加入的水越少，此時

的混合溶液表面張力會變的更小，不論甲醇、乙醇或是丙三醇溶液都有這樣的趨勢。 五、相同濃度之下，丙三醇溶液的表面張力值最大，其次為甲醇溶液，而乙醇溶液的表面

張力值則是最小。 六、就不同液體而言，密度與表面張力並無直接相關；但是就離子水溶液而言，當溶液密

度越大代表濃度越大，表面張力也越大；反之若溶液密度越小此時表面張力也變小。

混合溶液的密度與濃度呈現正相關。

柒、結論 一、 影響表面張力的可能因素有「液體的本質」、「溫度」、「水溶液的濃度比例」、「水溶

液的種類」。 二、 以水和甘油等纯液體而言，升溫使得液體分子動能增加，分子移動速度加快，表面

張力減弱；若是降溫時，表面張力會變大。 三、 纯水加入氯化鈉、氯化鉀、氯化鈣等離子化合物形成電解質水溶液，此時溶液的表

面張力隨著濃度上升而逐漸上升。 四、 醇類物質加水稀釋形成的水溶液，表面張力是隨著濃度上升而逐漸下降。 五、 本實驗自製改良式的輕量天平，藉著靈敏的電子秤加上金屬彈簧充當增減質量的

「配重砝碼」，可檢測出許多未知液體的表面張力與密度。運用的材料並不貴，而

儀器皆屬學校實驗室裡容易找到的物品設備，經濟又實惠可謂「一機多種用途」。

捌、參考資料 一、surface chemistry and catalysis －Gabor A. Somorjai 二、高中物質科學物理篇－南一版（下冊）第十章流體的性質 三、台中教育大學 科教網站 微形天平製作

四、國立台灣師範大學科學教育中心 高中物理實驗手冊第二冊，國立編譯館出版 五、物理雙月刊 表面張力測定儀 六、表面物理化學 Arthur W.Adamson 附表： 純水的密度與溫度變化關係

溫度（°C） 密度（g/cm3） 溫度（°C） 密度（g/cm3）

0.00 0.99982 25.00 0.99713 1.00 0.99989 26.00 0.99686

2.00 0.99994 27.00 0.99659

3.00 0.99998 28.00 0.99631

4.00 1.0000 29.00 0.99602

5.00 0.99999 30.00 0.99571

6.00 0.99999 31.00 0.99541

7.00 0.99996 32.00 0.99509

8.00 0.99991 33.00 0.99476

9.00 0.99985 34.00 0.99443

10.00 0.99977 35.00 0.99408

11.00 0.99968 36.00 0.99373

12.00 0.99958 37.00 0.99337

13.00 0.99946 38.00 0.99300

14.00 0.99933 39.00 0.99263

15.00 0.99919 40.00 0.99225

16.00 0.99903 41.00 0.99186

17.00 0.99886 42.00 0.99146

18.00 0.99868 43.00 0.99105

19.00 0.99849 44.00 0.99064

20.00 0.99829 45.00 0.99022

21.00 0.99808 46.00 0.98980

22.00 0.99786 47.00 0.98936

23.00 0.99762 48.00 0.98892

24.00 0.99738 49.00 0.98847