Upload
others
View
3
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
���������
����•�� ����•����'��(#"����•��#"�$������#"•!�#"�&�����)•�� #"�&�����)•���%��#"
��� ����������仮説H1
仮説H2
仮説HN
:
データD
P(仮説|データ)
��� ����������•�� !����"#��������������
$ "#|! = $ !|"# $ "#∑()#* $ ! ∩ "(
= $ !|"# $ "#∑()#* $ !|"( $ "(
= $ !|"# $ "#$ !
• ����������� ! " ����� ! #|" ��� ! "|# �������
! "|# = ! #|" ! "! #
������������
事後確率尤度 事前確率
������������仮説H1
仮説H2
仮説HN
:
データD
尤度P(データ|仮説)
仮説H1
仮説H2
仮説HN
:事後確率P(仮説|データ)
事前確率P(仮説)
�����仮説H1
仮説H2
仮説HN
:
データD
尤度仮説H1
仮説H2
仮説HN
:
事後確率
事前確率
事後確率を事前確率として更新
���������•��� ") %&�"�������� ")��� ���!���������
! "|$ = ! $|" ! "! $ ∝ ! $|" ! "
•'#���� �*��*%$�(��������* �*%$����������
�������•��������•����•����•�����
•��������•� ��•�����•���
���������•�������$� ��%!��#'�"*�"&!��"���� ��•������%!����2���%"�-��/��������•��%"�,3+1����2���%���(�10/��6.�����•������%"�.������)0�������
���������•%$= "�(�= #�����•!� �&" 3� $(#|")•,�����)1�2+�$("|#)�������10%$��6(�����•&* 3$(#)�&" 3$(#|")����������������
•%$�(.�-#0/�'�
����������• 0�1����%#��� �!��%#�"�+"����3#���� �����(!�+"� ,-���������%#�)�•�����%#��310�/$10������10�&'��32.�*�)�
$%!&' !, # = *+, - #, - 1 − # *0, ≈ #, - 1 − # *0,
����������•���������$"��$�������#��������%� •!��! = #$• ��%& = #$ 1 − $
�$"�) 0 1
�$ 1 − $ $
���������•�!(#|%)�������
'()*+ 10, 0.6 = 2345 6 75 6 1 − 7 2395 ≈ 75 6 1 − 7 ;
���������•"�$#�%!�����&����������� ���&� ��������
• !" # 1 − ! &'"�����&$#⇒���$#) *, ,
�����•������ ��������������������
! = # − 1, ' − ! = ( − 1
)*'+, ', - ≈ -/ 0 1 − - 12/ = # − 1 ! ( − 1 !# + ( − 1 !
) #, ( ≈ 5 0 -627 0 1 − - 827
0 < - < 1, 0 < #, (, 5 =��
���������•!�#!��.%)��������><8-:�(4���/7�&56�;'� 1/2������"� :9�,3$?���+=��� @�• % − 1 > 0, * − 1 > 0, % = *���*0�21% = * = 2
•"� :9! 2, 2 �,3$?,(.)�$?:9�+=���������
�����•�����
! ", $ ≈ & ' ()*+ ' 1 − ( .*+0 < ( < 1, 0 < ", $, & =��
����� �����2 = "
" + $
45 = "$" + $ 5 " + $ + 1
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.00.6
0.8
1.0
1.2
1.4
x
y
�����
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
0.0
0.5
1.0
1.5
x
y
! 3, 2 �����! 3, 2
�����
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
x
dbet
a(x,
0.5
, 0.5
)
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
x
dbet
a(x,
5, 5
)
! 0.5, 0.5 ! 5, 5
����������•���������������• �������•�����������•����•������
���������•��!(#|%) = () 1 − ( ,
•����!(%) = -(2, 2) = ( 1 − (•����
! % # ≈ () 1 − ( ,×( 1 − ( = (2 1 − ( 3 = - 8, 6
���������•���! �� �!������ �"��������� "����
" # $|& ≈ " ! 8, 6 = 88 + 6 ≈ 0.571
• 0.571 > 0.5� ��#� �������
�����������•��������������������� �����������������•����⇒����•��⇒����•����⇒��������
���������•����/�����20��B1�"& ���*('������78;:�6=�������•C��"& �J+�!(J1)�2013<#�$,�930654� �.%�)�;:@?�154��.%�)�;:���->�����������(612%�)@�A3=1.44)
得点 0 1 2 3 4 5 6 7チーム数 132 227 154 66 23 6 4 0
https://data.j-league.or.jp/SFMS01/search?competition_years=2013&competition_frame_ids=1&competition_ids=347&tv_relay_station_name=
2013 ����J���(J1)���������
132
227
154
66
23 6 4 0 0
50
100
150
200
250
0 1 2 3 4 5 6 7
J.League Data Siteより作成チーム数
得点
���������•�����������0.3�����2$�1" +������ �'%3�#!����&/ ����•)��� ����,-�1*(1�������2$0.�1.44.������������2$0.�1.38.���
得点 0 1 2 3 4 5 6 7リーグ全体 132 227 154 66 23 6 4 0
あなたのチーム 5 16 8 5 0 0 0 0
���������•����!�"J1#� <+=���86A�*$ �� ���!�"�86A���57��������•/->!�">86�%���&@;:�9 ��������������•����•02;:�.)�����!�"�86;:•?7'1�.)�#� 3/-86;:•0,;:�(4���!�"86;:
������•7+�/���.�,�!�<�������.����5-83�7+�1�*$�=�����>:9•�26�4�(���,� �� ��')�5-�;�0!�����"%��•&#�,"�5-83#���� ! = "#
%& ! = !' ( )*# −!*!
0 5 10 15 20
0.0
0.1
0.2
0.3
x
確率
Po(1)
Po(3)
Po(5)
Po(10)
������
発生件数=離散的な値
!" # = #% & '() −#(!
������������ ����
得点 全チーム0 34*1.380×exp(-1.38)/0! ≑1 34*1.381*exp(-1.38)/1! ≑2 34*1.382*exp(-1.38)/2! ≑3 34*1.383*exp(-1.38)/3! ≑4 34*1.384*exp(-1.38)/4! ≑5 34*1.385*exp(-1.38)/5! ≑6 34*1.386*exp(-1.38)/6! ≑7 34*1.387*exp(-1.38)/7! ≑
��������� �����������
5
16
8
5
0 0 0 0
9
12
8
4
1 0 0 0 0
4
8
12
16
20
0 1 2 3 4 5 6 7
実際の得点 ポアソン分布に従う得点
試合数
得点
事前分布=Po(1.38)
��������� ���得点 全チーム0 612*1.440×exp(-1.44)/0! ≑1461 612*1.441*exp(-1.44)/1! ≑2092 612*1.442*exp(-1.44)/2! ≑1503 612*1.443*exp(-1.44)/3! ≑724 612*1.444*exp(-1.44)/4! ≑265 612*1.445*exp(-1.44)/5! ≑76 612*1.446*exp(-1.44)/6! ≑27 612*1.446*exp(-1.44)/6! ≑0
���� ������ �
132
227
154
66
23 6 4 0
146
209
150
72
26 7 2 0 0
50
100
150
200
250
0 1 2 3 4 5 6 7
実際の得点 ポアソン分布に従う得点
試合×チーム数
得点
Po(1.44)
�����•����'&�������)($�"�����'&���•����"Γ " � �%���
Γ " = $%
&'()*+), -'
" > 0
•����"Γ " �����#!���
Γ " = " − 1 !Γ " + 1 = "Γ "Γ ⁄1 2 = 6
�����•�����������! " ��������
! " = $% &, ( = ()Γ & ")+,-+./, " ≥ 0
•�������2 3 ���4 3 � ����
2 3 = &(
2 3 = &(5
���������•����������������������
!"#$% #, ' ≈ ') * 1 − ' -./
= 1 − 1 ! 3 − 1 !1 + 3 − 1 !
= Γ 1 Γ 3Γ 1 + 3
•���Γ 1 �������
�����Γ(0.5) Γ(10)
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.00e+00
2e-07
4e-07
6e-07
8e-07
1e-06
x
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
05
1015
x
Γ 0.5 Γ 10
���� ���������. 08 0 30 0 10 3
••5 1
• ⁄" # = 1.38• ⁄" #) = 0.85 3• # ≈ 1.62 " ≈ 2.24
0 2 4 6 8 10
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
x
dgam
ma(
x, s
hape
= 2
.24,
sca
le =
1.6
2)
����������事前分布=Γ(α=2.24, λ=1.62)
��� ����������. 1. .
. 1••34 8
• ⁄" # = 1.44• ⁄" #( = 1.38 1• # ≈ 1.04 " ≈ 1.504
��������尤度関数=Γ(α=1.50, λ=1.04)
0 2 4 6 8 10
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
x
dgam
ma(
x, s
hape
= 1
.5, s
cale
= 1
.04)
���������•����Γ 2.24, 1.62•���Γ 1.50, 1.04
•����*+ 2.24, 1.62 , *+ 1.50, 1.04 ≈ *+ 2.27, 2.66
���������•����
!" 2.24, 1.62 ) !" 1.50, 1.04= 1.62-.-. ) / -.-.01 ) 2/3 −1.62/
Γ 2.24 ) 1.041.67 ) / 1.6701 ) 2/3 −1.04/
Γ 1.50∝ / -.-.01 ) / 1.6701 ) 2/3 −1.62/ ) 2/3 −1.04/= / -.9.01 ) 2/3 −2.66/∝ !" 2.74, 2.66
������������� �����• ) (
��������•��! ��! ����������#! �������������! ����"��! ��•����"��! �����
事前分布 尤度関数 事後分布二項分布 ベータ分布 ベータ分布
ポアソン分布 ガンマ分布 ガンマ分布正規分布 正規分布 正規分布正規分布 正規分布 逆ガンマ分布