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PFD - Ingeniera Trmica
Ingeniera Energtica
Turbinas de Vapor
Parmetros de diseo de las turbinas de flujo axial
Turbina simple de vapor de accin
Turbinas de vapor de accin: Curtis, Zoelly y Rateau
Turbinas de vapor de reaccin
Regulacin y dispositivos de seguridad
Elementos constructivos
Problemas
Principal - Turbinas - Turbinas de Vapor
http://personales.ya.com/universal/TermoWeb/Turbinas/Vapor/index.html [24/07/2003 0:08:21]
DEPARTAMENTO DE INGENIERA
ELCTRICA Y ENERGTICA
UNIVERSIDAD DE CANTABRIA
TURBINAS DE VAPOR
Pedro Fernndez Dez
I.1.- INTRODUCCIN
Para estudiar las turbinas de flujo axial, se puede suponer que las condiciones de funciona-
miento se concentran en el radio medio de los labes; si la relacin entre la altura del labe y el
radio medio es baja, el anlisis proporciona una aproximacin razonable al flujo real, anlisis bidi-
mensional, mientras que si la relacin es alta, como sucede en los ltimos escalonamientos de una
turbina de condensacin, es necesario otro tipo de estudio ms sofisticado.
Se puede suponer que las componentes radiales de la velocidad son nulas y que el flujo es
invariable a lo largo de la direccin circunferencial, (no hay interferencias o variaciones del flujo
de labe a labe), por lo que la circulacin G= Cte.Un escalonamiento de una turbina axial est formado por una corona de labes guas o tobe-
ras, (corona del estator), y una corona de labes mviles, (corona del rotor).
En la teora bidimensional de las turbomquinas se puede suponer que la velocidad axial o
velocidad meridiana r c m es constante a lo largo del escalonamiento, es decir:
r c m=
r c 0m=
r c 1m=
r c 2m
y si W0, W1 y W2, son las correspondientes secciones de paso, aplicando la ecuacin de continuidad
se tiene:
r 1 W1 = r 2 W2= r 3 W3
y como se trata de un proceso de expansin, la densidad del vapor disminuye y la seccin de paso
entre labes aumenta.
Turbinas.I.-1
I.2.- TRINGULOS DE VELOCIDADES Y PARMETROS
El tringulo de velocidades a la entrada se obtiene a partir de r u y
r c 1 .
El tringulo de velocidades a la salida se obtiene:
a) Para las turbinas de accin, a partir de la eleccin de un coeficiente de reduccin de veloci-
dad y = w2/w1 w2 < w1
b) Para las turbinas de reaccin: y = w2/w2t w2 > w1
La altura de la seccin de salida del labe fija la relacin, c1m/c2m.
En las turbinas de accin, la altura del labe se determina teniendo en cuenta el inters que
presenta una reduccin del ngulo b 2 y la centrifugacin de la vena en los labes de perfil cons-
tante. La eleccin del perfil del labe se realiza a partir de los valores de los ngulos obtenidos,
teniendo en cuenta que:
a) Los labes gua del distribuidor, cuando forman parte de los diafragmas de los escalonamientos de
accin, deben resistir el empuje aplicado sobre ellos.
b) Los labes de la corona mvil deben resistir los esfuerzos centrfugos, la flexin producida por la accin
tangencial del vapor y la fatiga debida a las vibraciones.
Turbinas hidrulicas
Turbinas de vaporEvaporador
Fig I.1.-Tringulos de velocidades y esquema de rendimientos
Para definir la forma de los tringulos de velocidades, en el supuesto de velocidad axial
cm = Cte, se necesitan tres parmetros:
a) El coeficiente de presin o de carga Y que expresa la capacidad de realizar un trabajo Tint por unidad
de masa, (trabajo interno), desarrollado por el escalonamiento, que se define en la forma:
Y = Tintu2 /g
=
Teorema de Euler para las turbomquinas
Tint = ug
(c1u + c 2u ) = c 1m
tg a 1 = c 1 sen a 1
=
= ug
c1m(cotg a 1 + cotg a 2)
= c 1m(cotg a 1 + cotg a 2)
u
Turbinas.I.-2
El signo (+) de la ecuacin de Euler es debido a que en los tringulos de velocidades las com-
ponentes tangenciales r c 1u y
r c 2u tienen sentidos contrarios.
b) El coeficiente de caudal o de flujo F est relacionado con el tamao de la mquina para un gastomsico G dado, y se define en la forma:
F =
cmu
c) El grado de reaccin s es la relacin entre el salto entlpico en el rotor (corona mvil) y el salto entl-pico total de la mquina, en la forma:
s =
i 1 - i 2i 0 - i B
Fig I.2.- Saltos entlpicos en el rotor y en el estator
Salto entlpico en la corona mvil:
i 1 - i 2 =
w22 - w1
2
2 g =
(w 2m2 + w2u
2 ) - (w1m2 + w1u
2 )
2 g =
Flujo axial
w2m = w1m =
w2u2 - w1u
2
2 g
Salto adiabtico terico total:
i 0 - i B =
u (c 1u + c2u )
g
s =
w2u2 - w1u
2
2 gu (c 1 u + c2u )
g
= w2u
2 - w1u2
2 u (c 1u + c 2u ) =
(w2u + w1u ) (w2u - w1u )
2 u (c 1u + c 2u ) =
w1u = c1 u - u
w2u = c2u + u
w1u + w2u = c 1u + c2u
w2u - w1u = c 2u - c 1u + 2 u
=
=
w2u - w1u
2 u =
c2u - c1u + 2 u
2 u
que se pueden poner en funcin de los diversos ngulos que participan en el clculo de la turbi-
na, en las formas:
Turbinas.I.-3
s = w2u - w1u
2 u =
w1u = c1u - u = c1mc1u
= tg a 1
= c1m cotg a 1 - u
w2u = c 2u + u = c2mc2u
= tg a 2
= c2m cotg a 2+ u
=
=
c2m cotg a 2 - c1m cotg a 1 + 2 u
2 u = 1 +
c 1m2 u
(cotg a 2 - cotg a 1 ) = 1 + F2
(cotg a 2 - cotg a 1 )
s = w2u - w1u
2 u =
w1mw1u
= tg b 1
w2mw2u
= tg b 2 =
w2mcotg b 2 - w1mcotg b 12 u
= w1m= w2m= c1m= c2m =
=
c1m2 u
(cotg b 2 - cotg b 1 )
s =
w2u - w1u2 u
= w2m cotg b 2 - (c1m cotg a 1 - u)
2 u =
12
+ c1m2 u
(cotg b 2 - cotg a 1 )
Otras relaciones entre estos parmetros son:
Y =
Tintu2 /g
= c1m
u (cotg a 1 + cotg a 2 ) = F =
c mu
= F (cotg a 1 + cotg a 2 )
que junto con:
s = 1 +
F2
(cotg a 2 - cotg a 1 )
conforman un sistema de dos ecuaciones, de la forma:
Y = F (cotg a 1 + cotg a 2)
s = 1 + F2
(cotg a 2 - cotg a 1)
Sumndolas y restndolas se obtiene:
2 cotg a 2 = YF
+ 2 ( s - 1)F
; cotg a 2 = Y + 2 ( s - 1)
2 F
2 cotg a 1 = YF
- 2 ( s - 1)F
; cotg a 1 = Y - 2 ( s - 1)
2 F
Y = 2 ( s - 1) + 2 F cotg a 1
A su vez:
c1u + c2u = w1u + w2u = c1m(cotg a 2 + cotg a 1) = c1m(cotg b 2 + cotg b 1)
Y = cmu
(cotg b 2 + cotg b 1)
s = F2
(cotg b 2 - cotg b 1)
cotg b 2 + cotg b 1 = u Yc m
= YF
cotg b 2 - cotg b 1 = 2 sF
Turbinas.I.-4
cotg b 1 =
Y - 2 s2 F
= cotg a 1 - u
c m
cotg b 2 =
Y + 2 s2 F
= cotg a 2 + u
cm
quedando definida con estos parmetros la forma de los tringulos de velocidades.
Para que adems quede definido el tamao, es necesario aadir otra magnitud que puede ser
el salto entlpico total del escalonamiento D i o la velocidad tangencial del labe r u .
I.3.- DISEO BSICO DE LOS ESCALONAMIENTOS DE TURBINAS AXIALES
Los diseos bsicos de los escalonamientos de turbinas axiales pueden ser:
Grado de reaccin cero
Grado de reaccin 0,5
Velocidad de salida axial y grado de reaccin cualquiera.
Sin embargo no hay que limitarse a emplear slo estos diseos bsicos, por cuanto en el
diseo tridimensional empleado para labes con relacin (raiz-cabeza) baja, y labes torsionados,
la reaccin puede variar a lo largo del labe.
GRADO DE REACCIN s = 0 (Escalonamiento de accin).- De la definicin de grado de reac-
cin y de las expresiones desarrolladas para s = 0 se tiene:
s = 0 i 1 = i 2
w2 = w1 (sin rozamiento) w2 = y w1 (con rozamiento)
s =
c1m2 u
(cotg b 2 - cotg b 1) = 0 b 2 = b 1 , labes simtricos
Y = 2 ( s - 1) + 2 F cotg a 1 = 2 ( F cotg a 1 - 1) = 2 F cotg b 2 = 2 F cotg
e2
siempre que c2m = Cte , con excepcin de algn caso especial, como el escalonamiento de regula-
cin de las turbinas de vapor.
En las turbinas de vapor de accin de pequea y media potencia, el salto entlpico asignado
al primer escalonamiento de accin resulta excesivo, por lo que se sustituye por un doble escalo-
namiento Curtis que permite la admisin parcial; a esta corona Curtis se la conoce como corona de
regulacin, ya que en ella se verifica la regulacin cuantitativa de la turbina.
Si el flujo es isentrpico la presin se mantiene constante en el rotor y el escalonamiento de
reaccin cero se corresponde con un escalonamiento de presin constante en el rotor, que se
conoce como escalonamiento de accin. Los escalonamientos de p = Cte en el rotor con flujo no isentrpi-
co, tienen reaccin negativa, es decir, disminuye la velocidad relativa en el rotor.
Para, F = 0 ; Y = -2
Y = 0 ; F cotg a 1 = 1 ; F = tg a 1
Turbinas.I.-5
Fig I.3.- Tringulos de velocidades sin prdidas, con grado de reaccin 0
GRADO DE REACCIN, s = 0,5.- Para este valor del grado de reaccin, Fig I.4, se tiene:
s =
12 +
c1m2 u (cotg b 2 - cotg a 1) = 0,5 b 2 = a 1 , Tringulos de velocidades simtricos
Y = 2 ( s - 1) + 2 F cotg a 1 = 2 F cotg a 1 - 1 = 2 F cotg b 2 - 1
Fig I.4.- Tringulos de velocidades sin prdidas, con grado de reaccin 0,5
Turbinas.I.-6
VELOCIDAD DE SALIDA c2 AXIAL
En este caso a 2 = 90, Fig I.5, por lo que:
s = 1 +
cm2 u
(cotg a 2 - cotg a 1 ) = a 2 = 90 = 1 - c m2 u
cotg a 1 = 1 - c n2 u
= 1 - F2
cotg a 1
Y = 2 F cotg a 1 + 2 (s - 1) = 2 F cotg a 1 + 2 (1 -
F2 cotg a 1 - 1) = F cotg a 1 =
= s = 1 -
F cotg a 12
F cotg a 1 = 2 (1 - s ) = 2 (1 - s ) = F cotg b 1 + 1
cotg b 2 =
Y + 2 s2 F
; F = tg b 2
Para:
s = 0 ; Y = 2 ; cotg b 1 = cotg b 2 = u
c m ; Tint =
2 u2
g
s = 0,5 ; Y = 1 ; cotg b 2 = cotg a 1 = u
cm ; Tint =
u2
g
Fig I.5.- Tringulos de velocidades sin prdidas, con un ngulo de salida a 2 = 90
Se observa que con velocidad de salida axial no es posible obtener valores de Y > 2, a menos
que la reaccin sea negativa, es decir, a menos que disminuya la velocidad relativa en el rotor
(accin).
I.4.- LABES DE CIRCULACIN CONSTANTE (TORBELLINO LIBRE)
La teora de labes cilndricos se cumple cuando la altura del labe es relativamente pequea:
0,08 <
aD
< 0,1
Turbinas.I.-7
y en ella se supone que la variacin de la velocidad tangencial r u no afecta sensiblemente al ren-
dimiento de la mquina.
En la teora de labes torsionados, (labes de los escalonamientos de condensacin o aquellos en
que la relacin entre la altura del labe y el dimetro es: a/D > 0,1) , la velocidad perifrica a lo
largo de los labes vara apreciablemente, lo cual implica deformaciones de los tringulos de
velocidades que disminuyen el rendimiento, de forma que la velocidad puede tomar valores
exagerados si el grado de reaccin permanece constante desde la base a la punta; la utilizacin
de labes de circulacin constante:
G = 2 p r cu = Cte
permite limitar este inconveniente, intentando obtener una velocidad de salida axial c2u= c2,
uniforme para cualquier dimetro; esta condicin, tambin llamada de torbellino libre , mantiene
constante el trabajo especfico a lo largo del labe.
Trabajo de circulacin y ecuacin de equilibrio de la vena fluida.- Si en una turbina axial se consi-
dera un paraleleppedo infinitesimal de fluido de masa, dm = r da dr , y ancho unidad que circula
por un escalonamiento, Fig I.6, la fuerza centrpeta es de la
forma:
Fcentrpeta = ( p + dp) da.1 - p da.1 = dp da.1
y como la componente axial cm, paralela al eje de giro, no ori-
gina fuerza centrfuga alguna, sta es debida nicamente a
la componente radial, en la forma:
Fcentrfuga = - r da dr
cu2
rEn el equilibrio se tiene:
dp da - r da dr
c u2
r = 0 dp = r dr
cu2
r =
1v
dr cu
2
r ; v dp =
drr
cu2
siendo v el volumen especfico del vapor.
El trabajo de circulacin es:
dTcirculacin = - v dp = - cu
2 drr
= - di
Si el labe se disea para que el trabajo de circulacin sea constante de la base a la punta, en
un proceso adiabtico reversible, se tiene que:
dTcirc = - dI = 0
Turbinas.I.-8
Fig I.6
y como:
dI = di +
12
d(c u2 + cm
2 ) = 0 di = - 12
d(cu2 + cm
2 ) = - (c udc u + cmdc m) = cu2
drr
cudcu + c mdcm+ cu
2 drr
= 0
que es la ecuacin diferencial del equilibrio perpendicular al eje de giro (direccin radial), con
trabajo de circulacin constante de la base a la punta.
La trayectoria ideal de la vena fluida se determina suponiendo que cm = Cte, (flujo axial), por
lo que:
cudcu + cu
2 drr
= 0 dcuc u
+ drr
= 0 r c u = Cte
es decir, la circulacin del vapor entre labes es irrotacional; con esta ecuacin se pueden cons-
truir los tringulos de velocidades en cualquier seccin, si se conoce el tringulo de velocidades,
por ejemplo, en el punto medio del labe; el flujo de vapor a la salida de los labes de la corona
mvil es axial, a 2 = 90, por lo que la presin sobre los mismos es constante e independiente del
dimetro, es decir, la cada de presin en el escalonamiento es la misma para cualquier dime-
tro, de forma que los distintos chorros de vapor tienen la misma prdida de velocidad a la salida,
no difiriendo notoriamente las prdidas por rozamiento, por lo que los chorros de vapor se deben
corresponder con una misma cesin de energa a los labes, de forma que:
r c1u = Cte = k*
El grado de reaccin en el supuesto de considerar nulas las prdidas en los labes, j = 1, y
rendimiento mximo, a 2 = 90, se determina teniendo en cuenta que la velocidad c2 de salida del
escaln anterior es la velocidad c0, por lo que:
Distribuidor, c1 = 2 g D i dist + c2
2
D i dist =
c12 - c0
2
2 g =
c12 - c2
2
2 g =
(c1m2 + c1u
2 ) - (c2m2 + c2u
2 )
2 g =
c2 = c2m = c1m
c2u = 0 =
c1u2
2 g
Corona mvil, w2 = 2 g D i corona + w1
2
D i corona =
w22 - w1
2
2 g =
(w2m2 + w2u
2 ) - (w1m2 - w1u
2 )
2 g = w2m = w1m =
w2u2 - w1u
2
2 g =
=
w2u = u
w1u = u - c1u =
u2 - ( u - c1u )2
2 g =
2 u c1u - c1u2
2 g
Turbinas.I.-9
Fig I.7.- Tringulos de velocidades de un labe de condensacin, (circulacin constante),a diversas alturas del mismo
El salto adiabtico terico total y el grado de reaccin con flujo axial a la salida, a 2 = 90, son,
respectivamente:
D i ad ter = i 0 - i B = D i dist + D i corona =
c1u2
2 g +
2 u c1u - c1u2
2 g =
u c1ug
= Cte
que se poda haber obtenido directamenta del salto adiabtico terico:
i 0 - i B =
u (c1u + c2u )
g , con, c2u = 0
obtenindose:
s = D i corona
D i dist + D i corona =
2 u c 1u - c1u2
2gu c1u
g
= 1 - c1u2 u
= 1 - cos a 1
2 x 1 = u = r p n
30 = 1 -
15 c 1up r n
observndose que s crece con el radio r, (aumenta hacia la periferia), y tambin con el n de rpm.
En estas circunstancias, en las turbinas de accin, slo el trazado de la base es de accin,
mientras que en las turbinas de reaccin se tiene en la base un grado de reaccin, 0,4 < s < 0,45.
Si se conoce el valor de s m en la mitad del labe, se tiene:
ss m
= 1 -
c1u2 u
(1 - c1u2 u
)medio s = s m
1 - c1u2 u
(1 - c1u2 u
)medio
Turbinas.I.-10
o tambin:
s = 1 - 1 - s m
( rr m
)2 [1 - sen2 a 1m{1 - (
rr m
)2 }]
Si los labes se disean con a 1= Cte de la base a la punta:
cotg a 1 =
c1uc1m
c1u = c1m cotg a 1 ; dc1u = dc1mcotg a 1
por lo que: c1udc1u + c1mdc1m+ c1u
2 drr
= 0, se transforma en:
c1mcotg a 1 dc1mcotg a 1 + c1mdc1m+ c1u
2 drr
= 0
c1m
dc1mdr
(cotg 2 a 1 + 1) + c1m
2 cotg 2 a 1r
= 0
dc mcm
= - cotg 2 a 1
cotg 2 a 1 + 1 drr
= cotg 2 a 1
cotg 2 a 1 + 1 = cos2 a 1 = - cos2 a 1
drr
Integrndola resulta:
c1m rcos 2 a 1 = Cte
que relaciona en cualquier punto del labe, la velocidad axial, el radio del labe y el ngulo de
ataque.
Turbinas.I.-11
II.- TURBINA SIMPLE DE VAPOR DE ACCIN
Las turbinas de vapor transforman la energa potencial de tipo trmico, en energa mecnica.
La energa potencial trmica disponible es la diferencia de entalpas entre el estado inicial del
vapor, a la entrada de la turbina, y su estado final, a la salida de la misma; esta diferencia de
entalpas se conoce como salto entlpico o salto trmico.
En las turbinas de vapor existen unos elementos fijos que son las toberas y los distribuidores
de labes; si el salto entlpico se transforma totalmente en energa cintica, la turbina es de
accin y la entalpa a la salida de la tobera para un proceso isentrpico ser igual a la entalpa
final del vapor; en estas circunstancias, en los labes dispuestos sobre el rotor o corona mvil,
habr nicamente una transformacin de energa cintica en mecnica.
Si la conversin de entalpa en energa cintica no es total, se utilizan distribuidores de la-
bes, en los que tienen lugar dos tipos de transformaciones simultneas, por cuanto una fraccin
de la energa cintica adquirida en la tobera se transforma en energa mecnica, y el resto en
energa cintica y posteriormente en mecnica.
La transformacin de energa cintica en energa mecnica se produce haciendo seguir al
fluido una determinada trayectoria, (entre labes), de forma que su velocidad absoluta disminu-
ya; cualquier cambio de magnitud o de direccin en dicha velocidad, tiene que ser debido al
efecto de una fuerza, que es la accin de los labes de la corona sobre el fluido.
A su vez, se puede decir tambin que todo cambio en la direccin o en la magnitud de la velo-
cidad del fluido, originar un empuje sobre los labes, de forma que, para cuando stos vayan
montados sobre una corona mvil, la potencia producida ser igual al producto de la velocidad
tangencial de los labes por la componente perifrica de la fuerza.
TV.II.-13
II.1.- TURBINA DE VAPOR DE ACCIN CON UN ESCALONAMIENTO DE VELOCI-
DAD
Una turbina de vapor de accin con un escalonamiento de velocidad consta fundamental-
mente de los siguientes elementos:
a) Un distribuidor fijo, compuesto por una o varias toberas, cuya misin es transformar la energa tr-
mica del vapor puesta a su disposicin, total (accin), o parcialmente (reaccin), en energa cintica.
b) Una corona mvil, fija sobre un eje, cuyos labes situados en la periferia tienen por objeto transfor-
mar en energa mecnica de rotacin, la energa cintica puesta a su disposicin.
En la tobera se realiza la expansin total del vapor, desde la presin p0 hasta la p1, Fig II.1,
transformndose la energa trmica, totalmente, en energa cintica, en la forma:
Salto adiabtico terico: i 0 - i A =
12 g
(c1t2 - c0
2 ) = D i ad
Salto real en la tobera: i 0 - i 1 = 1
2 g (c1
2 - c02 )
Fig II.1.- Representacin en el diagrama (i-s) de un escaln de una turbina de accin
La seccin entre labes se mantiene constante; el vapor pasa por la corona a presin constante,
actuando sobre los labes en virtud de la energa cintica adquirida; si el vapor, al abandonar la
corona, conserva an una cierta velocidad, se puede utilizar posteriormente mediante un distri-
buidor de labes gua fijos, para actuar sobre una segunda corona coaxial, consiguindose de esta
forma una turbina de accin con escalonamientos de velocidad.
TOBERA.- La circulacin del vapor por la tobera es un proceso no isentrpico. Las investiga-
ciones de Stodola, Prandtl, Christlein, etc, coinciden en admitir que la prdida de energa en la
tobera consta de dos sumandos principales:
- Las prdidas debidas al rozamiento del chorro de vapor sobre las paredes
- Las prdidas inherentes a la formacin de torbellinos en el seno del fluido
TV.II.-14
as como las fugas de vapor por el intersticio entre toberas y corona, y el choque con el borde de
entrada de los labes.
Todas estas prdidas se resumen en un valor j < 1 que se conoce como coeficiente de reduccin
de velocidad, siendo su valor del orden de 0,95. Debido a estas prdidas, la energa mecnica de
rozamiento se transforma en calor, siendo absorbida una fraccin por el vapor, que incrementa
as su entropa y su entalpa a la salida de la tobera.
Si c1t es la velocidad terica a la salida de la tobera, y c1 la velocidad real, se puede poner:
c1 = j 1 c1t = 91,48 j 1 D i ad , con, D i ad en
KcalKg
y c1 en m
seg
Troz .tobera =
c1t2 - c1
2
2 g =
c1t2 (1 - j 1
2)
2 g = h tobera = 1 - m = j 1
2 = m D i ad
siendo j 1 el coeficiente de reduccin de velocidad.
Un valor promedio de m = 0,1 j 1 = 0,95 y rendimiento de la tobera: h tob= 0,9.
Para toberas simplemente convergentes se pueden tomar cifras algo menores y para las
divergentes, m = 0,05, hasta la seccin crtica.
CORONA.- El clculo de las prdidas originadas por el paso del vapor a lo largo de los labes
es complejo a pesar de los numerosos y detallados trabajos
experimentales que sobre el mismo se han realizado. En par-
ticular, no es rigurosamente cierto el supuesto de que el vapor
pase a presin constante entre los labes de la turbina de
accin, de modo que las diferencias de presiones que se esta-
blecen entre filetes fluidos de distinta curvatura, darn lugar
a la formacin de torbellinos que se suman a los que origina
la circulacin propiamente dicha.
Estas prdidas se pueden agrupar en:
- Prdidas por choque contra la arista de entrada del labe.
- Prdidas por rozamiento de la vena de vapor sobre la superficie de
los labes.
- Prdidas por curvatura, que son las ms importantes y radican en el
efecto de la fuerza centrfuga sobre las partculas de vapor, fuerza que
tiende a aumentar la presin sobre la cara cncava, y a disminuirla
sobre la convexa.
Para su valoracin se introduce un coeficiente y que compen-
dia las prdidas y modifica la velocidad relativa conque el
vapor circula entre los labes, de modo que la velocidad rela-
tiva de salida es: w2 = y w1.
TV.II.-15
Fig II.2.- Esquema de una turbina deaccin de una corona
w12 - w2
2
2 g = (1 - y2)
w12
2 g
Los valores numricos de y son ms difciles de determinar que los de j pudindose expresar
en funcin de la desviacin (b 1+ b 2) de la vena de vapor, es decir, de la suma de los ngulos que
forman entre s las velocidades relativas de entrada y salida. En el grfico de la Fig II.3 se indi-
can los valores de y correspondientes.
Fig II.3.- Valor del coeficiente y en funcin de (b 1+ b 2)
A la salida de los labes hay unas prdidas debidas a la velocidad absoluta de salida c2, queincrementan la entalpa y la entropa del vapor, tramo (a2), de la forma:
c22
2 g
Existen otras prdidas puramente mecnicas debidas a la ventilacin, rozamiento de los
discos, etc, que en el diagrama (i,S) hemos definido por el tramo (2b) del mismo.
El chorro de vapor a la salida de las toberas es libre, mientras que la presin existente a uno
y otro lado de los labes mviles de la corona es, tericamente, la misma. En realidad hay una
cada de presin por el rozamiento. El esquema que se expone en la Fig II.2 se corresponde con el
de una turbina de accin con un escalonamiento de velocidad.
TRINGULOS DE VELOCIDADES
Entrada.- En la Fig II.4 se han representado los cambios de velocidad que experimenta el
vapor en la corona mvil.
El vapor sale de la tobera y penetra entre los labes de la corona mvil con una velocidad c1;
la velocidad tangencial o perifrica es u, y por lo tanto, la velocidad relativa del vapor a la
entrada es w1, que es la que observara un espectador que se moviese arrastrado por los labes,
de la forma:
w1 = u
2+ c12 - 2 u c1 cos a 1 = c1
sen a 1sen b 1
TV.II.-16
Fig II.4.- Tringulos de velocidades a la entrada y salida del rodete
u = c1u - w1 cos b 1 = R w
siendo, w =
p n30
, la velocidad angular, y n el n de r.p.m.
Al conjunto de velocidades r u ,
r c y
r w , junto con los ngulos a 1 y b 1 se le conoce como tringulo
de velocidades a la entrada.
Salida.- Al pasar el vapor entre los labes de la corona, la velocidad relativa disminuye por
rozamiento, por lo que a la salida se tienen otras velocidades r u ,
r c 2 y
r w 2 , que forman entre s los
siguientes ngulos:
(r u
r w 2 ) b 2 ; (
r u
r c 2 ) a 2
siendo las velocidades :
w2 = y w1
c2 = u2 + w22 - 2 u w2 cos b 2
u2 = u1 = u
Los diversos trabajos y rendimientos se pueden obtener como se indica a continuacin:
a) TRABAJO INTERNO .- El trabajo transmitido a los labes por un determinado gasto msico
G de vapor, kg/seg, se puede expresar de la siguiente forma:
Tint = Tad real - Prdidas internas = Tad real - (Plabes + Psalida )
en la que sus valores especficos son:
Tint =
c12
2 g - (
w12 - w2
2
2 g +
c22
2 g) =
c12 - c 2
2
2 g -
w12 - w2
2
2 g
La potencia generada en la turbina (sin prdidas mecnicas) es:
Nint = G (
c12 - c2
2
2 g -
w12 - w2
2
2 g)
TV.II.-17
Fig II.5.- Tringulos de velocidades para labes no simtricos
Fig II.6.- Tringulos de velocidades para labes simtricos
Fig II.7.- Tringulos de velocidades para labes asimtricos: b 2 = a 1
TV.II.-18
Rendimiento interno.- El rendimiento interno es la relacin entre el trabajo interno generado
en la corona mvil y la entalpa disponible.
h int = Tint
D i ad terico =
Tintc1t
2
2 g
= (c 1
2 - c22) - (w1
2 - w22)
c1t2
Las ecuaciones anteriores son vlidas exista rozamiento o no, y lo mismo para el caso en que
se transforme, o no, todo el salto de entalpa disponible en energa cintica, bien totalmente en
las toberas (turbinas de accin), o parcialmente en el distribuidor de labes gua y el resto en la
corona de labes mviles (turbina de reaccin).
En el primer caso sabemos que el vapor circula entre los labes de la corona mvil a presin
constante, siendo la seccin de paso entre los labes constante, Fig II.6, mientras que para el
segundo caso, la presin a la entrada de los labes de la corona mvil es mayor que a la salida, lo
que se consigue haciendo que la seccin de paso entre los labes sea variable, Fig II.7.
De otra forma
Haciendo uso del Teorema de Euler aplicado a las Turbomquinas, el trabajo interno es:
Tint =
ug
(c1u + c2u ) =
= c1u = c1 cos a 1 = w1 cos b 1 + u ; w1 =
c1 cos a 1 - ucos b 1
c2u = c2 cos a 2 = w2 cos b 2 - u = y w1 cos b 2 - u = y c1 cos a 1 - u
cos b 1 cos b 2 - u
=
= u
g {c1 cos a 1 + y
c1 cos a 1 - ucos b 1
cos b 2 - u} = ug
(1 + y cos b 2cos b 1
) (c1 cos a 1 - u )
y la potencia correspondiente: Nint =
G ug
( c1u + c2u )
Trabajo interno mximo.- El trabajo interno mximo se calcula derivando la ecuacin anterior
respecto de u:
dTintdu
= 1g
(1 + y cos b 2cos b 1
) (c1 cos a 1 - 2 u) = 0 2 u = c1 cos a 1
Para:
a 1 = 17 , u = 0,475 c1
a 1 = 22 , u = 0,4635 c1
Tint.(mx) =
c1 cos a 12 g
(1 + y cos b 2cos b 1
) (c1 cos a 1 - c1 cos a 1
2) =
TV.II.-19
=
1g
(1 + y cos b 2cos b 1
) c1
2 cos 2 a 14
= u2
g (1 + y
cos b 2cos b 1
)
Rendimiento interno.- El rendimiento interno es de la forma:
h int =
TintTad
= 2 g Tintc1t
2 = 2 g j2
Tintc1
2 = 2 g j 2
c12
ug
(1 + y cos b 2cos b 1
)(c 1 cos a 1 - u) =
= 2 j 2 u c1 (1 + y
cos b 2 cos b 1
)(cos a 1 - u c1 ) = 2 j 2 x 1 (1 + y
cos b 2 cos b 1
)(cos a 1 - x 1)
siendo x 1=
uc1
, la relacin cinemtica.
De lo anterior se deducen las siguientes consecuencias:
a) El rendimiento interno es tanto mayor cuanto ms pequeo sea el ngulo de entrada a 1; sin
embargo, cuanto ms elevado sea a 1 para un valor determinado del salto entlpico, la velocidad
axial cm = c1 sen a 1 por unidad de seccin ser mayor y, por lo tanto, mayor ser la potencia que
se puede obtener de una mquina de dimensiones dadas.
b) Supuestos constantes j , a 1 y y , el rendimiento es funcin de x 1 y de la relacin: cos b 2/cos b 1.
El ngulo b 1 depende de x 1 pero se puede suponer que para
cada valor de x 1 el perfil del labe se proyecta de tal forma,
que la relacin (cos b 2/cos b 1) es constante, lo cual quiere
decir que al aumentar x 1 aumenta b 1 y disminuye b 2 de forma
que la relacin se mantenga.
Si se eligen labes simtricos, s = 0, b 1 = b 2, el rendimiento
interno ser slo funcin de x 1, es decir:
h int = f ( x 1 ) = 2 j2 x 1 (1 + y ) (cos a 1 - x 1 )
que se representa en la Fig II.8 y que se corresponde con la ecuacin de una parbola que se
anula para x 1 = 0, (turbina parada), y para x 1 = cos a 1, (velocidad tangencial igual a la compo-
nente perifrica c1n de la velocidad de entrada).
Rendimiento interno mximo.- El rendimiento interno mximo se obtiene sustituyendo en la
expresin del rendimiento interno la condicin, 2 u = c1 cos a 1, o tambien:
h int.(mx) = Tint.(mx)
c1t2
2 g
=
1g
(1 + y cos b 2cos b 1
) c1
2 cos2 a 14
c12
2 g j 2
= (1 + y cos b 2cos b 1
) j 2 cos2 a 1
2
TV.II.-20
Fig II.8.- Curva de rendimiento interno
Para labes simtricos resulta:
h int.(mx) = (1 + y )
j 2 cos2 a 12
Para obtener un buen rendimiento es fundamental elegir adecuadamente el valor de x 1 de forma
que siempre permanezca en las proximidades del x mx.
GASTO MSICO DE VAPOR.- El salto adiabtico disponible se determina mediante el diagra-
ma de Mollier; para un rendimiento dado de la turbina, el gasto msico de vapor es:
G =
860 Nh D i ad.terico
, con N en kW y D i en Kcal/kg
G =
632,3 Nh D i ad.terico
, con N en CV y D i en Kcal/kg
y aunque el rendimiento global de la turbina h = h int h mec no se conoce hasta una vez ensayada,
se dispone de resultados de diseo y proyectos anteriores, que se pueden aprovechar en forma
aproximada a fin de minimizar su coste de fabricacin.
II.2.-VELOCIDAD DE EMBALAMIENTO
Cuando la turbina adquiere la velocidad de embalamiento posee un rendimiento nulo, por lo
que:
cos a 1 = x 1
y no proporciona potencia.
La velocidad de embalamiento de la turbina, que es la que sta adquirira si el par resistente
fuese nulo es
u = c1 cos a 1
Pero este dato se ha hallado en el supuesto de que el labe sea simtrico y se acomode en
todos los casos a las nuevas direcciones de las velocidades relativas, correspondiendo esta veloci-
dad de embalamiento a una corona con labes rigurosamente rectos y axiales, pasando el vapor a
travs de ellos sin ejercer empuje perifrico alguno.
Sin embargo, para una turbina ya construida que funcione a velocidades muy superiores a
las de proyecto, se tiene que cumplir:
r c 1u =
r c 2u
y los valores de las componentes meridianas de las velocidades coincidirn, siendo los tringulos
de velocidades para el embalamiento (*), de la forma indicada en la Fig II.9.
TV.II.-21
Fig II.9.- Tringulos de velocidades para el embalamiento
De dichos tringulos se pueden obtener, para calcular la velocidad de embalamiento de una
turbina ya construida, las siguientes ecuaciones:
u* = c1 cos a 1 + w2* cos b 2*
w1* cos b 1* = w2* cos b 2* = y w1* cos b 2* cos b 1* = y cos b 2* ;
cos b 1*y = cos b 2*
w1* sen b 1* = c1 cos a 1 ; w1* =
c1 sen a 1sen b 1*
= w2*y
Multiplicndolas miembro a miembro:
w2*y cos b 2* =
c1 sen a 1sen b 1*
cos b 1*y ; w2* cos b 2* =
c1 sen a 1tg b 1*
u*= c1 cos a 1 +
c1 sen a 1tg b 1*
= c1 cos a 1(1 + tg a 1tg b 1*
)
cos b 1* = y cos b 2* ; 1 + tg
2 b 1* = 1y 2
(1 + tg 2b 2* )
tg b 1* =
1y 2
(1 + tg 2 b 2* ) - 1 = 1y
1 + tg 2 b 2* - y2
y el valor de la velocidad de embalamiento es:
u* = c1 cos a 1 + w2* cos b 2* = c1 cos a 1(1 + y tg a 1
1 + tg 2 b 2* - y2
)
de donde se deduce que la velocidad de embalamiento es siempre superior a, u = c1 cos a 1, lo
cual es debido a que si r w 2 est siempre situada, en una turbina dada, a un lado del eje meridia-
no, en el embalamiento tambin estar r w 1 en el mismo lado.
Como el valor y = w2/w1 es pequeo, el valor de u estar prximo a, c1 cos a 1.
TV.II.-22
II.3.- PERDIDAS MECNICAS
Las prdidas mecnicas pueden ser debidas a las siguientes circunstancias:
a) Rozamiento de los discos
b) Ventilacin
c) Inyeccin parcial
Las prdidas mecnicas por rozamiento de los discos se determinan mediante la expresin:
P1= 3.10-7 D1,4 u2,8 g (Kcal/seg)
en la que D es el dimetro medio de la corona en metros, u en m/seg y g en kg/m3.
Las prdidas por ventilacin vienen originadas por el rozamiento de las aletas que no estn
sometidas a la inyeccin del vapor; se pueden determinar mediante la expresin:
P2 = 1,35.10-5 D0,7 a u2,8 g (1 - e ) (Kcal/seg)
en la que a es la altura del labe en m, u en m/seg, y e es el grado de inyeccin, de la forma:
e = Arco de inyeccin
Longitud de la circunferencia media
Las prdidas debidas a la inyeccin parcial se determinan mediante la ecuacin:
P3 = 100 e ( e -0,07 - 1)
Salto efectivo100
(Kcal/kg)
y son debidas a los remolinos producidos en los labes de la corona mvil por la trayectoria dife-
rente de las primeras rfagas y de las ltimas.
TV.II.-23
III.- TURBINAS DE VAPOR DE ACCIN
III.1.-TURBINA CURTIS
La turbina Curtis es una turbina de accin con escalonamientos de velocidad, y cuando por primera
vez fue construida, presentaba como caractersticas principales una disposicin vertical y un
nmero reducido de escalonamientos de presin, inferior a cinco, cada uno de los cuales estaba sub-
dividido en dos o tres escalonamientos de velocidad, constituyendo as una turbina mixta. La dispo-
sicin vertical ocupaba un espacio mnimo, presentando algunas ventajas desde el punto de vista
de desgaste de cojinetes, equilibrado, etc, pero la disposicin actual es horizontal, y los escalona-
mientos de velocidad se limitan a la primera rueda de alta presin, ya que en las turbinas de vapor
de accin de pequea y media potencia, como el salto entlpico asignado al primer escalonamiento
de accin resulta excesivo, se sustituye por un doble escalonamiento Curtis que permite la admi-
sin parcial de vapor; a esta corona Curtis se la conoce como corona de regulacin, ya que en ella se
verifica la regulacin cuantitativa de la turbina.
En consecuencia, si la relacin cinemtica a la entrada x 1 est por debajo de su valor ptimo,
para un valor dado de la velocidad c1, se obtienen velocidades de salida c2 elevadas, tanto mayores
cuanto ms pequea sea x 1, (a la parte contraria a c1 en los tringulos de velocidades).
Para aprovechar una parte de esta energa a la salida de los labes, se dispone de un distribui-
dor de labes gua a continuacin de la primera corona mvil, desviando el chorro de vapor e intro-
ducindole en una segunda corona mvil, obtenindose as una turbina de accin con dos escalona-
mientos de velocidad; la expansin completa del vapor se produce en la tobera, mientras que en los
labes, tanto en los de las coronas mviles, como en los fijos del distribuidor, no se produce cada de
presin, salvo prdidas de carga por rozamiento.
Si la energa del vapor a la salida de esta segunda corona mvil, fuese todava elevada, se
podra disponer a continuacin de un nuevo escalonamiento de velocidad, y as sucesivamente,
aunque por las razones que expondremos ms adelante, el nmero de escalonamientos de velocidad
suele ser de dos o tres como mximo.
Para determinar la potencia y el rendimiento de una turbina Curtis con dos escalonamientos de
TV.III.-25
velocidad, podemos partir del esquema de tringulos de velocidades, Fig III.2, en el que se ha consi-
derado que los labes de las coronas y del distribuidor son simtricos,
b 1 = b 2 ; a 1' = a 2 ; b 1' = b 2'
Asimismo supondremos un coeficiente de reduccin de velocidad para las dos coronas y para el
distribuidor de labes idntico, igual a y , mientras que para la tobera es j .
Fig III.1.- Tringulos de velocidades de labes simtricos
Del estudio de los tringulos de velocidades, Fig III.1, se deduce:
a) Primera corona: w2 = y w1 ; b 2 = b 1
c1u = c1 cos a 1 = w1 cos b 1 + u w1 cos b 1 = c1 cos a 1 - u
c2u = c2 cos a 2 = w2 cos b 2 - u = y w1 cos b 1 - u = y (c1 cos a 1 - u) - u
b) Distribuidor de la segunda corona: c1u = y c2u
c) Segunda corona: w2' = y w1 ' ; b 2' = b 1 '
c1'u = c1' cos a 1 ' = y c2u = y { y (c1 cos a 1 - u)} - y u = y2 (c1 cos a 1 - u) - y u
c2'u = w2' cos b 2' - u = y w1' cos b 1' - u = y (c1' cos a 1' - u) - u =
= y { y 2 (c1 cos a 1 - u) - y u - u} - u = y
3 (c1 cos a 1 - u) - y2u - y u - u
El trabajo interno, (que no tiene en cuenta las prdidas mecnicas, ni las prdidas por roza-
miento de disco y ventilacin), es la suma de los trabajos perifricos desarrollados por cada corona;
aplicando el Teorema de Euler se obtiene:
Tint =
ug
(c1u + c2u ) =
TV.III.-26
=
ug
{c1 cos a 1 + y (c1 cos a 1 - u) - u + y2(c 1 cos a 1 - u) - y u + y
3(c 1 cos a 1 - u) - y2u - y u - u} =
=
ug {c1 cos a 1 ( y
3 + y 2 + y + 1) - u ( y 3 + 2 y 2+ 3 y + 2)} =
= A = y 3 + y 2 + y + 1
B = y 3 + 2 y 2 + 3 y + 2 =
ug (A c1cos a 1 - u B)
El trabajo terico disponible es , Tterico = i 0 - i 1 =
c1t2
2 g =
c12
2 g j 2
Tringulos de velocidades abatidos de labes simtricosFig III.2.- Rueda de accin (turbina Curtis) con dos escalonamientos de velocidad.
Fig III.3.- Esquema de una turbina Curtis con dos escalonamientos de velocidad
TV.III.-27
y el rendimiento interno:
h int = TintTter
=
ug
( A c1 cos a 1 - B u)
c12
2 g j 2
= 2 j 2uc1
2 (A c1 cos a 1 - B u) =
= 2 j 2 {
uc1
A cos a 1 - B (u
c1)2 } = 2 j 2 ( x 1 A cos a 1 - B x 1
2 )
La condicin de rendimiento interno mximo es:
dh intdu
= 0 A cos a 1
c1 - B
2 uc1
2 = 0 ; u = A c1cos a 1
2 B ; x 1 =
A cos a 12 B
h int.mximo = 2 j 2(
A2cos 2 a 12 B
- A2cos 2 a 1
4 B) =
A2 j 2 cos 2 a 12 B
En la Tabla III.1 y Fig III.4 se indican los rendimientos para diversas relaciones cinemticas y
distintos escalonamientos de velocidad.
Tabla III.1.- Rendimientos h int, en %
2 2,3 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 7 8 9 10 11 12 141 Corona 74 75 74,6 70,8 65,7 60,8 56,1 52 48 44,72 Corona 61,3 63,6 64 63 60,6 57,8 52,6 47,7 433 Corona 54,4 56,1 55,4 53 50,2 47,4 44,6 424 Corona 46,6 47,4 47,2 46 43
1/ x 1 = c1/u
El reparto de trabajos internos para cada corona es:
Primera corona
Tint.1 =
ug
(c1n + c2n ) = ug
(c1 cos a 1 + y (c 1 cos a 1 - u) - u} = ug
(1+ y )(c 1 cos a 1 - u) =
=
Condicin de h mx
c1 = BA
2 ucos a 1
= u2
g (1 + y )(
2 BA
- 1)
Para, y = 1, A = 4, B = 8, se obtiene, Tint.1 =
6 u2
g
Segunda corona
Tint.2 =
ug
(c1 'u - c2'u ) = ug
{ y 2 (c1cos a 1 - u) - y u + y3 (c1cos a 1 - u) - y
2u - y u - u} =
= ug
{( y 2 + y 3 ) c1cos a 1 - u ( y3 + 2 y 2 + 2 y + 1)} =
Condicin de h mx
c1 = BA
2 ucos a 1
=
=
ug {( y
2 + y 3 ) 2 B u
A - u ( y3 + 2 y 2 + 2 y + 1)}
TV.III.-28
Para, y = 1, A = 4, B = 8, se obtiene, Tint.2 =
2 u2
g
por lo que si se considera que el paso del vapor a travs de los labes se efecta sin rozamiento, las
ecuaciones anteriores indican que en la adaptacin, la primera corona generara una potencia tres
veces mayor que la segunda.
Para el caso en que: y = 0,9, resulta: A = 3,439, B = 7,049, las ecuaciones anteriores toman la
forma:
Tint.1 = 5,89
u2
g ; Tint.2 = 1,16
u2
g Relacin, 5/1
Para una turbina Curtis con tres coronas y, y = 1, se demuestra que el reparto de potencias
est en la relacin 5, 3, 1. En general, si la rueda Curtis tuviese n coronas, el reparto de potencias
estara en progresin aritmtica de razn 2, deducindose de sto el poco inters de ruedas Curtis
de gran nmero de coronas, por lo que, no se suele pasar de 3 en el mejor de los casos.
El rendimiento de una turbina Curtis es inferior al de coronas simples, pero las prdidas por
rozamiento de los discos son ms reducidas, por cuanto la rueda Curtis no lleva ms que un solo
disco; estas prdidas mecnicas son pro-
porcionales al peso especfico del vapor,
por lo que en aquellas turbinas de escalo-
namientos mltiples de presin (accin y
reaccin), la turbina Curtis va colocada
siempre en cabeza, a la entrada del vapor
procedente del recalentador.
Para una turbina Curtis de dos coronas y
una relacin cinemtica, x 1= 0,2, la pri-
mera corona genera un 80% de la poten-
cia total, y la segunda el 20% restante. Si
la relacin cinemtica fuese, x 1= 0,285, la
primera corona generara aproximada-
mente un 95% de la potencia total, y la
segunda el 5% restante.
Si se estudia la grfica de rendimientos, Fig III.4, para una, dos y tres coronas, se puede reco-
nocer la zona en que una turbina de un determinado nmero de coronas, es ms ventajosa que
otra. Como el factor econmico es fundamental a la hora de disear y construir una turbina, stas
deben fabricarse para relaciones cinemticas x lo ms bajas posibles.
Eleccin del valor de la relacin cinemtica x en las turbinas de accin.- El valor ptimo de x que te-
ricamente es igual a, cos a 1/2, o ligeramente superior si, b 2 < b 1, se reduce en la prctica debido a
los rozamientos de los discos, siendo tanto ms pequeo cuanto mayores sean estos rozamientos,
TV.III.-29
Fig III.4.- Rendimiento de una turbina Curtis en funcin del nmero de coronas. a) Una corona; b) Dos coronas; c) Tres coronas
coronas de AP, por lo que crece a medida que aumenta la expansin.
En las ltimas coronas es necesario aumentar a 1, lo que va acompaado de una reduccin del
valor de x ; si estas coronas corresponden a un cierto grado de reaccin, el valor de x aumenta. Si se
toma el valor de x ms pequeo, la velocidad perifrica crece, asi como la cada o salto por escalo-
namiento, por lo que se reduce el nmero de stos y se simplifica la construccin.
EQUIVALENCIA ENTRE UNA TURBINA CURTIS Y UNA SERIE DE CORONAS SIMPLES
Para hallar la equivalencia terica entre una turbina Curtis de n coronas, y una serie de coronas-
simples (n coronas, n discos), en condiciones de rendimiento mximo, (c 2 ^ u) , se parte de las rela-ciones cinemticas siguientes:
Relaciones cinemticas:
Para 1 corona simple: x 11 = u
c1 =
cos a 12
Turbina Curtis:
Para 2 coronas: x 12 = u
c1 =
A cos a 12 B
Para n coronas: x 1n = u
c1 =
A cos a 1n B
Una corona simple de accin que gira a la velocidad perifrica u permite utilizar un salto de
entalpas que se transforma, tericamente, en c12 /2 g , al igual que una turbina Curtis. Los trmi-
nos cinticos para la corona y para la turbina Curtis de dos o ms coronas, con y = 1, son:
Trminos cinticos:
Para 1 corona simple: c 1
2
2 g1
= c1 = 2 u
cos a 1 =
4 u2
2 g cos 2 a 1
Turbina Curtis:
Para 2 coronas: c 1
2
2 g2
= c1 = 2 B u
A cos a 1 = 4 u
cos a 1 = 4 u
2
2 g cos2 a 1 22
Para n coronas: c 1
2
2 gn
= c1 = n B u
A cos a 1 = 2 u n
cos a 1 = 4 u
2
2 g cos 2 a 1 n2
Comparando las ecuaciones anteriores se deduce que una rueda Curtis de n escalonamientos
de velocidad, tericamente equivaldra a n2 coronas simples, girando al mismo nmero de revolucio-
nes n; sto se traduce en una turbina de menor nmero de escalonamientos y, por tanto, ms
barata.
nCurtis nAccin2 2 nReaccin
2
Dos escalonamientos Curtis sustituiran, tericamente, a 4 escalonamientos de presin y a 8
de reaccin. Tres escalonamientos Curtis sustituiran a 9 escalonamientos de presin y a 18 de
reaccin.
Para pequeas y medianas potencias se puede utilizar admisin parcial en todos los escalona-
mientos, porque trabajan a accin. Las ruedas Curtis tienen el inconveniente de un reparto des-
igual del trabajo entre los rodetes, de un menor rendimiento, y de que en el distribuidor de labes se
genera una erosin debida a las grandes velocidades del vapor.
TV.III.-30
Fig III.5.- Rueda de accin con dos escalonamientos de velocidad.Tringulos de velocidades con labes asimtricos, con ngulos de salida iguales
Admisin parcial.- La rueda Curtis siempre est en cabeza de las turbinas de gran potencia; en
la actualidad, dado el pequeo volumen especfico del vapor en dicha zona, la admisin parcial nece-
saria al comienzo de la turbina de vapor se suele reducir al primer escalonamiento.
Admisin total.- La relacin (altura/dimetro) del segundo escalonamiento se reduce al mnimo
requerido para que este segundo escalonamiento sea de admisin total; con esta condicin se fija el
salto de entalpa mnimo que se dedica al primer escalonamiento de admisin parcial, que ser
tanto menor cuanto mayor sea el gasto msico de la turbina.
Para el rendimiento y trazado de los labes, si la altura de la tobera se considera como la uni-
dad, la altura mxima de los labes, para la primera corona sera igual a 1,4; para los labes del
distribuidor sera igual a 1,9, y para los labes de la segunda corona sera igual a 2,3.
Como la cuestin econmica es un factor primordial a tener en cuenta, se utilizan turbinas
monocelulares; cuando la expansin del vapor se realiza a velocidades c1 elevadas, una corona de
accin llevara a elegir un valor pequeo de x 1 del orden de 0,10 a 0,15, para no sobrepasar la resis-
tencia de los labes de la corona mvil, a la que correspondera un rendimiento muy bajo
La rueda Curtis tiene la ventaja de la sencillez por la disminucin de la longitud de la turbina o,
para una longitud igual, el empleo de un mayor nmero de coronas de dimetro pequeo para efec-
tuar la expansin restante, y de ah la mejora, por cuanto las prdidas son proporcionales a los
cuadrados de las velocidades.
III.2.- TURBINA ZOELLY
La turbina Zoelly (1903) es una turbina de accin con escalonamientos mltiples de presin en
nmero no superior a 10 y montaje unicelular de los discos, y longitud reducida con un mnimo de
prdidas intersticiales en el juego entre eje y diafragmas, Fig III.6.
En condiciones de trabajo normales una central trmica utiliza vapor recalentado a elevada
presin y temperatura, lo que implica que el salto adiabtico total puede ser del orden de 200 a 300
Kcal/kg, proporcionando velocidades perifricas u del orden de 1300 a 1600 m/seg; si se utiliza una
turbina de accin de una sola corona, la velocidad perifrica puede llegar a ser del orden de 650 a
TV.III.-31
800 m/seg, aunque no conviene sobrepasar los 400 m/seg, y en consecuencia hay que disminuir la
velocidad absoluta del vapor para obtener un buen rendimiento, aparte de eliminar los problemas
tcnicos originados por las citadas velocidades que seran incompatibles con la resistencia mec-
nica de las coronas. Para ello se procede a repartir el salto total en varios escalones, uno a conti-
nuacin de otro, de forma que en cada uno de ellos se trabaje nicamente con una fraccin de dicho
salto total disponible y de esta forma, para un nmero conveniente de escalones de presin se
pueda disminuir la velocidad del vapor sin disminuir el rendimiento.
Fig III.6.- Esquema longitudinal de una turbina Zoelly, 3,5 MW, 3000 rpm
Fig III.7.- Esquema de los escalonamientos de una turbina Zoelly
En las turbinas Zoelly, que son totalmente de accin, las expansiones sucesivas del vapor se
producen en las toberas, con lo que la presin va disminuyendo escalonadamente hasta que, a la
salida de la ltima corona, se alcance la presin del condensador. En cada turbina de accin se
tiene que cumplir el que no exista diferencia de presiones entre una y otra cara de los rodetes, por
cuanto slo habr diferencia de presiones en las toberas; en consecuencia, en este tipo de turbinas no
existe tericamente empuje axial.
Para mantener la velocidad perifrica u, dentro de unos valores admisibles, hay que fraccionar
convenientemente el salto de entalpa. Se considerar uno cualquiera de estos escalonamientos y
TV.III.-32
supondremos que el mismo se realiza entre los estados intermedios i y j; la velocidad de entrada del
vapor en la tobera del citado escaln es la c0i , que no va a ser nula o despreciable, como suceda en
la turbina simple de accin, sino que habr que tenerla en cuenta y, por lo tanto, de acuerdo con la
Fig III.9, se tendr, para el salto entlpico (i i - i j ) una diferencia de presiones, pi - pj .
Recuperacin de las velocidades residuales en las turbinas de accin.- Si c2j es la velocidad de salida
del escalonamiento j, y m < 1 es un coeficiente de recuperacin, la velocidad de salida c1j en el distri-
buidor del escalonamiento j es:
c1j = j 2 g D i ad(ij) + m c2
2j
que origina el aplanamiento de la curva de rendimiento y una mejora del rendimiento hasta valores
del orden de 0,6 0,7, para una recuperacin total. Todo sucede como si el salto trmico puesto a dispo-
sicin de la turbina aumentase, por lo que se debe modificar aumentando el nmero de escalonamientos o el
dimetro de los mismos.
Fig III.8.- Diagrama de presiones y velocidades Fig III.9.- Escalonamiento intermedio de presin
Los valores del coeficiente m se determinan experimentalmente, y son del orden de la unidad
cuando se pasa de un escalonamiento de inyeccin total a otro de inyeccin parcial, con la condi-
cin de que tanto la separacin relativa de la entrada del distribuidor a la salida de la corona ante-
rior, como la desviacin de los ngulos de la velocidad de salida de la corona y de entrada del distri-
buidor, no sean excesivas.
m 1 inyeccin total pasa a inyeccin parcial
Por el contrario, si se pasa de un escalonamiento de inyeccin parcial a otro de inyeccin total o
a otro de inyeccin parcial donde el arco de inyeccin sea completamente distinto, el coeficiente m
se reduce grandemente y las prdidas correspondientes se calculan admitiendo que, m = 0.
m 0
inyeccin parcial pasa a inyeccin total
inyeccin parcial pasa a inyeccin parcial con arco de inyeccin distinto
TV.III.-33
CALCULO DEL N DE PARSONS
Cuando los dimetros de los diferentes escalonamientos son distintos, se tiene:
c1j = j 2 g D i ad(ij) + m c2
2j , siendo, D i ad(ij) = i 0i - i 0j
Despejando, 2 g D i ad(ij) , resulta:
2 g D i ad(ij) = (c 1jj
)2 - m c 2j2 = (
c 1jj
)2 - m (u 2+ w22 - 2 u w2 cos b 2 )j =
labes simtricosb 1 = b 2 ; w2j = y w1j
=
= (
c1jj
)2 - m (u 2 + y 2 w12 - 2 u y w1 cos b 1)j =
w1j2 = (u2 + c1
2 - 2 u c1cos a 1)j
(w1cos b 1)j = (c1cos a 1 - u)j =
= (
c1jj
)2 - m {u2 + y 2 (u2 + c12 - 2 u c1 cos a 1) - 2 u y (c1cos a 1 - u))}j =
= {c1
2 (1j 2
- m y 2 ) - u2 m (1 + y 2 + 2 y ) + 2 u c1cos a 1 m y ( y + 1)}j =
= uj
2 { (c1u
)2 (1j 2
- m y 2 ) - m (1 + y )2 + 2 c1u
cos a 1 m y ( y + 1)}j =
= uj
2 { 1x 1j
2 (1j 2
- m y 2 ) - m (1 + y )2 + 2 cos a 1j m y ( y + 1)
x 1j} = 2 g
uj2
X
siendo X el nmero de Parsons correspondiente a cada escaln, de la forma:
X = 2 x 427 g
1x 1j
2 (1j 2
- m y 2 ) - m (1 + y )2 + 2 cos a 1j m y ( y + 1)
x 1j
= uj
2
D i ad(ij)
En el clculo de turbinas de vapor de accin, en condiciones de rendimiento mximo, el lmite
superior del nmero de Parsons es del orden de 2000.
Para m = 1 resulta:
X = 8369,2
1x 1j
2 (1j 2
- y 2 ) - (1 + y )2 + 2 cos a 1j y ( y + 1)
x 1j
= uj
2
D i ad(ij)
CALCULO DEL N DE ESCALONAMIENTOS
Para una turbina de accin que posea Z1 coronas de igual dimetro y, por lo tanto, la misma velo-
cidad perifrica u1, se puede poner:
u1
2 = X D i ad(ij)
TV.III.-34
Z1u1
2 = Z1 X D i ad(ij) = X (Z1 D i ad(ij) ) = X D I ad(1) Z1 = X D I ad(1)
u12
en donde X es el n de Parsons correspondiente al grupo de coronas de igual dimetro, siendo D Iad1
la suma de las cadas de entalpas relativas a los Z1 escalonamientos de presin, con velocidad tan-
gencial u.
Si la turbina posee otros grupos de coronas de distinto dimetro, trabajando todas ellas con el
mismo n de Parsons:
Z2 coronas de velocidad perifrica r u 2 y dimetro d2
Z3 coronas de velocidad perifrica r u 3 y dimetro d3
................................Zn coronas de velocidad perifrica
r u n y dimetro d n
se tiene:
Z1u12 + Z2u2
2 + Z3u32 + ... + Znun
2 = X D I ad total
siendo, D I ad total = i 0 - i A, el salto correspondiente a las presiones inicial p0 y final p1.
Si resulta que existe slo una corona de dimetro d1, otra de dimetro d2, etc., es decir, una
corona para cada dimetro:
Z1 = Z2 = ... = Zn = 1 u12 + u2
2 + u32 + ... + un
2 = X D I ad total
que se conoce como suma de los cuadrados de las velocidades circunferenciales, y es una ecuacin
fundamental para el clculo del nmero de escalonamientos de presin de una turbina Zoelly; se
puede admitir que cada rueda est construida con el mismo dimetro y el mismo nmero de coro-
nas; para que el rendimiento sea el mismo, en cualquiera de los escalonamientos, la relacin cine-
mtica x , o el salto entlpico correspondiente a cada escaln D i, deber ser igual en todos ellos.
Si D I es el salto entlpico total disponible en la turbina, y Z es el nmero de escalonamientos de
presin, a cada uno de ellos corresponder un salto D i de la forma:
D i ad = c1t
2
2 x 427 g =
(c1tu
)2 u2
8369,2 = D IZ
Kcalkg
Z = D ID i ad
= D I
c1t2
2 g
= 2 g j 2 D I
c12
Z u2 = D ID i ad
u2= 2 x 427 g D I
(c1tu
)2 =
8369,2 D Ic1
2
j 2 u2
= 8369,2 D I j 2 x 12 = X D I
en la que: D I viene en Kcal/kg, y X = Cte es el n de Parsons, de valor:
X = 8369,2 j2 x 2
TV.III.-35
Como D I est comprendido entre, 200 y 300 Kcal/kg, los valores de, Z u2, correspondientes vie-
nen recopilados en la Tabla III.2, siendo ste el campo de trabajo de este tipo de turbinas.
Tabla III.2.- Valor de Z u2 segn el n de coronas
XRueda de una corona 1/2,3 1580 316.000 a 475.000Rueda de dos coronas 1/5 335 67.000 a 100.500Rueda de tres coronas 1/7,5 149 29.800 a 44.700Rueda de cuatro coronas 1/10 83 16.600 a 24.900
Z u2x 1
Conocido el valor de Z u2 y dado Z, se determina u, y de aqu, o bien el nmero de revoluciones
por minuto n, conocido el dimetro de las coronas, o el dimetro de stas, conocido el nmero de
revoluciones por minuto.
III.3.- TURBINA RATEAU
El francs Rateau construye en 1890 un tipo de turbina de accin tangencial, Fig III.10, que
posteriormente transforma en turbina compound con dos escalonamientos de presin.
Posteriormente subdivide el salto trmico utilizado por la mquina en un gran nmero de esca-
lonamientos de presin, dando lugar a la turbina Rateau multicelular, que a pesar de ser de accin,
se la dota de un ligero grado de reaccin en los ltimos escalonamientos a fin de aumentar la veloci-
dad de paso y salida del vapor y la consiguiente disminucin de la altura de los labes; el primer
rodete de alta presin es de tipo Curtis, y lleva dos escalonamientos de velocidad.
Fig III.10.- Esquema de una turbina Rateau
TV.III.-36
IV.- TURBINAS DE VAPOR DE REACCIN
IV.1.- TURBINAS CON ESCALONAMIENTOS DE REACCIN
Cuando el salto de presin es grande, se recurre a fraccionarle en una serie de escalonamien-
tos de forma que los de mayor presin se correspondan con la parte de accin (Turbina Curtis), y
el resto, con la parte de reaccin.
Para su estudio vamos a considerar un escalonamiento cualquiera de la parte de reaccin,
entre los estados 0 y A, a los que corresponden las presiones p0 y p2, respectivamente; la veloci-
dad cad es la correspondiente al salto adiabtico D i0B.
El vapor no se expansiona totalmente en los labes gua del distribuidor, sino que lo hace slo
desde p0 hasta una presin intermedia p i con la que penetra en la corona, continuando su expan-
sin en los labes mviles de la misma, hasta alcanzar la presin de salida p2.
El distribuidor viene dimensionado de forma que transforme una parte de la energa poten-
cial disponible del vapor D i0A en energa cintica, Fig IV.1; la velocidad c1t es la correspondiente
al salto adiabtico D i0A.
La fraccin restante del mismo D iAB se transforma a lo largo de los labes de la corona mvil,
en energa cintica, viniendo los labes diseados para que en ellos se produzcan dos tipos de
transformaciones simultneas:
a) La de la energa cintica adquirida en los labes distribuidores, en energa mecnica
b) El resto de entalpa en energa cintica y, sta a su vez, en energa mecnica.
Por efecto del rozamiento en la expansin adiabtica (OA) se sustituye sta por la (Ob); el
choque del vapor a la salida del distribuidor con los bordes de los labes de la corona mvil, pro-
duce un recalentamiento del vapor a la presin p1, obtenindose el punto c, entrada del vapor en
la corona mvil.
Por incorporacin del calor debido al rozamiento del vapor en los conductos formados por los
labes de la corona, se efecta la transformacin (cd); finalmente, y debido a la transformacin
TV.IV.-37
en calor de la energa que an lleva el vapor al abandonar la corona, (prdidas a la salida), se
produce un recalentamiento del vapor segn (de); en la Fig IV.1, la velocidad cad sera la corres-
pondiente a la salida de la corona, en la expansin adiabtica reversible.
Fig IV.1.- Diagrama (i-s) de un escalonamiento de reaccin
Fig IV.2.- Tringulos de velocidades en un escalonamiento de reaccin
IV.2.- LINEA DE EXPANSIN REAL
Las prdidas en cada escalonamiento comprenden:
a) Prdidas por rozamiento en los labes distribuidores:
(1 - j 2) c1t
2
2 g , con:
Escalonamiento de accin: c1t = 2 g D i dist + m c22
Escalonamiento de reaccin: c1t = 2 g D i dist + c22
b) Prdidas por rozamiento en los labes de la corona mvil:
Escalonamiento de accin: w1
2 - w22
2 g = y =
w2w1
= (1 - y 2) w1
2
2 g
Escalonamiento de reaccin: w2 t
2 - w22
2 g = y =
w2w2t
= (1 - y 2) w2t
2
2 g w2t = 2 g D i cor + w1
2
TV.IV.-38
c) Prdidas por velocidad a la salida, (1 - m)
c22
2 g
d) Prdidas por rozamientos de los discos, ventilacin de los labes no inyectados en inyeccin parcial.
En la expansin real, el punto representativo del estado del vapor se desplaza sobre una lnea
distinta de la adiabtica; en el diagrama (T-s), Fig IV.3, se observa:
* El salto adiabtico puesto a disposicin del escalonamiento, viene dado por el rea (mnpqrs)= ip - iq
* Las prdidas trmicas del escalonamiento, por el rea (ptuvp) = ip - iq
* El salto adiabtico puesto a disposicin de la turbina, por el rea (ABCD) que llamaremos rea A
* La prdida total en la mquina, comprendiendo una parte recuperada, rea (DCC), rea B, y una parte
definitivamente perdida en el condensador, rea (dDCc), rea C
Se observa que si la prdida total es la suma de las prdidas del escalonamiento, la suma de
las expansiones adiabticas individuales es superior al salto adiabtico total.
El calor que se transforma en trabajo es:
Salto adiabtico en la turbina - Prdidas no recuperadas = A - C = i C - i C '
El rendimiento adiabtico (indicado) es, h ad =
A - CA
= i C - i C 'i C - i D
Fig IV.3.- Trazado de la lnea de expansin real; prdidas trmicas
Debido a la recuperacin parcial de las prdidas, el rendimiento adiabtico del conjunto es
superior al rendimiento medio de los escalonamientos.
Si todos los escalonamientos tienen el mismo rendimiento:
h escaln = 1 -
Prdidas escalnD i ad . escaln
h turbina = 1 -
Prdidas escaln D i ad. escaln
= 1 - B + CA + B
= A - CA + B
Hay que tener en cuenta que en los saltos de AP el rendimiento es generalmente inferior a la
media, al igual que en los saltos situados en la zona de vapor saturado.
TV.IV.-39
IV.3.- TRABAJO INTERNO Y RENDIMIENTO
Para obtener el rendimiento mximo, se tiene que verificar lo siguiente:
a) Una reduccin del nmero de choques de vapor a la entrada del rodete, por lo que es conveniente que
la distancia entre el distribuidor y la corona sea la mnima posible.
Se logra haciendo que el chorro de vapor incida sobre los labes de la corona, de forma que
r w 1 sea tangente al labe a la entrada.
b) Reducir al mnimo el rozamiento en los conductos entre labes por los que circule el vapor, por lo que
las superficies de los labes, tanto del distribuidor como de la corona, deben estar pulidas a espejo.
Requiere de tcnicas especiales para el mecanizado de los labes.
c) Reducir al mnimo la velocidad de salida. Se logra escogiendo un valor de la velocidad de la tur-
bina que haga mnima la velocidad de salida.
Como resulta del examen del tringulo de velocidades a la salida, el valor mnimo de la velo-
cidad r c 2 tiene lugar cuando sta es normal a u, condicin que no es til cuando hay ms de una
corona.
El trabajo interno de la turbina es la diferencia entre el trabajo adiabtico terico, y las pr-
didas por rozamiento, es decir:
Tint = Tad - (Pdist + Plabes + Psal ) =
Tad = cad
2
2 g =
c1t2
2 g + (i A - i B )
Pdis = c1t
2 - c12
2 g =
c1t2
2 g (1 - j 2 )
Plab = w2t
2 - w22
2 g =
w12
2 g + ( i A - i B ) -
w22
2 g
Psal = c2
2
2 g
=
=
c1t2
2 g + (i A - i B ) - {
c1t2 - c1
2
2 g +
w12 - w2
2
2 g + ( i A - i B ) +
c22
2 g} =
c12 - c2
2
2 g -
w12 - w2
2
2 g
que es un resultado idntico al obtenido para las turbinas de accin, ya que se han incluido las
prdidas a la salida.
MTODOS DE CLCULO DEL RENDIMIENTO INTERNO
a) El rendimiento interno viene dado por:
h int =
TintD i ad.ter.
= (c 1
2 - c22) + ( w2
2 - w12 )
2 g D i ad.ter. =
(c 12 - c2
2) + (w22 - w1
2 )
cad2
Para un grado de reaccin s = 0 ,5
c1 = w2c2 = w1
, el trabajo interno es,
TV.IV.-40
Tint ( s= 0,5) =
ug
(c1u + c2u ) = c1
2 - c22
g = D i int
Si no se consideran las prdidas residuales a la salida, por cuanto la velocidad r c 2 es aprove-
chable como velocidad de entrada en el siguiente escalonamiento, el trabajo adiabtico terico es:
Tad = Tint + Prdidas distribuidor + Prdidas corona
b) El rendimiento interno, aprovechando la energa a la salida, se puede poner en otra forma:
h int = TintTad
=
ug
(c1u + c2u )
ug
(c1u + c2u ) + Prdidas distribuidor + Prdidas corona =
=
ug
(c1u + c2u )
ug
(c1u + c2u ) + 1g
q c12
= u (c1u + c2u )
u (c1u + c2u ) + q c12
Para s = 0,5 se tiene:
h int ( s =0 ,5 ) = u (c 1u + c2u )
u (c1 u + c2u ) + q c12 =
c1u = c1 cos a 1
c2u = c 2 cos a 2 = c2 = w1
a 2 = b 1
= w1 cos b 1 = c1 cos a 1 - u
u (c1 u + c 2u ) = u (2 c 1 cos a 1 - u)
=
=
u (2 c1cos a 1 - u)
u (2 c1cos a 1 - u) + q c12 =
x 1 (2 cos a 1 - x 1 )
x 1 (2 cos a 1 - x 1) + q
siendo x 1 la relacin cinemtica a la entrada.
Clculo de q
Prdidas,
En el distribuidor, Pdist = c1t
2 - c12
2 g =
c1t2
2 g (1 - j 2 )
En los labes de la corona, Plabes = w2t
2 - w22
2 g
El valor total de las prdidas para s = 0,5 es:
Ptotales =
c1t2 - c1
2
2 g +
w2t2 - w2
2
2 g = c1t = w2t ; w2 = c1 ; c1 = j c1t =
=
c1t2 - c1
2
2 g +
c1t2 - c1
2
2 g =
c1t2 - c1
2
g =
c12
g (
1 - j 2
j 2) = q
c12
g q =
1 - j 2
j 2
y el rendimiento interno queda en la forma:
h int ( s= 0,5) = x 1 (2 cos a 1 - x 1 )
x 1 (2 cos a 1 - x 1) + 1 - j 2
j 2
TV.IV.-41
c) A partir del grado de reaccin s definido como la relacin entre el salto en la corona y el salto
adiabtico total, sin prdidas, se obtiene:
s =
i A - i Bi 0 - i B
= 2 g i A - i B
cad2 i A - i B = s
cad2
2 g
El trabajo adiabtico es: Tad =
c1t2
2 g + ( i A - i B ) =
c1t2
2 g + s
c ad2
2 g
Tad = cad
2
2 g
cad2 =
c1t2
1 - s
cad( s= 0,5) = 2 c1t
y el rendimiento interno:
h int =
(c 12 - c2
2 ) + (w22 - w1
2 )
c ad2 =
(c 12 - c 2
2 ) + ( w22 - w1
2 )
c1t2 (1 - s ) =
(c 12 - c2
2 ) + (w22 - w1
2 )
c12 j
2 (1 - s )
Como la circunferencia media de los labes, para cada escalonamiento de presin, tiene prc-
ticamente el mismo dimetro a la entrada y a la salida, las velocidades tangenciales correspon-
dientes sern iguales, por lo que:
r u 1 =
r u 2 =
r u
De los tringulos de velocidades se obtiene, c2
2 = w22 + u2 - 2 w2u cos b 2
w12 = c1
2 + u2 - 2 c1u cos a 1
que sustituidas en la expresin del rendimiento interno proporcionan:
h int =
c12 - w2
2 - u2 + 2 w2u cos b 2 + w22 - c1
2 - u2 + 2 c1u cos a 1
c1t2 (1 - s ) =
=
2 w2u cos b 2 + 2 c1u cos a 1 - 2 u2
c1t2 (1 - s )
La condicin de rendimiento interno mximo,
dh intdu
= 0, es,
2 w2cos b 2 + 2 c1cos a 1 - 4 u
c1t2 (1 - s ) = 0 w2cos b 2 + c1 cos a 1 = 2 u
y el rendimiento interno mximo:
h int.mx =
w2cos b 2 (c 1 cos a 1 + w2 cos b 2 ) + c1 cos a 1 (c 1 cos a 1 + w2cos b 2 ) - 2 u 2
c1t2 (1 - s ) =
=
w22cos2 b 2 + 2 w2 cos b 2 c1cos a 1 + c1
2cos2 a 1 - (w2 cos b 2 + c1cos a 1 )
2
2
c1t2 (1 - s ) =
TV.IV.-42
=
(w2cos b 2 + c1cos a 1 )2
2 c1t2 (1 - s )
vlido para cualquier valor de s .
d) Como el rendimiento interno de la turbina de reaccin es:
h int =
2 w2u cos b 2 + 2 c1u cos a 1 - 2 u2
c1t2 (1 - s )
Fig IV.4.- Tringulos de velocidades en una turbina de reaccin de s = 0,5
para s = 0,5 los tringulos de velocidades de entrada y salida son iguales, por lo que los labes
gua del distribuidor y de la corona mvil estn dispuestos simtricamente, Fig IV.4:
r c 1 =
r w 2 ; b 2 = a 1 ;
r c 2 =
r w 1 ; a 2 = b 1
resultando:
h int ( s= 0,5) =
2 c1 u cos a 1 - u2
c1t2 =
2 c1 u cos a 1 - u2
c12 j
2 = (2 cos a 1 - x 1) j 2 x 1 ( a 2 90)
e) Teniendo en cuenta el rendimiento, h int = x 1 (2 cos a 1 - x 1 )
x 1 (2 cos a 1 - x 1) + 1 - j 2
j 2
y la condicin de rendimiento mximo a 2 = 90 = b 1, para el caso de s = 0,5, se tiene:
2 u = w2cos b 2 + c1 cos a 1 =
w2 = c1
b 2 = a 1 = 2 c1 cos a 1 x 1 = cos a 1
h int ( s= 0,5) = cos a 1 (2 cos a 1 - cos a 1 )
cos a 1 (2 cos a 1 - cos a 1) + 1 - j 2
j 2
= j 2 cos 2 a 1
1 - j 2 sen2 a 1 ( a 2 = 90)
estando el ngulo a 1 comprendido entre 14 y 40.
Los tringulos de velocidades toman la forma indicada en la Fig IV.5.
Si se considera a ttulo de ejemplo que, a 1= 17; j = y = 0,9 ; x = 0,956, resulta un rendi-
miento interno mximo igual a 78,9%, que es ligeramente superior al de la corona de accin;
para un mismo valor de u, el valor de c1 debe ser menor, por lo que necesitar un nmero mayor
de escalonamientos.
La curva de rendimientos es mucho ms extensa, Fig IV.6.
TV.IV.-43
Fig IV.5.- Tringulos de velocidades con s = 0,5 y condicin de rendimiento mximo
(1) Escalonamiento de accin, h u = 2 j 2 x 1 (1 + y )(cos a 1 - x 1)
(2) Rueda Curtis, h u = 2 j 2 x 1(A cos a 1 - B x 1)
(3) Escalonamiento de reaccin, h u = x 1(2 cos a 1 - x 1)/{ x 1(2 cos a 1 - x 1) + [(1 - j 2 )/j 2 ]}
(4) Escalonamiento de accin con recuperacin total de la velocidad de salida, m = 1
Fig IV.6.- Curvas h u = f( x 1) trazadas en las siguientes condiciones: a 1= 17 ; j = y = 0,9
IV.4.- TURBINA DE REACCIN CON ESCALONAMIENTOS MLTIPLES
Si D I es el salto trmico correspondiente a Z escalones que tienen el mismo dimetro e idn-
tico perfil de labe, a cada escalonamiento le corresponder, por trmino medio, un salto:
D i ad = D IZ
Z = D ID i ad
= D I
D i dist1 - s
= D Ic1t
2
2 g (1 - s )
= 2 g (1 - s ) D I
c1t2 =
2 g j 2(1 - s ) D I
c12
Z u2 = 2 g j 2(1 - s ) D I x 2 = (1 - s ) X D I ; X =
Z u2
(1 - s ) D I = 2 g x 2 j 2
El nmero de Parsons terico, o factor de calidad, correspondiente a los Z rodetes de reaccin del mismo
dimetro es:
X = Z u
2
D I ad = 2 g j 2 x 2
TV.IV.-44
y representa el cuadrado de la relacin cinemtica media x , salvo una constante; el valor de Z u2
proporciona una idea del volumen de la mquina y, por lo tanto, de su precio; por esta razn al
nmero de Parsons se le llama a veces factor de calidad.
Para un grado de reaccin s = 0,5 , D i dist es la mitad del salto entlpico correspondiente al
escalonamiento, por lo que:
Z u2 = g x 2 j 2 D I =
X D I2 X = 2.427 g x
2 j 2 = 8369,2 x 2 j 2
en la que X tiene, para las turbinas de reaccin en condiciones de rendimiento mximo y coronas
del mismo dimetro, un lmite superior del orden de 4000.
Para una velocidad perifrica u determinada, el nmero de escalonamientos necesarios en la
turbina ser proporcional a X disminuyendo muy rpidamente cuando 1/x aumenta.
Si se considera, por ejemplo que, u = 100 m/seg y D I = 200 Kcal/kg, se obtienen los resultados
de la Tabla IV.1.
Se observa que para nmeros de Parsons elevados, aumenta el nmero de coronas, por lo que
para que una turbina sea de construccin barata, lo que interesa son pequeos valores de X y de
x 1 , o lo que es lo mismo, grandes de 1/x 1.
En consecuencia, los valores de x 1 cercanos a 0,5 son los ms frecuentes; en la Tabla IV.1 se
observa tambin la influencia que tiene el rendimiento sobre el nmero de escalonamientos y,
precisamente, en las proximidades del rendimiento mximo es donde ms se hace notar.
Tabla IV.1.- Nmero de escalonamientos para diversos valores de, 1/x 1 , con, j = 1
1 1,5 2 2,5 3h 0,73 0,78 0,77 0,74 0,7
N de Parsons 8380 3730 2100 1340 931Z 168 74 42 27 19
1/ x 1
Para,
h = 78% ; Z = 74 escalones
h = 77% ; Z = 42 escalones
y, por lo tanto, una variacin de un 1% en el rendimiento, trae como consecuencia una gran
disminucin del nmero de escalonamientos, lo que supone una gran disminucin del coste de
fabricacin y de las dimensiones de la turbina.
En forma anloga a las turbinas de accin con escalonamientos mltiples de dimetros
distintos, se puede determinar el n de Parsons para un escaln cualquiera de reaccin con,
s = 0,5, Fig IV.4, en la forma:
c1 = j 2 g D i dist + c22 =
c2 = w1
D i dist = D i ad
2
= j g D i ad + w12
TV.IV.-45
g D i ad = (
c1j )
2 - w12 = (
c1j )
2 - u2 - c12 + 2 u c1 cos a 1=
= c1
2 (1j 2
- 1) + 2 u c1cos a 1 - u2 = u2{(
c1u )
2 (1j 2
- 1) + 2 c1u cos a 1 - 1}
Despejando u2 resulta:
u2 = g D i ad
(c1u
)2 ( 1j 2
- 1) + 2 c1u
cos a 1 - 1 =
X D i ad2
obtenindose para valor del n de Parsons X:
X = 2.427 g
(c1u
)2 ( 1j 2
- 1) + 2 c1u
cos a 1 - 1 =
8369,21x 1
2 (1j 2
- 1) + 2 cos a 1x 1
- 1
IV.6.- NUMERO DE ESCALONAMIENTOS DE REACCIN
La regla de la suma de los cuadrados de las velocidades circunferenciales, para s = 0,5 viene
dada por:
Z1 u1
2 + Z2 u22 + Z3 u3
2 + ... + Zn un2 =
X D I total2
en la que, Z1, Z2, Z3,.., Zn, es el nmero de coronas de reaccin del mismo dimetro, d1, d2,
d3,..., dn, de la parte de reaccin.
Los tringulos de velocidades no son iguales, sino homlogos de un escalonamiento a otro; en
estas condiciones para, Z1 = 1, Z 2 = 1, Z 3 = 1,..., Z n = 1, se tiene:
Z1 u12 + Z2 u2
2 + Z3 u32 + ... + Zn un
2 = u12 + u2
2 + u32 + ... + un
2
Haciendo,
u2 = k u1 u3 = k u2 = k2 u1
................................
un = k un-1 = k n-1 u1 ; k = (unu1
)1/( n-1)
la ecuacin anterior se puede poner en la forma:
u12 + k2 u1
2 + k4 u12 + ... + k2(n-1) u1
2 = u12 (1 + k2 + k4 + ... + k2(n-1) )
que es una progresin geomtrica de razn k2 por lo que:
TV.IV.-46
u12
k2(n-1) k 2 - 1k2 - 1
= u12
k2n - 1k2 - 1
= X D I
2 (
unu1
)2n/(n-1) - 1
(unu1
)2/( n-1) - 1 =
X D I2 u1
2 = Cte
Para cualquier valor del grado de reaccin se obtiene:
u1
2 k2n - 1k2 - 1
= X D I (1 - s )
Dando valores a n se determina el nmero de escalonamientos de presin.
IV.7.- CLCULO DEL DIMETRO DE LA PRIMERA CORONA DE REACCIN
Eleccin de la vena de vapor.- La vena de vapor viene caracterizada por el nmero y dimetro de
los diversos escalonamientos. El salto disponible, a repartir entre los diferentes escalonamientos,
se obtiene despus de haber eliminado del salto adiabtico terico, las prdidas en los rganos de
admisin y a la salida; la eleccin de la vena de vapor es importante porque condiciona el volu-
men de la mquina y, por lo tanto, su precio.
Los volmenes especficos del vapor en cada escalonamiento se pueden calcular a partir del
trazado de la lnea de expansin en el diagrama de Mollier, o mediante Tablas de vapor de agua.
En el primer escalonamiento de reaccin, la inyeccin es total, por lo que:
G =
W c1mv1
= ( p D1 a1 ) k (c1 sen a 1 ) g vapor entrada
siendo:
G el gasto de vapor en kg/seg
c1m la velocidad meridiana a la entrada
v1 el volumen especfico del vapor a la salida del distribuidor
g vapor (1) , el peso especfico del vapor a la entrada
k un coeficiente que tiene en cuenta la obstruccin originada por el espesor de los labes a la salida y el
coeficiente de gasto de las toberas, de valor 0,9
a1 la altura del labe distribuidor a la salida, o la altura de los labes de la primera corona
D1 el dimetro medio del primer escalonamiento de la parte de reaccin, o dimetro medio de la vena
Para obtener un buen rendimiento conviene que a 1 sea pequeo y que la altura del labe a no
sea demasiado grande.
Multiplicndola por, n D1, resulta:
n D1 G = p n D1
2 a1 k c1 sen a 1 g vapor (1 )
n D12 =
n D1 Gp a1 k c1 sen a 1 g vapor (1)
= D1 =
2 u1w
= 60 u1p n
c1 = u1x 1
= 60 G x v1
p 2 a1 k sen a 1
TV.IV.-47
En la Tabla IV.2 se indica para, n D12 = 640, y diversas revoluciones por minuto, con una velo-
cidad perifrica de la corona de accin de 200 m/seg, el dimetro medio de las coronas de accin y
reaccin, as como el nmero de escalonamientos de presin, siendo:
Tabla IV.2
n (rpm) 3000 6000 9000 120001275 637 425 318462 327 267 23172,5 102 126 145
Z (n escalones) 44 22 16 11
Da (mm)Dr1 (mm)ur1 (m/seg)
Da el dimetro medio de la corona de accin
Dr1 el dimetro medio del primer escalonamiento de reaccin
ur1 la velocidad perifrica del primer escalonamiento de reaccin
Z el nmero aproximado de escalonamientos de reaccin para, X = 4000
ua1 la velocidad perifrica de la corona de accin, igual a 200 m/seg
El aumento de la velocidad de rotacin implica:
a) Una disminucin de los dimetros y del nmero de escalonamientos, lo cual supone una reduccin del
coste de la mquina.
b) Un aumento de las prdidas en la parte de reaccin, que vara con el cuadrado de las velocidades.
c) La necesidad de preveer un reductor de velocidad, tanto ms importante, cuanto ms rpida sea la velo-
cidad de rotacin de la turbina.
El grado de expansin es la relacin entre los volmenes especficos de admisin y escape; as,
por ejemplo, para una turbina de 125 MW, con unas condiciones de presin y temperatura a la
entrada del vapor en la turbina, de 127 atm y 540C, y presin en el condensador de 0,038 atm
abs, la relacin de los volmenes especficos es 1250, por lo que las primeras coronas deben tener
dimetros pequeos para as evitar alturas de aletas demasiado reducidas, y las ltimas coronas
dimetros grandes para evitar alturas de aletas excesivas, por lo que hay que fraccionar el flujo
de vapor a la salida.
La variacin del volumen especfico es poco sensible en los escalonamientos de AP, pero se
hace muy rpida en los ltimos, lo que explica el aspecto caracterstico de las venas de vapor de
las turbinas de condensacin, que convergen rpidamente en los escalonamientos de BP.
Las velocidades varan con el dimetro, y como las secciones de paso aumentan en proporcin
inversa, a presiones iguales, la altura de las aletas vara con la inversa del cuadrado del dime-
tro de la vena.
El rozamiento de los discos y las fugas internas crecen con la presin y el dimetro.
La reduccin de los dimetros en la parte de AP implica un aumento de la altura de los labes, lo que
contribuye a reducir las prdidas por rozamiento en los discos y las fugas.
El salto trmico en cada escalonamiento disminuye con el cuadrado del dimetro, y el nmero
de coronas aumenta en proporcin inversa; sto origina dificultades para situar todos los escalo-
TV.IV.-48
namientos sobre el mismo eje; un rendimiento elevado implica, pues, un aumento de la longitud
de la turbina y, por lo tanto, su precio, que puede llegar a ser muy importante si el nmero de
escalonamientos lleva a construir una turbina de varios cuerpos.
Cuando el volumen del vapor en la admisin es pequeo, AP y baja potencia, es difcil obtener
un buen rendimiento ya que para mantener una altura de labe adecuada, 12 a 15 mm, es nece-
sario disminuir el dimetro de las coronas y, por lo tanto, aumentar su nmero para llegar a ago-
tar el salto de presin en la parte de AP. La utilizacin en cabeza de la turbina de una corona
doble Curtis o de una corona de accin de mayores dimensiones alimentada con inyeccin par-
cial, permite eliminar algunas coronas en la parte de AP restante, lo que a pesar del menor ren-
dimiento de la corona de cabeza, resulta a veces ventajoso.
IV.8.- CLCULO DE LOS ELEMENTOS DE LOS DIVERSOS ESCALONAMIENTOS
Para determinar los elementos de los diversos escalonamientos se parte del dimetro del pri-
mer escalonamiento, de forma que los dimetros de los dems escalonamientos se van aumen-
tando, reducindose as el nmero de los mismos.
Se puede partir de una relacin entre dimetros medios, D2/D1= k, entre dos coronas consecu-
tivas, de forma que se pueda admitir, en primera aproximacin, un reparto de dimetros medios
de los escalonamientos de razn k; este reparto, puramente arbitrario, tiene la ventaja de ofrecer
una semejanza de los tringulos de velocidades en los diversos escalonamientos, salvo en el pri-
mero, lo cual permite utilizar los mismos perfiles de labes, al menos mientras su altura no sea
excesiva; esto justifica adems la invariabilidad del nmero de Parsons en los diversos escalona-
mientos. Si suponemos dos escalonamientos, j y j-1, se puede poner:
c1(j)c1(j - 1)
= u1(j)u1(j - 1)
= w1(j)
w1(j - 1) =
c2(j)c2(j - 1)
= k
c 1(j) = j 2 g D i dist + c 2(j -1)2 = s = 0,5
D i dist = D i ad
2
D i ad = 2 x 427 uj
2
X
= j 8370 uj
2
X + c 2( j -1)
2
w2(j) = y =
w2w2t
= y 2 g D i corona + w1(j )2 = y 8370
uj2
X + w1(j )
2
k =
w1(j)w1(j -1)
= c 2( j )w1( j -1)
Eleccin de los valores de x en las turbinas de reaccin.- Al igual que en las turbinas de accin el
valor de x se elige inferior al ptimo terico; como en estas turbinas la curva (h, x ) es muy plana,
el rendimiento prcticamente no vara para valores de x en un cierto intervalo. Este clculo slo
se puede aceptar en primera aproximacin, por lo que conviene proceder a su revisin teniendo
en cuenta la recuperacin de las velocidades residuales y el recalentamiento del vapor ocasio-
nado en cada escalonamiento por las prdidas de energa.
TV.IV.-49
V.- REGULACIN Y DISPOSITIVOS DE SEGURIDAD
V.1.- MTODOS DE REGULACIN DE LAS TURBINAS DE VAPOR
Para poder adaptar la potencia de una turbina de velocidad constante a la demanda de una
mquina receptora (alternador), se pueden utilizar algunos de los siguientes tipos de regulacin:
a) Regulacin por variacin de la presin en la admisin, que se consigue mediante laminacin en la
vlvula de admisin o variando la presin en la caldera, (regulacin cualitativa).
b) Regulacin por variacin del nmero de toberas activas en la admisin sobre la primera corona,
(regulacin por admisin parcial o regulacin cuantitativa).
Si en un sistema de coordenadas (G, p0, pe) se toman como variables, la presin de admisin p0
despus de las vlvulas de regulacin, la presin de escape pe y el gasto msico G, la funcin
f(G,p 0,p e)=0, viene representada por una superficie cnica de vrtice O, Fig V.1.
Fig V.1.-Representacin de la funcin, f(G,pe,p0) = 0
La interseccin de dicha superficie por planos, p0 = Cte, son elipses
Las funciones pe(p0) para, G = Cte y p0(G) para, pe= Cte, son hiprbolas; esta ltima ecuacin
TV.V.-51
se puede pon
