Upload
top2
View
2
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
����������� ��� �������������� �� � � ��������� 2 ��� ���� 2551 �#$�%#&�%��� ����� 4
�� �(�)� �)�*�+��%�)�% ��,��� � �)#���1. ��������� ��������
1. ������ �� ���������������� � �� �!�"#����� � $���!%&� (1, −3) (2, −4)
x2 + y2 + 2x + 6y + 16 = 0
2. %������($��!�)���������� � %�(���*) x2 + y2 − 16x + 2y + 16 = 0 28π
3. $���!������ �� ���������������� � �� $*�#*$��� y %&� (−3, 4)
x2 + y2 + 6x − 8y + 16 = 0
4. $���!������ �� ������������!���*)�����./��� $���! x2 + y2 + 4x − 8y − 1 = 0
�� � !*�� (�0� 2 (����������� �%&� x2 + y2 − 4x + 8y − 64 = 0
2. ��12��!3����%������� �(�) ����� � ������������%&� 3x2 + 3y2 + 6x − 6y − 6 = 0 (−1, 1)
(�) $���!������ �� ������������%&� (2, 3) �� $*�#*$($���!�� �#����� (1, 3) �� (5, 0)%&� (x − 2)2 + (y − 3)2 = 9
25
(%) $���!������ �� �!�"#����� (0, 0) � !*�� 10 9��� �� ���������������)�($���!� %&� 9!&� x − 6 = 0 x2 + y2 + 12x − 16y = 0 x2 + y2 + 12x + 16y = 0
�����$!���������1. � ������ 1 ��� 2. � ������ 2 ���3. � ������ 3 ��� 4. � ���#2� 3 ���
3. ��12��!3����%������� �(�) $���!������ �#����� (4, 0) , (0, 3) �� ����:�(�2�%&� x2 + y2 − 4x − 3y = 0
(�) $���!������ �#����� (4, 3) , (1, 0) �� ���������������)�($���!� %&� x − 2y + 5 = 0 x2 + y2 + 2x − 3y + 5 = 0
�����$!���������1. (�) ��� (�) ��� 2. (�) ��� (�) #2�3. (�) #2� (�) ��� 4. (�) #2� (�) #2�
1
��������� �� ������� ����������������
4. $���!��������./��$*�#*$��� x � ���� �*���� y � ���� A �� B >��%�!�� (−3, 0)
AB ��� 8 9��� �� �����������������%���!*���� � 3%&������1. x2 + y2 + 6x + 8y = 0
2. x2 + y2 + 6x + 10y + 9 = 0
3. x2 + y2 + 6x + 8y + 9 = 0
4. x2 + y2 + 3x + 5y − 13 = 0
5. $���!($��$*�#*$�������� 3 ���./��������*��*)($���!� x2 + y2 − 10x = 0
�!��*)�����4x + 3y − 20 = 0
1. 9!&� 3x − 4y − 10 = 0 3x − 4y + 40 = 0
2. 9!&� 3x − 4y + 10 = 0 3x − 4y − 40 = 0
3. 9!&� 3x + 4y − 10 = 0 3x + 4y + 40 = 0
4. 9!&� 3x + 4y + 10 = 0 3x + 4y − 40 = 0
6. �������A$���! ��)���1�!�>)�� y2 − 4y − 4x = 0
1. ���>"�*$���� � (0, 2)2. ($���(!��!2�.�� $���!(�0� x = 23. ������1�!�>)��%&� y = 24. ���������� � (−1, 2)
7. ��12��!3����%������� �(�) 1�!�>)��./��� ($���(!��!2�.�%&� y = 5 �� ���>"�*$%&� � � %������(2, −5)
���*$(!��*�(���*) 10(�) %���������*$(!��*����1�!�>)�� ./��� ($���!� (�0�($���(!��!2�.�x + y − 2 = 0
�� � ��� (4, 2) (�0����>"�*$%&� 8 2
(%) $���!1�!�>)��� �%����� %���������*$(!��*�(���*) 8 �� � ���>"�*$!���*)����������������� %&� x2 + y2 − 6x − 10y + 54 = 0 y2 − 10y − 8x + 33 = 0
�����$!���������1. � ������ 1 ��� 2. � ������ 2 ���3. � ������ 3 ��� 4. � ���#2� 3 ���
2
��������� �� ������� ����������������
8. ��12��!3����%������� �(�) 1�!�>)��� �� ���������� ���� �� ���>"�*$���� ���� � $���!(�0�(−1, 4) (−1, 1)
x2 + 2x − 12y + 47 = 0
(�) ! � ! 9����������������������� ��*����������1�!�>)��x2 + y2 = 2x
(���*) 9���y2 − 6y + 2x + 13 = 0 9 2
�����$!���������1. (�) ��� (�) #2� 2. (�) #2� (�) ���3. (�) ��� (�) ��� 4. (�) #2� (�) #2�
9. A (�0��������������������� B �� C (�0�����������%�!�� x2 + y2 + 4y − 5 = 0
1�!�>)�� ./�����#�����>"�*$ �� �����*)($���(!��!2�.����� x2 − 6y + 18 = 0
!��$��(9� ��� ABC � 1&��� �� ���!��9���1. 9.5 2. 15.53. 19.5 4. 36
10. �:�9��$���!����� $*�#*$�*)���������1�!�>)�� 3x2 + 3y2 − 6x − 24 = 0
)���� x ���>"�*$���1�!�>)��� �%&�y2 = 8(x − h)
1. (4, 0) 2. (5, 0)3. (6, 0) 4. (7, 0)
11. $���!���(�2���������������������� �$*�#*$�*) �� $*�#*$x2 + y2 − 12x + 11 = 0
��� y ($���!��*)�����1. 2.x2 − 22y + 11 = 0 x2 + 22y + 11 = 0
3. 4.y2 + 22x + 11 = 0 y2 − 22x + 11 = 0
12. ($�""F��!�$�� 2 ���$�� 25 (��! �G�9���*� 100 (��! ����/�$��"! 9���9*�($��*��$�����������9�$��"��������(�0�!��1�!�>)�� �� $��� ��������:��$�����$�����1&���2� 5 (��! ��9����:��9��� �$��""F�9�����($�����9�/�� 25 (��! � ���$�����1&���2�� �(��!1. 5 2. 103. 15 4. 20
13. �:�9��$���!��! %:�������������������25x2 + 9y2 − 100x − 54y − 44 = 0
1. ���(��������� x 2. ����������>�%&� (2, 0) �� (2, −6)
3. %���(�&������������(�0� 0.8 4. ���>"�*$%&� (1, 2) �� (−7, 2)
3
��������� �� ������� ����������������
14. �����������������1. $���!��! � �� ���������� ���� �� (6, 0) �� � ����������>����9�/��(−6, 0)
���� ���� (0, 2) %&� x2
36+ y2
9= 1
2. �!�"��! ./��� ����������(������ ���� �� ����������>�(−1, 8) (−1, −2)
���9�/������ � (3, 3) � � ���>"�*$���� � �� (−1, 6) (−1, 0)
3. ��! � ���������������� ���� (0, 0) ���������9�/������ � (0, 5) %�%���(�&������������ = 0.6 � � $���!%&� x2
16+ y2
25= 1
4. �!�"��! � ���>"�*$���� � �� (6, 2) #����� (4, 6) � � %���������(��(−4, 2)
= 6 5
15. ��12��!3����%������� �(�) $���!����!�"� �� P(x, y) (�0������I )��!�" �� #�)�����! � ��� P(x, y)
��*���� �� %�� �(�0� 10 9���($��%&� (3, −1) (7, −1) (x − 5)2
16+ (y+ 1)2
25= 1
(�) $���!���(�2����������������!��$��(9� ���� �� ($��!�)!����� 30 9��� �� � (�0�J��%&� A(−6, 1) B(4, 1) (x+ 1)2
100+ (y− 1)2
75= 1
�����$!���������1. (�) ��� (�) ��� 2. (�) #2� (�) #2�3. (�) ��� (�) #2� 4. (�) #2� (�) ���
16. ����������:�(�0�!����! � $���!(�0� 25x2 + 16y2 − 100x + 96y − 156 = 0
������!����9K����$��� ��!(���*�!�� >��� ��� (�0�����������>��� ���B,B
(�0����>"�*$ ���%������� 9���(�0�(��! �� ($ �%�����9K����!��(��!� F,F
40 )�� � ($ �(�2�%�����9K���*��$2��� �)��1. 840 )��2. 960 )��3. 1200 )��4. 1600 )��
V
'
F'
V '
F
B B
4
��������� �� ������� ����������������
17. $���!��! � �� ������������!���*)����� ���(������x2 + y2 − 4x − 2y − 20 = 0
�*)��� y �� � ! � %!/�����(���*)%!/�����>� (���*) %���������! � ��$�� �� ! � ����$�������� (10, 7) ��*�($��!�)��������������:��*)%&������1. x2 + 9y2 − 4x − 18y − 212 = 0
2. 9x2 + y2 − 36x − 2y + 212 = 0
3. x2 + 9y2 − 18x − 4y + 188 = 0
4. 9x2 + y2 − 36x − 2y − 188 = 0
18. 1�!�>)��� $���!%&� �� ��! � ���������������� ���� (0, 0)x2 + 4y − 20 = 0
� ���������9�/������ ����������1�!�>)�� �� � ���>"�*$���9�/������ ����>"�*$���1�!�>)������ $���!��! �!��*)�����1. 2.25x2 + 9y2 = 225 25x2 + 16y2 = 400
3. 4.9x2 + 25y2 = 225 16x2 + 25y2 = 400
19. ���$���!N(1�!�>)�� �����$!����������4x2 − 9y2 − 32x + 90y − 197 = 0
1. ���>"�*$����!�"%&� �� (4 − 13 , 5) (4 + 13 , 5)
2. %���������$*���%(���*) 4 9���3. ($���:��*)�!�"� $���!%&� y − 5 = ±2
3(x − 4)
4. ���������� � �� (5, 5)(−1, 5)
20. ��12��!3����%������� �(�) N(1�!�>)�� � ���������� � �� � >"�*$���� ���� �� (−2, 0) (2, 0) ( 6 , 0)
� � $���!%&� (− 6 , 0) x2
16− y2
4= 1
(�) N(1�!�>)��� ���������� � �� ����������$*���%���9�/��%&� (−4, −2) (6, −2) (1, 10)
� � ���>"�*$%&� �� (1, 11)(1, −15)
���$!�����������1. (�) #2� (�) ��� 2. (�) ��� (�) #2�3. (�) #2� (�) #2� 4. (�) ��� (�) ���
******************
5
��������� �� ������� ����������������
���������� ����������� ������ ���
1. )�� 3�&��- )#��,�� 1 .� : ���!�� r = CP = 1 + 1 = 2
$���!�����%&� (x − 1)2 + (y + 3)2 = ( 2 )2
�*�!���� x2 + y2 − 2x + 6y + 8 = 0
)#��,�� 2 .� : ����� ������������ x2 + y2 − 16x + 2y + 16 = 0 = (8, −1)
r = 64 + 1 − 16 = 7
%������($��!�)�� 9���= 2πr = 2π7 = 14π
)#��,�� 3 12� : $���!�����%&�(x + 3)2 + (y − 4)2 = 32
�*�!���� x2 + y2 + 6x − 8y + 16 = 0
)#��,�� 4 .� : ����� � ���������������� � x2 + y2 + 4x − 8y − 1 = 0 (−2, 4)
�� � r = 4 + 16 − (−1) = 21
������ �� ������������� �(� ���*) x2 + y2 + 4x − 8y − 1 = 0
�� � !*�� (�0� 2 (����������� �%&�(x + 2)2 + (y − 4)2 = (2 21 )2
�*�!���� x2 + y2 + 4x − 8y − 64 = 0
2. )�� 2�&��- (�) 12� : ����� 3x2 + 3y2 + 6x − 6y − 1 = 0
�:� 3 9�!����� ��$���!(�0�x2 + y2 + 2x − 2y − 1
3= 0
���$��!��!9������������������ �� ������������ = (−1, 1)
C(1,-3)
rP(2,-4)
(-3,4)
r = 3
y
x
6
��������� �� ������� ����������������
(�) 12� : ($���!�� �#����� (1, 3) �� (5, 0) � %���A*� (m) = 3 − 0
1 − 5= −3
4
���(�%�2%��!$!���$���!($���!�>���2T %2������ ��$���!($���!�%&� 3x + 4y − 15 = 0
���!�� r = CP = 3(2) + 4(3) − 15
5= 3
5
$���!�����%&�
(x − 2)2 + (y − 3)2 = 3
5
2→ (x − 2)2 + (y − 3)2 = 9
25
(�) .� : ���!��������������������)�($���!� (!�$���!�$���2x = 6
�������������9�(�0� (6, k) ��(�&������ CP = 10 = 1036 + k2
����� k = ±8
������������������/�� 2 ��� %&� (6, 8) �� (6, −8)
$���!������ � 2 $���!%&� 9!&� (x − 6)2 + (y − 8)2 = 102 (x − 6)2 + (y + 8)2 = 102
�*�!���� 9!&� x2 + y2 − 12x − 16y = 0 x2 + y2 − 12x + 16y = 0
3. )�� 2�&��- (�) 12� :
���V��� �)!!����)�������∆
����� �����!������*)���V��%&�($��#����������������
���!���9� C (�0��������������������� C � ����/������! 9��� Q �*) R�*��*����� C � 12�*�%&� (2,
3
2) r = CQ = 4 + 9
4= 5
2
$���!�����%&� �*�!���� (x − 2)2 + (y − 3
2)2 =
5
2
2x2 + y2 − 4x − 3y = 0
*** ��� (�) ����A�$��!�*���� (�� ()!� � $!���$���!��(�0� �*�!���� (x − 0)(x − 4) + (y − 3)(y − 0) = 0 x2 + y2 − 4x − 3y = 0
./��� (!Y�����2T �!����
C(2,3)
rP
3x+4y-15=0
C(6,k)
P(0,0)10
x - 6 = 0x = 6
P(0,0)
y
x
R(0,3)
Q(4,0)
C
7
��������� �� ������� ����������������
(�) .� : ��� C (h, k) ���)�($���!�x − 2y + 5 = 0
� ���� h − 2k + 5 = 0
h = 2k − 5
���!�� CA = CB(2k − 5 − 4)2 + (k − 3)2 = (2k − 5 − 1)2 + (k − 0)2
���:��*�$���*��$��\G]������! ���� ��4k2 − 36k + 81 + k2 − 6k + 9 = 4k2 − 24k + 36 + k2
���$���!�� k = 3 ∴ �����������������%&� (1, 3)r = CB = 0 + 9 = 3
$���!�����%&� �*�!���� (x − 1)2 + (y − 3)2 = 32 x2 + y2 − 2x − 6y + 1 = 0
4. )�� 2�&��- ���!�� ����������������� = (−3, −5)
�� !*�� (r) = 5$���!�����%&� (x + 3)2 + (y + 5)2 = 52
�*�!���� x2 + y2 + 6x + 10y + 9 = 0
5. )�� 2�&��- ����� x2 + y2 − 10x = 0
� ������������ = (5, 0)�� r = 25 + 0 + 0 = 5
l : 4x + 3y − 20 = 0 , m = −4
3
��������������������������%&� (5, 0) ��$���!($���!� l 1)��$���!(�0��!2��$����($���!� l #������������������� ($��$*�#*$������ �*��V���*)($���!� l %���A*����($��$*�#*$�/�(�0� (!��� 9�$���!($��$*�#*$>��(!2�������!$���2�9�3
4
$���!($��$*�#*$%&� 3x − 4y + C = 0
C(h,k)
A(4,3)
B(1,0)2k-5
5
y
x(-3,0)
5
3
3
B
A4
8
5
5(5,0)
8
��������� �� ������� ����������������
(�&������ ! � ������ (5, 0) ��*�($��$*�#*$����� = 5 = 53(5) + 4(0) + C
5
= 25C + 15
C = 10, −40
∴ $���!($��$*�#*$�����%&� 9!&� 3x − 4y + 10 = 0 3x − 4y − 40 = 0
6. )�� 2�&��- Parabola = 0y2 − 4y − 4x
=y2 − 4y + 22 4x + 22
= (y − 2)2 4 (x + 1)
4c → c = + 1
(� ���!�" Parabola ���*�� ����!�� ���>"�*$���� � (0, 2)
($���(!��!2�.�� $���!(�0� x = −2
������ Parabola %&� y = 2
���������� � (−1, 2)
∴ ��� 2 #2�7. )�� 1
�&��- (�) .� : ���!�� 2c = 10
∴ %���������*$(!��*� = 4c = 20
(�) .� : ! � ������>"�*$ (4, 2) ��*�($���!� %&� x + y − 2 = 0 2c
4 + 2− 2
2= 2c → 2c = 2 2
∴ %���������*$(!��*� = 4c = 4 2
1 1
F(0,2)x '
y 'Di : x = -2
(-1,2)
F(2,-5)
Di : y = 5
|c|
|c|
9
��������� �� ������� ����������������
(�) ��� : �������� 4c = 8 → c = 2
����� � Parabola = ���������������� = (3, 5)"#$���%��&�'� �%�(
����% Parabola )*+(y − 5)2 = 4(2)(x − 1)
� �%�(&�'"(,�y2 − 10y − 8x + 33 = 0
8. � 4�� ����
(�) ��� : ����% Parabola )*+(x + 1)2 = 4(−3)(y − 4)
� �%�(&�'"(,�x2 + 2x + 12y − 47 = 0
(�) ��� : ����� � �%�(&�'"(,� x2 + y2 = 2x x2 + y2 − 2x = 0
���������������� = (1, 0)Parabola y2 − 6y + 2x + 13 = 0
� �%�(&�'"(,� (y − 3)2 = −2(x + 2)
Para �$���+�+��2�$3 (−2, 3)
∴ %4�4�������������������&(� ����+�#+�5�%��6�� = 9 + 9 = 3 2
9. � 3�� ���� ����� x2 + y2 + 4y − 5 = 0
����������� = A(0, −2)
Parabola x2 − 6y + 18 = 0
� �%�(&�'"(,� x2 = 6 (y − 3)
4c → c = +3
2
∴ 5*8��$3 9�%��:�2��∆ABC = 1
2(6)(3
2+ 5) = 19.5
2
F(3,5)x '
y '
(1,5)
F(-1,1)
y '
x '
3
(-1,4)
F
y '
x '(0,3) 5
B C32
|4c| = 6
A(0,-2)
10
��������� �� ������� ����������������
10. � 3�� ���� ����� 3x2 + 3y2 − 6x − 24 = 0
�F� 3 :�%9�+�����%�4&�' x2 + y2 − 2x − 8 = 0
���������������� = (1, 0) r = 1 + 0 − (−8) = 3
4c → c = +2
Parabola �$� �GH494I)�#��y2 = 8 (x − h)
"�*3+������ �J �� 6���+�#+� Parabola �4"#$���%��&�'� ��$8���%�(����� �#+�5�%��6�� )*+ (6,0)
11. � 4�� ���� ���9KL:'���$3�����9'+���%:�����%���"�K�)*+�� P(x, y)
����� x2 + y2 − 12x + 11 = 0
�$����������� = (6, 0)r = 36 + 0 − 11 = 5
���%�( PQ = 5 + x
(x − 6)2 + y2 = 5 + x
���F�� ��+�� 8��+�NOP��4&�' =(x − 6)2 + y2 (5 + x)2
=x2 − 12x + 36 + y2 25 + 10x + x2
= 0y2 − 22 + 11
3 2
(1,0) F(6,0)x
xP(x,y)x
5
Q(6,0)x
y
11
��������� �� ������� ����������������
12. � 2�� ����
���#'+����$3������F�:����L:'�F���"#$���%��&�'� ��$8
����%�� ����%#+� Parabola )*+ x2 = 4cy → x2∞y
�4&�'�2�
xPxQ
2=
yPyQ
I��)2� 25
50
2=
yP
20→ yP = 5 m
∴ �� P +��2������5*8� = 5 + yP = 5 + 5 = 10 m
13. � 4�� ����
��%$ 25x2 + 9y2 − 100x − 54y − 44 = 0
LQ'"�)�K)� �� �%�(�4&�'����%"(,� (x − 2)2
9+ (y− 3)2
25= 225
�4&�' a = 5 b = 3 c = 25 − 9 = 4
���%�( I��"+�#���I�� y��(���I����)*+ I�4 (5, 3) #'+ 1, 2, 4 JK�(−1, 3)
����� �)*+ (2, 7) I�4 (2, −1)
#'+ 3 S�� "5%�4 )���"�*8+���������� e = ca = 4
5= 0.8
25 m50 m
100 m
25 m
20 m
2550
25 m yP yP5 m
P P(25,y )P
Q(50,20)
y
x
y
(-1,3)
F(2,7)
(5,3)(2,3)
F(2,-1)'
4
4
5
5
3 3
'
x'
12
��������� �� ������� ����������������
��� 14 ��� 1�����
��� 1 ��� : ���� ������������������������ x2
62+ y2
22= 1
x2
36+ y2
4= 1
��� 2 ��� : ���� ��������������c = 25 − 16 = 3
�������������� !" (−1, 6) (−1, 0)
��� 3 ��� : ���� ��������������� e = c
a
0.6 = c
5→ c = 3
� a2 = b2 + c2
25 = b2 + 9
b2 = 16
���������� x2
16+ y2
25= 1
��� 4 ��� : ���� ��������������
��� � �#� = PF + PF
= 4 + 16 + 64 + 16
$�%� = 6 5
(-6, 0) (6, 0)(0,0)
(0,2)
a = 6b = 2
y
x
a=5
b=4c=3
c=3(-1, 3) (3, 3)
F (-1,0)'
F(-1, 6)
x'
y'(-1,8)
(-1,-2)
(0,5)
x'
'y
(0, 0)
a=5
(1, 2)
y
x
P(4, 6)
F (-4, 2)' F(6, 2)
13
��������� �� ������� ����������������
15 ��� 4�����
(�) ��� : ��9������� �:;�%��� !" ����������(3, −1) (7, −1)
�" "�"$�%�������� = 4 = 2c → c = 2
#��<��� ��� � �#� = =!;�����< = 10������� 2a = 10 → a = 5
� a2 = b2 + c2
25 = b2 + 4 → b2 = 21
���>�� �!������ �%?<�!��"$�%����� = (5, −1)
������� ��� (x − 5)2
25+ (y+ 1)2
21= 1
(�) ��� : @$� P #�A������<9����$�����#�B�C�#�����;��� �����< ∆ABP = 30
!" AB ����<9!�� = 10
�"���#��<�����% 9�������< PA + PB = 20
#����C;�����%��� A, B #�A����������������" "$%��"$�%����� = 2c = 10 → c = 5
��� � �#� = PA + PB = 2a = 20 → a = 10
� a2 = b2 + c2 → 100 = b2 + 25 → b2 = 75
���>�� �!��������� �%?<�!��"$�%����� = (−1, 1)
���������� (x + 1)2
100+ (y− 1)2
75= 1
16. ��� 2����� �������� 25x2 + 16y2 − 100x + 96y − 156 = 0
��������� (x − 2)2
16+ (y + 3)2
25= 1
�"��� a = 5 , b = 4 , c = 25 − 16 = 3
:�����< A1 = 1
2bc = 1
2(4)(3) = 6
:�����< �#�����$�� = 9�.�.4A1 = 4(6) = 24
�"#�� �%�!�$G������B�� = ;�40 × 24 = 960
P(x, y)
A(-6, 1) B(4, 1)10
F
F'
A1
y'
x'
14
��������� �� ������� ����������������
17. ��� 4�����
��!� �����>�� �!�� �%��< (2, 1) x2 + y2 − 4x − 2y − 20 = 0 r = 4 + 1 − (−20) = 5
������� ���>�� �!����� = (2, 1)���� AC = 64 + 36 = 10
��� ���?<� �#� (a) = �" "�!������� (10, 7) �� ����!� = AD = AC + r = 10 + 5 = 15
��� ���?<� ��� (b) = �" "@!�������� (10, 7) �� ����!�= AB = AC − r = 10 − 5 = 5
���������� ��������� (x − 2)2
25+ (y− 1)2
225= 1 9x2 + y2 − 36x − 2y − 188 = 0
18. ��� 1 4c → c = −1
����� Parabola ��������� x2 + 4y − 20 = 0 x2 = − 4 (y − 5)
�� Parabola #�A�������
��������<����!����;#��<���������� ��"#�� ����������� =a2 b2 + c2
25 = b2 + 16
= 9b2
���������� x2
9+ y2
25= 1
���������#�A� 25x2 + 9y2 = 225
r rD C(2,1) B A(10,7)
(0,5)
1
F(0,4)
y'
x'
(0,5)
x
y
(0, 0)
a=5(0,4)
c=4
15
��������� �� ������� ����������������
19. ��� 4�����
��� Hyperbola 4x2 + 9y2 − 32x + 90y − 197 = 0
@R�#���B�!������������"���#�A� (x − 4)2
9− (y− 5)2
4= 1
a = 3, b = 2 c = 9 + 4 = 13
#�� ��� Hyperbola ���������
���� ���������� !" (4 − 13 , 5) (4 + 13 , 5)
��� � ���� �� = 4 $�%� ���#���S�;����� (x − 4)2
9− (y− 5)2
4= 0
���������#�A� ��� 3 C�y − 5 = ± 2
3(x − 4)
���� ��� ��� �%��< !" (7, 5) ��� 4 =B�(1, 5)
20. ��� 3�����
(�) ��� : ���� ��B#��"$�����% ���>�� �!�� �%��< (0,0) !" Hyper ��9��9� �� � xa = 2 c = 6
� =c2 a2 + b2
6 = 4 + b2 → b2 = 2
∴ ��� Hyperbola ��� x2
4− y2
2= 1
2
2
x'
y'
(4, 5)
(1, 5) (7, 5)
13
F (4- , 5)' 13 F (4+ , 5)13
13
33
��� 1, 2 C�
16
��������� �� ������� ����������������
(�) ��� : ���� � ���>�� �!��"� �%?<�!��"$�%� !" (−4, −2) (6, −2)
����������>�� �!� ��� (1, −2)
!" b = 12 Hyper ��9��9� �� � xa = 5
� =c2 a2 + b2
=c2 25 + 144 = 169 → c = 13
∴ ���������� !" (−12, −2) (14, −2)
********************
17
��������� �� ������� ����������������