7252019 Boundary layer equations [Compatibility Mode]pdf

httpslidepdfcomreaderfullboundary-layer-equations-compatibility-modepdf 112

B983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154 983141983153983157983137983156983145983151983150983155 E983160983137983149983152983148983141983155

C983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 2 15102012

7252019 Boundary layer equations [Compatibility Mode]pdf

httpslidepdfcomreaderfullboundary-layer-equations-compatibility-modepdf 212

B983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154 983141983153983157983137983156983145983151983150983155 E983160983137983149983152983148983141983155

983085 B983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154 983145983155 983140983141983158983141983148983151983152983141983140 983159983144983141983150 983137 983142983148983157983145983140 983142983148983151983159 983151983158983141983154 983137 983155983151983148983145983140 983155983157983154983142983137983139983141

983085 983113983156 983145983155 983140983141983142983145983150983141983140 983137983155 983142983148983157983145983140 983156983144983145983139983147983150983141983155983155 983149983141983137983155983157983154983141983140 983150983151983154983149983137983148 983156983151 983156983144983141 983142983148983151983159 983155983157983154983142983137983139983141 983155983157983152983152983151983154983156 983159983144983141983154983141 983145983155

983139983151983150983139983141983150983156983154983137983156983141983140 983151983158983141983154 99 983142983154983151983149 983156983144983141 983143983154983137983140983145983141983150983156 983151983142 983142983148983151983159 983158983141983148983151983139983145983156983161

983085 983113983150 983156983144983145983155 983156983144983145983139983147983150983141983155983155 983145983155 983137983148983155983151 983139983151983150983139983141983150983156983154983137983156983141983140 983144983141983137983156 983151983154 983149983137983155983155 983156983154983137983150983155983142983141983154 983143983154983137983140983145983141983150983156 983159983144983141983150 983156983144983141983155983141983152983154983151983139983141983155983155983141983155 983137983139983139983151983149983152983137983150983161 983156983144983141 983142983148983151983159

983085 A983150 983156983159983151 983140983145983149983141983150983155983145983151983150983137983148 983118983123 983141983153983157983137983156983145983151983150983155 983144983137983158983145983150983143 983151983154983145983143983145983150 983137983156 983155983156983137983143983150983137983156983145983151983150 983152983151983145983150983156 983139983144983137983154983137983139983156983141983154983145983162983141 983156983144983145983155

983142983148983151983159 (983160 991251983137983148983151983150983143 983156983144983141 983143983148983151983138983137983148 983142983148983151983159 983161 991251983150983151983154983149983137983148 983156983151 983155983157983154983142983137983139983141

C983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 2 15102012

7252019 Boundary layer equations [Compatibility Mode]pdf

httpslidepdfcomreaderfullboundary-layer-equations-compatibility-modepdf 312

B983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154 983141983153983157983137983156983145983151983150983155 E983160983137983149983152983148983141983155

ξ ρ

ρ

η (sau C Re =

lw0

s) =

22

F

w S s

983123 991251983155983157983154983142983137983139983141 983152983154983151983146983141983139983156983145983151983150 983151983150 983142983148983151983159 983140983145983154983141983139983156983145983151983150

F 991251 983142983151983154983139983141 983137983139983156983145983150983143 983151983150 983155983151983148983145983140 983138983151983140983161

983159983155 983085 983142983148983151983159 983158983141983148983151983139983145983156983161 983142983151983154 983138983151983140983161 983151983154 983142983151983154 983142983148983157983145983140983148 991251 983139983144983137983154983137983139983156983141983154983145983155983156983145983139 983148983141983150983143983156983144

F983148983151983159 983151983158983141983154 983137 983139983161983148983145983150983140983141983154

C983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 2 15102012

7252019 Boundary layer equations [Compatibility Mode]pdf

httpslidepdfcomreaderfullboundary-layer-equations-compatibility-modepdf 412

B983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154 983141983153983157983137983156983145983151983150983155 F983148983151983159 983151983158983141983154 983137 983139983161983148983145983150983140983141983154

B983154983141983137983147983145983150983143 983151983142 983138983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154

C983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 2 15102012

Re =

infinw d

ν 983151983158983141983154 60 983150983151 983149983151983154983141 983156983144983137983150 5000

7252019 Boundary layer equations [Compatibility Mode]pdf

httpslidepdfcomreaderfullboundary-layer-equations-compatibility-modepdf 512

B983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154 983141983153983157983137983156983145983151983150983155 F983148983151983159 983151983158983141983154 983137 983139983161983148983145983150983140983141983154A983150983137983148983161983156983145983139983137983148 983155983151983148983157983156983145983151983150

ww

x

ww

y

p

x

w

y

x

x

y

x xpart

part

part

part ρ

part

part

ν part

part

+ = minus +1

2

2

part

part

part

part

w

x

w

x

x y+ = 0

y w y= = =0 0 w x

983161

983160

U U

x

p

x

part

part ρ

part

part = minus

1

B983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154 983149983137983156983144983141983149983137983156983145983139983137983148 983149983151983140983141983148

y w U xrarr infin = =infin

w x ( ) 983085 983118983151983150 983148983145983150983141983137983154 983139983151983149983152983151983154983156983149983141983150983156 983151983142 983118983123 983141983153983157983137983156983145983151983150983155 983145983155 983150983151983156 983141983148983145983149983145983150983137983156983141983140

983085 983124983144983141 983150983157983149983138983141983154 983151983142 983157983150983147983150983151983159983155 983144983137983155 983138983141983141983150 983154983141983140983157983139983141983140 983159983160 983159983161 983137983150983140 983152 983156983151

983159983160 983137983150983140 983159983161)

983085 E983160983152983148983145983139983145983156 983154983141983148983137983156983145983151983150 983142983151983154 983152 983138983141983139983151983149983141983155 983137983155 983137 983155983151983148983157983156983145983151983150 983151983142 983152983151983156983141983150983156983145983137983148

983142983148983151983159 983155983151983148983157983156983145983151983150

983123983151983148983158983145983150983143 983138983161 983142983148983151983159 983142983157983150983139983156983145983151983150 983152983154983151983139983141983140983157983154983141 ψ (983160983161) w y x

x y= = minuspartψ

part

partψ

part w

C983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 2 15102012

B983148983137983155983145983157983155 983112 983111983154983141983150983162983155983139983144983145983139983144983156983141983150 983145983150 F983148983157983155983155983145983143983147983141983145983156983141983150 983149983145983156 983147983148983141983145983150983141983154 983122983141983145983138983157983150983143 983130 983117983137983156983144 983120983144983161983155 56 198308537 1908

983112983145983141983149983141983150983162 983115 983124983144983141983155983145983155 983111983151983156983156983145983150983143983141983150 1911 D983145983150983143983148 983120983151983148983161983156983141983139983144 983114 321 1911

983112983151983159983137983154983156983144 983116 983120983154983151983139 983122983151983161 983123983151983139 983116983151983150983140983151983150 A 164 547 983085 579 1938

7252019 Boundary layer equations [Compatibility Mode]pdf

httpslidepdfcomreaderfullboundary-layer-equations-compatibility-modepdf 612

B983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154 983141983153983157983137983156983145983151983150983155 F983148983151983159 983151983158983141983154 983137 983139983161983148983145983150983140983141983154A983150983137983148983161983156983145983139983137983148 983155983151983148983157983156983145983151983150

983161

983160

983085B983148983137983155983145983157983155 983149983141983156983144983151983140 983145983155 983140983145983142983142983145983139983157983148983156 983156983151 983138983141 983137983152983152983148983145983141983140 983142983151983154983138983151983140983145983141983155 983155983156983154983151983150983143983148983161 983140983145983142983142983141983154983141983150983156 983151983142 983139983161983148983145983150983140983141983154

983085 F983151983154 983156983144983141983155983141 983139983137983155983141983155 983156983144983141 983150983157983149983138983141983154 983151983142 983156983141983154983149983155 983145983150

983125(983160)983149983157983155983156 983138983141 983144983145983143983144 983151983154 983158983141983154983161 983144983145983143983144

983085 B983148983137983155983145983157983155 983149983141983156983144983151983140 983143983145983158983141 983139983151983150983139983148983157983140983145983150983143 983154983141983155983157983148983156983155 983142983151983154

983145983150983145983156983145983137983148 983152983151983154983156983145983151983150 983151983142 983138983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154983085983113983156 983149983137983161 983138983141 983157983155983141983140 983137983155 983155983156983137983154983156983145983150983143 983149983141983156983144983151983140 983142983151983154 983151983150983141983155

983150983157983149983141983154983145983139 983149983141983156983144983151983140

U x u x u x u x u x( ) = + + + + +1 3

3

5

5

11

11

983124983144983141 983139983151983141983142983142983145983139983145983141983150983156983155 9831571 9831573 983140983141983152983141983150983140 983151983150 983138983151983140983161 983142983151983154983149 983137983150983140 983145983156983155 983149983137983161 983138983141 983137983155983155983157983149983141983140 983147983150983151983159983150

minus = = + + + + + +

+ + + + + + +

14 6 3 8 8

10 10 5 12 12 12

12

1 33 5

1 2 32 7

1 7 3 5

9

1 9 3 7 5

2 11

1 11 3 9 5 7

ρ

dp

dxU

dU

dxu x u u x x u u u x u u u u

x u u u u u x u u u u u u

( ) ( )

( ) ( )

983113983156 983145983155 983150983151983154983149983137983148 983156983151 983144983137983158983141 983142983151983154 ψ (983160983161) 983137 983155983141983154983145983141 983157983152983151983150 983160 983159983145983156983144 983161 983139983151983141983142983142983145983139983145983141983150983156983155 983140983141983152983141983150983140983141983150983139983141

983113983142 983125(983160) 983142983145983150983145983155983144 983159983145983156983144 983160983147 983137983150983140 983152983154983141983155983155983157983154983141 983141983153983157983137983156983145983151983150 983159983145983156983144 98316029831479830851 983156983144983141983150 983156983144983141 983142983145983150983137983148 983156983141983154983149 983159983145983156983144

983160 983142983154983151983149 ψ (983160983161) 983159983145983148983148 983138983141 98316029831479830851

C983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 2 15102012

7252019 Boundary layer equations [Compatibility Mode]pdf

httpslidepdfcomreaderfullboundary-layer-equations-compatibility-modepdf 712

B983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154 983141983153983157983137983156983145983151983150983155 F983148983151983159 983151983158983141983154 983137 983139983161983148983145983150983140983141983154A983150983137983148983161983156983145983139983137983148 983155983151983148983157983156983145983151983150

983161

983160

η ν

= y u1

ψ ν

η η η η η η ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x yu

u xf u x f u x f u x f u x f u x f = + + + + + +

11 1 4 3

33 6 5

55 8 7

77 10 9

99 12 11

99

983124983144983141 983139983151983141983142983142983145983139983145983141983150983156983155 983142983154983151983149 983142 1 983142 3 983149983157983155983156 983138983141 983150983151983150 983140983141983152983141983150983140983141983150983156 983154983141983155983152983141983139983156 983156983151 983156983144983141 983152983137983154983156983145983139983157983148983137983154983152983154983151983152983141983154983156983145983141983155 983151983142 983142983148983151983159 983142983145983141983148983140 983123983151 983142 5 983142 11 983159983145983148983148 983138983141 983139983151983150983155983145983140983141983154983141983140 983137983155

f gu

u uh

f g

u u

u u h

u

u u k

f gu u

u uh

u

u uk

u u

u u j

u

u uq

f gu u

u uh

u u

u uk

u u

u u j

u u

u uq

u u

u un

5 5

3

2

1 5

5

7 7

3 5

1 77

3

2

1 77

9 9

3 7

1 9

9

5

2

1 9

9

3

2

5

1

2

9

9

3

4

1

3

9

9

11 11

3 9

1 11

11

5 7

1 11

11

3

2

5

1

2

11

11

3 5

2

1

2

11

11

3

3

5

1

4

11

11

= +

= + +

= + + + +

= + + + + +

C983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 2 15102012

7252019 Boundary layer equations [Compatibility Mode]pdf

httpslidepdfcomreaderfullboundary-layer-equations-compatibility-modepdf 812

B983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154 983141983153983157983137983156983145983151983150983155 F983148983151983159 983151983158983141983154 983137 983139983161983148983145983150983140983141983154A983150983137983148983161983156983145983139983137983148 983155983151983148983157983156983145983151983150

983161

983160

[ ]w y y

u

uu xf u x f u x f u x f u x f u x f x = = = + + + + +

partψ

part

partψ

partη

partη

part ν

ν 1

1

1 1 3

3

3 5

5

5 7

7

7 9

9

9 11

11

114 6 8 10 12

[ ]part

part

part

part

partη

part ν

w

y yw

y

uu xf u x f u x f u x f u x f x

x= = + + + + +( ) 1

1 1 3

3

3 5

5

5 7

7

7 9

9

94 6 8 10

[ ]part part ν

2

2 1 1 3

3

3 5

5

5 7

7

7 9

9

9 11

11

114 6 8 10 12w

y

u u xf u x f u x f u x f u x f u x f x= + + + + + +

part

part

w

xu f u x f u x f u x f u x f u x f x

= + + + + + +1 1 3

2

3 5

4

5 7

6

7 9

8

9 11

10

1112 30 56 90 132

[ ]w

y x u

u f u x f u x f u x f u x f u x f = minus = minus + + + + + +

partψ

part

ν

11 1 12 3

23 30 5

45 56 7

67 90 9

89 132 11

1011

F983154983151983149 ww

xw

w

y

p

x

w

y x

x

y

x xpart

part

part

part ρ

part

part ν

part

part + = minus +

1 2

2 983137983150983140 983148983145983149983145983156 983139983151983150983140983145983156983145983151983150983155 983145983156 983154983141983155983157983148983156

f f f f

f f f f f f f

f g f g f g g

f h f h f h h f f f

( )

21 1 1 1

1 3 1 3 1 3 3

1 5 1 5 1 5 5

1 5 1 5 1 5 5 32

3 3

1

4 3 1

6 5 1

6 5 1

28

minus = +

minus minus = +

minus minus = +

minus minus = + minus minus

η = = = = = = = = =0 0 0 0 01 3 5 5 f f g h1 3 5 5 f f g h

η = infin = = = = f f g h 1 3 5 51 1

4

1

60

C983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 2 15102012

983106983123

7252019 Boundary layer equations [Compatibility Mode]pdf

httpslidepdfcomreaderfullboundary-layer-equations-compatibility-modepdf 912

B983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154 983141983153983157983137983156983145983151983150983155 F983148983151983159 983151983158983141983154 983137 983139983161983148983145983150983140983141983154A983150983137983148983161983156983145983139983137983148 983155983151983148983157983156983145983151983150

983161

983160U x U

x

RU ( ) sin sin= =

infin infin2 2 φ

U x U x

R

x

R

x

R

x

R

x

R

x

R

( )

= minus

+

minus

+

minus

+

infin2

1

3

1

5

1

7

1

9

1

11

3 5 9 9 11

uU

R

U

R

U

R

U

R1 3 3 5 5 7 7

2 2

3

2

5

2

7= = minus = = minus

infin infin infin infin u u u

w

U

x

R f

x

R f

x

R f

x

R f

x

R f

x

R f x

infin

= minus

+

minus

+

minus

+

2

4

3

6

5

8

7

10

9

12

111

3

3

5

5

7

7

9

9

11

11

f g h

f g h k

f g h k j q

f g h k j q m n

5 5 5

7 7 7 7

9 9 9 9 9 9

11 11 11 11 11 11 11 11

10

3

7 70

3

12 126

584 280

55

366 220 462 1540

15400

3

= +

= + +

= + + + +

= + + + + + +

983126983137983148983157983141983155 983142983151983154 983143(η) 983144(η) 983147(η) 983141983156983139 983142983151983154 983141983137983139983144 983139983151983149983152983157983156983137983156983145983151983150 983152983151983145983150983156 983159983145983148983148 983138983141 983151983138983156983137983145983150983141983140 983138983161 983155983151983148983158983145983150983143 983106983123

C983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 2 15102012

7252019 Boundary layer equations [Compatibility Mode]pdf

httpslidepdfcomreaderfullboundary-layer-equations-compatibility-modepdf 1012

B983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154 983141983153983157983137983156983145983151983150983155 F983148983151983159 983151983158983141983154 983137 983139983161983148983145983150983140983141983154A983150983137983148983161983156983145983139983137983148 983155983151983148983157983156983145983151983150

983161

983160

C983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 2 15102012

7252019 Boundary layer equations [Compatibility Mode]pdf

httpslidepdfcomreaderfullboundary-layer-equations-compatibility-modepdf 1112

B983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154 983141983153983157983137983156983145983151983150983155 F983148983151983159 983151983158983141983154 983137 983139983161983148983145983150983140983141983154A983150983137983148983161983156983145983139983137983148 983155983151983148983157983156983145983151983150

F983154983145983139983156983145983151983150 983139983151983141983142983142983145983139983145983141983150983156 983137983150983140 983138983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154 983140983141983156983137983139983144983149983141983150983156

τ ρν part

part 0

0

=

=

w

y

x

y

part

part

part

part

part

partη

partη

part η

w

yU

y

w

U

U w

U y

x

y

x

y

x

=

=

=

=

infin

infin =

infin

infin =

0 0

0

partη

part ν ν y

u U

R= =

infin1 2

τ

ρ ν

0

1

2

2

8 1 04

3

3

3 06

5

5

5 08

7

7

7 010

9

9

9 0

U

U R x

R f

x

R f

x

R f

x

R f

x

R f

infin

infin= minus + minus + +

( )

( )

( )

( )

( )

η

9831421 9831423 9831435 9831445 9831437 9831447 9831479 9831439 9831449

0

12326

07244

06347

01192

05792

01829

00076

05399

01520

η

9831479 9831469 9831539 98314311 98314411 98314711 98314611 98315311 98314911 98315011

0 00572 00607 98308500308 051 01323 000742 000806 01164 98308501796 00516

C983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 2 15102012

7252019 Boundary layer equations [Compatibility Mode]pdf

httpslidepdfcomreaderfullboundary-layer-equations-compatibility-modepdf 1212

B983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154 983141983153983157983137983156983145983151983150983155 F983148983151983159 983151983158983141983154 983137 983139983161983148983145983150983140983141983154A983150983137983148983161983156983145983139983137983148 983155983151983148983157983156983145983151983150

F983154983145983139983156983145983151983150 983139983151983141983142983142983145983139983145983141983150983156 983137983150983140 983138983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154 983140983141983156983137983139983144983149983141983150983156

τ

ρ ν

0

2

3 5 7 9

12

6 973 2 732 0 292 0 0183 0 000043

U

U R x

R

x

R

x

R

x

R

x

Rinfin

infin= minus

+

minus

+

+

6973 2 732 0292 00183 0000043 000015 02 3 4 5

minus + minus + minus = X X X X X DS DS DS DS DS

φD983123 = 1088

C983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 2 15102012

7252019 Boundary layer equations [Compatibility Mode]pdf

httpslidepdfcomreaderfullboundary-layer-equations-compatibility-modepdf 212

B983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154 983141983153983157983137983156983145983151983150983155 E983160983137983149983152983148983141983155

983085 B983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154 983145983155 983140983141983158983141983148983151983152983141983140 983159983144983141983150 983137 983142983148983157983145983140 983142983148983151983159 983151983158983141983154 983137 983155983151983148983145983140 983155983157983154983142983137983139983141

983085 983113983156 983145983155 983140983141983142983145983150983141983140 983137983155 983142983148983157983145983140 983156983144983145983139983147983150983141983155983155 983149983141983137983155983157983154983141983140 983150983151983154983149983137983148 983156983151 983156983144983141 983142983148983151983159 983155983157983154983142983137983139983141 983155983157983152983152983151983154983156 983159983144983141983154983141 983145983155

983139983151983150983139983141983150983156983154983137983156983141983140 983151983158983141983154 99 983142983154983151983149 983156983144983141 983143983154983137983140983145983141983150983156 983151983142 983142983148983151983159 983158983141983148983151983139983145983156983161

983085 983113983150 983156983144983145983155 983156983144983145983139983147983150983141983155983155 983145983155 983137983148983155983151 983139983151983150983139983141983150983156983154983137983156983141983140 983144983141983137983156 983151983154 983149983137983155983155 983156983154983137983150983155983142983141983154 983143983154983137983140983145983141983150983156 983159983144983141983150 983156983144983141983155983141983152983154983151983139983141983155983155983141983155 983137983139983139983151983149983152983137983150983161 983156983144983141 983142983148983151983159

983085 A983150 983156983159983151 983140983145983149983141983150983155983145983151983150983137983148 983118983123 983141983153983157983137983156983145983151983150983155 983144983137983158983145983150983143 983151983154983145983143983145983150 983137983156 983155983156983137983143983150983137983156983145983151983150 983152983151983145983150983156 983139983144983137983154983137983139983156983141983154983145983162983141 983156983144983145983155

983142983148983151983159 (983160 991251983137983148983151983150983143 983156983144983141 983143983148983151983138983137983148 983142983148983151983159 983161 991251983150983151983154983149983137983148 983156983151 983155983157983154983142983137983139983141

C983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 2 15102012

7252019 Boundary layer equations [Compatibility Mode]pdf

httpslidepdfcomreaderfullboundary-layer-equations-compatibility-modepdf 312

B983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154 983141983153983157983137983156983145983151983150983155 E983160983137983149983152983148983141983155

ξ ρ

ρ

η (sau C Re =

lw0

s) =

22

F

w S s

983123 991251983155983157983154983142983137983139983141 983152983154983151983146983141983139983156983145983151983150 983151983150 983142983148983151983159 983140983145983154983141983139983156983145983151983150

F 991251 983142983151983154983139983141 983137983139983156983145983150983143 983151983150 983155983151983148983145983140 983138983151983140983161

983159983155 983085 983142983148983151983159 983158983141983148983151983139983145983156983161 983142983151983154 983138983151983140983161 983151983154 983142983151983154 983142983148983157983145983140983148 991251 983139983144983137983154983137983139983156983141983154983145983155983156983145983139 983148983141983150983143983156983144

F983148983151983159 983151983158983141983154 983137 983139983161983148983145983150983140983141983154

C983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 2 15102012

7252019 Boundary layer equations [Compatibility Mode]pdf

httpslidepdfcomreaderfullboundary-layer-equations-compatibility-modepdf 412

B983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154 983141983153983157983137983156983145983151983150983155 F983148983151983159 983151983158983141983154 983137 983139983161983148983145983150983140983141983154

B983154983141983137983147983145983150983143 983151983142 983138983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154

C983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 2 15102012

Re =

infinw d

ν 983151983158983141983154 60 983150983151 983149983151983154983141 983156983144983137983150 5000

7252019 Boundary layer equations [Compatibility Mode]pdf

httpslidepdfcomreaderfullboundary-layer-equations-compatibility-modepdf 512

B983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154 983141983153983157983137983156983145983151983150983155 F983148983151983159 983151983158983141983154 983137 983139983161983148983145983150983140983141983154A983150983137983148983161983156983145983139983137983148 983155983151983148983157983156983145983151983150

ww

x

ww

y

p

x

w

y

x

x

y

x xpart

part

part

part ρ

part

part

ν part

part

+ = minus +1

2

2

part

part

part

part

w

x

w

x

x y+ = 0

y w y= = =0 0 w x

983161

983160

U U

x

p

x

part

part ρ

part

part = minus

1

B983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154 983149983137983156983144983141983149983137983156983145983139983137983148 983149983151983140983141983148

y w U xrarr infin = =infin

w x ( ) 983085 983118983151983150 983148983145983150983141983137983154 983139983151983149983152983151983154983156983149983141983150983156 983151983142 983118983123 983141983153983157983137983156983145983151983150983155 983145983155 983150983151983156 983141983148983145983149983145983150983137983156983141983140

983085 983124983144983141 983150983157983149983138983141983154 983151983142 983157983150983147983150983151983159983155 983144983137983155 983138983141983141983150 983154983141983140983157983139983141983140 983159983160 983159983161 983137983150983140 983152 983156983151

983159983160 983137983150983140 983159983161)

983085 E983160983152983148983145983139983145983156 983154983141983148983137983156983145983151983150 983142983151983154 983152 983138983141983139983151983149983141983155 983137983155 983137 983155983151983148983157983156983145983151983150 983151983142 983152983151983156983141983150983156983145983137983148

983142983148983151983159 983155983151983148983157983156983145983151983150

983123983151983148983158983145983150983143 983138983161 983142983148983151983159 983142983157983150983139983156983145983151983150 983152983154983151983139983141983140983157983154983141 ψ (983160983161) w y x

x y= = minuspartψ

part

partψ

part w

C983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 2 15102012

B983148983137983155983145983157983155 983112 983111983154983141983150983162983155983139983144983145983139983144983156983141983150 983145983150 F983148983157983155983155983145983143983147983141983145983156983141983150 983149983145983156 983147983148983141983145983150983141983154 983122983141983145983138983157983150983143 983130 983117983137983156983144 983120983144983161983155 56 198308537 1908

983112983145983141983149983141983150983162 983115 983124983144983141983155983145983155 983111983151983156983156983145983150983143983141983150 1911 D983145983150983143983148 983120983151983148983161983156983141983139983144 983114 321 1911

983112983151983159983137983154983156983144 983116 983120983154983151983139 983122983151983161 983123983151983139 983116983151983150983140983151983150 A 164 547 983085 579 1938

7252019 Boundary layer equations [Compatibility Mode]pdf

httpslidepdfcomreaderfullboundary-layer-equations-compatibility-modepdf 612

B983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154 983141983153983157983137983156983145983151983150983155 F983148983151983159 983151983158983141983154 983137 983139983161983148983145983150983140983141983154A983150983137983148983161983156983145983139983137983148 983155983151983148983157983156983145983151983150

983161

983160

983085B983148983137983155983145983157983155 983149983141983156983144983151983140 983145983155 983140983145983142983142983145983139983157983148983156 983156983151 983138983141 983137983152983152983148983145983141983140 983142983151983154983138983151983140983145983141983155 983155983156983154983151983150983143983148983161 983140983145983142983142983141983154983141983150983156 983151983142 983139983161983148983145983150983140983141983154

983085 F983151983154 983156983144983141983155983141 983139983137983155983141983155 983156983144983141 983150983157983149983138983141983154 983151983142 983156983141983154983149983155 983145983150

983125(983160)983149983157983155983156 983138983141 983144983145983143983144 983151983154 983158983141983154983161 983144983145983143983144

983085 B983148983137983155983145983157983155 983149983141983156983144983151983140 983143983145983158983141 983139983151983150983139983148983157983140983145983150983143 983154983141983155983157983148983156983155 983142983151983154

983145983150983145983156983145983137983148 983152983151983154983156983145983151983150 983151983142 983138983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154983085983113983156 983149983137983161 983138983141 983157983155983141983140 983137983155 983155983156983137983154983156983145983150983143 983149983141983156983144983151983140 983142983151983154 983151983150983141983155

983150983157983149983141983154983145983139 983149983141983156983144983151983140

U x u x u x u x u x( ) = + + + + +1 3

3

5

5

11

11

983124983144983141 983139983151983141983142983142983145983139983145983141983150983156983155 9831571 9831573 983140983141983152983141983150983140 983151983150 983138983151983140983161 983142983151983154983149 983137983150983140 983145983156983155 983149983137983161 983138983141 983137983155983155983157983149983141983140 983147983150983151983159983150

minus = = + + + + + +

+ + + + + + +

14 6 3 8 8

10 10 5 12 12 12

12

1 33 5

1 2 32 7

1 7 3 5

9

1 9 3 7 5

2 11

1 11 3 9 5 7

ρ

dp

dxU

dU

dxu x u u x x u u u x u u u u

x u u u u u x u u u u u u

( ) ( )

( ) ( )

983113983156 983145983155 983150983151983154983149983137983148 983156983151 983144983137983158983141 983142983151983154 ψ (983160983161) 983137 983155983141983154983145983141 983157983152983151983150 983160 983159983145983156983144 983161 983139983151983141983142983142983145983139983145983141983150983156983155 983140983141983152983141983150983140983141983150983139983141

983113983142 983125(983160) 983142983145983150983145983155983144 983159983145983156983144 983160983147 983137983150983140 983152983154983141983155983155983157983154983141 983141983153983157983137983156983145983151983150 983159983145983156983144 98316029831479830851 983156983144983141983150 983156983144983141 983142983145983150983137983148 983156983141983154983149 983159983145983156983144

983160 983142983154983151983149 ψ (983160983161) 983159983145983148983148 983138983141 98316029831479830851

C983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 2 15102012

7252019 Boundary layer equations [Compatibility Mode]pdf

httpslidepdfcomreaderfullboundary-layer-equations-compatibility-modepdf 712

B983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154 983141983153983157983137983156983145983151983150983155 F983148983151983159 983151983158983141983154 983137 983139983161983148983145983150983140983141983154A983150983137983148983161983156983145983139983137983148 983155983151983148983157983156983145983151983150

983161

983160

η ν

= y u1

ψ ν

η η η η η η ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x yu

u xf u x f u x f u x f u x f u x f = + + + + + +

11 1 4 3

33 6 5

55 8 7

77 10 9

99 12 11

99

983124983144983141 983139983151983141983142983142983145983139983145983141983150983156983155 983142983154983151983149 983142 1 983142 3 983149983157983155983156 983138983141 983150983151983150 983140983141983152983141983150983140983141983150983156 983154983141983155983152983141983139983156 983156983151 983156983144983141 983152983137983154983156983145983139983157983148983137983154983152983154983151983152983141983154983156983145983141983155 983151983142 983142983148983151983159 983142983145983141983148983140 983123983151 983142 5 983142 11 983159983145983148983148 983138983141 983139983151983150983155983145983140983141983154983141983140 983137983155

f gu

u uh

f g

u u

u u h

u

u u k

f gu u

u uh

u

u uk

u u

u u j

u

u uq

f gu u

u uh

u u

u uk

u u

u u j

u u

u uq

u u

u un

5 5

3

2

1 5

5

7 7

3 5

1 77

3

2

1 77

9 9

3 7

1 9

9

5

2

1 9

9

3

2

5

1

2

9

9

3

4

1

3

9

9

11 11

3 9

1 11

11

5 7

1 11

11

3

2

5

1

2

11

11

3 5

2

1

2

11

11

3

3

5

1

4

11

11

= +

= + +

= + + + +

= + + + + +

C983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 2 15102012

7252019 Boundary layer equations [Compatibility Mode]pdf

httpslidepdfcomreaderfullboundary-layer-equations-compatibility-modepdf 812

B983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154 983141983153983157983137983156983145983151983150983155 F983148983151983159 983151983158983141983154 983137 983139983161983148983145983150983140983141983154A983150983137983148983161983156983145983139983137983148 983155983151983148983157983156983145983151983150

983161

983160

[ ]w y y

u

uu xf u x f u x f u x f u x f u x f x = = = + + + + +

partψ

part

partψ

partη

partη

part ν

ν 1

1

1 1 3

3

3 5

5

5 7

7

7 9

9

9 11

11

114 6 8 10 12

[ ]part

part

part

part

partη

part ν

w

y yw

y

uu xf u x f u x f u x f u x f x

x= = + + + + +( ) 1

1 1 3

3

3 5

5

5 7

7

7 9

9

94 6 8 10

[ ]part part ν

2

2 1 1 3

3

3 5

5

5 7

7

7 9

9

9 11

11

114 6 8 10 12w

y

u u xf u x f u x f u x f u x f u x f x= + + + + + +

part

part

w

xu f u x f u x f u x f u x f u x f x

= + + + + + +1 1 3

2

3 5

4

5 7

6

7 9

8

9 11

10

1112 30 56 90 132

[ ]w

y x u

u f u x f u x f u x f u x f u x f = minus = minus + + + + + +

partψ

part

ν

11 1 12 3

23 30 5

45 56 7

67 90 9

89 132 11

1011

F983154983151983149 ww

xw

w

y

p

x

w

y x

x

y

x xpart

part

part

part ρ

part

part ν

part

part + = minus +

1 2

2 983137983150983140 983148983145983149983145983156 983139983151983150983140983145983156983145983151983150983155 983145983156 983154983141983155983157983148983156

f f f f

f f f f f f f

f g f g f g g

f h f h f h h f f f

( )

21 1 1 1

1 3 1 3 1 3 3

1 5 1 5 1 5 5

1 5 1 5 1 5 5 32

3 3

1

4 3 1

6 5 1

6 5 1

28

minus = +

minus minus = +

minus minus = +

minus minus = + minus minus

η = = = = = = = = =0 0 0 0 01 3 5 5 f f g h1 3 5 5 f f g h

η = infin = = = = f f g h 1 3 5 51 1

4

1

60

C983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 2 15102012

983106983123

7252019 Boundary layer equations [Compatibility Mode]pdf

httpslidepdfcomreaderfullboundary-layer-equations-compatibility-modepdf 912

B983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154 983141983153983157983137983156983145983151983150983155 F983148983151983159 983151983158983141983154 983137 983139983161983148983145983150983140983141983154A983150983137983148983161983156983145983139983137983148 983155983151983148983157983156983145983151983150

983161

983160U x U

x

RU ( ) sin sin= =

infin infin2 2 φ

U x U x

R

x

R

x

R

x

R

x

R

x

R

( )

= minus

+

minus

+

minus

+

infin2

1

3

1

5

1

7

1

9

1

11

3 5 9 9 11

uU

R

U

R

U

R

U

R1 3 3 5 5 7 7

2 2

3

2

5

2

7= = minus = = minus

infin infin infin infin u u u

w

U

x

R f

x

R f

x

R f

x

R f

x

R f

x

R f x

infin

= minus

+

minus

+

minus

+

2

4

3

6

5

8

7

10

9

12

111

3

3

5

5

7

7

9

9

11

11

f g h

f g h k

f g h k j q

f g h k j q m n

5 5 5

7 7 7 7

9 9 9 9 9 9

11 11 11 11 11 11 11 11

10

3

7 70

3

12 126

584 280

55

366 220 462 1540

15400

3

= +

= + +

= + + + +

= + + + + + +

983126983137983148983157983141983155 983142983151983154 983143(η) 983144(η) 983147(η) 983141983156983139 983142983151983154 983141983137983139983144 983139983151983149983152983157983156983137983156983145983151983150 983152983151983145983150983156 983159983145983148983148 983138983141 983151983138983156983137983145983150983141983140 983138983161 983155983151983148983158983145983150983143 983106983123

C983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 2 15102012

7252019 Boundary layer equations [Compatibility Mode]pdf

httpslidepdfcomreaderfullboundary-layer-equations-compatibility-modepdf 1012

B983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154 983141983153983157983137983156983145983151983150983155 F983148983151983159 983151983158983141983154 983137 983139983161983148983145983150983140983141983154A983150983137983148983161983156983145983139983137983148 983155983151983148983157983156983145983151983150

983161

983160

C983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 2 15102012

7252019 Boundary layer equations [Compatibility Mode]pdf

httpslidepdfcomreaderfullboundary-layer-equations-compatibility-modepdf 1112

B983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154 983141983153983157983137983156983145983151983150983155 F983148983151983159 983151983158983141983154 983137 983139983161983148983145983150983140983141983154A983150983137983148983161983156983145983139983137983148 983155983151983148983157983156983145983151983150

F983154983145983139983156983145983151983150 983139983151983141983142983142983145983139983145983141983150983156 983137983150983140 983138983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154 983140983141983156983137983139983144983149983141983150983156

τ ρν part

part 0

0

=

=

w

y

x

y

part

part

part

part

part

partη

partη

part η

w

yU

y

w

U

U w

U y

x

y

x

y

x

=

=

=

=

infin

infin =

infin

infin =

0 0

0

partη

part ν ν y

u U

R= =

infin1 2

τ

ρ ν

0

1

2

2

8 1 04

3

3

3 06

5

5

5 08

7

7

7 010

9

9

9 0

U

U R x

R f

x

R f

x

R f

x

R f

x

R f

infin

infin= minus + minus + +

( )

( )

( )

( )

( )

η

9831421 9831423 9831435 9831445 9831437 9831447 9831479 9831439 9831449

0

12326

07244

06347

01192

05792

01829

00076

05399

01520

η

9831479 9831469 9831539 98314311 98314411 98314711 98314611 98315311 98314911 98315011

0 00572 00607 98308500308 051 01323 000742 000806 01164 98308501796 00516

C983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 2 15102012

7252019 Boundary layer equations [Compatibility Mode]pdf

httpslidepdfcomreaderfullboundary-layer-equations-compatibility-modepdf 1212

B983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154 983141983153983157983137983156983145983151983150983155 F983148983151983159 983151983158983141983154 983137 983139983161983148983145983150983140983141983154A983150983137983148983161983156983145983139983137983148 983155983151983148983157983156983145983151983150

F983154983145983139983156983145983151983150 983139983151983141983142983142983145983139983145983141983150983156 983137983150983140 983138983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154 983140983141983156983137983139983144983149983141983150983156

τ

ρ ν

0

2

3 5 7 9

12

6 973 2 732 0 292 0 0183 0 000043

U

U R x

R

x

R

x

R

x

R

x

Rinfin

infin= minus

+

minus

+

+

6973 2 732 0292 00183 0000043 000015 02 3 4 5

minus + minus + minus = X X X X X DS DS DS DS DS

φD983123 = 1088

C983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 2 15102012

7252019 Boundary layer equations [Compatibility Mode]pdf

httpslidepdfcomreaderfullboundary-layer-equations-compatibility-modepdf 312

B983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154 983141983153983157983137983156983145983151983150983155 E983160983137983149983152983148983141983155

ξ ρ

ρ

η (sau C Re =

lw0

s) =

22

F

w S s

983123 991251983155983157983154983142983137983139983141 983152983154983151983146983141983139983156983145983151983150 983151983150 983142983148983151983159 983140983145983154983141983139983156983145983151983150

F 991251 983142983151983154983139983141 983137983139983156983145983150983143 983151983150 983155983151983148983145983140 983138983151983140983161

983159983155 983085 983142983148983151983159 983158983141983148983151983139983145983156983161 983142983151983154 983138983151983140983161 983151983154 983142983151983154 983142983148983157983145983140983148 991251 983139983144983137983154983137983139983156983141983154983145983155983156983145983139 983148983141983150983143983156983144

F983148983151983159 983151983158983141983154 983137 983139983161983148983145983150983140983141983154

C983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 2 15102012

7252019 Boundary layer equations [Compatibility Mode]pdf

httpslidepdfcomreaderfullboundary-layer-equations-compatibility-modepdf 412

B983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154 983141983153983157983137983156983145983151983150983155 F983148983151983159 983151983158983141983154 983137 983139983161983148983145983150983140983141983154

B983154983141983137983147983145983150983143 983151983142 983138983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154

C983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 2 15102012

Re =

infinw d

ν 983151983158983141983154 60 983150983151 983149983151983154983141 983156983144983137983150 5000

7252019 Boundary layer equations [Compatibility Mode]pdf

httpslidepdfcomreaderfullboundary-layer-equations-compatibility-modepdf 512

B983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154 983141983153983157983137983156983145983151983150983155 F983148983151983159 983151983158983141983154 983137 983139983161983148983145983150983140983141983154A983150983137983148983161983156983145983139983137983148 983155983151983148983157983156983145983151983150

ww

x

ww

y

p

x

w

y

x

x

y

x xpart

part

part

part ρ

part

part

ν part

part

+ = minus +1

2

2

part

part

part

part

w

x

w

x

x y+ = 0

y w y= = =0 0 w x

983161

983160

U U

x

p

x

part

part ρ

part

part = minus

1

B983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154 983149983137983156983144983141983149983137983156983145983139983137983148 983149983151983140983141983148

y w U xrarr infin = =infin

w x ( ) 983085 983118983151983150 983148983145983150983141983137983154 983139983151983149983152983151983154983156983149983141983150983156 983151983142 983118983123 983141983153983157983137983156983145983151983150983155 983145983155 983150983151983156 983141983148983145983149983145983150983137983156983141983140

983085 983124983144983141 983150983157983149983138983141983154 983151983142 983157983150983147983150983151983159983155 983144983137983155 983138983141983141983150 983154983141983140983157983139983141983140 983159983160 983159983161 983137983150983140 983152 983156983151

983159983160 983137983150983140 983159983161)

983085 E983160983152983148983145983139983145983156 983154983141983148983137983156983145983151983150 983142983151983154 983152 983138983141983139983151983149983141983155 983137983155 983137 983155983151983148983157983156983145983151983150 983151983142 983152983151983156983141983150983156983145983137983148

983142983148983151983159 983155983151983148983157983156983145983151983150

983123983151983148983158983145983150983143 983138983161 983142983148983151983159 983142983157983150983139983156983145983151983150 983152983154983151983139983141983140983157983154983141 ψ (983160983161) w y x

x y= = minuspartψ

part

partψ

part w

C983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 2 15102012

B983148983137983155983145983157983155 983112 983111983154983141983150983162983155983139983144983145983139983144983156983141983150 983145983150 F983148983157983155983155983145983143983147983141983145983156983141983150 983149983145983156 983147983148983141983145983150983141983154 983122983141983145983138983157983150983143 983130 983117983137983156983144 983120983144983161983155 56 198308537 1908

983112983145983141983149983141983150983162 983115 983124983144983141983155983145983155 983111983151983156983156983145983150983143983141983150 1911 D983145983150983143983148 983120983151983148983161983156983141983139983144 983114 321 1911

983112983151983159983137983154983156983144 983116 983120983154983151983139 983122983151983161 983123983151983139 983116983151983150983140983151983150 A 164 547 983085 579 1938

7252019 Boundary layer equations [Compatibility Mode]pdf

httpslidepdfcomreaderfullboundary-layer-equations-compatibility-modepdf 612

B983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154 983141983153983157983137983156983145983151983150983155 F983148983151983159 983151983158983141983154 983137 983139983161983148983145983150983140983141983154A983150983137983148983161983156983145983139983137983148 983155983151983148983157983156983145983151983150

983161

983160

983085B983148983137983155983145983157983155 983149983141983156983144983151983140 983145983155 983140983145983142983142983145983139983157983148983156 983156983151 983138983141 983137983152983152983148983145983141983140 983142983151983154983138983151983140983145983141983155 983155983156983154983151983150983143983148983161 983140983145983142983142983141983154983141983150983156 983151983142 983139983161983148983145983150983140983141983154

983085 F983151983154 983156983144983141983155983141 983139983137983155983141983155 983156983144983141 983150983157983149983138983141983154 983151983142 983156983141983154983149983155 983145983150

983125(983160)983149983157983155983156 983138983141 983144983145983143983144 983151983154 983158983141983154983161 983144983145983143983144

983085 B983148983137983155983145983157983155 983149983141983156983144983151983140 983143983145983158983141 983139983151983150983139983148983157983140983145983150983143 983154983141983155983157983148983156983155 983142983151983154

983145983150983145983156983145983137983148 983152983151983154983156983145983151983150 983151983142 983138983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154983085983113983156 983149983137983161 983138983141 983157983155983141983140 983137983155 983155983156983137983154983156983145983150983143 983149983141983156983144983151983140 983142983151983154 983151983150983141983155

983150983157983149983141983154983145983139 983149983141983156983144983151983140

U x u x u x u x u x( ) = + + + + +1 3

3

5

5

11

11

983124983144983141 983139983151983141983142983142983145983139983145983141983150983156983155 9831571 9831573 983140983141983152983141983150983140 983151983150 983138983151983140983161 983142983151983154983149 983137983150983140 983145983156983155 983149983137983161 983138983141 983137983155983155983157983149983141983140 983147983150983151983159983150

minus = = + + + + + +

+ + + + + + +

14 6 3 8 8

10 10 5 12 12 12

12

1 33 5

1 2 32 7

1 7 3 5

9

1 9 3 7 5

2 11

1 11 3 9 5 7

ρ

dp

dxU

dU

dxu x u u x x u u u x u u u u

x u u u u u x u u u u u u

( ) ( )

( ) ( )

983113983156 983145983155 983150983151983154983149983137983148 983156983151 983144983137983158983141 983142983151983154 ψ (983160983161) 983137 983155983141983154983145983141 983157983152983151983150 983160 983159983145983156983144 983161 983139983151983141983142983142983145983139983145983141983150983156983155 983140983141983152983141983150983140983141983150983139983141

983113983142 983125(983160) 983142983145983150983145983155983144 983159983145983156983144 983160983147 983137983150983140 983152983154983141983155983155983157983154983141 983141983153983157983137983156983145983151983150 983159983145983156983144 98316029831479830851 983156983144983141983150 983156983144983141 983142983145983150983137983148 983156983141983154983149 983159983145983156983144

983160 983142983154983151983149 ψ (983160983161) 983159983145983148983148 983138983141 98316029831479830851

C983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 2 15102012

7252019 Boundary layer equations [Compatibility Mode]pdf

httpslidepdfcomreaderfullboundary-layer-equations-compatibility-modepdf 712

B983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154 983141983153983157983137983156983145983151983150983155 F983148983151983159 983151983158983141983154 983137 983139983161983148983145983150983140983141983154A983150983137983148983161983156983145983139983137983148 983155983151983148983157983156983145983151983150

983161

983160

η ν

= y u1

ψ ν

η η η η η η ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x yu

u xf u x f u x f u x f u x f u x f = + + + + + +

11 1 4 3

33 6 5

55 8 7

77 10 9

99 12 11

99

983124983144983141 983139983151983141983142983142983145983139983145983141983150983156983155 983142983154983151983149 983142 1 983142 3 983149983157983155983156 983138983141 983150983151983150 983140983141983152983141983150983140983141983150983156 983154983141983155983152983141983139983156 983156983151 983156983144983141 983152983137983154983156983145983139983157983148983137983154983152983154983151983152983141983154983156983145983141983155 983151983142 983142983148983151983159 983142983145983141983148983140 983123983151 983142 5 983142 11 983159983145983148983148 983138983141 983139983151983150983155983145983140983141983154983141983140 983137983155

f gu

u uh

f g

u u

u u h

u

u u k

f gu u

u uh

u

u uk

u u

u u j

u

u uq

f gu u

u uh

u u

u uk

u u

u u j

u u

u uq

u u

u un

5 5

3

2

1 5

5

7 7

3 5

1 77

3

2

1 77

9 9

3 7

1 9

9

5

2

1 9

9

3

2

5

1

2

9

9

3

4

1

3

9

9

11 11

3 9

1 11

11

5 7

1 11

11

3

2

5

1

2

11

11

3 5

2

1

2

11

11

3

3

5

1

4

11

11

= +

= + +

= + + + +

= + + + + +

C983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 2 15102012

7252019 Boundary layer equations [Compatibility Mode]pdf

httpslidepdfcomreaderfullboundary-layer-equations-compatibility-modepdf 812

B983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154 983141983153983157983137983156983145983151983150983155 F983148983151983159 983151983158983141983154 983137 983139983161983148983145983150983140983141983154A983150983137983148983161983156983145983139983137983148 983155983151983148983157983156983145983151983150

983161

983160

[ ]w y y

u

uu xf u x f u x f u x f u x f u x f x = = = + + + + +

partψ

part

partψ

partη

partη

part ν

ν 1

1

1 1 3

3

3 5

5

5 7

7

7 9

9

9 11

11

114 6 8 10 12

[ ]part

part

part

part

partη

part ν

w

y yw

y

uu xf u x f u x f u x f u x f x

x= = + + + + +( ) 1

1 1 3

3

3 5

5

5 7

7

7 9

9

94 6 8 10

[ ]part part ν

2

2 1 1 3

3

3 5

5

5 7

7

7 9

9

9 11

11

114 6 8 10 12w

y

u u xf u x f u x f u x f u x f u x f x= + + + + + +

part

part

w

xu f u x f u x f u x f u x f u x f x

= + + + + + +1 1 3

2

3 5

4

5 7

6

7 9

8

9 11

10

1112 30 56 90 132

[ ]w

y x u

u f u x f u x f u x f u x f u x f = minus = minus + + + + + +

partψ

part

ν

11 1 12 3

23 30 5

45 56 7

67 90 9

89 132 11

1011

F983154983151983149 ww

xw

w

y

p

x

w

y x

x

y

x xpart

part

part

part ρ

part

part ν

part

part + = minus +

1 2

2 983137983150983140 983148983145983149983145983156 983139983151983150983140983145983156983145983151983150983155 983145983156 983154983141983155983157983148983156

f f f f

f f f f f f f

f g f g f g g

f h f h f h h f f f

( )

21 1 1 1

1 3 1 3 1 3 3

1 5 1 5 1 5 5

1 5 1 5 1 5 5 32

3 3

1

4 3 1

6 5 1

6 5 1

28

minus = +

minus minus = +

minus minus = +

minus minus = + minus minus

η = = = = = = = = =0 0 0 0 01 3 5 5 f f g h1 3 5 5 f f g h

η = infin = = = = f f g h 1 3 5 51 1

4

1

60

C983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 2 15102012

983106983123

7252019 Boundary layer equations [Compatibility Mode]pdf

httpslidepdfcomreaderfullboundary-layer-equations-compatibility-modepdf 912

B983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154 983141983153983157983137983156983145983151983150983155 F983148983151983159 983151983158983141983154 983137 983139983161983148983145983150983140983141983154A983150983137983148983161983156983145983139983137983148 983155983151983148983157983156983145983151983150

983161

983160U x U

x

RU ( ) sin sin= =

infin infin2 2 φ

U x U x

R

x

R

x

R

x

R

x

R

x

R

( )

= minus

+

minus

+

minus

+

infin2

1

3

1

5

1

7

1

9

1

11

3 5 9 9 11

uU

R

U

R

U

R

U

R1 3 3 5 5 7 7

2 2

3

2

5

2

7= = minus = = minus

infin infin infin infin u u u

w

U

x

R f

x

R f

x

R f

x

R f

x

R f

x

R f x

infin

= minus

+

minus

+

minus

+

2

4

3

6

5

8

7

10

9

12

111

3

3

5

5

7

7

9

9

11

11

f g h

f g h k

f g h k j q

f g h k j q m n

5 5 5

7 7 7 7

9 9 9 9 9 9

11 11 11 11 11 11 11 11

10

3

7 70

3

12 126

584 280

55

366 220 462 1540

15400

3

= +

= + +

= + + + +

= + + + + + +

983126983137983148983157983141983155 983142983151983154 983143(η) 983144(η) 983147(η) 983141983156983139 983142983151983154 983141983137983139983144 983139983151983149983152983157983156983137983156983145983151983150 983152983151983145983150983156 983159983145983148983148 983138983141 983151983138983156983137983145983150983141983140 983138983161 983155983151983148983158983145983150983143 983106983123

C983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 2 15102012

7252019 Boundary layer equations [Compatibility Mode]pdf

httpslidepdfcomreaderfullboundary-layer-equations-compatibility-modepdf 1012

B983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154 983141983153983157983137983156983145983151983150983155 F983148983151983159 983151983158983141983154 983137 983139983161983148983145983150983140983141983154A983150983137983148983161983156983145983139983137983148 983155983151983148983157983156983145983151983150

983161

983160

C983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 2 15102012

7252019 Boundary layer equations [Compatibility Mode]pdf

httpslidepdfcomreaderfullboundary-layer-equations-compatibility-modepdf 1112

B983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154 983141983153983157983137983156983145983151983150983155 F983148983151983159 983151983158983141983154 983137 983139983161983148983145983150983140983141983154A983150983137983148983161983156983145983139983137983148 983155983151983148983157983156983145983151983150

F983154983145983139983156983145983151983150 983139983151983141983142983142983145983139983145983141983150983156 983137983150983140 983138983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154 983140983141983156983137983139983144983149983141983150983156

τ ρν part

part 0

0

=

=

w

y

x

y

part

part

part

part

part

partη

partη

part η

w

yU

y

w

U

U w

U y

x

y

x

y

x

=

=

=

=

infin

infin =

infin

infin =

0 0

0

partη

part ν ν y

u U

R= =

infin1 2

τ

ρ ν

0

1

2

2

8 1 04

3

3

3 06

5

5

5 08

7

7

7 010

9

9

9 0

U

U R x

R f

x

R f

x

R f

x

R f

x

R f

infin

infin= minus + minus + +

( )

( )

( )

( )

( )

η

9831421 9831423 9831435 9831445 9831437 9831447 9831479 9831439 9831449

0

12326

07244

06347

01192

05792

01829

00076

05399

01520

η

9831479 9831469 9831539 98314311 98314411 98314711 98314611 98315311 98314911 98315011

0 00572 00607 98308500308 051 01323 000742 000806 01164 98308501796 00516

C983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 2 15102012

7252019 Boundary layer equations [Compatibility Mode]pdf

httpslidepdfcomreaderfullboundary-layer-equations-compatibility-modepdf 1212

B983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154 983141983153983157983137983156983145983151983150983155 F983148983151983159 983151983158983141983154 983137 983139983161983148983145983150983140983141983154A983150983137983148983161983156983145983139983137983148 983155983151983148983157983156983145983151983150

F983154983145983139983156983145983151983150 983139983151983141983142983142983145983139983145983141983150983156 983137983150983140 983138983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154 983140983141983156983137983139983144983149983141983150983156

τ

ρ ν

0

2

3 5 7 9

12

6 973 2 732 0 292 0 0183 0 000043

U

U R x

R

x

R

x

R

x

R

x

Rinfin

infin= minus

+

minus

+

+

6973 2 732 0292 00183 0000043 000015 02 3 4 5

minus + minus + minus = X X X X X DS DS DS DS DS

φD983123 = 1088

C983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 2 15102012

7252019 Boundary layer equations [Compatibility Mode]pdf

httpslidepdfcomreaderfullboundary-layer-equations-compatibility-modepdf 412

B983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154 983141983153983157983137983156983145983151983150983155 F983148983151983159 983151983158983141983154 983137 983139983161983148983145983150983140983141983154

B983154983141983137983147983145983150983143 983151983142 983138983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154

C983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 2 15102012

Re =

infinw d

ν 983151983158983141983154 60 983150983151 983149983151983154983141 983156983144983137983150 5000

7252019 Boundary layer equations [Compatibility Mode]pdf

httpslidepdfcomreaderfullboundary-layer-equations-compatibility-modepdf 512

B983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154 983141983153983157983137983156983145983151983150983155 F983148983151983159 983151983158983141983154 983137 983139983161983148983145983150983140983141983154A983150983137983148983161983156983145983139983137983148 983155983151983148983157983156983145983151983150

ww

x

ww

y

p

x

w

y

x

x

y

x xpart

part

part

part ρ

part

part

ν part

part

+ = minus +1

2

2

part

part

part

part

w

x

w

x

x y+ = 0

y w y= = =0 0 w x

983161

983160

U U

x

p

x

part

part ρ

part

part = minus

1

B983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154 983149983137983156983144983141983149983137983156983145983139983137983148 983149983151983140983141983148

y w U xrarr infin = =infin

w x ( ) 983085 983118983151983150 983148983145983150983141983137983154 983139983151983149983152983151983154983156983149983141983150983156 983151983142 983118983123 983141983153983157983137983156983145983151983150983155 983145983155 983150983151983156 983141983148983145983149983145983150983137983156983141983140

983085 983124983144983141 983150983157983149983138983141983154 983151983142 983157983150983147983150983151983159983155 983144983137983155 983138983141983141983150 983154983141983140983157983139983141983140 983159983160 983159983161 983137983150983140 983152 983156983151

983159983160 983137983150983140 983159983161)

983085 E983160983152983148983145983139983145983156 983154983141983148983137983156983145983151983150 983142983151983154 983152 983138983141983139983151983149983141983155 983137983155 983137 983155983151983148983157983156983145983151983150 983151983142 983152983151983156983141983150983156983145983137983148

983142983148983151983159 983155983151983148983157983156983145983151983150

983123983151983148983158983145983150983143 983138983161 983142983148983151983159 983142983157983150983139983156983145983151983150 983152983154983151983139983141983140983157983154983141 ψ (983160983161) w y x

x y= = minuspartψ

part

partψ

part w

C983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 2 15102012

B983148983137983155983145983157983155 983112 983111983154983141983150983162983155983139983144983145983139983144983156983141983150 983145983150 F983148983157983155983155983145983143983147983141983145983156983141983150 983149983145983156 983147983148983141983145983150983141983154 983122983141983145983138983157983150983143 983130 983117983137983156983144 983120983144983161983155 56 198308537 1908

983112983145983141983149983141983150983162 983115 983124983144983141983155983145983155 983111983151983156983156983145983150983143983141983150 1911 D983145983150983143983148 983120983151983148983161983156983141983139983144 983114 321 1911

983112983151983159983137983154983156983144 983116 983120983154983151983139 983122983151983161 983123983151983139 983116983151983150983140983151983150 A 164 547 983085 579 1938

7252019 Boundary layer equations [Compatibility Mode]pdf

httpslidepdfcomreaderfullboundary-layer-equations-compatibility-modepdf 612

B983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154 983141983153983157983137983156983145983151983150983155 F983148983151983159 983151983158983141983154 983137 983139983161983148983145983150983140983141983154A983150983137983148983161983156983145983139983137983148 983155983151983148983157983156983145983151983150

983161

983160

983085B983148983137983155983145983157983155 983149983141983156983144983151983140 983145983155 983140983145983142983142983145983139983157983148983156 983156983151 983138983141 983137983152983152983148983145983141983140 983142983151983154983138983151983140983145983141983155 983155983156983154983151983150983143983148983161 983140983145983142983142983141983154983141983150983156 983151983142 983139983161983148983145983150983140983141983154

983085 F983151983154 983156983144983141983155983141 983139983137983155983141983155 983156983144983141 983150983157983149983138983141983154 983151983142 983156983141983154983149983155 983145983150

983125(983160)983149983157983155983156 983138983141 983144983145983143983144 983151983154 983158983141983154983161 983144983145983143983144

983085 B983148983137983155983145983157983155 983149983141983156983144983151983140 983143983145983158983141 983139983151983150983139983148983157983140983145983150983143 983154983141983155983157983148983156983155 983142983151983154

983145983150983145983156983145983137983148 983152983151983154983156983145983151983150 983151983142 983138983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154983085983113983156 983149983137983161 983138983141 983157983155983141983140 983137983155 983155983156983137983154983156983145983150983143 983149983141983156983144983151983140 983142983151983154 983151983150983141983155

983150983157983149983141983154983145983139 983149983141983156983144983151983140

U x u x u x u x u x( ) = + + + + +1 3

3

5

5

11

11

983124983144983141 983139983151983141983142983142983145983139983145983141983150983156983155 9831571 9831573 983140983141983152983141983150983140 983151983150 983138983151983140983161 983142983151983154983149 983137983150983140 983145983156983155 983149983137983161 983138983141 983137983155983155983157983149983141983140 983147983150983151983159983150

minus = = + + + + + +

+ + + + + + +

14 6 3 8 8

10 10 5 12 12 12

12

1 33 5

1 2 32 7

1 7 3 5

9

1 9 3 7 5

2 11

1 11 3 9 5 7

ρ

dp

dxU

dU

dxu x u u x x u u u x u u u u

x u u u u u x u u u u u u

( ) ( )

( ) ( )

983113983156 983145983155 983150983151983154983149983137983148 983156983151 983144983137983158983141 983142983151983154 ψ (983160983161) 983137 983155983141983154983145983141 983157983152983151983150 983160 983159983145983156983144 983161 983139983151983141983142983142983145983139983145983141983150983156983155 983140983141983152983141983150983140983141983150983139983141

983113983142 983125(983160) 983142983145983150983145983155983144 983159983145983156983144 983160983147 983137983150983140 983152983154983141983155983155983157983154983141 983141983153983157983137983156983145983151983150 983159983145983156983144 98316029831479830851 983156983144983141983150 983156983144983141 983142983145983150983137983148 983156983141983154983149 983159983145983156983144

983160 983142983154983151983149 ψ (983160983161) 983159983145983148983148 983138983141 98316029831479830851

C983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 2 15102012

7252019 Boundary layer equations [Compatibility Mode]pdf

httpslidepdfcomreaderfullboundary-layer-equations-compatibility-modepdf 712

B983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154 983141983153983157983137983156983145983151983150983155 F983148983151983159 983151983158983141983154 983137 983139983161983148983145983150983140983141983154A983150983137983148983161983156983145983139983137983148 983155983151983148983157983156983145983151983150

983161

983160

η ν

= y u1

ψ ν

η η η η η η ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x yu

u xf u x f u x f u x f u x f u x f = + + + + + +

11 1 4 3

33 6 5

55 8 7

77 10 9

99 12 11

99

983124983144983141 983139983151983141983142983142983145983139983145983141983150983156983155 983142983154983151983149 983142 1 983142 3 983149983157983155983156 983138983141 983150983151983150 983140983141983152983141983150983140983141983150983156 983154983141983155983152983141983139983156 983156983151 983156983144983141 983152983137983154983156983145983139983157983148983137983154983152983154983151983152983141983154983156983145983141983155 983151983142 983142983148983151983159 983142983145983141983148983140 983123983151 983142 5 983142 11 983159983145983148983148 983138983141 983139983151983150983155983145983140983141983154983141983140 983137983155

f gu

u uh

f g

u u

u u h

u

u u k

f gu u

u uh

u

u uk

u u

u u j

u

u uq

f gu u

u uh

u u

u uk

u u

u u j

u u

u uq

u u

u un

5 5

3

2

1 5

5

7 7

3 5

1 77

3

2

1 77

9 9

3 7

1 9

9

5

2

1 9

9

3

2

5

1

2

9

9

3

4

1

3

9

9

11 11

3 9

1 11

11

5 7

1 11

11

3

2

5

1

2

11

11

3 5

2

1

2

11

11

3

3

5

1

4

11

11

= +

= + +

= + + + +

= + + + + +

C983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 2 15102012

7252019 Boundary layer equations [Compatibility Mode]pdf

httpslidepdfcomreaderfullboundary-layer-equations-compatibility-modepdf 812

B983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154 983141983153983157983137983156983145983151983150983155 F983148983151983159 983151983158983141983154 983137 983139983161983148983145983150983140983141983154A983150983137983148983161983156983145983139983137983148 983155983151983148983157983156983145983151983150

983161

983160

[ ]w y y

u

uu xf u x f u x f u x f u x f u x f x = = = + + + + +

partψ

part

partψ

partη

partη

part ν

ν 1

1

1 1 3

3

3 5

5

5 7

7

7 9

9

9 11

11

114 6 8 10 12

[ ]part

part

part

part

partη

part ν

w

y yw

y

uu xf u x f u x f u x f u x f x

x= = + + + + +( ) 1

1 1 3

3

3 5

5

5 7

7

7 9

9

94 6 8 10

[ ]part part ν

2

2 1 1 3

3

3 5

5

5 7

7

7 9

9

9 11

11

114 6 8 10 12w

y

u u xf u x f u x f u x f u x f u x f x= + + + + + +

part

part

w

xu f u x f u x f u x f u x f u x f x

= + + + + + +1 1 3

2

3 5

4

5 7

6

7 9

8

9 11

10

1112 30 56 90 132

[ ]w

y x u

u f u x f u x f u x f u x f u x f = minus = minus + + + + + +

partψ

part

ν

11 1 12 3

23 30 5

45 56 7

67 90 9

89 132 11

1011

F983154983151983149 ww

xw

w

y

p

x

w

y x

x

y

x xpart

part

part

part ρ

part

part ν

part

part + = minus +

1 2

2 983137983150983140 983148983145983149983145983156 983139983151983150983140983145983156983145983151983150983155 983145983156 983154983141983155983157983148983156

f f f f

f f f f f f f

f g f g f g g

f h f h f h h f f f

( )

21 1 1 1

1 3 1 3 1 3 3

1 5 1 5 1 5 5

1 5 1 5 1 5 5 32

3 3

1

4 3 1

6 5 1

6 5 1

28

minus = +

minus minus = +

minus minus = +

minus minus = + minus minus

η = = = = = = = = =0 0 0 0 01 3 5 5 f f g h1 3 5 5 f f g h

η = infin = = = = f f g h 1 3 5 51 1

4

1

60

C983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 2 15102012

983106983123

7252019 Boundary layer equations [Compatibility Mode]pdf

httpslidepdfcomreaderfullboundary-layer-equations-compatibility-modepdf 912

B983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154 983141983153983157983137983156983145983151983150983155 F983148983151983159 983151983158983141983154 983137 983139983161983148983145983150983140983141983154A983150983137983148983161983156983145983139983137983148 983155983151983148983157983156983145983151983150

983161

983160U x U

x

RU ( ) sin sin= =

infin infin2 2 φ

U x U x

R

x

R

x

R

x

R

x

R

x

R

( )

= minus

+

minus

+

minus

+

infin2

1

3

1

5

1

7

1

9

1

11

3 5 9 9 11

uU

R

U

R

U

R

U

R1 3 3 5 5 7 7

2 2

3

2

5

2

7= = minus = = minus

infin infin infin infin u u u

w

U

x

R f

x

R f

x

R f

x

R f

x

R f

x

R f x

infin

= minus

+

minus

+

minus

+

2

4

3

6

5

8

7

10

9

12

111

3

3

5

5

7

7

9

9

11

11

f g h

f g h k

f g h k j q

f g h k j q m n

5 5 5

7 7 7 7

9 9 9 9 9 9

11 11 11 11 11 11 11 11

10

3

7 70

3

12 126

584 280

55

366 220 462 1540

15400

3

= +

= + +

= + + + +

= + + + + + +

983126983137983148983157983141983155 983142983151983154 983143(η) 983144(η) 983147(η) 983141983156983139 983142983151983154 983141983137983139983144 983139983151983149983152983157983156983137983156983145983151983150 983152983151983145983150983156 983159983145983148983148 983138983141 983151983138983156983137983145983150983141983140 983138983161 983155983151983148983158983145983150983143 983106983123

C983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 2 15102012

7252019 Boundary layer equations [Compatibility Mode]pdf

httpslidepdfcomreaderfullboundary-layer-equations-compatibility-modepdf 1012

B983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154 983141983153983157983137983156983145983151983150983155 F983148983151983159 983151983158983141983154 983137 983139983161983148983145983150983140983141983154A983150983137983148983161983156983145983139983137983148 983155983151983148983157983156983145983151983150

983161

983160

C983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 2 15102012

7252019 Boundary layer equations [Compatibility Mode]pdf

httpslidepdfcomreaderfullboundary-layer-equations-compatibility-modepdf 1112

B983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154 983141983153983157983137983156983145983151983150983155 F983148983151983159 983151983158983141983154 983137 983139983161983148983145983150983140983141983154A983150983137983148983161983156983145983139983137983148 983155983151983148983157983156983145983151983150

F983154983145983139983156983145983151983150 983139983151983141983142983142983145983139983145983141983150983156 983137983150983140 983138983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154 983140983141983156983137983139983144983149983141983150983156

τ ρν part

part 0

0

=

=

w

y

x

y

part

part

part

part

part

partη

partη

part η

w

yU

y

w

U

U w

U y

x

y

x

y

x

=

=

=

=

infin

infin =

infin

infin =

0 0

0

partη

part ν ν y

u U

R= =

infin1 2

τ

ρ ν

0

1

2

2

8 1 04

3

3

3 06

5

5

5 08

7

7

7 010

9

9

9 0

U

U R x

R f

x

R f

x

R f

x

R f

x

R f

infin

infin= minus + minus + +

( )

( )

( )

( )

( )

η

9831421 9831423 9831435 9831445 9831437 9831447 9831479 9831439 9831449

0

12326

07244

06347

01192

05792

01829

00076

05399

01520

η

9831479 9831469 9831539 98314311 98314411 98314711 98314611 98315311 98314911 98315011

0 00572 00607 98308500308 051 01323 000742 000806 01164 98308501796 00516

C983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 2 15102012

7252019 Boundary layer equations [Compatibility Mode]pdf

httpslidepdfcomreaderfullboundary-layer-equations-compatibility-modepdf 1212

B983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154 983141983153983157983137983156983145983151983150983155 F983148983151983159 983151983158983141983154 983137 983139983161983148983145983150983140983141983154A983150983137983148983161983156983145983139983137983148 983155983151983148983157983156983145983151983150

F983154983145983139983156983145983151983150 983139983151983141983142983142983145983139983145983141983150983156 983137983150983140 983138983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154 983140983141983156983137983139983144983149983141983150983156

τ

ρ ν

0

2

3 5 7 9

12

6 973 2 732 0 292 0 0183 0 000043

U

U R x

R

x

R

x

R

x

R

x

Rinfin

infin= minus

+

minus

+

+

6973 2 732 0292 00183 0000043 000015 02 3 4 5

minus + minus + minus = X X X X X DS DS DS DS DS

φD983123 = 1088

C983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 2 15102012

7252019 Boundary layer equations [Compatibility Mode]pdf

httpslidepdfcomreaderfullboundary-layer-equations-compatibility-modepdf 512

B983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154 983141983153983157983137983156983145983151983150983155 F983148983151983159 983151983158983141983154 983137 983139983161983148983145983150983140983141983154A983150983137983148983161983156983145983139983137983148 983155983151983148983157983156983145983151983150

ww

x

ww

y

p

x

w

y

x

x

y

x xpart

part

part

part ρ

part

part

ν part

part

+ = minus +1

2

2

part

part

part

part

w

x

w

x

x y+ = 0

y w y= = =0 0 w x

983161

983160

U U

x

p

x

part

part ρ

part

part = minus

1

B983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154 983149983137983156983144983141983149983137983156983145983139983137983148 983149983151983140983141983148

y w U xrarr infin = =infin

w x ( ) 983085 983118983151983150 983148983145983150983141983137983154 983139983151983149983152983151983154983156983149983141983150983156 983151983142 983118983123 983141983153983157983137983156983145983151983150983155 983145983155 983150983151983156 983141983148983145983149983145983150983137983156983141983140

983085 983124983144983141 983150983157983149983138983141983154 983151983142 983157983150983147983150983151983159983155 983144983137983155 983138983141983141983150 983154983141983140983157983139983141983140 983159983160 983159983161 983137983150983140 983152 983156983151

983159983160 983137983150983140 983159983161)

983085 E983160983152983148983145983139983145983156 983154983141983148983137983156983145983151983150 983142983151983154 983152 983138983141983139983151983149983141983155 983137983155 983137 983155983151983148983157983156983145983151983150 983151983142 983152983151983156983141983150983156983145983137983148

983142983148983151983159 983155983151983148983157983156983145983151983150

983123983151983148983158983145983150983143 983138983161 983142983148983151983159 983142983157983150983139983156983145983151983150 983152983154983151983139983141983140983157983154983141 ψ (983160983161) w y x

x y= = minuspartψ

part

partψ

part w

C983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 2 15102012

B983148983137983155983145983157983155 983112 983111983154983141983150983162983155983139983144983145983139983144983156983141983150 983145983150 F983148983157983155983155983145983143983147983141983145983156983141983150 983149983145983156 983147983148983141983145983150983141983154 983122983141983145983138983157983150983143 983130 983117983137983156983144 983120983144983161983155 56 198308537 1908

983112983145983141983149983141983150983162 983115 983124983144983141983155983145983155 983111983151983156983156983145983150983143983141983150 1911 D983145983150983143983148 983120983151983148983161983156983141983139983144 983114 321 1911

983112983151983159983137983154983156983144 983116 983120983154983151983139 983122983151983161 983123983151983139 983116983151983150983140983151983150 A 164 547 983085 579 1938

7252019 Boundary layer equations [Compatibility Mode]pdf

httpslidepdfcomreaderfullboundary-layer-equations-compatibility-modepdf 612

B983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154 983141983153983157983137983156983145983151983150983155 F983148983151983159 983151983158983141983154 983137 983139983161983148983145983150983140983141983154A983150983137983148983161983156983145983139983137983148 983155983151983148983157983156983145983151983150

983161

983160

983085B983148983137983155983145983157983155 983149983141983156983144983151983140 983145983155 983140983145983142983142983145983139983157983148983156 983156983151 983138983141 983137983152983152983148983145983141983140 983142983151983154983138983151983140983145983141983155 983155983156983154983151983150983143983148983161 983140983145983142983142983141983154983141983150983156 983151983142 983139983161983148983145983150983140983141983154

983085 F983151983154 983156983144983141983155983141 983139983137983155983141983155 983156983144983141 983150983157983149983138983141983154 983151983142 983156983141983154983149983155 983145983150

983125(983160)983149983157983155983156 983138983141 983144983145983143983144 983151983154 983158983141983154983161 983144983145983143983144

983085 B983148983137983155983145983157983155 983149983141983156983144983151983140 983143983145983158983141 983139983151983150983139983148983157983140983145983150983143 983154983141983155983157983148983156983155 983142983151983154

983145983150983145983156983145983137983148 983152983151983154983156983145983151983150 983151983142 983138983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154983085983113983156 983149983137983161 983138983141 983157983155983141983140 983137983155 983155983156983137983154983156983145983150983143 983149983141983156983144983151983140 983142983151983154 983151983150983141983155

983150983157983149983141983154983145983139 983149983141983156983144983151983140

U x u x u x u x u x( ) = + + + + +1 3

3

5

5

11

11

983124983144983141 983139983151983141983142983142983145983139983145983141983150983156983155 9831571 9831573 983140983141983152983141983150983140 983151983150 983138983151983140983161 983142983151983154983149 983137983150983140 983145983156983155 983149983137983161 983138983141 983137983155983155983157983149983141983140 983147983150983151983159983150

minus = = + + + + + +

+ + + + + + +

14 6 3 8 8

10 10 5 12 12 12

12

1 33 5

1 2 32 7

1 7 3 5

9

1 9 3 7 5

2 11

1 11 3 9 5 7

ρ

dp

dxU

dU

dxu x u u x x u u u x u u u u

x u u u u u x u u u u u u

( ) ( )

( ) ( )

983113983156 983145983155 983150983151983154983149983137983148 983156983151 983144983137983158983141 983142983151983154 ψ (983160983161) 983137 983155983141983154983145983141 983157983152983151983150 983160 983159983145983156983144 983161 983139983151983141983142983142983145983139983145983141983150983156983155 983140983141983152983141983150983140983141983150983139983141

983113983142 983125(983160) 983142983145983150983145983155983144 983159983145983156983144 983160983147 983137983150983140 983152983154983141983155983155983157983154983141 983141983153983157983137983156983145983151983150 983159983145983156983144 98316029831479830851 983156983144983141983150 983156983144983141 983142983145983150983137983148 983156983141983154983149 983159983145983156983144

983160 983142983154983151983149 ψ (983160983161) 983159983145983148983148 983138983141 98316029831479830851

C983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 2 15102012

7252019 Boundary layer equations [Compatibility Mode]pdf

httpslidepdfcomreaderfullboundary-layer-equations-compatibility-modepdf 712

B983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154 983141983153983157983137983156983145983151983150983155 F983148983151983159 983151983158983141983154 983137 983139983161983148983145983150983140983141983154A983150983137983148983161983156983145983139983137983148 983155983151983148983157983156983145983151983150

983161

983160

η ν

= y u1

ψ ν

η η η η η η ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x yu

u xf u x f u x f u x f u x f u x f = + + + + + +

11 1 4 3

33 6 5

55 8 7

77 10 9

99 12 11

99

983124983144983141 983139983151983141983142983142983145983139983145983141983150983156983155 983142983154983151983149 983142 1 983142 3 983149983157983155983156 983138983141 983150983151983150 983140983141983152983141983150983140983141983150983156 983154983141983155983152983141983139983156 983156983151 983156983144983141 983152983137983154983156983145983139983157983148983137983154983152983154983151983152983141983154983156983145983141983155 983151983142 983142983148983151983159 983142983145983141983148983140 983123983151 983142 5 983142 11 983159983145983148983148 983138983141 983139983151983150983155983145983140983141983154983141983140 983137983155

f gu

u uh

f g

u u

u u h

u

u u k

f gu u

u uh

u

u uk

u u

u u j

u

u uq

f gu u

u uh

u u

u uk

u u

u u j

u u

u uq

u u

u un

5 5

3

2

1 5

5

7 7

3 5

1 77

3

2

1 77

9 9

3 7

1 9

9

5

2

1 9

9

3

2

5

1

2

9

9

3

4

1

3

9

9

11 11

3 9

1 11

11

5 7

1 11

11

3

2

5

1

2

11

11

3 5

2

1

2

11

11

3

3

5

1

4

11

11

= +

= + +

= + + + +

= + + + + +

C983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 2 15102012

7252019 Boundary layer equations [Compatibility Mode]pdf

httpslidepdfcomreaderfullboundary-layer-equations-compatibility-modepdf 812

B983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154 983141983153983157983137983156983145983151983150983155 F983148983151983159 983151983158983141983154 983137 983139983161983148983145983150983140983141983154A983150983137983148983161983156983145983139983137983148 983155983151983148983157983156983145983151983150

983161

983160

[ ]w y y

u

uu xf u x f u x f u x f u x f u x f x = = = + + + + +

partψ

part

partψ

partη

partη

part ν

ν 1

1

1 1 3

3

3 5

5

5 7

7

7 9

9

9 11

11

114 6 8 10 12

[ ]part

part

part

part

partη

part ν

w

y yw

y

uu xf u x f u x f u x f u x f x

x= = + + + + +( ) 1

1 1 3

3

3 5

5

5 7

7

7 9

9

94 6 8 10

[ ]part part ν

2

2 1 1 3

3

3 5

5

5 7

7

7 9

9

9 11

11

114 6 8 10 12w

y

u u xf u x f u x f u x f u x f u x f x= + + + + + +

part

part

w

xu f u x f u x f u x f u x f u x f x

= + + + + + +1 1 3

2

3 5

4

5 7

6

7 9

8

9 11

10

1112 30 56 90 132

[ ]w

y x u

u f u x f u x f u x f u x f u x f = minus = minus + + + + + +

partψ

part

ν

11 1 12 3

23 30 5

45 56 7

67 90 9

89 132 11

1011

F983154983151983149 ww

xw

w

y

p

x

w

y x

x

y

x xpart

part

part

part ρ

part

part ν

part

part + = minus +

1 2

2 983137983150983140 983148983145983149983145983156 983139983151983150983140983145983156983145983151983150983155 983145983156 983154983141983155983157983148983156

f f f f

f f f f f f f

f g f g f g g

f h f h f h h f f f

( )

21 1 1 1

1 3 1 3 1 3 3

1 5 1 5 1 5 5

1 5 1 5 1 5 5 32

3 3

1

4 3 1

6 5 1

6 5 1

28

minus = +

minus minus = +

minus minus = +

minus minus = + minus minus

η = = = = = = = = =0 0 0 0 01 3 5 5 f f g h1 3 5 5 f f g h

η = infin = = = = f f g h 1 3 5 51 1

4

1

60

C983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 2 15102012

983106983123

7252019 Boundary layer equations [Compatibility Mode]pdf

httpslidepdfcomreaderfullboundary-layer-equations-compatibility-modepdf 912

B983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154 983141983153983157983137983156983145983151983150983155 F983148983151983159 983151983158983141983154 983137 983139983161983148983145983150983140983141983154A983150983137983148983161983156983145983139983137983148 983155983151983148983157983156983145983151983150

983161

983160U x U

x

RU ( ) sin sin= =

infin infin2 2 φ

U x U x

R

x

R

x

R

x

R

x

R

x

R

( )

= minus

+

minus

+

minus

+

infin2

1

3

1

5

1

7

1

9

1

11

3 5 9 9 11

uU

R

U

R

U

R

U

R1 3 3 5 5 7 7

2 2

3

2

5

2

7= = minus = = minus

infin infin infin infin u u u

w

U

x

R f

x

R f

x

R f

x

R f

x

R f

x

R f x

infin

= minus

+

minus

+

minus

+

2

4

3

6

5

8

7

10

9

12

111

3

3

5

5

7

7

9

9

11

11

f g h

f g h k

f g h k j q

f g h k j q m n

5 5 5

7 7 7 7

9 9 9 9 9 9

11 11 11 11 11 11 11 11

10

3

7 70

3

12 126

584 280

55

366 220 462 1540

15400

3

= +

= + +

= + + + +

= + + + + + +

983126983137983148983157983141983155 983142983151983154 983143(η) 983144(η) 983147(η) 983141983156983139 983142983151983154 983141983137983139983144 983139983151983149983152983157983156983137983156983145983151983150 983152983151983145983150983156 983159983145983148983148 983138983141 983151983138983156983137983145983150983141983140 983138983161 983155983151983148983158983145983150983143 983106983123

C983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 2 15102012

7252019 Boundary layer equations [Compatibility Mode]pdf

httpslidepdfcomreaderfullboundary-layer-equations-compatibility-modepdf 1012

B983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154 983141983153983157983137983156983145983151983150983155 F983148983151983159 983151983158983141983154 983137 983139983161983148983145983150983140983141983154A983150983137983148983161983156983145983139983137983148 983155983151983148983157983156983145983151983150

983161

983160

C983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 2 15102012

7252019 Boundary layer equations [Compatibility Mode]pdf

httpslidepdfcomreaderfullboundary-layer-equations-compatibility-modepdf 1112

B983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154 983141983153983157983137983156983145983151983150983155 F983148983151983159 983151983158983141983154 983137 983139983161983148983145983150983140983141983154A983150983137983148983161983156983145983139983137983148 983155983151983148983157983156983145983151983150

F983154983145983139983156983145983151983150 983139983151983141983142983142983145983139983145983141983150983156 983137983150983140 983138983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154 983140983141983156983137983139983144983149983141983150983156

τ ρν part

part 0

0

=

=

w

y

x

y

part

part

part

part

part

partη

partη

part η

w

yU

y

w

U

U w

U y

x

y

x

y

x

=

=

=

=

infin

infin =

infin

infin =

0 0

0

partη

part ν ν y

u U

R= =

infin1 2

τ

ρ ν

0

1

2

2

8 1 04

3

3

3 06

5

5

5 08

7

7

7 010

9

9

9 0

U

U R x

R f

x

R f

x

R f

x

R f

x

R f

infin

infin= minus + minus + +

( )

( )

( )

( )

( )

η

9831421 9831423 9831435 9831445 9831437 9831447 9831479 9831439 9831449

0

12326

07244

06347

01192

05792

01829

00076

05399

01520

η

9831479 9831469 9831539 98314311 98314411 98314711 98314611 98315311 98314911 98315011

0 00572 00607 98308500308 051 01323 000742 000806 01164 98308501796 00516

C983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 2 15102012

7252019 Boundary layer equations [Compatibility Mode]pdf

httpslidepdfcomreaderfullboundary-layer-equations-compatibility-modepdf 1212

B983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154 983141983153983157983137983156983145983151983150983155 F983148983151983159 983151983158983141983154 983137 983139983161983148983145983150983140983141983154A983150983137983148983161983156983145983139983137983148 983155983151983148983157983156983145983151983150

F983154983145983139983156983145983151983150 983139983151983141983142983142983145983139983145983141983150983156 983137983150983140 983138983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154 983140983141983156983137983139983144983149983141983150983156

τ

ρ ν

0

2

3 5 7 9

12

6 973 2 732 0 292 0 0183 0 000043

U

U R x

R

x

R

x

R

x

R

x

Rinfin

infin= minus

+

minus

+

+

6973 2 732 0292 00183 0000043 000015 02 3 4 5

minus + minus + minus = X X X X X DS DS DS DS DS

φD983123 = 1088

C983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 2 15102012

7252019 Boundary layer equations [Compatibility Mode]pdf

httpslidepdfcomreaderfullboundary-layer-equations-compatibility-modepdf 612

B983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154 983141983153983157983137983156983145983151983150983155 F983148983151983159 983151983158983141983154 983137 983139983161983148983145983150983140983141983154A983150983137983148983161983156983145983139983137983148 983155983151983148983157983156983145983151983150

983161

983160

983085B983148983137983155983145983157983155 983149983141983156983144983151983140 983145983155 983140983145983142983142983145983139983157983148983156 983156983151 983138983141 983137983152983152983148983145983141983140 983142983151983154983138983151983140983145983141983155 983155983156983154983151983150983143983148983161 983140983145983142983142983141983154983141983150983156 983151983142 983139983161983148983145983150983140983141983154

983085 F983151983154 983156983144983141983155983141 983139983137983155983141983155 983156983144983141 983150983157983149983138983141983154 983151983142 983156983141983154983149983155 983145983150

983125(983160)983149983157983155983156 983138983141 983144983145983143983144 983151983154 983158983141983154983161 983144983145983143983144

983085 B983148983137983155983145983157983155 983149983141983156983144983151983140 983143983145983158983141 983139983151983150983139983148983157983140983145983150983143 983154983141983155983157983148983156983155 983142983151983154

983145983150983145983156983145983137983148 983152983151983154983156983145983151983150 983151983142 983138983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154983085983113983156 983149983137983161 983138983141 983157983155983141983140 983137983155 983155983156983137983154983156983145983150983143 983149983141983156983144983151983140 983142983151983154 983151983150983141983155

983150983157983149983141983154983145983139 983149983141983156983144983151983140

U x u x u x u x u x( ) = + + + + +1 3

3

5

5

11

11

983124983144983141 983139983151983141983142983142983145983139983145983141983150983156983155 9831571 9831573 983140983141983152983141983150983140 983151983150 983138983151983140983161 983142983151983154983149 983137983150983140 983145983156983155 983149983137983161 983138983141 983137983155983155983157983149983141983140 983147983150983151983159983150

minus = = + + + + + +

+ + + + + + +

14 6 3 8 8

10 10 5 12 12 12

12

1 33 5

1 2 32 7

1 7 3 5

9

1 9 3 7 5

2 11

1 11 3 9 5 7

ρ

dp

dxU

dU

dxu x u u x x u u u x u u u u

x u u u u u x u u u u u u

( ) ( )

( ) ( )

983113983156 983145983155 983150983151983154983149983137983148 983156983151 983144983137983158983141 983142983151983154 ψ (983160983161) 983137 983155983141983154983145983141 983157983152983151983150 983160 983159983145983156983144 983161 983139983151983141983142983142983145983139983145983141983150983156983155 983140983141983152983141983150983140983141983150983139983141

983113983142 983125(983160) 983142983145983150983145983155983144 983159983145983156983144 983160983147 983137983150983140 983152983154983141983155983155983157983154983141 983141983153983157983137983156983145983151983150 983159983145983156983144 98316029831479830851 983156983144983141983150 983156983144983141 983142983145983150983137983148 983156983141983154983149 983159983145983156983144

983160 983142983154983151983149 ψ (983160983161) 983159983145983148983148 983138983141 98316029831479830851

C983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 2 15102012

7252019 Boundary layer equations [Compatibility Mode]pdf

httpslidepdfcomreaderfullboundary-layer-equations-compatibility-modepdf 712

B983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154 983141983153983157983137983156983145983151983150983155 F983148983151983159 983151983158983141983154 983137 983139983161983148983145983150983140983141983154A983150983137983148983161983156983145983139983137983148 983155983151983148983157983156983145983151983150

983161

983160

η ν

= y u1

ψ ν

η η η η η η ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x yu

u xf u x f u x f u x f u x f u x f = + + + + + +

11 1 4 3

33 6 5

55 8 7

77 10 9

99 12 11

99

983124983144983141 983139983151983141983142983142983145983139983145983141983150983156983155 983142983154983151983149 983142 1 983142 3 983149983157983155983156 983138983141 983150983151983150 983140983141983152983141983150983140983141983150983156 983154983141983155983152983141983139983156 983156983151 983156983144983141 983152983137983154983156983145983139983157983148983137983154983152983154983151983152983141983154983156983145983141983155 983151983142 983142983148983151983159 983142983145983141983148983140 983123983151 983142 5 983142 11 983159983145983148983148 983138983141 983139983151983150983155983145983140983141983154983141983140 983137983155

f gu

u uh

f g

u u

u u h

u

u u k

f gu u

u uh

u

u uk

u u

u u j

u

u uq

f gu u

u uh

u u

u uk

u u

u u j

u u

u uq

u u

u un

5 5

3

2

1 5

5

7 7

3 5

1 77

3

2

1 77

9 9

3 7

1 9

9

5

2

1 9

9

3

2

5

1

2

9

9

3

4

1

3

9

9

11 11

3 9

1 11

11

5 7

1 11

11

3

2

5

1

2

11

11

3 5

2

1

2

11

11

3

3

5

1

4

11

11

= +

= + +

= + + + +

= + + + + +

C983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 2 15102012

7252019 Boundary layer equations [Compatibility Mode]pdf

httpslidepdfcomreaderfullboundary-layer-equations-compatibility-modepdf 812

B983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154 983141983153983157983137983156983145983151983150983155 F983148983151983159 983151983158983141983154 983137 983139983161983148983145983150983140983141983154A983150983137983148983161983156983145983139983137983148 983155983151983148983157983156983145983151983150

983161

983160

[ ]w y y

u

uu xf u x f u x f u x f u x f u x f x = = = + + + + +

partψ

part

partψ

partη

partη

part ν

ν 1

1

1 1 3

3

3 5

5

5 7

7

7 9

9

9 11

11

114 6 8 10 12

[ ]part

part

part

part

partη

part ν

w

y yw

y

uu xf u x f u x f u x f u x f x

x= = + + + + +( ) 1

1 1 3

3

3 5

5

5 7

7

7 9

9

94 6 8 10

[ ]part part ν

2

2 1 1 3

3

3 5

5

5 7

7

7 9

9

9 11

11

114 6 8 10 12w

y

u u xf u x f u x f u x f u x f u x f x= + + + + + +

part

part

w

xu f u x f u x f u x f u x f u x f x

= + + + + + +1 1 3

2

3 5

4

5 7

6

7 9

8

9 11

10

1112 30 56 90 132

[ ]w

y x u

u f u x f u x f u x f u x f u x f = minus = minus + + + + + +

partψ

part

ν

11 1 12 3

23 30 5

45 56 7

67 90 9

89 132 11

1011

F983154983151983149 ww

xw

w

y

p

x

w

y x

x

y

x xpart

part

part

part ρ

part

part ν

part

part + = minus +

1 2

2 983137983150983140 983148983145983149983145983156 983139983151983150983140983145983156983145983151983150983155 983145983156 983154983141983155983157983148983156

f f f f

f f f f f f f

f g f g f g g

f h f h f h h f f f

( )

21 1 1 1

1 3 1 3 1 3 3

1 5 1 5 1 5 5

1 5 1 5 1 5 5 32

3 3

1

4 3 1

6 5 1

6 5 1

28

minus = +

minus minus = +

minus minus = +

minus minus = + minus minus

η = = = = = = = = =0 0 0 0 01 3 5 5 f f g h1 3 5 5 f f g h

η = infin = = = = f f g h 1 3 5 51 1

4

1

60

C983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 2 15102012

983106983123

7252019 Boundary layer equations [Compatibility Mode]pdf

httpslidepdfcomreaderfullboundary-layer-equations-compatibility-modepdf 912

B983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154 983141983153983157983137983156983145983151983150983155 F983148983151983159 983151983158983141983154 983137 983139983161983148983145983150983140983141983154A983150983137983148983161983156983145983139983137983148 983155983151983148983157983156983145983151983150

983161

983160U x U

x

RU ( ) sin sin= =

infin infin2 2 φ

U x U x

R

x

R

x

R

x

R

x

R

x

R

( )

= minus

+

minus

+

minus

+

infin2

1

3

1

5

1

7

1

9

1

11

3 5 9 9 11

uU

R

U

R

U

R

U

R1 3 3 5 5 7 7

2 2

3

2

5

2

7= = minus = = minus

infin infin infin infin u u u

w

U

x

R f

x

R f

x

R f

x

R f

x

R f

x

R f x

infin

= minus

+

minus

+

minus

+

2

4

3

6

5

8

7

10

9

12

111

3

3

5

5

7

7

9

9

11

11

f g h

f g h k

f g h k j q

f g h k j q m n

5 5 5

7 7 7 7

9 9 9 9 9 9

11 11 11 11 11 11 11 11

10

3

7 70

3

12 126

584 280

55

366 220 462 1540

15400

3

= +

= + +

= + + + +

= + + + + + +

983126983137983148983157983141983155 983142983151983154 983143(η) 983144(η) 983147(η) 983141983156983139 983142983151983154 983141983137983139983144 983139983151983149983152983157983156983137983156983145983151983150 983152983151983145983150983156 983159983145983148983148 983138983141 983151983138983156983137983145983150983141983140 983138983161 983155983151983148983158983145983150983143 983106983123

C983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 2 15102012

7252019 Boundary layer equations [Compatibility Mode]pdf

httpslidepdfcomreaderfullboundary-layer-equations-compatibility-modepdf 1012

B983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154 983141983153983157983137983156983145983151983150983155 F983148983151983159 983151983158983141983154 983137 983139983161983148983145983150983140983141983154A983150983137983148983161983156983145983139983137983148 983155983151983148983157983156983145983151983150

983161

983160

C983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 2 15102012

7252019 Boundary layer equations [Compatibility Mode]pdf

httpslidepdfcomreaderfullboundary-layer-equations-compatibility-modepdf 1112

B983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154 983141983153983157983137983156983145983151983150983155 F983148983151983159 983151983158983141983154 983137 983139983161983148983145983150983140983141983154A983150983137983148983161983156983145983139983137983148 983155983151983148983157983156983145983151983150

F983154983145983139983156983145983151983150 983139983151983141983142983142983145983139983145983141983150983156 983137983150983140 983138983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154 983140983141983156983137983139983144983149983141983150983156

τ ρν part

part 0

0

=

=

w

y

x

y

part

part

part

part

part

partη

partη

part η

w

yU

y

w

U

U w

U y

x

y

x

y

x

=

=

=

=

infin

infin =

infin

infin =

0 0

0

partη

part ν ν y

u U

R= =

infin1 2

τ

ρ ν

0

1

2

2

8 1 04

3

3

3 06

5

5

5 08

7

7

7 010

9

9

9 0

U

U R x

R f

x

R f

x

R f

x

R f

x

R f

infin

infin= minus + minus + +

( )

( )

( )

( )

( )

η

9831421 9831423 9831435 9831445 9831437 9831447 9831479 9831439 9831449

0

12326

07244

06347

01192

05792

01829

00076

05399

01520

η

9831479 9831469 9831539 98314311 98314411 98314711 98314611 98315311 98314911 98315011

0 00572 00607 98308500308 051 01323 000742 000806 01164 98308501796 00516

C983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 2 15102012

7252019 Boundary layer equations [Compatibility Mode]pdf

httpslidepdfcomreaderfullboundary-layer-equations-compatibility-modepdf 1212

B983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154 983141983153983157983137983156983145983151983150983155 F983148983151983159 983151983158983141983154 983137 983139983161983148983145983150983140983141983154A983150983137983148983161983156983145983139983137983148 983155983151983148983157983156983145983151983150

F983154983145983139983156983145983151983150 983139983151983141983142983142983145983139983145983141983150983156 983137983150983140 983138983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154 983140983141983156983137983139983144983149983141983150983156

τ

ρ ν

0

2

3 5 7 9

12

6 973 2 732 0 292 0 0183 0 000043

U

U R x

R

x

R

x

R

x

R

x

Rinfin

infin= minus

+

minus

+

+

6973 2 732 0292 00183 0000043 000015 02 3 4 5

minus + minus + minus = X X X X X DS DS DS DS DS

φD983123 = 1088

C983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 2 15102012

7252019 Boundary layer equations [Compatibility Mode]pdf

httpslidepdfcomreaderfullboundary-layer-equations-compatibility-modepdf 712

B983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154 983141983153983157983137983156983145983151983150983155 F983148983151983159 983151983158983141983154 983137 983139983161983148983145983150983140983141983154A983150983137983148983161983156983145983139983137983148 983155983151983148983157983156983145983151983150

983161

983160

η ν

= y u1

ψ ν

η η η η η η ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x yu

u xf u x f u x f u x f u x f u x f = + + + + + +

11 1 4 3

33 6 5

55 8 7

77 10 9

99 12 11

99

983124983144983141 983139983151983141983142983142983145983139983145983141983150983156983155 983142983154983151983149 983142 1 983142 3 983149983157983155983156 983138983141 983150983151983150 983140983141983152983141983150983140983141983150983156 983154983141983155983152983141983139983156 983156983151 983156983144983141 983152983137983154983156983145983139983157983148983137983154983152983154983151983152983141983154983156983145983141983155 983151983142 983142983148983151983159 983142983145983141983148983140 983123983151 983142 5 983142 11 983159983145983148983148 983138983141 983139983151983150983155983145983140983141983154983141983140 983137983155

f gu

u uh

f g

u u

u u h

u

u u k

f gu u

u uh

u

u uk

u u

u u j

u

u uq

f gu u

u uh

u u

u uk

u u

u u j

u u

u uq

u u

u un

5 5

3

2

1 5

5

7 7

3 5

1 77

3

2

1 77

9 9

3 7

1 9

9

5

2

1 9

9

3

2

5

1

2

9

9

3

4

1

3

9

9

11 11

3 9

1 11

11

5 7

1 11

11

3

2

5

1

2

11

11

3 5

2

1

2

11

11

3

3

5

1

4

11

11

= +

= + +

= + + + +

= + + + + +

C983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 2 15102012

7252019 Boundary layer equations [Compatibility Mode]pdf

httpslidepdfcomreaderfullboundary-layer-equations-compatibility-modepdf 812

B983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154 983141983153983157983137983156983145983151983150983155 F983148983151983159 983151983158983141983154 983137 983139983161983148983145983150983140983141983154A983150983137983148983161983156983145983139983137983148 983155983151983148983157983156983145983151983150

983161

983160

[ ]w y y

u

uu xf u x f u x f u x f u x f u x f x = = = + + + + +

partψ

part

partψ

partη

partη

part ν

ν 1

1

1 1 3

3

3 5

5

5 7

7

7 9

9

9 11

11

114 6 8 10 12

[ ]part

part

part

part

partη

part ν

w

y yw

y

uu xf u x f u x f u x f u x f x

x= = + + + + +( ) 1

1 1 3

3

3 5

5

5 7

7

7 9

9

94 6 8 10

[ ]part part ν

2

2 1 1 3

3

3 5

5

5 7

7

7 9

9

9 11

11

114 6 8 10 12w

y

u u xf u x f u x f u x f u x f u x f x= + + + + + +

part

part

w

xu f u x f u x f u x f u x f u x f x

= + + + + + +1 1 3

2

3 5

4

5 7

6

7 9

8

9 11

10

1112 30 56 90 132

[ ]w

y x u

u f u x f u x f u x f u x f u x f = minus = minus + + + + + +

partψ

part

ν

11 1 12 3

23 30 5

45 56 7

67 90 9

89 132 11

1011

F983154983151983149 ww

xw

w

y

p

x

w

y x

x

y

x xpart

part

part

part ρ

part

part ν

part

part + = minus +

1 2

2 983137983150983140 983148983145983149983145983156 983139983151983150983140983145983156983145983151983150983155 983145983156 983154983141983155983157983148983156

f f f f

f f f f f f f

f g f g f g g

f h f h f h h f f f

( )

21 1 1 1

1 3 1 3 1 3 3

1 5 1 5 1 5 5

1 5 1 5 1 5 5 32

3 3

1

4 3 1

6 5 1

6 5 1

28

minus = +

minus minus = +

minus minus = +

minus minus = + minus minus

η = = = = = = = = =0 0 0 0 01 3 5 5 f f g h1 3 5 5 f f g h

η = infin = = = = f f g h 1 3 5 51 1

4

1

60

C983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 2 15102012

983106983123

7252019 Boundary layer equations [Compatibility Mode]pdf

httpslidepdfcomreaderfullboundary-layer-equations-compatibility-modepdf 912

B983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154 983141983153983157983137983156983145983151983150983155 F983148983151983159 983151983158983141983154 983137 983139983161983148983145983150983140983141983154A983150983137983148983161983156983145983139983137983148 983155983151983148983157983156983145983151983150

983161

983160U x U

x

RU ( ) sin sin= =

infin infin2 2 φ

U x U x

R

x

R

x

R

x

R

x

R

x

R

( )

= minus

+

minus

+

minus

+

infin2

1

3

1

5

1

7

1

9

1

11

3 5 9 9 11

uU

R

U

R

U

R

U

R1 3 3 5 5 7 7

2 2

3

2

5

2

7= = minus = = minus

infin infin infin infin u u u

w

U

x

R f

x

R f

x

R f

x

R f

x

R f

x

R f x

infin

= minus

+

minus

+

minus

+

2

4

3

6

5

8

7

10

9

12

111

3

3

5

5

7

7

9

9

11

11

f g h

f g h k

f g h k j q

f g h k j q m n

5 5 5

7 7 7 7

9 9 9 9 9 9

11 11 11 11 11 11 11 11

10

3

7 70

3

12 126

584 280

55

366 220 462 1540

15400

3

= +

= + +

= + + + +

= + + + + + +

983126983137983148983157983141983155 983142983151983154 983143(η) 983144(η) 983147(η) 983141983156983139 983142983151983154 983141983137983139983144 983139983151983149983152983157983156983137983156983145983151983150 983152983151983145983150983156 983159983145983148983148 983138983141 983151983138983156983137983145983150983141983140 983138983161 983155983151983148983158983145983150983143 983106983123

C983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 2 15102012

7252019 Boundary layer equations [Compatibility Mode]pdf

httpslidepdfcomreaderfullboundary-layer-equations-compatibility-modepdf 1012

B983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154 983141983153983157983137983156983145983151983150983155 F983148983151983159 983151983158983141983154 983137 983139983161983148983145983150983140983141983154A983150983137983148983161983156983145983139983137983148 983155983151983148983157983156983145983151983150

983161

983160

C983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 2 15102012

7252019 Boundary layer equations [Compatibility Mode]pdf

httpslidepdfcomreaderfullboundary-layer-equations-compatibility-modepdf 1112

B983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154 983141983153983157983137983156983145983151983150983155 F983148983151983159 983151983158983141983154 983137 983139983161983148983145983150983140983141983154A983150983137983148983161983156983145983139983137983148 983155983151983148983157983156983145983151983150

F983154983145983139983156983145983151983150 983139983151983141983142983142983145983139983145983141983150983156 983137983150983140 983138983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154 983140983141983156983137983139983144983149983141983150983156

τ ρν part

part 0

0

=

=

w

y

x

y

part

part

part

part

part

partη

partη

part η

w

yU

y

w

U

U w

U y

x

y

x

y

x

=

=

=

=

infin

infin =

infin

infin =

0 0

0

partη

part ν ν y

u U

R= =

infin1 2

τ

ρ ν

0

1

2

2

8 1 04

3

3

3 06

5

5

5 08

7

7

7 010

9

9

9 0

U

U R x

R f

x

R f

x

R f

x

R f

x

R f

infin

infin= minus + minus + +

( )

( )

( )

( )

( )

η

9831421 9831423 9831435 9831445 9831437 9831447 9831479 9831439 9831449

0

12326

07244

06347

01192

05792

01829

00076

05399

01520

η

9831479 9831469 9831539 98314311 98314411 98314711 98314611 98315311 98314911 98315011

0 00572 00607 98308500308 051 01323 000742 000806 01164 98308501796 00516

C983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 2 15102012

7252019 Boundary layer equations [Compatibility Mode]pdf

httpslidepdfcomreaderfullboundary-layer-equations-compatibility-modepdf 1212

B983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154 983141983153983157983137983156983145983151983150983155 F983148983151983159 983151983158983141983154 983137 983139983161983148983145983150983140983141983154A983150983137983148983161983156983145983139983137983148 983155983151983148983157983156983145983151983150

F983154983145983139983156983145983151983150 983139983151983141983142983142983145983139983145983141983150983156 983137983150983140 983138983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154 983140983141983156983137983139983144983149983141983150983156

τ

ρ ν

0

2

3 5 7 9

12

6 973 2 732 0 292 0 0183 0 000043

U

U R x

R

x

R

x

R

x

R

x

Rinfin

infin= minus

+

minus

+

+

6973 2 732 0292 00183 0000043 000015 02 3 4 5

minus + minus + minus = X X X X X DS DS DS DS DS

φD983123 = 1088

C983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 2 15102012

7252019 Boundary layer equations [Compatibility Mode]pdf

httpslidepdfcomreaderfullboundary-layer-equations-compatibility-modepdf 812

B983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154 983141983153983157983137983156983145983151983150983155 F983148983151983159 983151983158983141983154 983137 983139983161983148983145983150983140983141983154A983150983137983148983161983156983145983139983137983148 983155983151983148983157983156983145983151983150

983161

983160

[ ]w y y

u

uu xf u x f u x f u x f u x f u x f x = = = + + + + +

partψ

part

partψ

partη

partη

part ν

ν 1

1

1 1 3

3

3 5

5

5 7

7

7 9

9

9 11

11

114 6 8 10 12

[ ]part

part

part

part

partη

part ν

w

y yw

y

uu xf u x f u x f u x f u x f x

x= = + + + + +( ) 1

1 1 3

3

3 5

5

5 7

7

7 9

9

94 6 8 10

[ ]part part ν

2

2 1 1 3

3

3 5

5

5 7

7

7 9

9

9 11

11

114 6 8 10 12w

y

u u xf u x f u x f u x f u x f u x f x= + + + + + +

part

part

w

xu f u x f u x f u x f u x f u x f x

= + + + + + +1 1 3

2

3 5

4

5 7

6

7 9

8

9 11

10

1112 30 56 90 132

[ ]w

y x u

u f u x f u x f u x f u x f u x f = minus = minus + + + + + +

partψ

part

ν

11 1 12 3

23 30 5

45 56 7

67 90 9

89 132 11

1011

F983154983151983149 ww

xw

w

y

p

x

w

y x

x

y

x xpart

part

part

part ρ

part

part ν

part

part + = minus +

1 2

2 983137983150983140 983148983145983149983145983156 983139983151983150983140983145983156983145983151983150983155 983145983156 983154983141983155983157983148983156

f f f f

f f f f f f f

f g f g f g g

f h f h f h h f f f

( )

21 1 1 1

1 3 1 3 1 3 3

1 5 1 5 1 5 5

1 5 1 5 1 5 5 32

3 3

1

4 3 1

6 5 1

6 5 1

28

minus = +

minus minus = +

minus minus = +

minus minus = + minus minus

η = = = = = = = = =0 0 0 0 01 3 5 5 f f g h1 3 5 5 f f g h

η = infin = = = = f f g h 1 3 5 51 1

4

1

60

C983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 2 15102012

983106983123

7252019 Boundary layer equations [Compatibility Mode]pdf

httpslidepdfcomreaderfullboundary-layer-equations-compatibility-modepdf 912

B983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154 983141983153983157983137983156983145983151983150983155 F983148983151983159 983151983158983141983154 983137 983139983161983148983145983150983140983141983154A983150983137983148983161983156983145983139983137983148 983155983151983148983157983156983145983151983150

983161

983160U x U

x

RU ( ) sin sin= =

infin infin2 2 φ

U x U x

R

x

R

x

R

x

R

x

R

x

R

( )

= minus

+

minus

+

minus

+

infin2

1

3

1

5

1

7

1

9

1

11

3 5 9 9 11

uU

R

U

R

U

R

U

R1 3 3 5 5 7 7

2 2

3

2

5

2

7= = minus = = minus

infin infin infin infin u u u

w

U

x

R f

x

R f

x

R f

x

R f

x

R f

x

R f x

infin

= minus

+

minus

+

minus

+

2

4

3

6

5

8

7

10

9

12

111

3

3

5

5

7

7

9

9

11

11

f g h

f g h k

f g h k j q

f g h k j q m n

5 5 5

7 7 7 7

9 9 9 9 9 9

11 11 11 11 11 11 11 11

10

3

7 70

3

12 126

584 280

55

366 220 462 1540

15400

3

= +

= + +

= + + + +

= + + + + + +

983126983137983148983157983141983155 983142983151983154 983143(η) 983144(η) 983147(η) 983141983156983139 983142983151983154 983141983137983139983144 983139983151983149983152983157983156983137983156983145983151983150 983152983151983145983150983156 983159983145983148983148 983138983141 983151983138983156983137983145983150983141983140 983138983161 983155983151983148983158983145983150983143 983106983123

C983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 2 15102012

7252019 Boundary layer equations [Compatibility Mode]pdf

httpslidepdfcomreaderfullboundary-layer-equations-compatibility-modepdf 1012

B983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154 983141983153983157983137983156983145983151983150983155 F983148983151983159 983151983158983141983154 983137 983139983161983148983145983150983140983141983154A983150983137983148983161983156983145983139983137983148 983155983151983148983157983156983145983151983150

983161

983160

C983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 2 15102012

7252019 Boundary layer equations [Compatibility Mode]pdf

httpslidepdfcomreaderfullboundary-layer-equations-compatibility-modepdf 1112

B983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154 983141983153983157983137983156983145983151983150983155 F983148983151983159 983151983158983141983154 983137 983139983161983148983145983150983140983141983154A983150983137983148983161983156983145983139983137983148 983155983151983148983157983156983145983151983150

F983154983145983139983156983145983151983150 983139983151983141983142983142983145983139983145983141983150983156 983137983150983140 983138983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154 983140983141983156983137983139983144983149983141983150983156

τ ρν part

part 0

0

=

=

w

y

x

y

part

part

part

part

part

partη

partη

part η

w

yU

y

w

U

U w

U y

x

y

x

y

x

=

=

=

=

infin

infin =

infin

infin =

0 0

0

partη

part ν ν y

u U

R= =

infin1 2

τ

ρ ν

0

1

2

2

8 1 04

3

3

3 06

5

5

5 08

7

7

7 010

9

9

9 0

U

U R x

R f

x

R f

x

R f

x

R f

x

R f

infin

infin= minus + minus + +

( )

( )

( )

( )

( )

η

9831421 9831423 9831435 9831445 9831437 9831447 9831479 9831439 9831449

0

12326

07244

06347

01192

05792

01829

00076

05399

01520

η

9831479 9831469 9831539 98314311 98314411 98314711 98314611 98315311 98314911 98315011

0 00572 00607 98308500308 051 01323 000742 000806 01164 98308501796 00516

C983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 2 15102012

7252019 Boundary layer equations [Compatibility Mode]pdf

httpslidepdfcomreaderfullboundary-layer-equations-compatibility-modepdf 1212

B983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154 983141983153983157983137983156983145983151983150983155 F983148983151983159 983151983158983141983154 983137 983139983161983148983145983150983140983141983154A983150983137983148983161983156983145983139983137983148 983155983151983148983157983156983145983151983150

F983154983145983139983156983145983151983150 983139983151983141983142983142983145983139983145983141983150983156 983137983150983140 983138983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154 983140983141983156983137983139983144983149983141983150983156

τ

ρ ν

0

2

3 5 7 9

12

6 973 2 732 0 292 0 0183 0 000043

U

U R x

R

x

R

x

R

x

R

x

Rinfin

infin= minus

+

minus

+

+

6973 2 732 0292 00183 0000043 000015 02 3 4 5

minus + minus + minus = X X X X X DS DS DS DS DS

φD983123 = 1088

C983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 2 15102012

7252019 Boundary layer equations [Compatibility Mode]pdf

httpslidepdfcomreaderfullboundary-layer-equations-compatibility-modepdf 912

B983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154 983141983153983157983137983156983145983151983150983155 F983148983151983159 983151983158983141983154 983137 983139983161983148983145983150983140983141983154A983150983137983148983161983156983145983139983137983148 983155983151983148983157983156983145983151983150

983161

983160U x U

x

RU ( ) sin sin= =

infin infin2 2 φ

U x U x

R

x

R

x

R

x

R

x

R

x

R

( )

= minus

+

minus

+

minus

+

infin2

1

3

1

5

1

7

1

9

1

11

3 5 9 9 11

uU

R

U

R

U

R

U

R1 3 3 5 5 7 7

2 2

3

2

5

2

7= = minus = = minus

infin infin infin infin u u u

w

U

x

R f

x

R f

x

R f

x

R f

x

R f

x

R f x

infin

= minus

+

minus

+

minus

+

2

4

3

6

5

8

7

10

9

12

111

3

3

5

5

7

7

9

9

11

11

f g h

f g h k

f g h k j q

f g h k j q m n

5 5 5

7 7 7 7

9 9 9 9 9 9

11 11 11 11 11 11 11 11

10

3

7 70

3

12 126

584 280

55

366 220 462 1540

15400

3

= +

= + +

= + + + +

= + + + + + +

983126983137983148983157983141983155 983142983151983154 983143(η) 983144(η) 983147(η) 983141983156983139 983142983151983154 983141983137983139983144 983139983151983149983152983157983156983137983156983145983151983150 983152983151983145983150983156 983159983145983148983148 983138983141 983151983138983156983137983145983150983141983140 983138983161 983155983151983148983158983145983150983143 983106983123

C983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 2 15102012

7252019 Boundary layer equations [Compatibility Mode]pdf

httpslidepdfcomreaderfullboundary-layer-equations-compatibility-modepdf 1012

B983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154 983141983153983157983137983156983145983151983150983155 F983148983151983159 983151983158983141983154 983137 983139983161983148983145983150983140983141983154A983150983137983148983161983156983145983139983137983148 983155983151983148983157983156983145983151983150

983161

983160

C983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 2 15102012

7252019 Boundary layer equations [Compatibility Mode]pdf

httpslidepdfcomreaderfullboundary-layer-equations-compatibility-modepdf 1112

B983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154 983141983153983157983137983156983145983151983150983155 F983148983151983159 983151983158983141983154 983137 983139983161983148983145983150983140983141983154A983150983137983148983161983156983145983139983137983148 983155983151983148983157983156983145983151983150

F983154983145983139983156983145983151983150 983139983151983141983142983142983145983139983145983141983150983156 983137983150983140 983138983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154 983140983141983156983137983139983144983149983141983150983156

τ ρν part

part 0

0

=

=

w

y

x

y

part

part

part

part

part

partη

partη

part η

w

yU

y

w

U

U w

U y

x

y

x

y

x

=

=

=

=

infin

infin =

infin

infin =

0 0

0

partη

part ν ν y

u U

R= =

infin1 2

τ

ρ ν

0

1

2

2

8 1 04

3

3

3 06

5

5

5 08

7

7

7 010

9

9

9 0

U

U R x

R f

x

R f

x

R f

x

R f

x

R f

infin

infin= minus + minus + +

( )

( )

( )

( )

( )

η

9831421 9831423 9831435 9831445 9831437 9831447 9831479 9831439 9831449

0

12326

07244

06347

01192

05792

01829

00076

05399

01520

η

9831479 9831469 9831539 98314311 98314411 98314711 98314611 98315311 98314911 98315011

0 00572 00607 98308500308 051 01323 000742 000806 01164 98308501796 00516

C983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 2 15102012

7252019 Boundary layer equations [Compatibility Mode]pdf

httpslidepdfcomreaderfullboundary-layer-equations-compatibility-modepdf 1212

B983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154 983141983153983157983137983156983145983151983150983155 F983148983151983159 983151983158983141983154 983137 983139983161983148983145983150983140983141983154A983150983137983148983161983156983145983139983137983148 983155983151983148983157983156983145983151983150

F983154983145983139983156983145983151983150 983139983151983141983142983142983145983139983145983141983150983156 983137983150983140 983138983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154 983140983141983156983137983139983144983149983141983150983156

τ

ρ ν

0

2

3 5 7 9

12

6 973 2 732 0 292 0 0183 0 000043

U

U R x

R

x

R

x

R

x

R

x

Rinfin

infin= minus

+

minus

+

+

6973 2 732 0292 00183 0000043 000015 02 3 4 5

minus + minus + minus = X X X X X DS DS DS DS DS

φD983123 = 1088

C983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 2 15102012

7252019 Boundary layer equations [Compatibility Mode]pdf

httpslidepdfcomreaderfullboundary-layer-equations-compatibility-modepdf 1012

B983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154 983141983153983157983137983156983145983151983150983155 F983148983151983159 983151983158983141983154 983137 983139983161983148983145983150983140983141983154A983150983137983148983161983156983145983139983137983148 983155983151983148983157983156983145983151983150

983161

983160

C983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 2 15102012

7252019 Boundary layer equations [Compatibility Mode]pdf

httpslidepdfcomreaderfullboundary-layer-equations-compatibility-modepdf 1112

B983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154 983141983153983157983137983156983145983151983150983155 F983148983151983159 983151983158983141983154 983137 983139983161983148983145983150983140983141983154A983150983137983148983161983156983145983139983137983148 983155983151983148983157983156983145983151983150

F983154983145983139983156983145983151983150 983139983151983141983142983142983145983139983145983141983150983156 983137983150983140 983138983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154 983140983141983156983137983139983144983149983141983150983156

τ ρν part

part 0

0

=

=

w

y

x

y

part

part

part

part

part

partη

partη

part η

w

yU

y

w

U

U w

U y

x

y

x

y

x

=

=

=

=

infin

infin =

infin

infin =

0 0

0

partη

part ν ν y

u U

R= =

infin1 2

τ

ρ ν

0

1

2

2

8 1 04

3

3

3 06

5

5

5 08

7

7

7 010

9

9

9 0

U

U R x

R f

x

R f

x

R f

x

R f

x

R f

infin

infin= minus + minus + +

( )

( )

( )

( )

( )

η

9831421 9831423 9831435 9831445 9831437 9831447 9831479 9831439 9831449

0

12326

07244

06347

01192

05792

01829

00076

05399

01520

η

9831479 9831469 9831539 98314311 98314411 98314711 98314611 98315311 98314911 98315011

0 00572 00607 98308500308 051 01323 000742 000806 01164 98308501796 00516

C983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 2 15102012

7252019 Boundary layer equations [Compatibility Mode]pdf

httpslidepdfcomreaderfullboundary-layer-equations-compatibility-modepdf 1212

B983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154 983141983153983157983137983156983145983151983150983155 F983148983151983159 983151983158983141983154 983137 983139983161983148983145983150983140983141983154A983150983137983148983161983156983145983139983137983148 983155983151983148983157983156983145983151983150

F983154983145983139983156983145983151983150 983139983151983141983142983142983145983139983145983141983150983156 983137983150983140 983138983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154 983140983141983156983137983139983144983149983141983150983156

τ

ρ ν

0

2

3 5 7 9

12

6 973 2 732 0 292 0 0183 0 000043

U

U R x

R

x

R

x

R

x

R

x

Rinfin

infin= minus

+

minus

+

+

6973 2 732 0292 00183 0000043 000015 02 3 4 5

minus + minus + minus = X X X X X DS DS DS DS DS

φD983123 = 1088

C983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 2 15102012

7252019 Boundary layer equations [Compatibility Mode]pdf

httpslidepdfcomreaderfullboundary-layer-equations-compatibility-modepdf 1112

B983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154 983141983153983157983137983156983145983151983150983155 F983148983151983159 983151983158983141983154 983137 983139983161983148983145983150983140983141983154A983150983137983148983161983156983145983139983137983148 983155983151983148983157983156983145983151983150

F983154983145983139983156983145983151983150 983139983151983141983142983142983145983139983145983141983150983156 983137983150983140 983138983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154 983140983141983156983137983139983144983149983141983150983156

τ ρν part

part 0

0

=

=

w

y

x

y

part

part

part

part

part

partη

partη

part η

w

yU

y

w

U

U w

U y

x

y

x

y

x

=

=

=

=

infin

infin =

infin

infin =

0 0

0

partη

part ν ν y

u U

R= =

infin1 2

τ

ρ ν

0

1

2

2

8 1 04

3

3

3 06

5

5

5 08

7

7

7 010

9

9

9 0

U

U R x

R f

x

R f

x

R f

x

R f

x

R f

infin

infin= minus + minus + +

( )

( )

( )

( )

( )

η

9831421 9831423 9831435 9831445 9831437 9831447 9831479 9831439 9831449

0

12326

07244

06347

01192

05792

01829

00076

05399

01520

η

9831479 9831469 9831539 98314311 98314411 98314711 98314611 98315311 98314911 98315011

0 00572 00607 98308500308 051 01323 000742 000806 01164 98308501796 00516

C983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 2 15102012

7252019 Boundary layer equations [Compatibility Mode]pdf

httpslidepdfcomreaderfullboundary-layer-equations-compatibility-modepdf 1212

B983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154 983141983153983157983137983156983145983151983150983155 F983148983151983159 983151983158983141983154 983137 983139983161983148983145983150983140983141983154A983150983137983148983161983156983145983139983137983148 983155983151983148983157983156983145983151983150

F983154983145983139983156983145983151983150 983139983151983141983142983142983145983139983145983141983150983156 983137983150983140 983138983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154 983140983141983156983137983139983144983149983141983150983156

τ

ρ ν

0

2

3 5 7 9

12

6 973 2 732 0 292 0 0183 0 000043

U

U R x

R

x

R

x

R

x

R

x

Rinfin

infin= minus

+

minus

+

+

6973 2 732 0292 00183 0000043 000015 02 3 4 5

minus + minus + minus = X X X X X DS DS DS DS DS

φD983123 = 1088

C983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 2 15102012

7252019 Boundary layer equations [Compatibility Mode]pdf

httpslidepdfcomreaderfullboundary-layer-equations-compatibility-modepdf 1212

B983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154 983141983153983157983137983156983145983151983150983155 F983148983151983159 983151983158983141983154 983137 983139983161983148983145983150983140983141983154A983150983137983148983161983156983145983139983137983148 983155983151983148983157983156983145983151983150

F983154983145983139983156983145983151983150 983139983151983141983142983142983145983139983145983141983150983156 983137983150983140 983138983151983157983150983140983137983154983161 983148983137983161983141983154 983140983141983156983137983139983144983149983141983150983156

τ

ρ ν

0

2

3 5 7 9

12

6 973 2 732 0 292 0 0183 0 000043

U

U R x

R

x

R

x

R

x

R

x

Rinfin

infin= minus

+

minus

+

+

6973 2 732 0292 00183 0000043 000015 02 3 4 5

minus + minus + minus = X X X X X DS DS DS DS DS

φD983123 = 1088

C983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 2 15102012