Boolean 2Pisit Nakjai

การใช้ตัวเลขแทนสมการ SOP

เราสามารเขียนสมการตัวเลขแทนสมการ SOP ได้โดยก าหนดเครื่องหมาย ∑ เข้ากับกลุ่มของตัวเลขประจ าบรรทัดของตารางความจริง ท่ีมีเอาต์พุตเป็น 1 เช่น

สมการ f(A,B,C,D) เท่ากับ 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 + 𝐴 𝐵𝐶𝐷 + 𝐴𝐵 𝐶𝐷 + 𝐴𝐵 𝐶𝐷

จะเห็นว่าเป็นสมการ SOP มี 4 ตัวแปล คือ A B C D และเอาต์พุตมี 1 อยู่ 4 กรณี ดังนั้น บรรทัดอื่นๆ จะให้ ค่าเอาพุต เป็น 0

A B C D Y

0 0 0 0 1

0 0 0 1 0

0 0 1 0 0

0 0 1 1 1

0 1 0 0 0

0 1 0 1 1

0 1 1 0 0

0 1 1 1 0

1 0 0 0 0

1 0 0 1 0

1 0 1 0 0

1 0 1 1 0

1 1 0 0 0

1 1 0 1 1

1 1 1 0 0

1 1 1 1 0

การใช้ตัวเลขแทนสมการ SOP

วิธีเขียนตัวเลขแทนสมการท าดงันี้

f(A,B,C,D) = 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 + 𝐴 𝐵𝐶𝐷 + 𝐴𝐵 𝐶𝐷 + 𝐴𝐵 𝐶𝐷

= 0 0 0 0 + 0 0 1 1 + 0 1 0 1 + 1 1 0 1

= 0 3 5 13

f(A,B,C,D) = ∑(0,3,5,13)

ตัวอย่าง

จงเขียน สมการ SOP จาก ฟังก์ช้ัน f(W,X,Y,Z) = ∑(1,5,13,15)

การใช้ตัวเลขแทนสมการ POS

ส าหรับสมการแบบ POS นั้นจะใช้ค่าตัวเลขท่ีมี เอาต์พุตเป็น 0 มาเขียนรวมกันภายใต้เครื่องหมาย ∏

เช่น f(A,B,C) = ∏(1,3,5,7) แต่ส าหรับสมการแบบ POS หากตัวแปรให้ค่าเป็น 1 ต้องใส่ not ของตัวแปรนั้นๆ

การใช้ตัวเลขแทนสมการ POS

ตัวอย่าง ฟังก์ช้ัน f(A,B,C) = ∏(1,3,5,7)

สามารถเขียนสมการได้คือ

f(A,B,C) = A + B + 𝐶 𝐴 + 𝐵 + 𝐶 ( 𝐴 + B + 𝐶)( 𝐴 + 𝐵 + 𝐶)

A B C Y

0 0 0 1

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 0

1 0 0 1

1 0 1 0

1 1 0 1

1 1 1 0

การใช้ตัวเลขแทนสมการ POS

จงเขียน สมการ POS

จาก ฟังก์ช้ัน f(A,B,C) = A + B + 𝐶 𝐴 + B + 𝐶 (A + 𝐵 + 𝐶)

การออกแบบวงจรเชิงจัดหมู่

การออกแบบวงจรลอจิกเชิงจัดหมู่ มีความสัมพันธ์กับตารางความจริงและสมการพีชคณิต ซึ่งใช้ลดทอนรูปของฟังก์ช่ันลงได้

วิธีหนึ่งท่ีนิยมใช้กันนั่นคือการใช้ แผนผังคาร์โนห์ Karnuagh map ลดรูปฟังก์ช่ันลอจิกท้ังในรูปแบบ SOP และ POS

การออกแบบวงจร จะเป็นไปตามเง่ือนไขของโจทย์ปัญหาซึ่งผู้ออกแบบจ าเป้นต้องเข้าใจโจทย์ และแยกให้ได้ระหว่าง Input และ output จากน้ันจึงใช้วิธีเขียนแผนภาพคาร์โนห์ เพื่อลดรูปวงจรให้มีขนาดเลก็ท่ีสดุ และใช้ทฤษฏี ของดีมอร์แกน เปลี่ยนรูปให้ได้อยู่ในฟังช้ันของ and gate และ or gate เพียงอย่างเดียว

แผนผังคาร์โนห์ 2 ตัวแปร

แผนผังคาร์โนห์ 2 ตัวแปร

f(A,B) = ∑ (1,2,3)= 𝐴𝐵 + 𝐴 𝐵 + 𝐴𝐵

แผนผังคาร์โนห์ 2 ตัวแปร

การยุบช่อง จะท าการยุบได้ในกรณีที่มี 1 ติดกันตามแนวตั้งหรือ แนวนอน และจะท าการยุบได้ทีละ 2n เมื่อ n เป้นจ านวน ตัวแปร

แผนผังคาร์โนห์ 2 ตัวแปร

แผนผัง 3 ตัวแปร

แผนผัง 3 ตัวแปร

แผนผัง 4 ตัวแปร

ความงง งวยบังเกิดเมื่อเจอ 4 ตัวแปร การท างานคล้ายกับ 2 และ 3 ตัวแปร แต่จะมีความยุ่งตรงมุมของตารางสามารถวงรวมกันได้ เช่นเดิม หากต้องการวงกลมเพื่อรวม สามารถวงได้ตั้งแต่ 1 2 4 8 และ 16 ตัวห้ามวงนอกเหนือจ านวนดังกล่าว

แผนผัง 4 ตัวแปร

จากสมการ Y(A,B,C,D) = ∑ (0,1,2,3,4,6,8,9,10,11,15) จงเขียนตารางความจริง และสมการที่ลดรูปแลว้จากการท าแผนผงัคาร์โนห์

จากสมการ Y = 𝐴 𝐵 𝐶𝐷 + 𝐴 𝐵 𝐶𝐷 + 𝐴𝐵 𝐶𝐷 + 𝐴𝐵𝐶𝐷 + 𝐴 𝐵𝐶 𝐷 + 𝐴𝐵 𝐶 𝐷 +

𝐴𝐵 𝐶𝐷 + 𝐴𝐵𝐶 𝐷 + 𝐴𝐵𝐶𝐷 จงลดรูปโดยใช้แผนผังคารโ์นห์