Bohr's Hydrogen Atom Model­ A lecture dedicated to the centenary 

year of Bohr's theory

   

 

 Speaker: Somenath ChakrabartySomenath ChakrabartyDepartment of Physics, Visva­BharatiDepartment of Physics, Visva­Bharati

   

 A Short Biography of Prof. BohrA Short Biography of Prof. Bohr●Niels  Henrik  David  Bohr  (October  08,  1885­ Niels  Henrik  David  Bohr  (October  08,  1885­ November 18, 1962). November 18, 1962). ●Master degree: Copenhagen University­ 1909.Master degree: Copenhagen University­ 1909.●Doctoral  degree:  Under  Professor  Christian Doctoral  degree:  Under  Professor  Christian Christiansen­ 1911.Christiansen­ 1911.●Fundamental  Contribution  to  understanding  of Fundamental  Contribution  to  understanding  of atomic structure and quantum physics.atomic structure and quantum physics.●His  three  papers  in  1913,  which  later  became His  three  papers  in  1913,  which  later  became famous  as famous  as  The  TrilogyThe  Trilogy  were  published  in  were  published  in Philosophical  Magazine  in  July,  September  and Philosophical  Magazine  in  July,  September  and November of that year­ leads to Nobel Award.November of that year­ leads to Nobel Award.

   

 

●While still a student the Royal Denish Academy of While still a student the Royal Denish Academy of Sciences in Copenhagen  awarded him a prize for Sciences in Copenhagen  awarded him a prize for the  solution  of  a  certain  scientific  problem  of  the the  solution  of  a  certain  scientific  problem  of  the surface tension by means of oscillating fluid  jets.  surface tension by means of oscillating fluid  jets.  He  received  a  gold  medal  and  the  work    was He  received  a  gold  medal  and  the  work    was published in the Transactions of the Royal Society, published in the Transactions of the Royal Society, 1908. 1908. 

   

 ●In 1913­1914 Bohr held  the position of Lecture  in In 1913­1914 Bohr held  the position of Lecture  in Physics  at  Copenhagen  University  and  in  1914­Physics  at  Copenhagen  University  and  in  1914­1916  a  similar  appointment  at  the  Victoria 1916  a  similar  appointment  at  the  Victoria University in Manchester. University in Manchester. ●In  1916  he  was  appointed  Professor  of In  1916  he  was  appointed  Professor  of Theoretical  Physics  at  Copenhagen  University, Theoretical  Physics  at  Copenhagen  University, and since 1920 (until his death in 1962) he was at and since 1920 (until his death in 1962) he was at the  head  of  the  Institute  for  Theoretical  Physics, the  head  of  the  Institute  for  Theoretical  Physics, established for him at that university. The Institute established for him at that university. The Institute was  named  as  Niels  Bohr  Institute  (1965)  three was  named  as  Niels  Bohr  Institute  (1965)  three years after his death.years after his death.

   

Bohr's Contribution to the Bohr's Contribution to the Structure of Hydrogen Atom Structure of Hydrogen Atom 

Bohr was the first  to apply the quantum theory to Bohr was the first  to apply the quantum theory to atomic structure at the age of 28 years. The most atomic structure at the age of 28 years. The most impressive result of the so­called Bohr theory was impressive result of the so­called Bohr theory was the  way  it  accounted  for  the  series  of  lines the  way  it  accounted  for  the  series  of  lines observed  in  the  spectrum  of  light  emitted  by observed  in  the  spectrum  of  light  emitted  by atomic hydrogen. atomic hydrogen. 

   

 

The The Historical Background of  This Historical Background of  This 

DiscoveryDiscovery

   

  Cathode Ray TubeCathode Ray Tube

  

   

 ● Cathode rays are streams of electrons observed in vacuum tubes. ●  If an evacuated glass tube is equipped with two If an evacuated glass tube is equipped with two electrodes  and  a  voltage  is  applied,  the  glass electrodes  and  a  voltage  is  applied,  the  glass opposite of  the negative electrode  is observed  to opposite of  the negative electrode  is observed  to glow, due to electrons emitted from and travelling glow, due to electrons emitted from and travelling perpendicular to the cathode. perpendicular to the cathode. ●  They  were  first  observed  in  1869  by  German physicist Johann Hittorf, and were named in 1876 by Eugen Goldstein.

   

 

●  Electrons  were  first  discovered  as  the constituents  of  cathode  rays  in  1897  by  British physicist J.J.Thomson. He showed experimentally that  the  rays  were  composed  of  a  previously unknown  negatively  charged  particle,  which  was later named the electron. 

   

 

  Light from Low Pressure Light from Low Pressure Discharge Tubes Discharge Tubes 

   

 Hydrogen Discharge Tube

 

   

Nitrogen Discharge Tube 

 

   

 Discharge Tubes of Noble GasesDischarge Tubes of Noble Gases

 

   

 

 Spectra of Lights from Various Spectra of Lights from Various Discharge TubesDischarge Tubes

   

 Hydrogen Spectrum

 

   

 Nitrogen Spectrum

 

   

 Sodium Yellow Line

 

   

The Problem was Two­FoldThe Problem was Two­Fold1.    Where  and  How  to  Accommodate  Electrons 

Inside the Atoms?2. (i) Why a gas  at low pressure, under the action 

of  high  electric  potential  in  a  closed  tube  emits light?(ii) Why  lights of different  color are emitted  from (ii) Why  lights of different  color are emitted  from 

different gases under the same condition?different gases under the same condition?(iii)  Why  under  spectrum  analysis  of  these (iii)  Why  under  spectrum  analysis  of  these 

emitted  lights give  line spectra (discrete  type) but emitted  lights give  line spectra (discrete  type) but not band spectra (continuous type) as is observed not band spectra (continuous type) as is observed in the case of white light?in the case of white light?

   

 J.J. Thomson and His Atomic Model

 

   

 First Attempt: 1903First Attempt: 1903

Thomson's Atom Model: Thomson's Atom Model: ●Atoms are spherical in shape. ●Positive  charges  are  uniformly  distributed  inside this sphere.●Negatively  charged  electrons  are  rigidly embedded inside positively charged environment. ●Total positive and negative charges are equal.●The  atoms  are  therefore  electrically  charge neutral. 

   

 Limitation of the Model 

 

Thomson's model could explain a small  fractional part of spectral observation. Among so many lines, only one  line in hydrogen spectrum could be reproduced. 

From  the  natural  structure  of  this  model,  it  is  known  as Plum Pudding Model or Watermelon Model.

   

  Plum Pudding ModelPlum Pudding Model

 

   

  Watermelon ModelWatermelon Model

 

   

 

● Thomson's atom model is not really successful in explaining the spectral line emission.● A number of empirical formulae are then used to explain line spectra from various gases. ●  As  for  example,  the  Rydberg  formula  with  a universal fitted constant­ the Rydberg constant

   

 

 Next Attempt: 1909Next Attempt: 1909

   

 Rutherford and His Model

 

   

 Experiment with Alpha BeamExperiment with Alpha Beam

In  the  year  1909  H.  Geiger  a  student  of  E. Rutherford and  E. Marsden a friend of Rutherford performed an outstanding class of experiment:

Collision of a beam of alpha particles on a thin foil Collision of a beam of alpha particles on a thin foil of gold.of gold.

   

 Rutherfor's Experiment

 

   

 It was an Outstanding Piece of It was an Outstanding Piece of ExperimentExperiment

 Observations:Observations:Among  twenty  thousand  or  more  of  incident  alpha particles only one back scattered after collision with the gold foil.

Almost all of them pass through without scattering.Almost all of them pass through without scattering.

   

  Conclusions by Prof. RutherfordConclusions by Prof. Rutherford

1. Almost the whole space inside the atom is void or empty.2.  The  actual  mass  is  sitting  at  the  center  of  the atom.3.  Size  of  this  massive  part  is  negligibly  small compared to the whole volume.4.  The  central  massive  object  known  as  the nucleus of  the atom is positively charged, causes the repulsive scattering.

   

 Rutherford's AtomRutherford's Atom

 

   

  Rutherford's ModelRutherford's Model

Based  on  these  results  Rutherford  proposed  a model for the atom with a heavy positively charged nucleus at  the centre,     surrounded by negatively charged  electrons,  rotating  like  a  small  solar system. Unfortunately  this  model  was  in  conflict  with  the Unfortunately  this  model  was  in  conflict  with  the laws  of  classical  physics.  The  laws    predict  that laws  of  classical  physics.  The  laws    predict  that the  electron  will  emit  electromagnetic  radiation the  electron  will  emit  electromagnetic  radiation while  orbiting  a  nucleus,  would  lose  energy,   while  orbiting  a  nucleus,  would  lose  energy,   gradually  spiral  inwards,  collapsing  into  the gradually  spiral  inwards,  collapsing  into  the nucleus. All atoms are therefore unstable.nucleus. All atoms are therefore unstable.

   

 Bohr's Atom ModelBohr's Atom Model

To  overcome  this  difficulty,  Niels  Bohr  proposed, To  overcome  this  difficulty,  Niels  Bohr  proposed, in 1913, what is now called the Bohr model of the in 1913, what is now called the Bohr model of the atom.  He  suggested  that  electrons  could  only atom.  He  suggested  that  electrons  could  only have certain classical motions:have certain classical motions:

   

  According to Bohr's model, the electrons can only According to Bohr's model, the electrons can only travel in some special orbits: travel in some special orbits: (a) At a certain discrete set of distances from the nucleus  with  specific  energies  and  angular momentum.(b) The electrons do not continuously lose energy as they travel. They can only gain and lose energy by  jumping  from  one  allowed  orbit  to  another, absorbing  or  emitting  electromagnetic  radiation with  a  frequency  determined  by  the  energy difference  of  the  levels  divided  by  the  Planck constant.

   

 

The significance of the Bohr model is that the laws The significance of the Bohr model is that the laws of classical mechanics apply  to  the motion of  the of classical mechanics apply  to  the motion of  the electron  about  the  nucleus  only  with  some   electron  about  the  nucleus  only  with  some   restrictions  by  quantum  rules.  The  angular restrictions  by  quantum  rules.  The  angular momentum  is  restricted  to  be  an  integer  multiple momentum  is  restricted  to  be  an  integer  multiple of a fixed unit, which is again the Planck constantof a fixed unit, which is again the Planck constant

   

 

   

  

   

 

One  of  the  key  success  of  Bohr  model  for hydrogen atom (1913) was to give an explanation of  the  Rydberg  formula  (1885)  for  the  spectral emission  lines  of  atomic  hydrogen.  Not  only  did the  Bohr  model  explain  the  reason  for  the structure of  the Rydberg  formula,  it also provided a  justification  for  its  empirical  results  in  terms  of fundamental physical constants.

   

  

Some  features  of  Bohr's  semi­classical  model were  indeed  very  strange  compared  to  the principles  of  classical  physics.  It  introduced  an element  of  discontinuity  and  indeterminism unknown to classical mechanics. 

   

 

  Apparently  not  every  point  in  space  was Apparently  not  every  point  in  space  was accessible  to  an  electron  moving  around  a accessible  to  an  electron  moving  around  a hydrogen nucleus. An electron moved in classical hydrogen nucleus. An electron moved in classical orbits,  but  during  its  transition  from  one  orbit  to orbits,  but  during  its  transition  from  one  orbit  to another  it was at no definite place between these another  it was at no definite place between these orbits.  Thus,  an  electron  could  only  be  in  its orbits.  Thus,  an  electron  could  only  be  in  its ground  state  (the  orbit  of  lowest  energy)  or  an ground  state  (the  orbit  of  lowest  energy)  or  an excited stateexcited state

   

 

  Rutherford  pointed  out  that  if,  as  Bohr  did,  one Rutherford  pointed  out  that  if,  as  Bohr  did,  one postulates  that  the  frequency  of  light,  which  an postulates  that  the  frequency  of  light,  which  an electron  emits  in  a  transition,  depends  on  the electron  emits  in  a  transition,  depends  on  the difference between the initial energy level and the difference between the initial energy level and the final  energy  level,  it  appears  as  if  the  electron final  energy  level,  it  appears  as  if  the  electron must must knowknow  to what final energy level it  is heading  to what final energy level it  is heading in order to emit light with the right frequency. in order to emit light with the right frequency. 

   

 Schematic Diagram for Atomic Schematic Diagram for Atomic TransitionTransition

 

   

Bohr's Atomic Transition Bohr's Atomic Transition 

 

   

 Limitations of Bohr's TheoryLimitations of Bohr's Theory

  Bohr's  biggest  contribution  in  his  model  was  to Bohr's  biggest  contribution  in  his  model  was  to introduce quantum principles  to classical physics, introduce quantum principles  to classical physics, but his model had a few limitations:but his model had a few limitations:

   

 ●        The  Bohr  model  could  only  successfully explain the whole hydrogen spectrum.●     It  could  not  accurately  calculate  the  spectral lines  of  larger  atoms­  having  more  complex  type electron distribution.●     The model of course worked  for hydrogen­like atoms, i.e., if the atom had only one electron in the outermost orbit. 

   

 

● Bohr's model could not explain why the intensity of  the  spectral  lines  were  not  all  equal.  This suggests that some transitions are favoured more than others.● With better equipment and careful observation, it was found that there were previously undiscovered spectral  lines.  These  lines  were  named  as  Fine structures. Bohr's model could not explain why this was the case.  

   

 ● It was found that, when hydrogen discharge tube was  placed  in  a  magnetic  field,  the  produced emission  spectrum  was  split  into  a  number  of lines­  known  as  Zeeman  splitting.  Bohr's  model could not account for this  ●  Although  Bohr  stated  that  electrons  were  in stationary states, he could not explain why.● Whether all  the  transitions are allowed or some of them are forbidden could not be explained.

   

  Some of the Discrete Lines  in Some of the Discrete Lines  in Solar SpectrumSolar Spectrum

 

   

Fine Structure Fine Structure 

 

   

Sodium D1 and D2 LinesSodium D1 and D2 Lines

 

   

 Transitions for D1 and D2  LinesTransitions for D1 and D2  Lines

 

   

 Sodium D­LineSodium D­Line

 

   

 Zeeman Splitting

 

   

Outcome of Bohr's Model

●  Although  Bohr's  atom  model  is  successful  in Although  Bohr's  atom  model  is  successful  in explaining  the  line  specta  only  from  hydrogen  or explaining  the  line  specta  only  from  hydrogen  or hydrogen like atoms, but the basic postulates are  hydrogen like atoms, but the basic postulates are  applied  to  solve  the  structures  of  complex  atoms applied  to  solve  the  structures  of  complex  atoms and a collection of an enormous number of atoms and a collection of an enormous number of atoms in a solid, of course with some  modifications and in a solid, of course with some  modifications and also incorporating a number of new concepts.also incorporating a number of new concepts.

   

 A Typical Lattice StructureA Typical Lattice Structure

 

   

 Schematic Diagram for Band Schematic Diagram for Band StructuresStructures

 

   

 

  Stepping Stone for the Quantum Mechanics to Stepping Stone for the Quantum Mechanics to Enter into the IndustryEnter into the Industry

   

 Stellar Absorption SpectrumStellar Absorption Spectrum

 

   

 Absorption Lines in Solar Absorption Lines in Solar SpectrumSpectrum

 

   

 Lyman Alpha ForestLyman Alpha Forest

 

   

  Raman Spectrum Raman Spectrum (Nobel Prize in Physics: 1930)

 

   

  Ordinary SpectrumOrdinary Spectrum

 

   

Electron SpinElectron Spin

●  In  mid­September  1925,  Uhlenbeck  and Goudsmit  discovered  the  spin  on  the  electron when they were around 25 years old.●  In  1927  Uhlenbeck  earned  his  Ph.D.  degree under  Ehrenfest  with  his  thesis  titled:  On Statistical Methods in the Quantum Theory

   

Uhlenbeck & Goudsmit with Kramers~ 1925

Ehrenfest's encouraging response to his students ideas contrasted sharply with that of Wolfgang Pauli. As it turned out, Ralph Kronig, a young Columbia University PhD who had spent two years studying in Europe, had come up with the idea of electron spin several months before Uhlenbeck and Goudsmit. He had put it before Pauli for his reactions, who had ridiculed it, saying that "it is indeed very clever but of course has nothing to do with reality". Kronig did not publish his ideas on spin. No wonder that Uhlenbeck would later refer to the "luck and privilege to be students of Paul Ehrenfest".

   

 

The  discovery  note  in Naturwissenschaften  is  dated  17  October 1925. One day earlier Ehrenfest had written to Lorentz  to make an appointment and discuss a  "very  witty  idea"  of  two  of  his  graduate students.  When  Lorentz  pointed  out  that  the idea  of  a  spinning  electron  would  be incompatible  with  classical  electrodynamics, Uhlenbeck asked Ehrenfest not  to submit  the paper.  Ehrenfest  replied  that  he  had  already sent  off  their  note,  and  he  added:  "You  are both  young  enough  to  be  able  to  afford  a stupidity!" 

   

  New ConceptNew Concept

● With  the new concept of electron spin and also with the introduction of vectror atom model, many of  the  experimentally  observed  phenomena  like fine  structures,  Zeeman  splitting,  magnetic moments of atoms, etc. could be explained.

   

  Bohr's Correspondence PrincipleBohr's Correspondence Principle

  Bohr  used  the  term  "correspondence  principle" and expected that the radiative behavior of atoms would  approach  the  classical  radiation  from accelerated  charges  for  high  enough  quantum states. 

   

 

In  the  Correspondence  principle  the  frequencies In  the  Correspondence  principle  the  frequencies of  radiation  due  to  the  electron's  transition of  radiation  due  to  the  electron's  transition between  stationary  states  with  high  quantum between  stationary  states  with  high  quantum numbers,  i.e.  states  far  from  the  ground  state, numbers,  i.e.  states  far  from  the  ground  state, coincide approximately with the results of classical coincide approximately with the results of classical electrodynamics.  electrodynamics.  

   

Matter WavesMatter Waves

●Proposed by Louis de Broglie in 1924 in his PhD Proposed by Louis de Broglie in 1924 in his PhD thesisthesis●Experimentally confirmed in the year 1927 at Bell Labs by Clinton Davisson and Lester Germer.●Concept of wave function for elementary particles Concept of wave function for elementary particles were introduced.were introduced.  ●Wave  equation:  Schroedinger  equation­  not exactly the wave equation, but a diffusion equation in complex time coordinate was proposed.

   

The Uncertainty Principle of The Uncertainty Principle of Werner Heisenberg Werner Heisenberg 

The position and momentum of a particle  cannot The position and momentum of a particle  cannot be  simultaneously  measured  with  arbitrarily  high be  simultaneously  measured  with  arbitrarily  high precision.  There  is  a  minimum  for  the  product  of precision.  There  is  a  minimum  for  the  product  of the uncertainties of these two measurements.the uncertainties of these two measurements.

   

 Copenhagen Interpretation of Copenhagen Interpretation of Quantum MechanicsQuantum Mechanics

  The  Copenhagen  interpretation  was  the  first general  attempt  to  understand  the  microscopic world  of  atoms    represented  by  quantum mechanics.  The  founding  father  was    the  Danish physicist Niels Bohr. 

   

 The Copenhagen Interpretation The Copenhagen Interpretation has three primary parts:has three primary parts:

     The wave function is a complete description of a wave­particle dual nature of a quantum system. Any  information  that  cannot  be  derived  from  the wave function does not exist.

   

 

  When  a  measurement  on  a  quantum  system  is When  a  measurement  on  a  quantum  system  is made,  its wave  function collapses.  In  the case of made,  its wave  function collapses.  In  the case of momentum,  a  wave  packet  is  made  of  many momentum,  a  wave  packet  is  made  of  many waves  each  with  its  own  momentum  value. waves  each  with  its  own  momentum  value. Measurement reduced the wave packet to a single Measurement reduced the wave packet to a single wave and a single momentum.wave and a single momentum.

   

 

The adoption of the Copenhagen Interpretation for The adoption of the Copenhagen Interpretation for quantum  phenomenon  poses  a  sharp  divide quantum  phenomenon  poses  a  sharp  divide between  classical  or  macroscopic  physics  and between  classical  or  macroscopic  physics  and quantum  or  microscopic  physics.  In  the quantum  or  microscopic  physics.  In  the macroscopic  world  events  appear  to  be macroscopic  world  events  appear  to  be deterministic. deterministic. 

Whereas the quantum world is purely probabilistic.

   

 Bohr's Principle of Bohr's Principle of ComplementarityComplementarity

●Both  Bohr's  principle    of  complementarity  and Both  Bohr's  principle    of  complementarity  and Heisenberg's uncertainty principle are  outcome of Heisenberg's uncertainty principle are  outcome of wave particle duality. wave particle duality. ●The principle of complementarity and uncertainty principle are the two pillars of quantum physics.

   

 

●  If  one  consider  the  Heisenberg's  uncertainty If  one  consider  the  Heisenberg's  uncertainty principle  come out  of  the wave particle duality  of principle  come out  of  the wave particle duality  of matter  mathematically,  then  Bohr's  principle  of matter  mathematically,  then  Bohr's  principle  of complementarity  encompasses  the  dualism  from complementarity  encompasses  the  dualism  from the point of view of philosophy.the point of view of philosophy.

   

 Classsical Statistics and Classsical Statistics and Statistical Nature of Quantum Statistical Nature of Quantum 

WorldWorld

●  The  wave­paticle  duality  and  the  principle  of The  wave­paticle  duality  and  the  principle  of uncertainty are  the  two basic principles make the uncertainty are  the  two basic principles make the quantum  physics  radically  different  from  the quantum  physics  radically  different  from  the classical  physics.classical  physics.

   

 

●  The difference lies  in the fact  that the basic  law The difference lies  in the fact  that the basic  law in quantum physics is purely statistical in nature.in quantum physics is purely statistical in nature.●While  the  basic  law  in  classical  physics  is deterministic in nature. ●In classical physics probability is the key concept In classical physics probability is the key concept in the statistical laws.in the statistical laws.●In quantum physics  the key concept is probability amplitude.

   

 

●  In  classical  world  the  laws  are  purely In  classical  world  the  laws  are  purely deterministic,  and  the  statistical  laws  are deterministic,  and  the  statistical  laws  are necessary  to study some aspects  for a collection necessary  to study some aspects  for a collection of an enormous number of classical objects. The of an enormous number of classical objects. The main  reason  behind  the  use  of  statistics  in main  reason  behind  the  use  of  statistics  in classical  world  is  the  lack  of  proper  information classical  world  is  the  lack  of  proper  information and  understanding.and  understanding.

   

 

●  In  contrast,  in  quantum  world,  statistical  law  is In  contrast,  in  quantum  world,  statistical  law  is the  fundamental  law  and  individual  particles the  fundamental  law  and  individual  particles reflect statistical property.reflect statistical property.