Biot Savarts Law

7/29/2019 Biot Savarts Law

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C o n n e x i o n s m o d u l e : m 3 1 0 5 7 1

B i o t - S a v a r t L a w

S u n i l K u m a r S i n g h

T h i s w o r k i s p r o d u c e d b y T h e C o n n e x i o n s P r o j e c t a n d l i c e n s e d u n d e r t h e

C r e a t i v e C o m m o n s A t t r i b u t i o n L i c e n s e

B i o t S a v a r t l a w i s t h e b a s i c l a w p r o v i d i n g a r e l a t i o n b e t w e e n c a u s e a n d e e c t i n e l e c t r o m a g n e t i s m .

I n e l e c t r o s t a t i c s , C o u l o m b ' s l a w t e l l s u s t h e r e l a t i o n b e t w e e n p o i n t c h a r g e ( c a u s e ) a n d e l e c t r i c e l d ( e e c t )

t h a t t h e c h a r g e p r o d u c e s i n i t s s u r r o u n d i n g . S i m i l a r l y , B i o t - S a v a r t ' s l a w t e l l s u s t h e r e l a t i o n b e t w e e n

c u r r e n t e l e m e n t o r m o v i n g c h a r g e ( c a u s e ) a n d m a g n e t i c e l d ( e e c t ) t h a t t h e c u r r e n t e l e m e n t o r m o v i n g

c h a r g e p r o d u c e s i n i t s s u r r o u n d i n g . B e s i d e s , B i o t S a v a r t l a w i s a n e m p i r i c a l l a w ( a r e s u l t o f e x p e r i m e n t a l

o b s e r v a t i o n s ) j u s t l i k e C o u l o m b ' s l a w .

C l e a r l y , t h e r e i s a s t r o n g e v i d e n c e o f p a r a l l e l i s m i n t h e s t u d y o f e l e c t r o s t a t i c s a n d e l e c t r o m a g n e t i s m .

T h e r e i s , h o w e v e r , o n e i m p o r t a n t d i s t i n c t i o n b e t w e e n t h e m . T h e e l e c t r i c e l d i s a l o n g t h e s t r a i g h t l i n e

j o i n i n g c h a r g e a n d t h e p o s i t i o n i n s p a c e i . e . a l o n g d i s p l a c e m e n t v e c t o r . T h e r e l a t i o n s h i p h e r e i s l i n e a r .

T h e m a g n e t i c e l d , o n t h e o t h e r h a n d , i s a l o n g t h e p e r p e n d i c u l a r d i r e c t i o n o f t h e p l a n e c o n s t i t u t e d b y t h e

s m a l l c u r r e n t e l e m e n t a n d d i s p l a c e m e n t v e c t o r . T h i s f e a t u r e o f m a g n e t i c e l d i n t r o d u c e s a n e w d i m e n s i o n

t o t h e f o r m u l a t i o n o f B i o t - S a v a r t l a w . W e h a v e t o c o m p u l s o r i l y r e l y o n v e c t o r n o t a t i o n s a n d o p e r a t i o n s .

I n a n u t s h e l l , w e a r e r e q u i r e d t o b e a b i t c o n s c i o u s o f t h e d i r e c t i o n o f m a g n e t i c e l d , w h i c h o f t e n r e q u i r e s

v i s u a l i z a t i o n i n t h r e e d i m e n s i o n a l s p a c e .

1 M a g n e t i c e l d d u e t o s m a l l t h i n c u r r e n t e l e m e n t

T h e B i o t S a v a r t l a w i s f o r m u l a t e d i n a r e s t r i c t e d c o n t e x t . T h i s l a w i s t r u e f o r ( i ) a s m a l l e l e m e n t " d l "

o f a t h i n w i r e c a r r y i n g c u r r e n t a n d ( i i ) s t e a d y c u r r e n t i . e . o w o f c h a r g e p e r u n i t t i m e t h r o u g h t h e w i r e i s

c o n s t a n t . B i o t S a v a r t ' s l a w f o r f r e e s p a c e i s g i v e n b y :

B =04

IlXr

r3

V e r s i o n 1 . 1 7 : S e p 9 , 2 0 0 9 1 0 : 2 6 p m - 0 5 0 0

h t t p : / / c r e a t i v e c o m m o n s . o r g / l i c e n s e s / b y / 3 . 0 /

h t t p : / / c n x . o r g / c o n t e n t / m 3 1 0 5 7 / 1 . 1 7 /


2/8


M a g n e t i c e l d d u e t o s m a l l t h i n c u r r e n t e l e m e n t

F i g u r e 1 : M a g n e t i c e l d a c t s p e r p e n d i c u l a r t o t h e d r a w i n g p l a n e c o n t a i n i n g w i r e .

T h e r a t i o 0/4 i s t h e p r o p o r t i o n a l i t y c o n s t a n t a n d h a s t h e v a l u e o f 107

T m / A . T h e c o n s t a n t 0 i sk n o w n a s p e r m e a b i l i t y o f f r e e s p a c e . T h e S I u n i t o f m a g n e t i c e l d i s T e s l a ( T ) , w h i c h i s d e n e d i n t h e

c o n t e x t o f m a g n e t i c f o r c e o n a m o v i n g c h a r g e i n m a g n e t i c e l d ( S e e m o d u l e L o r e n t z f o r c e

1

) . I t i s e x p r e s s e d

a s 1 N e w t o n p e r A m p e r e - m e t e r . F u r t h e r , t h e v e c t o r r e p r e s e n t a t i o n o f s m a l l l e n g t h e l e m e n t o f w i r e " d l "

i n t h e e x p r e s s i o n i s r e f e r r e d a s " c u r r e n t l e n g t h e l e m e n t " a n d t h e v e c t o r " I d l " i s r e f e r r e d s i m p l y a s " c u r r e n t

e l e m e n t " . T h e d i r e c t i o n o f c u r r e n t l e n g t h v e c t o r " d l " i s t h e d i r e c t i o n o f t a n g e n t d r a w n t o i t i n t h e d i r e c t i o n

o f c u r r e n t i n t h e w i r e .

N o t e t h e v e c t o r c r o s s p r o d u c t i n t h e n u m e r a t o r . D i r e c t i o n o f m a g n e t i c e l d p r o d u c e d i s g i v e n b y t h e

d i r e c t i o n o f v e c t o r c r o s s p r o d u c t d l X r . F u r t h e r , i t i s a l s o c l e a r t h a t a s f a r a s m a g n i t u d e o f m a g n e t i c e l d i s

c o n c e r n e d i t i s i n v e r s e l y p r o p o r t i o n a l t o t h e s q u a r e o f t h e l i n e a r d i s t a n c e i . e . 1/r2 ( o n e o f r i n t h e n u m e r a t o r c a n c e l s w i t h t h a t i n t h e d e n o m i n a t o r ) . T h i s m e a n s t h a t B i o t - S a v a r t L a w i s a l s o i n v e r s e s q u a r e l a w l i k e

C o u l o m b ' s l a w .

N o w , t h e u n i t v e c t o r i n t h e d i r e c t i o n o f l i n e j o i n i n g c u r r e n t e l e m e n t a n d p o i n t i s g i v e n b y :

r =r

r

r = r

r

S u b s t i t u t i n g i n t h e B i o t - S a v a r t e x p r e s s i o n f o r r , w e h a v e :

1

" L o r e n t z f o r c e " : S e c t i o n M a g n e t i c e l d ( B ) < h t t p : / / c n x . o r g / c o n t e n t / m 3 1 3 2 7 / l a t e s t / # s e c t i o n - 3 >



3/8


B =04

IlX

r

r2

S o m e i m p o r t a n t d e d u c t i o n s a r i s i n g f r o m B i o t - S a v a r t l a w a r e g i v e n i n t h e f o l l o w i n g s u b s e c t i o n s .

1 . 1 D i r e c t i o n o f m a g n e t i c e l d a n d s u p e r p o s i t i o n p r i n c i p l e

T h e d i r e c t i o n o f m a g n e t i c e l d i s t h e d i r e c t i o n o f v e c t o r c r o s s p r o d u c t d l X r . I n t h e g u r e s h o w n b e l o w ,

t h e w i r e a n d d i s p l a c e m e n t v e c t o r a r e c o n s i d e r e d t o b e i n t h e p l a n e o f d r a w i n g ( x y p l a n e ) . C l e a r l y , d i r e c t i o n

o f m a g n e t i c e l d i s p e r p e n d i c u l a r t o t h e p l a n e o f d r a w i n g . I n o r d e r t o k n o w t h e o r i e n t a t i o n , w e a l i g n o r

c u r l t h e n g e r s o f r i g h t h a n d a s w e t r a v e l f r o m v e c t o r d l t o v e c t o r r a s s h o w n i n t h e g u r e . T h e e x t e n d e d

t h u m b i n d i c a t e s t h a t m a g n e t i c e l d i s i n t o t h e p l a n e o f d r a w i n g ( - z d i r e c t i o n ) , w h i c h i s s h o w n b y a c r o s s

( X ) s y m b o l a t p o i n t P .


F i g u r e 2 : M a g n e t i c e l d a c t s p e r p e n d i c u l a r t o t h e d r a w i n g p l a n e

T h i s w a s a s i m p l i e d s i t u a t i o n . W h a t i f w i r e l i e s i n t h r e e d i m e n s i o n a l s p a c e ( n o t i n x y p l a n e o f r e f e r e n c e

s h o w n i n g u r e ) s u c h t h a t d i e r e n t p a r t s o f t h e w i r e f o r m d i e r e n t p l a n e s w i t h d i s p l a c e m e n t v e c t o r s . I n

s u c h s i t u a t i o n s , m a g n e t i c e l d s d u e t o d i e r e n t c u r r e n t e l e m e n t s o f t h e c u r r e n t c a r r y i n g w i r e a r e i n d i e r e n t

d i r e c t i o n s a s s h o w n h e r e .



4/8



F i g u r e 3 : M a g n e t i c e l d a c t s p e r p e n d i c u l a r t o t h e p l a n e f o r m e d b y c u r r e n t e l e m e n t a n d d i s p l a c e m e n t

v e c t o r s

I t i s c l e a r t h a t d i r e c t i o n s o f m a g n e t i c e l d d u e t o d i e r e n t e l e m e n t s o f t h e w i r e m a y n o t b e a l o n g t h e

s a m e l i n e . O n t h e o t h e r h a n d , a s i n g l e m a t h e m a t i c a l e x p r e s s i o n s u c h a s t h a t o f B i o t - S a v a r t c a n n o t d e n o t e

m u l t i p l e d i r e c t i o n s . F o r t h i s r e a s o n , B i o t - S a v a r t ' s l a w i s s t a t e d f o r a s m a l l e l e m e n t o f w i r e c a r r y i n g c u r r e n t

n o t f o r t h e e x t e n d e d w i r e c a r r y i n g c u r r e n t . H o w e v e r , w e c a n n d m a g n e t i c e l d d u e t o e x t e n d e d w i r e

c a r r y i n g c u r r e n t b y u s i n g s u p e r p o s i t i o n p r i n c i p l e i . e . b y u s i n g v e c t o r a d d i t i o n s o f t h e i n d i v i d u a l m a g n e t i c

e l d s d u e t o v a r i o u s c u r r e n t e l e m e n t s . W e s h a l l s e e s u b s e q u e n t l y t h a t a s a m a t t e r o f f a c t w e c a n i n t e g r a t e

B i o t - S a v a r t ' s v e c t o r e x p r e s s i o n f o r c e r t a i n s i t u a t i o n s l i k e s t r a i g h t w i r e o r c i r c u l a r c o i l e t c a s :

B =

B =

04

IlX

r

r2

F o r b e t t e r a p p r e c i a t i o n o f d i r e c t i o n a l p r o p e r t y o f m a g n e t i c e l d , y e t a n o t h e r v i s u a l i z a t i o n o f t h r e e d i -

m e n s i o n a l r e p r e s e n t a t i o n o f m a g n e t i c e l d d u e t o a s m a l l e l e m e n t o f c u r r e n t i s s h o w n h e r e :



5/8




v e c t o r s

T h e c i r c l e s h a v e b e e n d r a w n s u c h t h a t t h e i r c e n t e r s l i e o n t h e t a n g e n t Y Y ' d r a w n a l o n g t h e c u r r e n t l e n g t h

e l e m e n t d l a n d t h e p l a n e s o f c i r c l e s a r e p e r p e n d i c u l a r t o i t a s s h o w n i n t h e g u r e . N o t e t h a t m a g n e t i c e l d

b e i n g p e r p e n d i c u l a r t o t h e p l a n e f o r m e d b y v e c t o r s d l a n d r a r e t a n g e n t i a l t o t h e c i r c l e s d r a w n . A l s o , e a c h

p o i n t o n t h e c i r c l e i s e q u i d i s t a n t f r o m t h e c u r r e n t e l e m e n t . A s s u c h , m a g n i t u d e s o f m a g n e t i c e l d a l o n g t h e

c i r c u m f e r e n c e a r e h a v i n g s a m e v a l u e . N o t e , h o w e v e r , t h a t t h e y h a v e s h o w n a s d i e r e n t v e c t o r s B1 , B2 e t c .

a s t h e i r d i r e c t i o n s a r e d i e r e n t .

F o r t h e t i m e b e i n g w e s h a l l u s e t h e r i g h t h a n d r u l e f o r t h e v e c t o r c r o s s p r o d u c t t o d e t e r m i n e t h e d i r e c t i o n

o f m a g n e t i c e l d f o r e a c h c u r r e n t e l e m e n t . T h e r e a r e , h o w e v e r , f e w e l e g a n t d i r e c t i o n n d i n g r u l e s f o r c a s e s o f

e x t e n d e d w i r e s c a r r y i n g c u r r e n t l i k e s t r a i g h t w i r e o r c i r c u l a r c o i l . T h e s e r u l e s w i l l b e d e s c r i b e d i n s e p a r a t e

m o d u l e s o n t h e r e s p e c t i v e t o p i c s .

1 . 2 M a g n i t u d e o f m a g n e t i c e l d

T h e m a g n i t u d e o f m a g n e t i c e l d i s g i v e n b y :

B =04

Ilsin

r2

T h e m a g n i t u d e d e p e n d s o n a n g l e ( ) b e t w e e n t w o v e c t o r e l e m e n t s " d l " a n d " r " . F o r a p o i n t o n t h e w i r e e l e m e n t o r o n t h e t a n g e n t d r a w n t o i t , t h e a n g l e = 0 o r 1 8 0 a n d t h e t r i g o n o m e t r i c s i n e r a t i o o f t h e



6/8


a n g l e i s z e r o i . e . s i n = 0 . T h u s , m a g n e t i c e l d a t a p o i n t o n t h e e x t e n d e d l i n e p a s s i n g t h r o u g h v e c t o r " d l "i s z e r o .

F u r t h e r m a g n e t i c e l d i s v e r y s m a l l d u e t o s m a l l v a l u e o f p r o p o r t i o n a l i t y c o n s t a n t , w h i c h i s e q u a l t o

107

S I u n i t . T h e r e l a t i v e w e a k n e s s o f m a g n e t i c e l d i s e v i d e n t f r o m t h e f a c t t h a t p r o p o r t i o n a l i t y c o n s t a n t f o r

C o u l o m b ' s l a w h a s t h e v a l u e 9X109 i n S I u n i t .

1 . 3 O t h e r f o r m o f B i o t S a v a r t ' s l a w

W e h a v e s t a t e d e a r l i e r t h a t s o u r c e o f m a g n e t i c e l d i s a s m a l l e l e m e n t o f c u r r e n t o r a m o v i n g c h a r g e . A f t e r

a l l , c u r r e n t i s n o t h i n g b u t p a s s a g e o f c h a r g e . C l e a r l y , t h e r e n e e d s t o b e a n a l t e r n a t i v e e x p r e s s i o n f o r t h e

B i o t - S a v a r t ' s l a w i n t e r m s o f c h a r g e a n d i t s v e l o c i t y . N o w , f o r s t e a d y c u r r e n t :

Il =q

tl = q

l

t= qv

T h i s e q u i v a l e n c e f o r c u r r e n t w i t h m o v i n g c h a r g e w i t h r e s p e c t t o p r o d u c t i o n o f m a g n e t i c e l d h e l p s u s t o

f o r m u l a t e B i o t S a v a r t ' l a w f o r a c h a r g e q , w h i c h i s m o v i n g w i t h c o n s t a n t s p e e d v a s :

B =04

qvX

r

r2

T h e e q u i v a l e n c e n o t e d f o r c u r r e n t a n d m o v i n g c h a r g e i s q u i t e i n t e r e s t i n g f o r s u b - a t o m i c s i t u a t i o n s . A n

e l e c t r o n m o v i n g a r o u n d n u c l e u s c a n b e c o n s i d e r e d t o b e e q u i v a l e n t t o c u r r e n t . I n B o h r ' s a t o m ,

I=e

T

w h e r e T i s t i m e p e r i o d o f r e v o l u t i o n . N o w ,

T=2r

v

w h e r e v i s t h e s p e e d o f e l e c t r o n m o v i n g a r o u n d . C o m b i n i n g a b o v e t w o e q u a t i o n s , w e h a v e :

I= ev

2r

T h u s , a n e l e c t r o n m o v i n g i n c i r c u l a r p a t h i s e q u i v a l e n t t o a s t e a d y c u r r e n t I . N e g a t i v e s i g n h e r e i n d i c a t e s

t h a t t h e e q u i v a l e n t c u r r e n t i s o p p o s i t e t o t h e d i r e c t i o n o f m o t i o n o f e l e c t r o n a r o u n d n u c l e u s .

1 . 4 T h e s o u r c e ( c a u s e ) o f m a g n e t i c e l d

T h e b a s i c s o u r c e ( c a u s e ) o f e l e c t r i c e l d i s a s c a l a r p o i n t c h a r g e . W h a t i s t h e c o r r e s p o n d e n c e h e r e ? I s

c u r r e n t ( I ) t h e c o r r e s p o n d i n g b a s i c s o u r c e f o r t h e m a g n e t i c e l d ? A n e x a m i n a t i o n o f t h e B i o t S a v a r t ' s l a w

r e v e a l s t h a t i t i s n o t I a l o n e w h i c h i s b a s i c s o u r c e ( c a u s e ) r a t h e r i t i s t h e v e c t o r I d l , r e f e r r e d a s " c u r r e n t

e l e m e n t " . T h i s m e a n s t h a t t h e s o u r c e r e s p o n s i b l e f o r m a g n e t i c e l d i s i d e n t i e d b y c u r r e n t ( I ) a n d l e n g t h

o f e l e m e n t ( d l ) t o g e t h e r . E q u i v a l e n t l y , t h e b a s i c s o u r c e o f m a g n e t i s m i s a m o v i n g c h a r g e r e p r e s e n t e d b y t h e

v e c t o r q v .

2 E x p e r i m e n t a l v e r i c a t i o n o f B i o t - S a v a r t ' s l a w

C u r r e n t o w s t h r o u g h a c l o s e d c i r c u i t . A s s u c h , i t w o u l d b e d i c u l t t o d e t e r m i n e m a g n e t i c e l d d u e t o a

s m a l l c u r r e n t e l e m e n t a s r e q u i r e d f o r v e r i c a t i o n o f B i o t - S a v a r t ' s l a w . T h e r e i s , h o w e v e r , a c l e v e r l y d e s i g n e d

c i r c u i t a r r a n g e m e n t w h i c h a l l o w s u s t o a p p r o x i m a t e r e q u i r e m e n t s o f d e t e r m i n i n g m a g n e t i c e l d d u e t o s m a l l

c u r r e n t e l e m e n t . L o o k a t t h e c i r c u i t a r r a n g e m e n t s h o w n i n t h e g u r e . T h e p a r t s o f t h e w i r e a l o n g A B a n d

C D w h e n e x t e n d e d m e e t a t p o i n t P . W e a r r a n g e t h e l a y o u t i n s u c h a m a n n e r t h a t t h e s e g m e n t A D r e p r e s e n t s



7/8


a s m a l l c u r r e n t e l e m e n t . T h e d i r e c t i o n o f m a g n e t i c e l d p r o d u c e d a t P d u e t o t h i s s m a l l c u r r e n t e l e m e n t i s

o u t o f t h e p l a n e o f d r a w i n g ( s h o w n b y a l l e d c i r c l e i . e . d o t ) a s c u r r e n t o w s u p w a r d i n t h e a r m A D ( a p p l y

r i g h t h a n d v e c t o r p r o d u c t r u l e ) .



v e c t o r s

T h e c u r r e n t i n t h e a r m A B a n d C D d o n o t p r o d u c e m a g n e t i c e l d a t p o i n t P a s t h e p o i n t l i e s o n t h e

e x t e n d e d l i n e o f t h e c u r r e n t l e n g t h e l e m e n t . R e c a l l t h a t

= 0 , s i n

= 0 , h e n c e B = 0 . O n t h e o t h e r h a n d t h e

w i r e s e g m e n t B C i s d e s i g n e d t o b e f a r o f r o m p o i n t P i n c o m p a r i s o n t o s m a l l w i r e s e g m e n t A D . S i n c e

m a g n e t i c e l d d u e t o i n d i v i d u a l c u r r e n t e l e m e n t o f s e g m e n t A D i s i n v e r s e l y p r o p o r t i o n a l t o t h e s q u a r e o f

l i n e a r d i s t a n c e , t h e m a g n e t i c e l d a t P d u e t o A C i s r e l a t i v e l y n e g l i g i b l e w i t h r e s p e c t t o m a g n e t i c e l d d u e

t o s m a l l w i r e e l e m e n t A D . C l e a r l y , m a g n e t i c e l d a t P i s n e a r l y e q u a l t o m a g n e t i c e l d d u e t o s m a l l c u r r e n t

e l e m e n t A D . T h e m e a s u r e m e n t o f m a g n e t i c e l d a t P w i t h t h i s a r r a n g e m e n t a l l o w s u s t o d e t e r m i n e m a g n e t i c

e l d d u e t o s m a l l c u r r e n t e l e m e n t A D a n d t h u s , a l l o w s u s t o v e r i f y t h e l a w .

3 E l e c t r o m a g n e t i s m

W e s t u d y m a g n e t i s m u n d e r t h e n o m e n c l a t u r e e l e c t r o m a g n e t i s m t o e m p h a s i z e t h a t m a g n e t i s m i s a c t u a l l y a

s p e c i c f a c e t o f e l e c t r i c a l p h e n o m e n o n . T h i s i s n o t f a r t h e r f r o m t h e r e a l i t y a s w e l l . L e t u s s e e w h a t h a p p e n s

w h e n c h a r g e o w s t h r o u g h t h e w i r e . E v e r y p a r t i c l e c a r r y i n g c h a r g e i s c a p a b l e o f p r o d u c i n g e l e c t r i c a l e l d .

I n t h i s c a s e o f a w i r e c a r r y i n g s t e a d y c u r r e n t , h o w e v e r , c h a r g e i s m o v i n g w i t h c e r t a i n v e l o c i t y t h r o u g h t h e

w i r e ( c o n d u c t o r ) . T h o u g h , t h e r e i s n e t v e l o c i t y a s s o c i a t e d w i t h t h e c h a r g e , t h e n e t e l e c t r i c c h a r g e i n a n y



8/8


i n n i t e s i m a l v o l u m e e l e m e n t i s z e r o . T h i s m e a n s t h a t t h e " c h a r g e d e n s i t y " a t a n y p o i n t i s z e r o b u t t h e

" c u r r e n t d e n s i t y " a t t h a t p o i n t i s n o n - z e r o f o r a c o n d u c t o r c a r r y i n g c u r r e n t .

S i n c e t h e r e i s n o c h a r g e d e n s i t y , t h e r e i s n o e l e c t r i c e l d . R e c a l l t h a t a n e t c h a r g e s t a t i o n a r y o r m o v i n g

p r o d u c e s e l e c t r i c e l d . O n t h e o t h e r h a n d , s i n c e t h e r e i s n e t m o t i o n o f c h a r g e , t h e r e i s m a g n e t i c e l d .

S u b s e q u e n t l y , w e s h a l l l e a r n t h a t a v a r y i n g o r c h a n g i n g m a g n e t i c e l d s e t s u p a n e l e c t r i c e l d . T h i s a s p e c t

i s b r o u g h t o u t b y F a r a d a y ' s i n d u c t i o n l a w . T h e e l e c t r o m a g n e t i c i n d u c t i o n s e t s u p t h e b a s i s o f i n t e r l i n k i n g

o f e l e c t r i c a l a n d m a g n e t i c p h e n o m e n a . T h e p r o d u c t i o n o f e l e c t r i c e l d ( a n d h e n c e c u r r e n t i n a c o n d u c t o r )

d u e t o v a r y i n g m a g n e t i c e l d s u g g e s t s t h a t i t s i n v e r s e s h o u l d a l s o b e t r u e . A s a m a t t e r o f f a c t , t h i s i s s o .

M a x w e l l d i s c o v e r e d t h a t a v a r y i n g e l e c t r i c e l d s e t s u p a m a g n e t i c e l d . T h u s , t w o p h e n o m e n a a r e r e c i p r o c a l

o f e a c h o t h e r a n d p r o v e t h e s t r o n g c o n n e c t i o n b e t w e e n e l e c t r i c i t y a n d m a g n e t i s m .

I n g e n e r a l , w e c o n s i d e r e l e c t r i c a l p r o p e r t y t o b e t h e p r e c u r s o r o f m a g n e t i c p r o p e r t y . O n e o f t h e m o s t

i m p o r t a n t a r g u m e n t s t h a t a d v a n c e s t h i s t h i n k i n g i s t h e e x i s t e n c e o f e l e c t r i c a l m o n o p l e i . e . a c h a r g e o f s p e c i c

p o l a r i t y . T h e r e i s n o s u c h m a g n e t i c m o n o p o l e a s y e t . M a g n e t i c p o l a r i t i e s e x i s t i n p a i r ( r e c a l l a m a g n e t h a s

a p a i r o f n o r t h a n d s o u t h p o l e ) .

T h e c o n n e c t i o n b e t w e e n e l e c t r i c a n d m a g n e t i c e l d i s f u t h e r v e r i e d b y t h e f a c t t h a t a s t a t i o n a r y c h a r g e

i n o n e f r a m e o f r e f e r e n c e s e t s u p o n l y e l e c t r i c e l d i n t h a t r e f e r e n c e . B u t t h e s a m e s t a t i o n a r y c h a r g e i n o n e

f r a m e o f r e f e r e n c e s e t s u p b o t h e l e c t r i c a n d m a g n e t i c e l d s i n a f r a m e o f r e f e r e n c e , w h i c h i s m o v i n g a t c e r t a i n

r e l a t i v e v e l c o i t y w i t h r e s p e c t t o r s t r e f e r e n c e . S i m i l a r l y , a m o v i n g c h a r g e i n o n e f r a m e o f r e f e r e n c e s e t s u p

b o t h e l e c t r i c a n d m a g n e t i c e l d s i n t h a t f r a m e o f r e f e r e n c e , b u t i t s e t s u p o n l y e l e c t r i c e l d i n a r e f e r e n c e i n

w h i c h t h e m o v i n g c h a r g e i s s t a t i o n a r y ( w e c a n a l w a y s i m a g i n e o n e s u c h f r a m e t o e x i s t ) .

T h e a b o v e d i s c u s s i o n a l s o d r a w s a n i m p o r t a n t d i s t i n c t i o n b e t w e e n c u r r e n t i n w i r e a n d m o v i n g c h a r g e ,

w h i c h h a v e b e e n s a i d t o b e e q u i v a l e n t i n e a r l i e r t e x t . C u r r e n t i n w i r e s e t s u p o n l y m a g n e t i c e l d . M o v i n g

c h a r g e , o n t h e o t h e r h a n d , s e t s u p m a g n e t i c e l d i n a d d i t i o n t o e l e c t r i c e l d a s t h e r e i s n e t c h a r g e u n l i k e

t h e c a s e o f c u r r e n t i n w i r e i n w h i c h t h e r e i s n o n e t c h a r g e . C l e a r l y , e q u i v a l e n c e o f " c u r r e n t i n s m a l l e l e m e n t

o f w i r e " a n d " m o v i n g c h a r g e " i s l i m i t e d t o p r o d u c t i o n o f m a g n e t i c e l d o n l y .


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