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Bioinformatica

Ney Lemke

Departamento de Fısica e Biofısica

2009

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Bibliografia Introducao Algoritmos Aplicacoes Algoritmos Recursivos Tipos de Algoritmos

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1 Bibliografia

2 Introducao

3 Algoritmos

4 Aplicacoes

5 Algoritmos Recursivos

6 Tipos de Algoritmos

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Bibliografia

JONES, N. C.; PEVZNER, P. A. “An Introduction toBioinformatics Algorithms”, Cambridge,The MIT Press, 2004,435pp.

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Introducao

Importancia do Raciocınio AlgoritmicoCompreensao das ideias BasicasLimitacoes e falhas

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Exemplo

Alice e Bob estao envolvidos em um excitante jogo. Temos duaspilhas com 10 pedras, cada jogador pode ou retirar uma pedra deuma pilha ou uma pedra de cada uma das pilhas. Alice comecajogando e ganha quem retirar a ultima pedra.

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Analise do Jogo

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 ∗←∗←∗←∗←∗←∗←∗←∗←∗←∗←∗↑↖↑↖↑↖↑↖↑↖↑↖↑↖↑↖↑↖↑↖↑

1 ∗←∗←∗←∗←∗←∗←∗←∗←∗←∗←∗↑↖↑↖↑↖↑↖↑↖↑↖↑↖↑↖↑↖↑↖↑

2 ∗←∗←∗←∗←∗←∗←∗←∗←∗←∗←∗↑↖↑↖↑↖↑↖↑↖↑↖↑↖↑↖↑↖↑↖↑

3 ∗←∗←∗←∗←∗←∗←∗←∗←∗←∗←∗↑↖↑↖↑↖↑↖↑↖↑↖↑↖↑↖↑↖↑↖↑

4 ∗←∗←∗←∗←∗←∗←∗←∗←∗←∗←∗↑↖↑↖↑↖↑↖↑↖↑↖↑↖↑↖↑↖↑↖↑

5 ∗←∗←∗←∗←∗←∗←∗←∗←∗←∗←∗

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Analise do Jogo

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 L W L W L W L W L W L1 W W W W W W W W W W W2 L W L W L W L W L W L3 W W W W W W W W W W W4 L W L W L W L W L W L5 W W W W W W W W W W W6 L W L W L W L W L W L7 W W W W W W W W W W W8 L W L W L W L W L W L9 W W W W W W W W W W W10 L W L W L W L W L W L

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O que e um algoritmo

Def. Um algoritmo e uma sequencia de instrucoes que devemosutilizar para resolver um dado problema.Para podermos descrever um algoritmo em geral fazemos uso deuma lingugem chamada de pseudo-codigo.

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Atribuicao

Atribuicao a← bEfeito A variavel a recebe o valor de b.

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Aritmetica

Formato a + b, a− b, a/b, a× bEfeito Realiza a operacao.

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Condicional

if A is true thenB

elseC

end if

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For

for i←b to n doB

end for

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while

while A e verdade doB

end while

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Acesso a vetores

Exemplo:1: F1 ← 12: F2 ← 13: for i ← 3 to n do4: Fi ← Fi−1 + Fi−25: end for

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Receita de Bolo

1: PREAQUECAFORNO(425)2: recheio← BATARECHEIO(abobora, acucar, sal, temperos, ovos,

leite)3: torta← ASSENTE(massa, recheio)4: while garfo sai molhado e verdade do5: COZINHE(pie)6: end while7: output “Torta Pronta”8: return pie

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BATARECHEIO

1: pote← Pegue um pote do armario2: ADICIONE(abobora, pote)3: ADICIONE(acucar, pote)4: ADICIONE(sal, pote)5: ADICIONE(temperos, pote)6: BATA(pote)7: ADICIONE(ovos, pote)8: ADICIONE(leite, pote)9: BATA(pote)

10: recheio← Conteudo de pote11: return recheio

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Algoritmos Biologicos

Helicases se ligam a origem de replicacaoHelicase separa as duas fitas do DNALigacao dos primersLigacao da DNA polimerase a cada uma das fitas do DNADNA Polimerase complementa de forma contınua uma das fitasDNA Polimerase replica de forma descontınua a outra fitaDNA ligase repare os buracos na segunda fitaAs duas fitas se separam

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Algoritmos para Computadores

COPIASTRING(s,n)for i← 1 to n do

ti ← sireturn t

end for

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Exercıcio

Escrevam um algoritmo para escolha de qual revista um paper deveser submetido.

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Problema do Troco (USA)

Converter alguma quantidade de dinheiro M no menor numeropossıvel de moedas. Ou seja M = 25q + 10d + 5n + p eq + d + n + p deve ser mınimo.

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USCHANGE(M)

while M > 0 doc ← Maior moeda menor ou igual a MEntregue a moeda c ao clienteM ← M − c

end while

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USCHANGE(M)

1: r ← M2: q ← r/253: r ← r − 25 ∗ q4: d ← r/105: r ← r − 10 ∗ d6: n← r/57: r ← r − 5 ∗ n8: p ← r9: return (q,d,n,p)

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Problema do Troco

Converter alguma quantidade de dinheiro M no menor numeropossıvel de moedas. Considere um vetor de moedas (c1, . . . , cd ) emordem descrescente de valor e o troco caracterizado pela lista deinteiros: (i1, . . . , id ) Ou seja M = c1 ∗ i1 + . . . cd ∗ id e i1 + . . . id deveser mınimo.

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MELHORTROCO(M,c,d)

1: r ← M2: for k ← 1 to d do3: ik ← r/ck4: r ← r − ck ∗ ik5: end for6: return ( i1, . . . id )

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Discussao

Algoritmos CorretosContra-exemplo: Caso Americano troco para 40 c (moedas:25,20,10,5,1).Solucao: Procurar por todas as solucoes e escolher a melhor.

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Algoritmos Recursivos

Def. Algoritmos recursivos sao aqueles que chamam a si mesmos.Exemplo: Fibonacci Recursivo FIBONACCIRECURSIVO

if n = 1 ou n = 2 thenreturn 1

elsea← FIBONACCIRECURSIVO(n − 1)b ← FIBONACCIRECURSIVO(n − 2)return a + b

end if

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Algoritmos Recursivos e Iterativos

Algoritmos Recursivos podem ser eficazes em tempo decomputacao, mas em geral sao gulosos em termos de memoria.Sao mais difıceis de entender e de “debugar”.

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Complexidade dos Algoritmos

Considere um problema caracterizado por um numero n chamado detamanho do problema.A complexidade de um algoritmo e a dependencia do tempo decomputacao em termos de n. Em geral so queremos saber acomplexidade no limite de n grande e consideramos os casos

n ou n log n Problemas lineares e portanto eficientes, exemplosordenacao de um vetor.

n2 Problemas quadraticos mais custosos, mas que podemser resolvidos exatamente na maioria dos casos deinteresse.

nα Problemas ditos polinomiais, podem em tese serresolvidos, mas rapidamente se tornam muitocustosos.

Outros Problemas ditos nao trataveis algoritmicamente, ouseja a solucao exata levaria em muitos casos milharesde anos.

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Tipos de Algoritmos

Busca Exaustiva Procura por todos os casos a solucao doproblema.

Branch and Bound Divide o problema em classes e ataca as classespromissoras.

Divida e Conquiste Estrategia de devidir um problema em partes eatacar cada uma das partes em separaddo.

Algoritmos Aleatorios Utilizam numeros aleatorios para proporsolucoes para problemas (metodo predileto dosalunos).

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