PROBLÈME DE BIN-PACKING

Bencheikh.Ghita

Université Sidi Mohamed Ben AbdellahFaculté des Sciences et Techniques-Fès

Encadré par : Pr Ahmed EL HILALI ALAOUI

Plan

Introduction de l’optimisation combinatoire

Présentation du problème • Le Bin – Packing à une dimension

• Le bin – Packing à deux dimensions

• Le bin – Packing à trois dimensions

Bin – Packing à une dimension• Modèle mathématique

• Méthodes de résolution

Bin – Packing à deux dimensions• Formulation mathématique

• Méthodes de résolution

Application

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Optimisation combinatoire

Branche de la recherche opérationnelle

Traite des problèmes réels

Consiste à trouver la meilleur solution dans un ensemble fini

Champ d’application

L’économie

La finance

Le marketing

Planification d’entreprise

Systèmes de santé

Environnement

…

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Présentation du problème

Problème d’optimisation combinatoire

Ranger un ensemble d’objets dans des boites

Types de Bin – Packing o Bin – Packing à une dimension

o Bin – Packing à deux dimensions

o Bin – Packing à trois dimensions

Caractéristiques du problèmeso Le nombre de dimensions

o Le type de tâche

o Caractéristique de objets

o Caractéristiques des bins

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Bin – Packing à une dimensions 1BP

Objets sont caractérisés par une seule variable

On distingue deux types de rangement :

Plusieurs bins

Un seul bin

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Plusieurs bins

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Minimiser le nombre de bins

objets

bins

Exemple d’application

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Avant de formater votre PC, vous souhaitez faire des sauvegardes des fichiers importants sur des CD.comment répartir ces fichiers sur les supports de façon à minimiser le nombre de CD utilisées?

Bin – Packing à une dimension

Autres d’application

Découpe de câbles

Découpe de bois

Chargement des camions, avec une seule contrainte (Poids, volume, …)

Préparation de valise

…

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Modèle mathématique

La modélisation se fait par des étapes:

Le choix des variables.

Déterminer l’objectif.

Établir les contraintes.

Résoudre le problème.

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Données :

o n : le nombre d’objets à ranger

o : le poids de l’objet j

o : la capacité maximal du bin i

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1. Choix des variables

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2. Déterminer l’objectif.

Minimiser le nombre de bin utilisés

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3. Établir les contraintes.

1ère contrainte :

on ne doit pas dépasser la capacité maximal du bin

2ème contrainte :

chaque objets doit être rangé dans un seul bin

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Résoudre le problème.

Next – Fit (N.F)

First – Fit (F.F)

Best – Fit (B.F)

…

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heuristiques plus connues :

Next – Fit (N.F)

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Next – Fit (N.F)

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Next – Fit (N.F)

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Next – Fit (N.F)

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Next – Fit (N.F)

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Next – Fit (N.F)

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Next – Fit (N.F)

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Next – Fit (N.F)

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Next – Fit (N.F)

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Next – Fit (N.F)

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5 bins

First – Fit (F.F)

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First – Fit (F.F)

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First – Fit (F.F)

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First – Fit (F.F)

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First – Fit (F.F)

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First – Fit (F.F)

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First – Fit (F.F)

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First – Fit (F.F)

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First – Fit (F.F)

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First – Fit (F.F)

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4 bins

Best – Fit (B.F)

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First – Fit (F.F)

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First – Fit (F.F)

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First – Fit (F.F)

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First – Fit (F.F)

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First – Fit (F.F)

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First – Fit (F.F)

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First – Fit (F.F)

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3 bins

Un seul bin

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• Chaque objet possède une taille et une valeur • Objectif : maximiser la valeur du bin, en ne dépassant pas la taille autorisée

Valeurs : 1 3 3 5 4 3 5 4 2 1 3

Un seul bin

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• Chaque objet possède une taille et une valeur • Objectif : maximiser la valeur du bin, en ne dépassant pas la taille autorisée

Valeurs : 1 3 3 5 4 3 5 4 2 1 3

13

4

5

13Valeur du bin

Exemple d’application

Préparation de au voyage

un étudiant souhaite partir avec ses amis, en voyage …

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Modèle mathématique

Donnés n : nombre d’objets

P : capacité du bin

le valeur de l’objet j

la poids de l’objet i

Variables

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Modèle mathématique

Contrainte :

Objectif :

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Disposition Image avec légende

Légende

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MERCI DE VOTRE ATTENTION

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