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Indice dei programmi MATLAB

forwardrow

forwardcol

backwardcol

lukjilujkiluijkchol2modgramsLl.Ipivtotlubandforwbandbackbandmodthomascondest2JORSORbasicILUilupgradientconjgradarnoldialg

arnoldimetGMRESpowerminvpowerbasicqrhoushesshessqrqrgivensvhousegivcosgarow

Metodo delle sostituzioni in avanti: versione orientata perrighe .. . . . . . . 65Metodo delle sostituzioni in avanti: versione orientata percolonne . . . . . . 65Metodo delle sostituzioni all'indietro: versione orientata percolonne . . . . . . 66Fattorizzazione LV della matrice A. Versione kji 76Fattorizzazione LUdella matrice A. Versione j ki 77Fattorizzazione LV della matrice A. Versione ijk 78Fattorizzazione di Cholesky .. . . 81Metodo di ortogonalizzazione di Gram-Schmidt modificato 84Fattorizzazione LV con pivotazione totale 88Fattorizzazione LV per una matrice a banda . . 93Sostituzioni in avanti per matrici L con banda p 93Sostituzioni all'indietro per matrici V con banda q 93Metodo di Thomas, versione modificata 94Stima del condizionamento in norma 1/ . 1/1 101Metodo JOR . . 122Metodo SOR 123Fattorizzazione LU incompleta 128Fattorizzazione ILV (p) 130Metodo del gradiente 137Metodo del gradiente coni ugato precondizionato 143II metodo di Arnoldi con l' ortonormalizzazione allaGram-Schmidt . . . . . . 147II metodo di Arnoldi per la risoluzione di un sistema lineare 150II metodo GMRES per la risoluzione di sistemi lineari 152Metodo delle potenze . . 173Metodo delle potenze inverse .. 173II metodo QR nella sua forma pili elementare 179Metodo di Hessenberg-Householder 184II metodo Hessenberg-QR 186Fattorizzazione QR con lc rotazioni di Givens 186Costruzione del vettore di Householder 189Calcolo dei coseni direttori per le rotazioni di Givens 190Prodotto G(i, k, O)TM . . . . 190

500 Indice dei programmi MATLAB

gacolqrshiftpsinormsymschurcycjacobisturmgivsturmchcksignboundbisectchordsecantregfalsinewtonfixpointhornernewthornmulldeflaitkenmodnewtmnewtonxsysbroydenfixposysinterpol

dividifhermiteparsplinemidpntctrapezesimpsoncnewtcotrombergsimpadptredmidptredtrapmidptr2dtraptr2dcoeflegecoeflagucoefhermzplegezplaguzphermdftidftfftrec

Prodotto MG(i, k, B) .QR con singolo shift .Calcolo di \II(A) per il metodo di Jacobi ciclicoCalcolo delle costanti c e s . . . . . . . . . . . .Metodo di Jacobi ciclico per matrici simmetricheCalcolo della successione di Sturm . . . . . . . . . .Metodo di Givens basato sulla successione di SturmCalcolo dei cambi di segno nella successione di SturmCalcolo dell'intervallo J == [0,13]Metodo di bisezione . .Metodo delle cordeMetodo delle secantiMetodo Regula FalsiMetodo di NewtonMetodo di punto fissoMetodo di divisione sinteticaMetodo di Newton-Horner con raffinamentoMetodo di Muller con raffinamentoMetodo di estrapolazione di Aitken .Metodo di Newton adattivo .Metodo di Newton per sistemi di equazioni non lineariMetodo di Broyden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Metodo di punto fisso per sistemi .Polinomio interpolatore di Lagrange con la formula diNewton .Calcolo delle differenze divisePolinomio osculatoreSpline parametriche . . . . . .Formula composita del punto medioFormula composita del trapezioFormula composita di Cavalieri-SimpsonFormule di Newton-Cotes chiuse ..Metodo di Romberg . . . . . . . . .Adaptive Cavalieri-Simpson formulaFormula di riduzione del punto medioFormula di riduzione del trapezioFormula del punto medio su un triangoloFormula del trapezio su un triangoloCalcolo dei coefficienti dei polinomi di LegendreCalcolo dei coefficienti dei polinomi di LaguerreCalcolo dei coefficienti dei polinomi di HermiteCalcolo di nodi e pesi delle formule di Gauss-LegendreCalcolo di nodi e pesi delle formule di Gauss-LaguerreCalcolo di nodi e pesi delle formule di Gauss-HermiteTrasformata discreta di Fourier .Inversa della trasformata discreta di FourierCalcolo ricorsivo della FFT .

190193196196196199200200201210215216216217220223226229235237240246249

260261266282289291292298304311318318321321339340340340340341349350351

Indice dei programmi MATLAB 501

compdiff

multisteppredcorellfemfemmatrHlerrorupwviscoptvisebernthetamethparcgldglipeidgOipeidgl

Calcolo della derivata di una funzione con schemi alledifferenze finite compatte .Metodi multistepMetodo predictor-correctorElementi finiti lineari . . .Costruzione della matrice di rigidezzaCalcolo della norma H I dell' erroreViscosita artificiale upwind .Viscosita artificiale ottimaleCalcolo funzione di Bernoulli()-metodo per l' equazione del caloreMetodo cG(l )dG(l) per l'equazione del caloreMetodo di Eulero all'indietro per dG(O)Metodo di Eulero all'indietro per dG(l)

356383398436437438442443444458463486487

Indice analitico

A-stabilemetodo, 374

adattivita, 41metoda di Newton, 236metodi Runge-Kutta, 403

algoritmo, 41di Arnoldi, 146di divisione sintetica, 223di Remes, 345di Thomas, 92

analisia posteriori, 40a priori, 40all'indietro, 40in avanti, 40

angolo di fase, 479autofunzioni, 455autovalore, 11

dominante, 168autovettore, 11

B-spline, 277backward substitution, 64Bernoulli

funzione di, 442numeri di, 303

binary digits, 44breakdown, 142, 146, 151Butcher, matrice di, 401

caratteristichecurve, 464variabili, 466

CFLcondizione, 473numero, 473

chopping, 49cifra di guardia, 52

coefficientedi amplificazione, 476di dissipazione, 479

coefficientidi Chebyshev, 333di Fourier, 346di Legendre, 336

cofattore, 8condizione delle radici, 388

assol uta, 388forte, 388

condizionidi Dirichlet, 425di Neumann, 426, 445

condizioni al contornoNeumann, 448

consistenza, 35, 112, 367, 386, 401controllo adattivo dell'errore, 41criteri di arresto, 153, 233

Dahlquistprima barriera, 390seconda barriera, 391

deb olesoluzione, 465

decomposizionedi Schur, 13in valori singolari, 15reale di Schur, 176, 185spettrale, 14

defiazione, 183, 192, 224determinante di una matrice, 7, 60, 75differenza divisa, 228, 260differenze finite, 417

all'indietro, 354centrate, 353, 354compatte, 354in avanti, 352

504 Indice analitico

dispersione, 480dissipazione, 478distribuzione, 427

derivata di una, 427disuguaglianza

di Cauchy-Schwarz, 18di Gagliardo-Nirenberg, 359di Holder, 18di Poincare, 420di Young, 449triangolare, 20

dominanza diagonale, matrice a, 28dominio di dipendenza, 467

numerica, 473

elementi finiti, 271, 431discontinui, 460, 484

elementi pivotali, 69eliminazione di Gauss

metodo di, 68moltiplicatori nella, 68

ellitticooperatore, 468

epsilon macchina, 47equazione

alle differenze, 375, 390non omogenea, 379

caratteristica, 11del calore, 447, 458di trasporto, 464ellittica, 468

equazioniellittiche, 415normali, 105

equilibratura di una matrice, 103errore

assol uto, 38di amplificazione, 480di arrotondamento, 43di cancellazione, 37di dispersione, 480di fase, 357di interpolazione, 255, 431di troncamento locale, 472

fat toreasintotico di convergenza, 113di convergenza, 113, 205, 219

di crescita, 99fattorizzazione

di Cholesky, 80di Crout, 77di Doolittle, 77forme compatte di, 77incompleta, 128LDM T

, 79LV, 68LV a blocchi, 95QR, 81,185

fill-in, 98, 111, 129flop, 64flusso numerico, 469FOM, 148-150forma

delle differenze divise, 260di Lagrange, 254

formuladi Erone, 54di Sherman-Morrison, 96

formula di quadraturacomposita, 298del punto medio, 287, 300del punto medio composito, 288del punto medio su triangoli, 319del trapezio, 289, 300, 349del trapezio composita, 290del trapezio corretta, 323del trapezio su triangoli, 320di Cavalieri-Simpson, 291, 300, 314di Cavalieri-Simpson composita, 291di Gauss, 331di Gauss su triangoli, 320di Gauss-Kronrod, 307di Gauss-Lobatto, 332, 334di Gauss-Radau su triangoli, 320di Hermite, 286di Lagrange, 286di Newton-Cotes, 292su triangoli, 319

formula di riduzionedel punto medio, 317del trapezio, 317

formulazionedebole, 425forte, 427

forward substitution, 64Fourier

coefficienti di, 346coefficienti discreti di, 347

funzionale, 426funzione

di Green, 416di stabilita, 406gamma, 412peso, 325test, 424

Galerkinapprossimazione pseudo-spettrale, 457

Galerkin, metodo di, 424GAXPY, 77GMRES, 148, 150

con restart, 152gradi di liberta, 432grado di esattezza, 286, 295, 320, 330grado di un vettore, 146

lLU, 128integrazione

adattiva, 305automatica, 305generalizzata, 312in pili dimensioni, 316non adattiva, 305

interpolazionecomposita, 264di Hermite, 265di Lagrange, 253di Taylor, 283discontinua, 270in due dimensioni, 267matrice di, 256polinomio di, 253

10M, 149iperbolico

operatore, 468iterazione

Hessenberg-QR, 179LR,178

iterazioni di punto fisso, 217

Jordanblocco di, 14forma canonica di, 14

Indice analitico 505

Krylovmetodo di, 145sottospazio, 145

Lebesgue, costante di, 256, 258, 334, 345lemma

di Cea, 430di Gronwall, 363, 368di Lax-Milgram, 430

M-matrice, 28, 92, 132mass-lumping, 453matrice, 3

a banda, 10a blocchi, 4antisimmetrica, 29companion, 202, 203convergente, 25definita positiva, 26di Givens, 181di Hessenberg, 11, 179, 187di Hilbert, 70di Householder, 179di iterazione, 112di permutazione, 86di precondizionamento, 114di rotazione, 7di trasformazione, 179di trasformazione gaussiana, 73di Vandermonde, 283diagonalizzabile, 14difettiva, 12inversa, 5irriducibile, 161massa, 453norma di, 20normale, 6ortogonale, 6, 8riducibile, 161simile, 12simmetrica definita positiva, 71, 80,

89, 99, 134, 138, 167sparsa, 436trapezoidale, 10triangolare, 10unitaria, 6, 165

506 Indice analitico

metodo()-, 450della formula di riduzione, 316di Eulero in avanti/decentrato, 470del gradiente, 135del gradiente coniugato, 141, 142delle corde, 212, 221delle potenze, 168delle potenze inverse, 170delle secanti, 212, 244delle sostituzioni all'indietro, 64delle sostituzioni in avanti, 64di Aitken, 233di bisezione, 209di Broyden, 245di Crank-Nicolson, 365, 459di estrapolazione di Richardson, 301di Eulero all'indietro, 365di Eulero all'indietro/centrato, 471di Eulero in avanti, 365di Eulero in avanti/centrato, 469di Eulero modificato, 413di Gauss Seidel

simmetrico, 120di Gauss-Jordan, 108di Gauss-Seidel, 116di Givens, 197di Gram-Schmidt, 83di Heun, 365di Horner, 222di Householder, 183di integrazione

di Romberg, 303di Jacobi, 115di Jacobi ciclico, 195di Lax-Friedrichs, 469, 475di Lax-Wendroff, 470, 475di Leap-Frog, 471, 478di Merson, 413di Muller, 227di Newmark, 471, 478di Newton, 214, 221, 238di Newton modificato, 240di Newton-Horner, 224, 225di Newton-Richardson, 242di Newton-SOR, 242di Nystron, 413

di punto fisso, 246di Richardson, 124di Runge-Kutta, 400di Rutishauser, 178di Steffensen, 250JOR, 115predictor-corrector, 394QR,176quasi-Newton, 243Regula Falsi, 213SSOR, 121upwind, 470, 474

metodo iterativoconsistente, 112convergente, 112non stazionario, 114stazionario, 113

metodo numerico, 35adattivo, 41affidabilita di un, 42ben posto, 36consistente, 35convergente, 38efficienza di un, 42esplicito, 365implicito, 365mal condizionato, 36stabile, 36

minimi quadrati, 327modello computazionale, 41modulo di continuita, 301molteplicita di un autovalore

algebrica, 12geometrica, 12

Moore-Penrose, pseudo-inversa, 16, 30

nodidi Gauss, 336di Gauss-Lobatto, 333, 336

normaassoluta, 30compatibile, 20consistente, 20del massimo, 18, 256dell'energia, 28di Frobenius, 21di Holder, 17di matrice, 20

discreta del massimo, 421equivalente, 19essenzialmente stretta, 342spettrale, 22

nucleo di una matrice, 16numeri

a virgola fissa, 45a virgola mobile, 45denormalizzati, 46

numero di condizionamento, 34, 58, 206assoluto, 32calcolo approssimato, 101dell'interpolazione, 258di Skeel, 103di un autovalore, 165, 166relativo, 32spettrale, 59

numero di Peclet, 440locale, 441

overflow, 49

Pade, approssimazione di, 284parabolico

operatore, 468parte-L, 128parte-D, 128permutazione, matrice di, 5, 83, 88pesi

di quadratura, 294pivot, 86pivotazione

parziale, 86totale, 86

polinomiocaratteristico, 11, 254, 388di Fourier, 346di Hermite, 339di Lagrange composito, 270di Laguerre, 338di miglior approssimazione, 256, 344interpolatore composito, 264nodale, 254ortogonale, 325osculatore, 266

precisione macchina, 50precondizionatore, 114

a blocchi, 127

Indice analitico 507

ai minimi quadrati, 133algebrico, 127diagonale, 127funzionale, 127MILD, 132per punti, 127polinomiale, 132

principio del massimo, 417discreto, 28, 418, 442, 478

problemaagli autovalori generalizzato, 455ben condizionato, 32ben posto, 31di Cauchy, 361di diffusione-trasporto, 439di identificazione, 31diretto, 31inverso, 31mal condizionato, 33mal posto, 31, 33modello, 372stiff, 361, 408

prodotto scalare, 16prodotto scalare discreto, 335proprieta

di minimax, 328di norma minima, 275

pseudo-inversa, 16, 106pseudo-spettrale

derivata, 357matrice di derivazione, 358

QRcon singolo shift, 191di base, 177

quadraturaerrore di, 285formula di, 285

quoziente di Rayleigh, 11

raffinamento iterativo, 103raggio spettrale, 12rango, di una matrice, 8rappresentazione posizionale, 44regione di assoluta stabilita, 372regola

di Cartesio, 222di Cramer, 57

508 Indice analitico

di Laplace, 8regolarizzazione, 31residuo, 114, 207

precondizionato, 124restart, 142, 149rigidezza, matrice di, 428rilassamento successivo, metodo del, 116rounding, 49Runge

controesempio di, 257, 268, 278

SAXPY, 76scaling, 89, 102, 128semi-discretizzazione, 450, 452seminorma, 24serie

di Chebyshev, 328di Fourier, 326, 448di Legendre, 329

shift, 176sistema

di equazioni differenziali ordinarie,407

iperbolico, 466strettamente, 466

lineare, 64non lineare, 238sovradeterminato, 104

sottomatrice, 3principale, 3

sottospaziogenerato, 2invariante, 12somma diretta, 2vettoriale, 2

spaziodi Banach, 426di Sobolev, 427duale, 426normato, 17vettoriale, 1

spettro di una matrice, 11spline

cardinale, 275cubica interpolatoria, 273monodimensionale, 272naturale, 273not-a-knot, 274

parametrica, 281periodica, 272

splitting, 114stabilita

alla Liapunov, 363asintotica, 363assoluta, 371, 372, 390, 392delI'interpolazione, 257fattori di, 40relativa, 392

stabilita numerica, 32stencil, 352, 357stima

a posteriori, 63, 155, 166, 170, 171,296, 306, 308

a priori, 162, 296, 306, 308successioni di Sturm, 197Sylvester, criterio di, 28

teoremadi Abel, 222di Bauer-Fike, 163di Cauchy, 222di Cayley-Hamilton, 11di de la Vallee- Poussin, 345di equioscillazione, 344di Gershgorin, 160di Ostrowski, 219

test d'arresto, 231traccia di una matrice, 7trama di una matrice, 128trasformata

rapida di Fourier, 335, 349trasformata discreta

di Chebyshev, 335di Fourier, 348di Legendre, 338

trasformazioneaffine, 270, 434di Givens, 181di Householder, 179lineare, 6per similitudine, 12, 165

triangolazione, 268triangolo di riferimento, 269troncamento

errore di, 366

troncamento localeerrore di, 366

troncata discretadella serie di Fourier, 327

underflow, 49unita di roundoff, 50

validazione di un modello, 41valori singolari, 15velocita

di convergenza, 219asintotica di convergenza, 113

Indice analitico 509

verificazione di un modello, 41vettori

biortogonali, 164linearmente indipendenti, 2ortogonali, 19singolari, 16

viscosita artificiale, 441ottimale, 442upwind, 442

wobbling precision, 47

zero-stabilita, 369, 389, 392