BB1 Resumo2 Measure

8/16/2019 BB1 Resumo2 Measure

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Propósito da Fase Measure

É uma fase de transição, que serve para validar ou refinar a definição do

problema, antes de começar a busca pelas causas raiz (fase Analyze).

O principal requisito, antes de se declarar pronto para iniciar a fase Analyse, é ter pelo menosuma medição sólida e repetível, confirmando - e frequentemente clarificando - o problema ouoportunidade. Esta deveria ser a medição que você vai repetir durante a implementação dassoluções, e depois, para acompanhar os efeitos de suas melhorias.Outro resultado comum da fase Measure é um conjunto mais sofisticado de questões sobre oseu problema. Estas questões são um bom sinal: elas mostram que você está pensando sobrecomo você pode investigar o problema, ao invés de tirar as soluções da “cartola”.

“Faça”Equilibre as medidas de outputs e de inputs

• Assegure que você está rastreando o impacto no cliente e nos produtos/serviços finais, mesmo que seu foco seja oaumento de eficiência.

Use as medições para focalizar o problema• Tente encontrar os componentes ou contribuintes mais significativos do problema, para que os alvos de suas análises e

soluções sejam melhor definidos.

Antecipe o que você precisará analisar depois.• Tente reduzir os ciclos de coleta de dados, buscando fatos que irão ajudá-lo a encontrar a causa raiz.

Planeje a medição• Existem dados que ajudam a entender o problema? Se não, o time pode ter que desenvolver um plano para coleta de

dados.

• Algumas vezes não é possível fazer as medidas que você gostaria, então é importante a habilidade de encontraralternativas, ou de fazer o melhor uso dos dados que você consegue obter.

• Parte da arte do Six Sigma reside em basear as decisões e soluções em fatos suficientes para ser efetivo, e aprender a usarmelhor os dados ao longo do tempo.

• Explique claramente porque você está coletando os dados. Descreva o que você planeja fazer com os dados - incluindoseus planos para compartilhar as descobertas, manter confidencialidade sobre as pessoas, e assim por diante.

• Seja cauteloso sobre quem você convida para participar, evitando fazer da coleta de dados uma recompensa ou punição.

• Faça o processo tão simples quanto possível.

As medições respondem a duas perguntas chave:

• Qual o foco e extensão do problema, com base nas medições do processo e/ou outputs? (Tambémchamadas de “Medidas de Baseline”)

• Quais dados chave podem ajudar a relacionar o problema a seus principais fatores, ou causasprincipais “Vitais”?



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“Não Faça”Pular as etapas principais da medição.

• Tome o tempo necessário para criar boas definições operacionais, métodos decoleta, planos de amostragem, etc., e teste suas medições antes de lançá-las. Istoevita dados inválidos e a frustação de ter que repetir as medições.

Tentar fazer muita coisa.

• Mesmo que você precise ir logo para a fase Analyse, não tente medir todas ascoisas ao mesmo tempo. Foque naquelas medições que você tem quase certezaque vai usar, e que você pode completar em um período razoável (de uma semanaa um mês, é um bom prazo).

Acuracidade/Integridade dos Dados

Dados ruins não são apenas um desperdício de recursos, mas também corrompem oprocesso de tomada de decisões. Algumas considerações incluem:

• Evite tendências emocionais relativas a metas ou tolerâncias durante acontagem, medição ou registro dos dados.

• Evite arredondamentos desnecessários. Arredondamentos frequentementereduzem a sensibilidade das medições. Médias poderiam ser calculadas paraadiconar pelo menos uma casa decimal às medições individuais.

“Faça / Não Faça”

Acuracidade/Integridade dos Dados

• Se uma característica do ítem varia ao longo do tempo, registre a medida ou classificaçãoimediatamente após sua manufatura, ou após o período de estabilização

• Para aplicar estatísticas que assumem uma população normal, determine se a dispersão esperada dosdados pode ser representada por pelo menos 8 a 10 incrementos de resolução. Se não, o tratamentorecomendado será a contagem do número de observações que atendem ou não aos critériosespecificados.

• Avalie ou filtre os dados para detectar e remover dados errados, tais como troca de dígitos ouposicionamento errado da vírgula. Evite remover dados por suposições. Use testes estatísticosobjetivos para identificar pontos extremos.

• Cada classificação importante deveria ser registrada junto com os dados. Estas informações podemincluir: hora, máquina, auditor, operador, instrumento, laboratório, material, objetivo, condições emodificações de processo, etc.

“Faça”



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Pareto

1) Registre o número de ocorrências em cada categoria.2) Arranje as categorias em ordem decrescente.3) Some o número de ocorrências em cada categoria, para obter o número total de

ocorrências no conjunto de dados.4) Divida a frequência de cada categoria pelo total encontrado no passo anterior, para

obter a % ou frequência de ocorrência.5) Na quarta coluna, calcule as frequências acumulativas.

Continue este processo até que tenha capturado todas as categorias.

A frequência da última categoria deveria ser 100% ou próxima disto

6) Agrupe os ítens de menor frequência (<3%) dentro da categoria “OUTROS”.

7) Verifique se a categoria “OUTROS” está fora do limite de 80%

162 121 104 99 87 71 65 62 51 42 6817,4 13,0 11,2 10,6 9,3 7,6 7,0 6,7 5,5 4,5 7,317,4 30,4 41,5 52,1 61,5 69,1 76,1 82,7 88,2 92,7 100,0

0

100

200

300

400

500

600

700800

900

0

20

40

60

80

100

Defect

CountPercentCum %

P e r c e n t

C

o u n t





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Gráficos de Barras

• Essencialmente, um diagrama que apresenta os valores dos intervalos, onde as barras nográfico não se tocam, nem tocam o eixo y.

• Mais comumente, um gráfico de barras é ordenado por tempo, por exemplo: representaçãotrimestral de uma despesa.

• Em geral, gráficos de barras não são vistos como ferramentas analíticas, mas sim comoferramentas utilizadas para dispor ou verificar dados. Se o time estiver atacando despesastrimestrais, ele pode mostrar o desempenho atual e suas melhorias validadas, usando umgráfico de barras.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

1 Q 1 9 9

9

2 Q 1 9 9

9

3 Q 1 9 9

9

4 Q 1 9 9

9

1 Q 2 0 0

0

2 Q 2 0 0

0

3 Q 2 0 0

0

4 Q 2 0 0

0

1 Q 2 0 0

1

2 Q 2 0 0

1

3 Q 2 0 0

1

4 Q 2 0 0

1

Gráfico de Tendências, (Run Chart)

• Representação similar ao gráfico de barras, porém através do uso de linhas

• SEMPRE, os pontos, ou nós, do gráfico de linhas são ordenados pela sequência no tempo, emoposição ao gráfico de barras, que pode ter outras representações no eixo x.

• Os mesmos dados usados no exemplo do gráfico de barras são mostrados acima, em umgráfico de linhas.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

1 Q 1 9 9 9

2 Q 1 9 9 9

3 Q 1 9 9 9

4 Q 1 9 9 9

1 Q 2 0 0 0

2 Q 2 0 0 0

3 Q 2 0 0 0

4 Q 2 0 0 0

1 Q 2 0 0 1

2 Q 2 0 0 1

3 Q 2 0 0 1

4 Q 2 0 0 1



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Gráfico de Pizza

• Usado para representar a frequência ou ocorrência de uma classe particular de eventos.

• As fatias da pizza devem somar 100%, com relação à frequência ou ocorrência de cada categoria, mas

dentro de cada fatia, a quantidade absoluta poderá ser representada na escala do gráfico.• Siga os mesmos procedimentos para construção de um diagrama de Pareto, para obter os dados

necessários para construção do Gráfico de Pizza. Não será necessário, no entanto, calcular asfrequências acumulativas.

• Convencionou-se que a categoria mais frequente inicia na posição de 12:00 hs, e prossegue-se nosentido horário. Cada fatia continua em ordem decrescente, até completar o círculo.

Terminais DesligadosCircuitos InvertidosCabos InterrompidosCrimpagem Inadequada

Circuito FaltanteTerminais DestravadosÁgua no ConectorIdentificação ErradaManuseio InadequadoConector ErradoSelo ErradoCabos CurtosCabos LongosCabos - Cores Erradas

Folha de VerificaçãoÉ uma folha de coleta de dados usada para registrar as ocorrências de um certo evento,

buscando padrões nos dados, tanto para quantificar o problema quanto para ajudar aentender o que está ocorrendo:• Coleta os dados em uma simples forma de tabela ou figura

• Mostra tendências com base em posições na figura (p.ex., os defeitos do lado direito da peça)

• É uma ferramenta para comunicação rápida e fácil

• Leva à descoberta da causa raiz e à seleção de projetos

• Os dados podem ser depois representados em um Pareto



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Histograma

5. Determine o início da primeira coluna A1 = [Xmin –(kw–R)/2]

6. Determine as demais colunas A2 = A1 + w

7. Some as ocorrências em cada intervalo e plote o gráfico

4. Determine a largura das colunas w = R/k

1. Determine o número de dados em sua amostra n = # de dados

2. Determine a amplitude dos dados da amostra R = Xmax - Xmin

3. Determine o número de colunas do gráfico

k = log2n + 1 ou: k = ou: n k .<50 05-07

50-100 06-10101-250 07-12

>251 10-20

n

5

10

15

20.5 23.5 26.5 29.5 32.5 35.5 38.5 41.5



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Histograma - Exercício

Cycle Time Cycle Time Cycle Time Cycle Time

(in sec.) (in sec.) (in sec.) (in sec.)

96 101 100 99

101 103 98 99

102 103 97 96

101 102 98 97

107 106 96 98

94 105 102 98

95 105 101 97

99 104 100 100

98 101 100 101

101 104 93 100

105 102 94 101

103 104 95 100



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Diagrama de Dispersão

Escolha os pares de pontos a plotar (um mínimo de 30 pares

é uma boa regra prática). Ajuste para sua situação particular.

Identifique o maior e o menor valor de cada variável, para

estabelecer as escalas dos eixos.

Plote os dados, marcando os pontos e identificando os eixos.

Correlação Positiva Correlação Negativa Sem Correlação

V a r i á v

e l 1

Variável 2

A192222

2694

27291024

B233029

32207

27381426

101727

14122021

217

113029

1619269

13279

A B

Exercício



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Média (µµµµ, x)• É um valor que representa a distribuição

uniforme de todos os valores da amostra

• Influenciada pelos valores extremos• Chamada de para simplificar

Mediana • Reflete a divisão do tamanho da amostra em duas metades• É o valor central de um conjunto ordenado de números• É “robusta” quanto a valores extremos

Moda • É o valor com maior frequência em uma amostra (podem ocorrer empates”)• Também é robusta a valores extremos

n

x

x

n

1ii

=

=

parénse 2

1MouimparénseM

1222

1

+×==

+

+ nnn X X X

Medidas de Tendência

X

Amplitude: • Distância numérica entre o maior e o menor valor em uma lista

Variância (σσσσ2 ; s2 ):• É o desvio médio ao quadrado de cada ponto individual com relação à

média

Desvio Padrâo (σσσσ ; s):

• A raiz quadrada da variância• Medida mais comumente usada para quantificar a variação

n

)X(Xn

1i

2i

2

=

−

=s

minmax −= Range

usar n-1 para n<30 amostras

n

)X(Xn

1i

2i

=

−

=susar n-1 para n<30 amostras

Medidas de Dispersão



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Exercício

10 20 30 40 50 60 70

10 20 30 40 50 60 70

10 20 30 40 50 60 70

_____

_____

____

_____

=

=

=

=

s

R

M

x

_____

_____

____

_____

=

=

=

=

s

R

M

x

_____

_____

_________

=

=

=

=

s

R

M

x

Descriptive Statistics: a

Variable N Mean Median TrMean StDev SE Meana 12 2,917 3,000 3,000 0,996 0,288

Variable Minimum Maximum Q1 Q3a 1,000 4,000 2,000 4,000

no Minitab



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Distribuições

• DISTRIBUIÇÕES DISCRETAS são compostas por dados discretos - ou por atributos.• O gráfico destas distribuições de probabilidade (Diagrama de Barras) é formado por

“picos” na locação particular dos valores discretos das probabilidades (nunca represente adistribuição de probabilidades discreta com uma curva).• Cada um destes picos representa a probabilidade de ocorrência de um valor particular

representado no eixo x.• A probabilidade de uma variável X assumir um valor específico x i é representada por:

P{X = x i } = p (x i )

0

5

10

15

20

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

• DISTRIBUIÇÕES CONTÍNUAS são compostas por dados contínuos ou variáveis.• As probabilidades nestas distribuições são representadas por uma curva contínua.

• Ao invés de estarmos interessados na probabilidade de ocorrência de um valor particular,que tende a zero, estamos interessados na probabilidade de ocorrência de uma faixa ouintervalo de valores. Desta forma, se estamos interessados na probabilidade de que umvalor particular x ocorra no intervalo de a até b , escrevemos:

=≤≤b

adx x f b xaP )(}{

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21



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Distribuição Binomial

São distribuições que atendem as seguintes condições:• Todos os eventos possuem somente dois resultados possíveis, que

chamamos de “sucesso” e “fracasso”.• Todos os eventos são idênticos, ou seja, são realizados sob as mesmas

condições.• Todos os eventos são independentes, ou seja, o resultado de um evento

não influencia nem é influenciado pelo resultado de outro evento.• A probabilidade de sucesso é a mesma em todos os eventos - chamada

probabilidade p.

xn xq p

x

n−

=

pn=

pqn=2σ xn x

q p xn x

n x X P

−

−==

)!(!

!)(

P = probabilidade de x sucessos em n eventosx = número esperado de sucessosn = número de eventosp = probabilidade de sucesso em qualquer eventoq = 1 - p = probabilidade de fracasso em qualquer evento

ExercícioUm supervisor suspeita que sua linha de montagem sofreu alguma modificação. Avaliando o

desempenho passado da linha, das últimas 750 peças produzidas, 80% eram boas.Ele definiu um sistema de inspeção onde a cada hora é tomada uma amostra de 20 peças. Sepelo menos 16 peças entre 20 estiverem boas, a linha continua produzindo. Quando estacondição não é atingida, a linha é parada, e a causa raiz é investigada.

Qual a probabilidade de parar a linha ao retirar uma amostra?



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Distribuição Hipergeométrica

A distribuição hipergeométrica é similar à distribuição binomial, porém aquí avalia-se umaamostra que é grande (quando comparada com a população), utilizando como referência umamédia histórica de ocorrência do evento.

Dada uma população finita N , estamos interessados em uma classe ou categoria particularD dos dados contidos em N . Comumente, D representa o número esperado de unidadesdefeituosas na população. Tomamos uma amostra desta população, de tamanho n, semreposição. Esta amostra deve ser grande, se comparada ao tamanho da população (em geral,mais de 10% da população). Estamos interessados na probabilidade P de encontrar xelementos da categoria D nesta amostra.

nN D

−

−

==

n

N

xn

D N

x

D

x X P )(

( )( )

npq N

n N

1−

−=2σ

N

nDnp == µ

P = probabilidade de x elementos da amostra npertencerem à subpopulação Dx = número esperado de elementos da subpopulaçãoD na amostra nN = tamanho da populaçãon = tamanho da amostraD = tamanho da subpopulação

Estamos avaliando um novo fornecedor para um determinado material. O fornecedor atualtem uma probabilidade de envio de 90% de peças boas em cada lote.

Uma amostra acaba de chegar do novo fornecedor, e será avaliada usando o mesmo critérioadotado para o fornecedor atual: para cada lote de 100 peças, amostramos 15.

Na inspeção, foram identificadas 2 peças defeituosas em cada amostra de 15 peças (por lotede 100 peças).

Com base nesta amostra, devemos mudar de fornecedor?

Exercício



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Distribuição de Poisson

• É uma distribuição de probabilidades discreta aplicável a eventos que tem umapequena taxa definida de ocorrências por intervalo (uma unidade de tempo,espaço, etc.).

• Esta taxa de ocorrências é chamada de parâmetro λλλλ, e define a forma dadistribuição de Poisson.

• Conforme λλλλ fica menor, mais a distribuição tem cauda longa para a direita;conforme λλλλ fica maior, mais simétrica é a distribuição. λλλλ é sempre maior que0.

!)(

x

e x X P

xλ λ −

==

λ µ = λ σ =2

P = probabilidade de x ocorrências no intervalo definido

x = número esperado de ocorrências no intervalo

λ = número médio de ocorrências por intervalo

O valor de λλλλ pode ser aproximado por: λλλλ = np quando o valor n de umadistribuição binomial tende ao infinito, e p tende a 0.

A GE acabou de decidir comprar da Delphi todos os cabos para suas principais aplicações

O cliente especificou que os cabos sejam enviados em bobinas de 500 metros, nas quais são

permitidos 2 defeitos não funcionais. Porém, para impressionar o cliente, decidimos enviar 25bobinas perfeitas, sem nenhum defeito.

De acordo com dados históricos, a probabilidade de produzirmos uma bobina perfeita é p =0.00151. De nosso estoque de 10.000 bobinas, qual a possibilidade de encontrar 25 bobinasperfeitas?

Exercício



Pág.17I&CIM

Distribuição Exponencial

É uma distribuição de probabilidades contínua, que representa o tempo ouespaço entre ocorrências de um evento.Mais especificamente, a distribuição exponencial é usada no estudo daconfiabilidade de peças/ sistemas, e representa o “tempo decorrido até a falha”.A distribuição exponencial é descrita pelo parâmetro λλλλ, que referencia a formada distribuição. Este parâmetro é o mesmo da Distribuição de Poisson.Assim como na distribuição Normal, a área total sob a curva da distribuiçãoExponencial é igual a 1.

A distribuição exponencial é descrita pelo parâmetro θθθθ , conhecido como MTBF (Mean TimeBetween Failures. Este se relaciona ao λλλλ que vimos na distribuição de Poisson:

A probabilidade acumulativa até o valor x é dada por:

θ λ x

xee x X P xF

−− −=−=≤= 11)()(

λ θ 1=

µ = 1 / λ = θ σ2 = 1 / λ2 = θ2

A planta RBE 13 possui uma ponte rolante que opera continuamente por 8 horas, diariamente,com uma taxa de 12 paradas por dia.

Se cada movimentação da ponte dura 10 minutos, qual a probabilidade que o próximo materialseja transportado sem que fique retido por uma parada da ponte?

Exercício

P = probabilidade de x ocorrências no intervalox = número esperado de ocorrências no intervalo

λ = número médio de ocorrências por intervalo



Pág.18I&CIM

A Distribuição Normal

A maioria dos processos tendem a seguir uma distribuição normal, ou de sino. Uma daspropriedades chave da distribuição normal é que esta pode ser completamente caracterizadapor apenas dois parâmetros:

• a média, µ, ou posição dos dados

• a dispersão, σ, or largura dos dados

Ponto de inflexão

1σσσσσσσσ

p(d)

3 σσσσ

µµµµ +∞−∞

Outra característica frequentemente usada da distribuição normalé a relação entre os percentuais da população e o desvio padrão:

68.2 % dos dados localizados dentro de ± 1 σ da média



99.99999975% dos dados localizados dentro de ± 6 σ da média

1σσσσ

3σσσσ

−−

= σ µ

σ π

x

e x f 21

21)( +∞<<−∞ x



Pág.19I&CIM

Em uma distribuição normal, estamos interessados na probabilidade do resultado de umevento pertencer a um dado intervalo. Por ser impraticável calcular estes valores para cadadistribuição normal possível, utilizamos uma tabela de valores para uma curva normalespecífica, e convertemos os valores da distribuição original para os valores desta tabela.

Distribuição Normal

Para isso, utilizamos uma tabela de áreas sob uma curva normal com µ = 0 e σ = 1.

Esta distribuição é chamada “Distribuição Normal Padronizada”, ou Distribuição Z. A fórmula deconversão que permite transitar entre a distribuição original X e a distribuição Z é:

Onde Z é o número de desvios padrão que entre o ponto X e a média µ.σ

µ −=

X Z σ Z X +=

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

0.0 5.00E-01 4.96E-01 4.92E-01 4.88E-01 4.84E-01 4.80E-01 4.76E-01 4.72E-01 4.68E-01 4.64E-010.1 4.60E-01 4.56E-01 4.52E-01 4.48E-01 4.44E-01 4.40E-01 4.36E-01 4.33E-01 4.29E-01 4.25E-010.2 4.21E-01 4.17E-01 4.13E-01 4.09E-01 4.05E-01 4.01E-01 3.97E-01 3.94E-01 3.90E-01 3.86E-010.3 3.82E-01 3.78E-01 3.74E-01 3.71E-01 3.67E-01 3.63E-01 3.59E-01 3.56E-01 3.52E-01 3.48E-010.4 3.45E-01 3.41E-01 3.37E-01 3.34E-01 3.30E-01 3.26E-01 3.23E-01 3.19E-01 3.16E-01 3.12E-010.5 3.09E-01 3.05E-01 3.02E-01 2.98E-01 2.95E-01 2.91E-01 2.88E-01 2.84E-01 2.81E-01 2.78E-010.6 2.74E-01 2.71E-01 2.68E-01 2.64E-01 2.61E-01 2.58E-01 2.55E-01 2.51E-01 2.48E-01 2.45E-01

0.7 2.42E-01 2.39E-01 2.36E-01 2.33E-01 2.30E-01 2.27E-01 2.24E-01 2.21E-01 2.18E-01 2.15E-010.8 2.12E-01 2.09E-01 2.06E-01 2.03E-01 2.00E-01 1.98E-01 1.95E-01 1.92E-01 1.89E-01 1.87E-010.9 1.84E-01 1.81E-01 1.79E-01 1.76E-01 1.74E-01 1.71E-01 1.69E-01 1.66E-01 1.64E-01 1.61E-01

1.0 1.59E-01 1.56E-01 1.54E-01 1.52E-01 1.49E-01 1.47E-01 1.45E-01 1.42E-01 1.40E-01 1.38E-011.1 1.36E-01 1.33E-01 1.31E-01 1.29E-01 1.27E-01 1.25E-01 1.23E-01 1.21E-01 1.19E-01 1.17E-011.2 1.15E-01 1.13E-01 1.11E-01 1.09E-01 1.07E-01 1.06E-01 1.04E-01 1.02E-01 1.00E-01 9.85E-021.3 9.68E-02 9.51E-02 9.34E-02 9.18E-02 9.01E-02 8.85E-02 8.69E-02 8.53E-02 8.38E-02 8.23E-021.4 8.08E-02 7.93E-02 7.78E-02 7.64E-02 7.49E-02 7.35E-02 7.21E-02 7.08E-02 6.94E-02 6.81E-021.5 6.68E-02 6.55E-02 6.43E-02 6.30E-02 6.18E-02 6.06E-02 5.94E-02 5.82E-02 5.71E-02 5.59E-021.6 5.48E-02 5.37E-02 5.26E-02 5.16E-02 5.05E-02 4.95E-02 4.85E-02 4.75E-02 4.65E-02 4.55E-021.7 4.46E-02 4.36E-02 4.27E-02 4.18E-02 4.09E-02 4.01E-02 3.92E-02 3.84E-02 3.75E-02 3.67E-021.8 3.59E-02 3.51E-02 3.44E-02 3.36E-02 3.29E-02 3.22E-02 3.14E-02 3.07E-02 3.01E-02 2.94E-021.9 2.87E-02 2.81E-02 2.74E-02 2.68E-02 2.62E-02 2.56E-02 2.50E-02 2.44E-02 2.39E-02 2.33E-02

2.0 2.28E-02 2.22E-02 2.17E-02 2.12E-02 2.07E-02 2.02E-02 1.97E-02 1.92E-02 1.88E-02 1.83E-02

2.1 1.79E-02 1.74E-02 1.70E-02 1.66E-02 1.62E-02 1.58E-02 1.54E-02 1.50E-02 1.46E-02 1.43E-022.2 1.39E-02 1.36E-02 1.32E-02 1.29E-02 1.25E-02 1.22E-02 1.19E-02 1.16E-02 1.13E-02 1.10E-022.3 1.07E-02 1.04E-02 1.02E-02 9.90E-03 9.64E-03 9.39E-03 9.14E-03 8.89E-03 8.66E-03 8.42E-032.4 8.20E-03 7.98E-03 7.76E-03 7.55E-03 7.34E-03 7.14E-03 6.95E-03 6.76E-03 6.57E-03 6.39E-032.5 6.21E-03 6.04E-03 5.87E-03 5.70E-03 5.54E-03 5.39E-03 5.23E-03 5.08E-03 4.94E-03 4.80E-032.6 4.66E-03 4.53E-03 4.40E-03 4.27E-03 4.15E-03 4.02E-03 3.91E-03 3.79E-03 3.68E-03 3.57E-032.7 3.47E-03 3.36E-03 3.26E-03 3.17E-03 3.07E-03 2.98E-03 2.89E-03 2.80E-03 2.72E-03 2.64E-032.8 2.56E-03 2.48E-03 2.40E-03 2.33E-03 2.26E-03 2.19E-03 2.12E-03 2.05E-03 1.99E-03 1.93E-032.9 1.87E-03 1.81E-03 1.75E-03 1.69E-03 1.64E-03 1.59E-03 1.54E-03 1.49E-03 1.44E-03 1.39E-03





Pág.21I&CIM

Manoel é uma pessoa fictícia, porém sua sobre-reação à variação,ou métodos de “ajuste” são bem comuns. Classifique cada um dosseguintes usando as quatro regras de ajuste:

Exercício

Reagir a uma simples queixa do cliente, ou empregado, sem entender se esta é devida acausa comum ou causa especial.

• Recalibrar a máquina para um ponto de referência comum e ajustar a máquina com base nos

resultados da última peça.• Revisar a ficha de processo sempre que os parâmetros do processo forem alterados pelo

operador.

• Trabalhadores antigos treinando trabalhadores novos.

• Ajustar as variáveis críticas do processo para coincidir com os ajustes do último lote depeças.

• Ajustar os níveis de inventário com base nos dados do último trimestre, quando a variaçãofoi devida a causas comuns.

• Durante as atividades de desenvolvimento de produto, os projetistas referenciam formas,dimensões ou especificações de desenhos de produtos similares.

• Reorganizar as máquinas e o fluxo de produção, com base em uma simples avaliação dostempos de setup/operação, e na observação do fluxo do processo.

1 - Não ajustar o processo.

2 - Ajustar o processo na direção oposta ao último ajuste.

3 - Zerar o processo, e ajustar na direção oposta ao último ajuste.

4 - Ajustar o processo com o valor do último resultado.



Pág.22I&CIM

Testando a Normalidade no Minitab



Pág.23I&CIM

Transformação Box-Cox

1.000.750.500.250.00-0.25

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0.0

95% Confidence Interval

S t D e v

Lambda

Last Iteration Info

0.061

0.062

0.065

0.056

0.000

-0.056

StDevLambda

Up

Est

Low

Box-Cox Plot for Gamma



Pág.24I&CIM

Teorema do Limite Central

Como consequência deste teorema, temos que:

• A média das médias das amostras é igual à média da população.

• O desvio padrão das médias das amostras é igual ao desvio padrão da população dividido pelaraiz quadrada do tamanho da amostra. Este desvio é chamado “Erro Padrão da Média”(Standard Error of the Mean).

ns x σ = x= µ

A regra que nos permite lidar com amostras é conhecida como “Teorema do Limite Central”:A distribuição das médias das amostras de uma população tende a ser normal, mesmo quea população não seja normal, desde que a amostra seja suficientemente grande.

A exigência de que a amostra seja suficientemente grande é um pouco nebulosa, porque o tamanhonecessário da amostra depende da forma da população a ser amostrada.

Se a população for normal, todas as distribuições das amostras serão exatamente normais,independente do tamanho de cada amostra. Para outras distribuições, tais como a de Poisson, anormalidade começa a ficar aparente quando n~5. Já para amostras da distribuição exponencial,somente com n~30 temos evidências de normalidade.

Embora seja difícil dizer exatamente qual o tamanho mínimo necessário para se garantir umaaproximação da normalidade, em geral um valor de n = 30 é mais que adequado. Amostras onde n>30são consideradas suficientemente grandes, para qualquer distribuição em estudo.

X

s

X

s

X X X

30S =σ 3S =σ

X = µ X = µ

X X

S S

σ

µ



Pág.25I&CIM

Estimativa pontual: a média da amostra é a melhor estimativa para a média da população:

O desvio padrão desta estimativa é:

A margem de erro é:

O intervalo de confiança é:

Estimando a Média da PopulaçãoGrandes Amostras

( )

=

n Z E σ α .

2

( )

( )

( ) 580,2:%99)1 /(

960,1:%95)1 /(

645,1:%90)1 /(

21

21

21

==−

==−

==−

−

−

−

α

α

α

α

α

α

Z P

Z P

Z P

( ) ( ) E y E y +<<− µ

=

n E

σ

y= µ



Pág.26I&CIM

Estimando a Média da PopulaçãoPequenas Amostras

Estimativa pontual: a média da amostra é a melhor estimativa para a média da população:




( )

=

n

st E .

,2 υ α

( ) ( ) E y E y +<<− µ

=

n

s E

y= µ



Pág.27I&CIM

Estimativa pontual: a diferença entre as médias das duas amostras é a melhor estimativa paraa diferença entre as médias das duas populações:




Nota: quando n1 e n2 são maiores que 30, as variâncias das amostras, s12 e s2

2, podem ser

usadas para estimar σ12 e σ22

)( 2121 y y −=− µ µ

2

22

1

21

)yy( nn21

σ+

σ=σ

−

2

22

1

21

2 / nn

z E σ σ

α +=

Estimando a Diferença entre Duas Médias,Amostras Grandes

( )

( )

( ) 580,2:%99)1 /(

960,1:%95)1 /(

645,1:%90)1 /(

21

21

21

==−

==−

==−

−

−

−

α

α

α

α

α

α

Z P

Z P

Z P

( ) ( ) ( ) E y y E y y +−<−<−− 212121 µ µ



Pág.28I&CIM

Estimativa pontual: a proporção da amostra é a melhor estimativa para a proporção dapopulação:




Estimando a Proporção de uma População

nyp̂ =

nq̂p̂

2ZE α =

E p p E p +<<−∧ ^

( )

( )

( ) 580,2:%99)1 /(

960,1:%95)1 /(

645,1:%90)1 /(

21

21

21

==−

==−

==−

−

−

−

α

α

α

α

α

α

Z P

Z P

Z P

p̂-1q̂ondes nq̂p̂ ==



Pág.29I&CIM

Estimativa pontual: a diferença entre as proporções das duas amostras é a melhor estimativapara a diferença entre as proporções das duas populações:




( ) ( )2121 ˆˆp-p p p −=

2

22

1

11

2

ˆˆˆˆZE

n

q p

n

q p+= α

( ) ( ) ( ) Ep̂p̂ppEp̂p̂ 212121 +−<−<−−

Diferença Entre as Proporções de DuasPopulações

( )

( )

( ) 580,2:%99)1 /(

960,1:%95)1 /(645,1:%90)1 /(

21

21

21

==−

==−

==−

−

−

−

α

α

α

α

α

α

Z P

Z P

Z P

2

22

1

11 ˆˆˆˆs

n

q p

n

q p+=



Determinando o Tamanho da Amostra

O tamanho da amostra pode ser determinado a partir das equações abaixo:

Para amostras grandes:

para amostras pequenas:

para proporções:

=

2

ˆh

Z n σ

= 2

2

h

pq Z

n

=

2

h

tsn

Um teste em uma amostra de 9 cigarros apresentou um conteúdo médio de nicotina de15,6mg com um desvio padrão de 2,1mg.

Construa um intervalo de 99% de confiança para o verdadeiro mas desconhecido conteúdo de

nicotina nesta marca de cigarros.Qual o tamanho de amostra necessário para se construir um intervalo de 99% de confiança,porém com apenas ±1,0mg,

Exercício

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BB1 Resumo2 Measure