BAHAN KULIAH

JURUSAN TEKNIK MESIN

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG

2004 0

SISTEM OF UNITS

CGS : Centi, Gram, Second (detik)

FPS : Feet, Pound, Second

MKS : Metre, Kilogram, Second

SI : Mass density kg/m3

Force N (Newton) = 81,9

kg

Pressure N/mm2

Work / energi Joule = N.m = 81,9

kg . m = Watt . sec

Power Watt = sec

Joule

Velocity m/sec

Acceleration m/sec2

Angular Acdeleration rad/sec2

Transfer MKS SI :

1 kgm = 9,8 joule 1 kgm/det = 9,8 joule/det = 9,8 watt.

1 TK = 75 kgm/det = 75 x 9,8 watt = 736 watt

1 KW = 1,36 TK ; 1 KW Jam = 1,36 TK Jam

1 KW = 1 KVA = 1000 Watt

Tingkatan berat dan panjang :

Tera (T); giga (G); mega (M); kilo (K); hecto (h); deca (da); deci (d); centi (c); mili (m);

micro (µ); nano (n); pico (p).

Satuan MKS pada elemen mesin :

Gaya kg

Momen kgm, kg cm

Tegangan kg/cm2

Daya kgm/det, tk

Putaran rpm (rotasi per menit)

1

SAMBUNGAN

1. Tetap : a). Tidak dapat dilepas : keeling, las

b). Dapat dilepas : pasak, sekrup.

2. Bergerak : Kopling

SAMBUNGAN KELING

Bentuk dan ukuran keling mengacu pada tabel/normalisasi.

Dasar ukuran adalah diameter (batang paku keling).

Sambungan keling mempunyai persyaratan :

1. Rapat dan kuat : ketel uap, badan kapal.

2. Rapat : bejana tekanan < 1atm

3. Kuat : kontruksi bangunan / mesin.

Bentuk sambungan keling ;

1. Sambungan lap :

a. Keling tunggal

b. Keling ganda : berliku, rantai

c. Keling tripel : berliku

2. Sambungan bilah :

a. Keling tunggal

b. Keling ganda

c. Istimewa rowe

Kerusakan sambungan keling :

1. Plat melengkung

2. Plat sobek antar paku tarik

3. Paku keling patah geser

4. Rusak lubang desak

5. Plat pinggir tergeser

6. Plat pinggir sobek karena tarik

2

Perhitungan kekuatan :

1. Kekuatan plat berlubang

Pt = ( p – d1 ) t σt

2. Kekuatan paku menahan geser

Pg = 4π d2 Tg

3. Kekuatan paku menahan patah

Pg = 2 n 4π d2 Tg ; Tg = 0,8 σt

4. Kekuatan paku menahan desak

Pd = n d1 t σd ; σd = 1,5 σt

5. Kekuatan plat pinggir menahan geser

Pg = d1 t Tg

6. Kekuatan plat pinggir menahan tarik

Pt = d1 t σt

7. Kekuatan plat utuh (belum berlubang)

Pt = p t σt

8. Efisiensi plat : % 100 1

xpdp

plat−

=η

9. Efisiensi paku : % 100

42

xtp

Td

t

gpaku σ

πη =

3

10. Efisiensi sambungan : utuhplatkekua

sambungankeksamb tan

.. =η

Harga efisiensi

Sambungan lap : Tunggal 45 – 60 Samb. Bilah tunggal 55 – 60

Ganda 63 – 70 ganda 70 – 83

Triple 72 – 80 triple 80 – 90

Quadruple 85 – 94

Pb = 0,33 p + 0,67 d (berliku)

Pb = 2d (rantai)

Contoh soal 1 :

L 3 21 ” x 2 2

1 ” x 83 ”

d = 19 mm d1 = d + 0,5 mm

σt = 1200 2cmkg

σg = 1800 2cmkg

Tg= 900 2cmkg

Hitung beban maksimal yang

diperbolehkan !

Penyelesaian :

Kekuatan plat penampang A-A : P < ( p – d1 ) t σt = ………….. kg

Kekuatan putus geser paku : P < 2 n 4π d2 Tg = …………. kg

Kekuatan plat terhadap desak : P < n d1 t σd = ……………….. kg

4

Kekuatan plat penampang B-B dan putus geser paku :

P < ( p – 2 d1 ) t σt + 2 4π d2 Tg = ………………… kg

Kekuatan plat penampang B-B dan kekuatan desak plat :

P < ( p – 2 d1 ) t σt + d1 t σd = ……………………….. kg

∴ Beban maksimal adalah kekuatan terkecil (plat A-A)

Contoh 2 :

Tentukan :

a. Diameter paku

b. Jarak paku

c. ηplat

d. ηpaku

Penyelesaian :

Tg paku = 0,7 6

3500 = ……..… cmkg

a. P < 4π d2 Tg paku d =

b. P < (p – d1) t1 σt bilah p =

c. ηplat = %100 .

)( 11

xtp

tdp − = ……

Sambungan bilah tunggal

T = 10 mm t1 = 0,8 t d1 = d + 0,5 mm

Tg = 0,7 σt

P = 2 ton

Bahan plat + bilah Bj. 34

Bahan paku Bj. 35

Angka keamanan v = 5

2 σt plat = 6

3400 = ……..… 2cmkg

………cm d1 = ……….cm

………cm

…………………….%

5

d. ηpaku = 100% x p.t.

4 2

t

2

σ

πgTd

= …………………………%

Contoh 3 :

Sambungan bilah ganda Rowe :

T = 16 mm; t1 = 0,7 t; d1 = d + 5,5 mm

d = 26 mm; Tg = 700 2cmkg ;

σt = 900 2cmkg ; σd = 1500 2cm

kg

Hitung : Gaya maksimal yang diijinkan ?

Penyelesaian :

Putus tarik penampang A-A : P < (p – d1) t1 σt = ………………………. kg

Putus geser paku : P < g 4π d2 Tg = ……………………….. kg

Desak plat dan bilah : P < 4 d1 t σd + d1 t1 σd = ………………… kg

Putus tarik plat B-B dan putus geser A-A :

P < (p – 2d1) t σt + 4π d2 Tg = …………………………………………….. kg

Putus tarik B-B dab bilah A-A :

P < (p – 2d1) t σt + d1 t1 σd = ………………………………………………. kg

Desak plat B-B dab geser A-A :

P < 4d1 t σd + 4π d2 Tg = …………………………………………………. Kg

∴ Gaya maksimal yang dijinkan sambungan terlemah (penampang A-A)

Soal latihan : (diambil dari Khurmi)

1. Sambungan lap tunggal , t = 1,5 cm , d = 2 cm, p = 6 cm, σt = 1200 2cmkg , Tg = 900

2cmkg , σd = 1600 2cm

kg . Ditanyakan Pmaks = ………? (2827 kg) (264 no.1).

6

2. Sambungan bilah ganda t = 1,2 cm , d = 1,5 cm, p = 8 cm, σt = 1150 2cmkg , Tg = 800

2cmkg , σd = 1600 2cm

kg . ηsambungan = ……………..? (62,6 %) (265 no.4)

7

Beban Eksentrik

Contoh 1 :

x =

Titik berat 11,5 cm dari paku 2

Momen :

M = P.e = 5000 x 20 = 100.00

= k (n1.r12 + n2.r2

2 + n3.r32 +

100.000 = k (22,52 + 11,52 + 3,52 +

k = 93,4 cmkg

Paku terjauh diperiksa : P1 = k.r1 = 9,34. 2

Beban langsung : 10005

5000===

nPPo

M = P.e = n1.P1.r1 = n2.P2.r2 = n3.P3.r3

P1 = k.r1 ; P2 = k.r2 ; P3 = k.r3

M = P.e = n1.k.r12 + n2.k.r2

2 + n3.k.r32

n = jumlah paku

k = kontanta perbandingan

r = jarak paku ke titik berat

Tg = 800 2cmkg

Tentukan : diameter paku ?

Penyelesaian :

∑ M paku = 0

mencari titik berat misalnya titik 0 dipaku 2

5,5710155,2230 +−−−

cm 5,1155

==

0 kg cm

n4.r42 + n5.r5

2 + n6.r62)

112 + 18,52)

1,5 = 2008 kg

kg

8

Resultan : R1 = 12

6 PP + = 22 20081000 + = 224,3 kg

Diameter : R1 = 4π d2 Tg

414, 224,3 < 3 d2 800 ∴ d < 1,9 cm

Contoh 2 :

Sin α = 53 Cos α = 5

4

Tg = 700 2cmkg

Tentukan diameter paku !

(Arah horisontal dan arah beban)

Penyelesaian :

Px = P sin α = 53 x 10.000 = 6.000 kg

Py = P cos α = 54 x 10.000 = 8.000 kg

Momen : M = Py . x = 8.000 x 4 = 32.000 kg cm

M = k (n1 r1 + n2 r2 + n3 r3 + n4 r4 + n5 r5 + n6 r6 )

r1 = r6 ; r2 = r5 ; r3 = r4

32.000 = k (2.42 + 2.122 + 2.202)

k = 28,6 cmkg

Beban langsung :

Po = 4000.10

=nP

Po = 2.500 kg

Beban terbesar pada paku 6 :

P6 = k.r6 = 28,6 . 20 = 572 kg

Paku arah horizontal :

9

Poy = 13336

80006

==yP kg Pox = 1000

66000

6==xP kg

Ry = P6 + Poy = 572 + 1333 = 1005 kg Rx = Pox = 1000 kg

Resultan :

R6 = 22yx RR + = 22 13331000 + = 2200 kg

Ternyata gaya maksimum terjadi pada arah beban Po = 2500 kg

Diameter paku arah horizontal

R6 < 4π d2 Tg d = 2 cm

Diameter paku arah beban P

Po < 4π d2 Tg d = 2,2 cm

Soal latihan !

Seperti contoh soal, beban 9 ton, paku arah beban 3 buah, paku arah horizontal 4 buah

dengan jarak sama 6 cm.

Tentukan diameter paku (arah beban dan arah horizontal)!

t = 25 mm; Tg = 650 2cm

kg ;

σd = 1200 2cmkg

Tentukan diameter paku !

Penyelesaian :

Titik berat G

= 107

202020107654321 =+++

=++++++

nxxxxxxx cm

ỹ = 43,117

1000102020207654321 =++++++

=++++++

nyyyyyy cm

10

Beban geser tiap paku : Po = 3,7147

5000==

nP kg

Momen bengkok : M = P.e = 5000 x 40 = 200.000 kg cm

Jarak tiap paku ke titik berat G :

l1 = l3 = 22 )3,1420(10 −+ = 5,173 = 13,4 cm

l2 = 20 - 14,3 = 8,57 cm

l4 = l7 = 22 )1043,11(10 −+ = 05,102 = 10,1 cm

l5 = l6 = 22 43,1110 + = 231 = 15,2 cm

P. e = )222()( 25

24

22

21

1

127

26

25

24

23

22

21

1

1 lllllFlllllll

lF

+++=++++++

F1 = 2420 kg

Beban sekunder :

F2 = 15751

21 =

llF kg F3 = 2420

1

31 =llF kg F4 = 1856

1

41 =

llF kg

F5 = 27931

51 =llF kg F6 = 2793

1

61 =llF kg F7 = 1856

1

71 =

llF kg

Beban resultan maximum paku 3 :

R3 = θCosPFPF 032

02

3 2++

= 76,0.3,714.2420.23,7142420 22 ++ = 3000 kg

R3 = 4π d2 d = 42,2

650.14,34.3 =

R cm

Tabel : d = 24 cm; d1 = 25,5 cm

Cek tegangan desak :

σd = 5005,2.4,2

3000.13 ==td

R2cm

kg < 1200 2cmkg (Aman)

Latihan soal Khurmi hal 266 no.13

11

SAMBUNGAN LAS

Macam sambungan las :

1. Lap :

- melintang

⇒ tunggal

⇒ ganda

- parallel (memanjan)

2. Kampuh : I, V, U, dobel V, dobel U.

Lainnya : sudut pinggir T, K, J.

Sabungan mrlintang : σt = Tg e.f = 1,5 (dinamis)

Tunggal : P = tlt σ.2.

Ganda : P = 2 t.l. σt

Sambungan memanjang : ⇒ geser

Tunggal : P = gTlt2.

Ganda : P = 2 t.l. Tg

Sambungan kampuh : e.f = 1,2 (dinamis)

Tunggal : P = t.l. σt

Dobel V : P = (t1 + t2) l.σt

Tegangan lengkung ⇒ eksentrik

σb = Gb

b

IreP

inersiamomenrokmomenbengk

WM ..

..== σtotal = θσσσσ Costbtb 222 ++

Tergantung bentuk sambungan

12

Contoh 1 :

Plat lebar 10 cm tebal 1,25 cm dilas melintang ganda σt = 700 2cmkg .

Tentukan panjang lasan untuk beban statis dandinamis !

Penyelesaian :

Beban maksimal : P = b x t x σt = 10 x 1,25 x 700 = 8750 kg

Statis P = 2 t.l.σt ⇒ l = 07,7700.25,1.2

8750= cm

Ditambah ujung : l = 7,07 + 1,25 = 8,32 cm

Beban dinamis : σt = 4655,1

700= 2cm

kg

P = 2 t.l. σt ⇒ l = 6,10465.25,1.2

8750= cm

Ditambah ujung : l = 10,6 + 1,25 = 11,85 cm

Contoh 2 :

Plat lebar 100 mm tebal 1,25 mm dilas melintang (paralel) beban 50 kN.

Tentukan : panjang lasan (statis dan dinamis)

Penyelesaian :

Beban statis : P = 2 .t.l.Tg

l = 5,5056.5,12.2

10.50 3

= cm

ditambah ujung : l = 505 + 12,5 = 63 mm

beban dinamis : Tg = 74,207,26.5= 2mm

N

l = 4,13674,20.5,12.2

10.50..2

3

==gTt

P mm

ditambah ujung : l = 136,4 + 12,5 = 148,9 mm

Paralel tidak sama panjang :

13

Contoh 3 :

Beban statis : P = b.t. σt

Beban melintang : P1 = 2

. 1lt σ

Beban memanjang : P2 = 2 .

P = P1 + P2 ⇒ l2 = 6562

Ditambah pinggiran ⇒ l2

Contoh 4 :

Penyelesaian : l = la + lb

P = gTlt2. ⇒ l =

75.110.20

Sambungan las melintang danmemanjang :

Lebar b = 57 cm; tebal t = 1,25 cm

.σt = 700 2cmkg ; Tg = 560 2cm

kg

Tentukan : panjang lasan ( l1 dan l2)

Penyelesaian :

l1 = b – t = 7,5 – 1,25 = 6,25 cm

= 7,5 . 1,25 . 700 = 6562,5 kg

5,38677002

25,6.25,1==t kg

l2 . Tg = 2 . l2 . 560 = 989 l2

73,2989

5,38645,=

− cm

= 2,73 + 1,25 = 3,98 cm

Profil L 20 x 15 x 1

Dilas parallel tidak sama panjang,

Tebal t = 1 cm; dengan beban 20 ton

Tg = 750 2cmkg

Tentukan : panjang lasan (la dan lb)

7,370

23

= cm

14

Mencari titik berat :

b = 53,51519

)5,0.15()5,9.19(=

++ cm (dari dasar profil L)

a = 20 – b = 20 - 5,53 = 14,47 cm

la = 42,1053,547,14

53,5.7,37.=

+=

+ babl cm

lb = l – la = 37,7 – 10,42 = 27,28 cm

Contoh 5 : (beban eksentrik)

Tg = 80 2mm

N

Ditanyakan : tebal las (t)

Penyelesaian :

l = 50 mm; b = 80 mm

Tg = 2212

50..215000

..2 mmN

ttltP

==

Momen inersia : IG = 1810006

)36.(. 22

=+ llt t mm4

Jari-jari : r = 472

502

80 22

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ mm

Tegangan bengkok : σt = 2486

.18100047.25,1.15000..

mmN

ttIreP

G

==

Cos φ = 532,04725

=

Tegangan ijin : Tg = φσσ CosTT bgbg 122

12++

802 = ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ 532,0.486.212.2486212 22

tttt

Tebal las : t2 = 616400

390000= ⇒ t = 61 = 7,8 mm

15

Momen inersia IG untuk berbagai bentuk sambungan las mengacu pada tabel momen inersia

(lihat pada mekanika teknik).

Misal :

( )⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

++

−+

lblbllbt

2)(

122 223

12

3tl

6)3( 22 lbtl +

6)3(. 22 lblt +

Contoh 6 :

Tentukan : t ?

Penyelesaian : 39,11825

8)2.5()0.8()5,2.2.5(

==++

=tt

ttttx cm

Eksentrik : e = 10 + 5 – 1,39 = 13,61 cm

Sumbu x : Ixx = (½x.t.83) + (2.5t.42) = 203 t

Sumbu y : Iyy = ( ) ( tttt 4939,1.8)39,15,2.(5.2125..2 22

3

=+−+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ )

Momen inersia : IG = Ixx +Iyy = 252t

r1 = 5 – 1,39

16

Jari-jari maks. : r2 = 38,5)39,15(4 22 =−+ cm

Cos φ = 67,02

1 =rr

Tegangan geser : Tg = ttlt

P 6,132

82..2

=+

2cmkg

Tegangan bengkok : σb = tI

reP

G

585.. 2 = 2cmkg

Tg = φσσ cos...222bgbg TT ++

(800)2 = ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ 67,0.585.6,13225856,132 22

tttt

t = 0,85 cm

Soal latihan : (hal 303 no. 2 dan 4)

1.

2. Plat 10 cm lebar, 10 mm tebal, P = 7 ton, Tg = 560 2cmkg .

Disambung paralel (ganda). Tentukan l ! statis dan dinamis (9,51 cm; 25,9 cm)

17

SAMBUNGAN PAKSA

Tegangan permukaan :

2

2

2

1

1cm

kg

Ec

Ecd

p

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=δ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−+

= 121

22

21

22

1 µddddc ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−+

= 221

22

21

22

1 µddddc

Kekuatan gaya tekan :

P = fpld e ....π f = Koef. Gesek (paksa = 0,08 – 1,12; susut = 0,14 – 0,18)

Momen puntir :

Mp < P. 2d ⇒ Me < 2..... dfpld eπ

Ukuran kerut :

BtBjtBjcd

BjBjd

BjcBtd

−⇒⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

−⇒⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

−⇒⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

/75012

10001

65012

20001

180012

δ

δ

δ

Tegangan maks :

Tangensial : 22

2

222

ddddptg −

+=σ

Radial : prad −=σ

18

Suhu pemanasan :

Tpo = ok

maks td

++

.0

λδδ δo = toleransi minimum = 0,005 cm

λ = koefisien muai ruang.

tk = suhu ruangan (0oC - 25oC)

contoh soal 1 :

]

Penyelesaian :

σtg = ((3030350 2

2

222

222 =⇒−+ p

ddddp

P =

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

2

2

1

1

Ec

Ecd

δ

c1 = 1 ⇒ µ = 1- 0,3

c2 = 97,115301530

22

22

=−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+ µ

δ = 21010.8,010.97,1

10.1,210.7,015 6

4

6

4

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

a. Ukuran kerut : 2δ = 176

b. Gaya tekan : P = π.d.le.

= 58600

Poros E = 2,1.106 2cmkg µ = 0,3

Naf : E = 0,8.106 2cmkg f = 0,12

Ditanyakan : a. Ukuran kerut (2δ)

b. Gaya tekan

c. Momen puntir

)) 210

1515

2

2

=+− 2cm

kg

= 0,7

88 mc

mc atau d8251 (cukup)

p.f

kg

19

le = L – 2e = 250 – (1000

1 - 250+2)2

= 241 mm

c. Momen puntir : Mp = P. 2d = 214500 kg cm.

Contoh 2 :

Baja karbon :

d = 100mm; D = 200 mm; P = 27 ton

tp …..? Lt ……..?

Penyelesaian :

σg Bj 10 = 800 2cmkg E = 2,1 . 104 2cm

kg δmaks = 0,014

µ = 0,3 f = 0,16 2δ = 0,00001 oC

tp = kmaks t

d+

+.

0

λδδ P = π.d.le.p.t ⇒ le = 11.2 cm

= 197 oC tk = 2 le + 4e = …… = 240 mm

p = 221

22

21

22 480...... cm

kgdddd

==⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+−σ

Soal latihan :

Contoh 1 dengan data :

d2 = 44 cm; d = 25 cm; L = 30 cm; d1 = 12 cm; σtg = 2cmkg ; µ1 = µ2 =0,3

f = 0,18; E = 2,1.104 2cmkg .

2δ =……? P = ……?

20