Bab i Fisika Modern_fix

7/26/2019 Bab i Fisika Modern_fix

1/92


2/92

F I S I K A M O D E R N | 1


3/92


FISIKA MODERN

Pada akhir abad ke-19,banyak ilmuwan percaya mereka telah belajar

sebagian besar dari apa yang diketahui tentang fisika.Hukum Newton tentang

gerak dan teori gravitasi universal,menurut kerja teori Maxwell dalam

menyatukan listrik dan magnet,hukum termodinamikadan teori kinetik,dan prinsip

optik sangat sukses dalam menjelaskan jenis fenomena.

Pada peralihan abad ke-20,rupanya sebuah perubahan besar mengguncang

dunia fisika.Pada tahun 1900,Max Planck memberikan ide dasar yang

menyebabkan perumusan teori kuantum,dan pada tahun 1905,Albert Einstein

Detektor Padat Muon Solenoid (PMS) merupakan bagian besar Hadron Collider

dilaboratorium fisika partikel dieropa yang dioperasikan oleh CERN.Salah satu

dari beberapa detektor meneliti untuk partikel dasar.Untuk skala pemberitahuan

ada a ar hi au ke arah kiri detektor da at terhitun seban ak lima lantai.


4/92


merumuskan khususnya teori relativitas.Perasaan senang dapat ditangkap dalam

kata-kata Einstein sendiri: Itu sangat baik sekali untuk hidup.Kedua teori

memiliki pengaruh besar dalam pemahaman kita tentang alam.Dalam beberapa

dekade,mereka terinspirasi pengembangan baru dalam bidang fisika atom,fisika

nuklir,dan fisika unsur padat.

Pada bab 39,kita akan memperkenalkan teori ralativitas khusus .Teori ini

memberikan kita sesuatu yang baru dan pandangan lebih tentang hukum

fisika.Meskipun prediksi teori ini sering melanggar akal sehat,teori ini

menjelaskan tepat hasil eksperimen yang melibatkan kecepatan yang mendekati

kecepatan cahaya.Versi luas dalam buku pelajaran ini, Fisika untuk ilmuwan daninsinyur dengan fisika modern,sampul konsep dasar fisika kuantum dan aplikasi

mereka untuk fisika atom dan molekul.Tambahan,kita dikenalkan fisika

padat,fisika nuklir,fisika partikel,dan kosmologi dalam versi luas.

Meskipun fisika dikembangkan selama abad ke-20 yang menyebabkan

banyaknya pencapaian teknologi atau mesin penting,cerita ini masih belum

lengkap.Penemuan akan berlanjut untuk berkembang selama hidup kita,dan

banyak banyak penemuan ini akan memperdalam atau memproses pemahaman

kita tentang alam dan bumi sekitar kita.itu masih sangat baik sekali untuk hidup.


5/92


BAB 39

Relativitas39.1 Prinsip Relativitas Galileo39.2 Eksperimen Michelson-Morley

39.3 Prinsip Relativitas Einstein

39.4 Konsekuensi Khusu Teori Relativitas

39.5 Persamaan Tranformasi Lorentz

39.6 Persamaan Transformasi Kecepatan Lorentz

39.7 Momentum Linear Relativitas

39.8 Energi Relativitas

39.9 Massa dan Energi

39.10 Teori Umum Relativitas


6/92


Pengalaman dan pengamatan kita sehari-hari pasti selalu berhubungan

dengan benda-benda yang bergerak dengan kelajuan yang lebih kecil dari kelajuan

cahaya. Hukum Newton tentang gerakan benda dirumuskan melalui pengamatan

dan penggambaran gerak benda, dan cara ini sangat berhasil menggambarkan

berbagai fenomena yang terjadi pada kelajuan cukup rendah. Namun, cara ini

gagal menggambarkan dengan tepat mengenai gerakan benda yang memiliki

kelajuan mendekati kelajuan cahaya.

Secara eksperimen, prediksi teori Newton diuji pada kelajuan tinggi

dengan cara mempercepat elektron atau partikel bermuatan lainnya melalui

pemberian beda potensial listrik yang besar. Sebagai contoh, sebuah elektronmungkin dapat dipercepat hingga kelajuan 0,99c (dimana c adalah kelajuan

cahaya) dengan memberikan beda potensial (tegangan) beberapa juta volt.

Menurut mekanika Newton, jika beda potensial meningkat menjadi empat kali,

energi kinetik elektron menjadi empat kali lebih besar dan kelajuannya menjadi

dua kali lipat, yakni 1,98c. namun, eksperimen menunjukkan bahwa kelajuan

elektronbegitu juga dengan kelajuan berbagai benda di Alam Semestaselalu

lebih kecil daripada kelajuan cahaya, terlepas dari beberapa besarnya tegangan

mempercepat. Oleh karena benda tidak mungkin berada di atas batas kelajuan

cahaya, mekanika Newton tentang gerak bertentangan dengan hasil eksperimen

modern dan jelas menjadi teori yang terbatas.

Pada tahun 1905,pada usia 26,Einstein mengumumkan teori relativitas

khususnya.Sehubungan dengan teori ini,Einstein menulis:

Teori Relativitas muncul dari kebutuhan,dari berat dan pertentangan

dalam dengan teori lama dari yang ada Nampak tidak ada jalan

keluar.Kemudian kekuatan baru atau terletak pada ketetapan dan

kesederhanaan yang ada itu menyelesaikan semua kesulitan.

Meskipun Einstein memberikan berbagai kontribusi penting lainnya untuk

ilmu pengetahuan, teori relativitas khusus merepresentasikan salah satu

pencapaian intelektual terbesar sepanjang masa. Dengan teori ini, pengamatan

secara eksperimen dapat diprediksi dengan baik, mulai dari kelajuan v=0 hingga


7/92


kelajuan yang mendekati kelajuan cahaya. Pada kelajuan rendah, teori Einstein

disederhanakan menjadi mekanika Newton tentang gerak sebagai situasi

pembatas. Sangatlah penting untuk mengetahui bahwa Einstein sedang menekuni

elektromagnetisme ketika ia mengembangkan teori relativitasnya. Ia

membuktikan kebenaran persamaan Maxwell, dan dalam rangka menghubungkan

persamaan tersebut dengan postulatnya, ia memperoleh gagasan revolusioner

bahwa ruang dan waktu tidaklah mutlak.

Bab ini memperkenalkan teori relativitas khusus, dengan penekanan pada

beberapa konsekuensinya. Teori khusus ini melingkupi fenomena seperti

perlambatan jam yang sedang bergerak dan pemendekkan suatu benda yangpanjang yang sedang bergerak. Kita juga membahas bentuk relativistic dari

momentum dan energi.

Selain dari perannya yang sangat popular dan penting dalam fisika teori,

teori relativitas juga memiliki aplikasi penting, termasuk dalam perancangan

pembangkit tenaga nuklir dan global positioning system (GPS) modern. Alat-alat

ini tidak bekerja apabila dirancang menurut prinsip-prinsip nonrelativistik.

39.1 Prinsip Relativitas Galileo

Untuk menggambarkan sebuah kejadian fisis ,kita harus menentukan

sebuah kerangka acuan. Anda harus melihat kembali Bab 5 (buku 1) yang

menjelaskan bahwa kerangka acuan inersia adalah kerangka dimana benda yang

diamati tidak memiliki percepatan ketika tidak ada gaya yang diberikan pada

benda tersebut. Selanjutnya, berbagai system yang bergerak dengan kelajuan

konstan terhadap suatu kerangka inersia juga harus berada di dalam kerangka

inersia.

Tidak ada kerangka acuan inersia yang mutlak. hal ini berarti bahwa hasil

sebuah eksperimen yang dilakukan di dalam sebuah kendaraan yang kelajuannya

seragam akan identik dengan hasil eksperimen yang sama yang dilakukan di

dalam kendaraan yang diam. Pernyataan formal dari hasil ini disebut dengan

prinsip relativitas Galileo:


8/92


Hukum mekanika harus sama dengan semua kerangka acuan inersia.

Mari kita perhatikan suatu pengamatan yang mengilustrasikan ekuivalensi

hukum-hukum mekanika di dalam kerangka inersia yang berbeda. Sebuah truk

pengangkut bergerak dengan kelajuan konstan, seperti pada gambar 39.1a

(halaman 1146). Jika penumpang di dalam truk melempar bola lurus ke atas dan

jika berpengaruh udara diabaikan, maka penumpang tersebut mengamati bahwa

bola bergerak dalam lintasan vertical. Gerakan bolanya akan tampak sama seperti

jika bola dilempar oleh seseorang yang diam di atas permukaan bumi. Hukum

gravitasi universal dan persamaan gerak dengan percepatan konstan tidak

dipengaruhi oleh keadaan truk, apakah truk sedang diam atau bergerak beraturan.

Kedua pengamat bersepakat tentang hukum-hukum fisikanyamereka

masing-masing melempar sebuah bola lurus ke atas dan naik terlebih dahulu

sebelum jatuh kembali tangan mereka. Bagaimana dengan lintasan bola yang

dilempar oleh

Gambar 39.1Dua pengamat mengamati lintasan lemparan bola dan memperoleh hasil

berbeda.

pengamat di dalam truk? apakah pengamat tersebut setuju dengan lintasan

sebelumnya? pengamat di atas tanah melihat lintasan bola sebagai parabola,

seperti yang diilustrasikan pada gambar 39.1b. sementara itu, seperti yang

disebutkan sebelumnya, pengamat dalam truk melihat bola bergerak dalam

lintasan vertikal. selanjutnya, menurut pengamat di atas tanah, bola memiliki


9/92


komponen horizontal dari kelajuan yang besarnya sama dengan kelajuan truk.

meskipun kedua pengamat tidak sepakat mengenai kebenaran hukum Newton dan

prinsip-prinsip klasik, seperti kekekalan energi dan kekekalan momentum linier.

kesepakatan ini secara tidak langsung menyatakan bahwa tidak ada eksperimen

mekanika yang dapat menentukan perbedaan antara kedua kerangka inersia. satu-

satunya hal yang dapat ditentukan adalah gerak relatif dari kerangka yang satu

terhadap kerangka lainnya.

Kuis Cepat 39.1 Pengamat manakah dalam gambar 39.1 melihat bola pada

lintasan yang benar. (a) Pengamat didalam truk, (b) Pengamat diatas bumi, (c)

keduannya.

misalkan suatu fenomena fisis, yang kita sebut dengan kejadian, terjadi

dan diamati oleh seorang pengamat yang tidak bergerak di dalam kerangka acuan

inersia. lokasi kejadian dan waktu kejadian dapat ditentukan oleh empat koordinat

(x,y,z,t). kita ingin mentransformasikan koordinat-koordinat tersebut dari

pengamat di dalam kerangka inersia yang satu ke pengamat lain di dalam suatu

kerangka yang bergerak dengan kelajuan relatif beraturan dibandingkan dengan

kerangka yang pertama. ketika kita katakana bahwa suatu pengamat berada

dalam sebuah kerangka, maka yang dimaksud di sini adalah pengamat tersebut

berada dalam keadaan diam relatif terhadap titik asal dari kerangka tersebut.

perhatikan dua kerangka inersia S dan S (gambar 39.2). Kerangka S

bergerak dengan kelajuan konstan v sepanjang sumbu xdan x, dimana v diukur

relatif terhadap S. kita mengasumsikan pada awalnya S dan S bertemu pada t=0

dan bahwa suatu kejadian terjadi di titik P di dalam ruang pada waktu tertentu.

seorang pengamat di S menggambarkan kejadian tersebut dengan koordinat ruang

pada waktu tertentu (x,y,z,t), dan pengamat di S menggunakan koordinat

(x,y,z,t) untuk menggambarkan kejadian yang sama. seperti yang kita lihat

pada geometri di dalam gambar 39.2, hubungan antara koordinat-koordinat yang

berbeda ini dapat ditulis menjadi:

(39.1)


10/92


Gambar 39.2 Sebuah peristiwa terjadi

pada titik .Kejadian ini terlihat oleh duapengamat dalam kerangka inersia dan dimana bergerak dengan kecepatanrelatif ke

persamaan-persamaan ini

merupakan persamaan transformasi ruang-waktu Galileo. perhatikan bahwa

waktu diasumsikan sama pada kerangka inersia. artinya, di dalam kerangka kerja

mekanika klasik, semua jam mengukur waktu secara sama, tanpa memperhatikankelajuan jamnya sehingga waktu kejadian untuk pengamat di S sama dengan

waktu kejadian untuk pengamat di S. sebagai akibatnya, selang waktu kedua

kejadian akan sama untuk kedua pengamat. meskipun asumsi ini kelihatannya

sudah sangat jelas, asumsi ini dapat menjadi tidak benar untuk situasi dimana v

mendekati kelajuan cahaya.

sekarang, perhatikan sebuah partikel yang berpindah sejauh dx sepanjang

sumbu xdalam selang waktu dtsebagaimana diukur oleh pengamat di S. dengan

demikian, menurut persamaan 39.1, perpindahan yang bersesuaian dx yang

diukur oleh pengamat di S adalah dx=dx-vdt, dimana kerangka S bergerak

dengan kelajuan vdi dalam arahxrelatif terhadap kerangka S. oleh karena dt=dt,

kita menemukan bahwa

atau Dimana dan merupakan kecepatan partikel komponen dinilai

oleh masing-masing pengamat dan .(Kita gunakan simbol daripada untuk kecepatan partikel karena biasa digunakan untuk kecepatan relatif dalamdua kerangka acuan).Persamaan 39.2 merupakan Persamaan Transformasi

Kecepatan Galileo. persamaan tersebut konsisten dengan gagasan intuisi kita

mengenai waktu dan ruang, seperti halnya dengan pembahasan di Subbab 4.6

(buku 1). akan tetapi, sebagaimana akan segera kita pelajari, hal ini membawa kita


11/92


kepada sebuah kontradiksi yang serius bila diterapkan pada gelombang-

gelombang elektromagnetik.

Kuis Cepat 39.2 Seorang pelempar bola baseball melempar bola dengan

kecepatan bola 90-mi/h sambil berdiri didalam lori kereta api yang bergerak pada

110 mi/h.Bola dilemparkan kearah yang sama dengan kecepatan kereta api.Jika

kamu menerapkan persamaan transformasi kecepatan Galileo dalam situasi

ini,berapa kecepatan relative bola terhadap bumi? (a) 90 mi/h, (b) 110 mi/h, (c) 20

mi/h, (d) 200 mi/h, atau (e) tak hingga.

Kecepatan Cahaya

cukup masuk akal bagi kita untuk bertanya apakah prinsip relativitas

Galileo juga dapat diterapkan untuk listrik, magnetic, dan optika. eksperimen

menunjukkan bahwa jawabannya adalah tidak. ingat kembali dari Bab 34 ( Buku 2

) dimana Maxwell menunjukkan bahwa kelajuan cahaya di dalam ruang bebas

adalah m/s. para fisikawan di akhir tahun 1800-an mengira bahwagelombang cahaya bergerak melalui suatu medium yang disebutEterdan kelajuan

cahaya adalah chanya dalam sebuah kerangka mutlak yang khusus pada keadaandiam relatif terhadap eter. Persamaan transformasi kecepatan Galileo diperkirakan

untuk berlaku dalam pengamatan cahaya yang dilakukan oleh seorang pengamat

bergerak dengan kecepatanvrelatif terhadap kerangka eter yang mutlak. Artinya,

apabila cahaya bergerak sepanjang sumbu x dan pengamat bergerak dengan

kecepatan vsepanjang sumbux, maka pengamat akan mengukur cahaya memiliki

Pencegahan perangkap 39.1 Hubungan antara kerangka dan

Banyak pernyataan tentang matematika dalam bab ini adalah benar hanya untuk

hubungan yang ditentukan antara kerangka dan .Sumbu dan berhimpitkecuali awalnya berbeda.Sumbu dan (serta sumbu dan ) meruapakan

parallel tetapi mereka hanya berhimpit pada saat satu kerena beda waktu

perpindahan awal dengan hubungan terhadap .Kita memilih waktu padasaaat dimana dua koordinat awal sistem berhimpit.Jika kerangka bergerak

kearah relatif positif terhadap ,kemudian adalah posotif sebailiknya itu


12/92


kelajuan , bergantung pada arah perjalanan pengamat dan cahaya.Oleh karena adanya suatu kerangka eter mutlak yang dipilih menunjukkan

bahwa cahaya adalah serupa dengan gelombang klasik lainnya dan gagasan

Newton mengenai kerangka mutlak adalah benar, maka sangatlah penting untuk

memastikan adanya kerangka eter tersebut. Pada akhir 1800-an, eksperimen yang

berkenaan dengan cahaya yang bergerak di dalam medium pada kelajuan tertinggi

yang dapat dicapai di laboratorium saat itu tidak dapat menentukan perbedaan

sekecil apapun antara c dan . Pada awal sekitar tahun 1880, para ilmuwanmemutuskan untuk menggunakan bumi sebagai kerangka geraknya untuk

mencoba meningkatkan peluang merekamenentukan perubahan kecil dari kelajuan cahaya.

Sebagai para pengamat di atas bumi, kita

dapat beranggapan bahwa kita berada dalam

keadaan diam dan kerangka eter mutlaknya

mengandung medium untuk perambatan cahaya

yang bergerak ke arah kita dengan kelajuan v.

dengan menentukan kelajuan cahaya di dalam

keadaan-keadaan ini, seperti menentukan kelajuan

pesawat antariksa yang melintas di dalam arus

udara yang sedang bergerak atau angin; sebagai

akibatnya, kita berbicara tentang angin eter yang

berhembus melalui peralatan yang kita pasang di

bumi.

Suatu metode langsung untuk mendeteksi keberadaan angin eter adalah

menggunakan suatu peralatan yang dipasang bumi untuk mengukur pengaruh

angin eter terhadap kelajuan cahaya. Jika v adalah kelajuan eter relatif terhadap

bumi, maka cahaya seharusnya memiliki kelajuan maksimum c+v ketika cahaya

merambat dengan embusan angin, seperti pada gambar 39.3a. begitu pula,

kelajuan cahaya seharusnya bernilai minimum c-v ketika cahaya merambat

dengan arah yang berlawanan dengan arah angin seperti pada gambar 39.3b, dan

nilai tengahnya (c2-v2)1/2 adalah pada arah yang tegak lurus dengan arah angin


13/92


eter, seperti pada gambar 39.3c. Jika matahari diasumsikan diam dalam eter, maka

kelajuan angin eter akan sama dengan kelajuan orbit bumi mengelilingi matahari,

yang besarnya kira-kira 3 x 104m/s. oleh karena c= 3 x 108 m/s sangatlah penting

untuk menentukan perubahan kelajuan sebesar 1 per 104 untuk pengukuran di

dalam arah yang searah atau berlawanan dengan arah angin. Meskipun suatu

perubahan seperti itu dapat diukur oleh eksperimen, seluruh percobaan untuk

menentukan perubahan dan membuat keberadaan angin eter ( dan dengan

demikian keberadaan kerangka mutlak) terbukti merupakan usaha yang sia-sia!

Kita akan membahas eksperimen klasik pencarian eter di Subbab 39.2

Prinsip relativitas Galileo hanya mengacu pada hukum-hukum mekanika.Jika diasumsikan bahwa hukum listrik dan magnetism sama di dalam semua

kerangka inersia, maka paradoks mengenai kelajuan cahaya akan otomatis

muncul. Kita dapat memahami hal ini dengan menyadari bahkan persamaan

Maxwell tampaknya menyatakan bahwa kelajuan cahaya selalu memiliki nilai

tetap 3,00 x 108m/s di dalam semua kerangka inersia, suatu hasil yang jelas-jelas

kontradiktif dengan apa yang diperkirakan menggunakan persamaan transformasi

kecepatan Galileo. Menurut Relativitas Galileo, kelajuan cahaya seharusnya tidak

sama di dalam semua kerangka inersia.

Untuk merekonsiliasikan kontradiksi ini dalam teori-teori, kita harus

menyimpulkan bahwa salah satu dari (1) hukum listrik dan magnet tidak sama di

dalam semua kerangka inersia, (2) persamaan transformasi kecepatan Galileo

adalah tidak benar. Jika kita mengasumsikan alternatif yang pertama, maka suatu

kerangka acuan yang dipilih di mana kelajuan cahaya bernilai c, haruslah ada dan

kelajuan yang terukur haruslah lebih besar atau lebih kecil dari nilai ini di dalamkerangka acuan lainnya, yang sesuai dengan persamaan transformasi kecepatan

Galileo. Jika kita mengasumsikan alternatif yang kedua, maka kita dipaksa untuk

membuang gagasan mengenai waktu mutlak dan panjang mutlak yang membentuk

dasar bagi persamaan transformasi ruang waktu Galileo.


14/92


39.2 Eksperimen Michelson-Morley

Percobaan yang paling terkenal yang dirancang untuk mendeteksi

perubahan kecil dalam kecepatan cahaya pertama kali dilakukan pada tahun 1881

oleh AA Michelson (lihat Bagian 37.6) dan kemudian diulang dalam berbagai

kondisi oleh Michelson dan Edward W. Morley (1838-1923).Seperti yang kita

akan lihat, hasil percobaan bertentangan dengan hipotesis eter.

Eksperimen ini dirancang untuk menentukan kelajuan bumi relatif

terhadap eter yang diduga. Peralatan eksperimental yang digunakan adalah

interferometer Michelson, yang sudah dibahas di subbab 37.7 dan ditunjukkan

kembali di figure 39.4. Lengan 2 diluruskan sepanjang arah gerakan bumi melalui

ruang angkasa. Bumi yang bergerak melalui eter pada kelajuan vadalah ekuivalen

dengan eter yang mengalir melewati bumi dalam arah yang berlawanan dengan

kelajuan v. Angin eter yang berembus dalam arah yang berlawanan dengan arah

gerak bumi akan menyebabkan kelajuan cahaya yang terukur di Bumi menjadi c

v seiring cahaya mendekati cermin M2 dan c+v setelah pemantulan, dimana c

adalah kelajuan cahaya di dalam kerangka eter.

Dua sinar cahaya yang dipantulkan dari M1 dan M2 lalu bergabung

kembali, kemudian membentuk sebuah pola interferensi, seperti yang dibahas di

Subbab 37.7. pola interferensi diamati, sedangkan interferometernya diputar

melalui sudut 900. Rotasi ini mengubah kelajuan angin eter di antara lengan-

lengan interferometer. Rotasi tersebut seharusnya mengakibatkan pola rumbainya

bergeser sedikit sekali, tetapi terukur. Pengukuran ini gagal untuk menunjukkan

perubahan dalam pola interferensinya! Eksperimen Michelson-Morley diulang di

waktu-waktu yang berbeda saat besar dan arah angin eter diperkirakan berubah

arah dan besarnya, namun hasilnya selalu sama: tidak pernah diamati adanya

pergeseran rumbai dengan besar yang cukup.2

Hasil negative dari eksperimen Michelson-Morley tidak hanya

bertentangan dengan hipotesis tentang eter, tetapi juga menunjukkan bahwa tidak

mungkin mengukur kecepatan mutlak bumi relatif terhadap kerangka Eter.

Meskipun demikian, Einstein mengajukan postulat untuk teori relativitas


15/92


khususnya yang memberikan interpretasi yang

sungguh berbeda mengenai hasil-hasil yang negatif

ini. Di tahun-tahun berikutnya, sifat-sifat alamiah

cahaya sudah lebih dipahami, gagasan bahwa

terdapat eter di seluruh ruangan sudah ditinggalkan.

Kini, cahaya dipahami sebagai sebuah gelombang

elektromagnetik yang tidak membutuhkan

medium untuk merambat. Sebagai akibatnya,

anggapan bahwa gelombang merambat di dalam eter

menjadi tidak lagi penting.

Rincian Percobaan Michelson-

Morley

Untuk memahami hasil dari eksperimen

Michelson-Morley, mari kita asumsikan kedua

lengan interferometer dalam Aktif Gambar 39,4

memiliki panjang yang sama. Kita akan menganalisis

keadaannya jika terdapat angin eter, karena itulah

yang diharapkan Michelson dan Morley untuk

ditemukan. Seperti disebutkan di atas, kecepatan

cahaya sinar sepanjang dua lengan seharusnya menjadi begitu sinarcahayanya mendekati M2dan setelah sinar dipantulkan. Dengan demikian,selang waktu untuk perambatan ke kanan adalah dan selang waktuuntuk perambatan ke kiri adalah

. Selang waktu total untuk

perjalanan bolak-balik sepanjang dua lengan adalah

Sekarang, anggap sinar cahayanya berjalan di sepannjang lengan 1, tegak

lurus terhadap angin eter. Oleh karena itu, kelajuan sinar cahaya relatif terhadap


16/92


bumi adalah 1/2 di dalam kasus ini (terlihat pada gambar 39.3c),selangwaktu untuk setengah perjalanan adalah 1/2 dan selang waktu totaluntuk perjalanan bolak-balik adalah

Dengan demikian, selisih selang waktu antara perjalanan bolak-balik secarahorizontal (lengan 2) dan perjalanan bolak-balik secara vertikal (lengan 1) sebagai

berikut

Karena , kita dapat menyederhanakan rumus ini denganmenggunakan ekspansi binomial berikut setelah membuang semua suku yang

lebih tinggi daripada dua orde:

Dalam kasus ini, dan kita dapati bahwa: (39.3)

Perbedaan waktu antara kedua waktu dimana sinar cahaya yang

dipantulkan sampai kepada teleskop menimbulkan beda fase antara sinar-sinar

cahaya dan menghasilkan pola interferensi ketika sinar-sinar tersebut bergabungpada posisi dari teleskop. Suatu pergeseran dalam pola interferensi akan dapat

dideteksi ketika interferometer diputar melalui sudut 900dalam bidang horizontal

sehingga kedua sinar tersebut akan bertukar peran. Rotasi ini mengakibatkan

perbedaan waktu dua kali lebih besar dari yang diberikan oleh persamaan 39.3.

dengan demikian, beda lintasan yang bersesuaian dengan perbedaan waktu ini

adalah


17/92


Oleh karena perubahan panjang lintasan suatu panjang gelombang bersesuaian

dengan pergeseran suatu batas, maka pergeseran rumbai yang bersesuaian adalah

sama dengan beda lintasan dibagi panjang gelombang cahaya:

(39.4)Dalam eksperimen yang dilakukan oleh Michelson dan Morley,masing-

masing sinar cahaya dipantulkan oleh cermin berkali-kali untuk memperoleh

panjang lintasan efektif kira-kira Lsekitar 11 meter. Dengan menggunakan nilai

ini,mengambil untuk sama dengan 3.0 X 104 m/s (kecepatan Bumi sekitarmatahari),dan menggunakan 500 nm untuk panjang gelombang cahaya,kita harap

perubahan tepi

Peralatan yang digunakan oleh Michelson dan Morley dapat menemukan

pergeseran sekecil 0,01 rumbai. Meskipun demikian, peralatan tersebut tidak

menemukan pergeseran apa pun di dalam pola rumbainya. Sejak saat itu, telah

dilakukan eksperimen ini berulang kali oleh para ilmuwan yang berbeda-beda

dengan variasi kondisi yang sangat berbeda, dan tidak pernah ada pergeseran pola

rumbai yang dapat diamati. Jadi, semua kejadian ini menyimpulkan bahwa

gerakan bumi relatif terhadap eter, yang dipostulatkan tidak dapat dideteksi.

Berbagai upaya dilakukan untuk menjelaskan hasil negatif dari eksperimen

Michelson-Morley, dan untuk menyelamatkan konsep kerangka eter dan

persamaan transformasi kecepatan Galileo untuk cahaya. Seluruh proposal yang

dihasilkan dari upaya-upaya ini telah dibuktikan salah. Tidak ada eksperimen

dalam sejarah fisika yang pernah segitu beraninya dalam menjelaskan suatu

ketiadaan hasil penelitian yang diperkirakan seperti eksperimen Michelson-


18/92


Morley. Einsteinlah yang memecahakan persoalan tersebut pada tahun 1905

dengan teori relativitas khusus yang digagasnya.

39.3 PRINSIP RELATIVITAS EINSTEINPada bagian sebelumnya, kita telah memastikan bahwa kelajuan eter relatif

terhadap bumi tidak mungkin diukur, dan bahwa persamaan transformasi

kecepatan Galileo gagal menjelaskan kasus yang melibatkan cahaya. Einstein

mengajukan sebuah teori yang benar-benar menghilangkan kesulitan-kesulitan

tersebut dan pada waktu yang bersamaan, sepenuhnya mengubah anggapan kita

mengenai ruang dan waktu. Ia mendasarkan teori khususnya mengenai relativitas

pada dua postulat:Berdasarkan teori khusus relativitas pada dua postulat:

Postulat pertama menegaskan bahwa semua hukum fisikayang

berhubungan dengan mekanika, listrik, serta magnet, optika, termodinamika, dan

lain-lainadalah sama di dalam semua kerangka acuan yang bergerak dengan

kelajuan konstan relatif terhadap satu sama lain. Postulat ini merupakan

generalisasi menyeluruh dari prinsip relativitas Galileo, yang hanya mengacu pada

hukum-hukum mekanika. Dari sudut pandang eksperimental, prinsip relativitas

Einstein memiliki pengertian bahwa berbagai jenis eksperimen ( pengukuran,

kelajuan cahaya, sebagai contoh) yang dilakukan di dalam laboratorium yang

diam harus memberikan hasil yang sama ketika dilakukan di dalam laboratorium

yang bergerak dengan kelajuan konnstan relatif terhadap yang diam. Oleh karena

itu, tidak ada kerangka acuan inersia yang diutamakan, dan tidak mungkin bagi

kita untuk mendeteksi suatu gerakan yang mutlak.

1. Prinsip relativitas:Hukum fisika harus sama di semua kerangka

acuan inersial.

2. ketetapan dari kecepatan cahaya:Kecepatan cahaya dalam ruang

hampa memiliki nilai yang sama, c = 3.00 x 108 m / s, di semua

kerangka inersial, terlepas darikecepatan pengamat atau kecepatan

sumber memancarkan cahaya.


19/92


Perlu diperhatikan bahwa postulat

2 disyaratkan oleh postulat 1: jika

kelajuan cahaya tidak sama di dalam

semua kerangka inersia, maka pengukuran

kelajuan-kelajuan yang berbeda akan

membuat kita dapat membedakan

berbagai kerangka inersia; sebagai

akibatnya, kita dapat mengidentifikasi

suatu kerangka mutlak yang diutamakan.

Hal ini bertentangan dengan postulat 1.

Meskipun percobaan Michelson-

Morley dilakukan sebelum Einstein

menerbitkan karyanya tentang relativitas,

tidak jelas apakah Einstein perincian

eksperimen tersebut atau tidak. Meskipun

demikian, dasar-dasar asumsi eksperimen

Michelson-Morley tidaklah benar. Saat

mencoba menjelaskan hasil-hasil yang

diperkirakan, kita menetapkan bahwa

ketika cahaya merambat melawan angin

eter, kelajuannya adalah c-v, sesuai

dengan persamaan transformasi kecepatan

Galileo. Akan tetapi, jika keadaan gerak

dari pengamat ataupun sumber tidak

berpengaruh pada nilai yang ditemukan

untuk kelajuan cahaya, maka kita akan

selalu mengukur bahwa nilainya adalah c.

demikian juga, cahaya mengalami

perambatan balik setelah terjadi

pemantulan dari cermin dengan kelajuan

c, bukan c+v . Dengan demikian, gerakan

Albert Einstein, Fisikawan

Jerman-Amerika (1879-1955)

Einstein, salah satu fisikawan

terbesar sepanjang waktu, lahir di

Ulm, Jerman. Pada tahun 1905, di

usia 26, ia menerbitkan empat

karya ilmiah yang merevolusi

fisika. Makalah keduanya yang

sekarang dianggap memiliki

kontribusi paling penting: teori

relativitas khusus.

Pada tahun 1916, Einstein

menerbitkan karyanya berupa

teori relativitas umum. Yangpaling dramatis prediksi dari teori

ini adalah gelar cahaya yang

dibelokkan oleh gravitasi

lapangan. Pengukuran yang

dilakukan oleh para astronom di

bintang terang di sekitar gerhana

Matahari. Pada tahun 1919

prediksi Einstein dikomfirmasi,

dan Einstein menjadi terkenal.

Einstein sangat terganggu oleh

pembangunan mekanika kuantumpada tahun 1920 meskipun

perannya sendiri sebagai

revolusioner ilmiah. Secara

khusus, ia tidak pernah bisa

menerima peristiwa probabilistik

di alam yang adalah ciri utama

dari teori kuantum. Beberapa

dekade terakhir hidupnya

dicurahkan untuk mencari

kegagalan Teori yang akan

menggabungkan gravitasi dan

elektromagnetisme.


20/92


bumi tidak mempengaruhi pola rumbai yang diamati dalam eksperimen Michelson

Morley, dan hasil negatif tersebut seharusnya adalah hasil yang diperkirakan.

Jika kita menerima teori relativitas Einstein, kita harus menyimpulkan

bahwa gerakan relatif tidaklah penting ketika mengukur kecepatan cahaya. Pada

saat yang sama, kita akan memahami bahwa kita harus mengubah anggapan

umum mengenai ruang dan waktu harus siap menerima konsekuensi yang

mengejutkan. Saat membaca halaman-halaman berikutnya, Anda akan terbantu

apabila tetap memperlihatkan bahwa gagasan-gagasan akal sehat kita didasarkan

dari pengalaman kita sehari-hari dan bukan dari pengamatan terhadap benda-

benda yang bergerak dengan kelajuan ratusan ribu kilometer per detik. Dengandemikian, hasil ini akan terlihat aneh, tetapi hanya karena kita tidak memiliki

pengalaman dengan benda-benda semacam itu.

39.4 KONSEKUENSI DARI TEORI RELATIVITAS

KHUSUS

Sebelum kita membahas akibat dari teori relativitas khusus Einstein,

pertama-tama kita harus memahami bagaimana pengamat yang berada di dalam

suatu kerangka acuan inersia menggambarkan suatu kejadian. Seperti yang

disebutkan sebelumnya, suatu kejadian adalah peristiwa yang digambarkan

melalui tiga koordinat ruang dan satu waktu koordinat waktu. Pengamat di dalam

kerangka inersia yang berbeda nilainya.

Pada saat kita menelaah beberapa akibat dari relativitas di bagian ini, kita

membatasi pembahasan kita pada konsep keserentakan (simultaneity), selang

waktu, dan panjang. Ketiganya benar-benar berbeda dalam mekanika relativistik

dibandingkan dalam mekanika Newton. Sebagai contoh, dalam mekanika

relativistik, jarak antara dua titik dan selang waktu antara dua kejadian bergantung

pada kerangka acuan dimana keduanya diukur. Hal ini berarti, dalam mekanika

Relativistik, tidak ada yang disebut dengan panjang mutlak atau selang

waktu mutlak. Terlebih lagi, kejadian- kejadian di tempat berbeda, yang

diamati terjadi pada saat bersamaan (serentak) dalam suatu kerangka,


21/92


belum tentu akan diamati terjadi serentak dalam kerangka lain yang

bergerak secara beraturan relatif terhadap kerangka yang pertama.

Keserentakan dan Relativitas Waktu

Dasar pemikiran mekanika Newton adalah bahwa terdapat skala waktu interval

yang sama untuk semua pengamat. Pada kenyataannya, Newton menuliskan

Waktu yang mutlak, sejati, dan matematis, dari dirinya sendiri, dan dari sifat

alamiahnya sendiri, mengalir sebagaimana mestinya tanpa ada hubungannya

dengan apa pun yang bersifat eksternal. Dengan demikian, Newton dan para

pengikutnya dengan mudah berkesimpulan bahwa keserentakan itu nyata. Dalam

teori khususnya mengenai relativitas, Einstein meninggalkan asumisi ini.

Einstein merencanakan eksperimen pemikiran berikut ini untuk

mengilustrasikan gagasan tersebut. Sebuah gerbong pengakut barang bergerak

dengan kelajuan seragam, dan dua kilatan petir meenyambar ujung-ujungnya,

seperti yang diilustrasikan pada Gambar 39.5a (halaman 1152), kemudian

meninggalkan bekas tanda pada gerbong barang dan di atas tanah. Bekas tanda di

gerbong ditandai dengan A dan B, sedangkan ditandai dengan label A dan B.

Seorang pengamat O bergerak dengan gerbong yang tengah antara A dan B,

dan pengamat tanah O adalah tengah-tengah antara A dan B. kejadian-kejadian

yang direkam oleh kedua pengamat adalah sambaran dua kilatan petir pada


22/92


gerbong barang.

Sinyal-sinyal cahaya dipancarkan dari A dan B pada sambaran petir

mencapai pengamat O pada waktu yang sama, seperti pada gambar 39.5b.

pengamat ini menyadari bahwa sinyal-sinyal tersebut berkelajuan sama serta

menempuh jarak yang sama, dan dengan yakin menyimpulkan bahwa kejadian A

dan B terjadi secara bersamaan. Sekarang perhatikan kejadian yang sama, seperti

yang ditinjau oleh pengamat O. setelah sinyal mencapai pengamat O, dan

pengamat O telah bergerak seperti yang diperlihatkan di gambar 39.5b. Dengan

demikian, sinyal B telah adalasinyal B melihat sinyal dari A. Menurut Einstein,

dua pengamat pasti mendapati bahwa cahaya merambat pada kelajuan sama.

Oleh karena itu, pengamat O menyimpulkan bahwa kilatnya menyambar bagian

depan gerbong sebelum menyambarkan bagian belakangnya


23/92


Eksperimen pemikiran ini dengan jelas mendemonstrasikan bahwa dua

kejadian yang terlihat serentak bagi pengamat O tampak tidak serentak bagi

pengamat O.

Dengan kata lain,

Dua kejadian yang terjadi secara serentak di dalam satu kerangka acuan, secara

umum tidak serentak di dalam kerangka kedua yang bergerak relatif terhadap

kerangka pertama. Artiya, keserentakan bukanlah konsep mutlak, melainkan

bergantung pada kelajuan keadaan gerak pengamatnya.

Eksperimen pemikiran eistein inni menunjukkan bahwa kedua pengamattidak sepakat mengenai keserentakan dari kedua kejadian tersebut.

Ketidaksepakatan ini bagaimanapun juga, bergantung pada waktu transit

dari cahaya terhadap

para pengamat, dan

oleh karena itu, tidak

mendemonstrasikan

pemahaman yang lebih

mendalam mengenai

relativitas. Di dalam

analisis relativistik

mengenai situasi-situasi

berkelajuan tinggi,

relativitas menunjukkan bahwa keserentakan adalah relatif, bahwa ketika waktu

transitnya telah dihilangkan. Pada kenyataannya, seluruh efek-efek relativistik

yang akan kita bahas mulai dari sekarang akan mengasumsikan bahwa kita

mengabaikan perbedaan yang disebabakan oleh waktu transit dari cahaya

terhadap pengamat.

Penggembungan Waktu

Penanggulangan Kesalahan 39,2 Siapa Benar?

Anda mungkin bertanya-tanya siapa pengamat di

Gambar 39.5 yang benar tentang dua sambaran petir.

Keduanya benar karena prinsip relativitas menyatakan

bahwa tidak ada pilihan inersia kerangka acuan.

Meskipun kedua pengamat mencapai kesimpulan yang

berbeda, keduanya benar dalam kerangka acuan mereka

sendiri karena konsep simultanitas tidak mutlak. Pada

kenyataannya, adalah titik pusat relativitas: benda

seragam bergerak dari referensi dapat digunakan untuk

menggambarkan peristiwa fisika.


24/92


Kita dapat mengilustrasikan kenyataan bahwa pengamat-pengamat di

dalam kerangka inersia yang berbeda-beda dapat mengukur selang waktu yang

berbeda antara sepasang kejadian melalui anggapanbahwa kendaraan bergerak ke

kanan dengan kelajuan v, seperti gerbong barang pada Gambar 39.6a. Sebuah

cermin diletakkan ke langit-langit kendaraan, dan seorang pengamat O yang diam

di dalam kerangka berada di dalam kendaraan sambil memegang senter sejauh d

di bawah cermin. Pada suatu saat, senter memancarkan pulsa cahaya yang arahnya

menghadap ke cermin (kejadian 1), dan pada pada saat lainnya setelah

dipantulkan dari cermin, pulsa sampai di senter kembali (kejadian 2). Pengamat

O membawa sebuah jam dan menggunakannya untuk mengukur selang waktu

tp antara dua kejadian . (indeks p artinya proper, atau wajar, seperti yang kita

pelajari sebentar lagi.). oleh karena pulsa cahaya memiliki kelajuan c, maka

selang waktu yang dibutuhkan oleh pulsa untuk merambat dari O ke cermin dan

kembali lagi adalah

tp= (39.5)Sekarang perhatikan pasangan kejadian yang sama yang ditinjau oleh

pengamat O di dalam kerangka kedua, seperti yang ditunjukkan pada gambar

39.6b. menurut pengamat ini, cermin dari senter bergerak ke kanan dengan

kelajuan v, dan akibatnya rangkaian kejadian tampak benar-benar berbeda. Setelah

cahaya dari senter mencapai cermin telah bergerak ke kanan pada jarak v,dimana adalah selang waktu yang dibutuhkan cahaya merambat dari O kecermin dan kembali lagi ke O sebagaimana diukur oleh O. Dengan kata lain, O

menyimpulkan bahwa, kereta kendaraannya bergerak, jika cahayanya mencapai

cermin maka cahaya tersebut harus meninggalkan senter pada suatu sudut yang

dibentuk terhadap arah vertikal. Dengan membandingkan gambar 39.6a dan b,

kita lihat bahwa cahayanya pasti merambat lebih jauh di (b) daripada di (a).

(perhatikan bahwa kedua pengamat tidak mengetahui bahwa dirinya bergerak.

Masing-masing berada pada keadaan diam di dalam kerangka inersianya.)


25/92


Berdasarkan postulat kedua dari teori relativitas khusus, kedua pengamat

pasti menggunakan c sebagai kelajuan cahaya. Oleh karena cahaya merambat

lebih jauh. Menurut O, ini berarti selang waktu yang diukur oleh O lebihpanjang daripada selang waktu oleh O untuk memperolehhubungan antara kedua selang waktu ini, maka baik kita untuk menggunakan

segitiga siku-siku, seperti yang ditunjukkan pada gambar 39.6c. teorema

Phytagoras memberikan

Pemecahan untuk t memberikan

(39.6)Karena tp= 2d / c, kita dapat menyatakan hasil ini sebagai

(39.7) Dilatasi WaktuDimana

(39.8)


26/92


Oleh karena selalu lebih besar dari 1, hasil ini menyatakan bahwa selang waktuyang diukur oleh pengamat yang bergerak relatif terhadap sebuah jamadalah lebih panjang daripada selang waktu

yang diukur oleh pengamat

diam relatif terhadap jam tersebut. Efek ini dikenal sebagai pengembungan

waktu.

Gambar 39.7

Grafik vs v. sebagai kecepatan mendekati cahaya, meningkatkan dengan

cepat.

Tabel 39.1

Nilai perkiraan untuk pada

Berbagai Kecepatan

Kita dapat melihat bahwa efek

penggembungan waktu tidak diamati dalam

kehidupan sehari-hari dengan memperhatikan. Faktor ini berbeda secara signifikan darisuatu nilai sebesar 1 hanya untuk kelajuan

yang sangat tinggi, seperti yang ditunjukkan pada gambar 39.7 dan table 39.1.

sebagai contoh, untuk kelajuan 0,1c, nilai adalah 1,005. Jadi, terdapatpenggembungan waktu sebesar 0,5% jika kelajuannya adalah sepersepuluh

kelajuan cahaya. Kelajuan yang kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari tentunya


27/92


Penanggulangan

Kesalahan 39.3

Selang waktu yang wajar

Perhitungan dengan benar

sangat penting dalam

relativistik,

mengidentifikasi pengamat

yang mengukur jangka

waktu dengan tepat.

Interval waktu yang tepat

antara dua peristiwa selalu

diukur oleh pengamatterhadap dua peristiwa

yang berlangsung di posisi

yang sama.

jauh lebih rendah daripada kelajuan ini sehingga

kita tidak melihat adanya penggembungan waktu

pada situasi yang normal.

Selang waktu tp dalam Persamaan 39.5

dan 39.7 disebut interval waktu wajar

(proper). (Einstein menggunakan istilah Jerman

Eigenzeit, yang berarti " waktu - sendiri.") Secara

umum, selang waktu wajar adalah selang waktu

antara dua kejadian yang diukur dengan

pengamat yang melihat kejadian terjadi pada titikyang sama dalam ruang.

jika sebuah jam bergerak relatif terhadap

Anda, selang waktu antara dua detak-detak jam

yang bergerak akan diamati lebih panjang

daripada selang waktu antara detak-detak jam identik yang berada dalam kerangka

acuan. Dengan demikian, sering kali dikatakan bahwa jam bergerak diukur

berdetak lebih lambat daripada jam di dalam kerangka acuan Anda, dengan faktor. Hal ini berlaku untuk jam mekanik, seperti telah digambarkan untuk jamcahaya. seperti telah digambarkan untuk jam cahaya. Kita dapat memperluas hasil

ini dengan menyatakan bahwa seluruh proses fisis, termasuk kimia dan biologi,

terukur lebih lambat ketika proses ini terjadi di dalam kerangka yang bergerak

relatif terhadap pengamat. Sebagai contoh, detak jantung seorang astronot yang

bergerak di luar angkasa akan sesuai dengan dengan jam di dalam pesawat

antariksa tersebut. Baik jam astronot maupun detak jantungnya akan terukurberdetak lebih lambat menurut pengamat di bumi yang membandingkan selang

waktunya dengan selang waktu dari jamnya sendiri (meskipun astronot tidak akan

mengalami sensasi perlambatan kehidupan di dalam pesawat antariksa).

Kuis Cepat 39.3 Misalkan pengamat O di kereta pada Gambar 39.6

menyala dan mematikan senternya pada dinding yang jauh dari gerbong dan,

mengirim pulsa cahaya ke arah dinding. Kedua pengamat O dan O mengukur

waktu interval antara saat gelombang meninggalkan senter dan ketika menyentuh


28/92


dinding yang jauh. Yang mengukur pengamat interval waktu yang tepat antara

kedua Peristiwa? (a)O9 (b)O (c)kedua pengamat (d)pengamat tidak

Kuis Cepat 39.4 Seorang awak pesawat ruang angkasa menyaksikan

sebuah film selama dua jam. Pesawat ruang angkasa bergerak dengan kecepatan

tinggi melalui ruang. Apakah yang dirasakan pengamat saat menonton layar film

di pesawat ruang angkasa melalui teleskop yang kuat mengukur durasi film

menjadi (a) lebih lama dari, (b) lebih pendek dari, atau (c) sama dengan dua jam?

Hal ini mungkin tampak aneh, namun penggembungan waktu merupakan

fenomena yang telah dibuktikan. Sebuah eksperimen yang dilaporkan oleh Hafele

dan Keating memberikan bukti nyata mengenai penggembungan waktu.4 selang

waktu yang diukur dengan empat buah jam atom Cesium di dalam penerbangan

jet dibandingkan dengan selang waktu yang diukur oleh sejumlah jam atom acuan

yang berbasis di bumi. Dalam rangka membandingkan hasil ini dengan teori,

berbagai faktor harus diperhatikan termasuk periode kelajuan naik dan turun

relatif terhadap bumi, variasi arah gerak, serta kenyataan bahwa medan gravitasi

yang dialami jam yang sedang terbang lebih lemah daripada medan gravitasi yang

dialami oleh jam yang berbasis di Bumi. Hasil ini sangat sesuai dengan prediksi

dari teori relativitas khusus dan dapat dijelaskan oleh gerak relatif antara bumi dan

pesawat jet. Di dalam laporan ilmiah mereka, Hafele dan Keating menyatakan

bahwa Relatif terhadap skala waktu atomic U.S Naval Observatory, jam yang

sedang terbang kehilangan 59 selama melaju ke arah timur danmemperoleh 273 selama melaju ke arah barat hasil ini memberikan

pemecahan empiris yang jelas dari paradoks jam terkenal menggunakan jam-jam

makroskopis.

Contoh lain yang menarik dari penggembungan waktu adalah pengamatan

muon , partikel elementer tidak stabil yang memiliki muatan sama dengan

elektron dan massanya 270 kali massa elektron. (kita kan membahas muon dan

partikel lain pada bab 46). Muon dapat dihasilkan melalui tumbukkan radiasi

kosmis dengan atom-atom yang berada di atmosfer. Muon yang bergerak lebih

lambat di dalam laboratorium memiliki umur yang diukur sebagai selang waktu

yang wajar tp = 2.2 s. Jika kita mengasumsikan bahwa kelajuan muon di


29/92


atmosfer hampir sama dengan kelajuan cahaya, maka kita menemukan bahwa

partikel ini dapat merambat dengan jarak sekitar (3,0 x 108m / s) (2.2 x 10-6s)

6,6 x 102 m sebelum meluruh (Gbr.39.8a). Oleh karena itu, muon tidak akan

mencapai permukaan bumi dari atmosfer yang tinggi dimana muon dihasilkan.

Meskipun demikian, ekseperimen menunjukkan bahwa sejumlah besar muon

ternyata mencapai permukaan bumi. Fenomena penggembungan waktu

menjelaskan efek ini. Apabila diukur oleh pengamat di Bumi, maka muon

memiliki massa hidup yang mengalami penggembungan, yang sama dengan tp.

sebagai contoh untuk v = 0.99c, 7.1, dan tp 16 s. Oleh karena itu,jarak

rata-rata yang ditempuh oleh muon selang waktu tersebut pada saat diukur oleh

pengamat di Bumi adalah sekitar (0,99) (3,0 x 108m / s) (16 x 10-6s) 4,8 x 103

m seperti yang ditunjukkan pada Gambar 39.8b.

Pada tahun 1976, di laboratorium Dewan Eropa untuk Riset Nuklir

(CERN) di Jenewa, muon-muon yang disuntikkan ke dalam sebuah cincin

penyimpanan yang besar mencapai kelajuan sekitar 0,999 4c. Elektron-elektron

yang dihasilkan melalui peluruhan muon dideteksi melalui mesin pencacah di

sekitar cincin sehingga para ilmuwan dapat mengukur laju peluruhannya

kemudian mengukur masa hidup muon. Massa hidup muon yang bergerak, terukur

kira-kira 30 kali masa hidup muon yang diam (gambar 39.9), cocok dengan

prediksi relativitas hingga kisaran du per seribu.


30/92



31/92


periode pendulum terukur 3,00s di dalam kerangka acuan pendulum. Berapaperiode ketika diukur oleh pengamat yang bergerak dengan kelajuan 0.960c relatif

terhadap pendulum?

SOLUSI

Untuk mengkonseptualisasikan soal ini, mari kita ubah kerangka-kerangka

acuannya. Daripada pengamat bergerak pada0.960c, kita dapat mengambil sudut

pandang yang pengamat yang diam dan pendulum bergerak di 0.960c melewati

pengamat diam. Oleh karena itu, pendulum adalah contoh dari jam yang bergerak

dengan kelajuan tinggi relatif terhadap pengamat dan kita dapat mengategorikan

sebagai soal tentang penggembungan waktu.

Mengkategorikan Berdasarkan langkah konsep, kita dapat mengkategorikan

masalah ini sebagai salah satu yang melibatkan dilatasi waktu.

Menganalisis Interval waktu yang ditentukan, diukur dalam kerangka sisa

pendulum, adalah tp= 3,00 s.

Gunakan Persamaan 39,7 untuk menemukan interval waktu melebar:

= 3.57(3.00) = 10.7

Penyelesaian hasil ini menunjukkan bahwa pendulum bergerak yang diukur

membutuhkan waktu lebih lama untuk menyelesaikan periode dari pendulum

pada saat istirahat. Periode meningkat dengan faktor = 3,57.

BAGAIMANA JIKA? Bagaimana jika kecepatan pengamat meningkat 4,00%?

Apakah interval waktu kenaikan melebar oleh 4.00%?


32/92


Jawaban Berdasarkan perilaku yang sangat nonlinear sebagai fungsi dari vpada Gambar 39,7, kita akan memperkirakan bahwa peningkatan di t akan

berbeda dari 4,00%.

Melakukan perhitungan dilatasi waktu:

Vnew= (1.040 0) (0.960) = 0.998 4c

Menemukan kecepatan baru jika meningkat sebesar 4,00%:

= 17.68 (3.00) = 53.1 s

Oleh karena itu, kenaikan 4,00% dalam kelajuan menyebabkan 400% kenaikan

dalam penggembungan waktunya!

Misalkan anda sedang mengendarai mobil Anda dalam perjalanan bisnis dengan

melaju 30 m/s. Atasan Anda, yang sedang menunggu Anda di tempat tujuan,

mengharapkan perjalanan yang ditempuh dalam waktu 5,0 jam. Ketika Anda

terlambat,alasan Anda adalah bahwa jam mobil Anda tepat menunjukkan 5,0 jam

sebagai waktu tempuhnya, tetapi Anda mengemudi dengan cepat sehingga jam

Anda bergerak lebih lambat daripada jam atasan Anda. Jika jam mobil Anda

menunjukkan tepat 5,0 jam perjalanan, berapa lama waktu tempuh yang diukur

oleh jam atasan Anda, yang sedang diam di bumi?

SOLUSI

Konsep pengamat adalah bos Anda berdiri diam di bumi. Jam ini di mobil Anda,

mobil bergerak 30 m / s terhadap atasan Anda.

Mengkategorikan Kecepatan rendah 30 m / s menunjukkan kita mungkin

mengkategorikan masalah ini sebagai salah satu masalah di mana kita

menggunakan konsep dan persamaan klasik. Berdasarkan pernyataan masalah


33/92


bahwa jam bergerak lebih lambat dibandingkan jam diam, bagaimanapun, kami

mengkategorikan masalah ini sebagai salah satu yang melibatkan dilatasi waktu.

Menganalisis Interval waktu yang ditentukan, diukur dalam kerangka sisa mobil,

adalah tp= 5.0 h.

Gunakan Persamaan 39,8 untuk menilai :

Jika Anda mencoba untuk menentukan nilai ini pada kalkulator Anda, Andamungkin akan mendapatkan = 1. Sebaliknya, melakukan binomial ekspansi:

Gunakan Persamaan 39,7 untuk menemukan interval waktu yang melebar diukur

oleh atasan Anda: t = tp= (1 + 5.0 x 10-19) (5.0h)

= 5.0 h + 2.5 x 10-14h = 5.0 h + 0.090 ns

Penyelesaian jam bos Anda akan menjadi 0.090 ns lebih cepat dari jam mobil

Anda. Anda mungkin ingin memikirkan alasan lain!

Paradok Kembar

Suatu akibat yang menarik dari penggembungan waktu disebut paradoks

anak kembar (gbr 39.10). perhatikan sebuah ekperimen yang melibatkan

sepasang anak kembar yang bernama Speedo dan Goslo. Ketika mereka sama-

sama berusia 20 tahun, Speedo si petualang merencanakan perjalanan nekatnya ke

planet X, yang berjarak 20 tahun cahaya dari bumi. (perhatikan bahwa 1 tahun

cahaya adalah jarak yang ditempuh oleh cahaya di dalam ruang angkasa selama 1

tahun). Selanjutnya, pesawat antariksa Speedo mampu mencapai kelajuan 0,95c

relatif terhadap kerangka inersia saudara kembarnya di rumah. Setelah tiba di

planet X, Speedo merasa rindu pada rumah dan ia bergegas kembali ke bumi

dengan kelajuan sama, 0,95c. pada saat ia kembali ke bumi, Speedo terkejut


34/92


mendapati bahwa usia Goslo bertambah 42 tahun dan sekarang sudah berusia 62

tahun. Sementara itu, usia Speedo hanya bertambah 13 tahun.

Paradoks tidak menyatakan bahwa kembar telah berusia pada tingkat yang

berbeda. Berikut penjelasan tentang paradoks. Dari kerangka acuan Goslo, ia diam

sementara saudaranya melakukan perjalanan pada kecepatan tinggi darinya dan

kemudian kembali. Namun menurut Speedo, dirinya tidak bergerak, sedangkan

Goslo dan bumi pergi menjauhinya kemudian kembali lagi. Hal ini mengantarkan

kita pada suatu yang tampak kontradiktif, yang diakibatkan oleh sifat simetri yang

sepertinya berlaku pada pengamatan kita. Siapa yang akan tampak lebih tua?

Situasi ini sebenarnya tidak simetris. Untuk mencari jalan keluar dari

sesuatu yang tampaknya merupakan paradoks, ingat bahwa teori relativitas khusus

menggambarkan pengamatan-pengamatan yang dilakukan di dalam kerangka-

kerangka inersia yang bergerak relatif terhadap satu sama lainnya. Speedo si

petualang angkasa, pasti mengalami sejumlah percepatan selama perjalanan

karena ia harus membakar mesin roketnya untuk memperlambat dan mulai

bergerak kembali ke bumi. Sebagai akibatnya, kelajuannya tak selalu seragam

sehingga ia tidak berada dalam satu kerangka saja. Oleh karenaa itu, sebenarnya

tidak terdapat paradokshanya Goslo, yang selalu berada dalam kerangka inersia

tunggal, dapat membuat prediksi yang tepat berdasarkan relativitas khusus.

Selama tahun-tahun yang dilalui oleh Goslo, bagi Speedo waktu hanya berlalu

sekitar 4 bulan saja.

hanya Goslo, yang selalu dalam kerangka inersia tunggal, bisa membuat

prediksi yang benar berdasarkan relativitas khusus. Goslo menemukan bahwa

alih-alih penuaan 42 tahun, Speedo usia hanya (1 - v 2 / c 2) 1/2 (42 tahun) = 13

tahun. Dari jumlah tersebut 13 tahun, Speedo menghabiskan 6,5 tahun perjalanan

ke Planet X dan 6,5 tahun kembali.

Kuis Cepat 39,5 Misalkan astronot dibayar sesuai dengan jumlah waktu

yang mereka habiskan bepergian di ruang angkasa. Setelah perjalanan

panjang pada kecepatan mendekati c, sepertinya awak akan dibayar sesuai


35/92


Perangkap Pencegahan 39,4

Panjang yang wajar

Interval waktu yang tepat,

sangat penting dalam

perhitungan relativistik dengan

benar mengidentifikasi

pengamat yang mengukurpanjang. Panjang yang tepat

antara dua poin di ruang selalu

diukur oleh pengamat diam

dengan memperhatikan poin.

Seringkali, interval waktu yang

tepat dan panjang yang tepat

tidak diukur oleh pengamat

yang sama

dengan (a) Jam berbasis bumi, (b) jam pesawat ruang angkasa mereka,

atau (c) yang manapun sama saja?

Pemendekan Panjang

Jarak diukur antara dua titik dalam ruang

juga tergantung pada kerangka acuan dari

pengamat. Panjang Lp yang tepat dari

sebuah objek adalah panjang diukur oleh

pengamat pada saat diam relatif terhadap

benda. Panjang objek diukur oleh seseorang

dalam kerangka acuan yang bergerakterhadap objek selalu kurang dari panjang

yang tepat. Efek ini dikenal sebagai

pemendekan panjang.

Kita bayangkan sebuah pesawat

antariksa sedang meluncur dengan kelajuan

v dari satu bintang ke bintang lainnya. Ada

dua pengamat: satu berada di Bumi dan yang lain berada di dalam pesawat.

Pengamat yang diam di Bumi (dan juga diasumsikan diam relatif terhadap kedua

bintang) mengukur jarak antara kedua bintang sebagai panjang wajarLp. menurut

pengamat tersebut, selang waktu yang dibutuhkan pesawat untuk melakukan

perjalanannya adalah . Jalur lintasan antara kedua bintang yang dilaluipesawat tersebut terjadi pada posisi yang sama untuk penjelajah ruang angkasa.

Dengan demikian, penjelajah ruang angkasa mengukur selang waktu wajar Oleh karena penggembungan waktu, selang waktu wajar dihubungkan denganselang waktu terukur di Bumi, yaitu , ia menyimpulkan bahwa jarak Lantarakedua bintang adalah

Oleh karena panjang wajar adalah Lp= v t, maka kita peroleh


36/92


Pemendekan panjang (39.9)Di mana adalah faktor kurang dari satu. Apabila suatu objek memilikipanjang wajar L p ketika diukur oleh seorang pengamat yang diam relatifterhadap objek tersebut, maka ketika objek tersebut bergerak dengan

kelajuan v sejajar panjangnya, makan panjangnya yang terukur akan lebih

pendek, sesuai dengan rumus .

Sebagai contoh, misallkan sebuah tongkat yang panjangnya satu meterbergerak melewati seorang pengamat yang diam di Bumi dengan kelajuan v,

seperti pada Figur 39.11. panjang tongkat yang diukur oleh seorang pengamat di

dalam suatu kerangka yang melekat pada tongkat adalah panjang wajar , sepertiditunjukkan di Figur 39.11a. panjang tongkat L yang diukur oleh pengamat di

Bumi adalah lebih kecil daripada , dengan faktor . perhatikan bahwapemendekan panjang hanya terjadi di sepanjang arah geraknya.

Panjang wajar dan selang waktu ditetapkan secara berbeda. Panjang

wajar diukur oleh seorang pengamat yang baginya titik-titik ujung panjangnya

tidak bergerak di ruang angkasa. Selang waktu yang wajar diukur oleh seseorang

yang mengalami kedua kejadian pada posisi yang sama di ruang angkasa. Sebagai

contoh, mari kita kembali kepada muon yang meluruh yang bergerak dengan

kelajuan mendekati kelajuan cahaya. Seorang pengamat di dalam kerangka acuan

muon akan mengukur waktu hidup wajarnya, sedangkan pengamat yang berada di

Bumi akan mengukur panjang wajarnya (jarak dari pembentukan muon hingga

peluruhan muon pada figure 39.8). di dalam kerangka acuan muon, tidak terdapat

penggembungan waktu, tetapi jarak perjalanan ke permukaan bumi diamati lebih

pendek ketika diukur di dalam kerangka ini. Demikian juga, di dalam kerangka

acuan pengamat di bumi, terjadi penggembungan waktu, namun jarak

perjalanannya diukur sebagai panjang wajar. Dengan demikian, ketika

perhitungan muon dilakukan di dalam kedua kerangka, hasil dari eksperimennya


37/92


dalam satu kerangka akan sama dengan hasil dalam kerangka lainnyalebih

banyak muon yang mencapai permukaan bumi daripada diprediksi, tanpa adanya

efek-efek relativistik.

Kuis Cepat 39.6 Anda sedang bersiap untuk melakukan perjalanan ke

bintang lain. Selama perjalanan, Anda akan bergerak dengan kelajuan

0.99c. Anda mencoba menentukan apakah harus membeli pakaian yang

berukuran lebih kecil karena Anda akan lebih kurus dalam perjalanan

Anda akibat dari efek pemendekan panjang. Selain itu, Anda sedang

berpikir untuk menghemat uang dengan memesan kamar yang lebih kecil

untuk tidur karena Anda akan menjadilebih pendek ketika Anda berbaring saat

melakukan perjalanan antarbintang.

Apakah Anda sebaiknya (a) membeli

pakaian yang berukuran lebih kecil, (b)

menyewa kamar yang lebih kecil, (c)

tidak melakukan kedua hal tersebut, atau

(d) justru melakukan kedua hal tersebut?

Kuis Cepat 39.7 Anda sedang

mengamati sebuah pesawat antariksa

yang bergerak menjauhi Anda. Anda

mengukurnya menjadi lebih pendek

daripada ketika pesawat tersebut diam

dan berada di atas tanah dekat Anda.

Anda juga melihat sebuah jam melaluijendela pesawat, dan Anda mengamati

bahwa waktu yang berlalu pada jam

tersebut terukur lebih lambat daripada yang diukur oleh jam tangan Anda.

Dibandingkan ketika pesawat berada di atas tanah, apa yang akan Anda ukur jika

pesawat berputar-putar terlebih dahulu lalu datang mendekati Anda dengan

kelajuan yang sama? (a) pesawat diukur menjadi lebih panjang dan jamnya

berdetak lebih cepat. (b) pesawatnya diukur menjadi lebih panjang dan jam


38/92


Gambar 39.11 Paradoks kembar di grafik

ruang-waktu. Pengamat yang tetap di Bumi

memiliki garis dunia sepanjang sumbu ct

(hijau). Jalan dari pengamat yang melakukan

perjalanan melalui ruang- waktu diwakili oleh-

garis dunia yang mengubah arah (biru). Garis

merah-coklat adalah dunia-baris untuk berkas

cahaya perjalanan di arah x positif (di sebelah

kanan) atau arah x negatif (di sebelah kiri).

berdetak lebih lambat. (c) pesawatnya diukur menjadi lebih pendek dan jam

berdetak lebih cepat. (d) pesawat diukur menjadi lebih pendek dan jamnya

berdetak lebih lambat.

Grafik Ruang-Waktu

Kadang-kadang sangatlah membantu untuk membut sebuah grafik ruang-

waktu, dimana ctadalah ordinatnya dan posisi x adalah absisnya. Paradoks anak

kembar ditampilkan dalam grafik seperti itu pad figure 39.12, dari sudut pandang

Goslo.

Garis-dunia untuk berkas cahaya merupakan garis diagonal pada grafik

ruang-waktu, yang biasanya digambarkan pada sudut 450ke kanan atau kiri dari

garis vertikal (dengan asumsi bahwa sumbu x dan ct mempunyai skala yang

sama), bergantung pada arah berkas cahayanya, baik pada arah nilai x menaik

maupun arah nilai x menurun. Kedua garis-dunia ini berarti bahwa semua

kemungkinan peristiwa akan terjadi di masa depan untuk Goslo dan Speedo

berada di dalam garis 450yang memanjang dari titik asal. Keberadaan salah satu

anak kembar pada suatu kejadian di luar kerucut cahaya tersebut akan

mengharuskannya bergerak dengan kelajuan lebih besar dari c, yang telah kita

nyatakan tidak mungkin. Selain itu, satu-satunyna kejadian di masa lalu yang

dapat dialami Goslo dan Speedo telah terjadi

di dalam dua garis-dunia 450yang sama, yang

mendekati titik asal dari bawah sumbux.

Jika Gambar 39.11 diputar sekitar

sumbu ct, garis merah-coklat menyapu

kerucut, disebut kerucut cahaya, yang

generalisasi Gambar 39.11 untuk

dua dimensi ruang. Itu sumbu y

bisa dibayangkan keluar dari

halaman. Semua kejadian di masa

depan untuk pengamat pada titik

asal harus terletak dalam kerucut


39/92


cahaya. Kita bisa membayangkan rotasi lain yang akan menggeneralisasi kerucut

cahaya untuk tiga dimensi ruang untuk memasukkan z, tetapi karena satu syarat

selama empat dimensi (tiga dimensi ruang dan waktu), kita tidak bisa mewakili

situasi ini dalam gambar dua dimensi di atas kertas.

Contoh 39.3 Sebuah Petualangan Ke Sirius

Seorang Astronot melakukan perjalanan ke Sirius, yang berjarak 8 tahun cahaya

dari Bumi. Astronot tersebut mengukur bahwa waktu untuk satu kali jalan adalah

6 tahun. Jika pesawat Antariksa bergerak dengan kecepatan konstan 0,8c,

bagaimanakah jarak 8 tahun tersebut dapat direkonsiliasikan dengan waktu

tempuh 6 tahun yang diukur oleh astronot?

SOLUSI

Konsep Seorang pengamat di Bumi mengukur cahaya membutuhkan 8 tahun

untuk perjalanan antara Sirius dan bumi. Astronot mengukur interval waktu untuk

perjalanan nya hanya 6 tahun. Astronot bepergian lebih cepat dari cahaya?

Mengkategorikan Karena astronot yang mengukur panjang ruang antara bumi

dan Sirius yang bergerak dengan hormat padanya, kami mengkategorikan contoh

ini sebagai masalah panjang kontraksi. Kami juga membuat model astronot

sebagai partikel bergerak dengan kecepatan konstan.

MenganalisisJarak dari 8 ly merupakan panjang yang tepat dari Bumi ke Sirius

diukur oleh pengamat di Bumi melihat kedua objek hampir diam.

Hitung panjang kontrak yang diukur oleh astronot menggunakan Persamaan 39.9:

Gunakan partikel di bawah model kecepatan konstan untuk menemukan waktu

tempuh diukur pada jam astronot:


40/92


MenyelesaikanPerhatikan bahwa kita telah menggunakan nilai untuk kecepatan

cahaya sebagai c = 1 tahun cahaya /tahun. Perjalanan memakan waktu selang

waktu yang lebih singkat dibandingkan 8 tahun untuk astronot karena, jarak antara

Bumi dan Sirius diukur lebih pendek.

BAGAIMANA JIKA? Bagaimana jika perjalanan ini diamati dengan

teleskop yang sangat kuat oleh teknisi di Mission Control di Bumi?

Kapankah teknisi melihat astronot tiba di Sirius?

JawabanInterval waktu tindakan teknisi untuk astronot tiba adalah:

Supaya sang teknisi dapat melihat tibanya astronot, cahaya dari kejadian tibanya

astronot harus bergerak ke Bumi dan memasuki teleskop. Peristiwa ini

membutuhkan selang waktu.`` Dengan demikian, teknisi melihat astronot tiba setelah 10 tahun + 8 tahun = 18

thn. Perhatikan bahwa jika astronot tersebut segera kembali ke bumi, maka ia

akan tiba, menurut teknisi. Dalam waktu 20 tahun setelah berangkat dari Bumi,

hanya 2 tahun setelah teknisi tersebut melihatastronot itu tiba di Sirius! Selain itu,

sang Astronot hanya akan bertambah usianya sebanyak 12 tahun

Contoh 39.3 Paradoks Galah dalam Bidang

Paradoks anak kembar, seperti yang dibahas sebelumnya, merupakan sebuah

paradoks klasik dalam relativitas. Paradoks klasik lainnya adalah seperti

berikut: seorang pelari bergerak pada kelajuan 0,75c dengan membawa sebuah

galah horizontal sepanjang 15m menuju sebuah gudang dengan panjang 10 m.

gudang tersebut mempunyai pintu depan dan pintu belakang. Seorang pengamat di

gudang dapat secara langsung dan bersamaan membuka dan menutup kedua pintu

tersebut dengan alat kendali. Ketika pelari dan galah berada di dalam gudang,

pengamat tersebut menutup dan galah terperangkap sesaat dalam gudang sehingga

pelari dan galah terperangkap sesaat dalam gudang hingga kemudian keluar dari


41/92


Gambar 39.12(Contoh 39,4) grafik Ruang-

waktu untuk tiang di gudang paradoks (a) dari

sudut pandang pengamat lapangan dan (b)

darisudut pandang pelari.

gudang melalui pintu keluar. Apakah pelari dan pengamat sepakat bahwa si pelari

dapat melewati gudang tersebut dengan selamat?

SOLUSI

Mengkategorikan tiang ini bergerak sehubungan dengan pengamat tanah

sehingga pengamat mengukur panjangnya menjadi terkontraksi, sedangkan

gudang diam memiliki panjang yang tepat dari 10 m. Kami mengkategorikan

contoh ini sebagai kontraksi panjang masalah.

Menganalisis Gunakan Persamaan 39.9 untuk menemukan panjang kontraksi

tiang menurut pengamat tanah:

Oleh karena itu, pengamat tanah mengukur

tiang untuk menjadi sedikit lebih pendek dari

gudang dan tidak ada masalah dengan sesaat

menangkap tiang di dalamnya. "Paradoks"

muncul ketika kita mempertimbangkan titik

pelari pandang. Gunakan Persamaan 39.9

untuk menemukan panjang kontraksi dari

gudang menurut pengamat berjalan:

Karena tiang di dalam kerangka

pelari, pelari mengukur untuk memiliki panjang yang tepat dari 15 m. Sekarang

situasi terlihat bahkan lebih buruk: bagaimana bisa 15 m tiang pas di dalam 6,6 m

gudang? Meskipun pertanyaan ini salah satu pertanyaan klasik yang sering

ditanya, itu bukan pertanyaan yang kami minta karena itu bukan yang penting.

Kami bertanya, "Apakah pelari membuatnya aman melalui gudang? "


42/92


Resolusi "paradoks" terletak pada relativitas keserentakan. Penutupan

dua pintu diukur menjadi simultan oleh pengamat lapangan. Karena pintu pada

posisi yang berbeda, namun, mereka tidak menutup secara bersamaan yang diukur

dengan pelari. Pintu belakang ditutup dan kemudian membuka pertama, yang

memungkinkan akhir utama tiang untuk keluar. Pintu depan gudang tidak

menutup sampai trailing akhir tiang lewat.

Kita dapat menganalisis "paradoks" menggunakan grafik ruang-

waktu.Gambar 39.12a adalah grafik ruang-waktu dari sudut pandang pengamat

lapangan. Kami memilih x = 0 sebagai posisi depan pintu gudang dan t = 0

sebagai saat di mana awalan dan akhir tiang terletak di pintu depan gudang.Dunia-garis untuk dua pintu gudang dipisahkan oleh 10 m dan vertikal karena gudang

tidak bergerak relatifpengamat ini. Untuk tiang, kita mengikuti dua worldlines

miring,satu untuk masing-masing ujung tiang bergerak. Ini dunia-garisadalah 9,9

m terpisah horizontal, yang merupakan panjang kontraksi dilihat oleh pengamat

lapangan. Seperti yang terlihat pada Gambar 39.12a, yang tiang sepenuhnya di

dalam gudang pada beberapa waktu.

Gambar 39.12b menunjukkan ruang-waktu sesuai dengan grafik pelari.

Di sini, dunia-baris untuk tiang dipisahkan oleh 15 m dan vertikal karena tiang

berada dalam keadaan diam di kerangka acuan pelari. Gudang melesat menuju

pelari, sehingga dunia-garis untuk pintu depan dan belakang gudang yang miring

ke kiri. Dunia-baris untuk gudang dipisahkan sebesar 6,6 m, panjang kontraksi

seperti yang terlihat oleh pelari. Akhir utama tiang daun pintu belakang gudang

lama sebelum akhir tiang memasuki gudang. Oleh karena itu, pembukaan pintu

belakang terjadi sebelum menutup pintu depan.

Dari titik tanah pengamat pandang, menggunakan partikel di bawah model

kecepatan konstan untuk menemukan waktu setelah t = 0 di mana akhir trailing

tiang memasuki gudang:

(1)


43/92


Dari sudut pandang pelari, menggunakan partikel dengan kecepatan konstan untuk

menemukan waktu di mana akhir utama tiang meninggalkan gudang:

(2)

Cari waktu di mana akhir tiang memasuki pintu depan gudang:

(3)

Situasi ini konsisten dengan titik pada sumbu ct pada Gambar 39.12a, tiang di

dalam gudang. dari Persamaan (2), akhir terkemuka tiang meninggalkan gudang

di ct = 8,8 m. Situasi ini konsisten dengan titik pada sumbu ct di Gambar 39.12b

dimana pintu belakang gudang tiba di akhir tiang. Persamaan (3) memberikan ct =

20 m, yang sesuai dengan saat yang ditunjukkan pada Gambar 39.12b di mana

pintu depan gudang tiba di akhir tiang.

Efek Doppler Relativistik

Akibat penting lainnya dari penggembungan waktu adalah pergeseran frekuensi

untuk cahaya yang dipancarkan oleh atom-atom yang bergerak, dibandingkan

dengan cahaya yang dipancarkan atom-atom yang diam. Fenomena tersebut

adalah efek Doppler, yang dibahas di Bab 17 (buku 1) mengenai kaitannya dengan

gelombang bunyi. Pada kasus bunyi, gerakan dari sumber relatif terhadap medium

perambatan dapat dibedakan dari gerakan pengamat terhadap mediumnya.

Gelombang cahaya haruslah dianalisis secara berbeda karena gelombang cahaya

tidak memerlukan medium untuk merambat dan karena tidak ada metode untuk

membedakan gerakan sumber cahaya dari gerakan pengamat.

Jika sumber cahaya dan pengamat saling mendekati dengan kecepatan v

relatif, frekuensif diukur oleh pengamat adalah


44/92


di mana fs adalah frekuensi sumber diukur dalam kerangka diamnya. Perhatikan

bahawa persamaan pergeseran Doppler relativistik, tidak seperti persamaan

pergeseran Doppler untuk bunyi, hanya bergantung pada kelajuan relatif v dari

sumber dan pengamat serta berlaku untuk kelajuan relatif hingga sebesar c. seperti

yang telah Anda perkirakan, persamaannya memprediksi bahwa fp > fs ketika

sumber dan pengamat saling mendekat. Kita memperoleh persamaan untuk kasus

ini, dimana sumber dan pengamat saling menjauh dengan menyubstitusi nilai

negatif untuk vke dalam persamaan 39.10

penggunaan efek Doppler relativistik yang paling spektakuler dan dramatis

adalah pengukuran pergeseran frekuensi cahaya yang dipancarkan oleh objek luarbiasa besar yang bergerak, misalnya galaksi. Cahaya yang dipancarkan oleh atom-

atom dan yang biasanya ditemukan di daerah violet dari spectrum mengalami

pergeseran menuju ujung merah dari spectrum untuk atom-atom di galaksi-galaksi

lainmenunjukkan bahwa galaksi-galaksi tersebut sefang menjauhi dari kita.

Astronom Amerika Edwin Hubble (1889-1953) melakukan pengukuran yang

ekstensif dari pergeseran merah ini untuk memastikan bahwa sebagian besar

galaksi bergerak menjauh dari kita yang menandakan bahwa alam semesta terus

berkembang.

39.5 Persamaan-Persamaan Transformasi Lorentz

Andaikan sebuah peristiwa yang terjadi pada suatu titik P dilaporkan oleh

dua pengamat. Pengamat pertama sedang diam dalam kerangka S dan pengamat

kedua dalam kerangka S dan bergerak ke kanan dengan kelajuan v, sepertipada

gambar 39.13. pengamat S melaporkan kejadian dengan koordinat ruang-waktu

(x,y,z,t), sedangkan pengamat di S melaporkan kejadian yang sama dengan

koordinat (x,y,z,t). jika dua kejadian terjadi pada titik P dan Q, maka

persamaan 39.1 memprediksi bahwa , yang berarti bahwa jarak antarakedua titik dalam ruang dimana kejadian tersebut berlangsung tidaklah bergantung

pada gerakan pengamat. Oleh karena hal ini bertentangan dengan gagasan

pemendekan panjang, makan transformasi Galileo tidaklah tepat ketika v

mendekati kelajuan cahaya. Pada bagian ini, kita menyatakan persaman-


45/92


persamaan transformasi yang tepat dan berlaku untuk semua nilai kelajuan antara

0 .


46/92


Gambar 39.13 kejadian berlangsung di titik P dan Q diamati oleh seorang pengamat dipinggir

kerangka , yang bergerak ke kanan dengan kecepatan v.Persamaan-persamaan yang tepat untuk semua kelajuan dan

memungkinkan kita mentransformasikan koordinat dari S ke S adalah

persamaan transformasi Lorentz:

(39.11)transformasi Lorentzuntuk

Persamaan transformasi ini dikembangkan oleh Hendrik A. Lorentz (1853-

1928) di tahun 1890 dalam kaitan dengan electromagnet. Akan tetapi, Einstein lah

yang mengakui bagaimanapun yang mengenal pentingnya fisika dan mengambil

langkah berani untuk menafsirkannya di dalam kerangka teori relativitas khusus.

Perhatikan perbedaan antara persamaan-persamaan waktu Galileo dan

Lorentz. Pada kasus Galileo, t=t, tetapi dalam kasus Lorentz, nilai untuk t yang

diberikan kepada kejadian yang diamati oleh pengamat O di dalam kerangka S

pada figure 39.14 bergantung pada waktu t dan pada koordinatxyang diukur oleh

pengamat O di dalam kerangka S. hal ini konsisten dengan gagasan bahwa sebuah

peristiwa yang dikarakterisasi oleh empat koordinat ruang-waktu (x,y,z,t). Dengan

kata lain, dalam relativitas, ruang dan waktu bukanlah dua konsep yang terpisah,

melainkan terjalin erat satu sama lain.

Jika kita ingin mentransformasi koordinat dalam S ke koordinat S, kita

hanya perlu mengganti v denganvdan menukar tempat koordinat beraksen dan

koordinat tanpa aksen dalam persamaan 39.11:

(39.12)


47/92


Ketika , persamaan transformasi Lorentz akan disederhanakan menjadipersamaan Galilean. Untuk membuktikannya, perhatikan bahwa ketika mendekati nol,

; jadi

dan persamaan 39.11 disederhanakan menjadi

persamaan transformasi jarak-waktu Galileo di persamaan 39.11

Dalam berbagai situasi, kita ingin mengetahui perbedaan dalam koordinat

dua kejadian atau selang waktu antara dua kejadian yang diamati pengamat O dan

O. kita dapat mengetahuinya dengan cara menuliskan persamaan-persamaan

Lorentz dalam bentuk yang sesuai untuk menggambarkan pasangan kejadiannya.

Dari

persamaan 39.11 dan 39.12, kita dapat menyatakan perbedaan antara keempat

variablex,x,t, dan t, dalam bentuk.

Dimana dan adalah pengukuran perbedaan olehpengamat dan dan adalah pengukuran perbedaanoleh pengamat O. (kita belum termasuk memperlihatkan hubungan koordinaty

danzkarena mereka tidak dipengaruhi oleh gerak sepanjang arahx.) Serentak dan

dilatasi waktu kembali


48/92


(A) Gunakan persamaan transpormasi Lorentz dalam perbedaan bentuk untuk

menunjukkan secara bersamaan bukan konsep.

SOLUSI

KonsepBayangkan dua kejadian yang secara bersamaan dan terpisah dalam jarak

sebagai diukur bingkai seperti yang mutlak dan Pengukuran iniyang dibuat oleh pengamat yang bergerak dengan kecepatan relatif terhadap O.MengkategorikanPernyataan dari masalah menjelaskan kita untuk mengkategorikan

contoh sebagai salah satu termasuk penggunaan transformasi Lorentz.

MenganalisaDari contoh untuk yang diberikan di persamaan 39.14,

menemukan interval waktu diukuroleh pengamat O.

MenyelesaikanInterval waktu sama untuk dua peristiwa yang diukur oleh Oadalah

bukan nol, jadi peristiwa tidak tampil menjadi secara bersamaan untuk O.

(B) Gunakan persamaan transpormasi Lorentz dalam bentuk berbeda untuk

menunjukkan secara pergerakan jam diukur untuk menjalankan lebih lambat dari

jam itu adalah sisa terhadap pengamat.

SOLUSI

Konsep Bayangkan pengamat yang membawa sebuah jam yang dia gunakan untukmengukur interval waktu . Dia menemukan bahwa dua peristiwa terjadi di tempatyang sama dalam bukunya kerangka yang dijadikan patokan tetapi padawaktu yang berbeda . Pengamat bergerak dengan kecepatan relative vke O.MengkategorikanPernyataan dari masalah menjelaskan kita untuk mengkategorikan

contoh sebagai salah satu termasuk penggunaan transformasi Lorentz.

MenganalisaDari contoh untuk yang diberikan di persamaan 39.14, * + menemukan interval waktu diukuroleh pengamat O.

MenyelesaikanHasil ini adalah persamaan untuk pelebaran waktu ditemukan

sebelumnya (Eq.39.7), dimana adalah interval waktu yang tepat diukurdengan jam dilakukan oleh pengamat . Oleh karena itu, O mengukur jam bergerak

berjalan lambat.


49/92


39.6 Persamaan Transformasi Kecepatan Lorentz

Andaikan dua pengamat yang sedang bergerak relative terhadap satu sama

lain mengamati gerakan suatu benda. Sebelumnya, kita mendefinisikan suatu

kejadian sebagai sesuatu yang berlangsung dalam suatu waktu. Sekarang, kita

akan menginterpretasikan kejadian sebagai gerakan dari benda. Kita mengetahui

bahwa transformasi kecepatan Galileo (persamaan 39.2) berlaku untuk kelajuan

yang kecil. Bagaimanakah hubungan antara pengukuran kecepatan benda yang

dilakukan oleh kedua pengamat, jika kelajuan benda mendekati kelajuan cahaya?

Sekali lagi, kerangka S bergerak dengan kelajuan v relative terhadap S.

asumsikan bahwa benda memiliki komponen kelajuan uxdiukur dalam kerangka

S, dimana

(39.15)Menggunakan persamaan 39.11, kita punya

Ganti nilai ini ke dalam persamaan 39.15

Istilah dx/dt, adalah komponen kecepatan dari pengukuranbenda oleh pengamat di , jadi pernyataan menjadi

(39.16) transformasi kecepatan

Lorentz untuk


50/92


Jika benda memiliki komponen kecepatan sepanjang sumbuydanz, komponen

yang diukur oleh pengamat di adalah

dan (39.17)Perhatikan bahwa dan tidak memiliki parameter vdinumerator karena kecepatan relatif sepanjang sumbu

x.

Ketika v jauh lebih kecil daripada c (bukan

kasus nonrelativistik). Penyebut dari persamaan

39.16 mendekati satu sehingga itulahpersamaan transformasi kecepatan Galileo. Dalam

kasus yang lebih ekstrim, ketika , Persamaan39.16 menjadi

Dari hasil ini, kita melihat bahwa suatu kelajuan

yang diukur sebesar c oleh pengamat di S dan S.

perhatikan bahwa kesimpulan ini sesuai dengan dalil

kedua Einstein-bahwa kelajuan cahaya adalah c

relative terhadap semua kerangka acuan inersia.

Selanjutnya, kita dapat bahwa kelajuan dari benda

tidak akan pernah diukur lebih besar dari c. artinya,

kelajuan cahaya merupakan kelajuan maksimum

yang mungkin. Kita akan kembali pada hal ini nanti.

Untuk mendapatkan dalam bentuk ,kita ganti dengan v oleh -vdipersamaan 39.16 dan

peranan dari dan .

Pencegahan Kesalahan39.5

Apa yang bisa pengamatsepakati? Kita telah

melihat beberapapengukuran dimanapengamat O dantidaksetuju pada : (1) waktuinterval antara kejadiandi tempat yang posisinyasama di salah satukerangka mereka, (2)jarak antara dua titikyang menyisakanperbaikan di salah satukerangka (3) komponenkecepatan dari partikelyang bergerak (4) jikadua kejadianberlangsung dilokasiberbeda di keduakerangka secarabersamaan atau tidakdua pengamatmenyepakati (1)kecepatan relatif darigerak vdengan

memperhatikan satusama lain (2) kecepatancpada beberapa sinarcahaya dari (3) duakejadian secarabersamaan berada dposisi dan waktu yangsama dalam kerangka.


51/92


(39.18)

Contoh 39.6 Kecepatan Realtif dari Dua Pesawat Ruang Angkasa

Penyelesaian untuk membuat konseptualisasi soal ini, kita dengan cermat perlu

mengidentifikasi pengamat dan kejadiannya. Satu pengamat berada di Bumi dan

satu lagi dalam pesawat A. Kejadiannya adalah gerakan pesawat B. oleh karena

soal iini menanyakan kelajuan yang diukur oleh pengamat, kita kategorikan soal

ini sebagai soal yang membutuhkan transformasi kecepatan Lorentz. Untuk

menganalisis soalnya, kita perhatikan bahwa pengamat di bumi melakukan dua

pengukuran, satu untuk setiap pesawat. Kita identifikasikan pengamat ini sebagai

Anda mengemudi pada jalan umum di kecepatan tetap. (i) Arah di depanmu, teknisi

berdiri di tanah menghidupkan senter dan cahaya bergerak persis secara vertical

keatas seperti yang terlihat oleh teknisi. Anda pengamat cahaya lampu, Anda

mengukur besarnya dari komponen vertical kecepatannya sebagai (a) sama denganc,

(b) lebih besar c, (c) kurang dari c. (ii) Jika teknisi menuju lampu sorot langsung pada

anda bukan langsung ke atas, Anda mengukur besarnya dari komponen horizontal

kecepatannya sebagai (a) sama denganc, (b) lebih besar c, (c) kurang dari c?

Kuis Cepat


52/92


pengamat yang diam dalam kerangka S. oleh karena itu, kelajuan pesawat B akan

kita ukur, kita identifikasikan kelajuan uxsebesar -0,850c. kecepatan dari pesawat

A juga merupakan kecepatan dari pesawat A juga merupakan kecepatan dari

pengamat yang diam di dalam kerangka S, yang melekat pada pesawat, relative

terhadap pengamat yang diam di S. dengan demikian, v= 0,750c. sekarang kita

dapat memperoleh kelajuan uxdari pesawat B relative terhadap A menggunakan

persamaan 39.16

Untuk finalisasi soal ini, perhatikan bahwa tanda negatif merupakan bahwa

pesawat B bergerak dalam arahxnegatif seperti diamati oleh awak di pesawat A.

apakah ini sesuai dengan dugaan Anda dari Figur 39.14? perhatikan bahwa

kelajuannya lebih kecil dari c. hal ini berarti, sebuah objek yang mempunyai

kelajuan lebih kecil dari c, dalam sebuah kerangka acuan haruslah mempunyai

kelajuan lebih kecil dari c di dalam semua kerangka lainnya. (jika persamaan

transformasi kecepatan Galileo digunakan dalam contoh ini, kita mendapatkan

ux= uxv= -0,850c-0,750c= -1,60c, yang tidak mungkin terjadi. Persamaan

transformasi Galileo tidak berlaku dalam situasi ralativistik.)

Bagaimana jika? Bagaimana jika dua pesawat antariksa saling berpapasan?

Sekarang, berapakah kelajuan relatifnya?

Jawaban perhitungan menggunakan persamaan 39.16 hanya menghitungkan

kecepatan dari kedua pesawat dan tidak bergantung pada lokasinya. Setelah

keduanya saling berpapasan, keduanya mempunyai kecepatan yang sama

sehingga kecepatan pesawat B, yang diamati oleh awak pesawat A adalah sama

yaitu 0,977c. perbedaanya hanyalah setelah keduanya berpapasan, B semakin jauh

dari A, sedangkan sebelumnya mendekati A.


53/92


Figure 39.15 (contoh 39.7) David bergerak ke timur dengan kelajuan 0,75crelative terhadap sepanjang

seorang polisi sedangkan Emily ke selatan dengan kelajuan 0,90crelative terhadap polisi yang sama.

Perhatikan bahwa kelajuan ini lebih kecil dari c, seperti yang diwajibkan olehteori relativitas.


54/92


39,7Momentum Linear Relativistik

Kita telah melihat bahwa untuk menjelaskan gerakan partikel yang tepat didalam kerangka kerja teori relativitas khusus, kita harus mengganti persamaan-

persamaan transformasi Galileo dengan persamaan-persamaan transformasiLorentz. Oleh karena hukum-hukum fisika seharusnya tidak berubah dalamtransformasi Lorentz, maka kita perlu menggeneralisasi hukum-hukum Newtondan definisi dari momentum linier serta energi untuk mencocokkannya dengan

persamaan-persamaan transformasi Lorentz dan prinsip relativitas. Generalisasipersamaan Lorentz ini harus dapat disederhanakan menjadi definisi untuk fisikaklasik (nonrelativistik) dimana v


55/92


Dimanaa pberasal dari persamaan 39.19. persamaan ini, yang merupakan bentuk

relativistic dari hukum Newton kedua, dianggap masuk akal karena sesuai dengan

mekanika klasik dalam batas kelajuan yang rendah dan konsisten dengan

kekekalan momentum linier untuk sistem terisolasi terisolasi (F=0), baik secara

relativistic maupun klasik.

Pada bagian akhir bab ini, soal 69 meminta kita untuk menunjukkan

bahwa dalam kondisi-kondisi relativistic, percepatan a dari sebuah partikel,

menurun di bawah pengaruh gaya konstan, dimana

. Dari

kesebandingan ini, kita melihat bahwa seiring kela

Documents

Bab i Fisika Modern_fix