328
DEP UTTARA BS B. Sc. I YEAR MECHANICS PARTMENT OF PHYSICS SCHOOL OF SCIENCES AKHAND OPEN UNIVERS SCPH- 101 SITY

B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

  • Upload
    others

  • View
    5

  • Download
    1

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

DEP

UTTARA

BS

B. Sc. I YEAR

MECHANICS

EPARTMENT OF PHYSICS

SCHOOL OF SCIENCES

RAKHAND OPEN UNIVERSI

BSCPH- 101

RSITY

Page 2: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

������������� ����������������������������

�����������������������

�������

���������������������

������������ �����

��� ��� ��� ���������� ��������

������������

� �������������� ��!

������"��������������������

������������ �������!#���������

������������������$��� ��%� ���&�����

������������� �����

&����������'������������ �����

('�'�'�'�'�'���!�������������������� ��!

!���������"���������&����'������������������� �����

)'�'�'�'�'�'*�� ��%���������������� ��!

#������$�������%���������������� �����

�� ����������������� ��!+�������������

�&������'���������&����������������������� �����

('�'�'�'�'�'���!�������������������� ��!

������������� �����������������,���� ���������� �(����������������)��� ��

- �� ��!�

����������(����������� ������)��� �����������

.'�'�'+'��(��!����� �������� �

����������������������./���� ����������

������ ��!+�����������������!����

�������������������������������� ���������������������

� ����������� ����

������*�����+���������������!���!������������� ������

������'�'�'�'&'01'����������.�!��

����$�������%���������������� �����

�� ����������������� ��!+���

����������

�������������������������$�������%���������������� �����

�� ����������������� ��!+�������������

���!�������������

��� ��'���������������,���-����- �.����*�/0/1�

2��3��������������������������������,��

��"4����������������������������,�����5�����6"������%�� �4�

�����������������������������������,��0/7�

�8�� �����4�������������������,�����5�����6"������%�� �4)�*�������)�3������9��:!/!;�

��������4�����������������������,�

Page 3: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����*9/0/�

��-����- ��

��

���+�'��3'�6<��*=�2���

��*66��6<���2�3����

�''+�+$*+3��6��3��32 ���2'=��

������3���0&;#:9�://��)��://�!�

'���������3���/>00/>0#0�&�

<�?�3���0&;#:9�:#�!�)�������������@���-����

�"",AA���-����

Page 4: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����� ������������� �����

����������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������

������

�������

������ �������������� � ���

��������

� ����������������� � ���� �!"#�

�� �������������������� ������� � �� ����������������� ����������� �����

� ����������� �� ������ �������������� �� ������ ������

�!$��

$� �������� ���������� ���������������� ��������� ��� ������� ��������� ��

�������� ����������� ������������ ��

$�!�%�

�� & ���'������� ���&����(�������������������� ���������� ���������������� �

� ��������� ���

)�!"#�

� ������$���� ������*� �� ������� "%!�+��

)� �,�-���(��� -�� ���������. �����/�����/����������������������������

� ��������������� ������������� ����������

"%!#"�

"� ������/�����*�������. ������*������ � ��� ���� ����������������� �������

��� ����� ��������������� �������������� ����������

#0!��"�

0� 1�� ���� ���������� ������������������������ ���������������� ������� �������

������ ������������� !���

��0!�)0�

+� ��������*��� �����/ ��������"����������� ������ ���������� ������

����� �����������������������

�)+!�+��

� �23�4���5 � ������*�1������������ �+)!$�#�

#� �������*������� ��#!����������������������� �������������� ��"�������

��� �������� ���������� ������$����������������������"%������ �������� �������

�� ��������� ��&���� ��������������������� ���

�+)!�#"�

%� �6����� ������*���������*������� ��'� ��������������� ����������������

����� ����� ������������������� �����������( ���� ��������� ���������

�� ���� ������������������� ���������� )��

�#0!�%%�

��� ������������������������������*��� +����������������������������,� $��!$�#�

� �23�4�)� �&� .�� ����� ������/��������*�� ����� $�%!�$��

��� �&� .�� ������������� ����������� �������������������������������

� ������������������������ ���

$�%!$$#�

�$� 7�� /��.������ � ����� .�� ���� ��/������ ���#���������������� �����������

������� ��������������������������������������������������� ������ �����

�������������������� �������� ����������

$$%!$"��

��� ������. ��.��*������ �����.������8� ���� -������� ������������-����� ���

� ���,�'� ������� ���������������������� ��,�$� ����������������,����� ��������

����������.� ��� �� �����%�� ����!�� �������*���� +�������

$")!$+0�

Page 5: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

�)� 7� ������ � ����� ���������� ����/���+�������������������������� ��������.������

�����������������,�

$++!$%%�

�"� 9��������*�� ������� ������������*��� ����� �������������� ��.���������.���

�������� ������������ �� �

���!�$��

Page 6: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� �������

�������������

�����������

����������������� �������������� ������������������������� ���������������� ����������������� ����������������������������������� ����������������������������������� � !���"��������������������#� $�������������������%� &����������������� '�"��"��������������������� '�"��"������������������������������(���"���������� &��������)����������������� *�"���&�������������������������� ������������������������������� &���������������������������� ��"������"����������������� ��������"������������� *�"�����+�,�"������ � *�,,��(����#� �"�����(����%� *�"��������,���-����������.� !��������/���00�����������0����1� 2��,���"�-����������1��� *�������)���(���-�����������1��� 3���(�(���-����������1��� 4�,����"�-��������

�����

Page 7: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� �������

���� ����������

������������0���������(���)�""������"�������������5�6�$������0��������6�����������������/��������/����������6����0���"��������������6'�"��"���������������6*�"��������/�������������6*�"������"��������������������"�������� ���

� ��������������

������������������������/������(���"�-��������,�(����������������)��,����"��������� *�"��� -�������5�2��� ��(���"� -��������)���� ��� ��� ��-����� �������� ����

����� �������������� 2����� -�������� ��-����� ��"(� ,�0������ ���� ���� ���� ���� ������������0����������"���"�������"0������3+�,�"������ �����-�����������5�,���/� "��0�/�����/���"�,�/�������/��,�������/������(/��"���������/��,�������/�)��7������� �����-�������5�2�����(���"�-��������)���� ��-���������,�0����������

�������� ����)���� ��� ��� ������ ������0� �� ��� ����� "�)�� ��� �������� ���� �""�������� -�������� ��� ������ 2����� -�������� ��-����� ,�0�����/� ���� ���� ���������3+�,�"��� ���� )��0�/� ����"��,��/� ��"��(/� ��"������/� ,�0���� ���"�/� �����������(/��"�������"�/�,�,���,���0�"�����"��(/����������

��� ���������������������5�

����(� ����� -����(� ��(� �/� ��� ����������� �(� ����0� �� �,�""� ����)� ������ ���

��(���"�-����(�"�7������ ���������������+��������-����(����������������(���"��(���"����"�7�����2��������������������������(���������"������,�""�"������2���

,�0������ ��� �� ����� -����(� �� ��� ������� �(� ����� ������� �� ��� ��,�� �,�� "�0�������� ��"�� "���� ��� 8�� ����"�� ���������� ��""�)��0� (���� ��� ������ ���� ��������������������

��� ��������������� ���� ����� ��� ��(� ����� -����(� ��� ��� ����� )���� ���� ���� ,�0������� *����������������� ����������������������������������������������� �� ������

Page 8: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� �������

2������������ �����������(���� ���� ����� ��� 9������ ��� �� �������� � ���"���� ��� ���,�0������ ��� ���� ����� ��� �")�(�� ��� �� ���� ����� ,���"(� �������� �������� ��"(�� ��:������������������(��,/��������������"��0�+/�(�����+��+�������������������(� ��� /���������� ���������"(�������)�������0����������

� (�

�����������

���������������������������������������������

������������������������������������������������������������������ +�

� ���;�

� �!�����

���(���������:������������������(��,����������������������� � ������ ��������� ����������8��������/���������� ���������������"��0�+/�(�;��+������/�����/����/������������,�0�������

��������������,��������������"��0�+/�(/�;��+�����������"(���2���������������:������������������(��,�������0�������5���

��������������������� � ������ �!����"� �#� ��$�%����& �'��& �(��&�����"��������������#�$$�����������������)���;����,�0����������""���;��������������""�������2�����������������""�

�������������<�����%��&��$����������

�� )�� ������ ����� ��,�� ,�0������ ���� ��,�� �������/� ��� ������ ���� �""��� �-��"���������

Page 9: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ������

�'�(�)�����������

��)�����,�����������������,���������/����,�(���������������,�0�����/�������������������""���"�7������������*�#�!��������������

�� ����� ��� �""��� ��0����� ����� )��� ��������� �� ������� ���/� ��� ���� ����� ��,��,�0�����������������������������+���$$���������������

�""� ��� ������ ����""�"� �� ���� ����� ���� �""��� �""������ ������� =����""(� �""������,��������"����������������"��0������,��"��������+����$�������������

�""� ��� ������)����� "���� ��� ����� "���� ��� �� ��,�� �"���� ���� �""��� ��"����� �������=����""(���"�����,�����"������������,���"�������

�,�-���.���$�����������������/������������������""(� �� ����� -����(� ��� ����������� �(� ��� ����)� ������� ����0�� "���/� )��������"�� "��0�� )���� ���������� ,�0�����/� ���� ��� �������� ��� ����)� ��������������������������-����(��>����+�,�"�/�������������������������)�������������������������)*�� ���������� �)��������?)��� ���� ����������� �����������������������)�������0����������

���������������������������������4��������������������������������������������������������������������������������������)�***�<�� �4���

� �

8�������������������������������������������������3�����������������������***��<���4�� *�

�!������

��0� ��������������� ����������/�����������

Page 10: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ������

2��������������)��������������������,����(���""�)��0�)��"�)����1�2� �.������$$�$�!��3�$�4���������0�������"�)/����)���������������)*������������������(�)������������������������""�"�0��,�������)������0�������/� ���������,���������)���������������"���+*�����������������(�������0���"����&���""�"�0��,���

� ������������)�***��������������������������)�***��������������+***���

� ��***����������������������������������������������������������������������������������������� ��***���� � � �!����%�

��������������)*�������������������(�������������������""�"�0��,�������)�������0���������������

��0"����)�����������)*��������,/���������"���+*��,�7�����0"��-��)���������������,�0���������+*������

�+� � .�/ ��)/ � �0�) 123 ,�2�����0"���-�����0���������

- � ��456 ) 378 ,� � )� ��,�@�������"������� ����""� ����������� ���� /�)*�� ����+*�� ������������ ��������������0���� �����,������������

� ������������������������������������������)�***��������������+***��� �� A� ,�� ���������������������������������������������������������������������������������������� ��***���

� � � � � � � ���������������������������

�!����'�

Page 11: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� �������

152� �����!$��$�4���

������0� �� ���� "�)����������� ����"������ ����������������������/� ���� ����� )�����������������)�����������������0"��������������������������������)�����������"����� ��� ����� �� ��� ����� ���� ��� ������ ���������� ��� ����"��� ��� ����� )�� ������� ���������������)*�������)�������������)�������0������ /���������"���+*������������������(����"(��0�����0"��"�)���

� ������������)�***��������������������������������������+***��������������������������)�***�����������������

� ��***����������������������������������������������������������������������������������������� ��***���� � � �!����*�

1�2�6�$7!���$�4��/�������������������

2����"�)������������� ��������������,��������)���������������0������� "�)����)���������"��0����,������������/��"��������"���������������������������� ������������ ��� ��������� ����� 2��� ����"��� ��� �""� ������ ��� ��� �������� �(� ���)��0� �� ��������,� ��� ��"� ���� ��� ����� �� ��� ����� ���� ��� ��� "��� ������ >�0���� ��#� ���)�� ���

��"(��,��"�"�)������������������������������������/)*��/�9��/�:**��/�;*���������+*���������"������������

� ;�***�� ;�***�� �

������������������������������������������������������������:�***���������������������������������������������������������� +*�� :�***��� 9�***��� 9�***��� )�***�� ������)�***��� ��***�� ��***��

�!����+�

Page 12: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� �������

��

�8�����$�������/���������

�������� ��� ��� ����"���� ���� )�����,���� ������ ���� ����������� ��� ��� ������ �����������)��� ��� ��"(0��� "�)���� ����� �������/� ���� ����""(� ���0���"� ����� ��� ������������ ����������������"��������������,�������)��������,���""(����������"����� ���� ����� ���� ����� ���� �""��� ����0�"��� �,������� ��� ,���"� ���������"����,������������������2������,������������"��0�������������������+���+/�(�����;���������"(�������)������0������%����

������������������������������������������������������(�

� ��<������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������������������=���������������������������������������������+�������������������� ����>��������������������������������������������������������

������������������������;���������������������������������������������������� �!����,�

� ����������������"��0�+/�(�����+��+�������������������(�����/���������� ���������"(�������(���������������0��������

�� � ������ ��������� ���������������������������0���"����������""�"������/���������/����������������������0����"��0�+/�(� ���� ;� �+��� ��������"(�� ����� ��� ��"(��,��"� �������� ��� ������ ����/����� ��������� 2�������0�"��� �,����������/����� ���������� ��� ���������� ��� ����0���"� ���������� ���

Page 13: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ����� �

�����������+/�(�����;��+�����������"(��'���,���""(/����,�0�����������������������0�������5�

? � �����<�%����/ �����/ �����/�����������������������9�������������������

2��������������0"���)���������������,�7���)��������,���"����������"����+���+/�(����� ;� ���� �""��� �������� ������ ���� 0�����""(� ����������� �(� "/�,/� �� ��������"(�� ��

��0������.���������,�7�����0"��-@ A��4B�C�)����+���+/�(�����;���������"(��2����� ��- � �D� � � �D%����& ��"�& ��$�&�B��� ��A � �E� � �E%����& ��"�& ��$�&�B���� ��C � �F� � �F%����& ��"�& ��$�&�8��������/������������������������������� ��������������������"��0�+/�(�����;��+�����������"(��2���� ��-@�� ��A������ ��C������""��������������������G � �� ��-B���H � � ��A�B�4 � � ��C��'���,���""(��

� �/- � � �/A � � �/C � I��������G/ �H/ � 4/ � I��

�����������������������������������������@�

� ������������������������������������������������������C��

���������������������������������������������������������A� �

�����������������������������������������������������������D���������������������������������������������E�

������������������������������

�������������������������������������������������������������� �!����0�

Page 14: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� �������

��6�����������������

��:���������?���������(��,�����������������(������&F+/�(/�;G�������������������(���������/�)��������������0�����������������������""������������������������&��&����������������������������(��J���>�0�����1����)����������������������������&����:�������� ��������� �(��,�� ��)������� )��������K*�� ����L*��)�����������������MN�����MO���������"(������MN � ���P6� ������Q6� �����R6��MO � ���P/� ������Q/� �����R/��8�����ST6@ U6@ V6W������ST/@ U/@ V/W���������������������������&�����H���������"(���4�)���������&H�������0��������

&H�<��H�X��&� F�Y��&�I�&H�<��HG��J � � �/Z [��6Z �2��������/������&H�<�����������������H�[�����������������&�

����������������������������������������������������������������L�ST/@ U/@ V/W������������������������������������������@������������������������������������

���������������������������������������������������������/�����������������������������K�ST6@ U6@ V6G������������������������������������������������������������������������������6����������������������������������������������������������� �

�������������������������������������������������������������������������������������������������������E�

������������������������������

�!���8�

%� :�$���$���������/�����������

%�:�$���$����������������������/���������� 7����$�����

Page 15: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ��������

���������6� ���,�"��"�����(�����"���-����(�,����� ���,�0���������,���,� �,����>����+�,�"�����,��������"���������������������������,�0���������,���,��,����*�,�"��"(/���������������������������������(�������;������"���-����(��/����,�0���������,����J���,������%��6��������/��4������������

2���������)��������)�(�����)����)������������������������)�����������%�� ���$����������������������������

*�"��� ������ ��� )�� ������6� ����;� ��� �������� ��� ��� ������ ���,�0������ ��� )��������&�����H�������������������0"����)��������������������������������

���,���������0"����)����)��������K*������L*�/��������������F ��������K*��B ��L*��G����)�����������0������(?�

�K�****� �L*� �� KL 123 , �� K�SL 123 ,W������������� K�S\� ]��� 4� ^��� ��L� 4�KW � �K�_`��

2�����0������������)���������������2�������"��������������������"������������)������������")�(������"���-����(�� ����(����������������������-���"(�����/������,�"����+�,�"�����)��7�)��������������������������������"��,����������

���������������������������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������������L*��������������'������������������

���������������������������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������� �

�������������������������������������������������������������������������������������4�������������K*���������������������������� � � �!�����

�3��������������������/��������������

1�2� ����������/����4����$$�������������5�� ��)����������������""�"������0"����)����)����������������K/����������������""����""������� ����������� �K�****� �L*� �� KL� �� ab �� KL�2����������������)�������������,����������������������,�0���������

Page 16: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ��������

1��2� ����������/����4������������ ������������$���������.���.����� ��)���������������������"�����������������������0"����)���������)�����������1��/������ �K�****� �L*� �� KL� �� cab �� a�L����)���������������������"�����������������������"(���������������������;������

�����������������������/���������� �)��7��)����������������������������"������������������

������� � � ������ ������ �� � a����,�"��"(�

������������������ � � ��d ��� � I��1���2� ��33��������$�4�.�$�����

���������������������������,,������"�)���"����2�����K�****� �L*� �� L*�� K*���

1��2� 9����� �������������7��/����$������������� ��&/�H�����!��������������������������0��������������"�)��K*�� eL*� � +*�f � K*�� L*� � K*�� +*��

�<�3�$�� � *��)� ��� ����� � �� � g� � h] [ 0�� ���� )*� � i� [ �� � g������ ,���""(����������"�����

*�"����5� �������0"����)�����������)*�����,����������)*� � ��) 123 ,�123 , ������j*��j �<� Skl mn5/#W�Sol5n k#W%S�D& ��E& ��F&W��%SjD& �jE& �jF&�<���123 , � a/�, � cap�2����������������������,���""(����������"����

�<�3�$����������"��,��������,��������F�/?�/?�G�,������������������F /?#/��G�,����������������"���������������q� � S[g�� � ir� � i���W��4��:�"�"������)��7�������(������������

*�"����5�*��������������"��,��������,����������=��2��������"��,����������"�����0������(�

Page 17: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ��������

�� � \ ���� 4�� �� ^�) [ \ ���� 4�� �������������������������������������������������**� � sSt [ gW� � S[h � iW] � S0 � 0W�u�,��������������������������������������������������������������� � S0� [ 0] � i�W�,����8��7������<�q�� ���<�MF[g�� � ir� � i���W�F�0� [ 0] � i�W�4?,����<�����"����%���������������������������6�������� � � � � � � � �

2�������������������������������)������������������-����(�����������������������)�����,�0����������-��"���������������,�0����������)����������������������0"����)������,���

���������)*������)�������������������������������)�������������������(����� v )*���F ������������ ���)*�W�����0����������� v )*� � �)��4w�4x � 9��

8�����w���������0"����)�����������������)*��@������4x�������������������������"����������������)***�e�� � 4 �H�G�� ��y�\G�4�� 4���4z�����4B�)*�f��*��������������"��0�+��+�������)*������"��0�(��+������������������������������������������������ ����""�"�0��,� �&H!� ��� ���)�� ��� ��0���� ����� ��� E@� �"���� )����� ������ ���� ��� ����)*�� ������������������������"������"�����&H!�������"��0�;��+����2���������������������)*���������������� �������� ���w� F���� �)*�G� ��� �������� ��� ������� ��� ���"�7)���� ��� ���)� ��� ��0���� ����/� ������0���������������������w�S���� �{**�W����"�7)����F��0��������G��������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������������������!� H�

������������������������������������������9����������������)*������������(���������������������������������������������������������������������������������������w� �

�����������������������������������������������������������������������&�������������������������+�������������������������������������

�!����

Page 18: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ��������

�����������������������������������������������������������������

�����������������������������������������;�����������������������������������������������������������;�����������������������������������������������������������

��������������������������������������������������������������������

���������������������������9� � � v )�����������������)�***��������(���������������������������������������������)�***������������(�����������������������������������������������������������w�� ����������������w������������������������������������������������������������������������������+���������������������������������������������������������+���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������9��<�)*��N����

�!�����

�3��������������������/�����������������

F�G� :�,,������ "�)������ �����"�5� >��,� ��������������������������� ��� )���������������)*���������������������������������� v )*�<��=����w�4| ��)*� v ���<��=����w�S[4xW�<�[�=����w�4| �<�O��� v�)*��

*���������������)*� v ���������0"���������������,�������������������� v )*��/���������������,�����0�������

2��������/���� v )*� } )*� v ���F��G� $����������"�)���"��5��� ����������������������������������"�)���"����

����������������***� v e)*� � 9�f � �� v )*� � �� �v 9���

F���G� &���������-��"������� �� )�� ������ ���� �-��"� ���� ��� ��0"�� ��)���� ��,� ��� ;���/� ���� ����� ���������,����

�� v �� � ��������4w�4| � a�����������������L���������������������)���-��"�����������")�(��;������

Page 19: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� �������

������������� ���������:������������������(��,������@���@ �����������������"��0�+/�(�����;��+���������� v �� � �� v �� � �� v �� � a�

F��G� :�""������ �����5� :�""������ ������ ���� ������ ����""�"� �� ���� ������ 2��� ��0"�����)�����""�����������������")�(��;��������������� v )*� � ����)���4w�4| � a�

� 2����)����������������""�"�������?����""�"�����""�����������������������������

�F�G� ������������������0���"������ 5� �� )����������� ����)*�� ���� ����0���"� � �� ����

�����������0"����)������������������w � ca~��������������� v )*� � �)���4w�4| ��� v )*� � ����)��4| ����������������� ��:������������������(��,�������@���@ �� ���������������"��0�+/�(�����;��+��������

�� v �� � �d�������� v �d � ���������d v �� � ����� v �� � [������� v �� � [����4B���� v �� � ���F��G� $���,��������,��������������5� ��������)*������)��������0���������

� �� � �=�� � �<�� � �>�� �)*� � )=�� � )<�� � )>���2������� v )*� � e�=�� � �<�� � �>��f v S)=�� � )<�� � )>��W��������������� �=)=�� v �� � �=)<�� v �� � �=)>�� v �� � �<)=�� v �� � �<)<�� v �� �����������������������<)>�� v �� � �>)=�� v �� � �>)<�� v ��I�>)>�� v �� �

�������������������������������� �=)<�� [ �=)>�� [ �<)=�� � �<)=�� � �>)=�� [ �>)<�����������������������������������������F*������ v ���<��� v ��<�� v �� � a��4B��� v �� � [��/��� v �� � [�� /��� v �� � [��W��������������������������� ��S�<)> [ �>)<W [ ���S�=)> [ �>)=W � ��S�=)< [ �<)=W����������������� v )*� � � �� �� ���= �< �>)= )< )>��6.7����$���!��/��������/���������������5�

Page 20: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� �������

� ����(���/���,����������(���"�-�������������������������,������������������*�,��������+�,�"��������""���������"�)���

F�G� ���&����2��-������,�,�������������������������

�� � �� v �̂�8����� ��� ��� ��-��/� ��� � ��� �������� ����� ��� �� ����� &�)����� ��� ����� �̂��� ���"������F>�0��������G��

�����������������������������������������������������������������

�����������������������������������������@���������������������������������������������������������������

�������������������������������������������������������������������� �̂�����������������������������������������������������������������������������&������������������������������������������������������������������������������ �

�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������� �!����%�

F��G� (�����=�/����������3����!��.��!�����3�!������/��$�5���������0��-����,����0������,�0���� ���"��)*�)��� ����"��(��*��� ��� ��0"�� � �)��� ��������������,�0���� ���"��

���������q��+����������(�������0�������"�����0������B��q� � �S�*� v )*�W�

2���� ����� ����""���P����;� ��������� ����������� ������������"��� �� ��������������������"��(�����,�0�������"��=���

F���G� ��!�$��� :�3����35� ��0�"��� ,�,���,� ��� ������� ��� ��� ,�,��� ��� ���,�,���,�����0�������5��

�*� � �� v \��8�������� ��� ��� �����"� ����� ��� ���"���,����� ����\�� ��� ��� "������,�,��� ��� ��� ���(�������

���"���,����/������*�������0�"���,�,���,��"��0���������������������"����������������\���2���"�)��������������������0�"���,�,���,��������0�������������(�����""����"���,��������

Page 21: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ��������

%%�6��������/��.��������������

��)�� �������� ����� ��������@ )*��4B�9�/�)�� ��� ������� )�� (���� ��� ���"�� ������� 7��)�� �����"������"��������������������"����������

%%����$�������$������������

P������������� �������������/�)*�����9�� ���� �����"��� ���"����������� ����� ����������� ����������� ��� ���F)*� v 9�W� ���� ������� ��� ���)*�9����2���� ��� �� ��"��� -����(���

��)�����������***�/�)*������9�������������������������""�"�������������)�������0��������������)*� v 9����� �� ����� )���� ���������� ��� ����� ��� ����""�"�0��,� �=$:� )���� ��� ��� ����� ��� �������""�"�0��,��2��������������)*� v 9����������""(��"��0����+���F���������"���������)*������9�G�� ��w���������0"����)������������������������F)*� v 9�G�������������/���������������������������F)*� v 9�G����������������0��������F��0��������G�

���� S)*� v 9�W � ����)*� v 9��� �w � �9 �we)*� v 9�f � y� S)*� v 9�W������������������������������������������������<������"����0���������""�"�0��,�v���������������������""�"�0��,��

�����������������������������������������������<���"�,���������""�"�0��,�� s��)�9u����

�����������������������������������������������������������������

�������������������������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�������������������������������S)*� v 9��G��w��������������������������:������������������������������$���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������9�� �

�������������������������������@������������������������)*�������������=������������������������������������E������������������������������������������

�������������������������������������������������������������� �!����'�

2��������/� �� ��� "���� ��� ���� S)*� v 9�W� ���������� ��� ��"�,�� ��� ����""�"������� �������� �(�

��������/�)*������9���������������>�����/����������"���-����(������"�,�������"���� �����"������

Page 22: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ��������

����� ��� ���������� ��"��� ���"�������� ��� ����"������� F��"�,���������""�"������G� ��,�����

��,���������������������@ )*���4B�9����������������������������0���������)�***�9�� � ��� e)*� v 9�f � )*�� e9� v ��f � 9�� e�� v )*�f � e)*� v 9�f� �� � e9� v ��f� )*� � e�� v )*�f� 9��

*�"������"������������"�������+�"�������(�����,��������

����)�***�9�� � ��� e)*� v 9�f � ��= �<�� �>)= )< )>9= 9< 9> ���

��������� ����������� �������"����/� �� ������������"����������������""�"��������(�����0���������������������������B���������������"������"��������,������;������

����)*��9�� � ��� e)*� v 9�f � a�%%�������������$������������

2�����������"������������������������������������

�� v e)*� v 9�f � e��� 9�f)*� [ S��� )*�W9��2��� ����� ���"�� ������ ��� ������ ��� �� �����)��� ��� ������ ��� )�� ������� ������� 2�����������"�����������������"������(�����,�����,��������0�������"�)���

S)*� v 9�W � � � ] �)= )< )>9= 9< 9>����������������<��e)<9> [�)>9<f [ ]S)=9> [ )>9=W � ��S)=9< [ )<9=W��� �v e)*� v 9�f � � � ] ��= �< �>)<9> [�)>9< )>9= [ )=9> )=9< [ )<9=�����������������������<�e��� 9�f)*� [ S��� )*�W9����������������������������� �v e)*� v 9�f�)�""�������������"������"�����������0������������������e)*� v 9�f��*����e)*� v 9�f�������"�������������������������"������"�����������0�)*������9�/� � ��������� ��� �������� ��� ���v e)*� v 9�f� )�""� ��� �"��0� ��� �"��� �������0� )*������ 9�@y4�������G�4����,�����������)�***��4B�9�***��

Page 23: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ������ �

'� ��33��7��

��� &�(���"� -�������� ���� ��� )�� (���/� ��"��� ���� ������ 2��� ��"��� -�������� �����,�0������ ��"(� ��� ��� ��������� 2��� ����� -�������� ����� ,�0������ ��� )�""� ������������

��� 2)�� ����� -�������� ��� ��� ������ )��� ����""�"�0��,� "�)� ���� ����0"�� "�)�� ������""�"�0��,� "�)/� ��� ����"��� ��� ������� �(� ��� ���0���"� ��� ����""�"�0��,�)������������ ������ ���� ����������� �(� )�� ������� �� ����0"�� "�)/�)�� �"��� ��� ��"� �������������������������������������/���������"���������������(��������)�������������������������������������������"�����������"����������������

��� >�����������/�)���������������������������������������������)����������������� ���������,��������)��������)����,�"(�����&�"(0���"�)������������������ �� ��(����������������"��������)�����,�����,��������=(������0��""��,�������

)�����������������"�������#�� ���������,�7�����0"���-/�A�����C�)��������,���"����������"����+���+/�(�����;�

��������"(������ ��-@�� ��A������ ��C������""�������������������%�� *�"��� ������ ��� )�� ������ ��� �������� ��� �K�****� �L*� �� KL 123 ,� )���� ��� �� ��"���

-����(��.�� ����� ������ ��� )�� ������ ��� �������� ����� v )*� � �)��4w�4x� )���� ��� �� �����

-����(��2�������������������������������"������������)*���1�� �� )�� ������ ���� ����""�"� �� ���� ����� ���� ��(� ���� ����� �� ��� �""������� >���

�""�������������K�****� �L*� �� KL�����K*� v L*� � a����� �� ��� ��0"�� ��)���� )�� ������ ��� 1��/� ���� ������ ���� �""��� ����0���"�� �� ����

�����K�****��L*� �� a�����:��������������)������������"�������"�"�����(�����,������2�������,�����

���,������������������

���������������� v )*� � � � ] ��= �< �>)= )< )>���

����*�"��� ���"�� ������ ��� ����� ������ ��� �"��� ��� �"�"���� �(� ����,������ 2�������,��������,����*�"������"�����������

��***� S)*� v 9�W � ��= �< �>)= )< )>9= 9< 9> ���������������"�����������������������

�������������������� v e)*� v 9�f � e��� 9�f)*� [ S��� )*�W9����

Page 24: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ��������

*� -$�����7��

����?�&�(���"�-����(�)�����������*�"���-�������?�&�(���"�-����(�)�������������:�""������Q������,��"�������������������0���"?����������"��������������:��"�����Q������,���"�����

+� ��/�������5��)�����'�������Q�$�*��'����/�*�:����/�$�"������:��������&�(���?�L�:����,�/�=�����=��)��/�&�������&�(����&��? /�!�����!����7�����$�����L�""���(/�8�"�(�3������P���

,������!!������������!��

���'������&�(���/�=�����/�2���'���)�L�""����>����,���"���������(�&�(���? /�'���"���"������3�>���/��������?8��"�(�����&��"���������=��7�"�(�&�(����:��������"� /�'������/�:�R��"����"/�'���)?�L�""�:�,���(�

0�����3���$�&���������

0� �.�������4����7���&����������

��� $��������������/�"�7������������-��"����������� 8���������������������S�����������0������������ 8�����0"���������������g� � �0] � ��,�7��)���(��+��S���� 8��������������������������������""�����S�� �� 3+�"�������������������)������������������������#�� 8��� ��� ��0�"��� ,�,���,S� L�)� ��� �������� ��� ��0�"��� ,�,���,� ��� ���

������S�%�� �������,���+�,�"��������������������(�����.�� �������,���+�,�"����������������������(�����1�� $��������"������"�������������L�)������0"����)����)���������������������S�

��0�� ����7��7���&���������

��� � ���? � {� � � �? [ {��/����)����������5��������������"������������������ 8�����������0�������������������S������������������������������������� *��)����� � t� � 0] � i���4B�) � 0� � g] [ i���������������"������������������ 8�������������������S���������������������������������� �� >���������������������)�������������""��������

Page 25: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ��������

#�� >��������,������������������"��0��������������"��� �� �����������������������������

0%� #�3�����$�&���������

��� :�"�"������������������������? � h� � �] � ���4B�{ � � � g] � 0������ �� ����"�� ,����� ���,� ��� �������� F�� � g] � 0�WH��� �� ������� �������� F?

�� � 0] � i�W�H��� ������ ��� ���"����� ��� �� ����� � � g� � 0] � i�� ��)�����:�"�"������)��7�������(����������

��� ����������������������������? � g� � i] � t���"��0���"����)�������0���������������F�/��/��G�����������0�����0��������������F?�/��/��G��

��� >�������������������������������������"������������? � h� � �] � ���4B�{ �� � g] � 0����

���������������������

Page 26: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ��������

�#���������������(��(���

�����������

����������������� ��������������$����������������������������&��������������������������������������&����"�������������������$�"����������������*�"��������������������������"�������� ��������������#�&�(���"���0�������������$����0���������������������&�(���"������������������:��"�������������������������&�(���"���0���������������:��"����:�������������������(��,����� �P���/��������������"�,�����0��������#������������������%�*�,,��(���.��"�����(�������*�"��������,���-��������������!��������������*�00�����������0�������2��,���"�-�����������������)�����

��

Page 27: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ��������

���� ����������

���������������)������������������������������������"�7�����,�����0/���0�������/�������������/��������/�������������4�)�����������/�)��)�""�"�������,���������������������������(��������,���,����������������0���������)��)�""���"�������������5��

���$�������������������������$�"�������������*�"���������������"���������������� ��:��"��#��$����0�����%����������������.�����"������������(�����������������������$������������� ���� ���0������ ����-���� ���� ���-���"(� ����� ��� ��(���� ����,���,�����2�������������������������""(�������"�"����2�������"�"�������-�����������������"��������+�"����,��(���(���"�����"�,��� ����������)��)�""�����������������������������������0������ ��� ����� -��������� >������ )�� ������� ��,�� ��)� ��,�� "�7�� 0������/� ��"/������0���/���������������������"�������2�����(���"���0������������������,��)�""��"����������������������"���

���9�//�������������/����������*��������������������������������������"����������������&�)��������������0������ ������"��,�����)��� �,�/� ������������ ������� �����������0� �� �,�� /� ������� ��� ����� �� ��������������������"���������"������������������������<>FG�� ��&����������������������"�����,��������&�<���� ��H����������������������"�����,��I�����������������������H����S�� � ���W��������KL*****� � �L******�?�K*****��

��<��� � ��� [ ��� ��"�,���0���������� � a�������� � a�����&��������H����������������,�������0�����&��$���������������������������

B��B� � �7����p����� � �7����p ��S� � ��W [ ��S�W�� �

Page 28: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ��������

8���� ��� "�,�� �+���� ��"(� ���� ��� ������� ��� ��� �����������"��� ��)�� ������� �������������������)��������������������""������������������������������ ������"�����"���������������������������������F��(���G������"��������-����������

� ��������������������������������������������������H�

��������

�������������������������������������������������������� � ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������&�

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �

� �!������

������&������������������������������5��

���������)*������)�������/�w��������"������"������9�����������������������SIW���� e�� � )*�f � ����� � �j*��� �S0W���� S� v wW � ����� w � �� �w�� �SgW���� e��� )*�f � ��� �j*��� � ����� � )*��SiW���� e�� v )*�f � �� v �j*��� � ����� v )*��StW������ � a�ShW������ � ����� ����������������"����������������S�W���� S�/W � ��� S��� ��W � �� ����� � �� ������ � 0�� ����� @���������������������������3+�,�"�����5�������"�����,����0��"��0� ��������+�� �/ � 0� /�(� �/ � I�����;� g� � t��>���������"��(�������"��������������"���"��0��������������I��I#7����,��<����

*�"����5�:������������������+�� �/ � 0�/�(� �/ � I�����;� g� � t��2�����������������������"������(��,������0���������J � T� � U] � V���J � S�/ � 0�W� � S�/ � IW] � Sg� � tW���

Page 29: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� �������

�������������������������������������������������������������������������������&��

�������������������������������������������������������������

�������������������������������������������������������������������������4���������������5������������������������������������������������������������������ �!�������

���"��(����0��������� B�JB� � g�/� � 0�] � g����<����"��(����,���� B�JB� � I0� � i] � g��:�,��������������"��(��"��0�������������� � 0] � h� � )*��S��U�W����` � �J� 123 , � �� � �J�� ���j������j��� j�j���<�S���j�Wj�j�& �

� ��<�S6m�l on k#W�Skl /n m#Wk& /& m& Sg� � 0] � h�W�<��oo� Sg� � 0] � h�W��

��"�����������������0���������� � � ��J�� � h��� � 0]����"�������������<��������0���������� � I0� � 0]��:�,�����������"��������"��0���������)� ����0������������������ � ���� 123 ,������ �� � ����  �Zj�� ����j� j��j� � � S �Zj�W�j��j�& �

���������<�S6/l /nW�Skl /n m#Wk/& /& m& Sg� � 0] � h�W�

��������<�¡/o� Sg� � 0] � h�W���

����6�����$��������������

�� �� ��� �� ����� ������� )���� �������� ��� ������"�� F+/� (/� ;G/� ���� ��� �����"� ����������� ���������������� ¢^¢T � �7��=�p^ST � �T@ U@ VW [ ^ST@ U@ VW�T �

Page 30: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� �������

¢^¢U � �7��<�p^ST@ U � �U@ VW [ ^ST@ U@ VW�U �

¢^¢V � �7��>�p^ST@ U@ V � �VW [ ^ST@ U@ VW�V �

��������������"������������)�������������������"�/��""�����������,�����0�������"��������7��������������

&����"�����������������������������������������5��

£&¤£=&�<� ££= S£¤£=W�£&¤£<&�<� ££< S£¤£<W�£&¤£>&< ££> S£¤£>W���%�9�$�����������

2������������������"�����������"������������(�¥���������������������¥ � 7 ¢¢T � ] ¢¢U � � ¢¢V�

��'����$��������������������/�����������

F�G�>��"�5�>��"���������0������������������������(������������

F��G�*�"�������� ������5�����"��� �������wST@ U@ VW����������""���"�������� ��� ���������>����+�,�"�/�0���������"�������"��������"���������������������""�0���������"����"����������������

F���G������������"� ������5� ����������������q�F+/�(/�;G����������������������(������ ������������������""���������������������>����+�,�"��0���������"�����������������������������������0���������"����"���������������

��*�-����������

2���0��������������"����������w����������������0����w � ¦w � S7 ££= � ] ££< � � ££>Ww��������������<��7 £w£= � ] £w£< � � £w£>�0����w�������� ���§4����U���2��"�����������"��w��������"����������wST@ U@ VW��������+����������/��

Page 31: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ��������

Bw � ¢w¢T BT � ¢w¢U BU � ¢w¢V BV�2��"�����������"��w��������"����������w�����"�������+�������������w � £w£= BT � £w£< BU � £w£> BV�������<�F� £w£= � ] £w£< � � £w£>G�F�BT � ]BU � �BVG��Bw � e¦**�wf� B�� � �¦w��¨©�123T�<�F¦**�wG������� /�F)������� ����������������"��0����G��"���,������0"����)����¦**�w�����������F2������������������"��,��G��

*�/��w���<�F¦**�wG���� �2����/��w�����������������"��������������w��2�������������0�����,�+�,�,�����������"��0�¦**�w��������0"����)����¦**�w������� ����;�����L����0���������������"������"��w�������������������"�/����,�0���������)��������-��"������,�+�,�,� ���� ��� ���0�� ��� w� ���� ��� �������� ��� )���� ��� ��� ��,�/� ��� ��� �������� �������"��,����"��0�)����������������0�����,�+�,�,��

�<�3�$����5�� ����������������/�����,�������������(�����������������0������(�ª � TU � UV � VT����>�������0����������2�������������������������?�7����������F�/��/��G���

*�"����5�

2�,����������������������

ª � TU � UV � VT��0�����������,��������2����0���������

z��B�ª � �¦�ª � � «� ¢¢T � �]� ¢¢U � ¢¢V ¢¬ STU � UV � VTW�� � � � ¦�ª � �SU � VW � ]ST � VW � �ST � UW�� �������F�/��/��G����¦�ª����Si� � i] � i�W�2���0�������2�������������������������?�7����

� Si� � i] � i�W������������"��0�Si� [ g�G�

Page 32: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ��������

�<Si� � i] � i�W� Sol5k#W�o& k&��<�J �

��+�6.7����$���!��/��������/�!����w����2�����(���"���0�����������0����w���������+�"�������������������������������������(���"������"��w��2�����"������w���,������������������������*/�������)�������0������������������""�����"���"� ������� ��� �-��?��"��� �������� P�� ��� �������� )�� �������� *� ���� *U� �������� �(� ��"���������� w� ���� wI�w� ��������"(�� *������� 4*�� ��� ���,�"� �� ��� �������� *� ���� *U�� �� ���������������������&�����H�����F+/�(/�;G�����F+I�+/�(I�(/�;I�;G�����������������)����&�����H������

B�� � �BT � ]BU � �BV������������������������������������

Bw � ¢w¢T BT � ¢w¢U BU � ¢w¢V BV�� «¢w¢T � � ¢w¢U U � ¢w¢V �¬ � SBT�� � BU�] � BV��W�

Bw � ¦**�w� B��� ��)������������������H�������������&���������""(�"�������&������

Bw � a��¦**�w� B�� � a�

¦w��4B�B�����\�\4B�§G���� ���y� �y�������

Page 33: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ������ �

2��������/�¦w�����������)����������������"���������������*��� ��4*�� ��� ���,�"� ��� ��� ������� *� ���� �4*�� ���������� ��� ������� ��)���� �������� *� �� *U� ����B4 � B��� ��, � 4x� B�������Bw � £w£­ B4 � £w£­ 4x� B����=(�����0��-������F�G/���¦**�w� B�� � £w£­ 4�| B���

¦**�w � ¢w¢4 4x�2���/�¦w� ��� �������� ��� �� �����)�����,�0������ ��� ���� ��� ���0�� ���w� �"��0� ���,�"� �� ��������������������������"��0�������,�"���������������

�<�3�$��%��

�>���������������"������������������"����������wST@ U@ VW � �T/ � �PQ � R�/�������������F�/?�/?�G���������������������"�����=�)�����������������=�����F�/��/��G���

*�"����5�

2����,���������¦w��"��0�����������������������������""�����������"��������������w�����0��������¦w�� ����4�)�¦w � �®� ££= � ] ££< � � ££>¯ ST/ � TU � V/W����������������<S0T � UW� � T�] � 0V���0����������������F�/?�/?�G�¦w � g� � 0�] [ 0���2���������)*****� � \ ���� 4��� �� ^�)�X \ ���� 4��� �� ^�������������������������<�Sg� � 0] � �W [ S0� [ ] [ �W � � � g]��$�������"���������������w�������������������=����

*U �

��*

>�0�������

Page 34: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ��������

¦**�w�� �)° � Sg� � 0] [ 0�W� S� � g]W�I � c � c�Ia��%�9����!������/����������

2��������0��������������������������������"���������)�����(������������������^�***�������(������q������0�������/������ �̂ � ¦� �̂ � ®� ££= � ] ££<�� � ££>¯��S� =̂ � ] <̂ � >̂W��)����� �̂ � �� =̂ � ] <̂ � >̂������������������������ £¤D£= � £¤E£< � £¤F£> ��*���������0�������������� �̂������������������"���������¦**�������������� �̂/�������������������"���-����(�����%�6.7����$���!��/��������/�9����!�������

��� ��� ������ ��� �"���� �(��,��� ��� �� �"���� �"�)/� ��� �����0���� ��� �� ����� -����(� ��� ����+�"�������P�������������������""�"������������0����+/��(������;��"��0����+/�(/�;����������������)�������0����������

������������������������������������������������������@�

���������������������������������������������������������!��������������������������������������������������!U�

������������������������������������H������������������������������������������������������HU���������������������

� �������������������������������������������

���������������������������������������������������������(����������������������������������������=�

�����������������������������������������������������������������������+��������������������������������������U�����������������E�������������������

�����������������������������������������������������;��������

�����������������������������������&�����������������������������������������������������&U�����������������������

������������������������������������

��������������������������

�!�����'�

P������������"��(�����"�������F+/�(/�;G�����0���������� � =� � <] � >���

8��������=@< @ > ������y�� H\ 44��� ^� G���U��G 4z�T@ U@ V�B����� 4����

Page 35: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ��������

�,��������"����������0�����0�������������U&UHU!U����������,�����0�������5��

G ���U v ��� � =BUBV��,��������"�����"�)��0��������0�������������U&UHU!U����������,������0��������

<�= �=�BUBV��<F= � £�D£= BTWBUBV�$��������������,��������"��������������""�"��������"��0�+��+������������,����

<=BUBV [ ®= � £�D£= BT¯BUBV�<�[ £�D£= BTBUBV�4�0�������0�����)�/����������������,��������"������������������""�"���������

*�,�"��"(�������������,��������"�����"��0�(��+����

<[ £�E£< BTBUBV�$�����������,��������"�����"��0�;��+����

�<�[ £�F£> BTBUBV�2��"� �,���� ��� �"���� �������� ������� ��� ����""�"������� ���� ���� �,�<�[ ®£�D£= � £�E£< �£�F£> ¯ BTBUBVG�2��������������"��������"��������������"�,��� £�D£= � £�E£< � £�F£> �F8����� �0�������0�������0��)����)�������(� ��� �����0�������0�� ���������������� ��� ����,��������"���G���

>����������������"��������"��������������"�,���

<®� ££= � ] ££< � � ££>¯ S=� � <] � >�W�<�¦**�� � � B����2���/� ��� ��� ������ ��� ������� ��� � ������ ��� ��� ��� ����� ��� ������ �� � ���� ��� � �� � ������������

�� )�� �������� �"���� ��� ���,�������"�/� ����� ��� ��� ��(� "���� ��� 0���� ��� ��� �,���� ��� �"���/����������B�� � a�

Page 36: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ��������

����������0������������������/������������������������""�����"������"���

�<�3�$���'5�����<+�I(�I;��������J � �0P7 � gQ± � 0R²/�����������������F��W���*�"�����5�����$���F���W � �¦� S³��W�

«� ¢¢T � ] ¢¢U � � ¢¢V¬ � sST/ � U/ � V/WS0T� � gU] � 0V�Wu�� � ¢¢T ST/0TW� � ] ¢¢U SU/gUW] � � ¢¢V SV/� 0VW��

� hT/ � cU/ � hV/��'����$��

2�����"�����������q����������������:��"�q � ¦ v q��������������������F)������q�<q=� � q<] � qn��G�<F� ££= � ] ££< � � ££>W v Sq=� � q<] � qn�W� ����,���������,����������������������

:��"�q�<´ � ] �££= ££< ££>q= q< q>´�*������"������������������)�������/����������������������-����(���

�'�6.7����$���!��/��������/����$���

�����������������0�"�����"��(�����"��������"��(������"��������+�"��������

P�������������������"��,����0�)�����"��(����������������������������������"�������0�����������0������P��µ**����������0�"�����"��(��������"�������

�§�G� � ¦ v ��� � � � � � ������ ¦ v SµZ v �W���������������������������F¶ � � µZ �v �G�� � � � � � ������ ¦eµ=� � µ<] � µ>�f v ST� � U] � V�W�

� ¦ v · � ] �µ= µ< µ>T U V ·�

Page 37: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ��������

� ¦ v �eµ<V [ µ>Uf� [ Sµ=V [ µ>TW] � Sµ=U [ µ<TW���������������������������������������������������<��¸ � ] �££= ££< ££>µ<V [ µ>U µ>T [ µ=V µ=U [ µ<T¹�

�§�G� � 0eµ=� � µ<] � µ>�f � 0µZ�2���������"������"��(����)����0�"�����"��(�)����,�������������������"���2������"�����������-����(�����������)����������"����������������������"��� ����"��������������;���/�¦ v ^ � a�����������������������"�������(�����^�����""������������"����<�3�$���*��:�"�"��������"�����������0������(�q � TUV� � 0T/U] � ST/V/ [ 0U/W7��*�"����5�����

�§�G�q � ¦ v q�������������� ®� ££= � ] ££< � � ££>¯ v STUV� � 0T/U] � ST/V/ [ 0U/W�W������������������������ ¸ � ] �££= ££< ££>TUV 0T/U T/V/ [ 0U/¹����������� �[iU� [ S0TV/ [ TUW] � SiTU [ TVW���<�3�$��+���

*��)����q � SU/ � 0TV/W� � S0TU [ VW] � S0T/V [ U � 0VW�*�������� G��� 4�G���*�"����5�

�§�G�q � ¦ v q�������������� ®� ££= � ] ££< � � ££>¯ v sSU/ � 0TV/W� � S0TU [ VW] � S0T/V [ U � 0VW�*�V�������������� a�2���������q�������������"���

Page 38: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ��������

�*������������!��$���

�*� (���� ����!��$�� 2��� ���0��"� ��� �� ����� �������q�� �"��0� �� "���� ��� ����� ��� �""��� "�������0��"���

*�������q�F+/�(/�;G����������������������&H���������������BG***��������,�""�"��0��������������

"�������0��"���������q���"��0���"��0��BG***�����0���������º �q�� BG���»�� ��

� (�

���������������������������������������������������������������� �

�����������������������������������������������������������H��������������BG��

��������������������������������������������������������������������������������������&� �

��������������������������������������������� +�

� ��������������������������������������������������>�0������ ��

2������0��"�,�(����"���������������������0������������������������)������"��������������2���,�������"�������0��"�������������>/���(�,�����������0��"��"�"���,�(�����,�"�(���� ��������������q�����0����������"���"��0��������&H/������"�)��7�������������"�"�������"�������0��"�����������

8��7�����<�º q�� BG***�¼½ �

�*�����/��������!��$���*�,�"��"(����"�������0��"����>� ���������� ������������� �����������/� ��������������0��"������������������>���������������������0���������

*���������0��"<¾ q�� BG***���� ���2������������������������0��"�����7���������������"�������������������

��������)����������<�+�(��

*���������0��"<¾ q�� B����� � º �º ��<�= q� BTBU��

Page 39: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� �������

*���������0��"������������"�+�����0������������*��

�*%���$�3������!��$���

�����������������"�,�����������(�BTBUBV����������"�,�����0����������������>���������������

��"�,�����0��"<º qB� �¿ º �º �º ��>�<�= q� BTBUBV��2��� ��"�,�� ���0��"� ��� ��� �+�"������ ��� ��,�� ��� ��"� ���0�� ������� �� ��"�,��� *�������✁� ���

���0�������(��������"�,�����������"����0��������������"�,�����0��������-<º ��� ✁�B���+������������������5�

� ��w������w������)����"���������������������������)*������)�������/�����¦Sw6 � w/W � ¦w6 � ¦w/���¦Sw6w/W � w6¦w/ � w/¦w6�������� �

B��e�� � )*�f � B���� � B��)*���B��e��� )*�f � ��***� �B��) � )�***� �B������§�G�e�� � )*�f � �§�G��� � �§�G�)*��B��ew���f � w�B���� � ���� z��B�w��§�G�ew��f � w��§�G��� � z��B�w� v ���B���§�G��� � a��§�G�z��B��w � a�B��e�� v )*�f � )*�� �§�G��� � ��� �§�G�)*����§�G��§�G��� � z��B�B���� [ ¦/������<�3�$��,���&���������

F�G� B���§�G��� � a���F�G������§�G�z��B��w � a�*�"����5�

F�G�F�G�B���§�G��� � ¦�¦�v ���

Page 40: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� �������

������������������������������������ ¦� ´ � ] �££= ££< ££>�= �< �>´���������������������������������������<¦� À�� ®£�F£< [ £�E£> ¯ � ]S£�D£> [ £�F£= W � ²S£�E£= [ £�D£< WÁ��������������������������������������������������������������������������������������<� ££= ®£�F£< [ £�E£> ¯ � ££<F£�D£> [ £�F£= GI� ££> S£�E£= [ £�D£< W���������������������������������������<��

F�G��§�G�z��B��w � ¦ v ¦w�´́�� ]� ��¢¢T ¢¢U ¢¢V¢w¢T ¢w¢U ¢w¢V´́

� �  ¢/w¢U¢V [ ¢/w¢V¢Uà � ] ¢/�w¢V¢T [ ¢/w¢T¢Và � �  ¢/w¢T¢U [ ¢/w¢U¢Tà � a��<�3�$��0���*��)����

F�G� B��e�� v )*�f � )*�� �§�G��� [ ���� �§�G�)*���F��G� �§�G��§�G��� � z��B�B���� [ ¦/�����

*�"�����F�G�B��e�� v )*�f � �¦� S�� v )*�W����������������������<�F��x� ££=�I���� ££<�I���� ££>G��MF�(=;�Q��;=(G����I�F�;=+�?��+=;G����I�F�+�=(�Q��(=+G��V����������������������<�� ££=�F�(=;�Q��;=(G�I�

££<�F�;=+�Q��+=;G�I�££>�F�+=(�Q��(=+G�

��������������������<�=+F£�>£< �?�£�<£> G�I�=(F

£�=£> �?�£�>£= G�I�=;F£�<£= �?�£�=£< G�Q��+F

£j>£< �?�£j<£> G�Q��(F£j=£> �?�£j>£= G�

Q��;F£j<£= �?�£j=£< G�

��������������������<�F=+���I�=(���I�=;��G��MF£�>£< �?�£�<£> G���I�F£�=£> �?�£�>£= G���I�F£�<£= �?�£�=£< G��V�Q��������������������������F�+���I��(���I��;��G��MF£j>£< �?�£j<£> G���I�F£j=£> �?�£j>£= G���I�F£j<£= �?�£j=£< G��V���������������������<�)�***����"����?���***����"�)*��

Page 41: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ��������

��������������������<���"������)*��?���"�)*�������������������������

*�"�����F��G��

�§�G��§�G��J � �¦ v S¦ v �JW��������� S� ££= � ]� ££< � � ££>W v �´

�� ]� ��££= ££< ££>�= �< �>´������������������� S� ££= � ]� ££< � � ££>W v À�� ®£�F£< [ £�E£> ¯ [ ]S£�D£> [ £�F£= W � ²S£�E£= [ £�D£< WÁ������������������ ´́

�� ]� ��££= ££< ££>®£�E£< [ £�E£> ¯ S£�D£> [ £�F£= W S£�E£= [ £�D£< W´́����������� � À ££< �®£�E£= [ £�D£< ¯ [ ££> S£�D£> [ £�F£= WÁ � ] À ££> �®£�F£< [ £�E£> ¯ [ ££= S£�E£= [ £�D£< WÁ����������������������������������������������������������������������������� À ££= �®£�D£> [ £�F£= ¯ [ ££< S£�F£< [ £�E£> WÁ���������� � À£&�E£<£= [ £&�D£<& [ £&�D£>& � £&�F£>£=Á � ] À£&�F£>£<[ £&�E£>& [ £&�E£=& � £&�D£=£<Á������������������������������������������������������������� À£&�D£=£> [ £&�F£=& [ £&�F£<& � £&�E£<£>Á����������� Ä � À®£&�D£=& � £&�E£<£= � £&�F£>£=�¯ [� S�£&�D£=& ��£&�D£<& � £&�D£>& WÁ������������ Ä � ££= �®£�D£= � £�E£< � £�F£> ¯ [ Ä � À®£&�D£=& � £&�D£<& � £&�D£>& �¯Á�

������������������ z��B�B���J [ ¦/��J���,���33��7��

��� $������������� ���� ���0������ ����-���� ���� ����� �� ��"��� ���� �+�"���� ,��(� ��(���"�����"�,���$�������������������������������������

������� � �7����p ����� � �7����p ��S� ��W5��S�W�� �

��� ��)����������������������������)��������������������""������������������������������ �� ����"����� "������ ��� ������������������������ F��(���G������"��������-��������� �� �� ���������������������������"�����,�������������������������"��(�����&����"�������������������������

Page 42: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ��������

¢^¢T � �7��=�p^ST � �T@ U@ VW [ ^ST@ U@ VW�T �

��������������"�����������)�������������������"�/��""�����������,�����0�������"��������7��������������

������������������"�����������"������������(�¦�����������������¦� 7 ¢¢T � ] ¢¢U � � ¢¢V�

��2���0��������������"����������w����������������0����w � ¦w � S7 ££= � ] ££< � � ££>Ww��#��2��������0���������������������"���������)�����(������������������^�***���������0������������� �̂ � ¦� �̂ � ®� ££= � ] ££<�� � ££>¯��S� =̂ � ] <̂ � >̂W��)����� �̂ � �� =̂ � ] <̂ � >̂������������������������ £¤D£= � £¤E£< � £¤F£> ��%��2�����"�����������q� � q=� � q<] � qn����������������:��"�q � ¦ v q��<�F� ££= � ] ££< � � ££>W v Sq=� � q<] � qn�W�.��2��� ���0��"����������� �������q���"��0��� "������������ ����""��� "���� ���0��"�����0���������º �q�� BG***���»�� ��

1�� ��q������������������������������������/���������������0��"������������������q�����������������*����0���������¾ q�� B����� ������� �� ���������� �����"�,�����������(��+�(�;� ���� �����"�,�� ���0��������� ������� >� ���������������º qB� ��¿ º �º �º ��>�<�= q� BTBUBV���0�-$�����7��

$���"��,���Q�������0�����"�����������,����0����(���

$������������?� ������������ ���� ��� ���0�� ��� �� �������)��� ������ �� ���� ��� ��� ������"��� ��0�����?�2�������������������0�������������,���������������F!�����������������������G�

&����"� ���������?� ���������� ��� �� ������� )��� ������ �� �� ������"�/� ��� �""� ����� ��,�����0�������"���������������������������

Page 43: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ������ �

��������Q������� �� �������(,��"�������)����,���,���"�����������

��"����������?����������������������������

0������?���������������������F����������0������������������"���G��

�����0���?�������)���������(��+�������0�������0�������������F�"�+������(G�

:��"?�������������������������������"���

"�������0��"?� ��0�������"��0���"�����

����������0��"?� ��0�������"��0�����������

��"�,�����0��"?� ��0�������"��0�����"�,���

��1���$/�������3����;��������1��;2����� ��wST@ U@ VW � ST/ � U/ � V/W5¡Å/������"�"���¦w����������F�����G����� :�"�"������0��������������"�����������w�ST�U�VW � T/ � U/ ��>����������F�/��/�?�G����� �������)*� � gTU� � tV] � 0UV/���������������,�0�������"�������"�"�������"�+���

�����F�/��/��G��

��� >����������"������������� � g� � tUV] � tUV/���� �� ����������������������q� � U� � T]/��"�"������"�������0������º �q�� BG***���»�� ���,������

F�/�/�G���F./��/�?�G��"��0����"����������0������)���������#�� *��)����¦� gUoV/� � iTkV/] [ gT/U/���������"������"�������%�� &��������B��z��B��w � ¦/w�.�� &��������B��Sw��W � w�B��� � ��� z��B�w�1�� 3+�"���������(���"�,�����0������"������3+�"�������������(��������������"����

������/�������5��)���

���'�������Q�$�*��'����/�*�:����/�$�"������:��������&�(���?�L�:����,�/�=�����=��)��/�&�������&�(����&��? /�!�����!����7�����$�����L�""���(/�8�"�(�3������P��

����!!������������!���

���'������&�(���/�=�����/�2���'���)�L�""����>����,���"���������(�&�(���? /�'���"���"������3�>���/��������?8��"�(�����&��"���������=��7�"�(�&�(����:��������"� /�'������/�:�R��"����"/�'���)?�L�""�:�,���(����

Page 44: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ��������

������3���$�&����������

����.�������4����7���&����������

���$������0��������������"����������w����� *��)� ���¦w� ��� �� �����)�����,�0������ ��� �-��"� ��,�+�,�,� ���� ��� ���0�� ���w�)����������������������"���

���*��)����¦w�������������"�������������w�����*�"����¦ ®6Ư�������� } a� �� ������� �q� � hTV� [�U/± � QR²� �����"�"���º �q�� 4x�BÇ��È�� )�����*� ��� �������������������

)��������������T � a�� �T � 0@�����(� a�� �U � 0@���V � a�� �V � 0��#�������������"���sz��B�wS��Wu v ���%��>�������������������""�"�0��,�����,������(����������S� � 0± � g²W�����S[g� [ 0± � i²W�������7��7���&���������

����$�����������0������������������������������(���"���0�������������������+���������������������0��������������q������$��������"���� ������� ������� ���� �����(���"� ��0��������������� ����+��������� ���� �����"�����������q������&��������¦ v e�� v )*�f � � eÉ**�� ¦**�f�**� [�� S�****�� ¦�***�W)*� � ���B��)*� [ )*��B�������&����������(��������������������+����������������,����"�,�""��������������"������"������� ��$����������-���������������(�� ÊËÊÌ � ¨7Í�Î � a��������)������)������-�������+���������0��������������#��*��)����§*� v �������"������"����§*���������������������"����������

Page 45: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� �������

����� ���-����>����?������-���#@���A����:�

�����������

�������������

���� ����������

����������$����0���������,��

�����������W��"�)�

�����������W��"�)��������������"����,��

������&������W���-����������P��"��W���-�������

����*�7�W�������,��

����&�(���"���0�������������7�W�������,��

���������W�������,��

�� �*�,,��(��

��#��"�����(��

��%�*�"��������,���-���������

��.������������

��1���00�����������0���

�����2��,���"�-��������

��������)�����

��������

Page 46: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� �������

%��� ���������

� �� ���� ���� )�� )�""� ��� ��"�� �� ���������� ��� ��"����� ��)���� ������� ���0��"� ���� ��"�,�����0��"/�"�������0��"���������������0��"����������/�)���������������P��"��W���-����������&������W���-��������%���������������

�� ��(���� ����,���,����,��(� �,��/�)�� �������,� ���� (��� ��� ���0��"� �� �������� 2������������,�� ���� ��-������ ���� ��,�"��(��0� ��� ����"�,��� >��� �+�,�"�/� ��� )�� ���� ��������� ���"�"����"�+�����0�������������"������(������0�/����������������"����"�"����"�+��(�����0�������� ���0��"/� ���� �� ��� ��� �"�"���� �(� ��"�,�� ���0��"� ��� ���0�� ������� ��� �������������W�� �����0���� �����,� ����"��� ��� �� �������,� ������� ���0��"� ���� ��"�,�� ���0��"��*�,�"��"(/�*�7�W�������,��������,������������0��"�����"�������0��"�� �������W��2�����,�)����� �������,� )�� ��"��� �������� ��,�"������"(� ���,� ��"�,�� �� ������� ���0��"�� =(� ����0�����������,�/�)�������������(�������������"���������"�,��%��-����������!������.����3��������������0���������,��������"�������)��������������0������������"�,�����0�������2��������,�����5��2�������������0��"�������������"���q���������"������������������-��"��������"�,�����0��"����

�����0�������q���7�������������"�,����"������(������������

'���,���""(���¾ q�� B���� �Ï B��q��B�� ��

'���,���"������5��P��������������������q� � q6�� � q/�� � qk���������0� �� ������ �����0���� �����,� ¾ �Sq6�� � q/�� � qk��W�� � B� � Ï �®�� ££= � �� ££< ����� ££>¯ � Sq6�� � q/�� � qk��WBTBUBV����¾ �eq6�� � q/�� � qk��f��� B� � Ï �®£ÐÑ£= � £Ð&£< � £ÐÒ£> ¯�� BTBUBV� � � � F�G�

�������������������������������������������������������������������@��

������������������������������������������������������������������������������Ç6������������������������������������������Ç/��������

����������������������������������������������������������������������������������� 6̂SU@ VW������������������������ /̂SU@ VW���� E�

�����������������������������������������������������������������������

�!����%�

Page 47: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� �������

4�)�)������������-������F�G��

P�������������"�����Ï��� £ÐÑ����£=�� BTBUBV � ¾ �Àº £ÐÑ£= BT=Ó¤&S<@>W=Ó¤ÑS<@>W Á BUBV�� ��

����������������������������������������������������������������� ¾sq6ST@ U@ VWu�DÔÕÑSE@FW=Ó¤&S<@>W�� BUBV��� � � � ������������������ ¾ sq6S /̂@ U@ VW [ q6S 6̂@ U@ VWuBUBV�È �������������������F�G�

4�)/������0������������������������Ç/�������0������������BUBV � 4x/� �B�/�)�����4x/������������������������������������"����������������*�,�"��"(����"��������������������Ç6�������0���������BUBV � 4x6� �B�6�&���0������"��������������������������!L*�����-������F�G�)�������

Ö ×q6S /̂@ U@ VWBUBV � �Ö q64x/� ��B�/���& Ø�

� �

Ö ×q6S 6̂@ U@ VWBUBV � [Ö q64x6� ��B�6��ÈÑ Ø�

� �

*���������)�����"�+����������Ç/�������������������"��0����+��+��������"�+����������Ç6�����"��0������0����������������+��+����2��������/�Ç6��,�����������0�������

&���0������������"��������-������F�G�)��������

Ù��� ¢q6����¢T�� BTBUBV � Ö ���& q64x�/� ��B�/ �Ö ���Ñ q64x�6� ��B�/�Ù��� ¢q6����¢T�� B � Ö��È q64x� ��B��

�������������������������

*�����4x�6������4x�/�������������������������"�����(;��"�����������"��0�+��+������)���(�4x��*�,�"��"(������������)������

Page 48: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� �������

Ù¢q/¢U�� B � Öq/4x� ]�B��

� �

���������������������������������������������������������������������������Ù ¢qk¢V�� B � Öqk4x� ��B��

� �

�����0��""���������,���

Ù «¢q6����¢T�� � ¢q/¢U � ¢qk¢V ¬��� �B � Ö�Sq64x� � � q/4x� ] � qk4x� �W�

È �B���

�������Ï �S¦� qWB � ¾ ���� q�� B����� �

2���� ��� ������ �����0���� �����,�� 2��� �����,� ��"���� ��� �"�+� ��� �� ����� ��"��� ����0�� ���������Fq��B��G��������������������������"��F¦**�� q�G�������������"�,����

%��9����������/�-�����$�4�4��.�-�����9����!������.����3���

���"�����������������"�)�������������������,���"�"�)��������-���"(�������2����"�)����������"���������������,�����"�������"����

�����3����� 2��� ��"� �"���� �"�+� ����0�� �� "����� ������� ��� �-��"� �� 6ÚÛ� �,��� ��"� ���0��

��"������������������������

'���,���""(5���¾ ;*�� B���� � 6ÚÛ �S�Ì2ÌÜ��1ÝÜ©Þß�7837¨ß�ÌÝß�3³©àÜ1ßW�����������������¾ ;*�� B���� � 6ÚÛ ��Ä áââ �

�&����5� P�� ��� �������� �� ���0�� -� ��� ������� ���/� ��� ���0��� ���:�������� ��������� �(��,��:�������� ��� �,�0����(� ������� �""��� ��������� ������� ������� ��� ���0�� -�� 2��� ����������������,�(���������(����������"�������

:�����������,�""���������������������������������������)�������0��������2����������F�����"G�����������������������,�������0���������������������"�����0"��Bµ�������������

Page 49: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ������

2����"�����"�+�����0�������,�""���������������

Bw � ;*�� B���2�����"��"�����"�+�����0�����)��"����������

w ��;�***��� � B���

4�)�����"�������"���������������������0������(���

; � Iiã Úp ��/ �� � B���)������� ��������������"��0�������������������2����"�+�w��

w �Ö Iiã Úp ��/ �� � B���� �

� Iiã ÚpÖ �� ��|� 4x�B���/ ���� �

äy��4x����§4����� ��\�\4B��§�G��� ��§�^���B������ w � Iiã ÚpÖ ��B��� �,�/ ��

�� �

@

E

��

3

-��

��0�������

Page 50: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ������

��8������� � 4x � � �,��4�)����åb�æ�& ������"�����0"������������(�����������������������(�Bµ���w � Iiã Úp �Ö �� Bµ � Iiã Úp � �� iã � �Úp��

� �

*������"���0"������������(�)��"���������*��������������iã��L����¾ ;� B� � 6Úç�� Ä �ll �

�� ���� ��� ���0�� ��� ��� "����� ������� ��� ���������� ��� ��� ��"�,�� �� )��� ��"�,�� ���0�������(�����������,���������0��������

w � Ö ;� B� � IÚp�� Ùè�B��

� �

%���-�����$�4������//�������$�/��3���������"�)�����"�����������0���������

Ö ;*�� B�� � IÚp �S� ��G��y��z��4��B��§�^����W�� �

�������"�,�����0�������(�������������"�,�����������"������(�������������/��

Ö ;*�� B�� � IÚpÙèB��� ��

� �

Ö;*�� B�� ���� ÙB��

� ;*��B����"(��0������������0���������,��

Ù B��;*���B� � IÚpÙèB���

�� �

Ù «B��;*� [ èÚp¬ B� � a�� �

B��;*� [ èÚp � a�B��;*� � èÚp�

2��������""�������������"��-���������������"�)��

��

Page 51: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� �������

%�%��6������@���&�����������(��$�����&��������� ��)����������;*������"�������"������w�����"����������"���������"�������"��������0����������

;*� � [¦w�4�)�����0�����������"����,����������"�)�

B��S[¦wW � èÚp�¦S[¦wW � èÚp�¦/w � [ èÚp�

2���� ��� �""��� &������W�� �-������� � &������W�� �-������ ��� �����""(� ������ ������ ����������"��-������������������¦/���������������������������

¦/� ¦�¦� ¢/¢T/ � ¢/¢U/ � ¢/¢V/�2��������""���P��"���������������

����������������0��������������"�,�������è<�/������������-���������,����

¦/w � a�2��������""���P��"����-��������

�<�3�$�%�� ��������������������������(���������������������)�������"�,������/������¾ ����� ��

�����*�"����5�

Ö����� � B�****� �ÙB�����B��� �

������������������������������������������������������������������������Ï ®� £����£=��� ] £�£< � � £�£>¯ � S�T � ]U � �VW�B��� �

������������������������������������������������������������������������Ï ®£=����£=�� � £<�£< � £>�£>¯ �B��� �

������������������������������������������������������������������������Ï g�B� � g��� ���

Page 52: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� �������

�<�3�$�%��������0������������0���� �����,� ����������¾ ����� � � B����)����/��� � Tk� � Uk] � Vk�� ���� �� ��� ������������������������������(�T/ � U/ � V/ � �/��*�"����5�

�¾ ��� B�� � Ï ¦����B��� ��� �

�� �����Ï ®� £����£=�� � ] £�£< � � £�£>¯ � STk� � Uk] � Vk�W�B��� �

����������������Ï SgT/ � gU/ � gV/W�B��� �

���������������� gÏ ST/ � U/ � V/W�B��� �

��������������� gÏ �/�B��� ��� g�/Ï �B��� �

��������������� g�/ ®okã�k¯ � ®6/k ã�¡¯�%%�-����@���.����3�/�����6$�����

*��,��5� �� w6ST@ UW� ����w/ST@ UW� ���� )�� ��"��� �������� )���� ���� ��������� ���� �������������� �����������£wÑ£< ��4B� £w&£= � ����� �� ��0����!����������(� ��,�"�� "����� ����� � ��� +?(�

�"���/�����

�é Sw6BT � w/BUW � ¾ ��ê�å S£w&£= [ £wÑ£< WBTBU�&����5�P���������������"���������=:$���������(������/�����������������������)�������������6F�=:G������/S9:�W�������)�������0����������

Page 53: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ����� �

2����-���������������6����� U � �U6STW�2����-���������������/���� U ��U/STW�>����)���"�"��������"�������

�¾ £wÑ£<�ê BTBU � º Àº £wÑ£< BU<Ó<&S=W<Ó<ÑSDW Á BT=Óå=Ó  �

�������������������������� º sw6ST@ UWu<ÑSDW<&S=Wå  BT��������������������������� º sw6ST@ U/W [ w6ST@ U6Wuå  BT�������������������������� [º w6ST@ U/W å BT [ º w6ST@ U6WBTå  ��������������������������� [�º w6ST@ U/WBT � º w6ST@ U6WBTå  å �������������������������� [ Àº w6ST@ UWBT � º w6ST@ UWBT�åÑ�å& Á�������������������������� [é w6�å ST@ UWBT�2����é w6ST@ UWBT � [¾ £wÑ£<�ê�å BTBU�*�,�"��"(��������������������

Page 54: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� �������

�é w/ST@ UWBU � �¾ £w&£=�ê�å BTBU������0�������)���-��������

ëSw6ST@ UWBT � w/ST@ UWBUW �Ö �«¢w/¢T [ ¢w6¢U ¬BTBU�

ê ��å� �

ëSw6BT � w/BUW �Ö �«¢w/¢T [ ¢w6¢U ¬BTBU�

ê ��å� �

2������������W�������,��������"������

�<�3�$�%%������������"��q�����0������(�q� � ��4U�� � TSI � � �UW]���3��"�������"�������0��"�º q�� B�@**���å �)���������������"�������0������(��T/ � U/ � �/����$�������2�����������"��>����0���������q� � 378 U �� � TSI � � ��UW]��2�7��0�"�������0��"��"��0�����������

ì q� B� � ì s��4�U�� � TSI � � ��UW]u� S�BT � ]BUW�å

�å �

� ìS378 U BT � TSI � 123 UWBU�å W�

y��� � �T � ]U��� ���B� � �BT � ]BU�4�)��7����4�U � �w6������TSI � � ��UW � w/�������"(��0������W�������,��

ìSw6BT � w/BUW � ÖS¢w/¢T [ ¢w6¢U WBTBU�ê

�å �

�Ö ×¢STSI � � ��UWW¢T [ ¢���4�U¢U Ø BTBU�ê �

�ÖsSI � 123 UW [ 123 �UuBTBU�ê �

�ÖBTBU � ã�/�ê �

Page 55: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� �������

*����!���������0����������"��������"��0�+(��"����0������(�T/ � U/ � �/��2�������������������������"�������������

�<�3�$�%'�����"(��0������W�������,����"�����

ìsST/ � gTUWBT � ST/ � U/WBU�å u�

8����������������)�������,����-�������)�������"����U � íI��4B�T � íI�*�"����5����������0��"�����

º sST/ � gTUWBT � ST/ � U/WBUu�å ��

���"(��0������W�������,��

�é Sw6BT � w/BUW � ¾ ®£w&£= [ £wÑ£< ¯ BTBU���å �

�� � ��������� º �º À£S=& <&W£= [ ££< ST/ � gTUWÁ BTBU656656 �

���������������������������������� º �º s0T [ gTWuBTBU656656 �

���������������������������������� [º �656 º TBTBU � [º TBT º BU656656656 �

���������������������������������� [ À=&/ Á566 �sUu566 � [ 6/ SI/ [ I/WSI � IW � a����)����%'����)�@���.����3���

*�7�W�������,��������,���������������0��"���� �����"����������� ����"�������0��"���� �����������������������(�:����������������

*��,��5�2��� ������� ���0��"� ��� ��� ��"� ��� �� ����� �7��� ����� ��� ������� �����������(� ������������-��"������"�������0��"���������������"��0����"�������������

:��.�3�����$$7��

Ö 9§�G��� B�� � ë��� B����å

�� �

*���������"��������������������������������"��0�������,�"������������/����������������������,���,�(��"���������������������

Page 56: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� �������

Ö �§�G���� 4x�B� � ë��� B���å

�� �

8�����4x������������������������"����������������������������4x�������0���������4x � 123 - � � � �A�] � � �C���

6���/��P�����������������������������0���������

��<�=� � �<] � �>��������� � T� � U] � V�����������B�� � �BT � ]BU � �BV�����0����*�7�W�������,�º ��� B�****� � ¾ �§�G��� 4x�B����å �

�º e�=� � �<] � �>�f�å � S�BT � ]BU � �BVW��Ö î«� ¢¢T � ] ¢¢U � � ¢¢V¬ v e�=� � �<] � �>�fï ��

� S��� �- � ]�� �A � ��� �CWB���������º e�=BT � �<BU � �>BVf � ���¾ À®£�F£< [ £�E£> ¯ � � ®£�D£> [�£�F£= �¯ ] � ®£�E£= [ £�D£< ¯ �Á � S��� �- �����å]�� �A � ��� �CW B����� º e�=BT � �<BU � �>BVf � ¾ À®£�F£< [ £�E£> ¯ � �- � ®£�D£> [ £�F£= ¯ � �A � ®£�E£= [����å£�D£< ¯ � �CWÁ B�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������º e�=BT � �<BU � �>BVf � ¾ À®£�D£> � �A [ £�D£< � �C¯ � ®[ £�E£> � �- � £�E£= � �C¯ �����å�������������������������������������������������������®£�F£< � �- [ £�F£= � �C¯Á B�������������������������������������������������������F�G�P��������������������������,�

º �=BT � ¾ ®£�D£> � �A [ £�D£< � �C¯����å B�������������������������������������������������������������������������������F�G�:������������=� �������������ST@ U@ VW�����=ST@ U@ VW�����V � zST@ UW��������������-�����������������/��������������,�""��"�,����(�������������������������)�������0����������

����º �=ST@ U@ VWBT�� � º �=ST@ U@ zST@ UWWBT�å �

Page 57: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� �������

������������������������������������������������ º s�= � £�D�S=@<@ðS=@<WW£< BU�å V��+�

=(�����0������W�������,��

º �=ST@ U@ VWBT�� � ¾S£�D£< � £�D£> £ð£<W�� BTBU�����������������������������������������������������������������F�G�2���������������������������,�"�������������������0���������9 �-[¢z¢T �

9 �A[¢z¢U �9 �CI �

�������������������������������

�����������������������+?(��"�������B��� �C��2����BTBU � B��� �C�����B� � �=�<åb�ñ �&���0�������"�������-������F�G�

Ö «¢�=¢V 9 �A [ ¢�=¢U � �C¬ B� � ÖS¢�=¢V 9 �A [ ¢�=9 �C¢U W BTBU� �C��

�� �

*

�!����%'

Page 58: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� �������

�Ö «¢�=¢V 9 �A9 �C [ ¢�=¢U ¬BTBU�� �

�Ö î¢�=¢V «[¢z¢U¬ [ ¢�=¢U ï�� BTBU�

�������������������������������������������������� [¾s£�D£< � £�D£>�� � £ð£<uBTBU�&���0������"������!�L�*�����,��-������F�G��

������¾S£�D£> 9 �A [ £�D£< � �CW�� �B� � º �=ST@ U@ VWBT�� �

�����º �=ST@ U@ VWBT�� � ¾S£�D£> 9 �A [ £�D£< � �CW�� �B����������������������������������������������������F�G�*�,�"��"(��

�º �<BU � ¾S£�E£= 9 �C [ £�E£> 9 �-W���å B�� � � � � � ����F G�

����º �>BV � ¾S£�F£< 9 �C [ £�F£= 9 �AWB����å � � � � � � ����F#G�

��������0��������-�������F�G/�F G�����F#G��

�º e�=BT � �<BU � �>BTf ��å ¾ À£�=£> 9 �A [ £�D£< 9 �C � £�E£= � �C [ £�E£> 9 �- � £�F£< 123 � � [��£�F£= � �AÁB������º ��***� B�� � ¾ 9§�G��� B������å ��

L����*�7�W�������,������������

�<�3�$�%*������0�*�7�W�������,����"�����

º sS0T [ UWBT [ UV/BU [ U/VBVu�å �äy��������y�����G�T/ � U/ � I�:�����������0� �� ���

��������������������������������

*�"����5�

2���0��������0��"��

ìsS0T [ UWBT [ UV/BU [ U/VBV�å u�

� ìsS0T [ UW� [ UV/] [ U/V��å u� S�BT � ]BU � �BVW�

Page 59: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ������

��������������������������������<�º ��� B����å �

8������� � S0T [ UW� [ UV/] [ U/V������B�� � �BT � ]BU � �BV�����0���7��������,�º ��� B�� � ¾ ¦ v ��***� �B�����å �

�������������������������������������������������� ¾ ¦ v �� 8x�¨3���� ������������������������������������������������������������F�G�òÝß©ß�8x � ³87Ì�Íß1Ì2©�óß©óß8¨71³Ü�©�Ì2�3³©àÜ1ß�¨3�����������¦ v �J � ´ � ] �££= ££< ££>0T [ U [Uô/ [U/V´�������������<��F?�;(I�(;G?�F�?�GI7F�I�G�

�����������<7��

&���0�������"�������-������F�G��

�º ��� B�� � ¾ �� 4xB����å �

*����������������������"������������(�T/ � U/ � �I���"��0�+(��"���/����������������������������"��0����������"������������)��������"��0�;��+�����

2����¾ �� 4xB� � ¾ B� � ¾ BTBU � ã������ �����������������������������

���)�����

�<�3�$�%+�������(�*�7�W�������,������������"���0������(�q� � SgT [ 0UW� � T/V] �U/SV � IW���������"��������0�"��������)������������F�/�G/F�/�G�F�/�G�����F�/�G����+?(��"��������$����������0����������������

q� � SgT [ 0UW� � T/V�] � U/SV � IW�� � � � � � �

*���������������"��������"(��0������������)�������������������+?(��"������"(/����������;<����������������,����

q� � SgT [ 0UW� � U/�� � � � � � � � F�G�

������0���*�7�W�������,��

º q�� B�****� � ¾ ¦ v q�� B�****�����å � � � � � � � � F�G�

Page 60: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ������

2���"�������0��"��"��0����"������������������(�����0"����$:�������)�������0������ �����������0��������� �

��������������������������������º q�� B�****� � º q�� B�****� � º q�� B�****� � º q�� B�****� ��åÒ�å&�åÑ�å º ��åõ q�***��B�****��8������96@ 9/@ 9k@ 9o�������,���������������:��

�º q� B� � º sSgT [ 0UW� � U/�u� �BT6p�� � º sSgT [ 0UW� � U/�u� ]BU/p �

��������������������º sSgT [ 0UW� � U/�u� �BT � º sSgT [ 0UW� � U/�u� ]BUp/p6 �

���������������� º gTBT � º a�BU � º SgT [ iWBT � º a� BUp/p6/p6p �

���������������� k/ � a � ¡/ � a � i�� � � � � � �

���)����

�������������������������������������������������������������������������������� � � � �

������������������������������������������������������������������������:F�/�G����������$F�/�G��������

����������������9k����������������������������������������������������������������������������������������������������������

� � � ����������������� �9o� ������9/� �����������������������������������������������������������������������������������96�������������������������������������� ����������������������������������������������������������������F�/�G���������������F�/�G�������������������������������E�

�!����%*�

2���P�L�*�����-������F�G����,��������0��������"���4�)�)���"�"������!�L�*�����-������F��G�

¦ v q � ´́� �� � � ] �¢¢T ¢¢U ¢¢VgT [ 0U a U/´́�

� S0U�� � a � 0�W � 0U�� � 0����������������������������������������4�)��¾ ¦ v q� B� � ¾S0U� � 0�W� 4x���� �BTBU������������������������������������������������������������������������ ¾ 0BTBU � 0¾ BTBU���� �

Page 61: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� �������

<���������������0"��<���<���

����,�����0��-������F�G�����F�G����*�7�W�������,���������������������

%*���33��7���

������� �����0���� �����,� �������,�� ������� ���0��"� ���� ��"�,�� ���0��"� ���� ���?�������2��������,����������������������0��"�������������"���q���������"������������������-��"��������"�,�����0��"���������0�������q���7�������������"�,����"������(������������

��¾ q�� B�****��� �Ï B��q��B�� �

���������"�)����������"���������������,�����"�������"���������0�������"�)������"��"����

�"�+�����0����"����������������-��"��� 6ÚÛ��,�����"����0����"������������������������

���¾ ;� B��� � 6ÚÛ �S�Ì2ÌÜ��1ÝÜ©Þß�7837¨ß�ÌÝß�3³©àÜ1ßW����������"�)��������������"����,5��

B��; � èÚp����&������W���-����������P��"����-�����5��

¦/w � [ èÚp�2���� ��� �""��� &������W�� �-������� � &������W�� �-������ ��� �����""(� ������ ������ ����������"��-������������������¦/����������������""���P��"�����������������������������

¦/� ¦�¦� ¢/¢T/ � ¢/¢U/ � ¢/¢V/��

����������������0��������������"�,�������è<�/������������-���������,���P��"����-������

¦/w � a� �� �����W�� 2�����,� ���� �� &"���5� ��w6ST@ UW� ���w/ST@ UW� ���� )�� ��"��� �������� )���� ������������� ���� ����� ��������� ����������� £wÑ£< ��4B� £w&£= � ����� �� ��0���� !� �������� �(� ��,�"��

"��������������+?(��"���/�����

�é Sw6BT � w/BUW � ¾ ��ê�å S£w&£= [ £wÑ£< WBTBU�

Page 62: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� �������

#��*�7�W��2�����,5�*�7�W�������,��������,���������������0��"���������"���������������"���� ���0��"���� ������������� ����������(�:���� ��� ��������������0� �� ���� �����,� �������������0��"���������"������������7�����������������������������(�������������-��"������"�������0��"���������������"��0����"�������������

�¾ �§�G���� B�****� � é ��å�� ��� B�****��%+�-$�����7��

�2�������,����?�����������

>"�+�Q���"�����������������"����������������

�����0���?�������)���������(��+��������0�������0�������������F�"�+������(G�

:��"?�������������������������������"���

%,���$/�������3����&�����������

���3+��������������0���������,����)���������,���,���"����,��

���:�"�"�����������0�������������������? � TU�� � UV�] � VT�����&����������������,����������,�

Ö BÇ�� q� �ÙS¦� q��WB��¿

�� �

�������0������������0���������,����"�����

¾ T�BTBU � U�BVBT � V�BTBU�� �8�����*�����������������������0������(�T/ � U/ � V/ � I���������������������������� � T� � U] � V���2�������)����é ��� B�****� � a� ��3+�"���������,��"�+��������������"���

%0���/�������5��)������'�������Q�$�*��'����/�*�:����/�$�"������:��������&�(���?�L�:����,�/�=�����=��)��/�&�������&�(����&��? /�!�����!����7�����$�����L�""���(/�8�"�(�3������P���

%8���!!������������!���

���'������&�(���/�=�����/�2���'���)�L�""�

Page 63: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ����� �

���>����,���"���������(�&�(���? /�'���"���"������3�>���/��������?8��"�(�����&��"���������=��7�"�(�&�(����:��������"� /�'������/�:�R��"����"/�'���)?�L�""�:�,���(��

%�����3���$�&����������

%���.�������4����7���&����������

���3+�"���������(���"���0����������������W�������0���������,���

��� �� >� ��� �� ��"��� ������� )���� ��� ��"����� ��� P��"��� �-������ � ¦/q � a� ��� �� ��"�,�� �����������(��������)�����,�����������*/��������"(���������������,��������)����

Ö4x� ¦q�BÇ � a�� �

��� �����(� �����W�� �����,� ��� �� �"���� ���� sSgT/ [ öU/WBT � SiU [ hTUWBUu� )����� :� ����������(��������0�������������(�T � a@ U � a@ T � U � I����&��������4x� BÇ � a�����¾S¦ v q��W�� � BÇ****� � a�� �� �� ���"�������0��"�����������������������"��������������-��"����������������0��"������������)*���7���������������������������(����0�����"�����������������)������)*� � �§�G�����%�������7��7���&���������

����*������������������W�������0���������,���

���*�������������*�7�W�������,������������"(�����

���*������������������W�������,�������"�����

��� �����(� �����W�� �����,� ��� �� �"���� ���� �é SgT/ [ öU/WBT � SiU [ hTUWBU�å � )����� � ��� ���

�������(����������(�U � T6Å/÷ U � T/�����

Page 64: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� �������

�#���'��#�B��#@��(�B��� �:����#��#9������

��#��������#�6��#��6(���

�����������

���� ���������

�������������

����8������'����S�

������������$����������$���"��,���

������������*�����

��������������"��(�

��������������"�������

����:���������'�����

������������4�)��W��"�)�����,�����

������������4�)��W�������"�)�

������������4�)��W��������"�)�

������������4�)��W�������"�)�

�� �8��0������'����

��#����"����������4�)��W��P�)�����'�����

��%�P������'�,���,�

��.�:��������������P������'�,���,�

��������.������"������������������������"������,�,���,�

�������.���4�)��W�������"�)�������������������"������,�,���,�

��1� ,��"���

�����*�,,��(�

������"�����(��

�����2��,���"�H��������

��������)����

�����!���������

��� �*�00�����!�����0��

Page 65: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ��������

'��#���9�����#�

��� ����� ��� ����� �� ��� ���,����� ��� ��� �������� ���0���)��� ������ �� ��� ����������0�� ��� ��0������,��)��"�����������������/�������������������������������������0��)������������������������0�/�������������������������,�����7����������0��������/���������"(��0�����0�����/��� ����� ���"��0� ��� )���/� ��� 0�����"� ,���,���� ��� �� ������ ���� ��� �+�,�"��� ��� ������ ���,�����)��"�� ��� ��� ����� ����/� �� ���� "(��0� ��� ��� ��"�� ��� �� ���� ������� ��� �������� )����������������"�������������0��)����,���

2�����(����,���������������/�(�������������(�������0���������������������������)��������� �� ��� ����������0��� �� ����/� ��� �������� ��� ��� ����� ��� ��������� �(� ��� ���������������+/�(�����;��2�������������������������0������������0������������)������""��������������������2���,��������������������������������?��,�������"�)����������������������������������(��0��������������������������0���)����,���2���,������������������������/����,���������������������")�(���7��������������""��0�����"(�������0����(������+�,�"���������?��,�������"�,������2���,�����������������������������)�?��,�������"�)����)�������� ����� ���������� �����(��0� �������������� �������� ���0��)��� �,����,��0� ���)�""?7��)�� �+�,�"��� ��� )�?��,�������"� ,����� ��� (��� ����� ������� ���� ���"��� ,����� ����������"��,������ L�)����/� (���� ���(�)��� "�,���� �� ���,����� �"��0� �� ����0�� "���� F���?��,�������"�,����G����������)�?��,�������"��"����F)�?��,�������"�,����G��=��(���7��)��������)��"�� ��� ����?��,�������"� ��� ������2��������/�)�� ���""� ��0��� �(� ���(��0�,����� �������� ��,��������� 2���,����� ��� ��� ����� ��� ����� �� ��� ����?��,�������"�)���� �""� ��� ��������������������(��0��������������������������0��)����,���2���,�����������"(��0�7��/�0���,�"��"���������,��������������������7(�������,���+�,�"�����������?��,�������"�,������

8�����""����������������)���)��,����)����)����(���������������,����0��8�����""�"�������)��������������,��������������"�������,���������"��,��/���"��(�������"�������� ���������/�)�����""��"������(����������������0����,������>������/�)�����""����(�4�)��W��"�)�����,������������"(���,����������(���������������8�����""����������,�"������������"������,�,���,������(����,���������(��,�������0�,����������������"����������"�������������"�������������������"������,�,���,��

'���5C��������

��������(��0��������/�(�������"�������"���?�

�� �������,������� ���"(�4�)��W��"�)�����,������� ��"�������"�,������0�4�)��W��"�)�����,������� ���"(����"�)������������������"������,�,���,�

Page 66: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ��������

�� ���"(�����,��"�����������

'%�BA������:����#D�

:��� (��� �,�0����)��� (���� "����)��"����� "�7�� ��� (���)���� �������� �� ��,���"��/� ����"�� ��,�������,�����������������������������,��������S�2�������������������������)��������-��������8������,����S� ���������������������������������������������� �����������,�/�����)����(���������,����0������������,������2����������(����,��������"��)���-�������?�)����S�����)���S�P��������""���,���������������"���0���,������

'%�9������������9���$���3����

2����������������,����0������0����������0��0�)������������,���2���"��0�����������"�������������(������(� ����� �,�?������"� ����""���9������W�)��"�� ���������������)���� �������"�������������"������������������������7��)�����9����"��,��W��8��7��)������������������������������")�(���+��������)�������������,����������������� ����������"�������������������� )��� ������ �� �� ��������� ����� ��� +�� ���� ����� ��,�� �,�� �� ���,��� +�/� ���� ���,�0����������������"��,�����������������+��Q�+���

��(��������"�������������/�(�������������������,������������������)����9������W�����9����"��,��W��

'%��������

2��������������""����(����������������������"�����,������""������9�����W��������������������3óßߨ � � øâùúûüýþúâÿþ5âüúþÆ�û���������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F�G�

2������������������������(�9�W���������������,���J������� ��������"���-����(��

'%%���$����7�

2��� ����"��,��� ��� ��� ����� ��� �� �����"��� �������� ��� ���� ������"� ��� �,�� ��� �""��� ���9��"��(W������������������

Íß�217ÌQ � � øâù��ûýþÿþüúúâÿþ5âüúþÆ�û�����������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F�G�

2�����"��(�����"���������������(����������������������,����������������������,���J�������@���7��)������"��(�����������-����(��

P���������������������������,����0��"��0�������0��"��������)�������������,���������������/���������������+�����,�����������,���+�����,����� �,������������,�?������"�F�?��G/��������"��,������ �������� ���F+�?�+�G��L���/� ��������0����"��(���� �������������0������,�?������"�)��"����?�

Page 67: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ��������

Í� � � �&5�Ñú&5�úÑ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F�G�

>����+�������0�������������������-����(/�)����������(,��"�Y�F��"�G��2��������/�)�����)������������0����"��(��������������?��

J � � ���*��ú� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F�G�

��)��0�������������0�����,�?������"�Y�����)����Y����,������������,�""(��,�""�FYZ��G/����� ���,� ��� ������ ���,�"�/� )�� ���""� ��� 7��)��0� ��� ��"��(� ��� ��� ����� �� �� �����"�������������,���2������"��(�����""������9��������������"��(W�������������������0������(�

Í*� � � �7�Yú�p ��****��ú� � ø�*****�øú ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F G�

'%'�����$��������

@�������"��7��)������������"��(������,����0������������0��0��������,��������7��)�����9��"������,����W�� � �����������������0�������"��(�,�����������0�����,�0������F����������G��������������������������2���/�����,�?����������0�������"��(����������������""������9��"������W�����������/������

Ü11ß�ß©ÜÌ728 � ý�ûü�þ�âü��þ��ýâú�úâÿþ5âüúþÆ�û� ����������������������������������������������������������������������������������������������X��F#G�

��"������� ��� 0�����""(� ����������� �(� 9�W� ���� �� ���� ���� ,���J�������� � ��� �"��� �� �����-����(��

P���������������������"��(������,����0���������,�����������������,���/�������,������� � ,����� ��� ��� ��� �,�?������"� F�?� �G/� ��� ���0�� ��� ��� ��"��(� ��� ��� ����� ��� F��?� ��G��2��������/���������0����"����������������������,�?������"�F�?��G�����

Ü� � � �&�5��Ñú&5�úÑ �� ��*****��ú����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F%G�

�� ��� �,�?������"� Y� ��� ���������,�""(� �,�""� F����� YZ�� G/� ���� �� �� �����"��� �,�/� �����������������"����������0������(�

Ü � � �7�Yú�p ��*****��ú � � ø�*****�øú���������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F.G�

�������"��(�����������������0�����-��"����0�������-��"��,�?������"�/����������"�����������""���9������,W�

�<�3�$��5��2�������"��,�����������,���-���������������"����""��0�����"(����,��������0������(� +<� F��1�,�?�G� �/� )����� +� ��� ���,����/� � ��� �������� :�"�"��� ��� �����0�� ��"��(� ��� �������"����)�����<������������<�������

Page 68: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ��������

*�"����5�L����+<�F��1�,�?�G���

���,����<�����/�+�<���1�+�F�G��<����#�,��������,���<�����/�+��<���1�+�F�G��<��#���,�

�����0����"��(����Í� � � �&5�Ñú&5�úÑ�<�/m�6566�mk5/� �<���� �,J��

��$/�������3����;�������� 1��;2���������"��,������"��0� ���+?�+��� ��� ������)�(� ��� ������������ F+G� �������)��� �,�� FG� ������0� �� ��� �+��������� +� <� �?� #I� .��,����� >���� ��������"���"��(�����������"���

��$/� ������3����;�������� 1��;2� ���:��� �� ���(� ����� ;���� ��"��(� ���� ������ ��"������S�������+�,�"���

��$/�������3����;��������1��;2�%�� ���������"��,�����������(��������������"����-���������,�/�����)������������(����,����0�)���������,���"��(����������,���"��������

��$/�������3����;��������1��;2�'��:�������������������?�

2��� ������� ������� �(� �� ����"�� ��� �� ������� ��� �,�� � ��� 0����� �(� +<� �� I� #� �� ? �� 2�����"�����������������"�?�

F�G���,�����������F��G����������)����,��F���G����������)����,��F��G��������������������������������)����,��

''��������� �:����#�

8��� ,�7��� ���0�� ,���S� P�� ��� ���������� ���� -�������� 2��� ���)��� ��� ���� -������� )�����00����� �(� ��� 0���� ��(����� �����"�/� )�(� ��7� ��� ��� ������ ����(� =�:�� �'��� ��� �������"����"����������������)�������������)�����������������������������""/�)������������7������,����0�,����0���������,�����������)������������)�����,������2���������,������"������,,����������=�������������)�������������""(��+�,������(���"�"���)���������,����������������+����,���������)�������������������������-��������,����������,�����������������

P������(���������������,���,,����+�,�"����>��,��������"(��+�������/�)��7��)�������,�������������(���������������"�����������������)���������������������������)�������,�����������,���)��������7������������""/����������������������)��������""�����,�����������,������2���,��������������"(���""��0����(���������������"������������"����������������)���������8��������+����������""��0�����+?��/�������-��7"(��,�������������

���������������-��������"(��+�������������,�������������""���9����W?���������������""��8����)������������""������(/�)��������������+����������������3������""���""���������)������������� ���� ��� ����� �� �+��� �� ����� F0���������"G� ��� ��,���� "��,����� �+���� �� �������� �������/��������������""��0����������0��� ������)�(�����(�������+�������������(�������������)�����,����������(��������������,����

Page 69: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� �������

8������"���"�����,�,����������������")�(�����������"��������������)�""������,�����������0��,������>����+�,�"�/�)��,�(��������)�""����������������������������)��������������)�""������������������������/�������)�""�,�(����,�������""��

2���/� ����� ,�(� ��� ��������� ��� ����� ��� ��""/� ����"��0� ���,� ��� ��������� ��)���� �������)���� �������� ��� ����� �� �������,����� ��� ���0�� ���,������2��� ���"(���� ��� ��� ��"�������)�������������,�������������(�������������4�)��W��"�)�����,������8��)�""���)�������������"�)���

�''�#�4���@��(�4���/�:������

��"�"��� ��"����� ��� ��(� ����� ���,����/� ��� ��� �������/� )�""� ������� ��,����)��� ���������������"��0�������;���"�"�����2��������/������)��"�����������0��������,���������������/���"��������+����"��0��� ������� �� ������� ������0���2���)�����"�"��W��������������������� ������ ������� ���0��/� ��� ��"(� ���,� ��� ���� ��� ���/� ��� �"��� ���,� ,����� )��� ���������������"��0�������0��"�����2��������/���������������������,�������������,���������� ������ ���� ���0��� ���,��������"�"��W�� �������� ��� �������)��� ���,�"�;��� �(�4�)��� ��� �����,���������,�������7��)�����4�)��W�������"�)����,������

''��#�4���@�� �����(�4�

2���� "�)� �����Q[�/��� ��7� ������ ����� �.��� ���4�$$� ��3������� �������� �/� ��� ���3����!��$��!��������!.��$����4��.������/��3��������.������4�$$�������������3����������.���$��������<�����$�

/�����������$��������������.��!�������������������\��2����������(��������������)��0�����"����������0����������������������""���[������\��L���/�4�)��W�������"�)�����"���7��)��������["�)����������\�2����"�)�����"����""���[��"�"���"�)\��4�)��W�� ����� "�)�,�7�����������������)���������(���������������,����0�)�������������"��(��=������������9�����"W�)�����������+����"������������������������������(��

�''%�#�4���@���������(�4�

4�)��W��������"�)��""�����)���������������������������������������,�,�������������(�)����������+����"�������������������(������)����������(��������)������������������0���������� 2���� "�)� ����� Q[�.�� ��3�E����� �/� �.��!�� �/� $������ 3�3����3� �/� �� ������$�� ���������$7������������$�����.��/��������$��������.��������$�����������)����$��������.������������

�/��.��/����\���

'���,���""(/��

B\�B� � q� �

Page 70: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� �������

��� � � �½��� � ��q�� /� )����� � q�� ��� ��� ���"���� ����� ���� 7� ��� �� ������ ��� ����������"�(�� 2�������������"��������� ����������������,�?����������0���

��'R*����* ��(��,/�7�<����2��������/��½��� � �q�������,�"(/��q� � �½��� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F1G�

=��"������,�,���,�����������"���\�***��<�H�/��)�����,�������,��������������"����������������"��(�����������"���

2��������/�q� � �S�W****��� �<�,���*��� �<�,��������������F��������<���*��� �<���"�����������������"�G�2���/�4�)��W��������"�)�������)���������q��<�,����������������������������������������������������������X��F��G�

� ����"������,/���������)��������><�,�����������������������������������������������������������������������������X��F��G�

2���/����������-��"� ��,�����,�����"������/�������,��������������2�����������������,������������������"��������2�����������"�����������,���������������"�)��4�)��W��������"�)�����"���7��)�����9P�)�������0�����,�,���,W��

���������������������������"�������������,������������"��(����������+����������?����<���*****���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F��G�

���������"���������<���*****����<��&�*******���&���������������������������������������������������������������������������������������������X��F��G�

2��������/�4�)��W��������"�)�������)�������?�

q��<�,�&�*******���&��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F��G�

������������,����,����70�����������������"������������,���J������/��������������������>�����""���9��)��W���

��,<��70������<���,���J��������

����,�0���������������>�<�,�<���+���<���4�)�����

���������)�������������������)�����������������"������������,���J���������������(����,������70��

Page 71: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ��������

'''�#�4���@���.����(�4�

�� ����� ���0���������(������������� ����"���� ��� ���������)�������������(�����������0� ���2���/���(����0"������������"(�����������������,���"������������)����)����������8����������)���������������(��+�������������������������(/�������������(��")�(���+����������������������)��������-��"����,�0�����������������������������������������,��"������������������0"�����"�������������������������,�������"�(���

2��� )�� ������ ����"���� ��� ����(� ��������� ��)���� ��� ������� ���� �""��� ��� 9����W� ���� ��9������W��3����������,�(�����������������9����W����������������9������W��2����������,����"�������4�)��W�������"�)����,������2����"�)�����?[�������7���������.��������$4�7������&��$����������������������\��

L�������)�����9����W�����9������W�,����������������������(�������������������"�)����

�������(����+�����������q�j******����������(�=/�����������(�=���������+�����������qj�******������/��������

q�j******��<�X�qj�******��*�/�)�������q�j******��I�qj�******��<������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F� G�

�4�������4�)��W�������"�)����"��)���)�������/��������0������������������(��2����"�)�����"���7��)�����9P�)��������?������W��

2����� ���� )�� �,������ ������ ��0�����0�4�)��W�� ����� "�)�� >���"(/�)�� ����� ��(� ��� ���������"��� ����� ��� ����� ���� ��� ����� ���� ��� ����������(� ����,�(� ��� ����� ���� ��� �������������*����"(/����������������������������������������

������ ����� "�)�/�4�)��W�� ������ "�)� ���,���0�����"���� ����� ���� ����� "�)�,�(���������������,�������"�)��

�<�3�$���5�����������,������+���%�70� �����""(��� ���� �����""����(��� ��������.�+�����4�)�������0����������������,���������,��0����������������������)���������0"�0��"�/��"�"������������������������

*�"����5�������,���������������,<���+���%�70/�>�������"����><�.�+�����4�)���

����0�><�,�/������"�������������������<�� � ����6poo���6p� � 0 v Ia5k�,J����

$��������<���,/������"�������������������<���

����0��-���������,��������<����I�����

�����������������������������������������������<�F�G��I���+���+���?��+���<��#�+���?��

Page 72: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ��������

������������������������������������������<�����# �,J���

����������������������<�����# �,J���

�<�3�$�� %5� �� ���""��� ��� �� ����?����� ����� �)����� �������(� �����"�����(� ���� �� �� ������� � �-/��"�"��������"����������������""����*�"����5���������� � �-�����0�4�)��W��������"�)����,�����><��½�� ������������������������������������������������������������������<��S�W�� � H ���� � � ��� �*���������><���F��������?���������G/������������<�H ���� � � ��� ���������������������<�,��I���FA�G����M������������<�����������0�������� V���������������������<�,��I�A���

������������������<��?���& �

�2���/������"����������������""���<�?���& �

��$/�������3����;��������1��;2�*��8�������"�(����7�7���������""/���������""���������"�(����+����������������������,��,�0�����������������������������������0���4�)��W�������"�)��2��������""�,������������"�(�����������,���/�8�(�S�

��$/�������3����;��������1��;2�+����������������������"�����������.�,J������������(����,���� �� � 70� ���� ��� ��"������� ��� #�,J���� ��� ������� ���(�� �� ���� ��� ������� ���� ���������0�����������)�,�����"�������)�""�������������(����������S�

��$/�������3����;�������� 1��;2�,����������� ����0� ��� ������,����0�)��� ��������"��(��"��0� �� ����0�� "���� ���)�� �� ��""� �����""(� ��)�����8�""� ��� ��""� ������ �� ��� ������ ��� ����������S�8�(S�

��$/� ������3���� ;�������� 1��;2� 0�� ������0� �� 4�)��W�� ����� "�)/� ����(� ����� �����,��������(�����-��"�������������������L�)������,���,���������7���"��S��

��$/�������3����;��������1��;2�8��:��������������������?�

F�G�8�����������������������"�����������(/���,�����)���������,?�

F�G���"�������F��G���"��(�F���G�������F��G�,�,���,�

Page 73: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ������ �

F�G� ������������������(��(����������)����������(���?�

F�G�����"�������0���(����"������������������"(�

F��G�����"�������0���(����"������������������,�"������,�������"(�

F���G�����"�������0���(����"����������������,�������"(�

F��G�����"�������0���(����"�����������������������������,�"������,�����

��$/�������3����;��������1��;2����>�""��������"��7?�

F�G� 4�)��W�������"�)����,�����0����������������XXX��F��G� 4�)��W��������"�)�0�������,����������XXXXX���

'*�B��-A���#9�:����

2���)��0����������(������,�"(����0���������"�������+������(���������������(�� �����������-����(�)���������������������������������0���������"������������)�������������������������

P��������������������������)��0������������)�(��8���������(����,����,���""������"(/������"����������z�����������������0������������)��0��ä**���2���/��(�����0�4�)��W��������"�)/�q�***��<�,��/�)��0��ä**��<�,z�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F�#G�

*���� ����)��0��ä**�� ���� ��"������� ���� �� 0����(�z�� ���� ������� �)����� ��� ����� ��� �������/�)�����)����)�<�,z���������������������������������������������������������������������������������������������������X��F�%G�

2���,����,���������(���������������������(����������(�)��"�����)��0����������(���������������� ��������� "��"����� ������� ��"������� ���� �� 0����(�z� � ������� ���,������ �� ����� ��� ���������2����������,�������70�)��"��������)��0�����70�,J�������4�)����

'+��66(������#��� �#�B��#@��(�B��� �:����#�

4�)��W��"�)�����,�����0����������,�����������������,������������,������P�������)����"(� ��,� �� �� �����(� ��� ��(���"� �������� ����"���0� ������ ���,������ 2�� ���"(�4�)��W��"�)�/� )�� ,��� ������(� ��� ���(� )����� ,����� �������� ���� 2���� )�� ����"�� ������(� �""� ��������� ���0� ��� ��� ���(/� ���)� ��,� ��� ��� ��0���� ���� ����� ��� ��� ����� ���0� ��� ��� ���(���4�)��W��������"�)����������������������,����������(W����"��������P������������������,���������"�������)��+�,�"����

Page 74: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ��������

'+�6�������$��:������

2���,������������""���������(���0�����������������""����)���(������"��,��������������������+�,�"������������"��,������P����� �������� ����������"�����,����,�� � ��� ���)�� ���,����������)�����������"���"��(�p****���"��0��&�,�7��0������0"��,�)����������;���"�F>�0�����G��P���������"��������������H�F�L******� � � ���G����,����4�0"���0�������������/� "���������,�����������"�W��������2�����"(���������0�����������"��������)��0��,z������������"��)�����������������0�������,�������

������������������������������������������������������������������&�

��������������������(�������������������������������������������z��� �

��������������������������������������������������������������������������������������

� ������������������������������������H��������������������

��������������������������p****�������������������������������������������������������

������������������������������,�� +�

�!�����

P���������,���������������������"���8��7��)��(�4�)��W��������"�)�

q��<�,�&�*******���&�����������������X��F�G��

=�������q��<�,z��2��������/�,�&�*******���&���<�,z�������������������&�*******���&��<��z����������� ��� S��*****���G�<�z�����X��F��G�

Page 75: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ��������

� ��0����0�)�����������/�)��0�?�

��*****����<�z��I�������X��F���G�

)�������������������������0�������

���"(��0������"��������/���<��/����*****����<�p****�/���������/����,��-������F���G�p****��<�z��F�G�I���������<�p****��&���0�����������-������F���G/�)��0�/�

���*****����<�z��I�p****������X��F��G�

��0����0����-������F��G�)������������,��/�)��0�?����<�p****���I�6/ �z��/�I�=���X��F�G�

8�����=������������������0�����������"(��0������"��������/����<��/����<��/�)��0�����,��-������F�G?�

��<�p****�F�G�I�6/ �z�F�G��I�=��������=�<���&���0�����=�����-������F�G/�)��0�?����<�p****���I�6/ �z��/����X��F��G�

8����������"����)�������"����������5���*****����<�p****���������<������<����*����p****������"��0��&�����������"��/� )�� ���������� ��� p****�� � ��� �"��0� �&�� �0���� ��"������� ���� �� 0����(� z�� ��� ������������""(���)�)����������6/ ��/��������"��/����������6/ �z��/����������������""(���)�)�����������"��0�&H�F>�0�����G��8���������"�)����������������?��L�*******��<��K*****��I�KL*****��������X��F���G� ������)�(/�)��0�����"����������������"�������,�����������&����"��0������������������/����&H/������)��0�����"����������������"���(������0��K*****������KL*****�����'+�� ��������

������(��"�7����7������������;���"����0���"�����@������"(������������""����������""���������,����� �������������������4�)��W��"�)�S�P���������������,������������"�7��

2����"�7��������������(�)�������?�

F�G� ���)��0��,z����0������""(���)�)�����������������0����(�����F��G� ��� ��������(?����� &� �+����� ��� �� �(� ��� �"���� ������� �����""(� ��)���� ����

�����������0�������������0����(��

Page 76: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ��������

*��������"�7��������-��"�����,/�&<�,z�� �������0�����/����"����������������,z�����&���������)���"�0�"(�����"��������"���(��

�����������������������������������������������&��������������������������������������������������&��������������������!�

��������������������������������������������������������������������������������������������������� >�

� ����������������� �

� ����,z��������������������������������������������������������������������,z�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������]�^�!�

����������������������������������� �!���������������������������������������������������������������� �!����%�

8����)�����"(����,�""�����;���"������>/���(��)�������0��F>�0�����G/�����"�7���������,�����2��������&��+������������"�7��(�����"���������)������"������)�����"������&/�,z�����>�,�(����,���"���������0"��F������"�7������""�����-��"�����,G��2��������&�����������"��������)���,������B� ����""�"� �������������"��� �� ������?���������2��� �,����������""�"� ���������������������""������9������������ ������W����)������"�����������"���������>�F><���G���2����,���������������"��������������������������9���,�"�������W�!���+������������"�7�)������"��������)��0���,z��������"�7�F!<�,zG������������������&� ���!��������������������������������������������������������&��������������������!�

��������������������������������������������������������

� � �>�������������������������������������>�� ���� ����������������������������������������������������������������������������� �

���������������������,z����������������������������������������������������������������������������,z���������������������������������<�^�!�����������������������������������7�<�^7!��������������������������� �!����'� ����������������� �!����*�

4�)/� ��� ��� ���"���� ����� >� ��� �"�0�"(� ��������/� ��� �"�7� ����� ��� ��""� ��0��� ��,�����2����,����� ��� ��������&� ��� ������� ��"����� �)����� "������ ��� ��������������� �����������"�����������������,���-��"� �� �����)���"������>��2���/���� ������"���������>���� ��������/� ��������������������������"�����������/�����������������"�,�/�������������������(�,�����������,�,��� ����"�7� ��� ���� ��,���� F>�0�����G��2����,�+�,�,���"��� ��� ��� ���� �������"�

�����������T��

Page 77: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ��������

����� ��� ��� �""��� 9"�,���0� �������"� ����WF�� ��� �-��"� �� ��� �,�""��� ����� ��-������ �� ����,����G��4�)/����������"���������������������������/�����"�7���0������,������

2��� "�,���0� F,�+�,�,G� ���� �������"� ����� �������� ����� ��� ������ ��� ��� �������� �������� � ����� ��� ������� ����� ��� ��;�� ��� ����� ��� ��� ��������� >��� ��� 0����� �������/� ���"�,���0��������"����������������"(�����������"���������,�"��������!�������

����!��������<�^�!����������F����"�,���0��������"�����G��������X��F�G��

)����� ��� �������������������"�(�^�� ����""��� ��� 9������������ ���� ������W��2��� ���������,�"����"�����"(�)��������������,�+�,�,�F"�,���0G���"���F>�0�����G��=������������0�/����]�^�!�F>�0�����G��L���/�����""(/����_�^�!��

�� ��� �������� ��� ��� ���"���� ����� ��� ��������/� ��� �������� ��� ��� �"��� ��������/� )��"�� ��������������!���,����������0����������"���/��������")�(������������>��

���� ��� ,����� ����/� ��� �������"� ����� ���0� ��)���� ��� �������� ��������/� ��� ��� ���,�""��������>������-��������,�������������,�,�����F>�0���� G��2�����������0���)��������������� ��� ��"����� ,����� ��� �""��� ��� 9�(��,�� �������"� ����W� �7� )���� ��� "���� ���� ���"�,���0������������������������@���7��)����,����"(��+�������������"����������������-��������,����������,�������������(���������������-������������������(����,������

2���/�)��������"�7�������������,�,����/�������������(��,��F����7����G������������

�7�<�^7!��������X��F��G��

)�����^7��������������������(��,��F���7����G�����������������"������"��������^���

P�����������,���+�,�"��������������������"��������

�<�3�$��'�����"�7����,������70�����"������������0���"�����2���������������������������������� ��� ����� >� ���,�0������ �� �4� ��� ���"���� ��� ��� �"�7/� ��� ���)���:�"�"��� ��� ����� ������������)��������"�7������"������

� >�

*�"����5�������,��������"�7�,<���70/�:�����������������������^��<����/�>����>�<��� �4�

Page 78: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ��������

8��7��)����"�,���0�F,�+�,�,G������������������������<�^�!�

������������������������������������������������������������������������������������������������<�^�F,zG�����������!<�,0�

������������������������������������������������������������������������������������������������<�����+���+�1�.�F�����z�<�1�.�,J���G�

������������������������������������������������������������������������������������������������<�%�.��4�

�������"(/�������"���������>����"�����������"�,���0��������"�������L���/���������������>/���� �"�7� ����� ��� ,����� 2��������/� ��� "��0� ��� ��� �"�7� ����� ��� ,���/� ��� F�������"�G��������"����������")�(���-��"���������"����������2���/�����������"����������� �4��

�<�3�$��*������+����,����,��������0���""��������������0���"�����(�,����������,���"������������,�7��������0"��T�)����������;���"��2���������������7��������������)���������+���������"�������^7��8���������������������������)���������+�,�����������������"��(S�

*�"����5��P��������������������������2����""����������0���������+��������)����������0�����

� ��������������!� 2�

����������������������������������������������������������������������������������������������������T�

���������������������������������������������������������������7����������������������������������

�����������������������������������������������������������������������

�������������������������������������������������������������������������������������,z�!����������,�"�����������������������0"(����,�0��������������������7�������������7�����-��"���^7!��� �����������������������������������(����,������*���������������,����������������"��������/� �������"������ ����������"��0������"���������,������;������"��/����������(�,�����)�����������,���"��(/��������"���������"��0��������;���"������������;�����!���"���0��""�����������"��0�����;���"����������"��������/�)������?�

2����T�I�!�Q�,z�<����������X��F�G��

^7!�Q�2���T�<���������������X��F��G�

>��,��-������F�G/�)������?�

!�<�,z�?�2����T�&���0�����!�����-������F��G/�)��0�?�

^7�F,z�?�2����TG�?�2���T�<��������^7�,z�?�^7�2����T?�2���T�<���

Page 79: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� �������

����2�<�^7�,z�J�F��T�I�^7����TG�

��$/�������3����;��������1��;2���:�������������������?�

F�G�2���,�+�,�,���"���������������������""��?�

F�G�������������������������F��G�"�,���0���������F���G����,�"����������F��G�7������������

F�G�2���"�,���0����������)����)��������������������������������?�

F�G����,�"���������F��G��������������������������F���G����������������������������F��G��""���������

FG�2����������������?�

F�G� �-��"� �� �(��,�� ������� � F��G� �")�(�� "���� ���� �(��,�� ������� � F���G� �")�(�� 0������ �����(��,�����������F��G���,��,���0������������,��,����-��"����(��,���������

',�(�#����:�:�#��:�

��������� ���������������� ����������������������� ������������������������ ������������

��������������� ����������""(��������������(�9�W��

��,�������,�������������"�������������"��(��������"������,�,���,�����������"�/��

�<�,�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F�.G�

��70��������������,��������,J������������"��(���������������"������,�,���,����0���������70�,J����� �����������-����(���

����������,/��\***��<�,���������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F�1G�

��)����������(��,��������"������,������,�/�,�/�,�/�XX�,��������"������6****�/�/****�/�k****�/ ­****�/����� ��� ��"� "������,�,���,���� ����(��,�)��"����� ����������,���� ���,�,������� ������������"�����"��������

\��<�\6***��I�\/****��I�\k****��IXXX�I\­****�����<�,�6****��I�,�/****��I�,�k****�IXXX�I�,�­****��*����Ä Hll­lÓ6 ���<�'��*******���/�)�����'���������"�,����������*******������������"��(���������������,�����������(��,��

���2���/����\***��<�'��*******���������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F��G�����

2���/������"�"������,�,���,�������(��,��������"�������-��"��������������������"�,������� ��� �(��,� ���� ��� ��"��(� ��� ��� ����� ���,�����2���� ��00���� ��� ���,�,���,���� ���

Page 80: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� �������

�(��,� ��� ��� ��,�� ��� ��� �""� ��� ,���� )���� ��������� �� ��� ����� ��� ,���� ,����0� )�����"��(����*******����L�����������7��)�����9�(��,���"��(W��

������(��,�������"������������\***�����������/����������������*******��<�������2���������������,�������������"�����(��,�,�����)�����������"��(/���������������

'0���#��������#�� �(�#����:�:�#��:�

P����� �������� ������"�����,����,�)��� �����"���"��(�6****���������"(��0� ����+����"� �����q�������������(/������"��(������������/****��������,�?������"�Y���

2��������"�"������,�,���,�����������"�/�\6***��<�,6****���P������,�,���,�����������"�����������,�?������"�Y/�\/****��<�,/****��2������0�����"������,�,���,��������,�?������"�Y����0�������?�

\/****��?�\6***��<�,/****��?�,6****��<�,�F/****��?�6****��G����������Y\��<�,�Y��$������0������������(�Y/�)������?�

�½��ú �<�,���*��ú�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F��G�

������������-�����/��½��ú �����������������0�����"������,�,���,�������*��ú�����������������0�������"��(�����������"��)��������""��������"�������������2��������/�����������-������������)�������?�

�½��ú �<�,�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F��G�

=��,���<�q��������������F4�)��W��������"�)G��2��������/������½��ú �<�q��������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F��G�

2���/�[�������������0�����"������,�,���,����������"������-��"�������+����"���������"������� �������"������ ������0�� ���,�,���,��")�(�� �7����"��� ��� �������������� �������\��2�����������"�����������,���������4�)��W��������"�)���

2����-������F��G�������)�������?�

Page 81: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ��������

ø½�øú �<�q�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F��G�

���+����"������q��<��/�������½��ú �<��������\***��<������������ [ �� ��� �+����"� ����� ���0� ��� �� ����"�� ��� ;���/� ���� ��� � "������ ,�,���,� ��,����������\���2�������7��)��������9&�����"�����:��������������P������'�,���,W���

>������(��,��������"��/�\6***��I�\/****��I�\k****��IXXX�I\­****��<�������'0����$����������/���������������/�(������:�3����3�

2�����������������"������,�,���,�0�������,��(������,�����>�)��+�,�"���������"�)?�

1�2���$$��������8����)��0�����������/����)����,������"����""���/������"�������-�������(��������������������""��������������������"������,�,���,��������(��,���,����������������������������������������������"������,�,���,����)�����������������"�)���)����������������� ����� �����/� ����������� ����"�����,���� ���""����)��� �������(� ��0�� F��"��G��������"(������,��,��������������������,��"�����2�������)�(������?����,�����"�"�7����������/���������(�0����,���������

1��2� ����!��/�5�$$����P����� �������� ��� �����0������""�� ���,��� ���"���=������ �����0/� ��� "������,�,���,�����������"�����������""�����;�����L���/��(���������������"������,�,���,/������"� ,�,���,� ��� ��� ���"�?��""�� �(��,� ����� ��� �����0� ��� �"��� ;����� 2��� ��/� ��� ���)����,�,���,���������""�������,����""(��-��"��������7)����,�,���,����������"���

����7��)��7��������������"�������������������"������,�,���,��

�'0��#�4���@���.����(�4�������������������/�(������:�3����3�

8����)�����������������F��(G��""����)�����������/����������0��""��������(��+����������������������*�����������+�������������������(����(�������q6/*****������������������(����(������q/6******���*������/�����������������/�������0�����"������,�,���,����������(������Y\6***������������������(������Y\/****���*�������������������,�����������)�������������������,�?������"�Y��

$����0��""������/� ���������� ���� ��� )���������������,���������(���������+����"� ����� ������0���������,���������(��L���/��(�4�)��W��������"�)/����������"�����������0��������,�,���,��������,���������(/�������

Y\6***��I�Y\/****��<���

Page 82: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ��������

�����\6***��I�\/****��<�������������,�6****��I�,�/****��<�������$�����������0�)������������,��/�)��0�?�

,���Ñ****��� ��I�,��

��&****��� ��<���

�����,��6****��I�,��/****��<��)������6****��������/****�����������"��������������(���������������q6/*****��I�q/6******��<���������q6/*****���<�?�q/6******����������������+������(�������(������������(�������-��"������������������������+������(�������(������������(����2�������4�)��W�������"�)���

'8��:6�(���

@����������,��(������������(�������"(�"����)������"��0�������������"������������(�������������,�?������"5������+�,�"�/�����0�����7�?��""��(��������������0?���0���""��(�����7/����7��0������"��(�����,,������ ����������/�����������������������������,�?������"�����""������9�,��"��W��������������

���������������q��������"������������(������������������"�����,��Y/���������,��"����������

�����)�""����q��+�Y�� ,��"�������������-����(������0��������������������� �,�(�����������(��"�"���0�������0�����"������,�,���,��

��q����������������������������,���������������"�������,����,���������,����/������,��"���

���<�º q��&�Ñ ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F� G�

P��\6***������\/****����������"���������"�,�,����������(��

=(�4�)��W��������"�)/�)��7��)���?�

q��<��½*****��� �&���0�����q������-������F� G/�)��0�?����<�º �½*****����&�Ñ ���

Page 83: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ������ �

<�º B\****�½&½Ñ �<�s�\u***�½Ñ½& ���<�\/****��?�\6***��<�������0�����,�,���,�

�����������0�����,�,���,�����-��"�������,��"���

�����>�+�Y�<����Q������

2�����������,��"������4�)��?����

�<�3�$��+������""����,������� �70�,����0�����;���""(�)�������"��(����,J���������7��(�������2�����������������������?�����������"�����0������/������������������""�������,J��������������������������������0���"������������,������:�"�"�����������0��������+������(��������

*�"����5�������,������������""�,<���� �70/������"���"��(������""���<����,J��/�����"���"��(������""���<����,J��/����������������Y<���?�����

:���0�����,�,���,������""�Y��<���?����

�������������������������������������������������������������������������������<�,��?�,���<�,F���Q���G�

����������������������������������������������������<���� M��?F?��GV�<���� +���

����������������������������������������������������<����70�,J���

8��7��)���/� ,��"��<����0�����,�,���,�

�����>�+�Y�<�Y��

����><�Y�J�Y�<���J��?��<�������4�)����

��$/�������3����;��������1��;2���������(����,������70����,����0�)�����"��(����,J����$���,�������"������,�,���,��

��$/�������3����;��������1��;2�%�������(������"���������,������(����"(��0��������������4���:�"�"������"������,�,���,����������(�������������

'����::��F�

���������/�(��������������������,�������������������2������������"���������������0����,����/���,������������������"�7��������/�����"��,��/������/���"��(�������"���������������������������@���������������������,�������������(���������������"�����������������)����������������������������@���������"����������4�)��W��"�)�����,����������4�)��W��

Page 84: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ��������

����� "�)� F� ��� "�)���� ������G/�4�)��W�� ������ "�)� F� "�)���� ���0�� ��� "������,�,���,G� ����4�)��W�������"�)�F�"�)�������������������G��������0��������"�)�[�����(����(������������ ��� ������� ����������������,�,����� ���������0�� "������"���� �� ����,��""��� �����0�� ������� �(� ������ �,�������� ����� �\�� 4�)��W�� ������ "�)� ��� ,����� 0����� �� ���(� �,������

��"�����������)�������������"������,�,���,������������+�����������q� � �½��� ���>������(��,�

���������,���/����7���������,�q��<�,���� �4�)��W�������"�)������[������(���������������")�(������-��"�������������������\��>���������������������������������������������� ��������/�(���������������������"�"������,�,���,�������(��,�����������������������+����"������ ������ ��)���� ���7��)�����������"����� "�)������������������ "������,�,���,��@���������"��������������,��"������������"�����)���"������,�,���,��'��(���"�����+�,�"�������0�����������������,�7�����������"�����2����7�(�������0����/���"��������,���-��������F*�H�G�����0������"������"����

'�-(�����F�

*���������0��Q��������,��/������������������0�����������

&������?�"�����/����"���)�������,����������,����0�����������"�����

*�������?������"���

P�,���?���������

:�������?���������

�����0�?��������

'������?��������

��������?��+���0���

!����?����������0���"��0�)���

>�����?����������

:����������?��������/���������������������������

�������,��?����"������

�'�����:�#�(�;������#��

��� �� ��""� ���)�� �����""(� ��)���� ��""�� �� ��� ��,�� �"��� ����� ��,�� �,��� 8��� ��� �������"��,�����������""S�

Page 85: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ����� ��

��������(����,����0�������,��������;���"��������� ����(���������0��������������,����0�)���������,���"��(S�

��� 2��� ����"��,��� ��� �� ����"��,����0� �"��0� +?�+��� ��� 0����� �(� +� <� �� I� ��� �� >���� ��� �����"�����������������"����

������������������"������������(����0������(�q��<����`�Q���`�I���7`������-�����������"���������,J�����>�������,�������������(��

��������0���4�)��W�������"�)�����(�����������,��������(�����-��"�������������������L�)������,���,���������7����"��S�

#��:�"�"������)��0��������"�7����,������70��

%�������""�������������,����������2�����������������""����0������(�>�<�#���Q���+��� �/�)�����>���� ���4�)������� � ����������2����������� ������""����,���;��������������� �� "������ ��������"��:�"�"�����������0���,��"����,��������������""S��

.��8���������"������,�,���,�����������70����)�������"��(�������,J��S�

1��2�������"��,���+����������"��,����0����������,���������������������������������������� ��"���� �� �,�� � �(� �-������ � <��T� I /�)����� +� ��� ���,���� ���� � ��� ������� >���� �������"��,�������������"��)���������"��(����;�����

��������"����������0����,�������������"��(���0������(���<��/�)�������<���,J����������������,���8���)�""����������������������(�������(���������������

����'���������������������)�������������������"��,����

����8�������4�)��W��"�)�����,����S�3+�"�����

����8������,�����(��,��"������������S�&������������,��"�����������������-��"���������0�����"������,�,���,������������������,��"����

����8��� ��� ���������"����� �������������� "������,�,���,S�$������ ���,� ��4�)��W�� �����"�)����,������

� ��8�����������?�

������F�G�P������,�,���,�������F��G� ,��"�����F���G�>��������

Page 86: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ����� ��

'%��#�B����

��$/�������3����;���������1��;�2��

���������+�<��?�#I�.��,����

����$�����������0�)������������,���)��0�?�

�������<��=�� �<��?�#I�#������������������<�?#�I��#��

�����>��������"���"��(�����������"�/��<���

�����2��������/������"���"��(�����������"����<�?#�I��#�F�G�

��������������������������������������������������������������������<�?�#�,J���

���@��/�������(���������;������"��(�������������"��������>����+�,�"�/��������0��������������������������(����)�������""(���)���/�������(�����;������"��(�������"�������<�z�

���������/�����"��,�����������(���,���

�����+����������+�<�����/�)������������������

��"��(���<��=�� �<������������"(/������"��(�������������,���

��"���������<������<�����������"(/������"����������������(����������,��

���������+<� ��I�#���? �

$�����������0�)������������,��/�)��0�?�

��<��=���<�� ���I�������"�����������������"����<������<�����I�����������"(/������"�����������������"������������2��������/������������������F��G��

Page 87: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ����� ��

���2�������������������������"�(����$�����"��0��,����F������G��������"�(��/�����������������"����,�7����,�,�����

#��P���>�������������

����,��<��� �70/����<��.�,J���/����<�#�,J����

����>�<�,�����<��� �+��.�<�1�4�

����0���/�>�<�,���������

�������,��<�Р&�<��m�<��� �70�

��� �����������������������������0����/�������"�,����'�<�,��I�,���

�����������������������������������������������������������������������������������������������<��� �I��� �<���70�

������0�>�<�'���

�����������<���<��/�<��� �,J����

%��@��/������""�)�""��������������������������������2������������������������������������;���"���"��(������""���,������-��"��������"��(���������

.��2���,��������,���������"����������������������/����0������,�"������"(������������������������

1��F�G�F�G�/���F�G�F��G�

����F�G�����������F��G������

�����F�G�F��G/���F�G�F���G/�FG�F���G�

�����'�������������(��,<��70/���<����,J���

�������P������,�,���,���<�,��<���+����<����70�,J���

����><����4/�������"���"��(���<���F��������(���������������""(G/�Y�<������

������8��7��)/�>�+�Y�<����Q�����

������������>�+�Y�<����Q�,���

����������������+���<����Q�,�F�G��

������������1��<����

��������������<�1��

Page 88: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ����� ��

����������"������,�,���,����������(��������������1��70�,J���

���3���$�;����������

���������

�����4��

����������+�<���I����

�����$�����������0�)������������

������=�� �<���I����������0����������������0�)������������,��

�����&=��& �<����������������"���������<�����

����������q***��<����`�Q���`�I���7`�/���"���������<���,J����

������'�0�����������������><��0�7��X �i±�� � Ia�²���<�.S0W/ � SiW/ ��SIaW/������������������������������������������������<��i � Ih � Iaa��<��I0a��<����1 �4�������4�)�����0�>�<�,��

������������������������,�<�Р�<�6p��¡/ �<� ��.�70�

��2���,��������,���������"����������������������/����0������,�"������"(���������������������������

#��'����,�<���70/�z�<�1�.�,J����

����8��0��)�<�,z�����������������������<���+�1�.�<��1�#�70�,J����

%���>�<�#���Q���+��� ��

�����>����>�<�������,���0������(�

�������<�#���Q���+��� ��

����������<� mpp/�v6p��<���+���?�����

Page 89: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ����� �

����� ,��"����������� �<�º q�B��p �

�����������������������������������<�º Shaa [ 0 v Ia¡�p �W�B��������������������������������������<�#����?�/v6p��&/ �<�#����Q��� ���

������������������������������������������������������<�#���+���+���?�?��� �+�F��+���?�G����

�������������������������������������<��1�4?���

.��'����������,�<������70/���"��(���������<����,J���

����P������,�,���,���������<�,��

������������������������������������������������<������+����<���+�����70�,J���

1���������<��T�I���������������T�<��Q���������*-�����0����������/�+�<�F�Q��G��

�����������+�<���I�1�?�#��

�����������+�<���Q�#�I�1�

������$�����������0�����������)�����������/�)��0�?�

�������=�� �<����Q�#������������<����Q�#�

������)������<��/����Q�#�<��

�����������<������

��������������<�����/������"��,���+��<�F�Q��G��

�����������+�<�F��Q��G��

���������������<���

������L��������"��,����������"�����;����)���������"��(����;�����

��������������<��/�)�������<���,J�����

��������<��=���<���

Page 90: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ����� �

�������������+�<�����

������ ��0����0����������/�)��0��

������º BT=p �<���º ��B��p �

����������+�<�����J���

���������������<���+�F�G�J���

���������������<�#�,����

''��� ���#����

���3"�,����(�'������/� �4��/�4�)�$�"���

���'�������a�8����'����/�$4�2������/�!=�*��0�/�R�����4���!�,�4��/�'�����

�����������&�(���/�*�(��&��7���/��*�&��7�����/�'�����

���>����,���"�����&�(���/�$�����L�""���(/�!�����!����7/�b���"�8�"7��/�b����8�"�(�a�*�����

��:���������&�(���/�&��� /�L:����,�/�=������=��)��/�&����

'*���--����9����9�#-��

���'������&�(���/�=�����/�2���'���)�L�""�

���&�(����&��? /�!�����!����7�����$�����L�""���(/�8�"�(�3������P��

���=��7�"�(�&�(����:��������"� /�'������/�:�R��"����"/�'���)?�L�""�:�,���(�

Page 91: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ����� ��

�#���*��6��#��6(���� ���#��������#�� �

�#��-F��#9��#-�(���:�:�#��:�

�����������

��� ���������

������������

���8��7��

������ �����8��7����������0��������0�

���&�)���

� �3���0(�

������ � ���R�����3���0(�

������ � ���&�����"�3���0(�

������ � �������������"�&�����"�3���0(�

������ � ���3"����&�����"�3���0(�

�#�8��7?3���0(�2�����,�

�%�:���������������4��?:�����������>�����

�.�:��������������3���0(�

�1���0�"���'�,���,�

����:����������������0�"���'�,���,�

����*�,,��(��

�����"�����(�

����2��,���"�H��������

�������)����

�� �!���������

��#�*�00�����!�����0��

Page 92: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ����� ��

*��#���9�����#�

�� ��� ��������� ���� )�� ����� ������� ����� ��� ,����/� ������ ��� ,����/� 4�)��W�� "�)�� ���,�����������������"��������8��������"��������������,������"�)������������������"������,�,���,�����������"��������8��������"���0���������,��"������������"�����)������0�����"������ ,�,���,�� 8�� ����� ���"� ��� )���� )�� �+���� �� ,����/� ��,�� ����0(� ��� ����� ������,��,���)����(����)��7����������������������,������0(��8��7��)��������0(���������(��,������ ��(���"� -����(�� �� �����0/� ������0� ������� ��� ����� �� ��� ,���� ����0��� ����,��������������"�����0/�������0�,���� ��&�(���/���,����0�����"�����������������,��������0(��,�����������������"�����"��������� ���������������/�(���)�""�"��������������0(����������������� 7����� ��� ����"���8��)�""� �"��� ���(� ��� ���(� �,������ ������"��� ��� ����������� �������0(� ���� ��0�"��� ,�,���,�� 2����� ������"��� ����� ���(� )���� ���"������� ���� ���� �������������"(����(����&�(������������

*���5C��������

��������(��0��������/�(�������"�������"���?�

�� :�,����)��7�������(��������� ���"(�)��7?����0(������,��� �����0�������)����������������������?������������������� ���"(�������"�����������������������0(��� ��"�������"�,�����������������������������0(��� �,������)��������������,������"��(��,���� ��"�������"�,���������������������������0�"���,�,���,�

*%�B��?�

2���)����9)��7W������������"�,�����0����&�(����� �������������������������"��������"��������"�����������,���,��/�����������0������������"������&�(���/����)��7���������� ��&�(���/�)��7�������������������)��������+����"���������0����������"������"�������2���)��7�������(�������������������"����������������[������"�������������������������������"��,��\���

����������q������"����������"���(�������"��,�����/��������)��7�������(���������q�����0�������?�

8�<��*���©��<�>�����T�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F�G�

)�����T���������0"����)���������q����������"��,�����������)��7�<������+�����"��,����"��0��������������������

F����TG��������,�0����������������������������������������q����

Page 93: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ����� �

� q���������������������������������������������������������������T�

��������������������������������������������������

����������������������������������������������������������T�

� ���������������������������������������������������������������������� �!�����

2���/����)��7�������(����������������(���������������������������,�0�����������������������,�������������"��,��������������������������

P�� ��� �������� �� ����"�� &�,����0� �"��0� �����=� ������ �� ������*�� F>�0���� �G� ���� ���� ���������"�����������"������0��������������,�"�����"��,���¨©****���������)��7�������(�����������8�<��*���¨©****�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F�G�

������������������������������������������������������������������������������������������=�

���������������������������������������������*���������������������������������������������������T�

���������������������������������������������������¨©****��� ��

���������������������������������������������������������������� �!������

2��������/���"�)��7�������(����������������"���0��������"�����,�����=����0�������?�

8�<�º ¨�'� �<�º �*�� ¨©****�'� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F�G�

����8�<�º S��¨©�123�'� W�����������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F�G�

Page 94: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ����� ��

)�����T���������0"����)�����*������¨©****����������"(����)��7��������������������,�0��������������/�����"��,������������0"����)������,��

P������������������������������)��7�������

��T�<������������������������������"��,����������������""�"�����������/�����)��7������8�<��*���©��<�>�����T����������������<�>��������<�>��

��T�<�1���������������"��,�������������"�������0����0"�����������/��������)��7������

8�<��*���©��<�>�����T�����������������<�>�����1���<�>���F�G�<���

�,����������������������"���0�������(�)��0��������������,������"��0���"���"��"���/������������ )��7� ����� ��� �����"� ��������0� ����� ��� ���� ����� ��� �� ��0�� ��0"��� �� ��� �������� ���,������*�,�"��"(/�(���7��)����)���������""�������"������������������/��������������������������"�����(���������F�������"�����G�����")�(�����������"�������������������,��������������""����L�������)��7������������������""����(�����������"������������������"���������0���������(�,����0��������"����������)��7��������������������")�(������0����0"�������������������,������2�������)��7��������������"���,���������")�(��;�����

@���7��)�������������"���������"(���""��0������""(����������������0����(�F,z�G��������������"�������""(���)�)���������������"��,�������������"������"��������""(���)�)����� ��

�������/�T�<���/�����)��7������8�<��*���©��<�>�����T��������������������������������������������������������������<�>��������<�>���

���������������"��,�������������������������������T�<��.��/�����)��7�������

8�<��*���©��<�>�����T�����������������<�>������.���<�?�>���

2���/�(��������������������������������,��������������������"��,��/����)��7������������� ������������������������"��,��/����)��7������0������2���/�)�������������"���������(����,����0�����/����)��7�������(����"����0������F��)���G������������������������������)��7�������(� ���0���������"� �����F)���������)�)���G� �����0������=����� ������������/�)���� ����������"�)����������(���0�����/����)��7�������(������)��������������������������0������������(����0���������"������������������*�,�"��"(/�)���������(��"������������+���������/� ���)��7� ����� �(� ��� �������"� ����� �+����� ��� ��� ���(� ��� ��0����� ����� ���� ����� ��� �")�(�������������������"��,������������(��

Page 95: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ��������

������"��,�����<��/�����)��7������8�<�>�����T�<�>�F�G���T�<������������������"��,�������������"�����;���/��������)��7���������;����� �,��������������������������������"��,��/����)��7����;��������������(�F������0G����������"���0�������(�)��0��������������,�(����,������� ��� �����(���"�0��"� ��������� ������0� �� ���������"������&�(���/���� ����������0���(�)��7���0���/����,���)��������������,������"�00�0��������"��/���������������(�)��7���������"���0����������+����� �������� �������"��,��� ��,�����;���������� ������������0����������"��������"������0���"����/��������������(�)��7�������0������������"�����&�(�����

�� ��� ����� ������(��0/� ����)��7�,�(���� �"�"���� 0������""(�� ��)�����)� �� 0�������)���������>���������"��,����/�����)��7�������(���������>������0�����"��,������,�����F���I���G����0������(��

8�<�º ��¨©Æ&ÆÑ �

������<��������"������(�>?��������

������<��������"�����&H!*�F>�0�����G�

�����������������������������������������>�

�����������������������������������������������������������������������������H�

����������������������������������������������������������������������&����������������������������������

����������������������������������������������������������������������*� !�

�������������������������������������������������I����������������������������������������������

������������������������������������������������������������������������������

� �!����%�

2����������)��7����b��"��FbG�� ����������������0��

��b��"��<���%���0�

8��7��������"���-����(��

Page 96: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ��������

*%�B��)����������.��!��������!�

P������������� �� �������� ���)�������� ������� �� �����0� ��� ��+������� �������� ���� �� ���"�7�)�������,�������������;���"��"�����

���������������������������+<����������������������������������������������������������������������������������+<�+��

� �

�����������������������������&�����������������������������������������������������������������������&�����������H�

F�G� �����������������������������������������������������������������F�G�

� ��������������������������������������� �!����'�

P�� +� <� �� ������� ��� �����"� �������� ��� ��� �"�7�)���� ��� �����0� ��� ��� ��� ���0���"� F�����"G�"��0�� F>�0������ �G��4�)� ����"�7�,����� ���,�+�<��� ��+�<�+�� �(� ��� ���"��������� �����>�F>�0�������G��8�����""��"�"������)��7�������������"�7����,����0����,�+�<�����+�<�+���

8���� ��� �����0� ��� ������� �"�)"(/� ��� ������0� ����� ��������� �����"(� ��� ��� �����0��"��0�����������������������"���8������������0�F����"�7G������������0�����������+�<�+���(����"(��0��� �����>� �� ����"�7/� ��� �����0������������ ����"����(/� �+������ �������0� �����)������������������������������������"��,���������0���L��7�W��"�)�����"����(��

2����>�<�?�7�+��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F G�

)������97W�����""�������������������������0��2�����0�������0��������������������������������"��,���������������������������

2���)��7�����������0����,�""�����"��,����+�������)�������?�

�8�<��*���¨P****����������<�>��+����.���<�?>��+�

�8�<�?F?7�+G��+����������F����0�����>G�

��8�<�7�+��+�

2�����"�)��7�������������"�7��������"�������,�+�<�����+�<�+�����

8�<�º ²P¨P�Ó�Ñ�Óp ���<��7�À�&/ Á�Óp�Ó�Ñ�

Page 97: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ��������

����<�6/7T6/����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F#G�

������"�7�,��������,�+�<�+����+�<�+�/�������"�)��7������)�""����

8�<�º ²P¨P�Ó�&�Ó�Ñ ���<��7À�&/ Á�Ó�Ñ�Ó�&�

�����8��<�6/�7F+���Q�+��G�������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F%G�

8������"����������������"�7��������"�������,�+�<�+����+�<�+����������0����7���+�<�+�/�����)��7�������(���������0���������;�����

�<�3�$��5����"�7����,��������0,��������"�����(���������������,��(�������"�������������������,�0��������4��������:�"�"������)��7�������

*�"����5�������,�����������"�7�,�<�����0,�<�����R0/�$���"��,�����<���,�����

>����>�<���4/���0"��T�<�����

8��7������8�<���*���©��<�>�����T�������������������������<���+���+�������<�#�+��k/ �<���g�b��"��<� ��1�b��"���<�3�$�� �5�:�"�"��� ���)��7� ����� ��� ��""��0� �� �����0� �(� ��� ,��2��� ����� ������ ��� ��������0���� ���4J,��

*�"����5������� ����������"��0�������������0�+��<����,�<�����,�����

>���������������������0��7�<� ���4J,�

8��7�����������""��0���������0�8�<�6/�7�+����������<�6/�+� ���+�F���G��<�� ��+������<��� �b��"���<�3�$��%5��������>�<�F����I�����+G������������(�������+?�������/�)�����>�������4�)�������+����,�����>����������)��7�������(���������������0�������"��,������,�+�<�����+�<���,��

*�"����5��>����>�<��F���I�����+G�4/�$���"��,������,�+�<�����+�<���,/�T�<����

8��7������8�<�º �*��Ó/�Óp ��¨P****�������������������������<�º �¨P�123��Ó/�Óp �<�º �¨P�123ap�Ó/�Óp �

�����������������������<�º �¨P��Ó/�Óp <�º SIa� � �a�0�PW�¨P�Ó/�Óp �<�ÀIa�P � a�0 �&/ Áp/�

Page 98: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ��������

�����������������������<�sIa�T � a�IT/up/�<��Ia v 0 � a�IS0/W��?��Ia v a � a�ISa/W�������������������������<������b��"��

��$/�������3����;��������1��;2��������"��������������+������������������"���"��"����,����,������"�������������3��,������)��7�������(������"����

��$/�������3����;��������1��;2����������,�����)�����������,�������������,����"���"�������4�0"���0�������������/������������)��7�������(��������

��$/�������3����;��������1��;2�%���������"�����,����,����,����0��������"��������������)���������,����������8���������)��7������������,�"�������"����S� ����"������"����S�

�*'�6�B���

G�.����3�E������/�����!�4��)� 7�����!���������3��.���������$$�����4��H��

&�)���<���Æ��âÿþ� ��8�������)��7�������(�����0������������/�����������)���&����0�������?�

&�<��ú �<����ú �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F.G�

�������������)���&�<��7��ú�p ���ú ���������������������������������������<�ø�øú �<� ����F�*���©�G�*����8�<��*���©��2��������/��&�<��*���FøÆ****�øúW������������������F���������*����������G�*����øÆ****�øú�<�Í*��F��"��(G��2��������/��&�<��*���Í*������������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F1G�

2�����������+�������������&����������,������"�������������*������Í*����2������������)������b��"�J������8��F8G��2������������"�����������&�)�������L�����&�)���FL&G�����R�"��8��FR8G�

��L&�<�%�#�8��������R8�<������8�

�����)��7������8<���b��"�������,���<������

Page 99: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� �������

2������)���&�<��ú ��6�����þ6�ùþý �<���8�

�����������b��"�����)��7����������������/�������)��������8���

2�����)�����������,�"��������������,���� �L&�������L&��

�<�3�$��'5���,����������� ��b�)��7����������8�����������)��S�

*�"����5������/�8�<� ��b/��<������

&�)���&�<��ú ��¡p�����þ/�ùþý �<�� �8�

��$/� ������3���� ;�������� 1��;2� '�� �� ���(� ��� ,����� ���,� ���/� �"��0� �� ����0�� "���� �(� ��,��������"������0���������)����:�"�"�������������,������(� ������(������ �����������,����

**��#��-F�

G�.���������7��/��� ��7�������4��)������$$�����������!7H��2�������0(�����")�(��,���������(����)��7�������(��������"���������0��2��������/���������������0(���������,�����������)��7������b��"���

3���0(� ���� �������� ���,�� ���� ��� ,������"� ����0(/� ���� ����0(/� ������ ����0(/� ��,��"�����0(/� "�0�� ����0(/� ,�0���� ����0(� ��� �� ���� ���/� )�� ���""� �������� ��� ,������"�����0(�)������"�����7���������0(�����������"�����0(��

**�?�����������!7�

G�.������!7����������� 7��� ��7� 7���������/�����3�����������$$���)�����������!7�1?�2H����������7���������0(������,����0����(� ���,���������(� ����,�������)��7������ �������0��0� ������(� ���,� ��� ������������ �� ���������������������)���� ������(������� ���0���0� ���,� ������������������������������������

*������������(����,����,���������""(��������8����)�����"(��������������>����������(/��������,����0������������"������/������(�4�)��W��������"�)/�)�������

>�<�,��

������<��ÿ��*������/�������(��-����������"��(�������,������,����0����������+���

����0�������-���������,��������<����I�����/�)������?�

���<���I����+������F��������<��/���<�+G�

Page 100: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� �������

���������<����ÿ�+������6/�,����<�>�+�

=��>+�������)��7�������(������>����������(����,����0������������+��$���������)��7�������(��������"���-�������������(��������0�)��7��2����������,�������������7���������0(����������(��L�������)�����������7���������0(���������(��(�R/�����

R�<�>�+�<�6/�,����

����R�<�6/�,���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F��G�

R���������0(�<�6/�v�,����v��������2�������7���������0(������,����0����(�����-��"�����"�����������������,����F,G����������(���������-�����������������F��G��8��������������������,�"�����������������������)�������������������������"��0�������/��,��������,���/�������7���������0(��

8�����)�����-������F��G���?�

R�<�6/�,�F�Í*���Í*��G����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F��G�

2���7���������0(�������(��,��������"�����������,�������7���������0��������""����������������"��������

R�<�Ä 6/â ��âÍâ/� �� �� ���(� ��� �����""(�,����0�)��� �� ������,� ������ �� ���� ��� ���"(��0� ����� >� ��� �/� ��� ������������������,�������������������+/������0��������0�������-���������,��������<����I�����/�)������?�

���<����I����+�

�������Q����<����+�

�����������������<���F��ÿ�G�+��������������F���������<� �ÿ�G�����>�+�<�6/�,���?�6/�,���

>�+�������)��7������8����������(��(����������2��������/�

8�<�6/�,���?�6/�,�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F��G�

Page 101: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ��������

F�6/�,���?�6/�,���G���������������������7���������0(����������(��2����)���������������������

,����0����(/��������7���������0(����������(�����������������������������7���������0(�����-��"������)��7�������

2����������7���������0(����R0�,�J�������b��"��� ��������"���-����(�"�7��)��7��

**��6�������$������!7�

�����(�������)��7��"����(����������������������������������������G�.������!7����������� 7��� ��7� 7���������/������������������������/�������������$$����.����������$�����!7�16�2��/��.��

��7H��>����+�,�"�/����)�����������������)���?��""������������������)������""��0�������2���)����������������(��(���������������������F�������0�G��*�,�"��"(/���)�����"�7?�����0�7��������"�7�������0��(���������������������������2����)��������)����������0����������������"�����0(?�������,�������0���������"�������"�����0(��������"���������"����������"�����0(��

2���������"�����0(���������(���������������������"���"�����������;����������"�����0(��

**%�-�����������$�6�������$������!7�

P���������������������(����,����,������������������0�������,�����W���������� �������������)��7����������0����� �����������0����(�F,0G��2����)��7� ������������������(���� ������,����0���������"�������"�����0(�����

2����������"�����0(���<�8��7�������0�������������0����(�<�8��0�����������(�v����0�����������������������������������������<�,0�v���<�,0��

��������<�,0��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F��G�

���������(���""������������/�����,����,0�����)��7�,�(���������������,����

**'��$�������6�������$������!7�

8�����������0���������������,�������/�)��7�������������������������"����(������������0��2����)��7����������������������"�����0(����������(�)�������0������(?�

��<�6/�7+���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F��G�

)�����7��������������������������0�����+���������������"��0���

�������0�����"����(���������(��,����+������������������������(��,����+������)��7���������������0���������0����,�+����+������

8<�6/�7�F+��I�+�G��?�6/�7+���

Page 102: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ��������

<�6/�7�F�+���I�+���I��+�+��Q�+���G�<�6/�7+��F+��I��+�G�2��������/������������������"�����0(�Y��<�8�<�6/�7+��F+��I��+�G��������������������������������������X��F� G�

�<�3�$��*5��������0����(��L��7�W��"�)�)����������������.���4J,�� ������������������0�����,/���)�,���)��7������-�������������������S�

*�"����5������/�>����������7�<�.���4J,/�+�<����,�<�����,�

!�-������)��7�8�<�6/�7+���������������������������������������������<�

6/�v�.���v�F���G��<���b��"���<�3�$��+5���,��� ������� �� �� �,�"�� ���,�0������ "���"� �������"� ���������/.���,�����L���,������� ��R0��L���7���#��������8��������������0����)����+����S�

*�"����5������/���<��/.���,���/�,<� ��R0�/��<�#�������<�#�v�#��v�#��<���/#������&�<��ú �<�ÿ��ú �<�¡pv���v6�pp/6mpp �<����.��8�

�<�3�$��,5����������,��������R0����������0�)�����������,����������.��R,J������:�"�"������7���������0(��

*�"����5�������/�,����������,�<�����R0/����<�.��R,JL����<��pv6pppmpvmp �<�������,J���

R���������0(�R�<�6/�,����

���������������������������������������<�6/�v�����v�F�����G��<��1�%��.��b��"�����$/�������3����;��������1��;2�*��8����������������,������"�����0(�)���������������������0�������(����(����,���"�)���������0����"���"S�

��$/� ������3���� ;�������� 1��;2� +�� $���� ��� )��7� ����� ��� ������0� �� ��+� ���� �� �"����,�������������)����������������S�

��$/�������3����;�������� 1��;2� ,��3���"���� ��� ��"����� ��)���� 7����� ����0(� ���� "������,�,���,��

��$/�������3����;��������1��;2�0��:�������������������?�

F�G���������""�)��0�����������������0����7���������0(���?�

Page 103: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ������ �

F�G�)�����������������,���������������F�G�����""������"�0������������������������FG����������������������

�F�G�����������("����,��

F��G�2���7���������0(������,����0����(��������)���,��������"(?�

F�G�,?����������������������������������������F�G�,��������������������������������FG�,�����������������������������F�G�,��

F���G�2���7���������0(���������(����,������R0�����,�,���,���4?�����?�

F�G�.�b������������������������������F�G�%�b��������������������������������FG��#�b������������������������F�G���b��

*+�B��?E�#��-F��A����:�

8��7?3���0(������,���������G�.��4��)������ 7��.������/����������!������ ��7�����&��$�����.����.��!�����)�����������!7��/��� ��7H�������

8��7�<�0�������7���������0(�

����������<�6/�,����?�6/�,����

P������������������(����,����,��������������������>��"��0�+?�+���� �����(�,��������,�����������+������������+���"��0����+?�+��/������"��(�������������,������������2���)��7�������(��������������������"��,������Q�

8�<�º ��¨P�&�Ñ ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F�#G�

=(�4�)��W��������"�)/�)��7��)��

>�<�,��<�,ø�øú�<�,ø�ø� ø�øú�<�,�ø�ø����������������������F�&���0�ø�øú�<���G�2��������/�8�<�º ��Í ø�ø� ¨P�&�Ñ �

����������������������<�,�º �Í ø�ø� ¨P�&�Ñ ��<��,º ͨÍ�&�Ñ �

����������������������<�,�M�&/ �u��& ��<�6/�,����?�6/�,����

����8�<�6/�,����?�6/�,������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F�%G�

����8�<�R��Q�R����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F�.G�

Page 104: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ��������

)������R������R��������������"���������"�7���������0�������������(��2���/����YR�����������������0�����7���������0(/�YR�<�R��Q�R�����/�)������?�

8�<�YR���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F�1G�

2����������,���,���"����,������)��7?����0(������,��

*,���#�����������#9�#�#E��#���������� ������

8���������������������)����0�����?�������������������������?������������������8����������������������������������)�(���

G��/����������!������������$�������������������/��.��������$����/����!���!��.���!.�����3�$����

������ ����>��������� ��� ���� ������$����������4��.��.����3��)�����������!7���� ���.��� ������$$7H��P�������������������)�����,���+�,�"�����

8���� )�� ���)� �� ��""� ��)���� �0����� ��� 0����(� ��� ����/� ��� ��""� ������� �� ������ ���0���,��0�,�,�����"(����������������7���������0(����,���;���/�������������������������������0����(�)�����,��7���������0(�)���)������)������)��F����,��0�������������������;���G��2���������������0����(���������������������

*�,�"��"(/��"����������+������(��������"������0����������������2����"�����������������"���������������

G�� /����� �����!� ��� �� ������$�� ��� ���E������������� �/� �.�� ������$�>� �/���� !���!� �.���!.� ��

��3�$��������������>����������������������$����������4��.��.��!���)�����������!7H�

�� ��� ������ �+�,�"�/� )�� ����� ����,��� ��� ���?��������� �� ��� ;����� ���""(/� ���?���������F������� ����G� ��� �")�(�� ������ 2���� ����� �")�(�� �������� ��� ,������ 2��������/� �� ���� ���7����� ����0(� ��� �")�(�� ����� ��� �����,��0� ���� ������L���/� ��� ��""� ������� �� �����)����,�""���7���������0(����������������""(���������"(/�����������������)����������������"��������������������7���������0(�������?�����������������*�,�"��"(/��������"��������)����)�������������"�������������?�����������������2�����������������������"�������+�,�"��������?�����������������

8�� ��� �"��� �����0����� ��)���� ����������� ���� ���?����������� ������ ��� ��,�� ��� )��7�������G��/����������!������������$�� ��� ������������� �/� �.������4��)������ 7� �.�� /����� �������3�$����������������/��.��������$�����=���>��/��.������4��)�������������=���>��.����.��/��������

���E������������H�

@�/� ����� ��� �� �����)�(� ��� �����0������0� ��)���� ����������� ���� ���?����������� �������*�������������"������������(�������������������0�������,�&���H��"��0�������������������� &� �"��0� ���� �� F>�0���� � �G�� ��� ��� ����� ��� ����������/� ��� )��7� ����� ��� ��� ��0���0�������(�����-��"������������������������������������(����)��7����������,�"�������������

Page 105: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

)��������-��"���������0�������7���������0(����;������������������"�����L���������8&Z�ZH�<�?�8HZ�Z&����������X��F��G�

���������������������������������������������H����������������������������������������������������������������������������������H�

�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��������������������������������������������������������

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�����������&������������������������������������������������������������������������������������&�

�����������������������������F�G����������������������������������������������������������������������������������F�G�

������������������������������������������������������������������������ �!����*�

���������"�����,��������,�&���H��"��0����������F>�0���� ��G/����)��7������)��"������-��"���������������������,����0����,�H���&��"��0���������������

8&Z�ZH�<�?�8HZ�Z&�������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F��G�����

:�,�����0��-�������F��G�����F��G/�)��0�?�

8&Z�ZH�<��8&Z�ZH��������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F��G����

2���� ���)�� ��� ���)��7� ����� �(� ��� ����������� ����� ���,����0� ��� ����"�� ���,� &� ��H��"��0������������������,���������"��0�����������2����������)��7�������(������������������"(������������"���������"������������������������7��/�������""�����������������������

�*0���#��������#�� ��#��-F�

G�/����7���3������������� 7��������������/�����>��.������$�3��.�����$�����!7��/��.���7���3�

��3�������������H�2��������""������������"�����������������������0(���

�����'������"�3���0(�3�<�R�����3���0(�FR�3�G�I�&�����"�3���0(�F&�3�G�

�������������������������������������������<�:������

����3�<�R�I���<�:������������F���������������������G�����������������������������������������������������X��F��G�

Page 106: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

2�����"�,������"�����0(�FR�I��G�������������������?������������������������������/�����)�������������������(��,��8����������"(����������"�����������������������0(������������������?�����������������������,����0�����"� "�)���������[2��� ��"�����0(���� ��������������,����������\���"����2������,�"(�,���������������0(�,�(�����������,������,����� ���,� �� �������� >��� �+�,�"�/� ��� "�������7���/� �"���� ��""�B� ��� �"����"� ����0(� �������������������������0(�)��"������"���,�0��/��"����"�����0(����������������,�0��������0(�������������""���""��0��������/� ���,������"�����0(� �����������������������0(����2���)��7?����0(������,������""���"����������������������������?������������������

�<�3�$�� 05����"�7� ���,����,� �"����� �"��0� �� ������"���� ������� ��� ���)�� ��� ��0����� �� �� �����"���������,�������&/�)�����������������HS��

����������

*�"����5��

�����������������������������������������������������&�

�������������������������������������������������������

����������������������������������������������������'������������������������������������������������������������������H�

P��������������������"�7���H��

���"(��0�������"�����������������������0(/�

Page 107: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

2��"�,������"�����0(���&�<�2��"�,������"�����0(���H�

R���������0(���&�I�&�����"�����0(���&�<�R���������0(���H�I�&�����"�����0(���H�

:���������0�'H�������������"���"�Q�

6/�,�F�G��I�,0��<�6/�,����I���

,0��<�6/�,����

��<�.0ÞÝ��<�3�$�� 85� �� �����"�,� ���� ���� �� ������ ��,J���)��"�� ������0� ����0�� ��� "�)��� ���������8���������������)������,�7��������0"�����#���)�����������"S�2���"��0�������������"�,������ �,��2�7��0�<����,J����

*�"����5��

���������������������������������������������E�������������������&���������������������@�

�������������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������T�

���������������������������������������������������������"�

�������������������������������������������������������������'��������������������������������!�����������

���������������������������������������������������������������������������

� ��������������H�

P���������������������������)������,�7��������0"�����#���)�����������"��

���"(��0�������"�����������������������0(?�

2��"�,������"�����0(���H�<�2��"�,������"�����0(���!�

R���������0(���H�I�&�����"�����0(���H�<�R���������0(���!�I�&�����"�����0(���!�

:���������0�E@�������������"���"�Q�

6/�,����I�,0"�<�6/�,����I�,0�F&'G�����X��F�G��

����0����0"������0"��&'!?�

Page 108: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

&'�<�&!���T�

��������<�"���T�

&���0�����&'�����-������F�G/�)��0�?�

6/�,����I�,0"�<�6/�,����I�,0��F"���T�G�

�6/�����I�0"�<�6/�����I�0��F"���T�G����������I���0"�<�����I��0�"���T�

���������<�����I���0"�?��0�"���T�

��������<�.Í6/ �� �0�Þ�� [ �0Þ���123������L�������<���,J��/��"�<��� �,/�0�<����,J���/��T�<�#���

2��������/����<��g/ � �0 v Ia v a�t [ 0 v Ia v a�t123hap��������������������������<�%c � Ia [ Ia v 6/������<��Ic [ t��������������������������<��Ii�<���%��,J���

��$/�������3����;��������1��;2�8�� ������0(��������������������������(��/�)�������������������,�������0(�������0�����������S�

��$/�������3����;��������1��;2����8����������������,������"�����0(�)���������������������0�������(����(����,���"�)���������0����"���"S�

*8��#-�(���:�:�#��:�

G�.��3�3���� �/� $������3�3����3��/� �� ������$�� �������!� � ���� ��� �<��� ��� ��$$��� ��!�$���

3�3����3��/��.��������$�H�� ������������(�b��

� ��������"����������0����������+������������/������

b�<�"������,�,���,�v������������<���v������<�,�v����������F�������<�,�G�

�����b�<�,���

Page 109: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ��������

)�����,/�����������������,��������������"�/�"��������"��(�������������������"�����,��+���������������������"(��

=����<��c/�)�����c���������0�"�����"��(�

2��������/�b�<�,�F�cG���<�,���c�

����������������b�<� �c�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F��G�

)������,���<� �<�'�,������ �������������"�����������+�������������

P������������������(���������0����������+���)��������0�"�����"��(�c���""��������"������������(�)�""�����������,����0�"�����"��(�c�������������"��������"�������

P��������"���������������� ��� ���,�����+������������/� ���"��������"��(���� ��������"�����0������(?�

���<���c�

��,��������,��������������"�/��������"������,�,���,����<�,����

2���,�,����������,�,���,����������+��������������������0�"���,�,���,�����������"��b��<�"������,�,���,�v��������������<����v����������<�,����v���������<�,�F��cG�v����������<�,�����c�

*�,�"��"(/�������,������������������"������,�/�,�/�XX������������������������������,�����+������ ������������/� ��/�XXX�/� ���� ���,�,������� ����� "������,�,��������� ����+������������� )�""� ��� ,����� c/�,����� c/�XXX����������"(�� 2��� ��,� ��� ����� ,�,���� ��� "������,�,��������""��������"�������������0�"���,�,���,����������(����0������(?�

b�<�,�����c�I�,�����c�I��,�����c�I�XXX��

��<�F,������I�,������I��,������I�XXX�Gc�

��<�FÄ�©/Gc�����b�<�FÄ�©/Gc��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F� G�

=�� FÄ�©/G�<� /� ��� ���,�,������ ���������� ������(������ ����+������ ������������"�(�� �����,����"�����������"�,��������,�����"�(�����"������,������2����)�""��������������������#��

Page 110: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ��������

2��������/���0�"���,�,���,�b�<� �c����������������������������������������������������������������������������������X��F�#G�

2������������0�"���,�,���,����R0?,�J���� �����������-����(��

����������,/��Î� � � ©� �v �ó*����������������������������������������������������������������������������������������������������X��F�%G�

������� ���������T��d����������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F�.G�

)����� T� ��� ��� ��0"�� ��)���� ©�� ���� ó*�� � ���� �d� ��� ��� ���� ����� ���������"��� �� ��� �"�����������0�©������ó*����'�0�����������0�"���,�,���,�b�<��������T����������������������������������������������������������������������X��F�1G�

*����#��������#�� ��#-�(���:�:�#��:�

8��7��)������"�����������0�"���,�,���,?�

b�<� �c������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F��G�

2�������������0�������0�"���,�,���,?�

�Î�Ì � �����Ì �������<� �A���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F��G��������

F������ �ú �<�A/���0�"�����"������G�����=��� �A��<�e�F2��-��G/�������"�0(�)���4�)��W��"�)�����"������,�����'�<�>F>���G��

2��������/�������ú ���e����������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F��G��

���������,�?����������0�������0�"���,�,���,���������(�����-��"�������+����"���-������0������������(�����""(/�����-��������-����������������"�,��������������������������������������"������,������

���e�<��/��������ú��<�����������Î�<����������b�<�:������

������� �c�<�:��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F��G�

Page 111: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

�����G�/�����<�����$� ���&��� ��������!�������� ��7��������!�� ��������<��>� �.��� �.����!�$���3�3����3��/��.�� ��7���3�������������H��2���� ����""������ "�)��������������������0�"���,�,���,�� �� ���������/�c�����������������?�������

����������,?�

Î��<�©��v�ó*��$�����������0�����������)������������,��/�)��0�?�

�!����<� ��� �S���v�\�G������<�F�øÆ*�øú v ó*�W�I�F©� v ø�**�øúW������<�F�Í*� v �Í*�G�I�F�©� v ø�**�øú �G��������������������������F�����øÆ*�øú�<�Í*������ó*��<��Í*��G�������<�,FÍ*� v Í*�G�I�F�©� v ø�**�øú �G��������<���I�F�©� v ø�**�øú �G��������������������������������������F�����Í*� v Í*��<��G�������ø��øú�<�©� v ø�**�øú ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F��G�

=(�4�)��W��������"�)/����ø�**�øú �<��*��2��������/�ø��øú�<�©� v��*��������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F� G�

=��©� v��*��<�"*�/������-������0�����������"��2��������/��-������F� G����,��?�

ø��øú�<�"*���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F�#G�

���������,�?����������0�������0�"���,�,���,����������"������-��"��������-������0�����������"���

���"*��<��/�����ø��øú�<��������Î��<�:��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F�%G�

P��������������,���+�,�"����������������������������0�"���,�,���,��

Page 112: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

8��������������,�������)�������,������0�/������������7�����������(�����0�������""�����������,������"�0���)�����������������������(���������0�������,�,������������� �����������(����������� *���� ��� ��0�"���,�,���,� � c� ��,����� �����/� ��������/� ��� ��������0� /� ������0�"�����"��(�c������������0"(�����������L������,���0�������������������(������������

*������� �� ,��� )��� ���� ��,�� ��������� ���� ��"���0� ����(� ��,�?��""�� ��� ���� ����/� ���������0���������������������0���"���8�������,�����""�����������,�/�������������������������� ��"�� ����������2���� ���)�(S�2��� ������� ��� ��������""��0� ��� �����,�/� ������������� �����,���""�����,�����+����������������������������������/����,�,������������� �������,������������� =�� ������0� �� ����������� ��� ��0�"��� ,�,���,/� ��� ��"� ��0�"��� ,�,���,���,������������2��������/������������0�,�,������������� /������0�"�����"��(�c�����������

�<�3�$���5���,���������R0���������0���������"���������������������,�)�����0�"�����"��(���� ��� ������J���� �� ��� ������� ��� ��� ���� ���,��� ��.�,/� )��� )�""� ��� ��� ��"��� ��� ��0�"�����"��(S�

*�"����5������/�,�<���R0/����<�����,/�c��<����������J��/���<���.�,�

����0�"�)��������������������0�"���,�,���,?�

��c��<� ��c��

�����F,���G�c��<�F,���G�c��

���������c��<�����c��

F�G��F��G�<�F��.G��c��

�����c��<�#�� �������J���

��$/�������3����;�������� 1��;2� �� �� ��� ����� ������"(� ������ �� ��"�� ��� ������/�)���)��"��������"��0����������(S�=(���)�,���)��"������������������(������������S�

��$/�������3����;��������1��;2����:�������������������?�

F�G����0�"���,�,���,���������(���������������?�

F�G�"��������"��(�������0�"�����"��(������F�G�,����������0�"�����"��(�

FG��������"�����������������������������������F�G�,�,�������������������0�"�����"��(�

F��G�8��������-������0�������(��,����;���/�)��������������?�

F�G���0�"�����"��(���������F�G�"������,�,���,������FG�����������������F�G���0�"���,�,���,�

Page 113: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ������� �

*���::��F�

�� ��� ������� ���/� )�� ����� ������� ����� )��7/� ��)��/� ����0(/� )��7?����0(� �����,/�������������������?����������� �����/��������������� ����0(�������0�"���,�,���,��8�����������������)��7���������������"������-��"� ��������0��������7���������0(��8��������"��������������������������)����������������������?�����������������������������""��������������������)��7�������(��������0�������������������(��,�����")�(��;��������)�������?������������2�����������0��������/��"�����������/�������(��������0�������������������������)��"����������������+�,�"��������?����������������� ���������/�)������������������� ,������"� ����0(�� �� ��� ���/� )�� ����� ������� ��� ������"�� ��� ����������� ��� ����0(�������0���)���/������"�,������"�����0(�������(��,��������������������(��,����������� �(� ����������� �������8�� ����� �"��� ������� ��� ��0�"���,�,���,� ���� ��� �����������)�����)��+�,�"����@�������������������������������+����"���-�������������(��,����������0�"���,�,���,��������(��,��������������2��,�7�����������,����"���/�,��(���"�����+�,�"�����������������������������2����7�(�������0����/���"��������,���-��������F*�H�G�����0����������������

*��-(�����F�

3+����Q�������,����7�"��"������

3���0(�Q��������0���������"�(���-��������7���������

:����������?�������������������������������������"��������,���

$����0�����Q����0��;���������������������

3+����"?���"���0������������������,����0�

$���"��?�,�������,������������������"���������

:�������"�Q�,����0��)������������

3+��?����"(��������0���������������

*���?������"�������,����"��0������)�����)����������0��������7��0�

'������"?���"���0���������������(���,���������,������(�

*%����:�#�(�;������#��

��� �� �� ������"�� ��� �����(���� ��� ��"������,����������� �� ����� ���0���� ������(� (��������)��7��������0�������(��������S�������+�,�"���

Page 114: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

���������"��,������"��0�+?�+������,�+�<�����+�<���,�������������"���������������>�<�F �?��+�I���+�G�4��:�"�"������)��7���������������������

������"�7� ���������� ����0����,������� �� �"�����������0� ��4� ����������L�)�,���)��7� ���������(�����������0�����S�

���:�"�"������)��7�������(��������>�<�7+�����0����������"���������0"�����#���)���+?�+���������"��������,���,�����,��"��0����+?�+����

�� �����,������������(���������������"�����������"��(��������"��/�����)���)�""������������7���������0(S�

#������(�)�����,������� ��R0�"�,���)��������������/��������"������#�,�"��0�����������L�)�,���)��7�����������(�������,S�8������������)�������������0����"�,�S�

%��������"������"��������������&������������"������7�&H!�������)�������0����� ������������"�0�"(��)�������0���>�������������)���������������������H��2�7��0�<����,J����

���������������������������&���������������������������������������������������������������������������������������!�

��������������������������������������������������������������������������������H�

��������������������������,�������������������������,�

.��2���0�������0�������)����������"������������������"���������������"�7����,������R0������"���������,���������&��:�,�������7���������0(����������������������H/�!�����*��

�������������������������������

��������������������������������&����������

����������������������,� �����������������������������!������������������

�����������������������������������������������������������H�����������#,�

�������������������������������������������������������,�������������������������������������������������*�

Page 115: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

1�� �� ��""� ���� �� �� ����0� �7��� �� ��� ��� ���� �,�"��� ����"����� ��� �� ����;���"� ��"��� �� �(���""��0� ��� ���/� ��� ���������� ��� ��"�� ��� ������� ����"�� ��� ��������������"��/� ������)�,����,�������""�)�""���)��7�������������"����S�

����8���������,�����0����)��7����&�(���S�8�������"����������0"����)�����������������������"��,�������,�+�,�,�����,���,�,�)��7S�

����&����������������)��7?����0(������,��

����$�����������+�"�������������������)����������������������?�����������������

����8����������0(S�$������������������(�������,������"�����0(�)����+�,�"����

����8���������������"�����������������������0(S��

� ��$��������0�"���,�,���,��L�)���������0�"���,�,���,���������(���������S�3+�"�����

*'��#�B����

��$/�������3����;���������1��;�2��

���������0���������"�����&�(���/�)��7�<������v�����"��,����"��0���������������������2���)��0�� ��� ��� ��+� ��� �����""(� ��)�)���� ���� ��� ����"��,��� ��� ����;���"� ����� �����0"����)������������0����(���������"��,������1��/���������/�8�<�>����T�<�>�����1���<�>��F�G�<��/������������"�����������)��7��

���2���)��0�����������F��������������0����(G���������"��,�����������������0����0"�������T�<�1���/����������)��7������8�<�>����T�<�>����1���<��/������)��7�������(�������;�����

���8�� 7��)� ��� ��� ���"���,����� ��� ����"��,��� ���� ����� F�������"� ����G� ���� �� ��0����0"���")�(�/�������������)��7�������(�����������"����������")�(��;�����

��������/�&�<�:��������������&�<�>���:������

����=��>�<�,�/���������/��&�<�F,�G��

��������&�<�,�����X��F�G��

��������0�������-���������,�������<���I���

������<���I���<��������F�������<��G�

�������<���

�����2��������/�&�<�F,�G��<�,���

������������<�#ÿ��<�:������

Page 116: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

������������<�:���������X��F��G��

���������0��������-���������,�������<���I�6/������������<��v�I�6/������������<�6/����������*-�����0����������/����<�6o�������������������<�6o�F��G�����������������������������F����������������G� ��2���,������"�����0(���������������0�������(����(����,���"�)���������0����"���"�������"���

���������������������,����������"�����0(��

#��4�/������)��7������8�<�,0��

%���8��7��)/�R�<�6/�,����

������'�"��"(��0��(�,������,��������������,���������!L*/�)��0�?�

������R�<�6/�ÿ&�&ÿ ��

����������R�<�6/�Sÿ�W&ÿ �<��&/ÿ�.��F�G��F�G/�����F��G��FG/���F���G���F�G�

1��2�������0(�����������������������,���������2�����������0(����������������������"��"������)��7��

����=(�����"�)��������������������0�"���,�,���,?�

������ �c�<�:�������

���������� �c��<� �c���

�����L���/� ��<�/¡�'!�

�/��c��<��/$�%Ñ �<�/&/o�<� &6/�������J����/� ��<�/¡�'!�

��<�/¡�'�FêÑ/ G��<�'(Ñ&6p /�c��<�/&�&�

�����2��������/�F�/¡�'!���G�F &6/�G�<�F'(Ñ&6p �GF�/&�&�G�

���������2��<�#�������

Page 117: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

�����$�����������������������(�<����Q�#�<��.�������

����F�G�F�G/����F��G�F�G��

���3���$�;����������

��� @��/� �� ��� ������"�� ��� �� ������,� ���"��� ,����� ��� �� ���(� ����� ������������ ��"��(� ����")�(�����������"�����������>����+�,�"�/�,��������"������������������������������"����������0�����"���������)��7���������;�����

��������/�>����>�<�F �Q��+�I���+�G�4�

����8��7������8�<�º �*��Óo�Óp �¨P****���������������������<�º �¨P123��Óo�Óp �<�º �¨P�123ap�Óo�Óp ��������F�����T�<���G�

�������������������<�º �¨Pop �<�º St�X �0P� � �g�P/Wop ��+�<�ÀtP [ /�&/ ��k�Òk Ápo���������������������<�#.�4�

��������/���<���,/��>�<� ��4/��������"(������T�<����

����8��7������8�<��*���©��<�>����T�����������������������������<� �v��������<�����b��"�������������>�<�7+�/�T�<�#��/�+��<���,/�+��<���,�

����8��7��)�8�<�º �*�Æ&ÆÑ �¨P****��<�º �¨P�123�Æ&ÆÑ �

��������������������������<�º ²P/�&Ók�ÑÓ6 123hap¨P�<�º S²P/Wk6 6/¨P����������������������������<��/º T/k6 �+�<��/�À�Òk Á6k�<������7� ��P��,��<�,/����<���

����L����,��<�,J�/�����<����

����R��<�fF,����G/��R��<�f�F,����G�

����!�������7���������0����R�JR��<�fF,����GJ�f�F,����G�

������������������������������������������������������<�,����J�,�����<�,��JgF,J�GF��G�h�<�f��

��������7���������0(����,�������"����

Page 118: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

#�������/�,�<� ��R0/��<������/��<�#�,�

����2�����(������)��7��0���������)��0��F������0���������"�����G����"�,���0��2��������/�

����8��7������8�<�,0��<� ��v�1�.�v�#�<��11.�.�b��"������2����)��7�������������������2��������������)��������&�<��ú �<�/�����6p �<��11�..�8�

%����

��������������������������������&���������������������������������������������������������������!�

������������������<���,�������������������������������H�

�������������������������������������������������<���,�

��������������������E��������������������������������������������������������������������������������������������������@�

���P������������������"����H��������������"(/����7���������0(��������"����&�)�""����;�����

�����"(��0�������"�����������������������0(?�

��2��"�,������"�����0(���&�<�2��"�,������"�����0(���H�

��R���������0(���&�I�&�����"�����0(���&�<�R���������0(���H�I�&�����"�����0(���H�

���:���������0�����;���"��������E@�������������"���"�Q�

�����I�,0���<�6/�,���I�,0�������

�������0���<��6/����I�0�������

�����������<��0��?�0���

���������<�.0ÞÝ6 [ 0ÞÝ/�<�.0ÞSÝ6 [ Ý/W�<�.0 v IaS0 [ IW��<����%�,J���

Page 119: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ��������

.���

��������

�������������������������������

i�

��������������������������������&����������

�����������������<���,� �������������������������������!������������������

��������������������������������������������������������H����������<�#,�

�������������������������������������������������<��,���������������������������������������������*�

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������E�

�������������"(��0�������"�����������������������0(?�

���������2��"�,������"�����0(���&�<�2��"�,������"�����0(���H�

����������R���������0(���&�I�&�����"�����0(���&�<�R���������0(���H�I�&�����"�����0(���H�

���������:���������0�����;���"��"����E@�������������"���"�Q�

�����������I�,0���<�RHI�,0�������

���������RH�<�,0��?�,0���<�,0F��?���G�

���������������<��v c�öSIa [ iW�<���%�#�b��"������������0��������0�������"�����������������������0(?�

���������2��"�,������"�����0(���&�<�2��"�,������"�����0(���!�

����������R���������0(���&�I�&�����"�����0(���&�<�R���������0(���!�I�&�����"�����0(���!�

���������:���������0�����;���"��"����E@�������������"���"�Q�

�����������I�,0���<�R!I�,0���

���������R!�<�,0F���Q���G�<����v c�öSIa [ hW�<�%.���b��"��������������"(��0�������"�����������������������0(?�

���������2��"�,������"�����0(���&�<�2��"�,������"�����0(���*�

����������R���������0(���&�I�&�����"�����0(���&�<�R���������0(���*�I�&�����"�����0(���*�

Page 120: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ��������

���������:���������0�����;���"��"����E@�������������"���"�Q�

�����������I�,0���<�R*I���

���������R*�<�,0���<���v���1�.�v����<��1#�b��"��1�����=(��������������������0�"���,�,���,?�

������ �c��<� ��c��

������L���� ��<�,���/���c�</&�Ñ�<�/&/ �<�ã�������J��/� ��<�,�FÆÑ/ G��<��ÿÆÑ&o �

���������,����v�ã�<�ÿÆÑ&o �v�c��

���������c��<������������/&�&�<������������2��<��� ����

**��� ���#����

���3"�,����(�'������/� �4��/�4�)�$�"���

���'�������a�8����'����/�$4�2������/�!=�*��0�/�R�����4���!�,�4��/�'�����

�����������&�(���/�*�(��&��7���/��*�&��7�����/�'�����

���>����,���"�����&�(���/�$�����L�""���(/�!�����!����7/�b���"�8�"7��/�b����8�"�(�a�*�����

��:���������&�(���/�&��� /�L:����,�/�=������=��)��/�&����

*+���--����9����9�#-��

���'������&�(���/�=�����/�2���'���)�L�""�

���&�(����&��? /�!�����!����7�����$�����L�""���(/�8�"�(�3������P��

���=��7�"�(�&�(����:��������"� /�'������/�:�R��"����"/�'���)?�L�""�:�,���(�

Page 121: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

�#���+���������#�(�:����#�

�����������

#��� ���������#������������#���!������"�'������������#�������0�"���$���"��,���������#�������0�"�����"��(�������#�������0�"�����"�������������#�����!�"�������)������0�"�����"��(�����P��������"��(�������#��� �!�"�������)������0�"�����"�����������P��������"�������#���2��-���#� �'�,������ ������������#� ���!����������(������������#� ���&�(���"�*�0�����������'�,������ ������������#� ���&����"����"����������'�,������ �������������#� ���'�,������ ���������������!�0�"���=������#�#�!�"�������)����2��-�������'�,������ ������#�%�3-������������0�"���'�����������#�%���P������������0�"���������"��������!����0�=��(�#�.�!������"�R�����3���0(�#�1���0�"���'�,���,������#�1���!�"�������)����2��-���������0�"���'�,���,������#�1���!�"�������)������0�"���'�,���,�����!������"�R�����3���0(�#����*�,,��(��#�����"�����(�#����2��,���"�H��������#�������)����#����!���������#�� �*�00�����!�����0�����

Page 122: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

+��#���9�����#�

�� ��������� ����� �� ���� /� (��� ����� ������� ��,�� �,������ ������ ��� '������� ���� �������"��,��/� ��"��(/� ��"������/� ������ ��� ,����/� 4�)��W�� "�)�� ��� ,����/� "������,�,���,/�)��7/���)��/�����0(����@�������� �"��� ������� �,�����������������������"������������������������ "������,�,���,/� ������������������0(���������������������0�"���,�,���,�� �����������/�(�����������"�)���,���"(�����"���(�� �,������8����������0�������� ��������0� ���� ���"(;��0� ��� �������"� ,����� ��� ��� ����"���� @��� ����"�� 7��)� ����������"� F��0�"��G� ,����� �"��� �"�(�� ��� �,������ ��"�� ��� ���� ���������� @��� ����� ,��(��+�,�"������ �������"�,����� ��� (���� "�����!����0� 0�"�+���/� ������0��"����/� ��("��)���"�/������ )���"�/� ��""�(�/� ����� ��� �",����/� ��"��0� ���� ��� (���� ���,� ��� ����� �������"� ,���������"������������"(/���������(��������(������(��������"(;������������"�,������������"����2��������/������������)�����""����(���0�"�����"��(/���0�"�����"������/��-������������0�"���,����/� ��0�"��� ,�,���,� ���� ��-���� �� ���� ���/� )�� ���""� �"��� ���(� ��,�� �,�������+�,�"����������"�����������������������"�,������

+���5C��������

��������(��0��������/�(�������"�������"���?�

�� :�,���� ��0�"��� ��"��(� ���� ��0�"��� ��"������� ��� �� ����"�� �����0���0� �������"�,�����

�� ���"(��-������������0�"���,������� ��"�����-�������,�,��������������� ��"���"������������0�"���������"�����������0����(��� �,�����������"��7���������0(�������0�"���,�,���,��������"����� ��"�������"�,������������������"�,������� �,�����"������-��������������0�"���-��������

+%��������#�(�:����#�

������+����"���������"�����������(������������������(�����"��,�������������"������������(� ��"����� �� ���� ����/� ���� ��� ���(� ��� �""��� �� 9��0��� ���(W�� �� ��/� ��� ���"� ���(� ��������"(� ��0���� L�)����/� ��� ��"��� ������/� �+��� ������� ��/� ��� ��"����� ����"��,��� �(� ����+����"�������������,�""��������������0"�����L��������""(�)����)������7���������(/�)��,��������0������(���

8���������(�������������� ��+����+��/� ���������� ���7��)����� 9�����(�,����W���� 9��0�"���,����W���������+������7��)��������9�+������������W�� �������(�,����/�����(�����"�����������(�,������������"�������������������""��������"���"���������+��������������2��������0��"������������"���������������,���������������������+�,�"�����������(�,������

Page 123: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ������� �

:�������������������(�����",������8����(���������������/���������"�"����������0�����0��������0��������"����+���������� ��� ����+��������������3�������"����� ���������������������"��)�����������������������������������"������,��������"���������+�����""��������"�����������;���"������������������"���������+����

P��7� �� ��� ��"��0� ���� ��� (���� ���,��8���� �� ��� ��/� ���� ����� ��� ��� ���(� 0���� ��� �� ��"���P���������������������"���������(��������������"���������������"�������������������������(�������0����,������""������������"�������������"�"��������0�������������������(��2���������������������������"�"�����

+%���!�$���9���$���3����

P����������������������"��&����,����0��������"������������������)��������������������P��E� ��� ��� �����"� �������� ��� ��� ����"�� �� �,�� � <� ��� � 2��� ������������ �������� ��� &� ����+���������(������0"��T���)�����������"�"�����&����������������"�����E��&�������������������������"��������,����T���������0"������������������������(�����"������,����

����������������������������������������������������������������������������������������������� � �

���������������������������������������������������������������������������������������������������������&� ��

����������������������������������������� E�

���������������������������������������������������������������������������

� ���������������� �!�����

8��7��)/���0"��<� ûÆýÆûøâ�ù�����T�<�)#*#������T�<�ùÆ�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F�G�

��������"����������,���������E�����&������&���������������������������"�����,������������������"(��T������T����������0�"��������������,�����������*�����������,��������"�Y�F�<���Q���G/��������"�����������������Y���"��0�������"�������� �����"��������0�������0"��YT�F<�T��Q�T�G������0������,��������"��2�����0"���������"�����YT�����""������9��0�"�������"��,��W��

����������������������������������T�����������������

���������������������������������������

Page 124: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

���������������������������������������������������������������������������������������������

� � &��

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������Y��

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������&��

����������������������������������������� E�

���������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������������ �!������

����������"���� �������������������������"�/����������0�"�������"��,������0������(?�

YT�<�YùÆ �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F�G�

2���������������0"�������0�"�������"��,��������������

��Y��<��/�����YT�<�66�<���������������������"��0������������������"������-��"���������������������"�/����������0"������������(�������������������������"���������������

2��� )��"�� ���,������� ��� ��� ��"�� �������� ��� ��0"�� ��� �#��� �� ��� ����� ��� ��� ��"���������0�������������������������/������0"������������(����)��"�����,�������F�ã�G�����������<�/KÆÆ �<��ã���������L�����ã��������<��#����+%����!�$�����$����7�

[2��� �,�?������� ���0����� ��0�"�������"��,��� ��� �""��� ��0�"�����"��(\�� � ��� ��������(�����7�"����c�F�,�0�G�������

c�<��+ú �������c�<��+�ú���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F�G�

������������������������������

���������������������������������T��

���������������������������������������

���������������������������T��

Page 125: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

)�����YT���������0�"�������"��,�������������"������,�?������"�Y���

2�����������������0�"�����"��(�����������"�����0������(�?�

c�<��7��ú�p �+�ú �����c�<��ø+øú ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F�G�

2������������0�"�����"��(����������J����

�� ���� �,�"��� ����"����/� ��� ����"�� �����0���� ��� ��0�"��� ����"��,��� ��� ��ã� ������� F� ����#���G��������7�������,��2�F������,�����������G/�������0�"�����"��(�����������"�����0������(?�

c�<�/&� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F G�����

F�����YT�<���ã/�Y�<�2G� ���������"��,�7���������"����������������/�����

c�<��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F#G�

F�����6��<��/����-���(G�2�����0�"�����"��(��������������������������(������)��"���

+%%���!�$�������$��������

�������0�"�����"��(�����������0����(����������+���������0��0�)����,���������,��������9��"�����������(�,����W��[2����,�?����������0�������0�"�����"��(���������(����������+�������""�����0�"�����"����������������(����������+��\�� ������������(�A�F�"���G���

�������0�"�����"��(���������(����������+������0������,�c����c������,�?������"�F��Q��G/����������0�"�����"����������������(����������+������Q��

A�<�ý�ûü�þ�âü�ûü���ûÆ��þ��ýâú�úâÿþ5âüúþÆ�û� �

���<� &5 Ñú&5�úÑ �<�� �ú �����A�<�� �ú ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F%G�

2�����������������0�"�����"�����������������"�����0������(?�

A�<��7����p � �ú �<�ø øú �����������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F.G�

Page 126: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

����A�<� ��� S��W�������F�����c�<��� �G�����A�<��&�& ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F1G�

2�����0�"�����"��������"����������������������������(������)��"��� ���������������J�����

+%'���$������ ��4������!�$�����$����7�����(��������$����7�

8��7��)����T�<�ùÆ�������<���T�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F��G�

$�����������0�)�����������/�)��0�?�

øùøú�<���ø+øú ������F�������<������G�=��øùøú�<���F"��������"��(�����������"�G�������æ�� � µ�F��0�"�����"��(G�2��������/���<���µ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F��G�

2���� ��� ��� ��"����� ��)���� ��� ,�0������� ��� "������ ��"��(� ��� �� ����"�� ���� ��� ��0�"�����"��(��

����������,/�Í*��<��**��v�©�������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F��G�

2�����������µ**������")�(���"��0������������������/�����0���)���������������"��,����0�����"�7)����F�����������������N��G/������0���/���������,�"�������"������������������)������������������

+%*���$������ ��4������!�$�������$������������(����������$��������

8��7��)������<���c�

$�����������0�)�����������/�)��0�?�

�����<���ø øú ����F�������<������G�=���ø�øú�<��2�F��0����"��,������������"��������"������G�

�����ø øú �<�A�F��0�"�����"����������������(������)��"�G�2��������/��2�<���A�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F��G�

Page 127: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

2������������"�������)������0����"�"��������"����������������"�����������(�����������������,�����+����������������������0�"�����"����������������(��

8��7��)� ��� ��� �����"� F�������"G� ��"��������!����������"��,����0�)�����"��(��� �����

��"�������������������&Æ ��2�����������+�������������,�������0�"�����"��(�c����������(��

�!�<��&Æ �<�Æ& &Æ ���F�������<���c�G�

�!�<���c����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F��G�

��������������������������������������

������������������������������������@�

�����������������������������������������������������������������������%****���������������������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������ê****���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������E�

������������������������������������������������������T�

������������������������������������������������������������������������ �!����%�

2�������"�����"�������Ü*������������"����?��Ü*��<�Ü�****��I�Ü(****��������<�.Ü�/ � Ü(/ ����������<�.S©,W/ � S©�W/�������<����,/ ��o�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F� G�

�<�3�$��5���������,����0�)�����������������,J�����������"�����7���������������,����� �������������������0���������������,J�����>������������"�����������"��������

*�"����5�2������������ ������,����0���������"��� ��7� ��� ��������0��2��������/��������� ����������"�F�����"G���"��������!/���������������0����"���"��������2���!������2�����,���""(����������"����

Page 128: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

L������<����,J������<�����,/��2�<���,J����

:�������"�F�����"G���"��������!�<��&Æ ��<�S/pW&opp �<���,J����

2��������/�����"���"���������<�.Ü�/ � Ü(/ ����������������������������������������������������<�.SiW/ � SIW/�<��I��<������,J�����

�<�3�$�����2���,��������"��������������������������v Iam������������"��������������������1�v��� �R,��$���,���������"�������������,�����)��������������

*�"����5������/���<���1�v��� �R,�<���1�v��� �v�����,�<���1�v���.�,/�2�<�����v���#������0�"�����"��(�������,����µ�<�/&� �<� /vk�6o/�ov6p-������������������������������������������������������<�m�/�v6p.-/�o �<���#��v���?#�������J���2�����"�������������,�����)������������/���<����/���������������������������������������������������������������������������������<���1�v���.�v�F��#��v���?#G����������������������������������������������������������������������������������<���#.�v���?��,J�����

��$/� ������3���� ;�������� 1��;2� �� *��)� ��� ��0�"��� ��"������� ,**�� ��� ���������"��� ����0�"�����"��(���**�/����µ���������������$/� ������3���� ;�������� 1��;2� ��� :�"�"��� ��� ��0�"��� ������ ��� �� �"()���"� ,�7��0� ��������"����������,������

��$/�������3����;��������1��;2�%��������"���������"���0������������"��������8������ ����������������"�����������������"�S�

��$/�������3����;��������1��;2�'��2)������0��������,������,������,������,����0������"������������������������������"(��2��������������������������������,�,�7������,�"�����"����������,���,����8������������������������0�"��������S�

+'�����;���

������������-���������������"��������"����������������"��� �������,�"���)�(/��� ��-���F���,�,����������G������-�����������������0�"�����"����������������"�����������+�����

Page 129: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ��������

8��������+����"���������0���������(������������(��������������(����������+��/������������� ��� ����� �� �+��� �� 9��-��W� ����� ��� ���(� ����� ��� �+���� [2��� ��-��� F� ���,�,��� ��� ������G� ����� ��� �+��� ��� ������� ��� �-��"� �� ��� ������ ��� ���,�0������ ��� ��� ����� ���� ������������"����������������"��������������������������,�����+������������\��

�������0������������)�������(�)����������������������������+���������0�����0������������������������"���������"�����������������P���������>�������"�������������(��������"�����������������������������(�����������+����

��������������������������������������������+�������������

�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������>�

����������������������������������������������

��

� ��

�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������"������������

������������������������������������������������������������������������� �!����'�

P�������������������"����������������"��������������������������,����������/�������-������,�,�����������>����������+����������������0�������?�

e�<�>�v�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F�#G�

�������-���������������������(����"�7)��������������7�������������B����"�7)����������0������2������������-������4�)��?,��������"�7������/�������������-����(��

����������,/��"*��<�©��v��*�������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F�%G�

)������©����������������������������������)������������)�����������������������������

Page 130: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ��������

����"���,�0�������e�<���>����T�������������������������������������������������������������������������������������������X��F�.G�

��T�<�1����������������������"��������"�������������������/������

e�<���>����1���

����<���>��F,�+�,�,G�

����� ��� ��-��� ���,�+�,�,�)���� ��� ����� ������"������ ��� ��0����0"�� �� � �©�� ��2���� ���)�(� ���������0����"����0�������(�����"���0��������������������"����F��(�����G�����0����0"�������������������������0���=����������/������-������������"������������������������������"����������0�����)������������������"����� �������������"������������0���F������©������;���G����������-��������������� �������������/�������(�)�""�����������)?��?�����"��0����������,�(�����2�������)�(�)���������������"������������(����"(��0��������������0���

�����������(/�0�������������������������"���������������,����0��/�"��0���������,�,����������������-���������B�����,�""�������������-�������������������(��2���������������������"(�"�����2�������"������"���0����0������0�,�����������+���-�����������,��������/����)���?��,����������)�����"��0�����"�������������"�����������������+�������"��0������������,����������2�������"����������)?����������,����)�������������������,����������

+*��:�:�#��� ��#������

�����(������0����������+������������(����0���������������"�,�����F��0�"�����"��(G�����������������������(�������(���������������������9,�,������������W����9�������"�������W����������+����[2���������(���������(��(����������)����������������(����0�������������������������������+�������""������9,�,������������W����������(����������+��\�� ������������(� ���

[2���,�,������ ������� ��� ������"�� ����� ��� �+��� ��� 0������(� ������������ ���,������� �������"����������-����������������������������"�����,�����+������������\��

��������"�����,����,��������������������,�����+������������/� ���,�,������������� ����������+������0�������?�

�<�,�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F�1G�

P�� ��� �������� �� ��0��� ���(� ���,����'��8�� ����� �� ����� ��� ���,�,��� ��� ������� ����� �������"��+���������0�����0����F>�0���� G�� ��,�/�,�/�,�/�XXX������,����������������"����,�����0�������(�������/���/���/�XXXX��������������������������,�����+������������/����,�,������������� ����������(����������+�������-��"��������,�������,�,������������������""��������"���������

�<�,�����I�,�����I�,�����IXXXXX��������������������������������������������������������������������������������X��F��G�

Page 131: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

������ �<��j�,��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F��G�

L����j�F��0,�G�,����������,�����""���,���

����������������������������������������������������������������������������

� �������� �!����*�

>��������(������0��������������������������,���/� �<�º ©/ ¨��������������������������������������X��F��G�

)������,�������,�������������������,�""(��,�""��"�,������������(��7�������������������,�����+��������������L���/�[���,�,��������������������0������(��������0������+�����������,��������������������,����������������"����(�����-���������������������������������,�����+������������\��

2����������,�,����������������R0?,���

�������"(/����,�,���������������������(����������+����������������"(�������,�������������(�����"�����������,���������)�������,����������������������������+��������������

+*���������/�-7�������

2�������������0(��������������(����������+������ ��������������������� �����������������������,�����+���������������)����)��"��,�������������(�)��������,����������������/����,�,���������������������0������+���)��"����������,�����)���������"���������������,����� ��������""(���������(����"����7��

Page 132: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

��'���������"�,�������������(B����,�,������������������,������������������0(������7�������)�������?�

�<�'�7����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F��G�

����7�<�% /'������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F��G�

2���� [��� �-����� ���� ��� ��� ����� ��� ,�,��� ��� ������� ��� ��� ���(� ����� ��� 0����� �+��� ���������������,��������""�������������0(���������������(���������0������+��\��

+*��6.7����$���!��/��������/�:�3�����/���������

������0���4�)��W������� "�)����,����/�)��7��)������������(�������������,����0�)�����������,��������"��0�������0��"���/���������+����"����������������(������0����������2����������(���������������""���9������W������������,������������(/�0�������������������-������������0������0��������������������������������"��������"��(�F��������������"��������"�����������G�� ������)�(/����,������������(������,���������������������

*�,�"��"(/� ��� ������ �� ����� �� ���(� F�����""(� �� ���G� ����� ��� �+��� ��� �� ���0�� ��� ��0�"�����"��(� ��� �� �����0� ���(� F����� �� ������� ��� ��0�"��� ��"������� ��� �G/� �� ��-��� ���� �� ������"�������������(��2�����������������(���(��0����������(�������9,�,������ ������W����������+��������������2���0���������,�,���������������������(����������+��/����0��������������-�����-������������/���������/�������(����������+����2���/����,�,��������������"�(�������,����"���������������"�,��������,�����"�(���������"�����"�,������

2����� ��� �� ���������� ��)���� ������� ����,�,��� ��� ������� ��� �� ���(�� 2��� ������� ��� �� ���(��������� ��"(� ����� ���,���� ��� ��� ���(��=�� ���,�,��� ��� ������� ��� �� ���(� ����� ��� �+����������������"(�������,�������������(�����"����������������������������,�������������+��������������

+*%�6�������$����$����������/�:�3�����/���������

����,����������������������(����,�,����������������,��������������(���0������2�����-��������0�����������������0�������0�����������""(��������������������������������,"(��2��7���� ��� �������������,/� �� "��0������(�)���"� ��� ������)��� ��� ������2����)���"� ��� �""���9�"()���"W� ���� �������� "��0��,�,������ ����������� ��� ����� �����/� ��� �"()���"��"��� �������$��������"��0��,�,������������/�����"()���"�F����������������G�����������������",���������,"(� ��� ����� ��� ��� ���0��0� ��-������ �,�""� �"()���"� ��� ������ �� ��� ���,���� �(?,�����2����"()���"�����������(�������0���������0�������������,�������"�������������0��$��������,�,��������������������"()���"/����,������������,����0�������,���,���

2���,�,��������������"�(�����"���"������������"(�"����� ��("�/���7���)/���""�7?��/���/����,�,�������������������)���"���������������(���������0�,���������,�����������,�������

Page 133: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ������� �

)���"� ���� ������0� ��� ��,� �� ��� �+"�� ��� ���)���"� ����0�� ���7���� � ��� ���� �� ��� "��0��,�,��� ��� ������� ��� ���)���"�� ���)����)�� ���� ("��0/� ���)���"�� ��� ��� ("�� ������������0�������,���,���

+*'�:�3�����/����������/�����������!�$��� ������

1�2��.�������� �����,��������������������'��������"��0�����P/��������,�,��������������������������������+���������0�����0�������������0����(��������������"��������"��0�����0������(?�

�<�'0&6/ ����������������������������������������������������+��������������

� ����P�

� �������

���

����������������������������������������������������������������� �!����+�

1��2�������!�$���6$�����2���,�,������ ���������� ���"������,����'/� "��0��P� �����������=����������+���������0�����0�������������0����(��������������"���������"�������0������(?�

�<�'�®0& �'&6/ ¯���������������������������������������������������������������������������������������+�������������

� P�

� =�

� ���������� �!����,�

Page 134: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

1���2����!�� �����,������������0����'������������������!��������,�,����������������������)��0��,����"��+������0������(?�

�<�'!��

1��2���$����7$�������$������2���,�,��������������������"���("���������,����'/�"��0��P������������!� ����� ��� �+��� ������0� ����0�� ��� ����� ��� 0����(� ���� ���������"��� �� ��� "��0�� ���0������(?�

�<�'�®0&6/��(&o ¯�����������������������������������������������������������+�������������

� !�

� �P�

� �!����0�

1�2���$���9����� �����,����������������'������������������!/��������,�,����������������������+���������0�����0�������������0����(��������������"���������"�������0������(?�

�<�6/�'�!��

�������������������������������������������������������������������+�������������

� !�

� ����������� �!����8�

Page 135: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

1��2���$�����.����� �� ���,��������� ��"��� ������� ���'����� ��� ������� ���!� /� ���� ���,�,�����������������������,�������0������(?�

�<�/¡�'�!��

����������������������������������������������������������������+�������������

�!������

1���2���.�����$��.�$$�� �����,����������������"����""����'������������������!/��������,�,�����������������������,�������0������(?�

�<�/k�'�!���

++� ��(����#� 5��B��#� ���;��� �#9� :�:�#�� � ����������

�#������

P������������������(�����������(��� ��-���e/� �� ��������0����������+���������0�����0������+�����������*�����������������������0�"�����"�������A��2�����0�"�����"�����������""��������"������������(�)�""���������,��F�����AG/���������"��������"��������)�""��������������*������/����,���������������"�����������(����,�������������������,�����+��������������������2�������"��������"������������������"�����0������(?�

���<����AB�F���6<�µ�6B���Ñ�� <��6��1�� �G� ��>����������������0������������"�/�������

>��<�,����v���"�������<�,����

�����<�,�����A�

2���,�,������������������������+�������������������0�����0����<�>��v����<�,�����A�v����<�,����A�

Page 136: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

*�,�"��"(/�������,������������������"������,�/�,�/�XX�������������������������������,�����+������������������/���/�XXX�/����������-�������0������,�)�""����,����A/�,����A/�XX���������"(��2�����-���e����0�������)��"�����(�)�""���������,���������-�������0�����""��������"��������

e�<�,����A�I�,����A�I�,����A�I�XXXX��

��<�F,�����I�,�����I�,�����I�XXXX�GA�<�Fj�,��G�A�

=��j�,���������,�,������������� ����������(����������+��������������L����

e�<� �v�A���-���<�,�,�������������v���0�"�����"������� ��A�<��/� ���� e�<� � � ����� ���,�,������ ������� ��� �����(� ����� ��� �+��� ��� �-��"� �� ��� ��-�����-���������������������0�"�����"����������������(����������+����

�<�3�$��%�����"()���"����,�������R0����� ����������0(����������,� �������0���������(�����-���������4?,��$���,���������0�"�����"����������������

*�"����5�������'�<���R0/�7�<�����,�<���,/�e�<����4?,�

8��7��)� �<�'�7��

�������������<����v�F�G��<����R0�,��

�0��������0�e�<� �v�A������A�<�2/�<�/p/p�<���������J�����<�3�$��'��2�����-���e����0���������(����,�,������ ������� ������ ����+����������������0������(�e�<� F���I���I�G� /�)����� �/��/� �������������3+��������0�"�������"��,������ ������(�F�����0����,��������<��G������������������

*�"����5�8��7��)������"�������)������-�������,�,���������������?�

e�<� �v�A����X��F�G�

������e�<�F���I���I�G� ���X��F��G��

:�,�����0��-�������F�G�����F��G/�)��0�?�

A�<����I���I��

�����ø&+øú& �<����I���I��

Page 137: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

��0����0����������?�

º ø&+øú& �¨Ì�<�ºSÜÌ/ �� �3Ì� � �1W¨Ì�����ø+øú �<�ûúÒk �I�4ú&/ �I��I��������X��F���G�

)����������������������0�������

���<��/�ø+øú �<���2��������/���<���I���������<���

&���0�����������-������F���G�)��0�?�

�ø+øú �<�ûúÒk �I�4ú&/ �I�����X��F��G�

�0�������0����0�)�����������/�

º ø+øú ���<�º ®ûúÒk ��4ú&/ � �1̯ �¨Ì�����T�<�ûúõ6/ �I�4úÒm �I�ýú&/ � �É����X��F�G�

)�����=����������������0�������

���<��/�T�<��/�������������,��-������F�G/�)������?�

=�<���

2���������T�<�ûúõ6/ �I�4úÒm �I�ýú&/ ���$/� ������3���� ;�������� 1��;2� *�� 2)�� ���"��� ����� &� ���� H� ��� ��,�� ,���� ���� ��,����7����� ���� ,���� ��� )�� ��������� ,��"�� )����� ��������� ���� �&� ���� �H� F� �&� k�HG�� 2�����,�,�����������������������+���������0�����0����������������0����(��������������"�����������"��������� &����� H��8������������0������,�,��������������

��$/�������3����;��������1��;2�+���� ��-��������v���?��4?,���� ��������"���� ��������������0�"��� ��"������� ��� .� ������J���� ��� �� �"()���"�� 3��,��� ��� ,�,��� ��� ������� ��� ����"()���"��

��$/�������3����;��������1��;2�,��8�(������"������,����"�7�"(����"���)����(���������0��������������)����(���������0�����"�,�S�

Page 138: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

��$/�������3����;��������1��;2�0��8�(������,����������"�������"�����������(�����0�������"��0�������0������(�����0������������������0S�

��$/�������3����;��������1��;2�8��:�������������������?�

F�G� �������0�,����/�,�,������������?�

F�G��,�������0�"�����"�����������F�G��,�������0�"������"����������FG���������0������������"�,��������F�G���������������0������������"�,�����

F��G� �������(��,����������(���"�-����(�����,�������0�"�����"�������������"���������?�

F�G�,�,���������������F�G���-�����FG���������F�G���0�"�����"��(�

F���G�'�,�����������������������"�,���������������"�0����������"���(�,����?�

F�G�,������F�G���-�������FG���������F�G�����"��,���

+,���;�����#��� ��#-�(���:����#�

8���� �� ���(� ������)��� ������ ��0�"��� ��"������/� ���� ��� ��"������ �,��0� ��� ��0�"�����"��(/� ��0�"��� ����"��,��/� ��0�"��� ��"������� ���� �,�� ��� ��� �+�������� �(� ��,�"���-���������������������������"���(�,�������

������&�������� ��c�������������"���0�"�����"��(���������(������0����������+����+���)�����������0�"�����"�������A/����������0�"�����"��(�������,������0������(?�

c�<�c��I�A��

6���/��8��7��)������0�"�����"�������A�<�ø øú �������c�<�A���

��0����0�����������/�)��0�?�

º ¨� ç �<�º ,�¨Ìúp �

����Fc�Q�c�G�<�A�F?�G�

����c�<�c��I�A�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F� G�

��������&�������� ��c�������������"���0�"�����"��(���������(������0����������+����+���)�����������0�"�����"�������A/����������0"��������(�������(�������,������Q�

T�<�c���I�6/�A���

Page 139: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ��������

6���/��8��7��)������0�"�����"��(�c�<�ø+øú �=��c�<�c��I�A��

2��������/�c��I�A��<�ø+øú �

����ø+øú �<�c��I�A��

�T�<�Fc��I�A�G���

��0����0����������?�

º ¨�+p �<�º S�p �� �,�ÌW�¨Ì�p �

����T�<�c��F?�G�I�A�®ú&/ [ �a¯�����T�<�c���I�

6/�A�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F�#G�

�.�����&�������� ��c�������������"���0�"�����"��(���������(������0����������+����+���)��������� ��0�"��� ��"������� A� ���� ��� ��0�"��� ����"��,��� ��� �,�� � ��� T� ���� ��� ��0�"�����"��(�������,������0������(?�

c��<�c���I���A�T�

6���/��=(�������-�����/�c�<�c��I�A��

*-�����0����������?�

c��<�Fc��I�A�G��

����c��<�c���I�A���I���c�A�

����c��<�c���I��A�Fc��I�

6/�A��G�����c��<�c�

��I��AT������������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F�%G�������

�F����0��-�������#G�

Page 140: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ��������

+,�(������������!�$�������� $����/����������!� ��7�

2�����""�)��0���"���������������������"������-�����������"������������0�"���,����?�

(������:������ ��!�$���:������

P����������"��,����� ��0�"�������"��,���T�

P��������"��(���<�øùøú� ��0�"�����"��(�c�<�ø+øú �P��������"���������<�ø�øú �<�ø&ùøú&� ��0�"�����"�������A�<�ø øú �<�ø&+øú& �'����,� '�,������������� �>����>� 2��-���e�>�<�,�� e�<� ��A�8�<�>�� 8�<�e�T���<�,�� b�<� �c�R�<�6/�,��� R�<�6/� �c����<���I��� c�<�c��I�A����<���I�6/���� T�<�c���I�

6/�A������<����I������ c��<�c�

��I��AT����

�<�3�$�� *�� 2���)���"� ��� �� ��� ��� �,�"���0� ����� �������� ��� �� ,������ ��� �������0� �����"������ ��� ��� ��/� ��� )���"� ,�7��� ����� �������� ��� �� ,������ :�,���� ��� ��0�"�����"����������������0�"�������"��,�������������

*�"����5�L����c��<��ã���<��ã v�6/ppmp �<����ã�������J��/�c�<��ã��<��ã v /oppmp �<�.��ã�������J��/��<�������

����0�c�<�c��I�A��

����������.��ã�<����ã�I�A�v��������A�<���ã�������J����4�)�����0�c��<�c�

��I��AT�

������������������F.���G��<�F���ã�G��I���v���ã�T��������������������T�<�#���ã���������<�3�$��+��'�,���������������������0������R0?,��� �����������������������,�����������������(�����-������#�4?,��:�"�"������)��7�������

*�"����5� �<���R0?,�/�c��<��/��<������/�e�<�#�4?,�

����0�e�<� �A�

Page 141: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

����A�<�2/�<�mk�<���������J��������0�T�<�c���I�

6/�A��������������T�<���F��G�I�6/�F�G�F��G��<�������������8��7������8�<�e�T�

������������������������<�#�v�����<������b��"����$/�������3����;�������� 1��;2������,������������0���� ��� �����0� ����� ����+���)��������0�"��� ��"��(� ��� ���� ����"�����J,���� � �,��� �� ���� ��� � � ��/� ����� ����0� �)����� ���������,��0���������0�"������"������/��"�"��������,�����������"������,�����(�����������,��0��������

+0���������#�(�?�#������#��-F�

P�� ��� �������� �� ��0��� ���(� �����0� ����� ��� �+���)��� �� ������,� ��0�"��� ��"��(� c�� 3�������"�����������(�������������7���������0(��2�����0�"�����"��(������������"�����������(�)�""������,���-��"���c���������"��������"������)�""��������������*�������������"�����������(�)�����,�������,�/���������������������,�����+��������������P�����������"��������"��(������������"���2��������/�

���<����c�

R���������0(������������"��R��<�6/�,�����<�

6/�,�F���cG��<�6/�,������c��

*�,�"��"(/� 7����� ����0���� ��� ����� ����"��� ��� ��� ���(� �����0� ,������ ,�/� ,�/� XXX������������ � ��/� ��/�XXX���,� ��� �+��� ��� �������� 2���� 7����� ����0���� ��� ����� ����"��� ����0�������?�

R��<�6/�,������c�/�R��<�

6/�,������c��/�XXXXX�

2���7���������0(�������)��"�����(�)�""�����-��"��������,�������7���������0��������""��������"����2��������/�R���������0(����)��"�����(�R�<�R��I�R��I�R��I�XXXX���

����R�<�6/�,������c��I�6/�,������c��I�6/�,������c��I�XXXX��

����������<�6/�F,������I�,������I�,������I�XXX��G�c��

����������<�6/�Fj�,��G�c��

*�����j�,���<� /�,�,�������������

Page 142: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

R�<�6/� �c��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F�.G�

2���� ��� ��� �+��������� ���� �������"� 7����� ����0(� ��� �� ���(�� �������"(� 7����� ����0(� ���������� ��� �-��"� �� ��"�� ��� ������ ��� ,�,��� ��� ������� ��� ��� ���(� ���� ��� �-����� ��� �����0�"�����"��(����������(��

>��,��������+��������/� �<�/5 &� ��c�<��/����� �<��R��

��������,�,���������������������(������0����������+���)���������0�"�����"��(��-��"��)������7���������0(��������������������+����

�� �� ���(� �����0� ����� ��� �+��� ��� ��,�"������"(�,����0� �"��0� �� ����0�� "���/� ���� ��� ��"�

7���������0(�)�""����F6/�,���I�6/� �c�G/�)�������������"��������"��(����������(��

+8���#-�(���:�:�#��:�

G�.��3�3���� �/� $������3�3����3��/� �� ������$�� �������!� � ���� ��� �<��� ��� ��$$��� ��!�$���

3�3����3��/��.��������$�H�� ������������(�b��

� ��������"����������0����������+������������/�����b�<�"������,�,���,�v������������<���v������<�,�v����������F�������<�,�G�

�����b�<�,���

)�����,/�����������������,��������������"�/�"��������"��(�������������������"�����,��+���������������������"(��

=����<��c/�)�����c���������0�"�����"��(�

2��������/�b�<�,�F�cG���<�,���c�

����������������b�<� �c�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F�1G�

)������,���<� �<�'�,������ �������������"�����������+�������������

P������������������(���������0����������+���)��������0�"�����"��(�c���""��������"������������(�)�""�����������,����0�"�����"��(�c�������������"��������"�������

P��������"���������������� ��� ���,�����+������������/� ���"��������"��(���� ��������"�����0������(?�

Page 143: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ������� �

���<���c�

��,��������,��������������"�/��������"������,�,���,����<�,����

2���,�,����������,�,���,����������+��������������������0�"���,�,���,�����������"��b��<�"������,�,���,�v��������������<����v����������<�,����v���������<�,�F��cG�v����������<�,�����c�

*�,�"��"(/�������,������������������"������,�/�,�/�XX������������������������������,�����+������ ������������/� ��/�XXX�/� ���� ���,�,������� ����� "������,�,��������� ����+������������� )�""� ��� ,����� c/�,����� c/�XXX����������"(�� 2��� ��,� ��� ����� ,�,���� ��� "������,�,��������""��������"�������������0�"���,�,���,����������(����0������(?�

b�<�,�����c�I�,�����c�I��,�����c�I�XXX��

��<�F,������I�,������I��,������I�XXX�Gc�

��<�FÄ�©/Gc�����b�<�FÄ�©/Gc��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F��G�

=��FÄ�©/G�<� /����,�,����������������������(����������+�������������

2��������/���0�"���,�,���,�b�<� �c����������������������������������������������������������������������������������X��F��G�

2������������0�"���,�,���,����R0?,�J���� �����������-����(��

����������,/��Î� � � ©� �v �ó*����������������������������������������������������������������������������������������������������X��F��G�

������� ���������T��d����������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F��G�

)����� T� ��� ��� ��0"�� ��)���� ©�� ���� ó*�� � ���� �d� ��� ��� ���� ����� ���������"��� �� ��� �"�����������0�©������ó*����'�0�����������0�"���,�,���,�b�<��������T����������������������������������������������������������������������X��F��G�

+8���$������ ��4�������&���������!�$���:�3����3�

8��7��)������"�����������0�"���,�,���,?�

b�<� �c������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F� G�

Page 144: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

2�������������0�������0�"���,�,���,?�

�Î�Ì � �����Ì �������<� �A���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F�#G��������

F������ �ú �<�A/���0�"�����"������G�����=��� �A��<�e�F2��-��G�

2��������/�������ú ���e����������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F�%G��

���������,�?����������0�������0�"���,�,���,���������(�����-��"�������+����"���-������0������������(��2����-������F�%G����������������"�������)������-���������0�"���,�,���,��

2�������,�"�������,�"�����������,�"�����ú �<�>/�����"������,������

����������,?�

Î��<�©��v�ó*��$�����������0�����������)������������,��/�)��0�?�

�!����<� ��� �S���v�\�G������<�F�øÆ*�øú v ó*�W�I�F©� v ø�**�øúW������<�F�Í*� v �Í*�G�I�F�©� v ø�**�øú �G��������������������������F�����øÆ*�øú�<�Í*������ó*��<��Í*��G�������<�,FÍ*� v Í*�G�I�F�©� v ø�**�øú �G��������<���I�F�©� v ø�**�øú �G��������������������������������������F�����Í*� v Í*��<��G�������ø��øú�<�©� v ø�**�øú ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F�.G�

=(�4�)��W��������"�)/����ø�**�øú �<��*��2��������/�ø��øú�<�©� v��*��������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F�1G�

=��©� v��*��<�"*�/������-������0�����������"��2��������/��-������F�1G����,��?�

Page 145: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ��������

ø��øú�<�"*���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F��G�

���������,�?����������0�������0�"���,�,���,����������"������-��"��������-������0�����������"���

+8����$������ ��4������!�$���:�3����3��������������$�?�����������!7�

8��7��)�����������"�7���������0(�R�<�6/� �c��

'�"��"(��0������������0��(� ������0�������������������������+��������/�)��0�?�

R�<�6/�/& &/ �

�����<�6/�S/ W&/ �<�6/��&/ �����F����� �c�<�b�G�2��������/�R�<���&//������������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F��G�

2������������"�������)������0�"���,�,���,������������"�7���������0(��

�<�3�$��,�������(����,������R0���������0���������"�������������,������,������������������������������������:�"�"��������0�"���,�,���,������������"�7���������0(����������(��

*�"����5������/�,�<���R0/���<���,J��<���,/���<���J�������������J���

��0�"�����"��(�c�<�����<���v������v���J�����<���������J���'�,������������� �<�,���<���F�G��<���R0?,��

��0�"���,�,���,�b�<� �c�<���v���<���R0?,�J���

!������"�7���������0(�R�<�6/� �c��<�6/�v��v�F�G��<���b��"����$/�������3����;��������1��;2�������"���������������""��0��������"���8������������� �����"�7���������0(�����������"S�

+�����::��F�

�� ��� ������� ���/� )�� ����� ������� ����� �������"� ,����/� ��-��/� ,�,��� ��� ������� �����������"� 7����� ����0(� ��� �� ���(�� 8�� ����� ������� ����� ��������� �������"� ������"��� "�7����0�"�������"��,��/���0�"�����"��(/���0�"�����"������������0�"�����"��(�������������������,�?����������0�������0�"�������"��,���)��"������,�?����������0�������0�"�����"��(���� �""��� ��� ��0�"��� ��"��������8�� ����� �"��� ����"������ ��� ��"���������� ��)���� ��0�"�����"��(�����"��������"��(������<��c�������)������0�"�����"�����������"��������"����������

Page 146: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ��������

��<��A�� ��������/�)���������������������-�����������,�������)����+�,�"����2�����-������,�,��������������0����������������������������"��������������������"������"�������������������� ���,�����+�������������� ���������/�)��������"����������,�,������ ����������� �����(���"���0��������)�����,�������"����"��������8�������������������,�������+���������)���� ��"����,�,��� ��� ������� ���� ��-��� ��� e� <� � A�� 2����� �,������ �-������� ��� ��0�"���F�����(G�,����������������������������������8���������0�"�0����"������������0�"���������"�������������0����(��8��������"�������"����������+�������������������"�7���������0(���������(�

���R�<�6/� �c��������������,�,������������������,������������"�7���������0(�������)������

��� 7����� ����0(� ��� ������� ����� �+��� ��� ������� ��� ��� ���(� ��� �����0� )��� ���� ��0�"�����"��(�� �� ��� ���/� )�� ����� �"��� ������� ��0�"��� ,�,���,/� ��"����� ��)���� ��-��� a���0�"���,�,���,� ���� ��"����� ��)���� ��0�"���,�,���,�a� �������"� 7����� ����0(��8���������"������+�,�"���������"��������,���-��������F*�H�G�����7�(�������0������

+�-(�����F�

!������"?������������,����0��������"��

!�0��?������"����������0���

!�"����?����������������"�������������������������,����0��"���

��0�"��?������0���0"���

:���������?���-��"�(�(���"���������0�

!����"?������0������"������,��0�������,�������"�������������0���������"��

*������?������������,�������+����0����������"����,����������������"����"���

!����?���������/�)��������������������������

'�����?���)�(����)������,����0��������������������

$���������?���������������������0���,����0�

4������(?�������0��������������������/��������"�

������"�?���������0��0����"�7�"(������0��/������������

+�����:�#�(�;������#��

���$��������0�"�����"��(�����)����������������������"�����)���"��������"��(��*��)����µ**��<�F���N���J���G��

Page 147: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ��������

��������(����,����0��������"���������������L�)�,���)�""����������������������(��������"���������������������S�L�)�,�������"��,��S�

���L�)�,�����������0�"�����"��(������0���������(����""��S�

���������"��,����0��������"����������"��(���� �,J����������,�"���"�������������,J�����$���,����������������������"���

��2��������?����������)��������,�"��0��>�������"����������������������

#��3+�"������0�"�������"��,����8������������S�

%�� 8��� ��� ��0�"��� ��"������S� 3���"���� �� ��"����� ��)���� ��0�"��� ��"������� ���� "��������"��������

.��8��������-��S�3���"��������"�������)����,�,�������������������-����

1��2���,�,���������������������(����#�R0?,���8�����0�"�����"�������)�""������������������(����"(��0�����-���������4?,�����S�

����8����������������0(�����S�

����8������,�,������������S�����������0���������

���� �� ����"�� ��� ,���� ��� 0,� ��� �����0� ����� ��� �+��� ��� �� ���"��� ���� ��� ������� ��� ,��:�"�"������,�,��������������

����$��������0�"���,�,���,��3���"��������"�������)������0�"���,�,���,�������-�����

+%��#�B����

��$/�������3����;���������1��;�2��

��� ��c���������/�����ø øú �<���������� øøúFc�G�<���

������ øøú S�**���**�W�<�������ø ***�øú ��**��I��**���ø ***�øú �<���������ø ***�øú ��**��I�ø ***�øú ��**��<��������F�������**��É**��<�É**���**��G�

Page 148: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ��������

��������ø ***�øú ��**��<���������-����**��<���������F�����ø ***�øú �<�-�G������-����**��<���������-��������������"������**������L������<���������"����J,�����<����J#��<�������"����J���

��0�"���������c�<�����<���v������v���<���� #�������J�������"��0�����������

�����0�"���������c�<�/&� ��L�����,���7������,�"��������"��F2G������,���2��������/���������

�������,��F�-��"G���0�"����������L����������������������0�"���������<��5���

��P�����,������������������,��������������������&������H��

'�,��������������������&/� &�<�6/�,��&��

'�,��������������������H/� H�<�6/�,��H��

2��������/�/6/7�<�Æ6&Æ7& ���X��F�G�

P�����������7���������������/������,�����������&/�,�<�8�©#/�v��v�¨#������������������������������������������������������������������,�����������H/�,�<�8�©9/ �v��v�¨9�2��������/�8�©#/�v��v�¨#�<�8�©9/ �v��v�¨9�����Æ6&Æ7& �<�ø7ø6�>��,��-������F�G/�)���������/6/7�<�

ø7ø6��*�����¨#�:�¨9�/���������� H�k� &�������������"�������H�����0������,�,��������������

#�������/�e�<���v���?��4?,/�A�<�.�������J����

8��7��)/�e�<� �A�

Page 149: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� �������

���� �<�2;�<�ov6p.õ� �<� �v���? �R0?,��

%��8������,��������0�����������"���������,�,����������������0�����������"�����������������������������8�������������0������"�,�/�����,�,�������,�""�������� ����������� ��������"�����0��

.��8��7��)/�e�<� �A������ �<�,���

�������0��������������������������������,�����+������������/�0���������,�,����������������������,���� ��-��� ��� ��-������ �� ����� ��,�� ��0�"��� ��"�������)��� "��0��� ����0� ���� ���)��������������0��3�����"(/���)�""����,����������"�������"������������������"��0�������0������������)����������������0��

1��F�G���F�G/��������F��G��F�G/��������F���G��F�G�

�����c��<���ã���<���ã�v 6ppmp �<����ãJ���������J��/��<�� ���/�c�<�������0�c�<�c��I�A��

���<����ãJ���I�A�F� G������A�<�?��ãJ1�������J���������0�T�<�c���I�

6/�A��������T�<����ãJ�v�� �I�6/�F?��ãJ1GF� G��<�� �ã����������ã����������0�"�������"��,���<�������"�����

2���������� �ã����������0�"�������"��,���<� 6/& v�� �ã�<���� �����"���������'�,������������������"���������� �<�/¡�'!���

8�����'�������,������������"��������������!����������������������

!������"�7���������0(�����������R���<�6/� �c��<�6/�F/¡�'!�G�c���<�6¡�'!��c��

2����"���(�7���������0(�����������R�����<�6/�'���<�6/�'�F!cG��������������F�������<��cG�

���������������������������������������������������������������������������������<�6/�'�!��c��

2��"�7���������0(������"����������R�<�R���I�R������<�6¡�'!��c��I�6/�'�!��c��<� �6p�'�!��c��

2����������������������"�7���������0(�5<=>5 �<�Ñ�'(& &?Ñç'(& &�<�

/��

Page 150: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� �������

���3���$�;����������

���)��7��)������<�ä**��N���������� �v���<����N�Fä**��N���G���������������<�F������G�ä**��?�F����ä**�G������������������<����ä**��?����F����������µ**��G�L����µ**��<�F�� �v��GJ��������$������������������"����������������������<���"�����������,���������������"���

�����<�f�F�ã�G�<�ã���$���"��,���<���������������)���������"���������"������<����,������������"��<�����

���2�,����������������"��������0���������(����""���2�<����������

2��������/������0�"�����"��(�c�<�/&� �<�/&/o�<� &6/�������J���������������<� �,J��/����<����,J����

��<��&Æ ��������<��&û �<�6p&6p �<��� �,�

��L������<���,�<������,/�>��������?�����2�<�#�����

c�<�/&� �<�/$mp�<� &kp�������J�����<���c�<������v� &kp�<������v���?��,J���

1��������� �<�#�R0?,�/�e�<����4?,�

e�<� �A������A�<�2/�<�6/m �<���������J��������������,<����0,�<���?��R0/���<����,�<�����,�

'�,������������� �<�,���<���?��vF���G��<���v���?��R0?,��

+'���� ���#����

���3"�,����(�'������/� �4��/�4�)�$�"���

���'�������a�8����'����/�$4�2������/�!=�*��0�/�R�����4���!�,�4��/�'�����

�����������&�(���/�*�(��&��7���/��*�&��7�����/�'�����

���>����,���"�����&�(���/�$�����L�""���(/�!�����!����7/�b���"�8�"7��/�b����8�"�(�a�*�����

Page 151: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ��������

��:���������&�(���/�&��� /�L:����,�/�=������=��)��/�&����

#��'������/�$�*�'����/�*��:���������:�,���(/�4�)�$�"���

+*����--����9����9�#-��

���'������&�(���/�=�����/�2���'���)�L�""�

���&�(����&��? /�!�����!����7�����$�����L�""���(/�8�"�(�3������P��

���=��7�"�(�&�(����:��������"� /�'������/�:�R��"����"/�'���)?�L�""�:�,���(�

���'�����������2���,��(��,��/���=���������/�$����������/�2���'���)�L�""�&��"�����0��:�,���(�P�,���/�4�)�$�"���

Page 152: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ��������

�#���,��:����#�� ��A��-�9�6�����(���#�

������9��(��������#9�:�-#����� ��(9�������

�����������%��� ���������

%������������

%���3"����>�����

%���'�0����>����

%� �'�����������0�������"�����������,��������"�������"��

%�#�'�����������0�������"������"������0��"�������"��

%�%�'�����������0�������"�����������,�,�0�������"��

%�.�'�����������0�������"�������������"��������,�0�������"���

�%�.�����"��(�*�"����

%�1�*�,,��(��

%�����"�����(�

%����2��,���"�H��������

%�������)����

%����!���������

%����*�00�����!�����0��

Page 153: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ������ �

,���#���9�����#�

�� ����������������/�(�����������������,���,���������������� ����������,�������)������������������"���(����������(�,��������������"��� ���������/�)�����""����(��������"(;������(��,���������0�������"���8�����""����""��"��������,�0�������������0�������0�������"���� �� ��� ������� ���/� )�� ���""� ���"� )��� ��� ,����� ��� ���0��� ����"�� ��� ������,��������"�������"�/��"������0��"�������"�/�������,�,�0�������"��������������"��������,�0�������"����@������""��"���"������������"��(���"����)�����������,���������"����������,�������������������,���������"��������,�0�������"����

,����5C��������

��������(��0��������/�(�������"�������"���?�

�� �����������"��������,�0������������ �,�����"��������,�0�������������0�������0�������"����� ��"�������"�,������������(��,���������0�������"����� �������������,�����������0�������"������"��������,�0�������"���

,%��(������� �����

8��7��)����)��"�7�����0�������"��������������)����"�7�����0�����������������2��������� ������� ��� �� ����� ��� ��)���� )�� ���0���� 2���� ����� ��� 7��)�� ��� 9�"���� ����W�� 2����"�����������)����"�7�����0������ ����"��������������)������"�7�����0�������������� ���"�������0�������"�����������,�����������"��������������)������,��

���%. /�:��"�,�/�����������������+����,���/�0������"�)���0�����0������������0���)����)�� ���0��� )���� ��� 7��)�� ��� :��"�,�W�� "�)�� ������0� �� ���� "�)/� )�� �������(� ��������0���-������-������"�����������������)����������>�)�����������"(�����������"��������������� ������0������� �������"(�����������"� ������-�������� ��������������)���� ��,������

>��@Ñ�@&Æ& �

����>�<�7�@Ñ�@&Æ& ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F�G�

��������������������������������������������������������-�����������������������������������������������������������������������-��

���������������������������������������������>�����������������������������������������������������������������������������������������������������>������

���������������������������������������������������������������������������

��������������������������������������������������������������������������� �!�����

Page 154: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ��������

)�����7����������������"�(��������

��������0��������"�����������,�F������G/�����7�<� 6o&Aç�2��������/�>�<� 6o&Aç�@Ñ�@&Æ& ����������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F�G�

2��������>�����"��0����"����������0�������0������������������-������-��"���������������������-���

2�����"������ 6o&A����-��"���1�v���1�4?,�J:��

l��F����"���;���G�����""���9���,����(�������������W����������"�������-��"���.�. v���?���:�J4?,����

����������,/��*��<� 6o&Aç�@Ñ�@&Æ& ��d�����������������������������������������������������������������������������������������������X��F�G�

)������d�����������������"��0����

8�����������������0�,����,�����������,�F�������G������,������"���0�,�����"�F�������)�+/������/�0"������G���������������)����������0������0������(?�

>�<� 6o&A�@Ñ�@&Æ& �����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F�G�

)�����l�����""����������"������,����(�������,�����"�,����,�����l�<�l��R/�)�����R�����""���������"���������������"��������,����(����������� ������������(���� ���,�����"��������,�����"�����""������"�����2����+���������F�G�������)�������?�

>�<� 6o&Aç5�@Ñ�@&Æ& ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F G�

2��� ����� ����������0� ��� �"���� ���0�� ��� )���� ������� ���0�� �+��������� �� ����� �����������������"���������""�������"���� ���"����� ������0���2����"�������"������0��3�����(�������������"�������"�������������������������+����������(��������0��)�����"��������������������

3�<��@����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F#G�

)������>�������������+����������(�������0��-���

����������,/�B�***� � � �**�@�������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F%G�

Page 155: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ��������

,'��:�-#����� �����

2�����0�����������,�0��/�)�������,�0��������"���+�������������-��������������������������������/� ��� �""��� 9,�0���� ���"�W�� �� ���0�� ,����0� ��� �� ,�0���� ���"�� �+��������� �����"���0���������������/� ��������0��,����0� ����0����������+��������������"���0�����/�������,�0�������"�������������+��������������2�������"�����������������(��������-����(�É**��/��""���,�0�������"�����,�0�������������

P����� �������� �� ���0�������"����� ���0��-�)���� ���,����0�)�����"��(�Í*�� ��� ��,�0����

���"��É**�/��������,�0������������0����������0�������"�����0������(�P����;��������?�

�*� � áSÍ*� v É**�G���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F.G�

2���,�0���������P����;���������0�������?�

>�<�-�=����T����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F1G�

)�����T���������0"����)������"��(�����,�0�������"���

2���,�0���� ���"�� ���"�� ����������(�,����0����0������������ "��������� ���,�0���� �����������������������������)��������������,����0����0���)�����������������,����0����0����

=��� ��� �"���� ����,�0���� ������ ���� �,�����"(� � 7��)�� ��� �"���,�0���� ������� �� ��

����"�� ���(��0��� ���0��-� ���,����0� ��� �����)��������� ��� �"���� ���"��B**�� ������,�0����

���"��É**������������/�����������������������"��)�""����0������(?���**� � áB**� � �áSÍ*� v É**�W��������**� � ásB***� � �SÍ*� v É**�Wu��������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F��G�

,*� :����#� � � �A��-�9� 6�����(�� �#� �#� ��:�

��#���#���(������� ��(9�

P����� �������� �� ���0��� ����"�� ��� ���0�� -� ��� �� ������,� ������ �"���� ���"��B**�/� ���� ����"����������+����������(����0�������"�����0������(?�

��**� � áB**�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F��G�

��,�������,��������������"�����������"�������������������������"�������������������?�

�*� � �Ü*��������*��<�,�ø&Æ*�øú&��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F��G�

Page 156: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ��������

)�����©������������"��,�������������"������(��,����

>��,��-�������F��G�����F��G/�)������?�

áB**��<�,�ø&Æ*�øú&�����ø&Æ*�øú&�<�@ÿ�B**�������Ü*��<�ø&Æ*�øú&�<�@ÿ�B**���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F��G�

2����������+���������0����������"����������������0�����������"��B**����� ��0����0��-������F��G/�)��0�?�

º ø&Æ*�øú&����<�º @C**�ÿ B��I��������øÆ*�øú�<�@C**�ÿ ��I�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F��G�

)����������������������0�������

P�������""(����,���<��/�Í�**� � � Íp***�����������øÆ*�øú�<�Íp***������������,��-������F��G/�)������?�

Íp***��<����������<�Íp***������&���0�����������-������F��G/�)��0�?�

øÆ*�øú�<�@C**�ÿ ��I�Íp***���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F� G�

����Í�**��<�@C**�ÿ ��I�Íp***�����������"(/� ��� ��"��(� FøÆ*�øúG� ��� ���0��� ����"�� ��� "������ ������� ��� �,�� ��� ��� ����� )����/�

��"��(����������"�����"(�)����,���

�0�������0����0��-������F� G/�)��0�?�

º øÆ*�øú �¨Ì�<�º @C**�ÿ �Ì�¨Ì�I�º Íp***��������©��<�@C**�ÿ ú&/ �I�Íp***����I�=�����������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F�#G�

)�����=����������������0�������

Page 157: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ��������

����""(/����<��/�©��<�©p***�/��������,��-������F�#G/�)������?�

©p***��<�=�����=�<�©p***��&���0�����=�����-������F�#G/�)��0�?�

©��<�@C**�ÿ ú&/ �I�Íp***����I�©p***����������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F�%G�

�������"(/��������"��,���F©��G�������������-�������,������)����,���

�� ��� ����"�� ����� ���,� ���� ���,� ���0��� ��� ��������� �+��/� ����Íp***�� � <� �� ���� ©p***�� <� �/� �����-������F�%G��7���������,?�

©��<�@C**�ÿ ú&/ ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F�.G�

4�)�"������������)���������������"������������

����� �� ��8���� ��� ���"�� ��� ���"���� �"��0� ��� �������� ���,����� ��� ����"�� ����� "��0������"��"�������"��

P������"�������"������"��0�E?�+�������������0�������"�����,����0���������,���������/��������,���<��/����Íp***��<�Íp�*****�������+�<�+���*�������������������"�������"������"��0�E?����������"(/������"�����������������"���)�""��"������������E?�����������������)�""���������"��������"��0�@�����������������2����:���������,�����������-������F��G�������)�������?��

�+�<�@C�ÿ �����������X��F�G��

�(�<�����������������X��F�G�

�;�<�����������������X��FG������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F�1G�

��0����0��-�������1F�G/���������0����<���+����<��/������"��(��������"���"��0�E?�����������0�������?�

�+�<���+�I��+������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F��G�

��0����0��-������F��G���������0�+�<�+�����<��/��������"��,������0������(?�

+�<�+��I���+��I�6/��+�������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F��G�

)�������+�<�@C�ÿ ������0������(��-������.F�G��

Page 158: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ��������

����������8�����"�������"��������"�������������"�������������������,������������"������������������"�������"��

P����������������������0�������"�����,����0�)�����������"�������,���"��(���+�������E?����������������������"�������"��������"����������@?�������/��������<��/�)������?�

��+�<���+>��(�I��;�I���������+�<�(�<;�<���

�"���3+�<�3;�<�������3(�<�3�

*���� ����� ������������"��0�E������?��������/� �����)�""���������"��������"��0�E������?����������2���:���������,������������"����������/���������/�

�+�<��;�<��������(�<�@C"ÿ �<�@Cÿ �

=�� ��� ����"�� ���� ��� �����"� ��"��(� ��� E?�������/� ����� �� )�""� ������� �� ,���� ��� E?��������)��������,����"��(����"��(��,����������/���������/�

�+�<���+/���(�<�@Cÿ �������;�<�����

����������������"��,��������0������(?�

+�<���+�/���(�<�6/ @Cÿ ��������;�<���

3"�,�����0� � ��)���� ��� �-������� ��� +� ���� (/�)�� ����� ���� ��� ���"� ���� ��������� �(� �������"�?�

(�<�6/ @Cÿ �® ��ç�¯/���<� @C/ÿ�ç�& �+��������+��<�/ÿ�ç�&@C �(��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F��G�

�������"(/� ���� �-������ ���������� �� ������"��� 2���� ��� ���� ��������� �(� �� ���0��� ����"�/�,����0�)�����������,������"���"��(����������������������������������"�������"�/������������"��������)�������0�����

������������������������������@�

�������������������������������������(�� T�

������������������������������������������������������������������������������E�

��������������������������������������� �!������

Page 159: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� �������

2�����������������"��,������������0�������"���������������0������0������0������"�������"��0��"����0������(?�

(��<�6/����<�6/�@Cÿ �® ��ç�¯/�

�����<� @C�&/ÿ�ç�& �������,��0��0����,�����"���/�������0�������"���+��������������������������,������"��0�������0��"����� �����������������"�������,��0��0����,�����"�������"��)�""������"�������������0���"����������������"�FE?�+��G��(������0"���(�Q�

���T�<��"���

����������<� @Cÿ�ç���<� @C�ÿ�ç�& �,+� :����#� � � �A��-�9� 6�����(�� �#� �(���#���#-�

�(������� ��(9�

�� ��� ���� ��� �"������0� ���"�/� ��� �"���,����� ����� F3'>G� ���� ������ ���(� ��������"(����,���,�+�,�,��������������������0��;��������,�+�,�,������������������������P������������������0�������"��,����0�����"������0��"�������"�����������,?�

3�<�3������c��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F��G�

)����� �3�� ��� ��� ���7� ��"��� ��� 3� ����c�<� ��ã� �� ��� ��� ��0�"��� ���-���(� ��� ��� �"���� ���"������/�������0�������-���(�������"���

8��7��)���������"�������������0�������"��������"��B**����?��Ü*��<�ø&Æ*�øú&�<�@ÿ�B**������Ü*��<�ø&Æ*�øú&�<�@ÿ�3������c���������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F��G�

2���� �+��������� ���������� ��� ��� ��"������� ��� ��� ���0��� ����"�� ������� F��0���� �G� ��� �����������"�)�(�"�7�����"���

��0����0��-������F��G/�)��0�?�

º ø&Æ*�øú&���<�º @ÿ �Bp�378��Ì�������øÆ*�øú�<�?� @ÿ �Bp����c�I����

Page 160: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� �������

)����������������������0�������

P�������""(����<��/��������"����������������øÆ*�øú�<���2��������/�����,��������+��������/�)������?�

��<�?� @ÿ �Bp����cF�G�I���������<�@Cçÿ �2��������/������"��(�����������"�����,������0������(?�

øÆ*�øú�<�?� @ÿ �Bp����c�I��@Cçÿ �����Í*��<�øÆ*�øú�<�@Cçÿ �F�?����µ�W����������������������������������������������������������������������������������������������������X��F� G�

�������"(/������"��(�������������������������,���

Í*���<�������?����µ��<����������µ��<������µ��<�í��4ã�/�������)�������<��/��/��/�XXXX��

Í*������,�+�,�,�)����F�?����µ�G����,�+�,�,�������µ�����,���,�,�������

���µ��<�?������µ��<�F���I��Gã/����)�������<��/��/��/�XXXX��

������@Cçÿ �

����� ã�������������������ã�������������� ��� µ���

� �

�������������������������������������������������������������� �!����1'2�

Page 161: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ��������

� �

����������������������������/@Cçÿ �

��������������������������������� µ�������������������������������������������������������������������ã���������������������������ã��

������������������������������������������������������������������� �!����1*2�

��0����0��-������F� G/�)������?�

º øÆ*�øú���<�º @Cçÿ �SI [ �123�µ�W�¨Ì����©��<�@Cçÿ ��?� @Cçÿ &�����µ�I�=�)�����=�����������������������0�������

�������""(/����<��/���<��/�����

��<�@Cçÿ �F�G�?� @Cçÿ &�����µF�G�I�=������<���Q���I�=�

���=�<���

2��������/�����������+������������,��?�

©��<�@Cçÿ ��?� @Cçÿ &�����µ�I�������©��<�@Cçÿ ��?� @Cçÿ &�����µ������©��<� @Cçÿ &�M����µ�Q�µ�V�������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F�#G�

Page 162: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ��������

2���,�0����������������,������-������F�#G����������������������"�)�(�)��"�����,�0��������������� ��,� ������� "�����"(� )��� �,��� 2��� ����"��� ����� ��� ��� ��� ,����� ������� ��� ���

���""�����������,��������������������������"��(�@Cçÿ �������)�������0����F#G���

�������������������$���"��,���

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������µ���� ������ �!����1+2�

2��� ��0���� F�G� ���)�� ��� ��������� ��� ��"�������)���µ�� � ��� �� ����� ����� ������ >�0���� F G����������������������������"��(�)���µ������������������"��(�����")�(���������������������������3��� �"������)����������

/@Cçÿ ����������������0������

�<�3�$����:�"�"������:��"�,�������������0���)��������������������"���������������(�.v���?�#�,�����

*�"����5�L���/�-��<����0�����������<���#v���?�1���"�,��

-��<����0������"�����<���#v���?�1����"�,�/���<�.v��?�#�,����

:��"�,�������������0���)�������������������"�����>�<� 6o&A�@Ñ�@&Æ& �

������������������������������������������������������������������������������������������������<�1v��1v 6�mv6p.ÑDv6�mv6p.ÑDS�v6p.Ñ-W& �

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������<��#��4�)�����F���������������G�

�<�3�$�� ������ �"����� ���,����0� ����)�����)��� �� ��"��(� ��� �v� ��%�,J��� ��� �� ������,�,�0�������"��������2��"������������)�����>�������,�0������������,�0������������0�����"������

Page 163: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ������ �

*�"����5�L���/���<��v���%�,J��/�=�<����2��"�/���<�1��/�-�<���#v���?�1���"�,��

'�0�������������"�����>�<�-�=����T�

������������������������������������������������<���#v���?�1v��v��%v�������1���<���.�v���?���4�)����<�3�$��%������"�����������������"���"��(������`�,J����������������������`�,��:�,���������������������"��(��������?.���/��������"�������"����������`���"J,��

*�"����5�Íp***��<������`�,J��/�-�<���#�v���?�1��:��"�,�/�,<�1�v���?���R0/�B**��<������`/��<���?.����8��7��)/��Í�**��<�@C**�ÿ ��I�Íp***��������������������������<�?�6�mv6p.ÑD�v6p.ÒÑ �F������`G�v���?.�I������`������������������������<� ��v������`�,J���

&�������©��<�@C**�ÿ ú&/ �I�Íp***����I�©p***�������������������<�

56�mv6p.ÑDvkpp�â�e6p.Ef&�v6p.ÒÑv/ �I������`v���?.�I��`������������������<��F?����v���?���`�I��`�G���,�

��$/�������3����;��������1��;2���:�"�"�������������)����)���������)����������������)������,��������v���?���,��

��$/�������3����;��������1��;2��������"������������"��0�����"����"�������������$���������,������

��$/�������3����;��������1��;2�%����������,����0����������0��"����������������0�,�0�������"���"��0�������"�����������L�)�)�""��������������"��(����0�S�

��$/�������3����;��������1��;2�'���������������������,�0�������"���������0��=�2��"��)����������/�����""�"� �� ��������������,�0���� ���"���8���)�""���� ���,�0���� ����� ���0���������S�

,,� :����#� � � �A��-�9� 6�����(�� �#� �#� ��:������

:�-#������ ��(9�

8�� 7��)� ��� �� ���0��� ����"�� ,����0� ��� �� ,�0���� ���"�� �+��������� �� ,�0���� �����FP����;�����G�)�������0������(?�

�*� � áSÍ*� v É**�G�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F�%G�

Page 164: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ��������

2���,�0������������������������)�������?�

>�<�-�=����T��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

)�����T���������0"����)��������������������"��(�����,�0�������"���4�)�"�����������������""�)��0�)������?�

����� ���8���� ��� ���0�������"�� ������ ��� ���,�0���� ���"������""�"� �� �������������� ���,�0�������"���

�������"(/������0"����)��������������������"��(�����,�0�������"��T�<����

2��������������������0�����������"��>�<�-�=���������

����������������������������������������������������������������������<�-�=�F�G�<���

��������������0�������"�������""(�,����0�����""�"�����,�0�������"��)�""����������,����)��������"����������������������0��"�����

����������8����������0�������"��������������,�0�������"������0����0"�������������������������"���

P�� ����� ��� �� ������,� ,�0���� ���"�� É**�� � ���������"��� �� ��� �"���� ��� ��� ������ ������������""(� ��)�)���/� �������� �(� �(,��"�� +� ��� ��� ��0���� F%G�� *������� �� ���0��� ����"�� ���,���� ,� ���� ���(��0� �� ���0�� I-� ������ ��� ��� ���"�� �� �� ����� � �� )��� ��"��(� Í*�� ����������������"�����������"��É**����2���,�0������������0����������0�������"�����0������(?�

�*� � áSÍ*� v É**��G�2���,�0������������������������)�������?�

>�<�-�=����T��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

)�����T���������0"����)��������������������"��(�����,�0�������"���

*����Í*��������������"�����É**��������T�<�1�����2��������/�����,�0���������,�0�������������0��������"��>�<�-�=����������������������������X��F�.G�

2���/� �������"������ � �������������(�����������,�0������-�=�/� "(��0��������"������� � ����������������������)����F��0��?��������)���"�G���*�������,�0���������������������"����������"��(/� �� �������� ���0�� ���,�0��������� �����"��(� F����� �����GB� �� ���0�����"(� ����������� ��� ��� ��"��(�� 2���/� ��� ����"�� ,����� ������ �� ����� )����� ,�0������ ��,�������������� ��������������0�����������"(����� ����")�(�����������"��� �� �����"��(�� /���������/����������������"�7)�������"�������)����������������/����������*��)��7��0����

Page 165: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

����������"������������2���,�0������������0�����������"������������������(��������"����������������"���,������2���/�

>�<�-�=�<�ÿ�&Æ ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F�1G�

)����������������������������"�����

������������E�����������������������������������������Í*����������������������������������������������������������������������E����É**����������������������������������������������������������������������������������������������������Í*���

�������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������I�

��������������E���������������������������������������������������������������Í*������������������������������������������E��������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������ �!����1,2�

2���,�,���,�����������"��������������?�

,��<�-=��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F��G�

������������������������"���������?�

��<�ÿ�@'�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F��G�

�������"(/����,����������������������������������������"������,�,���,�,�����������0�������"���2�����������������,��,����""������0(�������������("�������������

2�����0�"�����"��(�c����0������(����,��-������F��G���?�

c�<��Æ�<�@'ÿ ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F��G�

2�������"����������������������������������"������2����,�?�������2����0������(?�

2�<�/&� �

&���0����������,��-������F��G/�)��0�?�

������������*����������������������������������������������������������������

����������������*��

Page 166: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

2�<�/&ÿ@' ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F��G�

�����������-���(������0������(?�

��<�6��<� @'/Kÿ�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F��G�

3-������� F��G� ���� F��G� ���)� ��� ��� �,�?������/� ��� ��� ���-���(/� ��� ��� ����"�� ��������������������������������������"��� ����������������������"����������/������������"����������������������,���7������,�"�����������"�������,�������,���2������-���(������������������� ���-���(� ��� ��� ����"�� ��� ��� ���"�� ���� ��� ��,��,��� �""��� 0(��� ���-���(� ���("��������-���(�����������"�����������"�����������������"������"������������-���(�������("������

���������"�������0����"(����0��/������������������)��"����������������)�)��������������������"��)��"������������������"�7)������"���

��)��������"����0�������"�����������������"��)�����������������������������F����k����G/�������(�,�����"��0���"�������,�""�������"��0�����������������"(�F>�0����.G��

������������������������������������������������������������������������������������

�������������������������������������������������������������������������������������������

���

��������������������������������������������������������������������� �!����102�

�����������8����������0�������"��������������,�0�������"����"�-��"(��

4�)��������������"��(�Í*����� ������0�������"��������0� ��� ���,�0�������"��É**�/� ��������������0����������"�����É**�/�,�7��������0"��T�)����/�����Í*��,�(��������"���������,������?�

F�G��m�<������T�����""�"���É**������F��G��n�<�������T����������"�����É**��2��� ����""�"� �,������ �m� <� �� ��� T� � ��,����� ��������� �(� ��� ���"�� ���� ����� ��� ���0�������"������������,�����"��0�������"��)�������������������T�����������,�������m�<������T��

�������

���������������������

Page 167: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

0�������"�������������������"��)��"��������������"����,�������n�<�������T�0����������"����������������"���

�����������������������n�<�������T�����������������������������Í*���

��������������������������������������������������������T�

� É**��� ��������������������������������������m�<������,���

������������������������������������������������������������������ �!����182�

2�������������������"����������0����������������)����-������F��G���?�

��<�ÿ�F@' �<�ÿ��ùâü+@' ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F� G�

2����,���7����(��������"��������������"��������0������(?�

2�<�/&Æ�F �<� /&Æ��ùâü+�&���0����������,��-������F� G/�)��0�?�

2�<� /&��ùâü+ ®ÿ��ùâü+@' ¯�����2��<�/&ÿ@' ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F�#G��

�������"(/� ��� ���0��� ����"������������ )�� ��������,�����?����� ���"���,�����)��� �������� ������ �� ���� T� ��� �� �"���� ���������"��� �� ��� �������� ���,�0���� ���"�� ���� �������"������,�����)��������������������T���"��0���������������������"���������������������������,�����/��������"����������������0�������"��)�""��������"�+�������)�������0����F��G��

Page 168: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

�����������������������������������������������������������

� �

�������������������������������������������������������T�

�������������������������������������������������������������������������������������������������=�

�������������������������������������������������������������

��������������������������������������������

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �

����������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������� �!����1�2�

2���"�����������������""����(��������"����������������������,�0�������"����������,�"�������"��������������,��2�����""������9���W�����������"�+��������0������(?�

��<��mv�2�<������T�v�/&ÿ@' �

��I�/&ÿ��ý�ù�+@' ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F�%G�

2������"��"�����������(������0�������"�������,�0�������"�������"�;�������������0�������,������������(�����������"�����,�����������

�<�3�$�� '����� �"����� ���,����0�)��� �� ������ ��� ��v� ��%�,J��� �"��0� �� ���"��� ���� ��� ��,�0�������"������� �4��?�,?���:�"�"���������������������"���

*�"����5����<���v��%�,J��/�=�<��� �4��?�,?�/�-�<���#v��?�1�:/�,��������"�����,�<�1v��?���R0�8��7��)/���<�ÿ�@'���������������������<��v6p.ÒÑvkv6p?6�mv6p.ÑDvp�¡ ��<������v���?��,�<������,,�

��$/�������3����;��������1��;2�*��:�������������������?�

F�G�'�0�������"��������������)��?�

Page 169: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ��������

F�G��"�������0������,�������� �F�G��"�������0������������FG����,�����,�0�������,������F�G����,�����,�0����������

F��G������0�������"����������� �������,�0�������"��� ���������,��?�

F�G�����0��"����������������F�G��""����"������������FG����"����������������F�G���"��"�

��$/�������3����;�������� 1��;2� +���� ���0��� ����"��,����0� ��� �� ����0�� "���� ������ ��� ������0�,�0�������"���"��0�������"�����������L�)�)�""��W�������������"��(����0�S�

,0� �A��-�9� 6�����(�� �#� ������9� �(������� �#9����

:�-#������ ��(9��

P�� ��� ������� ���,����� ��� ���0��� ����"��� ��� ������� �"���� ����,�0���� ���"���� P�� �����������������"��������0��-�����,����,�)���������������������"�������"�����0��"��0�@?�+���������,�0�������"�����������"��������"��0��?�+����2���/�

B**��<��`�3���������É**��<�7`�=�P���������"����������,��������������������"��������,�0�������"��/����������""(���)�""���� ��"������ ��� ��� �������� ��� �"���� ���"��� ��� ��� ��"��(� ��� ����"�� ��������/� ���+������������ ��������0���������� ��,�0���� ���"����������� �������������"����,��������,�������,������"�����������������������"���������"�����������0�����"��������,�0�������"���������2����������0�����������������0�������"�����������""��������������������E?�+���)����������"��(���������0����;�����������0����,���������)��������@?�+������������������,�"���,������2��������������������0�������"�������������������"��"�����������)�������0����F��G��

����������������������������������������@�

��������������������������������������3�

� (,�+� �

� ���������E�

� =�

� ��

���������������������������������������������������������������������� �!����12�

Page 170: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ��������

P�������"��(����������0�������"������(����������Í*�����2��� ��� ����� ���0� ��� ��� ����"�� <� ����� ���� �� �"������� ���"�� I� ����� ���� ��,�0�������������������

��������"��

����*��<�-B**��I�áSÍ*� v É**�G���������<�-�MB**��I�SÍ*� v É**�GV���������<�-�M�`�3�I�gF�`��+�I��`��(�I�7`��;G�v��7`�=hV���������F������Í*��<��`��+�I��`��(�I�7`��;G���������<��`�-�3�?��`��+�-�=�I��`��(�-=���������F����0������������������������������������G�

�����`�>E�I��`�>(�I�7`�>;�<��`�-=�(�I��`�F-�3�?�-=�+�G�

4�)��,�����0������������������`/��`�����7`�������������/�)��0�?�

>E�<�,�ø��øú �<�-=�(�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F�.G�

>(�<�,�ø�"øú �<�-�3�?�-=�+���������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F�1G�

>;�<�,�ø�$øú �<��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F��G�

$�����������0��-������F�1G�)������������,���������������0�����ø��øú /�)��0�?�,ø&�"øú& �<���Q�-=�®@'ÿ¯��(�

����ø&�"øú& �<�?�®@'ÿ¯/��(���

�������������<�?�c���(��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F��G�

)�����c�<�@'ÿ �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F��G�

P�������"���������-������F��G���?�

�(�<�������c�I��������c�����������������������������������������������������������������������������������������������������X��F��G�

=����������<��/��(�<��/����������

���<���

�"������<��/��+�<��B�����,��-������F�1G/�)������?�

ø�"øú �<�@Cÿ ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F��G�

Page 171: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

>��,��-������F��G/�)������?�

ø�"øú �<�?����c�����c�I����c����c�

���<��/�ø�"øú �<�?����c�����cF�G�I����c����cF�G�

�����ø�"øú �<����c�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F� G�

:�,�����0��-�������F��G�����F� G/�)��0�?�

���c�<�@Cÿ �<�7�F��(G���������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F�#G�

������<�� ���

&���0�������������������-������F��G/�)��0�?�

�(�<�F�G����c�I�� �����c���

�����(�<�� �����c���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F�%G�

4�)����,��-������F�1G/�)��0�?�

ø�"øú ��<�@Cÿ �?�@'ÿ ��+��

�������<�7�Q�c��+������������������M�����0��-�������F��G�����F�#GV�

2��������/��+�<�� �?�6 �ø�"øú �

����������������������<�� �?�6 � øøú S� �����cG�����������������&���0������(����,��-������F�%G�

�����������������������<�� �?�6 �� �c����c�������������������������<�� �SI [����cG���������������������������������������������������������������������������������������������X��F�.G�

>��,��-������F�.G/�)������?�

�+�<�� �SI [����cG���

����ø�øú�<�� �SI [����cG��� ��0����0�)������������,��/�)��0�?�

Page 172: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

º ø�øú �¨Ì��<�º � �SI [ �123��ÌW¨Ì�����+�<�� �F�?�ùâü� ú �G�I�7���������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F�1G�

)�����7�����������������0�������

*�,�"��"(/����,��-������F�%G/�)������?�

�(�<�� �����c�

���ø�øú�<�� �����c� ��0����0�)������������,��/�)��0�?�

º ø�øú ¨Ì�<�º � �378��Ì�¨Ì������(�<�?��� ����c�®6 ¯�����(�<�?� � &����c�I�7�����������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F �G�

)�����7�����������������0�������

������"(��0�������"���������/����<��B��+�<��/�(�<��/�)������?�

7��<��������7��<�� &�

&���0�7��<��������-������F�1G�����7��<�� &�����-������F �G/�)��0�?�

+�<� � &Fc�Q�����cG�����+�<�ÿC@'&�Fc�Q�����cG���������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F �G�

����(�<� � &F��Q����cG�����(�<�ÿC@'&�F��Q����cG����������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F �G�

�2����������-�������F �G�����F �G��������("����)������������������������(�����������������,������� ��� �� ��"�� ��""��0� �"��0� �� ����0�� "���� ���� ��� �7����� ��� ��0���� F��G�� 2���,�+�,�,�����"��,���(,�+�������@?��������������������������c�<�?�������c�<�8��2��������/�(,�+�<�

/ÿC@'& ������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F �G�

Page 173: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ������� �

2��������,�������� ��������"���� ����,�0���� ���"������������ ���"�����(� b�b��2��,���� ������,���������������@ÿ���������"������,0���$����7���$������

2����,����������� ��������,��"��������,�0���� ���"��/����������"��� ���������������������� ��� �� ��"��(� ��"����� � P�� ��� �������� ��� ��� �"���� ���"��B**�� ����,�0���� ���"��É**�� �������0��"��0�@������?�+�����������"(����������0�������"�������������0����������������������������"��������������������"���F�������������0����(�<��;�<��������+�}��G/������������������"(����0�������"����������-3�����������"�������"������"��0�I�@�Q������������,�0���������-=�+�����"��0�Q�@?���������2���)�����������������"���������������?�

-=�+�<�-3������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F �G�

�����+�<�C'��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F G�

�������������/�������0�������"��)�""��+�������������������������)�""����������,����)�������(����"������"��0�������0�� "����)�������������"��(�� �2���/� ����0�����=�����3/���"(�������"�������+�)�""������(��-������F G�����������������"���)�����"����������������+��)�""�������������2��������/��(���������,������=����3/������������"������"������"��������(�������������"��(��2���/������(��,����������������"����������0�������"�����������""�)����"(�

���������"���)�������"��(�����C'����*������(��,����7��)�������"��(���"����� ������������

������������������"��(���"����������������������������0������,��������������"�������""�

�������"�������������+�<�C'�/��������������������,�������������0�������������"�����

2��� ��0���� F��G� ���)�� ��� �����0�,��� ����� ��� �� ��"��(� ��"����� �� ����� ���,� ��� ���0�������"��/��,��0��0����,��"��*��������� ����0���� ��0�������,���""(����������"����"��������,�0�������"����2���,�0�������"�����0�����""(����"����)��������"��������"���,�0���������

?� �=�n�������"����������������

����������������������������

����������������������������������*�� �������������������������������������������������� ����������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������������������������������*�������������������*��������<�C'�

����������������������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������I�

�������������������������������������������������������������������� �!����1�2�

Page 174: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

�������� ���������"��� �� ��� �"���� ��� ��� ������� 2��� �"���� ���"�� ��� ���"���� �(� �"���0� )���"��������""�"���E?�+����������"(��0�����0��������"�������������������,��2��������"�������"�� ��� ����""�"� �� ��� �"���� ��� ��� ������ ����� ���������"��� �� ��� ,�0���� ���"�� �������������"��� �� ��� �������� ��� ��� ���,�� �� ���� )�(/� ��� )�� ���"��?�"���� ���� ,�0�������"��/��+�����������������0�������"��������������������������������(��������������������

��)�(�������������������)�����"���,���""(����"/�����������0�������"���)���������C'��)�""�����������"����� ���������������"���*������*��������������""������������"��������"��/�

)��0�������,��������"����""������0� �����,�����������"(� �������"���)�����"��(�C'� � �)�""��,����������������������������"���*������*�������������"���)�""�������"�������������������)�""����7���0���������"���������������������

�<�3�$�� *�� �� �������"(� ���0��� ���� ���,�,����0� ��� ��� E?� �������� ������ ��� �� ��0���� ���)���� ����� �������"���� ���"��3(�<��������"J,����� ���,�0���� ���"��=;�<���v���?��2��"���$���������������������������)����,�(�����������"��������0�������0������

*�"����5�������3(�<��������"J,�<��v��� ���"J,/�=;�<���v���?��2��"��2����������,�)�""�����������"����������������������"�������"�����������"������(���������������,�0�������"�������

-�3(�<�-�=;�+�

����+�<�C"'$�<� ov�6p�o�v�6p5/�<���%�,J���

��$/�������3����;�������� 1��;2�,���,�0���� ���"�� ��� ����2��"�� ��� �������)��� ��� �"�������"����)����)������""�"��"������,���������������0���������"�������������� �����"���8���,��� ��� ��� ��"��(� ��� ���0��� ����"��� )���� ��� 0�� �����"���� ����0�� ��� ���"������������"���������������"��S�

,8����::��F�

���������/�)���������������������"(;�������(��,���������0�������"���8��������0"�,��������"���� ���� ,�0���� ���"��� ���� ������ ���� ��� ���0��� ����"�� ���� �� ����� ���"���� �� �������������/�)�����������������,�����������0�������"�����������,��������"�������"�������"������0� �"���� ���"���8�� ������ ����� ��� ���������,������� �"���� ���"�/� �����"��(�������0�������"�����������"�����"(�)����,��)��"���������"��,���������������-�������,������)��� �,���8������� "����� ��� ��� ���������� �"���� ���"�/� ��� ������(� ��� ���0�������"�� ���������"���8��������"�������������,�����������0�������"�����������,�������,�0�������"������ ������ ��� ��� �� ���0��� ����"�� �����""(�,����0� ����""�"� �� ��,�0���� ���"�� �������� ��,����)��� �����"������� ����������� ����0�� "����)��"�����������0� ���,�0���� ���"���� ��0����0"�/������������������"��������"����8�����������"��������������,�0�������"����"�-��"(/��������"����������������0�������"���������"�+��8��������"���������������,�����������0���

Page 175: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

����"�� ��� ������� �"���� ���� ,�0���� ���"���� �� ��� ���/� )�� ����� �"��� ������� ��"��(���"�����8���������"�������,���+�,�"���������"��������,���-�������F*�H�G�����7�(�������0�������

,���-(�����F�

!��""?���,�,������,����0�

$��"?������������,����0�

���"(;�?��+�,������,����0��������"����������+�"������

$��"�?��������������,�������0��������

2���������?��"��������+�����0���������,����0�

P��0������"?��+�����0�"��0�)����

2������(?����������""�)����(���,����0������

������,?�������(��0/������,������""�������������""��,���

��"�-��?��������0"�/��"����0�

3,��0��0?������0�

:���������?���-��"�(�(���"���������0�

����?����������0��,,�����"(�

,�����:�#�(�;������#��

���3+�"�����"��������,�0��������������������+���������������"��������,�0�����������

���2������"�������������)�������.���:�"�"����������"������,����(��

���2)�����0��� ��������+����������:��"�,������������4�� �� ����������)���� ��,���� ��""���)�����,����,�������"����������R�<��/�)���)�""���������)�����S�

��� �����"�����,����0�)�����"��(� v���%�,J��������� �����,�0���� ���"�������2��"���������0"�����������������"���$���,���������������0��������"������

�� $������ ��� ,����� ��� �� ���0��� ����"�� ��� ������,� ������ �"���� ���"��� 3���"���� ����+��������� ���� ���������� ����"��,��� ��������� �(� ����"�� ��� ������0� ����0�� ��� ������,��"�������"���

Page 176: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

#��$����������,�������������0�������"�������������,�,�0�������"���*��)�������������0�������"��,����0����������"��� ����,�0���� ���"�/� ��� ���������� ������� �������������"� �� ���,�,���,����� �������"(�����������"� �� ��� �������,������� �������"����"��������� ��� ������-���(��������"���������������"�����������������������������

%�������,����������������������������,�,�0�������"���������2��"��)�������"��(�����v��� �,J����������0"�����#�����������"���>����������������������"��"������7����(�������,���"������������������������"�+���'������������������#%v���?�%�R0�.��$�������������,����0������,�0�������"���+������������S�

,����#�B����

��$/�������3����;���������1��;�2��

���-��<�-��<���#�v���?�1�:/���<����v���?���,�<��v���?� �,�

>����>�<�<� 6o&Aç�@Ñ�@&Æ& ��<�1v��1v 6�mv6p.ÑDv6�mv6p.ÑDSov6p.Ñ�W& �<������4�F����"����G�

���2��� �"�����,����0� �"��0� ��� "���� ��� ����� ��� ���"�����/� ��������� ��� ��"��(� ��������/����,���;����������������������������F���������"���������������"��0�G���������""(��,���������������"�/�)��������,�������"��������

���8���������0�������"��������������,�0�������"������""�"������"����������F�����T�<���G/����������+����������(�����"���>�<�-�=����T�<�-�=��������<���

2��������/��������������"��(��������"��)�""���,��������������

����T�<���/�>�<�-�=����T�<�-�=��������<���

��F�G��F�G/����F��G�F�G�

#��8���������0�������"��������������,�0�������"������""�"���������"���������/�����T�<�����

2���������+����������(��������"��>�<�-�=����T�<�-�=��������<���

2��������/��������������"��(��������"��)�""���,��������������

%��=�<�����2��"�/���<���,�<������,/���<� �����"��

8��7��)���/�3�<�Gø�<�¡ppp�pk�<��v������"J,����

2������0�������"������0�������"����)������(����������������0������(?�

-3�<�-�=�����������<�C'�

Page 177: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

2��������/���<�kv6põp�6 �<��v�� �,J���

���3���$�;����������

���R�<�.�/��l�<�l�R�<�.�. v��?��v.��<�%��%v��?���:�J4?,��

��� �����/�>��<�6o&Aç�@Ñ�@&Æ& ����X��F�G��

��,����,/�>��<�6o&Aç5�@Ñ�@&Æ& ������X��F��G�

$������0�F�G��(�F��G?�

�Ñ�&�<�R�������>��<��Ñ5 �<�6po �<��� �4������<� v���%�,J��/��=�<���2��"�/�T�<�����/�-�<���#v��?�1�:�>�<�-�=����T�<���#v��?�1v� v���%v�v���������<���#v��?�1v� v���%v 6/�<��v��?����4�%����<��v��� �,J��/�T�<�#��/��=�<�����2��"�/�,�<���#%v���?�%�R0/�-<���#�v���?�1�:�!���"���0������"��(�����������������""�"��������������"��������,�0�������"�?�

�m�<������#���<��v��� v�6/�<��v�� �,J���

�n�<�������#���<��v��� v �k/ �<����#v�� �,J���

�n�,�7������������,������������"������/�)��������m� �7��� ���"��0� ������"��=��L������������������������������"�+�)���������������0������(?�

��<�ÿ�F@' �<�6�m�v�6p.&?vk�omv6p�6�m�v�6p.ÑDvp�k �<���v��?��,�

2�,���������2�<�/&Æ�F �<�/vk�6ov6/v6p.Òk�omv6p� �<����% v��?.����&�����������"�+����<��mv�2�<��v�� v���% v��?.�<���� v��?��,�

.��4�/������,�0���������>�<�-�=����T��4����������"����""(������"� �����-�<���������������2��������/�>�<�F�G�=����T�<���

Page 178: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

,%���� ���#����

���'�������a�8����'����/�$4�2������/�!=�*��0�/�R�����4���!�,�4��/�'�����

�����������&�(���/�*�(��&��7���/��*�&��7�����/�'�����

���>����,���"�����&�(���/�$�����L�""���(/�!�����!����7/�b���"�8�"7��/�b����8�"�(�a�*�����

���:���������&�(���/�&��� /�L:����,�/�=������=��)��/�&�����

��3"����(�����'�0����,/�R�R��2�)���/�*��:�����a�:�,���(�P�/�4�)�$�"���

,'����--����9����9�#-��

���'������/�$�*�'����/�*��:���������:�,���(/�4�)�$�"���

��� �3"����(�����'�0����,/�$�P��*��0�"/�R�P��:�����/�4�R��*��0�"/�*�"���:�����a�*���/�4�)�$�"���

��

Page 179: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ��������

�#���0���:�:�#��� ��#������

�����������

.��� ���������

.������������

.���3-����������'������

.���4�)��W��P�)�����!������"�'�����

.� �������"�2�����,�����'�,������ ������

������.� ���2�����,����&���""�"��+���

������.� ���2�����,����&��������"����+���

.�#�*�,,��(��

.�%��"�����(�

.�.�2��,���"�H��������

.�1����)����

.����!���������

.����*�00�����!�����0��

Page 180: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ��������

0��#���9�����#�

���������� �����#/�(����������������������0�"���,�,���,������������������/�,�,������������� ���� ��� ��(���"� ��0�������/� ������� ��� 0(�����/� �-������� ��� ��0�"��� ,����� �����������"�7���������0(�� �� �������/�)�����""����(���,��,���� �,���������������,��������� "�)����� �������"�,������8��7��)� ��/� �� ����� ���,�,������ ���������������(��������0������+��/��""����)���������������������������,�j�,���������""�����"���,�7��0����������(��(����0��������������,������2����"�"����������������,�,�������������������,������������(������"�������,���,�����������,��� ���������/�)�����""��"������(�����������,��F�����,���������""�"��������������"����+��G��

0���5C��������

��������(��0��������/�(�������"�������"���?�

�� *�"�������"�,������������-����������,������� ���"(��-����������,������� ����������"�)������������"�,������� ���"(������,���������""�"��������������"����+����

0%��;�����#��� �:����#�

���������� ���,����0� ����� ����0�� "��������������������"������/� ������"�������,��0� �����"��(/�����"��,��/� �,��������"�������������������������(��-��������2������-������������""���9�-����������,����W��

P���������������������(������)�����������"���"��(�9�W�������������������"�������9�W��*�����������������������9�W�����,�9W����������"��(����,���9�W��2���������"�������,��0��/��/�/���������������������������(�������-��������

������&��������8��7��)����"��������"���������<�ø�øú��������<�����

��0����0����������/�)��0�?�

º ¨Í�� �<�º Ü�¨Ìúp �

����F��?��G�<���F�?��G�

�����<���I�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������F�G�

2�������7��)�����������-���������,������

Page 181: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

��������&��������8��7��)����"��������"��(���<�øùøú�=����<���I���

2��������/���I���<���������������<���I���������<�F���I��G���

��0����0����������/�)��0�?�

º ¨3ùp �<�º �S�³� � �ÜÌW¨Ìúp �

�����<���F�Q��G�I���Fú&/ �?��G������<���I�6/����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������F�G�2��������""����������-���������,������

�.�����&��������=(�������-�����/���<���I���

*-�����0����������?�

���<�F��I��G��

������<����I�����I����

��������<�����I����F��I�6/����G��������<����I���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F�G�

��F����0��-�������G�

2����������-������F�G����7��)�����������-���������,������

�<�3�$����������������0����,����������"�������(��� �,J���������������:�"�"����������"���"��(��������������"����"�"�����������������""����(����������������

*�"����5�L���/���<��/���<��� �,J���/��<�������

����0�������-���������,��������<���I���

��<���I��� �N����<� �,J���

Page 182: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

����0��������-���������,�������<���I�6/�������<���F��G�I�6/�N��� �F��G�����<�6/�N��� �N�����<�� �,�

2���������"��(����������������������� �,J���������������������""������� �,��

�<�3�$���������������"���������,�.�,J��������,J������������8�����������"�������������S�

*�"����5�L���/���<�.�,J��/���<����,J��/��<������

����0���<���I���

���<�.�I���N���

����<����?�.��

�����<�#�

��<���,J����

��$/� ������3���� ;�������� 1��;2� ���� ��� ��� ,����0� )��� �� ������ ������ ��� ��� R,J����:�"�"�����������������""����(�������������

��$/�������3����;��������1��;2����������"���������)���������������#�N���#�,J����������"�������"��)�����������������"�������������#�N������,J�����������������������������"���"��(��L�)�����������������"������"���������,��0������S�

��$/�������3����;�������� 1��;2�%��2��� �����"���"��(����������"�� ��� 9�W� F�� �<��G����� �����"����������0������(�9��W��8������������""�)��0���"�����������"��S��

F�G���<���I���������F�G���<���I�ûúÒk ����������FG����<���I����������������F�G���<���I�ûúÒ/ �0'�#�B��#@��(�B��� ��������#�(�:����#�

��� )�� 7��)/� ����� ���� 4�)��W�� ����� "�)�� ��� ����"�����"� ,����/� ��,�"��"(� )�� ����� �����""�)��0������"�)������������"�,����?�

����� (�4�� ��"���� ��� �+����"� ��-��� ��� ���"���� �� �/� ��� ���� ��� ���� ��� ������,� �������"�,�������������(�����������+����+���������������,��������"������

Page 183: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ������� �

�������(�4��2�������������0�������0�"���,�,���,�F�����������������0�����������G���������(����������+����+��������������������"(�����������"��������-������"���������7����"�������������������������-����

�.����(�4��8��������-���������"�����(��������(����������/�����-��"���������������-���������"�����(����"�������������,�������������,���+��������������

0*�-�#���(��A����:���#�:�:�#��� ��#������

2����� ���� )�� �,������ �����,�� ��� ,�,��� ��� ������� )���/� ��� ��,�� ����/� ���"���� ���,�,���������������������(����������,��������������+��/�������,�,��������������������,��������+������7��)���2����������,�����������,��������""�"��+������������,�������������"����+����P����������������������,���

0*��.����3��/�6���$$�$��<���

��� ������� �.��� �.��3�3���� �/� �������� �/� �� ��7� � ���� ��7� �<��� ��� �&��$� ��� ���� 3�3���� �/�

��������� ����������$$�$��<����.���!.�������������/�3�����$����.�����������/��.��3�����/��.��

��7������.���&������/��.������������$������������ ��4�����.���4���<���

��9 ,W�������,�,���������������������(������������""�"��+�������0�������������,���/�9'W�������,������� ������(�����9�W���� ������������"������������)���� )���+��/� ����,�,����������������������(��� �<� ,�I�'���

2����������[�����,��������""�"��+��\��

6���/�� � P�� ��� �������� �� �"���� "�,����)��� 9:W� ��� ����� ���,����� P�� 9 W� ��� ���,�,��� ���������� ����� ��� �+��� &H� ��� ��� �"���� ���� ,� ��� ,�,��� ��� ������� ����� �� ����""�"� �+��� !*�������0�����0��:��P��������������)����!*�����&H����9�W��

����������������������������������������������&�

����������������������������������������������H�

����������������������������������������������������������� �!�����

Page 184: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

P�������������������"��&����,����,������������+����,�!*�� ������������,�&H����F��I�+G��������,�,�����������������������,F��I�+G����2��������/����,�,�������������������"�,���������&H����0������(?�

�<�j�,F��I�+G��

��<�j�,F���I�+��I���+G�

��<�j�,���I�j�,+��I�j��,�+�

���� �<����j�,�I�j�,+��I����j�,+���������������������������������������������������������������������������������������������X��F�G�

�����������������������������������������������������������������������F����������������G�

=��j�,+��<� ,/�)����� ,��������,�,�������������������"�,���������!*/����j�,�<����'�)�����'���������"�,����������"�,��������j�,+��<���������������,�������,�,��������""����,��������"��� ��� �� ���(� ����� ��� �+��� ����0�� ��� ����� ���,���� ��� ��� ���(� ��� ;����� L���/� ����-������F�G����,���

�<����'�I�� ,�I���

���� �<� ,�I�'�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F G�

� ,�(� ��� ����� "���"(� ���,� �-������ F G� ��� ���,�,��� ��� ������� ��� �� ���(� ����� ��� �+�������0�� ��� ����� ���,���� ��� ��� "����� 2���,�,��� ��� ������� ��� ��� ���(� ����� ��� �+��� ���������0�����0�������������,��������")�(��0�������������,�,������������������������""�"��+���������0�����0�������������,�������������(��

0*���.����3��/�6���������$����<���

��������!�����.����.����3>��.��3�3�����/����������/������/��3��$����$�3����� ��������<���

����������$��� ��� ���� �$���� ��� �&��$� ��� �.�� ��3� �/� ���� 3�3����� �/� �������� � ���� ��7� �4��

3����$$7�����������$����<�����������$���������������!�����.��/������<���

�� +����� (�������,�,��������������������"���� "�,��������� )��,���""(����������"����+����E������@��������"����������"�,�������� ;�������,�,����������������������+�����/�������0�����0��������������������������������������"���������"����������"�,���/�����

;�<� +�I� (��

2����������[�����,�������������"����+��\��

6���/��P������������+������������"���������"����������"�,���������)�������,�,������������� ��� ����� �7����P���E������@���� )��,���""(����������"����+��� ��� ����"������� ���"�,����������������0��������

Page 185: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ������ ��

���������������������������������������������������������������������

� E�

� @�

������������������������������������������������������������������� �!������

P�������������������"��&����,����9,W���������������9�W����,�����2���,�,������������������������"�������������,����2��������/����,�,������������� ;�������)��"��"�,��������������� ;�<�j�,���

=�����<�+��I�(�/�)�����+�����(�������������������&����,��@������E���������"(��

2��������/� ;�<�j�,F+��I�(�G��<�j�,+��I�j�,(��

=��j�,+��������,�,������������� (�������"�,����������@������j�,(��������,�,������������� +�������"�,����������E��

2��������/� ;�<� (�I� +�

�������������� ;�<� +�I� (��

��<�3�$��%��*��)�������,�,������������� �����������-������"���&H!*�F>�0���G����������,���7��������������+���������0�����0��������������������������"���������"�����������"������F ��I� �G����F ��I� �G����F ��I� �G��

� &� H�

� *� �!� �

Page 186: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ������ ��

*�"����5����������������������������������������������&� H�

���������������������������������������������������������������*���������������������������!�

P�� �/� �/� ������ ���������,�,��������������������+����/��/�����������������"(�)���������������"�����������"�����

=(���������,�������������"����+��/�)������?�

�<� ��I� ��<� ��I� ��

=(��(,,��(�����-������"��/� ��<� ������ ��<� ��

2��������/� �<�� ��<��� ��

���� ��<� ��

2���� ��<� ��<� ��<� ��

���� �<� ��I� ��<� ��I� ��

��$/�������3����;��������1��;2�'��2�����0�����������������������,����'������������!/�"(��0����E@?��"����)��������������E?�+��������������9�W����,�������0����$���,�������,�,���

�������������������������@?�+���������,�,�����������������������,�������'(&o ��

� @�

� E�

��������������������������������������������������������������������������

Page 187: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ������ ��

0+���::��F�

���������������/�)��������������������-����������,������������������""����������-����������,������ �� ������/�)��������"����������4�)��W�� "�)����� �������"�,������������0� ���������� "�)�����������"�,�����[��"��������+����"� ��-���������"������ �/� ���������� �������������,��������"�,�������������(�����������+����+���������������,��������"����\��)��"�����������"�)������[�������������0�������0�"���,�,���,�F�����������������0�����������G���������(����������+����+��������������������"(�����������"��������-������"���������7����"�������������������� �����-��\��������0� ��4�)��W�� � �����"�)���� �������"�,�����[)��������-���������"�����(��������(����������/�����-��"���������������-���������"�����(����"�������������,�������������,���+������������\��*�,��,��������������"����"�"������,�,�������������� ��� ��,�� ������� �������� �� ���� ���/� )�� ����� �"��� ������� ���� �������� ��� 0�����"������,�� ��� ,�,��� ��� �������� 2����� �����,�� ���� 7��)�� ��� �����,� ��� ����""�"� �+��� ���������,�������������"����+���� ��9 ,W�������,�,���������������������(������������""�"��+�������0�� ��� ��������,���/� 9'W���� ���,������� ������(����� 9�W���� ��� ���������"������������)���� )���+��/� ����,�,������ ���������� ������(� � � �<� ,�I�'����2���� ��� ��� �����,��������""�"� �+���� �� +� ���� (� ��� ��� ,�,���� ��� ������� ��� �� �"���� "�,���� ����� )�� ,���""(����������"����+����E������@��������"����������"�,�������� ;�������,�,��������������������� �+�����/� ������0� ����0�� ��� ����� ��� ������������ �������������"��� �� ��� �"���� ��� ���"�,���/����� ;�<� +�I� (���2���������������,�������������"����+����2����������,��,�7�����(����������� ���,�,������� ���������� ����� ���������������8������� ��"������+�,�"��� ���� ��"��������,���-��������F*�H�G�����7�(�������0������

0,��-(�����F�

��"��(?����������(���"�-����(�)�����,�0������0�����������

��"������?��������������"��(�

��"���?��+��/�������

3+����"?��+�����/������

!������"?������������,����0��������"��

���"����?������0��/����������

>��"���?�,�7�����(/��,����������0��������

00����:�#�(�;������#��

���3+�"��������-����������,������

���8�������4�)��W��"�)������������"�,����S�3+�"�����

Page 188: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ������ ��

���$�����������������0�����"������,�����,�,��������������

���:�"�"������,�,������ ���������� �,����'�����"��0��P����������+������������"��� ��������"��0����������������������0�����0����������-�����������,����,��������������������

�������������,�����������,��������""�"��+�����"�������������������,��

#��*�����������"������������,�������������"����+����

08��#�B����

��$/�������3����;���������1��;�2��

����*�������������,����0�)��������������/������������"���������������<����

����L���/���<����R,J���<�� J��,J��/��<������<��#������

�������0��������-���������,����/���<���I�6/�����������<�F� J�G�N�#���I�6/�F�G�N�F�#��G��<���N�����,�<����R,�

�����������<�#�N���#�,J��/���<�?����#�N������,J���/���<���

��������0�������-���������,����/����<����I��������

����F�G��<�F#�N���#G��I���F?����#�N�����G���

����������<�������,�

����L������"�������<�����

��������0���<���I���

����������������<���I�F��G��<���I����

�����L������"�����FG������"����

���������������������������������������������������@�

� � E� �

� ��������������

=(���������,��������""�"��+��/�����,�,��������������������������@?�+�����?�

Page 189: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ������ �

�<� ,�I�'���

��<�'(&o �I�'���

��<�'�Fê&o �I���G����3���$�;����������

����2���,�,�����������������������������+���������0�����0����������,�����������������"�������������

��"��0��� ,�<�'0&6/ �

������������ &� ��

� PJ��

� PJ��

� P� �

2���,�,�����������������������������+���������0�����0��&��������������"�����"��0���(������,��������""�"��+�����?�

�<� ,�I�'���

L������<�&��<�PJ��

2��������/� �<�F'P�J��G�I�'�FPJ�G��<�F%J�.G�'P��

0����� ���#����

���'������?�$*�'����/�*�:���������:�,���(�P��/�4�)�$�"���

���'������?�bR������/�*�����P�"��0��)�"�����:�,���(/�$�"���

���3"�,�������'������?�b&��0��)�"�����*�(��&��7���/�&��0���&��7�����/�'�����

Page 190: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ������ �

0����--����9����9�#-��

���:���������&�(���/�&��� /�L:����,�/�=������=��)��/�&����

���'�����������8����'�����Q�$4�2�����������!=�*��0�/�R�����4���!�,�4��/�'�����

���'������&�(���/�=�����/�2���'���)�L�""�

���>����,���"�����&�(���/�$�����L�""���(/�!�����!����7/�b���"�8�"7��/�b����8�"�(�a�*����

Page 191: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ������ ��

�#���8�� ��:�(����#�� �:�:�#��� ��#������

�����������

1��� ���������

1������������

1���>��,�"���������$������������'�,������ ������

�����1�����'�,������ �����������2����������,�!���

�����1�����'�,������ �����������!���0�"���P�,����

�����1�����'�,������ �����������:���"���P�,����

�����1�����'�,������ �����������*�"���*������

�����1��� �'�,������ �����������*�"���:("�������

1���*�,,��(��

1� ��"�����(�

1�#�2��,���"�H��������

1�%����)����

1�.�!���������

1�1�*�00�����!�����0��

Page 192: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ������ ��

8��#���9�����#�

�����������������/�)�������������������,��������""�"��+������������,�������������"����+����2����� �����,�� ,�7�� ���(� ��� �"�"������ ��� ,�,��� ��� ������� ��� ��,�� (���"� ������ ��0�����"/����,�,���������������������(�����"�"������������,�j�,��������""�����"���,�7��0����������(��(����0��������������,������ ���������/�)�����""����,�"�����������������,�,�������������������,����,�"���(,,�����(��,��"�7�����/�����0�"���"�,���/����"���"�,���/���"��������������("�������

8���5C��������

��������(��0��������/�(�������"�������"���?�

�� ����������������,�"����������������������,�,��������������� *�"�������"�,�����������,�,��������������� ���"(�������,�"������,�,�������������

8%� ��:�(����#� �#9� 9��������#� � � :�:�#�� � ����������

�#������

2���,�,�����������������������������,�0����������(��������������0��,����"��������������"�"���� �(� F�G� ����� �������0� ��� �+��������� ���� ��� ,�,��� ��� ������� ��� ��� ���������,�"��"�,�����������,�����������,�����,���������0������+���������,���/�)�����������������������������������,�"��"�,������,�����+�����������F��G����0����0������+�������������������������"�,�������������������)��"�����(�� �������,��,�����������,��������""�"��������������"����+��������"�����������"�"������,�,����������������������+���)�������,�,����������������������(��������,��������+������������������"�"�����2���/�

�<�o��,����

)�����������0��"�����7�����������)��"�����(��

8%�:�3�����/����������/����.������/��3�����

1�2�� ��������<���������!��.���!.�������������/�3������������������$����������$��!�.�

P��&H����������������,��������,������������"��0��,��P��!*��������+���������0�����0�������������,����:������������������������"��������"��0��&H��

P�����������������"�,������"��0���������������������,���������,����:��

2���,�����������"�,��/��,�<�,����

2���,�,�����������������"�,������������+�������0��:��<��,����

Page 193: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ������ �

������������������������������������������������������������������������������������������������<�,�������

� !U������������������������������������������������������!�

� ������ ���

�������������&� H�

� � ��

� ��������PJ���

� *U��������������������������������������������������������*�

� P�

� ������������������� �!�����

2���,�,�������������������)��"������������+���!*���������,�������,�,������������������""������"�,����"(��0���)������<�?�PJ����&�������<�PJ����H��L�������,�,�������������

,�<�º �©/¨©0Å/50Å/ �

������<��,�º ©/¨©0Å/p �<�ÿ0Ò6/ �<�Sÿ0W0&6/ �

������<�'0&6/ �)������,P�<�'/������"�,��������������

2���/� ,�<�'0&6/ ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F�G�

1��2�� ��������<���������!��.���!.���������������������������$����������$��!�.�

P��+H�ÇH��������+���������0�����0���������&�����������F>�0�����G��2���,�,������������� ������������""�"�+H�ÇH���+����������0�����0����������F����0������,��������""�"��+��G?�

�<� ,�I�'�F:&G���

���<�'0&6/ �I�'®0/¯/����<��'0&k �

Page 194: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ������ ��

8%��:�3�����/����������/���������!�$���(�3����

1�2� � ���� ��� �<��� ��� ���� �4�� �$���>� ����$$�$� ��� ���� �/� �.�� ������ ���� ������!� �.���!.� �.��

��������/�3����

P��&H!*����������0�"���"�,�������,����'/�"��0��"��������������)�������������������,�����P�����,�������������������� ���"�,�������p��P�����������������������)�����������""�"������0������+���@U�����������������,����

�������������������������������������������������������������������������@�

���������������������������������������������������������������������������������������������������������

������������������������������&� H�

�����������EW� E����������

� *�� � � !�

�����������������������������������������������������������������������������������������

� @U� �

� �����������������������������������������������������������������"�

�!������

����������������<������'���������������,�<�F���G�p�'�,������������������������������+���@@U�<��,�����������������������������������������������������������������������������<�F���G�p������������������������������������������������������������������������������<�p���������2���,�,�������������������)��"��"�,����������+���@@I� (�<�º J3©/¨©�Å/5�Å/ �<��º J3©/¨©�Å/p �

Page 195: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

��<��p�º ©/¨©�Å/p �<�K4�Ò6/ �<�SK4�W�&6/ ��

����� (�<�'�&6/ �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F�G�

)�����p�"�<�'/������"�,����������"�,����*�,�"��"(/����,�,�������������������"�,�������������+���EEU�����""�"��������������"��0��"�����������0�����0����������)�""���?�

+�<�'4&6/ ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F�G�

1��2�� ��������<�������������$�����������$��������������!��.���!.��.����������/�3����2��� ,�,��� ��� ������� ��� ��� "�,���� ����� ��� �+��� ������0� ����0�� ��� ����� :� �������������"���������"����������"�,����� �<� +�I� (�����F����0������,�������������"����+��G�

��<�'4&6/ �I�'�&6/ ����<�'®»& L&6/ ¯���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F�G�

�8%%�:�3�����/����������/��������$���(�3����

1�2�� ��������<���������!��.���!.��������������������������$�����������$����

P�� �� ��� ��� ����� ��� ��� ���"��� "�,���� ���� p� ��� ,���� ���� ���� ������ P�� ��� "�,���� ������������������,�������������,������� �������"����������P��������������������������������������������7���������

���������������������������������������������

� ������������������������������������������������������������������������� �!����%�

2������,������������������<��K���

�������������!�

�������������������������������

���������

Page 196: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

����������������<��K������'���������������,�<�p�F�K�����G�2���,�,���������������������������������+���������0�����0�����������������"���������"����������"�,������ �<�,����N�F������G��<�,�N�����������������������������������������<�pF�K�����G������������������������������������������<�p�F�K������G�2���,�,����������������)��"��"�,����� �<�o� ��������������������������������������������������������������������<�o�p�F�K������G����� �<��Kp�o���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F�G�

�����"���"�,���������"��/��������,�,�������������� �<��Kpº ��©k¨©(p �

����������������������������������������������������������������������������������������<��Kp�(õo ���<�6/+/S8M/JW�����������������������������������������������������������������������������������������<�6/�!�'�

�����������������������������������������������������������������������������)������8M/J�<�'/�,��������������

2���/� �<�6/�'�!�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F�G�

��"�,������������0����������"������!U�����!����������������"������+����"��������������

,�,�������������� �<��Kpº ��©k¨©((H �

���������������������������������<�/&Ko sMo [ MHou����������������������������������<�/&Ko F!��I�!U�G�F!��Q�!U��G�

���������������������������������<��KF!��Q�!I�G�p�N6/ SM/ � MI/WO����������������������������������<�6/�'�F!��I�!U�G��

)������KF!��Q�!U�G�p�<�'/�,����������"�,���������������������������������������������������� �!����'�

2���/� �<�6/�'�F!��I�!U�G����������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F�G�

1��2�� ������7����3�����

P�������������)��,���""(����������"������,������=�����:$�������"�,�����2���"�,��������(,,����"�������������,������=�����:$�� ����������)�����������,�������������"����+��/����,�,���������������������,�����

$�<�///�)����� �������,�,����������������������/����������+����2����0���W�����������

���������"������W���"�����

>�����"���"�,���/� $�<�6/ ®6/PM/¯�

���������������������������������<�6oPM/�>������"���"�,����)������������"�/�

$�<�6oPSM/ � MI/W�

���

Page 197: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

���������������������������������������������������&� :����

������������������������������������������������ =��

� H� $�

���������������������������������������������������������������� �!����*�

1���2�� ���������!������������$����

P��&H��������0��������"�,�����������"��������"�����������""�"���������,����:$��

����0������,��������""�"��+��/����,�,����������������"�,���������&H�<�'�,����������������"�,���������:$�I�F��G��

���� 2�<� $�I�'!���'��

>�������"���"�,���/� 2�<�6oPM/�I�'!��

������������������������������������������������������<�¡o�'!��

>�����"�,���������0������������"�/�

2�<�6o �PSM/ � MI/WI�'!��

����I�6o�'�StM/ � MI/W�

1��2�� ���������!��������������$�����������$����

����0������,��������""�"��+��/�,�,����������������"�,�������������0������������"���������"���� U2�<� �I�'!��

>�������"���"�,���/� U2�<�6/�'�!��I�'!��<�k/�'!��

>��������"���"�,���������0����������"�/� U2�<��6/PSM/ � MI/W ��'!��

������������������������������������������������������������������������������<��<�6/PSgM/ � MI/W��

������������

Page 198: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

8%'�:�3�����/����������/�����$�����.����

1�2�� ���������3�����

P��������������������������������!�����,����'�)�������������P��q������������(���� ���,�����"���������������

� &�

� ��

�� �

�����������������������������������������:� $�

� �

� ��=� ���

� H�

� �!����,�

P������������������������������,�����������������(��"��������������"�����������,����:$�����"����������������������"�,����(����������7������������������������,����

�������"(/������������������"�,����(�����<��M/ [ ©/���"�,���������"�,����(�����<���������N������7�����

<�KF!�?��G����

'�����������"�,����(�����,�<���"�,��N������(�

��������������������������������������������������<�KF!�?��G����q�

2���,�,�������������������������������,����:$?�

�� �<�6/�M,��������������N�F����������������G�V�

�����������������������������!�

��

!�����������������������

Page 199: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ��������

<�6/KF!�?��G����qN�F!�?��G�

<�6/KF!�?��G�����q�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F�G�

2���,�,�������������������)��"��������������:$/� �<�º ¨� (5( �

<�º 6/8SM/ [ ©/W/Ë�¨© ê5ê �

<�º 8SM/ [ ©/W/Ë�¨©êp �

<�Kqº S+o � �o [ �0+/�/WB�êp �

<� �6¡ãè�! �

<�/¡ ®okã+kè¯!��

<�/¡�'�!�/��)������okã+kè�<�'/����,�����������������

2��������/� �<�/¡�'�!��

1��2�� ���������!����

P��&H��������0�������������������""�"���������,�����=����������������!�F����������������������G����,����

����0������,��������""�"��+��/����,�,���������������������"�������������������0���&H?�

2�<�,�,����������������������������:$�I�'NF�:G��

����<�/¡�'�!��I�'!��<��¡�'!��

8%*�:�3�����/����������/�����$����7$������

P�����������������"���("���������,����'/��������!�����"��0��P��

� E� EW�

� ������������������������������������������������

�������������������������������������������������������������������������� �!����0�

Page 200: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ��������

��"�,��������("������<�K!�P�

$����(�������("������q�<� '&(&0�����'�<�FK�!�PGq�

1�2�:�3�����/����������/���$����7$������� ����!��3������$��<���

P�������������������("������������,��������"��0����,��������?�+��"����������-��"��������!/�����+�������0����0��,����"��+���FEEWG�������("�������P����������������������������,����,������������!��

'�,����������������������������0��,����"��+���EEW�<�6/�,�!��

2��������/����,�,�������������������)��"��("��������������0��,����"��+���EEW/��

��<�j�®6/�M/¯�����I�

NOMOj,�

����<�NOMO'�

)�����j,�<�'/����,����������("������

2��������/� �<�NOPMO���������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F�G�

1��2� :�3���� �/� �������� � ���� ��� �<��� ������!� �.���!.� ������� ���� ����������$��� ���

!��3������$��<���

P�����������������+���@@W����������"�����0��,����"��+���EEW�����������0�����0���������������("�������P�������������������("��������������,��������+��"����������-��"��������!��

� �������@�

� ����� &�

� ������������

� E� EW�

� �

� ������������������������PJ������������������@W��������������������H�������PJ�� �

����������������������������������������������������������������������������� �!����8�

����������������������������

Page 201: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

P�����������������������������������!�������7������������������������,�����+����

������������<�K�!��

��"�,������������<�FK�!�G����

'����������������,�<�FK�!�G����q�

'�,�������������������������������,����&H�<�6o�M,��������������N�F����������������G�V�

�������������������������������������������������������������������������������<�6o�FK�!�����qG�!��

�������������������������������������������������������������������������������<�6o�FK�!��q����G��

����0������,��������""�"��+��/����,�,�����������������������������+���@@W�Q�

� ��<�F'�,�������������������������������,����&HG�I�,����

������<�6oã+oq����I�FK�!����G�q�����

������<�K!�q�®(õo ��©/¯���2���,�,����������������)��"��("������������+���@@W?�

��<�º ¨�/ 0Å/50Å/ �

����<�º 8M/Ë� ®(õo ��©/¯ ¨© QÅ/5QÅ/ �

���<���8M/Ë�º ®(õo ��©/¯ ¨©QÅ/p �

���<�FK!�PqGM(&o �I�0&6/V����<�'�M(&o �I�0&6/V�)�����K!�Pq�<�'/����,�������("������

2��������/� ��<�'�M(&o �I�0&6/V��<�3�$����2���,����������������������"������"����������� ���R0�������,���� ��������"(��:�"�"������,�,����������������������+����

*�"����5�2���,����������"�������'�<� ���R0�

Page 202: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

2����������������"�������!�<���,�

'�,��������������������������������+��� �<�6/�'!��

�<�6/�F ��G�F�G��<�� ��R0?,��

�<�3�$�� ��� $���,���� ���,�,��� ��� ������� ��� �� ����0�"��� "�,���� ��� �� R0� ����� ��� �+������������"��� �� ��� �"���� ���� ������0� ����0�� ��� ����� ���,����� 2��� "��0�� ���� ������� ���"�,������������,����� ��,���������"(��

*�"����5�'�������"�,����'�<���R0/�"�<�����,�<���,/���<� ��,�<��� �,�

'�,��� ��� ������� ��� "�,���� ����� ��� �+��� ���������"��� �� ��� �"���� ����������0� ����0�� ���

��������,���� �<��'®»& L&6/ ¯����������������������������<���À6& �p�¡&6/ Á�<������R0?,��

��$/� ������3���� ;�������� 1��;2� �� 2��� ,�,��� ��� ������� ��� �� ���� ����� �� ��0������������"���������"�������������?�

F�G�k/�'�!���������������������F�G�¡o�'�!������������������������FG�'�!��������������������������F�G�6/�'�!�������

��$/�������3����;��������1��;2����2���,�,�����������������������������,����'�����"��0��P����������+���������0�����0�����������������������"�����"��0����?��

F�G��'P���������������������������F�G�'0&6/ ��������������������������FG�'0&o ��������������������������������F�G��'0&k ����

8'���::��F�

���������������/�)����������,�"��������������������+��������������,�,��������������������������,� ���/� ����0�"��� "�,���/� ���"��� "�,���/� ��"��� ������� ���� ��"��� ("�������'�,��� �������������������������,��������������+���������0�����0�������������,�����������������"���

�� ��� "��0�� ��� �+�������� ���'0&6/ /� )�����'� ��� ���,���� ��� ��� ���� ���� P� ��� "��0�� )��"�� ���

,�,��������������������������������+���������0�����0����������������������"��������"��0��

��������������'0&k ��2���,�,����������������������0�"���"�,�������,����'/�"��0��"������������

�� ����� ��� �+��� ���������"��� �� ��� �"���� ���� ������0� ����0�� ��� ����� ���,���� ��� 0����� ���

'®»& L&6/ ¯�8�����������"����������+�������������,�,���������������������"���"�,�������,����

'������������!����������+���������0�����0�����������������������"���������"�������6/�'�!���

8������� ���,�"���� ���,�,��� ��� ������� ��� �� ��"��� ������� ����� �� ���,���� ��� /¡�'�!�� ����

Page 203: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ������� �

���������0�������¡�'�!���8��������"�����������������,�"�������,�,��������������������"���

("���������������(��0� ������/�)�������"�������"�,�����������,�,������ ��������8��������"�����"������+�,�"���������"��������,���-��������F*�H�G���������������7�(�������0������

8*��-(�����F�

:��������?������7���

L�,�0������?�������,�

��������,�"?�,�������/��+��,�"(��,�""�

����������?������"�/��������

������,?��������/���,�0�������

8+����:�#�(�;������#��

���$�����������������,�,����������������������0�"����������������+���������0�����0�������������������������0�����������

���3���"��������+�������������,�,����������������������0�"���"�,�������������+����������)���"��������""�"�����������������������������0�����0�������������,�����

���:�"�"������,�,��������������������"���������������F�G������,��������F��G�����0���

���:�"�"������,�,���������������������"��� "�,�������������+���������0�����0�����������������������"���������"�����2���,����������"�,�����������0,������������ ��,��

��:�"�"������,�,��������������������"���("���������������)���+����

8,��#�B����

��$/�������3����;���������1��;�2��

�������0������,��������""�"��+��/� �<�6/�'�!��I�'�!��

����������������������������������������������������������<�k/�'�!��

����L����������F�G���������

����������F�G���������

���3���$�;����������

����'�������"�,����'�<�����0,�<�����R0/�!������!�<� ��,�<��� �,�

Page 204: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

��!�-������,�,������������� �<�6/�'�!��

��������������������������������������������������<�6/�N�����N��� ����������������������������������������������������<����% �R0?,��

80���� ���#����

���'������?�$*�'����/�*�:���������:�,���(�P��/�4�)�$�"���

���'������?�bR������/�*�����P�"��0��)�"�����:�,���(/�$�"���

���3"�,�������'������?�b&��0��)�"�����*�(��&��7���/�&��0���&��7�����/�'�����

88����--����9����9�#-��

���:���������&�(���/�&��� /�L:����,�/�=������=��)��/�&����

���'�����������8����'�����Q�$4�2�����������!=�*��0�/�R�����4���!�,�4��/�'�����

���'������&�(���/�=�����/�2���'���)�L�""�

���>����,���"�����&�(���/�$�����L�""���(/�!�����!����7/�b���"�8�"7��/�b����8�"�(�a�*����

Page 205: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

����������6�#9�(�:���������

����������

����� ���������

��������������

�����L��,�������""����

������������:�,������&����"�,�

������������R���W��&����"�,�

�����*�,,��(��

��� ��"�����(�

���#�2��,���"�H��������

���%����)����

���.�!���������

���1�*�00�����!�����0��

Page 206: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

���#���9�����#�

������������������/�)���������������������"�������������0����(/���������0����(/����������� 0(������ ���� ,�,��� ��� ������� ��� �������� �������� 8�� ����� �"��� ������� ��� ��(���"���0�������� ���� �,������� ��� ������� ��� 0(�����/� ,�,��� ��� ������/� ����� ��� 0����(� ������"������� ���� �� 0����(�� �� ���� ���/� )�� ���""� �"��� ���"(;�� ��� ����"��,��� ��� ����� ������,���� ���""������ �� ��� ������� ���/� )�� ���""� ���(� �,������ �����"�,� ���� R���W�������"�,� ���� ����� ���"��������8�� ���""� ����"���� ��� �+���������� ���� �,�� �������� ��� ����������"�,���

����5C��������

��������(��0��������/�(�������"�������"���?�

�� �����������������(�����������"�������,�����������"�,�����R���W�������"�,��� *�"�������"�,������������,����������R���W�������"�,���� ���"(�������,�"�������,��������������,����������R���W�������"�,��� ����������������"�����������,�����������"�,�����R���W�������"�,�

�%�A��:�#�������((������

�� �(��,� �+����0� ���,���� ,����� ,�(� ��� ��������� ��� ���,���� ���""����� �� ���,�������""���/� ������-���(�������,�������������������(�����,�"��������������""�����������,�(�������������� ��� �����������������"�������0� ��������� ���,����� ��� "�������:�,�����������"�,� ���� R���W�� �����"�,� ���� ��� �+�,�"��� ��� ��� ���,���� ���""������ 4�)/� "�� ��������������������"�,���

�%���3������6����$�3�

:�,������ �����"�,� ��� �"��� ��������� ��� ��(���"� �����"�,���� �,������ �����"�,� ��� ���� ����0������(�����"��������""���0�����������"��"���������������;���"��+���������0�����0��������(� ��� ��� ����0�� ��� ����� ��� 0����(�� 2��� ����� ��� ���������� ��� ��� ����;���"� �+��� ����������������������"��"��������0����������0����(������������"�,����7��)�����9������������������W��

P����������������,�����������"�,����������,��������0������(����,����,����������������������;���"��+�������0������������������������*��P��������������)������������0����(������� ��� ����� ��� ����������� ��� "�� �� �-��"�����,� �������/� ��� ����� ��� 0����(��� ��� �����""(�

Page 207: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

��"�)�*�� ��)������"���������(��"�0�"(����������������0�������0"��T/������������0����(��"�������������)����������U�F��(G�������)�������0�������

2���)��0��,0����������(��������������0����(��������""(���)�)�����

� �

��

������������������������������������������������������������������������������������������ �!�����

2����������0����"����������<�?�,0�F'�UG�

�������������������������������������������������<�?�,0�F�"����TG������������������������������������������������������������������������X��F�G�

P�� � ��� ���,�,��� ��� ������� ��� ��� ���(� ����� ��� ����;���"� �+��� ������0� ����0�� */� �������"���0����"��e�<� �A�

�������������������������������<� �ø&Tøú&��������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F�G�

)������A�<�ø&Tøú&���������0�"�����"���������������"�,�

>��,��-������F��G�����F�G/�)��������-���������,���������,�����������"�,���?�

�ø&Tøú&�<�?�,0�"����T��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F�G�

Page 208: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

����0�"�������"��,���T�����,�""/��������T�r�T/������-������F�G����,��?�

�ø&Tøú&�<�?�,0�"�T���

�����ø&Tøú&�<�?�,0�"�T��J� �

����ø&Tøú&�<�?�c�T��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F�G�

)�����,0"J� �<�c��

2���������ø&Tøú&�I�c�T�<�������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F�G�

2����������-������F�G������������������������"��-����������,�����������"�,��

P�������"���������-������F�G���?�

T�<�������Fc��I�wG������������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F G�

)�����������w��������������,������(������"�����������

$�����������0��-������F G/�)��0�?�

ø+øú �<���c�����Fc���I�wG����������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F#G�

����""(����<��/�T<�T������ø+øú �<���

>��,��-������F#G/�)��0�?�

��<���c�����Fc��N��I�wG�������w<������w�<�&/�2����������-������F G����,��?�

T�<������Fc��I&/�G�

���T�<������c������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F%G�

���<��/�T�<�T�/�����������-������F%G�0����?�

T��<������c�N��

�����<�T��

Page 209: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ��������

2��������-������F G����,��?�

T�<�T�������Fc��I�wG����������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F.G�

)����������0�����"���"���������-������F�G��L����w���������"�����������T�������0�"����,�"������

2�,������������,�����2�<�/& ç�<� /&%RSTU ��

���2�<��K% /ÿ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F1G�

2�����������+�����������������������������,�����������"�,��

P�� ��������,�,����������������������(����������+���������0�����0����������0����(/������(���������,��������""�"��+��/�)��0�?�

�<� ��I�,"��

��<�,7��I�,"��

)�����7�����������������0(���������������(�������������""�"��+��/�����0����������0����(����

4�)�����-�����F1G�,�(�����+����������?�

2�<��K%ÿ�& ÿ�&ÿ�� �

���<��K%ÿS�& �&Wÿ�� �

����<��KV�SW&T �W�� �

����2�<��KVS� W&T W� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F��G�

2����,��������������,�"�������"�,������������"��0��P���?�

2�<��K%0��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F��G�

P�� ��� �,����� �-������� F��G� ���� F��G/� �������"(� ��� ������� ��� ���""������ ��� �� �,������

�����"�,������,���������������,�"�������"�,���� "��0�� �P�<�"�I��&� ��2���"��0��P�<�"�I��&� � ���

�""������"��0������-����"�����,�"�������"�,��

P������+�������"����*�U�����4����������)�(���?�

Page 210: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ��������

*4�<�"�I��&� �2������������4����7��)�������������������""�������������"(/��U4�<��&� �<�"U�F��(G�

2���/��,���������2�<��K%� �X� ���<��K%0���������������������������������������������������������������������������������X��F��G�

����0� �,������ �����"�,/� )�� ��� ���(� ��� ��������� ��� �,�� ������� 2� )��� "��0�� "� ��������,���������"������ �����"�������������0����(�F0G/� ����������������������0����(������������ ��� 0(������ ��� ��� �����"�,� ����� ��� �+��� ������0� ����0�� ����� ��� 0����(� �������������"��������"��0���

�%��?����@���6����$�3�

R���W�������"�,��������,����������,�����,�����������"�,����������,������"��0����/������0�)��7�������0���R������R����+��������������������0�������������"(��0����������������������

�!������

Page 211: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

�����������0����(��2�������������������������0����(������������������"������(�������0����)��0���'�����,���)���������)�)����/�)�����������"�����������+�������(�������2����,�""���)��0��,/������0���,���,�������)������0�,��������������� ��������������,������ �������"��������������������0����(��2�����������0����(�"������?�(,,����""(/���)����R������R�������� ��� )��0�� 8/� ��+��� �� ���� ����� ����0� R���W�� �����"�,/� )�� ��� �"�"��� ��� ��"��� �����"�������������0����(�)��������"�������""�)��0����,�"�?�

0�<� �&&×YÑ&ZY&&TÑZT& Ø��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������X��F�G�

)�����2������2���������,������������������7�������0����������"(��-��"��,���������������������� 7����� ��0�� ��������"(�� "�� ���� "�� ��� ��� ������� ��� ���� 7����� ��0�� ���,� ��� ����� ���0����(������������"�,����������������7�������0�����,������������0����(������������"�,��F"�I"�G�����������������������)����)��7�������0����

�<�3�$�����,��"�����������������%�,����""�����������)���"�������������+���������0�����0�����������������0���>�������"��0������-����"�����,�"�������"�,��

*�"����5�L���� �<� ��I�,!��

��������������������������<�6/�,!��I�,!��<�k/�,!��

�����"�<�!�

2�,�������������,�����������"�,�

2�<��K% /ÿ���<��KVÒ&�ÿ(&ÿ�( �

���<��KVÒ&�(� �:�,�����0�)���2�<��K%0��2��������/����"��0������-����"�����,�"�������"�,�P�<�k/�!��<�k/�N���%�<���� �,����

��$/� ������3���� ;�������� 1��;2� ��:�"�"��� ��� �,�� ������� ��� �� �,������ �����"�,� ���,������ �R0�����"��0����,��2���,�,������ ������������������"�,�������������;���"��+���������0�����0�����������������������������R0?,���

Page 212: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

��$/�������3����;��������1��;2����:�������������������?�

8�������������������������������)�����������0����(�����,�����������"�,/�������������,��)�""���?�

F�G�;�����������������������������F�G�KJ�����������������������FG������������������������������F�G��������������

�'���::��F�

�� ��� ������� ���/� )�� ����� ������� ��� ����(� ���� ������"��� ��� ��,�� ������� ���,�������""����� "�7�� �,������ �����"�,� ���� R���W�� �����"�,�� 8�� ����� ����� ��� �� �,�����������"�,� ��� ������ ��0������(�����"��������""���0� ����������"��"���� �����������;���"� �+���������0� ����0�� ������(������� ����0�� �����������0����(��2����������� ������������� �������;���"� �+������ ������� ���� ��������"��"���� ����0���������� 0����(� ��� ��������"�,� ���7��)�� ��� 9����� ��� ����������W�� 8�� ����� ����"������ ��� �+��������� ���� �,�� ������� ���

�,�����������"�,����2�<��K% /ÿ�����8��������"���������������0��,�����������"�,/�)�����

���(�����������������,���������2�)���"��0��"���������,���������"�����������"�������������0����(�F0G/�����������������������0����(���������������0(�����������������"�,����������+���������0�����0����������0����(��������������"��������"��0��� ��������/�)���������������R���W�������"�,��������,����������,�����,�����������"�,����������,������"��0����/������0�)��7�������0������+��������������������0�������������"(��0����������������������������� ��� 0����(�� ����0�R���W�� �����"�,/� )�� ��� �"�"��� ��� ��"��� ��� ��"������� ���� ��0����(�)��������"���������,�"���

0�<� �&&×YÑ&ZY&&TÑZT& Ø�������������������������)�����2������2���������,������������������7�������0����������"(��-��"��,���������������������� 7����� ��0�� ��������"(�� "�� ���� "�� ��� ��� ������� ��� ���� 7����� ��0�� ���,� ��� ����� ���0����(������������"�,����������������7�������0�����,������������0����(������������"�,��F"�I"�G� ���������� ��� ������� ��)���� )�� 7����� ��0����8�� ����� ��"����� �+�,�"��� ���� ��"��������,���-��������F*�H�G���������������7�(�������0������

�*��-(�����F�

3+����0?����(��0�������"��/�������,��0����7�"��"���������,���������

!�������?�,��������

$�����0�Q�"�����0/�,������0�

!�0��?����"�+��"�/������

Page 213: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ������� �

:����"�?���"�/��,�����

�����,��?��"������/��,���,���

�+����:�#�(�;������#��

����8�����������,�������""���S�$��������������(�����,�����������"�,��L�)��������,�������������"�"�����(��,�����������"�,S�

���$������� ����������������)��7��0����R���W�������"�,������� ����������(� ���,�"�� ���"�"�����"�������������0����(��(�R���W�������"�,��

��� :�"�"��� ��� �,�� ������� ��� �� �,������ �����"�,� ���,���� �� R0� ���� "��0�� ���� ,�� 2���,�,��� ��� ������� ��� ��� �����"�,� ����� ��� ����;���"� �+��� ������0� ����0�� ��� ����� �������������������R0?,���

�,��#�B����

��$/�������3����;���������1��;�2��

��������/�,�<��� �R0/�"�<���,/� �<���R0?,��

���������0�2�<��K% /ÿ���������������������<���N�����% /6�¡v���v6����<������������FG������������3���$�;����������

���������,�<���R0/�"�<�����,/� �<���R0?,��

���������0����,�"��2�<��K% /ÿ���/�)��0�?������2�<��N����% 66v���v6�/����<���.������

�0���� ���#�������'������?�$*�'����/�*�:���������:�,���(�P��/�4�)�$�"������'������?�bR������/�*�����P�"��0��)�"�����:�,���(/�$�"������&����"�&�(���?����������R�,��/�&��0���&��7�����/�'������

�8����--����9����9�#-�����'�����������8����'�����Q�$4�2�����������!=�*��0�/�R�����4���!�,�4��/�'��������'������&�(���/�=�����/�2���'���)�L�""����>����,���"�����&�(���/�$�����L�""���(/�!�����!����7/�b���"�8�"7��/�b����8�"�(�a�*����

Page 214: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

�#������ -�������#�

����������

����� ���������

�������������

�����8���������������S�

�����4�)��W��P�)��������������

������2�����"������0�$����������P������

������������������0�)����"�����

������������������0�)��������

�������������������0�)���*�������������

����� �������������0�)���!���������3����

��� ����"���������4�)��W��"�)��������������

���#�����������"�>��"��

���#�������������"����"������0��

���%�����������"�&�����"�

���.�����������"�&�����"�3���0(�

���1�3-��������"�*������

������*�,,��(�

�������"�����(�

������2��,���"�-��������

���������)����

������!���������

��� �*�00�����!�����0��

Page 215: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

��#���9�����#�

*���� ������"���� �,��/�0����(�,���� ��� �����(����,���������� �� ��""� �������� �� �������/����0�����"��������)����/�"�7���"�,����������/�)����������������["���(\�������"��)�����������)����� �� ��,�� ��,�������"�� ���������� ��� ��""��0�,����5� ���)���� ��� ��� ����� ��""� �� �������������/������������"(����������0���"���������������������0����""���������������������������,����������������������������/���/���""��0�,�����������������s�W�������������������������������)����(����������,����0������0���������"�"���)�������������0������0���L�����"�;������ �� ��""��0� ���(� ��7��� ��� ������ �� �� ������ ���s� ��� ����� )����/� �� ���� ��������"��������L�� �"���,���� ��� ����"� ����������� ��/� ��� ���� ��������� �������(��(� ��� �����0"���/��""����������""�)��������,����"������/��������������������)��0������������0���������� ��� 0������ �� ��� ��,�� �,��� � )��� *��� ���� 4�)��� )��� ��� ��"(� ��������� �����+�"������� ��� ���� ��,���� �������� �-����� "�)� ��� 0��������/� ��� ,���0��� �� ����� ����+�"����������,�����������������,��������������������2��������������������"�������"������������� ����-������� 2��� ���������� ���� )��� ���,�� ��� "�)�� ��� 0��������� ���,�� ���(,��"� ��� ��� ��������� ���� -��������� ��)��� ��� ������� 2��� ��� ��� �� ���0"�� "�)� ��"���+�"�������,�����������������""��������,��������'��������"�����;��������������0���������"�������������������

��������������/�)�����""�����������)���)��,�����(�0����(��8�����""�"�������)�����������4�)��W��"�)����0����������8��)�""�������������������0���������"���"�������������������"����/��������� ��������������/� ��������� �������"��/�)�����""� ���(� ���0���������"� ���"�/�0���������"�������"�����������"�����0(�������������"�������

���5C��������

��������(��0��������/�(�������"�������"���?�

�� �������0����������� ���"(�4�)��W��"�)����0����������� ��"�������"�,������0�4�)��W��"�)����0����������� ��������������������������"���� ���""��������������"������������������������0���������"��������)����)��,�������� �������� ��� 3���W�� 0���������"� ���"�� ���� �+�"���� ��)� ��� ���"�� ����0�� ������� )���

����������,���������������3������ *�"�������"�,�����0���������"�������"�����������"�����0(���

%�BA������-���������#D�

���������� ����������"������,������(�)�����""� ���0��)�������0(���������0�� �)���������������/� ��"����0� ����/� �"����/� 0�"�+���� ���� ����� "�0�� ���� ���?��,�� ����"���� �����(� ���

Page 216: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

���)����"������,��(���� �������������������������/��(������0�������������(���0��/�)������(���0�����������������������������,����������0������0���,�����0�"�+��������3���/�0����(�0�����)��0������(���"�������������������������������(�������������������0�/��"���0��������������,��0�����""(�)��7��������������������

�����(�������)��7�������������������,���"���������������������2���0���������"����������������+�,��"(���?�.��,����������0������������0�������������(��������������0������"������ ���0����(�����.�����������,�0������)��7��/���?�#�,����������0����� ����"���,�0��������/�������?��� �,��� ��� ����0����� ���)��7� ������������(� ���� ����������(������� ����"/�0����(���������0"�0��"�����"�����������������,������������,������"��/������"�(�������"���������,����0� ��� ������"� ���������� ��� ����(��(� ,���� ,��"(� 0�������� �(� �"���,�0��������������������������/�0����(���������,�������������������,����������"�/�������������������������,����/������/�����������(����������,��"��������� �������������"�������������������,����������������3������������0���������������B������+�,�"�/������������3�����������������"����� ������� ���*��/� ���'���� ������� ���3���/� ��� ���,�������� ����/����� ������,������������"��������0�"�+���/�������������*�"���*(��,��

'�#�B��#@��(�B�� �-���������#�

�������,���� ���������������������"����"�/� "�7�������� ���3������"���0�����3��������� "��0������/���� ��� ��"����� ������������ �� ������ ���������� ������������,�����2���0���������"����"������0���������������;���/���������������������""��-��""(�����""�����������=�(�������������� ��� ��� 3���/� ��� 0���������"� ����� ��� ��� ����� ��������� )��� ��������0� ��������8���� ��� ������� ���,�������� ���,� ��� ����� ��� ���3���/� ��� ��;�� ��� ��� ����� ��""�)�� ������������-�����"�)/�����"��0��������������,���������������3���������������������������-���������������0���"���"�����

�����(�������)��7��������)��7��)/��������������������0����(��������"��������"����������� ���������� 3���(���(� ��� ��� ��������� ����� ����(� ����� ���(�� 4�)��� ��������� ��� ���,�0���������������������0������(�

� ��

��� �

� �

Page 217: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

�!�����

8�����H6� ����H/� ���� ���,������ ��� ��� ����"��/� �� ��� ��� ������� ��)���� ��,� ������ ��� ����������"�������)�������"��������<�#�#%�+���?���4�,�J70��

2��� 0���������"� ������ ��)���� )�� ����"��� �� �"��0� ��� "���� ������0� ��,/� ���� ���,� �������?��������������

�����"�"����)������������"��0�)������������"��B��������)���������"��0�)����+�������������2�����"�������0���������"��������)�����+�����������/�������""������,������������������ �� ������,� ���""� ��� ,���� ����� ��� �+����"� ����"�� ��� ��� �""� ��� ���""U�� ,���� )������������������������

'��.����$����/�!�9����������(����������

4�)����+�"(���)������������������"����������������-�����"�)��L������������������������"������ ��� 0��������� >� �+����� ��)���� ��(� )�� ,������ ,� ���� '/� ������� ���,� ���� ����/�����������"������������,������������"(�����������"�������-��������������������������������� �������,�"�/��0�����0������������������������������5�

��� �

� �

���� �

� �

*�������'� ��� ���,���� ��� ���3���/�!� ��� ������� ����,� ��� ���,���� ��� ��,�� ����� ����� ���3���U����������2����)�������F���"���0����(�!G�

�� �

�� �

2�������"������7��)�������������������������"�0���������2�����������,����)���������7��)� ��������� �� �,���� ���0���������"����������)���/� ��(/� )�� �������������7�"�0��,�

Page 218: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

�������"�7������������������3���/�)������������0��,����'/���������������-�����,�""/����������,���������"�7�)�������(����(��,�""��'�������0�����,�""������������"����������"��������������"�����

'�������������/�!�4��.��$�������

P��&������������������"���������������������������������/�"�����,������������������'����� ������� ��� ��� ����� ���!��:���������0� ��� ����� ��� �������"� ���(/� ��� ��"������� ���� ��0����(������������������0������(�

�� �

�� �

P�� ��� ���(� ��� �"���� �� ���0�� �� ���,� ��� ����� ������/� ��� ��"������� ���� �� 0����(� ��

�F G�

�� �

� ��

��

$������0������)���-������/�)��0��

� �F G�� �

� � ��

��

��/�)��0�������,�"��������

�F G�

�� �

� ��

��

8�������)����������"������0����������������0���������������������������

'%������������/�!�4��.�9���.�

P����������,�������������������,�0������������������0�������,������(�����������!�����,����'���P� � �����������(����������������������������������0����(����0������(�

�� �

��

8����� ���

� �� �� �

��/�

��

� ��

� �� �

Page 219: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ��������

4�)�������(�����7����������������"�)�����������������P�������"�������������0����(�������������� �� �

2�����������0����(����0����������(������"(������������������������������F!?�G�

2��������/��

U

�F G�

�� �

� ��

��

8�����'W�������,���������������"��������������������F!?�G��

U ��F G

�� � �� �� � �

L���/�

�F G

�F G�

� �

� �� �

� ���

� �

�F G

��� � � �� �� �

����������0/�)��0��

F� G�� �

� �� � �

��/� F� G�

�� �

�� � �

� ���"�����(������-��������� �������������/�0��,������������������0� ����������2����)����"������������"��������"�������������0����(����������)��������������������

������$������5�

���<!����������������������������

F� G ��

�� �

�� � � /�)�����+�"��������������,�,�������������(������������������������/����

)��0��)�""����;�����

Page 220: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ��������

''������������/�!�4��.��.�����/��.������.�

2������������������������������ �����"�������������"��/�)������"��������1�������"�,���������-�����)������"�������������2����-������"��������!����0���������������"�����������(�����"(����7�"�,�����

8�������

�� �

�� /� �����������'�F,������� ����G� ��� ��������/� ��������/

��

�� /� ���� ���

��"������0������"�����������������������������������������"(��������-�����������������������������������"����*���������"������!����0������������-����/���������������"������0����"���������������"���!����"�������������"�0����,�+�,�,��������"����

'*������������/�!�4��.�����������/�����.�

!�������"��������������"������0��$�������������������������(�����"��������������������������������������"��������������������"�����������(���������������������������0������(�

U � ���� � � � � �

8����� c� ��� ��� ��0�"��� ��"��(� ���� ,� ��� ��� "������ ��� )���� ��� ����� ��� �������� ��� ,����������/����,��������������0�)�""����������*�/������"������0�������������)��,�����-���������"������-����/�,�<��/�0U<0?!c��

����"���, � cap�����0<0[�*�/������"��������"�������������0����(����,�+�,�,�����"����'�������/������"������0��������"���)�""���,���������,��)����������������������0�����������(���

�<�3�$���8���������0���������"�����������������+��������������S�2�����������������S� ��)��������������������S��8����/����<� �1.N�����70/�'��<���11N����70������������?��������������� �N��1�,�������

*�"����5�2������������"��0���������������������������������(������""(��"��0���"�����)�����������,,�����������,�����>���,��������"���������/�����,�������"����������0�����������������������������������������2���,�0���������������������������,�/����)��)��"���+������,�4�)��U��2�����P�)/�������(����������������������/����������0����������,���""(��2���,�0���������0������(�����0����"�)����0���������

� ��

��� �

�� �� �

� �

��

Page 221: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

�������0������"�������������,�"�/�)��0���� ��+������4��

�<�3�$�����$���,�������,����������������0����4�)��W��"�)����0����������

*�"����5� � ���������"�� ��,������� ���,������� ���3����'�����0� ���P�)���������������2�������"�,������������0����������������"����������,�������,����������3��������������"(������� ���-��������*����(����������0���,����,��������������������3�����F2�����,����"���"������,��������,�������������)�""����"�����������"�"����G������0������"�����

� ��

��� �

���� �

��

�� �

��

2��������/��

����

��

8����/�!���������������������������������0������"�����������������-�����/�)��0��

0�<�#���.���+�������70�

�<�3�$��%5�:�"�"��������"�������������0����(�������'���U��*�������

@�����"���7�����,����,������'�����������,����)��"����,���������,����������������0����(� )��"�� ��� "����� 2��� ����� ��� 0����(�)��"�� ���8<,0� �)����� 0� ��� ��� ��"������� ���0����(�������'���������"��������������0����(����0�������,����,����0������(����P�)��������������8<><���'J!��/�)�����'��������,����������'������

���� �

��

�� �

��

&���0������"�������,�������,���/��������������������,���/�)��0��

0�<���#��1.�,�?��

8��������-��"����J#����������"��������������������������

Page 222: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

��$/�������3����;��������1��;2�5��2�����"������0�������������������������)��0��������������������������)����)��0����"�)�����������������*��)���������"������0����(������0���������,����������"��������"�������������0����(��������������

��$/�������3����;��������1��;2��5����� �70���7����"�����������3���U���������� �����,����������,�������%���+������70/���������������������������)��������������������7�������������������,���������.�+���.�,����/�)���0���������"��������������,�����+�����������7S�

*��66(������#�� �(�B�� �-���������#�

*� ���� �$$�����$��������

��(������)���,����0������""(���)����������"����,���)��"�,���������0�������������������0� ���� ���� ��� ��� ����/���� ��� ����� ��"������ �����"(� )���� �� 0���� ��� ���� ��""����)�/���� ����""����������""� ����,����0���""������"(����������������������W��0����(�)�������(�������������������������,���������""����������""�8��"������������""/����,������)���0/��,�""� ���)��0�(� ��� ����� ��/�����(� ����� ���"� ��� ��,�� ������ ��"������� /� ��� ��������"������������0������ ��""� ����""����������""���"�������2�������� ��""���"��������������� �����������(�0����������"�������������������������������+�,��"(�1�.�,J��/���(�������"���"���������������"������0���������"�0�"(�)������0�����"�����������"����������,���������������������

�� ��� ,���� �����(� ��� ��� ����� �������� ��"(� ��� ��� ������� ���,� ��� ����� ��� ��� ����/����������0� ����� ��� �������0� ��� ��,�0������� ���""�/� )�� ��� ����"(� �"�"��� ��� ���0���������"���������0����������"�����,����,/�"�����������+����"�����/���������������,���������������������=(�4�)��W��"�)����0��������

��� �

� �

8����/�'�������,����������������>���������"�������������������/���<�!�/� ���0���������"���������0������(�

��

���� �

�� �

��

�� �

��

8����"��������������?��""���"���������������������,������������������������������

Page 223: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ������� �

*��������

�����������������������0����(����,��������/�����(�����������������,�����������"(����"�������� ���,� ���,���� ���� ��� �����L�)����/� ��� ����� ��� ��� ����� ��""� ��� ��"����� �� ���� �������������b���"�7���������������������������"��������������/������������������""������������������������������""��������������������������""��@���������""������������+�/����,�""�������������+������(��������,�������������������""�������������������>�����������+�������� ������/� ���� ����� ��� ��� ��0��������L�)����/� �� ����� �� ��� ��� �����/� �����0� ��,� ��"�,���)�������,����������/�)��������,�������"����������������������������������0��/�������"�,���)�(�)����������������)��7������ �������������������,����,�������� ���������������������+��/������0��������0����,�������0��/������0�����������������"�0�"(�����������������2�������������������������"(������������""������������

J��33���3��������������� ����!�����

�� ������������""��)�""�������0�����������������)����������������,���0��������(���������,�� )�(� ��� ��""��/� 0����0� ��,� ��� ��,�� ��)�)���� ��"������� ����,�7��0� ��,����7�����0�������������,���,����������""���������������;���""(������"���"�0��������

�� =�""������������,���0�?��)��������"����������"(�����)����������������������(������>�������)��������������������/�����""��)�""�������������(����������������(����/�����������(����� ��)����0�� )�""� ����� �������� ����� ��� ������� �,,������� ,�7���� �������� �� ����,�����������(�����0�����������������������"��������������+���������������(��������"����0��,���������������"�������"����������"���

+�-���������#�(� ��(9�

�����"���������0������������)����������������+��������������)��������������������2��������������(����������"���

�� 0���������"����"����������(���0��������,������ �"�������"����������(���0�����������0���� ,�0�������"�����������,�����,�0���������"������������

2����� ����� (������� ���"�������,��(���,�"�������������������,���,������������������2���������7�(������������������������������,,������""������(����������"���!����������0(��������"�0������,����������������������(�0���������"����"����

4�)��� ���"����� ����""� ������)���,������������������2���� ���,�� ���������0/� �������(�)���������"����"�����0�������������7����������,,�����"(�,�����0������2�����������������)���� ��,� ��� ��(/� �������(�,��� �,�""��� ���� ��� �������"� ������ ���������� �����,������

Page 224: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

����������"����������������)����)����������"(�����������,�����)������"��������������������������(�,��������2�����+�"�����)�(�)�������)������������������������������������������)��������3����Q����3����������(�,��������2���,����������3������������#�N������70��

2�������0�����0���������"����"����������������������������������+����������(�������,�����"�����������������������"��� /�,�(��"���������������������������0�����0���������"�������"�������������"�0������������������2������

��

�!� � �

2�������)����5�

�� 0���������"������������")�(���������Q����3�������������"���(�������� ���3���W��0���������"���""�����)�������������������3������ ��� 3���W�� 0���������"� ���"�� ��� �����"B� ��� ���"�� "����� ���,�� "���� ��������� )���

��������0�����������,����3������� 2���������+���������������� �����0���������"� ���"������������� ������������2��� "����

���������������"��"����/�����,�""������������ �����0���������"����"������0������(���������7��)�/����������;��������������������"�"����

�� 2���0���������"����"������0���������(������������0���������"����"������������������,���������������"�#��

�� :"���������3���W��������/�0����������"������1�.�4JR0?�/����0�������"���������4J70?��������������"�"�������

+�-�����������$�/��$�������!�.�

����������"����"������0������������-����(5����������������)����������������������������"��� �����������"� ���"������0�� �����������(������(������ ����� ���"��� �������0���������"���)��������������,��������"���������������P�7��0���������"�����/���(��������������������3���������"������z����""�)��������������-�����"�)��=������ ��� ���������-����� "�)����"���� ����"�������0�)���� ���������� ���,�������� ���,��������� ��� ���3���/� ����� ��� "�"�� ���0�� ��� ��� ��"��� "���� �� ���3���W�� �������� 3����)�����"(��0���������������������0������������,/�������0���������������,���������������3�������,���,�"/���������������������"�����0�����0��2����������������3������������#���N���#,/����(���)��"���������0��,�����0��������������?�"(��0����0������0������0���(��t��

2�����,���(,��"�0�������������������5�

�� 0���������"����"������0���� >���?��""���"��������

Page 225: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

2����� ���� ��� )�� �������� -�������/� ��� )�� ��������� ��,��� ���� ��� ��,�� -����(������������"����"������0��0�������������������������������,���/�0�<�>J,��

,�-���������#�(�6���#���(�

8���������������0����������������"����������3���/��������������0�����������"�����0(�� ���� ��� ������"�� �� �"��� ��� ����"��� ��"��� ��� ��� ������"� ����0(� ��� ��(� ����� )���� �� ���,����������"�����������������������3�����2)����,�"����������"�������������������,��������""�����������������"�������������"�����0(/������"����������0���������������"�����0(����;�������������������

����"�����"�������������"�����0(�����,����������"�������������(�� ���������������/�������(�,����� �� �� ������� ���,� ��� 3���� )����� ��� 0���������"� ���"�� ����0�� ��� ��� �,�""� ��� �� �����0"�0��"�������������"�����"�����,������,��/�;����,����������,�""���������"����"����

2����������������������""�����,����������"�����0(��������������������,/������"�������0������"���"���(���������/�;����������"�����0(������0�������������������

���""���������������(�����������,���,�������������"�����0(�������;�����

�� ��(������"���������������(���������0������,�������������"�����0(/��������)��"����������-���������0(�����������������������(����������;��������0(��

8��7�����������������,���������������,�)��������3���W��0���������"����"����������(��b������0���������"� ���"�� ����0�� �������� ���"�������"������ ���0���������"� ����� ���)��"������+��������� �(� �� ���� ,���� �� ��(� ����� ��� �� 0���������"� ���"�B� ��� ����� ���0���������"�������"���� ����� �� 0���� �� ��"��� ���� ��� ������"� ����0(�� *���� 0���������"� ������"� ��� ���0���������"� ������"� ����0(� ���� ���� ,���� �"���� �� �� ����� ��� �� ���"�/�,�������� ��"����� ��������(�����������"� ������"� �� ��� 0����� �(� ��� ��"�������� J� $ �� /� )����� �� ��� ���0���������"�������"�����0(�����,�����'�����)�����������,�������

��/� J���

� �

� � �

2������ ���

� � �

*��������������"�����(��������������"�����7��)�/����������"�����0(������,�����"���������������������"�"�����(�,�"��"(��0����������"��(����,�����

Page 226: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

0�-���������#�(�6���#���(��#��-F��

8�� ����� ��������� ��� ��"����� ��)���� ��� ����� ���� ��� ������"� ����0(�� :�������� )������"������,������,������,�/�����������(������������� �����0���������"����"������������������ ������� ��� ;���� ������"� ����0(� ����0������� �� ��� ���� ��� )���� ��� )�� ����"��� ��������������(� �� "��0��������� F������(G��*������� ��� )��,������ ��������0�� �0����� ��(� �� ��������������,�������(/��"��0��������������0����������������)��,��������

2���0���������"�������"�����0(�,����������"�������������(������,���/�,/��"����)��������0���������"� ���"�� ��� �� �������"� ,���� '�� 2��� )��7� ����� �(� ��� 0���������"� ����� ��� ����"�"��������

% � �

� �� �

��% � �

� � � �

��/� ��$ % �

� � � �

���$

� � �

8����/������������������)����������������,������������������������"�0���������"������������������"�������"�����0(����,��������������"����

2�����"�������"�����0(�������(��,��������"��������,��,����""������������0�����0(��������(��,��2��� ��"�������"�����0(� ��� ����,�������)��7� ��������� ���������� ���������� ������������"�������������(��,���������0���,���������(��

2���������"�����0(�����")�(����0��������������������(�������)��,�������0������������������������,�����"�����

2���)��7�������(����0���������"����������������"(������������"������������"��������/�����������������"�������""�)����>����+�,�"�/���������""�����"�����,���������������=��2���)��7������ �(� ��� 0���������"� ����� ��� ��� ������""� �"��0� ��� ���� ��� ;���� ����� ��� ����� ��������"��,��� �������������"����2�����"(� ��0,���� ��� �������� �� ���)��7������ ���� �������0,�����"��0���������"����������2���)��7�����������0���������������������������"��,�������������0����������������������B�����������������������"��,�������������0���������,�������������)��7���������������������������)��7���������)������"��"��0���������"���������

Page 227: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

��7?���?��������;�����8�������)�����"(����)����������)��7�������(����0���������"������������������""������������,������(���������"������"��������������������"������"����������

������(��,��������,��������)������"��/����������"���������������������"����� ����������)����������������������������"�������"�����0(�����-��"��������,�������������"�����0������������������

�<�3�$�� '�� 2��� ,���� ��� �� (���"� �������� �"��� �������� ��� .�� 70�� 8��� )��"�� ��� ���0���������"���������0�������������������������0�����������������'���S�*���)��������������������'����)��"�����"�"�0����������������������3�����

*�"����5��>�<��',J���

��<F#�#%�+������4�,��70?�G�+�.��70�+�F#����+������70G�J�F���.�+���#�,G���<�����4�

��������)��"�����"�"�0�����

�<�3�$��*5� �8��� ��� ���0���������"�������"�����0(���� ���,����)��� ������ �� �������S�2���,����������,�������%�� N����7�"�0��,���������,������������������ �1.N�����7�"�0��,���2��������,���������������.������7�"�,������

*�"����5� ���$

� �

�������0����0�������"�������������,�"�/�)��0��<�?%�#��+����.�b�"���

�<�3�$�� +5� �8��� ��� ��� 0���������"� ������"�)��� ������ �� ��� ���� �� ��� �������� ��� �������S� 2��� ,���� ��� ��� ���� ��� ��11N����7�"�0��,�� ���� ��� ,���� ��� ��� ����� ��� �1.N�����7�"�0��,���2���,��������?��������������� �N��#�7�"�,������

*�"����5� ���

�������0������"����)��0�/��<.�. �+���.�bJ70�

��$/�������3����;��������1��;2�%5�8������ �����"�����0(������1��7�"�0��,����""���)���������0��� ������� 1 � 7�"�,����� ���� ���0��� ������� % �� 7�"�,����/� ������ ��� ������� ��� �������S�2���,����������������� �1.N�����7�"�0��,�������������������#��.N��#�,��

��$/�������3����;��������1��;2�'5�:�"�"�����������"�����0(����������"��������������7�����,�������N����7�"�0��,������ �������%�#N����7�"�,����������� ����������� �������������,����������������"����F�'���<� �1.N����7�"�0��,�G��

��$/�������3����;��������1��;2�*5�����""������,���������7�"�0��,�����"�������)�����������������7,J���� ���"������������"������������������.�#.N���7,���������������������������8��������������������������S�F�'��<� �1.N�������������<�#��.N��#�,G��

Page 228: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

��$/�������3����;��������1��;2�+��8�����������������0����(����0�����������70���������)������������)����������������,����3���W�������F��������������������<�#�.��7,���������������������/�,���������������'�<� �1.�+������70S�

��$/�������3����;�������� 1��;2� ,��>���� ��� ��� ����� ��� ���,���� ���� �� ��� 0���������"������������������������������*��/�����,��0���(���������0����0"��������������F�,,<�%�� �+������70/�,�<� �1.�+������70/�,�<���11�+������70G��

��$/�������3����;��������1��;2�0���"�"����������������"������0�������������'��3�����/�.. ��,��������������"���"��2�����/�)�����������"�����0����(�����������""�)�������""�����"(����������0�S�

��$/�������3����;��������1��;2�8���

8��;��6���#���(���� ����

�� ������/� �� �""� ����� ��� )���� ��� 0���������"� ������"� ��� ��,�� ��� �""��� ��� �-��������"��������� �/�)�� �����"���� �� ��""�)� ������� ��� ������� ��)��� �� ���(����,����,� �� ��� ����/� ���������"�����������������)�""���������,���2����������������������������������-��������"���������=�����/�����������������������"���)������(�)���������������-��������"�����������;���/����)��7����������0��������0���������"���������,����0�������,�����"��0������/�)�������(����������������,������������0���������"����"���"��0�����-��������"��������� �,��������������"�����������(���������������"��������

2���������"�����0(���������""�����������"������������������3������,������������������������������������,���������������3���������������0���2��,����������0�������"�)����������� ���""���,��� 0���� ��� "���� ����0(�� 2��� ���""��� ����"�� �"��0� ��� �-��������"� ������/� ����������"��������������0�����""��������������,��������"��

>��������""����������""����"�����/�������������������0����)����7���������������"�����0(����������"������������3�����

�� 3-��������"�������������������������"�,���������"����������"���� 2��� �����0� ������� ��)���� ��� �-��������"� �������� ��������� )��� ��������0�

����������,������������������

����::��F�

2�����������"�P�)������������������ ������"� �,������ ��������� >���/� �� ��� ��� �������� �-�����"�)/�,�����0�����������0���������������)����)��,�����������������������������������������-��������������������)������,������(�,�����������������*����/���������������)�������������������")�(���"��0����"����������0����)��0�������0��������'�������/���������������������0�����,���/�0����(�����")�(������������������ �����"������)���(����0����(��������"����"(�)��7��������,��0��������������,���"���������������/����*���0�����

Page 229: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ��������

8��7�4�"���� �����/� ���3"���,�0���� ���������0����(B�2��� �0����(� ��� ���)��7����2����,����� ��� 0����(� ��� ��"(� ��0�������)�������(� "��0��,������ ���� ����0� �����������8�������������������������������0�)����"������L�)�����)�(������"�������������0����(����0����8�(/���������������������������"������0����������/���������(��������������"�������������������-������������/������"������0����������������

8��������������������"�)������������"������������0�����)���4�)��U��P�)�����'���������������������(��������"�,������"���0����,��������"��0��������"�7�����3����,����0�����������������*���3���U��,���������"�����������(�����������0���������"��������)����3�����������,�����2��������3������������,���"(������0���������"���""�������,�������3�������(�)��,������)������������3�����������,���/��+����������,���"�0���������"������������������""���,��0��������,������������������������""���������������������(���0���������"���������� 0���������"�������"� ����0(����(���0�)���/� �����7/� ��,�"��"�� ��� ��� �,�������/� ������� 0���������"� ����0(� ��� �� ��� ��� �� �������� �� ,���� "����� �� ��� ����� ��� 3����� ����""(/���,����0����������)��7���0����������������"����������������"��/�,��(�"�����+�,�"������������������"�������0��������/�0���������"�������"�����0���������"�������"�����0(���

'��(���"�����+�,�"�������0�����������������,�7�����������"�����2����7�(�������0����/���"��������,���-��������F*�H�G�����0������"������"����

�-(�����F�

�P�����?��������

3-��������"?���,��������"�

:����-�����?��0���������

!���"����?�������,�����

2������(?����

3+�����?"��0�(�

�"����?���0��

L�,�0�����?��,��

!�����?0"�)��0�

&��������?���)�

4�0"�0��"�?��(�

�����:�#�(�;������#��

Page 230: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ��������

F$���!�-�����5���<�#�#%�����?���4�,��70?�/�,����������3����<�#����������70/��������������3����<�#�������#�,/�,����������*���<������������70/������0������������,����3���������*���<��� ��������,�G�

��� 2������������������������#���+���#�,��������0���������"����"������0��������������������4�70?�����)������0������������������������������������0���������"����"������0���-��"����� �4�70?��

��� 2)���� �70�,�����������"����)�����������������,�������:�"�"������0���������"���������������)������,���

��� 2���,�������,�������%���+������70��������������������%�+���#�,���"�"��������"�������������""���"������������,���W����������

��� :�,,������������""������������3�����������0������#�����7,��L�)���������������,���� ����� ��� ��� 3���S� �� ���� �� ���""��� ���� ��,���� ��� � �� 70/�)��� ��� ��� ����� ������������������,����3���S�

�� 8��� ��� ��� �������� ���������)���� ���3���� ���� ���*��S�'������� ���*���<���+������70/�,������� ���3����<�#�+������70/�������� ���,� ���3���� �� ���*���<��� �+������,�

#�� 2��������0�� ������������������ ���'���� ���,� ���*��� ��������������4��2�7��0� �������������,����*��������'�������������������,�����������,����*��������3���/�)�����"������,�������������0�����������'���S�

%�� 8��������������������������)����)������"�/��������,����.��70�����������������70������(������� ,�����S�

.�� ������0� ��:��"�,�U��P�)/� ��� ������0����������� �����"������� ��������"��"�����)����0�����/�����������)���������"���������"�����)��"�����F0�����G�F"���G��

1�� ������0���:��"�,�U��P�)/����������������)���������"������������"�����)����0��������������)��"�����F0�����G�F"���G��

����������0� �� :��"�,�U�� P�)/� ��� ��� ������� ��)���� ��� ��"���� ���� �"����� )��������"��/���������)��"�����F�J�����,��G�F�J�����,��G�F)���,������,��G�F���,������,��G��

��������0�/�)���������,�������% �70/��+����0���������"� ����������� �3�?.�4�������0��/�)���������,������� �70��>��������������������������)��������0���������0�����

%��#�B����

��$/�������3����;���������1��;�2��

��������0�/� �F G�

�� �

� ��

� �

Page 231: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

��$���/��F� G�

�� �

�� �

� ��)����"��������)���-������/�)��0��)������F����G�<��/����0�����0����(������,�����,��<��� �70�

,��<�%���3����70���<���.�3�.�,�>�<S�>�<�F�,�,�GJ���<�MF#�#%�+���?��G�F46,�J70�G�F�� �70G�F%���3����70GVJ�F��.�+���.��,G��>�<�.� �+���? �4��

���2�����"�����0(���������""��������������0������(����

$

� � �

�2�������0�������������,����������������������� 1 ����I�#��.N��#,�����������0�������������% �����I�#��.N��#��2�����,�?,������+���"��0�����0������(� 1 ����I�% �����I��N#��.N��#�<�%�� N��#,����<��� �+���1�b�"�����

��� 2�����"������"�����0(���������"�������� ���0������(5� ���$

� � <�?���� N����b��"����

2��������"����-��"���2<�J������)������������������"���������� ���

�<�%��N���,J���

�� ������������������������������������0(��2��������"�7���������0(����0������(��J����<��J�N����N� F�����G�� <� N����� b��"���� � �"��� ���� ��,�� �����"� 0���������"� ������"�

����0(� ���������)��� �������������� ��� ������� ���$

� � � ?� #�� N����� b��"����2���

��"�����0(��������0������(� �<���I���<�?���� N�����b��"���� �������)������������""���

��)�������������"�����0(�U

���$

� � <�?���#N�����b��"����2���7���������0(� ���0�����

�(� �� <� Q$� <� F?� ��� � I� ��#G� N����� <� ��� N����� b��"���� 8�� ��� ����"(� ��)� ����� ���

��"��(5� ���

<�.��N����,J���

#�� ����������������������/�>0<�,0����������������,����3���������������/��>0<�F�J�G�,0�<�F�J�G�+�����E�1�.�<��1���4�

%�� ����������"������������,������������������

���

����

� �

Page 232: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

<��� �� ��

. �

#�#% �� %�� �� �1. ��F��.� �� G

�� � � � ��

� �<���11�+������4�*�,�"��"(�0���������"������������,����������*��/�

������ ����� &� ��2���)��������������0����0"��/����

��� � �� �F��11 �� G F���� �� G� � � � �

�<���%%�+������4��.�� ��"�������������0����(�

����

��

<�1�%%�,J���

���3���$�;����������

���#���+���#�,�

�������+���?.�4�

�����%�,�?��

��� ����F��#�+���%�,�I�#���+���#�,G�<������+���%�,����,���������������3�����2�����������>�<��,�,�J���<�F#�#%�+���?���+�#���+������+�� �GJ�F�����+���%G�<� #4�

��>�<��,�,�J��/�

>�<���+���+������+�#�+�����J�M�� �+�����V��<�#�%�+������4�

#�� ,��<�>��J�,��<�F����+������+�F�� �+�����G�GJF#�#%�+���?���+�����+�����G�<�%���+������70�%�� >�<��,�,�J���

>�<���+�����+�.��J��� ��<������+���?#�4��2������������(��,�""����������������������������������"��0��"������0����u����""(� ���� �+�,�"�� ��� ��� ������ ������� 4�)��U�� "�)� ���""(� ��"(� ���"���� ���������"������/������"���������������������������(��������������"(���������������������"���

.�� �������1�� P��������v�����,��<�% �70�

,��<� �70�>�<���� �3�?.�4�

Page 233: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ������� �

��<S���<��-��MF�,�,�GJ>V���<��-��gM#�#%�3�?���F46,�J70�VM% �70VM �70VJ���� �3�?.�4�h���<��� �,��

'� �� ���#���5�

�����������(�&�(���/�@���0�����>����,��/�&���������������8��"�(�

���$�*�'����/�*�:�����a�:�,���(�P��/�4�)�$�"���

���'�������a�8����'����/�$4�2������/�!=�*��0�/�R�����4���!�,�4��/�'�����

�����������&�(���/�*�(��&��7���/��*�&��7�����/�'�����

��>����,���"�����&�(���/�$�����L�""���(/�!�����!����7/�b���"�8�"7��/�b����8�"�(�a�*�����

#��:���������&�(���/�&��� /�L:����,�/�=������=��)��/�&����

'*���--����9����9�#-��

���'������&�(���/�=�����/�2���'���)�L�""�

���&�(����&��? /�!�����!����7�����$�����L�""���(/�8�"�(�3������P��

���=��7�"�(�&�(����:��������"� /�'������/�:�R��"����"/�'���)?�L�""�:�,���(�

Page 234: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

�#����������6����(����F�#9�-���������#�(�

�����������������6���#���(�

����������

����� ���������������������������8������3�������"��(S�

�������3�������"��(����3����*������������3�������"��(����'����*������

����������"���"��(��������2���:������������"������0�����������"�*��""����������2�,������������������""��������������(���������������������2���'��������*��""���

��� �����������"�������"����������������������,������(����,����,����#����������"�&�����"�������*������"����""�

���#�������������������������""����#����������������������������������""����#��������������������������������������""�

���%�����������"�������"�����0���������"����"������������"�������������%��������������������������������%�����������������������������������������%������������������������������������������

���.�*�,,��(����1��"�����(�������2��,���"�-�����������������)����������!���������������*�00�����!�����0����

Page 235: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

���#���9�����#�

&�(����0�������������"���������)������"(�����(�����(���)�"��0����7���������,����0�����""���7���)������������� ����,����0�������)������0���������������/�����)��������������"�������������� �� ������ �� ��� ��0"�/� ��� ��"��� ���������������������"��,�������"����� �� �"�"���)������������)�""������������0�������=�/�)���������������������,�����7���)�S�2�������,�����"(������������������,,�����������(��0�w8���0�������,����,����)�/w���������������������(���0���������,,����������+��������������������(���)�������0��������� ��(�����������������"��(/�����(���������"��������7��������������""����0����(��

��� 3���� )�� �")�(�� ����� ��� ����� ���0����(����0� ��� ���� 8���� )�� ���� ������ ��� 3���W��������� )�� �����������"���� ������ ����0(�� 2���� ��� �""���0���������"� ������"� ����0(�� 2����,�������0���������"�������"�����0(������������3������������������,�����������0�����������0�������>����+�,�"��=��7����������"�������0���������"�������"�����0(��

�""�)�� 7��)/� ��� ��� ���������� ����� ��""�/� ��� 0���������"� ������"� ����0(� �������,��������7���������0(����������,��������)��0����������""��0��������0�����������������)��0����7���� ��� ����� ����� �� �"�)�� ��)�� ��� ��� 7����� ����0(� ���������������7� ���� 0���������"�������"�����0(�� �� ���,��������������������������������"��/� ���7���������0(��"�������"��/���)������������������������"������7���������0(�-������"����

���������/�)�����""����������������)���)��,�����(���������"��(��8�����""�"�������)�������������������"��(�����������������������8�����""�"�������������"���"��(���������������������������(�������"�������,������8��)�""����������)����"�"������0���������������"��������"���������������������"����""��������������������������������������������""���"��/�)��)�""����(�0���������"�������"/�0���������"�������"�����0(��������"������������"�����������������������������������������8��)�""��������,��(���"�����+�,�"�����"��������������"��(/������"���"��(/�0���������"�������"��������"���8��)�""������,�"����)������0���������(�����/�,�����������""��������������������"������0�����������"����""�������������

����5C��������

��������(��0��������/�(�������"�������"����?�

�� ���������������"��(��� ������������"���"��(��� ���"(������"���"��(����������������"����������������""����� ��"�������"�,������0���������"��(����������"���"��(��� ��"������0���������"�������"����������������������������"����""��� ��"������0���������"�������"�����������������������"������������ ��"������0���������"����"������������������������"������������ �"�"�������,������������������""���

Page 236: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

�%�����6����(����F�

3����� ��"��(� ��� ���,���,�,� ������ ������� ���� ��� ����� �� ������ ���,� ��� 0���������"�������������,����������(��2�����������"��(� ���,�3���� ������������7,J���� �����������'�������/�)�����������B���������"��(���� �����������)���� �����,�����������U��7���������0(� ���� ��� 0���������"� ������"� ����0(� ��� �-��"� �� ;����� >��� 0����� ������ ��"��(����������"�������,����������(/���������)�""�,�����)�(����,�������(/��"�)��0����������������������0����������������0�;�����������������������"��(�����������/������������,��"����������� ���"���� ���� �� �� ������� ��� ������� �� �����)����/� ��� 0����� ��� ������ ��"��(/� �������� )�""� ,���� �)�(� ���,� ��� ����� ���(/� ������""(� �"�)��0� ���� )�""� ��(,����""(���������;��������������������U�������������������������(/����������������

=(�4�)��W��"�)����0��������/������������0���������(����,����,�������������������,����

'������������ ! ����0������(��

��� �

!� �

L���/����)��7�������(�������(��0��������0���������"����"�/�)������,���������������+���������)���������������0������(�

� ���

�% � �!!

� �

2��������/������"�)��7�������(�������(����������)�(����,����3��������������

� ��

��% � �!

!

� � �

8����/�!��������������������3�����*�"���0��������0��"/�)��0��

��% �

�� �

8�����������������"���"��(����������(��( � B���������"�7���������0(����������(����,����,���������������

< ��� �� �

=(�������������������0(/�����,�������-��"������)��7�������(��������0�����������

2��������/�����-��"�����,/�)�����)����

��� �

����

�� �

�����"���0�)��0��

Page 237: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

� ��

��

�� �

L���� � J� �� �� �

8��7��)��

���

�� �

*�/����,�������-�������)��0��

��

�� �

�� �

��/���"���0�

�� ��� �

>��,�������-�������)����"���������""�)��05�

�� 2�����������"��(���������������������,�����������������

�� �������������������"����������������+���,������0������(��,�""/������������"��(����������������������������+����������������"�0���2����)�""���������������������0����

��"�)�������"�������/���/�0������(5�� �

��

���

�� �

�� 8�������������""��������"�)��������"�������/������,������"�7���"�/����,�)���������0/��������� "�0�/� ����������2�������"� ����������� ������� ����������7,/�)��"���������"���������������������������� ,��

�%� ���������$����7��������.����/�����8�����������+���������������������"��( �� ��� �/�������0������"�������0�����!/�������0<1�.,J�������!<�#���+���#�,�

#� � 1�. #�� ��� ��� � � � � �

<�����+�����,J��

��/������7,J��

*�/� ��� )��� ������� 0����(/� �� ��,�"�� &�(���� �-������ ��� ��� ����� �� �"�"��� ��� ��������"��(����������(/���������������3����� ��(���7��)����,�������������(������������������������ ���,�����2��� ����,����� ��� ����0� ���� ���,�"�� ��� ��� ��� ���(� ��� �������"/� ��� ���� ��� �����(�0��������,������ ��������������������(�������-�����������"���������(���������/�������������� ��"��(� ��� ��������� �� ����� �"���� ���� ����"�� ��� �"�"���� �������"(�2��� ��������"��(��������3���������������������7�"�,����������������2������������"��(������������

Page 238: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

��� 0��� ,�"��"�� ������ �� ��� ������� ��� ��� 3���� �� ��� ��"�� �� �����,�� ��� 0���������"��������������3����������������������

�%�����������$����7����:�������/����

8��7��)������"������0���,��������J#��������3���/��������������,��������%�%����,/��������0��������"��������-����� �� ��� /��

8��0�� � � F1�. J #G �%�%���� ��� � � � �

�����"���0�)��0��

��� J� '� �� �

2�������������������"��(��������������������,�����

�'���5���(���(����F�

2�����"��(�)���)���������""�������"�������������"��������""��������"���"��(��:�������������""������,����,/�,����0�������� �������� �������������� �������!�� "��'���� ���,������� �������/ � � ��� ��� �����"� ��"��(� ��� ��� ���""���� 8�� 7��)/� ��� �������(� �������"� ����/� >����0����������""����������������(����0���������"�������������������������""���������(�����"���� ����������(��������"� ����� ����"�������""��� ������������� ���������2������"�������� ��� �� �����"� ���� ����� ������ ���� 0�����""(� �""�����/� ��� �(�����"��� ��� ��� ���� ��� ������)���� ����,���"(� ���"���� �(� ��� �"���U�� 0����(� ��� ��� �������� *���0� ��� 0����(� ��������,������������"�"�)����0����(��-��"��������-�������������"������(��"�����������������������������

���-��"�����,/����0���������"�����<�:�������"�����/�

P��,�������,����������""���������0����������������

2��������/� � �� �� �/��

��/���� �

� ���

� �� �

�����"���0�)��0�/�� �

��

�� �/�)��7��)����,����������������"�/��

��� ��� �

2���������)��0�/� � ��� �

��/� ��� �

2��������������������������"���"��(�

Page 239: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ��������

� ��� �

&���0������"������0�����!���������+��������/�)��0��

#1�. #�� ��� � � � �

. J'� �� �

2������������-�����������"���"��(���"����������""������������

�'��.������������/���(����.��!��/�����/����$�����$$�����

�� 8��� �

��

�� �/����""���0����������"���������

�� 8����p : %/\�ê �����"�������������������"��(�p � %/\�ê ��������""���0����������

�""����"��������� �

�� 8����p � %/\�ê �������""����7�����������"������������������������(��

�� 8����p : %/\�ê �������""����7������(�����"������������������������(��

�'����3��6�������/��.������$$����

2��������"���"��(����������""������0������(�

��

� �

��c���������0�"�����"��(����������""��/��������<��c�

:�,�����0�������-�������)��0��

��

� � �

��/��� �

��

� � �

=(�����������c<�KJ2�

8�����2��������,������������������""���

Page 240: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ��������

2����������

�� J��

� � �

��/������

���

��� ª/�k � �iã/]_ �

�/������������0�����������""������,��������������������������!�������������������������/������

� �� � �

2����)�������

�F G�

� ��

���

��

���)��7��)��

��� ��� �

8��0�/

F G�

� ��

���

��

�����""���������(����������������������������/���^�!�

8��0��

��

��

���

2�����������+�����������������,���������������""���������0�����������������

�'%�-���7��.��������� ���

�����""���������������������+���������������������������������������,�����������0���,������������������������/�������������""���0���������(����""�����

:�,,�������� ���""���� ��� ��� �"���� ��� �-������"� ������ �� �� �������)���� ����"�� ��� ��������"�����������������(��2����������""�������������������(����������������������������

Page 241: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

��� ������2������,���� ��� ���0�� ��� ���� ����/�)�� ��,�"(� �-���� ��� �������"� ����� ���� ��0����(�)������������0�"����������"��0����,�,������"��0�������"��������

�''��.��:�������/�����$$����

�����""��� �������� ���0������������0���������"��)���� ���������0� ���3�����=����)������������"����������3���S�$���������������"����"������)��������3����������������"��������0����(S�����������/�)��"�������(�������"���"�,��"(���""� �)��������3���������""����)������3���/����������0��������S�2����������""�0����-�����������������������������"�7������,��(�������������(�����8��)�""������������-�������������>���/����������0����""��������������"����������������������"(���������0���������������0����""�����������������0����(��'��� 3���?������0� ���""���� ���� ������0� �� �� ������� ��0�� ������ ��� 3���� ���� ��� �����,����� ��� ��������� �(� ������ ��� ���� ���������� �����/� �� ���""��� ��� �� ������"��*����/� �����""����������������(������������0����(���������������������"��������)��������3����� ���������������0����(������""���)��"��,�������������0��"����������0��������3����� ������������ ��� ��(� ������)��������/� ��� ����� ���,����/� ���� ��� �� ���""��/�)��"�� ������� ���,�����)��������,��������������������,������������

2���� ��� ��� "�)� ��� �������� 2��� ����� ��� 0����(� ��� ����� �� ��0�� ������ ���""��� �� ������� ���������(� ���,�������0�?"���� ������"������ �����/������""��� �����"�����0� �)����� ���3���������������������0����(��8����"���������������������������"���"��(/����������"��)�""���""��)����� ��� 3���� )��� �� ������(� )���� ,����� ��� �������� ��� ��� 3����� ��� ���/� ���������"�� )�""� ��""� ������� ��� 3���/� �")�(�� ��"�����0� �)����� �� ������ ��� ���"����� ���0����(/�(���������""����0���������������3������������"(������0��������,�������*�����������"��������������0����""����

�<�3�$�����8�����������������-������������������"�7������7���������,�����������������W��0����(S� �������""����+����"��(S�

*�"����58�""/� @��� ���� ��0�� ��� ���� ��� ��,��,��� �""��� �+�� ��"��(�� � ��� �"��� ��,��,����""�����������"��(��2�����������"��(����,����3���U����������������������7,J��/���)���0�������������������2����������������)���)����(���)��"���������"�������,����0����,����������� ��� ��� ����� ��� (���)����� �� �� �,�"��"(� ������ ���,� ��� ����W�� 0���������"� ��""��*����,�����7���������������0���������-������"��0��,��F���"������7������"����(��������������,����3���W��������G/������������""(����������������7���������7���)������������������0������������

�<�3�$������$���,�������,�������'���/�)����������������"��(����,������� �+�����,J���!������������'����<����1%�+��� �70/��<�#�#%�+���?����4,J70��

*�"����5�8��7��)������������"��(����0������(�������,�"���

� J� �� �� �

�� ���

��

2��������/��������0������"������������,�"��

Page 242: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

� � �

��

F �� G ���1% ��� � #�#% ��� ��� �

� � �� �

� � ���#�� ��� '�� � �

�<�3�$��%5�:�"�"��������������"��(������,��������W��'�������%�� �N�����R0�����������������%�N��#�,��*�"����5�0��������'�<�%�� �N������R0/��!�<���%�N���#�,��L����3�������"��(���/�

� J� �� �� ������

�� ��

#

� #�#% �� %�� ��� J

��% ��� �� ��� � � �

� �� �����������������������������������������������

���� �� J� � �� � �

��$/�������3����;��������1��;2�5����������������������������������� ��!���"�����"����#����$���������#�����""�!�������%��&��"��������������'�

���,�������������""���

������0���������������U���������

��,���������������

��$/�������3����;��������1��;2��5(���������"������������!��!)���������*+,-.�������"�������%����������)�������)�/�������������)�����������/���&������������"����)������)������%���������)����*���$��)��

�"�0����1�12.�3������ �

+,4�

+��

����� ������ '�� � /���#�� �� � �� '�� � /�

�# �% ����� �� '�� � �

���2�J!�������"����������*���

���2�J!���������,���������3����

��2�J!������,����������*�����

��$/�������3����&��������1��;2�%5��������*����U��,����������,���'�,����2���,���������"�����������'�,��������.%�+���.�,��2���,���������"�����������'�,�����������+�,��"(������������������������,����������,�����,������������"����*������

��$/�������3����&��������1��;2�'5�����&���������������#��!�����������������������)�����������������������)&�� �"� ++� 4�� ���$�� �����5�� �)�"�!��� 6��������� ���� �������� �%��&� �"� ����� ����������� (��� ����

��"�����������$�������#���<�#�#%��+���?���4,�J70��

�� �1. ���� �� '�� � /�##�#% ���� �� �� � �

Page 243: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ������� �

��$/�������3����;��������1��;2�*��*����������*����*��"��������������������������������7,������������������������������,�����0��������������������-�������������,������������"�������������������"��������������*����*��"��

�'�-���������#�(�6���#���(������6��#��9����#����� ��:���5�9F�� �

:����3��

P����������������,����,����������������������,���������������&���(�4�)��W��"�)�����������������������������,����������,����,����

����������������������������������������� �!������

��� �

!

��

�� �

!�

! �����������������&����,����������/������������������������)�����������������

2���)��7������)�����������,����,���������0������,�""���������+��)����������0������(�

��% � �!

!� �

2�����"�)��7������)������,��������,�=��������0������(�

(

�� �!

!� �

��

(

�� �!!

� ��

� �

(

��!

�� �� �� � �

��/�)��0��

� ���

� (

�� � �� �� ��

Page 244: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

��������� � ����� � ������������������������=����,����

2��������������,���

� �

� ���

�� � �� �

� ��

*����������=�����������������(/�)���7� � � /�����-�����,���

� ���

�� � �� �� � �

�J�� � � �

��/�,����0�����"/����������"�������������)��������� J�� � � �

8��7��)����������"���)����������������(�����-��"������������"����/�����������0���������"�������� �������,����;���/�������)��7���������,����0���,�������,�_���������"���;�������/�)�������(�������������"���������(����;�����2���/�)�������(�������0���������"�������"��������������,����,�����

J� �� � � �

������������������"������0���������"�������"������������������������,����,����,����;���/�������0���������������0����)������������������0�,�����

�<�3�$��'��:�"�"���������0��������0���������(����""������,�����������������������

*�"����5�������""����������������"��������-�����)��������,���������������������������������������������������(���������������������������

2��� ��0�"��� ��"��(� ��� ��� 0���������(� ���""��� ��� 0������( � J� � �� /�)�����2� ��� ��� �,������������0����������(����""���

8��7��)�2<���������

���<�.#�������

2��������� � J .#���� �� �

%�� �� J �� ���� � �

=(����������������"���"��(��������������� �

��

� �

�"���)������� � �� �

2��������/������,�"��(��0/�)��0��

Page 245: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ��������

��

� � �

��/��J�

��

�� �� � �� �

8������ �� � �#�#% �� J� &� '��� � /��

�� �1. ��� '�� � �

���� %�� �� J �� ��� �� � �

&���0��������"�����������������-�������J�

��

�� �� � �� �

)��0��

#�� �� �� � �

8��������

� �� � �

&���0������"�������!�F ##�� ��� �� � G������/�)��0��

#� �# ��� �� � �

�<�3�$��*5��8�(/�2������������,����������'���S��

*�"����5�'����������������-�����������;�����3����������������������?��+��������3���U��0����(�� ��0���������"���""�������(�)��7��*����������"��(�������(�"�)���""����0���,�"��"���������������/�)������)������,��������������������0(F,�������������������"��(����,����������G������������,������������2������)�(B�������������,��������������,���W����������

��$/�������3����;��������1��;2+5����������(���)������"����������70�)���������""������������"������������7,������������������������

F�G�8��������/�����������������"���"�������,���������S��

F�G�L�)�,���)��7������������������"����������""����������S��

FG�L�)�,�����������"�)��7�)��"�������������������,�7���������""����������������S�2������������������ �#�� ��� '�� � ����,��������������� �� �1% ��� '�� � �

�+�-���������#�(�6���#���(�9���������6A�����(��A�((�

����������"�������"� �� ������� ��� ���������"� ����0(� ��� ������,����)��"���������� �� ��������������0���������"����"���

Page 246: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ��������

&�����"� ���������� ��)���� )�� ������ ��� ��,�� ��� �"���� ���"�/� ��(��� ���� =� ��� �������� ���� � � � �

�"��/�0���������"����"��)������������0�����������"�0������������������/� ���

� � �

����0���������"�������"�����0(���������(���������/� � ��� �

� � /�)����� � �/� � �������,������

������)�����������������������

�+������6��������������.���.�$$�

:��������������*������"����""����'���� � ��������!�����������,������( � ��8��)�""��"�"������0���������"�������"���&���������������,������������������������"����""�����������!��8���������������������&�����������"������������,�������0����)�����:3>$/���� ��� ���������,����)���"�����"����������������������������"�����������������/�)����,����������""����:/�$/�3�����>���������"(��

������������������������ �!�������

P������7� �) � � �����,�""���0"�� *� �� � �

2�������������������0�����

��� + � � �

��� + � � �

2���������������,��������

� ����� � ��������)�����

* ��� �

2��������/������������������0�<����,����������������0��)����

Page 247: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ��������

� ���� ��� � � �

2������������,������� � ���� ��� �� � � �

P���������������,�&���3���� ! /��������������(���������������0�����"����������������� ���,���������&���2������������������"������������,�""��"������������&����

� J�� ����� !� �

F� ��� G J�� � �� � !� �� � � �

4�)��������0"���3&/ � � � � ��! � � � � � �

$�����������0������-�����/�)��0��

� � � � ���!�! � � � � � �

2���������)��0��

� ��� J �! � � �! � �

&���0�������"����������������������������"/�)��0� �� ��� � J ����� � � �� � �� � � � �

���)��0�� � J�� � ��! � �� � �

������0����0������,����"�,�� ! �� � ��� ! �� � /�)��0�����������"�������)��"�����""���

�������&����

� ��!�

� ��

� � �

� �� �!

� � �

� � �

��������"���0�)��0��

� �� �F� G

� � � �� ! �

� � � ��

�� � � �

�� � ��

� �� � �

���

� � �

2������������������"�����������&����������)��"�����""�����-��"����

���

� � �

2������������,��������"������)��"�������������,����'������

Page 248: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ��������

2���� )�� ��� ��"���� ��� ��� ,���� ��� ��� )��"�� ���""� ���� �������� ��� ���0�� �� )����������������������/�������"����0����������"��������������""��

�+��-�����������$�6�������$�����.�����/�����/��.����.����

P�� ��� �������� �� ����� &� ��� ��� ������� ��� ��� ���""/� )�� 0�� ��� 0���������"� ������"� ������0����0�����+�������������� ��)�������"�,�� �/ �! ! �� � �

4�)/����0����0�������0��"��

��� ��!

� �� � �

8��0�/� � ���� �� �

� !

� �� � �

��/� � ��� �

� �� �

� �� � � /����������� �� /����� ��� �� �� �

*��)��0��

�� �

�� � �

'�����0�������)��"��,�������������""��������������""��������������������������

�+%�-�����������$�6�������$���������.���.�$$��/��.����.����

P������,�0������������&��������������""/����)����������������"�������������0�:3>$��

� � ��� �!

� �� � �

P���������������"�,�/� /! � ! � � � � � �

2������������0���������"�������"��������������""����

��

� �� �!

� ��

�� �� �

�F G�

� �� !

� � ��� � �

��/� �F G

� �� � �

� �� � � � � �

8��0�/�

�F� G

� ��

� �� � �

Page 249: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� �������

�� � �� �� � �

�0�������� ��� �� �� /��

2�������������������0/�)��0��

�� �

�� � �

������,��������������"�����������������������""�

W��,����� ��� ���������"� ��,����� �����,�� ������� ������""����� ����-��"� �� �����"������ ���������"�����������������������""��

�,� -���������#�(� 6���#���(� �#9� -���������#�(� ��(9� 9��� ��� ��

��(�9��6A����

�,�6�����6�������������.����.���5�

:������������"�������������,����'/��������!�����������,������(�F)������,���������,�������������,"(����������G � ��P������������������,����������"��0����,������������������"����""��)��������������(����,�����!��"�������������������������������""��������������7������P����������&���������������+����,���������

���������������� �!�����%�

'�������������""��������������<���������������""�+������(����������""�

�� � � �� �

2����������(����������/����0���������"�������"����������&�������������""����

B� � []HT � ]Siã�/B�èWÅT��

Page 250: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� �������

2������������������"���������������������������

� � [ì ]Siã�/B�èWÅTêp �

� � []iãè+kgT �

�����,�(����)���������

�!

� � /�)����� �F� J �G� �� �� �

����������"�>��"�5�

=(��������������0���������"����"��������������� ��

�!� � �

2���������

� ��

�! !

� �� � �� �� �

��

!� � �

2���� ��� ����"���� ���"������������ ! B� ������� �����"J,�� �������0�����������"� �,������/�����������""�)���4�)��������"(�����"�)����0��������������,�����������,������

�,��6�����6�����.�����/�����/���.����

8������������������0���������"�&�����"�����������������>�

���

!� � �

2��������/�8���� ! �� �

����������"�������"���������������������������

���

�� � �

�"���; � [ �¿�= � [ \�=& �/����������������F+<!G/�0���������"����"��; � [ \�ê& ��,%�6�����6���������.����.�����

2�����"����������,�(�����,�0����������,������������������"���������������������/�������������(�����,���������""�)������������ �������"� ���""�/��������)��� �� ����)��� ����� ������ ���0��0����,�����!�����������"���&���������"��������������-��"��������,�������������"���&������������������������"���""������������"����""������������

Page 251: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ��������

�!�����'�

:�������������&����������������������������!��������,�0����(��������"������������������������0���������"�������"���&��������""����""����)����!����������

�� F� G J

,� � ! �! !� �� �� �

'����������""��������������� �� ! �!� �� �

� ��

,

� � !�!��� � � �

��/��

� ��

,

!� � ��

�� � � �

� ��

� �

� �� �� ,

� � �� �

� � �� �� �

��/�� �

� ��

� ,� � ��

��� � � �

� ��

2���&�����"���&�������������""��)�������������������������������

� J� �� ,� � /�)�����,�������,��������������������������

8����� ���

� ,� �� �

2������������0���������"�������"���&��������������������������

� �� � �� � �

&���0������"������������-�����/�)��0��

� � �� �F G

� �� �

� � , ,�� ��

� � � � �

Page 252: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ��������

�����"���0�

� � �

�� � �� , ,

� � ��� �

� � � �� �� �

��>�� ��

�#

� ,� � ��

� ��� � � �

� ��

��� � ��F� G

#�

� � ,��

� � � �

��������,��������,��������������

� �� F� G

���

� � ,�

� � � �

8�����'���������"�,�������������/�)�������0������(�

���

� �� �� �

����������"�>��"�5�

����������"�>��"����������������

��

�,� � �

2��������/��

� �� F� G

�� ��

� ,�, �

� � � �

��/�� F� � G

���

,�

� � �

��/�� F � G

���

,�

� � �

���)��0�/��

��,

�� � �

2��� ��� ��� ������(���� ��� ���"�� �������"(�����������"� �� ���������� ���,� �������� ��� �����������

Page 253: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ������ �

:"���"(/��������������������������������������;���/�������������(����0���������"����"�����;�����

��/�)�������(�������������(�������0���������"����"�������������"�����������������,�+�,�,���"��������������

�0���::��F�

�� �������/�(�����������������������"��(����������"���"��(�����(���,�����)�(/�3���U��0����(�)��"���(����"�)�(�����)���L�)����/� �����""����0����(�0���)��7�������)��7������������ �����/� 0����(�)��"����������� ��"�� ������0� (���� ������ �� ;�����@�������,������)�(����,�3��������������������"���"��(/�(������"��0���,�����)�(����,�3���/�(�����(�����������,����������8��7��)/����"������������""������������(���,�������������)���=��(���7������� ��,�� �����0�� ���������3����� ������ ���,�3���U�� ������� ��� ����� 7,J��� �� (��� ���� ���,���0���/� ���� ������ ������ ��� "���/� ������� 0����(� 0��� )��7��� ��� (��� ,���� �)�(�� 8�� ��������������/�)���������""���,�������������"�������/��������"���"��������������������(����0���������"���"�������������������

��(�)��,������)������������3�����������,���/��+����������,���"�0���������"�������������� �� ��""� ��,� �0������ �� ,���� ��� �� �������� �� ��� ��""��� �� ������� �������� �(� ��0���������"� ����� ���� 0���������"� ������"� ����0(�� 8�� ����� ������� ��� ��� 0���������"�������"�����0(����)��,����������������(������������� �������"(�����������"���������������)���� ��,��2���������"� ����0(� ����������������/� �� ��� ;������"(�)���� ��� )��������� �����������"(�����������

8�������������������0���������"�������"/�0���������"�����0(�����0���������"����"���������� �������"� ���""� ���� ��"��� �������� ����""(/� ��,����� ���� �� ��� )��7� �� 0�� ��� ����� �� ����"������ ��������� �"��/� ,��(� "���� �+�,�"��� ���� ��������� �� "���� ��� ������ ��� ��������"��(/� �����"� ��"��(/� 0���������"� ������"/� 0���������"� ���"�� ���� 0���������"� ������"�����0(��'��(���"�����+�,�"�������0�����������������,�7�����������"�����2����7�(�������0����/���"��������,���-��������F*�H�G�����0������"������"����

�8�-(�����F�

������������ � � �+�"�������

���2����,����� � �,,�������

���2�������� � � ���(��0�

���H������"��� � � ,�"��"����

��:����"� � � ��������

#������,������ � ������������

%������������(� � ������)���3����

.��3""����"� � � ���"�

Page 254: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ��������

1�� �����(� � � ���"��������

����:�,,�������� � ,����0��

����&�����"�� � � ,����"��

����L������ � � ��"�(�

����P������� � � ���)�

����������,�(� � �������(�

������:�#�(�;������#��

��� 8���������0���������"�������"�����0(�������,����)������������������S�2���,����������,�������%�� N����7�"�0��,���������,������� ����������� �1.N�����7�"�0��,���2��������,���������������.������7�"�,������

��� �����""������,���������7�"�0��,�����"�������)�����������������7,J���� ���"������������"������������������.�#.N���7,���������������������������8��������������������������S�F����<� �1.N��������� ���<�#��.N��#�,G��

��� $���,������������"������������� ���������"�*����*�����?�������0���� ��7,�����������������������3�����2����������������3�������#��%�+���#�,��F� �345�'3����<� �1.�+������70G�

��� $���,������������"�������������3�����������������������*����F� �345�'����<���11�+������70�����3���?�����������<��� ��+������,G�

�� �����1/�4�*�U��'�����0��� �����������,�� ��� ������ �������� ������� ����"����'����(�� 2��� �������� ������� �� �� ���0�� ��� �� � ,�"��� ������ '����(U�� ��������$���,���� ��� �����"� ������ ���������"� ����������'�����0���� F� �345�!'����(�<� �����+���#�,B�''����(�<������+������70B���,��<��#�1�,G�

#�� ����������(� ���""���� ���� ���""����)���� ���� ������0� ���3���� ������ ��� �-����� ����,�7�������,�"������������(�����������=����������������"������������(������;���)������ 3���U�� �������"� ������/� �� 0���������(� ���""��� ��� �")�(�� ��� ������ ��� ��� ��,�����������������7(���"����������������������3�����F� �345�'�����<� �1.�+������70G����$���,������������"�������������0���������(����""�������$���,������������"������������0���������(����""������$���,���������"������������0���������(����""���

%�� �� ���""��� )������ �� ����� ��� ����� �� �� ���0�� ��� ���� 7,� ������ ��� ������� ��� ��� ������$���,������������/���"����������������"�����������������""����F�����5�'�����<� �1.�+������70/�!�����<�#��%�+���#�,G�

����#�B������$/�������3����;���������1��;2��

��� �������

��� ����� ��� ��� �-������ �

��

� /���,������� ��� ����"����(� F����G� ���� ��� ���������� ���

���������������"��������2��������"��������������������������������������0�����������""������������������

Page 255: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ��������

��>����������/���������-��������� � � �J�

��

�� �

���*���2�J�!�<���1#�+���?�1����3����2�J�!�<�1�.#�+���?�����*�����2�J�!�<������+���?� �F�""����)������������������J�,��G�

��� � � ����0� ��� 2� ���� !� ��"���� 0����/� ��� 2�J� !������� ��� ��� � +� ��?� �� 2���� ����� ��� �-��"� ��� � �J� �

��

�� ������0��������"�����������"�"��������/����,�������*�����������������

����� �#��+����#�70��

���� 2��� �����"� ������ ��� ��� ������ ����0 �

��

�� �� 2��� !� ��"��� F������� ��� ����G� ��� ���

����U����������"���������0����������������?�����������/�#� 1�+���#�,��*�������0�������"���0�(��"��������������%%.��,J���

��

��������2��������"�����������������������0� �

��

�� �/2���!���"���F��������������G�����������U��

��������"���������0����������������?�����������/�#�%%�+���#�,��*�������0�������"���0�(��"��������������%#%#�,J���

#��>����)�������������������������������������""��/�������<�#�.�I���<##.�7,�

��/��<�#�#.�+���#,��

8������ �

��

� /�)�����,�������,����������""���

�� ��

� #

#�#% �� �1% ��#�#. ��

�� � �

��

� %%�� J � �� �

2����,������������0������(�

� J� �� �

#� #�#. �� J %%��� �� � � �

���� �� �

2��������"���"����������0������(��

��

� �

&���0������"������������-������)��0��

Page 256: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ��������

� �

#

F%%��G#�#. �� ��

� �

��

�.�1� J ��� � �� �

F�G�2���)��7���-������������������������)����3�/������"�,������"�����0(�)����������""�������������/�����3�/�������0���"�,������"�����0(�)����������""���)���������������"������������������ ��������������0(����0������(��

��F G

���� �

+ $ �

� � � � � �

���� �

� � /�)�����,��������������,�,����������""���

8�����������������0(�����

� ���� �

� � �

�� ��

� #

#�#% �� �1% �� ����� #�#. ��

�� � � �

� �� �

��� ��11 �� -� � � �

�����������������������/��������0(��������"(�������"�

*�/� ���� �

� � �

�� ��

� #

#�#% �� �1% �� ����#�#. ��

�� � � �

� ��

��� #�� �� -� � � �

*�/���-������)��7� � �% � � �

��/� �����# ��% -� � �

FG�>��,�����F�G/� �����"�,������"�����0(�,������;�������������""��� �������� �� ������(��2�����"�,������"�����0(����������"���������� ��

� ��11 �� -� � � /�����������������;���/����

�,�������)��7��-��"��� ����11 �� -� )��"������������������2�����+�������0(���"���������"�����(���7����0�������������������""����

Page 257: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ��������

���3���$�;�����������

������

$

� � �

&���0������"����)��0�/���.%�#� ��$ -� � � �

��� 2���� ����"�,� ����"���� ��� ����������� ��� ����0(�� 2��� �����"� 7����� ����0(� ��� 0������(��J�����<��J�N����N�F�����G��<� N�����b��"���� � �"������� ��,�� �����"� 0���������"�������"�����0(����������)���������������������������

���$

� � �

��#�� ��$ -� � � �2�����"�����0(��������0������(� �<���I�$���<�?���� N�����b��"���� �������)������������""�����)�������������"�����0(�

���$

� �

�����# ��$ -� � � �

2���7���������0(����0������(���<� Q$�<�F?���� �I���#G�N�����<���� N�����b��"����8��

�������"(���)�����������"��(5�

��.�� �� J

�� � �

�� � �

��

��� %�#1�+�����,J����� ��1.�+�����,J�� �� *����5���.1�+�����,J��

&�����5� �% �+�������#�� ��������+���%�,�

������%�+�����,J����������,J���

%��� �����/!�<�!�����I����0��<�#��%�+���#�,�'�����<� �1.+�����70���<�#�#%��+���?���4�,�J70����7��)�5��/�������2<S�

2��� ���������� �� ���""��U�� ����� ������ ������ ���,� ���7��)"��0����� ��� ����U�� ������� ���� ������0�����������""������������������2���������������������������""�������-��"��������,�����������U�� ������� ���� ��� ���0�� ������ ��� ������ 2����� )�� -�������� ��� ��� ������ �� (��"�� ��������"� �������� �� ��������"�,/� �������7,�,��� ���������������� ����������,������������0�������������������������������2����-��������������������,���������7��)������"������8��)�""���0����(�����,����0���������"����������������""�������0������""�)��0��-������

�%�. �� J��

� � �

� � � �

Page 258: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ��������

���

� � �

�1� � J� � �� �

2�����������������"�"��������0������""�)��0��-�����5�

� �J

� ��

� � �

��/��

� � �

��

�� �

8��0��

2< �%#���

���� ���#����

�����������(�&�(���/�@���0�����>����,��/�&���������������8��"�(�

���$�*�'����/�*�:�����a�:�,���(�P��/�4�)�$�"���

���'�������a�8����'����/�$4�2������/�!=�*��0�/�R�����4���!�,�4��/�'�����

�����������&�(���/�*�(��&��7���/��*�&��7�����/�'�����

��>����,���"�����&�(���/�$�����L�""���(/�!�����!����7/�b���"�8�"7��/�b����8�"�(�a�*�����

#��:���������&�(���/�&��� /�L:����,�/�=������=��)��/�&����

�%���--����9����9�#-��

���'������&�(���/�=�����/�2���'���)�L�""�

���&�(����&��? /�!�����!����7�����$�����L�""���(/�8�"�(�3������P��

���=��7�"�(�&�(����:��������"� /�'������/�:�R��"����"/�'���)?�L�""�:�,���(�

���&�(����&�����"���������"�����/�#��������/�&�������&������L�""��

��'��������(��&�R��*���������/4�)��0�� ���������"��

Page 259: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� �������

�#���%����#���������� ������#9�

�������������������#�������;�����(�B�

����������

����� ���������������������������8�������������������������?����������������S��

�������:�����������>������������4���:�����������>������������:����"��������������������

�����>�������0����������������"�����0(���� �:�""�������

��� ���3"�������� ��"����:�""���������� ��3"����:�""������

���#�:����"�>�������#���:��������'����:����������

���%�R��"��W��"�)����%���R��"��U�������"�)����%���R��"��U��������"�)����%���R��"��U�������"�)�

���������������%���4�)��W��:��"���������,�R��"��W��P�)����.�*�,,��(����1��"�����(�������2��,���"�-�����������������)����������!���������������*�00�����!�����0���

Page 260: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� �������

%��#���9�����#�

��� (��� ��)� )���� "����0� �� ���7/� ��� )��7� ��� (��� ��� �0����� 0����(� ��� "����0� ��� ��������,�)��������&�(��������(���������������������0���������"����"�����������������3���J���7��(��,������������"��"������7���������0(����������7�����(���"��0���>�����������������0(�������� )�(� ���� �""��� ����������� ������� �����(� ��� �� ����������� ����/� ���� ����� ���� ,��(�������� 3"���� FL��7�U�� P�)G� �����/� �"���� �����/� ��� ���� ����������� ���������� (��� ��(�)����������0������7/����)��7����(�������0����������������������"(�"���?�����������"(��������"��"�� �� ��� ���7� ��� 7����� ����0(u� >����� ��� ��� ��� ����� ����0(� ���� �""��������������������������������������>������ �����������������������/����� ������������������(�������?(�������/�"�7��������������/��������������������������2�������0(��������,��������,�����(��,�������"��0�������"��"��������(��,�����7���������0(����������/��������0(������w���"� ���0/w� ��� ����0(� �7��� �)�(��(� �� �������������� ����� ��U� ���� ���������u� �)������)�������0���u�

���""��������� ����� ��� ��� ����� ���)���� )�����,����������� �+��� ������������������ ���� ����"����"(�������,����"���0�����,����,,����""�-���"�����������)����w�""�����w���������������������)����)�����,�����������""���/����������������������)����w�""�����w��,�"���������0���������,�0������������������

:�""������ ��� ����?�������� ��������� ��)���� )�� ������� ��� ,���� ���� )�� ���������,�"������"(������0����0�����,�������������������"����������������"�������������)������,/������0�����������:�""�����������"��������B��������������0�������"��(��2���,�0��������� ��� ��"��(� ���������� �� �,��� ��� �""��� ��� "����0� ������� �""� �""������� ��������,�,���,��8��������0����������������(��������""����������)��������(��"�����������7���������0(��2���"��������,������ ���"����)��������""������������,,������,�"����������������������"��������������������0��,����

��������"(��#���/�b��������R��"�����������������"�)������"�����(�,������R��"���)�����"������,,���;����������""(��""���������������,�����?�2(���=�����?�)�����������,���������������� ���,����� ��� �"����� ��� �� ���?������� ��"��� �(��,��R��"��U�� ������� �� �+�"���� ��������"(��0�����������������,�������������"��0��������B�������"�"�)����,��"����������""����������� ���� ��� ������ ���������� ��� ���,����� ��� ��(� �"���� ���� ��(� ���""���� R��"��U�������"�)������"�����(�,�����)������"���������������������������������

���������/�)�����""����������������)���)��,�����(�������������������?������������������8�����""� "�������)����������� ���,�������������(�������������������������?������������������ ����������)�����""��"������������������0����������������"�����0(��8�����""������������"�����������?�"�����""�������������"�������������(��������������8�����""�������������������,�������,������R��"��W��"�)�)�����������"�����������(���"�)��"���

%���5C�������

��������(��0��������/�(�������"�������"�������������?�

Page 261: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ��������

�� 8�������������������������� 8����������?������������������� ���"����������������������������?������������������� 8��������"�����������?�"�����""��������� *�"������������"�,������"�����������?�"�����""��������� ���"����������"�����������?�"�����""��������� R��"��W��"�)�������������"�����������"�����(�,������� R��"��W��"�)�����"�������"�,��

%%�BA���������#�����������#9�#�#���#���������� ������

� ��� �,������ �� 7��)� ��� ���������� ��)���� ����������� ���� �������������� ������� 2���)��7��� ����������� ����� �������� �������� ������?����������B� ��� ���"����� �7����(� ��������,�7�����������������>��(�,���������������������������,��0���������"�������"�����0(�)������(���0�� ������(� �7��0� ������������(�������0������)���"��2��W����������� ���,������������������/�)��������������7���������0(���������8������������������"���/��������(����7��,�����s���"��0�������)�""����������,����7���������0(�����������������>������������/���������������������������������

>����+�,�"�/���������(���������,���������������������,���������7������������,�����������������@�������7��)��)�(�����s����-��7�)�(������������������@������������������������-��7�����/�����(��������������������)�(/��7��0��,���������������������������"�������)���(��������"�,���@�����""���������-��������� F G� �) �� � �� � � �2�����-�����������""(���������������"�����(����7��)����

0���0������""(����,��������������W�,������""����,��������(������0�����0����0���,��������(���������0� ���0��� =������ ��� ���� �7��� �(� ��� ����� �0����� 0����(� �����W� ,���/� 0����(� ��� �������������������

%%�������������� ������

�������������������������������������������"�/�������� ���)��7�������(�������������,����0���������"�����,��������������������������������������������7����2��������������)�(/����)��7����������������"(������������"���������"�������������������"���2)���+�,�"���������������������������0���������"������������"���������0���������

����������"��������������������������5�8����)�����)�����""���)�����0��������0����(/������""� ������� �� ������ ���0�� �,��0� ����"(� �� ���� ��� ��� ��� 7����� ����0(� ���,��� ;�����*����-���"(���������,����)��������0����(��$����0������)�����������)�)������""������������ ��������� ��� 7����� ����0(� �� ��� ��""��8���/� �� ������� ��� �����0� ����/� ��� 7���������0(����,�����,�/������������"�7���������0(�)���)������)������)���

3"���� >���� ��� �� ����������� ����5� )���� �� �"�7� ��� ,����� ���,� �� �������� ��� �� �,��������;���"��"����)�������"��(����������,�������������0��>���/���������0���������(�����"�������������������0�����"������""�7���������0(��2��������,�������������0���?�+��������������"�7�,�������7�����������"���������0�����0�7���������0(���������"�7������������������"��������/� ��0����� �����,����"��(/� �����(������� �����,��7���������0(/�)���)���� ��)����,���������*�/�)�������(��������"��������������������������������

%%��#���������������� ������

Page 262: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ��������

�����������������������������������������������"���������/�����������)��7�������(����� ����� ���,����0� ��������"�� ���,���������� ��������� ��������������� ������� �7����2��������������)�(/����)��7���������������������������"���>����+�,�"�/����������"������������� ����������� ������� ���)��7� ������(� ������� �")�(�� ��� ��� ��� �������� ��� ����"� ���������������������������"��0�������������7���� ��)���"�������������������0���"������)����)���������"��0��������������/����)��7�������(�����������������)��"���������������

2���/�������(��,������������(������������������������������������/���������(��,����������������0���"��������/���������(��,�)�""��+�������������"�����������0(/�������������������3���0(�)�""� ���������������������������(��,��2����,�7����������������"(������)��7��)�������� ��� �� ������ ��� ����0(� "�����2���� ���)�(�)�� �")�(�� �(� ��,���,�;�� ������� ���,����0����������,�������,������/���������,���,�;���������0(�)������

%%%�������$�/����������������������

:����"����������������)������������������"�������")�(����������)���������)�(����,���������2���,�0����������������"����������������"(������������������������"�����,��������������������"/��"���������"���������������������+�,�"���������"��������

�!����%�

2)��������������=�������������(�)�������,�������(�����������������:��������������"��,��������,�����=��"��0���(�����������������"���������,���������"��������)�)������������������������I������������)�������� ��

������ ��

�����0�����������"�����(�&�����H��"�� ��

������ ��

����

�������"��,�����"��0���������������������:�������� � ���� � ��������0"�����)���� ������ ��

�/�����

������ ��

�������0�������"0�����

� � � � �� ��� � �� �� �

Page 263: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ������ �

���� � � � � �� ��� � � � �� �

*���/�&�����H�����������-��"������������,��/�������,�0����������������"�����������-��"������ � �� �� ��2��������������� ��

������ ��

����� ��

����� ��

������-��"��2���������)�����)����

� � � �� �� � � � �� �� �

��)�����0����������0��������������,�����=�/�)��0��

� � � �� �( (

� �

� � � � �� �� �� �

2�������)��������)��7�������

�(

% � � � �� �

���������������������������*��)����"��������������"����������������������������

8������"������)�������)��7����������������"������������;�����

2���)��7���������,����0�������"�����,�����=����0��������

�(

� (

% � � � � �� �

��"��0���������/���,�"��"(����)��7������=������

� �� (

( �

( �

% � � � � � � � �� �� �� �

>�������������������)��7������,��������,�/����

� ( ( �% %� �� �

L��� � �( (

� �

� � � � �� �� �� �

��>� �� ( ( �% %� �� � �

2���/������������������������)�������)���������"�����������0(����,�����������(�������,�"�������������������������������������;������"�)��7������(�"����������

%'���#��������� ��������#�-������-��9��#��� �6���#���(��#��-F�

P������������������(�)�����������"�������)��7��(��������������������/����������������������0���������2���������"�(����)��7����7��)��������������"�����0(�����(���7��)�������)���� �� ��� ��� ���)�����""� ��� ����� �� �������)���� ��""��0� ��� ���=(� ������ ��� ��� �������/�)���������������"�(��'�������/��������"�"�7������0�,�(�7�������"�7��������0��(�0����������� ��� ���� ��� ������� =��� ����� ��� ������"� ����0(/� ��� ����� ���� ��� 0���������"� ������"�

Page 264: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ��������

����0(�������������������"�"�7���������"����������"�����0(��8��"������0�)��7/������������������ ���� 7����� ����0(��2���� ��� ������"� ����0(� ��� �� ���(� ��� ��� �(��,���� ������� �������������,��������������0(�)�����������������������������������7���������0(/�)�������������������(����

8���������(�������������������������������0���������"����������"�������������7������,������������� ��������/� ���� ���)��7������ ��� ����������� ������������������"�����0(� ��� ������(��2�������������������������"�����0(����������(���)�������������������������������������)��7� ����� ���,����0� ��� ���(� ���,������������� �� ��� ����� ��� ��� ������� ��� �������"��������

��������"������������(�������������������,��������,��������������������������/��������������"�����0(���

� ���0������(�

F G �

$ � � � ��

�� � /�)����� � ������������������������;����������"�����0(���

*���/� ` `` ` ` `� F G�F G! � .� � � � � / � ' �!� ��/ �.'� � � � �� �

� ! � .� � � �! � �� � �.� � �� �

���������������0�����-�����������""(/�)��0��

`S��W � [ì B`ST@ U@ VW � [ì q=BT [ì q<BU [<<ç ì q>BV>

>ç==ç

�=ç �

���������������0�����-�����������""(/�)��0��

/ /! � .

�$ �$ �$� � �

�! �� �.� � � � � � �

����������,� `` `! � .� � � � / � '� � �

��

��/� `` `�$ �$ �$� � / '

�! �� �.� � �

��

��� `` `F G� � �

� � / ' $�! �� �.

� � � ��

��/� � $� � � �

��� � � ��$� ��

8����/� `` `F G� � �� / '

�! �� �. � � ��

2������������������������������0�����0����������������"��

Page 265: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

��$/�������3����;��������1��;2���*��)���������"�����������������������;�����

��$/�������3����;��������1��;2��5� ��������� � � `` `F� G �� !� . � ! / !.'� � � ��

/��������)���������������������������

��$/�������3����;��������1��;2�%�*���%���������"�����$����%����!����������������������$����7�

` `�� ��� � � � / � ��

���#����������"��!���!������������%����!������!�����$���$���

%*���((����#�

8�����������,��""����������������������������)������"����,��0��0�����������������,������ �����(� �������0� �,��"����� ������ ��� ���� ������ 2����� ������ ���� ����,��� �� ���,���0������������(��+����"���������������� ������������������������)��������""����0���������������������/����7���������0(���,���������������������""��������������""��������������������"�����:�""���������)������,�/���"�������������,���"�����"�����������""(��"�������

8���� ��� 7����� ����0(� ��� ���0��� ��� ��� �""�����/� ��� �""������ ��� ����� �� ��� ���"�����:�""������� ��)���� 0����� ������� ���� �")�(�� ���"���� �� ��,�� �+���� 8���� )�� ������� ��7��0���������� �""�����/� ����""������ ��� ����� ������,�"��"(� ���"�����8��������""������0�����0����,������,���������������0�/�����""����������,�"��"(����"�����

%*:�3����3�������������������$$������

:�����������""��������)���� )������������,������ �� ���� �� ��$����0� ����""������ ��(��+���

��������������������)���������-��"��������������P�� ����

����� ����

�������+�����������(����(����(���������������������(��,����

2������0�����,�,���,�������(�������"��0����,�����""���������,��,�� � ��� � ����

� ���

� � �� � �

�� �� � F�G�

*�,�"��"(�

� ���

� � �� � �

�� � � F�G�

*���/� �� ��� �� �� �

2��������/� � �� �� � ��� �

���)�����)���/� � � �� �� �� �� � �

'�����0���/�����������������+����"������/������"����0�����,�,���,��������(��,����;�����

%*���$��������$$�������������9�3�������

:������������"����������,�������"����������""��������)����)���������������)�������0�����

Page 266: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

8��������(����"�)������������������,�,���,�

�!����%��

� � � � � � � �� � � �� � � � � � � /��

��/� � � � � � �F G F G� � � �� � � � � � F�G�

*��������""����������"��������7���������0(��������������2������

� � � �� � � � � � � �

� � � �� � � �� � � �� � � � � � � �

��/� � � � �� � � � � �F G F G� � � �� � � � � /� F�G�

$������0��-�������F�GJF�G)��0��

� � � �� � � �

� � � �

F G F G

F G F G� � � �

� � � �

� ��

� ��

���)��0��

� � � �� � � � � � � /�� � � F�G�

2�����������"����������,�������"��""�����/������"�������"��(������,����������""����������-��"��������"�������"��(��������������������""�������

8��0���������"���"����������������������,�����������-�������>��,��-������F�G�

� � � �� � � � � � � /�����0�������"�������-�����F�G/�)��0��

� � �� � �

� � � �

�� � �

� � �

� � � �

�� �

� ��

*�,�"��"(�����0� � � � �� � � � � � � �����-������F�G/�)��0��

� � �� � �

� � � �

�� � �

� � �

� � � �

�� �

� � �

8����������������������5�

Page 267: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

�������8���� � �� �� �-������F�G�0�����

� � � �� � � � � � � /�����,�����0��-������F�G/�)�������

� �� � � �

���� � �� � � �

*��)�������"����������������,�������"��"�����""������������)�������������-��"�,�����/�������������,�"(��+���0����"���������������"�����""�������

��������8���� � �� � /�,�����������(� �� ��������""(������/�����������"���"����������0������(������""�)��0��-�������

� �� �

� �� �

� �

� �

��

��

�����

�� �

� �

�� �

� ��

��

8��,�(�����������������������

F�G� ��� � �� �� /����� � �� � ���� � �� � � ��2�����������(���������������������������(��7�������)��������"��(����������������������""(��4�)/��������,�,���,��������7���������0(�����������������,�"��"(������������������������

F��G� ��,��k�,�� ��� � �� � � � �� 2��� ���)���� �� "�0�� ���(� �""�����)��� ��,��� �����������(������/������"��(����"�0�����(����,�������"�������������������������������(���,����������������""�����������������������������)��������������"��(�������0������,�����0�����,�)��������""�/�����""����������"�����

F���G� ��,��]�,�� ���� � �� � � ���� � ��� � � �� �,�����)����������(����(��""�����)�����,���"�0�������(������/������"��(�����������(����(���,������",������������������"�0�����(�,�����)��������"��(��������(����(��

�<�3�$��������,�(�����0��������,����,�<�����70���""��� � � J � �� �����"���"�����������""�����)�����"������������,���� � ������ '�� ������0�������� �����������"���0����/�

����� ��������� U ����� ����""�����������"��� ��� "���� ���7���������0(��8�������"����� ���������������"����������)��������,�(���/��������������������""��������0���������(�����""�����S�

*�"������)��������(������������������,�,���,�

U� � � �F G� � � � � �

�������0������"��/�)��0��

Page 268: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

U ��

� �

� ��

� �

<��#%,J��

R���������0(�"���< � U�� � � �

� �F G

� �� � � � � �

<����

������

/���� �

�� � �������������������"����������)���������,�(������7��� U � � ��*�/�

� � � � �� � � � �

2��������/� �� �

�� �

�� �

�� �

����� �� J

����� � �

�� � �

�<�3�$���������""�����,������70�,����0�����;���""(�)������������ ��,J�������������0�����"�7����)�������,�����70/������""(����������������"�������������2�����""���,�������������"�7�)�����������������,J����"�"�����������"��������������"�7��

*�"����5��

=(���������������,�,���,/�)�������

� � � � � �� � �� � � � � �

����+ ��<����+����I��+�����

�����"���0�)��0��

���<�,J��

�<�3�$��%��������"�����,����,��,����0�)�����"��(�����""������"����""(�)��������������"�����,����,���������������""�����/����)������"���,����)����-��"�����������������������������L�)�,�������"������,����

*�"����5�������������������������"�������������"��,������,��������""�������2���������)�������

� � � � �

Page 269: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ��������

'�,���,���������""������

� � � F�G�� �� �

� ���� �

������""������

� � � �� � � �

� � � �� � � � /�����0��������-������

L���/��(���������������"������,�,���,/�)�������

� � � � � ��� � � � � �

��/� �� �

� �

� �

� ��

�/��(������������������7���������0(/�)��0��

� �� � � � �

� �F G

� ��� � � � �

�����"���0/�)��0��

� � ��� � � � �

� �

� �F GF G

� ��

� � � � �� �

� ��

��/� � � �� � � � � � ��� � � � � ��� � � � �

�����"���0�)��0��

� ��� �� �

%+���#���(� �����

�� ����"� ����� ��� �� ����� )���� ��� �)����� ��� �)�(� ���,� �� ��+��� ����� ���� ��� ,�0����������������"(�����������������,�����+���������2�������������""����������������������

'���,���""(� �� ��� ����������� �� `F G� � ��

/� )����� F G� � ��� �� ������� ��� ������� �� ��� �������"�����,�����+������������������ ̀ � �����������"��0������������� � ����������"��)�������������+���������

3+�,�"������:����"�����5��

�� 2���0���������"���������0����������"���(������������"��)��������������(�������������"����,�����������������������"�����/�)��������")�(����������)��������*����

�� ������"�� ������ �� ���� ���� ��� �� �����0�)����� ����� ���� ��� �������(� ��� ��� ������"����,����������������2��������0��")�(����""���)����������+��������

Page 270: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ��������

�� 2����"���������������0���������0�������"���(���������2����"��������L(���0�����,�,�����������������"������)��������")�(����������)����������"�����

%+���������/�:����������������

P�������������)������"��,������,������,��)������������������� � ������ �

��)�����������

������0���������"�������(����,���������������2�����������,�������������������������""�)��

������������������������������������������������������ �!����%'�

� � � �

� ���

� �

� �

��

� �� �

����������������������������"�������,������,�/�)����������)��������

� � � �� � �

�����"���0������)���-�������)��0��

� � � �

� �

F G��

� �

� �

� ��

� �� �

���,�(����)��������

��

� ���

� �� �

�� � � �

8��������������,����������������

� �

� �

� �

� �! �

��

2�������������������-������)���������

Page 271: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

��

�� �

!� �

� � � �

P�7�)����

��

�� �

!� �

� � � �

�� �

���;������������������,��������������(��,�������)�������0���S�2���������

U�

!�

� � �

U�

!� �

� � �

2��������������"�������)������"�����������������,���������������

�<�3�$��'5�*��)���������������,�������)������"����������������,���"����������,�����)�������������"��(��

*�"����5�P�������������)������"��,������,������,��)������������������� � ������ �

��)���

��������������0���������"�������(����,����������������2����������������������)������,����0������� `� � �

�/�)��������������������������>�������,�0�������������������)������,��

3-���������,���������������"�����)��������

��

� �`�

� � �

� ��

����

��

� �`�

� � �

��

����,�����0�������-�������)��0��

� �� �

� �� � �� �

� �� �

� �� �

������0����0�)��0��

Page 272: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

� �� � �� �

� � ����� �� �

� �

��/�)�����)����

� � � � �� � ����� �� �

� �/ � �

�����������������"���������,������,����

2��������������"��(���������������,��������������"�����0��������

� � � �

� �

���

� � ����

� �

�� �

� �� �

2�������)����������������,����,�����)�������������"��(��

��$/�������3����;��������1��;2�'��2������������)���������������������������+(0�����,��������������,���+����0���,�"��"���� ������ �� ��� ��:�"�"��������������,����������,�"��"����"������������������,��

��$/�������3����;��������1��;2�*��2)������������,�������70������70�����,����0�)�����"����� `` `� % �� / '� � ���� `` `�� � �� / '� � � ,J����������"(��>���������"��(������������,�����

��$/�������3����;��������1��;2�+����,����0�����"�����,����,��""�������������)����������"�����,�����,�)������������""(��������*��)�����������"��,�)�""�"����.J1�����������������"�7���������0(�������""�������

��$/�������3����;��������1��;2�,��� ��������"�����""���������)��������/�)����������-��������)�������������0��������""�����S�

��$/�������3����;��������1��;2�0�� ����������"������������""���������)�������)��"�����7���������0(����"��S�

��$/�������3����;��������1��;2�8��'��������"�������������������� ����(�)��7�����0������������,���S�

��$/�������3����;��������1��;2����2)����������������=�"����-��""(�����(���+������,�0�������������,�����0�/�������7���"�����,�����"����0��L����������,����)��7S�������(��-��""(���)����"S�

%,�?�6(��@��(�B�

R��"��U�� "�)�� �������� ��� ,����� ��� �"����� ������� ��� *���� R��"��� 7��)� #� �"����5� 3���/������/�'����(/�'���/� b������ ���� *�������""� �����,���� ��� ����"(� ��� ��,�� �"�� �"�����2�����"����(��,�����"��"�7��������7�u�2���3�����������������7�/���/����)����������������(��,���0�?��??��� ����������7������������� "�������,�(����������)������ ���0������� ��� �7(/�7��)���������"�����3���(��"���/� ���'��������*�����/�,�����"��0�������������"����� ��(��� ���� �� ����� ��� ���0�� ����� ����0� ��� ��� �� "���� ������ ��� �7(�)��� ��� "���� �������� �"���

Page 273: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ������� �

��"����0����'���/�)��������������"���"�������������7�/��������"�������������;���)��������*��������������(�������������"(������0��"������

������ ������,���� ��"������ ��� 3���� )��� ��� ����� ��� ��� ��������/� ��� ����� )���� ��� ��������������0������������������"�����)����,����0����������)���(��"���������������(�)�(���2��(�����""(�,�������������,���������/������,��,��������,��������������������,�������)�/������������7��)�)�(��

��&�"���� "��0(,�����,���4���"���:��������� ��0���������(�� ��� ��� �����,������,��������������"�����,���������������*��/�������3����)������������,/�����������,���������������,�����,�����"�)"(������,��,������3���������7�����,/�������(����,���,������7)�����������)��"���2����������������������'����(�)�����������������3���/������(�������,�����������,����*����8�������)�(�(���������������������,����0�S�

@���)�""�������"(��������������� ����� ��� ��������������������0�� ��� ��������:��������/������������������������",�/�)�����������""(����(��?���,�/�������"����(������������������3���� ��� ��)�""����,���� ���)������� ����"����5���,���� ��������� ��� w)�""���� �""����w����"�"��/���� �"�������,�����(����R��"���)������������������������:��������/�)���������(�����������������������������)�������������������������������������������"�����

�)�������0��)��������"���������""�)����������������F"�7���������7�������"��G�������������7� ���)��� ����� �)�� �(��/�)���4�����)��� ���""(� ����0��8���� ����"�� ������ ��7��0/���������0/� �+����,����0� ���� �"�"���0/� ��� ���,�� ��� �������� ����"������ ���� ,����������"�0(� ��� ��� �"�,��� ����"/� ����R��"��U�� "�)�� F�0�����)�����"�"��U�� )��7� ���� ��� ���8�""��,���"���� ���,�0����,G� ���� �,�����/� ������� ��(� ������ ��� ����"������ 2����� ���������"�)����0�����0����,���������"��������������������

%,�?��$��K��/�����$�4�

�3����"���� ����"���� �������""����"������������� ���*��B� ���*��� ������������ ���������� ����""������*�,��,��������������������"�)�����""������?��+�"���������"���������������0���������������������������������""����������""������������"(����������������0�������"/� )���7�/�������0/�����������������������������������������2�7������������������������������������0����)���7���2��������������0�������"��������)�������"��������������)���7���2�7��(��������"�������""��������0����"��������"�����)���7��,�7��������0"�/��������0��,��2������0����� ���� ��� �� ���� )��� ��� ����"/� 7�����0� ��� ����0�)������� �0�"(� ������� ��� �7��� 2�������"��0�������)�""��������""����������""���������������"���������)���������,������������������,�����(�������������������)�������������������������2���)�������������F�����������������(� ��� �7� "������G� ����7��)����� ��� ������� ��� �""������2���"����� �0����� ��� ��������������/����,����"���"(��������""���������,�"�������������������"��� ����/�����"�������������"� ���� ��� ��� �""����� ���)���� ��� )�� ���� ���� �� ��� ��,�� "�������R��"��U�� ����� "�)� ��������� ��,�"�� ?� �""��"���������� ������� ��������� ��� ����,�"�������""����/�)��� �����������0�"����������������������������""������

Page 274: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

�������������������������������������������������������������������� �!����%*�

����������������������

%,��?��$��K���������$�4�

2����������������������"������"����������*����)���������-��"����������-��"��,����������������"���"��(������������*�,��,��������������������"�)�����-��"�������?��������������������� )���� ��(� 0����� �"���� )�""� ,���� )��"�� ������0� ��� ����� 2��� ������ �� )���� ��(� �"����,���������0���������������"(����0��0�����"����,�����������)���������"������������������ �"�)���)���� �� ��� ������� ���,� ��� *����@�/� ��� ��� �,�0����(� "����)���� ���)�� ���,� ����������� ����"���� �� ����������� ������/� ��� "����)��"���)������� �����,������� ����-��"�������������,���>���������/��������,�0����(�"����)�������)�����,�����������������/������������� �)��� ��� �(� ��� "���� ��� ����(� ��?��(�,���� )��"�� ��� ��� ��,��� 2���� ��� ���)�� ��� ������0��,���"�)�����������������������������0��,/�������������,���)���������������"���������� ���������� �����+�,���� ��� ��)������� ����� ����0"�B�)������� ��� ������ ���,���)���� ���������������������,�������������������+�,��������������)����"��0�����0"���2�����������������������,����;���*������������������������0"��������������)�������������������������,�������/���������)��"������������,����0�,�����"�)"(�������������������,�0����(�������������������,����;�����)���������������"���������������

���������������������������������� �!����%+�

%,%�?��$��K���.����$�4�

�2����-�������������������������"����������(��"�������������������������������"���������������� ��,�� ,����� �+��� ��� ��� �""����"� ������ *�,��,��� ��������� �� ��� ��� "�)� ��� ���,������ ?��,������ ��� �����"� ������� ���� ������� ��� ����� ��� �� �"���� �� ����� ��� ����� �"������ ��"�7��R��"��U�����������������"�)����������������,������������������������0"���"���/���������"�)�,�7������,����������)�������,�����������������������������"������2����,��������

Page 275: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

����0�,�������������������������-�������������������������������������������0�������������,����������������,����������(������������"������

��2��������,���������������"���������������������������"�������,����*��/�����

� �� � �

��/� � �� + � /�)�����R�������������>��,�����"�)�����""�)�����"��0�����������������������"�������,����*��/�"��0���)�""���������������������"������>����+�,�"�/�������������������*��/��������������..���(��)��"������"����&"���������������*��/����������������.���(���

%,'�#�4���@������$������/��3�?��$��@��(�4�

4�)������������,��������"���������,�R��"��W��"�)��L������,��������������������"��������������*�������",������"����

������0���R��"��W��������"�)��������"���"��(�������"��������������������,������������2�����������������"�����������"������������������"����)�""���,�����������

>��,�R��"��W�������"�)�)������ � �� � �� �������"�����������������"���������������"���/������������������������)�����������������,�0���������0������(�

���

� /�)�����,�������,�����������"���/���������"����������������������������������"���������

P�������������<������������""��������������"����J���������������"�����

� �

�� /�������,�����0�������-������/�)��0��

� ��

+

�� �

���)�����)��� �

��

� /�����4�)��W��"�)�)�����������)�����""�)��0���"����������,�

R��"��W��"�)5�

��� ���"��������"���0�����������*����������������(������)�����������������)�������������

��� 2�����������0��������"�����������"(�����������"������,�����������"�������� 2�����������0��������"��������������"(�����������"�������-���������������������

�"�������,����*����

��$/�������3����;��������1��;2�����$�����.�����������.������

�G� 8�������,�����������F�G�������"����������")�(�������������

Page 276: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

F�G�������"����������")�(�����������������FG�=������������F�G�4�����������������

�G� 2�����"�����0(���������""���0���0�������������������F�G������F�G�&�������FG�4�0�����F�G�������"��

�G� 2�����������������""����������������F�G�'����������""���F�G�'�����"�������""���FG�L��0��������""���������������������F�G��""����������

�G� ������0���R��"��W������"�)/����������������������"������"�������*����)���������-��"�����������-��"�������"������,���2���"�)����������-����������������������8�9�P������,�,���,�8�9���0�"���,�,���,�8!9� 3���0(�8&9�4�)��W��"�)����0���������

G� ������������������""�����������"������������������!����2�������������������������""�����������"�������������������!����F�G��2�F�G�J��FG�.2�F�G�2J.��

%0���::��F�

���������/�(���������������������������������?���������������������)�����������������������������@��������������� ��� �������"� ��������������������� ��������"��/�)�������������������������������0�����0����������������"��@������������������������""�������8�������������������)��(��������""�����/��"�����������?�"�����""������� �8���"��������������,�,���,� ��� ��������� ��� �"���� �""������� @��� ����� ������� ����"� ����/� ����� ��� ,���������������8���������������������"����������R��"���� ����� "�)�/�������"�)����� ����� "�)��2�������� "�)��������� �����������������"���U������� �������""�����)����������������������2�����������������?������������""�������������"���U������������,����������������������"����,����� ����0�� ���� ������ 2��� ������ "�)� ��������� -��������"(� ��)� ��� ������ ��� �� �"�����������������������������,������������������ ������,�0����(�"����������)�����,��������������"���/����"����)�""��)�����������������������������������"�7�������"�����2���������"�)������������������)����������-��"�������������,����� �����,�����""�������������������8��������"���� ��� ���� ���,������������,����0��"�)"(/� ��������"���)�""���� "��0����������)B�)���� ����"���� ��� ����� ��� ���� ���� ,����0� ���/� ��� ���� �"��� )�""� ��� ����� ���� ���� 2��� ����� "�)�����"����������"�������)������������0����������������"�������,�������������,��,������+����������""�������������,�����,�"�����������"�������������������F���������G5���������������������������,��,������+���������-��������������������������,�������""�����"�������"����0�

Page 277: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

���������'��(���"�����+�,�"�������0�����������������,�7����������"�����2����7�(�������0����/���"��������,���-������������0������"������"����

%8�-(�����F�

$���������?)�����""(�

������"(?���������"(�

>����,���"?��������"�

>��0��:��?������(�"����

*������(?���+���

�������?�����

3"���?������������

:����""�����?��""������

,�0����(?������"�

%�����:�#�(�;������#��

���2���������"�����0(���������(����0������(��

� ��� # % . ��$ ! !� � .� � � � � /�)���������������"������+/�(/�;��������,�����$���������,���������������������������(�)��������������������F?�/��/� G��

��� 2�������>�"������,����F�G� :��������������������������"(������������"���������"�������������������(��F��G� :�����������������������+���������� � � ��$� �

�/�)�������������7���������0(��

F���G� ����������"�������������+�,�"��������?�����������������F��G� >������������������������������������F�G� 4���������������������������������������������F��G� :��"�����������������������;�����

��� 2���,�+�,�,�����,���,�,���������������,�����,����*������� ����# �� �� �������.�� �� �� ��������"(�� ������������������,��������������������� �#�� �� J� �� /�

�"�"�������������������������������� 3��������"��������������*�������������� ���� �� �� ����������� %��� �� �� �� �����

0���������"��������� �� � �#�#% �� J&� +��� /��"�"������,����������*���� �� 2������������������""���������"�����������������������7,������������"����������������

������������������������""���������"�������������������.���7,�������������,���"�����

#�� 2���,��������������'�������,�*�������� ����,������������������������,�*����:�"�"��������������������"��������,��������������*����

Page 278: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

%�� �����""���,�������������"������������������������������0��!J�����,�3���W��������/�)�����!��������������������������:�"�"��������������������"������!�������������������� ##��. �� �� �

.�� 2����������������'������������+�,��"(��%�����(��F��� +��#��G��$���,��������������������'���U��������'���������������<� �1.+�����70/�2�<���� +��#��/���<�#�#%�#�+���?��4?,�J70���

1�� $����������"��������������������+�,�"���������"�����������*���R��"��W�������"�)������8���)��"���������������"����������"(���������""�����������S���������������"����""����������"���0�����������3������������������(�"������������8���

)��"���������������7���������0(����������""������������"(�����"��S�����8�����,�������������������"���������"�����S�� �� ����,���0����������������S�

%��#�B����

��$/�������3����;���������1��;�2���

��� � � ��$ $� � � � �

F G�� �� � $� � � � � � � � � � �

�� �

��� �� �� �� � �� � �

� � `` `FF� G � G�� �� !� . � ! / !.'� � � � � �� �

�����"���0�)��0���

��� �� ��

��� �� �� �� � �� � �

� � � � �� � �

� � �� � �

��

�"�� �� /�����0������

��� �� ��

��� � � � �

� ���

� �

� �

��

��

����#� ���� ��� � /�)��������"��0����"��������(,,��(�

�� � � � �

� �

���

� � ����

� �

�� �

� �� �

Page 279: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ��������

`� J�� '� ��� �

#�� . J 1� �

+ +

+

�� �

%�� ������"�����""���������)������������7���������0(��������(��,����������������� ������"�����""���������)��������������"�"������,�,���,������"�����0(��������(��,������������0���

.�� @��/���������"(����"�����""���������)���������,����0��)��������������)����-��"�"������,�,���,��

1�� 4�/����0���������"���������0����,��������")�(������0����0"�������,�����������,�����L����)��7���������;�����

����4�/���(������������-��"�)��7��������)��7����������������������,���L�)����/������,������)����"��

����F�G/�FG/�FG/�F�G/�FG�

���3���$�;����������

��� ������ � ��� # % . ��$ ! !� � .� � � � � /�����+/�(/�;��,�������������������������������

F?�/��/� G�����0������( �� % ��!

�$� ! � &

�!� � � � � � /� % �# ���

�$� ! � &

��� � � � � � �

���� ��.

�$� &

�.� � � �

��� �F�G� 2�F�G� >�F��G�>�F���G>�F��G�>�F�G�2���� �(�����������������0�"���,�,���,�

0 � ����� � �� � � �� � � �

��/�� ��

��

#�� �� .�� ����# ��

� � �

��

���� �� J� �� � �

��� )�������� ��

��

�� �

2��������/�� �

��

��

�� �

Page 280: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ��������

� �� �

�� % �

� F����G F�� �� G#�#% �� F��� �� G�� �

� � ��

� � ��

����� ���� '�� � � �� ������������������""������0������(�

�J�� � � �� �� ��������������������������������� � /�����

�J�

� �

F G�

� � �

�J�

� �����F G�.����

� �

��/� � ��� ��� �� �#�� �

�J�� � �2��������/���

�J�F G�� � �� �

�� � �� �

� �

���/��

�J�F�� ��G ��..�� �

�� �

�� �

��/� ��.. ��..�� � �� �� �� � � ������(����

%�� � F G F G� � � ��

� �

� � �� �

L���/��<!J��

2��������/� � �� �� � ��

� �

� �� �

�J�� F�� G�

��

���

#�J�#��. ��

� ���� F�� G1�.

��

� ��

.�� �8�������

� �

��

��

�� �

��/�

��J�

�F G�

� ��

��

�.��.� �� �� � �

1���� ��

Page 281: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

1�� ������������"(����0���������"���������*��W���������)��"�����������"�������������)��"�������"�������)������������������""�������������

����2������""���)��"�����������,����������������0�"���,�,���,�����4�/����������������������

%���� ���#����

�����������(�&�(���/�@���0�����>����,��/�&���������������8��"�(�

���$�*�'����/�*�:�����a�:�,���(�P��/�4�)�$�"���

���'�������a�8����'����/�$4�2������/�!=�*��0�/�R�����4���!�,�4��/�'�����

�����������&�(���/�*�(��&��7���/��*�&��7�����/�'�����

��>����,���"�����&�(���/�$�����L�""���(/�!�����!����7/�b���"�8�"7��/�b����8�"�(�a�*�����

#��:���������&�(���/�&��� /�L:����,�/�=������=��)��/�&����

%%���--����9����9�#-��

���'������&�(���/�=�����/�2���'���)�L�""�

���&�(����&��? /�!�����!����7�����$�����L�""���(/�8�"�(�3������P��

���=��7�"�(�&�(����:��������"� /�'������/�:�R��"����"/�'���)?�L�""�:�,���(�

���&�(����&������"��������"�����/�#��������/�&�������&������L�""��

��'��������(�&�R��*��������/�4�)��0�� ���������"��

� �

Page 282: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

�#���'����(�������F��#9��(��������#���#��

��������������� ���������������������������3"����(��������*�������������*�����������%������������������������*����?�*���������������L��7�W��P�)���� 3"����:���������� ���@���0U��'���"������3"����(���� ���=�"7�'���"������3"����(���� ���'���"������!�0���(�FxG���� ���&������W��!������� � �&�����(���,�������������"����,���"������#!�"������,��0��"���������������#��!�"�������)����@/�x�����p����#���!�"�������)����@/�a�����R����#���!�"�������)����@/�x�����R����%�$��������������"������,��0��"��������������%���$����������������!�"�������)����@/�x�����p�����%���$���������������!�"�������)����@/�R�����p����%���$����������������!�"�������)����@/�x�����R�����%���$����������������!�"�������)����x/�R�����p����.�*�,,��(����1��"�����(�������2��,���"�H����������������'�"��"�������-����������������*�"����&���"�,�������&�����"��*�H�F��"��������,���H�������G�������!���������������*�00�����!�����0���

Page 283: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ������� �

'��������������� ��������������,�����������#/�="�7?��(��������������(��,��������0����������� �,�������������0����,��������������(���������"����������������������������"�����,�������,������������(������,��������!��� ��7��������������������������0������0������(�(�������"���(������������������(���"���������������0������(�)����������������������������������"������������(����0��������������"����������+����"�������2�������������������������="�7?�����������������,�������)���,���"�0(�3P�*2 : 2@��

����(���/�����0������(�����������"�;������������"������(����)���������,����������0"����� �������)����/�������������)������(�)��0������������������0������(���,���������������,����0���"��������+����"��������+�����������3�������0���������������������(���""(��+�����������"����(/�������������,�""(��������,�������������"(���0��������(��������,����0������������������"�0���� &�(���"����������������������������������,��������������������)��������0��0������,��"���������� �������������""��������������,���������������+���������� ������������������� ��(���"� ��� ��,��"�� 3+������� ���������/� ���� ��� ,���� ���� ��"�,�/� ������� ��� ����,�������,��������������0�,��������� �����������������/�������������(������"��/���������������������,�������,�����=����+������������������������������������(���"����������/�)���� ,���� ��(� ��� ��� ,�������� )����� ���0��0� ��� �������U�� ��,��"� �����(�� >����+�,�"�/� �������;��0������������������� �������(���"�������(5�)����)���� ����;��/� �� �����""�)����FL��Gs�������������������������(���"������*�,���+�,�"��������(���"��������������5�:�"���F��������G�

$����(�F��������G�

��"�,��F�+������G�

'����F�+������G�

=��"��0������F��������G5�����,����������)�����������������"��'�"��0������F��������G5�����,����������)��������������,�"���

'��� ���������2���,�������������������������������(��������"����������"����(������������(���"�������������������"������-�����������������������"����"�,�/������/������/�L��7��"�)/����������(��������"��������������������������"�����������L�)����/���������,����������������������������������"����������+����"�������2�����(���"��������������������������������"���������������������������������������-��������������"���������������������"�,����"�����������������������������������������������������������0����

Page 284: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

'%��$�������7���

3"����(����������"�(���������(������������������0����"����������������������������������0���"���;������������)������������������,������ �����,�����"�����"���/���������)�""�����������������"�������������;��)���������������������,�������2����,��������"����(������,�����"��������,������(�)��(�������,�����"�����,�����2��������(������,�����"�����,��������""�����3���$��/�)����,������������,�������������������������F�����G�������������������0������,������������,������2�����������,���"�������&���"W��F&�G�����0����,���"���(���""(���������������,�����"������������������,��2���������(����������,����,������������$������$�3����2���"�,������������������(����)�������,�����"����"��0������������"�����������,����������,�����������,�����"�)�""��7���"���� ����������������"�����/����,�����"�)�""��"����""(��������������,����������,�������������������������0���"��������

'%���������

�� 8���� �� ���(� ��� ������ �� �(��,� ��� ������ ��� ���"��� ��� �-��"�����,� ���� �� ���0�� �������������������,�����������������(��

�� 2�����������"����0����������,����������������������(�����""������������ *������������,������"����-����(���� *����������������(�����

����(��!�������$��������E� ��������������������������������0�����"��0����������0���"�"��0��� ��P����������0���"�"��0������YP����������0�����"��0������YPJP������,������"��0������"���������3+����,������������)�����������0�����"��0��FYPG��������������"(�����)�������"��������"����(������YP��������������"���������"���������>������������������������������,�)���������������,�������������""(/�������0�����"��0���������������"���������0���"�"��0��P�������������"(�����������"����������?������"������������)������������>����+�,�"�/���"��0�0���������0�)�""������,������������������/���������7�����0�)�""������"�������������������

Page 285: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ������ ��

����������������������������������������� ��

1 2���$�3���������E �����������������������������0�������"�,����������0���"���"�,����1�2��.�����!��������E� ����������,��0�����������������0��������������������(������������������""���������������� �������������T����,����,�""�������"���/���Tb�T�������������������,�"(������0"��TF,������������������G��2���/�����������������������,����)��������������������������)��"��0����

Page 286: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ������ ��

'%����������

8��������+����"������,��0�����������������(/�������"��������������0�������,�����������"��������������������������(��2���,�0������������������"������������������������������������""���������� ������-��"�����,����������������,������(/����������"������������-��"��������������������+����"��������2��������/�����������3�������� 7��.���<�����$�/���������������������/��.�������$���������2�����,������������M'P?��2?�V�����������������4J,���2�������"������������������������������(��������"������������*�������������������������������������(�����������������������0���������*����������,�������������������"���������������(���)�����������"����2�����������"��������������������������+����"����������"�������������(��������������������/��,����������"�����3+����"������������������������������������(��������*����������������0�����������������������������"����������(��+���������������������"�/�����������,�0����(����������������������,��

2������,�"����������+��"����,�"���������5�

a � ���8�����p������������/�>������������������������������������ ��* �����/���������,�����������4�)���������������-�����,������ �

�'%%�B.�������$������$�3����

�3"����"�,��������������"�,����������,��0�����������)���/���������,��0�����������,����/�������(���0�����������0���"����,��,�"��"(�������(����)������������,��0�����������������/�������(�"��������������(�����"����(�����0������,����"(������,����2����,���"��������"(���,�"������""�)���������������������,�����������0����+�"������"�����������,��0�����/������0������/�����"��,�������������"�����0(�����������0��@�����������������,��������������0�����������"��,���,���"���"�����������������"����L��7�U��"�)��&"�(��0��������)���������,�"�����(������0����������������0������������!�/��������

'%'�������E���������������

����������0�������"�)/�2�������������������0��"����)�������)�������������������/������������������"�����������"��������������L��7��"�)�������(�����������2��������������""������"�,���������������"�(�� �����������������������������/��������=�7��)������"����"�,��������,�����"������������2���������"������������������������������������B����)�����7�����7�������0���"�"��0�/�)�������"���������,������L����������������=�����������/������������������"(�����������"����������������������0����"������(�����"����"�,�/���������?������������7�����������4�)/�����(������������)���������"�����/�������������0����������0���"�"��0������0������,���������/�)����)���""����3����������� �����)���������)�"�����/���������"(���)������?�����������)�""����������������������� �����"����������������������/��������:����������/�)�����������������,���0�������������,�""���������������"�����2���������:�����""������F��$��6�����������������������0�����������0����

Page 287: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ������ ��

7��$���������=�(�������������:/�����+���������������������"(�)����������������������"���/���������,�����"�������)�����"�)����(����:��2�������7��)������$������/$�4���������)�������,������/�������������,������������"(�0�������������)���������������������,����������������)������������������������,�����0����7��/����"����,��������,��������������������0����(��"������/����������0����)�������"��0�����,�����������,�����������,���������������������������������"(��4�)/����)�������)���������,����/�7��)�����U��7��0U�� ,,�����"(/�����������/����������������������,���""(���������������3>����������������������B��"�,��"(��������>����7��)�����5���)��!E������/����������/���)�������)��������7���2��������������������0���������������>����7��)����� ���)��!���������L���/���������������������0���3�����""�������$��3���������!�.���������$�������!�.�������0�����,�����"��2�������"������0��������,�����"��������������������������,�+�,�,�"������)�����������,���)����,�(�������������(��"�)"(���������0�"������������0���"�����?������"������������)�����2����"�,�������0�������,�����"���/���)�����,���������(���������������0�����������,���������7���

�������������������������������������������������������� ��

''�A��)�K��(�45�!�����L��7��F�#� ?�%��G������������"�)���/�)������������������"�"�,���������������"(�����������"����������8�������(��0������0�������"����(/�����%������(���(�����!�����1��'��������������������������������������,��(�,�����"��������"��������0�����8�����������"�,��/�����������-�����������������"������������������,��"������0��������"(�����������"�������+������������������0��

�� L��7U��"�)������������,���"�"�)�����"����(����������������[�����,�""������,�������������������������"��������w��

Page 288: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ������ ��

2���/��� ������ ������/�������J������<��������

�� 2�������������7��)�����,���"�������"����(������0�����,�����"/�)��������������������������������,�����"����������(��������,���������)�������(���������,����

�� L��7U��"�)���������"��������"����,�����"����� �����������,�������������,���"�������"����(�������,��������������������

��<�3�$��/���������������!��

� �

2��������0������,����"������,�����0�������0�����������(��>������/����,���������,��(����������Q�����,��������������0/�����+������������0/����������������0/������"������0/����Q��""����)���������������������������������������2���������������������""�)������������������,��(�,��?,���������/�,������)�����,��0����������������*�������!���"����������0����"����%�������.�����������

�������"���������������������,������"�����0(/�������"�������������,������+������/�,�7��0�������"���������0�����������,�����������������(��,�/������"�,�"�7�/������������/�)���?����(�/�)����/��������/���0��"�,���,������������/�������������/�����"��7(��P�7�����,��(������������������������������������/�������������������0�������,������������-���������������������)���"(��������

� �!����'%�� ""�����������L��7�W��P�)/����)��0������"�����������)��������������������)�������"�������������0��

2�����������+��������,���,���""(������"�2'34�)���������������������"��������������0�F���������������,������������������GB�3�����������"��,��������������0/�)�������0�������"���

Page 289: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ������ �

��,�������0�����������"��,��������������0����������������B�����'������������0��������

L��7�W��"�)������������"�����"��+�,�"���������+�"�����������"����(�Q�)����������������(���������������,�����"�)���������������������������������0���"����������������������2�������"�(����������������,�"�������������+��������0��������������������������������[�������0�����\�����������������,�����L��7�W��P�)/������������0���������0�����""(�����������"�������,�������[����\��+����������

������������0�������0���������������������0�/�L��7�W��P�)��"������"�������,��(���������������)���������"�������(���������,����2����������"������(���0����,����"���0�����""����������""��0��������������������,�������0�����,�������)�������������������,�7�����""����"���0�����������)�(��

� � �

�!����''� ""�����������,�L��7�W���#%.��������[$�����������������F���*����0G\�*����5��,������

2����"�)���������,��(��,�����������"����"������/�)�����������0������������������"����)���"/�)����,����������"������������������,������"�"�7/���������"���,�����/���������0���"���������,���,����F������������0��0�G���"��/���������������"���������+�,���������""���"����������F���"��0���������������������,����������,�""�����0�G/���,�����������������

Page 290: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ������ �

������������0�������0�����"�������������L��7�������,��0����)�������"�)��2�������"������������"������������,�"�0(/�,�"��"���,�������������������

L�)����/�"�7��,���������"�����"�,������/�L��7�W��P�)���"(�)��7��)�������"�,�������,���������������=���������,�����"��������,����������(������������,���,�,���;��F������������(������,�+�,�,���;�G�)�������,�����,����������,�����������0��������/�����"(����"�������"��0������"�,�����,��������������������,������������"����� ����/�,��(�,�����"��)�""�������"(�����������,�L��7�W��"�)�)�""��������������"����"�,���������������

*�""/�������0�����"����,/�L��7�W��P�)�����,����"��)���4�)��W��"�)����������-��"�����,��2�0����/���(�,�7����������"���������������"�����������)�������������������������,�"�+������������,����������������,�����"������������>����+�,�"�/���������������������,�0�����������)���������,������������)�""��������"�7������,�"�������0�)����������/�)��������������F'G�����"(�����������"����������?����������������������"(�����������"������"��0���

'*��$������������������

'*F���!K��:���$����/��$�������7���

�� @���0U�� '���"��� ��� �"����(� ��� ��� ����� ��� "��0������"� ������ �� "��0������"� �����/�)������"����"�,���

�� ������������(�@���� @���0U��'���"�������"����(����0������(��

���

�� P�������)�����������)�������"��0��"������0�������������?�������-��"������ ����������>����0�������)���/�����������)�����(�"��0��Y�"������

����������������������������������������� �!����''�

������

Page 291: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ������ ��

��>��,�F�G�����F�G�)�������@���0U��,���"�������"����(�����

���� @���0U��,���"�������"����(�������,���������������J������������������������� �������@���0U��,���"������4J,����� ��������������?�����������)�������0������(���<�K�������@���0U��,���"�������

���0���������<�K����<��,������Y�"�<�"�<��,������@�<�>�2���/��� ����������������������������������������������������������������� ���������������������� ��������������������������������

'*��5�$)�:���$����/��$�������7���� 2��������������,�"�����������"�,��������)������"����"�,�������""���=�"7�'���"������

�"����(������0�����,�����"���� ������������(�R���� *��������������>�������"�������,�"��������������������(������0�����?������"������

�-��"����/�������������������0������W����"�,��� �����"�������������0�����������0��Y����������"�,�����������(����������������0���"���"�,�����������(����/�

����������"�,��������<�Y�J����*�/�=�"7�'���"�������"����(�)��"����/���

��2���/��

��� >���0���������"�-�����������,�"�����������������(����0�������������������/��

���,�"�������<����0��������������Y&��2���/���"7�'���"������

Page 292: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ������ ��

���������0�������0������������������"�,���������������������������������������?�������

�� >��� �+��,�"(� �,�""� ���0��� ��� ��������� ���� ��"�,�/� ��� =�"7� '���"��� ��� 0����� �(��

��� !������"� ��� =�"7� '���"��� ��� �""��� �,��������"�(� ��� ��� ��������� 2���/�

��'*%�:���$����/���!����7�1L2���

�� 8���������(�����������/��������������0����"�������������������0�������)������"����"�,�������""������'���"������!�0���(������������������(�x��

�� ��"�)�����������������0�"����"�7����)����"�)���������0���/������+���������0����"������������"����������������������������/������������������0�"����"�7����0�����

������������������������������ �!����'+�*�/���������0�������<�T�b���T�<�LL56» �<�=» �F)�������y �<�+/�����"��,���������������G����/���4z4���G������ � Ð����2���/���

��

Page 293: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ������ �

'*'�6������@���������

2�����������"����"���������"����������������""���&������W�������� ������������(�9pW��2���"����"�

����������������������������������0��������,���������0���"����,����� ����)�������"��0��P�����

���,����$/�����"��0�����(���""��0���"��0��FPI�"G/��W��"����"���,�������F���,���G������������

F$?�G��

p�<�"����"������J"�������������

����<��e� cd fe» Qd f �2�����"������9pW�����������,��J�����J����������0���������,�����"�� �������������"��������"������������C�������(���0W��,���"���������)���/�����"���������������F�ÅCW�����"����"����������a� S� Cd G�

�'**�6������7���3���������� �����$������3���$��5��

��� 2�����"�������"����,���"������������������������������������� �����������"(�������������������,�����"��

��� ������� ��"��� ���,���"��� ��� �"����(�,����� ��� ���,�����"� ����,���� �"����(� ����/�,�����"����,�����"�����

��� @���0U�� '���"��� ���� *����� '���"��� �+���� ��"(� ���� ��"���� )��"�� =�"7� '���"��� ����������������""�������������,�����

��� 2�����,���"�������"����(�@/�x�����R�������������,���������2�������"������������)������������������,���������

�� �� ���� ��� "��0������"� �����/� ������ ��,����� �����0���)��"�� ��� ��"�,�� ���0���� ������"��������"�,�����������)��"������,���������������"�,������������

#�� �������������/���"�,����,����������,��������������0����%�� ����"�,�������/���"�,�����0��������������,����������,���

'+���$������ ��4�����$����������������

'+���$������ ��4����F>�L�����M��

�����������������������@�<��x�M�I�pV�

Page 294: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ������ ��

'+����$������ ��4����F>�e�����?������������������F�I���R�F�?�pG�

'+%���$������ ��4����F>�L�����?��

���������������������@<1RxJ�F�RIxG�

',�9��������#�� ���(����#��:�#-��(��������#���#����

',�9����������/����.����$������ ��4����F>�L�����M��

P���������"��������"������,��0�����"�����������@/�x�����p��:�����������������,�����"���������9�U������������������������������������,�"�,����(���������������������)����������0���������������0������������������������)����������0������"�)������,��0�������������������,�""����������0"����:�=�,�(�����7������� ���

����� �!����',�

2��������/����������������0���"����<�:���0�����"��0��J����0���"�"��0��

*������0"����)������������=�������(��,�""���������<��=����������=:/����������0��������"��0�����������0���"����

2���/�������������0���"����<�=:J���

���������������������������������������������<��:����� ��J����

��<��J������ ��

�<����z���

Page 295: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

L���/�����"��������<��:J�z�������J�z���

����������D<�:�J����

����:�<���D�F������D�b�D�<��:J�G�/�)�����D�<�������������2���/����������������0���"�<����J���<���J���

>��,�������������/� �������������"����������0������/������x�<��J�D�����D�<��J�x�2���/�������������������0���"<�D�J��<���J��x��4�)������������������(��,�����-����"���������������"�����(����(��,�������������������� ��������)����"�)���������)�""�����,��������/�������������"�/���������)�""�����-��"������"�����������"�����������������������/�������������0����0���"�$4�������������0��:����"��0���

������������������������������������ �!����'0�

2���/���������������������������(��,�)�������"�����"��0�������0���"�5�

������������0���"�<�a��<�p�J@�?�p��p��J@/�F����,�����������������J�C�����-����"�����������"����������N�F��J�CG�������"����"�����������/���������0��W��"��0�G�<�J�@?�p��F?�GJ@�<��J�@F�IpG��3-����0����)�������������,�(�0���

�J�x<��F�IpGJ�@�@<��xF�IpG��

Page 296: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

8��������������������"����������"����������/�����@/�x/�R�����p�� ����������������""������������������������������������� �����0�������(�)�������,/���������)���������������

�0������� � @<��RF�?�pG�

� � �����������R�<�@Jg�F�?�pGh��

8����p�<��� /������"������3�����������/�������������;������"������3�������"�,�������������;���/������������)����/����,�����"�������,�������"���

',��9����������/����.����$������ ��4����F>�?�����M��

:������������������������������-��"�����������������)����������0������"�)/�������)�������������0��+�����������""�����������

� �!����'8�

2�����"��������������������������"��0�������0��������������"����������(������������������"�,���������������0�������B�P������������"��0�������0��<��

�J@�?�p��J@?�p��J@���F�?��pG�J�@���"�,����������<����,������"������������

����������������������������<�����F�?��pGJ�@��=(������������

Page 297: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

=�"7�,���"�������"����(�FRG�<���"�,����������J���"�,����������

���

��"�,����������<���J�R�3-����0����)���������)��0��

� @<��RF�?�pG�

',%�9����������/����.����$������ ��4����F>�L�����?��

2�����"�����������)����@/�x�����R�����������"(�����,������(��"�,�����0�p����,�����"����(�����������"������

� @�<���x�F���I�p�G�����@�<���R�F���?��p�G��

2���/������""�)��0���"���������,�(������������

� @�<�1RxJ�F�RIxG��

','�9����������/����.����$������ ��4����L>�?�����M��

>��,�����"����(�����������"�����/�@��������"�,������

@�<��x�M�I�pV�

@�I���R�F�?��pG�

2���/�)��0��

�x�M�I�pV�<��R�F�?��pG�

p<��� F�R?�xGFxI�RG��

'0���33��7��

���������/�(���������������������"����,�����"������������"���������������2������������"���������������0�����"����(���������������"����������/�����"����"�,�/�L��7�W��"�)������������"������������)�����"�������������������������������2������������������"�������������������������)�(�����0����������������������"�����������"����(����������"�����

Page 298: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

��������������"�0(���������������������2���������"������������0�����"������������������@���0�,���"���@/�=�"7�,���"���R�����'���"��������0���(�x���������������������

'8�-$�����7��

3"����Q�!�0����Q��������������0���"��������

3"����"�,��Q�����0��������""�)�L��7�W��"�)/�����������������"���������

*�����Q�������������������Q�����������

P�,�?�)�������������������0��

*�����Q���,�������,��������,����0���"������

:�������?���������

�����0�?��������

'������?��������

!����?����������0���"��0�)���

*�����Q������������0�������,������������0���"���,��������

:�,��������"�(�Q��������"������"7�,���"���

'�����3���$�;����������

'��:�$���$���.�����;����������

���'�+�,�,�"�,�������)����������������"����������(�)����������,���������""���

���"�,������"����"�,����������������������������

��� ������,�"��0����"�)���������0������ �+���? ���������������0����,,��(�����������/�����4�����(���0�,���"������)�������

�����+������4�,?�������4�,?������4�,?����� �4�,?��

����!������������������������

�����

Page 299: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ��������

�������������������

���*�����������3+����"��������� �����"������������������+��"���������!����"������

� ��8������������""�)��0��������������(�����������S�� ���:�,���������������� ���*������������ �������������� �����"�,���������#��2����"��*��������� ��� ����������"��0��J����0���"�"��0��� ��$����������"��0��J����0���"�"��0��� ��:���0�������"�,��J����0���"���"�,��� ����""���������������%��:�,���������*��������� ��� ����������"��0��J����0���"�"��0��� ���$����������"��0��J����0���"�"��0��� ��:���0�������"�,��J����0���"���"�,��� ����""��������������.��L��7�W��"�)�������"���"��)������ ���3"����"�,��� ���&"����"�,��� ��>������������ ����"�,�������0���1��@���0W��'���"�������"����(����� ���2����"��������J�2����"��������� ���*�����������J�*������������ ��2����"��������J�*������������ ���*�����������J�2����"��������

����'�+�,�,�"�,�������)����������������"����������(�)����������,���������""���� ���"�,���� ����"����"�,���� ���������

Page 300: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ��������

� �������������������F���5��?�/��?�/��?�/��?�/� ?/�#?�/�%?�/�.?�/�1?�/���?�G������ ������,�"��0����"�)���������0������ �6���? ���������������0����,,��(�����������/�����4�����(���0�,���"������)�������� ����E������4�,?����� �����4�,?��� ����4�,?��� ��� �4�,?��

����!������������������������� ������ ������ ����� ���������

���8������������""�)��0�,�����"����,�����"���S�

� F�G�!������

� F�G��"����

� FG�*��"�

� F�G�8����

������"���������74������������������0�����?������"��������.�,������"��0�����,��2�������������"������������������

� � F�G���� �4J,,��

� � F�G�� �4J,,��

� � FG�� ��4J,,��

� � F�G���% �4J,,��

�������"��,�����"�����

� � F�G�4���"����;����

� � F�G�4���"����;����

� � FG�P��0���"����;����

� � F�G�4������������

Page 301: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

#��2���"��0�������)�����������������(���,,����������"�����������������"����� ����)������������,��,�����"�������)������"��0��������"�����������/������,�������)�""������������"��0���������

� � F�G��� �,,�

� � F�G���,,�

� � FG���,,�

� � F�G�.�,,��

'�����$����6�� $�3���

;�������������"�7����0�"�������#��,,��(�#��,,��(����,,�)���������������������������� �4�������"������0����""(������������������������0��� �,,�����"��,�����"����������"�)�����������2����"�7�����"�����������#�E#���,���������"�)���������������������>��������������0������/��������0�����������������,���"����� F�G�F#.���4J,��/��� �/��%����4J,�G�� F�G�F#.�4J,��/��� �/��%��4J,�G�� FG�F#%�4J,��/���#�/��%����4J,�G�� F�G�F#.� �4J,��/���%�/��%����4J,�G����$�������*����������<>J�<��� �#N��O�<#.��4J,���*����������<��T<�J�< J��<�� ��*�����,���"����

�����<�%���4J,��;���������������"�)����������,������,,�����������7��0�����0������E�� 4��2�������7��0�����0�������,�"������"�)����������,������,,������ F�G�E�� 4��� F�G��E�� 4��� FG��#E�� 4��� F�G�������������������$�������=���7��0�����0���������������"����-�����������,���/*�������,�������,�����"�/=���7��0�����0����������(��J����L���������������

Page 302: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

;��������%�8���������* ��������,���"�������"����(�������������S�� F�G�4,?��� F�G�4,?��� FG�b,?��� F�G�����"����-����(����$����������)����������;��������'����7�������,���������������������(��� �0,?������@���0�'���"��� E����#�4,?

��������"��0��.�,��)�������0����,������"��0����������,/���������������"��0������������)��)��0��)��"�����S��

� F�G��.#,�� F�G���,�� FG���,�� F�G���1#,���$������2���)��0�����������������������,������������,���������4�)�����+�������+��������������"���������0���"�"��0��P��������)��0���������������������,������/�����+�������)�""����������������(������"��������������*�����"���0�P��(�P�P���������+�������������@���0�U��'���"����*�������0������"���/�)��0���"<��1#,"<��1#,��

'�#�3�����$�;�����������

6�� $�3�5��������0�������� �,�)������"����������4�������0������� ��������/�)�������"����������4/���)�,���)�""���������0�����S�8��������������0������S����$�������2��������������"�����)�(������"�����������"�,��8�(�{�5�4����������4�<����4��I����4����4����������������� �,��*�������4������"��������4/��������4�)�""���������������������"����� �,������ �,��2��"������<� �,��I��� �,�<�%� �,�8�(�{�5�*������������������ �,���������4����U��)�����U���������4�� �N����<���)������N����� ��<���)������N������)������<���%� �,��2��0����������0������/�,�7�������"�����0�������������������<���N� ����<���N�%� �>�<���N�+�>���������������"��������+������������2��������0����������7�<���

Page 303: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ������� �

��6�� $�3��5�8�����)��0������ �70/��������0��������#�,�� ���"����"�,������������)�����)��0������ ��70��L�)�����������������0�����S�*����� ��70����������(�� �70�<�#�70/�� ��70����#��,�����00����2��������)�""��������#��,�����00�������#�,�����#�,���6�� $�3�%5��������0������������0��������������-��"����� ��8��������F���7�"�0��,�G�)�""�,�7�����������,S��>�<�7�N�+�>�<��� �N���>�<����70���6�� $�3�'5�8�������)��0�����0�����������0��������������(�#��4/������)���������� �,�,����� ��������0���"��������� �,/�)������������0���"�)��0�S�8��)�""��������,���"0�������������������������"���������0��)��������"�,��P��+����������0���"�)��0�/�����+�I�#����������)�)��0�� ��������0���"��������� �,/����������)������������,���+�N����<� �N�+�I� �N�#�����+�<� +�I������� +�<������*����� �N����<����/�������0���"�)��0��������4����

'����/���������

���'������,��(�$���P��&�����,�/�&��"���������,�*��b��&��"�����/�&��R�,����������P��P�������

���&������������,�����(�b��:�������(�(/�R����4���&��"�������

���'������,��(�$��*��'����/�*��:�����a�:�,���(��

���'������,��(�:��P�������?�4�)��0������������"��

��'������,��(�*������:������?�4������&��"�������,���(/�4�)�$�"����

#��'������,��(�!��=��*��0��a�$��4��2������=(R����4����

%�3"�,����(�'������/� �4��/�4�)�$�"���

.��1����������&�(���/�*�(�&��7���/��*�&��7�����/�'�����

����>����,���"�����&�(���/�$�����L�""���(/�!�����!����7/�b���"�8�"7��/�b����8�"�(�a�*�����

����:���������&�(���/�&��� /�L:����,�/�=�����=��)��/�&����

Page 304: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

'%���!!������������!���

���&������������,�����(�b��:�������(�(/�R����4���&��"�������

���'������,��(�*������:������?�4������&��"�������,���(/�4�)�$�"����

���&�(����&��? /�!�����!����7�����$�����L�""���(/�8�"�(�3������P��

���=��7�"�(�&�(����:��������"� /�'������/�:�R��"����"/�'���)?�L�""�:�,���(�

Page 305: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

�#���*��������#�� ��F(�#9����#9�5�#9�#-�

������������������ �5��:������������������������������

����������

� ����������������������

� ������������� ���������

� �������������2����������("������

� �������������=�����0�������,�

� � �����������:���"�����

� �#�����������*��������0������

� �%�����������*�,,��(�

� �.�����������'���"��+�,�������-��������

Page 306: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

*�������� ����������

2�������������������������������0������(�)�����)����0����"��������0�������2�������(����������0� ����"�������"�����)��� ��������� �����"������)�""���� ����0�"������,��������0���0�����0�������������������)�""������"�?��

F�G� 2����������)����0����"�����0������("������"������F��G� 2����������������0�,�,��������������������������,�������������"����"�����F���G� 2��7��)�)�(�������������0��������� ��

*����������������������

�������������������)���������������������(�,�����"�0��������,���������0����������,�""����+��/���������0����������)�(����)�����������������

*�/�)��������)������� ������0����(�������/�)������� ��0�������������������� �����������"��������������,�����"�,�(���������������������������0���>����+�,�"�/���� ���"���0� ��� ����0��/� ���")�(� ��7�/� ��"��0�� ��� ���"���0�/� ��� ��������� (���� ������,������������2���,�����"����������������������������������������

������������������

*%��������������/��7$�������

*%�������!$���/��4�����

P�� ��� �������� �� ("������"� ���� ���)���� ��� "��0�� 9"W� ���� ������� 9�W� "�,���� �� �����������������)������(������"�������"�)������������F��0��� ��G��=(�����0�����������"�������?��������������������������0�������0"���2������0"������""��������0"�����)��������������������"� �������������������?���������,����"�,��������� �������0"�����)��������������������T/�����"���"(�

==�<���T���������F�G�

)�����T���������0"�����)����

*%��������!$���/��.�����

>��,���0��� ���

==�<�"�|���������F�G�

2����|�����""�����0"������������2���������"�������

Page 307: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

==�<���T<�"�|����F�G�

������������ �!���*�

2�����0�����"���,�7�����"�������|����������������("������"������������������9�W�� ����(����������,�"�������+�������������/���(�9"W����,������+������/�"�������0"�����)������T�/�����

���T�������������������

:�,�����0�F�G�����F�G/�)���������"�]�"/������T�]�T��

2����)�� ����� ��� ��� ��0"����� )��/�)���� ��� ������ ��� ��(� ���������,�"� �� ����+�������0�����"��0�����,������+������/�0���������������0�����������������,������+���������������������������+������/�"<�/������T<���

>�0��� ������)������������0������(�)���������("������"�"�(������������������������2��� ��0"�� ��� )��� T� �� ��� "�)��� ����� ���� ��� �� ������� >��� ��� ����� ("������"��������

�"�|<���T�

�����������������("������"�"�(���

Page 308: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������ �!����*��

����������������"�|�<����T�

�����]��/��

��������/�|�]�|�

L���/�)��������� �����0"����������/���������������(�("������"�������/�0���������������0������������������������������������������������<�/�|<�/������,�+�,�,��������������������("�������

*%%������4�����!�����$��������7$�������

� ����F�G� :���� ��� ��"��� ("������

Page 309: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ��������

�����������

>�0� ��F�G�����������������������������������>�0�� ��F�G������������������������������>�0� ��FG�

8��������"����(���������������������"��������"���������"�)������������("���������"��0��P������������!�������"�������������"��������"��0�/����������)���������0�������0"��T��$���������"����(�������,�����"����������/����������0����"�������������� �� �� ������ ��� ������� ��� )����0� ���"��� �� ��� �������� ��� �-��"�����,/� ��� )�����"�����"��������������

2�� ������ ��� ��"��� ��� ���� ���"�/� "�� ��� �,�0���� ��� ("������ �� ������ ��� �� "��0����,���� ��� ��""�)/� ��+��"� ("�����/� ���� ������� ��� ����� ���� �������� ���� ����("����������������+�������7������+�F��0��� ��F�GG�� W��-����"�����������������������������������("������)�""���������0�������,����0"��T�����������"��,���F==�G�)�""� ���,�+�,�,� �� ��� ��,/� ���0�������"(� ��������0� �� ;���� �� ��� ����� �� F��0��� ��F�G�����F�GG��������0����������������������,��""�������

2���/�������0��"�����=/������""(�����""�"�������+�������������("������)�""��7�����������������=����������0"����������/�fÉ�É��g��hÝ73�1Ü8�Ü�32�3ß�Í73³Ü�73ߨ�7à�òß�7�ÜÞ78ß� ÌÝß� Ý2��2ò� 1Q�78¨ß©� Ì2� 3ß� 1³Ì� Ü�28Þ� �É� Ü8¨� 3ó©ßܨ� 2³Ì� òÝß8� 7Ì� ò7���787Ì7Ü��Q�ÝÜÍß�Ü�©ß1ÌÜ8Þ³�Ü©�3ÝÜóß��Éij�Sà7Þ��t�gS1WW�Ü8¨�ò7���Ü1á³7©ß�ÌÝß�3ÝÜóß�2à�Ü� óÜ©Ü��ß�2Þ©Ü�� �É�i�j� ÜàÌß©� 7Ì� ÝÜ3� 3ßß8� Ìò73Ìߨ@� 32� ÌÝÜÌ� ÌÝß� Ü8Þ�ß� 2à� 3ÝßÜ©��fÉ�É��g��k2ò@� ÉÉ��� P��� lg@� Ýß81ß@� ÌÝß� 3ÝßÜ©@� g�� P�Ål� Ü8¨� ò7��� 23Í72³3�Q� ÝÜÍß� ÌÝß��ÜP7�³��ÍÜ�³ß�òÝß8�P�M@�7�ß��ÜÌ�ÌÝß�2³Ìß©�23Ì�óÜ©Ì�2à�ÌÝß�1Q�78¨ß©�Ü8¨��ßÜ3Ì�ÜÌ�ÌÝß�788ß©�23Ì���à� �� 3ß� ÌÝß� ÌÜ8Þß8Ì7Ü�� à2©1ß� Ü1Ì78Þ� 28� ÌÝß� 3Ü3ß� 2à� ÌÝ73� ÌÝ78� 1Q�78¨©71Ü�� 3Ýß��@�ó©2¨³178Þ�Ü�3ÝßÜ©@�ÌÝß8�

ª�4z4���G������ � q���� ^��y����� ^��y��yGG�ɳÌ@�Ü©ßÜ�2à�ÌÝß�3Ü3ß�2à�ÌÝß�3Ýß����17©1³�àß©ß81ß�m�ÌÝ71²8ß33������������������������������������������������������������������0������Y������4z4���G������ � Ð/$=�=� ��x�������,���"��������0���(�������,�����"�������/�����

n � ª�4z4���G�������y�� � q0ãTBT�o�

Page 310: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ��������

n � Ð/$=�=��� Q=æ�L���/�q � /$pæQ �+��+�

2���,�,������������������������+�������������("������

� /$pæQ �+��+�+�

� /$pæQ �+���+�

�2)����0����"��������)��"��("������

<�º /$pæQêp �+���+�

<��������/$pæQ �+�(õo �<������������$p(õ�T/Q �

��T<�/�����)����0����"����������)��<�p$êõ/Q �<�:���

:�����"����""����������"���0���(������������������F��G�:���������""�)�("������

�����("�����������""�)/������������������������������!������!����������"(/�����)�������)����0����"��������("������

<�º /$pæQê/ê6 �+���+�

<�$p/Q�M!���Q�!�

�VT�

����������)������k/���������)����0����"����������)������0��������������""�)�("������������������"���������������,��,�����"/�,��������"��0���

2���� �+�"����� ��� ���� ��� ��""�)� �����/� ��� ���������� �� ��"��� ����/� ���� ����,���0�"��0����-���������������,������(��

*%'������������$������$�3��

������������� �������������������"(���������"��0�)�������"�,����������0��������������������������������������������������������(����(�"�7�������������������/��������������0�,�������""�������������"������"�,��

�� ��� ���� ��� ������� ��� ������ ��� ��� ����;���"� �"���� �� )��� ���)���� ���� ���� ��"�����/� ���+������������"���������������������������������������)��������+����P��|���������0"������(�

Page 311: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

�����/�����0��)����������(����)������2��������������0����"��������������)�������0������(������������������������������

?|��������������������������������������������������������������>�0�� ���

)����� � ��� ��� �������0����"���������� )����2�����0�������0�� ��������������� ������"�������������������������)���|��4�)���� �������,�,��������������������������������+���������""����/�������"�����0��������������������,������ A/�)�����A���������0�"�����"��������������������

A�<�?|�

��&q��&<�?|��&q��& �<�5år �|�<��?�c�|�

c��<�år � � 4���4�����

�&q��& �A�?��|�2���������0�"�����"��������������������"������)�����������0�"�������"��,����L�������,����������,�"�����,���/���������,������������0������(��

ª � 0ãµ � 0ãV�9���

Page 312: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

$���,����������'���"������!�0���(�5?�

�� ������������������"�)����������)�������0������"�0����������(�������)�����"��� ��� ��0�/� ��� �(��,� ��0���� �� ������,� �������"� ���""������� &������ ��� �������""��������0������(�

ª � 0ãV�9�)����� � ��� ���,�,��� ��� ������� ��� ��� ���� ����� ��� �+��� ��� ������� ����:� ��� ����������"�������������)�����

ª � 0ãV ��0�nã�o�2�����"������ /�������������������)������� <�'!�J�/������

2�<��K�%�ê&/ � /Qp$�õ����������������������������������������������������2��<��K��+��ê&p$�õ�P������������������������������������������������������x�<�o$&��ê&�Q%&$��õ �

��������������������������������������������������������<�o$�ê&�Q%&��õ ����

2����,���������2����,��������)��������"���������)����2������������������)�������,�������� �(� �� ���)� 0��0�� �� ������"� �"���� ��� ��� )���� ��� )�� ���������"����������������,������"������9�W�����"�"�����2���"��0��P�������)�������,���������(���,���� ��"���2���/��(� ��������0��""� �����"���� ��� ������ ���,�"�/� ���,���"��������0���(�x�����"�"�����

2���������)�����)��7������������"������"�,�5�

F�G� 8��"�� �������0� ��� ������ ���,�"�� ���� x/�)�� ����� ����,��� � �� ��� �����/�)����������������8������0�����"����������������)���/��������������)�����"������0����

F��G� 8�� �7�� ��� �����(� ��� ���(� �� ��� ������ ����0���� )��"�� �"�"���0�,�,������������/�)������������������������

=�������������������,��������'�+)�""W������"��,������

Page 313: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ������� �

*%*����:�<4�$$@������$���

'�+)�""W������"�������,��������������������(��������"������"�,��'�+)�""W������"��������������"��0���""�)��������������"��0��P/���������������;���""(��(��������"�)���/� )����� ,���"��� ��� ��0���(� ��� �� ��� ����,������ 2��� ����� ���� ��� ��� )���� ���������� �� �� ��0��� �������� >���� ������ ("������/� )�� ��""�)� ���� )�� ��"��/� ���������"�"��0����������,����/������������������������""�)������������2���"��0���������("���������PJ������)������(������"����������������/���(�������""������""�)����� �,�"��"(�� 2�� ���"���� ��� �����0� ��� ���������� ��� ���'�+)�""W�� ����"�/� ���,�""��"����,������������������������,���)�������������������������7���)��������"��������"��������"�������0�,������������������������������������������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������

�������������������������������������������������������������������������>�0�� � F�G�����F�G�

2����(��������������5�

>���/������"���("������*/�*������"���������������������������������""�)�("�������L/�L��������������������������)�������0��� � F�G��2����(��,�����""�)�����������,��������"����""������P��2���������,��������������������/�����

�������������������������������������������������������������������������������2��<� %r6å&s��������F�G�

)����� ��������,�,������������������������������(��,���������)��������+�������:�����������"����"����������)���������)�����

Page 314: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

4�+/�����������������""�)�������"���("������������������0���F��0��� � F�GG��4�)/���� � �� ��� ���,�,��� ��� ������� ��� ��� �(��,� ����� ���)���� ��� �+��/� ���� ��� �,������������0������(�

������������2��<�� %r/å&s���������F�G�

*�"���0�����������-�����/�)��0���

:<��K��r&.tÑ%&&5�%Ñ&�

=�/�:<�p$�õ/» ������F�G�

)�����"��������������"��0�����������������������,���)������������"(/�

p$�õ/» �<��K��r&.tÑ%&&5�%Ñ&�

x�<���$»�Sr&.tÑWe%&&5�%Ñ&f�õ��������������F�G�

>�0�� �#�

�����$���,���������� �? ��5�

P�� �� ��� ���,�,������ ���������� �������������� ��������� �������"� �+���������0�����0�������������,���/����� ������ ��/����,�,���������������������""�)�������"���("���������������"(��������������"��+���������0�����0������������������������,�����2�����������,�������������������������("���������������������PJ.������PJ.���������"(����,�����+���������""�����F��0��� �#G��P��,��������,�������������""�)�("����������,��������������"���("�������2���/�����0���������,��������""�"��+��/�)��0��

�< ��I�� ��I��,��FQ�G��I�� ��I��,��F

kQ� G�������������������������������� �< ��I�� ��I��,��F

Q�G��I�� ��I��,��FkQ� G��

Page 315: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

����������������������✂��0�u�I�0�3sSkQ� W0�X�SQ�W0u���0�ÝsSQ�W0�X�SkQ� W0u������������������������������������������0�3sSkQ� W0�X�SQ�W0u�X�0�ÝsSkQ� W0�X�SQ�W0u��������������������������������������������<��F,��?�,�G�MF

kQ� G��Q�FQ�G�V�������������������������������������<��F,��?�,�G�M

S�Q&5�Q&Wmo V�

������������������������������������<�F,��Q�,�G��Q&k/ �

������������������������������������<�F,��?�,�G�Q&k/�

2����,���������2������2������,���������(�"�,��������"�������0�,��/�"�����P�����,������������"(��(���"�/��� ������������(�,�������0�������,�������)����)��������"�� ��� ���)� 0��0��� 2���� x/� ��� ,���"��� ��� ��0���(� ��� ��� )���� ��� �"�"���� �(���������0� �""� ��� ��"���� ��� �-������ F#G��'�+)�""W�� ����"�� ��� ��������� �� �������"������"�,����)��)�(���

F�G� ��'�+)�""W������"�/����)��0�������������������(��,���,�������,�������������� ��� ��� �+����,����L���/� ��� �������"� ������:���� ���)���� ��,�������������

F��G� ������,����/�)���������������,�,���������������������,������)����������7��)��)���0����������������

��$������� $�3��

;E�����)�������"��0���,��������,�����,,����"�,����������������������:�"�"���������"����-��������)����������������(�� ���Fx< N�����4J,�G�

��$E��2������"����-��������)��������������������"�,����)�������"��0��"������������������0�������0"�����|�����������

e�<�$p�õq/» �

>���|<� ��<�KJ��������/�)�������

e�<�$&p�õ�» �

L���/�"<�,/��<����,,<���?�,�����x<� +�����4J,��

Page 316: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

�e�<Sk�6oW/���e¡���6pÑçf��S6p.ÒWo��6 �

<#��+��?��4,�

;�E���2)����"���("���������������,��,�����"������0�"��0��"������"�������������������/� ���� ������� ��+��""(�� ������ �� ���"�� ���"���� ��)���� ��� ����� ����/� ��� �������("���������)����)����������:�"�"������)���������"��0���("�������

��$E���P��e����������"���������������)����|��������������("����������)���|��������"��0���("�������2���/��

}<�$p�õq/» �

�����������������������������������������������������������<$pS/�Wõqv/S/»W Kx�F��G��|��J���F�"G�

�������������������������������������������������������|��<�q�<�kpw� <���% ��

*'�������5�����!��/� ��3��

���������������,�����0�"���������"�������������/�)����� "��0�� ������(� "��0�� ����,���������������7�������������������""��������,��

*'����(��!�������$�/�$�3�����

������0�"������,�,�(������������������,��������������,�����������"�(�����"�������������������""�"���������������*�,�"��"(/���("������"����,�,�(������������������,���������� ����("������"� "�(�����"���� ������� ������+��"� ������������>�����/�����"�(���,�(��������������������""�������������������"(��0�����""�"������"��0�����������,��2�����������������""���9"��0������"���"�,���W����������,��

*'�����#�����$����/�����

�!*'�

Page 317: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

8�����-��"����������������"����������"����������������������,�������"��������""�"������"��0�/�������,����������������"�������>�0�� ��������)����������"����������� ���� �� ���� ���,�� �� ������0/� ��� ��"�,���� ��� ��� ����+� ����� ��� ��� ���,� �����+���������"��0�/�)��"�����������������������������,���������

2����� ��/���)����/� ���"���� ��� ������,� ���)���� ��� ��"�,���� ��,���������0��� ���"��0��� 2���� ��� �""��� ��� 9�����"� �"���W� ��� 9�����"� ������W�� � ������� ����0�� ������������ ��� ������ ��� ��� ����?��������� ������,�� �� ��0�� � ����/� ��� ����� "��������������������������������������"���������(�����"�������������0��,��

*'%����6$�����/� �����!��

2����"���� ���)���� ��� ���,������� ��� �""��� ��� 9�"���� ��� ������0W�� � ��� ��� �"��������""�"������"��0��+�������(,,��(����������,�����������0�����0����������������������������������������,�� ����0��� ����/��=:$��������"�������������0��

*''����#�����$��<����

2���"�����"��0�)������������"����������������,�������������"�������������0�����""������9�����"��+��W��

*'*����5�����!�3�3�����

8���������,���������(�����+����"����"�������"�/����������"� �������0� ���"�� ��� ����"����� �� ���� ����?������ ��� ��� ���,� ���� �� ��� �"����(�� �� ����-��"�����,� ���/� ��� �������0� ���"�� ��� �-��"� ������������������+����"����"���2���,�0�������������������0����"������""������9������0�,�,��W���������-��"�������+����"����"��������������������������������������������������������������������������������>�0�� �����

>�0� �����

>�0��� �����������������������"���������������,��=����������������������)���-��"� ���� �������� ���"��� e� �� ���� ������ 2��� ����� ��� 44� ���������� ���

Page 318: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

���������������������"���������(�����"�������������0��,��2��������������������������"�,������������"����

P������������������,�����)���-��"�������(����"����:�����������������-��"�����,�����������:=��$�����������0/������"�,������������,���������������"������������+����)��"�� ����� ��"�)� ���� �,��������� 2��� ���0�� ��� "��0�� ��� ��(� ��"�,��� �������������"����������������,���������"�������/���������"��0������"����������������"�,��� ��������� ���,� ;���� �� ��� �����"� ������� �� ��,�+�,�,� �� ��� ������ ����"�)�������������� ������,��:�����������0� �� ��������������������������� �������?����������������"�,�������������������"�������/������������������"�,��������������:��+���� ��� �+����"� ����� ��� ��� ������� ��� ��� ����:=��*�,�"��"(/� ��"�)� ��������"�������/������������������"�,��������������:��+�������,���������"�����������������������������:=��2������+�������"������,���������"������������������)��0���)������������"��������������������(��������)���2��(����������������������,� �� ��,���� ��� ���?"�7)���� ���"��/� )����� ����"��� ��� ��� �������0� ���"�����0������������:��2���,�0����������������"������""������9������0�,�,��W���������"(�������+������(���������:����������,�������������:=������������:=��������-��"�����,/�������"�7?)�������"����:�,�������-��"������"�7)�����+����"����"��e���=��

4�)/� )�� �"�"��� ��� �������0� ���"��� >�0��� ����� ���������� ��� ���� :=� ��� ��� ���� ���,����� ��� ������ ���0� ����� ��� ������ :�� P�� ��������������0"��|��� ��� �������� �������������� �����"� ������� 44W�� P�� ��� �������� ����"�,��� &H� �� �� ������� ;� ������ ��� �����"���������>��,������0�/�����""�)�����

����������������������������������������������������������������>�0�� �����

&H�<�F!I;G|�

����449�<�!|�

=������ ������0/� ��� "��0�� ��� &H� )��� ��,�� ��� ��� ��� 44W/� ����� !|�� 4�)/� ����+���������������"�,�������

F!I;G|�<�!|�<�;|�

Page 319: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ��������

L���������������������"�,����������������������������������������������������������

*�����<�åx ­ðy�l­�»y­ð�xb�lðl­ »�»y­ð�x �<�>qêq � � >ê�

�� 9�W���� ��� ����� ���0���� ��� ����?��������� ��� ��"�,��� ���� 9�W� ��� �������� �������?�����/��������������<��J��������������"������(���0W��,���"���

@�<����y����� l­�<�¤Å >Åê�<�¤ê> ���<�z >ê �

2���,�,����������������������������"������������

��;��<�z ê �;��2��� ��,� ��� ���,�,���� ��� ��� ����� ���0� ����� ��� )��"�� ����?������ :� ��� ���,�0�������������������0����"��������������0�,�,����

2��������/�������0�,�,���<�j�;�

����������������������������������������������<�jz ê �;�����������������������������������������������������������������������<�zê�j�;��4�)/�j� F�;�G� ��� ��� 0��,����"�,�,������ ������� F G���� ��� ����?����������� ��������"��������� �������"�0���������,�,�������������)�������������������,����������"�����(�������4�)/�)�������

=�����0�,�,���<�zrê �*���/����-��"�����,�����������0����"������-��"�������+����"����"��e/�)�������

e�<�zrê �2������������"�������)�����+����"����"��e���������������!����������"����������)����������"��������������,��2���������������,���"��-�������������������0����������,��2����������-���������)�����"��0��������"������@/�"��0�������������������������������,�������,�����"��

Page 320: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ��������

*'+���� $�<���$���!����7��

2���-����(�@ �)����������������������+����"�������0�,�,�����-�����������������������������������������""���9�"�+���"���0���(W����������,����������

��������,�����������0�"�������?�����������0��������9�W����������9�W/��������������������?���������������������-������������������0(������F7��<���J��G/�����

�<������+�7��

<�����+��&6/������������������������������������������������������������<����Ò6/�������������������������������=�����0�,�,���<��zL��Ò6/ê �

*�,�"��"(/����("������"����������������/����������������?���������K�������7��<���J�/�

2����

�<�K���+��&o �������������������������������������������������������������<�$�õo �

�������������������������������=�����0�,�,���<��z$�õoê �

*',�������//������/��� ��3��

2��������������������,�����7������������������)�������,�+�,�,����"�����������"�������������������������������������(�����(,��"��J����������"�0�������)�����"��0������/�����]�]����/��������������)������,�""�������/� ��]�]%����>����,�������,�/��k<�#���

**�������.�������$�����

�� ����;���"� ���,/� ��+��� �� ���� ���/� ��� �""��� �� :���"������ P�� ��� �������� �� ���/�������,�����"�0�����,����"��0��"�"�,��������;���""(������������F� � ��G��8��������� "������ )��� �� )��0�� 8� �� ��� ����� ���� =/� ��� ���� =� ��� ���������� ��)�)�����,������ �� �� ��� ��� ��� ���,� �����0���� ������0�� *��� �� �(��,� ��� �""��� ��:���"������*���� ������,����"�0�/� ���)��"�������������,�(�����7���������������"����8��

Page 321: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

>�0�� � ���

P������7�������������������,���:/�������+����,�������������������-��"�����,�����������:=��*����������,������+������/����"����8���=��+��������+����"���-��������0��������������,�"�7)����� ��,�0���������8F"?+G��2������-��������"������(� ��� ���"�7)���� �������0� ��-��� )���� ��� @ J!/� ��� �"����(� �������� ��� ������� ��� �����-��"�����,/����������

8�F"?+G�<�zrê ��������������F�G�!�<� zr{S»5=W����������F�G�

2���� ������ �-������ ���)�� ��� ��� ������� ��� ��������!� �� �� ����� ��� ��� ���,� ����������"(�����������"���F"?+G/�������������������������,����"������������

4�)/�"��(����������������������������:��2�7��0����������������0��/�E�����@��+����������)���2���/�F+/(G���������?��������������������:/����������������������������������������0������(��

!�<s6 S�<Å�=W&uÒÅ&�&<Å�=& ������F�G�

)������(J�+��������"������������0����� ��������F+/(G�� �������������������)������"����"�,�/�����"����)�""�����,�""��2��������/�F�(J�+G��)�""������0"�0��"���,��������������)���������

� !< 6�&<�=&� ���F�G�

*�������0�!�����-��/�)��0��

Page 322: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

6�&<Å�=&<� zr{S»5=W�����&<�=&<�{zr�F"?+G�

������0�����/�)��0��

�<�= � �{zr�F"+�Q�+�J�G�I����������F G�)�����������������������0������������"�,�������������������,/������0����������;���"/��������+<�/�)��������(J�+<���*�������0���������-������ �

��<���

2���/��-� ����,���

�<�= � �{zr�F"+�Q�+�J�G��������������0�����/�)��0��

(�<�{zr�F"+�J��Q�+�J#G�I�=�)�����=�����0������������������0��������0������+<�/�)�������(<���������=<��

✂��(�<�{zr�F"+�J��Q�+�J#G������������F#G�2�����������+��������������������������������������+����,������+��������

���=/�������������F��0��� � ��G�)������/�+<"/�������������������(����,�+�,�,��P��������-��"���~��2���/���������0�"�����~�����+�����(���������"(�����-�#/�)��0��

~�<�{zr�F"�J��Q�"�J#G�<�8"��J��@ ����������F%G�

��������,��������0�"�����������/� <����J��/�)�������������������������������������������,��2��������/����,��-�%/�)��0��

~�<��8"��J�@������������F.G�

��������,����������"�������?����������������9�W/����� <K��J���2�������,��-�%/�)��0��

|���i��g�Å�g}8©i��������ScW�2�����F�-�%������-�.G����������-�������+����������������������������

Page 323: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ������� �

2����+����"�"����8����"���������������������������"������+������������0���-������������������ ������"������ ����"��������������+����,������+������� ���8F"?+G/�)�����"�������"��0�����������"������2�������,�+�,�,�����+<�/�������������+��������L���/�������"��������,����"�7�"(�������7�����������+���������

**����������������� ���������/���$�����������$�������

P������������������"��������"��0��"�"��������������������)�����,����'��4�)�"��������"�0�"(�����������������������������������"������� ��(�����������"��,���������������������������"���������(��,��/�������������>���-��������7����������"�����)�����������"��,������0������(�F�-�%G��

><�?�@ (�J�"��

����(J������ ��� ��"��������������� ��� ���,����'��� ��� �������� ��� ����� ���/�������������������,����'�����

'����(J���

2��������/�����-����������,���������

'���(�J����<�?�@ (�J�"��

'���(�J�����I���@ (�J�"��<���

��(�J�����I���@ (�J�'�"��<���

2��������������������"��-���������*�L�'�/�)��������������,�����0������(�

2�<��K�%�»Òkzr �>��������,��������0�"�������?����������������9�W�������7�����9�W/� <���J����

2��������/��

2�<�% ��»ÒzL��Ò�����@<��#�K��'�"��J�2������

����0��������-�����/�)����������@���0W��,���"������,�����"�������,�F���"����G��2����,�������������""(������"�������������,����������@������)������,������"����

Page 324: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

*+��������.�����/�!��������

�� ��� �������� ����� ��� ������0� ��� ���,�� ��������� �����/� )�� ����� ����� ��� �����������������������,�~/��������������"���8"�J�@ ��>��������,��������0�"���������������?�����/� <����J���/����)�������

~�A�8"��J�@����

2����������0�����"����8/���������������~��������"(�����������"���"�������������"(�����������"����/��������@��������,�����"��

>�����������������~�������,�""�������0�����"����8/���������/����"��0����������������0����������"������,�""������������������������"��0�������"�����"��0����"������@��������,�����"��

*��������������������� ��+������,/����,���"���������0������������/� �������������"�)��� ��"���� 0�� �,�������� ���� �+������ ��������"(�� 2����� �,��������� �����+������/������������������������0��������/����/����)��7��)/����,�+�,�,�������������������"�)��������������0�������"(�����������;�������)������������������"�����������,�������������������"(/��������������������������"�)��������������������,�,��� ��� ����0��� ���� ��� ���������0������2��� ���)�(� ��� )�� �������� ��� ��0�����������������"��F�������")�(���7����G�����,����,��������������������������/�����0����0��������?���������������������"���� ��

2���� �����""(� ������ �� 0���� ���"� ��� �����0� ��� ��� ,�����"� ��� ��� 0�����/� )�������������"���,������0��������0����

��$������� $�3���

;E���������"��������"��0�� �,/�)�����,�������7������,������������������,���� ��� ��� ��� ������� ��� �������� ���,�� :�"�"��� ��� ������0� ,�,���� @���0W��,���"���������,�����"�����������<���+������4J,���

��$E����<�,�<��+��?�,�

�<�,�<���?��,�

�<����J���<�/~6p.&~6p.-6/ �<�6m���?.�Y�Éß8¨78Þ��2�ß8Ì��zrê ���/~6pÑÑ/ �P�6m�Iauö����IagÅh���Ihh�h��k��

Page 325: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

;�E�����:�,��������"�������-����������������-��"�����������������)�����,��,������������,��,�����"����������0������,��"��0������)��0��)�����"(�������������������������"��������������)��"��������������-������

��$E���� ��"�������"��0������������/�q���������(/�������������������������"���������������������������������������-��������/�����

'��������-��������<���"q�

'����������"������<�K��"q�

��/����,�������������������-��"/�

K��"q<��"q�

�������������������������������������������������������������K��<������������������F�G�

P�� ��������0��,����"�'� ���������-������������� ��������������"������/�����

$���������������-���������(<{6zr6�»Òk ���������F��G����������������������������������������������"�������(<�{/zr/�»Òk ���������F���G�>��,�F��G�����F���G/�)��0��

<{6r6 �{/r/ �����������������������������������������������������������������������/����{6{/�<�66r/�

����������������������������������������������������4�)/� ��<���J���

����������������������������������������������������������� ��<�K��J��

��������������������������������������������������������������✂�{6{/��� õ6/��� o$�õ���  õk$�õ�����������������������������������������������������������������������������$&��õk$�õ ���$k���I�at�;%E� � � �2��� ���� ��� �� 0����� ����� ���"����� ���������� ���,,� ������ �� ������ "�����:�"�"����������������������������,��"������������������"����������,��,�����"����,�����"��0�/����,������)�����������,��������7�������

��$E����2��������������~������������������"��������

~�<�8"��J��@ �

Page 326: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

��������������>���������0�"������"����� �<�����J����

✂�~�<��8"��J�@����

��������������2����������������������������"�������������,��,�����"�F@���,�G�����

��������������P��0���"/�)�������������7��������)��"�����

~��<��8F�"G��J�@F��GF��G��

����������������������������������������������������������������������������<�� o/����8"��J�@����

� � � � ��������<�� o/��~�<�� o/����,,�<����.,,�

*,����������33��7��

8������("�����������+������������/����������"�)���������)����0����"��������"���/����� ��� �������0� ���"�� �����0� �� ������� ��� )����0� ���"�� ��� �"�"����� 2�������"�����0��������������""�)�("������������������"������������,��,�����"/�,��������"��0���2����������������������,�)���������+�����������������"�����������������������,������ �����"����+�"������)�(�����������������0�����������������"���������")�(���7������,����,��������������������������/�0����0��������?���������������������"���� ���

*0�������:���$��<�3��������&����������

�.�������4���&���������

�?� 3+�"����)�(� �� ��""�)� ("������ ��� ����0��� ���� �� ��"��� ("������ ��� ��,�� "��0�/�,��������,�����"S�

�?� $�����������,�����,/������"�����������������"��+������?� $�������������)������0"�����)���������0"�������������?� 8������(���,�����(��������"���0���(S� ?� 8�������"�+���"���0���(S�#?� 3+�"����)�(����"�0��������������"������,�������������,���� ?�������

Page 327: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

(��!����4���&����������

�?� 8������� �������"����""�����S�$����������+��������� ���� ��� )����0����"������������0�"���)�����������""�)�("�������

�?� 8�����������"����S�����������+��������������������������������������������������"�0�����,�"�,��������;���""(���������������"�����������������

�?� 8������(��������������(����������0�,�,��S�����������+������������������������������,����,��>�����"��/�������������������(���������������,���

�?� *��)�������������0�,�,�������������������,������������0�"�������?���������@���J��!��

#�3�����$�&����������

�?� ����"���("��������� ������� ,������������ ��������""�)�("�����������,��,��������"��0�������+����"��������%,�� ������������0����"�����������������)���������0���"�("���������/������������,�����������)���""�)�("��������� � � � � � � � �������������F���?���<���1�G�

�?� ��������,��������"��0���,����"�,��������;���""(��������������)��0���������70�������������������������:�"�"�������������������������������������������2������,���������������������,��@<�6�����4J,���������������������������������������������������������������������������������������������������������F���?����,,G�

�?� ��("������������,�����,����� "��0�� ,� ��� ��������������;���""(��(��� ���"�)�������"��0�����,����������������,��:�"�"�������,������������""������2������������ ��� ��0���(� ��� ���"� ��� .6����� �(���J,�� ���� �����(� ��� "���� ��� �����0,J������������������������������������������������������������������������������������������������������F���?�#� .#����G�

�?� �����"�������� "��0�� "� ����������,�����?���������)�������������������,������"�����������8���)�""�����������������������������"J�/�"J�������"J�����,������+������S�����������������������������������������������������������������������������F���?�����,/���#�,/����%,G�

?� 8������"��,���������"��������)�����,�"��0������,,�������,���������������)��� ���� ��� ��� ���� ����0�� � �/� )���� ��� ����� ���� ��,����� ��+��S� Fx< +�����

�(���J,�G�����������������������������������������������������������������������������������������������F���?�#��#��(���,G��

�������������� ������������������������������������"�6������)�����������������!����!�����������������������&�%)���!�������

�������������������:����(%�&�7�7�������������������!����!�����������������-��������&��)���!�������

�������������������-�;����)4�����&������������������!����!����������������� �#��������������������)���!���������������������������������������������

���������������������!�������$����$��

Page 328: B. Sc. I YEAR MECHANICS - Uttarakhand Open University · dep uttara bs b. sc. i year mechanics epartment of physics school of sciences rakhand open universi bscph- 101 rsity

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

� ���������

�������������������6� ��*��%�������&���������������!����!����&���������;�&�������-��������)���!�������

�������������������-����������������������������������� �$�����������

��