تورنـــج تورنـــج آلـــة آلـــة

األوتومـاتـــا األوتومـاتـــا نظريـة Automata TheoryAutomata Theoryنظريـة

المفتوح للتعليم األمة المفتوح جامعة للتعليم األمة جامعة

زقوت. وسام زقوت. م وسام م

20122012ديسمبر ديسمبر

Turing Turing machinemachine

تورنـــج تورنـــج آلـــة Turing machineTuring machineآلـــة

لجهاز بسيط رياضي نموذج هي تورنج لجهاز آلة بسيط رياضي نموذج هي تورنج آلةالعالم. النموذج هذا استحدث وقد العالم. الكمبيوتر النموذج هذا استحدث وقد الكمبيوتر

عام تورنج آالن عام اإلنجليزي تورنج آالن ..19361936اإلنجليزي

الحوسبة قدرات Eل تمّث النظرية اآللة الحوسبة هذه قدرات Eل تمّث النظرية اآللة هذهحسابه. يمكن شيء أي أن إذ حسابه. للكمبيوتر يمكن شيء أي أن إذ للكمبيوتر P أيضا تنفيذه يمكن الكمبيوتر P باستخدام أيضا تنفيذه يمكن الكمبيوتر باستخدام

. تورنج آلة .باستخدام تورنج آلة باستخدام

تورنج آلة

............ Tapeشريط

والكتابة للقراءة رأسRead-Write head

Control Unit

الشريــط

............نهائي – ال طول حدود ال

واليسار لليمين يتحرك والكتابة القراءة رأس

والكتابة للقراءة رأسRead-Write head

............

والكتابة للقراءة رأس

خطوة كل والكتابة timeعند القراءة رأس فإن : بـالتالي يقوم

رمز. 1 يقرأرمز. 2 يكتباليسار. 3 أو لليمين يتحرك

............

مّثـــال: Time 0

............Time 1

يقرأ. 1

يكتب. 2

a a cb

a b k c

ak

يساراً . 3 يتحرك

............Time 1

a b k c

............Time 2

a k cf

يقرأ. 1

يكتب. 2

bf

يميناً . 3 يتحرك

المدخالت سلسلة

............

الفراغ رمزBlank symbol

الرأس

a b ca

السلسلة يسار أقصى عند الرأس يبدأالمxدخلة

المxدخلة Input stringالسلسلة

اليمنى األقواس وكأنها معها التعامل يتمالشريط على المكتوبة للمدخالت واليسرى

والتنقالت الحاالت

1q 2qLba ,

اقرأ اكتب يساراً تحرك

1q 2qRba ,

يميناً تحرك

مّثال:

1q 2qRba ,

............ a b ca

Time 1

1qالحالية الحالة

............ a b caTime 1

1q 2qRba ,

............ a b cbTime 2

1q

2q

............ a b caTime 1

1q 2qLba ,

............ a b cbTime 2

1q

2q

مّثال:

............ a b caTime 1

1q 2qRg,

............ ga b cbTime 2

1q

2q

مّثال:

Determinismالتحديد

1q

2qRba ,

مسموح مسموح غير

3qLdb ,

1q

2qRba ,

3qLda ,

Є Pتنقالت أيضا بها مسموح غير

محددة آالت هي تورنج آالت

الجزئية االنتقال دوال

1q

2qRba ,

3qLdb ,

............ a b ca

1q

مّثال:

هناك ليس أنه الحظ لكن

المxدخل للرمز نقلةعندها؟؟ سيحدث ماذا

c

مسموح:

Haltingالتوقف

ممكنة تتوقف نقالت هناك تكن لم إذا تورنج آلة

مّثال:

............ a b ca

1q

1q

2qRba ,

3qLdb ,

ممكنة نقلة توجد ال

!!! HALTتوقف

النهائية الحاالت

1q 2q مسموحة

1q 2q مسموحةغير

منها • للخروج تنقالت توجد ال النهائية الحاالتتورنج • نهائية تتوقفآلة حالة إلى وصولها حال في

Acceptanceالقبول

المxدخل قبول إلى ذلك يحصلفي اآللة توقفت

نهائية حالة

المxدخل رفض

حالة في اآللة توقفت إذا إمانهائية غيرأو

في اآللة دخلت ال إذا حلقةinfinite loopنهائية

تورنج آلة مّثال

اللغة تقبل تورنج aa*آلة

0q

Raa ,

L,1q

aaTime 0

0q

a

0q

Raa ,

L,1q

aaTime 1

0q

a

0q

Raa ,

L,1q

aaTime 2

0q

a

0q

Raa ,

L,1q

aaTime 3

0q

a

0q

Raa ,

L,1q

aaTime 4

1q

a

0q

Raa ,

L,1q

اقبل و توقفHalt & Accept

: رفض مّثال

0q

Raa ,

L,1q

baTime 0

0q

a

0q

Raa ,

L,1q

baTime 1

0q

a

ممكنة تنقالت توجد ال

المBدخل وارفض توقفHalt & Reject

ال حلقة مّثالنهائية:

0q

Raa ,

L,1q

Lbb ,

baTime 0

0q

a

0q

Raa ,

L,1q

Lbb ,

baTime 1

0q

a

0q

Raa ,

L,1q

Lbb ,

baTime 2

0q

a

0q

Raa ,

L,1q

Lbb ,

baTime 2

0q

a

baTime 3

0q

a

baTime 4

0q

a

baTime 5

0q

a

نهائية ال ... حلقة

: الالنهائية الحلقة بسبب

النهائية • الحالة إلى الوصول باإلمكان يكون لن

أبداً • تقف لن اآللة

يُـــقبل المxدخل • لن

:تمرين

للغة تورنج آلة }{تتبع nnba

0q 1q 2q3qRxa ,

Raa ,Ryy ,

Lyb ,

Laa ,Lyy ,

Rxx ,

Ryy ,

Ryy ,4q

L,

- تورنج تشرش -فرضية تورنج تشرش -Church-ChurchفرضيةTuring ThesisTuring Thesis

- هناك ولكن مxّثبتة غير فرضية هي تورنج تشرش - فرضية هناك ولكن مxّثبتة غير فرضية هي تورنج تشرش فرضية . بها القبول على إجماع . شبه بها القبول على إجماع شبه

نفسها هي تورنج آالت خوارزميات بأن الفرضية نفسها تقول هي تورنج آالت خوارزميات بأن الفرضية تقول. عندنا الحدسية .الخوارزميات عندنا الحدسية الخوارزميات

يعمل- حاسوب برنامج أي محاكاة باإلمكان أن الفرضية هذه على يترتب يعمل- مما حاسوب برنامج أي محاكاة باإلمكان أن الفرضية هذه على يترتب ممامعدات أي معدات على أي معدات hardwarehardwareعلى على يعمل آخر برنامج مع لغة معدات وبأي على يعمل آخر برنامج مع لغة وبأي

. أخرى .ولغة أخرى ولغة

. بالحاسوب- تنفيذها دائماً يمكن خوارزمية، أنها على البشر يتفق مهمة .أي بالحاسوب- تنفيذها دائماً يمكن خوارزمية، أنها على البشر يتفق مهمة أي

Tasks that humans agree is an algorithm can always be executed on a Tasks that humans agree is an algorithm can always be executed on a computer.computer.

التوقف التوقف مشكلة مشكلة

. احتسابه يمكن ال شيء على .مّثال احتسابه يمكن ال شيء على مّثال يمكن ال لمشكلة المّثال هذا ابتكر تورنج يمكن أالن ال لمشكلة المّثال هذا ابتكر تورنج أالن

. خوارزمية خطوات باستخدام .حلها خوارزمية خطوات باستخدام حلها من برنامج يأخذ برنامج كتابة نستطيع من هل برنامج يأخذ برنامج كتابة نستطيع هل

: إذا ما يحدد وأن ومxدخالت، :المستخدم إذا ما يحدد وأن ومxدخالت، المستخدمأو سيتوقفسيتوقف– النهاية، أو في النهاية، فيفي – في سيدخل نهائية سيدخل ال نهائية حلقة ال حلقة

عامة تورنج عامة آلة تورنج The Universal The UniversalآلةTuring MachineTuring Machine

. تورنج آالت من نهائي ال عدد .هناك تورنج آالت من نهائي ال عدد هناك يمكن التي الحسابات من نهائي ال عدد يمكن هناك التي الحسابات من نهائي ال عدد هناك

. القواعد من محدودة مجموعة باستخدام .تنفيذها القواعد من محدودة مجموعة باستخدام تنفيذها عامة تورنج آلة تعريف باإلمكان فإن ذلك عامة مع تورنج آلة تعريف باإلمكان فإن ذلك مع

Universal Turing MachineUniversal Turing Machine أن أن يمكنها يمكنها. الممكنة تورنج آالت كل .تحاكي الممكنة تورنج آالت كل تحاكي

–. تورنج آالت تعريف من .تأتي تورنج آالت تعريف من تأتيإلى – ومxدخالتها تورنج آلة توصيف بتحويل سنقوم إلى حيث ومxدخالتها تورنج آلة توصيف بتحويل سنقوم حيث

العامة تورنج آللة كمxدخل ونستخدمهما العامة شريطين، تورنج آللة كمxدخل ونستخدمهما شريطين،UTMUTM..

تورنج آالت تعريف

1q 2qLdc ,

),,(),( 21 Ldqcq

االنتقال دالة

: تورنج آلة

),,,,,,( 0 FqQM

الحاالت

أبجديةالمxدخالت

أبجدية الشريط

انتقال دالةجزئية

الحالةاالبتدائية

رمز: وهو فراغفي خاص

الحاالت النهائية