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AULA 9
GEODÉSICAS NA ARQUITETURA
30/09/2018
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Curso de Arquitetura e Urbanismo ● História da Arquitetura e do Urbanismo I ● professor: Frederico BraidaCurso de Arquitetura e Urbanismo ● Estudo da Forma ● professores: Frederico Braida
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AULA | 09
Sistemas geométricos de ordenação
Construção de uma geodésicaDisponível em: <http://4.bp.blogspot.com/-Po-tIIAtzzo/TrHPMkDhPDI/AAAAAAAAA-
g/qPID7TFpRYM/s1600/0905DomogeodsicoParqueGarotadeIpanema002.jpg>. Acesso em: 09 jan. 2013.
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Estruturas geodésicas
Quando se fala em estruturas geodésicas, o
primeiro nome que vem à mente é o do
inventor e arquiteto autodidata americano
Robert Buckminster Fuller, nascido em
Milton, Massachusetts, EUA em 1895.
A partir dos anos 30 do século XX ele passa a
propor uma série de experimentos e
artefatos inovadores e a partir dos anos 50
inicia a construção e divulgação das
construções geodésicas.
Robert Buckminster Fuller (1895-1983)
Acesso em: 29 jan. 2013. <http://www.mysticmuck.com/images/buckminste
r-fuller.jpg >.
Entrem no site www.bfi.org.
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Chuck Hoberman
Estruturas de Chuck Hoberman.
Disponível em: <http://www.hoberman.com/images/archaelogy-hoberman-digital.jpg>
Entrem no site www.hoberman.com.
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Estruturas geodésicas
A palavra Geodésica provém do termo Geodesia que é a ciência geológica
que trata do tamanho e da forma da terra.
Do grego, Geôdaisia significa divisão da terra, onde:
geo terra
daiesthai dividir.
O termo Estrutura Geodésica é utilizado em diversas áreas do
conhecimento como Topografia, Cartografia ou Geografia. De forma
geral é usado para definir uma rede de pontos localizados sobre uma
superfície não obrigatoriamente plana.
Na nossa disciplina, trataremos a Estrutura Geodésica como uma trama
composta por polígonos planos diversos onde a interseção das linhas
retas destes polígonos, ou seus vértices, coincidem com uma superfície
esférica ou oval.
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Uma Superfície ou Estrutura Geodésica pode estar composta apenas por
polígonos regulares planos como triângulos ou quadrados, onde as
linhas têm a mesma dimensão, ou também por polígonos irregulares de
diferentes conformações, e mesmo não planos ou espaciais, gerando
superfícies e tramas estruturais muito mais complexas com duas ou
mais camadas.
Geodésica de polígonos irregulares.
Disponível em: <http://3.bp.blogspot.com/_EzGGlZsLTpY/TP7uIKv_QoI/AA
AAAAAAABE/D--7gp_WgSA/s1600/100_0247.JPG>.
Acesso em: 29 jan. 2013.
Geodésica de polígonos regulares.
Disponível em: <http://4.bp.blogspot.com/_4W_JRbA-QYc/Ry9_VbR9MCI/AAAAAAAAAR8/l1zJV2fvA_Q/s32
0/22-3v-4_9.a>. Acesso em: 29 jan. 2013.
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Estruturas poliédricas
Para o estudo das Estruturas Geodésicas
será importante relembramos das
estruturas poliédricas.
Vocês se lembram dos SÓLIDOS
PLATÔNICOS?
Os sólidos platônicos também são
chamados de Sólidos ou Poliedros
Regulares.
São os Poliedros Convexos de faces
equivalentes compostas por polígonos
regulares convexos.
Polígonos convexo
Polígonos côncavo
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Sólidos platônicos
São 5 os sólidos platônicos:
Os Sólidos Platônicos são também chamados de “Figuras Cósmicas” e já
eram conhecidos na Grécia Antiga quando foram descritos por Platão
em 350 a.C. relacionando o tetraedro com o elemento fogo, o cubo com
a terra, o icosaedro com a água, o octaedro com o ar e o dodecaedro
com a matéria que compõe as constelações.
Cubo (6) Dodecaedro (12) Icosaedro (20) Octaedro (8) Tetraedro (4)
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Sólidos arquimedianos
Além dos sólidos platônicos,
que são poliedros
regulares, há 13
poliedros semi-regulares
chamados de sólidos de
Arquimedes.
Eles são também
construídos com
polígonos regulares. A
diferença é que os
sólidos arquimedianos
são construídos por
mais de um tipo de
polígono.
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Tratamento de face, de aresta e de vértice
Os poliedros podem sofrer
tratamentos em suas faces,
arestas ou vértices. Isso
modificará a aparência dos
poliedros.
Se um poliedro foi concebido
para ser oco, o tratamento da
face mais simples é descrever
formatos negativos em algumas
ou todas as faces.
Ao subtrairmos uma aresta,
estaremos intervindo em um
poliedro. O mesmo acontecerá se
a aresta reta for substituída por
uma linha curva.
Tratamento de face
Fonte: Wong (2010, p.299).
Tratamento de aresta
Fonte: Wong (2010, p.299).
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Tratamento de face, de aresta e de vértice
Os poliedros podem sofrer tratamentos
em suas faces, arestas ou vértices. Isso
modificará a aparência dos poliedros.
Se um poliedro foi concebido para ser
oco, o tratamento da face mais simples
é descrever formatos negativos em
algumas ou todas as faces.
Ao subtrairmos uma aresta, estaremos
intervindo em um poliedro. O mesmo
acontecerá se a aresta reta for
substituída por uma linha curva.
O truncamento é uma forma de se tratar
um vértice, ou seja, removendo-o.
Também os vértices podem ser
arredondados. Tratamento de vértice
Fonte: Wong (2010, p.300).
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A formação de uma geodésica
Formação de uma geodésica
Fonte: Montenegro (1984, p.88).
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A formação de uma geodésica
Formação de uma geodésica
Fonte: Montenegro (1984, p.89).
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A formação de uma geodésica
Cúpula.
Fonte: Montenegro (1984, p.89).
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Componentes do sistema construtivo geodésico
O sistema construtivo de uma Estrutura Geodésica é composto
basicamente por três elementos principais: os Nós, as Barras e o
Sistema de Cobertura, no caso de uma estrutura Fechada.
Nós da industria Mero.
Disponível em: <http://www.mero-
tsk.de/index.php?id=89&L=1>. Acesso
em 23 jun. 2006
Nós e barras.
Disponível em: < http://www.mero-
tsk.de/index.php?id=89&L=1 >. Acesso
em 23 jun. 2006.
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A geodésica como sistema construtivo
Antes de existirem as Estruturas Geodésicas o
mundo primitivo já conhecia a construção
das cúpulas circulares ou Domus.
No começo do segundo milênio por volta de
1300 aC a arte de construção com pedra já
estava evoluída como podemos ver na
construção da Tumba de Atreus em Micena,
na Grécia com diâmetros de 16,00 m em
sua base.
Este tipo de construção pode ser chamada de
´falso domus´ e é executada através da
colocação de anéis de pedras sobrepostos
a partir da fundação que vão
sucessivamente diminuindo em diâmetro até
alcançar o topo onde é colocada a última
pedra.Tumba de Atreus.
Disponível em: <www.micenas.com>.
Acesso em: 29 jan. 2013.
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A geodésica como sistema construtivo
Uma das cúpulas mais notáveis construída
pelos romanos foi o Panteon de Adriano,
erguido sobre as ruínas do Panteon de
Agripa de 27 aC e destruído por incendio
em 80 aC.
Para esta nova obra Agripa convida o
conhecido arquiteto do século I Apolodoro
de Damasco que conclui a obra em128
aC. A configuração final apresenta
diâmetro da base de 43,3m, um óculo
para iluminação no topo da cúpula de
8,92m de diâmetro e apoiado por 8
colunas. As dimensões desta notável obra
só foram superadas na renascença.
Vista do Panteon de Adriano. Disponível
em: <http://www.arqhys.com/panteon-
agripa.html >. Acesso em: 31 mar. 2006.
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A geodésica como sistema construtivo
A primeira Estrutura Geodésica
propriamente dita foi
construída no século XX e foi
a Cúpula para o Planetário da
indústria ótica Zeiss concluída
em 1922 na cidade de Jena,
na Alemanha.
Esta cúpula composta por 8000
barras de aço tinha o vão de
25 metros e foi coberta por
uma camada de concreto de
6cm de espessura. A construção da Cúpula do Planetário Zeiss em
Jena, na Alemanha.
Fonte: Kahn (1979 apud Diniz, 2006, p.49).
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BIOSFERA, PAVILHÃO EXPO MONTREAL 1967
O pavilhão dos Estados
Unidos na feira
internacional EXPO
1967 na ilha de
Sainte-Hélène em
Montreal, Canadá, foi
o Domus Geodésico
projetado por
Buckminster Fuller e
apresentava altura de
aproximadamente 20
andares.
Vista da Biosfera na Ilha de Santa Helena em Montreal,
Canadá.
Fonte: Boake (2005 apud Diniz, 2006, p.67).
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BIOSFERA, PAVILHÃO EXPO MONTREAL 1967
Como em outros Domus
de Fuller foi
empregado um
modulo estrutural
tridimensional
apresentando um
triangulo na face
externa e um
hexágono no lado
interno curvado para
se ajustar a um arco
dado.
Cartão postal da Expo 67 em Montreal mostrando a Biosfera.
Fonte: Stanton (1997 apud Diniz, 2006, p.70).
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EDEN PROJECT
Eden Project está localizado
em St. Austell, Cornwall,
Inglaterra e foi projetado
pelo arquiteto Nicholas
Grimshaw com a obra
concluída em 2001.
Trata-se da maior estufa já
construída no mundo, e
consiste em um jardim
botânico e parque
temático, uma completa
apresentação da bio-
diversidade global e da
interdependência entre
vida humana e meio
ambiente.
Vista Geral do Éden Project
Fonte: Knebel (2005 apud Diniz, 2006, p.76).
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EDEN PROJECT
A maior das cúpulas tem
100m de diâmetro e 45m
de altura. O módulo
hexagonal é capaz de
variações adaptáveis à
topografia do terreno. A
estrutura de aço utilizada,
é composta de elementos
estruturais tubulares e
sistema de conectores
padronizados, seu peso
total não supera as 1.000
toneladas, é altamente
eficiente e facilmente
transportável.
Modelo do Éden Project
Fonte: Metalica (2004 apud Diniz, 2006, p.76).
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EDEN PROJECT
A estrutura Hex-Tri-Hex.
Fonte: Metalica (2004 apud Diniz, 2006,
p.83).
A montagem da estrutura Hex-Tri-Hex.
Fonte: Metalica (2004 apud Diniz, 2006, p.83).
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ESPAÇOS EXPOSITIVOS EM INHOTIM
Domo geodésico em Inhotim.
Disponível em:
<http://www.viajenaviagem.com/wp-
content/uploads/2010/09/inhotim-
matthewsdentro.jpg>. Acesso em: 31 ja,.
2013.
Domo geodésico em Inhotim.
Disponível em:
<http://www.viajenaviagem.com/wp-
content/uploads/2010/09/inhotim-
matthewsdentro.jpg>. Acesso em: 31 ja,. 2013.
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ESPAÇOS EXPOSITIVOS EM INHOTIM
Domo geodésico em
Inhotim.
Fonte: Braida (2012).
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Frequência de um domo
Um domo geodésico pode ter frequências variadas.
A frequência vai influenciar no tamnho dos triângulos e no tamanho das
varas que compõem os triângulos.
Assim, podemos ter um domo geodésico de frequência 1V, onde todas as
varas são do mesmo tamanho; ou 2V onde teremos dois tamanhos
diferentes; e assim por diante.
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Alguns lembretes sobre as esferas
A esfera é um sólido limitado por uma
superfície curva de revolução que tem todos
os pontos igualmente distantes de um ponto
interior chamado centro. A superfície
esférica é resultado da revolução de uma
semicircunferência em torno do diâmetro.
A superfície esférica pode ser considerada uma
superfície de revolução obtida do giro de
uma semicircunferência em torno do
diâmetro. Considerando o eixo de giro r
perpendicular ao plano horizontal, todo
círculo máximo que passar pelo eixo será
um meridiano e o círculo menor
perpendicular a ele, um paralelo.
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Superfícies curvas de revolução
São superfícies curvas geradas pelo
movimento de uma linha que gira
em torno de um eixo fixo.
1. Se a geratriz é uma reta que é
paralela ao eixo, se gera a
superfície cilíndrica.
2. Se a geratriz é uma reta que corta
o eixo, se gera a superfície
cônica.
3. Se a geratriz é uma circunferência
e o eixo um de seus diâmetros,
se obtém a superfície esférica.
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Superfícies curvas de revolução
3. Se a geratriz é uma circunferência
gera-se ao rodar em torno de
uma reta de seu plano, a
superfície tórica ou toro.
4. Se a geratriz é formada por dois
quadrantes circulares, gera-se ao
rodar em torno de uma reta de
seu plano, a superfície chamada
escocia.
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Referências bibliográficas
DINIZ, João Antônio Valle. Estruturas geodésicas: estudos retrospectivos e
proposta para um espaço de educação ambiental. (Dissertação - Programa de
Pós Graduação em Engenharia Civil). Ouro Preto: UFOP, 2006.
MONTENEGRO, Gildo. Ventilação e cobertas: estudo teórico, histórico e
descontraído. São Paulo: Edgard Blucher, 1984.
WONG, Wucius. Princípios de forma e desenho. 2. ed. São Paulo: Martins
Fontes, 2010.
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EXERCÍCIO EM SALA 9
01 TÍTULO Geodésica
02 DATA DE REALIZAÇÃO Este exercício deverá ser realizado na aula 09
03 VALOR Todos os exercícios em sala somam 20 pontos.
04 OBJETIVO Produzir um domo geodésico com frequência 2, de 20cm de diâmetro.
05 ORGANIZAÇÃO Esta é uma atividade que será realizada em DUPLA.
06 DESCRIÇÃO
Cada dupla de alunos deverá montar um domo geodésico feito de palitos de churrasco e conectores de garrote. Dados: Frequência: 2V Diâmetro da base: 20cm
Domo geodésico. 2V. Disponível em: <http://www.desertdomes.com/pictures/dome/2.jpg>. Acesso em: 29 jan. 2013.
São vários os sites e programas que ajudam a calcular um domo. Um site para cálculo é: <http://acidome.ru>. Um programa é o CADRE Geo 6.3. De acordo com o site <http://www.desertdomes.com>, para produzirmos o domo acima, as medidas são as seguintes:
Vara Comprimento Quantidade
A 6,180 35
B 5,465 30
Conectores Quantidade
4 varas 10
5 varas 6
6 varas 10
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Diagrama de Montagem:
Disponível em: <http://www.desertdomes.com/pictures/dome/2vdiagram.gif>. Acesso em: 29 jan.
2013.
07 MATERIAIS NECESSÁRIOS PARA EXECUÇÃO
Palitos de churrasco (roliços e de madeira)
1 pacote de palitos para cada 2 (dois) alunos
Tintas guache ou acrílica
2 cores diferentes
Garrote (de borracha) 5 metros de garrote
■ Tesoura
08 AVALIAÇÃO Os critérios de avaliação são: capricho e correção.
09 REFERÊNCIA
DINIZ, João Antônio Valle. Estruturas geodésicas: estudos retrospectivos e proposta para um espaço de educação ambiental. (Dissertação - Programa de Pós Graduação em Engenharia Civil). Ouro Preto: UFOP, 2006.
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10 EXEMPLO
Foto 01: Domo geodésico feito com palitos de churrasco. Autor: João Paulo Pereira, 2013.
Foto 02: Domo geodésico feito com palitos de churrasco. Autor: João Paulo Pereira, 2013.
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Foto 03: Juntas de garrotes para 3, 4, 5 e 6 varas. Autor: Braida (2013).
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EXERCÍCIO EXTRACLASSE 9
01 TÍTULO Da geodésica ao espaço arquitetônico
02 DATA DE REALIZAÇÃO Este exercício deverá ser entregue na aula 10
03 VALOR Todos os exercícios extraclasse somam 20 pontos.
04 OBJETIVO Contextualizar o domus geodésico produzido em sala de aula como objeto arquitetônico.
05 ORGANIZAÇÃO Esta é uma atividade que será realizada em DUPLA.
06 DESCRIÇÃO
Cada dupla deverá utilizar o domus geodésico construído em sala de aula para conceber um objeto arquitetônico. Complementar a maquete com elementos que dão escala (pessoas, árvores, veículos etc.). Ao final, fotografar a maquete desenvolvida e colar na próxima página.
07 AVALIAÇÃO Os critérios de avaliação são: capricho e correção.
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A GEODÉSICA COMO OBJETO ARQUITETÔNICO
(Cole aqui a foto da maquete)