Atomspringbrunnen und genaue Atomuhren€¦ · Nils Tobias Krämer | Hauptseminar Lichtkräfte auf Atome: Fangen und Kühlen | 03.12.2007 Funktionsweise (1) • Einfang der Atome

Atomspringbrunnen und genaue Atomuhren

Nils Tobias Krämer | Hauptseminar Lichtkräfte auf Atome: Fangen und Kühlen | 03.12.2007

„Man verliert die meiste Zeit damit, dass man Zeit gewinnen will.“

- unbekannt

„Time is nature‘s way to keep everything fromhappening all at once.“

- John Archibald Wheeler

„We must use time as a tool, not as a couch.“

- John F. Kennedy

„Die Zeit ist eine notwendige Vorstellung, die allen Anschauungen zum Grunde liegt.“

- Immanuel Kant

Seite 1


Inhalt

1. Zeit1.1 Definition Sekunde1.2 Charakteristika „gute“ Uhr1.3 Warum Caesium?

2. Spektroskopie2.1 Grundlagen2.2 Linienverbreiterung2.3 Ramsey-Spektroskopie

3. Cs-Uhren3.1 Thermische Atomstrahluhr3.2 Atomspringbrunnenuhr

Atomspringbrunnen und genaue Atomuhren | Inhaltsverzeichnis

Seite 2


Atomzeit (TAI)

13.Generalkonferenz für Maß und Gewicht (1967):

Die Sekunde ist das 9.192.631.770-fache der Periodendauer der dem Übergang zwischen der Hyperfeinstruktur des Grundzustandes des Nuklids entsprechender Strahlung.133Cs

Atomspringbrunnen und genaue Atomuhren | 1. Zeit | 1.1 Definitionen Sekunde

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Bedingungen an eine „gute“ Uhr

• Erreichbarkeit

• Bestimmung, Messung

• Kalibrierung und Vergleich

• Frequenzgenauigkeit

• Langzeitstabilität, Frequenzstabilität

• Unsicherheit, Genauigkeit

Atomspringbrunnen und genaue Atomuhren | 1. Zeit | 1.2 Charakteristika einer „guten“ Uhr

( )ν∆

Seite 4


• Stabilität, Unsicherheit

• Allan-Varianz:• David W. Allan• Fluktuationsmaß der Zeitmesswerte• Varianz konvergiert nicht• Mitberücksichtigung Rauschen

•

•

•

Allan Varianz

( )( )

( )

121 2

11

2 1

n

i ii

y

y ynσ τ

−

+=

−∑= −

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

Atomspringbrunnen und genaue Atomuhren | 1. Zeit | 1.2 Charakteristika einer „guten“ Uhr

( )( )

( )

121 2

11

2 , : Zeit zwischen Zeitmessungen x2 1

n

i ii

y i

x xnσ τ ττ

−

+=

−∑= −

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

1Normalisierte Frequenzabweichung: i i

i

x xy

τ+−

=

Seite 5


Vorteile von

• einziges natürliche Isotop• Alkali Metall

• 1 Valenzelektron in

• Kopplung Kernspin und Elektronenspin

Hyperfeinstruktur des Grundzustandes

• Übergang

• Extrem lange mittlere Lebensdauer des angeregtenZustandes (≈40.000 Jahre)

• Mikrowellengenerator im 10GHz Bereich

133Cs

133Cs

2

12

6 S72

I⎛ ⎞=⎜ ⎟⎝ ⎠

3, 0 4, 0F F

F m F m= = → = =

Kernspin Elektronenspin3, 0

FF m= =

4, 0F

F m= =

Atomspringbrunnen und genaue Atomuhren | 1. Zeit | 1.3 Warum Cäsium?

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Inhalt





Seite 7


Spektroskopie

• Zwei-Niveau-System• Grundzustand mit • Angeregter Zustand mit • Energiedifferenz:

• Restlichen Niveaus vernachlässigt• Laserstrahl mit • Resonanz für • Verstimmung:

• Pulsfläche: •

• kohärente Überlagerung beider Zustände,

• Änderung des Zustandes, oder

Atomspringbrunnen und genaue Atomuhren | 2. Spektroskopie | 2.1 Grundlagen der Spektroskopie

1 1ω2

2ω

( )2 1 21E ω ω ω∆ = − =

Lω

21Lω ω=

0A τ= Ω ⋅

:2

Pulsπ−

:Pulsπ − 1 2→ 2 1→

( )1 1 22

iΨ = +

21Lδ ω ω= −

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Linienverbreiterung (1)

1. Natürliche Linienverbreiterung

•

• Unrelevant, für Caesium

2. Sättigungsverbreiterung• Lösung: geringere Intensität

3. Dopplerverbreiterung

•

• Relativistische Korrektur

•

• Lösung: Kühlen und Dopplerfreie Laserspektroskopie

Atomspringbrunnen und genaue Atomuhren | 2. Spektroskopie | 2.2 Linienverbreiterung

1n

n

ωτ

∆ =

40.000 n

Jahreτ ≈

( )12

,

21 , 2ln 2z LL eff L D

v kTc c m

ωω ω ω⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + ∆ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

2

,

112

zL eff L L

v vc c

ω ω ω⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

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4. Stoßverbreiterung• Verbreiterung und Verschiebung

der Energieniveaus

• Übliche Lösung: durch Druckverminderung

• Beispiel Atomspringbrunnen:• Extrapolation auf Dichte Null• Berechnung des Stoßbeitrags auf 10-16 durch Adiabatische Passage

(Phys. Rev. Lett., 89 (2002) 233004)


Stoß nτ τ>

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5. Durchflugsverbreiterung• Relevant da

•

• Technische Grenze• Elektrisches Feld über lange Distanz konstant halten• Geschwindigkeit des Atomstrahles muss endlich bleiben

• Beispiel • Atomstrahluhr:

• Atomspringbrunnen:

• Lösung: Ramsey-Spektroskopie, Verlängerung der Durchflugszeit


F nτ τ<

1F

F

vd

ντ

∆ =

2,5 , 10 250F

mv d mm Hz

sν= = ⇒ ∆ =

225 , 10 22.500F

mv d mm Hz

sν= = ⇒ ∆ =

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Blochvektor (1)

• Dichtematrixformalismus

• Zustand

•

•

• Blochvektor

• Transformation in Koordinatensystem mit •

Atomspringbrunnen und genaue Atomuhren | 2. Spektroskopie | 2.3 Ramsey-Spektroskopie

ˆ , ˆdti Hdρ ρ⎡ ⎤= ⎣ ⎦

( )12 21

21 12

22 11

uB v i

w

ρ ρρ ρρ ρ

+⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟= = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟−⎝ ⎠ ⎝ ⎠

12 12 21 21, i t i te eδ δρ ρ ρ ρ− += =

* *

11 12 1 1 1 2

* *

21 22 2 1 2 2

c c c cc c c c

ρ ρρ

ρ ρ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

11 22, : Wahrscheinlichkeit Zustand 1 bzw. 2ρ ρ

Lω

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• Keine Lichteinwirkung, nach , mit Verstimmung

• Atomarer Dipol oszilliert mit • Lichtfeld oszilliert mit

Blochvektor (2)

Atomspringbrunnen und genaue Atomuhren | 2. Spektroskopie | 2.3 Ramsey-Spektroskopie

2Puls

π− Drehung mit δ

( )00, 0δΩ = ≠

21ω

2Pulsπ

−

Lω

Phasendifferenz Tφ δ⇒ ∆ = ⋅

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Ramsey Spektroskopie

• 1950 N. F. Ramsey (Phys. Rev., 78 (1950) 695)

• 2 Wechselwirkungszonen Licht-Atom mit je

• Blochvektor rotiert in WW-freien Zone mit δ• Endzustand abhängig vom Drehwinkel

Atomspringbrunnen und genaue Atomuhren | 2. Spektroskopie | 2.3 Ramsey Spektroskopie

,2 F eff FPuls Tπ τ τ− ⇒ =

, da T B B Eα δ= = ×

oder

Vor WW1 WW1 WW-freie Zone Detektion

Seite 14


Zeitliche Entwicklung des Blochvektors

•• in Animation:


B B E= ×, , A B B E C B= = =

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Ramsey Spektrum

• Sonderfälle:

•

•

•


( )2 0 0 1 , komplett in 2TT n Bδ π⋅ = ⋅ ⇒ =

( ) ( )2 1 0 0 1 , komplett in 1TT n Bδ π⋅ = + ⋅ ⇒ = −

( ) ( ) ( )12 1 0 0 0 , Überlagerung 1 22 2

TT n B iπδ ⋅ = + ⋅ ⇒ = +

Halbwertsbreite nur noch abhängig von Flugzeit T

12R T

ν∆ =

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Inhalt





Seite 17


Atomuhren

• Thermische Atomstrahluhr• Atomspringbrunnenuhr

• Zustandsselektion• Licht-Atom Wechselwirkung• Nachweisverfahren• Performance• Probleme

Atomspringbrunnen und genaue Atomuhren | 3. Cs-Uhren

Seite 18


Übersicht

Atomspringbrunnen und genaue Atomuhren | 3. Cs-Uhren | 3.1 Thermische Atomstrahluhr

Zustandsselektion

WW1 WW2 Analysator

Nachweis

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Funktionsweise

• Caesiumatome verdampfen bei ca. 400°K

• Zustandsselektion• inhomogenes Magnetfeld (Polarisator)

• Kraft auf Atom nach • ähnlich Stern-Gerlach-Experiment• Ausschließlich Zustand

• Licht-Atom Wechselwirkung• 2 unterschiedliche WW-Zonen im Abstand L

• Nachweisverfahren• Analysator, inhomogenem Magnetfeld• Heizdraht: • Sekundärelektronenvervielfacher (SEV)

• Platin-Iridium ≈100% Ionisationsgrad


3, 0F

F m= =

Cs Cs +→

( ),F eff

F F m Bµ= ⋅∇

⇒

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Schwierigkeiten

• Probleme

• 2 WW-Zonen im Abstand L• Phasendifferenz durch mechanische Asymmetrien

und Leistungsverluste in den Wänden

• Geschwindigkeit

•

Abwägen zwischen Phasendifferenz und Flugzeit


2400 225 , 2 , somit: T 8,9Bk mK v L m msm sϑϑ ≈ ° ⇒ = ≈ ≈ ≈

1 562

HzT

ν⇒ ∆ = ≈

Seite 21


Genauigkeit

• Performance•

• CS2 der PTB (1985)•••

• NIST-7 vom NIST (1993)•

50 100Hzν∆ = −

60Hzν∆ =

14Unsicherheit: 1,2 10 0,38 Abweichung pro Jahrsµ−⋅ ⇒ ±

15Unsicherheit: 5 10 0,16 Abweichung pro Jahrsµ−⋅ ⇒ ±

8,5T ms≈

Unsicherheit

Allan-Varianz

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Atomspringbrunnen

• Idee: J. R. Zacharias 1953 am MIT• Probleme damals

• Geringe Anzahl an Atomen• Thermischer Strahl

• Vorteile heutiger Atomspringbrunnen• Nur eine Ramsey Zone sehr geringe Phasendifferenz• Laserkühlen durch Melasse, MOT bzw. Sisyphuskühlen

Hohe Anzahl an Atomen Niedrige Temperaturen

• Systematische Fehler nahezu vernachlässigbar• Statistische Fehler (Quantum Projection Noise, Schrotrauschen)

•

Atomspringbrunnen und genaue Atomuhren | 3. Cs-Uhren | 3.2 Atomspringbrunnenuhr

⇒

⇒⇒

( )12

2

21 1 1c N

y

at at ph at

TQ N N n N

δσσ τ γ

π τ⎛ ⎞

= + + +⎜ ⎟⋅ ⎝ ⎠

Quantum Projection NoiseSchrotrauschen

Mikrowellengenerator

Noise

( )6 810 10−( )1,6 5,5 Kϑ µ= −

Seite 23


Übersicht


Seite 24


Funktionsweise (1)

• Einfang der Atome

• Optische Melasse• Paarweise rotverschobene Laser

• MOT• Paarweise rotverschobene Laser• Anti-Helmholtz-Magnetfeld

• FO1 vom BNM-LPTF (1994)• Melasse

– Laserfrequenz: • Anzahl Atome• Temperatur


7 810 10−5 Kϑ µ=

2 2Einfang 4 ' 53 , 5,3

F F D DMHzν ν

= → == − Γ Γ =

( )1 , 100loading Melasse

t s t ms≈ =

Seite 25


Funktionsweise (2)

• Zustandselektion

• Optisches Pumpen

••

••


→2 2

1 32 2

6 S F=4 6 PLaser auf F'=42t ms=

und Polarisationσ πalle Atome in F=3⇒

Seite 26


Funktionsweise (3)

• Hochschießen

• Bewegte Melasse (adiabatisch)• Laserdetuning

–

–

•

• CSF1 der PTB (1996)•••


0,85h m=

12 0,9 0,82

LvT s Hzg T

ν= ⋅ = ⇒ ∆ = =

2 4.1L

mv ghs

= =

Lkvν∆ = ±

: HochschußgeschwindigkeitL

v

2: Wellenzahl von Dk

Lkvν∆ = −

Lkvν∆ = +

2t ms=

Seite 27


Seite 28


Funktionsweise (4)

• Licht-Atom Wechselwirkung

• Ausschalten der Laser

• Mikrowellenresonator angesteuert durch• Quarz-Oszillator • Saphir-Oszillator• Variation Einstrahlfrequenz

• 1.WW: hochfliegen• 2.WW: hinunterfallen

• Je


( )2

SiO( )

2 3Al O

2Puls

π−

Seite 29


Funktionsweise (5)

• Nachweis

•

• Schrotrauschen• Photonen pro Atom• Normalisierung

• Quantum Projection Noise• Blochvektor• p nicht direkt messbar, nur Zustände

Statistische Schwankung


Übergangswahrscheinlichkeit p→1 oder 2

( )1p p∝ −

Laser auf F=4 F'=5 Anzahl Atome in F=4→ ⇒

310

Seite 30


Performance

• Stabilität•

• Vergleich Springbrunnenuhr – Thermische Atomstrahluhr


0,6 2Hzν∆ = −

Linienbreite ∆ν (Hz)

Flugzeit T (s) Unsicherheit Abweichung

(µs/Jahr)

CSF1 (PTB, 1996) 0,8 0,6 1,5·10-15 0,047

NIST-F1(NIST, 1999)

0,8 0,6 1,7·10-15 0,054

CS2(PTB, 1985)

60 0,0085 12·10-15 0,38

NIST-7(NIST, 1993)

- - 5·10-15 0,16

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Ausblick

• Verbesserungen?• h nicht verlängerbar• Gravitation größtes Problem

• Pharao Projekt (2001)• FOM vom LPTF• Airbus A300, kurzfristige Schwerelosigkeit•

• AECS (Atomic Clock Ensemble in Space, 2010)• Atomspringbrunnenuhr auf der ISS•


16Unsicherheit: 5 10−⋅

16Ziel: Unsicherheit von 2 10−⋅

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Referenzen

[ 1 ] F. Pereira Dos Santos et al., „Controlling the Cold Collision Shift in High PrecisionAtomic Interferometry,“ Phys. Rev. Lett. 89, 233004 (2002).

[ 2 ] A. Clairon et al., „Ramsey Resonance in a Zacharias Fountain,“ Europhys. Lett. 16, 165-170 (1991).

[ 3 ] S. N. Lea et al., „Laser cooling and trapping of atoms: new tools for ultra-stablecaesium clocks,“ Phys. Scr. T51, 78-84 (1994).

[ 4 ] G. Santarelli et al., „Quantum Projection Noise in an Atomic Fountain: A High StabilityCesium Frequency Standard,“ Phys. Rev. Lett. 82, 4619 - 4622 (1999).

[ 5 ] J. Jespersen and J. Fitz-Randolph, From Sundials to Atomic Clocks (Natl. Inst. Stand. Technol. Monogr. 155, 1999).

[ 6 ] I. Bloch, Licht-Atom Wechselwirkung im Zwei-Niveau Sytem (Mainz: Johannes Gutenberg Universität, Atomphysik WS2003/04, 2004).

[ 7 ] ESA, Atomic Clock Ensemble in Space (Paris: ESA, [n.d.]).

[ 8 ] A. Bauch, „Zeitmessung mit Fontänen,“ Physik in unserer Zeit, vol. 32, Issue 6 (2001): 268-273

[ 9 ] D. W. Allan et al., The Science of Timekeeping – Application Note 1289 (Englewood: Hewlett Packard Application Note, 1997).

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