Assignment  #1      September  1,  2015                                  Due:  September  14,  2015    

   1)  A  simplified  model  for  a  car  suspension  is  shown  in  Figure  1.  The  road  position  is  r(t),  and  the  car  body  position  is  x(t).  A  force  F  is  applied  to  the  body  mass.  Assume  r(t)=0  throughout  this  problem  and  let  the  force  be  a  step  function  F(t)  =  500u(t)  [N].    

(a)Solve  for  the  resulting  step  response  x(t)  from  zero  initial  conditions.  Write  an  expression  for  the  response  as  a  function  of  time.  Use  the  parameters:  m  =  1000  kg,  k  =8×104  N/m,  and  b  =5×103  Ns/m.    

 (b)Use  Laplace  transforms  to  obtain  the  transfer  function  and  plot  the  response  using  MATLAB.    

 Figure  1.  A  Simplified  Model  for  a  Car  Suspension  

   2)  For  each  of  the  systems  shown  in  Figure  2:    

(a)  Separate  the  system  at  a  node  or  nodes  into  a  free  body  diagram  to  show  the  forces  acting  on  each  element.    

(b)  Use  the  free  body  diagram  to  develop  a  differential  equation  describing  the  system  in  terms  of  the  indicated  input  and  output.  For  each  system,  what  is  the  system  order?      

 Figure  2.  Rotational  &  Translational  Systems  

 

     3)  For  the  values  R1  =  R2  =  300  kΩ,  R=  10  kΩ,  and  C=20  μF,  and  assuming  the  op-­‐amp  in  Figure  3  modeled  as  ideal  with  infinite  gain,    

(a)  Calculate  the  pole  and  zero  locations.    

(b)  Use  MATLAB  to  plot  the  step  response  of  this  circuit.    

(c)  Describe  what  kind  of  operational  amplifier  is  this  op-­‐amp?  

 

 

 Figure  3.  Operational  Amplifier