Diapositive 1Ecole Normale Supérieure
Application à l'amélioration
de l'extraction d'information
à partir d'images optiques
Jusqu’à présent la lumière a été considérée comme une onde plane
Le formalisme s’étend au cas d’un faisceau monomode transverse
(par exemple TEM00)
EX + iEY, , E1 + iE2 ,
dont on mesure l’intensité totale grâce à un photodétecteur de grande surface
(compteur de photon, mesure de photocourant)
Compression du bruit quantique
Mesures quantiques non destructives
Amplification sans bruit rajouté
i1(t)
i2(t)
corrélations
Corrélations EPR , Intrication quantique
les seuls objets intéressants de l’optique
IMAGES
Objets multimodes transverses
La nature quantique de la lumière introduit :
Des fluctuations intrinsèques des signaux de photodétection
Des corrélations entre mesures différentes
Au XIX° siècle capteur : l’oeil ou la plaque photo
La résolution est limitée par la taille de l’image d’un objet ponctuel
Celle-ci est limitée ultimement par la diffraction :
critère de Rayleigh
Au XX°, XXI° siècle capteur : les caméras CCD...
Si on mesure parfaitement l’image, on peut remonter à l’objet par déconvolution
La résolution est limitée par le bruit affectant la mesure,
Et ultimement par le bruit quantique à la détection
?
Quel est le plus petit détail
d’un objet que l’on peut
distinguer sur son image optique ?
L’extraction d’information à partir d’une image
On veut savoir si quelque chose a changé dans l’image
induit par la variation d’un paramètre connu
Quel est la plus petite variation détectable de ce paramètre ?
Autre problème important :
Pointage du centre à 10 nm près possible
+
-
Sa position est variable
?
C. Boccara et al.
C. Tischer et al, Appl. Physics Letters, 79, 3878 (2001)
Exemple 2 : localisation d’une source ponctuelle
Quelle est la limite ultime
?
On utilise un détecteur
adapté à la forme
cherchée :
i+
i-
Possibilité d’extraire du bruit ambiant une modulation spatiale très faible
I= i+-i-
Résolution en optique
On n’a aucune information a priori sur l’image enregistrée
Extraction d’information à partir d’une image
On possède une quantité importante d’information a priori sur l’image
Objet de cette conférence
Définir la limite quantique standard pour des mesures sur des images
Introduire les états de la lumière qui permettent d’aller au delà
Comment créer des corrélations quantiques spatiales
Comment améliorer les mesures effectuées sur les images :
augmenter la sensibilité (mesure d’images faiblement contrastées)
augmenter la résolution optique (mesure de petits objets)
augmenter la capacité d’extraction d’information
augmenter la densité de stockage optique ?
A
On mesure les fluctuations et les corrélations sur un faisceau
dans un état cohérent multimode
light beam
Sur chaque pixel les mesures sont affectées d’un bruit
de grenaille local (shot noise) , proportionnel à
- Pas de corrélations entre les fluctuations mesurées
sur des pixels différents
Un faisceau multimode cohérent
est “composé” de photons
temps d’arrivée aléatoires
lieux d’arrivée aléatoires
Object
Image
D
(1)
(2)
la taille des pixels
Ltypique
I(x)
signal sur le pixel M :
Bruit sur le pixel M :
Le détail le plus petit de l’objet détectable correspond à une variation de signal égale au bruit
x-ap
x
si ap décroît, le signal décroît plus vite que le bruit
Pour une intensité locale
suffisamment grands
pixels
Bertero, Pike Opt. Acta 29, 727 (82)
L’incertitude dcn due au BQS de l’image est amplifiée dans l’objet si tn est petit
Le BQS introduit une limite supérieure pour les fréquences spatiales
X
d
on peut reconstruire des détails de l’objet plus petits que l,
( " Super-résolution ")
Le système optique, linéaire, a des états propres fn , de transmission tn
2) Reconstruction de l’objet à partir de l’image
Limite quantique standard :
d’information
Le signal est une combinaison d’informations mesurées sur des pixels différents
Brit non corrélé sur les différents pixels
Le bruit sur le signal est le shot noise du faisceau total
light beam
: nombre de photons
D
Peut être beaucoup plus petit que la longueur d’onde
pourvu que l’intensité ou le temps de mesure soient suffisants
x
B
light beam
shot noise local
les fluctuations sont proches du shot noise sur des très petits pixels
les fluctuations sont anticorrélées entre les différents pixels
Bruit sur une mesure différentielle
en utilisant un état de Fock monomode
i1(t)- i2(t)
Limite Quantique Standard encore !
A cause de l’anticorrélation, est égal au shot noise total,
Même si le bruit est annulé sur
light beam
est “composé” de photons
mais toujours distribués aléatoirement dans l’espace transverse
Un faisceau cohérent est “composé” de photons
distribués aléatoirement dans l’espace et les temps d’arrivée
light beam
light beam
est “composé” de photons
mais toujours distribués aléatoirement dans l’espace transverse
Un faisceau cohérent est “composé” de photons
distribués aléatoirement dans l’espace et les temps d’arrivée
light beam
light beam
Pour les mesures dans les images, on a besoin de faisceaux lumineux
« composés » de photons
Utilisation de faisceaux
Cette lumière multimode comprimée doit être envoyée aussi
autour de l’objet, et dans tous les modes propres du système optique
Utilisation de faisceaux
- le mode utilisé pour illuminer le détecteur
- Un mode “inversé" (qui dépend de la mesure différentielle effectuée)
+u0
-u0
+u0
"mode inversé"
Vide parfaitement comprimé
état cohérent intense
Dans le mode inversé
On peut montrer qu’on doit utiliser l’état suivant bi-mode :
(ou l’inverse)
Le changement de signe dans le mode inversé transforme les anti-corrélations
du bruit dans l’état monomode comprimé en corrélations quantiques spatiales
Photons détectés dans les zones et sont des "photons jumeaux"
Création d’un ordre spatial dans les photons
i1(t)- i2(t)
(mesure de position transverse)
(mesure de position transverse)
C
non linéaire du deuxième ordre ("cristal doubleur")
pompe
existence de corrélations quantiques très fortes entre les photons générés
(photons jumeaux)
photon signal
Un exemple d'utilisation de la corrélation spatiale :
"imagerie à deux photons corrélés"
pompe
- on place l'objet dans le faisceau formé des photons signal
- on mesure la lumière transmise par l'objet
avec un détecteur D1 de grande surface
- on place un détecteur multipixel D2 sur le faisceau formé
des photons complémentaires (qui n'ont pas "vu" l'objet)
trous d'Young
On retrouve l'image (franges d'interférence, ou image des trous)
sur les mesures en coïncidence entre les détecteurs D1 et D2
cristal paramétrique
Utilisable dans des expériences de mesures en coïncidence
noyé dans le bruit de fond de lumière parasite pour des mesures sur une image
La fluorescence paramétrique avec pompe continue (<W)
produit très peu de photons jumeaux
pompe
signal
complé-
mentaire
pour atteindre le régime de fort gain paramétrique
- permet théoriquement de produire la lumière nécessaire pour
améliorer la résolution par les méthodes de reconstruction d'objet
- difficile expérimentalement car lasers intenses bruyants
pompe
signal
complé-
mentaire
i1(t)
i2(t)
le système émet des faisceaux signal et complémentaire intenses et
cohérents, comme un laser : Oscillateur Paramétrique Optique (OPO)
OPO
la corrélation spatiale n'est pas perdue par les réflexions multiples
la théorie montre l'existence de corrélations spatiales parfaites dans le "champ lointain"
entre régions symétriques par rapport à l'axe de la pompe
2) atteindre le régime d'oscillation paramétrique dans une cavité optique
pompe
signal
complé-
mentaire
difficile expérimentalement car le seuil d'oscillation d'un OPO à miroirs plans est très élevé
Les réflexions multiples sur les miroirs concaves
détruisent la corrélation spatiale
créée par la conversion paramétrique !
Il faut utiliser un OPO à miroirs concaves qui focalisent la lumière dans le cristal
seuil de 100mW environ
(mais les faisceaux signal et complémentaires sont confondus )
Il faut utiliser des cavités spéciales, dites "dégénérées"
où le trajet de la lumière est fermé
Exemple : la cavité confocale L=R
Experience sur des OPOs
sont polarisés orthogonalement
des photons signal et complémentaire
Fluctuations
extérieure des faisceaux
et l'Australian National University (Canberra)
i1(t)- i2(t)
light beam
(mesure de position transverse dans une direction)
Mode d’illumination
vide comprimé
vide comprimé
état cohérent
Extraction d'information par mesure différentielle sur quatre pixels
(mesure de position transverse dans les 2 directions du plan transverse)
détecteur à quadrant
"mélangeur
x flipped mode
Analysis frequency : 4.5 MHz
-1.08 dB
-2.34 dB
light beam
2
et réfléchit 94% du mode inversé
Lame partiellement réfléchissante
+
+
+
+
Position horizontale
Position verticale
On peut faire des mesures simultanées des coordonnées x et y
du centre du faisceau
avec faisceau à 3 modes
Pointage du centre du faisceau à mieux que la limite quantique standard
i1(t)- i2(t)
- l'amplitude d'oscillation est très faible (nm)
cale
piézoelectrique
1.7 en horizontal,
1.6 en vertical
faisceau cohérent
faisceau tri-mode
lecture optique de bits spatiaux d’information
On détecte la présence ou l’absence de creux de profondeur
Et de largeur connues sur la surface du disque
Jusqu’à présent, la densité est limitée à 1 bit/l²
Peut-on faire mieux ?
des bits par détecteur multipixel
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C'est le bruit quantique, et non la diffraction
qui donne la limite ultime à la sensibilité avec laquelle on extrait des informations d'une image
On peut repousser les limites quantiques
en utilisant de la lumière quantique multimode :
- en mélangeant des états monomodes non-classiques
- en utilisant la conversion paramétrique
On obtient les meilleures performances lorsque
l'information a priori sur l'image est grande,
c'est-à-dire lorsqu'on veut extraire un petit
nombre de canaux d'information de l'image
Un état nonclassique monomode par mesure est nécessaire, mais sur un mode bien adapté
Sujet très "amont",
Þ
å
å