Arees i Perimetres Santillana

7/26/2019 Arees i Perimetres Santillana

1/9

2. S DEL TEOREMA DE PITGORES PER CALCULAR EL COSTAT DUN POLGON

Calcula el costatdaquests polgons.

a) b) c)

PRIMER. Identiquem el triangle rectangle i les seves mides.

SEGON. Apliquem el teorema de Pitgores.

220

h

b

c c

hh

3 cm

5 cm

16 cm

10 cm

22 cm4 cm

14 cm

8 cm

12 cm16 cm

30 cm 1 3

c m

1 0

, 5 c m 3 7

c m

1. S DEL TEOREMA DE PITGORES PER CALCULAR ALTURES

Calcula laltura daquests polgons.

a) b) c)

PRIMER. Identifiquem el triangle rectangle i les seves mides.

SEGON. Apliquem el teorema de Pitgores.a) 5 2 = 32 + h 2 b) 10 2 = 82 + h 2 c) 8 2 = 42 + h 2

h 2 = 52 32 h 2 = 102 82 h 2 = 82 42h 2 = 16 h 2 = 36 h 2 = 48 h = =48 6 93, cmh = =36 6 cmh = =16 4 cm

FES-HO AIX

a) 37 2 = 122 + b 2

b 2

= 372

122

b b2 1 225 1 225 35= = =. . cm

b) c 2 = 152 + 82

c2

= 289

c2 cm= =289 17

c)

c c

258 75 7 66 15 3= = =, , , cm

13 10 52 2

582 22 2

= + =, ,c c

775

G

G

Lessencial

PERMETRES I REES1 1NOM: CURS: DATA:


2/9

3. CLCUL DE LREA DUNA FIGURA PLANA

Calcula lrea pintada.

PRIMER. Descomponem la figura en altres figures les reesde les quals sapiguem calcular.

Figures A i C Sector circular de 14 cm de radi i 60 dangle.

Figura B Cercle de de radi.

Figura D Trapezi de 12 cm daltura i 24 cmi 10 + 14 + 14 = 38 cm.

A Total = A Figura D A Figura A AFigura B A Figura C

SEGON. Calculem cadascuna de les rees.

A Figura B = r2 = 62 = 113,04 cm 2

AFigura C = 102,57 cm 2

TERCER. Sumem i restem per obtenir lrea total.

A Total = AFigura D A Figura A A Figura B A Figura C = 372 102,57 113,04 102,57 = 53,82 cm 2

A B b h

DFigura2cm=

+ =

+ =

( ) ( )2

38 24 122

372

A r n

AFigura2cm=

=

= 2 2

36014 60360

102 57,

122

6= cm

s del teorema de Pitgores per calcularaltures1. Laltura dun triangle equilter de 8 cm de

costat s:

a) 6,93 cm b) 8,84 cm c) 11,31 cm

2. Lrea dun trapezi rectangle les bases delqual fan 5 cm i 8 cm, i el costat oblic 5 cm, s:

a) 52 cm 2 b) 32,5 cm 2 c) 26 cm 2

s del teorema de Pitgores per calcularel costat dun polgon3. Si les diagonals dun rombe fan 40 cm i 42 cm,

respectivament, el costat fa:

a) 58 cm c) 32,05 cmb) 29 cm d) 14,5 cm

4. Si la diagonal dun quadrat fa 10 cm, la sevarea s:

a) 10 cm 2 c) 50 cm 2

b) 100 cm 2 d) 500 cm 2

Clcul de lrea duna figura plana5. Lrea daquesta figura s:

a) 67,02 m 2 b) 175 m 2 c) 234 m 2 d) 468 m 3

6. Lrea de la zona pintada s:

a) 74,25 m 2 b) 86 m 2 c) 243 m 2 d) 182 m 2

I ARA PRACTICA

221

24 cm

14 cm 10 cm 14 cm

14 cm 14 cm

1 2 c m

60 60

A B C

10 m

20 m

20 m

10 m

10 m5 m

5 m


3/9

222

Activitats

PERMETRE

40. Dibuixa cinc figures de 30 cm de permetre.Digues quines dades les defineixen.

41. Dibuixa sobre una quadrcula cinc figuresdiferents que es puguin formar amb cincquadradets. Aquestes figures, les anomenempentminos.

a) Calcula el permetre de cada figura.b) Totes tenen la mateixa rea?

42. Quant fa cadascun dels costats dun octgonregular si el permetre s de 32 cm?

44. Calcula el permetre dun rombe les diagonalsdel qual fan 12 cm i 16 cm, respectivament.

45. Quant fan el permetre i la diagonaldun rectangle de 12 cm i 16 cm de costats?

46. Calcula la diagonali el permetre dun quadratde 5 cm de costat.

47. Quant fan el costat i la diagonal dun quadratde 40 cm de permetre?

48. Si els costats dun rectangle fan 12 cm i 8 cm,i els punts E , F , G i H sn els punts mitjansdels costats del rectangle, calcula el permetre

del rombe de la figura.

49. Quina s la longitud de les circumfernciessegents?

a) De 12 cm de radi.b) De 10 cm de dimetre.c) Dun radi la tercera part del qual s 5 cm.

50. La diagonal dun quadrat inscriten una circumferncia fa 4 cm. Calculala longitud de la circumferncia.

51. Quin s el permetre del quadrat inscriten una circumferncia de 5 cm de radi?

52. Tenim un quadrat de 10 cm de costat. Calcula:

a) La longitud de la circumferncia inscritaen el quadrat.

b) La longitud de la circumferncia circumscritaen el quadrat.

53. En una circumferncia de 12 cm de radi, calculala longitud dels arcs segents.

a) 30 c) 90b) 60 d) 120

54. En una circumferncia, la longitud dun arcde 270 s 628 cm. Quina deu ser la longitudde la circumferncia?

C OM CALCULEM EL PERMETRE DUN TRIANGLERECTANGLE ?

43. Quant fa el permetre dun triangle rectangleamb catets de 3 cm i 4 cm?

PRIMER. Calculemquant fa la hipotenusa.Apliquem el teoremade Pitgores:

a 2 = 33 + 42

SEGON. Calculem el permetre.P = 3 + 4 + 5 = 12 cm

a = + = =9 16 25 5 cm

FES-HO AIX

3 cm

4 cm

5 cm

E

G

F H

4 cm

1 0 c m


4/9

223

REA DELS PARALLELOGRAMS

55. Calcula lrea de les figures segents.

a) c)

b) d)

56. Un quadrat t una superfcie de 3.600 m 2.Quant fa cadascun dels costats?

57. En un rectangle de 320 cm 2

de superfcie, un dels costats fa 20 cm.Quant fa laltre?

58. Un rombe t una rea de 400 cm 2

i una de les diagonals fa 40 cm.Quant fa laltra?

59. Si un romboide t un rea de 66 cm 2 i dalturafa 6 cm, quant en fa la base?

61. Calcula lrea de les figures segents.

a) c)

b) d)

62. Calcula lrea de les zones pintades.

a) b)

63. Un rectangle ABCD fa 8 cm damplriai el doble de llargria. Els punts E , F , G i H sn els punts mitjans dels costats del rectangle.Calcula lrea de la zona pintada.

REA DUN TRIANGLE

64. Calcula lrea dels triangles segents.

a) Base = 5 cm i altura= 12 cmb) Base = 8 dm i altura= 13 cmc) Base = 5 dm i altura= 15 cm

65. En aquest triangle issceles, calcula:

a) El permetre del triangle.b) Laltura del triangle.c) Lrea del triangle.

C OM CALCULEM LREA DUN ROMBESI EN CONEIXEM EL COSTATI UNA DE LES DIAGONALS ?

60. Calcula lrea dun rombeen qu unade les diagonals fa12 cm, i el costat, 10 cm.

PRIMER. Calculem la diagonal gran.

Apliquem el teorema de Pitgores al triangleOCD

:OC = 12 : 2= 6 cm CD = 10 cmCD 2 = OC 2 + OD 2

Diagonal gran = 2 8 = 16 cm

SEGON. Calculem lrea.

rea del rombe = = =D d

216 12

296 cm2

OD = = =10 6 64 82 2 cm

FES-HO AIX

12 cm

1 0 c m

O

D

B

C A

6 cm

1 0 c m

CO

D

5 cm 6 cm

B G

F H

C

DE A

10 cm

12 cm

10 cm

C

A B

10 cm

4 cm

6 cm

20 cm 2 0 c m 4 6 c

m

18 cm1 0 c m

12 cm

7 cm

4 cm 3 cm

6 cm

5 cm

8 cm

G

G


5/9

224

66. En un triangle issceles, els costatsiguals AC i BC fan 20 cm i la base AB t 24 cmde longitud. Calculan el permetre, lalturai lrea.

67. Calcula lrea dun triangle equilter de 60 cm

de permetre.

68. Un triangle issceles t un permetre de 32 cmi el costat desigual fa 12 cm.

a) Quant fa daltura?b) I drea?

70. Calcula laltura dun triangle amb una basede 18 cm i una rea de 9 dm 2.

71. Calcula laltura dun triangle de 2 cm de basei 1 dm 2 drea.

72. Quina altura t un triangle de 8 cm de basei 64 cm 2 drea? Com s el triangle?

73. En un triangle rectangle issceles lreafa 50 m 2. Calculan la base i laltura.

REA DUN TRAPEZI

74. Les bases dun trapezi fan 0,8 dm i 7 cm. Quinasuperfcie deu tenir, si laltura s 4 cm?

75. Les bases dun trapezi rectangle fan 10 mi 15 m, i laltura s de 8 m. Calculan lrea.

76. Calcula lrea dun trapezi rectangle de 8 cmi 12 cm de bases i un costat perpendiculara les bases de 5 cm.

78. Les diagonals dun trapezi rectanglefan 10 m i 17 m, i laltura s de 8 m. Quinans lrea?

79. En un trapezi rectangle, les bases fan 7 cmi 12 cm, respectivament, i laltura s de 5 cm.Calculan les diagonals.

80. Calcula laltura i lrea dun trapezi rectanglela base petita del qual fa 12 cm; la diagonal petita,15 cm, i el costat oblic, 13 cm.

81. Calcula lrea del trapezi rectangle la basegran del qual s el doble que la petita i, aquesta,igual que laltura, que s de 24 dm.

C OM CALCULEM LALTURA DUN TRIANGLE SI ENCONEIXEM LA BASE I LREA ?

69. Calcula laltura dun triangle la base del qualfa 4 cm, i lrea, 10 cm 2.

PRIMER. Substitum les dadesque tenim a la frmula de lreadel triangle.

SEGON. Allem h .

104

210 2 4

10 24

5=

= =

=h

h h h cm

104

2=

h A = 10, b = 4 A b h

=

2

FES-HO AIX

C OM CALCULEM LREA DUN TRAPEZIRECTANGLE SI EN CONEIXEM LES DIAGONALSI LALTURA ?

77. Les diagonals dun trapezi rectanglefan 26 cm i 145 cm, i laltura, 24 cm.Calculan lrea.

PRIMER. Amb una de les diagonals calculemuna de les bases aplicant el teoremade Pitgores.

1452 = 242 + B 2 B2 = 1452 242 B2 = 20.499

SEGON. Amb laltra diagonal calculem laltra baseaplicant el teorema de Pitgores.

262 = 242 + b 2 b 2 = 262 242 b 2 = 100

TERCER. Apliquem la frmula de lrea.

A B b h

=+

=+

=( ) ( )

.2

143 10 242

1 836 cm 2

b = =100 10 cm

B = =20 499 143. cm

FES-HO AIX

24 cm

B

1 4 5 c m

24 cm 2 6

c m

b

8 m1 0 m 1 7 m

4 cm

10 cm 2


6/9

225

REA DUN POLGON REGULAR

82. Calcula lrea dun pentgon regular de 20 cmde costat i 13,76 cm dapotema.

83. Calcula lrea dun hexgon regularamb un costat de 25 cm i una apotema de 21,65 cm.

84. Calcula el costat dun hexgon regularde 6 cm dapotema i 124,7 cm 2 drea.

85. Determina el permetre dun heptgon regularde 215,75 dm 2 drea i 8 dm dapotema.

86. Calcula lapotema dun octgon regularde 56 cm de costat i 73,17 cm de radi.

87. Calcula lrea dun decgon regularde 22,87 cm de costat i 37 cm de radi.

88. El costat de lhexgon regular ABCDEF fa8 cm, i lapotema, 6,9 cm.

a) Quina s lrea delhexgon ABCDEF ?

b) I lrea de la figurapintada?

c) Quina deu ser lreade lhexgon GHIJKL ?

d) Quina fracci delhexgon GHIJKLrepresenta lreade la figura pintada?

REA DEL CERCLE

89. Tenim una circumferncia de 6 cm de dimetre.a) Calculan el radi.

b) Dibuixa la circumferncia i assenyala-hi el cercle.c) Calcula lrea del cercle.

90. Tenim un cercle de 46 cm 2 drea.a) Calculan el radi i el dimetre.b) Dibuixa la circumferncia i assenyala-hi el cercle.c) Calcula la longitud de la circumferncia.

91. Calcula lrea dun cercle si saps quela longitud de la circumferncia que el delimitas de 25,12 cm.

93. Calcula el permetre de lhexgon regularinscrit a la circumferncia si sabem que tuna longitud de 15,7 cm.

94. Una circumferncia t 3,5 cm de radi.a) Quin s el permetre de lhexgon regular

inscrit?b) I el del quadrat circumscrit?

95. Un hexgon regular est inscriten una circumferncia de 10 cm de radi. Quinas lrea compresa entre tots dos?

96. Calcula lrea daquests sectors circulars.

a) b)

97. Dibuixa una circumferncia de 4 cm de radi.

Traa un dimetre AB

i un altre dimetreCD

perpendicular al dimetre AB , i calcula.

a) Lrea del cercle.b) Lrea del quadrilter ACBD .c) Lrea de la superfcie compresa entre el cercle

i el quadrilter.

98. Quina s lrea de la zonapintada?

COM CALCULEM EL PERMETRE DUN HEXGONREGULAR SI CONEIXEM LA LONGITUDDE LA CIRCUMFERNCIA QUE EL CIRCUMSCRIU ?

92. Calcula el permetrede lhexgon inscriten la circumferncia,si la longitudde la circumferncias de 12,56 cm.

PRIMER. Calculem el radi.

L = 2 r 12,56 = 2 r

SEGON. En un hexgon regular, el radi s igual

al costat.c = r = 2 cm P = 6 2 = 12 cm

r = =12 56

22

,

cm

L = 12,56

FES-HO AIX

1 3 , 7 6 c m

20 cm

AG

H

I

J

K

L

B

C D

E

F

r r

c

2 cm 2 cm

2 c m


7/9

226

PROBLEMES DREES

104. Quina s lreadun tauler descacs sicada casella t 25 mm

de costat?

105. Quantes rajoles hi ha en una sala quadradade 6 m de longitud si cada rajola s quadrada i fa20 cm de costat?

106. Calcula quant fa el costat duna rajolaquadrada si t una superfcie de 324 cm 2.

107. Quant costar empaperar una paretquadrada de 3,5 m de costat amb un paper queval 4 /m 2?

108.

Una habitaci quadrada t una superfciede 25 m 2 i volem posar-hi una sanefa quecosta 2 /m. Quant ens costar?

109. Plantem arbres en un jard quadrat de 256 m 2

drea. Si cada 4 m hi posem un arbre, quantsen plantarem?

110. Quants arbres podrem plantar en un terrenyamb forma de parallelogram de 30 m de llargriai 32 m damplria si cada arbre necessitauna superfcie de 4 m 2?

111. Quant costar cobrir de plstic un terrenyen forma de rombe amb diagonals de 68,65 mi 43,8 m si val 30 /m 2?

112. Sembrarem degespa un campde golf que t formade trapezi. Les basesfan: 4 hm, 9 dam i 5 m,i 1 hm i 5 m. Si lalturas de 80 m, quantens costar sisembrar un metreval 2 ?

REA DUNA FIGURA PLANA

99. Calcula lrea de les zones de color.

a) b)

100. Calcula lrea daquesta figura.

101. Calcula lrea i el permetre de les figuressegents i explica com ho fas.

a)

b)

102. Calcula lrea de la figura pintada.

103. Calcula lrea daquestes figures.

a)

b)

8 cm

6 , 9

c m

7 c m

2 cm

1 cm

3 cm

8 cm

A B

A B

D C

10 cm

16 cm

20 cm

8 cm

6 cm

3 cm

2 cm

2 cm


8/9

227

113. El terra duna habitaci t formade trapezi. Les bases fan 4,3 m i 3,4 m, i lalturas de 2 m.

a) Calculan lrea.b) Quant haurem de pagar per polir el parquet

del terra si el preu per metre quadrat sde 10 ?

114. Quina superfcieocupar una casaque t forma dhexgonsi el costat fa 28 mi lapotema 24 m?

Quant costarimpermeabilitzar el terratsi el preu s de 15 /m 2?

115. Calcula la longitud del cam

recorregut per una roda de 64 cm de radisi fa 100 voltes.

116. La llum que fa un far formaun angle de 128.

a) A 6 milles martimesdel far, quina sla longitud de larcde la circumferncia ones veu la llum (una millamartima = 1.852 m)

b) Si labast mximde la illuminacidel far s de 7 milles,quina s la longitudde larc corresponent?

117. Fa molt temps, un rei va voler construirun jard rectangular dins dun estanc circularde 10 m de radi. Va convocar un concurs i vadonar als participants el plnol segent, perning no va aconseguir calcular lrea del jard.

a) Calcula el permetre del jard.b) Quina s lrea del jard en hectrees?c) I lrea de la part de lestanc no ocupada

pel jard?d) Quin percentatge de lrea total de lestanc

ocupa el jard?

118. Un piscina rectangular de 15 m de llargriai 10 m damplria est rodejada de gespa.

a) Calcula lrea dela zona de gespaen funci de a .

b) Per a quin valorde a lrea de lagespa s ms granque la de la piscina?

INVESTIGA

119. En aquesta figura, calcula les reesdels rectangles A, B, C i la del quadrat D.

120. Calcula lrea dels triangles ACB , ADBi AEB . Qu hi observes?

121. Calcula lreade cadascunade les peces daquesttangram xins en funcide a.

122. Quina fracci de lrea del rombe ocupala zona de color?

123. Dividim un quadrat de costat 1en tres parts amb la mateixa rea unintel centre del quadrat amb tres costats,tal com indica la figura.

Aix formem dos trapezis igualsi un pentgon.

Calcula la longitud de la base grande cada trapezi.

28 m

2 4 m

6 m

4 m

10 m

15 m

a

a

3 m

A B

C D

30 m

a

1 0 m

2 0 m

E D

A B

C

4 m

8 m


9/9

228

A la vida quotidiana124. Desprs duns quants anys de treballar

en una empresa de decoraci, en Jacint hadecidit muntar la seva prpia empresa.

La primera feina s pintar la planta superiorduna casa rural.

Lha anat a veure i ha pres les notes segents.

Amb aquestes dades ha de completarel pressupost.

En sabries, tu, de fer el pressupost?

125. Llegeix la notcia segent.

Desprs de mirar-te el grfic, creus que sncertes les informacions que proporcionenels tcnics?

126.

Un ferrer ha de fabricar 162 peces comaquesta. Si el quadrat on es dibuixa cadascunade les parts de la figurat una reade 256 cm 2, i el metrequadrat del materialamb qu es fabricarcosta 14,55 , quins el costde la fabricaci?

Dues paret s iguals en f orma de t rapezi.

Dues paret s rect angulars, una de 13 x 4,6 m, i lalt ra de 13 x 3,2 m, amb:

3 f inest res 2 f inest res

T amb ha de pint ar el sost re de lhabit aci(no hi ha f inest res).

6,6 m

8,2 m

4,6 m3,2 m

G

F

1 , 8 m

G F

1 m

0,6 m

0,4 m

0,4 m

Cin t a ad hesi v a per no t

ac ar

e l con t orn de les f ines t

res .......... 2, 4 0 / m

Pin t ur a ............................

................... 2,6 0 / m

2

M d o br a .......................

................... 4,8 0 / m

2

16 cm 16 cm

Nou desastr e ecolgicDiv er ses esquer des al buc del petr olier O r b r u t pr ov oquen el v essament de miler s de litr es de f uel al por t de Feix.

Els v essaments es v anpr oduir dur ant la nit, i senv an adonar els v igilants delpor t. Shan posat en mar xamesur es demer gncia per tal de tapar la sor tida delpor t i impedir que el f uelsestengui al mar .

Els tcnics estimen quela super f cie del por t podr ia

estar neta en 18 hor es i ad-v er teixen que els ser im-possible nete jar ms de 6 haper hor a. Si se sobr epassaaquest temps ser impossi-ble ev itar que el petr oli sur -ti del por t i sestengui pelmar .

1 , 2 k m 7 3

0 m

Documents

Arees i Perimetres Santillana