Apuntes 2011 Tecnicas at I

8/15/2019 Apuntes 2011 Tecnicas at I

1/99

I NSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍAMECÁNICA Y ELÉCTRICA

UNIDAD ADOLFO LÓPEZ MATEOS

APUNTES PARA EL CURSO DE

TÉCNIC S DE L S LT S TENSIONES I

PRESENTA

M. en C. BALDOMERO GUEVARA CORTÉS

MÉXICO, D.F. NOVIEMBRE DE 2010.


2/99

Apuntes para el curso Técnicas Altas Tensiones I 2011

1

PROLOGO

El presente apunte tiene la finalidad de proporcionarle al estudiante de la carrera de IngenieríaEléctrica, específicamente en la asignatura de Técnicas de las Altas Tensiones I, el material necesario para que se cumplan los objetivos de dicha asignatura, el cual es el siguiente:

“ El alumno anal izará el or igen, estudio y atenuación de las sobretensiones que se presentan en unsistema eléctr ico de potencia, con el f in de garanti zar buen di seño en los equipos eléctr icos ycontrol adecuado del Sistema Eléctr ico de Potencia ”.

La capitulación de los apuntes se realizó de la siguiente manera para una mayor facilidad en laimpartición de esta asignatura y mejor entendimiento hacia los estudiantes:

1. Ecuación de la línea de transmisión y teoría de onda viajera.2. Introducción a las sobretensiones.3. Sobretensiones atmosféricas.4. Sobretensiones por maniobra.5. Sobretensiones temporales.6. Referencias.7. Anexos de tablas y curvas.

En estos apuntes se resalta el empleo del paquete computacional ATP-Draw para el análisis de lassobretensiones transitorias, tales como las de frente rápido como frente lento, así como lassobretensiones temporales. Este paquete es de licencia libre y se pretende que los estudiantes

aprendan a utilizarlo y analizar diferentes casos reales de disturbios que se presentan comúnmente enel Sistema Eléctrico Nacional. Todo es con la finalidad que los futuros ingenieros apliquen diferentesherramientas que les ayuden a desenvolverse en cualquier ámbito laboral, ya sea en EstudiosEléctricos como en las Áreas de Diseño.

La recopilación de información está en base a libros y artículos especializados en la materia,manuales de cursos de capacitación de la CFE, así como normas tanto nacionales (CFE y ANCE),como internacionales (IEEE). Todo esto con la finalidad que se cumpla con una muy buena preparación a los estudiantes, proporcionándoles información actual y fidedigna.

M. en C. Baldomero Guevara CortésProfesor de la Academia de Potencia

Enero 2011


3/99


2

INDICE

1 Ecuación de la línea de transmisión y teoría de onda viajera

1.1 Deducción de las ecuaciones de la línea de transmisión para el caso monofásico. 41.1.1 Línea sin pérdidas 71.1.2 Línea sin distorsión 81.1.3 Línea con distorsión 91.2 Forma hiperbólica de las ecuaciones 111.3 Método de Bewley para el estudio de ondas viajeras 111.3.1 Punto de discontinuidad o punto de transición 111.3.2 Coeficiente de reflexión y refracción 121.3.3 Casos particulares 131.3.4 Diagrama de Lattice 131.4 Ejemplos 14

2 Introducción a las sobretensiones

2.1 Datos del Sistema Eléctrico Nacional 202.1.1 Capacidad instalada de generación. 202.2 Definiciones 202.3 Clasificación de las sobretensiones y de los aislamientos 222.3.1 Clasificación de las sobretensiones 222.3.2 Clasificación de los aislamientos 232.4 Generación de la alta tensión 242.4.1 Tensión directa 242.4.2 Tensión alterna 272.4.3 Tensión de impulsos 292.5 Medición de la Alta Tensión 322.5.1 Vóltmetros generadores 292.5.2 Medición de tensiones pico 332.5.3 Capacitores de AT para medición. 342.5.4 Sistemas de divisores de tensión y medición de tensión de impulso. 35

3 Sobretensiones atmosféricas

3.1 La nube de tormenta 383.1.1 Teoría de Simpson 383.1.2 Teoría de Elster y Geitel 393.1.3 Teoría de Wilson 393.1.4 La descarga denominada rayo 403.1.5 Teoría de Schonland 413.2 Efecto de las descargas atmosféricas en los Sistemas Eléctricos de Potencia 423.2.1 Descarga en las torres 433.2.2 Descarga en los conductores de fase 443.2.3 Descarga a los hilos de guarda 463.3 Ejemplo 51


4/99


5/99


6/99


5

dt

dvC Gv

x

i

(1.6)

En el dominio de la frecuencia las ecuaciones anteriores son:

I sL R sLI RI x

V )(

(1.7)

V sC G sCV GV x

I )(

(1.8)

Derivando con respecto a x cada una de las ecuaciones anteriores se tiene:

V sC G sL R x

I sL R

x

V ))(()(

2

2

(1.9)

I sL R sC G x

V sC G

x

I ))(()(

2

2

(1.10)

Definiendo:

2= (R + sL)(G +sC)

Donde: s = jw z = R + jwL = Impedancia de la línea y = G + jwC = Admitancia de la línea

Por lo tanto:

zy (1.11)

Donde: = coeficiente de propagación de la onda.

De esta manera se tiene:

V x

V 22

2

(1.12)

I x

I 22

2

(1.13)

Resolviendo las ecuaciones anteriores se llega a las siguientes ecuaciones: x x e s f e s f s xV )()(),( 21

(1.14)

x x e s f y

e s f y

s x I

)()(),( 21 (1.15)

La ecuación (1.15) se puede escribir sustituyendo a partir de (1.11) y queda como sigue:


7/99


6

x x e s f e s f z

y s x I )()(),( 21 (1.16)

Trasladando (1.14) y (1.16) en el dominio del tiempo, se obtienen las ecuaciones generales de la línea detransmisión:

)()(),( 21 xt f xt f t xv (1.17)

)()(),( 21 xt f xt f z

yt xi (1.18)

Ahora se analizan los argumentos de las funciones f 1 y f 2.

Argumento de f 1 = t + x. Para un instante de tiempo t 1 y una posición x1 se tiene: t 1 + x1.

Para un tiempo t 2 > t 1 y una posición x2 se tiene: t 2 + x2.

Ahora, como el argumento determina el valor de la función, se tiene:

t 1 + x1 = t 2 + x2

Despejando x2 se tiene:

x2 = (t 1 – t 2 ) + x1

Pero t 2 > t 1, queda: x2 = - t / + x1

De aquí se concluye que x2 < x1. Esto significa que f 1(t + x) es una onda viajera en sentido negativo.

Analizando el argumento de f 2 se tiene:

t 1 – x1 = t 2 – x2

Despejando x2 se tiene:

x2 = (t 2 – t 1 ) + x1 = t / + x1

Así x2 >x1, lo que se concluye que f 2(t – x) es una onda viajera en sentido positivo.

Ahora bien, si se divide la onda de tensión viajando en sentido negativo por la onda de corriente viajandotambién en el mismo sentido, se tiene:

C Z y

z

xt f z

y

xt f

i

v

)(

)(

1

1

(1.19)

Se conoce Z C como la impedancia característica de la línea de transmisión, siendo el signo negativo ladirección de la corriente.


8/99


7

Si se relacionan las ondas de tensión y corriente viajando en sentido positivo, se tiene:

y

z

xt f z

y

xt f

i

v Z C

)(

)(

2

2

(1.20)

La determinación de las funciones f 1(t + 1 ) y f 2(t - 2 ) para el caso general, son bastante complicadas y lasecuaciones resultantes no son prácticas, es por eso que se determinarán para los siguientes casos:

Línea sin pérdidas Línea sin distorsión Línea con distorsión

1.1.1 Línea sin pérdidas

En este caso en particular, la resistencia y conductancia son nulas, es decir: R = G = 0

Para este caso el coeficiente de propagación es:

2= (R + sL)(G + sC) = s2 LC

LC s (1.21)

La impedancia y la admitancia son ahora:

z = sL (1.22) y = sC (1.23)

Es necesario hablar de la velocidad de las ondas viajeras, para esto considérese:

d = i L dx (La variación del flujo magnético con respecto a x es igual al producto iL)d = v C dx (La variación del flujo eléctrico con respecto a x es igual al producto vC )

pero:

dt

dxiL

dt

d v

dt

dxvC

dt

d i

Multiplicando ambas ecuaciones se tiene:

2

dt

dxivLC vi

Por lo tanto, LC dt

dx 12

Así:


9/99


8

LC dt

dx 1 (1.24)

= velocidad de propagación de la onda viajera.

Puede comprobarse que la velocidad de propagación de una onda viajera en un medio dieléctrico como el aire,es la velocidad de la luz.

Con lo anterior, es posible expresar el coeficiente de propagación de la forma = s / .

Sustituyendo la expresión anterior en (1.17) y (1.18), se tiene:

)()(),( 21

xt f

xt f t xv (1.25)

)()(),( 21

xt f

L

C xt f

L

C t xi (1.26)

La impedancia característica viene a serC

L Z C y su admitancia

C

C Z

Y 1 . Por lo tanto:

)()(),( 21

xt f

xt f t xv (1.27)

)()(),( 21

xt f Y

xt f Y t xi C C (1.28)

Analizando las ecuaciones (1.27) y (1.28) puede verse que no existe ninguna atenuación ni distorsión de lasondas.

Esta representación de la línea de transmisión es generalmente buena para transitorios de muy corta duración,como es el caso de las descargas atmosféricas que producen transitorios en las líneas de transmisión.

1.1.2 Línea sin distorsión

Se dice que una línea es sin distorsión cuando se cumple que:

R / L = G / C (1.29)

La relación anterior se conoce como la relación de Heaviside. Para este caso particular, el coeficiente de propagación viene a ser:

LC

RG sC

G s

L

R s LC sC G sL R zy 2))(( (1.30)

De acuerdo con (1.29), el coeficiente de propagación es:


10/99


9

LC L

R s

(1.31)

La impedancia y la admitancia característica siguen siendo para este caso:

)/(

/C G sC L R s L

sC G sL R

y z Z C

(1.32)

De acuerdo con (1.29), se tiene ahora:

L

C Y

C

L Z C C ; (1.33)

Puede observarse que la impedancia característica es la misma que para el caso de la línea sin pérdidas.

Trabajando ahora las ecuaciones de tensión y corriente con el nuevo coeficiente de propagación se tiene:

x LC L

R s x LC

L

R s

e s f e s f s xV

)()(),( 21 (1.34)

Simplificando:

x LC s x

Z

R

x LC s x

Z

R

e s f ee s f e s xV C C

)()(),( 21 (1.35)

Se tiene en el dominio del tiempo:

)()(),( 21

xt f e

xt f et xv

x Z

R x

Z

R

C C

(1.36)

Analógicamente:

)()(),( 21

xt f eY

xt f eY t xi

x Z

R

C

x Z

R

C C C

(1.37)

Comparado las ecuaciones (1.27) y (1.28) con (1.37) y (1.38), se puede observar la aparición del factor:

x Z

R

C e

(1.38)

Este coeficiente se conoce como coeficiente de atenuación y es formado por el signo positivo para la onda que

viaja en sentido negativo y el signo negativo para la onda que viaja en sentido positivo. Así para este caso, laonda se propaga a lo largo de la línea de transmisión atenuándose conforme aumenta x.

1.1.3 Línea con distorsión

En líneas de transmisión de Extra Alta Tensión y Ultra Alta Tensión, la conductancia es despreciable, es decir:G = 0

Esta condición es el que más se asimila al caso real. El coeficiente de propagación es ahora:


11/99


10

sRC LC s sC sL R 2))(( (1.39)

sL

R LC s

sL

R LC s 112 (1.40)

Desarrollando el binomio de Newton se tiene:

...

16

1

8

1

2

11

33

3

22

2

L s

R

L s

R

sL

R LC s (1.41)

Se ha demostrado que la utilización de los dos primeros términos es suficiente para provocar distorsión.Quedando la ecuación:

LC L

R LC s

2

1 (1.42)

La impedancia característica es en este caso:

sL

R

C

L

sL

R

C

L

sC

sL R Z C

11 (1.43)

Desarrollando con el binomio de Newton se tiene:

...

16

1

8

1

2

11

33

3

22

2

L s

R

L s

R

sL

R

C

L Z C (1.44)

Por la consideración anterior se tiene:

C

L

sL

R

C

L Z C

2

1 (1.45)

Así las ecuaciones de tensión y corriente vienen a ser:

x LC L

R

x LC s x LC

L

R

x LC s e s f ee s f e s xV 21

22

1

1 )()(),( (1.46)

En el dominio del tiempo se tiene:

)()(),( 221

121

xt f e

xt f et xv

x Z R x

Z R

C C

(1.47)

Analógicamente:

)()(),( 22

1

12

1

xt f eY

xt f eY t xi

x Z

R

C

x Z

R

C C C

(1.48)


12/99


11

Puede observarse ahora que el coeficiente de atenuación es:

x Z

R

C e 21

(1.49)

Debe notarse la aparición de ½ para este caso. Es interesante notar que la atenuación en este caso es menor que

para el caso de la línea sin distorsión. Esto puede explicarse diciendo que para la línea sin distorsión se estánconsiderando las pérdidas I

2 R y GV

2, mientras que para la línea con distorsión se está considerando

únicamente las perdidas I 2 R.

1.2 Forma hiperbólica de las ecuaciones

Las nuevas ecuaciones que dan la tensión y la corriente en cualquier punto a lo largo de la línea son:

x Z I xV V C R R sinhcosh (1.50) xY V x I I C R R sinhcosh (1.51)

Donde:V R e I R = Tensión y corriente de recepción en [V] y [A] respectivamente.

Si se considera x = l , donde l es la longitud de la línea, la tensión y corriente en el lado de la generación (V G e I G), se tiene:

l Z I l V V C R RG sinhcosh (1.52)l Y V l I I C R RG sinhcosh (1.53)

1.3 Método de Bewley para el estudio de ondas viajeras

Las ondas viajeras en sistemas de transmisión han sido el objeto de estudio de muchos investigadores. Uno delos primeros métodos surgidos para el estudio del comportamiento de las ondas viajeras en los sistemas detransmisión fue el método de Bewley o también conocido como el método de Lattice. Este método utilizaconceptos tales como: puntos de discontinuidad, coeficiente de reflexión y transmisión, diagramas de Lattice,etc. por lo que es necesario revisar en forma breve estos conceptos.

1.3.1 Punto de discontinuidad o punto de transición

Anteriormente se dijo que las líneas de transmisión tienen una impedancia conocida como impedanciacaracterística cuando por ellas circulan ondas viajeras.

En los sistemas de potencia es común encontrar unión de varios elementos con diferentes impedanciascaracterísticas. Ejemplos de algunos casos son:

a) Llegada de una línea de transmisión a una subestación. b) Unión de una línea de transmisión con un cable de transmisión.c) Unión de líneas con diferentes impedancias características.

De esta manera se puede definir un punto de discontinuidad de la siguiente forma:


13/99


12

“Es un punto en el sistema de potencia en el cual se tiene un cambio de impedancia característica “.

1.3.2 Coeficiente de reflexión y refracción

El coeficiente de reflexión sobre una línea de transmisión, se define como la razón de las amplitudes de lasondas viajeras de tensión (+) y (-) en x = L, esto es:

u

Lt f

u

Lt f

2

1

(1.54)

Donde L = longitud de la línea de transmisión. = coeficiente de reflexión

Cuando la onda viajera sobre una línea de transmisión alcanza un punto donde la Z C de la línea es diferente

(punto de unión o transición), una parte de la onda se refleja de regreso a lo largo de la línea y otra parte pasahacia la nueva sección (componente refractada).

Una onda viajera pasa a través de la línea 1 y su tensión y corriente se muestran en la siguiente figura:

Fig. 1.2 Reflexión y refracción de ondas viajeras. (a) Onda incidente V 1; (b) Onda reflejada V 1’ y refractada V 2.

En la unión, las ondas reflejadas y refractadas tendrán tensiones V 1’ y V 2 y corrientes i1’ e i2 respectivamente.Esas tensiones y corrientes son relacionadas con:

1

11

'

Z

V i é

2

22

Z

V i (1.55)

Aplicando las leyes de Kirchoff en la unión se llega:

V 1 + V 1’ = V 2 é i1 + i1’ = i2

Por lo tanto

2

2

1

11 '

Z

V

Z

V V

(1.56)

Las ondas de tensión reflejadas y refractadas pueden ser puestas de la forma:

(a)

V1

Z1 Z2 V1’

V2

Z2

Z1

(b)

V1


14/99


13

1

12

121 ' V

Z Z

Z Z V

(1.57)

1

12

22

2V

Z Z

Z V

(1.58)

12

12

Z Z

Z Z

(1.59)

12

22

Z Z

Z b

(1.60)

Donde:b = coeficiente de refracción o transmisión.

1.3.3 Casos particulares

La reflexión y refracción de las ondas viajeras en los puntos de unión, son de gran importancia en los sistemasde transmisión. Dependiendo del tipo de impedancia en el punto de transición, la onda viajera puedemodificarse. Se tienen algunos casos de interés particular en un sistema de transmisión:

Tabla 1.1. Coeficientes de reflexión y refracción para algunos casos en particular.

Caso Carac teríst ic as b

Línea de transmisión de impedancia característica que termina encircuito abierto.

Z 1 = Z

Z 2 = 1 2

Línea de transmisión de impedancia característica que termina encortocircuito.

Z 1 = ZZ 2 = 0

-1 Cero

Línea de transmisión de impedancia característica que termina enuna impedancia igual a la impedancia característica de la línea.

Z 1 = ZZ 2 = R = Z

Cero 1

Los coeficientes de reflexión y refracción o transmisión de la tabla 1.1, se obtuvieron sustituyendo susimpedancias características Z 1 y Z 2 en las ecuaciones (1.59 y 1.60)

1.3.4 Diagrama de Lattice

En muchos problemas involucran tramos cortos de cables unidos a tramos de líneas aéreas y las ondas viajerasencuentran reflexiones sucesivas en sus puntos de transición. Es difícil de calcular esta multiplicidad dereflexiones y Bewley propuso un diagrama de tiempo-espacio llamada de Lattice donde representa elmovimiento de las ondas reflejadas y transmitidas en cualquier instante. Las principales observaciones en losdiagramas de Lattice son los siguientes:

Todas las ondas se inician en sentido positivo (de izquierda a derecha).

La posición de la onda en cualquier instante, se da por medio de la escala de tiempo a la izquierda deldiagrama. El potencial total en cualquier instante de tiempo es la superposición de todas las ondas del cual llegan

al punto hasta que el instante de tiempo, desplazado en la posición de cada una por intervalos detiempo, sea igual al tiempo que diferencie de su llegada.

Se incluye la atenuación por lo que la onda tiende a disminuir.

Para comprender lo anterior, se muestra el siguiente ejemplo:


15/99


14

El siguiente arreglo muestra dos uniones 1 y 2. El tiempo de la onda viajera son diferentes al pasar por lasimpedancias características Z 1 , Z 2 y Z 3. Se tienen dos coeficientes de atenuación y para las dos secciones Z 2 y Z 3. Se tiene los coeficientes de reflexión Γ 1 y Γ 1’ para las ondas que se aproximan de izquierda a derecha enel punto de transición 1 y Γ 2 y Γ 2’ son las que le corresponden al punto de transición 2. Similarmente tenemoslos coeficientes de transmisión b1 y b1’ para las ondas que se aproximan de izquierda a derecha al punto detransición 1, y los correspondientes coeficientes b2 y b2’ para la unión 2. Para la construcción del diagrama de

Lattice, se toma como la posición 0 a la onda que pasa por Z 1 y entra al punto de unión 1. Los intervalos detiempo se consideran los tiempos de viaje de las ondas que pasan a través de las impedancias características.Se dibuja el diagrama a una escala de tiempo idóneo y los factores de reflexión y transmisión se muestransobre las líneas en la figura. El proceso continúa hasta un tiempo final del proceso de cálculo.

Fig. 1.3. Diagrama de Lattice para una onda viajera

1.4 Ejemplos

1. Se tiene una línea de transmisión que alimenta una carga de 130 MW con factor de potencia de 0.95 enatraso a una tensión nominal de 230 kV. La impedancia de la línea es de z = 0.1603 + j0.834 milla, y =5.15E-6 S/milla y la longitud de la línea es de 200 millas. Calcule la regulación de la línea, la longitud de onday la velocidad de propagación.

Solución:

z = 0.849 79.12 milla

kV8.1323

230 RV

A19.185.343cos3

V

P I R

Atenuación

Γ1 Γ1’ Γ2 Γ2’ b1’ b1 b2’ b2

1 2 Z1 Z2 Z3

Γ1 b1

b1 b2

b1 Γ2

b1 Γ2 b1’

b1 Γ2 Γ1’

b1 Γ2 Γ1’ b2

b1 Γ2 Γ2 Γ1’

b1

Γ2 Γ2 Γ1’ b1’

0

1

2

3

4

5


16/99


15

La impedancia característica es:

/milla44.54062

9012.79

0615.5

849.0

E y

z Z C

El coeficiente de propagación se determina de la siguiente manera:

56.844182.02

9019.79)200()615.5(849.0

E l zyl

Se puede descomponer como l = l + j l

Donde = constante de atenuación = constante de fase

0.0396 = 0.4163 Neper = 23.85o

l Z I l V V C R RG sinhcosh

Además

0.19155.085.2385.232

1

2

1cosh 0396.00396.0 eeeel

9.844063.02

1sinh eel

Sustituyendo valores se obtiene:

V G = 157.56 19.27 kV

La regulación se tiene:

100-sincarga

Reg% R

R R

V

V V

Si no se considera la carga, entonces para la ecuación (1.52), I R = 0, por lo tanto se tiene:

l V V RG coshsincarga

La regulación es:

%61.2910079.132

79.1329155.0

56.157

Reg%

La longitud de onda y la velocidad de propagación de la onda son:


17/99


16

millas3018.6200/4163.0

22

= f = 3018.6 (60) = 181,116 millas/s = 291,415 km/s

2. Se tiene un tramo de línea de transmisión cuya longitud es de 50 km de longitud con una impedanciacaracterística Z C = 400 que está conectada a una subestación en su lado primario de 400 kV. Al cerrar elinterruptor, la onda viaja a la velocidad de la luz. Construya el diagrama de Lattice y determine el valor deltransitorio después que haya pasado cuatro constantes de tiempo. La configuración se muestra a continuación.

Fig. 1.4 Arreglo del ejemplo 2

Solución:

El diagrama de Lattice se muestra en la figura 1.5.

Fig. 1.5 Diagrama de Lattice del ejemplo 2.

El tiempo que tarda en viajar la onda sobre la línea es:

seg67.166 segkm/0.3

km50

l t

Atenuación

A B Z1= 10 Z2=400 Z3=∞

1Γ1 b A

b A bB b A ΓB

b A ΓB b A’ b A ΓB Γ A’

b A ΓB Γ A’ bB b A ΓB ΓB Γ A’

bA ΓB ΓBΓA’bA’

0

1

2

3

4

1 Constantesde tiempo

166.67 s

333.34 s

500.01 s

666.68

s

A B

Resistencia interna

10

Circuitoabierto

50 kmG


18/99


17

Por lo tanto, cuando pasen cuatro constantes de tiempo, habrá transcurrido (166.67 s x 4) = 666.68 s.

La constante de atenuación se determina a continuación:

287.0400)50(10

ee

l Z

R

Los coeficientes de reflexión y refracción son los siguientes:

9512.040010

40010'

12

12

Z Z

Z Z A

0488.0410

)10(22'

12

2

Z Z

Z b A

9512.1410

)400(22

12

2

Z Z

Z b A

0.1

400

400

23

23

Z Z

Z Z B

Por lo tanto, el transitorio que aparece en el punto de transición A después de cuatro constantes de tiempo es:

U ST = U ( 4 b A Γ B

2 Γ’ A b A’ ) = )0488.0(9512.019512.1287.0

3

400 24

U ST = -0.246 kV, onda refractada hacia el transformador.

3. Considere el circuito de la figura 1.6 y considere una fuente de CD de U = 1000 V con una resistenciainterna Z S despreciable y que está conectado a un cable subterráneo con una impedancia característica Z C de 40Ohms. Considere que el cable se conecta a una línea aérea con impedancia característica Z r de 60 Ohms.Calcule sin considerar los efectos de amortiguamiento lo siguiente:

a) El coeficiente de reflexión en la terminal de envío. b) El coeficiente de reflexión en la terminal de recepción.c) Dibuje su diagrama de Lattice mostrando el valor de cada tensión de reflexión.d) Dibuje el perfil de tensión vs tiempo en la terminal de recepción.e) Determine el valor de la tensión en t = 6.5T y x = ¾ l

Fig. 1.6 Circuito del problema 3.

Zr+Vcd

-

Zs

ZcA B


19/99


18

a) El coeficiente de reflexión en la terminal de envío es:

1400

400

C S

C S A

Z Z

Z Z

b) El coeficiente de reflexión en la terminal de recepción es:

2.04060

4060

C r

C r B

Z Z

Z Z

c) El diagrama de Lattice se muestra a continuación:

Fig. 1.7. Diagrama de Lattice de reflexión del problema 3.

d) El perfil de la tensión vs tiempo es el siguiente:

Cte de tiempo Tensión Perfil de

tensión

Cte de tiempo Tensión Perfil de

tensión0 0 0 6T 1000(0.2)3 (-1)2 = 8 1008T 1000 1000 7T 1000(0.2)3 (-1)3 = -8 10002T 1000(0.2) = 200 1200 8T 1000(0.2) (-1) = -1.6 998.43T 1000(0.2)(-1) = -200 1000 9T 1000(0.2)4 (-1)4 = 1.6 10004T 1000(0.2)2 (-1) = -40 960 10T 1000(0.2)5 (-1)4 = 0.32 1000.325T 1000(0.2) (-1) = 40 1000

Los valores de tensión en el lado de recepción se sombrearon.

A B0

T

2T

3T

4T

5T

6T

7T

8T

9T

10T

U

U B

U B A

U B2 A

U B2 A2

U B3 A2

U B3 A3

U B4 A3

U B4 A4

U B5 A4

T i e m p o

Longitud de la línea y cable


20/99


19

Fig. 1.8. Perfil de tensión del problema 3.

e) De acuerdo con la tabla de perfil de tensión, el valor de la tensión en t = 6.5T y a x = ¾ l es 1008V.

4. Una línea de transmisión tiene una impedancia característica de 500 y en ella se conecta un cable con unaimpedancia característica de 60 . Si un transitorio de 500 kV viaja a través de la línea hacia el punto detransición, determine el valor de la onda que se produce en el punto de transición U .

2143.0560

)60(22

7857.050060

50060

12

2

12

12

Z Z

Z b

Z Z

Z Z

A

A

Por lo tanto:

Onda reflejada: kV81.226)7857.0(3

500Reflejada U

Onda transmitida kV86.61)2143.0(3

500aTransmitid U

Línea CableU

500 kV

Z1 = 500 Z2 = 60

T 3T 5T 7T 9T

1000V

1200V

960V

1008V998.4V

1000.32V

Constante de tiempo

T e n s i ó n


21/99


20

2. Introducción a las sobretensiones

2.1 Datos del Sistema Eléctrico Nacional

La red de transmisión considera los niveles de tensión de 400, 230, 161 y 150 kV. Al finalizar Septiembre de2006, esta red alcanzó una longitud de 46,688 km (ver figura 2.1).

Tabla 2.1 Longitud de líneas de transmisión y subtransmisión. Fuente www.cfe.gob.mx

Nivel detensión[kV]

Long itud d e las líneas de transm is ión y s ubtransmis ión [Km]

1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006

400 11,337 11,908 12,249 12,399 13,165 13,695 14,504 15,998 17,790 18,144 18,649

230 18,878 19,374 20,292 21,224 21,598 22,645 24,060 24,773 25,687 27,148 27,564

161 456 456 456 456 508 508 646 470 475 475 475

150 445 66 66 0 0 0 0 0 0 0 0

Total 31,116 31,738 32,997 34,079 35,271 36,848 39,210 41,241 43,952 45,767 46,688

2.1.1 Capacidad instalada de generación.

El sistema de generación está integrado por un conjunto de centrales generadoras de diferentes tipos queutilizan distintos combustibles o fuentes de energía primaria. Se tiene una capacidad instalada efectiva de51,106 MW con datos de la CFE a Septiembre de 2008. A continuación en la tabla 2.2 se muestran lacapacidad instalada efectiva en MW.

Con los datos antes mencionados, podemos concluir que para una eficiente operación del Sistema Eléctrico dePotencia, es necesario que se lleven a cabo estudios minuciosos en su operación, mantenimiento y posiblesdiseños en proyectos, a partir del estudio de estabilidad, flujos de potencia, despacho de energía y sobretodo

los sistemas de protección contra fallas de sobrecorrientes y sobretensiones. Las materias de Técnicas de lasAltas Tensiones, tienen por objetivo estudiar las fuentes de las sobretensiones, así como aplicar la coordinaciónde aislamiento para proteger las instalaciones eléctricas con la instalación de apartarrayos, blindajes ydimensionamiento dieléctrico. También tiene como objetivo realizar las pruebas de aislamiento a los equipos yaccesorios que componen una instalación eléctrica (transformadores, generadores, interruptores, cuchillas,torres de transmisión, aisladores, boquillas, etc.). En esta primera parte del curso, comprende el estudio delorigen de las sobretensiones y la forma de aminorar sus efectos en los Sistemas Eléctricos de Potencia.

2.2 Definiciones

Tensión nominal de un sistema trifásico U n: Valor eficaz de la tensión entre fases con que se designa el sistema

y al que están referidas ciertas características de operación del mismo.

Tensión máxima de un sistema trifásico U m: Valor eficaz de la tensión de operación entre fases más alto el cualocurre en condiciones normales de operación, a cualquier tiempo y en cualquier punto del sistema.


22/99


21

Tabla 2.2 Capacidad instalada efectiva de generación del SEN.

1 Al término de cada período, sin incluir capacidad de cogeneradores y autoabastecedores de energía eléctrica.2 Comprende la capacidad instalada de los Productores Externos de Energía (PEE's)Fuente: Secretaría de Energía con datos de Comisión Federal de Electricidad y Luz y Fuerza del Centro (en extinción).

Tensión máxima de diseño del equipo U d : Valor eficaz de la tensión entre fases más alto para el cual estádiseñado el equipo con respecto a su aislamiento y a otras características asociadas con esta tensión. En lasnormas relativas al equipo U m = U d .

Sobretensión (para un sistema o equipo): Cualquier valor de tensión entre un conductor de fase y tierra o entreconductores de fase, que tiene un valor pico que excede la correspondiente tensión máxima del sistema o delequipo.

m ft st U U

3

2 m

ff st U U 2 (2.1)


23/99


24/99


23

Fig. 2.1 Formas de onda estandarizadas de las sobretensiones para pruebas de laboratorio

2.3.2 Clasificación de los aislamientos

Aislamiento externo: Comprende las superficies externas de los equipos, el aire ambiente que lo rodea y lasdistancias en aire. La tensión de aguante del aislamiento externo depende de las condiciones atmosféricas(presión, temperatura y humedad) y de las condiciones de la intemperie (contaminación, niebla, lluvia, rayosultravioleta, etc.).

Aislamiento exterior tipo exterior: es el aislamiento diseñado para operar fuera de los edificios yconsecuentemente está expuesto a las condiciones atmosféricas y de intemperie.

Aislamiento exterior tipo interior: es el aislamiento externo diseñado para operar dentro de los edificios yconsecuentemente no está expuesto a las condiciones de la intemperie.

Aislamiento interno: Comprende los aislamientos internos sólidos, líquidos o gaseosos que forman parte delaislamiento de los equipos, los cuales están protegidos de los efectos de las condiciones atmosféricas y algunasotras condiciones externas como la contaminación y la humedad.

Los aislamientos por sus características se clasifican en:

Aislamiento autorrecuperable: Es el aislamiento que recupera completamente y en un tiempo relativamentecorto sus características aislantes después de la aplicación de un esfuerzo de tensión aunque haya ocurrido o no

una descarga disruptiva. Un aislamiento de este tipo es generalmente un aislamiento externo que ocurre en la parte externa del mismo.

Aislamiento no autorrecuperable: Es un aislamiento que pierde sus propiedades aislantes o que no las recuperacompletamente después de una descarga disruptiva causada por la aplicación de un esfuerzo de tensión. Unaislante de este tipo es por general un aislamiento externo.


25/99


24

2.4 Generación de la alta tensión

Es de gran importancia tener un conocimiento fundamental acerca de los generadores y circuitos de los cualesse emplean para la generación de la alta tensión (AT).

La aplicación de la AT se usa para pruebas rutinarias de laboratorio, por ejemplo equipos como

transformadores, boquillas, cables, capacitores, interruptores, etc. Estas pruebas confirman la eficiencia yrentabilidad del equipo y por lo tanto, estudiar el aislamiento en ciertas condiciones de trabajo que garantice lacontinuidad del mismo.

Las pruebas que se realizan al equipo dependen mucho del tipo de AT y para cada una de éstas, el esfuerzoeléctrico que aguanta el aislador, va a ser diferente. Los tipos de generación más importantes son:

Tensión directa.

Tensión alterna.

Tensión transitoria.

2.4.1 Tensión directa

La tensión directa (CD), se usa para pruebas científicas relacionadas con la transmisión de la AT en CD y para probar cables de potencia de muy larga longitud, ya que si se realizara en CA, produciría corrientes muyelevadas debidas al fenómeno de la capacitancia del cable. Con esta prueba se puede obtener la distribución delos esfuerzos eléctricos del aislamiento.

El valor medio debe ser de la forma T

dt t V T

V

0

)(1

, y la amplitud del rizo V = ½ • (V max – V min ), el cual no

debe exceder del 5%.

La tensión de CD se obtiene de dos formas:

Por medio de rectificación.

Por medio de generadores electrostáticos.

a) Rectificación. Se tiene un rectificador simple donde el primer ciclo de la señal alterna de entrada el diodoconduce y carga al capacitor, en cambio, en el segundo ciclo, el diodo no conduce y descarga al capacitor. Elcircuito se muestra en la figura 2.2. Este tipo de rectificadores se emplean cuando se requieren potencias desalida bajas y algunas veces esa salida contiene armónicas el cual producen problemas al sistema (producción

de tensiones de resonancia cuando se prueban cargas que contengan inductores y capacitores).


26/99


27/99


28/99


27

2.4.2 Tensión alterna

Las fuentes de tensión alterna (CA) tienen como rangos de 10 kVrms hasta 2 MVrms. En general, todas las pruebas de CA están hechas a la frecuencia con que trabajan los equipos. Excepciones son pruebasrelacionados a los núcleos de los transformadores, de los cuales, es necesario la alta frecuencia para lasaturación del núcleo. Aunque los sistemas de potencia de transmisión son trifásicos, las pruebas de tensión en

CA son usualmente de fase-tierra. La onda debe ser cercana a una senoidal pura y la razón de pico a rms igual

a 2 con ±5%. dt t V T

V T

rms 0

2 )(1 .

En pruebas de aparatos en AT o aislamientos en AT, involucran una carga capacitiva con una baja o muy bajadisipación de potencia. Estas capacitancias de prueba pueden ser electrodos de AT, aisladores de suspensión, boquillas, transformadores de potencia, cables de AT con diferente tipo de aislamiento, subestacionesencapsuladas, etc. Además, todas las fuentes de CA deben de soportar los rompimientos de tensión repentinosa la tensión del sistema, el cual se aconseja conectar una resistencia de amortiguamiento entre la fuente y elobjeto-prueba. Se tienen dos formas de generar tensión de CA:

Transformadores. Circuitos resonantes.

a) Transformadores. El más común es el monofásico y se usa para pruebas a la frecuencia del sistema. Se puede aplicar a alta frecuencia si se disminuye la tensión de salida (evitar la saturación del núcleo). Entre lasdiferencias entre un transformador de prueba y uno de potencia es su baja densidad de flujo en el núcleo,evitando corrientes magnetizantes innecesarias, el cual producirían altas armónicas en el regulador de tensión,además de tener un devanado compactado de AT. Un ejemplo de esta fuente es el que se encuentra en la figura2.6 con sus partes principales.

Fig. 2.6 Transformador de prueba de unidad

simple. a) Diagrama. b) y c) Unidades de

diferentes construcciones. 1) Núcleo de acero.

2) Devanado primario de BT o de excitación. 3)

Devanado secundario de AT. 4) Blindaje del

gradiente del campo. 5) Tanque aterrizado o

base. 6) Boquilla de AT. 7) Recipiente aislante.

8) Electrodo de AT.


29/99


28

El diseño del devanado de AT empieza a dificultarse cuando el nivel de tensión es mayor de 100 kV si esenrollado en un solo núcleo. Para este caso, se usa el transformador en cascada (figura 2.7). Este tipo defuentes se usa para altas tensiones mayores de 500 kV y como está compuesto de varias etapas, sus unidades pueden ser removidas fácilmente para una mejor transportación o mantenimiento. Su funcionamiento es elsiguiente: La fuente de BT (baja tensión) se conecta al devanado del primario 1 del transformador (primeraetapa), diseñado para una salida de tensión V . El devanado de excitación 3 suministra tensión al primario del

segundo transformador de la unidad II. La AT del devanado secundario está conectada en serie y por lo tanto latensión del secundario total será 2V y así sucesivamente para la etapa III. Como se puede observar, los tanquesde las etapas II y III, junto con los devanados secundarios, están flotados. Una desventaja es que el devanado primario del transformador de la primera etapa deberá de aguantar la potencia total de todo el transformador, locual necesitará mejores aislamientos.

Fig. 2.7 Circuito básico del transformador en cascada. 1) Devanado primario. 2) Devanado secundario de AT.

3) Devanados de excitación.

b) Circuitos resonantes. En este tipo de circuitos resonantes serie de AT sintonizados, se presenta como unmedio de resonancia accidental y con ella realizar muchas pruebas convencionales. Basándose en el circuito dela figura 2.8, r 1 + j L1 es la impedancia de la fuente y L la impedancia transitoria shunt. L es mayor que L1 y

L2. r 2 + j L2 representa la impedancia del transformador secundario y 1/j C es la impedancia capacitiva de lacarga. Si ocurriera una resonancia (L1 + L2 )=1/ C , el efecto podría ser peligroso en la fuente, tal que latensión instantánea aplicado puede ser del orden de 20 a 50 veces el valor de la tensión. La inductancia delregulador de tensión varía de acuerdo a su rango, así que la resonancia no ocurre necesariamente cuando latensión está a un valor más bajo de interrupción.

L1r 1

L2r 2

C de prueb

Fig. 2.8 Circuito equivalente de un transformador y objeto-prueba.


30/99


29

La resonancia de una armónica puede ocurrir debido al núcleo del transformador. La tercera armónica puede provocar hasta un 5% de rizo. En la figura 2.9 se tiene más circuitos de fuentes resonantes. Entre algunasventajas de los circuitos resonantes serie son: i) La forma de onda de tensión se mejora no únicamente de laresonancia no deseada, sino también por atenuación de armónicas en la fuente de potencia. ii) La potenciarequerida para la fuente es menor en kVA que el circuito de prueba. iii) Si existe una falla en el objeto a probar, no desarrollará arcos eléctricos grandes, ya que únicamente la carga capacitiva se descargará. En vez de

un colapso de tensión, la carga se comportará como un corto circuito. iv) La operación serie o paralelo de unreactor de AT o reactor BT/transformador AT es simple y eficiente. v) Es posible la sintonización cuando lafrecuencia suministrada o la carga capacitiva varía durante largo tiempo de prueba.

Fig. 2.9 Circuitos resonantes series para transformador/reactor. a) Transformador-reactor simple. b) Dos o más

unidades en serie. c) Diagrama simplificado de circuitos resonantes serie para unidades de reactores de AT en serie. d)

Diagrama de un circuito resonante serie.

2.4.3 Tensión de impulsos.

Los disturbios en los sistemas eléctricos son provocados la mayoría de las veces por dos tipos desobretensiones transitorias, las cuales, las amplitudes pueden exceder el valor pico de la tensión de CA. El primer tipo son las sobretensiones por descarga atmosférica que se inducen en las líneas aéreas, en los buses- barras de las subestaciones etc. Su amplitud es muy alta (alrededor de 1000 kV) y puede inyectar corrientesalrededor de 100 kA. Cada descarga inducida es seguida de una onda viajera, cuya amplitud se limita por elesfuerzo máximo de aislamiento de las líneas aéreas, así como del equipo de protección (apartarrayos).


31/99


32/99


31

Fig. 2.11. Forma general de la señal de tensión de impulso por maniobra o swicheo. T cr : Tiempo a cresta. T 2: Tiempo al

valor medio. T d : Tiempo arriba del 90%.

El circuito de descarga está compuesto con dos almacenadores de energía, ya que la forma de onda estáformada por la superposición de dos funciones exponenciales. En la figura 2.12 se tienen dos circuitos

esenciales de generadores de impulsos.

C1

R1

R2V DC

G

C de carga

C1

R1

R2V DC

G

C de carga

a)

b)

El circuito que más se usa es el b), ya que tiene mayor eficiencia. El a) tiene un divisor de tensión, por lo quesu eficiencia es menor.

La señal de salida que se tiene es:

t t o eek

V t V 21

)(

1)(

21

(2.4)

Donde 1 y 2 son las raíces de la ecuación s2 + as + b = 0. Además:

21

2121

122111

1

111

C Rk

C C R Rb

C RC RC Ra

(2.5)

Cuando se tienen generadores de impulsos de una etapa, su potencia de salida es baja y si queremos aumentarla tensión de salida, los explosores tenderán a aumentar de tamaño físico, lo cual se sugiere usar un generador

Fig. 2.12 Circuitos de generadores

de impulsos de una etapa a) y b).


33/99


32

multietapas. En la figura 2.13 se muestra un generador de este tipo. Este generador se llama de Marx, el cual,todos los capacitores se cargan en paralelo y después se descargan en serie. Al final, la tensión de salida seríaV o = nV . Este tipo de circuito se diseña cuidadosamente, desde los valores de las resistencias formadoras de laseñal, así como el alineamiento de los explosores. En este último, es importante mencionar que el polvoacumulado en las esferas puede afectar la ruptura eléctrica. También existen disparadores, con el fin decontrolar el disparo de los explosores y con ello, garantizar la seriación de las rupturas de los mismos y un

buen funcionamiento del generador de Marx.

Fig. 2.13 Circuito básico de un generador de impulsos de seis etapas. (Generador de Marx)

2.5 Medición de la Alta Tensión

2.5.1 Vóltmetros generadores.

Los voltámetros generadores dan una medición de CD a bajas pérdidas y dependiendo de la construcción, puede medir tensiones de CA. La forma de los electrodos de AT excita al campo electrostático con un granmedio aislante (gas o vacío). Todas las líneas de campo finalizan en el electrodo aterrizado junto a la cargalibre, de la cual, la densidad de campo depende de la superficie. El electrodo aterrizado se subdivide dentro deun electrodo A, un electrodo de guarda G y un electrodo movible M, todas están al mismo potencial. Si M esfijo y la tensión V con su campo eléctrico E , fluiría una corriente i(t) entre A y tierra. Las líneas de campoentre la AT y el electrodo seccionado forman un sistema capacitivo. Así la carga q se calcula. La integración a


34/99


33

través del área A(t), produce una capacitancia variante en el tiempo y con la carga q(t) = C(t) V(t) e

)()()( t V t C dt

d t i .

Las corrientes de CD se miden fácilmente y el mecanismo de rectificación de i(t) es importante. Larectificación y amplificación de pequeñas corrientes de AC son posibles. Un vóltmetro generador comercial es

válido para medir tensiones de CD inferiores a 10 V y corrientes menores de 10-17 A, o cargas inferiores a 10-15 pC y su resistencia en las terminales es mayor de 1016

Fig. 2.14 Vóltmetro generador

2.5.2 Medición de tensiones pico.

El método de Chubb-Fortescue es simple y exacto para la medición de valores pico de tensiones de CA. En lafigura 2.14a se muestra el diagrama básico. La corriente ic(t) se subdivide en componentes positiva y negativa por las conexiones de los diodos. El instrumento de medición puede estar en cualquier rama. La diferenciaentre el valor pico positivo y el negativo se designa como V p-p y si ambos valores pico son iguales, se tiene:

I = C f V p-p = 2 C f V max (2.6)

La principal fuente de error se debe a la imperfección de los diodos. Los diodos, así como los instrumentosestán a altos esfuerzos por impulsos cortos de corriente durante las tensiones de rompimiento. Se usa una protección en el circuito rectificador introduciendo una resistencia R el cual produce una caída de tensióndurante el rompimiento y encender la protección de sobretensiones OP . (Fig. 2.14b)

El problema que se tiene con el uso de circuitos electrónicos es con la compatibilidad electromagnética debidoa los disturbios transitorios. Los circuitos amplificadores tienen ciertas características: alta y lineal impedanciade entrada (1 o 2 M lo cual, evita excesivas cargas del divisor de AT.

Fig. 2.15 Medición de tensión pico de

AC por el método de Chubb y Fortescue.

a) Circuito fundamental. b) Circuito

actual recomendado.


35/99


34

2.5.3 Capacitores de AT para medición.

En comparación a los capacitores de AT usados en las líneas de transmisión y sistemas de distribución, loscapacitores para medición son diferentes. Primero la capacitancia efectiva es menor y tienen rango de 10 y 100 pFd únicamente. Estos valores son suficientes para suministrar la energía necesaria para la medición yadministrar poca carga para la fuente de tensión. El segundo requerimiento es relacionado a la exactitud y

estabilidad de los valores de C relativo a la temperatura, humedad u otras condiciones atmosféricas, camposexternos y rangos de tensión, incluyendo todos los efectos asociados con esta magnitud, es decir, descargas parciales no lineales. Los capacitores de AT pueden consistir de un capacitor simple definido como un arreglo básico de dos electrodos o de un conjunto de capacitores valorados para relativas BT (rango en kV) yconectados eléctricamente en serie. (Figura. 2.15).

2.5.4 Sistemas de divisores de tensión y medición de tensión de impulso.

La medición de tensión de impulso siendo de poca duración no presenta dificultades, si las amplitudes sonmenores o están en el rango de kV únicamente. El gran desarrollo de las técnicas de los CRO (osciloscopios degran rapidez de captura de datos) son instrumentos con un alto ancho de banda y la posibilidad entonces dedesplegar fenómenos simples de poca duración. Aunque la tensión de entrada de esos instrumentos es pequeña,se usan atenuadores por arriba de 10 kV.

En la figura 2.16 se tiene un sistema de tensión básico. El generador de tensión (1) se conecta al objeto bajo prueba (3) por medio de un conductor (2). Esos tres elementos forman un sistema de generación de tensión. Elconductor (2) al objeto bajo prueba puede estar compuesto por impedancias o resistencias amortiguadoras deoscilaciones y si es necesario, limitadores de corrientes de corto-circuito si el objeto bajo prueba falla. Elsistema de medición inicia en las terminales del objeto bajo prueba y comprende un conductor (4) al divisor detensión (5) y un instrumento secundario (7) el cual, la señal o el cable de medición (6) se colocan entre susterminales de entrada y la parte inferior o el lado de BT del divisor. El retorno apropiado a tierra (8) aseguraría

Fig. 2.15 Capacitor estándar (gas

comprimido) para 1000 KV rms


36/99


35

la caída de BT para cada fenómeno transitorio severo y mantener el potencial a tierra tan cercano como sea posible.

Fig. 2.17 Sistema básico de prueba de tensión. 1. Fuente de tensión. 2. Conductor al objeto-prueba. 3. Objeto-prueba. 4.

Conductor al divisor de tensión. 5. Divisor de tensión. 6. Cable de medición o de la señal. 7. Instrumento de medición.

8. Regreso a tierra.

Los divisores de tensión para CD, CA o de impulso consisten de resistencias, capacitancias o combinacionesde ambas. Los inductores no son usados ya que la inductancia pura produciría efectos de resonancia con elobjeto bajo prueba (efecto capacitivo). Los elementos son instalados en recipientes aislantes de formacilíndrica con la tierra y las terminales de AT en ambos remates. La altura del divisor de tensión depende de latensión de flameo y éste depende del valor máximo de tensión aplicado. Esta tensión de flameo es tambiéninfluenciado por la distribución de potencial y así, afecta en el diseño de los electrodos de AT. Para tensionesen MV, la altura del divisor es muy grande. (Figura 2.17).

2.5 a 3m / MV para tensiones de CD. 2 a 2.5m / MV para tensiones de impulso por rayo. más de 5m / MVrms para tensión de CA. más de 4m / MV para tensiones de impulso por maniobra.

Fig. 2.18. Divisor de tensión para

CD de 300 kV. Altura de 2.10 m.


37/99


36

Para redes a la frecuencia del sistema, los divisores resistivos son limitados para tensiones superiores a 100 kVdebido al calentamiento de las pérdidas resistivas en el divisor y a errores introducidos por las pérdidascapacitivas a tierra. Los divisores capacitivos son usados para altas tensiones y la máxima tensión para éstos,es únicamente limitada por las pérdidas inductivas y las pérdidas del dieléctrico del capacitor. Un circuitotípico se muestra en la figura 2.18.

El instrumento de medición tendrá una alta resistencia de la cual introducirá un error significativo, así comotambién proporcionará una trayectoria de fuga para la carga desde la corona u otra fuente de la cual podríaacumularse sobre C 2.

Ignorando la resistencia, se tiene:

21

112

C C

C V V

(2.8)

.

Los capacitores de BT pueden ser altamente estables, mientras que las unidades de AT pueden ser unidadesapiladas conectadas en serie o serie-paralelo encerradas en un tubo aislante y fijado en un gran toroide en la parte superior para prevenir la corona. Aunque la proximidad de los objetos aterrizados puede afectar lacapacitancia, si el divisor no se coloca sobre éstos, la capacitancia será próxima al valor nominal.

Para AT y para alta exactitud, los capacitores apilados consisten de electrodos cilíndricos concéntricosencerrados en un envase presurizado. Este envase se llena con gas comprimido, como nitrógeno a 14 bar o SF 6 a 6 bar.

El circuito mostrado en la figura 2.19 se tiene conectado al divisor un cable coaxial. Si el cable termina con suimpedancia característica ( 75 a 100 ) a la terminal del osciloscopio, la constante de tiempo de retraso paraC 2 será demasiado corto para el propio instrumento de medición de impulsos. Con el arreglo mostrado,únicamente la mitad de la tensión cruza C 2 y entra al cable, pero esta tensión es doblada por reflexión en laterminal de apertura rápida y absorbida al regresar a la terminal, así que la tensión en el osciloscopio es lamisma que cruza C 2. La razón del divisor es C 1 /(C 1+C 2 ) para muy altas frecuencias, pero para bajasfrecuencias, se debe de incluir la capacitancia del cable de medición C c, dando una razón C 1 /(C 1+C 2+C c ). C c esnormalmente despreciable comparado con C 2 así que éste produce poca distorsión del impulso. Si existenoscilaciones debidas a las pérdidas inductivas, se acopla una resistencia de amortiguamiento en la línea de AT.

V1

V2

C1

C2

Instrumento

de

medición

Fig. 2.19. Divisor capacitivo.


38/99


37

Fig. 2.20. Acompañamiento de un cable de impedancia Z al divisor capacitivo.

V1

V2

C1

C2

Instrumento

de

medición

Z


39/99


40/99


39

3.1.2 Teoría de Elster y Geitel

Esta teoría también se conoce con el nombre de teoría de la influencia eléctrica. En la nube se encuentrangotas de diferentes tamaños. Las más grandes se precipitan y las más pequeñas son llevadas por el viento haciaarriba. Las gotas se polarizan por la acción del campo existente, el cual, como se verá a continuación, denotan

una dirección terrestre. Esto conduce a la formación de cargas positivas en la parte inferior de la gota y cargasnegativas en la parte superior de la misma. El roce de una gota grande con una pequeña, al caer, trae comoconsecuencia un intercambio de cargas.

En la gota pequeña predomina entonces la carga positiva y en la grande la negativa. Ambas de desplazan ensentido opuesto. En la nube, por consiguiente, se acumulan poco a poco cargas positivas en la parte superior ycargas negativas en la parte inferior. El campo eléctrico que allí se forma favorece la separación de cargas porinfluencia.

En la figura 3.2 se ilustra el pensamiento básico de Elster y Geitel. La formación de la nube se parece a loestablecido en la teoría anterior, no así la distribución y separación de cargas, ya que el roce entre gotasdesempeña un papel determinante.

3.1.3 Teoría de Wilson

Conocida también como la ionización de la gota de lluvia, esta teoría asume, al igual que la de Elster y Geitel,

una influencia del campo eléctrico en la formación de la gota. Wilson reemplaza a la acción de la gota pequeñade la teoría anterior por la acción de los iones, simplificándose así el fenómeno de intercambio de cargas entrelas gotas.

En la gota que cae se separan las cargas eléctricas por la acción del campo eléctrico de por si existente. La parte superior de la gota acusa entonces carga negativa y la inferior carga positiva. El viento, a su vez, arrastralos iones hacia la nube, donde los negativos son atraídos por la carga positiva de la parte inferior de la gota.Los iones positivos son repelidos al mismo tiempo y transportados por el aire hacia la parte superior de lanube, escapándose así a la atracción de la mitad superior de la gota, la cual continúa la caída, por consiguiente,

Fig. 3.1 Nube según Simpson con alturas e isotermas usuales.

Fig. 3.2 Gota de lluvia según Elster y Geitel


41/99


40

sólo con carga negativa. La nube entonces denota una carga positiva en su mitad superior y una negativa en lainferior.

3.1.4 La descarga denominada rayo

El punto de partida es una nube de tormenta cuyas cargas eléctricas se encuentran distribuidas, pero no enforma homogénea. Entre las concentraciones de cargas desiguales de la nube, principalmente en las de la zonainferior, comienzan a ocurrir pequeñas descargas eléctricas. Esto sucede una vez que el gradiente eléctricoalcanza valores superiores a 5 kV/cm. Así, y como consecuencia de la ionización por choque, se va formandouna gran cantidad de cargas eléctricas, las cuales disminuyen apreciablemente la rigidez dieléctrica de la zonaafectada.

Estas cargas comienzan entonces a crecer en forma de avalancha, formando una especie de cono llamadodescarga piloto ( pilot streamer ), el cual, por la acción de las gotas de agua y corriente de aire, crece en ambasdirecciones (figura 3.3). La intensidad de corriente que acompaña a la descarga piloto es tan leve (sólo algunosamperios) que no la puede registrar una cámara fotográfica. La velocidad de propagación de esta descarga, noobstante, sí es considerable (1/20 de la velocidad de la luz, 15,000 km/seg). En su avance, la descarga piloto se

ve acompañada de descargas escalonadas ( stepped leader ), las cuales se propagan a una velocidad superior a lade la descarga piloto (1/6 de la velocidad de la luz, 50,000 km/seg), con un recorrido o existencia promedio desólo 50 m. La tortuosa trayectoria de dichas descargas le confiere al rayo su aspecto característico.

Una vez que la descarga piloto llega a tierra, queda trazado en el espacio interelectródico (nube-tierra) un canalo sendero plasmático, donde el aire ha sido fuertemente ionizado y por el cual pasarán las descargas sucesivas(return streamer, dart leader, etc.). En el breve tiempo que estas duran se produce un súbito calentamiento delaire, y se supone que el trueno se debe a la brusca dilatación que este calentamiento trae consigo. Al mismotiempo se producen fenómenos de luminiscencia (relámpagos).

Una vez que se produce la descarga principal (gran cantidad de cargas eléctricas negativas abandonan la nube),

inmediatamente, y con el fin de neutralizar la carga eléctrica en ésta, una gran cantidad de cargas positivasabandona la tierra (return streamer ). En la mayoría de los casos el choque de estas cargas es tan fuerte, comoconsecuencia del excedente de cargas, en la nube se produce una segunda descarga hacia la tierra a través delmismo canal (dart leader ), y así sucesivamente. La velocidad de propagación de estas últimas es más lenta(35% de la velocidad de la luz). El número de ellas puede llegar en algunos casos hasta 54.

La estadística arroja los siguientes valores para el rayo, los cuales deben ser considerados por el ingeniero en potencia:

Fig. 3.3. Crecimiento tortuoso de la descarga piloto


42/99


41

El 50% de todos los rayos consta de dos descargas y 10% aproximadamente de siete descargas sucesivas. Del 60 al 95% de los rayos que caen en la tierra son electronegativos, lo que hace suponer que el rayo

proviene de la parte inferior de la nube. Sólo cuando la tormenta se encuentra en un estado más avanzado seregistran rayos con cargas positiva, lo que hace suponer que provienen de la parte superior de la nube.

La duración promedio de un rayo, con sus sucesivas descargas, es de 0.15 segundos. La duración máximano excede de 1.5 segundos.

Se supone que en la tierra caen aproximadamente 100 rayos por segundo.

3.1.5 Teoría de Schonland

El ciclo de la nube de tormenta y la consecuente descarga denominada rayo se puede resumir brevemente de lasiguiente manera (figura 3.4):

a) Las cargas eléctricas en la nube se encuentran distribuidas en forma no homogénea, existiendo, porconsiguiente, concentraciones desiguales de carga en el seno de la misma. Mientras el gradiente eléctrico enla Tierra permanece casi invariable (100 V/cm), el gradiente eléctrico en la nube se aproxima al valorcrítico (5 kV/cm), de allí que la descarga provenga siempre de la nube y no de la tierra.

b) El gradiente eléctrico sobrepasa el valor crítico, comenzando a ocurrir pequeñas descargas en el seno de lanube. Estas, en virtud de la ionización por choque, van degenerando en una especie de avalancha,denominada ( pilot streamer ) descarga piloto, lo cual avanza con una velocidad promedio de 150 km/seg. La parte superior de la nube se encuentra a una temperatura promedio de -30oC, acusando la presión, por lotanto, un valor mucho más bajo que la parte inferior de la misma, a la cual le corresponde una temperaturade aproximadamente 0oC. La rama de la descarga orientada hacia la tierra tiene entonces, de acuerdo con laLey de Paschen, las mejores condiciones para su propagación.

c) La rama de la descarga piloto orientada hacia la tierra logra imponerse en su crecimiento, viéndoseacompañada entonces de pequeños puntos luminosos, característicos de las descargas escalonadas ( steppedleader ), cuyo tiempo de duración promedio es relativamente corto, recorriendo un trayecto aproximado desólo 50 m a una velocidad de 50,000 km/seg. Las descargas escalonadas parecen tener su origen en la

acción del viento, llegando raras veces a la tierra. Esto se debe a que la intermitencia de la descarga piloto(de 30 a 90 s) le sustrae la energía necesaria para tales fines. El incremento del gradiente eléctrico, alaproximarse la descarga a tierra, favorece la formación de un canal de recepción.

d) El canal de recepción sale al encuentro de la descarga piloto, la cual trae una gran cantidad de cargasnegativas consigo, formándose así un canal plasmático. Para neutralizar la carga en la nube, una grancantidad de cargas eléctricas positivas abandonan entonces la Tierra, utilizando, naturalmente, al mismocanal o sendero previamente ionizado. A través de él ocurrirán todas las descargas sucesivas, la primera delas cuales se denomina descarga de retorno (return streamer ). La velocidad de propagación de esta descargaes de aproximadamente 30,000 km/seg, siendo apreciable el valor de la intensidad de corriente que lacaracteriza (hasta 200 kA). Mientras la descarga principal requiere un tiempo aproximado de 20,000 s enllegar a la tierra, la descarga de retorno acusa un tiempo promedio de sólo 100 s en lograr su cometido.

e) El impacto provocado por las cargas eléctricas, que la descarga de retorno introduce en el seno de la nube,es tan fuerte que en la mayoría de los casos se origina una segunda descarga orientada hacia la Tierra,denominada descarga secundaria (dart leader ), con una velocidad promedio de 3,000 km/seg. este dúo(return streamer/dart leader ) puede repetirse un número de veces apreciable (hasta 7 combinacionessucesivas). Las cargas positivas precedentes de la nube se observan sólo en estados avanzados de latormenta, cuando el dart leader se las trae a la tierra.


43/99


42

Obsérvese: La velocidad más lenta de todas las descargas mencionadas hasta ahora es la correspondiente a ladescarga piloto o principal, la cual al penetrar en el aire virgen no excede los 150km/seg. Esta descarga, enconsecuencia, necesita según el caso un tiempo promedio de 20,000 s para llegar a la tierra. En la figura 3.5se representa este fenómeno en función del tiempo.

3.2 Efecto de las descargas atmosféricas en los sistemas eléctricos de potencia

Para el estudio de los efectos de las descargas atmosféricas en los sistemas eléctricos, se hace referencianormalmente a las líneas de transmisión y a las subestaciones eléctricas tipo intemperie. Sin embargo, se da

Fig. 3.5 Representación esquemática

del proceso de descarga de una nube

de tormenta según Scholand y Collens.

Fig. 3.4. Formación del canal plasmático nube-

tierra según Scholand. A medida que avanza la

descarga piloto, las cargas (+) sobre la superficie

terrestre se aglomeran, hasta que finalmente le

salen al encuentro a las cargas (-), quedando así

establecido el referido canal.


44/99


43

énfasis al caso de las líneas de transmisión por representar un punto del sistema que más expuesto está a laincidencia de las descargas atmosféricas, debido a que ocupa más espacio geográfico y a que pasa por zonas dedistinta constitución topográfica y climática.

Los conceptos expuestos a continuación, son aplicables para las subestaciones tipo intemperie.

La descarga atmosférica puede incidir en:

Las torres Los conductores de fase Los cables de guarda

3.2.1 Descarga en las torres

De mediciones realizadas, se ha determinado que aproximadamente el 70% de los rayos inciden en las torres yun 30% sobre los conductores en el punto medio del claro. Esto se debe a que la torre actúa como electrodoque atrae la concentración de cargas electrostáticas previas a la descarga atmosférica.

El efecto del rayo sobre la torre se manifiesta como una tensión que aparece en el momento de la descargaentre la parte superior de la torre y tierra. Esta tensión se puede determinar para la descarga instantánea enforma simplificada de acuerdo con el siguiente circuito.

ZTVTI

V T = Z T I (3.1)

Donde:V T = Tensión entre la parte superior de la torre y tierra en [kV cresta]

Z T = Impedancia característica o aparente de la torre en [] I = Corriente del rayo que circula por la torre en [kA cresta]

La impedancia característica de la torre es un concepto geométrico y representa la impedancia que se opone al paso de una corriente unidireccional o de alta frecuencia (la corriente del rayo es una onda unidireccional queviaja aproximadamente a la velocidad de la luz). Esta impedancia se obtiene a partir de la siguiente ecuación:

T

T T

R

H Z 22ln60 (3.2)

Donde: H T = Altura de la torre en [m] RT = Radio equivalente de la torre en [m]

Fig. 3.6 Circuito

simplificado


45/99


44

Con relación a la corriente del rayo que circula a través de las torres, como normalmente éstas tienen hilos deguarda y éstos unen a las demás torres, la corriente del rayo se distribuye en la torre de incidencia de ladescarga y en las torres adyacentes, obteniéndose los siguientes porcentajes a partir de medicionesexperimentales. Dichos porcentajes se muestran en la figura 3.7:

Rayo

60% 15% 5%15%5%

Fig. 3.7 Porcentajes de distribución de la corriente de rayo al incidir sobre una torre

3.2.2 Descarga en los conductores de fase

La mayoría de las líneas de transmisión cuentan con un sistema de blindaje contra descargas atmosféricas pormedio de cables de guarda. Sin embargo, el blindaje no es 100% confiable ya que existe la posibilidad de quelos rayos violen las zonas de protección que los cables de guarda proporcionan e inciden directamente en losconductores de fase. Esta condición de descarga directa en dichos conductores, representa el caso más críticodesde el punto de vista de dimensionamiento dieléctrico y comportamiento de las líneas de transmisión, ya quese pueden presentar tensiones que excedan la rigidez dieléctrica proporcionada por la cadena de aisladores ydistancias en aire entre conductores de fase-tierra, produciendo el arco que conduce a la falla.

Se considera que a partir del punto de incidencia del rayo sobre los conductores de fase, la corriente se divide

en dos partes iguales y la onda de tensión viaja en ambas direcciones de la línea a la velocidad de la luz.

El valor de dicha tensión para una magnitud de corriente de rayo dada, se calcula como:

2

I Z V C C (3.3)

Donde: Z C = Impedancia característica de la línea de transmisión en [ / fase]V C = Tensión del conductor de fase con respecto a tierra al incidir una descarga atmosférica sobre éste en [kVcresta]

La impedancia característica de la línea de transmisión representa un valor de impedancia que se manifiestasólo ante ondas unidireccionales o de muy alta frecuencia y se puede determinar de acuerdo a la siguienteexpresión:

C

L Z C (3.4)

Donde: L = Inductancia de la línea en [H / fase]


46/99


45

C = capacitancia de la línea en [F / fase]

Otra forma de determinar Z C es a partir de la disposición geométrica de los conductores y tomando enconsideración su posición en el punto medio del claro. La ecuación a emplear es:

eC

r

Y Z

2ln60 (3.5)

Donde:Y = Altura media o efectiva del conductor de fase en [m] tomando en consideración la posición del conductorcon respecto al suelo y a la naturaleza del terreno donde se encuentra la torre.r e = radio de un conductor o radio equivalente cuando se trate de un haz de conductores en [m].

Para determinar Y se consideran tres tipos de terrenos:

i) Terreno plano

f H Y C 3

2

(3.6 a

la 3.8)Donde

H C = Altura del conductor de fase con respecto a tierra en [m]. f = flecha del conductor en su claro medio en [m].

f

HC

ii) Terreno ondulado

HC

Y = H C


47/99


46

iii) Terreno montañoso

HC

Para determinar r e se usa la siguiente ecuación:

n

h

he

R

nr Rr (3.9)

Donde:r = radio de un conductor del haz en [m].n = número de conductores por fase que forman el haz.

Rh = radio del haz de conductores en [m].

Para determinar Rh se usa la ecuación:

n

sen

s Rh

2

(3.10)

Donde s = separación entre conductores de un mismo haz en [m].

Se muestra s para cada tipo de arreglo de conductores:

Fig. 3.8 Arreglos de haz de conductores por fase.

3.2.3 Descarga a los hilos de guarda

En virtud de la función que tienen los hilos de guarda de proporcionar un blindaje a los conductores de fase para evitar que incidan las descargas directas sobre éstas, el mayor porcentaje de las descargas atmosféricas se presentan sobre los hilos de guarda. Para fines de estudio, se suponen que las descargas atmosféricas ocurrenen el punto medio del claro y viajan en ambos sentidos a partir de dicho punto.

Y = 2 H C

s

s

s

s

s


48/99


47

En este viaje se presenta una tensión que induce un cierto valor de tensión sobre los conductores, cuyamagnitud depende de un factor conocido “de acoplamiento C ”, el cual es función de la geometría de la torre.Por otro lado, la corriente del rayo que circula por los cables de guarda, es conducida a tierra a través de lastorres.

El circuito equivalente para este fenómeno, se muestra en la siguiente figura:

ZgI

IT

ZT

Ig

Fig. 3.9 Circuito equivalente para una descargara de rayo que incide sobre un hilo de guarda.

La tensión que aparece en el cable de guarda V g se calcula como:

2

I Z V

g

g (3.11)

Donde: Z g = impedancia característica del cable de guarda en [

La impedancia característica del cable de guarda se calcula de acuerdo a la siguiente ecuación:

g

g

g r

H Z

2ln60 (3.12)

Donde: H g = altura del hilo de guarda con respecto al piso en [m].r g = radio del hilo de guarda en [m].

Cuando se tienen dos cables de guarda, la corriente del rayo se distribuye en los dos hilos, modificándose eldiagrama equivalente como se muestra a continuación:

Zg'=Zg/2I

IT

ZT

Ig

Fig. 3.10 Circuito equivalente para una descargara de rayo que incide sobre dos hilos de guarda.

Las descargas a los cables de guarda inducen tensiones en los conductores de fase y una diferencia de potencialen la cadena de aisladores o de la cadena de aisladores a la trabe de la torre, como se muestra en la siguientefigura:


49/99


48

VgVg

Rayo

Vf

Va

VTVTr

Fig. 3.11 Formación de tensiones inducidas en los conductores de fase así como en la cadena de aisladores

al incidir una descarga atmosférica sobre el hilo de guarda.

Donde:V g = Tensión producida por una descarga de rayo que incide directamente sobre el hilo de guarda en [kVcresta].V f = Tensión inducida en los conductores de fase provocada por la descarga atmosférica en [kV cresta]V a = Caída de tensión en la cadena de aisladores provocada por la descarga atmosférica en [kV cresta].V T = Tensión desde el punto máximo de la torre a tierra en [kV cresta].V Tr = Tensión desde la trabe de la torre a tierra en [kV cresta].

La caída de tensión medida en la parte superior de la torre V T , es ligeramente mayor a la caída de tensiónmedida a la trabe de la torre V Tr , pero para fines prácticos, esta pequeña diferencia se desprecia, de manera queV T = V Tr

La tensión que aparece en la cadena de aisladores es:

V a = V T – V f = V T – V T C (3.13)

V f = V T C (3.14)

C = coeficiente de acoplamiento entre el conductor de fase y el hilo de guarda

Para determinar C se considera el análisis del problema sólo para la condición de descarga sobre los hilos deguarda sin la circulación de corriente sobre los conductores de fase. Para los cálculos se considera la líneatrifásica con un hilo de guarda.

La ecuación general que relaciona las tensiones en los conductores con las corrientes tiene la siguiente forma:

g

c

b

a

gg gc gb ga

cg cccbca

bg bcbbba

ag acabaa

g

c

b

a

I

I

I

I

Z Z Z Z

Z Z Z Z

Z Z Z Z

Z Z Z Z

V

V

V

V

(3.15)


50/99


49

Donde:V a , V b , V c = tensiones de cada conductor de fase con respecto a tierra en [kV cresta].

I a , I b , I c = corrientes de rayo que circulan en los conductores de fase en [kA cresta]. Z aa , Z bb , Z cc = impedancias características propias de los conductores de fase en []. Z ab , Z bc , Z ca = impedancias características mutuas entre conductores de fase en []. Z ga , Z gb , Z gc = impedancias características mutuas entre el conductor de fase y el hilo de guarda en []. Z gg = impedancia característica propia del hilo de guarda en [].V g = tensión en el cable de guarda en [kV cresta]

Por facilidad, se considera que se tiene simetría en la disposición geométrica de los conductores de fase y delos hilos de guarda, de manera que para determinar C , se puede considerar una fase de la línea y un hilo deguarda y los resultados se hacen extensivos a las otras dos fases con el otro hilo de guarda.

Considerando el efecto de una de las fases, se puede establecer la relación entre tensiones y corrientes como:

V f = Z ff I f + Z fg I g V g = Z fg I f + Z gg I g

g

f

gg gf

fg ff

g

f

I

I

Z Z

Z Z

V

V (3.16)

f

f

ff r

H Z

2ln60 (3.17)

Donde: Z fg = Z gf = Impedancia mutua entre el conductor de fase y el hilo de guarda en [] y se determina de acuerdo ala siguiente ecuación:

d

d Z Z i gf fg ln60 (3.18)

d i y d se determinan de acuerdo a la figura (3.12).

Como se supone que la corriente de rayo incide en los hilos de guarda, momentáneamente la corriente en elconductor de fase es cero, es decir, I f = 0. Por lo tanto la matriz queda ahora:

g gg gf

fg ff

g

f

I Z Z

Z Z

V

V 0 (3.19)


51/99


52/99


51

Para determinar RT , se toma como dato la distancia entre patas de la torre y se aproxima a un círculo, como semuestra en la siguiente figura

Fig. 3.14 Distancia entre patas de la torre para determinar RT

m D 73.1299 22

Por lo tanto RT es:

RT = 12.73/2 = 6.36 m

Entonces se tiene:

R

H Z

T

T T 51.153

35.6

2922ln6022ln60

Considerando que el 60% de la corriente del rayo circula por la torre en que ocurre la incidencia de la descargaatmosférica, se tiene:

V T = Z T I=153.51 (10 x 0.6) = 921 kV cresta

ii) Sobretensión que aparece en el extremo superior de la torre con respecto a tierra en la torre adyacente a la deimpacto.

Si se considera ahora a la torre adyacente, se tiene una circulación de la corriente del rayo del 15%. Por lotanto se tiene:

V T = 153.51 (10 x 0.15) = 230 kV cresta

b) En el conductor de fase

La sobretensión que aparece en los conductores de fase con respecto a tierra esta dado por la expresión:

V C = I Z C / 2

Para determinar Z C se toma en cuenta el tipo de terreno donde pasa la línea de transmisión, que en este caso setrata de un terreno plano. Por lo que se tiene:

m f H Y C 34.14)10(3

221

3

2

2R T9 m

9 m


53/99


54/99


55/99


54

torres, la corriente se conduce a través de éstas a tierra; en ambos casos influye la forma en cómo se encuentranconectados a tierra las torres.

En general el flameo inverso el flameo inverso está influenciado por los siguientes factores:

Distancia conductor-conductor y conductor-estructura

Longitud de claro entre torres Número de hilos de guarda y su posición Geometría de la estructura Resistencia de conexión a tierra de la torre Punto de incidencia del rayo Distribución de amplitudes de corriente de rayo y formas de onda Densidad de rayos a tierra de la zona Tensión de operación de la línea

Desde el punto de vista práctico, la corriente del rayo al ser conducida a tierra por las torres metálicas, produceuna caída de tensión V p en la resistencia de conexión a tierra de la torre. Esta caída de tensión se puede expresar por medio de la siguiente ecuación:

V p = I t R p (3.20)

Donde: I t = Corriente a través del la torre R p = resistencia al pie de la torre

Documents

Apuntes 2011 Tecnicas at I