MATEMÁTICA 3GEOMETRIA PLANA

MÓDULO 11Triângulos: definição, propriedades

e desigualdade triangular

Professor Renato Madeira

SUMÁRIO1. Definição e elementos

2. Classificação dos triângulos

2.1. Classificação dos triângulos quanto aos lados

2.2. Classificação dos triângulos quanto aos ângulos

3. Retas paralelas

3.1. Soma dos ângulos internos de um triângulo

3.2. Ângulo externo de um triângulo

4. Desigualdades no triângulo

4.1. Relação entre lados e ângulos

4.2. Desigualdade triangular

4.3. Envolvente e envolvida

1. DEFINIÇÃO E ELEMENTOS

Lados:

Vértices: A, B, C

Ângulos internos:

Ângulos externos:

AB, AC, BC

ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆBAC A; ABC B; BCA C

ˆA'AB; B'BC; C'CA

2. CLASSIFICAÇÃO DOS TRIÂNGULOS2.1. Classificação dos triângulos quanto aos lados

Triângulo equilátero

Triângulo isósceles

Triângulo escaleno

vértice

base

2.1. Classificação dos triângulos quanto aos lados

Os triângulos equiláteros possuem três lados de medidas iguais e três ângulos internos iguais de medida 60°.

Os ângulos adjacentes à base de um triângulo isósceles são iguais.

Todo triângulo equilátero é também isósceles, mas a recíprocanão é verdadeira.

2.2. Classificação dos triângulos quanto aos ângulos

, , 90 90 Triângulo

acutânguloTriângulo retângulo

Triângulo obtusângulo

catetos

hipotenusa

3. RETAS PARALELAS CORTADAS POR UMA TRANSVERSAL

ˆˆ ˆ ˆ1 3 5 7r s

ˆ ˆ ˆˆ2 4 6 8

VALE A VOLTA!

Ângulos alternos internos:

Ângulos alternos externos:

Ângulos colaterais internos:

Ângulos colaterais externos:

Ângulos correspondentes:ˆ ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ1 5, 2 6, 3 7 e 4 8

ˆ ˆˆ ˆ1 7 e 2 8

ˆ ˆ ˆ ˆ3 6 180 e 4 5 180

ˆ ˆˆ ˆ1 8 180 e 2 7 180

ˆ ˆˆ ˆ3 5 e 4 6

Se , então , ou seja, a soma dos ângulos voltados para um lado é igual à

soma dos ângulos voltados para o outro lado.

ˆ ˆˆ ˆ ˆ1 3 5 2 4 r s

3.1. Soma dos ângulos internos de um triângulo

ˆˆ ˆA B C 180

3.2. Ângulo externo de um triângulo

A soma das medidas dostrês ângulos externos deum triângulo é 360°.

eˆ ˆA Â B

4. DESIGUALDADES NO TRIÂNGULO4.2. Desigualdade triangular

Cada lado de um triângulo é menor que a soma dos outros dois.

A condição pode ser garantida também, quando o maior lado éconhecido, verificando-se apenas que o maior lado é menor que asoma dos outros dois lados. Alternativamente, quando o menor

lado é conhecido, pode-se verificar apenas que o menor lado é maiorque o módulo da diferença dos outros dois lados.

4.3. Envolvente e envolvida

Dadas duas curvas convexas queunem dois pontos distintos,sendo uma envolvente e a outraenvolvida, a envolvente é maiorque a envolvida.

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