APRENDIENDO MATEMATICAS CON CALCULADORAS CONECTADAS A UN SISTEMA DE RED INALAMBRICA. Puerto Montt, Enero 4-9, 2008

APRENDIENDO MATEMATICAS CON CALCULADORAS CONECTADAS A UN SISTEMA DE RED INALAMBRICA.

Puerto Montt, Enero 4-9, 2008

Enseñanza-Aprendizaje

3 | TI Strictly Private

MecanizaciónMecanizaciónProfesorProfesor

AlumnoAlumno

Ayer…Ayer…MemorizaciónMemorización

FormalizaciónFormalización

AlgoritmosAlgoritmos

Enseñanza-Aprendizaje


ProfesorProfesor

AlumnoAlumno

Hoy…Hoy…ConceptosConceptosConceptosConceptos

Resolución de Resolución de Problemas Problemas

Resolución de Resolución de Problemas Problemas

Enseñanza-Aprendizaje-Tecnología

Ensayo y error: Ensayo y error: Estrategia de aprendizaje de los Estrategia de aprendizaje de los estudiantesestudiantes


ProfesorProfesor

AlumnoAlumno

Desafío de Hoy…Desafío de Hoy…

AlumnoAlumnoAlumnoAlumno

• Todos los estudiantes participen y sean Todos los estudiantes participen y sean protagonistas de sus propio protagonistas de sus propio aprendizaje en un ambiente aprendizaje en un ambiente cooperativo.cooperativo.

• La sala de clases se transforme en un La sala de clases se transforme en un espacio común donde se promueva la espacio común donde se promueva la interacción y retroalimentación.interacción y retroalimentación.

• Mejorar el rendimiento de todos los Mejorar el rendimiento de todos los estudiantes.estudiantes.

Enseñanza-Aprendizaje-Tecnología

6

Un símbolo del Poder de la Participación

7

El Poder de la Participación: La fuerza de la expresión.

8

La participación en el aula

• La experiencia de enseñanza y aprendizaje en un aula de clases es de naturaleza grupal.

• El objetivo es que en el aula de clases:• todos los estudiantes participen en cada actividad,

todos los días.• todos puedan participar sin preocupación del error o de

la burla. • todos tengan retroalimentación instantánea sobre su

progreso, gracias a su participación.


Formas de evaluación

Evaluación del aprendizaje (evaluación sumativa)• Ayuda a decidir acerca de los estudiantes, profesores,

cursos, escuelas.• Final del curso/año/programa• Foco principal la evaluación y no el aprendizaje.• Reporte tardío en el tiempo ( días, semanas, …..)• Descriptiva y clasificatoria

Evaluacion para el aprendizaje ( evaluación formativa)• Ayuda a decidir qué y cómo enseñar lo que viene• El profesor y los estudiantes son los protagonistas de este

proceso• Integrado con curriculum y pedagogía.• Inserto en el proceso de aprendizaje.• Reporte inmediato en tiempo real• Prescribe de que hacer en el siguiente paso


Referencia importante

Conclusiones del Panel Nacional de Matemáticas (Washington, DC: U.S. Department of Education)

El uso de las evaluaciones formativas en matemáticas pueden dar lugar a una mayor precisión en la forma en que el tiempo de enseñanza se utiliza en clase y puede ayudar a los profesores a identificar las instrucciones específicas necesarias. Mediciones formativas entregan orientación en cuanto a los temas específicos necesarios para la asistencia.

La evaluación formativa debe ser una componente integral de la práctica de instrucción en matemáticas. “

-- Gerston, R., et al (2008) Foundations for Success: 4. Report of the Task Group on Instructional Practices, Draft 3/12/08. National Mathematics Advisory Panel. Washington, DC: U.S. Department of Education.


Instrucción / Contenido / Evaluación Formativa

contenido

InstrucciónEvaluación

Experiencia en la sala de clases

research


Actividades GenerativasActividades Generativas

2+2= ?2+2= ?

5-5 = ?5-5 = ?2+2= 42+2= 45-5 = 05-5 = 0


““La respuesta La respuesta es la pregunta”es la pregunta”

4= ?4= ?0 = ?0 = ?



“La respuesta es la pregunta”

4 = ? = 1+1+1+1 = 8-4 = 2*2 = 16/4

……

.8

0 = ? = 1-1 = 2*4-8 = x-x = 0*33

……

.8




• Todos los estudiantes son protagonistas y contribuyen alTodos los estudiantes son protagonistas y contribuyen al descubrimiento del conocimiento.descubrimiento del conocimiento.

• Cada estudiante participa manteniendo su individualidad, Cada estudiante participa manteniendo su individualidad, integrándose a grupos.integrándose a grupos.

• El conocimiento y la estructura emergen, o se generan, de las El conocimiento y la estructura emergen, o se generan, de las respuestas y la interacción entre los estudiantes.respuestas y la interacción entre los estudiantes.

• Finalmente los estudiantes en conjunto construyen el Finalmente los estudiantes en conjunto construyen el conocimiento.conocimiento.


TI-NavigatorTI-Navigator


Sistema TI-NavigatorSistema TI-Navigator

Software:Es la verdadera energía detrás Es la verdadera energía detrás del sistema, permitiendo que los del sistema, permitiendo que los educadores interactúen con los educadores interactúen con los estudiantes y que sigan su estudiantes y que sigan su progreso en tiempo realprogreso en tiempo real

Hardware:Equipo inalámbrico que permite Equipo inalámbrico que permite una fácil interconexión entre el una fácil interconexión entre el computador del profesor y un computador del profesor y un máximo de 40 calculadoras en la máximo de 40 calculadoras en la sala de clasessala de clases


Integración en la sala de clases Integración en la sala de clases


Herramientas:Herramientas: Clase:Clase:

Sistema TI-NavigatorSistema TI-Navigator


• Cursos Pre-cargados.Cursos Pre-cargados.

ClaseClase:

• Identifica en el salón quienes Identifica en el salón quienes están conectados y donde están conectados y donde están festán fíísicamente ubicados sicamente ubicados

Identificación y distribución de los alumnosIdentificación y distribución de los alumnos


Herramientas:Herramientas: •Centro de actividades.

•Sondeo Rápido.

•Análisis de clases.

•Captura de pantallas.

•Enviar a clase

Integración y control de la sala de clases Integración y control de la sala de clases


• .

Centro de Actividades

• El profesor Controla y entrega las directrices El profesor Controla y entrega las directrices de las actividadesde las actividades

• Se prediseña y guardan actividades y Se prediseña y guardan actividades y

preguntas.preguntas.

• Se pausa la actividad para Se pausa la actividad para generar discusión y/o evaluación.generar discusión y/o evaluación.

• .

El profesor controla las opciones y herramientas disponibles en las El profesor controla las opciones y herramientas disponibles en las calculadoras y en el Centro de actividades.calculadoras y en el Centro de actividades.


• Los estudiantes contribuyen en tiempo real a un Los estudiantes contribuyen en tiempo real a un espacio de trabajo compartidoespacio de trabajo compartido. .

Centro de ActividadesCentro de Actividades


• Retroalimentación entre todos Retroalimentación entre todos los que participan en la sala de los que participan en la sala de clases.clases.

• Todos los estudiantes son Todos los estudiantes son protagonistas .protagonistas .

• Fomenta la participación, Fomenta la participación, colaboración, discusión sin miedo al colaboración, discusión sin miedo al error o burla.error o burla.

• Los estudiantes aprenden de la Los estudiantes aprenden de la clase.clase.

Centro de ActividadesCentro de Actividades


• Se obtienen Se obtienen resultados y evaluaciones en tiempo real.resultados y evaluaciones en tiempo real.• Rápidamente se puede identificar si es necesario reforzar Rápidamente se puede identificar si es necesario reforzar

algún concepto o avanzar con la materia.algún concepto o avanzar con la materia.

Sondeo RápidoSondeo Rápido


• Inmediatamente se muestran los resultados de las tareas, Inmediatamente se muestran los resultados de las tareas, quizzes, y tests permitiendo al profesor saber qué estudiantes quizzes, y tests permitiendo al profesor saber qué estudiantes obtuvieron resultados correctos y además saber quiénes obtuvieron resultados correctos y además saber quiénes necesitan ayudanecesitan ayuda

Análisis en ClaseAnálisis en Clase

• La evaluación es automática, lo que significa La evaluación es automática, lo que significa que el profesor no se lleva papeles a su casaque el profesor no se lleva papeles a su casa


Captura de pantallasCaptura de pantallas

• Se puede saber en tiempo real Se puede saber en tiempo real que esta haciendo cada que esta haciendo cada estudiante, estudiante, capturando on- capturando on-line la pantalla de la line la pantalla de la calculadora de cada uno y de calculadora de cada uno y de todos los estudiantes de la todos los estudiantes de la clase.clase.

• Permite ver el progreso de un Permite ver el progreso de un estudiante, ver que testudiante, ver que téécnicas cnicas estestáá usando para resolver el usando para resolver el problema y guiar su problema y guiar su desarrollo.desarrollo.


Envio a la ClasesEnvio a la Clases

•Se ahorra tiempo en enviar Se ahorra tiempo en enviar material de clases, tales material de clases, tales como lista de datos, textos como lista de datos, textos de lectura, colección de de lectura, colección de datos, tests directamente datos, tests directamente desde el PC del profesor a la desde el PC del profesor a la calculadora del estudiante.calculadora del estudiante.

•Transferir archivos es muy Transferir archivos es muy fácil. fácil.


PRACTICAPRACTICA


Problema

Problema:Encontrar el lugar geométrico generado por los puntos equidistantes a los extremos de un segmento

Objetivo:Construir la mediatriz como el lugar geométrico de los puntos en el plano equidistantes a los extremos de un segmento.


Enunciado del problema:Enunciado del problema:

•Ubique cinco puntos diferentes en Ubique cinco puntos diferentes en el plano cartesiano que sean el plano cartesiano que sean equidistantes a los extremos del equidistantes a los extremos del segmento ABsegmento AB

• Escriba sus coordenadasEscriba sus coordenadas

Ejemplo práctico


• Qué características tiene el conjunto de puntos encontrados?

• Qué objeto geométrico Qué objeto geométrico describen esos puntos?. describen esos puntos?. TrácelosTrácelos

Ejemplo práctico

• Qué relación encuentra entre la ecuación de la recta Qué relación encuentra entre la ecuación de la recta encontrada y el segmento verde AB? encontrada y el segmento verde AB? (Punto de (Punto de intersección, perpendicularidad, lugar geométrico, intersección, perpendicularidad, lugar geométrico, mediatriz)mediatriz)


Elementos Matemáticos:Elementos Matemáticos:

• PuntoPunto

• SegmentoSegmento

• Coordenadas de un puntoCoordenadas de un punto

• EquidistanciaEquidistancia

• Recta Recta

• PerpendicularidadPerpendicularidad

• Punto medioPunto medio

• Lugar geométricoLugar geométrico

• MediatrizMediatriz

Generalidades:Generalidades:Grado 7 – 8

2 Horas de clase

Ejemplo práctico

Requerimientos previos:Requerimientos previos:

• SegmentoSegmento• PuntoPunto• EquidistanciaEquidistancia• Coordenadas y puntos en Coordenadas y puntos en

el plano.el plano.

35

En las actividades…

• Todos participan.• La red funciona como espacio donde los

estudiantes expresan sus ideas y entendimientos.• El trabajo y las ideas de los estudiantes empujan

la discusión del grupo.• Las preguntas no tienen solo una respuesta

correcta, sino dan a la clase la oportunidad de experimentar y aprender.

• La evaluación y la retroalimentación están involucradas en cada actividad.



contenido


Experiencia en el salón de clases

research

TI-84 Plus Silver Edition

ActualizableVía MemoriaFlash

24 KB Ram, 1.5 MB FlashPantalla de 64 x 96 PíxelesSistema operativo actualizableDiferentes IdiomasEstadísticaAlgebraCabri Jr. GeometryGráficasFinanzasLaboratorio De cienciasAnálisis de DatosCompatible con CBL2, CBR,TI-Navigator, Teclado TI

Bla Bla TI-84

ActualizableVía MemoriaFlash

24 KB Ram, 1.5 MB FlashPantalla de 64 x 96 PíxelesSistema operativo actualizableDiferentes IdiomasEstadísticaAlgebraCabri Jr. GeometryGráficasFinanzasLaboratorio De cienciasAnálisis de DatosCompatible con CBL2, CBR,TI-Navigator, Teclado TI


• Tome una hoja de cartón de medidas 20 cm. por 25 cm. y recorte cuadrados de x cm. por x cm. en dos esquinas. Recorte rectángulos de x cm. por 12.5 cm. en las otras dos esquinas. Pliegue el papel de cartón para formar una caja con tapa. ¿Para qué valor de x se obtiene el máximo volumen V(x) de la caja?

• Utilice tablas y gráficos para hallar la solución.

Actividad 1 Volumen de una caja con tapa

( máximo de una función)


• Recta de Euler

Euler (Leonhard Euler, 1707-1783) se dio cuenta de que el baricentro, el circuncentro y el ortocentro de un triángulo están alineados. Se llama recta de Euler de un triángulo a la recta que contiene a su baricentro, circuncentro y ortocentro.

Actividad 2 Geometría en Educación


325

99

532

CF

CF

Actividad 4Relación entre temperatura: grados Celsius y

Fahrenheit


• Utilice la calculadora TI-84 Plus• Ingresar la función y=x^2-3x. (Pulsa la tecla Y= escribe la función y

ENTER), luego la tecla GRAPH y podrás observar el gráfico. Con la tecla ZOOM podemos ajustar la presentación de la gráfica. También puedes utilizar la tecla WINDOW.

,25.2frec

Actividad 3 Determinación del dominio y el recorrido de una

función en forma gráfica


Investigación sobre el uso de la calculadora gráfica

• Cuando los maestros incorporan las calculadoras gráficas en su currículo más frecuentemente y con más intensidad, el rendimiento de los estudiantes mejora. [ Heller Research Associates] 2006

• Existen claras evidencias que muestran que los estudiantes que usan calculadoras gráficas incrementan su aprendizaje en Algebra. [Empirical Education Incorporated] 2005

• Los estudiantes que reciben instrucción con calculadoras gráficas se desarrollan igual o significativamente mejor en el manejo de los conceptos, resolución de problemas, y en áreas de destreza operacional. [Aimee J. Ellington] 2003

• Los estudiantes que usan calculadoras tienen una mejor actitud hacia las matemáticas que los que no la usan. [Aimee J. Ellington] 2003


Ciencias

CBL2 (Colector de datos)

CBL-2 Calculator Based Laboratory

Más de 50.000 muestras por segundoMemoria Flash almacena:(Sistema Operativo, Aplicación y datos)

Capacidad para 4 sensores(3 Analógicos y 1 Digital) 40 disponibles

Conectores BTA, compatibles con DIN(Vernier y Pasco)

Para uso en laboratorio fijo y en terreno

Sistema operativo actualizable

Almacena Hasta 12.000 muestras

AccelerometersBarometerCO2 Gas SensorColorimeterConductivityProbeCurrent ProbeDifferential Voltage ProbeDigital Control UnitDissolved Oxygen ProbeDrop Counter Dual-Range Force SensorEKG SensorElectrode Amplifier Exercise Heart Rate MonitorFlow Rate SensorForce Plate Gas Pressure SensorInstrumentation AmplifierIon-Selective ElectrodesLaser Pointer SensorMagnetic Field SensorMicrophoneMotion DetectorO2 Gas SensorOhaus Balances ORP SensorpH SensorPhotogate Radiation MonitorsRelative Humidity SensorRespiration Monitor BeltRotary Motion SensorSound Level MeterTemperature ProbesThermocoupleTurbidity SensorUV Sensor Voltage Probe

CBR Calculator Based Ranger

Señal Ultrasónica (40Khz)Hasta 200 muestras por segundo.

Memoria Almacena: Aplicación y datos.

Conectable a CBL2, calculadora o PC.50cm hasta 600cm

Haz Colimado de 15° de apertura

2mm de resolución

CBR (Colector de datos)

CBL 2 y CBR con calculadoras

• Aplicaciones que permite trabajar

con el CBL / CBR:

- EasyData de Vernier - CBL/CBR de TI - DATAMATE de Vernier

Recolectando datos en terreno

Recolectando datos en la sala de clases o el laboratorio


Laboratorio 1: Aproximación a una gráfica

Con la gráfica en la pantalla deben analizarse:• Los ejes y sus unidades • El punto de partida (cuál es el origen) • La distancia al origen en cada momento • El significado de los valores de x e y [D(m) y T(s)]• El significado de la pendiente de la gráfica • ¿Por qué hay una parte plana?


Laboratorio 2: Péndulo Simple

Procedimiento: • Prepare el péndulo. Alinéelo de manera que se balancee en línea con el

CBR.

• Sugerencias: Coloque el CBR a una distancia tal que en el punto de acercamiento máximo el peso no quede a menos de 0,5 metros. Compruebe

que no hay nada en la zona despejada.


Laboratorio 3: Rebote de Pelota

1 1;i fv v

2 2;i fv v

2 2 0i fv v

son las velocidades de la pelota antes del choque y después del choque son las velocidades de la superficie (tierra) antes y después del choque,

Por lo tanto

21

2f i ih h v t g t

20

1

2h g t 02 h

tg

1 1

00

2

2

g h he

hg h

2

1

he

h

1 1

1 1

0

0f f

i i

v ve

v v


Laboratorio 3: Rebote de Pelota


Laboratorio 4: Ley de Boyle Mariotte

Objetivo:• Demostrar cuál es la relación existente entre el volumen

ocupado por un gas y la presión del mismo, cuando se mantiene constante la temperatura

Material:• Calculadora gráfica TI-83 plus CBL-2• Sensor de presión de gas• Una jeringuilla acoplable al sensor de presión de gas







• Así, la curva experimental correspondiente a dichos valores ha resultado ser:

Es decir, la ley de Boyle y Mariotte confirma que:

P V = K

donde K es una constante.



contenido


Experiencia en el salón de clases

instrucción con profesores y estudiantes contenido

contenido digitalrecursos

actividades con contenido digital

evaluación formativa

evaluaciónen/como

contenido

evaluación en/comointeracción en la clase

research

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