Upload
cedric-craig
View
28
Download
0
Tags:
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Application of Linked Lists. สร้างพหุนามตัวแปรเดียว (Single Variable Polynomial) ใช้ในการจัดเรียงข้อมูล (Sorting) โดยใช้เวลาเป็นเชิงเส้น (Linear time) ใช้ในการจัดเก็บรายชื่อวิชาที่เคยลงทะเบียนเรียนของนักศึกษาในมหาวิทยาลัย. N. f(X) = ∑ A i X i. i=0. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
25 June 2006 12.00 AM 1Week 06b - Linked Lists Application
Application of Linked Lists Application of Linked Lists
สร้�างพหุ�นามตั�วแปร้เดี�ยว สร้�างพหุ�นามตั�วแปร้เดี�ยว (Single Variable (Single Variable Polynomial)Polynomial)
ใช้�ในการ้จั�ดีเร้�ยงข้�อม�ล ใช้�ในการ้จั�ดีเร้�ยงข้�อม�ล (Sorting) (Sorting) โดียใช้�เวลาเป�นโดียใช้�เวลาเป�นเช้�งเส�น เช้�งเส�น (Linear time)(Linear time)
ใช้�ในการ้จั�ดีเก บร้ายช้"#อว�ช้าที่�#เคยลงที่ะเบ�ยนเร้�ยนข้องใช้�ในการ้จั�ดีเก บร้ายช้"#อว�ช้าที่�#เคยลงที่ะเบ�ยนเร้�ยนข้องน�กศึ(กษาในมหุาว�ที่ยาล�ยน�กศึ(กษาในมหุาว�ที่ยาล�ย
25 June 2006 12.00 AM 2Week 06b - Linked Lists Application
โคร้งสร้�างข้�อม�ลช้น�ดีพหุ�นาม โคร้งสร้�างข้�อม�ลช้น�ดีพหุ�นาม (Polynomial ADT) (Polynomial ADT)
พหุ�นามตั�วแปร้เดี�ยว พหุ�นามตั�วแปร้เดี�ยว (Single Variable Polynomial) (Single Variable Polynomial)
AAii ว*าเป�นส�มปร้ะส�ที่ธิ์�, ว*าเป�นส�มปร้ะส�ที่ธิ์�, (Co-efficient) (Co-efficient) ข้องเที่อมข้องเที่อม i i เป�นก-าล�งหุร้"อดี�กร้� เป�นก-าล�งหุร้"อดี�กร้� (Degree) (Degree) ข้องเที่อมข้องเที่อม ค*าดี�กร้�ข้องพหุ�นามเที่*าก�บค*าดี�กร้�ข้องเที่อมที่�#ม�ดี�กร้�ค*าดี�กร้�ข้องพหุ�นามเที่*าก�บค*าดี�กร้�ข้องเที่อมที่�#ม�ดี�กร้�
ส�งส�ดีส�งส�ดีเช้*นเช้*น 8X8X33 + 35X + 35X22 + X + 24 + X + 24
f(X) = ∑ AiXi
i=0
N
25 June 2006 12.00 AM 3Week 06b - Linked Lists Application
Polynomial ADTPolynomial ADT
น�ยาม น�ยาม Abstract Data Type Abstract Data Type ส-าหุร้�บพหุ�นาม ส-าหุร้�บพหุ�นาม (Polynomial) (Polynomial) ตั�วแปร้เดี�ยวไดี�โดียใช้�ล�สตั/ตั�วแปร้เดี�ยวไดี�โดียใช้�ล�สตั/ ที่�0งที่�#สร้�างที่�0งที่�#สร้�างข้(0นจัากอาร้/เร้ย/ ข้(0นจัากอาร้/เร้ย/ (Array) (Array) และจัากล�งค/ล�สตั/ และจัากล�งค/ล�สตั/ (Linked (Linked List) List)
ถ้�าค*าส�มปร้ะส�ที่ธิ์�, ถ้�าค*าส�มปร้ะส�ที่ธิ์�, (Coefficient) (Coefficient) ส*วนใหุญ่*ไม*เป�น ส*วนใหุญ่*ไม*เป�น 0 0 ((เที่อมส*วนใหุญ่*อย�*คร้บเที่อมส*วนใหุญ่*อย�*คร้บ ) ) เร้าสามาร้ถ้สร้�างพหุ�นามดี�งเร้าสามาร้ถ้สร้�างพหุ�นามดี�งกล*าวข้(0นโดียใช้�อาร้/เร้ย/ไดี�ง*ายกล*าวข้(0นโดียใช้�อาร้/เร้ย/ไดี�ง*าย
สามาร้ถ้สร้�างข้�0นตัอนในการ้ที่-าการ้ดี-าเน�นการ้ สามาร้ถ้สร้�างข้�0นตัอนในการ้ที่-าการ้ดี-าเน�นการ้ (Operations) (Operations) ตั*างๆบนพหุ�นามเหุล*าน�0ไดี� เช้*น การ้ตั*างๆบนพหุ�นามเหุล*าน�0ไดี� เช้*น การ้บวก บวก (addition), (addition), การ้ค�ณ การ้ค�ณ (multiplication) (multiplication)
25 June 2006 12.00 AM 4Week 06b - Linked Lists Application
การ้ปร้ะกาศึ การ้ปร้ะกาศึ Polynomial ADT Polynomial ADT ที่�#สร้�างข้(0นที่�#สร้�างข้(0นจัากอาร้/เร้ย/จัากอาร้/เร้ย/
ปร้ะกาศึเป�นโคร้งสร้�างแบบ ปร้ะกาศึเป�นโคร้งสร้�างแบบ Structure Structure ปร้ะกอบดี�วยอาร้/เร้ย/ข้องส�มปร้ะส�ที่ธิ์�,ข้องแตั*ละเที่อมปร้ะกอบดี�วยอาร้/เร้ย/ข้องส�มปร้ะส�ที่ธิ์�,ข้องแตั*ละเที่อม ดี�ช้น� ดี�ช้น� (Index) (Index) ข้องอาร้/เร้ย/จัะแสดีงก-าล�งหุร้"อดี�กร้�ข้องอาร้/เร้ย/จัะแสดีงก-าล�งหุร้"อดี�กร้�
ข้องเที่อมน�0นๆ ข้องเที่อมน�0นๆ
25 June 2006 12.00 AM 5Week 06b - Linked Lists Application
การ้ปร้ะกาศึ การ้ปร้ะกาศึ Polynomial ADT Polynomial ADT ที่�#สร้�างข้(0นจัากอาร้/เร้ย/ที่�#สร้�างข้(0นจัากอาร้/เร้ย/
การ้เก บพหุ�นามลงอาร้/เร้ย/การ้เก บพหุ�นามลงอาร้/เร้ย/ อาร้/เร้ย/ข้องอาร้/เร้ย/ข้องส�มปร้ะส�ที่ธิ์�,ส�มปร้ะส�ที่ธิ์�,ข้องแตั*ละเที่อม ข้องแตั*ละเที่อม ดี�ช้น� ดี�ช้น� (Index) (Index) ข้องอาร้/เร้ย/จัะแสดีงก-าล�งหุร้"อดี�กร้�ข้องเที่ข้องอาร้/เร้ย/จัะแสดีงก-าล�งหุร้"อดี�กร้�ข้องเที่
อมน�0นๆอมน�0นๆ
ตั�วอย*างตั�วอย*าง 8X8X33 + 35X + 35X22 + X + 24 + X + 24
X 8 35 1 24
x[3] x[2] x[1] x[0]
25 June 2006 12.00 AM 6Week 06b - Linked Lists Application
การ้ปร้ะกาศึ การ้ปร้ะกาศึ Polynomial ADT Polynomial ADT ที่�#สร้�างข้(0นที่�#สร้�างข้(0นจัากอาร้/เร้ย/จัากอาร้/เร้ย/
23X23X44 + 14X + 14X22 + X + 6 + X + 6
X[5X[5]]
X[4X[4]]
X[3X[3]]
X[2X[2]]
X[X[1]1]
X[0X[0]]
XX 14142323 11 66
XX55 + 2X + 2X44 + 34X + 34X33 + + 17X17X
X[5X[5]]
X[4X[4]]
X[3X[3]]
X[2X[2]]
X[X[1]1]
X[0X[0]]
XX 343422 1717 0011 00
00 00
25 June 2006 12.00 AM 7Week 06b - Linked Lists Application
พหุ�นามที่�#สร้�างดี�วยอาร้/เร้ย/ไม*สามาร้ถ้ม�ดี�กร้�ตั-#ากว*า พหุ�นามที่�#สร้�างดี�วยอาร้/เร้ย/ไม*สามาร้ถ้ม�ดี�กร้�ตั-#ากว*า 0 0 ไดี� ไดี� เน"#องจัากข้�อจั-าก�ดีจัากช้*วงข้องค*าดี�ช้น�ข้องอาร้/เร้ย/ เน"#องจัากข้�อจั-าก�ดีจัากช้*วงข้องค*าดี�ช้น�ข้องอาร้/เร้ย/
ออบเจักตั/พหุ�นามอาจัเก บค*าดี�กร้�ข้องเที่อมส�งส�ดี ซึ่(#งเป�นออบเจักตั/พหุ�นามอาจัเก บค*าดี�กร้�ข้องเที่อมส�งส�ดี ซึ่(#งเป�นดี�กร้�ข้องพหุ�นามดี�กร้�ข้องพหุ�นามเอาไว�ดี�วย เพ"#อใหุ�สะดีวกตั*อการ้ดี-าเน�นเอาไว�ดี�วย เพ"#อใหุ�สะดีวกตั*อการ้ดี-าเน�นการ้ตั*างๆการ้ตั*างๆ
เร้าตั�องที่ร้าบเร้าตั�องที่ร้าบข้นาดีข้องอาร้/เร้ย/ข้นาดีข้องอาร้/เร้ย/ข้องส�มปร้ะส�ที่ธิ์/เพ"#อจัะไดี�ข้องส�มปร้ะส�ที่ธิ์/เพ"#อจัะไดี�ที่ร้าบค*าดี�กร้�ส�งส�ดีที่�#สามาร้ถ้บร้ร้จั�ลงในอาร้/เร้ย/ที่ร้าบค*าดี�กร้�ส�งส�ดีที่�#สามาร้ถ้บร้ร้จั�ลงในอาร้/เร้ย/
การ้ปร้ะกาศึ การ้ปร้ะกาศึ Polynomial ADT Polynomial ADT ที่�#สร้�างข้(0นที่�#สร้�างข้(0นจัากอาร้/เร้ย/จัากอาร้/เร้ย/
25 June 2006 12.00 AM 8Week 06b - Linked Lists Application
Structure Structure ข้องพหุ�นามที่�#เก บโดียใช้�อาร้/เร้ย/ ข้องพหุ�นามที่�#เก บโดียใช้�อาร้/เร้ย/
maxDegreemaxDegree
เป�นดี�กร้�ส�งส�ดีข้องพหุ�นามที่�#สามาร้ถ้บร้ร้จั�ลงในอาร้/เร้ย/เป�นดี�กร้�ส�งส�ดีข้องพหุ�นามที่�#สามาร้ถ้บร้ร้จั�ลงในอาร้/เร้ย/น�0ไดี� ซึ่(#งเป�นตั�วก-าหุนดีข้นาดีข้องอาร้/เร้ย/ที่�#ตั�องการ้น�0ไดี� ซึ่(#งเป�นตั�วก-าหุนดีข้นาดีข้องอาร้/เร้ย/ที่�#ตั�องการ้
coefficientArray [coefficientArray [ ]] เป�นอาร้/เร้ย/ที่�#ใช้�เก บส�มปร้ะส�ที่ธิ์�, โดียจัองเน"0อที่�#ไว�เที่*าก�บ เป�นอาร้/เร้ย/ที่�#ใช้�เก บส�มปร้ะส�ที่ธิ์�, โดียจัองเน"0อที่�#ไว�เที่*าก�บ maxDegree+1maxDegree+1
highestPowerhighestPower เป�นค*าก-าล�งหุร้"อดี�กร้�ข้องเที่อมที่�#ม�ดี�กร้�ส�งที่�#ส�ดี ซึ่(#งถ้"อเป�นค*าก-าล�งหุร้"อดี�กร้�ข้องเที่อมที่�#ม�ดี�กร้�ส�งที่�#ส�ดี ซึ่(#งถ้"อเป�นดี�กร้�ข้องพหุ�นามที่�#เก บอย�*เป�นดี�กร้�ข้องพหุ�นามที่�#เก บอย�*
25 June 2006 12.00 AM 9Week 06b - Linked Lists Application
Struct Polynomial{
int CoefficientArray[ MaxDegree+1];int HighestPower;
}
int CoefficientArray[MaxDegree+1]
intHighestPower
Polynomial
Structure Structure ข้องพหุ�นามที่�#เก บโดียใช้�อาร้/เร้ย/ ข้องพหุ�นามที่�#เก บโดียใช้�อาร้/เร้ย/
25 June 2006 12.00 AM 10Week 06b - Linked Lists Application
การ้ก-าหุนดีค*าเร้�#มตั�นข้อง การ้ก-าหุนดีค*าเร้�#มตั�นข้อง Polynomial Polynomial ใหุ�เป�นศึ�นย/ใหุ�เป�นศึ�นย/ ใหุ�ค*าในอาร้/เร้ย/ ใหุ�ค*าในอาร้/เร้ย/ CoefficientArrayCoefficientArray ที่�0งหุมดีเป�น ที่�0งหุมดีเป�น 00 ใหุ�ค*าดี�กร้�ส�งส�ดีข้องพหุ�นาม ใหุ�ค*าดี�กร้�ส�งส�ดีข้องพหุ�นาม HighestPowerHighestPower เป�น เป�น 00
Algorithm makeZeroPolynomial(polyterm)maxDegree – the highest possible degree of polynomialpolyterm – pointer to the polynomial structurei – index to current member of array
Beginfor(int i = 0; i <= maxDegree; i++)
(Set CoefficientArray[i] of polyTerm to 0)
(Set HighestPower to 0)End
25 June 2006 12.00 AM 11Week 06b - Linked Lists Application
ข้�0นตัอนการ้บวกพหุ�นามข้�0นตัอนการ้บวกพหุ�นาม ร้�บข้�อม�ลช้น�ดี ร้�บข้�อม�ลช้น�ดี Polynomial Polynomial เข้�ามา เข้�ามา 3 3 ตั�วตั�ว poly1,poly1, poly2 poly2 ส-าหุร้�บบวกเข้�าดี�วยก�นส-าหุร้�บบวกเข้�าดี�วยก�น polySum polySum เอาไว�เก บค*าพหุ�นามผลล�พธิ์/ เอาไว�เก บค*าพหุ�นามผลล�พธิ์/ ค*าดี�กร้�ข้องพหุ�นามผลล�พธิ์/จัะเที่*าก�บค*าส�งส�ดีข้องค*าดี�กร้�ข้องพหุ�นามผลล�พธิ์/จัะเที่*าก�บค*าส�งส�ดีข้อง
ร้ะหุว*างดี�กร้� ร้ะหุว*างดี�กร้� (Highest Power)(Highest Power) ข้องพหุ�นามที่�0งสองข้องพหุ�นามที่�0งสอง การ้บวกพหุ�นาม ที่-าไดี�โดียการ้บวกค*าส�มปร้ะส�ที่ธิ์�,ข้องการ้บวกพหุ�นาม ที่-าไดี�โดียการ้บวกค*าส�มปร้ะส�ที่ธิ์�,ข้อง
เที่อมที่�#ม�ดี�กร้�เที่*าก�นเข้�าดี�วยก�น เที่อมที่�#ม�ดี�กร้�เที่*าก�นเข้�าดี�วยก�น
25 June 2006 12.00 AM 12Week 06b - Linked Lists Application
AlgorithmAlgorithm addPolynomial( addPolynomial(poly1, poly2, polySumpoly1, poly2, polySum))
maxDegree – the highest possible degree of polynomialmaxDegree – the highest possible degree of polynomialpoly1,poly2 – polynomial terms to be added together poly1,poly2 – polynomial terms to be added together polySum – resulted polynomialpolySum – resulted polynomiali – index to current member of arrayi – index to current member of array
BeginBegin(Call Procedure MakeZeroPolynomial((Call Procedure MakeZeroPolynomial(polySumpolySum))))((HighestPowerHighestPower of of polySumpolySum = maximum between = maximum between HighestPowerHighestPower of of
poly1poly1 and and HighestPowerHighestPower of of poly2poly2))
for(for(ii=(=(HighestPowerHighestPower of of polySumpolySum); ); ii>=0; >=0; i--i--)){{
((CoefficientArray[i]CoefficientArray[i] of of polySumpolySum) = () = (CoefficientArray[i]CoefficientArray[i] of of poly1poly1) + ) + ((CoefficientArray[i]CoefficientArray[i] of of poly2poly2))
}}
End End
ข้�0นตัอนการ้บวกพหุ�นามข้�0นตัอนการ้บวกพหุ�นาม
25 June 2006 12.00 AM 13Week 06b - Linked Lists Application
การ้สร้�าง การ้สร้�าง Polynomial Polynomial จัาก จัาก Linked List Linked List เพ"#อลดี เพ"#อลดี Running Time Running Time ส-าหุร้�บการ้ค�ณพหุ�นามที่�#เที่อมส*วนส-าหุร้�บการ้ค�ณพหุ�นามที่�#เที่อมส*วน
ใหุญ่*ข้องพหุ�นามหุายไปเน"#องจัากค*าส�มปร้ะส�ที่ธิ์�, ใหุญ่*ข้องพหุ�นามหุายไปเน"#องจัากค*าส�มปร้ะส�ที่ธิ์�, (Coefficient) (Coefficient) เป�น เป�น 0 0
แตั*ละโหุนดีข้อง แตั*ละโหุนดีข้อง Linked List Linked List แที่นเที่อมข้องพหุ�นามแตั*ละแที่นเที่อมข้องพหุ�นามแตั*ละเที่อม โดียม�องค/ปร้ะกอบข้องข้�อม�ลเที่อม โดียม�องค/ปร้ะกอบข้องข้�อม�ล 2 2 ตั�วตั�ว
ค*าแร้กข้องโหุนดีเป�นค*าแร้กข้องโหุนดีเป�นค*าส�มปร้ะส�ที่ธิ์�, ค*าส�มปร้ะส�ที่ธิ์�, (Coefficient)(Coefficient) ข้องเที่อม ข้องเที่อม ค*าที่�#สองข้องโหุนดีเป�นค*าที่�#สองข้องโหุนดีเป�นค*าก-าล�งหุร้"อดี�กร้� ค*าก-าล�งหุร้"อดี�กร้� (Degree)(Degree) ข้องเที่อมข้องเที่อม
575X620 + 10X114 + 3X17 + 45
575620 10 114 3 17 45 0NULL
25 June 2006 12.00 AM 14Week 06b - Linked Lists Application
การ้ปร้ะกาศึ การ้ปร้ะกาศึ Polynomial ADT Polynomial ADT ที่�#สร้�างข้(0นจัาก ที่�#สร้�างข้(0นจัาก Linked List Linked List
Structure PolyNode{
int coeff;int exponent;PolyNode* next;
}
coeff exponent
next
25 June 2006 12.00 AM 15Week 06b - Linked Lists Application
68X34 + 26X12 + 7X + 33
NULL68 34 26 12 7 1 33 0
การ้สร้�าง การ้สร้�าง Polynomial Polynomial จัาก จัาก Linked Linked List List
X10 + X
NULL1 10 1 1
25 June 2006 12.00 AM 16Week 06b - Linked Lists Application
Radix Sort Radix Sort ที่-าการ้จั�ดีเร้�ยง ที่-าการ้จั�ดีเร้�ยง (Sorting) (Sorting) เลข้ฐาน เลข้ฐาน 10 10 สร้�าง สร้�าง Bucket Bucket จั-านวนน�อยกว*า หุร้"อเที่*าก�บจั-านวนข้�อม�ลที่�#จั-านวนน�อยกว*า หุร้"อเที่*าก�บจั-านวนข้�อม�ลที่�#
ตั�องการ้เร้�ยง โดียปกตั�แล�วจัะม�ข้นาดีเที่*าก�บค*าฐานข้องเลข้ที่�#ตั�องการ้เร้�ยง โดียปกตั�แล�วจัะม�ข้นาดีเที่*าก�บค*าฐานข้องเลข้ที่�#ตั�องการ้ ตั�องการ้ SortSort
ข้�อม�ลที่�#เก บอย�*ในแตั*ละ ข้�อม�ลที่�#เก บอย�*ในแตั*ละ Bucket Bucket จัะเก บอย�*ในร้�ปข้อง จัะเก บอย�*ในร้�ปข้อง ListList การ้จั�ดีเร้�ยง การ้จั�ดีเร้�ยง (Sorting) (Sorting) แตั*ละร้อบจัะแยกข้�อม�ลออกพ�จัาร้ณาแตั*ละร้อบจัะแยกข้�อม�ลออกพ�จัาร้ณา
ที่�ละหุล�กที่�ละหุล�ก เร้�ยงโดียเร้�#มพ�จัาร้ณาจัากหุล�กที่�#ม�ค*าน�ยส-าค�ญ่ตั-#าส�ดี เร้�ยงโดียเร้�#มพ�จัาร้ณาจัากหุล�กที่�#ม�ค*าน�ยส-าค�ญ่ตั-#าส�ดี (Less (Less
significant digit) significant digit) ไปย�งหุล�กที่�#ม�ค*าน�ยส-าค�ญ่ส�งส�ดี ไปย�งหุล�กที่�#ม�ค*าน�ยส-าค�ญ่ส�งส�ดี (Most significant digit)(Most significant digit)
พ�จัาร้ณาข้�อม�ลที่�#ละหุล�ก โดียข้�อม�ลที่�#ม�ค*าข้องหุล�กน�0นๆเหุม"อนพ�จัาร้ณาข้�อม�ลที่�#ละหุล�ก โดียข้�อม�ลที่�#ม�ค*าข้องหุล�กน�0นๆเหุม"อนก�น ใหุ�น-าไปไว�ใน ก�น ใหุ�น-าไปไว�ใน list list เดี�ยวก�นเดี�ยวก�น
จั-านวนร้อบในการ้จั�ดีเร้�ยงเที่*าก�บจั-านวนหุล�กข้องข้�อม�ลจั-านวนร้อบในการ้จั�ดีเร้�ยงเที่*าก�บจั-านวนหุล�กข้องข้�อม�ล
25 June 2006 12.00 AM 17Week 06b - Linked Lists Application
ข้�อม�ล ข้�อม�ล InputInput เป�นเป�น 64, 8, 216, 512, 27, 64, 8, 216, 512, 27, 729, 0, 1, 343, 125 729, 0, 1, 343, 125 พ�จัาร้ณาพ�จัาร้ณาหุล�กหุน*วยหุล�กหุน*วย
00 11 22 33 44 55 66 77 88 99
64 8216512 27 7290 1 343 125
อ*านข้�อม�ลออกมาจัากที่�ละ อ*านข้�อม�ลออกมาจัากที่�ละ Bucket Bucket ตัามล-าดี�บ ตัามล-าดี�บ จัะไดี�เป�น จัะไดี�เป�น 0, 1, 512, 343, 64, 125, 216, 27, 8, 7290, 1, 512, 343, 64, 125, 216, 27, 8, 729
25 June 2006 12.00 AM 18Week 06b - Linked Lists Application
00 11 22 33 44 55 66 77 88 99
ข้�อม�ลจัากร้อบที่�#ผ*านมาข้�อม�ลจัากร้อบที่�#ผ*านมา 0, 1, 512, 343, 64, 125, 216, 27, 8, 729 พ�จัาร้ณาหุล�กส�บ
0
1
512 343 64125
216 27
8 729
อ*านข้�อม�ลออกมาจัากที่�ละ อ*านข้�อม�ลออกมาจัากที่�ละ Bucket Bucket ตัามล-าดี�บ ตัามล-าดี�บ จัะไดี�เป�น จัะไดี�เป�น 0, 1, 8, 512, 216, 125, 27, 729, 343, 64 0, 1, 8, 512, 216, 125, 27, 729, 343, 64
25 June 2006 12.00 AM 19Week 06b - Linked Lists Application
ข้�อม�ลจัากร้อบที่�#ผ*านมาข้�อม�ลจัากร้อบที่�#ผ*านมา 0, 1, 8, 512, 216, 125, 27, 729, 343, 64 พ�จัาร้ณาหุล�กร้�อย
00 11 22 33 44 55 66 77 88 99
0
1
8
512216125
27
729343
64
อ*านข้�อม�ลออกมาจัากที่�ละ อ*านข้�อม�ลออกมาจัากที่�ละ Bucket Bucket ตัามล-าดี�บ ตัามล-าดี�บ จัะไดี�เป�น จัะไดี�เป�น 0, 1, 8, 27, 64, 125, 216, 0, 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729343, 512, 729