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ENS Cachan Antenne de Bretagne Bernard MULTON2/20
1- Historique, introduction
Aimants en acier au Cobalt (35% de Cobalt 1921 : 7,2 kJ/m3) annes 20 pour la ralisation
de magntos dallumage de moteurs explosion en aronautique. Les aimants au Cobalt ne
ncessitent pas la forme de fer cheval (comme les acier au tungstne et au chrome) car ils rsistent
bien la dsaimantation.
Diffrentes nuances ont t dveloppes dans les annes 30 : Ni-Al (1932, 9,5 kJ/m3
), Ni-Co-Ti(1934, 12,8 kJ/m3), FePt (1936, 24 kJ/m3), CoPt (1937, 27 kJ/m3).
A la fin des annes 1930 : dveloppements des AlNiCo aux Bell Laboratories. Des moteurs
aimants de quelques chevaux ont pu tre raliss.
Annes 1950 : aimants ferrites durs.
Annes 1960 : arrive des terres rares : samarium-cobalt.
Annes 1980 :NdFeB.
Les diffrents types d'aimants :
Alnico (ou Ticonal) (spcificit de la droite de recul fonction de l'tat antrieur...) : en voie dedisparition des applications nergie
Cramiques (ferrites) : les diffrentes nuances, intrt du faible cot
Aimants terres rares :SmCo : diffrentes nuances, liants plastiques
NdFeB : diffrentes nuances, liants plastiques, c'est la technologie la plus volutive...
Cycle B(H) dun matriau magntique
hystrtique :
Caractristique gnrale applicable aux
matriaux doux et durs,les matriaux durs ont une rmanence et une
coercivit suprieures celles des matriaux
doux dont on attend, au contraire, quelles soient
les plus faibles possibles.
[Miller_89]
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Aimant dans un circuit magntique
Le cas dcole gnralement utilis est un circuit en fer cheval, rarement rencontr dans les
dispositifs de conversion lectromcanique dnergie, mais suffisamment reprsentatif de
lensemble des circuits magntiques.
Les principales hypothses effectues sont :
- pas de fuites : tout le flux qui sort de laimant est canalis vers la zone dentrefer, suppose tre la
zone utile- la circulation du champ dans le fer est nglige devant celle dans lentrefer (permabilit infinie et
matriau non saturable)
Droite de charge ou dentrefer et point de fonctionnement
Mise en quation en labsence de bobinage dans le circuit magntiqueSoient Ha et Ba le champ et linduction dans laimant compte tenu de la configuration magntique
globale et He et Be le champ et linduction dans lentrefer.
Thorme dAmpre : Ha.ea + He.e 0 (car Hfer 0)
Avec : Be Q0.HeConservation du flux : Na Ba.Sa Ne Be.Se
Il en rsulte que :a
e
0
aa
a
e
0
e
a
e
eaS
S.
e.
e.H
S
S.
H
S
S.BB
Q!
Q!!
Cette fonction Ba (Ha), qui dans ce contexte linaire (non saturable) est une droite, est
appele droite de charge .
Circuit magntique
(canalisation du
champ)
Aimant permanent
Epaisseur : ea
Section : Sa
Entrefer
Epaisseur : e
Section : Se
Ligne de champ
moyenne
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Son intersection avec la caractristique intrinsque Ba (Ha) de laimant donne le point de
fonctionnement.
La prsence dun entrefer dans le circuit magntique contribue rduire la valeur de
linduction dans laimant par rapport son induction rmanente, do lappellation charge . Silentrefer varie (effets dencoches ou rluctance variable avec aimants), la pente de la droite de
charge fluctue et fait varier le point de fonctionnement, ce qui peut avoir, entre autres effets, decrer des pertes magntiques dans laimant.
On parle daimant en court-circuit magntique lorsque lentrefer est nul : alors Ba est gale
Br. En revanche, dans un circuit ouvert (entrefer infini), la droite de charge est horizontale et Ba est
nulle, en ralit, les lignes de champ ne se referment pas linfini et la droite de charge quivalente
nest pas horizontale mais seulement trs incline. Cela suffit dsaimanter certains types
daimants (aimants peu rigides). Do la prcaution de non dmontage de certains dispositifs
aimants.
Notons que la prsence dun bobinage, entourant le circuit magntique et aliment par un
courant, conduirait un dcalage horizontal de la droite de charge et contribuerait rduire ou
augmenter le champ selon son signe.
Aimants peu rigides Il sagit des aimants dancienne gnration (Alnico par exemple) trs peu utiliss
aujourdhui, sauf dans danciennes gnrations de moteurs (Axem de Parvex, certains moteurs pas pas hybrides ) ou fonctionnant haute temprature (400C) ou encore dans des appareils de
mesure (avantage de la plus faible drive en temprature).Leurs caractristiques non linaires et les reprsentations associes, plus complexes que
celles des aimants rigides, sont celles qui sont les plus dcrites dans la littrature, car ces aimantsont longtemps rgn et les volutions technologiques sont souvent plus difficilement mises jour.
Cela contribue dailleurs rendre difficilement accessible la modlisation des aimants (nonlinarits, effets du pass ), car cela ncessite notamment des approches de rsolution graphique
(ou numrique) alors que les aimants rigides, dont la caractristique est modlise par une simple
droite o les deux paramtres (induction rmanente et champ de dsaimantation) dpendent de la
temprature, se prtent trs bien aux calculs analytiques dans des schmas rluctants.
Les explications, donnes ici, le sont titre encyclopdique . Mais cela ne doit, mon
avis, tre enseign que dans des formations pointues.
Ba
Ha
Caractristiqueintrinsque de
laimant
Droite de charge
ou dentrefer
Point de
fonctionnement
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Notions de droite de recul et de permabilit rversible
Les droites dentrefer correspondent aux
caractristiques du circuit magntique
externe (voir la littrature courante),
Lintersection avec la caractristique
Ba(Ha) de laimant donne le point de
fonctionnement.Plus lentrefer est lev (rluctance leve
du CM), plus la droite dentrefer est
incline ce qui produit un effet
dsaimantant.
Lorsque lon revient en arrire (rluctance
diminuant), on ne revient pas sur la
caractristique de premire aimantation
mais sur une droite de recul . La pentede cette droite est la permabilit
rversible.Dans le cas des aimants Alnico, le champ dsaimantant est relativement faible, si le champ
Ha devient trop lev, l'aimant est partiellement dsaimant (irrversibilit) et sa caractristiquechange, Brest rduit.
Formulation de lnergie interne des aimants rigides
? A a
aaa .d.Wa
r!
avecaa r
a o!
!
.
? AQ
!
-
! .2
'.
.2
''d.
2
ar
ar
2
a
aa
a
r
ar
Lnergie stocke dans laimant est nulle
quand a r (aimant en court-circuit
magntique)et maximale lorsque a 0.
Q!
.2
W 2r
a
a ax
H.C. LOWATT, P.A. WATTERSON, Energy Stored in Permanent Magnets , IEEE Trans. On Mag., Vol. 35, n1,
jan. 1999, pp.505-507.
Lorsque laimant est en court-circuit magntique, il a transform toute son nergie magntique en
nergie mcanique en attirant le circuit magntique. Lorsque lon extrait le dit circuit magntique,
on doit fournir une nergie mcanique qui est transforme en nergie magntique accumule dans
laimant.
Ha
Ba
Ba
HaQ
r
a
aW
Br
Caractristique
de laimant
Droite dentrefer
e
eW
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3- Caractristiques des diffrentes technologies
Caractristiques des aimants permanents actuels, quelques chiffresBhmax correspond lnergie maximale utilisable
type Anne
dappar.
BHmax
kJ/m3
Br
25C (T)
HcJ
kA/m
coeff
B
%/K
coeff HcJ
%/K Tmax_op
Prix
approx.
F/kg
NdFeB 1983 200-380 1,2 1,5 900 2000 -0,1 - 0,4 - 0,6
140 210
500 1000
SmCo5 1966 140-200 1 2000 -0,04 -0,25 250 1500
Sm2Co17 180-240 1,05 2000 - 0,03 350 2000
Alnico 1932 50-85 1,1 1,3 130 -0,02 +0,01 500 300
Ferritesstrontium
1950 27-35 0,3 0,4 250 -0,2 +0,4 250 40
Ferritesbarium
8 30 0,2 0,4 170 -0,2 30
Vocabulaire anglo-saxon :
Sintered : fritt
Bonded : li (gnralement liant plastique : polyamide, nylon, epoxy )Plastic bonded : li au plastique
De trs nombreuses nuances (valeurs de linduction rmanente comprises entre 0,1 T et 1,5 T) sont
possibles, en particuliers grce aux alliages plastiques (plasto-ferrites et plasto-NdFeB, Sm2Co17 et
mme AlnIco), leurs tempratures maxi sont en gnral plus faibles : 80 150C (pour les SmCo)
Hormis, le cas des AlniCo (Qr$ 2,5 5), les permabilits relatives des aimants sont comprisesentre 1,05 et 1,4.
200400600800
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
B(T
H(kA/m)
Nd-Fe-B
Sm-CoAlNiCo 40%Co
Ferrite deBaryum
AlNiCo24%Co
0(Expos F. Alves, LESiR 1998)
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volution de lnergie spcifique des aimants :
Universit dAachen : http://www.iem.rwth-aachen.de/
Causes de dsaimantation irrversible
- temprature excessive, en gnral, bien avant la temprature de Curie, on observe des pertesdaimantation partielles mais non rversibles : on dfinit ainsi une temprature limite dutilisation
(variable entre 80 et 350C selon les nuances) ;- champ dsaimantant excessif : dpassement de Hci. La charge magntique produit un effet
dsaimantant, de mme un champ oppos produit par une fmm tend dsaimanter laimant(raction dinduit dans une machine lectrique). La combinaison des deux ne doit pas conduire,
dans les pires conditions, une dsaimantation irrversible.
Vieillissement :
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Quelques exemples de courbes de caractristiques B(H) de diffrentes technologies daimants
(site web : http://www.magnetsales.co.uk)
AlNiCo (ou Ticonal en franais) Ferrites fritts
Samarium Cobalt fritts (Sm2Co17 et SmCo5) NdFeB fritts
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Caractristiques compltes dun NdFeB (Magnequench, http://magnequench.com/)
Magnetic Characteristics
Residual Induction Br 12.5 kG 1.25 Tesla
Coercive Force Hc 11.5 kOe 915 kA/m
Intrinsic Coercivity Hci 16.5 kOe 1313 kA/m
Energy Product (BH)max 36 MGOe 287 kJ/m3
Recoil Permeability mr 1.07Temperature Coefficient of Br
to 100C
-0.09%/C
Temperature Coefficient of
Hcito 100 C
-0.60%/C
Required Magnetizing Force
(Open circuit) Hs
35 kOe 2786 kA/m
Maximum Operating
Temperature*
180C
Physical Properties
Density 7.6 g/cm3
Coefficient of Thermal Expansion||
(25 to 200 C)
6 mm/mC
Coefficient of Thermal Expansion
(25 to 200 C)
0.6 mm/mC
Compressive Strength 5.3 x 103 kg/cm2
Young's Modulus 1.6 x 106 kg/cm2
Poisson Ratio 0.27
Transverse Rupture Strength 1.7 x 103kg/cm2
Hardness 60 Rockwell C
Electrical Resistivity 130 mohm-cm
Specific Heat 0.42 Ws/gCThermal Conductivity 0.07 W/cmC
Curie Temperature 370 C
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Exemple dun NdFeB parmi les plus performants (notamment sur le plan de la dsaimantation) :
Vaccum Schmelze : NdFeB Vacodym 400 (1,05 T, Hcj : 2150 kA/m 20C)
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Gamme NdFeB de Vaccum Schmelze (Vacodym)
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Images daimants terres-rares :
Caractristiques dun SmCo
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Caractristiques compltes dun ferrite (General Magnetic Genox 8H, http://www.genmag.com)
Material Characteristics units Typical Minimum
Residual Induction (Br) Tesla 0.4100 0.3895
Coercive Force (Hc) kA/m 227 203
Intrinsic Coercive Force (Hci) kA/m 231 207
Max. Energy Product (BHmax) kJ/m 31 28
Material Composition units Strontium Ferrite
Material Density g/cm 4.85
Curie Temperature C 450
Recommended Magnetizing Force kA/m 796
Temperature Coefficient for B, % / C -0.20
Temperature Coefficient for H, % / C + 0.40
On notera cette particularit importante : le champ coercitif a un coefficient de temprature positif :
cest froid que le risque de dsaimantation est maximal.
Images daimants ferrites :
(images prises sur le site : http://www.magnets-magnets.com/)
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Caractristiques daimants Alnico (nuances Koerzit de Krupp-Widia)
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Compte tenu des risques de dsaimantation, les AlNico sont plutt de forme allonge :
(images prises sur le site : http://www.magnets-magnets.com/)
4- Dimensionnement, applications
4.1- Principe du dimensionnement, critre dEvershed
Optimisation du flux produit : performances magntiques ou cot
Volume daimants minimal pour une nergie stocke dans lentrefer maximale
W ee e e e!1
2 . . . .
e e a a. .! e ee a a. . ! 0
We
ee ee
a a
e
a ae a a a a!
-
!
1
2
1
2.
..
.. . . . . .
donc lnergie dentrefer est maximale, volume daimant donn, pour a. amax soit environ :
a r/2.
Donc un volume dentrefer donn magntiser avec un niveau e dinduction conduit
immdiatement (en ngligeant les fuites) au volume daimant minimal ncessaire sa
magntisation.
4.2- Intrt des aimants pour la magntisation de circuits sans pertes Joule, particulirement
avantageux pour le rendement et la compacit dans le cas des petits ples (petits moteurs ou gros
moteurs trs grand nombre de ples).
Avantages :
machines plus compactes (les petits moteurs sont presque tous aimants),meilleur rendement (recherches actuelles pour les conomies dnergie),
meilleures acclrations pour les moteurs synchrones ou pas pasMais :
plus coteux dans le cas des machines aimants terres rares
risques de dsaimantation (irrversible) : limite de temprature maxi, courant maxi,dfluxage impossible dans les MCC, dlicat dans les MS
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Comparaison lectroaimant avec un aimant cration d'un champ inducteur
o inage n aimant Br Avec bobinage
en considrant les pertes Joule : P VJ cuw V H. .2
L'chauffement vaut, pour des moteurs refroidis par la surface (convection naturelle ou force,
interne ou externe) et coefficient d'change thermique donn : (T J
th
w
Alors l'chauffement varie comme : (T w H2 . *l Ce qui signifie qu' moyen de refroidissement par la surface et chauffement donns, la densit de
courant varie comme : H w
l*,0 5
Donc l'excitation que l'on peut maintenir vaut : nI k nIb
! w. . *,
H l1 5
L'induction d'entrefer vaut : BnI
ee $ (notons qu'elle limite par la saturation magntique)
Si l'on effectue une homthtie, mme sur l'entrefer : e w l* ,0 5
(pour une rduction d'un facteur 10
des dimensions, Be se trouve multipli par 0,3)
et si, lorsque l'on rduit les dimensions, on ne peut pas maintenir e constant : Be w l* ,1 5 (pour une
rduction d'un facteur 10 des dimensions, Be se trouve multipli par 0,03 !)
Avec aimant
En ce qui concerne l'aimant : Br Cte ce qui correspond une fmm constante
A section de circuit magntique constante (pas de concentration de flux), l'induction d'entrefer
vaut : B Be
e ra
a
$
. .
En cas d'homothtie complte, l'induction d'entrefer n'est pas affecte. Si l'on ne peut pas rduire la
valeur de l'entrefer, Be dcrot selon une loi dpendant du rapport La/e.
Par exemple considrons un cas pour lequel xe
Lx x
ao
avec ( ) ,*l 1 0 2 pour la dimension
de rfrence
B Bx
e r$ . 11
, si e Cte : x( , )*l ! !0 1 2 , alors
B Bx
xBe e
oe( , ) ( ). , . ( )
* * *l l l! ! !
! !0 1 11
10 4 1
L'induction a, dans ce cas particulier, t multiplie par 0,4 au lieu de 0,03 si l'excitation avait t
effectue par un bobinage.
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4.3- Exemples de moteurs ou gnrateurs utilisant des aimants permanents
Actionneur bobine mobile (ETEL) gnrateur de petite olienne 400 W
(type haut parleur)
Moteur dbattement limit
(bobinage monophas deGramme : sans encoches pour
viter un couple de dtente)
Moteur Lavet utilis dans les
montres (aimant bipolaire demoins de 1 mm de diamtre,
terres rares pour minimiser laconsommation)
Moteur pas pas dit aimants
permanents : stator diphas griffes (bobinage global par
phase) et rotor multipolaire(souvent 12 paires de ples, donc
48 pas par tour avec 2 phases)
Moteur vhicule lectrique :12 ples, NdFeB 1,1 T
Pmax 45 kW, Cmax 200 Nm
Masse totale moteur 30 kg
Masse parties actives 14 kg
Masse d'aimants 900g
Rendement max systme 90%
Micromoteur smoovy (Suisse)rotor aimants NdFeB
dimensions externes : J3 mm8 mm de long , 350 mg
stator sans encoches, tension 2 9 V et I : 20 200 mA, vitesse jusqu' 110 000 tr/mn
sous 6 V : Pmax 85 mW 40 000 tr/mn (vitesse vide : 78 000 tr/mn),
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Cmax : 48 QN.m sous 6 V
Gnratrice olienne de 750 kWEn 2000, les premires grandes oliennes gnrateur aimants permanents (structure discode,
Jeiumont Industrie) ont t mises en service : puissance des gnrateurs 750 kW 25 tr/mn (vitesse
variable de 9 25 tr/mn avec convertisseur MLI IGBT).
4.4- Quelques aspects du dimensionnement
Volume daimants ncessaireDans le cas des machines, lnergie stocke dans lentrefer est proportionnelle au carr de
linduction dentrefer et au volume magntiser soir environ : e.Se. Ceci est une approximation qui
ne prend pas en compte les fuites.
On peut ainsi estimer directement le volume daimants ncessaire pour magntiser un entrefer
donn, fonctionner au BHmax permet de minimiser la quantit daimants et leur cot.
Inducteurs aimants en surface
Dans une configuration lmentaire (aimant en srie avec un entrefer de mme surface):
Linduction dans lentrefer vaut alors :aa
are
ee.
e.BB
Q$
Inducteurs concentration de fluxObjectifs de la concentration de flux :
eaeCulasses
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- obtenir dans lentrefer une induction suprieure celle dans laimant, voire linduction
rmanente (comme on utilise des pices ferromagntiques de concentration, la limite est dterminepar leur saturation) ;
- en ralit, la concentration de flux permet la fois daccrotre lnergie magntique dlivre (dans
le montage en surface, linduction dentrefer tend asymptotiquement vers Br mais au prix dun
volume daimant inadmissible : loignement du critre dEvershed). Donc si lon dispose de
lespace pour loger un volume daimants satisfaisant, cest une solution exploiter.
- dans ce cas, les fuites sont leves (en rgle gnrale, plus laimant est loign de la zone utileplus les fuites prennent des proportions importantes).
Soit :e
ac
S
Sk ! le rapport des surfaces aimant/entrefer, nomm taux de concentration,
En ngligeant les fuites (souvent assez importantes dans ce type dinducteur), on obtient :
aca
arce
ee.k.
e.B.kB
Q$
Cartes de champ dun moteur inducteur concentration de flux(http://www.vector-fields.co.uk/applications/pmm2d.htm)
coupe dun ple lignes de champ
Limite de dsaimantation
Le dimensionnement complet dun inducteur doit prendre en compte le risque de dsaimantation,notamment d au champ de raction dinduit.
Dans un moteur courant continu collecteur dans lequel langle dautopilotage est fixe(impos par le calage du collecteur), cette limite se traduit par une limite de courant maximal
correspondant une limite de couple maximal.
Attention au dmontage de certains moteurs (avec aimants Alnico : moteurs Axem de Parvex,certains moteurs pas pas hybrides ) dans lesquels les aimants ont t aimants avec un circuit
magntique mont. Le dmontage conduit un accroissement de la valeur de lentrefer vu par lesaimants qui peut conduire une perte daimantation irrversible.
Temprature limite
La temprature des aimants doit bien entendu rester infrieure la valeur limite spcifie par le
fabricant (dailleurs infrieure la temprature de Curie proprement dite) partir de laquelle on
assiste des dsaimantations irrversibles.
En dessous de cette temprature limite, leffet principal de la temprature est une baisse de la
constante de couple (et de la constante de fem, en fait il sagit dune baisse du flux inducteur).
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Exemples de caractristiques de machines aimants
Moteur Parvex RS (MCC SmCo)
Le couple impulsionnel, correspondant ici un courant de 4 A correspond la limite dedsaimantation.
Drives en temprature : non spcifies ici mais avec des SmCo, la constante de couple chute
denviron 0,02% par C, ce qui est peu. Les moteurs aimants ferrite voient leur constante de
couple perdre 0,2%/C, soit 20% pour 100C de variation de temprature.
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5- Bibliographie
G. Lacroux, Les aimants permanents, Ed. Tech Lavoisier
F. Alves, Aimants permanents , Revue 3EI n15, dcembre 1998, pp.26-37.
H.C. LOWATT, P.A. WATTERSON, Energy Stored in Permanent Magnets , IEEE Trans. On
Mag., Vol. 35, n1, jan. 1999, pp.505-507.
D. Matt, Calcul rationnel des circuits magntiques comportant des aimants , Revue 3EI n15,
dcembre 1998, pp.10-19.
C. Lesbroussart, Magntisation et dmagntisation des dispositifs aimants permanents , Revue
3EI n15, dcembre 1998, pp.20-26.
P. Brissonneau, Les aimants base de terres rares : trs performants mais coteux , RGE n3,
mars 1987, pp.21-27.
Techniques de lIngnieur
Applications :
[HAM_WIL94] E.S. HAMDI, Design of Small Electrical Machines J. Wiley 1994.
G. Lacroux, Les actionneurs lectriques, Ed. Tech Lavoisier1994.
[Miller_89] T.J.E. MILLER, Brushless Permanent-Magnet and Reluctance Motor Drives, Oxford
Science Publications, (1989).
J. Delamare, F. Faure, Les paliers magntiques , Revue 3EI n15, dcembre 1998, pp.2-9.
P. Boivin, M. de Bortoli, E. Tomey, R. Toueille, Plasto-aimant : un aimant composite pourcapteurs, actionneurs et moteurs de faible puissance , Revue 3EI n18, septembre 1999, pp.37-46.
C. Besson (MMT Besanon), Conversion lectromcanique directe : actionneurs et capteurs
MMT , colloque Conversion Electromcanique Directe, Cachan 4 fvrier 99, pp. 53-58
(disponible en bibliothque).
Problmes dagrgation :
Gnie Electrique 1997Physique Applique 1996
Documentations fabricants :
Krupp-Widia
Vacuum-Schmelze
Ugimag
Arelec