Course Syllabus and Outline – AP Calculus AB      

     COURSE DESCRIPTION AND BACKGROUND INFORMATION

AP Calculus AB  is  a college  level  course covering material   traditionally  taught   in   the  first semester of college calculus.   The course is taught  in one semester consisting of 90­minute daily classes.  Students need a strong foundation to be ready for the rigorous work required throughout the term.  Completing the summer review packet before the beginning of the course will ensure a proper background.

This packet consists of review material  studied during Algebra II  and Analysis.      Students should expect to work approximately 10 hours on the assignment.     The packet will be collected on the first day of the semester and will be given a grade that will be based on completeness of solutions and accuracy.  In preparation for the AP test, students need to show all work with logical steps. You must show your work for problems in the review packet.     Do not list only an answer.       

Students enrolled in AP Calculus AB will be using a graphing calculator throughout the course since a graphing calculator is required on the AP test.   Students will be issued a TI 89 calculator to be used in class during the semester and, with parental permission, students may take the calculator home to use as well.

The success of each student in the AP Calculus program depends upon diligent effort and practice   of   newly   learned   skills.     Although   a   suggested   assignment   is   given   for   each   lesson, completion of the assignment is optional and homework is not graded or checked for completion.  The previous night’s assignment will be reviewed in class each day and there will be ample opportunity to ask questions.

 Calculus is a challenging, stimulating, and dynamic field of mathematics and I look forward to sharing my enthusiasm for the material with you.  .

TEXTBOOK

Stewart, James.  Calculus: Concepts and Contexts (2nd edition).  Pacific Grove, CA: Brooks/Cole 2001.

REQUIRED SUPPLIES

Notebook (spiral or looseleaf), paper, pencils

TI­89 Graphing Calculator  (calculators are available to students who do not own a TI­89)  Composition or Spiral Notebook 

AP Calculus AB Course Outline

1.  Limits and Continuity (Sections 2.2­2.5)• Evaluate the limit of a function graphically, numerically, and algebraically and investigate limits 

both with and without the use of a calculator.• Calculate limits using Limit Laws• Determine limit existence and explore limits involving infinity• Investigate and determine continuity/discontinuity of a function and relate to limits• Identify the three conditions that must be satisfied in order for a function to be considered 

continuous at a point• Classify discontinuities as “removable”, “jump”, or “infinite”• Understand and use the Intermediate Value, Extreme Value, and “Sandwich” Theorems• Find equations of vertical and horizontal asymptotes using limits• Compare and contrast relative rates of change

2.  Introduction to Differential Calculus (Sections 2.1, 2.6­2.10)• Find slopes and equations of tangent lines and normal lines to a curve at a point• Investigate the relationship between the slope of the curve at a point and the slope of the 

tangent line at that point using a graphing calculator• Explain the relationship between continuity and differentiability and identify situations for which 

a function might be continuous, but not differentiable• Evaluate and apply tangents, velocities, and other rates of change• Explain the relationship between average velocity and instantaneous velocity and calculate 

each appropriately• Define and find the derivative of a function using the difference quotient• Use Linear Approximation methods to estimate function values and rates of change• Compare functions and their derivatives

• Explore the derivative as a function both with and without using the calculator.

3.  Differentiation Rules for Functions (constant, linear, polynomial, exponential, trigonometric, and logarithmic) (Chapter 3)

• Use Power Rule, Constant Multiple Rule, Sum Rule, Difference Rule, Product Rule, Quotient Rule, and Chain Rule

• Use Implicit and Logarithmic Differentiation

4.  Applications of Differentiation (Chapter 4)• Solve related rate problems• Analyze graphs of functions comparing with first and second derivative graphs and apply the 

First and Second Derivative Tests• Find relative and absolute extreme values, points of inflection, concavity, intervals where a 

function increases or decreases using the graphs of f, f ‘, and f ” as well as numerical methods• Use L’Hopital’s Rule, Newton’s Method,  Rolle’s Theorem, and Mean Value Theorem• Solve optimization and minimal path problems and investigate the use of calculus in economic 

applications• Solve particle motion problems involving position, velocity, and acceleration and explore the 

relationships between these measurements and derivatives

5.  Introduction to Integral Calculus (Sections 5.1­5.9)• Find antiderivatives graphically, numerically, and algebraically both with and without the use of 

a calculator• Explore the relationships between area under a curve, distance and other accumulation 

functions, and the definite integral• Explore the definition of an antiderivative using the limit of a sum• Use Riemann Sums with left, right, and midpoint evaluation points• Evaluate and use properties of definite integrals• State, interpret, and use the Fundamental Theorem of Calculus• Integrate functions using substitution• Estimate definite integrals using approximation methods that involve graphs, charts of values, 

and algebraic representations• Use the Trapezoidal Rule to approximate the area under the curve• Solve particle motion problems involving position, velocity, and acceleration and explore the 

relationships between these measurements and derivatives

6.  Applications of Integration (Sections 6.1­6.4)• Find the area under a curve or between two curves.  Use the calculator to determine points of 

intersection and for graphing  • Find the volume of a solid of revolution using the “disk” and “washer” methods and finding 

volumes of solids with known cross sections• Find the average value of a function• Find the distance traveled by a particle along a line

7.  Differential Equations (Sections 7.1­7.4)• Solve first­order separable differential equations, finding both general solutions and solutions 

to initial value problems• Use differential equations to model growth and decay • Explore solutions to differential equations through slope fields and discuss the relationship 

between the slope field solution and the algebraic solution to differential equations.  Construct slope fields manually as well as with the calculator

2006 ­ 2007 Daily Schedule

Bold and italicized assignments are due for a grade

Day Date Topic Assignment

1 8/14  Introduction to Calculus; issue textbooks and calculators            Mon     

2 8/15 Lesson 2.2 ­ The Limit of a FunctionTues

3 8/16 Lesson 2.2 (cont’d)      p. 108 #2, 4, 6, 8, 9, 10, 17, 22aWed Lesson 2.3 – Calculating Limits Using Limit Laws      p. 117 #2, 10­18 (even)

4 8/17 Lesson 2.3 (cont’d) – Squeeze Theorem          p. 118 #22, 23, 25Thurs Lesson 2.4 – Continuity            p. 128 #4, 6, 10, 14, 18, 26

5 8/18 Lesson 2.4 (cont’d)      p.  129 #33, 36, 38,  40, 45, 47Fri      Worksheet 2.2­2.3

6 8/21 Lesson 2.5 – Limits Involving Infinity      p. 135 #4, 6, 12, 18, 31, 35­36Mon      Group Work: Worksheet

7 8/22 Review                  p. 182 #1­17, 21, 23­24Tues

8  8/23 Quiz 2.2­2.5Wed

9 8/24  Lesson 2.6 (cont’d) – Tangents, Velocities, and     p. 148 #5, 7, 10, 13, 16,18            Thurs    Other Rates of Change  

 Lesson 2.7 – Derivatives    p. 156 #3, 5, 9, 13, 17, 20, 23, 25,

26

10 8/25 Lesson 2.8 – The Derivative as a Function    p.167 #1, 3, 10, 13, 21­24, 31, 32, Fri 36, 37, 39

11 8/28 Lesson 2.10 – Comparing f ‘ with f   p. 179 #2­3, 6, 8, 12­18 (even), 24, Mon 28

12 8/29 Lesson 3.1 – Derivatives of Polynomials and p. 196 #2­24 (even), 31, 34, 38             Tues Exponential Functions 41­42, 46­52 (even)

Lesson 3.2 – Product and Quotient Rules Worksheet 3.2

13 8/30 Lesson 3.3 – Rates of Change p. 215 #3, 4, 7, 10, 13, 20, 23Wed Rates of Change Worksheet

14 8/31 Lesson 3.3 (cont’d)Thurs

15 9/1  Lesson 3.4 – Derivatives of Trig Functions p. 223 #1­15 (odd), 18, 19a, 23, 26Fri Trig Derivative Proofs

16 9/5 Lesson 3.5 – Chain Rule p.   233   #7,  9,   14­17,   19,  22,   27,   29Tues

17 9/6 Review 2.6­2.8, 2.10, 3.1­3.5            Wed

18 9/7 Test 2.6­2.8, 2.10, 3.1­3.5 – includes both a non­calculator and calculator portion – be prepared             Thurs                                                          to work derivatives without the aid of a calculator!

19 9/8 Lesson 3.6 – Implicit Differentiation p. 243 # 6­16 (even)Fri

20 9/11 Lesson 3.6 (cont’d) p. 244 #27­33Mon Inverse Trig Proofs

21 9/12 Lesson 3.7– Derivatives of Logarithmic Functions p. 250 #5­19 (odd), 27, 30, 33, 38    Tues

22 9/13 Lessons 2.9 and 3.8 – Linear Approximations Group Work 2.9 and 3.8             Wed                          and Differentials

23 9/14 Lessons 2.9 and 3.8 (cont’d)Thurs

24 9/15 Lesson 4.1 – Related Rates Group Work:  Problem Set #1Fri

25 9/18 Lesson 4.1 (cont’d)Mon

26 9/19 Lesson 4.1 (cont’d) Group Work: Problem Set #2Tues

27 9/20 Lesson 4.1 (cont’d)Wed

28 9/21 Review 2.9, 3.8, 4.1Thurs

29 9/22 Quiz:  Lessons 2.9, 3.8, 4.1Fri

30 9/25 Related Rates Project PresentationsMon

31 9/26 Related Rates Project PresentationsTues

32 9/27  Lesson 4.2 – Minimum and Maximum Values p. 277 #3­11 (odd), 23­35, (odd), 39,             Wed      41, 43, 47, 53

33 9/28 Lesson 4.3 – Derivatives and Shapes of Curves p. 289 # 12, 20, 21, 27, 29, 32Thurs

34 9/29 Lesson 4.3 (cont’d) WS 4.3Fri Curve Sketching

35 10/2 Lesson 4.3 (cont’d) Laptop ActivityMon

36 10/3 Lesson 4.3 (cont’d) Group Work 4.3Tues Graphing f, f’, f’”

37 10/4 Lesson 4.3 (cont’d) AP Problems 1987 #4, 1989 #5,Wed 1991 #5, 1996 #1

38 10/5 Lesson 4.3 (cont’d)Thurs

39 10/6 Lesson 4.5 – L’Hopital’s Rule p. 305 # 5­12, 21­25 Fri Quiz Review – Lessons 4.2 and 4.3   Review WS

40 10/9 Quiz – Lessons 4.2 and 4.3

Mon

39 10/6  Lesson 4.5 – L’Hopital’s Rule p. 305 # 5­12, 21­25              Fri    

40 10/9 Quiz – Lessons 4.2 and 4.3Mon

41 10/10 Lesson 4.6 – Optimization Problems p. 312­313 #  7, 8, 10, 12, 13, 15, Tues      21, 22, 26, 36  

42 10/11  Lesson 4.6 – Minimal Path Problems   Exploration 68Wed

43 10/12 Lesson 4.7 – Applications to Economics p. 323 # 5 – 17 (odd)Thursday

10/13  No School – Teacher Workday

44 10/16 Lesson 4.8 – Newton’s Method p. 327 # 5, 7, 9, 13             Mon

45 10/17 Lesson 4.9 – Antiderivatives p. 334 # 5­21 (odd)), 37, 41Tues Explorations #19 & 26

46 10/18 Midterm ReviewWed

47 10/19 MidtermThurs

48 10/20 MidtermFri

49 10/23  Lessons 5.1 and 5.2 p. 355 # 5. 11. 13. 14              Mon Areas, Distances, and the Definite Integral p.  367 # 6, 29, 39, 42

50 10/24 Lesson 5.3 p. 377# 4, 6, 9, 13, 17, 21, 25, 52, 54, Tues  Evaluating Definite Integrals 56, 57

51 10/25 Lesson 5.3 (cont’d) Group Work Sections 5.2 and 5.3Wed

52 10/26 Lesson 5.4 ­The Fundamental Theorem of CalculusThurs

53 10/27 Lesson 5.4 (cont’d) Group Work Section 5.4Fri p.. 386 # 3 – 7, 9, 17, 19

54 10/30 Lesson 5.5 – The Substitution Rule p. 395 # 9 ­ 29 (odd), 37­47 (odd)Mon

55 10/31 Lesson 5.5 (cont’d) AP ProblemsTues

56 11/1 Lesson 5.6 – Integration by Parts p. 401 # 3, 5, 7, 11, 15, 17, 21, 23, 25, Wed 27

57  11/2 Review WorksheetThurs

59 11/3 Integration Quiz: Lessons 5.3, 5.5­5.6Fri

60 11/6 Lesson 5.9 – Trapezoidal Rule p. 426 # 7, 13, 23 a, b, 25 Mon Worksheet

61 11/7 STUDENT HOLIDAYTues

62 11/8 Review AP ProblemsWed

63 11/10 Chapter 5 TestFri

64 11/10 Lesson 6.1 – Area Between two Curves          page 452 #5, 7, 11, 13, 18, 20, 22, 25, 37              Fri    65 11/13 Lesson 6.2 – Volume of Solids of Revolution          page 463 #1, 3, 5, 7

Mon     Disk and Washer Methods about x­ and y­ axis

66 11/14 Lesson 6.2 – Volume of Solids of Revolutions         Worksheet 6.2 ATues     Disk and Washer Methods about y = k or x = k

    Solids with Known Cross Sections

67 11/15 Lesson 6.2 – Volume of Solids of Revolution         Worksheet 6.2 B Wed     Cylindrical Shells Method         Worksheet 6.4

Lesson 6.4 – Average Value of a Function         page 475 #3, 7a, b, 11 12, 16        

68         11/16 AP Problems                     AP Problems – due at end of class             Thurs                                                                                                                   Fri 11/17

69         11/17   AP Problems (cont’d)           

70         11/20   Review                                                                         Review Worksheet              Mon

71         11/22   Quiz: Lessons 6.1, 6.2, 6.4              Tues

 

72 11/27 Practice: 1998 AB Multiple Choice Questions      1998 Multiple Choice Questions              Mon

73 11/28 Lesson 7.1 – Modeling with Differential Equations     p. 511­512 #2, 5, 9–12Tues Lesson 7.3 – Separable Equations       p. 527 # 2–18 (even), 34, 36

74 11/29 Lesson 7.4 – Exponential Growth and Decay       p. 538 # 2 – 12 (even), 16, 18Wed    Exploration #42

75 11/30 Differential Equations/Mathematical Modeling      WorksheetThurs

76 12/1 Differential Equations/Mathematical Modeling          WorksheetFri

77 12/4 Differential Equations/Mathematical Modeling     AP ProblemsMon

78 12/5 Newton’s Law of Cooling        Chill Out Lab with CBLTues     Group Work 2&3, Section 7.3

p. 539 # 13 – 14

79 12/6 Lesson 7.2 – Slope Fields p. 519 # 1, 3 ­6 11, 13              Wed

80 12/7 Lesson 7.2 (cont’d) Slope Fields PacketThurs

81 12/8 Lesson 7.2 (cont’d)Fri

82 12/11 Differential Equations and Slope Fields ReviewMon

83 12/12 Quiz – Slope Fields and Differential EquationsTues

84 12/13 AP Problems – 2003 Multiple Choice Part 1Wed

85 12/14 AP Problems – 2003 Multiple Choice Part 2Thurs

86 12/15 AP Problems – 2003 Free Response Part 1Fri

87 12/18 AP Problems – 2003 Free Response Part 2Mon

88 12/19 FINAL EXAM – Free ResponseTues

89 12/20 or 12/21 FINAL EXAM ­ Multiple Choice