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Antecedente Experimental
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7/17/2019 Antecedente Experimental
http://slidepdf.com/reader/full/antecedente-experimental 1/13
FACULTAD DE INGENIERÍA
MECÁNICA
INFORME DE LABORATORIO Nº 2:
MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
INTEGRANTES: CUYA HUARAJO GERSON MICHAEL
20152119E
ASTOQUILLCA AGUILAR PAUL FERMIN
20152030D
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MOGROVEJO YSUHUAYLAS AGUSTIN EUSEBIO
20150261I
CURSO: FÍSICA II
SECCION: F
FECHA: 210915
PROFESOR: V!"#$%& A'(! D!)*+
EXPERIMENTO: 150915
RESUMEN:
L+" +,-%./(+" ! %.%)/!) "+ '!" +//+%" 4!)! #$% "/".%!++)!+ 4+) !"! )%"+).% )%!'/% $ +(//%.+ !)7/+ "/4'%/.%.!+ !!'/&!) '! !./! % +"/'!/+%" #$% )%!'/&! % $%.%)/!+ ./%4+
L+" !.%)/!'%" #$% "% $"!)+ $%)+ $!" 4%"!" % /%)%.%" !"!" %/.%.!+" +,/!)'!" + %' 8 % !''!) "$ 4%)/++ (!)/!+ '!" !"!"!%:" $./'/&!+" $ )%"+).% #$% "$"4%/+ $! (/;! % %.!' !/!+"/'!) '+" ,'+#$%"
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PALABRAS CLAVE<
M+(//%.+ !)7/+ "/4'%P%)/++ % $ "/".%! !"! )%"+).%A-$".% % $/+%" 4+'/7/!"
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Antecedente experimental (1)
Objetivos
Conocer las condiciones para un movimiento armónico simple
Calcular la constante de fuerza del resorte con el método de los mínimos cuadrados
junto con los datos que se tomaran en este experimento
Verificar las leyes física que rigen el M.A..
Fundamento
teórico
Movimiento Armónico Simple
!s un movimiento periódico que queda descrito en función del tiempo por una función
armónica "seno o coseno# $ajo la acción de una fuerza recuperadora el%stica& proporcional al
desplazamiento y en ausencia de todo rozamiento. !n un movimiento armónico simple la
magnitud de la fuerza ejercida so$re la partícula es directamente proporcional a su elongación
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Aplicando la segunda ley de 'e(ton& el movimiento armónico simple se define entonces en una
dimensión mediante la ecuación diferencial)
*a solución de la ecuación diferencial
puede escri$irse en la forma
+onde)
) es la elongación de la partícula.
) es la amplitud del movimiento
"elongación m%xima#.
) es la frecuencia angular
) es el tiempo.
) es la fase inicial e indica el estado de
oscilación o vi$ración "o fase# en el instante
t , - de la partícula que oscila.
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Adem%s& la frecuencia "ƒ# de oscilación puede escri$irse como)
por lo tanto el periodo "/# como)
*a velocidad se o$tiene derivando la ecuación de la posición o$tenida en el apartado anteriorrespecto al tiempo)
/am$ién la velocidad se expresa así)
v=√ A2− X
2
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*a aceleración es la variación de la velocidad respecto al tiempo y se o$tiene por lo tanto derivando
la ecuación de la velocidad respecto al tiempo)
*as fuerzas involucradas en un movimiento armónico simple son fuerzas conservativas y centrales.
0or tanto& se puede definir un campo escalar llamado energía potencial " E p# asociado a la fuerza& de
tal manera que su suma con la energía cinética " E c# permanezca invaria$le a lo largo del
desplazamiento)
!sta 1ltima magnitud E m reci$e el nom$re de energía mec%nica. 0ara 2allar la expresión de la
energía potencial& $asta con integrar la expresión de la fuerza "esto es extensi$le a todas las fuerzasconservativas# y cam$iarla de signo& o$teniéndose)
*a energía potencial& como la fuerza& alcanza su m%ximo en los extremos de la trayectoria "cuando2ace parar a la partícula y reiniciar la marc2a en sentido contrario# y& tam$ién como la fuerza& tiene
valor nulo "cero# en el punto x , -& es decir el punto central del movimiento.
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3inalmente& al ser la energía mec%nica constante& puede calcularse f%cilmente considerando los
casos en los que la velocidad de la partícula es nula y por lo tanto la energía potencial es m%xima& es
decir& en los puntos x , 4 A y x , A. e o$tiene entonces que&
*a ecuación mostrada nos muestra lo constante de su energía& adem%s se tiene la siguiente grafica)
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Cálculos y resultados
esorte!
*- , 56&6 cm mr , 57&5 g
Oscilaciones!
"ra#ica de los resultados!
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6.8 +etermine la constante del resorte 9 promediando los resultados del paso 7.
+e la /a$la ':6)
!stos datos se ajustan por mínimos cuadr%ticos& de la cual se o$tiene la siguiente relación)
,Ax;<
+onde)
A,9 "constante el%stica del resorte#
∑i=1
n
t i=an+b∑
i=1
n
li+c∑
i=1
n
li
2
∑i=1
n
t i=a∑i=1
n
li+b∑i=1
n
li2+c∑
i=1
n
li3
∑i=1
n
t i=a∑
i=1
n
li
2+b∑
i=1
n
li
3+c∑
i=1
n
li
4
9, 5=.>65 '?m
7.8 +etermine la frecuencia promedio con cada una de las masas y compare)
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f 67?f 7
7 con m7?m6 (1.6451.353 )2
=1.478 @749.75
502=1.483
!rror , -.BB
f 77?f =
7 con m=?m7 ( 1.3531.048)2
=1.667 @1248.5
749.75=1.665
!rror , -.66>
f 77?f B
7 con mB?m7 (1.3531.175 )2
=1.326 @998.5
749.75=1.331
!rror , -.BD
f 67?f =
7 con m=?m6 ( 1.6451.048)2
=2.464 @1248.5
502=2.487
!rror , -.>75
f 67?f B
7 con mB?m6 (1.6451.175 )2
=1.96 @998.5
502=1.978
!rror , -.>6
f B7?f =
7 con m=?mB ( 1.1751.048)2
=1.257 @1248.5
998.5=1.251
!rror , -.=
+e la ecuación) ω=√ k
m
2πf =
√ k m
f 2.m=
k
4 π 2 , cte
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*os resultados de$erían ser iguales& pero solo se aproxima de$ido al margen de error de
la$oratorio.
B.8 Adicionando a cada masa un tercio de la masa del resorte vuelva a comparar las razones de la
ecuación"# Ver apéndice. E/iene alg1n comentarioF
67? 7
7 con "m7 ; mresorte ?B# ?"m6 ; mresorte?B#
↓ ↓
6&=G 6&=D
0orcentaje de error , -&6B5
77? B
7 con "mB ; mresorte?B# ?"m7 ; mresorte?B#
↓ ↓
6&B75 6&B7=
0orcentaje de error , -&-5
67? B
7 con "mB ; mresorte?B# ?"m6 ; mresorte?B#
↓
↓ 6&>D- 6&>55
0orcentaje de error , -&755
77? =
7 con "m= ; mresorte?B# ?"m7 ; mresorte?B#
↓ ↓
6&DDD 6&D5-
0orcentaje de error , -.>D-B
67
? =7
con "m= ; mresorte?B# ?"m6 ; mresorte?B#
↓ ↓
7&=DB 7&=BD
0orcentaje de error , 6&->D
B7? =
7 con "m= ; mresorte?B# ?"mB ; mresorte?B#
↓ ↓
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6&75 6&7=D
0orcentaje de error , -&G5
Cuando se quiere 2allar la frecuencia natural de un sistema amortiguado y se considera la masa del
resorte se le aumenta la tercera de dic2a masa a la masa del $loque para poder lograrlo& de allí la
relación con esta pregunta.
=.8 Calcule la frecuencia para cada masa utilizando la ecuación D& compare el resultado con las
frecuencias o$tenidas con la ecuación "D#.Ver apéndice.
f = 1
2π K m
Heconocemos que esta fórmula es teórica y la compararemos con la 2allada en el la$oratorio)
∼ 0ara m6)
ƒ"/eórico# , 6&DD= ƒ "experimental# , 6&D=5
0orcentaje de error , 6&6=6
∼ 0ara m7
ƒ "/eórico# , 6&BD7 ƒ "experimental# , 6&B5B
0orcentaje de error , -&DD-
∼ 0ara mB
ƒ "/eórico# , 6&6G- ƒ "experimental# , 6&65
0orcentaje de error , -&=7B
∼ 0ara m=
ƒ "/eórico# , 6&-55 ƒ "experimental# , 6&-=G
0orcentaje de error , -&DDB 5.8 ECómo reconocería si el movimiento de una masa que oscila& cumple un movimiento armónicoF
a sea un movimiento Armónico imple& Armónico Amortiguado o Armónico 3orzado. !l
movimiento armónico en general cumple ser periódica& oscilatorio y su desplazamiento que varia
con el tiempo es expresado mediante funciones seno ó coseno. i es armónico simpe su amplitud se
mantiene constante& de lo contrario es amortiguadoI pero si interviene una fuerza externa que quiere
2acer que su amplitud sea constante ser% un amortiguado forzado.
D.8EJué tan próximo es el movimiento estudiado aquí& a un movimiento armónico simpleF.
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!s muy próximo ya que tam$ién 2emos usado las ecuaciones que rigen su movimiento. A simpe
vista no notamos la diferencia pero si dejamos que la masa siga oscilando notaremos que poco a
poco disminuye su amplitud 2asta detenerse& eso 2ace m%s notorio que es un M.A. Amortiguado.
.8 Kaga una grafica de la masa vs. 0eriodo cuadrado. Ltilice los resultados del paso 7. +el grafico
anterior determine la masa del resorte utilizado y la constante del resorte.
/7,4π
2
k (W +m0 )
4π
2
k =0.7255
9,5=.=75 '?m
ʌ m- , -.-=9g , =g