Análisis de la viabilidad acústica de la Guadua para la

Análisis de la viabilidad acústica de la Guadua para la construcción de un sistema arreglo lineal

con aplicaciones de sonido en vivo.

Jorge Eduardo Sánchez Chica, [email protected]

David Pérez Benítez, [email protected]

Trabajo de Grado presentado para optar al título de Ingeniero de Sonido

Asesor: Sebastián López Mejía, Magíster (MSc) en Mecánica.

Universidad de San Buenaventura Colombia

Facultad de Ingenierías

Ingeniería de Sonido

Medellín, Colombia

2020

Citar/How to cite [1]

Referencia/Reference

Estilo/Style:

IEEE (2014)

[1] J. E. Sánchez Chica, , y D. Pérez Benítez, “Análisis de la viabilidad acústica de

la Guadua para la construcción de un sistema arreglo lineal con aplicaciones de

sonido en vivo.”, Trabajo de grado Ingeniería de Sonido, Universidad de San

Buenaventura, Facultad de Ingenierías, Medellín, 2019.

Bibliotecas Universidad de San Buenaventura

Biblioteca Fray Alberto Montealegre OFM - Bogotá.

Biblioteca Fray Arturo Calle Restrepo OFM - Medellín, Bello, Armenia, Ibagué.

Departamento de Biblioteca - Cali.

Biblioteca Central Fray Antonio de Marchena – Cartagena.

Universidad de San Buenaventura Colombia

Universidad de San Buenaventura Colombia - http://www.usb.edu.co/

Bogotá - http://www.usbbog.edu.co

Medellín - http://www.usbmed.edu.co

Cali - http://www.usbcali.edu.co

Cartagena - http://www.usbctg.edu.co

Editorial Bonaventuriana - http://www.editorialbonaventuriana.usb.edu.co/

Revistas - http://revistas.usb.edu.co/

Biblioteca Digital (Repositorio)

http://bibliotecadigital.usb.edu.co

https://co.creativecommons.org/?page_id=13

https://co.creativecommons.org/?page_id=13

Agradecimientos

David Pérez Benítez:

Agradezco a mi padre por darme la oportunidad de estudiar esta carrera, a mi mamá por tanto

apoyo a lo largo de la misma, a mi novia Vanessa Quintero por apoyarme en los momentos difíciles

y brindarme palabras que me motivaron y por su Amor.

Agradezco a todo el profesorado y en especial a Sebastián López por apoyarme y darme el

seguimiento en este proyecto, a Anderson Ladino por proponer el proyecto y su disposición para

solucionar inconvenientes y por otorgar tantos diferentes conocimientos y siempre exigirme un

poco más.

Gracias a mi hermano por tanto apoyo y por las conversaciones teóricas que nos ayudaban a

comprender las cosas.

Jorge Eduardo Sánchez Chica:

Agradezco a mi madre Olga Cleosilda Chica Palma, a mi padre Jorge Oswaldo Sánchez Buitrago

y a mi hermano Juan Camilo Sánchez Chica por apoyarme siempre en la búsqueda de mis sueños,

por siempre anclarme a la tierra cuando mi mente se alejaba de mis metas y por nunca dejar de

confiar en mí, a pesar de las caídas que sufrí en este trayecto.

Agradezco a mis amigos por siempre estar presentes cuando los necesite, en la fiesta y en la

tristeza, sin ustedes este proyecto no hubiera sido posible.

Agradezco a mi profesor y asesor Sebastián López por su tiempo y apoyo a este trabajo; al profesor

Anderson Ladino por confiarnos esta tarea, y por no abandonar este Proyecto a pesar de la

distancia.

TABLA DE CONTENIDO

RESUMEN 15

ABSTRACT 16

I. INTRODUCCIÓN 17

II. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 19

A. Antecedentes 20

III. JUSTIFICACIÓN 23

IV. OBJETIVOS 24

A. Objetivo general 24

B. Objetivos específicos 24

VII. MARCO TEÓRICO 25

A. Modelo de propagación e interferencias: 26

1) Fuente de línea uniforme: 29

2) Arreglo curvo o “curve array”: 30

3) Arreglo en forma de “J”: 32

4) Ángulo de cuarto de potencia: 34

B. Modelo de propagación en campo cercano y en campo lejano: 35

1) Región de Fresnel: 35

2) Región de Fraunhofer: 35

2) Distancia de frontera: 36

C. Índice de directividad: 37

D. Materiales y métodos de diseño: 37

1) Altavoces: 38

2) Altavoces mecánicos o de bobina móvil: 38

3) Parámetros de pequeña señal (Thiele/small): 39

4) Corto circuito acústico y cajas acústicas 39

5) Cajas acústicas cerradas: 41

6) Función de transferencia: 41

7) Proceso de diseño: 42

8) Cajas abiertas (“vented boxes”): 46

9) Función de transferencia: 46

10) Proceso de diseño: 48

11) Influencia del material y del recinto acústico en la radiación total del sistema: 48

12) Material: Guadua Colombiana 50

E. Altas frecuencias: Drivers de compresión y guías de onda. 51

F. Bocinas: 51

1) Ecuación de Webster. 52

2) Ensanchamiento y factor de forma. 53

3) Bocinas infinitas: 53

4) Bocinas finitas: 55

G. Tipos de Bocinas. 56

1) Bocinas tipo Salmón: 56

2) Parabólica: 57

3) Tubo: 57

4) Cónica: 57

5) Exponencial: 58

6) Hiperbólica: 59

H. Drivers de Compresión: 59

I. Correctores de Fase: 60

J. Guías de onda: 60

1) Guía de onda tipo Árbol. 61

K. Método de elementos finitos. 61

VIII. METODOLOGÍA 63

A. Definición de especificaciones técnicas: 63

B. Diseño del sistema electro-acústico: 63

C. Simulación: 63

D. Construcción: 64

E. Caracterización y evaluación 64

IX. DESARROLLO DEL PROYECTO 65

A. Caja abierta: 68

B. Caja cerrada: 69

C. Driver de Compresión: 71

D. Simulaciones: 72

E. Procedimiento del Estudio paramétrico: 73

F. Análisis Paramétrico ancho de la boca, 75

G. Análisis Paramétrico Longitud (Largo). 77

H. Parámetro de la boca 79

I. Parámetro de la longitud: 79

J. Elección de la guía de onda: 80

K. Simulación de la guía de Onda: 82

L. Guía de onda: 83

1) Guía de onda 1 módulo: 84

2) Guía de onda 2 módulos: 86

3) Guía de onda 2 Módulos Angulados: 87

4) Guía de onda 4 Módulos: 88

5) Guía de onda 4 Módulos Angulados: 89

M. Guía de onda empotrada en la caja. 91

O. Construcción: 94

P. Procedimiento de medición: 96

X. RESULTADO 102

A. Respuesta en frecuencia: 102

B. Patrones polares para una caja de Guadua y MDF: 103

C. Patrones polares para dos cajas de Guadua y MDF: 106

D. Patrones polares para dos cajas anguladas de Guadua y MDF: 108

E. Índices de Directividad: 110

F. Mediciones vibro acústicas: 111

XI. DISCUSIÓN 115

A. Respuesta en frecuencia: 115

B. Patrón polar: 115

C. Índice de directividad: 116

D. Análisis de vibración: 117

XII. CONCLUSIONES 118

XIII. RECOMENDACIONES 119

REFERENCIAS 120

LISTA DE TABLAS.

TABLA I. VALORES DE QMC PARA DIFERENTES VALORES ESPERADOS DE

VOLUMEN CON Y SIN RELLENO ACÚSTICO, SEGÚN EL VAS DEL ALTAVOZ. .......... 43

TABLA II. VALORES DE LA CONSTANTE DE POTENCIA ACÚSTICA MÁXIMA PARA

DIFERENTES VALORES DE AJUSTE QTC. ............................................................................ 45

TABLA III. VALORES DE M Y m QUE DEFINEN EL TIPO DE BOCINA DE LA FAMILIA

SALMON [46]. ............................................................................................................................. 53

TABLA IV. PARÁMETROS TS DEL DRIVER (DATOS SACADOS DE PÁGINA WEB DEL

FABRICANTE). ........................................................................................................................... 67

TABLA V. PARÁMETROS DEL DRIVER DE COMPRESIÓN (DATOS SACADOS DE LA

PÁGINA WEB DEL FABRICANTE). ......................................................................................... 72

TABLA VI. PARÁMETROS DE LA GUIA DE ONDA SIMULADA CON FEM. ................... 75

TABLA VII. PARÁMETROS DE LA GUIA DE ONDA SIMULADA CON FEM. .................. 77

LISTA DE FIGURAS

Fig. 1. Interferencia de ondas sinusoidales, figura extraída de [1]. ............................................... 26

Fig. 2. Construcción geométrica de la función de distancia, extraída de [2]. ............................... 28

Fig. 3. Curvas de respuesta polar para una fuente de línea uniforme. Figura extraída de [30]. .... 30

Fig. 4. Modelo de construcción geométrica para la respuesta polar de un arreglo curvo. Figura

extraída de [31]. ............................................................................................................................. 31

Fig. 5. Curvas de respuesta polar para un arreglo curvo de 60 grados. Figura extraída de [30]. .. 32

Fig. 6. Modelo geométrico de un arreglo en forma de “J” para la construcción de la respuesta polar.

Figura extraída de [31]. ................................................................................................................. 33

Fig. 7. Respuesta polar de un arreglo en forma de “J” de longitud L=2 y un ángulo de 60 grados.

Figura extraída de [30]. ................................................................................................................. 34

Fig. 8. Campo sonoro de un arreglo lineal, Figura extraída de [33]. ............................................ 36

Fig. 9. Relación entre la distancia y la frecuencia, Figura extraída de [34]. ................................. 37

Fig. 10. Diagrama constructivo general de un altavoz dinámico de bobina móvil. Figura extraída

de http://acusticaysonido.com/?p=276. ......................................................................................... 39

Fig. 11. Cortocircuito acústico. ..................................................................................................... 40

Fig. 12. Corto circuito acústico Vs Caja cerrada Vs Caja abierta. ................................................ 40

Fig. 13. Amplitud normalizada vs frecuencia normalizada para un sistema caja cerrada asumiendo

diferentes valores de Qtc. Figura extraída de [15]. ....................................................................... 42

Fig. 14. Curvas de respuesta de un sistema caja abierta para diferentes ajustes de sintonización

[35]. ............................................................................................................................................... 48

Fig. 15. Coeficiente de absorción de la Guadua Colombiana Vs Coeficiente de absorción de la

fibra de vidrio. ............................................................................................................................... 50

Fig. 16. Imagen de una bocina indicando sus áreas de la boca y la garganta y como el área seccional

incrementa con la distancia, figura extraída de [46]. .................................................................... 52

Fig. 17. Vibración de la longitud de una bocina exponencial de 75Hz. Figura extraída de [46]. . 56

Fig. 18. Geometría de bocina parabólica. ...................................................................................... 57

Fig. 19. Geometría de una bocina cónica. ..................................................................................... 57

Fig. 20. Bocina tipo exponencial. .................................................................................................. 58

Fig. 21. Driver de compresión vista de corte [48]. ........................................................................ 60

Fig. 22. a) Frente de onda generado por correctores de fase. b) Correctores de fase anulares

concéntricos [48]. .......................................................................................................................... 60

Fig. 23. Guía de onda tipo Árbol [48]. .......................................................................................... 61

Fig. 24. Imagen altavoz Faital Pro 4FE32 8 Ohm. Figura extraída de https://faitalpro.com/es/. . 66

Fig. 25. Diagrama mecánico de altavoz Faital Pro 4FE32 8 Ohm. Figura extraída de

https://faitalpro.com/es/. ................................................................................................................ 66

Fig. 26. Función de respuesta en frecuencia de una caja abierta. ................................................. 68

Fig. 27. Función de fase del sistema caja abierta. ......................................................................... 68

Fig. 28. Función de respuesta del sistema caja cerrada. ................................................................ 69

Fig. 29. Función de fase del sistema caja cerrada. ........................................................................ 69

Fig. 30. Esquemático diseño caja cerrada. .................................................................................... 71

Fig. 31. Driver de Compresión Beyma CD-Fe/N.......................................................................... 71

Fig. 32. Esquemático y medidas del Driver de compresión. ......................................................... 71

Fig. 33. Geometría para el análisis paramétrico de la guía de onda. ............................................. 73

Fig. 34. Geometría de la Guía de onda para análisis paramétrico. ................................................ 74

Fig. 35. Punto de captura a 1 metro de la boca en su eje. ............................................................. 76

Fig. 36. Respuesta en frecuencia de la guía de onda, modificando el ancho de la boca. .............. 76

Fig. 37. Índice de directividad de cada uno de los parámetros. .................................................... 77

Fig. 38. Punto de captura a 1 metro de la boca en su eje. ............................................................. 78

Fig. 39. Respuesta en frecuencia de la guía de onda, modificando la longitud de esta. ............... 78

Fig. 40. Índice de directividad del análisis paramétrico de la longitud. ........................................ 79

Fig. 41. Esquemático de la guía de onda. ...................................................................................... 80

Fig. 42. Esquemático con medidas, vista de frente caja acústica. ................................................. 81

Fig. 43. Esquemático con medidas, vistas laterales caja acústica. ................................................ 81

Fig. 44. Esquemático con medidas, vista superior e inferior caja acústica. .................................. 81

Fig. 45. Esquemático con medidas, vista posterior caja acústica. ................................................. 82

Fig. 46. Módulos de arreglo lineal con guía de onda empotrada. ................................................. 82

Fig. 47. Respuesta en frecuencia de la guía de onda sin caja. ....................................................... 83

Fig. 48. Índice de directividad de la guía de onda sin caja. .......................................................... 84

Fig. 49. Respuesta en frecuencia de la guía de onda dentro de la caja. ........................................ 84

Fig. 50. Índice de directividad de la Guía de onda en la caja. ....................................................... 85

Fig. 51. Respuesta en frecuencia de 2 módulos acoplados. .......................................................... 86

Fig. 52. Índice de directividad de 2 módulos acoplados. .............................................................. 86

Fig. 53. Respuesta en frecuencia de 2 módulos acoplados, angulados a 9 grados. ....................... 87

Fig. 54. Índice de directividad de 2 módulos acoplados, angulados a 9 grados. .......................... 88

Fig. 55. Respuesta en frecuencia de 4 módulos acoplados. .......................................................... 89

Fig. 56. Índice de directividad de 4 módulos acoplados. .............................................................. 89

Fig. 57. Respuesta en frecuencia de 4 módulos acoplados, angulados a 9 grados. ....................... 89

Fig. 58. Índice de directividad de 2 módulos acoplados, angulados a 9 grados. .......................... 90

Fig. 59. Simulación en FEM de respuesta en frecuencia guía de onda en: 1 caja, 2 cajas y 4 cajas

acopladas. ...................................................................................................................................... 91

Fig. 60. Simulación en FEM de índice de directividad de guía de onda en: 1 caja, 2 cajas y 4 cajas

acopladas. ...................................................................................................................................... 92

Fig. 61. Simulación en FEM de respuesta en frecuencia guía de onda en: 1 caja, 2 cajas y 4 cajas

acopladas anguladas. ..................................................................................................................... 92

Fig. 62. Simulación en FEM de índice de directividad de guía de onda en: 1 caja, 2 cajas y 4 cajas

acopladas anguladas. ..................................................................................................................... 93

Fig. 63. Modos de vibración estructura caja acústica 555 Hz. ...................................................... 94

Fig. 64. Modos de vibración estructura caja acústica 410 Hz. ...................................................... 94

Fig. 65. Módulos en MDF. ............................................................................................................ 95

Fig. 66. Láminas de guadua pegadas. ............................................................................................ 95

Fig. 67. Módulos en guadua. ......................................................................................................... 96

Fig. 68. Medición de Ruido de fondo LAeq. ................................................................................ 97

Fig. 69. Grilla de medición. ........................................................................................................... 97

Fig. 70. Amplificador Crown XLS 402. ........................................................................................ 98

Fig. 71. Procesador de ecualización dbx DriveRack PA. .............................................................. 98

Fig. 72. Interfaz de Audio USBPre2. ............................................................................................ 99

Fig. 73. Micrófono de medición dbx RTA-m. .............................................................................. 99

Fig. 74. Nivel de presión sonora al sumar los dos niveles de las vías (medias y altas) de un módulo.

..................................................................................................................................................... 100

Fig. 75. Nivel a la salida del amplificador por el canal de las vías de alta frecuencia. ............... 100

Fig. 76. Nivel a la salida del amplificador por el canal de las vías de media frecuencia. ........... 101

Fig. 77. Respuesta en frecuencia a un metro caja de guadua. ..................................................... 102

Fig. 78. Respuesta en frecuencia a un metro caja de MDF. ........................................................ 102

Fig. 79. Comparación respuesta en frecuencia Guadua vs MDF. ............................................... 103

Fig. 80. Patrón polar para 1kHz, 1 caja guadua. Fig. 81. Patrón polar para 1kHz, 1

caja MDF. .................................................................................................................................... 103

Fig. 82. Patrón polar para 3kHz, 1 caja guadua. Fig. 83. Patrón polar para 3kHz, 1

caja MDF. .................................................................................................................................... 104

Fig. 84. Patrón polar para 10 kHz, 1 caja Guadua. Fig. 85. Patrón polar para 10kHz, 1

caja MDF. .................................................................................................................................... 104

Fig. 86. Patrón polar 1kHz, MDF vs Guadua. ............................................................................. 105

Fig. 87. Patrón polar 3kHz, MDF vs Guadua. ............................................................................. 105

Fig. 88. Patrón polar 10kHz, MDF vs Guadua. ........................................................................... 105

Fig. 89. Patrón polar para 1kHz, 2 cajas Guadua. Fig. 90. Patrón polar para 1kHz, 2

cajas MDF. .................................................................................................................................. 106


cajas MDF. .................................................................................................................................. 106

Fig. 93. Patrón polar para 10kHz, 2 cajas Guadua. Fig. 94. Patrón polar para 10kHz,

2 cajas MDF. ............................................................................................................................... 106

Fig. 95. Patrón polar 1kHz dos cajas, MDF vs Guadua. ............................................................. 107

Fig. 96. Patrón polar 3kHz dos cajas, MDF vs Guadua. ............................................................. 107

Fig. 97. Patrón polar 10kHz dos cajas, MDF vs Guadua. ........................................................... 107


cajas MDF. .................................................................................................................................. 108


2 cajas MDF. ............................................................................................................................... 108


2 cajas Guadua. ........................................................................................................................... 108

Fig. 104. Patrón polar 1kHz dos cajas anguladas, MDF vs Guadua. .......................................... 109

Fig. 105. Patrón polar 3kHz dos cajas anguladas, MDF vs Guadua. .......................................... 109

Fig. 106. Patrón polar 10kHz dos cajas anguladas, MDF vs Guadua. ........................................ 109

Fig. 107. Medición de ID 1 caja en MDF. Fig. 108. Medición de ID 1 caja en

Guadua. ....................................................................................................................................... 110

Fig. 109. Medición de ID 2 cajas en MDF. Fig. 110. Medición de ID 2 cajas

en Guadua. ................................................................................................................................... 110

Fig. 111. Medición de ID 2 cajas anguladas en MDF. Fig. 112. Medición de ID 2 cajas

anguladas en Guadua. .................................................................................................................. 111

Fig. 113. Aceleración vs tiempo, caja acústica Guadua. ............................................................. 112

Fig. 114. Aceleración vs tiempo, caja acústica MDF. ................................................................. 112

Fig. 115. Densidad espectral vs Frecuencia. Caja MDF. ............................................................ 113

Fig. 116. Densidad Espectral [G/Hz]vs Frecuencia. Caja Guadua. ............................................ 113

Fig. 117. Coherencia entre la densidad espectral de la vibración en la caja de Guadua y MDF. 114

Fig. 118. SPL parámetro 1 a 500Hz. Fig. 119. SPL parámetro 1 a 1000Hz.

..................................................................................................................................................... 125

Fig. 120. SPL parámetro 1 a 5000Hz. Fig. 121. SPL parámetro 2 a 500Hz. ... 125


..................................................................................................................................................... 126

Fig. 124. SPL parámetro 3 500Hz. Fig. 125. SPL parámetro 3 a 1000Hz.

..................................................................................................................................................... 126

Fig. 126. SPL parámetro 3 a 5000Hz. Fig. 127. SPL parámetro 4 a 500Hz. 126


..................................................................................................................................................... 127

Fig. 130. SPL parámetro 5 a 500Hz. Fig. 131. SPL parámetro 5 a 1000Hz. 127

Fig. 132. SPL parámetro 5 a 5000Hz. ......................................................................................... 127


..................................................................................................................................................... 128


..................................................................................................................................................... 128


..................................................................................................................................................... 128


..................................................................................................................................................... 129


..................................................................................................................................................... 129


..................................................................................................................................................... 129


..................................................................................................................................................... 130

Fig. 147. SPL parámetro 5 a 5000Hz. ......................................................................................... 130

ANÁLISIS DE LA VIABILIDAD ACÚSTICA DE LA GUAGUA PARA LA CONSTRUCCIÓN…

15

RESUMEN

Diferentes estudios han demostrado que existe gran cantidad de materiales derivados de recursos

naturales que pueden ser utilizados en aplicaciones de ingeniería de sonido; estos estudios están

encaminados en encontrar alternativas que dejen de lado el uso de materiales tradicionales creados

a partir de procesos químicos, que generan un impacto ambiental desfavorable. La guadua

colombiana es un elemento natural y sostenible que se encuentra en la mayor parte de las regiones

de Colombia; es un material con características mecánicas y constructivas remarcables que la

hacen un recurso a tener en cuenta en diversas áreas de aplicación, incluyendo la ingeniería de

sonido.

En el presente proceso investigativo se planteó el propósito de realizar un análisis de la viabilidad

acústica de la guadua para la construcción de cajas acústicas y guías de onda de un sistema arreglo

lineal con aplicaciones de sonido en vivo; este análisis se plantea desde la comparación de las

prestaciones del sistema construido en guadua con las de un sistema tradicional construido en

madera MDF. Se realiza entonces el diseño de un sistema arreglo lineal de dos vías tipo “clúster”;

este diseño se realiza analíticamente y se verifica el comportamiento del Sistema y de las guías de

onda utilizando simulación FEM. Después se construyen los dos sistemas en Guadua y MDF para

realizar mediciones acústicas y vibro acústicas que permitan realizar una comparación por medio

de un software en MATLAB y así, poder determinar si la Guadua es un material viable para este

tipo de aplicaciones electroacústicas.

Palabras clave: Guadua, FEM, Arreglo lineal, Cajas acústicas, Guías de onda.


16

ABSTRACT

Different studies have shown that there are many materials derived from natural resources that can

be used in sound engineering applications, these studies are aimed at finding alternative options

that leave aside the use of traditional materials created from chemical processes that generate an

unfavorable environmental impact. Colombian Guadua is a natural and sustainable element found

in most regions of Colombia. It is a material with remarkable mechanical and constructive

characteristics that make it a resource to be taken into account in diverse areas of application,

including sound engineering.

In the present document, an analysis of the acoustic feasibility of Guadua for the construction of

acoustic boxes and waveguides of a linear array system with live sound applications is proposed.

This analysis is based on a comparison of the system's performance with that of a traditional system

built in MDF wood. This design is performed analytically, and the behavior of the system and the

waveguides is verified using FEM simulation. The two systems are then constructed in Guadua

and MDF to perform acoustic and vibroacoustic measurements that allow a comparison to be made

using MATLAB software to determine whether Guadua is a viable material for these types of

electroacoustic applications.

Keywords: Guadua, FEM, Line Arrays, Acoustic Boxes, Waveguides.


17

I. INTRODUCCIÓN

Un sistema de sonido es un arreglo funcional de componentes electro-acústicos que

están diseñados para amplificar el sonido de una señal de entrada a dicho sistema.

Esto puede ser realizado por varias razones: ayudar a las personas a escuchar mejor

aumentando el nivel de presión sonora, amplificar el sonido por razones artísticas,

aumentar la inteligibilidad, entre otras [1].

De este modo, un tipo de sistema de sonido es el arreglo lineal, el cual se compone de varios

altoparlantes acoplados de una manera específica, este es utilizado por los diseñadores con el fin

de mejorar la directividad del sonido enfocando el lóbulo de presión sonora en un solo sentido,

gracias a la configuración de cada una de las fuentes que lo componen, por otro lado, dada la

sumatoria de nivel recibido por cada uno de los componentes de este, aumenta el rango de alcance

[2].

A lo largo de la historia este tipo de arreglos ha evolucionado para satisfacer los altos estándares

de calidad de la industria, para esto se ha recurrido a materiales de alta calidad para su construcción

como los poliuretanos. Estos tienen como consecuencia la contaminación generada para el medio

ambiente, lo que genera una necesidad de cambio en los modelos de producción sin reducir la

calidad de los productos.

Diferentes investigadores se han cuestionado si existen materiales amigables con el medio

ambiente que tengan propiedades acústicas y estructurales aptas para reemplazar los materiales

convencionales utilizados en la industria de la ingeniería de sonido, por ejemplo, en [3][4][5] se

presentan diferentes investigaciones que utilizan materiales alternativos para generar diferentes

productos relacionados con la ingeniería de sonido. Sin embargo, son poco los que han tratado de

llevar estos materiales a la industria del sonido en vivo, debido a su gran exigencia en la calidad

de los productos, dado el alto estrés al que éstos son sometidos.

Teniendo en cuenta esta alta exigencia de la industria del sonido en vivo, se encuentra en la Guadua

un material apto para realizar investigación; este material “posee una de las mejores propiedades

físico-mecánicas del mundo y extraordinaria durabilidad” [6 p. 1]; grandes edificaciones se han

realizado con este material, lo que da por sentado su capacidad estructural para la construcción de

arreglos lineales; el verdadero cuestionamiento de esta investigación es comprobar si la Guadua


18

no tiene solamente cualidades estructurales, si no, también propiedades acústicas que puedan

asegurar que el comportamiento de las cajas acústicas se conservará o, aún mejor, se encontrará

una mejoría en su funcionamiento.


19

II. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

La necesidad de cuidar el medio ambiente se ha incrementado en las últimas décadas; entidades

como la organización de las naciones unidas recalcan en sus informes ambientales, sobre los

cambios perjudiciales que ha sufrido el planeta tierra por la contaminación generada por los seres

humanos y el uso desmedido de los recursos naturales [7]. Esta urgencia ha generado que diferentes

industrias busquen adaptar sus procesos y productos en pro del medio ambiente; por ejemplo, la

empresa ECOPIT [8] busca reducir la contaminación generada por los pitillos de plástico al generar

una alternativa diseñada en papel; en general, este tipo de iniciativas ha tomado un auge a nivel

mundial sin precedentes, alcanzando casi todos los sectores de la industria, incluyendo la

producción de materiales y dispositivos relacionados con la ingeniería de sonido.

Este auge ha conllevado a que diferentes investigadores se pregunten sobre la aplicación acústica

de materiales biodegradables; en [5] por ejemplo, se realiza la construcción de pantallas acústicas

a partir de materiales reciclados, en [9] se generan nuevos materiales absorbentes a partir de restos

de botellas de plástico y en [3] se comprueba que la fibra Kenaf (planta originaria de África y Asia)

se puede utilizar para realizar materiales acústicos absorbentes.

De igual manera, se ha planteado el interrogante de si, estos materiales biodegradables pueden ser

utilizados también en aplicaciones de electroacústica; en [4] por ejemplo, se estudia la

“coloración” de cajas acústicas utilizando nuevos materiales absorbentes ecológicos; en [10] se

propone un nuevo diseño de cajas acústicas bajo la influencia de materiales alternativos de relleno.

Así mismo, estos materiales se han estudiado como materia prima de la estructura principal de

cajas acústicas; por ejemplo, en [11] se realiza la construcción de una caja acústica en base a

materiales reciclados y de desecho.

Teniendo en cuenta lo anteriormente mencionado, se plantea la posibilidad de construir un sistema

arreglo lineal con aplicaciones en la industria del sonido en vivo, con un material nuevo, renovable

y amigable con el medio ambiente como lo es la Guadua Colombiana. Este material se encuentra

en toda Colombia y su procesamiento para ser utilizado como materia prima es relativamente

sencillo y de poco impacto en comparación con los materiales utilizados comúnmente como son

los polímeros, por ejemplo: una guadua puede alcanzar su tamaño máximo en tan solo un mes y

sus procesos asociados como la inmunización del material pueden ser llevados a cabo utilizando

únicamente sustancias naturales, ningún proceso químico es necesario para su utilización.


20

A. Antecedentes

Altavoces y arreglos lineales:

Existen muchos tipos de altavoces y de configuraciones de los mismos, una de estas

configuraciones es la conocida como “arreglo lineal”; esta se puede definir como un “grupo de

elementos radiantes (fuentes emisoras de sonido), dispuestos de forma específica en línea recta,

muy cercanos entre sí y de forma vertical u horizontal, operando de manera que la fase entre cada

uno coincida de tal manera que se presente una suma de onda constructiva asegurando que cada

componente posea igual amplitud” [12]; estos son utilizados por los diseñadores de sistemas de

sonido, generalmente con la intención de mejorar la directividad del sonido y la distancia a la que

este logrará llegar, esto casi siempre enfocado en el eje vertical de radiación del arreglo [2]; el

éxito de este tipo de sistemas reside en la manera en que, al salir el sonido de los altavoces, se

combinan las ondas sonoras de manera constructiva, simulando una radiación de una única fuente

de línea [12]. El concepto de manejar arreglos de altavoces no es nuevo: ya en la década de los

50´s autores como Keepler y Steele [13] o H.F Olson [14], predecían con ecuaciones el

comportamiento de fuentes sonoras ubicadas linealmente y recalcaban la importancia de este tipo

de arreglos para aplicaciones de refuerzo sonoro.

Algunos estudios demuestran que, gran parte del desempeño de un sistema electro-acústico

depende de parámetros relacionados con la caja acústica (resonancia, amortiguamiento, etc…)

[15]. En [16] Geddes afirma que, la teoría del diseño de este tipo de recintos data de hace más de

cien años; las metodologías básicas de diseño se encuentran correctamente descritas en trabajos

desarrollados por Novak [17], Thiele [18], [19], Small [15], [20] y Geddes [21]. Los materiales

comúnmente utilizados en la construcción de cajas acústicas son el MDF, madera contrachapada,

tableros de partículas y materiales poliuretanos [22]; estudios como el realizado por J.Backman

[22] han demostrado que este tipo de productos basados en la madera tienen una respuesta acústica

homogénea. Por otro lado Tappan [23] resalta que la principal función de las cajas acústicas es la

de prevenir que el sonido se escape de manera descontrolada por la parte trasera del sistema

interfiriendo con la propagación frontal del sonido, asegurando que existen diversos materiales

que pueden realizar esta tarea; Tappan realiza un experimento en el cual realiza cajas acústicas con


21

19 materiales diferentes y compara su rendimiento con el de la madera contrachapada de diferentes

espesores, concluyendo que, todos estos materiales pueden funcionar como reemplazo.

Por otro lado, el deterioro medioambiental conlleva a que se genere investigación en la búsqueda

de desarrollar nuevos materiales biodegradables para aplicaciones acústicas, en [5] por ejemplo,

se realiza la construcción de pantallas acústicas a partir de materiales reciclados, en [9] se generan

nuevos materiales absorbentes a partir de restos de botellas de plástico y en [3] se comprueba que

la fibra Kenaf (planta originaria de África y Asia) se puede utilizar para realizar materiales

acústicos absorbentes.

Estos materiales biodegradables pueden ser utilizados también en aplicaciones de electroacústica;

en [4] se estudia la “coloración” de cajas acústicas utilizando nuevos materiales absorbentes

ecológicos, en éste se busca corregir imperfecciones consecuentes de la geometría del recinto,

utilizando materiales reciclados como Sonopiel y telas en su interior, concluyendo que mejoran la

curva de impedancia, logrando suministrar más potencia; en [10] se propone un nuevo diseño de

cajas acústicas bajo la influencia de materiales alternativos de relleno. Así mismo, estos materiales

pueden ser utilizados en la estructura principal de la caja acústica; por ejemplo, la empresa

colombiana HOUD SOUND [24] es una empresa posicionada que ofrece una gran variedad de

dispositivos electro-acústicos construidos en materiales ecológicos y artesanales; también, en [12]

se propone la construcción de dos sistemas arreglo lineal con materiales accesibles

económicamente; utilizando madera se obtuvo buenos resultados en el diseño y respuesta en

frecuencia teniendo en cuenta la premisa del bajo presupuesto; igualmente, en [11] se realiza la

construcción de una caja acústica con base en materiales reciclados y de desecho, buscando obtener

una buena respuesta en impedancia, frecuencia y directividad en el rango de la voz.

Los ejemplos mencionados anteriormente ilustran la posibilidad de trabajar con materiales

alternativos en electroacústica, aunque ciertos sectores de la industria pueden generar limitantes

en su utilización; por ejemplo, en [25] se recalca que los dispositivos electro-acústicos utilizados

en refuerzo sonoro deben sobreponerse a “espacios acústicos complicados”, lo que incluye

condiciones climáticas extremas como lluvia y sol, lo que dejaría de lado algunos materiales

mencionados anteriormente como la tela y la madera convencional. Por el contrario, la guadua

colombiana es un material ecológico y renovable que “posee una de las mejores propiedades físico-

mecánicas del mundo y extraordinaria durabilidad” [6], haciéndola apta para una gran variedad de

aplicaciones de alta exigencia como la construcción de grandes edificaciones. Teniendo en cuenta


22

lo anteriormente mencionado, en cuanto a la aplicación de materiales alternativos en

electroacústica y las necesidades del refuerzo sonoro, se encuentra en la guadua una opción viable

para la construcción de un sistema arreglo lineal con aplicaciones de sonido en vivo.


23

III. JUSTIFICACIÓN

“El informe, publicado en la víspera de una reunión clave de la Asamblea de las Naciones Unidas

para el Medio Ambiente, que se llevará a cabo en Nairobi del 11 al 15 de marzo, advierte que 104

millones de toneladas métricas adicionales de plástico contaminarán nuestros ecosistemas para el

2030 si no se genera un cambio drástico en cómo se aborda este problema” [26]. Teniendo en

cuenta que todos los poliuretanos tienen un periodo de descomposición alarmante, es necesario

abordar este tema de manera inmediata; la industria del sonido en vivo hace gran uso de este tipo

de materiales, también, es una industria dinámica, en constante crecimiento y actualización lo que

hace que las grandes empresas siempre estén en búsqueda de la vanguardia dejando algunos

productos obsoletos rápidamente.

Investigaciones previas como las presentadas en [3]–[5], [9], demuestran que es posible trabajar

con materiales ecológicos en la industria del sonido. Estos cuestionamientos abren camino para

realizar investigación en otras áreas, como por ejemplo el sonido en vivo.

Este proyecto se justifica en la calidad estructural de la guadua [6], un material con características

apropiadas para la exigente industria del sonido en vivo y en la urgente necesidad de realizar un

cambio en los modelos de producción controlados y renovables en pro del cuidado

medioambiental.


24

IV. OBJETIVOS

A. Objetivo general

Desarrollar un sistema arreglo lineal con su caja acústica implementada en Guadua, con la

intención de evaluar la viabilidad acústica de este material para aplicaciones de sonido en vivo,

por medio de una comparación con un sistema tradicional.

B. Objetivos específicos

Garantizar que las especificaciones técnicas como la cobertura, rango frecuencial, longitud,

entre otros sean adecuadas para un sistema compacto y eficiente en términos de radiación

sonora.

Garantizar un correcto diseño electro-acústico que permita un comportamiento eficiente en

altas y bajas frecuencia.

Verificar las prestaciones del sistema mediante el uso de simulaciones basadas en el

método de elementos finitos.

Asegurar que los módulos del sistema estén adecuadamente ensamblados para evitar

posibles errores en su desempeño.

Caracterizar el comportamiento acústico de los dos sistemas arreglo lineal, y compararlos

para evaluar la viabilidad acústica de la Guadua para aplicaciones de sonido en vivo.


25

VII. MARCO TEÓRICO

Los arreglos lineales son configuraciones de altavoces las cuales son elementos radiantes que

permiten la amplificación del sonido dado a una transducción electro-acústica. Se disponen varios

de estos elementos radiantes de manera vertical con una distancia tal que el frente de onda sea

isofasico [12], estos son utilizados por los diseñadores de sistemas de sonido, generalmente con la

intención de mejorar la directividad del sonido y la distancia a la que este logrará llegar, esto casi

siempre enfocado en el eje vertical de radiación del arreglo [2]; el éxito de este tipo de sistemas

reside en la manera en que, al salir el sonido de los altavoces, se combinan las ondas sonoras de

manera constructiva, simulando una radiación de una única fuente de línea [12], algunas otras

razones son:

Menor perdida de presión sonora al aumentar la distancia, lo que permite utilizar hasta

16 veces menos potencia que los sistemas tradicionales [27].

Mejor cobertura y uniformidad en la zona de audiencia debido a las características

directivas [27].

Niveles superiores de SPL con un número menor de cajas cuando se disponen de

manera correcta garantizando sumas constructivas [27].

Para tener todos estos beneficios en un sistema arreglo lineal, a la hora de realizar su diseño se

deben tener en cuenta las siguientes premisas encontradas por Olson y que son enumeradas en [27]

y [28]:

“Para evitar lóbulos importantes en la respuesta polar vertical y que la suma entre las

fuentes individuales de sonido sea coherente, la máxima separación entre altavoces ha

de ser menor que la mitad de la longitud de onda de la frecuencia más alta del ancho

de banda que se va a reproducir”.

Teniendo en cuenta esta consideración se puede entender que es casi imposible realizar un arreglo

lineal de rango completo simplemente realizando separación entre sus altavoces, es de notar, que

la mínima separación que se podrá tener es el diámetro del mismo altavoz, el cual debería ser

menor que la mitad de la longitud de onda, lo que sería un problema en altas frecuencias, por

ejemplo, para una frecuencia de 16kHz el máximo diámetro que podría tener el altavoz es de

aproximadamente 1cm.


26

“El factor de radiación activo o ARF del sistema, es decir, el área ocupada por los

elementos discretos radiantes (altavoces, difusores) ha de ser mayor del 80% del área

total del sistema completo, incluyendo elementos de separación entre cajas.

“La curvatura del frente de ondas generado por los elementos radiantes (altavoces,

difusores) ha de ser menor que la cuarta parte de la longitud de onda de la frecuencia

máxima que ese elemento vaya a reproducir. Por ejemplo, en la vía de agudos, la

curvatura máxima del frente de ondas generado por los difusores de los motores de

compresión, para que haya una suma coherente de todos ellos hasta los 16kHz, ha de

ser de menos de 5mm”.

Existen muchos tipos diferentes de arreglos lineales, pero todos parten de estas mismas premisas.

Se pretende explicar en este marco teórico como conseguir esto, comenzando por explicar algunos

conceptos básicos para después entrar en el funcionamiento especifico de un arreglo lineal.

A. Modelo de propagación e interferencias:

Como se dijo anteriormente, el éxito de los arreglos lineales se basa en la forma en que se combinan

constructivamente las ondas acústicas a la salida del sistema. La fase es el parámetro más

importante a la hora de controlar como se suman las señales acústicas [1]; en la siguiente figura se

puede observar cómo interfieren dos señales sinusoidales sin desfase, con un desfase de 90 grados

y con un desfase de 180 grados:

Fig. 1. Interferencia de ondas sinusoidales, figura extraída de [1].

La parte (a) muestra dos senos en fase, los cuales al sumarse forman una nueva sinusoidal del

doble de amplitud. En (b), con el desfase de 90 se genera una nueva sinusoidal con 1.414 amplitud


27

de la señal original, por último, en (c) con un desfase de 180 se genera una cancelación total de las

señales.

En el caso de los sistemas arreglo lineales, estas interferencias encontradas entre señales se dan

debido a la radiación de las fuentes sonoras y es descrita como función de directividad del arreglo,

la cual depende de la distancia encontrada entre las fuentes radiantes, es de vital importancia

analizar este fenómeno ya que es el cimiento teórico en el cual se basa el funcionamiento de los

sistemas arreglos lineales, entonces, “se tiene que el primer paso para derivar la función de

directividad de un arreglo lineal es desarrollar una expresión para la presión radiada por este [2]”.

“Una fuente de línea o arreglo lineal puede ser modelado como una distribución de segmentos

infinitesimales y continuos ubicados a lo largo de una línea recta [29]”. La presión acústica radiada

por una fuente de línea fue extraída de [2] y está dada por (El análisis matemático presentado a

continuación fue extraído de [2]:

𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 = ∫𝐴(𝑥)

𝑟(𝑥)𝑒−𝑗(𝑘𝑟(𝑥)+∅(𝑥))𝑑𝑥

𝑙

0 [1]

Donde l es la longitud del arreglo, A(x) es la función de amplitud a lo largo del arreglo, k es el

número de onda, ∅(x) es la función de fase a lo largo del arreglo, y r(x) es la distancia desde

cualquier segmento a lo largo de la línea al punto de observación P.

El análisis de esta expresión se simplifica si se asume que el punto de observación P está a una

distancia lejana, es decir que P es mucho mayor que la longitud del arreglo, esto nos permite extraer

la función r(x) de la integral de la siguiente manera:

1

𝑟(𝑥)≈

1

𝑟(0)≈

1

𝑟(𝑙)≈

1

𝑟 [2]

Sin embargo, el termino r(x) aún permanece en el exponencial, la figura [2] muestra que esta

función puede ser expresada como:

𝑟(𝑥) = 𝑥𝑠𝑖𝑛(𝛼) [3]


28

Donde 𝛼 es el ángulo entre una línea normal al eje de la fuente y una línea desde la fuente al punto

P.

Fig. 2. Construcción geométrica de la función de distancia, extraída de [2].

Sustituyendo la presión en campo lejano para el ángulo 𝛼 tenemos que:

𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛(𝛼) =1

𝑟 ∫ 𝐴(𝑥)𝑒−𝑗(𝑘𝑥𝑠𝑖𝑛𝛼+∅(𝑥))𝑑𝑥

𝑙

0 [4]

“La función de directividad R (𝛼) de un arreglo lineal está definida como la magnitud de la presión

en el ángulo 𝛼 sobre la máxima magnitud que puede ser obtenida [2]”, para lo cual tenemos que:

𝑅(𝛼) =|𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛|

|𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛𝑀𝑎𝑥| [5]

La presión máxima es obtenida cuando todos los elementos radiantes están en fase para lo cual

tenemos que:

𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛𝑀𝑎𝑥 =1

𝑟∫ 𝐴(𝑥)𝑑𝑥

𝑙

0 [6]

Para lo cual tenemos que la forma general de la función de directividad R(𝛼), para una fuente de

línea es:


29

𝑅(𝛼) =|∫ 𝐴(𝑥)𝑒−𝑗(𝑘𝑥𝑠𝑖𝑛𝛼+∅(𝑥))𝑑𝑥

𝑙0 |

|∫ 𝐴(𝑥)𝑑𝑥𝑙

0 | [7]

1) Fuente de línea uniforme:

“Una fuente de línea construida con un número de elementos radiantes de igual intensidad y fase

[14]” es conocida como fuente de línea uniforme. El modelo de directividad encontrado

anteriormente en la ecuación [7] presenta la expresión general, la cual es validada para cualquier

función de amplitud y fase a lo largo del arreglo. Como se mencionó anteriormente, el éxito de los

arreglos lineales está en la radiación en igual fase e intensidad de una serie de fuentes sonoras

ubicadas en línea recta, esto hace referencia precisamente a una fuente de línea uniforme. Esto

significa entonces que A(x)=A y ∅(x)=0, sustituyendo en la ecuación [7], tenemos que (El análisis

matemático presentado a continuación fue extraído de [2], [14]) :

𝑅(𝛼) =1

𝑙|∫ 𝐴(𝑥)𝑒−𝑗𝑘𝑥𝑠𝑖𝑛𝛼𝑑𝑥

𝑙

0| [8]

Resolviendo la integral y aplicando las identidades de Euler tenemos que:

𝑅(𝛼) =𝑠𝑖𝑛(

𝜋𝑙

𝜆𝑠𝑖𝑛𝛼)

𝜋𝑙

𝜆𝑠𝑖𝑛𝛼

[9]

En la figura 3 se presentarán las curvas de directividad o respuesta polar para una fuente de línea

uniforme, para diferentes relaciones de longitud del arreglo y longitud de onda. Se puede observar

que para relaciones de longitud de onda en frecuencias bajas se consigue un patrón de directividad

ancho, por el contrario, en altas frecuencias encontramos un patrón más estrecho en cual se

empiezan a generar lóbulos y anulaciones.


30

Fig. 3. Curvas de respuesta polar para una fuente de línea uniforme. Figura extraída de [30].

2) Arreglo curvo o “curve array”:

“Muchos arreglos lineales de altavoces usados en la práctica son en realidad curvos. Esto es debido

a que una fuente de línea ideal produce una respuesta polar estrecha en altas frecuencias, a menudo

demasiado estrecha para alcanzar audiencias debajo o levemente cerca del arreglo. Una curvatura

en el arreglo permite tener una mayor cobertura de estas zonas [31]”. Por lo tanto, se define un

arreglo curvo como: “Una serie de elementos radiantes ubicado a lo largo de un segmento de

circulo [30]”, operando en fase e igual amplitud.

La derivación de la función de directividad de un arreglo curvo sigue el mismo procedimiento

realizado en el caso del arreglo lineal uniforme, en la figura 4 se puede observar el modelo de

construcción geométrica (El análisis matemático presentado a continuación fue extraído de [30],

[31]):


31

Fig. 4. Modelo de construcción geométrica para la respuesta polar de un arreglo curvo. Figura extraída de [31].

Según esto, tenemos que la presión radiado por un arco en un ángulo fuera del eje α es:

𝑃𝐴(𝛼) = ∫𝐴(∅)𝑒−𝑗[𝑘𝑟𝐴(∅,𝛼)+𝜑(∅)]

𝑟𝐴𝑅𝑑∅

𝜃

2−𝜃

2

[10]

En el caso del arreglo lineal uniforme se tomó en cuenta que el punto de observación P se encuentra

en un punto muy alejado, en este caso se considera de nuevo campo lejano, permitiendo considerar

que esta distancia es mucho mayor que la longitud del arco y que, la distancia encontrada desde el

punto P a cualquier punto de radiación en la esfera es aproximadamente igual, entonces:

1

𝑟𝐴(𝜃

2)

≈1

𝑟𝐴(−𝜃

2)

≈1

𝑟𝐴 [11]

Se debe considerar entonces que este factor se mantiene en el exponente ya que tiene una

considerable influencia en la función de directividad del arreglo, en la figura 4 podemos ver que

𝑟𝐴 puedes ser expresado como:

𝑟𝐴(𝛼, ∅) = 2𝑅𝑆𝑖𝑛 (∅

2) 𝑆𝑖𝑛 (

∅

2+ 𝛼) [12]

Sustituyendo en la ecuación [5], tenemos que la expresión general para la función de directividad

de un arreglo curco está dada por:

𝑅𝐴(𝛼) =

|∫ 𝐴(∅)𝑒−𝑗[𝑘𝑟𝐴(∅,𝛼)+𝜑(∅)]𝑅𝑑∅

𝜃2

−𝜃2

|

|∫ 𝐴(∅)𝑅𝑑∅

𝜃2

−𝜃2

|

[13]


32

Si asumimos amplitud y fase constante a lo largo del arco, entonces, 𝐴(∅) = 𝐴 ∧ 𝜑(∅) = 0 , para

lo cual tenemos que la ecuación [13] se transforma en:

𝑅𝐴(𝛼) =1

𝑅𝜃|∫ 𝑒−𝑗𝑘𝑟𝐴(∅,𝛼)𝑅𝑑∅

𝜃

2−𝜃

2

| [14]

En la figura 5 se muestran las curvas de respuestas para un arreglo curvo con un ángulo de 60

grados, teniendo en cuenta diferentes relaciones de radio y longitud de onda.

Fig. 5. Curvas de respuesta polar para un arreglo curvo de 60 grados. Figura extraída de [30].

Se puede observar una respuesta ancha para longitudes de onda grandes, para frecuencias altas se

observa la influencia de la curvatura en los lóbulos.

3) Arreglo en forma de “J”:

“Un arreglo en forma de “J” está compuesto por un arreglo lineal uniforme y un arreglo curvo.

Generalmente el arreglo lineal se ubica por encima del segmento curvo y está enfocado en lograr

el componente de largas distancias en la curva de respuesta. El segmento curvo está enfocado en

proveer cobertura en el campo cercano relativamente debajo y enfrente del arreglo [30]”. El

modelo de construcción geométrica de un arreglo en forma de “J” es presentado en la figura 6, a

continuación (El análisis matemático presentado a continuación fue extraído de [30]):


33

Fig. 6. Modelo geométrico de un arreglo en forma de “J” para la construcción de la respuesta polar. Figura extraída de [31].

Asumiendo que los segmentos radiantes del arreglo lineal y los segmentos del arreglo curvo son

adyacentes y que, el punto central del arco es perpendicular a una línea que parte desde el punto

final del arreglo lineal; tenemos que, para un arreglo en forma de “J” en el cual los elementos

radian con igual intensidad y fase; la función de directividad va a estar dada por la suma algebraica

de las funciones del arreglo lineal y el arreglo curvo, para lo cual tenemos que:

𝑅𝐽(𝛼) =1

𝐴𝐿+𝐴𝐴𝑅𝜃|𝐴𝐿 ∫ 𝑒−𝑗𝑘𝑟𝐿(𝛼,𝑙)𝑑𝑙

𝐿

2−𝐿/2

+ 𝐴𝐴 ∫ 𝑒−𝑗𝑘[𝑟𝐴(𝛼,∅)+𝑟𝑗(𝛼)]𝑅𝑑∅𝜃

0| [15]

Donde 𝐴𝐿 y 𝐴𝐴 son las amplitudes por unidad de longitud de los segmentos del arreglo lineal y

curvo. La figura 7 muestra la respuesta polar de un arreglo en forma de “J” con un arreglo lineal

de 2 metros y una curvatura de 60 grados.


34

Fig. 7. Respuesta polar de un arreglo en forma de “J” de longitud L=2 y un ángulo de 60 grados. Figura extraída de [30].

Se puede observar como la parte lineal del arreglo domina la directividad, generando un gran

lóbulo central de energía, particularmente en altas frecuencias, la parte curva se enfoca en llevar

energía sonora a las personas que se encuentras más cerca del sistema de refuerzo sonoro.

4) Ángulo de cuarto de potencia:

Anteriormente hemos mencionado como se comportan polarmente diferentes tipos de arreglos

lineal según su modelo geométrico, otro parámetro de interés para la caracterización de cualquier

tipo de arreglo acústico es el ángulo de cobertura, también conocido como ángulo de cuarto de

potencia, el cual se define de la siguiente manera: “La cobertura vertical de un sistema es el ángulo

determinado por una caída de nivel de presión de 6dB, depende del largo del arreglo y de la

frecuencia evaluada, para lo cual tenemos la siguiente ecuación”[32]:

𝜃−6𝑑𝐵 = 2𝑠𝑖𝑛−1 (6𝜆

𝐿) [16]

Donde λ es la longitud de onda, L es la longitud del arreglo y θ es el ángulo de cobertura.


35

B. Modelo de propagación en campo cercano y en campo lejano:

Para determinar la propagación de un arreglo lineal se deben tener en cuenta dos regiones: La

región de campo cercano o de Fresnel y la región de campo lejano o de Fraunhofer.

1) Región de Fresnel:

La presión sonora producida por un arreglo lineal de altura H y a una distancia de

audición r, cumplirá para esta Región (r<<H), y se tiene que la presión sonora va a

ser directamente proporcional a 1/r, es decir, se tendrá propagación de onda sonora

cilíndrica [33].

2) Región de Fraunhofer:

La presión sonora producida por un arreglo lineal de altura H y a una distancia de

audición r, cumplirá para esta Región (r>>H), y se tiene que la presión sonora va a

ser directamente proporcional a 1/r^2, es decir, se tendrá propagación de onda

esférica [33].

Teniendo en cuenta lo modelos de propagación se tendrá para una onda esférica:

𝐼 = 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑂𝑛𝑑𝑎 𝐸𝑠𝑓é𝑟𝑖𝑐𝑎; 𝑃 = 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝐴𝑐ú𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎; 𝐴 = Á𝑟𝑒𝑎; 𝐷 = 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎.

𝐼1 =𝑃

𝐴=

𝑃

4𝜋𝐷2 [17]

𝐼2 =𝑃

𝐴=

𝑃

4𝜋(2𝐷)2 [18]

𝐼1

𝐼2= 4 [19]

10𝐿𝑜𝑔 (𝐼1

𝐼2) = −6𝑑𝐵 [20]

Y para una onda cilíndrica se tendrá que:

𝐼 = 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑂𝑛𝑑𝑎𝐶𝑖𝑙í𝑛𝑑𝑟𝑖𝑐𝑎; 𝑃 = 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝐴𝑐ú𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎; 𝐴 = Á𝑟𝑒𝑎; 𝐷 = 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎;

ℎ = 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎

𝐼1 =𝑃

𝐴=

𝑃

2𝜋𝐷ℎ [21]

𝐼2 =𝑃

𝐴=

𝑃

2𝜋(2𝐷)ℎ [22]


36

𝐼1

𝐼2= 2 [23]

10𝐿𝑜𝑔 (𝐼1

𝐼2) = −3𝑑𝐵 [24]

De las ecuaciones presentadas anteriormente se puede deducir que, para una propagación de un

arreglo lineal, hablando en términos de la presión sonora, se tiene una pérdida de 3 dB cada vez

que se dobla la distancia si nos encontramos en la región de Fresnel es decir radiación cilíndrica,

y que, se tiene una pérdida de 6 dB cada vez que se dobla la distancia si nos encontramos en la

región de Fraunhofer. La siguiente figura ilustra el campo sonoro radiado por un arreglo lineal:

Fig. 8. Campo sonoro de un arreglo lineal, Figura extraída de [33].

2) Distancia de frontera:

La transición entre las dos regiones del campo sonoro de un arreglo lineal es conocida como la

distancia critica o distancia de frontera [27]. Si llamamos d a la distancia del arreglo a su frontera,

H la altura total del arreglo y F la frecuencia, tenemos que la siguiente ecuación extraída de [34]

describe la distancia de frontera:

𝑑 =3

2𝐹𝐻2√1 −

1

(3𝐹𝐻)2 [25]


37

De la ecuación se puede concluir que esta distancia es dependiente directamente de la frecuencia

y de la altura total del arreglo, la siguiente figura muestra la relación entre la frecuencia y la

distancia critica:

Fig. 9. Relación entre la distancia y la frecuencia, Figura extraída de [34].

C. Índice de directividad:

El sonido radiado por un altavoz no es uniforme en todas las direcciones para todas las frecuencias,

por lo que la directividad nos dice el ángulo hacia donde la potencia acústica se dirige, y su índice

se calcula como la intensidad acústica en un punto dado de una esfera imaginaria en comparación

con el promedio de todos los puntos de dicha esfera [50].

𝐼 = 10 × 𝐿𝑜𝑔10 ((𝑆𝑃𝐿0

2)

∑ 𝑆𝑃𝐿𝑛21

𝑛=0) [26]

D. Materiales y métodos de diseño:

Hasta ahora hemos discutido cuáles son las características principales de un arreglo lineal y que

características debe cumplir para asegurar su correcto funcionamiento tanto en sus modelos de

directividad, modelos de propagación y diferentes parámetros acústicos; todo lo anteriormente

mencionado responde a modelos matemáticos que buscan describir el funcionamiento de este tipo

de sistemas a partir de idealizaciones, como bien sabemos en la práctica no tenemos este tipo de

fuentes puntuales perfectamente ubicadas en línea recta, es decir, los sistemas arreglos lineales son

sistemas electro-mecánico-acústicos, compuestos de diferentes elementos como cajas acústicas,

altavoces, circuitos electrónicos, partes mecánicas, entre otros. A continuación, se pretende


38

explicar los materiales, métodos de diseño y la solución a ciertos problemas encontrados en la

aplicación para lograr la construcción real de un arreglo lineal.

1) Altavoces:

Como se discutió anteriormente, un arreglo lineal ideal está compuesto de una serie de fuentes

sonoras puntuales las cuales radian en fase constante y amplitud; sin embargo “Un altavoz es un

transductor electro-acústico que convierte señales eléctricas en señales acústicas [35]”. En general

los altavoces funcionan “con un mecanismo de transducción electromecánica que genera un

movimiento en un diafragma o membrana que se ve reflejado en el aire que la rodea [36]”; es decir,

generan presión sonora. Existen diferentes tipos de transducciones que se pueden llevar a cabo

para generar la fuerza que moverá esta membrana: Piezo eléctrica, electroestática, dinámicos de

bobina móvil. Estos últimos son los más utilizados para su montaje en cajas acústicas, sobre todo

en aquellas destinadas a reproducir bajas y medias frecuencias. Nuestro interés se basa en los de

bobina móvil, ya que son los utilizados en este proyecto debido a su alta comercialidad, calidad y

ya que este tipo se puede acomodar a diferentes requerimientos que se puedan presentar.

2) Altavoces mecánicos o de bobina móvil:

“Los altavoces mecánicos de bobina móvil funcionan como un motor lineal que mueve aire hacia

delante y hacia atrás para generar sonido [36]”. Al excitar con una señal eléctrica la bobina móvil

dentro del altavoz, se genera un campo magnético dinámico que interactúa con el imán ensamblado

al chasis del altavoz, esto genera un movimiento mecánico en el diafragma, este movimiento, a su

vez, excita las partículas de aire alrededor del altavoz dando como resultado la transmisión

acústica, presión sonora. En general, los elementos que constituyen este tipo de altavoces se

pueden observar en la figura 10.


39

Fig. 10. Diagrama constructivo general de un altavoz dinámico de bobina móvil. Figura extraída de

http://acusticaysonido.com/?p=276.

3) Parámetros de pequeña señal (Thiele/small):

Los parámetros de pequeña señal (también conocidos como Thiele/Small) fueron propuestos por

Small [15], [20], [37] y por Thiele [18], [19], éstos buscan realizar una caracterización electro-

mecánica de los altavoces. Hoy en día el uso de estos parámetros esta largamente extendido y son

de vital importancia para realizar cualquier tipo de aplicación electroacústica en la cual se desee

implementar altavoces. Son de fácil medición y casi siempre éstos son proporcionados por el

constructor o distribuidor del altavoz.

4) Corto circuito acústico y cajas acústicas

Para generar la radiación sonora que construirá el arreglo lineal es necesario utilizar altavoces, los

cuales mueven las partículas del aire, generando presión sonora gracias a la membrana, sin

embargo “cualquier transductor que utilice un diafragma o membrana para generar sonido es

esencialmente un radiador bidireccional, teniendo en cuenta que el aire es excitado hacia los dos

lados de la superficie vibrante [36]”. “Esto genera que las velocidades volumétricas de la parte

delantera y trasera estén desfasadas y tiendan a cancelarse [35]”. Esto genera una respuesta

deficiente sobre todo en bajas frecuencias, este comportamiento es conocido como cortocircuito

acústico. El fenómeno mencionado anteriormente se puede ver ilustrado en la figura 9.


40

Fig. 11. Cortocircuito acústico.

Para evitar que esto ocurra la solución ideal sería utilizar una pantalla infinita que aísle

completamente la radiación trasera y delantera; sin embargo, en la aplicación una pantalla infinita

no es viable por lo cual se utilizan las cajas acústicas. En la figura 12 se puede observar el

comportamiento de una caja cerrada y una caja abierta con respecto al comportamiento de un

altavoz en campo libre.

Fig. 12. Corto circuito acústico Vs Caja cerrada Vs Caja abierta.

Existen diferentes tipos de cajas acústicas: puertos distribuidos, pasa bandas, drone cones, con

radiadores pasivos, entre otros. En general, el objetivo principal de todas las cajas acústicas es el

de solucionar el corto circuito acústico, sin embargo, dependiendo del diseño implementado se

puede afectar la forma en que el sonido es radiado gracias a la interacción del sonido con el recinto.

Para este caso se pretende describir el método de diseño y las características de funcionamiento de

dos tipos de cajas acústicas específicas: cajas cerradas y cajas abiertas o “vented boxes”.


41

5) Cajas acústicas cerradas:

La solución más sencilla para aislar la radiación trasera y delantera de un altavoz, es la de meter

un altavoz en una caja herméticamente cerrada. Debido a esto, “la velocidad volumétrica generada

por la parte frontal del altavoz se convierte en presión en el ambiente, mientras que la radiación

posterior se disipa en el interior de la caja [35]”.

Las cajas acústicas cerradas tanto en diseño como en construcción, son el modelo de aplicación

más sencillo para la construcción de sistemas de sonido; “análisis demuestran que las principales

características de operación de un sistema caja cerrada, están directamente relacionadas con un

cuantos parámetros básicos y fáciles de medir [15]”.

Todas las ecuaciones presentadas a continuación parten de las analogías electroacústicas altavoz-

caja cerrada-propagación, la construcción analítica de las mismas puede ser consultada en [15],

[20], [35], [36].

6) Función de transferencia:

La función de respuesta del sistema caja cerrada está dada por la siguiente ecuación:

𝐺(𝑠) =𝑠2𝑇𝑐

2

𝑠2𝑇𝑐2+

𝑠𝑇𝑐𝑄𝑡𝑐

+1 [27]

Donde S es la variable compleja de frecuencia, Tc es el periodo de resonancia y Qtc es el factor de

ajuste del sistema o factor de calidad.

“El sistema es efectivamente un filtro pasa altas de segundo orden (12 dB/ pendiente de subida por

octava); la ecuación [27] contiene información acerca de la amplitud en baja frecuencia, fase,

retardos y respuesta a las transientes de un sistema caja cerrada [15]”, por esta razón es muy

importante a la hora de realizar diseños de cajas cerradas, ya que, conociendo la respuesta, el

comportamiento acústico de cualquier caja puede determinarse a partir de los coeficientes de la

función. Será entonces parte importante del diseño de una caja cerrada determinar el valor de los

coeficientes que produce “mejores” resultados (el significado de mejor es discutible ya que

depende de la respuesta que busque cada diseñador).

“Tanto en cajas cerradas como en el resto de diseños, el método objetivo para especificar un ajuste

es la elección del factor de calidad Qtc, como termino compuesto que describe el funcionamiento


42

en resonancia [35]”. En la figura [11] se puede observar la respuesta del sistema para diferentes

valores de Qtc.

Fig. 13. Amplitud normalizada vs frecuencia normalizada para un sistema caja cerrada asumiendo diferentes valores de Qtc.

Figura extraída de [15].

Se puede observar que para valores bajos (Qtc=0.5) se pierde sensibilidad en los bajos, mientras

que en valores altos (Qtc=2) se corre con el riesgo de tener una respuesta sonora cargada en

frecuencias bajas. Los valores de (1>Qtc>0.7) son los que mejor relación ofrecen respecto a ancho

de banda, respuesta plana y respuesta en frecuencias bajas.

7) Proceso de diseño:

Para realizar el diseño de una caja cerrada se puede partir desde las características del altavoz o

desde las prestaciones del sistema. Al partir desde las especificaciones del sistema nos

encontraremos que, para obtener el resultado esperado, necesitaremos contar con un altavoz con

ciertas características, lo que puede generar problemas ya que puede ser complicado conseguir un

altavoz con parámetros específicos comercialmente; se puede recurrir a realizar la construcción

del altavoz, pero si no se cuenta con los implementos necesario es muy costoso. Por esta razón

diseñar la caja cerrada desde las características del altavoz es un método más común que genera

menos complicaciones.

Para el diseño de caja cerrada “se deben considerar altavoces que tengan una frecuencia de

resonancia baja, y un factor de calidad relativamente alto (Qts>0.3) [35]”.


43

A continuación, se presentará el procedimiento de diseño para una caja cerrada a partir de las

características del altavoz, todos los pasos aplicados fueron extraídos de [15], [20], [35], [36].

Medición de parámetros Thiele/Small del altavoz o buscar si estos ya son especificados

por el fabricante. Los parámetros necesarios para comenzar el diseño son:

o Fs= Frecuencia de resonancia del altavoz.

o Qes= Factor de calidad eléctrico del altavoz.

o VAS= Volumen de aire teniendo la misma compliancia acústica que la suspensión

del altavoz.

o Qms= Factor de calidad mecánico del altavoz.

o Xmax= Desplazamiento máximo del diafragma del altavoz.

o 𝑺𝑫 = Área efectiva del diafragma.

Elección del ajuste Qtc del sistema, los valores escogidos deben ser siempre mayores que

el factor de calidad Qts del altavoz.

Se busca el valor deseado para el Qmc (factor de calidad mecánico del sistema), esto

depende del tamaño de la caja esperado y de si estará revestida de material absorbente,

estos valores se extraen de la siguiente tabla:

TABLA I. VALORES DE QMC PARA DIFERENTES VALORES ESPERADOS DE VOLUMEN CON Y SIN RELLENO

ACÚSTICO, SEGÚN EL VAS DEL ALTAVOZ.

Qmc Caja Pequeña

Vol<20L

Caja moderada

20L<Vol<200L

Caja Grande

Vol>200L

Sin relleno 10 7.5 5

Con relleno 5 3.5 2

Se calcula el factor eléctrico del sistema Qec, este valor se obtiene despejando la siguiente

ecuación:

𝑄𝑒𝑐 =𝑄𝑚𝑐∗𝑄𝑡𝑐

𝑄𝑚𝑐−𝑄𝑡𝑐 [28]

Se calcula el valor de la relación entre compliancias (α) y el volumen requerido para la caja

𝑉𝐴𝐵. Estos valores se obtienen de las siguientes ecuaciones:

𝛼 = (𝑄𝑒𝑐

𝑄𝑒𝑠)

2− 1 [29]


44

𝑉𝐴𝐵 =𝑉𝐴𝑆

𝛼 [30]

Se debe calcular el volumen real de la caja 𝑉𝐵. El volumen total de la caja debe considerar

otros factores, tales como:

o Se debe considerar el efecto del material absorbente. Para una caja aplicada con

revestimiento acústico, el valor real 𝑉𝐵 es menor que el valor requerido 𝑉𝐴𝐵 en un

25%, es decir:

𝑉𝐵 ≅𝑉𝐴𝐵

1.25 [31]

o Debe considerarse el volumen ocupado por los altavoces, si este parámetro no se

puede obtener del fabricante se puede aproximar de la siguiente manera:

𝑉𝑠 = 0.41𝑑4 𝑚3 [32]

Donde Vs es el volumen del altavoz en metros cúbicos y d es el diámetro del altavoz

en metros.

o En nuestro caso de aplicación las cajas acústicas harán parte de un sistema arreglo

lineal, por lo que estarán compuesta también por guías de onda, de las cuales se

hablara detalladamente más adelante. Se debe calcular el volumen ocupado por la

guía de onda Vg.

En total, el volumen real de la caja cerrada estará dado por:

𝑉𝐵 =𝑉𝐴𝐵

1.25+ 𝑉𝑠 + 𝑉𝑔 [33]

Se calcula la frecuencia de resonancia del sistema (fc):

𝑓𝑐 = 𝑓𝑠√1 + 𝛼 [34]

Se calcula la frecuencia de corte del sistema (𝑓𝐿):


45

𝑓𝐿 = 𝑓𝑐 [(1

2𝑄𝑡𝑐2− 1) + √(

1

2𝑄𝑡𝑐2− 1)

2+ 1]

1

2

[35]

Se calcula la eficiencia de referencia del sistema:

𝑛0 =4𝜋2

𝑐3

𝑓𝑐3𝑉𝐴𝐶

𝑄𝑒𝑐 [%] [36]

Donde [c] es la velocidad del sonido en el medio en metros sobre segundo, el factor VAC está

dado por:

𝑉𝐴𝐶 =𝑉𝐴𝑆

1+𝛼 [37]

Se calcula la potencia acústica máxima limitada por el desplazamiento máximo del

diafragma:

𝑃𝐴𝑅(𝑚𝑎𝑥) = 𝐾𝑥𝑓𝑐4𝑉𝐷2(𝑚𝑎𝑥) [38]

El valor de Kx es conocido como constante de potencia acústica máxima y se puede extraer de la

siguiente tabla:

TABLA II. VALORES DE LA CONSTANTE DE POTENCIA ACÚSTICA MÁXIMA PARA DIFERENTES VALORES DE

AJUSTE QTC.

Qtc 0.5 0.577 0.707 0.8 0.9 1 1.1 1.2

Kx 0.32 0.32 0.44 0.42 0.37 0.33 0.27 0.25

Y el valor de VD está dado por la siguiente ecuación:

𝑉𝐷 = 𝑆𝐷 ∗ 𝑋𝑚𝑎𝑥 [39]

Se debe verificar que la bobina esté disipando el calor suficiente para no ser dañada, para

esto se debe calcular la potencia necesaria para radiar PAR, y verificar que no supere la

potencia máxima soportada por el altavoz:


46

𝑃𝐸 =𝑃𝐴𝑅(𝑚𝑎𝑥)

𝑛0 [40]

Finalizado el procedimiento anterior, se contará con todas las características necesarias para

verificar que el sistema cumplirá con las necesidades de aplicación, se puede proceder entonces a

realizar el diseño final de la caja, es decir, buscar las dimensiones que cumplan con el volumen

encontrado para poder proceder con el proceso de construcción.

8) Cajas abiertas (“vented boxes”):

En algunas ocasiones se desea obtener una mejor respuesta en frecuencias bajas, es decir, disminuir

la frecuencia de corte del sistema, esto puede ser complicado utilizando cajas cerradas, ya que para

lograr esto habría que aumentar considerablemente el tamaño del sistema lo que no sería eficiente.

Entonces, para lograr esto el método más usado es el de delimitar el tamaño de la caja y añadirle

al circuito acústico una resonancia adicional que refuerce la respuesta en las frecuencias deseadas,

esto es lo que se logra precisamente con una caja abierta. Podemos definir entonces este sistema

de la siguiente manera:

“El sistema de caja abierta consiste en un recinto al que se le ha practicado una apertura, en forma

de túnel o simplemente un orificio, que permite que el aire se mueva hacia dentro y hacia afuera

de la caja en respuesta a las variaciones de presión dentro del recinto [35]”. Esta abertura logra en

frecuencias bajas, donde el altavoz no puede contribuir a la radiación sonora mediante la

resonancia generada por la misma.

Todas las ecuaciones presentadas a continuación parten de las analogías electroacústicas altavoz-

caja cerrada-propagación, la construcción analítica de las mismas puede ser consultada en [18],

[19], [35], [36].

9) Función de transferencia:

La función de respuesta de una caja abierta es descrita por la siguiente función:

𝐺𝑉(𝑠) =(

𝑠

𝑤0)

4

(𝑠

𝑤0)

4+𝑎3(

𝑠

𝑤0)

3+𝑎2(

𝑠

𝑤0)

2+𝑎1(

𝑠

𝑤0)

1+1

[41]

Donde:


47

𝑤0 = √𝑤𝑠𝑤𝑏 = 𝑤𝑠√ℎ =𝑤𝑏

√ℎ [42]

𝑎1 =1

𝑄𝐿√ℎ+

√ℎ

𝑄𝑡𝑠 [43]

𝑎2 = ℎ +𝛼+1

ℎ+

1

𝑄𝑡𝑠𝑄𝐿 [44]

𝑎3 =1

𝑄𝑡𝑠√ℎ+

√ℎ

𝑄𝐿 [45]

ℎ =𝑓𝐵

𝑓𝑠 [46]

Donde s es la variable compleja de frecuencia, wo es la pulsación central del sistema 𝛼 es la

relación entre compliancias, 𝑄𝐿 el factor de calidad de la rama en paralelo, 𝑓𝐵 es la frecuencia de

sintonización de la caja y fs en la frecuencia de resonancia del altavoz.

A diferencia de una caja cerrada, la función de respuesta de una caja abierta “corresponde a un

filtro pasa altas de cuarto orden que presenta, a bajas frecuencias, una pendiente de subida de 24

dB por octava, dos órdenes mayores que el sistema de caja cerrada [35]”. De igual forma, esta

función provee información vital acerca del funcionamiento del sistema, por lo cual si se desea

tener una respuesta especifica se deben determinar los valores de los coeficientes de la función. Al

igual que en las cajas cerradas el comportamiento de las cajas abiertas puede ser predicho a partir

del factor de calidad del sistema Qts; sin embargo, a diferencia de las cajas cerradas en las que se

escoge un tipo de ajuste Qtc del cual parte la derivación del resto de parámetros, en las cajas

abiertas se habla de ajustes específicos, los cuales están dictados no solamente por un valor

especifico sino también por el resto de parámetros del sistema altavoz-recinto. En la figura [14] se

pueden observar las curvas de respuesta de una caja cerrada para diferentes valores de Q.


48

Fig. 14. Curvas de respuesta de un sistema caja abierta para diferentes ajustes de sintonización [35].

10) Proceso de diseño:

El proceso de diseño de cajas abiertas no es relevante en el desarrollo de esta investigación. Estos

procesos se han estudiado arduamente, pueden ser consultados en [18], [19], [35], [36].

11) Influencia del material y del recinto acústico en la radiación total del sistema:

“Las cajas acústicas no deberían contribuir a la radiación sonora total, por el contrario, estas deben

estar encaminadas a ser completamente rígidas y funcionar como un soporte para el altavoz [38]”.

Sin embargo, investigaciones previas como las realizadas por Lipshitz, Heal y Vanderkooy

analizan el impacto que tiene la vibración de la caja acústica en la percepción de la calidad sonora

y en la radiación total generada por el sistema [39], concluyendo que en algunos casos las

resonancia de las cajas pueden ser audibles; de igual manera, Floyd E. Toole y Sean E. Olive [40]

también han demostrado que en vibraciones en bajas frecuencias (comunes en las cajas acústicas),

las resonancias del recinto pueden afectar la calidad del sonido.

Es de interés entonces identificar si las contribuciones a la radiación sonora generada por las

resonancias de las cajas acústicas tienen una amplitud y duración suficiente para afectar las

respuestas del sistema desde un punto de vista acústico y psico-acústico.

Los paneles de un recinto acústico cumplen varias funciones, tienen la razón estructural de soportar

los altavoces, la función estética de presentar la imagen principal del sistema y como se mencionó

anteriormente, se encargan de mantener la radiación trasera del altavoz dentro del recinto para

evitar el corto circuito acústico; sin embargo, “desafortunadamente los paneles de la caja acústica

pueden ser también excitados para vibrar y por lo tanto actuar como radiadores acústicos [41]”;


49

esta vibración de los paneles puede ser resultado de varios factores, sin embargo las razones más

importantes son:

a) Vibración por la presión acústica generada dentro del recinto.

b) Vibración debido a la fuerza generada por el trabajo del altavoz.

c) Vibración por el movimiento de los demás paneles.

Cada una de las paredes de la caja acústica actúa como una placa independiente bajo la influencia

de una carga de aire con una frecuencia de excitación determinada por el altavoz. “En alguna

frecuencia critica la placa tendrá una respuesta en resonancia a esta determinada carga de aire y

así mismo experimentará resonancia a varias frecuencias mayores discretas [41]”. La teoría de

placas ha sido arduamente estudiada y puede ser encontrada en [42]. Las ecuaciones para las

frecuencias fundamentales de resonancia de placas uniformes homogéneas con soportes simples

son presentadas a continuación:

𝑓𝑠,𝑠 =1

2𝜋(

𝐷

𝜌)

1

2[(

𝜋

𝑎)

2+ (

𝜋

𝑏)

2

] [47]

Donde:

𝑓𝑠,𝑠 = 𝐹𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑜𝑛𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎.

𝑎, 𝑏 = 𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑦 𝑎𝑙𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎.

𝐷 =𝐸ℎ3

12(1−𝑣2) [48]

𝜌 = 𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑎𝑛𝑒𝑙.

𝐸 = 𝑀𝑜𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑.

ℎ = 𝐸𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟.

𝑣 = 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑃𝑜𝑖𝑠𝑠𝑜𝑛.

Se puede analizar desde las ecuaciones que parte fundamental del comportamiento de las

resonancias en una placa, es el material del cual están construidas, parámetros como el módulo de

elasticidad y coeficiente de Poisson son intrínsecos al material de construcción. De igual forma,

estudios previos como el presentado en [43] demuestran por medio de mediciones realizadas con


50

acelerómetros y simulaciones de elementos finito, como varían las resonancias de paneles

acústicos debido a su material de construcción.

12) Material: Guadua Colombiana

“La Guadua Colombiana (Angustifolia Kunth) es un elemento de construcción que se encuentra

en la mayor parte de las regiones de Colombia y con ella se han realizado todo tipo de aplicaciones,

desde grandes estructuras como edificios, hasta acabados como pisos [44]”. Este tipo de madera

“está dotada y rodeada de condiciones que la hacen ideal para distintos campos de

aprovechamiento, ya que se trata de un recurso sostenible y renovable que se automultiplica

vegetativamente, es decir, que no necesita de semilla para reproducirse como otros tipos de

especies maderables [6]”

“Sus propiedades mecánicas son en algunas cosas superiores al hierro, de manera comparativa una

varilla de hierro de 1cm2 de sección resiste a la tracción 40KN (Kilo Newton); una guadua con

una sección de 12cm2 resiste 216KN, por ello se le denomina “Acero Vegetal” [6]”.

Está claro que la guadua exhibe características necesarias para ser utilizada como material

constructivo en un sinfín de aplicaciones; de igual manera estudios como el presentado en [44]

buscan definir si la guadua cuenta con características necesarias para ser utilizada en aplicaciones

acústicas, la figura 13 muestra los resultados de esta investigación donde comparan los coeficientes

de absorción de la guadua con un material acústico largamente utilizado como lo es la fibra de

vidrio.

Fig. 15. Coeficiente de absorción de la Guadua Colombiana Vs Coeficiente de absorción de la fibra de vidrio.


51

E. Altas frecuencias: Drivers de compresión y guías de onda.

Como se mencionó anteriormente, para construir un sistema arreglo lineal es necesario que la

superposición de todas las fuentes sonoras involucradas en la radiación dé como resultado un frente

de onda plano, para esto se debe garantizar que la separación entre los centros acústicos de los

altavoces sea media longitud de onda de la máxima frecuencia a reproducir, esto genera

inconvenientes en altas frecuencias ya que la longitud de onda es tan pequeña que es imposible

garantizar esta separación debido a la longitud misma que permite el tamaño de los altavoces. Para

solucionar este tipo de problemas se utiliza un sistema acústico conocido como guía de onda, el

cual se excita con un altavoz de compresión; a continuación, se presentará el trasfondo teórico

referente a estos dos componentes.

F. Bocinas:

Las bocinas ayudan a transformar el área de radiación, por ende, la impedancia de un área pequeña,

a una grande y viceversa. Este cambio de área se hace importante, ya que, en una superficie mayor

la impedancia es más resistiva, lo que permite una potencia de radiación eficiente en un rango de

frecuencias, para un volumen dado. Al diseñar las bocinas, que sirven para dirigir la radiación del

sonido, se debe de tener en cuenta el tamaño de la boca (orificio de mayor área) ya que nos indica

hasta que frecuencias bajas este es capaz de llegar a radia de manera eficiente, y el área de la

garganta (orificio de menor área) el cual se ajusta a la impedancia acústica y permite disminuir la

distorsión no lineal [45].

Por otro lado, las bocinas también ayudan a controlar la directividad, ya que estas radian

dependiendo del diámetro en la boca, para esto se debe de cumplir, que: 𝐶 = 2√𝜋𝑆𝑀 > 𝜆 , siendo

𝑆𝑀el área de la boca. Si se tiene que el área de la boca es circular, C es igual a la circunferencia

[45].

Existen diferentes tipos de bocinas, con diferentes modelos de propagación (esférico, rectangular,

cilíndrico), pero que se rigen por la solución de la ecuación de onda en tres dimensiones.

𝜕2𝑝

𝜕𝑡2− 𝑐 (

𝜕2𝑝

𝜕𝑥2+

𝜕2𝑝

𝜕𝑦2+

𝜕2𝑝

𝜕𝑧2) = 0 [49]

Donde p corresponde a los cambios de presión, c es la velocidad del sonido y t es el tiempo.


52

1) Ecuación de Webster.

Webster planteó unas suposiciones para simplificar esta ecuación, ecuación [49] esta información

se puede encontrar en [46]:

Amplitud infinitesimal: La amplitud de la presión sonora es insignificante

comparada con la de los alrededores.

El medio se considera como un fluido uniforme.

No se tiene en cuenta la viscosidad y la fricción.

El movimiento es no-rotacional.

Las paredes de la bocina son rígidas y suaves.

La presión es uniforme en el frente de onda.

De esta manera se puede expresar la ecuación [48] teniendo en cuenta una sola dimensión de

propagación longitudinal, expresada como:

1

𝑆(𝑥)×

𝜕

𝜕𝑥[𝑆(𝑥) ×

𝜕𝑝

𝜕𝑥] −

1

𝑆(𝑥)

1

𝑐2

𝜕2𝑝

𝜕𝑡2= 0 [50]

Donde S(x) es el área seccional de la bocina en función de x.

En la figura 16 se puede ver como S(x) incrementa junto con la distancia en la bocina, donde St es

el área en la boca y Sm es el área en la garganta.

Fig. 16. Imagen de una bocina indicando sus áreas de la boca y la garganta y como el área seccional incrementa con la distancia,

figura extraída de [46].

Para las bocinas existen diferentes tipos de perfiles y existen unos cuantos para los que se tiene

una solución exacta, como lo son los cónicos, parabólicos, hiperbólicos, rectos, etc.


53

2) Ensanchamiento y factor de forma.

De la ecuación de Webster, puede desarrollarse la siguiente ecuación:

(𝜕2

𝜕𝑥2+

1

4𝑆(𝑥)2 (𝜕(𝑆(𝑥)2)

𝜕𝑥− 25(𝑥)

𝜕𝑆

𝜕𝑥2) −1

𝑐2

𝜕2

𝜕𝑡2) 𝑝√𝑆(𝑥) = 0 [51]

Si el segundo término del primer factor es constante, la ecuación puede resolverse como:

1

4𝑆(𝑥)2 (𝜕(𝑆(𝑥)2)

𝜕𝑥− 25(𝑥)

𝜕𝑆

𝜕𝑥2) = −𝑚2

4 [52]

Donde m definido como ensanchamiento, este se describe como el ritmo de cambio en el área

seccional en función de la distancia x. Las bocinas que cumplen con esto, se les clasifican como

Salmon. Para un valor de (m) no nulo, la solución de la ecuación de Webster es la siguiente:

𝑆(𝑥) = 𝑆𝑇 (𝑐𝑜𝑠ℎ𝑚𝑥

2+ 𝑀𝑠𝑒𝑛ℎ

𝑚𝑥

2)

2 [53]

Siendo M el factor de forma de la bocina. Y el tipo de bocina se define por M y m.

TABLA III. VALORES DE M Y m QUE DEFINEN EL TIPO DE BOCINA DE LA FAMILIA SALMON [46].

3) Bocinas infinitas:

Las bocinas pueden ser modeladas matemáticamente como un ducto que crece infinitamente, por

lo cual en éste la onda propagada no se refleja, por lo que:

𝑝(𝑥, 𝑡) = 𝑝𝑚𝑎𝑥𝑒𝑗𝑊𝑡𝑒−(𝛼+𝑗𝛽)𝑥 [54]


54

De la ecuación de movimiento, se puede obtener la velocidad de las partículas en función de la

distancia.

𝜈(𝑥, 𝑡) =−1

𝜌0∫

𝜕𝑝

𝜕𝑥𝑑𝑡 =

𝛼+𝑗𝛽

𝑗𝑊𝜌0𝑝𝑚𝑎𝑥𝑒−(𝛼+𝑗𝛽)𝑥𝑒𝑗𝑊𝑡 [55]

El valor de la impedancia mecánica es proporcionado por el cociente de la fuerza 𝑓(𝑥) =

𝑝(𝑥)𝑆(𝑥)y la velocidad de partícula 𝜈(𝑥) tal que:

𝑍𝑀(𝑥) = 𝑆𝑡𝜌0𝑐𝑒𝑚𝑥 (√1 −𝑚2

4𝑘2+ 𝑗

𝑚

2𝑘) = 𝑅𝑀(𝑥) + 𝑗𝑋𝑀(𝑥) [56]

Al expresarla como impedancia acústica:

𝑍𝐴(𝑥) =𝜌0𝐶

𝑆𝑡𝑒𝑚𝑥 (√1 −𝑚2

4𝑘2+ 𝑗

𝑚

2𝑘) = 𝑅𝐴(𝑥) + 𝑗𝑋𝐴(𝑥) [57]

Dado a la frecuencia, se pueden presentar 3 casos diferentes dependiendo de k:

1) Alta frecuencia (𝑚

2𝑘) < 1para la cual la impedancia mecánica es:

𝑍𝑀(𝑥) = 𝑅𝑀(𝑥) [58]

2) Frecuencia de corte (𝑚

2𝑘) = 1

𝑍𝑀(𝑥) = 𝑗𝑋𝑀(𝑥) [59]

3) Baja frecuencia (𝑚

2𝑘) > 1en este caso no existe radiación sonora, ya que la impedancia

mecánica es imaginaria:

𝑍𝑀(𝑥) = 𝑗𝑆𝑡𝜌0𝑐𝑒𝑚𝑥(𝑚

2𝑘− √

𝑚2

4𝑘2− 1) [60]

Se puede calcular la impedancia acústica en la garganta y la boca a partir de la impedancia acústica

absoluta:


55

𝑍𝐴 =𝜌0𝐶

𝑆𝑡 [63]

Impedancia acústica en la garganta:

𝑍𝐴𝑇 =𝜌0𝐶

𝑆𝑇 [62]

Impedancia acústica en la boca:

𝑍𝐴𝑀 =𝜌0𝐶

𝑆𝑀 [63]

Si se relacionan estas impedancias:

𝑍𝐴𝑇 =𝑆𝑀

𝑆𝑇𝑍𝐴𝑀 [64]

Como se puede apreciar en la ecuación donde se relacionan las impedancias [64], la bocina

funciona como un adaptador de impedancias, dada su dependencia con el área seccional de tanto

la boca como la garganta [47].

Para frecuencias superiores a la frecuencia de corte, cualquier bocina puede ser vista como bocina

infinita, debido a que estas presentan un comportamiento directivo [48].

4) Bocinas finitas:

En el mundo real las bocinas son finitas, por lo que su análisis es tal, que se tenga en cuenta la

onda que se refleja debido al cambio de impedancia en la boca y está hará cambiar la impedancia

de la bocina. Al tener en cuenta esta reflexión, la impedancia es [46]:

𝑍𝑀(𝑥) =𝑆(𝑥)𝜌0𝑐𝑘(𝐴𝑒−𝑗𝛽𝑥+𝐵𝑒𝑗𝛽𝑥)

(𝛽−𝑗𝛼)𝐴𝑒−𝑗𝛽𝑥−(𝛽+𝑗𝛼)𝐵𝑒𝑗𝛽𝑥 [65]

Según [46] existen dos consideraciones según el tamaño de la bocina y estas determinan el ancho

de banda de ella:


56

𝑓𝑐 proporcional a m: cuanto mayor sea m (mayor se abra la bocina) la frecuencia de corte

aumentará.

Rizado proporcional a l y el diámetro: cuanto sean mayores, menor rizado, como aparece

en la siguiente figura:

Fig. 17. Vibración de la longitud de una bocina exponencial de 75Hz. Figura extraída de [46].

G. Tipos de Bocinas.

1) Bocinas tipo Salmón:

Dado a que los parámetros de propagación se pueden definir como una red de dos puertos [45]

que se describe con la siguiente matriz;

Se puede relacionar las presiones y las velocidades de la boca y la garganta, por medio de la

impedancia acústica, invirtiendo la matriz, ya que se puede conocer la impedancia en la garganta

dadas las especificaciones del driver.

Entre estas bocinas tipo Salmón se encuentran:


57

2) Parabólica:

Fig. 18. Geometría de bocina parabólica.

“Una bocina parabólica, posee tanto una sección transversal con dos caras rectas paralelas,

mientras las otras dos crecen linealmente, esta genera un frente de onda cilíndrico concéntrico y

tiene una sección de área transversal” [45] [46], tal que:

𝑆 = 𝑆𝑡𝑥 [66]

3) Tubo:

Posee una sección transversal uniforme, esta funciona como una impedancia puramente resistiva,

tal que, ésta se asemeja a una bocina perfecta, ya que, si se amortigua correctamente y se tiene una

gran longitud, esta se comportará como una impedancia resistiva en una banda ancha de

frecuencias [46], [48].

4) Cónica:

Fig. 19. Geometría de una bocina cónica.


58

La describe la ecuación del área transversal S(x) en función de la distancia x, cuando m = 0, [45]

[48].

𝑆(𝑥) = 𝑆𝑇 (𝑥

𝑥0)

2 [67]

Según [46], la resistencia de este tipo de bocinas crece lentamente. No es muy usada para radiación

de frecuencias bajas, debido a que debe de ser muy larga para evitar en su mayoría las reflexiones

hacia la garganta, ya que la impedancia crece suavemente.

5) Exponencial:

Posee una relación entre la radiación de baja frecuencia y la distorsión, por lo que es una de las

bocinas que más se extiende [48] y su sección transversal está definida como:

𝑆(𝑥) = 𝑆𝑇𝑒𝑚𝑥 [68]

En esta bocina la impedancia incrementa rápidamente después de pasar por la frecuencia de corte

[46] y esta está dada por:

𝑍𝐴 =𝜌0𝐶

𝑆𝑇(√1 −

𝑚2

4𝑘2+ 𝑗

𝑚

2𝑘) [69]

En la siguiente figura se puede observar un diagrama que representa la bocina tipo exponencial.

Fig. 20. Bocina tipo exponencial.


59

6) Hiperbólica:

Esta bocina responde a la ecuación (53) en la cual el factor M define el tipo de bocina que se tiene,

ya que este factor dicta que tan rápido “abre” la bocina, por lo que para valores entre 0 y 1 se puede

obtener este tipo de bocina ya que para M = 0 se obtiene una bocina catenoide, y para M = 1 se

obtiene una exponencial [46], [48].

Por encima de la frecuencia de corte tenemos que la impedancia está dada por la siguiente

ecuación:

𝑍𝐴 =𝜌0𝐶

𝑆𝑇(

√1−1

𝜇

1−1−𝑀2

𝜇2

+ 𝑗

𝑀

𝜇

1−1−𝑀2

𝜇2

) [70]

Siendo 𝜇 la frecuencia normalizada 𝑓/𝑓𝑐.

En comparación con las demás bocinas de la familia salmón, esta posee buena respuesta en baja

frecuencia, ya que varía lentamente en la garganta [46].

Cuando M está entre 0.5 y 1 tienen una mejor adaptación de impedancias, por lo que son unas de

las más usadas [46].

H. Drivers de Compresión:

Están compuestos por dos partes, [48]:

Unidad motora con corrector de fase, que se encarga de transformar la tensión eléctrica en

presión.

La cámara de compresión, ubicada entre el diafragma y la garganta.

Es un pequeño altoparlante que radia en una cámara de compresión, se basa en el mismo principio

de los parlantes electromagnéticos, con un motor dinámico con densidades de flujo superiores a

los altavoces comunes, éste posee en su interior correctores de fase y maneja potencias no

superiores a los 100 Watts [48].

La eficiencia de un motor de compresión se debe a que la radiación del diafragma atraviesa las

cavidades de aire de los correctores de fase, que tienen un área de entrada menor al área efectiva

de radiación del diafragma, usando el mismo principio de las bocinas, igualando la impedancia de

salida del diafragma, con la entrada de los correctores de fase [51].


60

Fig. 21. Driver de compresión vista de corte [48].

I. Correctores de Fase:

Sirven para igualar los caminos que recorre la onda, con el fin de obtener un frente de onda plano,

lo hace debido a que los espacios en ella son significativamente más pequeños que la longitud de

onda que los atraviesa, consigue que el frente de onda sea isofásico al hacer que el recorrido de la

onda sea constante [48].

Fig. 22. a) Frente de onda generado por correctores de fase. b) Correctores de fase anulares concéntricos [48].

J. Guías de onda:

Es una bocina de difracción, cuya función consiste en convertir la radiación esférica del driver de

compresión en un frente de ondas coherente [48].

La guía de onda está encargada de igualar los caminos que recorren las frecuencias de interés, ya

que, de no ser así, se generan interferencias que generan lóbulos indeseados, ya que el frente de

onda sería curvado [49].


61

1) Guía de onda tipo Árbol.

Es una guía de onda que mantiene todos los posibles caminos que recorre la onda con la misma

longitud. Con un sistema de división por rombos, esta guía de onda, emplea un complejo de

caminos rectos, y las dimensiones de los rombos son dadas en consecuencia de la longitud de la

guía [48].

Fig. 23. Guía de onda tipo Árbol [48].

K. Método de elementos finitos.

Los elementos finitos parten del hecho que el ser humano no posee el conocimiento completo de

la gran complejidad del mundo y no se le puede dar una solución general a los problemas con una

sola ecuación, por lo que se procede a separar los problemas en partes o “elementos” y así poder

resolverlos [52]. Estos son usados para solucionar problemas continuos, aproximándolos a un

número de “elementos” o partes finitas, convirtiendo así el problema en un sistema discreto [52]

[53]. Por ende, para resolver estos problemas, los matemáticos e ingenieros dan la idea de evaluar

la ecuación que describe el problema en cada uno de los “nodos” que se presentan en la unión de

cada elemento, mediante funciones de interpolación y usando puntos conocidos del modelo finito

para conocer lo que sucede en su interior [53].

Consecuentemente, al dividir el problema en elementos, se busca que estos tengan la menor

complejidad geométrica posible, para poder evaluarlos con mayor facilidad. Es usual que se usen

figuras geométricas como los triángulos, en donde solo tres nodos surgen de cada elemento, los

cuales se describen bajo un sistema matricial que contiene las propiedades de cada elemento, lo

que es necesario para su solución, por lo que, al conectar las matrices de cada elemento, es posible


62

generar una solución global, dado a que todas las ecuaciones lineales que surgen de cada elemento

se encuentran conectadas por sus nodos [52] [53].


63

VIII. METODOLOGÍA

En esta sección del trabajo se pretende presentar los pasos a seguir para comprobar la viabilidad

de la Guadua para la construcción de un sistema arreglo lineal con aplicaciones de sonido en vivo.

Los pasos se presentarán en orden cronológico de ejecución, a continuación:

A. Definición de especificaciones técnicas:

Como se especificó en el marco teórico, es necesario cumplir con ciertas premisas para construir

un arreglo lineal funcional, estas premisas generan restricciones y puntos de partida a la hora de

escoger la materia prima; de igual forma, la Guadua como material de construcción para la caja

acústica del arreglo, genera ciertas restricciones debido a los diseños que se pueden llevar acabo,

debido a las características inherentes a la composición física del material. Teniendo en cuenta

esto, la primera parte de este proyecto

se enfocó en definir las condiciones técnicas de funcionamiento del arreglo lineal como, por

ejemplo, rango frecuencial, directividad, tamaño del arreglo, entre otras, que permitieron tener un

diseño que satisfizo las condiciones de funcionamiento optimas de un arreglo lineal y las

restricciones inherentes a la hora de utilizar un material como la guadua.

B. Diseño del sistema electro-acústico:

Con las especificaciones técnicas del arreglo definidas, se procedió a realizar el diseño del sistema

electro-acústico con todos sus componentes de baja y alta frecuencia. Fueron caracterizados los

drivers con sus parámetros Thielle-Small, que ayudaron a definir cuál es el volumen y dimensiones

de la caja acústica del sistema, lo cual permitió realizar un diseño en Guadua y madera MDF.

Adicionalmente, estos parámetros definieron la distancia de separación entre los drivers y la

longitud total del arreglo. De igual forma se diseñó la guía de onda necesaria para el driver de

compresión del arreglo que permitió generar un frente de onda isofásico a la salida del sistema.

C. Simulación:

En este punto se pretendió realizar una simulación por medio de elementos finitos, la cual estuvo

enfocada en verificar las prestaciones del sistema diseñado, es decir, verificar que todas las

especificaciones técnicas previstas para el sistema se estén cumpliendo: Frente de onda isofásico,


64

directividad, cobertura, etc. De ser encontrada una falla en la simulación, es necesario identificarla

y de ser necesario, volver a la etapa de diseño para ser corregida.

D. Construcción:

Después de ser verificado el sistema por medio de la simulación, se procedió a construir y

ensamblar todas las partes del sistema electro acústico. Teniendo en cuenta que la manipulación

de un material como la Guadua no es nada sencillo, se recurrió a expertos artesanos que logren

construir y ensamblar la caja acústica con el resto de los componentes del circuito de la mejor

manera. Esto es importante ya que, nos permitió asegurar que cualquier irregularidad encontrada

a la hora de caracterizar el sistema, no va a estar relacionada con un error estructural, si no, con el

diseño, la misma Guadua, parámetros de medición, entre otros.

E. Caracterización y evaluación

Se realizó mediciones acústicas de diferentes parámetros como, directividad, nivel de presión,

sensibilidad, entre otros, para caracterizar cada uno de los dos arreglos construidos. En esta última

etapa del proyecto, se tendrá cierta intuición sobre qué efectos tendrá la Guadua en el arreglo lineal,

por lo tanto, todas estas mediciones serán elegidas y enfocadas a evaluar la viabilidad de este

material. Por último, con todos los datos obtenidos se procederá a comparar los dos sistemas

objetivamente con la intención de concluir y evaluar los resultados del proyecto.


65

IX. DESARROLLO DEL PROYECTO

Según lo planteado en la metodología de trabajo, el primer paso para la realización del proyecto

es la definición de las especificaciones técnicas del sistema. Anteriormente en el marco teórico se

explicó que para construir un sistema arreglo lineal se debe cumplir con ciertas características

técnicas para obtener un funcionamiento adecuado, teniendo esto en cuenta se procede con el

proceso de diseño.

Comenzamos con definir las frecuencias de funcionamiento del sistema: Se decide realizar un

sistema enfocado en la reproducción de frecuencias medias-altas con dos vías de reproducción

(300Hz-16000Hz) restringiendo el software a que emita la señal de salida de los altavoces a este

rango frecuencial; esto debido a que, se busca un sistema compacto y, al añadir un sistema de

reproducción de bajos el tamaño y costo del proyecto aumentarían considerablemente, entonces

definimos que el altavoz de medios reproducirá el rango frecuencial 300Hz-1000Hz y el driver de

compresión desde 1000Hz en adelante. Como se evidencia en el marco teórico para lograr una

suma coherente entre las fuentes sonoras se debe tener una distancia máxima de separación dada

por 𝜆/2, esta longitud de onda hace referencia a la máxima frecuencia que reproducirá el altavoz

de medios, para nuestro caso 1kHz, el acople en altas frecuencias será realizado por las guías de

onda.

La longitud de onda para un 1KHz es de 34.4 cm, por lo que la separación máxima permitida entre

centros acústicos es de 17.2 cm, esto quiere decir que nuestro diseño va a estar limitado por una

altura máxima. Teniendo en cuenta lo anterior mencionado las características principales buscadas

en este diseño, serán:

Sistema tipo clúster de dos vías, con rango frecuencial (300-16k Hz), con crossover en 1k

Hz, el dispositivo crossover no es diseñado en este proyecto.

Altura máxima de cada caja acústica 17.2 cm.

Se busca un diseño compacto, que permita una facilidad de transporte e instalación.

Debido a que el sistema será diseñado en un material como la Guadua, se busca un diseño

sencillo que permita la correcta implementación del material al mejor costo.


66

Una vez definidas estas especificaciones, el paso a seguir es el diseño del sistema, comenzando

por las cajas acústicas. Como se menciona en el marco teórico, para diseñar una caja acústica se

puede partir desde varios enfoques; para nuestro caso teniendo en cuenta los costos de

implementación, se decide diseñar desde un altavoz escogido previamente, se tiene en cuenta que

los parámetros Thiele/ Small de altavoz deben permitir la realización de una caja acústica

compacta. Para lo cual se elige el siguiente altavoz, Faital Pro 4FE32 8 Ohm; a continuación, se

presentan las características electroacústicas de este dispositivo y diagramas, toda la información

presentada fue extraída de la página del fabricante:

Fig. 24. Imagen altavoz Faital Pro 4FE32 8 Ohm. Figura extraída de https://faitalpro.com/es/.

Fig. 25. Diagrama mecánico de altavoz Faital Pro 4FE32 8 Ohm. Figura extraída de https://faitalpro.com/es/.

Para los parámetros de pequeña señal tenemos lo siguiente, resaltando los parámetros más

relevantes para la realización del diseño:


67

TABLA IV. PARÁMETROS TS DEL DRIVER (DATOS SACADOS DE PÁGINA WEB DEL FABRICANTE).

Parámetro Valor Unidades

Frecuencia de resonancia (fs) 100 Hz

Superficie del diafragma (Sd) 48 cm^2

Diámetro efectivo del diafragma (𝜑) 7.8 cm

Resistencia DC (Re) 6.5 Ω

Impedancia mínima (Zmin) 7.0 Ω

Q mecánico (Qms) 4.90 Na

Q electrico (Qes) 0.70 Na

Q total (Qts) 0.60 Na

Ancho de banda eficiente (EBP) 143 Na

Volumen de aire equivalente (Vas) 2 Litros

Compliancia mecánica (Cms) 600 um/N

Masa movible (Mmd) 3.9 gr

Massa movible incluyendo carga de aire (Mms) 4.2 gr

Resistencia mecánica (Rms) 0.5 Ns/m

Factor de fuerza (BL) 4.8 Tm

Inductancia bobina (Le) 0.18 mH

Máxima excursión lineal (Xmax) +- 2.73 mm

Límite de excursión (Xlim) +- 6.8 mm

Desplazamiento de volumen para Xmax (Vd) 13.1 cm^3

Eficiencia (no) 0.25 %

Volumen ocupado 0.0075 Litros

Sensibilidad (1W/1m) 91 dB

En la tabla anterior se encuentran todos los parámetros necesarios para diseñar cajas acústicas, sin

embargo, aún no es claro qué tipo de caja es la más adecuada para nuestro modelo de aplicación,


68

por lo cual se procede a simular la función de respuesta de una caja cerrada y una caja abierta,

teniendo en cuenta los parámetros Thiele/Small del altavoz escogido, para lo cual tenemos que:

A. Caja abierta:

Para realizar estas simulaciones se utiliza el software MATLAB, y las ecuaciones presentadas en

el marco teórico, ecuación número [41]:

Fig. 26. Función de respuesta en frecuencia de una caja abierta.

Fig. 27. Función de fase del sistema caja abierta.


69

B. Caja cerrada:

Para realizar estas simulaciones se utiliza el software MATLAB, y las ecuaciones presentadas en

el marco teórico, ecuación número [26]:

Fig. 28. Función de respuesta del sistema caja cerrada.

Fig. 29. Función de fase del sistema caja cerrada.

Como lo muestra la teoría, las cajas abiertas tienen una mejor respuesta en frecuencias bajas debido

a la resonancia adicional añadida por el “port”; sin embargo, esto trae como consecuencia la

realización de un sistema mucho más complejo y de mayor tamaño, mucho más sensible a generar

error por ajustes de diseño y construcción. Teniendo en cuenta que la Guadua es un material nuevo

para este tipo de aplicación se busca mantener un diseño sencillo que permita realizar un análisis

certero, dejando de lado los errores concernientes a la construcción, además, nuestro sistema está


70

enfocado en la reproducción de frecuencias medias-altas por lo cual la respuesta en bajos no es de

interés. Esto nos deja con el sistema caja cerrada, que es un sistema eficiente en altas frecuencias

y mucho más sencillo en diseño y construcción. La literatura nos dice que el ajuste del sistema que

tiene mejor relación en respuesta a transitorios y respuesta plana, son los ajustes tipo Butterworth

[35], (Qtc=0.707), en las figuras 24 y 25 se puede observar este funcionamiento, los otros ajustes

muestran picos de resonancia mucho más pronunciados, esto puede ser perjudicial a la hora de

identificar los efectos relacionados con la interacción recinto- radiación; adicionalmente este ajuste

tiene un comportamiento en fase con menores variaciones. Teniendo en cuenta lo anteriormente

mencionado, se decide realizar la implementación de un sistema tipo caja cerrada con ajuste

Butterworth.

El proceso de diseño para cajas cerradas se encuentra en el marco teórico a partir de la página 34,

se presentarán a continuación los valores obtenidos para este tipo de diseño:

𝑄𝑒𝑐 = 0.7805

𝐹𝑐 = 111.49 = 𝐹𝐿

𝑉𝐴𝐵 = 8.87 𝐿𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠

𝑃𝐴𝑅(𝑚𝑎𝑥) = 11.6 𝑚𝑊

no=0.27%

PE=4.32W

Con estos valores se conocen las frecuencias de corte del sistema, volumen y se garantiza la

potencia máxima delimita por el desplazamiento máximo del diafragma; esta potencia garantiza

que no se generará una sobre carga en el altavoz. Se procede entonces con el cálculo de las medidas

de la caja que satisfagan las condiciones de diseño (sumatoria coherente de frentes de onda y 𝑉𝐴𝐵).


71

Fig. 30. Esquemático diseño caja cerrada.

C. Driver de Compresión:

La guía de onda se implementa para poder acoplar las vías de frecuencias altas. Estas frecuencias

son emitidas por el driver de compresión, para asegurar un amplio rango frecuencial de trabajo. Se

seleccionó el driver de compresión Beyma CD-Fe/N, presentado a continuación:

Fig. 31. Driver de Compresión Beyma CD-Fe/N.

Fig. 32. Esquemático y medidas del Driver de compresión.


72

TABLA V. PARÁMETROS DEL DRIVER DE COMPRESIÓN (DATOS SACADOS DE LA PÁGINA WEB DEL

FABRICANTE).

Rango frecuencial 700Hz-19kHz

Crossover recomendado 1.2kHz

Sensibilidad 109dB 1W 1m

Potencia 140W sobre 1.2kHz

Dadas las dimensiones de este driver y sabiendo que éste se conecta a la parte trasera de la guía de

onda que se elija, se debe considerar: su tamaño, puesto que, éste es importante a la hora de diseñar

las medidas de la caja. También, el rango frecuencial del driver, ya que éste determina el posible

rango frecuencial de la guía de onda.

Por otro lado, cabe resaltar, que el driver de compresión tiene un diámetro de garganta de 2.5cm,

esta medida de la guía de onda es una medida fija, la cual no se puede modificar con el fin de no

afectar la eficiencia del driver.

D. Simulaciones:

Para poder tener una mejor idea del funcionamiento del tipo de guía de onda escogido, de la cual

se hablará más adelante, se realizó un análisis paramétrico que permita identificar cómo se

comporta la radiación sonora dependiendo de variaciones en las dimensiones de la guía de onda,

analizando tanto la longitud de la guía, como el ancho de la boca.

De esta manera, es importante destacar que, para la realización de una simulación de este tipo, en

la cual el material tiene variables significativas para la precisión de los resultados, como lo son el

módulo de elasticidad del material, su densidad, entre otros, es importante tener los valores de

estos parámetros para cada material. De este modo, El MDF es un material convencional, el cual

posee registros de sus características físicas en distintas bases de datos como en la de los programas

de simulación. Por otro lado, los datos de las características mecánicas de la guadua no son de tan

fácil acceso, estudios se han hecho [54] y [55] caracterizando este material.

Así, con el fin de obtener una aproximación confiable, se realizó una simulación con FEM, en

donde se siguieron los siguientes pasos:


73

2) Se planteó una geometría base en función de las variables requeridas y una geometría

que describa el medio de propagación.

3) Se añaden los materiales a cada una de las superficies, con los materiales se añaden a

su vez cada una de las características mecánicas necesarias para la simulación como:

densidad, Modulo de Young, entre otros.

4) Se definen las condiciones de frontera como superficies rígidas y PML (capa

perfectamente combinada), la cual evita reflexiones y lograr simular campo abierto.

5) Se elige una física de estudio la cual indica el fenómeno físico y la ecuación que rige

la propagación en el campo (en este caso propagación acústica en dominio de la

frecuencia).

6) Se añade un tamaño de malla (elemento) para precisión en la simulación.

E. Procedimiento del Estudio paramétrico:

Definición de variables y generación de geometría: Como lo que se desea es obtener un análisis

del cambio entre la longitud de la guía de onda y el ancho de la boca, se definieron dos variables

fundamentales para modificar la geometría, las cuales fueron: ancho (modifica el ancho de la boca)

y largo (modifica la longitud de la guía de onda). Se ingresó la geometría del tipo de guía de onda

escogida y una geometría para el medio de propagación.

Fig. 33. Geometría para el análisis paramétrico de la guía de onda.


74

Fig. 34. Geometría de la Guía de onda para análisis paramétrico.

Como se ve en las figuras 33 y 34 para realizar el análisis paramétrico, solo se necesitó medio eje,

ya que la geometría es simétrica. Para evitar reflexiones en los bordes de la geometría del medio

de propagación se define una PML (capa perfectamente adaptada) la cual debe tener un espesor de

la longitud de onda más baja a emitir y así garantizar máxima absorción en esta zona, en este caso

500 Hz es la frecuencia para calcular el espesor, debido a que el driver de compresión que se usó

tiene un rango recomendado de 800Hz a 19kHz y por fines de análisis, se opta por simular 300 Hz

por debajo este, después se procede a definir los materiales de cada una de las partes, en este caso:

MDF para la guía de onda, y aire para el medio.

Luego, se añade la física de interés, la cual es una física de presión acústica en el dominio de la

frecuencia, que es la adecuada para obtener los datos de nivel de presión sonora a diferentes

frecuencias en cualquier punto del espacio seleccionado. La presión acústica se le asigna a la

frontera donde se supone que se acopla el driver de compresión con la guía de onda, con una

presión de 5.63 Pa, los cuales son sacados de la sensibilidad del driver entregada por el fabricante,

la cual es de 109dB, convirtiendo esta cantidad en Pa (pascales) despejando la de la ecuación del

nivel de presión sonora:

𝑆𝑃𝐿 = 20 ∗ 𝐿𝑜𝑔10 (𝑃

𝑃𝑟) [71]

Donde P es la presión acústica y Pr es la presión acústica de referencia 20 micro pascales.

Por lo que la presión acústica queda expresada de la manera:


75

𝑃 = 10109

20 × 20 × 10−6 [72]

Luego, se genera la malla, dándole un tamaño adecuado, dependiendo de la cantidad de elementos

y de la longitud de onda a evaluar 1000Hz (frecuencia del crossover), esto es debido a que, si se

desean resultados coherentes, se debe de hacer una caracterización del sistema. Posteriormente, se

ingresan los valores de frecuencia a estudiar, en este caso, de 500 a 8600Hz.

Después de construir todo el entorno y todas las consideraciones, se procedió a evaluar los

parámetros requeridos. Para esto, se realizaron 2 tipos de mediciones, en las cuales se desea ver el

comportamiento de la guía de onda al modificar las longitudes del ancho de la boca y el largo de

la guía.

F. Análisis Paramétrico ancho de la boca,

En una primera instancia se quiso observar el comportamiento de la dispersión sonora si el ancho

de la boca variaba, también, identificar qué sucede con la respuesta en frecuencia, y cómo varia la

directividad de la guía de onda.

Para lo anterior se plantearon una serie de medidas para el parámetro de la “boca” con el fin de

analizar los cambios en la dispersión sonora, teniendo en cuenta que el parámetro de “longitud”

permanecería constante a 17cm. Esto se debe a que la frecuencia de ajuste que se desea para la

guía es de 1000 Hz y como se mencionó anteriormente la frecuencia de corte inferior establece la

longitud de la guía de onda.

TABLA VI. PARÁMETROS DE LA GUIA DE ONDA SIMULADA CON FEM.

Parámetros ancho[cm] Longitud[cm]

1 8 17.2

2 12 17.2

3 15 17.2

4 16 17.2

5 20 17.2


76

Después de capturar los datos de cada una de las longitudes, se busca encontrar:

- Respuesta en frecuencia a 1 metro de la boca en su eje.

- Índices de directividad con puntos de evaluación a 1m.

- Nivel de presión sonora en puntos de interés.

Fig. 35. Punto de captura a 1 metro de la boca en su eje.

Fig. 36. Respuesta en frecuencia de la guía de onda, modificando el ancho de la boca.


77

Fig. 37. Índice de directividad de cada uno de los parámetros.

Los parámetros utilizados en estas simulaciones pueden ser observados en la tabla 4.

G. Análisis Paramétrico Longitud (Largo).

Para analizar el comportamiento de la frecuencia y verificar que en efecto la frecuencia de

sintonización depende de a longitud, se realiza el estudio paramétrico de esta medida, dejando fija

la medida del ancho a 15 cm.

TABLA VII. PARÁMETROS DE LA GUIA DE ONDA SIMULADA CON FEM.

Parámetros Ancho[cm] Longitud[cm]

1 15 13

2 15 15

3 15 17

4 15 19

5 15 20

Después de capturar los datos de cada una de las longitudes, se busca encontrar:


78

- Respuesta en frecuencia a 1 metro de la boca en su eje.

- Índices de directividad con puntos de evaluación a 1m.

- Nivel de presión sonora en puntos de interés.

Fig. 38. Punto de captura a 1 metro de la boca en su eje.

Fig. 39. Respuesta en frecuencia de la guía de onda, modificando la longitud de esta.


79

Fig. 40. Índice de directividad del análisis paramétrico de la longitud.

Los parámetros utilizados en estas simulaciones pueden ser observados en la tabla 5.

H. Parámetro de la boca

Analizando las soluciones paramétricas del ancho de la boca, se puede apreciar en la figura 36,

que a medida que incrementa este parámetro, la respuesta en frecuencia se mantiene muy

semejante, con la misma sintonización en frecuencias bajas. En la figura 37, se ve como en este

análisis la directividad varía, siendo el parámetro de menor dimensión, el de menor directividad,

por lo que podemos asumir que a medida que se ensancha la boca, aumenta la directividad de la

guía de onda. Se puede ver de las gráficas de presión sonora, que en frecuencias bajas se mejora

la radiación a medida que se aumentan las dimensiones de la boca.

I. Parámetro de la longitud:

Al variar la longitud de la guía de onda se puede evidenciar cómo el hecho de modificar esta

longitud afecta la frecuencia de corte inferior, como se ve en la figura 39, de tal manera que, a

mayor longitud, más capacidad de radiar bajas frecuencias. También se ve como el índice de

directividad se ve afectado de una manera diferente a la esperada al variar el ancho de la boca,

pero se puede apreciar en la figura 40, que el índice de directividad se altera cada que se modifica

el parámetro.


80

J. Elección de la guía de onda:

Debido a que se deseó obtener un diseño compacto, hecho tanto en Guadua como en MDF,

sintonizado a 1000Hz, se pudo evidenciar con el análisis paramétrico, que el tipo de guía de onda

(Árbol), funciona de manera eficiente para este modelo de aplicación y construcción de este en los

dos materiales (guía de onda en Guadua para la caja de Guadua y de MDF para la caja de MDF).

Fig. 41. Esquemático de la guía de onda.

Teniendo en cuenta las dimensiones escogidas, y cada uno de los componentes, se procede a

tener un diseño completo de los módulos.

Se decide realizar un modelo que permita tener ángulos de radiación diferentes, para alcanzar

diferentes partes de audiencia, adicionalmente esto ayuda a disminuir la influencia de los modos

de radiación en la radiación del sistema. A continuación, se presentarán las medidas de cada una

de las caras de la caja, donde todas las unidades están expresadas en metros:


81

Fig. 42. Esquemático con medidas, vista de frente caja acústica.

Fig. 43. Esquemático con medidas, vistas laterales caja acústica.

Fig. 44. Esquemático con medidas, vista superior e inferior caja acústica.


82

Fig. 45. Esquemático con medidas, vista posterior caja acústica.

Fig. 46. Módulos de arreglo lineal con guía de onda empotrada.

Es importante aclarar que para la elección de las dimensiones de la caja no se utilizan Golden

Ratios, fundamentalmente se tiene en cuenta la distancia necesaria entre los altavoces y las guías

de onda para lograr una suma coherente a la salida del dispositivo. Con el diseño de la caja

establecido se procede a realizar el análisis y diseño de la guía de onda.

K. Simulación de la guía de Onda:

Una vez se seleccionó la guía de onda que se iba a usar, sus longitudes y se estuvo seguro de su

comportamiento, se procedió a implementar una serie de simulaciones en las cuales se

implementó:

1. La guía de onda en MDF a campo abierto.

2. Guía de onda en la caja de MDF la cual se diseñó previamente.


83

3. Guía de onda en 2 cajas de MDF.

4. Guía de onda en 2 cajas de MDF con angulación máxima.

5. Guía de onda en 4 cajas de MDF.

6. Guía de onda en 4 cajas de MDF con angulación máxima.

Para cada uno de estos casos se plantearon los mismos pasos que el análisis paramétrico, con la

diferencia de que ya no se necesitan las variables, dado que las longitudes son fijas.

L. Guía de onda:

Fig. 47. Respuesta en frecuencia de la guía de onda sin caja.

Se ve en la figura 47, como a partir de los 1000 Hz, incrementa significativamente el nivel de

presión sonora, también como en frecuencias superiores a 4k Hz el nivel de presión sonora presenta

picos con máximos de amplitud superiores a los 100 dB y solo en las frecuencias entre los 6 y 7

kHz, se presenta el pico de mayor amplitud, siendo el único pico superior al nivel de entrada.


84

Fig. 48. Índice de directividad de la guía de onda sin caja.

El índice de directividad que presenta la simulación de esta guía de onda, en efecto incrementa

junto con las frecuencias superiores a 1 kHz, ya que esta es la frecuencia de sintonización de la

guía. Esto significa que a medida que aumenta la frecuencia, aumenta la directividad en el eje

axial.

1) Guía de onda 1 módulo:

Fig. 49. Respuesta en frecuencia de la guía de onda dentro de la caja.


85

Fig. 50. Índice de directividad de la Guía de onda en la caja.

Se puede ver en la figura 49 como la respuesta en frecuencia se mantiene muy similar con y sin

caja, dado a que las frecuencias que se están analizando son las emitidas por la guía de onda, por

lo que es de esperarse que la respuesta en frecuencia no fuese afectada de manera significativa por

la caja. El índice de directividad incrementa en comparación con la guía de onda sin caja, como se

aprecia en la figura 50 ya que la caja aporta directividad al sistema.


86

2) Guía de onda 2 módulos:

Fig. 51. Respuesta en frecuencia de 2 módulos acoplados.

Acoplar 2 módulos aumenta el nivel de presión sonora alrededor de 6dB, tal y como se espera, ya

que se deben de sumar coherentemente las guías de onda.

Fig. 52. Índice de directividad de 2 módulos acoplados.


87

El índice de directividad disminuye en este punto, debido a que la energía es emitida por una

superficie de mayor área (2 cajas en vez de 1), por lo que el lóbulo de energía que se dirige hacia

el punto de medición (hacia el frente), tiene una mayor cobertura que el lóbulo que se presenta al

acoplar una sola caja.

3) Guía de onda 2 Módulos Angulados:

Fig. 53. Respuesta en frecuencia de 2 módulos acoplados, angulados a 9 grados.

Se pudo apreciar como la respuesta en frecuencia disminuyó alrededor de 3dB, al angular las

cajas, esto se debe a que la radiación sonora amplió su ángulo de cobertura, y por ende el nivel

de presión sonora dirigido hacia un punto del eje axial disminuyó.


88

Fig. 54. Índice de directividad de 2 módulos acoplados, angulados a 9 grados.

El angular los módulos disminuye el índice de directividad, como se puede apreciar en la figura

54 debido a que, al igual que sucede en la respuesta en frecuencia, la radiación sonora aumentó su

ángulo de cobertura; la dispersión sonora se modificó y aumento, por lo que la energía deja de

enfocarse en el punto de medición de la misma manera que lo hace cuando las cajas no abren su

ángulo de radiación y se enfoca completamente en una dirección.

4) Guía de onda 4 Módulos:


89

Fig. 55. Respuesta en frecuencia de 4 módulos acoplados.

Fig. 56. Índice de directividad de 4 módulos acoplados.

Al igual que acoplando 2 módulos, acoplar 4 aumenta el nivel de presión sonora.

5) Guía de onda 4 Módulos Angulados:

Fig. 57. Respuesta en frecuencia de 4 módulos acoplados, angulados a 9 grados.


90

Fig. 58. Índice de directividad de 2 módulos acoplados, angulados a 9 grados.

En efecto, angular las cajas hace que el índice de directividad disminuye en comparación con las

cajas sin angular. El índice de directividad al medir la cantidad de presión sonora en un punto

comparado con la presión en el resto de las direcciones a la misma distancia, disminuye

significativamente al aumentar la cantidad de cajas y llevar cada una a su máximo punto de

angulación (9 grados cada una), dado a que la energía suministrada por el sistema se propaga por

el medio con mayor dispersión.

La guía de onda fue diseñada con base al diseño de la caja, teniendo en cuenta que éste se requería

compacto y que se acoplara al driver de compresión correctamente, por lo que se sintonizó a

1000Hz (17.2cm) en su longitud y la apertura depende de la frecuencia de sintonización de los

medios, por lo que ésta quedó con unas dimensiones de: 15 cm en la boca y 17.2cm de longitud de

la garganta a la boca.

La respuesta en frecuencia de la guía de onda es la esperada, empezando su desempeño a los 1000

Hz, como se ve en la figura 47, el mejor desempeño de la guía se encuentra alrededor de lo 4000Hz

y los 7000Hz. El índice de directividad de ésta también satisface lo esperado, al ser directiva a

partir de los 1000 Hz y las frecuencias superiores presentaran cada vez más directividad.


91

M. Guía de onda empotrada en la caja.

La guía de onda empotrada presenta leves modificaciones en la respuesta en frecuencia, ayudando

a ésta a radiar frecuencias un poco inferiores a los 1000 Hz, al igual que mejora su desempeño en

la radiación de las frecuencias, como se ve en la figura 59 aumentando el nivel de presión sonora.

Como se aprecia en la figura 60 la directividad aumenta en comparación a la guía sin caja.

Fig. 59. Simulación en FEM de respuesta en frecuencia guía de onda en: 1 caja, 2 cajas y 4 cajas acopladas.

La respuesta en frecuencia del sistema es notablemente afectada al incrementar la cantidad de cajas

acopladas (como es de esperar). Al comparar 1 caja con 2, se ve como el nivel incrementa

aproximadamente 6dB, debido a la suma coherente de las ondas, pero al incrementar las cajas por

el doble (de 2 cajas a 4) el cambio aparente es de aproximadamente 3dB, esto se debe a que el

aumento no es lineal, la suma de energía no aumenta el doble al aumentar 2 veces la cantidad de

fuentes, esto es una relación logarítmica.


92

Fig. 60. Simulación en FEM de índice de directividad de guía de onda en: 1 caja, 2 cajas y 4 cajas acopladas.

Se ve como las frecuencias medias-altas aumentan su índice de directividad al aumentar el número

de cajas, pero en frecuencias altas, por encima de 4k aproximadamente, el índice de directividad

comienza a disminuir. Esto nos indica que, al acoplar las cajas las frecuencias altas pierden su

característica directiva, lo que puede ser una vista del rango eficiente de la guía de onda.

Fig. 61. Simulación en FEM de respuesta en frecuencia guía de onda en: 1 caja, 2 cajas y 4 cajas acopladas anguladas.


93

Fig. 62. Simulación en FEM de índice de directividad de guía de onda en: 1 caja, 2 cajas y 4 cajas acopladas anguladas.

Es de esperarse que el índice de directividad disminuya al aumentar la cantidad de cajas angulada,

debido al área de cobertura que estas alcanzan.

N. Simulación caja: Modos de vibración.

Teniendo en cuenta que el objetivo de este trabajo es identificar si la guadua es un material apto

para este tipo de aplicaciones, se realiza una simulación de la caja acústica para encontrar los

modos estructurales que ésta presenta, esto con el objetivo de identificar posibles puntos de

medición para caracterizar la magnitud de la aceleración del movimiento en los paneles de la caja.

En el marco teórico, en la sección de resonancia, se presentó que la placas que componen la caja

acústica vibran a unas frecuencias fundamentales, por esta razón es importante caracterizar este

fenómeno. Ya que no se realiza la medición de los parámetros mecánico-acústicos de la Guadua

en este proyecto se utilizan los valores extraídos de [44].

Realizando la simulación se pudo observar que los modos se concentran con mayor intensidad en

los paneles superiores e inferiores; a continuación, los resultados:


94

Fig. 63. Modos de vibración estructura caja acústica 555 Hz.

Fig. 64. Modos de vibración estructura caja acústica 410 Hz.

O. Construcción:

Para la comparación de los parámetros de interés (SPL, respuesta en frecuencia, cobertura, etc.),

entre el MDF y la guadua, se decidió que construir 2 módulos de cada uno de estos materiales era

suficiente para obtener los datos, ya que con un solo módulo se puede capturar respuesta en

frecuencia, cobertura, sensibilidad, etc. Los dos módulos deben de tener las mismas dimensiones

con el fin de garantizar las mismas condiciones y tener una comparación válida.


95

Teniendo en cuenta el diseño, se construyeron los dos módulos para cada uno de los materiales.

Fig. 65. Módulos en MDF.

Para la construcción de la caja de guadua, se usaron láminas o “latas de guadua” como se les

conoce comúnmente, juntas y pegadas de manera que no existieran fugas por culpa de aperturas

en las juntas.

Fig. 66. Láminas de guadua pegadas.


96

Fig. 67. Módulos en guadua.

Para poder asegurar que los dos materiales fueran sometidos a las mismas condiciones, se

acoplaron los mismos drivers de los módulos de MDF a la Guadua, los cuales tenían 1cm de

espesor, siendo el mismo espesor que los módulos de MDF.

P. Procedimiento de medición:

Para poder garantizar que los niveles medidos fueran confiables, se debe asegurar que las

mediciones no fueran alteradas debido a reflexione que se pueden presentar por superficies y para

lograr esto, se debe realizar mediciones en campo abierto (sin superficies reflectivas cercanas), o

en un espacio controlado como lo es una cámara anecoica, la cual está construida de tal modo que

sus superficies absorben la energía de las ondas que chocan con ellas, evitando su reflexión. Las

mediciones fueron realizadas en la sala de escucha de la universidad San Buenaventura seccional

Medellín. Siendo este el espacio controlado menos reflectivo el cual se pudo conseguir, con un

ruido de fondo de 50 dB SPL en ponderación Z, o 37dB SPL en ponderación A.


97

Fig. 68. Medición de Ruido de fondo LAeq.

Con el fin de capturar el índice de directividad, cobertura y diagramas polares, se dispuso de una

grilla con forma de circunferencia, con radio de 1 metro del frente del módulo, con pasos de 5

grados. La grilla se construyó en un solo lado, ya que el módulo es completamente simétrico, y

con la mitad de la circunferencia es suficiente para la captura de los datos.

Fig. 69. Grilla de medición.


98

Para realizar el soporte del sistema, se utilizó una mesa en la cual se recubrió con material

absorbente y con cauchos que amortiguan las vibraciones para evitar alteraciones en las medidas.

Para excitar el sistema la señal se usó el amplificador Crown XLS 402, de 2 canales de 300W a 8

ohmios.

Fig. 70. Amplificador Crown XLS 402.

Se requirió que la señal de entrada fuera separada (en frecuencia) para cada una de las vías, por lo

que se utilizó el dbx driverack pa, el cual permite separar hasta 3 vías estereofónico o monofónicas.

Para las vías de los módulos, se seleccionaron las frecuencias de corte que previamente se

definieron, con un filtro Butterworth de 2do orden.

Fig. 71. Procesador de ecualización dbx DriveRack PA.

Los datos fueron enviados y capturados por la interfaz de audio USBPre 2.


99

Fig. 72. Interfaz de Audio USBPre2.

La medición fue realizada con un micrófono de medición omnidireccional de condensador dbx

RTA, el cual se calibró con un pistófono que emite una frecuencia de 1kHz a 94dB de presión

sonora, lo que equivale a 1 pascal en presión sonora.

Fig. 73. Micrófono de medición dbx RTA-m.

Una vez se calibra el micrófono, para asegurar que los datos procesados sean en efecto los datos

de nivel que captura el micrófono, se procede a enviar un ruido rosa a cada una de las vías para

seleccionar el nivel adecuado de los amplificadores, de tal manera que cada una de las vías por

independiente envíen el mismo nivel y así garantizar un sistema balanceado y que esté al mismo

tiempo superando el nivel de ruido de fondo por más de 15dB, por lo que el nivel de cada una de

las vías queda ajustado a 74 dB, midiéndolo con el micrófono de medición en el eje central a 1

metro de este, y la suma de estos dos niveles en el centro fue de aproximadamente 78 dB,

midiéndolos a la misma distancia en el centro acústico, lo que indica que se suman coherentemente,

ya que incrementó 4dB como se espera. También se evalúa la fase entre las dos vías a 1 kHz,

frecuencia de corte analizando el rango frecuencial que emite cada uno de los dos y verificando

que los puntos de corte de cada filtro en el crossover estén en la frecuencia indicada.


100

Fig. 74. Nivel de presión sonora al sumar los dos niveles de las vías (medias y altas) de un módulo.

Se envía un tono de 1kHz a ambas vías y se mide el voltaje en la salida del amplificador para cada

una de las vías, para poder estar seguros de que el voltaje que entrega el amplificador siempre sea

el mismo, aun cuando se cambien los módulos.

Fig. 75. Nivel a la salida del amplificador por el canal de las vías de alta frecuencia.


101

Fig. 76. Nivel a la salida del amplificador por el canal de las vías de media frecuencia.

Se aplica un barrido frecuencial con el mismo nivel para todas las frecuencias, y se captura en cada

uno de los puntos previamente definidos. Las medidas se capturan en el centro acústico del sistema,

ubicado en el centro entre los medios y los altos, ya que estos no comparten frecuencias y emiten

el mismo nivel de presión sonora.

Adicionalmente, para verificar la magnitud de las vibraciones en los paneles de las cajas acústica,

se realiza una medición de aceleración, específicamente en cada uno de los paneles superiores e

inferiores de las cajas acústicas de Guadua y MDF, para esto se utiliza el mismo barrido frecuencia

y voltaje de salida en los amplificadores, con la intención de realizar un análisis coherente. Esta

aceleración fue medida con un acelerómetro mono axial de la National Instruments, la información

entregada por este es extraída a través del software LABView, para luego ser analizada de manera

más detallada en el espacio de programación MATLAB.


102

X. RESULTADO

Para verificar las prestaciones del sistema se realizan una serie de mediciones acústicas y vibro

acústicas, se busca encontrar la respuesta en frecuencia de los sistemas, factor de directividad,

patrón polar y magnitud de vibraciones en los paneles de las cajas acústicas; a continuación, se

presentan los resultados:

A. Respuesta en frecuencia:

Mediciones para un metro de distancia de 300-16kHz.

Fig. 77. Respuesta en frecuencia a un metro caja de guadua.

Fig. 78. Respuesta en frecuencia a un metro caja de MDF.


103

Fig. 79. Comparación respuesta en frecuencia Guadua vs MDF.

B. Patrones polares para una caja de Guadua y MDF:

Para realizar esta medición se generó una grilla con pasos de 5 grados a 1 metro del sistema y se

capturó la señal en cada punto.

Fig. 80. Patrón polar para 1kHz, 1 caja guadua. Fig. 81. Patrón polar para 1kHz, 1 caja MDF.


104

Fig. 82. Patrón polar para 3kHz, 1 caja guadua. Fig. 83. Patrón polar para 3kHz, 1 caja MDF.

Fig. 84. Patrón polar para 10 kHz, 1 caja Guadua. Fig. 85. Patrón polar para 10kHz, 1 caja MDF.


105

Fig. 86. Patrón polar 1kHz, MDF vs Guadua.




106

C. Patrones polares para dos cajas de Guadua y MDF:

Fig. 89. Patrón polar para 1kHz, 2 cajas Guadua. Fig. 90. Patrón polar para 1kHz, 2 cajas MDF.




107

Fig. 95. Patrón polar 1kHz dos cajas, MDF vs Guadua.




108

D. Patrones polares para dos cajas anguladas de Guadua y MDF:



Fig. 102. Patrón polar para 10kHz, 2 cajas Guadua. Fig. 103. Patrón polar para 10kHz, 2 cajas Guadua.


109

Fig. 104. Patrón polar 1kHz dos cajas anguladas, MDF vs Guadua.




110

E. Índices de Directividad:

Fig. 107. Medición de ID 1 caja en MDF. Fig. 108. Medición de ID 1 caja en Guadua.

Fig. 109. Medición de ID 2 cajas en MDF. Fig. 110. Medición de ID 2 cajas en Guadua.


111

Fig. 111. Medición de ID 2 cajas anguladas en MDF. Fig. 112. Medición de ID 2 cajas anguladas en Guadua.

F. Mediciones vibro acústicas:

Esta medición se realiza excitando el sistema con la misma señal (sine sweep) utilizada para

caracterizar patrones polares, índices de directividad y respuesta en frecuencia. El acelerómetro

mono axial fue ubicado en el centro de las placas superiores e inferiores del sistema, para lo cual

se obtiene los siguientes resultados: respuesta en aceleración, respuesta en frecuencia y la

coherencia entre sistema, hallado con la función MSCOHERE del software Matlab, la cual

compara que tanto se “parecen” dos señales en el espectro frecuencial. Todos los resultados

presentados serán analizados en la discusión del proyecto.


112

Fig. 113. Aceleración vs tiempo, caja acústica Guadua.

Fig. 114. Aceleración vs tiempo, caja acústica MDF.


113

Fig. 115. Densidad espectral vs Frecuencia. Caja MDF.

Fig. 116. Densidad Espectral [G/Hz]vs Frecuencia. Caja Guadua.


114

Fig. 117. Coherencia entre la densidad espectral de la vibración en la caja de Guadua y MDF.


115

XI. DISCUSIÓN

Las cajas acústicas tienen la intención de mejorar la radiación de los altavoces, una caja acústica

ideal es aquella que aísla completamente la radiación trasera y delantera del altavoz y no genera

coloraciones, desfases o cualquier otra modificación al sonido radiado. Como se presentó en el

marco teórico, esto se logra utilizando materiales de alta densidad y rigidez, que presentan una

impedancia acústica de radiación lo suficientemente grande para evitar cualquier excitación vibro

acústica debido a la fuerza radiada por el altavoz. El MDF ha sido largamente utilizado en este

tipo de aplicaciones, lo que lo hace un punto de referencia ideal para comparar con la Guadua.

Como se dijo anteriormente, se llevaron a cabo una serie de mediciones para comparar el

desempeño vibroacústico de estos dos materiales; según lo encontrado en la literatura no se

esperaban mayores diferencias en el desempeño de estos dos sistemas, sin embargo, se encuentran

ciertos comportamientos interesantes:

A. Respuesta en frecuencia:

Los datos muestran que las respuestas en frecuencia de las cajas en los dos tipos de materiales son

de alta similitud, esto puede ser debido a que son materiales muy similares (madera) y el cambio

en su porosidad no es lo suficientemente significativo como para presentar cambios lo

suficientemente notorios. Se encuentran variaciones de SPL del orden de los 2 dB, algo que no

supone un cambio considerable; sin embargo, si tomamos en cuenta que este sistema fue diseñado

para radiar frecuencias medias-altas, podemos observar que la respuesta en frecuencia de la caja

de MDF presenta un caída considerable (30dB) alrededor de los 4000 Hz; esto puede ser debido a

los modos propios de vibración encontrados en el recinto de medición, de igual forma después de

los 8000 Hz la respuesta en frecuencia de la caja de guadua presenta un mayor nivel SPL, lo que

indica un mejor desempeño de la caja acústica de la Guadua en este rango de frecuencias.

B. Patrón polar:

La idea de un sistema arreglo lineal es garantizar una mayor directividad y aumentar el nivel de

presión sonora, para así alcanzar mayores distancias, sobre todo en aplicaciones de sonido en vivo.

En los patrones polares presentados se puede comprobar cómo a medida que aumenta el número

de cajas disminuye considerablemente la radiación trasera del sistema y, así mismo la directividad

presenta un aumento. Se puede observar que la energía acústica comienza a concentrarse en la


116

parte delantera del sistema bajo un estrechamiento de los ángulos de radiación, a excepción de los

patrones polares para dos cajas anguladas, en los cuales se puede observar que a pesar de que la

energía se concentra en la parte delantera del arreglo, también se consigue un mayor ángulo de

cobertura, lo cual es importante, ya que esto es lo que se busca a la hora de aplicar este tipo de

configuraciones. Hablando de los dos tipos de material se puede observar de nuevo un

comportamiento muy similar, en general se podría decir que en ciertas ocasiones la Guadua

presenta un comportamiento más directivo, sobre todo en frecuencias altas.

C. Índice de directividad:

Los sistemas de arreglo lineal son implementados con el fin de radiar y dirigir la presión sonora

hacia el área de audición requerida, para esto, se diseñan de tal manera que la mayor parte de la

energía se dirija hacia el frente. Con el índice de directividad, se puede ver que tan efectivo es el

arreglo lineal para radiar el nivel de presión sonora hacia el eje axial, en cada una de las

frecuencias.

Según los resultados de las mediciones, se puede analizar cómo se comporta cada uno de los

materiales con respecto a la dirección de radiación y como cada una de las configuraciones a las

que se dispuso la medición afecta el índice de directividad.

Analizando los resultados de la caja de MDF y la caja de Guadua, se puede ver como la caja en

guadua aumenta con mayor rapidez su directividad a medida que aumenta la frecuencia, también

se puede apreciar que el índice de directividad es mayor para este material que para el MDF. Las

dos mediciones muestran una disminución en la directividad en aproximadamente los 4kHz, al

igual que en las mediciones de respuesta en frecuencia, esto puede darse debido a que en todas las

mediciones fueron tomadas en los mismos puntos a 1m de distancia de la fuente, por lo que es

posible que en este punto exista un mínimo de presión sonora para esta frecuencia.

En los acoples de las cajas, se ve como el índice de directividad disminuye levemente al angular

las cajas. Esto se debe a que, al abrir el ángulo, aumenta el área de cobertura, por lo que el índice

de directividad disminuye, porque este evalúa la energía radiada en un eje, en comparación con

los otros ángulos de propagación.

Se ve en los resultados de las mediciones como el índice de directividad mejora en frecuencias

bajas al acoplar 2 módulos, tanto de MDF como de Guadua.


117

D. Análisis de vibración:

Además de que la Guadua favorece la directividad del sistema, todo parece indicar que las

diferencias entre la Guadua y el MDF para este tipo de aplicaciones, no son de mayor impacto; sin

embargo, como se presenta en el marco teórico, en ciertas ocasiones las vibraciones generadas por

los paneles de las cajas acústicas pueden generar cambios de fase y amplitud, modificando la

percepción del sonido, por lo cual es deducible que entre menos vibre un material (mayor rigidez),

mejor será para este tipo de aplicaciones. En este punto, si analizamos los resultados, podemos

observar como la Guadua presenta un mejor comportamiento vibro acústicos; la máxima

aceleración de los paneles de Guadua es de alrededor de 2.5 [g], mientras que la de los paneles de

MDF es de aproximadamente 5 [g], más del doble; de igual forma, al realizar el análisis espectral

encontramos que la densidad de potencia se encuentra distribuida dentro del mismo rango [500-

1500 Hz]; esto se puede verificar en la gráfica de coherencia presentada, donde después de 500 Hz

se presentan valores cercanos a 1; sin embargo, el pico máximo de densidad espectral para la

vibración de la caja de MDF es de alrededor de 7.5 [𝑔/𝐻𝑧], mientras que para la caja de Guadua

es de 3.5 [𝑔/𝐻𝑧], nuevamente se encuentra un resultado del doble de magnitud; esta diferencia es

notable y muestra un claro punto de ventaja para la Guadua; sin embargo cabe preguntarse si estas

diferencias en realidad pueden ser escuchadas o presentan cambios considerable en la radiación

del sistema.


118

XII. CONCLUSIONES

La Guadua es un material que al compararlo experimentalmente con el MDF muestra un

comportamiento acústico similar, tanto en respuesta en frecuencia como en patrones directivos y

sin presentar desmejora en la comparación. En cuanto al índice de directividad y comportamiento

vibro-acústico se encuentra una mejoría en la Guadua; esto sugiere que, en términos de los

parámetros acústicos evaluados en este trabajo, la Guadua es un material que, al compararlo con

el MDF, presenta viabilidad en su uso para dispositivos de sonido en vivo.

Por otra parte, se puede concluir que la Guadua presenta viabilidad acústica, al no presentar una

desmejora en el comportamiento del sistema y que, al tener una menor vibración, los paneles de

Guadua generarán menos posibles cambios de fase y coloraciones en el sistema. En general se

puede realizar este tipo de comparaciones, ya que se cuenta con un diseño electro-acústico que

garantiza un correcto funcionamiento tanto en Guadua como en MDF.

Del mismo modo, se ve como las características técnicas son las adecuadas para un sistema

compacto y con efectividad para el sonido en vivo; esto se ve verificado en las simulaciones

realizadas con FEM, que muestran un comportamiento coherente con lo esperado de un sistema

de arreglo lineal.

Teniendo en cuenta lo anterior mencionado, podemos decir que la Guadua es un material eficiente

para la construcción de sistema de refuerzo sonoro y aplicaciones electroacústicas en general, ya

que puede igualar el desempeño de una madera utilizada de manera convencional en este tipo de

aplicaciones como lo es el MDF, sobre todo en respuesta en frecuencia y directividad.

Pese a esto, cabe resaltar que la parte constructiva del sistema se diferencia en gran medida, ya

que, las láminas de Guadua presentan un proceso más complejo de construcción que las de MDF,

por lo que, para garantizar un ensamblaje adecuado de los materiales, es necesario un

procedimiento de mayor dificultad por parte de la Guadua.

Si se tiene en cuenta todas estas consideraciones podemos concluir que, haciendo uso de la Guadua

como materiales constructivos, se puede obtener un sistema efectivo y eficiente en respuesta en

frecuencia, directividad y vibración acústica, para aplicaciones de sonido en vivo y electroacústica

en general.


119

XIII. RECOMENDACIONES

Para futuras investigaciones se recomienda realizar mediciones psico-acústicas y acústicas que

permitan identificar claramente si estos cambios en las vibraciones de los paneles de Guadua y

MDF añaden coloraciones o efectos no deseados en la radiación del sonido, ya que, a pesar de

mostrarse una mejoría en el comportamiento vibro acústica en la Guadua, no es claro si estos

cambios son considerables para considerar a la Guadua un material superior al MDF.

Por otra parte, se recomienda realizar una comparación entre las cajas construidas y analizar su

comportamiento en fase, frecuencia y garantizar que su respuesta no sea ocasional sino un patrón

repetitivo.

Ya que, de manera general se encuentra que el tipo de material no es significativo, cabe resaltar,

la importancia de otras consideraciones a la hora de realizar diseños de este tipo, como:

- La distancia entre los altavoces de radiación directa, específicamente los que no utilizan

guía de onda, ya que estas distancias garantizan una suma coherente, como también la

eficiencia del arreglo en aspectos acústicos, tales como: SPL, fase y directividad.

- El diseño adecuado de la caja, teniendo en cuenta el tipo de aplicación para cada caso

particular, basándose en los parámetros electromecánicos requeridos para el buen

desempeño, que generen una sintonización correcta del sistema, que evite problema de

distorsión, efectos de fuga, resonancia y sobre calentamiento de los altavoces.

- Una buena elección de los drivers que componen el sistema, ya que estos determinan en

parte los parámetros de la caja, teniendo en cuenta que se puede tener un diseño adecuado,

pero si los altavoces no cumplen con los requisitos necesarios, no se puede esperar mayores

prestaciones del sistema.

- La elección de una guía de onda adecuada es fundamental, ya que esta es el componente

fundamental para el acople de las frecuencias altas, la cual permite una mayor directividad

y niveles de presión sonora, evitando cancelaciones y filtros no deseados en la radiación

del sistema.


120

REFERENCIAS

[1] R. Jones and G. Davis, Yamaha Sound Reinforcement Handbook, Second Edi. Milwaukee:

HAL LEONARD PUBLISHING CORPORATION, 1987.

[2] M. Ureda, “Arreglo lineals: Theory and applications,” in Convention paper 5304, 2001, p. 12.

[3] E. Escuder, R. Del Rey, J. Ramis, V. J. Sanchís, and J. Alba, “Nuevos materiales absorbentes

acústicos basados en fibra de kenaf,” Mater. Construcción, vol. 60, no. 299, pp. 133–143,

2010.

[4] R. J. Nieto Peñuela, “Estudio de la coloración de cajas para altavoces con nuevos materiales

absorbentes acústicos,” Universidad Politecnica de Valencia, 2017.

[5] E. M. Porta, “Nuevas pantallas acústicas a partir de materiales reciclados,” Universidad

Politecnica de Valencia, 2010.

[6] C. P. Girón Bermúdez and D. A. Ibañez, “Ecohabitar,” La guadua: una maravilla natural de

grandes bondades., 2013. [Online]. Available: http://www.ecohabitar.org/guest-

author/claudia-patricia-giron-bermudez/.

[7] NACIONES UNIDAS, “ORGANIZACIÓN DE LAS NACIONES UNIDAS,” Cambio

climático, 2019. [Online]. Available: http://www.un.org/es/sections/issues-depth/climate-

change/index.html.

[8] ECOPIT, “ECOPIT,” ECOPIT, 2019. [Online]. Available: http://ecopit.com.co/sitio/nuestro-

trabajo/.

[9] R. Del Rey, J. Alba, J. Ramis, and V. J. Sanchís, “Nuevos materiales absorbentes acústicos

obtenidos a partir de restos de botellas de plástico,” Mater. Construcción, vol. 61, no. 304,

pp. 547–558, 2011.

[10] A. Carrion Isbert, “A new method of designing closed box loud-speaker systems under the

influence of enclosure filling materials,” in Journal of the Audio Engineering Society, 1984,

p. 19.

[11] R. Aragó Martín, “Construcción de un recinto acústico completo (bafle) en base a materiales

reciclados,” Universitat politécnica de Valencia, 2016.

[12] B. Lorente Femenía, “Diseño de un Arreglo lineal y un Curved Array de bajo coste.,”

Universidad politecnica de valencia, 2013.

http://www.ecohabitar.org/guest-author/claudia-patricia-giron-bermudez/

http://www.ecohabitar.org/guest-author/claudia-patricia-giron-bermudez/

http://www.un.org/es/sections/issues-depth/climate-change/index.html

http://www.un.org/es/sections/issues-depth/climate-change/index.html

http://ecopit.com.co/sitio/nuestro-trabajo/

http://ecopit.com.co/sitio/nuestro-trabajo/


121

[13] D. Kleeper and D. Steele, “Constant directional characteristics from a line source array,” J.

Audio Eng. Soc., vol. 11, no. 3, p. 290, 1963.

[14] H. Olson, Elements of acoustical engineering, Second edi. New Jersey: D. Van nostrand

company, inc., 1957.

[15] R. H. Small, “Closed-Box Loudspeaker Systems-Part 1: Analysis,” J. Audio Eng. Soc., vol.

20, no. 10, pp. 798–808, 1972.

[16] E. Geddes, “The Acoustic Lever Loudspeaker Enclosure,” J. Audio Eng. Soc. Audio

Engineering society, Northville, p. 12, 1999.

[17] J. F. Novaict, “Performance of enclosures for low resonance high compliance loudspeakers,”

J. Audio Eng. Soc., vol. 7, no. 1, p. 37, 1959.

[18] A. N. Thiele, “Loudspeakers in Vented Boxes: Part l,” J. Audio Eng. Soc., vol. 19, no. 5, pp.

382–392, 1971.

[19] A. N. Thiele, “Loudspeakers in Vented Boxes: Part 2,” J. Audio Eng. Soc., vol. 19, no. 5, pp.

471–483, 1971.

[20] R. H. Small, “Closed-Box Loudspeaker Systems-Part 2: Synthesis,” J. Audio Eng. Soc, vol.

21, no. 1, pp. 11–18, 1973.

[21] E. R. Geddes, “An introduction to band-pass loudspeaker systems,” J. Audio Eng. Soc., vol.

37, no. 5, pp. 308–342, 1989.

[22] J. Backman, “Effect of panel damping on loudspeaker enclosure vibration,” Journal of the

Audio Engineering Society. Audio Engineering Society, Los Angeles, p. 34, 1996.

[23] P. W. Tappan, “Loudspeaker enclosure walls,” Journal of the Audio Engineering Society.

Audio Engineering Society, Chicago, Illinois, p. 17, 1961.

[24] H. SOUND, “HOUD SOUND,” Altavoces, 2019. [Online]. Available:

https://houdsound.com/es/.

[25] W. Ahnert and F. Steffen, Sound Reinforcement Engineering, First Edit. New York: CRC

Press, 1993.

[26] World Wildlife Fund, “World Wildlife Fund,” La crisis de contaminación por plásticos:

informe de WWF, 2019. [Online]. Available: https://www.worldwildlife.org/press-

releases/la-crisis-de-contaminacion-por-plasticos-informe-de-wwf.

[27] D. L. Feo, “Ingeniería de sonido: Sistemas de sonido directo.,” Universidad de San

Buenaventura, Bogota, 2011.

https://houdsound.com/es/

https://www.worldwildlife.org/press-releases/la-crisis-de-contaminacion-por-plasticos-informe-de-wwf

https://www.worldwildlife.org/press-releases/la-crisis-de-contaminacion-por-plasticos-informe-de-wwf


122

[28] A. N. K. Zaay, “The magic of line-array explained: The introduction of sound projects wave-

shape-transformer.” Sound projects master blaster, Hilversum, p. 10, 2004.

[29] I. Wolff and L. Malter, “Directional Radiation Of Sound,” J. Audio Eng. Soc., vol. 4, no. 50,

p. 241, 1930.

[30] M. S. Ureda, “‘j’ and ‘Spiral’ arreglo lineals.” Audio Engineering Society, New York, p. 10,

2001.

[31] M. S. Ureda, “Analysis of loudspeaker arreglo lineals,” J. Audio Eng. Soc., vol. 52, no. 5, pp.

467–495, 2004.

[32] Carlos Maiocchi, “Equaphon University,” Teoría de arreglo lineals, 2013. [Online].

Available: http://www.equaphon-university.net/teoria-del-line-array-parte-ii/.

[33] N. Ruiz and J. Miguel, “Comportamiento de un sistema de sonorización tipo ‘arreglo lineal,’”

Murcia, España, 2006.

[34] M. Urban, C. Heil, and P. Bauman, “Waverfront Sculpture Technology.” Audio Engineering

Society, New York, pp. 1–14, 2001.

[35] B. Pueo Ortega and M. Romá Romero, Electroacústica Altavoces y miccrófonos, Primera Ed.

Pearson Educación S.A.S, 203AD.

[36] M. Kleiner, Electroacoustics, Primera Ed. New York: CRC Press, 2013.

[37] R. Ard and H. Small, “Direct-Radiator loudspeaker system analysis,” J. Audio Eng. Soc., vol.

15, no. 70, pp. 383–395, 1971.

[38] M. Rousseau and M. Cobianchi, “Predicting the Acoustic Power Radiation from Loudspeaker

Cabinets: A Numerically.” Audio Engineering Society, New York, pp. 1–12, 2015.

[39] S. Lipshitz, M. Heal, and J. Vanderkooy, “An investigation of sound radiation by loudspeaker

cabinets.” Presented at the 90th convention 1991 February, Audio engineering Society,

Paris, 1991.

[40] F. Toole and O. Sean, “The Modification of Timbre by Resonances: Perception and

Measurement,” J. Audio Eng. Soc., vol. 36, no. 3, p. 142, 1988.

[41] J. K. I. N and J. K. Iverson, “The theory of loudspeaker cabinet resonaces,” J. Audio Eng.

Soc., no. 3, pp. 1–4, 1969.

[42] W. Leissa, “Vibration of plates,” NASA Rep., 1969.

http://www.equaphon-university.net/teoria-del-line-array-parte-ii/


123

[43] M. Karjalainen, A. E. S. Fellow, V. Ikonen, P. Antsalo, P. Maijala, and A. E. S. Member,

“Comparison of Numerical Simulation Models and Measured Low-Frequency Behavior of

Loudspeaker Enclosures,” J. Audio Eng. Soc., vol. 49, no. 12, pp. 1148–1166, 2001.

[44] D. Alfonso and P. Soto, “Caracterización de las propiedades de absorción acústica de la fibra

de la guadua,” Universidad Nacional de Colombia, 2016.

[45] L. L. Beranek y T. Mellow, Acoustics: Sound Fields and Transducers., Oxford, UK.: Elsevier

Inc, 2012.

[46] J. Castillo y A. Costa, Guías de Ondas Acústicas (Bocinas): Generalidades, Argentina:

Universidad Tecnologica Nacional, 2012.

[47] F. Ruffa, Apuntes de cátedra de las materias electroacustica 1 y 2, Buenos Aires: Universidad

Nacional Tres de Febrero, 2004.

[48] A. Ladino, «Diseño y Construcción de una Guía de Onda para un Sistema de Refuerzo Sonoro

Implementado para una frecuencia de 1000Hz.,» Universidad de San Buenaventura., Bogotá,

2015.

[49] A. Ladino, A. Vargas y C. Becerra, «Propuesta Experimental del Diseño y Construcción de

un Guía de Onda topo Wit,» Universidad de San Buenaventura , Bogotá, 2014.

[50] J. G. Tylka y E. Y. Choueiri, «On the Calculation of Full and Partial Directivity indices,»

Princeton University, 2016.

[51] A. Voishvillo, «Compression driver’s phasing plugs,» Audio Engineering Society, Los

Angeles, 2016.

[52] O.C. Zeinkeiwicz, The Finite Element Method: Third Edition, Maidenhead, Berkshire:

McGraw-Hill Book Company (UK) Limited, 1982.

[53] E. Frias Valero, «Aportacion al Estudio de las Maquinas Electricas de Flujo Axial Mediante

la aplicación del Metodo de Elementos Finitos. Tesis Doctoral,» Universidad Politecnica de

Cataluña, 2004.

[54] R. Brand, D. Ruiz y N. Castillo, «Caracterización Física y Mecánica de la Guadua Rolliza de

la Especie Angustifolia Kunth Mediante Procedimiento Digital de Imagnes,» Universidad

Militar Nueva Granada, Bogotá, 2015.


124

[55 ] j. M. Rojas, «Análisis de las Propiedades Mecánicas de la Guadua Angustifolia Mediante

Técnicas Estadísticas y Redes Neuronales,» Universidad Militar Nueva Granada, Bogotá,

2015.


125

Anexo A: SPL Simulaciones paramétricas

A continuación, se presentan algunos resultados adicionales obtenidos en el estudio parámetro de

la guía de onda utilizando análisis de elementos finitos. En estas se muestra como varia el campo

acústico (SPL y directividad) para varias frecuencias y para diferentes longitudes y anchos de la

guía onda.

Graficas del Análisis paramétrico (ancho):




126


Fig. 124. SPL parámetro 3 500Hz. Fig. 125. SPL parámetro 3 a 1000Hz.



127



Fig. 132. SPL parámetro 5 a 5000Hz.


128

Graficas del Análisis paramétrico (longitud):





129





130


Fig. 147. SPL parámetro 5 a 5000Hz.

Documents

Análisis de la viabilidad acústica de la Guadua para la