ANALYSIS OF THE FACTORS AFFECTING ANALYSIS OF THE FACTORS AFFECTING STUDENTS’STUDENTS’

ATTITUDE TO MATHEMATICSATTITUDE TO MATHEMATICS

Lýdia Kontrová - Ivana Pobočíková

Hucisko 31.5.2011 – 3.6.2011

Matematika prináša do nášho života radosť z Matematika prináša do nášho života radosť z uvažovania a predovšetkým radosť z chápuvažovania a predovšetkým radosť z chápaania nia a objavovania zákonitostí života a prírodya objavovania zákonitostí života a prírody.. ((Albert EinstenAlbert Einsten))

Nastavenie majority spoločnosti voči matematike nie Nastavenie majority spoločnosti voči matematike nie je v zhode s týmto citátom.je v zhode s týmto citátom.

Odpoveď na otázku, čo tkvie za tak často negatívnym Odpoveď na otázku, čo tkvie za tak často negatívnym vzťahom študentov k matematike, a čo by mohlo vzťahom študentov k matematike, a čo by mohlo pozitívne ovplyvniť tieto postoje sme hľadali pozitívne ovplyvniť tieto postoje sme hľadali prostredníctvom výskumu realizovaného v rámci už prostredníctvom výskumu realizovaného v rámci už spomenutého projektu a realizovaného dotazníka.spomenutého projektu a realizovaného dotazníka.

UpriamiliUpriamili sme sme pozornospozornosťť na skúmanie faktorov, na skúmanie faktorov, ovplyvňujúcich študijné výsledky študentov, úroveň ovplyvňujúcich študijné výsledky študentov, úroveň porozumenia matematikporozumenia matematikyy. .

Analýza kvalitatívnych znakov

V  V  nnadadvväznosti na informácie podané v äznosti na informácie podané v predchádzajúcom príspevku chceme predstaviť predchádzajúcom príspevku chceme predstaviť výsledky štatistickej analýzy, niekoľko parciálnych výsledky štatistickej analýzy, niekoľko parciálnych výsledkov získaných štatistickým vyhodnotením výsledkov získaných štatistickým vyhodnotením získanej databázy údajov. získanej databázy údajov.

Zamerali sme sa na analýzu kvalitatívnych znakov, Zamerali sme sa na analýzu kvalitatívnych znakov, ktorými boli postoje a názory študentov vyjadrené ktorými boli postoje a názory študentov vyjadrené formou odpovedí v predloženom dotazníku. Ako už formou odpovedí v predloženom dotazníku. Ako už bolo prezentované, dotazník obsahoval 15 bolo prezentované, dotazník obsahoval 15 uzatvorených otázok, pričom škálovanie každej uzatvorených otázok, pričom škálovanie každej odpovede bolo 5 – stupňové. Študenti v dotazníku odpovede bolo 5 – stupňové. Študenti v dotazníku vyjadrili a hodnotili: ako sa im páči štýl vyučovania vyjadrili a hodnotili: ako sa im páči štýl vyučovania matematiky, či ju považujú za potrebný a zaujímavý matematiky, či ju považujú za potrebný a zaujímavý predmet, koľko času venujú príprave na vyučovanie predmet, koľko času venujú príprave na vyučovanie matematiky, do akej miery sa im darí porozumieť matematiky, do akej miery sa im darí porozumieť preberanpreberanému učivu a ďaľšie.ému učivu a ďaľšie.

Skúmali sme vždy závislosť medzi dvoma zvolenými Skúmali sme vždy závislosť medzi dvoma zvolenými kvalitatívnymi znakmi.kvalitatívnymi znakmi.

Na overovanie závislosti každej dvojice kvalitatívnych znakov A a B sme použili 2 - test pre kontingenčnú tabuľku k x m (v našom prípade 5 x 5) a stupeň štatistickej závislosti medzi zvolenými kvalitatívnymi znakmi sme posudzovali pomocou koeficientu kontingencie C a tiež Cramerovho V koeficientu. Výberový súbor obsahoval n = 200 prvkov. Testovali sme nulovú hypotézu

H0 : znaky A a B sú nezávislé, proti

H1 : znaky A a B sú závislé.

Ako testovacie kritérium sme použili

kde fij sú empirické početnosti znakov A a B,

mjkin

ffo

Bj

Ai

ij ,...2,1,,...2,1,

Verifikovanú hypotézu zamietame na hladine významnosti = 0,05 ak 2 > 2

((k - 1)(m - 1))

kde 2 ((k - 1)(m - 1)) je kritická hodnota testovacieho

kritéria 2 pre

(k – 1)(m – 1) stupňov voľnosti

sú očakávané početnosti znakov A,B

Realizácia štatistickej analýzy kvalitatívnych znakovRealizácia štatistickej analýzy kvalitatívnych znakov

Kontingenčná tabuľka má tvarKontingenčná tabuľka má tvar

Pre koeficient kontingencie Pre koeficient kontingencie CC a Cramerov a Cramerov V V koeficient platkoeficient platíí

kkde de nn = 200 je rozsah výberov = 200 je rozsah výberovéého sho súúboru a boru a hh = = min(min(k, mk, m))

1,2

2

2

hnV

nC

Formulovali sme 5 hypotéz. Pri ich exaktných formuláciách uvádzame v zátvorke aj voľnejšie verzie s cieľom lepšie postihnúť ich obsah.

H1: Kladný vzťah k predmetu matematika podstatne H1: Kladný vzťah k predmetu matematika podstatne ovplyvňuje úroveň porozumenia matematikyovplyvňuje úroveň porozumenia matematiky.. ( (obľúbenosť obľúbenosť matematiky ako vyučovacieho predmetu signifikantne matematiky ako vyučovacieho predmetu signifikantne ovplyvňuje schopnosť študenta porozumieť matematikeovplyvňuje schopnosť študenta porozumieť matematike),),

H2: Štýl vyučovania matematiky signifikantne ovplyvňuje H2: Štýl vyučovania matematiky signifikantne ovplyvňuje úroveň porozumenia matematikyúroveň porozumenia matematiky..((čím pozitívnejšie vníma čím pozitívnejšie vníma študent štýl vyučovania matematiky, tým lepšie je schopný študent štýl vyučovania matematiky, tým lepšie je schopný porozumieť preberanému učivuporozumieť preberanému učivu)), ,

HH33: Časová dotácia venovaná príprave na vyučovanie : Časová dotácia venovaná príprave na vyučovanie matematiky signifikantne ovplyvňuje úroveň porozumenia matematiky signifikantne ovplyvňuje úroveň porozumenia matematikymatematiky.. ((čím viac času trávi študent prípravou na čím viac času trávi študent prípravou na vyučovanie, tým lepšie ju pochopí a ovládavyučovanie, tým lepšie ju pochopí a ovláda),),

HH44: Uvedomenie si potreby matematiky v budúcom povolaní : Uvedomenie si potreby matematiky v budúcom povolaní podstatne ovplyvňuje množstvo času, ktorý študent venuje podstatne ovplyvňuje množstvo času, ktorý študent venuje príprave na vyučovanie matematikypríprave na vyučovanie matematiky.. ((čím viac si je študent čím viac si je študent vedomý, že bude matematiku potrebovať vo svojom vedomý, že bude matematiku potrebovať vo svojom budúcom povolaní, tým viac času venuje príprave na budúcom povolaní, tým viac času venuje príprave na vyučovanie matematikyvyučovanie matematiky)), ,

H5: Kladný vzťah k predmetu matematika podstatne H5: Kladný vzťah k predmetu matematika podstatne ovplyvňuje študijné výsledky študenta z tohto predmetu, ovplyvňuje študijné výsledky študenta z tohto predmetu, ((obľúbenosť matematiky ako vyučovacieho predmetu obľúbenosť matematiky ako vyučovacieho predmetu podstatne ovplyvňuje úspešnosť a študijné výsledky podstatne ovplyvňuje úspešnosť a študijné výsledky študentaštudenta))..

Analyzovanými znakmi boli: Analyzovanými znakmi boli: A - vzťah k predmetu matematikaA - vzťah k predmetu matematika a a

B - B - úroveň porozumenia matematikyúroveň porozumenia matematiky Znak Znak AA nadobúdal úrovne  nadobúdal úrovne AA1 = hodiny matematiky patria k  mojim 1 = hodiny matematiky patria k  mojim

najobľúbenejším,najobľúbenejším, A A2 = matematika ma baví, ak rozumiem preberanému 2 = matematika ma baví, ak rozumiem preberanému učivu, učivu, AA3 = to, či ma baví matematika záleží veľmi od témy, ktorú 3 = to, či ma baví matematika záleží veľmi od témy, ktorú preberáme,preberáme, AA4 = nemám rád matematiku, 4 = nemám rád matematiku, AA55 = matematiku vôbec = matematiku vôbec nemusím.nemusím.

ZnakZnak B B nadobnadobúúdal dal úúrovne rovne BB1 = učivo som pochopil vždy, 1 = učivo som pochopil vždy, BB2 = na v2 = na vääččššine ine hodhodíín, n, BB3 = asi na polovici hod3 = asi na polovici hodíín,n, B B4 = len na m4 = len na máálo hodinlo hodináách, ch, BB5 = 5 = nikdy.nikdy.

Nasledovaných úrovniach sme získali tieto absolútne početnosti znakov Nasledovaných úrovniach sme získali tieto absolútne početnosti znakov AA a Ba B

HypotézaHypotéza 1: H0: Vzťah k predmetu matematika a úroveň porozumenia matematiky sú navzájom nezávislé proti

H1: Vzťah k predmetu matematika a úroveň porozumenia matematiky sú navzájom závislé.

Absolútne početnosti znakovAbsolútne početnosti znakov A A aa B B

Kontingenčná tabuľka empirických a očakávaných Kontingenčná tabuľka empirických a očakávaných početností znakovpočetností znakov AA a a BB

Graf empirických početností znakov Graf empirických početností znakov AA a a BB po zlúčení riadkov a stĺpcov po zlúčení riadkov a stĺpcov

Sumarizácia výsledkov týkajúcich sa hypotézy 1Sumarizácia výsledkov týkajúcich sa hypotézy 1

Hodnota testovacieho kritéria Hodnota testovacieho kritéria 22 = 16,89. = 16,89. Hladina výHladina výzznamnosti namnosti = 0,05. = 0,05. Kritická hodnota testovacieho kritéria pre (Kritická hodnota testovacieho kritéria pre (kk - 1).( - 1).(mm - 1) = 4 - 1) = 4

stupne voľnosti je stupne voľnosti je

Hypotézu zamietame na hladine významnosti Hypotézu zamietame na hladine významnosti , ak , ak 22 > 9,49. > 9,49. Nakoľko platí Nakoľko platí

hypotézu hypotézu HH00 zamietamezamietame. Je teda zrejmé, že analyzované znaky . Je teda zrejmé, že analyzované znaky A,BA,B (vzťah k predmetu matematika a stupeň porozumenia (vzťah k predmetu matematika a stupeň porozumenia matematiky) sú matematiky) sú navzájom závislé.navzájom závislé.

Hodnota koeficientu kontingencie Hodnota koeficientu kontingencie CC = 0,2791 a Cramerovho = 0,2791 a Cramerovho VV koeficientu je koeficientu je VV = 0,2055. = 0,2055.

Obe hodnoty naznačujú, že medzi analyzovanými znakmi existuje Obe hodnoty naznačujú, že medzi analyzovanými znakmi existuje mierny stupeň závislosti.mierny stupeň závislosti.

49,94205,0

49,9489,16 205,0

2

Verifikácia hypotézy 2HypotézaHypotéza 2: H0: Štýl vyučovania matematiky a úroveň porozumenia matematiky Štýl vyučovania matematiky a úroveň porozumenia matematiky študentmi sú navzájom nezávislé študentmi sú navzájom nezávislé protiproti

HH11: Štýl vyučovania matematiky a úroveň porozumenia matematiky sú navzájom : Štýl vyučovania matematiky a úroveň porozumenia matematiky sú navzájom závislé.závislé.

Pozorovanými kvalitatívnymi znakmi boli:znak A - štýl vyučovania matematiky (ako ho vnímajú študenti; vhodný - nevhodný)znak B - úroveň porozumenia matematiky študentmi. Znak A nadobúdal úrovne A1 = výborný, A2 = veľmi dobrý, A3 = niekedy mi vyhovoval a inokedy nie, A4 = väčšinou mi nevyhovoval, A5 = vôbec mi nevyhovoval.Znak B nadobúdal úrovne B1 = učivo som pochopil vždy, B2 = na väčšine hodín, B3 = asi na polovici hodín, B4 = len na málo hodinách, B5 = nikdy.Na sledovaných úrovniach sme získali tieto absolútne početnosti pozorovaných znakov

KontKontingenčná tabuľka k hypotéze 2ingenčná tabuľka k hypotéze 2

Graf empirických početností znakovGraf empirických početností znakov A a B A a B po zlúčení riadkov a stĺpcovpo zlúčení riadkov a stĺpcov

Kontingenčná tabuľka empirických a očakávaných početností (H2)

Zhrnutie výsledkov týkajúcich sa hypotézy 2Zhrnutie výsledkov týkajúcich sa hypotézy 2 Hodnota testovacieho kritéria Hodnota testovacieho kritéria 22 = 5,5089. = 5,5089. Hladina výHladina výzznamnosti namnosti = 0,05. = 0,05. Kritická hodnota testovacieho kritéria pre (Kritická hodnota testovacieho kritéria pre (kk - 1).( - 1).(mm - 1) = - 1) =

4 stupne voľnosti je 4 stupne voľnosti je Hypotézu zamietame na hladine významnosti Hypotézu zamietame na hladine významnosti , ak , ak 22 > >

9,49.9,49. Nakoľko platí Nakoľko platí

hypotézu hypotézu HH00 nezamietame.

Je teda zrejmé, že analyzované znaky A,B Je teda zrejmé, že analyzované znaky A,B ((štýl štýl vyučovania matematiky a stupeň porozumenia vyučovania matematiky a stupeň porozumenia matematikymatematiky)) sú navzájom nezávislé. sú navzájom nezávislé.

Závislosť medzi analyzovanými znakmi je štatisticky Závislosť medzi analyzovanými znakmi je štatisticky nepreukázateľná.nepreukázateľná.

49,94205,0

49,945089,5 205,0

2

Zhrnutie výsledkov získaných pri verifikácii ďalších hypotéz

HypotézaHypotéza 3: HH00: Množstvo času stráveného prípravou na vyučovanie : Množstvo času stráveného prípravou na vyučovanie matematiky a stupeň porozumenia matematiky sú navzájom nezávislé matematiky a stupeň porozumenia matematiky sú navzájom nezávislé protiproti

HH11: Množstvo času stráveného prípravou na vyučovanie matematiky a : Množstvo času stráveného prípravou na vyučovanie matematiky a stupeň porozumenia matematiky sú navzájom závislé.stupeň porozumenia matematiky sú navzájom závislé.

• Hodnota testovacieho kritéria Hodnota testovacieho kritéria 22 = 9,6552. = 9,6552.• Hladina výHladina výzznamnosti namnosti = 0,05. = 0,05.• 22 = 9,6552 > 9,49 = 9,6552 > 9,49• Hypotézu Hypotézu HH0 0 zamietame.zamietame.• Hodnota koeficientu kontingencie Hodnota koeficientu kontingencie CC = 0,2146 a Cramerovho = 0,2146 a Cramerovho VV koeficientu koeficientu V V = 0,1554.= 0,1554.• Závislosť medzi analyzovanými znakmi bola štatisticky preukázaná aZávislosť medzi analyzovanými znakmi bola štatisticky preukázaná a potvrdená.potvrdená.

Hodnota koeficientov C a V indikuje, že medzi analyzovanými Hodnota koeficientov C a V indikuje, že medzi analyzovanými znakmi existuje slabá väzba.znakmi existuje slabá väzba.

Hypotéza 4: HH00: : Množstvo času stráveného prípravou na Množstvo času stráveného prípravou na vyučovanie matematiky a uvedomenie si potreby vyučovanie matematiky a uvedomenie si potreby matematiky vo svojom budúcom povolaní sú navzájom matematiky vo svojom budúcom povolaní sú navzájom nezávislé nezávislé protiproti

HH11: Množstvo času stráveného prípravou na vyučovanie : Množstvo času stráveného prípravou na vyučovanie matematiky a uvedomenie si potreby matematiky vo svojom matematiky a uvedomenie si potreby matematiky vo svojom budúcom povolaní sú navzájom závislé.budúcom povolaní sú navzájom závislé.

• Hodnota testovacieho kritéria Hodnota testovacieho kritéria 22 = 29,084. = 29,084.• Hladina výHladina výzznamnosti namnosti = 0,05. = 0,05.• Počet stupňov voľnosti (Počet stupňov voľnosti (mm – 1)( – 1)(kk – 1) = 16 – 1) = 16• 22 = 29,084 > 26,3 = 29,084 > 26,3• Hypotézu Hypotézu HH0 0 zamietamezamietame..• Hodnota koeficientu kontingencie Hodnota koeficientu kontingencie CC = 0,356 = 0,356, , VV = 0,190 = 0,190 Hodnota koeficientHodnota koeficientu kontingencieu kontingencie indikuje, že medzi indikuje, že medzi analyzovanými znakmi existuje mierny stupeňanalyzovanými znakmi existuje mierny stupeň väzby.väzby.

Hypotéza 5: HH00: : Pozitívny vzťah k predmetu matematika a Pozitívny vzťah k predmetu matematika a dosiahnuté študijné výsledky z matematiky sú navzájom dosiahnuté študijné výsledky z matematiky sú navzájom nezávislé nezávislé protiproti

HH11: Pozitívny vzťah k predmetu matematika a dosiahnuté : Pozitívny vzťah k predmetu matematika a dosiahnuté študijné výsledky z matematiky sú navzájom závislé.študijné výsledky z matematiky sú navzájom závislé.

• Hodnota testovacieho kritéria Hodnota testovacieho kritéria 22 = 52,423. = 52,423.• Hladina výHladina výzznamnosti namnosti = 0,05. = 0,05.• Počet stupňov voľnosti (Počet stupňov voľnosti (mm – 1)( – 1)(kk – 1) = 16. – 1) = 16.• Kritická hodnota Kritická hodnota • 22 = 52,423 > 26,3 = 52,423 > 26,3• Hypotézu Hypotézu HH0 0 zamietamezamietame..• Hodnota koeficientu kontingencie Hodnota koeficientu kontingencie CC = 0,455 = 0,455, , VV = 0,256 = 0,256

Hodnota koeficientu kontingencie indikuje, že medzi Hodnota koeficientu kontingencie indikuje, že medzi analyzovanými znakmi existuje mierny stupeňanalyzovanými znakmi existuje mierny stupeň väzby.väzby.

3,2616205,0

Čo sa potvrdilo Čo sa potvrdilo Štatisticky preukázateľná závislosť Štatisticky preukázateľná závislosť (vzhľadom na náš

výberový súbor) medzi

- Vzťahom študentov k predmetu matematika a - Vzťahom študentov k predmetu matematika a študijnými výsledkami z tohto predmetu.študijnými výsledkami z tohto predmetu.

- Časom stráveným prípravou na vyučovanie a úrovňou - Časom stráveným prípravou na vyučovanie a úrovňou porozumenia matematike.porozumenia matematike.

- Vzťahom k predmetu matematika a úrovňou - Vzťahom k predmetu matematika a úrovňou porozumenia matematiky.porozumenia matematiky.

- Uvedomovaním si potreby matematiky v budúcom - Uvedomovaním si potreby matematiky v budúcom povolaní a množstvom času stráveným prípravou na povolaní a množstvom času stráveným prípravou na vyučovanievyučovanie

Čo sa nepotvrdiloČo sa nepotvrdilo

Nepotvrdila sa štatisticky významná závislosť medzi Nepotvrdila sa štatisticky významná závislosť medzi štýlom vyučovania matematiky a úrovňou porozumenia štýlom vyučovania matematiky a úrovňou porozumenia

ZáveryZávery

musímmusím chcemchcem

• Bohaté a fascinujúce dobrodružstvo objavovania matematických zákonitostí prírody a života nesmie byť nahradené odovzdávaním sterilného súboru faktov, vzorcov, pravidiel, tvrdení.

• Aplikovať Aplikovať taktaké formy vyučovania, ktoré umožňujú nárast konštruktívnej aktivityé formy vyučovania, ktoré umožňujú nárast konštruktívnej aktivity ,, a a motivácie študentov počas vyučovania zameranej na odhaľovanie podstaty motivácie študentov počas vyučovania zameranej na odhaľovanie podstaty pojmovpojmov

• Vyučovať tak, aby bolo študentom umožnené aktívne tvorivé participovanie pri odhaľovaní matematických pojmov.

• Neustále akcentovať, že krása matematiky nie je vo vzorcoch, teorémach ale v ich vysvetľovaní, odhaľovaní, argumentácii, porozumení, nachádzaní riešení. Na čom záleží je odovzdávanie myšlienky.odovzdávanie myšlienky.

• Odovzdávanie hotových faktov nestačí – to čo je podstatné, je ukázať a spoznať ukázať a spoznať cestucestu, ktorá k nim vedie.

OdporúčaniaOdporúčania

Vyučovať matematiku tak, aby sa vnímanie tohto predmetu študentmi posunulo z fázy musím sa učiť matematiku do fázy chcem sa učiť matematiku

Vďaka za pozornosťVďaka za pozornosť

“Je Je čas vrátiť sa zo sterilného a neskutočného sveta čas vrátiť sa zo sterilného a neskutočného sveta hotových foriem do nečistého sveta vznikania, treba hotových foriem do nečistého sveta vznikania, treba sa pozorne dívať ako sa formy rodia, pretože tento sa pozorne dívať ako sa formy rodia, pretože tento zrod je podstatnou skutočnosťou a pravdou o našich zrod je podstatnou skutočnosťou a pravdou o našich formách.“formách.“ (Ajvaz 1997, s.63)