Abstract— This paper presents a study using Simulink to investigate the response of the voltage transformers to the phenomenon of ferroresonance. In analyzing the behavior of this phenomenon are considered purely electrical variables (currents and voltages). The methodology is based on documentary research, which presents the theoretical principles, causes and effects of this phenomenon and analyze the simulation results generated using Simulink. Different situations are simulated with satisfactory results. Energization and deenergization of the transformer is presented as a critical situation for the emergence of ferroresonance. The influence of the capacitance value and connecting the primary winding of the transformer has been analyzed through different simulations, it being shown that the phenomenon is accentuated when the transformer is connected in delta and the magnitude of the overvoltage and overcurrent depends capacitance value.

Keywords— Ferroresonance, MATLAB/Simulink, Voltage

Transformers, Simulations.

I. INTRODUCCION abiendo aparecido por primera vez en la literatura en 1920, el término ferroresonancia designa todos los

fenómenos oscilatorios que aparecen en un circuito eléctrico que comprende al menos: una inductancia no lineal (ferromagnética saturable), un condensador, una fuente de tensión (generalmente sinusoidal) y pérdidas débiles. Las redes eléctricas contienen numerosas inductancias saturables (transformadores de potencia, transformadores inductivos de media tensión, reactancias en paralelo), así como condensadores (cables, líneas largas, transformadores capacitivos de tensión, condensadores de compensación serie o paralelo, condensadores de reparto de tensión entre cámaras de corte de interruptores automáticos, centros de transformación blindados). Por lo tanto, las redes son susceptibles de presentar configuraciones propicias a la existencia de la ferroresonancia. La principal característica de este fenómeno es la de presentar al menos dos regímenes permanentes estables. Aparece a continuación de transitorios, sobretensiones de origen atmosférico, conexión o desconexión de transformadores o de cargas, aparición o eliminación de defectos, trabajos bajo tensión, entre otros. Existe la posibilidad de transición brusca de un estado estable normal (sinusoidal a la misma frecuencia que la red) a otro estado estable ferroresonante caracterizado por fuertes sobretensiones y por importantes tasas de armónicos peligrosas para los equipos [1].

Ramón Pérez Pineda, Universidad Politécnica Salesiana, Quito, Ecuador, rperezp@ups.edu.ec

Roberto Rodrigues, UNEXPO, Barquisimeto, Venezuela, rjrodriguesdf@visioingenieria.org

Alexander Águila Telléz, Universidad Politécnica Salesiana, Quito, Ecuador, aaguila@ups.edu.ec

Un ejemplo práctico de este comportamiento es la desconexión de un transformador de tensión al abrirse un interruptor automático [2]. El transformador queda alimentado por la capacitancia de las cámaras de corte del interruptor: la maniobra puede llevar o a una tensión nula en los bornes del transformador, o a una tensión permanente muy distorsionada y de una amplitud muy superior a la de la tensión normal, lo que también puede afectar a los sistemas de distribución [3] Para evitar los efectos de la ferroresonancia, se necesita comprender el fenómeno, predecirlo, saberlo identificar, evitarlo o suprimirlo [4]. Por su rareza, este fenómeno no es muy conocido y no se puede analizar ni predecir por metodologías tradicionales. Una distinción entre resonancia y ferroresonancia permite poner en evidencia las características particulares y algunas veces desconcertantes del fenómeno de la ferroresonancia. Los ejemplos prácticos de configuraciones de redes de energía eléctrica con riesgo de ferroresonancia permiten identificar y evidenciar la variedad de configuraciones potencialmente peligrosas. Si al concretar el diseño, persisten dudas respecto de las configuraciones límite y son inevitables, se debe llevar a cabo un estudio predictivo. Las herramientas de análisis numérico y de simulación como Simulink, permiten alertar la posibilidad de ferroresonancia en una red mediante la simulación de la energización o desenergización de transformadores trifásicos o bancos de transformadores.

En el presente trabajo se aplica el método de análisis indirecto utilizando la herramienta Simulink de MATLAB, la cual ha sido elegida por su robustez en el tratamiento de este tipo de fenómenos. Partiendo de un sistema base publicado por [5], se simularon varios casos de ferroresonancia y se graficaron los resultados a través de comandos de script desarrollados en MATLAB, cuya metodología aplicada resulta eficiente en términos de precisión y tiempo de cómputo.

II. GENERALIDADES

A. Ferroresonancia Las diferencias fundamentales de un circuito ferroresonante

respecto de un circuito resonante lineal son, para una 𝜔𝜔 dada: la posibilidad de resonar dentro de una gran gama de valores de capacitancia; la frecuencia de las ondas de tensión y las corrientes que pueden ser diferentes de las de la fuente de tensión senoidal; y, la existencia de varios regímenes permanentes estables para una configuración y valores de parámetros dados. Uno de estos regímenes es el régimen normal; los otros regímenes anormales son a menudo peligrosos. El régimen alcanzado depende de las condiciones iniciales (cargas eléctricas de los condensadores, flujo remanente del material que forma el circuito magnético de los

Ramón Pérez Pineda, Member, IEEE , Roberto Rodrigues and Alexander Aguila Telléz, Member, IEEE

Analysis and Simulation of Ferroresonance in Power Transformers using Simulink

H

460 IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 16, NO. 2, FEB. 2018

transformadores, el instante de la conexión, entre otros). La ferroresonancia es por lo tanto, un caso especial de la

resonancia donde está presente una reactancia inductiva no lineal que depende no sólo de la frecuencia sino de la densidad de flujo magnético en los transformadores con núcleo de hierro. La reactancia inductiva es representada por la curva de saturación de un núcleo de hierro magnético. Teóricamente, esta inductancia no lineal puede ser representada por dos reactancias inductivas dadas por (1) y (2) [6].

𝑍𝑍𝑍𝑍𝑍𝑍𝑍𝑍 𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿 ⇒ 𝑋𝑋!!!"#$%! = 𝜔𝜔𝐿𝐿!"#$%! (1) 𝑍𝑍𝑍𝑍𝑍𝑍𝑍𝑍 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆ó𝑛𝑛 ⇒ 𝑋𝑋!!!"# = 𝜔𝜔𝐿𝐿!"# (2)

En la Fig. 1 se muestran tres posibles puntos de operación, donde el punto 1 es estable no ferroresonante, el punto 2 es estable ferroresonante y el punto 3 es de operación inestable. Se puede apreciar que la principal característica de un circuito ferroresonante es que tiene al menos dos puntos estables, produciéndose un salto de corriente o tensión de un punto de operación estable a otro.

Figura 1. Solución gráfica del circuito resonante en serie [6]. El punto de operación final dependerá de las condiciones

iniciales (flujo residual, valor de la capacitancia y de la fuente de tensión, instante de conexión). De esta manera, bajo ciertas condiciones iniciales, por ejemplo, transitorios de sobretensión, puede surgir la ferroresonancia manifestada en sobretensiones y sobrecorrientes oscilantes. Una vez que la ferroresonancia aparece, el sistema permanece en ese estado, hasta que la fuente sea capaz de mantener el suministro de energía para el fenómeno.

La Fig. 2 muestra la evolución del punto de operación ferroresonante a medida que el valor de la fuente de tensión cambia, manteniendo constante el valor de la capacitancia. Similarmente, la Fig. 3 muestra la evolución del punto de operación ferroresonante a medida que el valor de la capacitancia cambia, manteniendo constante el valor de la fuente de tensión.

Figura 2. Evolución de la solución incrementando la tensión E.

Figura 3. Evolución de la solución incrementando la capacitancia C [6]. El instante de conexión también es un factor importante en

el análisis ferroresonante y su influencia es similar al efecto de la corriente Inrush en la energización del transformador.

B. Modelo del Transformador Trifásico en Simulink En el Simulink es posible simular las máquinas eléctricas

como transformadores, motores y generadores [7]. Para el transformador es posible simular la saturación del núcleo y conectar los devanados en Y, Y con neutro accesible y Delta. La inductancia de dispersión y la resistencia de cada devanado se pueden introducir en valores por unidad (pu) en base a la potencia nominal del transformador y a la tensión nominal del devanado primario o secundario.

En las Fig. 4 y 5 se muestra el modelo del transformador trifásico saturable con su característica de saturación.

Figura 4. Modelo del transformador trifásico saturable [8].

PEREZ PINEDA et al.: ANALYSIS AND SIMULATION 461

Figura 5. Característica de saturación del transformador trifásico. En la Tabla I se muestra la definición de los parámetros

indicados en las Fig. 4 y 5.

TABLA I PARÁMETROS DEL MODELO DE TRANSFORMADOR TRIFÁSICO SATURABLE

Parámetro Definición R1 Resistencia del devanado primario L1 Inductancia del devanado primario Rm Resistencia de magnetización Lm Inductancia de magnetización Ls Inductancia de saturación L2 Inductancia del devanado secundario R2 Resistencia del devanado secundario phi Flujo magnetizante i Corriente de magnetización

III. METODOLOGÍA

A. Determinación de parámetros Como el objetivo es simular y analizar el efecto de la

ferroresonancia en un transformador trifásico saturable, se plantea el diagrama esquemático general de la Fig. 6.

Figura 6. Diagrama esquemático general del sistema.

La característica de saturación del transformador se extrae

de la proporcionada en [5], la cual se muestra en la Fig. 7. El modelo de transformador trifásico saturable en Simulink

requiere que los datos de la curva de saturación sean expresados en pares de puntos (flujo magnetizante, corriente de magnetización), por lo que de la Fig. 7 se toma una serie de puntos muestra reflejados en la Tabla II.

Considerando que la tensión nominal del transformador es de 25 kV y su potencia nominal de 100 MVA, aplicando (3) y (4) se obtienen los datos en la representación requerida por Simulink, los cuales se muestran en la Tabla III.

𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑝𝑝𝑝𝑝 =𝑣𝑣(𝑉𝑉)25 𝑘𝑘𝑘𝑘

2×𝜋𝜋×50𝐻𝐻𝐻𝐻 (3)

𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀ó𝑛𝑛 𝑝𝑝𝑝𝑝 =𝑖𝑖 (𝐴𝐴)

100𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀3×25 𝑘𝑘𝑘𝑘

(4)

Figura 7. Curva de saturación V-I del transformador trifásico [5].

TABLA II PUNTOS MUESTRA DE LA CURVA DE SATURACIÓN V-I

Tensión de Magnetización 𝑣𝑣 (𝑉𝑉) Corriente de Magnetización 𝑖𝑖 (𝐴𝐴)

0 0.00000 20000 0.00025 45000 0.00100 55000 0.00200 59000 0.00375 62000 0.01000 64000 0.02000

TABLA III PUNTOS MUESTRA DE LA CURVA DE SATURACIÓN Ψ-I

Flujo Magnetizante Ψ (pu) Corriente de Magnetización 𝑖𝑖 (𝑝𝑝𝑝𝑝)

0.00000000 0.0000000 0.00254648 1.0825e-7 0.00572958 4.3301e-7 0.00700282 8.6603e-7 0.00751211 1.6238e-6 0.00789409 4.3301e-6 0.00814873 8.6603e-6

En las Tablas IV-VII se encuentra el resto de los parámetros del transformador, generador, línea y capacitor, los cuales en su mayoría son valores típicos encontrados en distintas publicaciones [5].

TABLA IV PARÁMETROS DEL GENERADOR

Parámetro Valor

Amplitud 25000 Vrms Fase a Fase Fase 0° Frecuencia 50 Hz

462 IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 16, NO. 2, FEB. 2018

TABLA V PARÁMETROS DE LA LÍNEA

Parámetro Valor

Resistencia 0.605 Ω Inductancia 0.0193 H

TABLA VI

PARÁMETROS DEL CAPACITOR

Parámetro Valor Capacitancia 10 mF

TABLA VII

PARÁMETROS DEL TRANSFORMADOR

Parámetro Valor Conexión del Devanado Primario Estrella (Y) Conexión del Devanado Secundario Estrella (Y) Potencia Nominal 100 MVA Frecuencia 50 Hz Tensión Nominal del Devanado Primario 25000 Vrms Fase a Fase Resistencia del Devanado Primario 0.5 Ω Inductancia del Devanado Primario 0.0023895 H Tensión Nominal del Devanado Secundario 25000 Vrms Fase a Fase Resistencia del Devanado Secundario 1 0 Ω Inductancia del Devanado Secundario 1 0 H Resistencia de Magnetización 2 3125.2 Ω Característica de Saturación Tabla III 1 Valores tomados arbitrariamente iguales a cero (transformador sin carga) 2 Valor tomado arbitrariamente grande (transformador ideal)

El circuito en el entorno de Simulink se muestra en la Fig.

8.

Figura 8. Montaje de componentes en Simulink.

B. Parametrización de Componentes En la presente investigación se consideran cuatro (4) casos

de estudio a ser simulados. En todos los casos se trabaja con el montaje de la Fig. 8 y se parametrizan los componentes conforme a lo planteado en las Tablas IV-VII salvo las excepciones que distinguen un caso de otro y que se muestran en la Tabla VIII. Es de notar que en todos los casos, el interruptor se acciona en dos ciclos respecto de la energización de la fuente de tensión.

Tomando como referencia el caso 1, se varían las capacitancias en un amplio margen a fin de encontrar el valor óptimo que propicie la aparición del fenómeno de la ferroresonancia y permita corroborar la influencia del valor de la capacitancia en el fenómeno.

TABLA VIII CASOS DE ESTUDIO

Caso Estado Inicial de los Interruptores Fase Conmutada Conexión del

Transformador 1 Abierto A Y-Y 2 Abierto A D-Y 3 Cerrado C Y-Y 4 Cerrado C D-Y

IV. RESULTADOS A continuación se presentan los resultados de la simulación

para cada caso de estudio.

A. Caso 1: Interruptores Abiertos, Fase A, Conexión Y-Y Partiendo del valor de capacitancia que aparece en la Tabla

VI, se hizo la simulación del sistema graficando las corrientes y tensiones a fin de tomar sus valores pico, lo cual se refleja en la Tabla IX, en la misma se puede observar que para un valor de capacitancia de 5.3e-4 F, la ferroresonancia tuvo los valores picos positivos y negativos más elevados, tomándose este valor como referencia para el resto de los casos de simulación.

TABLA IX

CAPACITANCIA Y SU EFECTO SOBRE LAS TENSIONES Y CORRIENTES Capacitancia

(F) Picos de Tensión (V) Picos de Corriente (A)

Positivo Negativo Positivo Negativo 1,00E-02 4620 -2970 56 -28 1,00E-03 40000 -37000 118 -78 9,00E-04 47582 -46427 126 -86 8,00E-04 58228 -59883 145 -111 7,00E-04 79887 -81429 170 -148 6,00E-04 130750 -130950 243 -274 5,40E-04 195640 -195580 388 -388 5,30E-04 201870 -201970 397 -400 5,20E-04 201450 -201710 398 -399 5,10E-04 194880 -194850 388 -387 5,00E-04 184390 -184690 369 -357 4,90E-04 173630 -173690 345 -345 4,00E-04 102360 -103550 187 -189 3,00E-04 64074 -64660 135 -126 1,00E-04 32720 -28920 85 -80 1,00E-05 23056 -22005 77 -96 1,00E-06 33388 -40371 25 -29 1,00E-07 21123 -21122 2 -2

El diagrama esquemático que representa el presente caso de

estudio se muestra en la Fig. 9 [9].

Figura 9. Diagrama: Caso 1 (Interruptores Abiertos, Fase A, Conexión Y-Y)

PEREZ PINEDA et al.: ANALYSIS AND SIMULATION 463

Las señales de corrientes y tensiones en el presente caso de

estudio se muestran en las Fig. 10 y 11.

Figura 10. Corrientes: Caso 1 (Interruptores Abiertos, Fase A, Conexión Y-Y)

Figura 11. Tensiones: Caso 1 (Interruptores Abiertos, Fase A, Conexión Y-Y)

B. Caso 2: Interruptores Abiertos, Fase A, Conexión D-Y El diagrama esquemático que representa el presente caso de

estudio se muestra en la Fig. 12 [9].

Figura 12. Diagrama: Caso 2 (Interruptores Abiertos, Fase A, Conexión D-Y)

Las señales de corrientes y tensiones en el presente caso de estudio se muestran en las Fig. 13 y 14.

Figura 13. Corrientes: Caso 2 (Interruptores Abiertos, Fase A, Conexión D-Y)

Figura 14. Tensiones: Caso 2 (Interruptores Abiertos, Fase A, Conexión D-Y)

C. Caso 3: Interruptores Cerrados, Fase C, Conexión Y-Y El diagrama esquemático que representa el presente caso de

estudio se muestra en la Fig. 15 [9].

Figura 15. Diagrama: Caso 3 (Interruptores Cerrados, Fase C, Conexión Y-Y)

Las señales de corrientes y tensiones en el presente caso de estudio se muestran en las Fig. 16 y 17.

464 IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 16, NO. 2, FEB. 2018

Figura 16. Corrientes: Caso 3 (Interruptores Cerrados, Fase C, Conexión Y-Y)

Figura 17. Tensiones: Caso 3 (Interruptores Cerrados, Fase C, Conexión Y-Y)

D. Caso 4: Interruptores Cerrados, Fase C, Conexión D-Y El diagrama esquemático que representa el presente caso de

estudio se muestra en la Fig. 18 [9].

Figura 18. Diagrama: Caso 4 (Interruptores Cerrados, Fase C, Conexión D-Y)

Las señales de corrientes y tensiones en el presente caso de estudio se muestran en las Fig. 19 y 20.

Figura 19. Corrientes: Caso 4 (Interruptores Cerrados, Fase C, Conexión D-Y)

Figura 20. Tensiones: Caso 4 (Interruptores Cerrados, Fase C, Conexión D-Y)

V. ANÁLISIS DE RESULTADOS - Como se puede apreciar en la Tabla IX, la variación de la

capacitancia incide directamente en la magnitud de las sobrecorrientes y sobretensiones experimentadas por el transformador bajo la aparición del fenómeno de ferroresonancia. Es de notar que las sobretensiones llegaron a niveles tan elevados de varias veces la tensión nominal del transformador. Se observa además que en valores muy bajos o muy altos de capacitancia el fenómeno de ferroresonancia se atenúa considerablemente, teniendo un punto óptimo cerca de 5,30e-4 F, en donde se magnifica su efecto. Estos resultados son consistentes con la teoría de ferroresonancia planteada, en donde la solución del sistema evoluciona a medida que varía la capacitancia y el punto de operación final es consecuencia de múltiples factores entre los cuales se encuentra el valor de la capacitancia.

- En el caso 1 donde la conexión del transformador es Y-Y, se aprecia en la Fig. 10 como la corriente de la fase A es mucho más elevada que las corrientes de las fases B y C lo cual es consistente con el diagrama del caso; en la Fig. 11 las tres fases tienen tensión a pesar de estar conectada solamente la fase A, pero debido a la magnitud de esta última, se atenúan considerablemente. En el caso 2 donde la conexión del transformador es D-Y, se aprecia como el flujo de las corrientes es similar al caso 1 con la conexión Y-Y, por lo que las gráficas de las corrientes (Fig. 13) y tensiones (Fig. 14) son similares pero en mayor magnitud, es decir, la conexión D-Y magnifica el efecto de la ferroresonancia con relación a la conexión Y-Y.

- En el caso 3 donde la conexión del transformador es Y-Y, se aprecia en la Fig. 16 como la corriente de la fase C es aún más elevada que las corrientes de las fases A y B lo cual es consistente con el diagrama del caso; en la Fig. 17 se aprecia como a pesar de estar abierta la fase C, existe una tensión que va decayendo y tendiendo a cero. En el caso 4 donde la conexión del transformador es D-Y, se aprecia como el flujo de las corrientes es similar al caso 3 con la conexión Y-Y, por lo que las gráficas de las corrientes (Fig. 19) y tensiones (Fig. 20) son similares pero en mayor magnitud, es decir, la conexión D-Y en esta oportunidad también magnifica el efecto de la ferroresonancia con relación a la conexión Y-Y.

PEREZ PINEDA et al.: ANALYSIS AND SIMULATION 465

- En todos los casos se puede apreciar que la ferroresonancia es un fenómeno caracterizado por sobretensiones y/o sobrecorrientes sostenidas de considerable magnitud cuyo efecto depende de una multitud de factores, algunos de los cuales han sido simulados en el presente artículo, tales como el valor de la capacitancia y el tipo de conexión del transformador, otros no considerados en la simulación pero de igual importancia, constituyen el instante de conmutación de los interruptores así como el valor de la fuente de tensión.

VI. CONCLUSIONES - La solución del sistema evoluciona a medida que varía la

capacitancia y el punto de operación final propicio para la aparición del fenómeno de ferroresonancia es consecuencia de dicha variación.

- El evento de cierre monopolar propicia el camino necesario para que la ferroresonancia tenga lugar, donde dependiendo de la conexión del transformador, se magnifica su efecto, siendo el peor caso cuando la conexión del primario del transformador es en delta.

- El evento de apertura monopolar también propicia el camino necesario para que la ferroresonancia tenga lugar independientemente de la conexión del devanado primario del transformador, siendo el peor caso igualmente cuando la conexión es en delta. La ferroresonancia en la fase afectada tiende a desaparecer a medida que transcurre el tiempo.

- La ferroresonancia es un fenómeno caracterizado por sobretensiones y sobrecorrientes oscilantes de magnitud considerable cuyo efecto depende de la capacitancia y de la conexión del transformador y su curva de saturación.

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Ramón Pérez (Y’1981-M’11) He is graduated in electrical engineering from the Universidad Nacional Politécnica Antonio Jose de Sucre in Venezuela. He received the M.Sc degree in electrical engineering and his PhD in Engineering Sciences, at the same institution. He is Member of the GIREI Research Group and his research interest is the artificial intelligence applied to electrical systems, electrical machines

and smart grids. He is a professor of Universidad Politécnica Salesiana- Ecuador.

Roberto Rodrigues Electronic Engineer graduated from the Universidad Nacional Politécnica "Antonio José de Sucre" Vice-rectorado Barquisimeto in 2008. He works at the Corporación Eléctrica Nacional S.A. His research interest is the electrical machines and smart grids.

Alexander Aguila (Y’1981-M’09) received the B.S. student of Electrical Engineering and M.Sc. degreesin Energetic Efficiency. He is currently working toward his Ph.D degree in Engineering with the Universidad Pontificia Bolivariana - Colombia- Medellín, and he is Member of the GIREI

Research Group. His major research interests include fault diagnosis on electrical distribution system, smart grids, minimizing powerlosses, renewable energy systems and energetic efficiency. He is a professor of Universidad Politécnica Salesiana- Ecuador.

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