Analyse d’images Détection de contour Cours 8

Analyse d’imagesDétection de contour

Cours 8

Faculté des sciences de Tunis Année universitaire 2009-2010

Mohamed Naouai

Détection de contours• Qu’est ce qu’un contour ?

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Détection de contours

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Image Originale

4Image Originale Détection de contour

Introduction

• La mise en évidence des points représentant les contours d'objets dans une image peut servir à:– reconnaître des objets présents dans une

scène – différencier des zones de l'image– faire de la segmentation d'images– extraire une information réduite souvent

pertinente pour caractériser l'image.5

Détection de contours• La détection de contour est une

étape préliminaire à de nombreuses applications de l'analyse d'images.

• Les contours constituent en effet des indices riches, au même titre que les points d'intérêts, pour toute interprétation ultérieure de l'image.

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Détection de contours• Les contours dans une image

proviennent des :– discontinuités de la fonction de

réflectance (texture, ombre).– discontinuités de profondeur (bords de

l'objet).• ils sont caractérisés par des

discontinuités de la fonction d'intensité dans les images.

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Détection de contours• Un contour se matérialise par une

rupture d'intensité dans l'image suivant une direction donnée.

• Plusieurs méthodes existent pour détecter cette rupture, les unes plus ou moins complexes, les autres plus ou moins gourmandes en calculs.

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Détection de contours• Dans la plupart des cas et en particulier

pour ceux présentées ici, la même méthodologie est employée.

• Elle s'applique en deux étapes : 1. la première permet de localiser les contours à

partir d'un calcul de Gradient ou de Laplacien dans des directions privilégiées tout en quantifiant l'importance du contour.

2. La seconde étape va permettre d'isoler les contours du reste de l'image à partir d'un seuillage judicieux

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Détection de contours• Le principe de la détection de

contours repose donc sur l'étude des dérivées de la fonction d'intensité dans l'image : – les extrema locaux du gradient de la

fonction d'intensité – les passages par zéro du laplacien.

• La difficulté réside dans la présence de bruit dans les images.

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Détection de contours• Ces deux étapes sont indépendantes, il

existe donc un grand nombre de combinaisons calcul de (Gradient, opération de seuillage) conduisant à la mise en évidence des contours.

• Notre rôle consiste à choisir les opérateurs les mieux pour satisfaire les exigences associées à l'image à traiter.

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Détection des contours

Profil

Dérivée première

Dérivée seconde

Le filtrage linéaire d'une image

• Filtrer une image consiste à convoluer sa fonction d'intensité I(x, y) avec une fonction h(x, y) appelée réponse impulsionnelle du filtre.

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Le gradient d'une image• En considérant l'image dans un repère

orthogonal (Oxy) tel que (Ox) désigne l'axe horizontal et (Oy) l'axe vertical, le Gradient de l'image en tout point ou pixel de coordonnées (x,y) est désigné par :

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Le module du gradient• Le module du gradient permet de

quantifier l'importance du contour mis en évidence, c'est-à-dire l'amplitude du saut d'intensité relevé dans l'image :

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La direction du gradient• La direction du gradient permet de

déterminer l'arête présente dans l'image. En effet, la direction du gradient est orthogonale à celle du contour :

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Le gradient d'une image

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Détermination de la direction du gradient

• Calculer la dérivée directionnelle dans certaines directions dans le repère image (e.g. 0°, 45°, 90°, 135°)

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Détermination de la direction du gradient

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Le gradient d'une image• Le principe de la détection de contours par

l'utilisation du gradient consiste à calculer– le gradient de l'image dans deux directions

orthogonales – puis le module du gradient.

• Il s'agira ensuite d'effectuer une sélection des contours les plus marqués, c'est-à-dire les points de plus fort contraste par un seuillage adéquat.

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Le gradient d'une image• La direction du gradient maximise la

dérivée directionnelle.• La dérivée de I(x, y) dans une

direction donnée d s'écrit :

• Le gradient d'une image filtrée :

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Quelques opérateurs gradient

Introduction• Ces opérateurs sont à considérer comme

des filtres qui vont être corrélés à l'image. • Le filtrage seras effectué suivant les lignes

de l'image puis suivant les colonnes.• Pour chaque opérateur, deux masques

sont utilisés de façon à déterminer le gradient de l'image dans deux directions orthogonales.

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Opérateur de Roberts

• Ce masque proposé en 1965 permet de calculer un gradient le long des diagonales de l'image :

• La corrélation de ce masque avec l'image f(i,j) permet bien d'implanter un gradient dans la direction verticale :

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Image originale

Image des contours(opérateur Prewitt)


Inconvénient• Le majeur inconvénient de ces

masques réside dans leur forte sensibilité au bruit.

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Opérateurs de Prewitt

• La convolution de l'image par deux masques correspond au calculs des dérivées de l'image pré-filtrée par un filtre h séparable :

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Image originale



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Image originale


Opérateurs de Sobel (1972)

• L’Opérateur de Sobel est un opérateur utilisé en traitement d'image pour la détection de contours. Il s'agit d'un des opérateurs les plus simples qui donne toutefois des résultats corrects.

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• Pour faire simple, l'opérateur calcule le gradient de l'intensité de chaque pixel.

• Ceci indique la direction de la plus forte variation du clair au sombre, ainsi que le taux de changement dans cette direction.

• On connaît alors les points de changement soudain de luminosité, correspondant probablement à des bords, ainsi que l'orientation de ces bords.

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Opérateurs de Sobel (1972)• Est un opérateur très populaire.• Correspond à la convolution de

l'image par :[1 2 1] * [-1 0 1].• Masques directionnels également.

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Les filtres de Sobel sont les suivants :

Filtre horizontal :

Filtre vertical :

1- 2- 1-0 0 01 2 1

h

1 0 1- 2 0 21 0 1

v


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37Image Originale Détection de contour par Sobel


38Image originale Image des contours

(opérateur Sobel)

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Opérateur gradient boussole• Les opérateurs dits boussole

mesurent le gradient dans des direction sélectionnées.

• L'image est successivement filtrée par un ensemble de masques mk(i,j) dont chacun représente une approximation discrète d'un contour idéal dans une orientation spécifique.

• Le résultat du filtrage de l'image f(i,j) avec le kième masque est gk(i,j).

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Opérateur gradient boussole• Il s'agit alors de garder les contours

correspondant à l'orientation du masque ayant conduit au maximum des fonctions gk(i,j) avec k allant de 0 à 7, représentatif des huit principales directions d'une boussole.

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Opérateur gradient boussole

• Un autre critère possible revient à chercher le masque correspondant à la direction du contour dont le coefficient de corrélation avec l'image initiale est le plus fort. Il s'agit de minimiser rk(i,j) l'inverse du coefficient de corrélation.

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• critère 1 :

• critère 2 :

avec:

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• Plusieurs masques peuvent être utilisés. La démarche consiste à choisir un type de masque puis à effectuer des permutations circulaires dans les huit directions possibles du gradient.

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• Des exemples d'opérateurs gradient boussole dans la direction Nord sont présentés ci-dessous en recourant aux masques de Prewitt, de Kirsch, de Robinson de niveau 3 ou 5. Le terme de niveau désigne le nombre de valeurs différentes présentes dans le masque.

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• Des exemples d'opérateurs gradient boussole dans la direction Nord sont présentés ci-dessous en recourant aux masques de Prewitt, de Kirsch, de Robinson de niveau 3 ou 5.

• Le terme de niveau désigne le nombre de valeurs différentes présentes dans le masque.

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• Opérateurs de Kirch

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Méthodes de seuillage• Cette opération nécessite le réglage

d'un paramètre : le seuil S. • Si la valeur du module du gradient en

un pixel de l'image dépasse le seuil fixé, la valeur résultante du pixel est 1. Dans le cas contraire, la valeur du pixel est fixée à 0 :

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Méthodes de seuillage

• L'objectif est de conserver uniquement les maxima locaux dans une direction du gradient.

• Le principe est de comparer la norme du gradient en tout point M(i,j) de l'image avec celles de ses deux voisins M1 et M2 situés dans la direction du gradient.

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Méthodes de seuillage• L'algorithme met donc en évidence les

maxima locaux dans des directions privilégiées (quatre directions dans l'exemple proposé).

• Il reste ensuite à sélectionner les maxima à conserver en utilisant la techniques de seuillage présentées précédemment.

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Le laplacien d'une image• Le laplacien d'une image d'intensité

I(x,y) est défini par :

– Invariant aux rotations de l'image.– Le laplacien est souvent utilisé en

amélioration d'images pour accentuer l'effet de contour :

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Le laplacien d'une image• Sensibilité au bruit accrue par

rapport au gradient.• Le laplacien d'une image filtrée :

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Le laplacien d'une image

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Le laplacien d'une image• Le Laplacien peut s'écrire :

• Cette opération de calcul de Laplacien peut alors être appliquée à une image par l'intermédiaire d'un filtrage avec le masque 3*3 suivant :

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Le laplacien d'une image• D'autres masques peuvent être

utilisés

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Résumé La détection de contour• Deux approches :

Approche gradient : détermination des extrema locaux dans la direction du gradient.

Approche laplacien : détermination des passages par zéro du laplacien.

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RemarqueLa détection de contour• Le calcul de dérivée nécessite un

pré-filtrage des images. Filtrage linéaire pour les bruits de moyenne nulle (par exemple bruit blanc Gaussien, filtre Gaussien). Filtrage non-linéaire pour les bruits impulsionnels (filtre médian par exemple).

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