INFORME

Utilizar el concepto de sistemas anlogos elctricos para analizar ciertas clases de sistemas fsicos complejos resulta muy prctico. Adems es mucho ms sencillo manipular un sistema elctrico o electrnico, que construir un sistema anlogo mecnico debido en gran parte a su costo.

El principio de analoga es aplicable a cualquier tipo de sistema sea acstico, mecnico o elctrico, siempre que sus ecuaciones diferenciales o funciones de transferencia sean idnticas (en la practica lo ms parecidas posible). Adems permite la elaboracin de diagramas esquemticos (circuito elctrico), que ofrecen las siguientes ventajas:

Visualizar el comportamiento de un sistema complejo sin necesidad de resolver sus ecuaciones diferenciales.

Obtener las ecuaciones diferenciales por simple inspeccin.

Los diagramas esquemticos son usualmente utilizados en sistemas concentrados, es decir, el tiempo es la nica variable independiente. As el uso de sistemas anlogos resulta conveniente para la descripcin de los ms variados fenmenos

Analoga elctrica de la conduccin de calor:

En muchos aspectos, la conduccin de calor en los slidos es similar a la conduccin de electricidad en los conductores elctricos. En un conductor, el flujo de electricidad est dirigido por una diferencia de potencial y del mismo modo, el flujo de calor depende de una diferencia de temperatura. En la conduccin elctrica, la carga elctrica se transfiere desde un punto en un conductor a otro por el movimiento de los electrones. En la conduccin trmica, el calor es transportado desde un punto de un slido hasta otro por la vibracin de las molculas del slido debido a su energa incrementada.

La conduccin de calor se rige por la ley de Fourier que dice que la tasa de transferencia de calor (Q) entre dos puntos lo suficientemente cercanos en un medio es proporcional a la diferencia de temperatura entre los dos puntos, (T1-T2) dividida por su separacin (Dx) y la normal del rea a la direccin del flujo de calor (A). La constante de proporcionalidad se denomina coeficiente de conductividad trmica del material (k). Matemticamente, esto se puede expresar de la siguiente manera:

Q = k A ( T1 - T2 )/Dx

donde Q es la tasa de transferencia de calor en vatios.

El flujo de corriente elctrica se rige por la ley de Ohm, que establece que la corriente elctrica (I) que fluye entre dos puntos en un conductor es igual a la diferencia de potencial entre los dos puntos (V1-V2), dividida por la resistencia elctrica entre ellos (R). La ley de Ohm se puede expresar de la siguiente manera:

I = ( V1 - V2 )/R

Analoga elctrica del sistema trmico de la tierra:

Cualquier materia slida, lquida, o gaseosa en la naturaleza tiene la propiedad de almacenar y transmitir calor. Debido al tamao y configuracin de aquella, estas propiedades estn distribuidas a lo largo y ancho de la superficie terrestre, as como en la atmsfera, y en sta principalmente en la troposfera. Sin embargo, en nuestra analoga se-pararemos aquellas propiedades modelndolas como constantes concentradas, e independientes entre s. Como sabemos, las analogas elctricas de los sistemas fsicos se establecen desde las analogas, o similitudes entre las variables, y ecuaciones matemticas que definen el comportamiento de estos sistemas. As, una presin trmica, medida en grados centgrados, o kelvin, generada por la diferencia de temperaturas entre un foco caliente, y un foco fro, ser anloga a la presin elctrica, medida en voltios, y generada por una diferencia de potencial elctrica. Un flujo de calor, en caloras/segundo, ser anlogo a una corriente elctrica en culombios/segundo, o amperios. La capacidad de almacenar calor C de una materia es igual a su masa por su calor especfico: C=m*c, y se mide en caloras/ C, es decir: Q/t. Su anlogo ser un condensador elctrico, cuya capacidad ser: C= culombios/ voltio. La propiedad de transmitir calor la representamos por una conductancia, o su inversa, una resistencia, cuyo valor estar determinado por el flujo de calor que se pueda transmitir entre un foco caliente, y un foco fro de temperaturas t1, y t2, respectivamente. Para la transferencia de calor por conduccin o conveccin, la resistencia equivalente la representamos por R= (t1-t2)/g. Sin embargo, para la transferencia por radiacin, en donde g=A***(T14-T24) considerando las bajas temperaturas de la tierra y la troposfera, y el gradiente casi constante de temperatura en sta de -6C/km, aproximadamente, podemos obtener una conductancia equivalente aproximada de=1/R=A***(T12-T22)*(T1+T2), en donde A es la superficie total de transferencia,es la constante de Stefan-Boltzman, la emisividad, y T la temperatura en K, es decir: g=*(T1-T2)

Tabla de la Analoga elctrica:

Con la expresin de la Ley de Hopkinson, podemos hacer una analoga entre magnitudes y leyes magnticas y elctricas, que te presentamos en la siguiente tabla:

-Electricidad

Fuerza electromotriz: es toda causa capaz de mantener una diferencia de potencial entre dos puntos de un circuito abierto o de producir una corriente elctrica en un circuito cerrado. Es una caracterstica de cada generador elctrico.

-Intensidad: El grado de fuerza con que se manifiesta en un fenmeno (un agente natural, una magnitud fsica, una cualidad, una expresin, etc.).Se define como el trabajo que el generador realiza para pasar por su interior la unidad de carga positiva del polo negativo al positivo, dividido por el valor en Culombios de dicha carga.

-Resistencia elctrica: igualdad de oposicin que tienen los electrones al moverse a travs de un conductor. es directamente proporcional a su longitud (aumenta conforme es mayor su longitud) y es inversamente proporcional a su seccin transversal (disminuye conforme aumenta su grosor o seccin transversal).

-Ley de Ohm: La corriente que fluye a traves de un conductor es proporcional a la fuerza electromotriz aplicada entre sus extremos, teniendo en cuenta que las temperatura y dems condiciones se mantengan constantes.

-Magnetismo

Fuerza magneto motriz: es aquella capaz de producir un flujo magntico entre dos puntos de un circuito magntico. Es una de las variables usadas para describir un campo magntico. La Fuerza magneto motriz se puede entender de manera anloga al voltaje elctrico de la ley de Ohm. Esto est expresado en la ley de Hopkinson.

Flujo magntico: es una medida de la cantidad de magnetismo, y se calcula a partir del campo magntico, la superficie sobre la cual acta y el ngulo de incidencia formado entre las lneas de campo magntico y los diferentes elementos de dicha superficie.

Reluctancia magntica: es la resistencia que este posee al paso de un flujo magntico cuando es influenciado por un campo magntico. Se define como la relacin entre la fuerza magneto motriz (f.m.m.) (la unidad del SI es el amperio, aunque a menudo se la llama amperio vuelta) y el flujo magntico (SI: weber). Cuanto mayor sea la reluctancia de un material, ms energa se requerir para establecer un flujo magntico a travs del mismo.

Ley de Hopkinson: El flujo magntico es directamente proporcional a la Fuerza magneto motriz que lo origina e inversamente proporcional a la reluctancia del circuito magntico (que depende de la longitud del circuito, el rea transversal del circuito y la permeabilidad magntica del material del que est hecho. Las variables magnticas se comportan como sus anlogas elctricas en la ley de Ohm.

Pero tambin existen sus diferencias:

En un circuito elctrico, las cargas se mueven a lo largo del circuito, sin embargo, en los circuitos magnticos no existe movimiento de flujo.

En los circuitos elctricos, la intensidad de corriente es constante, a no ser que existan ramificaciones, sin embargo, en los circuitos magnticos hay prdida de flujo al exterior, que puede ser a veces, mayor que la que circula por el circuito.

Existen dos analogas elctricas para los sistemas mecnicos:

1. Analoga fuerza corriente

La analoga fuerza corriente a veces es tambin llamada analoga masa capacitancia con las relaciones indicadas en la tabla 1

Sistema elctrico

Sistema mecnico

Traslacional

Rotacional

Corriente ( i )

Fuerza ( f )

Par ( T )

Voltaje ( V )

Velocidad ( v )

Velocidad angular ( ( )

Acoplamiento por flujo magntico (( )

Desplazamiento ( x )

Desplazamiento angular ( ( )

Capacitancia ( C )

Masa ( m )

Momento de inercia ( J )

Reciproco de la resistencia (Conductancia)

Coeficiente de friccin viscosa traslacional ( B )

Coeficiente de friccin viscosa rotacional ( B )

Reciproco de la inductancia (Invertancia)

Constante del resorte traslacional (k)

Constante del resorte rotacional (k)

Tabla 1

2. Analoga fuerza voltaje.

Otra analoga entre los sistemas mecnicos y elctricos es conocida como analoga masa inductancia, y las relaciones se pueden observar en la tabla 2

Sistema elctrico

Sistema mecnico

Traslacional

Rotacional

Voltaje ( V )

Fuerza ( f )

Par ( T )

Corriente ( i )

Velocidad ( v )

Velocidad angular ( ( )

Carga ( q )

Desplazamiento ( x )

Desplazamiento angular ( ( )

Inductancia ( L )

Masa ( m )

Momento de inercia ( J )

Resistencia ( R )

Coeficiente de friccin viscosa traslacional ( B )

Coeficiente de friccin viscosa rotacional ( B )

Reciproco de la capacitancia (Elastancia S)

Constante del resorte traslacional( k )

Constante del resorte rotacional (k)

Tabla 2

La analoga elctrica para un sistema trmico se puede apreciar en la tabla 3

Sistema elctrico

Sistema trmico

Voltaje ( V )

Temperatura ( t )

Corriente ( i )

Razn de flujo de calor ( Q )

Carga ( q )

Calor ( h )

Resistencia ( R )

Resistencia trmica ( RT )

Capacitancia ( C )

Capacitancia trmica ( CT )

Tabla 3

Y la analoga entre los sistemas hidrulicos y trmicos se aprecia en la tabla 4

Sistema elctrico

Sistema hidrulico

Voltaje ( V )

Presin

Corriente ( i )

Gasto ( q )

Resistencia ( R )

Resistencia hidrulica ( Rh )

Inductancia ( L )

Inductancia hidrulica ( Ih )

Capacitancia ( C )

Capacitancia hidrulica ( Ch )

Tabla 4

Analoga electrnica hidrulica:

La analoga electrnica-hidrulica es la analoga ms ampliamente utilizado para "fluido de electrones" en un conductor de metal. Puesto que la corriente elctrica es invisible y los procesos en juego en la electrnica son a menudo difciles de demostrar, los diversos componentes electrnicos estn representados por equivalentes hidrulicos. Electricidad se entenda originalmente para ser una especie de lquido, y los nombres de ciertas magnitudes elctricas se derivan de equivalentes hidrulicos. Como todas las analogas, exige una comprensin intuitiva y competente de los paradigmas de referencia.

Las ideas bsicas

Hay dos paradigmas bsicos:

Versin con la presin inducida por la gravedad. Grandes tanques de agua se mantienen en lo alto, o se rellenan con diferentes niveles de agua y la energa potencial de la cabeza del agua es la fuente de presin. Esto es una reminiscencia de los diagramas elctricos con una flecha apuntando a V, pasadores conectados a tierra que de otro modo no se muestran conectar a cualquier cosa, y as sucesivamente.

Completamente rodeada versin con bombas que suministren presin solamente, no hay gravedad. Esto es una reminiscencia de un diagrama de circuito con una fuente de tensin y los cables se muestra en realidad completar un circuito.

Aplicaciones: Flujo y variables de presin se pueden calcular en la red de flujo de fluido con el uso de la analoga ohmios hidrulico. El mtodo se puede aplicar a situaciones de flujo tanto estables y transitorios.

Equivalentes de componentes

Alambres Un tubo relativamente amplia completamente lleno de agua es equivalente a un pedazo de alambre. Al comparar con un trozo de alambre, el tubo debe ser pensado como tener tapas semi-permanentes en los extremos. Conexin de un extremo de un cable a un circuito es equivalente a la fuerza sin limitacin de un extremo de la tubera y lo conecta a otro tubo. Con pocas excepciones, un cable con un solo extremo unido a un circuito no har nada, el tubo se encuentra limitado en el extremo libre, por lo que no aade nada al circuito. Potencial elctrico en general, es equivalente a la carga hidrulica. En este artculo, se supone que el agua est fluyendo horizontalmente, de modo que la fuerza de la gravedad puede ser ignorada, y luego potencial elctrico es equivalente a la presin. Voltaje Tambin llamada cada de tensin o diferencia de potencial. Una diferencia de presin entre dos puntos. Por lo general se mide en voltios. La carga elctrica equivalente a una cantidad de agua. Equivalente actual a una tasa de flujo de volumen hidrulico, es decir, la cantidad volumtrica de agua que fluye a travs del tiempo. Por lo general se mide en amperios. Fuente de tensin ideal, o la batera ideal Una bomba dinmico con control de retroalimentacin. Un medidor de presin en ambos lados muestra que, independientemente de la corriente que se produce, este tipo de bomba produce diferencia de presin constante. Si se mantiene un terminal fijado en planta, otra analoga es un gran cuerpo de agua en una alta elevacin, suficientemente grande para que el agua extrada no afecte el nivel de agua. Ideal fuente de corriente de una bomba de desplazamiento positivo. Un medidor de corriente muestra que cuando este tipo de bomba es accionada a una velocidad constante, que mantiene una velocidad constante de la pequea rueda de paletas. Una resistencia de constriccin en el orificio de la tubera que se requiere ms presin para pasar la misma cantidad de agua. Todos los tubos de tener algo de resistencia al flujo, al igual que todos los cables tienen una cierta resistencia a la corriente. Condensador Un tanque con una conexin en cada extremo y una lmina de caucho que divide el depsito en dos a lo largo. Cuando el agua es forzada a una tubera, la igualdad de agua es forzada al mismo tiempo por el otro tubo, sin embargo, el agua no puede penetrar la membrana de goma. La energa es almacenada por el estiramiento de la goma. Al fluir ms actuales "a travs" del condensador, la presin de retorno es mayor, por lo tanto tensin actual "conduce" en un condensador. A medida que la presin de retorno de la goma estirada se aproxima a la presin aplicada, la corriente se vuelve menos y menos. As condensadores "filtrar" las diferencias de presin constante y vara lentamente, diferencias de presin de baja frecuencia, al tiempo que permite los cambios rpidos en la presin para pasar a travs.

Tenga en cuenta que el dispositivo descrito pasar todos los cambios en la presin "a" igual de bien, independientemente de la tasa de cambio, al igual que un condensador elctrico har. Cualquier dispositivo en serie debe obedecer la ley de corriente de Kirchhoff, o su equivalente hidrulico. Teniendo en cuenta la accin "filtro", una analoga mejor y ms exacta es la "tanque de presin" acumulador hidrulico, como se ha descrito, pero con una vejiga de aire a presin cerrado y slo una conexin de agua. Estos acumuladores se utilizan comnmente en los sistemas de energa hidrulica exactamente con el fin de amortiguar a cabo golpes de ariete y "martillos", debido a las vlvulas de apertura y cierre.

Inductor: Una rueda de paletas pesado colocado en la corriente. La masa de la rueda y el tamao de las palas restringen la capacidad del agua para cambiar rpidamente su tasa de flujo a travs de la rueda debido a los efectos de la inercia, pero, con el tiempo, una corriente que fluye constante pasar sobre todo sin impedimentos a travs de la rueda, como se que gira a la misma velocidad que el flujo de agua. La masa y el rea superficial de la rueda y sus cuchillas son anlogos a la inductancia, y la friccin entre su eje y los cojinetes del eje corresponde a la resistencia que acompaa a cualquier inductor de no-superconductor. Un modelo de inductor alternativa es simplemente un tubo largo, tal vez enrollado en espiral para mayor comodidad. Este dispositivo de fluido inercia se utiliza en la vida real como un componente esencial de un ariete hidrulico. La inercia del agua que fluye a travs del tubo produce el efecto de inductancia; inductores "filtran" los rpidos cambios en el flujo, permitiendo variaciones lentas en la corriente que se pasan a travs. El arrastre impuesta por las paredes de la tubera es algo anlogo a la resistencia parasitaria. En uno u otro modelo, la diferencia de presin a travs del dispositivo debe estar presente antes de que la corriente se iniciar en movimiento, por lo tanto en el voltaje inductores "conduce" actual. Como la corriente aumenta, acercndose a los lmites impuestos por su propia friccin interna y de la corriente que el resto del circuito puede proporcionar, la cada de presin a travs del dispositivo se convierte en ms y ms. Diodo equivalente a una vlvula de retencin de una va con un asiento de vlvula ligeramente con fugas. Al igual que con un diodo, se necesita una pequea diferencia de presin antes de la apertura de la vlvula. Y como un diodo, el exceso de polarizacin inversa puede daar o destruir el conjunto de la vlvula. Transistor Una vlvula en el que un diafragma, controlado por una seal de baja corriente, mueve un mbolo que afecta a la corriente a travs de otra seccin de la tubera. CMOS Una combinacin de dos transistores MOSFET. Como los cambios de la presin de entrada, los pistones permiten la salida para conectarse a la presin ya sea cero o positivo. Memristor Una vlvula de aguja accionada por un medidor de flujo. Como el agua fluye a travs en la direccin hacia adelante, la vlvula de aguja restringe el flujo de ms; como el agua fluye a la otra direccin, la vlvula de aguja se abre proporcionando adems una menor resistencia.

Al igual que una vlvula de retencin de una va, un bloques actuales diodo que fluye por el camino equivocado. Corriente que fluye de la manera correcta atraviesa casi sin cambios.

Un circuito A/C simple que consiste en una bomba oscilante, una vlvula de "diodo", y un tanque de "condensador". Cualquier tipo de motor podra ser utilizado aqu para accionar la bomba, el tiempo que oscila.

Equivalentes Principio EM ola velocidad velocidad del sonido en el agua. Cuando se gira un interruptor de la luz, la onda elctrica viaja muy rpidamente a travs de los cables. Velocidad de flujo de carga velocidad de las partculas de agua. Las propias cargas en movimiento se mueven con bastante lentitud. DC flujo constante de agua en un circuito de tubera de baja frecuencia de la CA de agua oscila hacia atrs y adelante en una tubera de mayor frecuencia de CA y las lneas de transmisin del sonido que se transmite a travs de las tuberas de agua: Tenga en cuenta que esto no refleja correctamente la reversin cclica alternancia elctrica actual. Como se ha descrito, el flujo de fluido transporta fluctations a presin, pero los lquidos * no * inverso a tasas elevadas en los sistemas hidrulicos, que la entrada anterior "baja frecuencia" no describe con precisin. Una mejor idea es la de corriente continua de alta frecuencia "onda" superpuesta. Chispa inductivo usado en bobinas de induccin, similar al martillo de agua, causada por la inercia del agua de humedad electricidad esttica de la condensacin.

Ejemplos de ecuaciones

Algunos ejemplos de ecuaciones elctricos e hidrulicos equivalentes:

Si las ecuaciones diferenciales que tienen la misma forma, la respuesta ser similar.

Fenmeno elctrico

Un chorro de agua puede ocurrir en una manera similar a cmo de alto voltaje de corriente puede saltar a travs de una brecha de alambre de su circuito.

Esto puede, sin embargo, se producen fcilmente con el agua en el aire o en el vaco. En el aire, las molculas de aire que no participan en el flujo del agua. Conductividad elctrica exige la ionizacin de las molculas de aire, como ocurre con los rayos. La conductividad elctrica en el vaco - en la ausencia de un mecanismo de emisor, tal como un tubo de ctodo de electrones - se produce slo en circunstancias muy especiales.

Lmites a la analoga

Si se toma demasiado lejos la analoga del agua puede crear malentendidos. Para que sea til, debemos ser conscientes de las regiones en las que la electricidad y el agua se comportan de manera muy diferente.

Campos electrones pueden empujar o tirar de otros electrones distantes a travs de sus campos, mientras que el agua experiencia molculas obliga slo por el contacto directo con otras molculas. Por esta razn, las ondas de viajes en agua a la velocidad del sonido, pero las olas en un mar de carga viajarn mucho ms rpido ya que las fuerzas de un electrn se aplican a muchos electrones distantes y no slo a los vecinos en contacto directo. En una lnea de transmisin hidrulica, la energa fluye en forma de ondas mecnicas a travs del agua, pero en una lnea de transmisin elctrica la energa fluye como campos en el espacio que rodea los cables, y no fluye dentro del metal. Adems, un electrn acelerado se arrastra a lo largo de sus vecinos, mientras que atraerlos, tanto por fuerzas magnticas. Carga A diferencia del agua, los portadores de carga mviles puede ser positivo o negativo, y los conductores puede exhibir una carga neta global positiva o negativa. Los operadores de telefona mvil en corrientes elctricas son generalmente electrones, pero a veces estn cargados positivamente, tales como iones H en los conductores de protones o agujeros en los semiconductores de tipo p y algunos conductores. Fugas en las tuberas La carga elctrica de un circuito elctrico y sus elementos es por lo general casi igual a cero, por lo tanto, es constante. Esto se formaliza en la ley de Kirchhoff, que no tiene una analoga a los sistemas hidrulicos, en donde la cantidad de lquido no es por lo general constante. Incluso con el lquido incompresible el sistema puede contener elementos tales como pistones y las piscinas abiertas, por lo que el volumen de lquido contenido en una parte del sistema puede cambiar. Por esta razn, continuas corrientes elctricas requieren circuitos cerrados en lugar de la hidrulica "fuente abierta/lavabo parecido grifos y baldes.

James Thurber habl de su abuela materna as:

Ella lleg de forma natural por sus temores confusas e infundadas, por su propia madre vivi los ltimos aos de su vida en la horrible sospecha de que la electricidad estaba goteando invisiblemente toda la casa. - Mi Vida y tiempos difciles.

Velocidad del fluido y la resistencia de los metales: Al igual que con mangueras de agua, la velocidad de deriva portadora en los conductores es directamente proporcional a la corriente. Sin embargo, el agua slo se experimenta arrastre a travs de la superficie interior de las tuberas, mientras que los cargos se redujeron en todos los puntos dentro de un metal. Tambin, la velocidad tpica de portadores de carga dentro de un conductor es menos de centmetros por minuto, y la "friccin elctrica" es extremadamente alta. Si los cargos nunca fluyeron tan rpido como el agua puede fluir en las tuberas, la corriente elctrica sera inmenso, y los conductores se convertira incandescente caliente y quiz vaporizar. Para modelar la resistencia y la velocidad de carga de metales, tal vez una tubera llena de esponja, o una paja estrecho lleno de jarabe, sera una mejor analoga de una tubera de agua de gran dimetro. La resistencia en la mayora de los conductores elctricos es una funcin lineal: como aumenta la corriente, la cada de tensin aumenta proporcionalmente. Resistencia a los lquidos en las tuberas no es lineal con el volumen, variando con el cuadrado de flujo volumtrico. Quantum Mechanics Conductores y aislantes contener cargas en ms de un nivel discreto de energa de la rbita atmica, mientras que el agua en una regin de un tubo slo puede tener un nico valor de la presin. Por esta razn no hay ninguna explicacin hidrulico para cosas tales como la carga de una batera de la capacidad de bombeo, la cada de un diodo de tensin, funciones de las clulas solares, efecto Peltier, etc, sin embargo los dispositivos equivalentes puede ser diseado que exhiben respuestas similares, aunque algunos de los mecanismos hara slo sirven para regular las curvas de flujo en lugar de contribuir a la funcin principal del componente.

Utilidad requiere que el lector o estudiante tiene un conocimiento en profundidad de los principios del sistema modelo. Tambin se requiere que los principios se pueden transferir al sistema de destino. Los sistemas hidrulicos son engaosamente simple: el fenmeno de la cavitacin de la bomba es un conocido problema complejo que pocas personas fuera de la fuente de fluido o industrias riego entenderan. Para aquellos que lo hacen, la analoga hidrulica es divertido, ya que no existe un equivalente "cavitacin" en ingeniera elctrica. La analoga hidrulica puede dar un sentido equivocado de entendimiento de que vaya a estar expuesta una vez que se requiere una descripcin detallada de la teora de circuitos elctricos.

Tambin hay que tener en cuenta las dificultades para tratar de hacer el trabajo analoga. El ejemplo anterior "elctrica friccin", donde el anlogo hidrulico es un tubo lleno de material de esponja, ilustra el problema: el modelo debe ser aumentado en complejidad ms all de cualquier escenario realista.

BIBLIOGRAFA

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Wikipedia, la enciclopedia libre

http://es.m.wikiversity.org/wiki/Ley_de_Ohm