ANALISIS Y DISEÑO DE ESCALERASA UTOPORTANTES

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_____________________________________________ Escaleras Autoportantes

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ANALISIS Y DISEÑO DE ESCALERAS AUTOPORTANTES

EN CONCRETO REFORZADO SEGÚN EL REGAMENTO

COLOMBIANO

SISMO RESISTENTES NSR-10

JORGE I. SEGURA FRANCO.

Ingeniero Civil, Universidad Nacional de Colombia.

Profesor Emérito de la Universidad Nacional de Colombia.Profesor de la Escuela Colombiana de Ingeniería.

Miembro “Fellow” del American Concrete Institute ( A C I )

Gerente de Jorge Segura Franco y Cía. S. en C., Ingenieros Civiles.




2

Escaleras autoportantes

Las escaleras constituyen uno de los elementos más frecuentes en cualquier

construcción. La geometría de un tramo de escalera se define por medio del

ángulo de inclinación , la altura de la contrahuella c y la longitud de la

huella h. Por lo tanto, ctanh

(Figura 1).

Figura 1

En nuestro medio, los arquitectos acostumbran usar h 0.28 m (minimo) y c

0.175 m, basándose en consideraciones de comodidad y descanso. Hay

que anotar que para seguridad de los usuarios la altura de todos los peldaños

debe ser igual.

Existen varios tipos de escaleras de tramos rectos, entre los cuales

encontramos de un solo tramo, de dos tramos, de tres y más, con o sin apoyo

para el descanso, entre otras. Clasificación aparte son las escaleras con

tramos curvos.




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Entre la apreciable variedad de escaleras vamos a examinar desde el punto

de vista estructural la denominada escalera autoportante, llamada así porque

el descanso está en voladizo. La figura 2 muestra esquemáticamente la

escalera.

Figura 2

Marco Teórico:

Dentro de las varias posibilidades de análisis, podemos suponer que

eliminamos el tramo inferior quedando el esquema estructural siguiente:

Para el esquema que aparece en la

figura 3 el problema deberíaresolverse por la viga A mediante

un momento torsional. La existencia

del tramo B-E sostiene el tramo AE

en el punto E y a su vez el tramo




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AE actúa como un tensor para soportar el tramos BE.

Por lo tanto, los tramos inclinados pueden considerarse simplemente

apoyados en un apoyo común constituido por el nudo E.

Análisis Estructural:

Teniendo en cuenta el posible esquema para el

análisis estructural para el análisis estructural y

de acuerdo a lo antes mencionado, se presenta a

continuación el proceso seguido por el diseñador

A Guerrin con criterios para su evaluación y las

modificaciones que nos permitimos sugerir:

Considerando P como la reacción de cada tramo

en voladizo (descansos) en E, la fuerza vertical

total es 2P que se descompone en una fuerza de

compresión “C” y una fuerza de tracción “T”

1 1

PC T sen Por otra parte, el voladizo de descanso se apoya

en E y allí también se tiene el momento del

voladizo correspondiente. Para cada tramo, con

M 2 , se introducen dos nuevas fuerzas:




5

1

2 2

PC T

2sen

Por lo tanto, cada tramo puede considerarse con un cierto grado de

empotramiento en A y B y una articulación en E y la fuerza normal en cada

tramo.

1P1N Psen2

La carga de cada tramo N*cos introduce un momento de torsión de

N*cosd, como aparece en la figura anexa figura 4d, siendo cosd.

Ejemplo:

Diseñar la escalera autoportante tipo, de dos tramos inclinados y un

descanso, para un edificio de oficinas, si la altura libre entre pisos es 2.90

metros, la losa de entrepiso tiene 0.50 m y se dejan 0.10 m de holgura para

acabados. Los materiales a utilizar son acero de alta resistencia para sf

170 MPa y concreto de cf 28.1 MPa. Las dimensiones en planta y corte se

muestran en la siguiente figura:




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Geometría de la losa

Espesor: para los tramos inclinados el Reglamento sugiere:

yf

t * 0.4

20 700

, que para este caspo resulta:

2.70t 0.135

20 20 que aproximamos a 0.15 mm

para el voladizo del descanso el espesor sugerido es:

1.50t 0.15 m que adoptamos en 0.20 m

10 10

Altura de los tramos:2.90 0.50 0.10

1.752

m

Altura de los peldaños:1.75

0.175 m10

Pendiente: o0.175ATN 30 15' ; cos =0.8638

0.30




7

Cargas:

Tramos inclinados:

Peso propio losa: 0.15*1.00*1.00*24/cos = 4.17 kN/m2

Peldaños:1 0.175*0.30*1.00*24

2 0.30= 2.10 kN/m2

Acabado peldaños:

0.175 0.30

0.04* *1.00*230.30

= 1.46 kN/m

2

Afinado inferior: 0.02*1.00*1.00*23/cos = 0.53 kN/m2 Carga viva: = 3.00 kN/m2

_______________Total: w1 = 11.26 kN/m

2

Descanso:Peso propio losa: 0.20*1.00*1.00*24 = 4.80 kN/m2 Acabado superior: 0.04*1.00*1.00*23 = 0.92 kN/m2 Acabado inferior: 0.02*1.00*1.00*23 = 0.46 kN/m2 Carga viva: = 3.00 kN/m2

_______________Total: w2 = 9.18 kN/m

2

Para el procedimiento del señor A. Guerrin se calcula la fuerza axial sobre

cada tramo inclinado sumando el efecto individual producido por la carga

sobre los tramos con el efecto causado por el descanso, así:




8

La suma de C1 = T1 con C2 = T2, se obtiene:

2

PP

sen

1

sen2

P

sen

PCCN 11

21

En el modelo de diseño, el valor de N es:

11.26*1.50 *2.70 9.18*1.50 *1.501N 65.75

sen30 15 2 2

kN

Diseño

Descanso en voladizo:

2

2

s

9.18*1.5M 10.33; =0.002231; A 0.000379 m m

2

2

s,minA 0.0018*1.00*0.20 0.000360 m m




9

Refuerzo:1 2c 0.34 se coloca: 1 2c 0.15 (21 barras 1 2c 0.145)

3 8c 0.19 (refuerzo de retraccion y temperatura)

Tramo Inclinado Inferior:

Momento en el Nudo E:

Para el momento en el apoyo E, se le adiciona al momento del voladizo

del descanso un momento plástico equivalente a la mitad del momento de

la luz de una viga considerada simplemente apoyada:

2 2

1 1

E vol

w 11.26*2.70M M 10.33 15.46 kN m

16 16

= 0.006974 As = 0.000836 m2 /m2

s,minA 0.0018*1.00*0.15 0.000270 m m

Refuerzo: 1 2c 0.15

3 8c 0.26 (refuerzo de retraccion y temperatura)

Se coloca 3 8c 0.20

Momento en el apoyo B:

2 2

21 1

B s

w 11.26*2.70M 5.13 kN m =0.002224; A 0.000267 m m

16 16




10

2

s,minA 0.000270 m m

Refuerzo 3 8c 0.26 se coloca 7 3 8c 0.24

Momento en la luz:

2

2vol1 1

luz s,min

MwM 5.13 10.33 / 2 A 0.000270 m m

16 2

Refuerzo 3 8c 0.26 se coloca 12 3 8c 0.13

Sección requerida para absorber la compresión:

La sección de concreto es suficiente para la compresión adicional.

Tramo inclinado superior:

Momento en el apoyo A:

2 2

21 1

A s

w 11.26*2.70M 5.13 kN m =0.002224; A 0.000267 m m

16 16

2

s,minA 0.000270 m m se coloca 7 3 8c 0.24




11

Momento en la luz:

Corresponde al momento en la luz del tramo inclinado inferior2

sA 0.000270 m m

Refuerzo requerido para absorber la tracción:

2

s

65.75 1.50A = 0.000258 m m

170000

Refuerzo total requerido en la luz del tramo inclinado superior.

2As 0.000528 m m 3 8c 0.13 se coloca 12 3 8c 0.13

Viga en apoyo E:

Momento de torsión: resultante de la diferencia de momentos entre el que

corresponde al descanso y el de los tramos inclinados:

tM 15.46 10.33 5.13 kN m




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Refuerzo transversal:

o t yt u

n o

2A A f cot TT en donde A 0.85*0.15*0.25 0.0319

s

2* 0.0319* 0.000142* 420000* cot 45 5.13*213.68

s 0.75

s 0.28 se colocan 3 8c 0.145

Refuerzo longitudinal:

yt 2 2 2th

y

f A 0.000071 420A p cot *0.80* *cot 45 0.000203 m

s f 0.28 420

Arriba:0.000203

0.000101 - 2N 4

2

Abajo:0.000203

0.000101 - 2N 42

Revisión al cortante:

Para un posible corte aproximado máximo de 17.50 y una sección

resistente posible de 0.15 x 1.00:




13

u

c u

V 1.5*17.50 26.25 kN

V =0.75*0.17* 28.1*1.00*0.12*1000 81.10 V

Resumen del refuerzo

Teórico Colocado

Descanso (arriba) 1/2” c/0.15 1/2” c/0.145

Apoyo inferior 3/8” c/0.26 3/8” c/0.24

Apoyo superior 3/8” c/0.26 3/8” c/0.24

Luz tramo inferior 3/8” c/0.26 3/8” c/0.13

Luz tramo superior 3/8” c/0.13 3/8” c/0.13Refuerzo superior en E 1/2” c/0.15 1/2” c/0.145

Refuerzo de repartición: descanso 3/8” c/0.19 y en los tramos inferior y

superior 3/8” c/0.20 alternadas.




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BIBLIOGRAFIA

Guerrin, A., “Tratado Práctico de Hormigón Armado”, Editorial

Reverte, España, 1978.

Segura F., Jorge I., “Estructuras de Concreto I”, Universidad Nacional

de Colombia, Bogotá D.C., 2011.

AIS Comité 100, 2Reglamento Colombiano de Construcción Sismo

Resistente NSR-10”, Asociación Colombiana de Ingeniería Sísmica

AIS, Bogotá D.C., 2010.

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