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.608Sp ISSN 0081-3397
ANÁLISIS DE DISTRIBUCIÓN DE POROSIDADEN BARRAS COMBUSTIBLES DE ÓXIDOS
MIXTOS BAJO IRRADIACIÓN(Experimento IVO-FR2-Vg7 - Cápsula núm.165)
por
LIEBLICH, M.LÓPEZ, J.
CENTRO DE INVESTIGACIONES
ENERGÉTICAS, MEDIOAMBIENTALES Y TECNOLÓGICAS
MADRID, 1987
CLASIFICACIÓN INIS Y DESCRIPTORES
B11.20MIXED OXIDE FUELSFUEL RODSFUEL DENSIFICATIONCRACKINGPOROSOTYDISTRIBUTIONCRACKINGFR-2REACTORS CODESPOST-IRRADIATION EXAMINATIONIRRADIATION CAPSULES
Toda correspondencia en relación con este traba-jo debe dirigirse al Servicio de Documentación Bibliotecay Publicaciones, Centro de Investigaciones Energéticas,Medioambientales y Tecnológicas, Ciudad Universitaria,280 40-Madrid, ESPAÑA.
Las solicitudes de ejemplares deben dirigirse aeste mismo Servicio.
Los descriptores se han seleccionado del Thesaurodel INIS para-describir las materias que contiene este in-forme con vistas a su recuperación. Para mas detalles consúltese el informe IAEA-INIS-12 (INIS: Manual de Indiza-ción) y IAEA-INIS-13 (INIS: Thesauro) publicado por el Or-ganismo Internacional de Energía Atómica.
Se autoriza la reproducción de los resúmenes ana-líticos que aparecen en esta publicación.
Este trabajo se ha recibido para su impresión en
Junio de 19 87.
Depósito legal no M-31626-1987 I.S.B.N. 84-505-6599-5ÑIPO 228-87-017-5
- 1 -
Í N D I C E
Página
INTRODUCCIÓN GENERAL 5
PRIMERA PARTE: CONTRIBUCIÓN DE LA VELOCIDAD DE EMIGRA-CIÓN DE POROS EN BARRAS COMBUSTIBLES DEÓXIDOS DE URANIO.
1. INTRODUCCIÓN 9
2. MICROESTRUCTURA DEL COMBUSTIBLE CERÁMICO DE OXIDOMIXTO DE URANIO Y PLUTONIO 12
3. MECANISMOS FÍSICOS DE EMIGRACIÓN DE POROS 14
3.1. Generalidades 14
3.2. Mecanismos de difusión 17
3.2.1. Coeficiente de difusión de volumen 17
3.2.2. Coeficiente de difusión de superficie .. 22
3.2.3. Calor de transporte 23
3.2.4. Relación entre los coeficientes de di-fusión del poro y de difusión atómica .. 26
3.3. Mecanismo de evaporación-condensación 29
3.3.1. Velocidad de emigración 29
3.3.2. Dependencia con la porosidad abierta ycerrada 32
3.3.3. Dependencia con la estequeometria ....'.. 33
4. COMPARACIÓN DE* LOS MECANISMOS DE EMIGRACIÓN EN UNAPASTILLA COMBUSTIBLE 35
5. MODELO DE VELOCIDAD DE EMIGRACIÓN PROPUESTO 37
5.1. Formulación general 37
5.2. Aplicación a una pastilla combustible 40
6. CALCULO CON EL CÓDIGO "ÁTICO" DEL PERFIL RADIAL DEPOROSIDAD Y FORMACIÓN DEL CANAL CENTRAL 42
6.1. Descripción del código ÁTICO. Datos de entrada. 42
6.2. Implementación de la velocidad de emigraciónpropuesta 43
6. 3. Resultados 45
7. CONCLUSIONES 46
- 2 -
Página
PARTE SEGUNDA: EVALUACIÓN Y ANÁLISIS DE LA POROSIDADEN BARRAS COMBUSTIBLES IRRADIADAS.
1. INTRODUCCIÓN 49
2. CARACTERÍSTICAS DE LAS BARRAS COMBUSTIBLES Y RESUL-TADOS GLOBALES DE IRRADIACIÓN 50
2.1. Antecedentes generales 50
2.2. Dispositivo de irradiación 51
2.3. Características de las varillas 79, 74 y 83
de la cápsula 165 52
2.3.1. Datos de diseño 52
2,. 3. 2. Datos de fabricación 542.3.3. Datos geométricos después de irradia-
ción 55
2.4. Resultados de irradiación: Potencias y tempe-raturas _ 55
3. MATERIAL EXPERIMENTAL 57
3.1. Micrografías 57
3.2. Aparato de medida 58
3.3. Método de análisis 59
3.3.1. Medida de áreas 59
3.3.2. Criterios de medición 59
3.3.3. Procesamiento de datos: Código PORO 0 .. 60
3.3.4. Factores de corrección para poros ygrietas 61
4. COMPARACIÓN DE LOS RESULTADOS EXPERIMENTALES CONLOS TEÓRICOS OBTENIDOS MEDIANTE EL CÓDIGO "SATURNO".DISCUSIÓN DE RESULTADOS 62
4.1. Distribución radial de poros por tamaños enla pastilla combustible 62
4.2. Distribución radial de porosidad en la pasti-lla combustible 64
4.3. Distribución radial de las grietas en la pas-tilla combustible 65
4.4. Distribución radial de volumen vacío (poros +grietas) en la pastilla combustible 66
CONCLUSIONES FINALES 67
- 3 -
Página
ANEXO I - Código de cálculo PORO 0 69
ANEXO II - Código de cálculo SATURNO 77
BIBLIOGRAFÍA 83
FIGURAS 85
- 5 -
INTRODUCCIÓN GENERAL.
La finalidad de este trabajo ha sido analizar el compor-
tamiento de las barras combustibles típicas de los reactores rá-
pidos desde el punto de vista de reestructuración del material
combustible (U02 - PuO^) durante la irradiación, en particular
la emigración en sentido radial de los poros de fabricación y
burbujas de gases de fisión, la densificación de la zona más ex-
terna de la pastilla combustible y la formación de un canal cen-
tral.
Las barras combustibles de los reactores rápidos están
constituidas básicamente por un apilamiento de pastillas combus-
tibles confinadas en un tubo de acero inoxidable (vaina) cerrado
en sus extremos y con un espacio libre, situado en la parte supe-
rior, destinado a contener los gases de fisión (Xe y Kr) que se
liberan en las fisiones. El material combustible base, óxido mix-
to de uranio y plutonio, es un cerámico en cuya matriz existen
gran cantidad de poros de distinto tamaño y forma creados duran-
te el proceso de fabricación (sinterización) que vienen a modi-
ficar su conductividad térmica. Debido a los fuertes gradientes
térmicos en la pastilla, del orden de 500 °C/mm, se generan fe-
nómenos de transporte de masa en sentido radial, en especial la
emigración de los poros hacia el centro de la pastilla con apa-
rición de un agujero o canal central.
El estudio de esta denomenología ha sido objeto del pro-
grama de irradiación de varillas combustibles de UO^ - PuO~ em-
prendido, en colaboración, por la Junta de Energía Nuclear y el
Centro de Investigaciones Nucleares de Karlsruhe (Alemania Fede-
ral) . Esta serie de experimentos, denominada por las siglas IVO,
consta de la irradiación en el reactor FR2 de Karlsruhe de 10
cápsulas, en cada una de las cuales se alojan 3 varillas combus-
tibles. Después de irradiadas, las varillas fueron examinadas en
las Celdas Calientes de Karlsruhe.
Las varillas combustibles empleadas en el experimento
pueden considerarse como muy avanzadas por ser de gran diámetro,
- 6 -
7.6 mm, y de alta densidad, 95 % de la densidad teórica, por com-
paración con las más comunmente usadas de menos diámetro (6 mm)
y densidad (85 % DT).
La evolución de una de estas cápsulas, la nüm. 165, for-
mada por las varillas núms. 79, 74 y 83, ha constituido el sopor-
te experimental de este trabajo. Se ha tratado de medir la dis-
tribución de porosidad y grietas en cortes ceramográficos (micro-
grafías) fotografiados con microscopio óptico a 60 y 200 aumentos,
en las instalaciones de Celdas Calientes de Karlsruhe.
Las medidas se han efectuado en la JEN con el Analizador
de Imagen Semiautomático MOP de la casa Kontron, de fabricación
alemana.
Los perfiles radiales de porosidad y grietas han sido in-
terpretados teóricamente mediante el código SATURNO, que permite
simular el comportamiento del combustible durante irradiación.
Este trabajo consta de dos partes. En la primera se han
analizado los mecanismos físicos que gobiernan la emigración de
poros en una pastilla combustible, a saber: difusión de volumen
y de superficie y evaporación-condensación. Se ha llegado a pro-
poner una fórmula de velocidad de propagación que cuantifica ca-
da uno de los mecanismos y tiene en cuenta la microestructura
del material combustible, es decir la distribución de poros por
tamaños, característica del mismo. Esta fórmula se ha aplicado
al combustible de la experiencia IVO.
Con anterioridad a este estudio se empleaba en los có-
digos de cálculo solamente el mecanismo de evaporación-conden-
sación y sin tener en consideración el tipo de combustible irra-
diado.
Una segunda parte ha consistido en la medida de poros y
grietas con el analizador de imagen MOP y en su procesamiento
matemático, para lo que hemos desarrollado un código PORO 0, que
calcula los valores medios por zonas de combustible, diámetros,
etc.
- 7 -
Los criterios de medición de poros y grietas y la deter-
minación de factores de corrección para la más exacta valoración,
habida cuenta de los errores inherentes a todo análisis de ima-
gen, ha constituido un punto esencial en este estudio- Estos
factores de corrección se han hallado comparando los valores me-
dios de poros y grietas de una misma zona de combustible en las
fotos de 60 y 200 aumentos: los volúmenes vacíos medidos sobre
60 aumentos resultaron ser sensiblemente superiores a los de 200
aumentos.
Los resultados obtenidos (perfiles de porosidad y grie-
tas) se han comparado con los calculados mediante el código SA-
TURNO, al que se le ha implementado el formalismo de velocidad
de propagación de poros y burbujas propuesto en la primera parte.
Del acuerdo encontrado se sacarán conclusiones sobre la
bondad de los modelos empleados en el código SATURNO en el caso
particular de este tipo avanzado de combustible.
- 9 -
PARTE PRIMERA : CONTRIBUCIÓN AL ESTUDIO DE LA VELOCIDAD DE
EMIGRACIÓN DE POROS EN BARRAS COMBUSTIBLES
DE ÓXIDOS DE URANIO.
1. INTRODUCCIÓN.
Los materiales cerámicos han adquirido un papel relevan-
te en el desarrollo de la tecnología moderna, particularmente
por el empleo como combustible de reactores nucleares de fisión
bajo la forma de óxidos de uranio (U0~), óxidos y carburos mix-
tos de uranio y plutonio (UO^-PuO-; UC-PuC), y recientemente co-
mo candidatos a constituir la zona fértil de los reactores de
fusión en forma de compuestos de litio (Li~O, AlO^Li, SiO^Li^,
etc.).
Genéricamente estos compuestos se caracterizan por su
elevado punto de fusión y su gran estabilidad química y compa-
tibilidad con el medio físico de su entorno, que los compensa,
en sus aplicaciones nucleares, de ciertas desventajas inheren-
tes tales como la relativamente reducida densidad y baja conduc-
tividad térmica.
Todos estos materiales cerámicos tienen en común su
proceso de fabricación por sinterizado, junto con la existencia
de poros de distinto tamaño y forma en la matriz, los cuales
influyen en la conducción del calor al disminuir la conductivi-
dad térmica del material.
En las barras combustibles de los reactores, formadas
por un apilamiento de pastillas combustibles en el interior de
un tubo de zircaloy (reactores térmicos) o acero inoxidable
(reactores rápidos), se producen fuertes gradientes térmicos
en sentido radial y, subsiguientemente, una serie de fenómenos
de transporte de masa que modifican la morfología del material
de origen. Estos procesos son básicamente la emigración de los
poros hacia el centro de la barra, con formación de un canal
central y densificación, acompañado de un agrietamiento de la
- 10 -
pastilla. Otros fenómenos como el hinchamiento por los produc-
tos de fisión y la liberación de los gases (Xe y Kr) definen,
junto con los anteriormente citados, el comportamiento de una
barra combustible bajo irradiación.
En el estudio presentado se hace un análisis de los me-
canismos físicos que gobiernan la emigración de poros en el in-
terior de una pastilla combustible de óxidos de uranio, a saber:
difusión de volumen, difusión de superficie y evaporación-con-
densación; cuantificandose la contribución de cada uno de estos
mecanismos a la velocidad total de propagación de los poros.
En la práctica se viene empleando como velocidad de emi-
gración de poros únicamente la emanada del mecanismo de evapora-
ción-condensación, por considerarlo suficientemente representa-
tivo del fenómeno, especialmente para poros de tamaño medio y
grande. Esta aproximación simplifica por otra parte, el trata-
miento analítico del fenómeno.
En este trabajo se hace un estudio paramétrico de la ve-
locidad de propagación de los poros en función del tamaño y pre-
sión interna de los mismos y, consecuentemente, se propone un
modelo de velocidad de emigración que engloba los mecanismos más
relevantes y que tiene en cuenta la distribución real del tamaño
de los poros en el material de origen y su carácter de abiertos
o cerrados.
La velocidad total de propagación de poros propuesta
tiene en cuenta, de manera explícita, las siguientes magnitudes:
a) Específicas de los mecanismos:
- coeficientes de difusión,
- calor de transporte.
b) Específicas del combustible:
- distribución de poros por tamaño,
- estequeometría (O/M),
- proporción de porosidad abierta y cerrada.
- 11 -
c) Específicas de la irradiación:
- temperatura del combustible,
- gradiente térmico del combustible,
- presión de los gases de relleno en el interior de labarra.
El modelo de velocidad propuesto se ha aplicado a un ca-
so concreto de combustible de U0o-Pu0o de alta densidad (95 %
de densidad teórica) típico del reactor rápido SNR-300 |l|, |2|
El combustible ha sido perfectamente caracterizado en cuanto a
densidad, dimensiones, contenido en plutonio, estequeometría,
etc.; disponiéndose de un análisis experimental de la morfolo-
gía de la porosidad del material de origen antes de la irradia-
ción realizado con microscopio electrónico, y de la evolución
de esta porosidad durante la irradiación, deducible de cortes
ceramográficos fotografiados con microscopio óptico en el curso
de los exámenes de postirradiación.
La velocidad de propagación de poros propuesta se ha im-
plementado, con los datos del combustible anterior, en el códi-
go de cálculo ÁTICO |3|, |4|, especializado en el análisis tér-
mico y estructural de pastillas combustibles de óxidos. Este
programa calcula, entre otras, las magnitudes siguientes: perfil
de temperaturas en la pastilla, distribución radial de poros y
creación del canal central.
Los resultados obtenidos se han comparado con los co-
rrespondientes al modelo de velocidad de propagación de poros
por evaporación-condensación, ya existente en el código.
(*) Programa IVO.
- 12 -
2. MICROESTRÜCTURA DEL COMBUSTIBLE CERÁMICO DE OXIDO MIXTO DE
URANIO Y PLUTONIO.
Mediante el proceso de sinterizado utilizado en la fa-
bricación de los elementos combustibles de óxidos de uranio y
plutonio se obtiene un material inicialmente poroso.
El contenido volumétrico de porosidad suele oscilar en-
tre un 5 % y un 15 %, dependiendo básicamente del grado de que-
mado que se espera obtener del combustible y del tipo de dise-
ño .
Los poros de fabricación tienen forma elipsoidal o es-
férica de radio variable entre 0.5 ym y 5 0 ym aproximadamente,
según una función de distribución característica, y están espar-
cidos homogéneamente en la pastilla combustible.
En las Figuras 1 y 2 se muestran sendas micrografías del
combustible de UO2~PuO2 típico de la experiencia IVO (Irradia-
ción de Varillas de Oxido) |5|, antes de su irradiación, obteni-
das con microscopio electrónico a 200 y 1000 aumentos, respec-
tivamente. La estructura de sus poros según el área se analizó
mediante barrido electrónico.
La distribución relativa de los p*oros de fabricación se
puede ver en la Figura 3, donde se han dibujado las áreas rela-
tivas de los poros de radio comprendido en el intervalo
Ap^ = Pi+i ' ~ P-f' siendo p. el radio del poro expresado en mi-
eras (.ym) ." La Figura 4 muestra la distribución acumulada de po-
ros, normalizada a la unidad, es decir el área relativa de poros
de radio comprendido entre cero y p. Como puede observarse el
50 % de los poros son de radio inferior a 5 ym, aproximadamente.
Por otro lado, una gran parte de los poros del combus-
tible son abiertos, estando interconectados entre sí y con la
- 13 -
superficie de la pastilla por medio de estrechísimos canales,
mientras que el resto de los poros son cerrados. El combusti-
ble de la experiencia IVO tiene un porcentaje de porosidad
abierta del 56 % respecto a la porosidad total, mientras que
el 43.3 % restante es de porosidad cerrada.
Como puede observarse en la micrografía del combustible
IVO irradiado en el reactor FR2, Figura 5, la estructura origi-
nal uniforme del combustible se altera considerablemente en el
curso de la irradiación debido a la emigración de sus poros y
agrietado de la pastilla.
Además del fenómeno de emigración de poros que afecta a
su distribución radial en el interior de la pastilla, se produ-
ce también el fenómeno de post-sinterización térmica, e indu-
cida por irradiación, que conduce a la disminución del volumen
de los poros con la subsiguiente expulsión de los gases conte-
nidos en éstos, especialmente de los gases de sinterozado (He,
N, etc.). Este fenómeno afecta a toda la pastilla y contribuye
a su densificación |6|.
En el interior de los poros existirán, junto a los ga-
ses de sinterizado, los productos gaseosos de fisión (Xenón y
Kriptón) que se generan paulatinamente durante el quemado del
combustible. Como se verá más adelante, la presión de estos ga-
ses influye en la velocidad de propagación de los poros en el
interior de la pastilla combustible.
- 14 -
3. MECANISMOS FÍSICOS DE EMIGRACIÓN DE POROS.
3.1. Generalidades.
Una fuerza actuando sobre el material poroso produce
la emigración de sus poros como resultado de la difusión de
los átomos o moléculas, o por transporte de vapor a través de
los poros. Genéricamente, las fuerzas de arrastre que impul-
san el movimiento son, por ejemplo, gradientes términos,- ten-
siones mecánicas, gradientes de potencial eléctrico, etc.
Los tres mecanismos por los cuales puede emigrar un po-
ro son los siguientes:
1) Difusión de volumen.
2) Difusión de superficie.
3) Transporte de valor o evaporación-condensación.
Para encarar el estudio de la velocidad de emigración
de los poros se pueden utilizar dos enfoques equivalentes |7|:
a) interpretación del movimiento del poro en funciónde la movilidad atómica, y
b) definición de una movilidad del poro y empleo deuna fuerza actuando sobre él como una unidad.
La equivalencia entre estos dos tratamientos requiere
para el poro la hipótesis de volumen esférico, cuya forma no
varíe durante el movimiento. Esta hipótesis se traduce en tér-
minos de movilidad atómica en una aproximación lineal referida
a la temperatura, es decir, en la suposición de que la varia-
ción de temperatura a través del poro esférico es mucho menor
que la temperatura media del mismo.
Asumida esta hipótesis, se define la movilidad del poro
B (s/g) como el valor de su velocidad por unidad de fuerza.
La velocidad V (cm/s) bajo la acción de una fuerza F
(dinas) viene dada de forma general por:
- 15 -
V = B x F (3.1)P P P
La movilidad B es a su vez:
Bp = KT (3'2)
2
donde D (cm /s) es el coeficiente de difusión del poro, que
será diferente para cada uno de los tres mecanismos de emigra-
ción y que está relacionado con el coeficiente de difusión ató-
mica de la manera siguientes:
- difusión de volumen D = =• (3.3)p v 4 TT p
3D vQ2
- difusión de superficie D = j— (3.4)p S 2-n-p"
23D Q a p
- evaporación-condensación D = — s— ( 3 . 5 )p e c 4TTKTP
donde:2
D , D , D (cm /s): coeficientes de difusión de volumen, de" superficie y gaseoso, respectivamente,
de la especie atómica o molecular quecontrola la difusión.
_2v (cm ): número de especies controladoras difundidas por
unidad de superficie
P (atm): presión de vapor de la especie controladora
a : coeficiente que mide el alejamiento del equilibriode la presión de vapor
p (cm) : radio del poro
ü (cm ) : volumen molecular del material
K (J/K) : constante de Boltzmann
T (K) : temperatura del material
- 16 -
Entre las fuerzas que actúan sobre los poros, el gradien-
te térmico que se crea durante la irradiación en el interior
de las barras combustibles es el máximo responsable del movi-
miento de los poros. Por lo tanto, prescindiendo del resto de
las fuerzas de activación, la fuerza que actúa sobre el poro
viene dada por |7|, |8|:
F - V3up Q^ ídTFp•p Ü T ^drJPoro
Q*, es el calor de transporte de los átomos o moléculas quese difunden, y está íntimamente ligado al mecanismo deemigración. En el caso del mecanismo de transporte de va-por, el calor efectivo de transporte de los átomos o mo-léculas es igual a la entalpia de evaporación, o sea
Q* = AH . En el caso de difusión de superficie se suele con-siderar
Q* = Q , donde Q es la energía de activación de la difusión.S S 5
p, Q, y T han sido definidas anteriormente.
Sustituyendo finalmente en (3.1) el valor del coeficien-
te de difusión del poro D y el de fuerza F dados por (3.3),
(3,4), (3.5) y 3.6), respectivamente, se obtienen las siguien-
tes expresiones para las velocidades de emigración del poro se-
gún cada uno de los mecanismos involucrados:
v - R °v °v • cLT .V v " e v - ^ dF «.7)
2D vfíQ*V = 3 — S
o S . ~ (3.8)
s k T 2 p drD fía p AH .m_ o g v v v . dT_
ec ec i,2m3 dr (3.9)
6 , B y S son factores numéricos que dependen de la relación
entre el gradiente macroscópico (en la matriz) y el microscópi-
co (en el poro), es decir de los valores relativos de las con-
ductividades térmicas del poro y de la matriz. De acuerdo con
- 17 -
la hipótesis de poro esférico, cuya conductividad térmica es
mucho menor que la de la matriz, se tienen los siguientes va
lores I 9
Bs = 3/2
resultando de ellos las expresiones para las velocidades de
emigración:
Vv k T2 • dr
3DV = —s i OT (3.11)
kT2 d r
3/2 D Qa p AH ,_1 V f v v dTv = _1 V f v v dTec k2T3 dr
donde T y dT/dr están referidas a la matriz, es decir a la pas-
tilla combustible.
La importancia de los tres mecanismos de emigración en
una barra combustible de UO^ o UO -PuO? dependerá principalmen-
te del tamaño de sus poros, de su temperatura y del gradiente
térmico radial.
3.2. Mecanismos de difusión.
3.2.1. Coeficiente de difusión de volumen.
Según la ley de Fick, en un medio isótropo existe un
gradiente de concentración, se crea una corriente o flujo de
materia proporcional a dicho gradiente y de sentido contrario
a éste 110 I :
J = -D VC C3.13)
- 18 -
donde:
2J (at. ó mol./cm .s): flujo de materia
C (at. ó mol./cm ) : concentración de átomos o moléculaspor unidad de volumen.
2D (cm /s) : coeficiente de difusión atómico o molecularv de volumen.
El signo V significa gradiente.
Si la concentración es pequeña, el coeficiente de difu-
sión es independiente de ella y sólo en función de la tempera-
tura.
La aplicación del principio de conservación de la mate-
ria conduce a la segunda ley de Fick:
|| = -vj + Q (3.14)
donde Q representa una fuente o sumidero y da la velocidad de
creación o desaparición de átomos o moléculas por unidad de
volumen, y t es el tiempo.
Si el flujo de materia J sólo se debe a un gradiente
de concentración y si el coeficiente de difusión D es inde-
pendiente de la posición, se puede reemplazar en la segunda
ley de Fick el valor del gradiente del flujo, obteniéndose:
|| = DvV2C + Q (.3.15)
que tiene como solución:
Ir F Ü]que tiene como solución
-r2/4 D t
C(r,t) = N ^ — — (3.17)( ) i / ¿
- 19 -
donde N es el número de átomos o moléculas del material.
Según lo anterior, la probabilidad Pt(r) de hallar un
átomo entre r y r+dr en un tiempo t será |11|:
Pt(r) = C ( * j y t ) (3.18)
2 2de donde se obtiene la distancia cuadrática media r (cm ) en
función del coeficiente de difusión de volumen:
2 í 2 r ^ 47T f 4 "r2/4 V .r = r p (-r)dv = ^-pr r e dr =
jv t (4ITD t)ó/¿ j0
= 6 D t (3.19)
Por otro lado, desde el punto de vista microscópico,
para que un átomo de impureza dentro de un cristal pase de
una posición de equilibrio a otra mediante el salto mínimo
de longitud X (cm), debe alcanzar la energía de activación
e*(J) necesaria para superar el potencial de las posiciones
de no equilibrio que tiene que atravesar |12|.
Llamando w(s ) a la frecuencia de saldo de un átomo
a .una posición adyacente y B al número de posiciones adyacen-
tes, la frecuencia total de salto F(s ) de un átomo resulta:
r = 6 . w C3.20)
De acuerdo con la teoría del recorrido libre medio, es
decir, suponiendo que no existe ninguna dirección preferente
de salto, el valor de la distancia cuadrática media a la que
se halla un átomo de su posición inicial, después de un tiem-
po t (s) resulta ser:
r2 = X2 r t (3.21)
Comparando las dos formas obtenidas para la distancia
cuadrática media (3.19) y (3.21), se obtiene finalmente la re-
- 20 -
lación entre el coeficiente macroscópico de difusión de volu-
men D y los parámetros atómicos X y T:
D = 1/6 X2 r (3.22)
Ejemplos j11|:
1. Difusión de impurezas en cristales cúbicos centrados en el
cuerpo:
De esta estructura, si el átomo de impurezas ocupa el cen-
tro de una cara, el numero de posiciones adyacentes es
igual a 4 y, por lo tanto, r = 4w y X = aQ/2 (aQ: paráme-
tro de la red), y el coeficiente de difusión será:
Dy = 1/6 (aQ/2)2(4w) = 1/6 a^ w (3.23)
2. Mecanismo de vacantes en autodifusión en cristales cúbicos
centrados en las caras:
Una vacante tiene en este caso 12 posiciones de equilibrio
a las cuales podrá saltar. Además, la probabilifaf x de
que exista esa vacante es igual a la fracción de vacantes
en equilibrio en el cristal. La frecuencia total de salto
-S / K -e /fcr
es en este caso r = 1 2 x w = 1 2 e . e w y co-
mo X = aQ//2~, el coeficiente de difusión resultante es:2 S /K -e /KT
Dv = ajjw e V . e V (3.24)
Según se desprende de los ejemplos, el valor que queda
por hallar es la frecuencia del salto w. Esta magnitud, de
acuerdo con los resultados de C.A. Wert |13|, es de la forma
siguiente:
w = vv eS / K e £ V ^ C3.25)
siendo:
- 21 -
v (s ): frecuencia de vibración de los átomos en la posi-ción de equilibrio.
S* (J/K): exceso de entropía ) entropía y energía dee* (J) : exceso de activación: movimiento |14|."
K (J/K) : constante de Boltzmann.
T (K) : temperatura absoluta.
Con esta frecuencia de salto w, sustituyendo en (3.22),
la nueva forma del coeficiente de difusión es:
D y = 1/6 A2 6 v eS*/Ke-e*/KT (3.26)
Por otra parte, llamando E , según el mecanismo, a la
energía del movimiento o a la suma de la energía del movimien-
to y la energía de formación de una vacante, y D el coeficien_
te de la exponencial dependiente de la temperatura, se obtiene:
-E /KTDv = DQ e
v (3.27)
Esta relación muestra la dependencia exponencial del
coeficiente de difusión de volumen con la temperatura.
La frecuencia de vibración v se puede estimar con bas-V 13 -1tante precisión, siendo del orden de 10 s En autodifusion
suele asimilarse v a la frecuencia de Debye del sólido. La
magnitud E es difícil de medir y puede ir desde -10 kJ/mol
en difusión de hidrógeno en metales, a -500 kJ/mol en autodi-
fusion de UO2 |11|.
H. Hoffmann |15|, cita para el material combustible ce-
rámico UO2/ los siguientes valores:
D =0.23 cm2/s.ov
E = 437 kJ/mol.
- 22 -
3.2.2. Coeficiente de difusión de superficie.
Para la difusión superficial tienen validez la mayoría
de los resultados de la difusión de volumen |ll|.
La ley de Fick en este caso se escribe:
Js - "DsVCs (3.28)
-2 -1donde J (cm s ) es el número de átomos o moléculas quesatraviesan la unidad de longitud por unidad de tiempo, 'la
_ <y
concentración C (cm ) representa el numero de átomos o rao-
léculas por unidad de superficie y VC es su gradiente.
La teoría del recorrido libre medio relaciona el coefi-
ciente de difusión D con los parámetros X y T (longitud ys s s
frecuencia total de salto en la superficie, respectivamente),
siendo:Ds = 1/4 X2 Ts (3.29)
Además, siguiendo el mismo desarrollo que para la difu-
sión de volumen:
S*/K -e*/KTrs = Bs vs e
s e s (3.30)
donde 3 es el número de posiciones adyacentes sobre la super-sficie y v es la frecuencia de vibración atómica paralela a
13 -1la superficie y del orden de 10 s
La entropía S* y la energía e* de movimiento tienenS S
el mismo significado que en el caso tridimensional, siendo
e* menor en general que la energía de evaporación, ya que la
energía necesaria para que un átomo se mueva sobre la super-
ficie es menor que la energía necesaria para liberarlo total-
mente de ésta.
Finalmente se obtiene, al igual que para el coeficien-
te de difusión de volumen, la dependencia exponencial del coe_
ficiente de difusión superficial con la temperatura:
- 24 -
las fuerzas para cada uno de los componentes de la mezcla resul-
ta ser 1111 :
J = -L1:L(Vy)T - L12VT (3.32)
q = -L 2 1(Vu) T - L22VT (.3.33)
donde:
—2 —IJ (cm s ). : flujo de masa.
2q (J/cm s) : flujo de calor.
y (J) : potencial químico.
T (K) :.,temperatura.
L. . : coeficientes de la relación lineal.
V significa gradiente.
Para los coeficientes de la relación lineal, el teore-
ma de Onsager establece que en ausencia de campo magnético, la
matriz L de los coeficientes es simétrica y por lo tanto
L 1 2 = L 2 1 |19|, |20|.
Reemplazando ahora el potencial químico por la concen-
tración, haciendo uso de la relación:
VU = ££. VC (.3.34)
se obtiene:
J = -Lw ̂ ÍVC + ̂ S- VT| (3.35)
Suponiendo nulo en (.3.35) el gradiente de temperatu-
ra y comparando el resultado con la primera ley de Kick, rela-
ción (3.13), resulta para el coeficiente de difusión:
- 23 -
-E /KTD = D e S (3.31)s os
Para el U0 ? se tienen, según H. Hoffmann |15|, los
siguientes valores:
D = 5 x 106 cm2/sos /
E = 502 kJ/mol.s
3.2.3. Calor de transporte.
El calor de transporte Q* es una magnitud ligada a la
fuerza que actúa sobre un poro que está bajo la acción de un
gradiente térmico, expresión (3.6).
El calor de transporte surge naturalmente al aplicar
la termodinámica irreversible que propone una relación lineal
entre las corrientes o flujos y las fuerzas, partiendo del pos-
tulado básico siguiente |ll|:
a) Una corriente es el resultado de todas las fuer-zas presentes.
b) Un tipo dado de fuerzas puede causar más de un ti-po de corriente.
Por ejemplo, un gradiente de temperatura puede causar
un flujo de masa de una componente de una mezcla, aunque no ha-
ya gradiente de concentración, fenómeno que se conoce como di-
fusión térmica o efecto Soret |16
En los combustibles nucleares, el gradiente de tempe-
ratura llega a ser del orden de 4000 °C y superior, que es un
valor lo suficientemente grande como para dar lugar a dicho
efecto y provocar un flujo de masa causando, por ejemplo, la se-
gregación del plutonio en combustibles de óxidos mixtos de ura-
nio y plutonio 117|, 118 | .
En el caso particular de una mezcla binaria con flujos
de masa y de calor y fuerzas debidas a gradientes de potencial
químico y de temperatura, la relación lineal entre los flujos y
- 25 -
D = L 1 1 KT/C (3.37)
Igualmente, anulando en (3.26) el gradiente de concen-
tración, la conductividad térmica K (J/cm s K) viene dada por:
K = L22/T (3.38)
Llamando finalmente Q* al cociente L12/T = L21/T, las
expresiones (3.35) y (3.36) quedan como sigue:
j = -DVC - ^ 0 ^ . VT (.3.39)KT
q = -KVT - Q*DVC (3.40)
En el segundo término de la ecuación (3.40) aparece el
producto DVC que es el flujo de masa en ausencia de gradiente
térmico, por lo tanto, el significado físico de Q* se puede asi-
milar a la cantidad de calor transportado por un mol de materia
difundida.
El calor de transporte Q* puede ser positivo o nega-
tivo, dependiendo del signo del coeficiente L.. _ = L». de la re-
lación lineal entre los flujos y las fuerzas.
En el caso de difusión superficial, según la ecuación
(3.39), y suponiendo que el movimiento de los átomos o molécu-
las sólo se debe al gradiente térmico, se tiene:
J = C-D.Q*.C/KT2).VT (3.41)O O O O
en donde Q* es el calor de transporte para la difusión térmica
superficial.
A diferencia de la difusión de volumen, en difusión
de superficie el calor de transporte Q* resulta ser siempre po-
sitivo 1111 y por lo tanto, el flujo superficial de masa va
siempre desde la zona caliente del material a la zona fría del
mismo.
- 26 -
Para el óxido de uranio (UCO el valor de los calores
de transporte para la difusión de volumen y de superficie son
1 5 i :
G- = 46 kJ/molv '
G* =501 kJ/mol
3.2.4. Relación entre los coeficientes de difusión delporo y la difusión atómica.
La relación entre los coeficientes de difusión del poro
y los átomos es exclusivamente geométrica y no depende en abso-
luto de la fuerza que active la difusión.
Considerando al poro como una unidad dentro del material,
su mecanismo de movimiento es asimilable a la difusión de volu-
men, y por lo tanto, se pueden utilizar las mismas teorías y
resultados de la difusión de volumen atómica, ec. (3.22) |7| :
D = 1/6 X2 r (3.42)p p p
Los parámetros \ y F representan aquí la longitud me-
dia de salto y la frecuencia de salto del poro. Estos parámetros
se relacionan con la longitud y frecuencia total de salto atómi-
cos de forma diferente, según que los átomos se difundan sobre
la superficie, a través del volumen de la matriz o a través del
gas contenido en el poro.
Difusión superficial:
El número de átomos en la superficie de un poro de radio2
p es 4irp v (v: número de átomos por unidad de superficie) , por
lo tanto, si un átomo tiene frecuencia total de salto F a2 s
4irp v átomos les corresponde una frecuencia de salto:
F = 4^p2vF (3.43.1)p s
Por otro lado, el hecho de que el poro se haya desplazado una
distancia X , equivale a que el número, de átomos que ocupan un
- 27 -
volumen de poro se desplace X en la dirección opuesta, lo que
a su vez se puede considerar equivalente a que un átomo se haya
desplazado una distancia igual a: X x número de átomos que
ocupan un volumen igual al volumen del poro. Dado que, de acuer-
do con el mecanismo de difusión de superficie, la longitud de
salto de un átomo es X (ver 3.2.2) , resulta:
a p " As (3.43.2)
donde:
4/3TTP (cm ) : volumen del poro
£2(cm ): volumen molecular de la matriz.
2Teniendo en cuenta que D = 1/4 X T , relación (3.29), y reem-
s s splazando en (3.42) r y X en función de F y A se obtiene:
p p s sD = 3 D VQ 2/2TT P
4 (3.44)
que da la relación entre el coeficiente de difusión del poro
debido a la difusión superficial de los átomos, y el coeficien-
te de difusión superficial atómico.
Para el U02 se tiene |l5|:
Jí = 4.09 x 10"23 cm3
v = ap en centímetros.
D (cm2/s) = 3- 3 6 x 1 Q x e x p (_E
ps p4 s
Difusión de volumen:
En este caso el número de átomos con frecuencia total de
salto T es 4/3irp /Q,, con lo cual:
= 4/3TTO3 v (3.45.1)
p ti v
- 28 -
y, como antes:
; p X = X (3.45.2). ti p v
de donde, teniendo en cuenta que D = 1/6XV -relación (3.22)-
y reemplazando en (3.42) se obtiene:
D = 3 D Q/Aup3 (3.46)pv v ' w
que relaciona el coeficiente de difusión del poro debido a la
difusión de volumen de los átomos, con el coeficiente de' difu-
sión de volumen atómico.
Para el U0? se tiene |15| :
24D (cm2/s) = 2' 2 5 * 1 Q — x exp (-E /kT)p V P
Transporte de vapor:
El coeficiente de difusión gaseoso atómico se relaciona
con la longitud y frecuencia total de salto de la misma forma
que el coeficiente de difusión de volumen:
D = 1/6 X2Y (3.47)g g g
La diferencia con la difusión de volumen consiste en que en el
mecanismo de evaporación-condensación, el volumen de las molécu-
las de la matriz y del vapor no es el mismo.
Teniendo esto en cuenta, la frecuencia de salto del poro resul-
ta:
r = Í Z 3 I P ! r (3.48)p fi
g g
donde:
ti (cm ): volumen molecular del material en forma gaseosa.
La longitud de salto del poro mantiene la misma relación con la
- 29 -
longitud de salto atómica que en los dos casos anteriores:
n XP = x<3 (3-49)
Llamando p a la presión de vapor de la especie difundida y
a a la relación kT/p ti , y reemplazando en (3.42), se obtiene:
D p e c = 3 Dgfi2avPv/47TkTp
3 (3.50)
que relaciona el coeficiente de difusión del poro debido al
transporte de molécula de la matriz a través de él, con>el coe-
ficiente de difusión gaseoso atómico.
Las expresiones para D y el producto a p se analizan en el
apartado siguiente.
3.3. Mecanismo de evaporación condensación.
3.3.1. Velocidad de emigración.
El mecanismo de evaporación condensación para la emigra-
ción de poros consiste en la evaporación de átomos o moléculas
de la superficie más caliente del poro, su difusión a través de
él y su posterior condensación sobre la superficie más fría. El
resultado de este proceso es la emigración del poro hacia las
zonas del material de mayor temperatura |11|.
La difusión de los átomos del material se realiza a través
del medio gaseoso, que es el interior del poro, por lo cual el2
coeficiente de difusión gaseoso D (cm /s) viene dado por la teo-
ría cinética de los gases (21*
D = (1/2 TT)1/2 3kT
3/2"! ̂ M •-M i '
2^Jp. ira
M2
M,M NK1 2
(3.51)
donde:
M1, M_ (g): pesos moleculares de la matriz y del principal
constituyente del vapor, respectivamente.
- 30 -
2 2ira (cm ) : sección eficaz de colisión entre los dos tipos de
moléculas en el vapor.
P (atm): presión total en el poro.
T (K): temperatura.
K (J/K): constante de Boltzmann"
N (mol ): número de Avogadro.
Como se ha visto en el apartado anterior, la relación en-
tre el coeficiente de difusión del poro y el atómico para este
mecanismo viene dada por la expresión (3.50).
Por otro lado, teniendo en cuenta que se supone un poro
esférico de conductividad térmica mucho menor que la de la ma-
triz , la relación entre los gradientes térmicos del poro y la
matriz es la que sigue |9|:
dijPoro = 3/2 (diJMatriz (3'52)
Además, el calor de transporte Q* es igual al calor de
evaporación AH , de modo que la fuerza sobre el poro se obtiene
sustituyendo la expresión (3.52) en la expresión (3.6), con
Q* = AH :v v
= 3 / 2 4/37Tp3 ^ v dT .p Q, T dr
Reemplazando el valor de D y F , relaciones (3.50) y
(3.53) , en la expresión general .de la velocidad de emigración
del poro: V = D /kT x F (ver apartado 3.1), y sustituyendo
D por su valor, dado por (3.51); se obtiene finalmente la ex-
presión para la velocidad de emigración del poro debida al me-
canismo de evaporación-condensación:
9Í2AH 7[N(M,+M9)]1/2 Pn exp (-AH /RT) ,_
V = X ±—í ÍL_- —1 El (3.54)16 Pt a
2 (2TT K M l M 2 )1 / 2 T 3 / 2 d r
- 31 -
en donde la presión de vapor del material a P se ha sustitui-
do por: PQ exp (-AH /RT), donde R es la constante de los gases,
y que igualmente mide el alejamiento del equilibrio de la pre-
sión de vapor del material de la matriz en la fase gaseosa.
Para un material determinado, dado que los valores de Q,2
, M , M, y ase puede reescribir de la siguiente forma:
2AH , M , M, y a son constantes, la expresión de la velocidad
C0PQ exp (-AHv/RT)Vec - - " p T3/2 Sí <3-55'
donde Cn es una constante para cada material
TT-n oc+-a fíl-t-im?! PvnrP51" rin anai-pnpn pynl T ni l amente l o s Dará—
- 32 -
3.3.2. Dependencia con la porosidad abierta y cerrada.
La velocidad V depende del radio del poro por interme-
dio de su presión total P..
En este sentido, para estimar el valor de la presión to-
tal son posibles dos situaciones diferentes, según se trate de
poros cerrados o abiertos:
a) Porosidad cerrada.
En un poro cerrado en equilibrio, la presión total P, en
su interior es igual a la suma de la presión hidrostáti-
ca de los gases en el interior de la barra, P , y de
la tensión superficial:
P. = P . -̂ X (3.56)t ext p
donde Y es la tensión superficial, que en el caso del
óxido de uranio toma el valor de 10 Kp/cm aproximada-
mente | 151 , y p es el radio del poro.
b) Porosidad abierta.
La presión total coincide con la de los gases en el inte-
rior de la barra:
P t = P e x t (3'57)
En las barras combustibles de los reactores rápidos (ex-
periencia IVO-FR2-Vg7), la presión inicial de los gases de lle-
nado (He) es de 1 atm a 20QC, que se convierte en 3 atm aproxi-
madamente, cuando la barra entra en funcionamiento y los gases
alcanzan unos 5502C. La presión va aumentando paulatinamente
por el aporte de los gases de fisión Xe y Kr, que se liberan
del combustible en el curso de la irradiación.
En poros cerrados, durante las 100 primeras horas de irra-
diación, tiempo durante el cual se producen la mayor parte de
- 34 -
El número 2±X da. la relación óxido metal:
P/M,= 2±X (3.60)
En estos materiales de óxidos mixtos, la difusión
de las moléculas a través del poro es diferente según se trate
de especies de uranio, de plutonio u oxígeno, debido a las dis-
tintas energías de activación de los tres elementos.
La diferencia en su difusión a través del poro, unida
a la activación del mecanismo de difusión de volumen, trae como
consecuencia la variación de la relación óxido/metal dentro del
combustible y, por lo tanto, de la composición de la matriz y
del vapor del poro.
La- expresión PQ exp(-AH /RT), que es la suma de las
presiones parciales de las especies de uranio y de plutonio den-
tro del poro, no será una constante del material para cada tem-
peratura, sino que variará a medida que avanza la redistribución
del uranio, plutonio y oxígeno.
El motivo por el cual se estudia la dependencia de
P» exp(-AH /RT) con la relación óxido/metal es el de observar
si esta dependencia es lo suficientemente importante como para
influir en el resultado final de la velocidad de emigración.
D.R. Lackey |22| realizó el estudio de pastillas com-
bustibles de óxido mixto Un oPun ~0 o v, obteniendo la siguien-U.o U•¿ / —A
te expresión de la preción de vapor en atmósferas, en función de
la relación 0/M y de la temperatura absoluta:
P-o exp(-AHv/RT) = exp (-212.175 + 65.842 O/M +
+ 8.9453 x 10~2 T - 2.55399 x 10~2 O/M . T +
+ 2.9560 (O/M) - 5.6541 x 10~6 T2 (3.61)
La influencia de la estegueometría en la velocidad de
emigración del poro se puede ver en la Fig. 6, donde se han re-
presentado la velocidad normalizada a la del material estequeo-
- 33 -
los fenómenos de reestructuración del material combustible y en
especial la emigración de poros, el término 2y/p juega un papel
importante en la presión total P , sobre todo para poros pegue-
ños. Sin embargo, a medida que avanza el quemado, la presión
exterior P de los gases He + Kr + Xe se vuelve predominante,ext
por lo que la presión total resulta muy próxima a la presión
total de los poros en un combustible con 100 % de porosidad
abierta.
Para poros cerrados de radio pequeño, tales como
P << 2y/p, la velocidad de emigración es pequeña y directa-
mente proporcional al radio del poro:
- CnPn exp(-AH /RT) , 20 0 ^ p -§± , p << -^— (3.58)ec 3 7 3 H í
e c 2 y T J / / a r ext
Para poros cerrados de tamaño grande, donde>>2y/p, la velocidad es mayor e independiente del valor de
fl0 p y dT ^ _ s
•° " ~1T~^ ^ ' Pextext
2
que en el caso de P = 3 Kp/cm , el valor 2y/P . es de apro-
ximadamente 7 ym.
Los códigos de cálculo de barras combustibles, por ra-
zones de simplicidad, emplean corrientemente el modelo de velo-
cidad de emigración de evaporación-condensación en la hipótesis
de P = P , , equivalente a suponer un 100 % de porosidad abier-
ta. Este es el caso del código SATUENO |4|.
3.3.3. Dependencia de la estequeometrla.
En los combustibles nucleares de óxidos de uranio y
plutonio (U,Pu)O2/ la estequeometrxa no suele ser de dos átomos
de oxigeno por cada átomo de metal. Asi, el (U,Pu)O2_x es un
material hipoestequeometrico y el (U,PU)O? „ es hiperestequeo-
métrico.
- 35 -
métrico, V (0/M)/V (2.00), en función de la relación óxido/ec e cmetal, para una temperatura típica de 2100 K.
En el gráfico se observa que para O/M=1.97 la veloci-
dad es aproximadamente la mitad que la del material estequiomé-
trico y para O/M=1.93 la velocidad es menor que 1/4 de V (2.00)
Como se comprueba, la influencia de la estequeometria
es lo suficientemente importante como para tenerla en cuenta,
por lo tanto, la expresión más adecuada de la velocidad de emi-
gración del poro por el mecanismo de evaporación-condensación
será la que contemple la variación de la presión de vapor con
la relación óxido/metal, relación (3.55), donde PQ exp(-AH /RT)
viene dado por la expresión (3.61).
4. COMPARACIÓN DE LOS MECANISMOS DE EMIGRACIÓN EN UNA PASTILLA
COMBUSTIBLE.
Para esta comparación se han tomado los siguientes valo-
res de referencia del estado del combustible:
T = 2100 K
|£ = 5500 K/cm
O/M = 1.9 7
P e x t = 1 / 3 y 5 Kp/cm2
Una distribución radial típica de temperaturas y gra-
dientes en una pastilla combustible del experimento IVO-FR2-Vg7
se da en la Fig. 7.
Recopilando lo dicho hasta aquí, las velocidades para
los tres mecanismos, difusión de volumen, difusión de superfi-
cie y evaporación-condensación, son las siguientes:
V DOV e * P - ( V K T > Qy dT
KT2 d r
- 36 -
3 D exp (-E /KT)ví2 Q*exp ( E /KT)ví2 Q d T
^ ; — - iC P exp(-AH /RT)
v = -0-2 v dT (4 3)
ec T3/2 dr
donde Pn (-AH /RT) viene dado por la relación (3.61):
V J _ = V + V + V (4.4)t v s ec
Se trata aquí de estudiar la importancia relativa de
cada una de estas velocidades respecto a la velocidad total,
en las condiciones de referencia anteriores, para que nos per-
mita discernir sobre la necesidad de establecer un modelo ge-
neral con la inclusión de los tres mecanismos, o si por el con-
trario, puede simplificarse la formulación tomando sólo los me-
canismos predominantes, habida cuenta de la distribución de po-
ros del combustible cerámico en cuestión.
La Fig. 8 muestra el valor de las diferentes velocida-
des de propagación en función del tamaño de los poros. De la
misma pueden extraerse varias conclusiones generales:
a) La velocidad V es independiente del tamaño del poro y su
contribución es poco significativa frente a los otros dos
mecanismos.
b) La velocidad V es inversamente proporcional al radio del
poro, comprobándose su importancia en poros de pequeño
tamaño (p<2 ym) .
c) La velocidad V aumenta con el radio de'los poros -en
porosidad cerrada-, siendo predominante para poros de ra-
dio superior a las 5 ym.
En porosidad abierta, V es independiente del radio del
poro, coincidiendo con la solución asintótica para poros
de grandes radios.
Para la velocidad de evaporación-condensación de un po-2
ro abierto se ha tomado P = P = 3 Kp/cm , dado que éste es
- 37 -
el valor teórico de la presión de los gases en la barra duran-
te las primeras horas de irradiación del combustible. Comparan-
do dicha V con la velocidad de emigración superficial, el
mecanismo de evaporación-condensación resulta predominante, ex-
cepto para poros muy pequeños.
La velocidad de evaporación-condensación de poros cerra-
dos se ha representado para tres valores diferentes de la pre-2
sión exterior (1, 3 y 5 Kp/cm ) con el fin de estudiar su varia-
ción respecto a dicho parámetro. Para poros pequeños no, hay
prácticamente diferencia entre estas tres velocidades. A medida
que aumenta el tamaño del poro y la velocidad tiende a ser cons-
tante, la diferencia entre las tres velocidades se agranda.2
Prescindiendo de la curva para P = 1 Kp/cm , que no tiene im-portancia práctica, se deduce que la velocidad de evaporación-condensación irá disminuyendo a medida que aumenta el tiempo deirradiación, o sea a medida que aumenta la presencia de los ga-ses de fisión y con ellos la P , del combustible.
J ext
En la Fig. 9 se compara nuevamente la importancia rela-
tiva de las velocidades de propagación de poros V /V en fun-
ción del radio de los poros, constatándose que, para poros abier-
tos, la evaporación-condensación .es aún más significativa que
en poros cerrados, respecto a la velocidad total.
5. MODELO DE VELOCIDAD DE EMIGRACIÓN PROPUESTO.
5.1. Formulación general.
Como se ha visto en capítulos anteriores, la velocidad
de emigración de poros de un combustible cerámico está íntima-
mente ligada a la microestructura del material, es decir: con-
tenido volumétrico y distribución por tamaño de los poros y su
proporción de cerrados y abiertos. Por consiguiente, toda for-
mulación rigurosa ha de incluir obligatoriamente las magnitudes
anteriores, además del resto de las específicas de los mecanis-
mos implicados y de las condiciones de funcionamiento de la ba-
rra en función del tiempo.
- 38 -
Supongamos un combustible genérico caracterizado por
una distribución relativa de porosidad S.(p.), Cap. 2 y Figs.
3 y 4, normalizada a la unidad:
I Si(p±) = 1 (5.1)
donde n es el número total de intervalos de radios considerados
y S. es el área relativa de los poros del intervalo i-ésimo.
Dicho material está caracterizado a la vez por una frac-
ción a de porosidad cerrada y B de porosidad abierta (a+3=l).
Se tratará de definir una cierta velocidad general de
propagación, ponderada según el tamaño de los poros y el tipo
de mecanismo físico de emigración.
La velocidad propuesta V es la siguiente:
El mecanismo de difusión de volumen se considera despre-
ciable frente a la difusión de superficie y la evaporación-
condensación en este tipo de material cerámico, como ya se ha
visto en el Capítulo 4.
Desarrollando la expresión anterior:
i=n i=nV r« / \ T T / \ i V r* I \ T T / \ / rr ->
— / o , l O . / V \ 0 . ) *T" / O . \ Q . } v v D . J \ O * < J9 i= 1 i= 1
V Vs ec
Ambos sumandos pueden interpretarse como velocidades
medias para cada mecanismo de emigración: V y V
Sustituyendo la expresión de V (p.), relación (4.2), en
el primer sumando resulta:
- 39 -
i=n 3 D exp(-E /KT)vfi Q*V = ¿ S . ( p . ) ~
S i = l 1 KT p .
3 DQs exp(-Es/KT)vQ Q*
KT2 dr i¿l pi
3 D exp(-E /KT)vfi Q* d T
- °S ̂ ^ ~ § = VPeq> (5"^
donde p representa un radio equivalente dedinido por la ecua-
ción:
i=n S (p )- J L = Y x 1 (5.5)
peq i=l pi
Conviene resaltar que el radio equivalente p no coincide con
el radio medio de los poros:
p"= I S ( p . ) . p (5 .6 )i l x x 1
.Desarrollando el segundo sumando de la fórmula (5.3),
responsable del mecanismo de evaporación-condensación, respec-
to de la porosidad cerrada y abierta:
i=nv1 "V -f* "VV = l S.(p.) * a ec(p.cerrada) B" ec(p.abierta)
ec _._i i i
(5 .7 )
y sustituyendo l a s e x p r e s i o n e s V , e c u a c i ó n ( 4 . 3 ) , con P segúnec "c
(3.56) y (3.57), se obtiene:
a) Porosidad cerrada
i=n C P exp(-AH /RT) ,„TT — ^ a f \ UU V UX _
ec,c 2x]ext p j
exp(-AHv/RT) i=n S ± ( P l
exp(-AHv/RT)
p T3/2 dreq
- 40 -
donde P representa una presión equivalente definida por la
relación:
(5.9)
La P difiere de la presión media:
i=n(5.10)
b) Porosidad abierta
i=n
3 C Qpop
exp
ext
CQ
(-AH
T3/2
P exp
ext
/RT)v'
(-AHv/RT)
T3/2
dTdr
dTdr
(5.11)
Finalmente, agrupando términos, nos queda la expresión
desarrollada de la velocidad de emigración V propuesta:
V =g
3 Dn exp(-E/KT)vfl Q*U S Sp KTMeq
aP P ,eq ext
exp(- Hv/RT)
T3/2• § (5.12)
5.2. Aplicación a una pastilla combustible.
Si aplicamos la fórmula (5.12) al caso particular de
una pastilla combustible del tipo IVO-FR2-Vg7 (Tabla 1), donde:
a = 0.434
8=0.566
p = 3 ]imMeq
- 41 -
TABLA 1 - RADIO Y DISTRIBUCIÓN RELATIVA DE SUPERFICIEDE LOS POROS DE UNA PASTILLA COMBUSTIBLE DELTIPO IVO ( F i g . 5 ) . ( a = 0 . 4 3 4 ; £ = 0 . 5 6 6 ) .
n
1
2
34
5
6
7
8
9
10.
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
Pi
(um)
0 ,5
1,2
2,02 , 7
3,5 '4,4
5,2
5 ,9
6,6
7 ,5
8,3
9,0
9,8
10,811,512,213,014,517,818,619,4
sí
0,0290,0970,1100,1060,0750,0830,0530,0710,0380,0620,0440,0200,0280,0230,0400,0210,0190,0300,0280,0100,013
nP =» \ S1 M • 6,1 u m
5.8008,0835,5003,9262,1431,8861,0191,2030,5760,3270,5300,2220,2860,2130,3480,1720,1460,2070,1570,0540,067
•
/*aq - 3 um•
Si Si / ,«2/w_, Zs-hi P +¿'1 rext ~ ^j
0,0670,4930,8461,0190,8611,1000,7741,1110,6301,0940,8130,3830,5560,4740,8440,4530,4190,6850,6790,2450,323
1- Ia i i 2"1
Paq * 7,2 Kp/cm2
') P^» 3 Kp/cm2
y » 103 din/cm
- 42 -
Pext = 3
P = 7.2 Kp/cm2eg vt
T y || : Fig. 7,
se obtiene la distribución radial V en la pastilla combusti-
ble que se muestra gráficamente en la Fig. 10. En el mismp grá-
fico se ha representado la V empleada en el código SATURNO.
Puede observarse que la velocidad ponderada V es supe-
rior a la de evaporación-condensación empleada en el código
SATURNO, como era de esperar.
Conviene notar que V crece del exterior al interiorg
de la pastilla, pasando por un máximo a =1/3 del radio R, para
descender luego fuertemente hasta anularse en el centro de la
pastilla, donde dT/dr=0.
6. CALCULO CON EL CÓDIGO ÁTICO DEL PERFIL RADIAL DE POROSIDAD
Y FORMACIÓN DEL CANAL CENTRAL.
6.1. Descripción del código ÁTICO. Datos de entrada.
El código ÁTICO está formado sobre la base de varios
subprogramas del código SATURNO y calcula el comportamiento
térmico de una pastilla de óxido (UO» o UO_-PuO~) partiendo de
la temperatura exterior y en función del tiempo de irradiación.
Junto al perfil de temperaturas, el programa determina
las distribuciones radiales de porosidad y de plutonio, la es-
tequeometría, su aumento con el quemado y el radio del canal
central de la pastilla.
Como datos de entrada se han necesitado:
- Depresión de flujo neutrónico en la pastilla (Ane-
xo III), siendo: aQ = 0,2900; ax = 1,92422 y
a2 = 48,9196.
- 43 -
- Radios interior y exterior: 0.00, 0.32 cm.
- Número de anillos de subdivisión: 100
(i=l, anillo interno; i=100, anillo externo).
- Potencia lineal: 488 W/cm.
- Temperatura superficial: 1040°C
- Enriquecimiento en U-235 del combustible: 0,07 %.
- Contenido en plutonio: 24.4 %.
- Valor de la estequeometría, O/M: 1,96
- Intervalo de tiempo de cálculo y tiempo de funciona-
miento: 10 h, 1675 h.
-- Porosidad inicial de la pastilla y densidad teórica:
0.0396, 11.11 g/cm3.
Los modelos más importantes incorporados en el código
son:
- Emigración de poros con formación de canal central.
- Segregación de uranio y plutonio por los mecanismos
de evaporación-condensación y termodifusión.
- Redistribución radial de oxígeno y su aumento con
las fisiones.
- Conductividad térmica del combustible en función de
la porosidad, estequeometría y temperatura.
6.2. Implementación de la velocidad de emigración
propuesta.
La porosidad del anillo i, P., se define como sigue:
dT i " diP. = -±LÍ i. (6.1)1 . dT,i
donde:
- 44 -
3¿m • (g/cm ): densidad teórica de la pastilla en el
J. , i
anillo i,
d. (g/cm): densidad geométrica existente en el anillo i.
Durante un intervalo de tiempo dt(h), una parte AP de
la porosidad del anillo i emigra al anillo inmediato más ca-
liente, i-1:V . . dt
AP. = P.(t) '-• (6.2)
donde:
P.(t): fracción de porosidad en el tiempo t, de acuerdo con
la fórmula (6.1).
V, . (cm/s): velocidad total de los poros del anillo i.t, i
dr. (cm): anchura del anillo i; r.+l - r.
Tras el intervalo de tiempo, la porosidad del anillo i
pasa a ser:
P±(t. + dt)= AP±(t) + AP,,, (6.3)
donde:
AP. . : parte de la porosidad del anillo i+1 que pasa al
anillo i durante el tiempo dt.
Este modelo prevé dos valores umbrales de la porosidad
del anillo:
a) Un valor máximo (FORMAX) para el anillo más interno, por
encima del cual el anillo pasa a formar el canal central
y su masa se agrega a la del anillo siguiente, que se
convierte en el anillo más interno de la pastilla;
b) Un valor mínimo (FORMIN) de la porosidad en la pastilla,
que fija una porosidad mínima del combustible.
Los valores FORMAX y FORMIN son de carácter emírico y
dependen de la porosidad inicial del combustible. En combusti-
bles típicos de los reactores rápidos donde la porosidad de
• - 45 -
fabricación es del 15 %, se suelen tomar los valores
PORMAX = 0.8 y PORMIN = 0.04; sin embargo, para los combusti-
bles del tipo IVO, cuya porosidad de fabricación es del 5 %,
e inferior, los valores estimados en este estudio son:
PORMAX =0.10
PORMIN = 0.02
La velocidad V propuesta en este trabajo, ecuación(5.12), se ha implementado en el código ÁTICO para su compa-ración con la velocidad según el mecanismo de evaporación-condensación V (P =P . ) , empleada hasta ahora en el código,
ec u ex~c
6.3. Resultados.
La evolución temporal del perfil de porosidad en el inte-
rior de la pastilla y la formación del canal central, emplean-
do la velocidad de emigración de poros propuesta en este traba-
jo se presentan en la Figura 11. Se constata que la máxima
reestructuración del material ocurre durante las primeras 50
horas de funcionamiento a plena potencia. En la Figura 12 se
ha comparado el crecimiento temporal del canal central hasta
el final de la irradiación (t = 1675 h.) empleando separada-
mente la velocidad V , ec. (5.12), propuesta y la V existen-g ~ * ec
te con anterioridad en el código ÁTICO.
Las diferencias encontradas son cuantitativamente poco
significativas, a pesar de la microestructura del combustible
IVO, Figuras 3 y 4, en las que abundan los poros de pequeño
tamaño. En efecto, la expresión empleada en ÁTICO sobrevalora
artificialmente la velocidad de los poros de pequeño tamaño
(<5 ym de radio) al considerarlos como poros abiertos, aproxi-
mándose de este modo al valor de la velocidad total propuesta
en este trabajo.
- 46 -
7. CONCLUSIONES.
A lo largo de la primera parte de este trabajo se han
analizado cuantitativamente los mecanismos físicos que afec-
tan a la velocidad de propagación de poros en el interior de
una pastilla combustible de óxido mixto de uranio y plutonio
típica de un reactor rápido.
Se ha constatado la importancia del tamaño de los poros
en la velocidad de emigración, asi como de la naturaleza de
los mismos (poros abiertos y cerrados). De aquí, la microes-
tructura del combustible juega un papel importante, y si co-
nocimiento previo se presenta como dato específico a la hora
de estudiar los fenómenos de reestructuración del material.
Se ha corroborado que el mecanismo de difusión de volu-
men es irrelevante frente a los de difusión de superficie y
de evaporación-condensación. Por otra parte, en poros de radio
superior a unas 5 mieras, la evaporación-condensación predomi-
na sobre la difusión de superficie, mientras que, por el con-
trario, en poros de tamaño inferior al anterior, es la difu-
sión de superficie la predominante.
La velocidad de evaporación-condensación para la emigra-
ción de los poros abiertos es independiente del tamaño de los
mismos. La presión de los gases contenidos en el interior de
la barra combustible influye significativamente sobre la velo-
cidad de propagación de la manera siguiente: a mayor presión,
menor velocidad.
La fórmula de velocidad de propagación propuesta en es-
te trabajo, por su carácter general, permite tener en cuenta
las características particulares del combustible cerámico (ta-
maño y distribución de poros y proporción de porosidad abierta),
al tiempo que engloba los dos mecanismos básicos de emigración
(evaporación-condensación y difusión de superficie).
En dicha fórmula cada combustible viene caracterizado
por varios parámetros:
- 47 -
a = fracción de porosidad cerrada
3 = fracción de porosidad abierta (a+3=l)
p = radio de poro equivalente para la distribución de
poros (microestructura).
P = presión equivalente en el poro.
En el caso del combustible IVO-FR2-Vg7 analizado, estos
parámetros toman los valores siguientes:
a = 0.434
3 = 0.566
p = 3 mMeq -2 2
P =7.2 Kp/cm (Presión gases = 3 Kp/cm ).
Se ha comparado la fórmula propuesta con la fórmula tec-
nológica empleada en el código SATURNO (sólo evaporación-
condensación) en el caso de un perfil de temperaturas caracte-
rístico. Se comprueba que el nuevo formalismo arroja valores
superiores a los hasta aquí empleados, como era de esperar.
La mayor velocidad de propagación de poros se manifies-
ta, en el comportamiento de la pastilla frente a irradiación,
por una mayor reestructuración del material: mayor densifica-
ción y mayor canal central; como se desprende al comparar los
resultados de cálculo del código ÁTICO obtenidos con ambas ex-
presiones de velocidad de emigración de los poros.
El correcto tratamiento de la velocidad de propagación
de poros en un material combustible adquiere especial impor-
tancia por ser precisamente los mecanismos de emigración los
responsables del transporte de masa y de la segregación de los
diferentes compuestos del combustible, en particular del ura-
nio y plutonio. Esta segregación tiende a concentrar el pluto-
nio en el centro de la pastilla.
La implementación del modelo que gobierna la emigración
de poros en el código ÁTICO, y por lo tanto la variación ra-
- 48 -
dial- de densidad del combustible, ha necesitado el ajuste de
dos parámetros específicos del material, de carácter empírico,
que fijan la porosidad máxima para el anillo más interno antes
de formarse el canal central (PORMAX), y la pororidad mínima
residual (PORMIN). Estos dos parámetros dependen de la porosi-
dad de fabricación del combustible (en pastillas del 16 % de
porosidad inicial SNR-300, toman valores de PORMAX = 0.80 y
PORMIN = 0.04. Los valores encontrados en el caso del combusti-
ble IVO analizado han sido: PORMAX = 0,10 y PORMIN = 0.02.
- 49 -
PARTE SEGUNDA : EVALUACIÓN Y ANÁLISIS DE LA POROSIDAD ENBARRAS COMBUSTIBLES IRRADIADAS.
1. INTRODUCCIÓN.
En este segunda parte del trabajo se ha hecho un estu-
dio experimental de la porosidad con combustible de la cápsu-
la 165, varillas 79, 74 y 83, de alta densidad, al final de
la irradiación.
Los exámenes post-irradiación se llevaron a cabo en
las celdas calientes del centro de Karlsruhe.
Dado que en general la porosidad de los combustibles
nucleares para reactores rápidos suele oscilar alrededor del
15 %, y que la del material estudiado es de un 5 % aproxima-
damente, se han analizado cuidadosamente los distintos sub-
programas del código SATURNO, con el fin de adecuarlo a las
particularidades de nuestras varillas combustibles.
Las medidas de porosidad las hemos realizado con el
Analizador Semiautomático de Imágenes DÍGIPLAN MOP/AM 03, de
la casa Kontron sobre cortes ceramográficos transversales
practicados en la columna combustible y fotografiados con mi-
croscopio óptico a 60 y 200 aumentos.
Una vez medidas las áreas de los poros y grietas de
las tres varillas 79, 74 y 83, se han procesado los datos me-
diante el programa de cálculo PORO 0 realizado especialmente
con tal finalidad; se han comparado los resultados y analiza-
do críticamente la flabilidad de las medidas experimentales.
Por otra parte hemos estudiado la distribución radial
de porosidad según el tamaño de los poros del combustible
irradiado y comparado con su distribución antes de irradiar,
lo que nos ha permitido tener una visión de la dinámica de
los poros dentro del combustible, de acuerdo con su tamaño.
- 50 -
Finalmente, se ha simulado el comportamiento de las
varillas combustibles núms. 79, 74 y 83 de la cápsula núm.
165, mediante el código SATURNO. Se han calculado entre otras
las siguientes magnitudes: temperatura en el interior de la
pastilla, al principio y al final de la irradiación, así co-
mo los perfiles radiales de porosidad y de grietas al final
de irradiación.
La emigración de los poros iniciales del combustible
y de las burbujas generadas por hincramiento en curso ,de irra-
diación está regida por la velocidad V propuesta en la parte
primera de este estudio, y que comprende los mecanismos de
evaporación-condensación y de difusión de superficie y tiene
en cuenta la microestructura inicial del material.
Los resultados teóricos obtenidos han servido para in-
terpretar los valores experimentales de distribución radial
de fracción de volumen vacío (poros + grietas), contribuyéndo-
se de este modo a validar el modelo de velocidad de propaga-
ción de poros y burbujas propuesto en la parte primera del
trabajo, así como el código SATURNO en su conjunto. Esta va-
lidación reviste un valor particular por tratarse de un tipo
de combustible de muy alta densidad (-95 % de la densidad teó-
rica) que no había sido tratado hasta ahora.
2. CARACTERÍSTICAS DE LAS BARRAS COMBUSTIBLES Y RESULTADOS
GLOBALES DE IRRADIACIÓN.
2.1. Antecedentes generales.
Cada cápsula va instrumentada con ocho termopares ado-
sados a las varillas combustibles, además de sendos termopa-
res, de entrada y salida del líquido refrigerante. Las condi-
ciones de funcionamiento, junto con los datos de las medidas
de termopares fueron recogidos diariamente por el personal de
operación del reactor y presentados en estadillos semanales
|23|. Estos datos se procesaron con el código PRICA escrito
- 51 -
para UNIVAC-1100 de la JEN, obteniéndose resultados numéricos
y gráficos sobre las magnitudes siguientes: temperatura de
vaina, potencia lineal, grado de quemado en MW'd/t , etc., a
lo largo de la irradiación, y sus valores medios, máximos y
mínimos.
El período de irradiación total se prolongó desde mayo
de 1.9 79 a diciembre de 1.9 81, coincidiendo con la clausura
del reactor FR2.
Uno de los objetivos fundamentales de la experiencia
IVO-FR2-Vg7 es la confirmación experimental del concepto de
barra combustible de gran diámetro (7,6 mm) y alta densidad
(94 % DT).
Los métodos de fabricación de los combustibles emplea-
dos son:
- Einsint (Sinterizado tánico) .
- Zweisint (Sinterizado doble)•
- OKOM (Optimiertes Ko-Mahlverfahren).
- ÁUPuC (Amonium Uranyl/Plutonyl£arbonat) .
La experiencia IVO pretende investigar la influencia
del método de fabricación del combustible y de las condicio-
nes de irradiación en la solubilidad del U02-Pu02 irradiado
en ácido nítrico con vistas a la reelaboración.
2.2. Dispositivo de irradiación.
El reactor FR2 es del tipo de investigación, refrige-
rado y moderado por agua pesada, de las siguientes caracterís-
ticas :
- Potencia máxima: 44 Mw.
- Flujo neutrónico térmico máximo en el moderador:
1 x 10 n/cm .s.
- 52 -
- Flujo epitérmico máximo en el moderador (E>0.5 eV):
3 x 10 1 2 n/cm2.s.
- Flujo rápido máximo en el moderador (E>0.1 MeV):12 2
7 x 10 n/cm . s.
- Altura del núcleo: 2.160 nrai.
- Diámetro del núcleo: 2.400 raía.
- Refrigerante y moderador: D~O (50°C).
- Número de elementos combustibles: 190
- Número de barras combustibles por elemento ;
(UO2- al 2 % de U-235): 7.
En la Figura 13 se ofrece un esquema del reactor con
el posicionamiento de una cápsula de irradiación genérica.
En la Figura 14 se da un esquema de la cápsula con las tres
varillas combustibles |24|.
Cada cápsula está dotada de 8 termopares de enrome1/
Alumel de 1 mm de diámetro, adosados a la vaina de las vari-
llas combustibles mediante delgadas pletinas de acero inoxi-
dable soldadas por puntos. En una cápsula genérica, los ter-
mopares se distribuyen como sigue: 2 en la sección media de
la varilla inferior (T3 y T4 a 180°), 3 en la sección media
de la varilla central (T5, T6 y T7 a 120°) y 3 en la varilla
superior a distintas cotas (T8, T0 y TÍO).
2.3. Características de las varillas 79, 74 y 83
de la cápsula 165.
2.3.1. Datos de diseño.
El programas se compone de dos series de irradiaciones:
Vg7/I y Vg7/II, diferenciadas fundamentalmente en los métodos
de fabricación del combustible y en la potencia lineal de las
varillas en el reactor.
- 53 -
La cápsula 165 sobre la que se ha hecho el presente
estudio pertenece a la serie Vg7/II, junto con las cápsulas
166, 167 y 168.
Los datos de diseño de esta serie son los siguientes:
Varilla:
Tapón superior 17,5 mm.
"Plenum" 32,0 mm.
Casquillo del muelle 15 ,0 mm.
Pastilla aislante superior 11,0 mm.
Columna combustible 80,0 mm.
Pastilla aislante inferior 11,0 mm.
Tapón inferior 15 ,5 mm.
Longitud total 182,0 mm.
Pastilla combustible:
M a t e r i a l UO2-PuC>2
Uranio N a t u r a lP u f . /(U+Pu) 15 %Pu/(U+Pu) 23,7 y 24,44 %Densidad geométrica 95 % DT
Estequeometría O/M 1,97
Diámetro 6,4 mm.
Altura 8,0 mm.
Pastilla aislante:
Material UOO3Densidad teórica 10,96 g/cm
Densidad geométrica 9 5 % DT
Diámetro 6,30 mm.
Altura 6,00 mm.
Vaina:
Material Acexo inox. 1.4970
Diámetro exterior 7,6 mm.
Espesor de pared 0,5 mm.
- 54 -
Datos específicos de la varilla:
Espacio entre combustible y vaina"gap" radial ....v
Densidad en vaina
Gas de relleno ...
Presión
100 ym
88 % DT
Helio
1 bar.
2.3:2. Datos de fabricación.
Una vez fabricadas las varillas, se obtuvieron sus da-
tos reales en cuanto a dimensiones y constitución, los cuales
se reseñan a continuación en la Tabla 2.
TABLA 2 - DATOS CARACTERÍSTICOS DE LAS VARILLASDE LA CAPSULA 165.
Varilla
Material
Pu f i s/(U 4 Pu) (7c)
Pu/(U + Pu) (%)
Estequeometría (0/ñ)
Diámetro (mm)
Altura (mm)
Densidad (g/crn-̂ )
Masa (g)
Porosidad (%)
79
OKOM
15,5
24,44
1,936
6,402
7,912
10,45
2,599
5,50
74
OKOM
15,5
24-,44
1,959
6,400
7,899
10,46
2,597
5,58
83
AUPuC
15,0
23,70
1,960
6,400
7,753
10,65
2,594
3,96
- 55 -
2.3.3. Datos geométricos después de irradiación.
Al final de la irradiación las pastillas combustibles
se han reestructurado visiblemente. La geometría de cada una
de ellas ha variado en cuanto que se ha creado un canal cen-
tral y ha disminuido la distancia entre el combustible y la
vaina.
Los datos geométricos al final de la irradiación se in-
dican a continuación en la Tabla 3 I 25 :
TA3LA 3 - GEOMETRÍA DE LAS VARILLAS 79, 74 y 83AL FINAL DE LA IRRADIACIÓN.
Varillas
Radio del canalcentral (Rcc) (mu)
Radio exterior dela pastilla (Re) (mm)
Radio interior dela vaina (Rvi) (mm)
79/2
0,625
3,26
3,3
74/2
0,672
3,26
3,3
83/4
0,570
3,26
3,3
2.4. Resultados de irradiación: Potencias y temperaturas,
La cápsula 165 fue sometida a dos ciclos de irradiación:
G80 y A81. A continuación se dan los resultados pormenorizados
por ciclo de irradiación para cada una de las tres pastillas
(Tabla 4) .
TABLA 4 - DATOS DE IRRADIACIÓN t)E LA CAPSULA 165.
VARILLA
7/79
7/74
7/83
7/79
7/74
7/83
7/79
7/74
7/83
CICLO
G80
A8 1
TIEMPO OEIRRADIACIÓN
lál
38.33
29.96
68.30
POSICIÓN DEIRRADIACIÓN
49/07
49/07
TEMP. TEKHOPAB / » C /
MAX.
549
590
593
487
569
562
MIN.
405
536
498
455
510
482
MED.
50Q.
557
528
473.
530
503
488
546
517
TEMH. VAINA
MAX.
591
637
640
523
614
606
MIN.
435
576
535
488
548
518
MEO.
537
601
568
508
571
541
525
588
556
POTENCIA VARILLA / W / c n /
MAX.
526
575
578
453
550
542
MIN.
361
510
466
417
480
448
MED.
468
536
501
438
504
472
455
522
488
QUEMADO/ M w d / W
6217
7164
6690
4546
5257
4929
10764
12421
11619
OBSERVACIONES
TE 4 : Aver.
I
en
- 57 -
3. MATERIAL EXPERIMENTAL.
3.1. Micrografías.
El material experimental disponible ha consistido en fo-
tografías tomadas de distintos cortes de las varillas 79, 74
y 83 de la cápsula 165. Las fotografías de sesenta aumentos
fueron tomadas de sus correspondientes micrografías de quince
aumentos (Figuras 15, 16 y 17) y en ellas se aprecia una sec-
ción completa de las pastillas combustibles.
Las diversas micrografías de doscientos aumentos fueron
tomadas directamente de la muestra a lo largo de la sección
(Figuras 18, 19 y 20).
A continuación se da la relación de las fotografías dis-
ponibles :
TABLA 5 - MICROGRAFÍAS ANALIZADAS
Varilla
79
74
83
Corte n§
2
4
2
4
Aumentos
60
200
60
200
60
200
- 58 -
3.2. Aparato de medida.
El aparato de medida utilizado ha sido el Analizador
Semiautomático de Imágenes DIGIPLAN MOP/AM 03, de fabricación
alemana, de la casa Kontron. Este aparato consiste en una ban-
deja con retículo imantado sobre el cual se colocan las foto-
grafías, y un analizador que permite obtener áreas, diámetro
máximo, diámetro mínimo, longitudes, etc., mediante la ayuda
de un lápiz y cursor.
En nuestro caso la función a obtener fue el área de los
poros, los cuales aparecen como zonas oscuras en las fotogra-
fías.
El MOP/AM 03 permite medir dichas áreas bordeando con el
lápiz o cursor el perímetro de las mismas. Dado la dificultad
de cerrar perfectamente el área a medir, el analizador conside-
ra cerrado el perímetro recorrido cuando el lápiz o cursor
vuelve al punto de partida o a sus proximidades, dentro de un
círculo prefijado alrededor del punto inicial. Debido al peque-
ño tamaño de los poros, se tomó un radio de cierre de 0.3 mm.
Se utilizó, igualmente, el método de análisis de imáge-
nes por contraste de intensidad, totalmente automatizado
(Quantimeter 720-Image Analising Computer-Instrument), si bien
se desestimó para este trabajo habida cuenta de los incontrola-
dos errores surgidos del ajuste apropiado de la intensidad que
permitiera la inclusión de los poros de menor tamaño. En efec-
to, la complejidad de las micrografías, particularmente la
profusión de poros de pequeño tamaño frente a grandes superfi-
cies oscuras de los poros de mayor tamaño y de las grietas,
hacía que para considerar los primeros hubiera que aumentar de
tal forma la intensidad de la imagen que los bordes de las de
los poros grandes y grietas se amplificaban desorbitadamente,
sobrevalorando el área de las zonas oscuras. Otro inconvenien-
te de este procedimiento es que no permite distinguir la natu-
raleza de los espacios vacíos de la micrografía, poros, grie-
tas, canal central y espacio entre combustible y vaina (gap).
- 59 -
3.2. Método de análisis.
3.2.2. Medida de áreas.
Para medir las áreas de los poros de las micrografías
disponibles se siguieron dos sistemas, según se tratara de una
sección (60 aumentos) o de una tira (200 aumentos).
a) Fotografías de 60 aumentos.
Se procedió a la división de la sección circular en 8 ani-
llos concéntricos a partir del canal central, y en cuatro
cuadrantes. Se midieron las áreas de todos los poros y
grietas de un cuadrante, anotando el anillo al cual per-
tenecían.
b) Fotografías de 200 aumentos.
2
Se dividió la tira en rectángulos de 12 x 2 cm de manera
de poder asimilarlos a sectores circulares con el arco
igual al lado de 12 cm.
•Se procedió a la medición de sus poros y grietas.
3.2.3. Criterios de medición.
A la vista de las fotografías se presentó el problema de
que algunas áreas oscuras parecían estar formadas por la unión
de 2 ó más poros. En estos casos se procedió a hacer una divi-
sión imaginaria de dichas áreas, según el número de poros que
aparentemente las constituían.
Otros problema similar surgió al no ser posible en algu-
nos casos distinguir con claridad si una zona oscura formaba
parte de una grieta o era un poro adosado a ella. El criterio
adoptado fue el de suponer que efectivamente se trataba de un
poro y medirlo como tal.
- 60 -
3.3.3. Procesamiento de datos: Código PORO 0.
La primera fase experimental finaliza una vez realizadas
todas las medidas descritas en los párrafos 3.3.1 y 3.3.2.
Para la obtención de los resultados deseados se realizó
un programa especial de cálculo, al cual se le denominó PORO 0
(Anexo I) cuyos datos de entrada son básicamente?
- Aumento de la micrografía.
- Número de anillos y sus radios.
- Número de zonas en las que se desea dividir la pasti-lla (menor o igual al número de anillos.
- Número de poros de cada anillo.
- Superficie de los poros.
Este programa es lo suficientemente flexible como para
obtener de él la información que se buscaba, a saber:
a) Poros (Área de los poros/Area total).
- Porosidad media referida a toda la sección de la pas-tilla.
- Porosidad media referida a zonas anulares.
- Distribución estadística del diámetro de los poros enfunción del radio de la pastilla.
- Distribución del tamaño de los poros por zonas, paralo cual se dividieron los poros en tres grupos:
. Grupo 1: Poros con diámetro menor que 9 mieras.
. Grupo 2: Poros con diámetro entre 9 y 16 mieras.
. Grupo 3: Poros con diámetro mayor que 16 mieras,
y se calculó el área relativa de poros de cada grupo,referida al área total de poros.
b) Grietas (Área de grietas/Area total).
- Valor medio de grietas referido a toda la sección dela pastilla.
- Valor medio de grietas referido a zonas anulares.
- 61 -
3.3.4. Factores de corrección para poros y grietas.
Con la simple comparación visual de las fotografías de
60 y 200 aumentos se observó que la nitidez de las de 60 au-
mentos era inferior a la de las de 200 aumentos, lo que indu-
cia a dudar de la fiabilidad de los datos obtenidos por me-
dio de las primeras. Por este motivo se realizó una compara-
ción entre ambos aumentos. Teniendo en cuenta el material dis-
ponible (Tabla 5) sólo era posible intentar la comparación en
las varillas 74 y 83, dado que de la varilla 79 las fotogra-
fías de 60 y 200 aumentos correspondían a dos sortes diferen-
tes.
El procedimiento utilizado fue el siguiente:
Io. Identificar en la sección de 60 aumentos la tiraequivalente de 200 aumentos.
2°. Medir los poros y las grietas de la tira equivalen-te de 60 aumentos.
3o. Procesar los datos mediante el proarama de cálculoPORO 0.
4o. Obtener un factor de corrección para los datos delas fotografías de 60 aumentos, a partir de lacomparación con la de 20 0 aumentos.
En la Figura 21 se ha dibujado la porosidad de la micro-
grafía de 200 aumentos y de la tira equivalente de 60 aumentos
y en la Figura 22 se han dibujado las grietas i
Estos resultados confirman la impresión inicial de que
las fotografías de 60 aumentos sobrevaloran las áreas de los
poros y las grietas.
Los factores de corrección se han obtenido dividiendo los
valores medios de la superficie de poros y grietas obtenidos
con el código PORO 0 correspondientes a las tiras de 60 y 200
aumentos.
Estos valores son los siguientes:
- 62 -
a) Factor de corrección de porosidad:
Área de porosidad media en t i r a de 60 aumentosF = = 2
P Área de porosidad media en t i r a de 200 aumentos
b) Factor de corrección de grietas:
Área de grietas en t i ra de 60 aumentosF = ; - 35 Área de grietas en tira de 200 aumentos
4. COMPARACIÓN DE LOS RESULTADOS EXPERIMENTALES CON LOS TEÓRI-
COS OBTENIDOS MEDIANTE EL CÓDIGO SATURNO: DISCUSIÓN DE RE-
SULTADOS.
4.1. Distribución radial de poros por tamaños en la pas-tilla combustible.
A partir de las medidas de las áreas de los poros reali-
zadas sobre las fotografías de 200 aumentos se ha calculado la
distribución relativa del tamaño de los poros para cada una de
las varillas. Para ello se clasificaron primeramente los poros
en tres grupos según su diámetro:
Grupo 1: Poros con diámetro menor o igual que 9 mieras
(correspondiente a un diámetro de 1.8 mm en las
fotografías de 200 aumentos).
Grupo 2: Poros con diámetro entre 9 y 16 mieras (1.8 -
3.2 mm de diámetro en las fotografías de 200
aumentos).
Grupo 3: Poros con diámetro mayor que 16 mieras (3.2
mm de diámetrp en las fotografías de 2 00 aumen-
tos) .
Con la ayuda del código PORO 0 se calculó la porosidad
de cada una de las zonas radiales en que se dividieron las va-
rillas, y finalmente se obtuvo la relación entre la porosidad
- 63 -
debida a cada uno de los grupos anteriormente definidos y la
porosidad total en cada zona.
En las Figuras 26, 27 y 28 se han dibujado estas curvas
para las varillas 79, 74 y 83, respectivamente. Los gráficos
indican la contribución a la porosidad total de cada grupo de
poros.
Los datos referidos a la porosidad antes de la irradia-
ción (Figuras 27 y 28) fueron obtenidos por H. Elbel y H. We-
demeyer |26| con el aparato de la casa Leitz, Textur-Analyse-
Systeme. De ellos se desprende que al principio de la irradia-
ción la mayor parte de la porosidad es debida a los poros de
pequeño tamaño (Grupo 1), siendo mucho menor la proporción de
poros de tamaño medio y grande (Grupos 2 y 3).
El comportamiento de la distribución relativa de porosi-
dad es similar en las tres varillas estudiadas. Al final de la
irradiación ha ocurrido una variación importante de la textura
original del material. En la zona interna de las pastillas au-
menta la proporción de poros de gran tamaño debido probablemen-
te a la coalescencia de varios poros de tamaño pequeño y a la
formación de burbujas en las fronteras de grano, como se obser-
va en las ceramografías (Figuras 15 a 20). Sin embargo, hacia
el exterior de las pastillas -donde la velocidad de emigración
es prácticamente despreciable- se comprueba la profusión de
poros de pequeño tamaño, mientras que los grandes desaparecen
prácticamente, lo que puede deberse al fenómeno de densifica-
ción que tiene lugar en las zonas externas de las varillas de-
bido básicamente a la post-sinterización térmica. La distribu-
ción de poros de tamaño medio (Grupo 2) permanece aproximada-
mente constante.
- 64 -
4.2. Distribución radial de porosidad en la pastillacombustible.
Según se ha visto en la primera parte de este trabajo, la
reestructuración de una barra combustible bajo irradiación de-
pende fundamentalmente de la distribución radial de temperatura.
En las Figuras 23, 24 y 25 se ha representado esta distri-
bución para las varillas 79, 74 y 83, respectivamente, para dos
tiempos diferentes: al principio de la irradiación (t=5 ,h.) y
al final de la irradiación (t=1.644 h). Los cálculos se han rea-
lizado mediante el código SATURNO (Anexos II).
La mayor reestructuración del material tiene lugar al
principio de la irradiación, donde la temperatura en el centro
de las varillas alcanza aproximadamente -los 2.400 °C, disminu-
yendo radialmente hacia el exterior hasta unos 1.100 °C apro-
ximadamente. La formación del canal central trae consigo la dis-
minución de la temperatura del combustible, siendo ésta al fi-
nal de la irradiación, de unos 2.000 °C aproximadamente en el
centro de las varillas y de unos 800 °C en el exterior.
Los perfiles radiales de porosidad medidos se dan en las
Figuras 29, 30 y 31, correspondientes a las varillas 79, 74 y
83, respectivamente. En las mismas figuras se representan los
cálculos realizados con el código SATURNO.
En las curvas se aprecian dos zonas de perfil de porosi-
dad bien diferenciadas: una, interior, donde la fracción de po-
rosidad es superior a la inicial (P_) y otra, exterior, en la
que, por el contrario, la porosidad es inferior a la de fabri-
cación.
La porosidad de la zona próxima al canal central tiene su
origen en la acumulación de poros y burbujas de fisión proce-
dentes de zonas intermedias y transportados mediante los meca-
nismos de emigrac ion descritos en la primera parte de este tra.
bajo>¡. y regidos por la fórmula (5.12) allí propuesta.
- 65 -
El descenso de porosidad de los anillos más externos de
la pastilla no es debido a la emigración de los poros ya que
en esta zona -normalmente no reestructurada- la propagación es
prácticamente nula (Figura 10)? la densificación proviene del
fenómeno de post-sinterización que tiene lugar al principio de
la irradiación y en el que el desprendimiento de los gases de
sinterizado (adquiridos durante el proceso de fabricación) y
una disminución de volumen de la pastilla combustible.
Esta misma tendencia en el sentido de los perfiles de po-
rosidad se observa en las curvas teóricas obtenidas con SATURNO.
En este programa se ha modelado convenientemente, tanto el hin-
chamiento por productos sólidos de fisión (-1 % por 1 % de gra-
do de quemado), como el hinchamiento por burbujas originadas
por los productos gaseosos de fisión Xenón y Kriptón. Los gases
de fisión se alojarían en los poros ya existentes y formarían
nuevas (burbujas) en los bordes de los granos. Por su parte, la
post-sinterización está igualmente modelada en el código, como
se aprecia en los resultados obtenidos.
A la vista de los gráficos se deprende que los resulta-
dos experimentales suelen estar por encima de los teóricos en
la zona central de la pastilla combustible y al contrario en
la zona exterior. Esto podría explicarse por el hecho de que
parte del volumen vacío procedente de las grietas haya podido
contabilizarse como volumen de poros, como se advierte en el
apartado 3.3.2.
4.3. Distribución radial de las grietas en la pastillacombustible.
Las grietas aparecen fundamentalmente debido al enfria--
miento del combustible después de que éste ha sido irradiado.
Como se puede observar en las fotografías de los cortes de las
varillas (Figuras 15, 16 y 17), las grietas se crean tanto en
sentido radial como transversal.
Los resultados experimentales de su distribución en las
- 66 -
pastillas 79, 74 y 83 se han dibujado en- las Figuras 32, 33 y
34. En ellas se observa que el porcentaje de grietas es apro-
ximadamente constante y oscila alrededor de un 2 %.
En las mismas figuras se representan los resultados ob-
tenidos con el código SATURNO.
Existe un relativo acuerdo entre la teoría y la experien-
cia a pesar de la complejidad de los fenómenos en sí mismos y
de los errores en los métodos de medida, así como en el propio
modelado matemático.
4.4. Distribución radial de volumen vacío (poros +
grietas) en la pastilla combustible.
Las Figuras 35, 36 y 37 muestran la fracción total de vo-
lumen vacío medido, es decir: poros más grietas. Igualmente se
representa la misma magnitud calculada con el código SATURNO.
Como era de esperar, el acuerdo encontrado entre los va-
lores experimentales y los teóricos es mejor que el existente
en los casos de poros y grietas por separado, apartados 4.2 y
4.3 y Figuras 29 a 34. En efecto, las indeterminaciones debidas
al difícil discernimiento, en la medida, entre volumen de poros
y de grietas, queda aquí obviamente eliminada al contabilizarse
la suma de ambos.
El acuerdo encontrado puede considerarse muy satisfacto-
rio, habida cuenta, por una parte, de la enorme complejidad de
los fenómenos físicos que tienen lugar en el combustible que
pueden afectar a la emigración de poros y, por tanto, a la re-
estructuración del material y, por otra parte, de las simplifi-
caciones teóricas tales como la constancia en los valores de
la potencia lineal de las pastillas en el curso de la irradia-
ción.
- 67 -
CONCLUSIONES FINALES.
Este trabajo ha supuesto un esfuerzo considerable en la
sistemática de evaluación e interpretación de combustibles irra-
diados, en particular en el caso de combustible avanzado para
reactores rápidos de gran diámetro y alta densidad.
La fórmula de propagación de poros propuesta es más gene-
ral que las empleadas hasta el momento actual en los códigos de
cálculo, por tener en cuenta todos los mecanismos que intervie-
nen y la propia estructura de poros del combustible de partida.
La enorme reestructuración del material irradiado se tra-
duce en la existencia de una porosidad final superior a la ini-
cial en buena parte de la pastilla combustible y en la existen-
cia de un canal central. Esto prueba con toda evidencia que la
porosidad realmente medida proviene no sólo de la inicial (fa-
bricación) , sino en gran parte de las burbujas de gases de fi-
sión (Xe y Kr), generadas durante la irradiación.
La comparación de las curvas experimentales y teóricas re-
lativas a perfiles de porosidad, grietas y de fracción total de
volumen vacío (poros + grietas) muestra un acuerdo totalmente
satisfactorio, habida cuenta del grado de complejidad de los
fenómenos en juego y de los posibles errores en el método de me-
dida y evaluación.
Este acuerdo viene a validar los modelos matemáticos exis-
tentes en SATUENO, particularmente la velocidad de propagación
de poros y burbujas propuesta.
Otros modelos tales como el hinchamiento por burbujas da
resultados totalmente acordes con la realidad.
Por otra parte, la post-sinterización causante de la den-
sificación en la zona exterior de la pastilla aparece en las
tres varillas estudiadas. Este fenómeno es igualmente calculado
con éxito con el modelo existente en SATUENO.
- 68 -
En nuestra opinión, el grado de concordancia contribuye
a validar el código SATURNO en su totalidad y a considerar
nuestro procedimiento de análisis correcto en su conjunto y
recomendable para futuros estudios en este campo.
Finalmente, con este trabajo creemos haber profundizado
en ciertos mecanismos físicos de importancia en el comporta-
miento de los combustibles cerámicos y contribuido al desarro-
llo de un determinado tipo de combustible nuclear de relevan-
cia tecnológica innegable.
ANEXO I
<r
3
—- •*
—
-
—
—9
CÓDIGO
123
7s9
10l t1213141516171319202 1222324-2526272329303132333 *353637333 9404 14 24 3
4 54 64 7
49505 15253^5 45556575359606162
DE"
E L
Cccf
c
cccc
-
ccccccccr
C
cccccccccc
ccccccc
ccC '
cc
CALCÓLO PORO 0 ' •^^*r<?^¿¿¿á^:,, . 'i
1) POiy ::.
L23
1QC
;:.PROaRAKA< D£ POROSIDAD - .,;?>;¿ i • • • • ' - / ' / " '
\, UítlDAtt OE LONGITUDt MILlMETRa
OPDEN DE L="CTUt?A« TTTULO / T FMTT•jiMFpn nF rnAnf?/\MTF<; MIIMPSO n - ANTI i n í '/'Bun'rrtc n .D/-<-»c /NLMERO DE ZONAS / ANILLO I N I C I A L , NUMERO DE ANILLOS (PARACíDA Zc«A» / NUMERO OE POROS DEL CUADRANTE I Y ANILLO d /SUPERFICIE DE SUS POROS /
DIMENSIÓN- TITULQ-{-t-3->-T-R-í-94rA-R-GQ.St9-) rNPA-t-lr&^r - - •PCR2 (8 y, SZ( ¿ ) fPORZN-f ^)^rRRt3-*- - - -tCP0R( l ta»10Q0) t SUMO(8 >rDMEDR(&)?SCO(3) rDESV(a)»L ta í |K (a i»N(8 ) tPLC8) > PM{81»PN(3 )DIMENSIÓN SPOR( l,3f27Cn3J »DPoRRtl ,8 f27GQ)D3MENSI0^ MAI{3) tNAP"(?>DIMENSIÓN 4PTAt2700>,MPTZ( :>r-i30^
ICEMTIFICACION DE LA VAJILLA
TIPJLOr IDCNTIFICACIOH nr L A PASTILLAI tE4T= MEDIDAS Ef* CUAORANTE=lr OTRA GEOMETRÍA-}X= AUMEM-TO DE LA MICROG^AFIA
READ{5,1C1O) TITULQ>lDE^T,X
GEOMETRÍA
NC=MUMERC DE CUADRANTES nfTDIrjOSMÍ=NUMERC D€ ANILLOS «EDIOOSR ( I ) r RADIO DE LOS «MILLOSAfiCOSlD = LONGITUD C\PACT>i"? ISTICA TE LA H I C K O G R A F I AM2= NUMERO DE ZONASN*-ItN-U-*=ANlLLO- INICIAL OE L* ZOMA NJ <DESÜE EL CüNTrfO)̂í i A F t N J ) - NUMERO DE ANILLOS HE LA ZONA iSJ
READt5»lC23> NQ,NANílrNA-t-1READ (5- r l C4Q y (R { I ) , T r l ,MA 1)IF(IDE-N-T.NE.l) RC.ADf5,irtvP) ( ARCOS ( I ) 1 1 = 1 tNA 1)^EADl5r lC33) N 'REA0t5,iC35) C U l ( N J ) , N A F f | J » , M J = l , N Z )
LECTURA CE SUPERFICIE DE »QROS
MFA( I ,J )= 1UMER0 OE POROS E?! £L CUADRANTE j r ANILLO JSFQR(I tJ rK)=SUPERFICIE DEL POP.l K TE1L CUADRi\NTE I , VHLL3 J
DC 100 1=1, NQDC 1QQ J=1,NAR fcAO t5» lc2r ] ) N P A t l i J )*1FAA=NPA ( I r J )READ ( 5 , 1C4J) (SPORt I . J . K ) ,K = 1 t .'iPAA)CCNTINLE
CÍLCULC CE LA SUPERFICIE TOTAL DE POROS POR ZuMA
«•'-- 7 0 -
TQTAL6%6566-6T
- 63-69-7071727374-7S7677787980ai32338485868T83899Q919293949S96979899LOO1QL102103104
1Q6107108109
111112113
115116117113119120121122123124125
CCCCCCCCC
Cccc
20Q
300
4(1 Q.
1
1Q1C1Q2G
1035
2aia2020
204Cccc£ccccc
-*-NAMAFF
OC 200 I=MFAA=NPA:ít,vHDC 200 K=ttftPAA
CÍLCULC DE LA POROSIDAD XDc!NT=l
S2= ARCA O" LAPCRZNr PCROSIQAO NORMALIZADA
OC(HJ)
NAFF=NAF
-R (NAII )*R ( NAIIN J 1 =? O R21N J ) / % 2 < M J »
CCNTINUE
F?P(J)=nACI3 REAL DEL 4NILLD JRCCzRACIC DEL CAMAL CFM
RCC=Rt l>/XDC 4QQ J S l , NAR P ( J ) = R { J + L ) / XCCMTINUE
MRITEl6r2QíQ) TITULOhf RITE ( 6 r 2020 í RCC«RITE ( 6 , 2 3 3 0 )OC 1 N4rl,M2
2040)
FCRMAT12I13)FCRMAT{I10^
FCRHATC1H1, 5 2 X , 5 A 6 / ' 2 3 X f 2 5 ( ' * f ) / l H ' 3 » t i X , 8 A 6 / / / »F C R i A T ( 4 9 X r ' R A D I O D^L CAMAL CcNTí?AL = * ,F 6 . 1 , * *
I" AO • / )
ESTADÍSTICA DF. POROS POR ZONAS4*4*^****************4********
CALCULO DE! DIAMEtPO 3E POROS* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *CPOR( I . J . K J r D I A - E T R O DEL PORO h , QEL ANILL3
DO 530 J = 1,NA
12*12?13Q
132-133134135136
138139
cCCCC
ec
CONTINUÉ
DIÁMETRO MEDIO POR Z3NA*#*************•#********
SUraCMai=SUMA DE DIÁMETROS rM LA ZONANPTAtJJ= NUHEffO OE POROS DEL ANILLO JKf^T-Zt-J-^-NUHE30- &g-S*a30-S- E^ LA ZíJffA- -C«ED«?<-J>=&I-AMí'Tl?O- ME3-I0- REAL E?4 LA
DO 63Q NJ = 1,NZ
DO 65 0 J=NAII rMAFF
CQ 67a 1=1,MQ148 .. NPAA=NPA(I,J>149- DO- 6*0- tt=l,NPAA150 SUH0(!4a>-=SUM0tNJ)+DP!>R{ I i J tK)151 690 CONTINUÉ152 NPTA( Jjrf iPTA ( J l + N P A t I r J )153 67G CONTINUÉ154 NPT2C*tJ-)-=ttPTZ(NJ)*NPTA( J)155 &5C COhTlNUE¿56 0MED3» ^4U)=SUMD(NJ)/(MPT2{NJ J*X>157 60C CONTINUÉ158 C159 C CESVIACION TÍPICA16Q ' C •#****** : * * * *#***#161 C SCD(?4̂ >=SUHA DEL CU^fíxDO 1£ LAS DcSV IACIOMtS162 C DESV(!*J>= DCSVIACION EH LA ZOMA NJ163 C -164 CO T3T NJ=1»NZ165 scn(MJ>=a»166 NAII=NAI(NJ)167 NAFF=HAFlNJ>+MAII-l168 ' DO 750 u=NAII,MAFF169 CO 73 0 1=1,UQ17a NPAA=NPA(IrJ)171 CO 750 K = l ,NP4A172 SCOtMJ J=SCD(NJ>+{PPO:? C I , J f K) /X-OMEDK(MJ> ) * * z173 75G CONTiríUE174 CESV(MJ)=SQRT{SCD(MJ) / N P ^ ( . N J ) )175 7QC CONTINUÉ176 C177 . WRIT£l6t2Q5Q)RCC178 CO 2 NJ=l tM2179 NAHrNAI(NJ)18Q NAFF=NAF(NJ)+N'AII-i181 2 WRITZ(ó t2Q60) RR (NAFT ) ,n?1E0R (NJ J ,UES« (NJ )182 2Q5o F0RMAT11H1 ,4QX,»DISTRI3UCT0N ESTADÍSTICA JEL TAMA\O»183 1 »* D£ POROS POR Z O N ^ S V * 4 1 x » 5 ^ ( ' * • y / / / 5 x , « ^ A n i O •184 2 'CANAL CENTRAL = * , F 6 . 1 , * '1M* , i IX , * RADIO M'«',¿QX,185- 3 »&IA1ETR0 MEDIO M* » »20X, 'D^SVlAClOU ' / )186 2Q60 F0RMAT{45X t F6.1 ,27X t Fn.4 ,2nX,F l3 .4>187 C188 C DISTRIBUCIÓN DE POROS POR ZONAS
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3 ' E N T R E 9 Y 1 6 i l I C R A S » / 1 0 X , ' 6 R J P 0 3=NiJ^ í inG U" P 0 1 0 3 C<¡*! D I A r t S *"•*TRO MAYOR G U l L6 MlCR « S » / / / 1 3 X , • I C 1 A N^ C , * , \ 3X , * J K U ^ O 1 s »5 < + X , # í R £ A ? • t 1 5 X , * G R U P 0 . 2 * ̂ X t * A p £ A » ' , 1 5 X , «GRUPO 3 • , "X , «A "»EA %*
2 1 5 ü FORM^Tt 1 8 X , 1 2 , 1 7 X , i í » I ' K l P 6 . 2 » L S X f I t I ü X , F 6 . ¿ , L 3 x , I H , 4 x , F 6 8 2 »S 1 0 P
2 1 2
3CQPY,S SELEHE.LISTAR, .SIGNAL* * 10 ERROR 022 **CSQ5CS*SELENE( 1 ), ATTEMPT TO VIRIT^ IN LMASSlQNED A»?EA OF M«SS STORAGF.
10 PKT 002663 0i266l m:Gl:«*.l H/37/d'*
- 73 -
EJEMPLO DE DATOS DE ENTRADA
QPRT',S S.P0R331FURPUR 28R3 S74T11 11/19/84 í4s46:0S
0$OS0**SELENEC 1123
• 4
567"3Q
1011iZ•13•14
•161718192021222324232-627332930
3233343536¿733."?-•
404 *42*3¿44 5464743493051525 3 '
. 5435565758596061626364
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3.P0R831C153ILLA 165 PASTILLA
1 60.1 . 8
34.7 54.9195.1
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- 77 -
ANEXO II
CÓDIGO DE CALCULO "SATURNO".
1. OBJETIVOS.
El programa trata el comportamiento térmico y mecánico
de una barra combustible de óxido mixto en condiciones de fun-
cionamiento normal (o estacionario) del reactor.
Dadas unas condiciones de funcionamiento, el programa cal-
cula la evolución temporal de las magnitudes siguientes:
- geometría del combustible y de la vaina,
- distribución radial de temperaturas, tensiones y defor-maciones en el combustible y en la vaina,
- distribución radial de poros y burbujas, de oxígeno yplutonio, en el combustible,
- magnitud de la zona agrietada del combustible,
- aumento de la presión debida a la liberación de gasesde fisión,
- contacto entre el combustible y la vaina.
2. ESTRUCTURA DEL PROGRAMA.
2.1. Tiempos.
La duración de la historia de potencia se subdivide en in-
tervalos parciales que el programa determina según una serie de
criterios según se trate de:
a) régimen estacionario o rampas;
b) cambio de fases mecánicas;
c) cambios excesivos de temperatura del combustible, y
d) cambios excesivos de las deformaciones plásticas má-ximas de la vaina.
- 78 -
2.2. Fases mecánicas.
a) Pastilla combustible, sin grietas, libre respec-
to a la vaina;
b) Pastilla combustible, parcial o totalmente agrie-
tada, libre respecto a la vaina;
c) Como b) pero con contacto sin presión entre el
combustible y la vaina.
d) Contacto con fuerte interacción entre el combus-
tible y la vaina.
2.3. Temperaturas.
Las temperaturas en la pastilla y vaina se calculan para
una geometría cilindrica, transferencia radial de calor y con-
diciones cuasi-estacionarias.
2.4. Tensiones y deformaciones.
Se supone simetría cilindrica perfecta y materiales isó-
tropos. Las ecuaciones básicas para la determinación de las
tensiones y deformaciones en la barra combustible son:
a) las ecuaciones del equilibrio de fuerzas;
b) las ecuaciones de compatibilidad, y
c) relaciones entre tensiones y deformaciones y elasto-plásticas.
Se supone plano de deformaciones. El estado de tensiones se
calcula a partir del conocimiento de la distribución radial de
las deformaciones totales (térmicas, hinchamiento, plasticidad
y fluencia).
Dado el intervalo de tiempo y supuestas conocidas las
tensiones al inicio del mismo, se calculan las deformaciones
permanentes al final, supuestas constantes las tensiones ante-
riores. Resolviendo el sistema de ecuaciones lineales usando
- 79 -
las condiciones de contorno, se determinan las constantes nece-
sarias para el cálculo de los desplazamientos radiales, defor-
maciones totales y finalmente las nuevas tensiones. Se halla
el valor medio de las nuevas tensiones y las iniciales, y con'
estos valores se vuelven a calcular las deformaciones permanen-
tes al final del intervalo, repitiendo así la próxima iteración.
El proceso iterativo se da por terminado cuando las diferencias
entre las deformaciones sucesivas son inferiores a un cierto
valor prefijado. La convergencia del procedimiento obliga a con
siderar intervalos de tiempo pequeños. La longitud de los inter_
valos se determina según ciertos criterios por el propio progra_
ma.
2.5. Memorias y tiempo de cálculo.
El programa emplea 93 K y tiempos de cálculo que dependen
de la complejidad del problema, oscilando entre varios minutos
y media hora. Computador: UNIVAC 1110 de la JEN.
3. MODELOS FÍSICOS.
- Fluencia secundaria del combustible y vaina.
- Hinchamiento debido a los productos de fisión sólidos y
gaseosos (burbujas).
- Liberación de gases de fisión.
- Hinchamiento de la vaina debido a la irradiación.
- Densificación del combustible debida a la emigración de
poros y a la sinterización post-irradiación.
- Crecimiento de granos equiaxiales.
- Aumento de la esteaueometria del combustible con el grado
de quemado.
- Redistribución radial de esteaueometria en la pastilla.
- 80 -
- Segregación de plutonio.
- Formación y eliminación de grietas en la pastilla.
- Fenómeno de "relocación" de la pastilla.
- Interacciones combistible-vaina.
- Transmisión del calor en la interfase combustible-vaina.
4. DATOS DE ENTRADA.
a) Geometría y composición de la barra:
- radios interior (eventualmente canal central) y exteriordel combustible,
- radios interior y exterior de la vaina,
- número de anillos de subdivisión del combustible y dela vaina,
- porosidad inicial del combustible,
- densidad teórica del combustible,
- estequeometría O/M,
- contenidos en plutonio y enriquecimiento en U-235,
- rugosidades superficiales del combustible y vaina,
- volumen del "plenum",
- presión del refrigerante,
- presión del gas de relleno,
- composición del gas de relleno.
b) Propiedades y comportamiento de los materiales:
- módulos de elasticidad del combustible y vaina,
- módulos de Poisson del combustible y vaina,
- coeficientes de dilatación térmica lineal del combusti-ble y vaina,
- fluencia secundaria del combustible y vaina,
- 81 -
- hinchamiento del. combustible debido a los productosde fisión,
- hinchamiento de la vaina inducido por irradiación,
- post-sinterización del combustible,
- velocidad de emigración de poros.
c) Parámetros de los modelos y criterios de convergencia:
- procedimiento de iteraciones en deformaciones,
- agrietamiento del combustible,
- definición de dos zonas en el combustible,
- distribución de temperaturas,
- cambio de gases en el combustible (hidrostática, des-viatoria, etc.),
- conducción del calor en el "gap", etc.
d) Condiciones de funcionamiento:
- depresión de flujo en el combustible,
- temperatura del "plenum",
- número de zonas axiales en la barra,
- longitud de cada una de estas zonas,
- historia de potencia: tiempo, potencia lineal, tempera-tura exterior de la vaina y flujo de neutrones rápidosen la vaina,
- rampas de subida y bajada.
- 83 -
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termodynamic theory of impurity diffusión in solids.
J. Phys. Soc. Jap. (Supl. II) 18 (1963), p. 197.
20. R .E. HOWARD, A.B. LIDIARD: Rep. P r o g r . P h y s . 27 ( 1 9 6 1 ) ,
p . 1 6 1 .
jp l /86 .
- 85 -
F I G U R A S
- 87 -
Fig , 1, Aspecto mi ero gráfico p a r c i a l de una p a s t i l l a I.VOt í p i c a a 200 aumentos ( S u p e r f i c i e sin a t a c a r ) ,
-r 88 "
Fig, 2.; Aspecto micrográffeo parcial de una pastilla IVQtípica a 1000 aumentos CSuperficie atacada),
0.20
0.16
r»c
*oooo
tn
0.12
0.08
0.04
0-10
I15
-n
00
20
Fig. 3.: Distribución relativa de poros en una pastilla JVO típica. Fracción de superficie deporos en función del radio.
100
0.80
0.60
o 0.40
0.20
0.00
oI
20
Fig, 4,: Di stiribuc «án acumulada de porosidad en función del radio,
- 91 -
Fíg* 5 t: Aspecto mtcrograf ico de una pas.tí11a EVO tipleairradiada en el reactor FR2 (.15 aumento¿It
- 92 -
0.75-
0.5
025-
EMIGRACIÓN DE POROS
t - P u 0 2
T * 2 TOO K:5 500 K/cm
193
Pt s3Kp/om2ec
Fig. 6.: Velocidades relat ivas de emigración de poros en función delcociente estequeométrico: 0/M.
- 93 -
2.50CT
2.000-
ua
1.500 •-
1.000
6.000
4.000
-£000
R [mm]
i g . 7 . : D i s t r i b u c i o n e s r a d i a l e s t í p i c a s de t e m p e r a t u r a y g r a d i e n t e
en el i n t e r i o r de una p a s t i l l a comBust i bl e .
- 94 -
EMIGRACIÓN DE POROS
U0 2 y U 0 2 - P u 0 2
T «2100 KdT/dr»5500K/on.0/M = 1.97
V#c Saturno(poros abitrtos)
(pare» cerra dos}
10"
f CcmJ
Fig. 8.: Velocidad de propagaciSn de poros por difusión de volumen V ,deC I I n Gk I * x 1 ^ 1 £ft \É £1 W 3 T\ i'S V> Í5 *•% •% ^í •« ^ tfk ^ J ^ *K ^ ^ • í? aW vec y total v t en funcidn
t.o
0,8
V* c / Vt
0.6
T - 2100 KdT/dr = 5500K/cm.0/M * 1.97
P080SIDAP
4»
0.4
ABIERTAen
0.2 CERRADA
10 10-2
Fig. 9.: Importancia relat iva de la velocidad de propagación por evaporación-condensación frente a lat o t a l .
- 96 -
10
1CT'
10- 8
10k-9
,,-10
10""
lV0-FR2-Vg7
O/Msi.97
10
Fig. 10,: Distribución radial de la velocidad de propagación en una pastiTía combustible en el reactor, Comparación entre la velocidadpropuesta y la empleada en Saturno,
- 97 -
1 5 - -
CANALCENTRAL
IV0-FR2-Vg?CÓDIGO ÁTICO
X » 4€8 */cm.Text *1040 *Ct. irrada 1675 h
COMBUSTIBLE
tOh..
180 L) OIT.
50h.
z_ -300h.1S75h.
F ig . 1 1 . : Per f i l es de porosidad en una p a s t i l l a combustible en funcióndel tiempo de i r rad iac ión Ct=Oi BOL
de velocidad propuesta.hasta 1675 h) según el
C¿0LÍ principio ¿e.
Q400
0.300-
1oc Q200-
0.10Ó
IVO-FR2-V97CÓDIGO ÁTICO
% • 488W/fcm
TtM =|O4O°C
t.irrod=í675h
a ooo200 400
-fr- -t-
co
I
600
Fia . 12.. :
800 9000CtiJ —
1200 1400 1600 1800
- 99 -
CAPSULA DEIRRADIACIÓN
NÚCLEO
H= 2160 mm.
0 - 2400 mm.
CIRCUITO DEHELIO
? r
Fig.13: Corte longitudinal del reactor FR2.
- 100 -
83
D20
Tubo Proiongador
Tapón Superior
Termopares
Tubo Intermedio
3 Varillas Combustible*
Gap de NGK
Tubo de ia capsula0 2 4 / 2 7 m m .
14: Detalle de la parte inferior de la cápsula con las varillas combustibles.
- 101 -
Fig.15: Ceramografía correspondiente a 15 aumentos: Cápsula N* 165-Varilla 79
Corte 2.
- 102 -
Fig.15: Ceramografia correspondiente a 15 aumentos: Cápsula N* 165-Varilla 74
Corte 2.
- 103 -
Fig.17: Ceramografía correspondiente a 15 aumentos: Cápsula N2 165-Varilla 83
Corte 4.
- 104 -
Fig. 18: Ceramografla de la tira de 200 aumentos correspondiente a laCápsula 165 - Varilla 79 - Corte 4.(Reducida de DIN A3 a DIN A4)
- 105 -
Fig, 19: Ceramografia de la tira de 200 aumentos correspondientes a la Cápsula165 -Varilla 74 - Corte 2, (Reducida de DIN A3 a DIN A4)
- 106 -
Fig. 20: Ceramografía de la tira de 200 aumentos correspondientes a laCápsula 165 - Varilla 83 - Corte 4,(Reducida de DIN A3 a DIN A4),
- 107 -
CAPSULA N*I65 ^VARILLA 83-CORTE 4
FACTOR DE CORRECCIÓN
24, _ - —
r*-
Fig. 21 : Distribuciones radiales de porosidad de la varilla
83 - Corte 4, obtenidas mediante medidas realizadas
sobre fotografías de 200 y 60 aumentos.
- 108 -
CAPSULA N2I65 -VARILLA 83 -CORTE4
FACTOR DE CORRECCIÓN
Fig.22 : Distribuciones radiales de grietas de la varilla 83 -
Corte 4, obtenidos mediante medidas realizadas sobre
fotografías de 200 y 60 aumentos.
- 109 -
DISTRIBUCCIO* RADIAL OE TEMPERATURA
t X• t » 5 hx t* 1644 h
2500
2000-•
1500 --
1000--
R (mcn)
Distribución radial de temperatura al principio y al final de
la irradiación según SATURNO en la varilla 79.
- 110 -
DÍSTRIBUCCIQR RADIAL DE TEMPERATURA
C165, V74 , %«522 w/cwt
• t = 5 h
x t * 1644 h
2500
oo
2000- •
I500--
1000 -•
R (mm)
Fig.24: Distribución radial de temperatura- al principio y al final de la
irradiación según SATURNO en la varilla 74.
- 111 -
DISTRIBUCCION RADIAL DE TEMPERATURA
C165, V 13 , % • 4 8 * m/cm
• t = 5 h
x t a 1844 h
2500
2000--
uo
1500
1000""
R (mm)
Fig.25 : Distribución-radial de temperatura al principio y al final dela irradiación según SATURNO en la varilla 83.
- 112 -
CAPSULA N*165 -VARILLA 79-CORTE 4 -X200
fte * 0.7 mm. , (*• * 3,3 mi».
•• Poros 0 %9 M*
& Po ro» 9¿ÍIW < 0 ^
Q Poro». 0' > 16 AJi».
1OO
0.250 0.375 0.500 0.625 0.750 0875
r« — rccFig-26 : Distribución radial de la fracción de porosidad por tamaño de
poros en la varilla 79.
- 113 -
CAPSULA N* 165 - VARJLLA 74
rcc * 0.7 m . , rt>3.3«M.
• Poros 0 $ 9 fám
O Poros Bfi.m < 0
O Poros t > 16 Jhm
0.125 0.250 0.375 0.500 0.625 0.750 0.875
r« -Fig .27 : Distribución radiaL de La fracción de porosidad por tamaño de
poros en la varil la 74.
- 114 -
CAPSULA Nt 165-VARILLA 83
fce =Q,6mm. , rt=3,3mn».
• Poro» 0 < 9 )ám
* Poro* 9 fkm <0
Q Poros J) > 16 Jim
r-rccr«-rec
Fig.28 : Distribución radial de la fracción de porosidad por tamaño deporos en la varilla 83.
- 115 -
CAPSULA N2 I65-VARILLA 79-C0RTE2
20 -~
rr
O"O
o»OwO
a.
Fig. 29 : Distribución radial de porosidad experimental y de porosidadcalculada mediante el código SATURNO en la varilla 79.
- 116 -
CAPSULA N2 I65 -VARILLA 74-C0RTE2
r-r
oa.
Fig-30: Discribución radial de porosidad experimental v de porosidadcalculada mediante el código SATURNO en la varilla 74.
- 117 -
CAPSULA N2 165 -VARILLA 83 -CORTE 4
rr 12 --
•o
a•a
£
0,6 0,8
r - roeTe - Tcc
Fig.31: Distribución radial de porosidad experimental y de porosidadcalculada mediante el código SATURNO en la varilla 83.
- 118 -
CAPSULA, N* I65 -VARILLA 79 - CORTE Z
r« - rcc
32 : Distribución radial de grietas experimentales y calculadasmediante el código SATURNO en la varilla 79.
- 119 -
CAPSULA N2I65-VARILLA 74-CORTEZ
2.a»
(5
- Toe
Fig.33 : Discribución radial de grietas experimentales y calculadasmediante el código SATURNO en la varilla 74.
- 120 -
CAPSULA N* I65 -VARILLA 83-CORTE 4
r« -
Fig.34: Distribución radial de grietas experimentales y calculadasmediante el código SATURNO en la varilla 83.
- 121 -
CAPSULA N2 165 -VARILLA 79-CORTE 2
20
16
12
o
o &—-
o*Ot_OOí
Fig. 35: Distribución radial de la fracción total de volumen vacío (poros + grietas)
experimental (Cápsula N2 165-Varilla 79-Corte 2) y calculada mediante el
Código SATURNO.
- 122 -
CAPSULA N2I65 -VARILLA 74-CORTE Z
20
16
n
(AO
O
-1-(O
ov.Oa.
o
r.-rcc
Fig. 36: Distribución radial de la fracción total de volumen vacío (poros + grietas]
experimental (Cápsula N2 165-Varilla 74-Corte 2) y calculada mediante el
Código SATURNO.
- 123 -
CAPSULA N°165-VARILLA83- CORTE 4
20 - -
— 124-
«* a
w
O.- 4-4-
SATURNO
«II— I I
I IIL.
0,2 0,4 0,8
r - rccre "* rcc
Fig. 37 : Distribución radial de la fracción total de volumen vacío (poros + grietas)
experimental (Cápsula N2 165-Varilla 83-Corte 4) y calculada mediante el
Código SATURNO.
CIEMAT-6 08Centro de Investigaciones Energéticas, Medioambientales y Tecnológicas.Instituto de Tecnología.- Madrid.
"Análisis de distribución de porosidad en ba-rras combustibles de óxidos mixtos bajo irradia-ción" .LIEBLICH, M.¡ LÓPEZ, J. (1987) 123 pp. 37 figs. 20 refs.
En el marco del Convenio de colaboración entre el Centro de Investiga-ciones Nucleares de Karlsruhe (KfK) y el Centro de Investigaciones Ener-géticas, Medioambientales y Tecnológicas (CIEMAT), antes Junta de EnergíaNuclear (JEN), se ha realizado conjuntamente la irradiación de 30 vari-llas combustibles de Óxidos mixtos (Programa IVO-FR2-Vg7) en el reactorexperimental FR2. Las varillas en grupos de tres iban alojadas en cáp-sulas del tipo pared ünica y sodio-potasio.
Se han analizado tres varillas correspondientes a la Capsula Na 165,respecto a porosidad, agrietamiento y densificación del combustible, einterpretado con el código SATURN.
CLASIFICACIÓN INIS ¥ DESCRIPTORES; B11.20. Mixed Oxide Fuels. Fuel Rods.Fuel Densification. Cracking. Porosoty. Distribution. Cracking. FR-2Reactor. S Codes. Post-Irradiation Examination. Irradiation Capsules.
CIEMAT-6 08Centro de Investigaciones Energéticas, Medioambientales y Tecnológicas.Instituto de Tecnología.- Madrid.
"Análisis de distribución de porosidad en ba-rras combustibles de óxidos mixtos bajo irradia-ción" .LIEBLICH, M.; LÓPEZ, J. (1987) 123 pp. 37 figs. 20 refs.
En el marco del Convenio de colaboración entre el Centro de Investiga-ciones Nucleares de Karlsruhe (KfK) y el Centro de Investigaciones Ener-géticas, Medioambientales y Tecnológicas (CIEMAT), antes Junta de EnergíaNuclear (JEN), se ha realizado conjuntamente la irradiación de 30 vari-llas combustibles de óxidos mixtos (Programa IVO-FR2-Vg7) en el reactorexperimental FR2. Las varillas en grupos de tres iban alojadas en cáp-sulas del tipo pared ünica y sodio-potasio.
Se han analizado tres varillas correspondientes a la Cápsula NQ 165,respecto a porosidad, agrietamiento y densificación del combustible, einterpretado con el código SATURN.
CLASIFICACIÓN INIS Y DESCRIPTORES: B11.20. Mixed Oxide Fuels. Fuel Rods.Fuel Densification. Cracking. Porosoty. Distribution. Cracking. FR-2Rea£tor. S Codes. Post-Irradiation Examination. Irradiation Capsules. ~~
CIEMAT-608Centro de Investigaciones Energéticas, Medioambientales y Tecnológicas.Instituto de Tecnología.- Madrid.
"Análisis de distribución de porosidad en ba-rras combustibles de óxidos mixtos bajo irradia-ción".
LIEBLICH, M.¡ LÓPEZ, J. (1987) 123 pp. 37 figs. 20 refs.En el marco del Convenio de colaboración entre el Centro de Investiga-
ciones Nucleares de Karlsruhe (KfK) y el Centro de Investigaciones Ener-géticas, Medioambientales y Tecnológicas (CIEMAT), antes Junta de EnergíaNuclear (JEN), se ha realizado conjuntamente la irradiación de 30 vari-llas combustibles de Óxidos mixtos (Programa IVO-FR2-Vg7) en el reactorexperimental FR2. Las varillas en grupos de tres iban alojadas en cáp-sulas del tipo pared Única y sodio-potasio.
Se han analizado tres varillas correspondientes a la Cápsula NQ 165,respecto a porosidad, agrietamiento y densificación del combustible, einterpretado con el código SATURN.
CLASIFICACIÓN INIS Y DESCRIPTORES: B11.20. Mixed Oxide Fuels. Fuel Rods.Fuel Densification. Cracking. Porosoty. Distribution. Cracking. FR-2Reactor. S Codes. Post-Irradiation Examination. Irradiation Capsules.
CIEMAT-608Centro de Investigaciones Energéticas, Medioambientales y Tecnológicas.Instituto de Tecnología.- Madrid.
"Análisis de distribución de porosidad en ba-rras combustibles de óxidos mixtos bajo irradia-ción" .
LIEBLICH, M.; LÓPEZ, J. (1987) 123 pp. 37 figs. 20 refs.En el marco del Convenio de colaboración entre el Centro de Investiga-
ciones Nucleares de Karlsruhe (KfK) y el Centro de Investigaciones Ener-géticas, Medioambientales y Tecnológicas (CIEMAT), antes Junta de EnergíaNuclear (JEN), se ha realizado conjuntamente la irradiación de 30 vari-llas combustibles de Óxidos mixtos (Programa IVO-FR2-Vg7) en el reactorexperimental FR2. Las varillas en grupos de tres iban alojadas en cáp-sulas del tipo pared única y sodio-potasio.
Se han analizado tres varillas correspondientes a la Cápsula Na 165,respecto a porosidad, agrietamiento y densificación del combustible, einterpretado con el código SATURN.
CLASIFICACIÓN INIS Y DESCRIPTORES: B11.20. Mixed Oxide Fuels. Fuel Rods.Fuel Densification. Cracking. Porosoty. Distribution. Cracking. FR-2Reactor. S Codes. Post-Irradiation Examination. Irradiation Capsules.
¡ CIEMAT-608i Centro de Investigaciones Energéticas, Medioambientales y Tecnológicas.i Instituto de Tecnología.- Madrid.
¡ "Analysis of the porosity distribution of¡ mixed oxide pins".1 LIEBLICH, M.; LÓPEZ, J. (1987) 123 pp. 37 figs. 20 refs.I In the frame of the Joint Irradiation Program IVO-FR2-Vg7 between thet Centre of Nuclear Research of Karlsruhe (KfK), the irradiation of 30' mixed-oxide fuel rods in the FR2 experimental reactor was carried out.• The pins were located in 10 single-walled NaK capsules.
The behaviour of the fuel during lts burnup was studied, mainly, thel rest-porosity and cracking distribution in the pellet, partial densifi-i catión, etc.i In this work 3 pins from the capsule No. 165 were analized. The expe-1 riraental results (pore and cracking profiles) were interpreted by the1 fuel rod code SATURN,
1 INIS CLASSIFICATION AND DESCRIPTORS: B11.20. Mixed Oxide Fuels. Fuel Rods.Fuel Densification. Cracking. Porosoty. Distribution. Cracking.
j FR-2Reactor. S Codes. Post-Irradiation Exainination. Irradiation Capsules.
| CIEMAT-608I Centro de Investigaciones Energéticas, Medioambientales y Tecnológicas.• Instituto de Tecnología.- Madrid.
! "Analysis of the porosity distribution of¡mixed oxide pins"., LIEBLICH, M.; LÓPEZ, J. (1987) 123 pp. 37 figs. 20 refs.l In the frame of the Joint Irradiation Program IVO-FR2-Vg7 between thei Centre of Nuclear Research of Karlsruhe (KfK), the irradiation of 30i mixed-oxide fuel rods in the FR2 experimental reactor was carried out.1 The pins were located in 10 single-walled NaK capsules.1 The behaviour of the fuel during its burnup was studied, mainly, the
rest-porosity and cracking distribution in the pellet, partial densifl-cation, etc.
l In this work 3 pins from the capsule No. 165 were analized. The expe-i rimental results (pore and cracking profiles) were interpreted by thel fuel rod code SATURN.' p
• INIS CLASSIFICATION AND DESCRIPTORS: B11.20. Mixed Oxide Fuels. Fuel Rods.' Fuel Densification. Cracking. Porosoty. Distribution. Cracking.1 FR-2Reactor. S Codes. Post-Irradiation Examination. Irradiation Capsules.
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"Analysis of the porosity distribution of ¡mixed oxide pins". 'LIEBLICH, M.; LÓPEZ, J. (1987) 123 pp. 37 figs. 20 refs. ¡
In the frame of the Joint Irradiation Program IVO-FR2-Vg7 between the ¡Centre of Nuclear Research of Karlsruhe (KfK), the irradiation of 30 ¡mixed-oxide fuel rods in the FR2 experimental reactor was carried out. iThe pins were located in 10 single-walled NaK capsules. I
The behaviour of the fuel during its burnup was studied, mainly, the Irest-porosity and cracking distribution in the pellet, partial densifi- •catión, etc. '
In this work 3 pins from the capsule No. 165 were analized. The expe- 'rimental results (pore and cracking profiles) were interpreted by thefuel rod code SATURN. ,
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In this work 3 pins from the capsule No. 165 were analized. The expe- irimental results (pore and cracking profiles) were interpreted by the ifuel rod code SATURN. I
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