ANALISI DI COMUNITÀ IN RETI FINANZIARIE - aiiaweb.it · especially in topics such as ownership relations and corporate control, pyramidal groups evolution and cross shareholding

FACOLT

Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria Gestionale

ANALISI DI COMUNITÀ

Relatore:

Chiar.mo Prof. CARLO PICCARDI

POLITECNICO DI MILANO

FACOLTÀ DI INGEGNERIA DEI SISTEMI


DI COMUNITÀ IN RETI FINANZIARIE

ARLO PICCARDI

Tesi di Laurea di:

LISA CALATRONI

Anno Accademico 2007/2008


INANZIARIE

Tesi di Laurea di:

LISA CALATRONI

Matr. 708034

Summary

i

Summary

The study of complex networks has received an enormous amount of attention

from the scientific community in recent years. Research activity has dealt with a

wide variety of real systems composed of a large number of highly interconnected

units which can be represented by graph theory, such as Internet and the world

wide web, social and communication networks, epidemic spreading mechanism,

scientific citation and collaborations, ecological and food webs, biochemical

networks of metabolic reactions or protein interactions, neural networks, and

many others.

Several studies have been carried out also in the economical and financial fields,

especially in topics such as ownership relations and corporate control, pyramidal

groups evolution and cross shareholding dynamics, financial architecture of

corporations in national or global economies, interlocked directors among firms,

decision problem decomposition into distinct tasks, distributed among the

different units of an organization, both in formal (top management, business units)

and informal structures (community of practice), networks of equities and

financial time series correlation analysis.

Community analysis is one of the most recent accomplishments of complex

network research and consists of detecting the division of network nodes into

Summary

ii

groups within which the network connections are dense, but among which they

are sparser. The ability to find and analyze such groups can provide invaluable

help in understanding and visualizing the structure of the network. It is a

computationally hard task, however, because algorithms must find a significant

partition among an exponentially large number of them. Past work on methods for

discovering groups in networks is divided into two main lines of research: graph

partitioning and hierarchical clustering, which is further on divided into

agglomerative and divisive algorithms. Nowadays researchers are working on a

new family of algorithms, which optimize a quality function called modularity,

i.e. a quantitative criterion to evaluate how good a partition is.

The aim of this work is to analyze real financial networks investigating their

community structure. The relevance of this topic is manifold: first, it allows one to

extract some of the underlying information about those networks and investigate

their topological properties. Groups of nodes concentrated into a community are

likely to share common properties or play a similar role in the network.

Furthermore, identifying communities and their boundaries allows one to classify

vertices, according to their topological position in the groups.

Tutorials to graph theory and community analysis are respectively included in

Chapter 1 and Chapter 2. In the next three Chapters, different kinds of network

will be considered: corporate board networks and director networks, ownership

networks and asset return correlation networks.

Summary

iii

The board network consists of boards connected through common directors. The

director network is the one obtained taking directors as nodes, and a membership

in the same board as a connection. The director network has a high degree of

interlock, meaning that some directors serve on several boards at the same time,

so that many boards are connected by shared directors. These networks, based on

corporations listed on the Italian Stock Exchange, reveal strong community

structure, highlighting a few phenomena typical of the Italian market, such as

pyramidal groups, interlocks due to partnership, shared directors among firms

playing the role of expert and consultant in topics such as law, governance and

economy.

Ownership networks, on the other side, describe direct ownership connections

among Italian Stock Exchange listed firms: community analysis reveals, as well as

for the board network, strong community structure, due to the presence of

pyramidal listed groups and cross-ownership. It is possible to quantify the

similarity between the board network partition and the ownership network,

underlining the lack of separation between ownership and control in this market.

The last case analyzed in this work is about the asset return correlation network

for Dow Jones Industrial Average and S&P/MIB, namely the indices listed

respectively on New York Stock Exchange and Borsa Italiana. Financial time

series carry a large amount of non-redundant information and, for instance,

measures of cross correlation between daily stock prices and volume traded for

listed companies provide empirical evidence about the existence and nature of

common economic factors which drive the time evolution of stock prices. The

Summary

iv

community analysis on these networks reveals the inner difference in the structure

of American and Italian markets: while in the former the leading factor to form a

community is the industrial field which the company belongs to, in the latter no

community structure is actually detected. The reason lies in the presence of tight

ownership ties among the most representative companies for this market, which

are exactly the ones listed on the considered index.

Introduzione

v

Introduzione

Lo studio delle reti complesse ha ricevuto un’enorme attenzione da parte della

comunità scientifica durante l’ultimo decennio (si vedano ad esempio Barabási e

Albert (1999) [5], Strogatz (2001) [36], Ravasz et al. (2002) [4], Albert e Barabási

(2002) [37], Dorogovtsev e Mendes (2003) [38]). La teoria delle reti è stata

applicata con successo ad un vasta gamma di sistemi reali composti da un ampio

numero di unità discrete interconnesse tra di loro, tra i quali, ad esempio, Internet

e il world wide web (Faloutsos et al. (1999) [39], Albert et al. (1999) [40], Broder

et al. (2000) [41]), reti epidemiologiche (Kleczkowski e Grenfell (1999) [42],

Moore e Newman (2000) [43], Pastor-Satorras e Vespignani (2001) [44], May e

Lloyd (2001) [45]), reti di citazioni bibliografiche e collaborazioni scientifiche

(Redner (1998) [46], Newman (2001) [47]), reti biologiche tra cui reazioni

metaboliche, interazioni tra proteine o neurali (Jeong et al. (2000) [48], Wagner e

Fell (2001) [49]), reti ecologiche(Dunne et al. (2002) [50], Camacho et al. (2002)

[51]).

Anche in economia e finanza sono state effettuate numerose ricerche per diverse

tipologie di reti. Alcuni autori, tra cui Flath (1992) [52], Faccio e Lang (2002)

[28], Chapelle (2005) [53], Bertoni e Randone (2006) [25], D’Errico et al. (2008)

[26], hanno studiato reti di ownership e di controllo, la formazione di gruppi

Introduzione

vi

piramidali e i meccanismi di cross-shareholding. Altri autori invece, come Kogut

e Walker (2001) [54], Garlaschelli et al. (2005) [24], Corrado e Zollo (2006) [55],

Battiston et al. (2007) [56], si sono focalizzati sulla struttura finanziaria delle

società a livello di economia nazionale e globale. Altri ancora, come Davis et al.

(1997) [57] e (2003) [58], Battiston et al. (2003) [59] e (2004) [18], Caldarelli e

Catanzaro (2004) [22], Grassi et al.(2008) [20] si sono concentrati sulle reti di

interlock tra consigli di amministrazione e sulle implicazioni che ne derivano nel

processo decisionale. Altre tipologie di reti legate alla sfera economico-gestionale

sono quelle organizzative, in cui viene studiato come un problema decisionale

complesso possa essere scomposto gerarchicamente in task, da distribuire

all’interno dell’organizzazione, partendo dal top management fino alle cosiddette

community of practice: alcuni esempi si trovano in Bowles e Gintis (2002) [60] e

in Dodds et al. (2003) [61]. Infine altri autori hanno lavorato su reti di

correlazione tra serie temporali finanziarie, come Mantegna (1999) [29], Bonanno

et al. (2004) [35], Brida e Risso (2007) [30], [31] e (2008) [32].

Tra gli sviluppi più recenti della teoria delle reti si colloca l’analisi di comunità.

Una rete presenta una struttura in comunità quando è possibile partizionarla in

sottoreti (dette appunto comunità, o cluster) caratterizzate da una densità di

collegamenti interni (cioè tra gli elementi della comunità stessa) molto maggiore

rispetto alla densità di collegamenti tra una comunità e l’altra. Tipicamente, in una

rete in cui sia presente una struttura in comunità, esistono gruppi di nodi molto

connessi, altri isolati e altri ancora che agiscono come ponte tra le diverse

comunità. Di conseguenza, evidenziare una struttura di questo tipo all’interno di

Introduzione

vii

una rete rappresenta un potente strumento per comprenderne la topologia e il

funzionamento. L’analisi di comunità ha una lunga storia, ma solo di recente ha

avuto grande impulso, (si veda ad esempio Newman (2006) [9], Leicht e Newman

(2008) [12], Karrer et al. (2008) [14], Blondel et al. (2008) [15]) anche grazie allo

sviluppo di algoritmi di cluster detection sempre più efficienti, che si dividono in

tre grandi famiglie: graph partitioning, hierarchical clustering (divisivo e

agglomerativo) e massimizzazione di una funzione obiettivo chiamata modularità.

In particolare la ricerca, attualmente, si sta concentrando sulla terza tipologia.

Molte reti reali sono caratterizzate da una struttura in comunità (si vedano gli

esempi presentati negli articoli sopra citati): lo scopo di questo lavoro è applicare

l’analisi di comunità a reti di tipo economico e finanziario. L’identificazione di

comunità in questo tipo di reti è importante per molteplici aspetti: è evidente che

la conoscenza della topologia della rete può fornire molte informazioni sul suo

funzionamento, quindi un complesso mercato finanziario può essere analizzato

strutturalmente individuandone prima le comunità e indagando poi la logica con

cui si formano. Le comunità sono infatti gruppi di vertici che, presumibilmente,

hanno proprietà in comune oppure hanno lo stesso ruolo all’interno della rete.

Inoltre l’identificazione dei confini di una comunità permette di classificarne i

vertici in base alla posizione che assumono all’interno della comunità stessa (ad

esempio vertici con ruolo di controllo e stabilità nel gruppo, oppure di funzione

ponte con altre comunità).

In questo lavoro l’analisi di comunità verrà applicata a tre diverse tipologie di reti

finanziarie.

Introduzione

viii

La prima corrisponde al caso della corporate board network e della corporate

director network di Borsa Italiana: sono due tipi di reti essenzialmente di tipo

sociale, ossia di interazione tra individui, la cui struttura discende dai meccanismi

di corporate governance delle società di capitali. La prima rete descrive

l’interazione tra consigli di amministrazione di Borsa Italiana in base alla

condivisione di uno o più consiglieri, mentre la seconda rete corrisponde al caso

duale in cui l’interazione tra consiglieri sussiste se essi siedono in almeno un

consiglio di amministrazione in comune. L’analisi di queste due reti evidenzia

l’effettiva presenza di comunità, formate in base a meccanismi riconducibili ad

alcuni fenomeni tipici del mercato italiano, come l’esistenza di gruppi piramidali,

di partnership tra società e la funzione di consulenza da parte di alcuni consiglieri

che fungono da esperti all’interno di più board.

Il secondo caso analizzato riguarda la ownership network, che descrive l’intreccio

di partecipazioni azionarie tra le società quotate in Borsa Italiana: l’analisi di

comunità in questa rete evidenzia, come nel caso precedente, una forte struttura in

comunità, riconducibile all’esistenza di numerosi gruppi piramidali nel mercato

italiano. Un’ulteriore indagine di tipo quantitativo mette in luce la sostanziale

similarità tra la partizione della ownership network e quella della board network,

evidenziando la mancanza di separazione tra proprietà e controllo societario nel

mercato italiano.

L’ultimo caso analizzato è relativo a reti di correlazione tra serie temporali di due

importanti indici aggregati di Borsa: il Dow Jones Industrial Average (DJIA) della

Borsa di New York, e l’S&P/MIB di Borsa Italiana. Le serie considerate sono

Introduzione

ix

relative ai prezzi di chiusura e ai volumi giornalieri scambiati per i titoli

appartenenti al paniere dei due indici, a partire dalle quali sono state costruite le

reti di correlazione. L’analisi di comunità delinea la differenza strutturale tra il

mercato statunitense e quello italiano. Nel caso americano, il cui mercato è

caratterizzato da società a capitale diffuso e da netta separazione tra proprietà e

controllo, la divisione in comunità riproduce essenzialmente la partizione dei titoli

considerati nei rispettivi settori industriali di attività. Nel caso italiano, invece,

non esiste una sostanziale struttura in comunità: i titoli del paniere sono

strettamente legati da partecipazioni azionarie, causando una forte correlazione tra

le loro serie temporali.

Il lavoro è strutturato in cinque capitoli così organizzati: nel Capitolo 1 vi è un

richiamo alla teoria dei grafi, evidenziandone proprietà e caratteristiche

fondamentali, in quanto strumenti utili per la modellizzazione delle reti reali che

verranno in seguito discusse. Nel Capitolo 2 viene introdotto il tema dell’analisi di

comunità, descrivendone le caratteristiche e fornendo alcuni esempi illustrativi.

Segue una rassegna dei più importanti algoritmi di cluster detection, con

particolare attenzione a quello che verrà utilizzato nei capitoli successivi per

l’analisi di alcuni casi di studio trattati. Nella terza parte di questo capitolo, infine,

si introduce il problema del confronto tra possibili partizioni in comunità di un

medesimo grafo, individuando un indicatore di somiglianza tra due partizioni in

comunità per una stessa rete. Nei tre capitoli seguenti vengono esposti i tre casi di

studio sopra introdotti. Il Capitolo 3 descrive l’analisi della “corporate board

network” e della “corporate director network”. Dopo un richiamo sui concetti e le

Introduzione

x

problematiche della corporate governance in Italia, è decritta la metodologia con

cui si costruiscono le due reti. Segue poi l’analisi topologica delle reti e l’analisi

di comunità. Infine, si interpretano i risultati ottenuti. Il Capitolo 4 descrive la rete

di ownership: innanzitutto vengono richiamati i fondamenti teorici relativi alle

partecipazioni azionarie, per poi esporre i principali metodi per costruire la rete,

entrando nel dettaglio delle scelte fatte per questo caso. Segue poi un’analisi

topologica della rete e l’analisi di comunità. È esposto, infine, il confronto tra la

ownership network e la board network trattata nel Capitolo 3. Nell’ultimo

Capitolo, il 5, sono innanzitutto descritti alcuni metodi per creare reti di

correlazione fra prezzi, per poi applicarli ai due diversi indici, il Dow Jones

Industrial Average e l’S&P/MIB. Le reti vengono poi investigate mediante

l’analisi di comunità. Infine i risultati ottenuti vengono analizzati ed interpretati

nell’ottica del confronto con altri metodi utilizzati in letteratura per il clustering di

serie finanziarie.

Indice

1. Elementi di teoria delle reti ...................................................................................... 1

1.1 Elementi di teoria dei grafi.............................................................................................. 1

1.2 Indicatori caratteristici .................................................................................................... 7

2. Le comunità: definizione, proprietà e algoritmi ..................................................... 13

2.1 La struttura in comunità ................................................................................................ 14

2.2 Algoritmi ....................................................................................................................... 18

2.2.1 Graph partitioning .................................................................................................. 19

2.2.2 Hierarchical Clustering .......................................................................................... 20

2.2.3 Modularity Optimization ........................................................................................ 23

2.3 Indicatori per il confronto tra partizioni ........................................................................ 29

3. Caso di studio: “corporate board network” e “corporate director network” .......... 32

3.1 Modelli di corporate governance .................................................................................. 33

3.2 La “corporate board network” e la “corporate director network” ................................. 38

3.3 La rete bipartita di consiglieri e consigli di amministrazione ....................................... 40

3.4 Le proiezioni della rete bipartita: la board network e la director network .................... 44

3.5 Analisi della struttura in comunità delle reti ................................................................. 52

3.6 Analisi dei risultati ........................................................................................................ 54

4. Caso di studio: “ownership network” .................................................................... 66

4.1 Azioni e partecipazioni rilevanti ................................................................................... 67

4.2 La “ownership network” ............................................................................................... 71

4.3 La ownership network di Borsa Italiana ....................................................................... 74

4.3.1 La rete orientata ..................................................................................................... 74

4.3.2 La rete non orientata .............................................................................................. 78

4.3.3 L’analisi della struttura in comunità ...................................................................... 81

5. Caso di studio: “asset return correlation network” ................................................ 92

5.1 Mercati finanziari e analisi delle serie storiche ............................................................. 93

5.2 Le reti di correlazione tra prezzi ................................................................................... 94

5.2.1 Distanza con metodo Mantegna ............................................................................. 94

5.2.2 Distanza con simbolizzazione monodimensionale ................................................. 96

5.2.3 Distanza con simbolizzazione bidimensionale ....................................................... 97

5.2.4 Peso degli archi ...................................................................................................... 98

5.3 Il set di dati.................................................................................................................. 100

5.4 Analisi delle comunità ................................................................................................ 103

5.4.1 Analisi dei risultati per l’indice DJIA .................................................................. 106

5.4.2 Analisi dei risultati per l’indice S&P/MIB ........................................................... 113

Conclusioni .............................................................................................................. 119

Bibliografia .............................................................................................................. 123

Siti web visitati ......................................................................................................... 129

Appendici ...................................................................................................................... i

Appendice A – Board network.............................................................................................. i

Appendice B – Director network ........................................................................................ iii

Appendice C - Ownership network .................................................................................... xii

Capitolo 1 – Elementi di teoria delle reti

1

Capitolo 1

Elementi di teoria delle reti

Sistemi biologici, reti neurali, interazioni sociali, insiemi di documenti (quali ad

esempio il World Wide Web), reti telefoniche, sono solo alcuni esempi di sistemi

composti da un ampio numero di unità discrete interconnesse tra di loro. Il primo

approccio per catturarne le proprietà globali è di modellarli come grafi, i cui nodi

rappresentano le unità discrete e gli archi le interazioni tra essi. I paragrafi

seguenti vogliono entrare nel dettaglio della teoria dei grafi, evidenziandone

proprietà e caratteristiche fondamentali, in quanto strumenti fondamentali per la

modellizzazione delle reti reali che successivamente verranno trattate come casi di

studio.

1.1 Elementi di teoria dei grafi1

Un grafo � è una coppia ordinata � � ��, �� di insiemi, con �� insieme dei

nodi ed �� insieme degli archi, tali che � 0 e gli elementi di � siano coppie

1 Il contenuto teorico della sezione 1.1 è tratto dagli articoli [1] e [2] in Bibliografia.


2

di elementi di �, ovvero � � ��. Gli elementi di � ��, ��, …�, �� sono i nodi

(o vertici) del grafo �, mentre gli elementi di � ��, ��, …�, �� sono gli archi (o

link). Il numero di elementi in � o � si denota rispettivamente con � e � e il

grafo si indica con ��,�. Gli elementi di � sono usualmente indicati mediante i

primi � � |�| numeri naturali mentre il singolo nodo è generalmente indicato con

il suo ordine � all’interno dell’insieme �.

Un grafo può essere non orientato oppure orientato. In un grafo non orientato

ogni arco è definito da una coppia di nodi � e � e identificato come ��, �� oppure

��. L’arco che unisce i due nodi è detto incidente nei nodi � e �, i quali sono

chiamati estremi dell’arco ��, ��. Due nodi uniti da un arco sono detti vicini o

adiacenti. In un grafo orientato invece gli archi hanno una direzione e assume

importanza l’ordine dei due nodi, infatti �� è un arco da � a �, quindi l’arco è

uscente da � ed entrante in �. I grafi orientati possono essere considerati una

generalizzazione dei grafi non orientati: infatti un arco non orientato può essere

rappresentato per mezzo di una coppia di archi orientati.

Un grafo può anche essere pesato: in questo caso �� è una tripla ordinata di

insiemi �� , �, ��, con � ��, ��, …�, �� insieme dei nodi (o vertici),

� ��, ��, …�, �� insieme degli archi (o link) e � � �, �, …�, � �� insieme dei

pesi, cioè numeri reali associati ordinatamente ad archi. Anche in questo caso, il

numero di elementi in � si denota con � mentre quello di � e � si denota con �.

In questo tipo di grafo la natura dell’arco non è più binaria ma vuole descrivere


3

anche l’intensità della relazione tra due nodi. Sia i grafi orientati sia quelli non

orientati possono essere pesati.

Figura 1.1, tratta da [1]. Rappresentazione grafica di un grafo non orientato (a),

orientato (b), e pesato non orientato (c) con � � 7 nodi e � �14 archi. Nel grafo

orientato, i nodi adiacenti sono connessi da frecce, per indicare la direzione

dell’arco. Nel grafo pesato i valori �� rappresentano i pesi degli archi, la cui

grandezza è graficamente evidenziata dallo spessore della linea.

Per un grafo orientato � di dimensione �, il numero di archi � può variare da 0 a

�� ! 1�, quando tutti i nodi sono adiacenti a coppie. � è sparso se � # �� e denso se � � $��. Quando � � �� ! 1� allora ��,� si dice completo.

Un sottografo �% � ��%, �%� di � � ��, �� è un grafo in cui �& � � ed �% � �.

Se �% contiene tutti gli archi di � che uniscono due nodi in �%, allora �% è detto

sottografo indotto da �%. La raggiungibilità tra due diversi nodi è un elemento centrale nella topologia di un

grafo. Un percorso dal nodo � al nodo � è sequenza di nodi adiacenti che inizia

con � e finisce con �. La lunghezza del percorso è definita dal numero di archi


4

toccati dalla sequenza. Un cammino è un percorso in cui ciascun nodo è visitato al

più una volta. Il cammino di lunghezza minima tra due nodi è detto geodetica o

distanza. Un circuito (o ciclo) è un cammino chiuso, di almeno due nodi, in cui

ogni arco è toccato non più di una volta. Un grafo è connesso quando, per ogni

coppia di nodi distinti � e �, c’è un cammino che li collega, altrimenti è

disconnesso o non connesso. Un componente di un grafo è un sottografo indotto

connesso. Un giant component è un componente la cui dimensione è dello stesso

ordine di grandezza di �.

Un grafo può essere rappresentato in forma matriciale, infatti è completamente

descritto dalla matrice di adiacenza ', una matrice quadrata � ( � i cui elementi

)�� 1, . . , �� sono uguali a 1 se l’arco �� esiste, 0 altrimenti. ' è simmetrica se

il grafo non è orientato, asimmetrica nel caso opposto. Nel caso di grafo pesato gli

elementi della matrice, che in questo caso vengono indicati con ��, assumono,

anziché valore binario, il valore del peso dell’arco �� se questo esiste, 0 altrimenti.

Figura 1.2, tratta da [2]. Il grafo raffigurato è composto da 4 nodi e 5 archi. È

orientato e non pesato. Sulla destra è riportata la corrispondente matrice di adiacenza '. Ad esempio, la prima colonna della matrice rappresenta gli archi entranti nel

nodo 1, mentre la prima riga riporta gli archi uscenti dal medesimo nodo.


5

Un particolare tipo di grafo è il grafo bipartito, cioè un grafo non orientato in cui

l’insieme dei vertici si può partizionare in due sottoinsiemi tali per cui ogni arco

può collegare solo coppie di vertici che non appartengono alla medesima

partizione: � è quindi formato dall’unione di due insiemi disgiunti indipendenti

�1 e �2, ciascuno dei quali non contiene alcun arco interamente contenuto in

esso.

Figura 1.3 Esempio di grafo bipartito, tratto da [2]. Ci sono due classi di nodi e gli

archi sono assegnati solo tra coppie di nodi che non appartengono alla medesima

classe. La proiezione della rete bipartita in uno dei due sottoinsiemi di nodi consiste

in un nuovo grafo in cui sono presenti i soli nodi della classe scelta e per cui ogni

arco implica che, nel grafo bipartito originale, i due nodi fossero connessi per mezzo

di un terzo nodo appartenente all’altra classe.

Per esempio, prendendo in riferimento la Figura 1.3 assumiamo che ogni nodo

identificato da una lettera rappresenti una persona e che ogni nodo identificato da

un numero rappresenti un team a cui appartiene. Ogni persona può appartenere a

più team. Il grafo bipartito può essere proiettato sui due diversi insiemi di nodi:


6

per la proiezione nell’insieme delle persone, un arco collega due persone se e solo

se queste partecipano ad almeno un team in comune, altrimenti l’arco non esiste.

Allo stesso modo nello spazio dei team, un arco collega una coppia di team solo

se essi hanno almeno un partecipante in comune. , è la matrice di adiacenza del

grafo bipartito, di dimensione -×�, con - numero di nodi di tipo persona e � di

tipo team. Questa matrice è binaria e, in generale, non è quadrata. Ogni elemento

./� vale 1 se e solo se esiste un arco tra 0 e �, cioè se la persona 0 partecipa al

team �, vale 0 altrimenti. Per quanto riguarda la proiezione nell’insieme di nodi di

tipo team, va evidenziato che il numero di persone partecipanti ai team � e � è equivalente al numero di cammini di lunghezza 2 che connettono � e � nel grafo

bipartito; questo numero può rappresentare il peso delle connessioni tra � e � e risulta in modo naturale eseguendo le seguenti operazioni sulla matrice di

adiacenza ,. Definita 1 la matrice di adiacenza per la proiezione nello spazio dei

team, di dimensione �×�, con elementi 2�� pari a �� se � e � sono connessi da un

peso �� , 0 altrimenti, è possibile scrivere ogni elemento della matrice come

2�� ∑ ./�./�/ , ossia 1 � ,4,. In modo analogo la proiezione nello spazio dei

nodi di tipo persona è descritta da una matrice di adiacenza 5 di dimensione

-× - i cui elementi sono definiti come 6/7 � ∑ ./�.7�� , ovvero 5 � ,,4. Le

matrici di adiacenza delle due proiezioni, oltre ad essere quadrate, sono anche

simmetriche, poiché i due grafi ottenuti non sono orientati.


7

1.2 Indicatori caratteristici2

In un grafo non orientato, il grado ki di un nodo � è il numero di archi incidenti

con il nodo, cioè il numero di nodi adiacenti ad �, e si definisce, in termini di

matrice di adiacenza ', come 8� � ∑ )��9: . In un grafo orientato il grado di un

nodo ha due componenti: il numero di archi uscenti 8�;<= � ∑ )�� , detto grado

uscente di un nodo, e il numero di archi entranti 8��> � ∑ )�� , detto grado

entrante di un nodo. Il grado totale è definito come 8� � 8�;<= ? 8��>. La lista dei

gradi dei nodi di un grafo è detta sequenza di grado. Per un dato grafo � 8� prende valori in un intervallo 8@�> A 8� A 8@BC. In un grafo di � nodi e � archi,

il grado medio è definito come

D � 2�� . La caratteristica topologica più importante di un grafo � è la distribuzione di

grado E�8�, che specifica la frazione di nodi della rete che hanno esattamente

grado 8 e si definisce come la probabilità che un nodo scelto a caso abbia grado 8. In caso di grafo orientato, è anche possibile definire le due distribuzioni E�8�>� e E�8;<=�.

2 Il contenuto teorico della sezione 1.2 è tratto dagli articoli [1] e [2] in Bibliografia.


8

Esempio 1.1

Le Poisson random network, introdotte da P. Erdös e A. Rényi [3], sono grafi

con � nodi e in cui ogni arco congiungente ogni possibile coppia di nodi è

tracciato con probabilità F. La distribuzione di grado è di tipo binomiale:

E�8� � 8� � G� ! 18 H FI�1 ! F��J�JI, dove FI è la probabilità di esistenza di 8 archi, �1 ! F��J�JI è la probabilità che i

rimanenti � ! 1 ! 8 archi siano assenti, K�J�I L è il numero di possibili modi in

cui si può scegliere il nodo coda per i k archi connessi al nodo testa. Per � grande,

la distribuzione di grado è approssimata dalla distribuzione di Poisson:

lim�PQ FI � RSTUVI! � EX�YYX��D; 8�.

Esempio 1.2

Le reti scale-free, secondo [5], sono grafi caratterizzati da una distribuzione di

grado che segue una legge di potenza, cioè una funzione monotona decrescente

del tipo E�8� [ 8J\, con 8 0 e con ], parametro della distribuzione,

normalmente compreso tra i valori 2 e 4. Questo tipo di rete si ottiene

aggiungendo un nodo alla volta a una rete esistente, collegandolo

“preferenzialmente” (cioè con probabilità più elevata) a nodi con grado elevato.

Nodi di questo tipo vengono detti hub. Le reti scale-free riescono a descrivere

molte reti reali, ad esempio quelle biologiche (il sistema nervoso, la rete di


9

interazioni tra proteine e geni, reti metaboliche) e quelle sociali (reti di attori che

hanno collaborato in film, World Wide Web, e-mail network, rete di citazioni in

articoli scientifici).

Figura 1.4, tratta da [4]. La figura a mostra una Poisson random network e in b il

relativo grafico di distribuzione di grado, caratterizzato dal forte picco intermedio.

Nelle random networks la maggior parte dei nodi ha approssimativamente lo stesso

grado e solo pochi casi si discostano considerevolmente dal valor medio. Nella

figura c invece la rete è scale-free e molti nodi hanno solo pochi collegamenti,

mentre ci sono tre hub colorati in nero, i quali hanno un grado molto più elevato. In

d è riportato il grafico riguardante la tipica distribuzione di grado della scale-free

network, che non presenta picchi e per k grande decade secondo una legge di

potenza E�8� [ 8J\, che appare come una linea retta con pendenza !] se plottata in

scala logaritmica.


10

Dal concetto di distanza, invece, derivano due indicatori che evidenziano la

struttura interna di un grafo e il grado di separazione tra i suoi nodi: essi sono il

diametro e la distanza media. A partire dal calcolo della distanza ^�� da � a � per

ogni coppia di nodi del grafo, il diametro rappresenta il valore massimo assunto

da ^��, in altre parole la distanza massima tra tutte quelle calcolate su ogni coppia

di nodi. La distanza media invece, chiamata anche lunghezza caratteristica, è

definita come la media delle distanze calcolata su tutte le coppie di nodi, cioè

_ � ��J�� ` ^��,�9�,�a� .

Infine esiste un gruppo di indicatori che misurano l’autorità di ogni nodo e la sua

centralità all’interno del grafo: uno di essi è l’eigenvector centrality. Si basa sul

principio per cui un nodo è tanto più importante quanto più è connesso a molti

vicini (cioè ha grado elevato) e tanto più tali vicini sono a loro volta importanti.

Nel caso di grafo non orientato e non pesato, assumendo che l’importanza di un

nodo � si misuri con b�, allora l’eigenvector centrality del nodo � è proporzionale

alla somma dell’eigenvector centrality di tutti i nodi cui � è connesso:

b� � 1c ` b� � 1c ` )��b��

�d� ,�9�e

dove �� è l’insieme dei nodi connessi al nodo �, � è il numero totale di nodi e c

una costante. Usando la notazione matriciale possiamo scrivere f � �g 'f, ovvero

'f � cf, che è l’equazione degli autovettori di una matrice. Se la rete

rappresentata da ' è connessa, allora il teorema di Froebenius-Perron garantisce


11

che esiste una sola soluzione con c h 0 e b� h 0 per ogni � (a meno di un fattore

moltiplicativo per f). Normalizzando tale soluzione in modo che ∑ b� � 100� , si

indica autorità il valore di centralità b� del nodo �, che risulta così espressa in

percentuale.

Una versione più sofisticata dell’eigenvector centrality [33] può essere calcolata

prendendo in considerazione i grafi orientati, in cui per ogni nodo gli archi si

distinguono in entranti ed uscenti. Per questo tipo di grafi è possibile calcolare due

diversi punteggi per ogni nodo, b� e i�, che misurano, rispettivamente, quanto il

nodo � è “puntato” da nodi importanti o “punta” nodi importanti.Più precisamente,

un nodo � ha centralità b� elevata se i suoi archi entranti provengono da nodi con

centralità i� elevata, mentre ha centralità i� elevata se i suoi archi uscenti sono

diretti verso nodi con centralità b� elevata. La generalizzazione dell’eigenvector

centrality si scrive quindi come:

'f � cj, '4j � kf, e le due misure di centralità si calcolano risolvendo le equazioni:

'4'f � kcf, ''4j � kcj. Tecnicamente, quindi, la modifica principale rispetto all’equazione di autorità

(eigenvector centrality) è la sostituzione della matrice di adiacenza ' con il

prodotto matriciale '4' nel primo caso e ''4 nel secondo. Valgono poi, come

per il caso base, le considerazioni fatte relativamente alla soluzione delle


12

equazioni e alla normalizzazione delle misure ottenute, così da esprimere i

risultati in termini centralità percentuale.

Le definizioni di autorità e centralità si possono estendere al caso pesato,

utilizzando, nei calcoli, il peso �� al posto di )��.

Capitolo 2 – Le comunità: definizione, proprietà e algoritmi

13

Capitolo 2

Le comunità: definizione, proprietà e

algoritmi

L’esistenza di comunità all’interno di una rete è una caratteristica topologica

fondamentale che permette di comprenderne maggiormente il funzionamento.

Identificare tale suddivisione, quando effettivamente esiste, è utile soprattutto in

reti di grandi dimensioni, in cui i nodi assumono molteplici ruoli e si strutturano

in gruppi funzionali. La definizione stessa di comunità non è univoca e i paragrafi

che seguono vogliono entrare nel dettaglio delle sue caratteristiche e proprietà,

fornendo alcuni esempi di chiarimento.

Anche il problema dell’identificazione della struttura in comunità di una rete

risulta estremamente complicato, costituendo di per sé un vasto campo di ricerca:

è stata perciò riportata una rassegna sintetica dei più importanti passi compiuti nel

campo della scrittura di algoritmi di cluster detection, con particolare dettaglio

all’ultima frontiera della ricerca, che verrà utilizzata nei capitolo successivi per

l’analisi di alcuni casi di studio trattati.

Nell’ultima parte del capitolo invece, si introduce il problema del confronto tra

possibili partizioni in comunità di un medesimo grafo e si individua un indicatore


14

di coerenza che quantifica la distanza o la somiglianza tra due partizioni sul

medesimo insieme di nodi.

2.1 La struttura in comunità3

Secondo la definizione di [1], dato un grafo ��, ��, una comunità (o cluster) è

un sottografo �%��%, �%�in cui i nodi membri sono molto connessi tra loro e la

densità di archi esistenti all’interno del gruppo è molto maggiore rispetto a quella

degli archi tracciati tra i diversi gruppi individuati. In una rete in cui sia presente

una struttura in comunità, esistono solitamente gruppi di nodi molto connessi, altri

isolati e altri ancora che agiscono come ponti tra le diverse comunità. Di

conseguenza, evidenziare una rilevante struttura in comunità all’interno di una

rete rappresenta un potente strumento per comprenderne la forma, il

funzionamento e il suo eventuale meccanismo di crescita. Ci sono molti modi per

quantificare la coesione strutturale delle comunità di una rete e per esprimere la

bontà della divisione, perciò esistono diverse definizioni formali di comunità,

ciascuna dipendente dal metodo di investigazione della struttura della rete.

3 Il contenuto teorico della sezione 2.1 è tratto dagli articoli [8], [9] e [15] in Bibliografia.


15

Figura 2.1, tratta da [1]. Una comunità può essere definita come un gruppo di nodi

per i quali c’è una maggiore densità di archi tracciati all’interno del gruppo in

confronto alla densità di archi tracciati tra gruppi. In questa figura ci sono tre

comunità, evidenziate con la linea tratteggiata.

Le reti reali generalmente non sono random networks (vedi Esempio 1.1), dove la

distribuzione degli archi tra i vertici è pressoché omogenea, ma spesso molti

vertici con basso grado coesistono con alcuni vertici di grado consistente, come

nel caso delle reti scale free. Secondo [8], la struttura in comunità è quindi

un’importante aspetto topologico della rete, che può fornire molte informazioni

sul suo funzionamento. Innanzitutto le comunità sono gruppi di vertici che

probabilmente hanno proprietà in comune e/o hanno lo stesso ruolo all’interno

della rete, inoltre l’identificazione dei confini di una comunità permette di

classificarne i vertici in base alla posizione che assumono all’interno della

comunità stessa (ad esempio vertici con ruolo di controllo e stabilità nel gruppo,

oppure di funzione ponte con altre comunità).


16

Esempio 2.1

In [6] è stata studiata una rete di acquisto di libri e musica online presso

Amazon.com. Nel momento in cui il cliente esegue la ricerca su un determinato

prodotto A, il sito automaticamente visualizza nella pagina anche i 10 prodotti più

frequentemente richiesti assieme al prodotto A. La rete è perciò stata costruita

associando un nodo a ciascun prodotto e tracciando un arco tra i nodi � e � se e solo se � è stato frequentemente acquistato assieme a � o viceversa. L’esistenza di

un arco quindi indica l’affinità tra due oggetti in vendita. La rete studiata

comprende tutti gli oggetti listati sul sito ad Agosto 2003 e si concentra sul giant

component individuato, formato da � � 409.689 nodi e � � 2.464.630 archi. In

Figura 2.2 è possibile visualizzare la struttura in comunità della rete: i nodi

raggruppati in ciascuna comunità appartengono a generi simili oppure trattano il

medesimo argomento.

Figura 2.2, tratta da [6]. Struttura in comunità della rete di acquisto di libri e musica

online presso Amazon.com; ci sono alcune comunità satellite (in alto e nei due

angoli in basso), alcune grosse comunità al centro e alcune piccole comunità che

agiscono da ponte. Ogni comunità è caratterizzata da uno specifico genere di

riferimento che accomuna i nodi. Le partizione consiste in 1684 comunità che, in

media, comprendono 243 nodi ciascuna.


17

Rank Dimensione Descrizione

1 111 538 Interesse generale: politica, letteratura e romanzi, natura

umana, libri tecnici, libri di divulgazione e manuali.

2 92 276 Arte

3 78 661 Hobby e interessi I tipo

4 54 582 Hobby e interessi II tipo

5 98 872 Musica classica

6 1 904 Prodotti per l’infanzia

7 1 493 Religione

8 1 101 Horror, mistero e avventura

9 1 083 Jazz, orchestra

10 947 Ingegneria

Tabella 2.1, tratta da [6]. Le 10 maggiori comunità nella rete di Amazon.com, le quali

rappresentano l’87% dei vertici della rete studiata.

Esempio 2.2

In [7] è stata studiata una rete di collaborazione tra scienziati, documentata dagli

articoli caricati sul famoso archivio scientifico online arXiv.com nel 2003. I nodi

della rete corrispondono agli autori e gli archi sono tracciati nel caso in cui due

autori abbiano collaborato in uno o più articoli presenti nell’archivio. Viene

analizzata solo il giant component della rete, formata da � � 56.276 autori,

appartenenti a tutti i rami della fisica coperti dall’archivio, e la sua struttura in

comunità evidenzia una suddivisione gerarchica in aree di ricerca.


18

Figura 2.3, tratta da [7]. Riquadro a sinistra: struttura in comunità per la rete di

collaborazione tra scienziati in base all’archivio online arXiv.org. Le quattro grandi

comunità corrispondono a quattro macro-aree di ricerca: “C.M.” indica condensed

matter, “H.E.P.” indica high-energy physics, “astro” indica astrofisica. Riquadro al

centro: una delle comunità di tipo “C.M.” è ulteriormente scomposta, rivelando una

distribuzione di dimensione delle sotto-comunità che segue una legge di potenza.

Riquadro a destra: una delle più piccole sotto-comunità del riquadro precedente

viene ulteriormente scomposta, visualizzandone i singoli nodi, cioè gli scienziati,

che si dividono in specifici gruppi di ricerca.

2.2 Algoritmi4

Lo studio della divisione in comunità di una rete ha una lunga storia: il compito è

difficile sia concettualmente, a causa della difficile definizione di comunità e del

difficile confronto tra possibili partizioni, sia computazionalmente, poiché gli

algoritmi devono trovare una suddivisione buona in un tempo accettabile. In

particolar modo negli ultimi anni, grazie anche alla disponibilità di computer ad

elevata capacità di calcolo, le dimensioni delle reti reali che è possibile analizzare

sono cresciute fino a raggiungere milioni se non miliardi di vertici e il metodo

4 Il contenuto teorico della sezione 2.2 è tratto dagli articoli[1], [8] e [10] in Bibliografia.


19

tradizionale di approccio alla teoria dei grafi ha necessariamente dovuto evolversi

per far fronte alle nuove sfide.

2.2.1 Graph partitioning

Lo sviluppo di algoritmi per l’individuazione delle comunità in una rete rientra

in questo orizzonte e inizialmente è relazionato al concetto di graph partitioning

usato in informatica, fondamentale in problemi come parallel computing e circuit

partitioning. Il problema della partizione di grafi consiste nel dividere � nodi in l gruppi di dimensione predefinita, in modo da minimizzare gli archi che

intercorrono tra i diversi gruppi e il cui numero è chiamato cut size. È necessario

specificare il numero di gruppi che si vuole ottenere, per evitare soluzioni banali.

Figura 2.4, tratta da [8]. Graph partitioning per un grafo con 14 nodi, con l � 2 e

gruppi di identica dimensione.

Generalmente, trovare una soluzione esatta è un problema NP-completo, che

richiede un tempo di calcolo che cresce esponenzialmente con la dimensione del

grafo, quindi non trattabile in pratica se non su grafi di dimensione molto piccola.

Sono stati sviluppati molti algoritmi euristici che, sebbene non raggiungano


20

l’ottimo, danno soluzioni buone in tempi accettabili e generalmente si basano su

metodi di bisezione iterativa del grafo (algoritmo di Kernighan-Lin, spectral

bisection method). Una soluzione di questo tipo però ha molti limiti: è

improbabile infatti che le comunità abbiano tutte la stessa dimensione e che il loro

numero sia noto a priori. Inoltre non è necessario minimizzare il numero di archi

che corrono tra le comunità, le quali, se sono di grandi dimensioni, è più probabile

che siano linkate ad altre comunità con un numero maggiore di archi rispetto a

quelle di piccole dimensioni.

2.2.2 Hierarchical Clustering

Nell’ambito dell’analisi delle social network nasce un’altra famiglia di algoritmi,

chiamata hierarchical clustering. Queste tecniche hanno il fine di trovare la

naturale divisione delle social network in gruppi, basandosi su alcune metriche di

somiglianza o forza della connessione tra i vertici, che rappresentano individui.

Questa famiglia di algoritmi si divide in due classi: algoritmi agglomerativi e

divisivi.

Nei metodi agglomerativi, dopo aver stabilito una metrica (cioè una distanza o,

all’opposto, una somiglianza tra i nodi), la somiglianza è calcolata per tutte le

coppie di nodi, indipendentemente dal fatto che essi siano adiacenti, che vengono

progressivamente uniti da un arco iniziando dalle coppie con maggiore

somiglianza. Esiste un’ampia gamma di metriche di somiglianza, che si basano su

coefficienti di correlazione, lunghezza dei cammini e utilizzo della matrice di


21

adiacenza '. L’algoritmo è iterativo: parte da � comunità, ciascuna contenente un

singolo nodo e senza alcun legame, e termina con un grafo completo in cui tutti i

nodi appartengono a un solo gruppo. La progressione dell’algoritmo si può

visualizzare graficamente con un albero detto dendrogramma, riportato in Figura

2.5, che rende visibile il set di partizioni ottenute: tagli orizzontali del grafico

rappresentano le comunità individuate a ogni iterazione.

Figura 2.5, tratta da [11]. Il dendrogramma illustrato rappresenta la progressiva

agglomerazione dei nodi (i cerchietti della parte inferiore) in gruppi, accrescendo la

dimensione delle comunità fino a raggiungerne una sola nella parte superiore. Si

procede quindi dal basso verso l’alto e la riga rossa tratteggiata è il taglio

orizzontale, che mostra la divisione in comunità a un livello scelto della gerarchia.

I metodi agglomerativi hanno il vantaggio di non richiedere di definire a priori né

il numero né la dimensione delle comunità, ma nel contempo hanno anche

particolari svantaggi: innanzitutto non fanno alcuna discriminazione tra le

partizioni ottenute dalla procedura e non scelgono quella che meglio rappresenta

la struttura in comunità della rete, in più il risultato dipende strettamente dal tipo

di metrica adottata e infine collega immediatamente i nodi centrali di una


22

comunità lasciando in secondo piano quelli periferici, che di solito vengono

aggregati dopo alcuni passi dell’algoritmo.

I metodi divisivi invece procedono partendo dalla rete di interesse identificando e

rimuovendo gli archi che connettono i nodi tra loro meno simili. Il metodo, in cui

è cruciale definire a priori una distanza o dissomiglianza tra nodi, fornisce

anch’esso un set di partizioni, a partire dalla rete intera fino ai singoli nodi,

costruendo una gerarchia che si può visualizzare mediante un dendrogramma.

L’algoritmo più famoso è stato proposto da Newman e Girvan nel 2002 [10] e

raffinato nel 2004 [11] e rappresenta l’inizio di una nuova era di ricerca nel campo

della struttura in comunità delle reti. L’algoritmo individua gli archi da rimuovere

basandosi su un valore di centralità dell’arco, chiamato shortest path betweeness:

gli archi con più grande centralità sono responsabili di connettere molte coppie di

nodi, e quindi sono quelli da eliminare se si vuole separare la rete in comunità. Il

motivo è chiaro se si pensa che due comunità sono unite da pochi archi inter-

comunità e moltissimi cammini minimi tra coppie di nodi sono quindi costretti a

passare proprio per questi tipo di archi, mentre all’interno di una comunità gli

archi sono più densi ed esistono molti cammini alternativi. Nella prima versione

dell’algoritmo gli autori ricostruivano l’intera gerarchia del set di partizioni, ma

nella versione definitiva hanno introdotto una misura che permette di sapere quale

divisione è la migliore. Questa quantità si chiama modularità.


23

2.2.3 Modularity Optimization

La modularità di una partizione [12] è una quantità scalare che misura la densità

di archi all’interno delle comunità individuate in paragone al valore atteso di tale

densità. Valori positivi della modularità indicano che una frazione statisticamente

sorprendente di archi in una rete cade all’interno delle comunità individuate dalla

partizione. Per una rete non orientata non pesata si calcola come

m � 12n ` op�� ! 8�8�2n q�� rse,st , dove la somma corre su tutte le coppie di nodi della rete. p�� è un elemento della

matrice di adiacenza, 8� il grado del nodo � e n il numero totale di archi nella

rete. L’elemento p�� è 1 solo se i vertici � e � sono adiacenti. r�� è il Delta di

Kronecker e u� è l’etichetta della comunità cui il nodo � è assegnato: il simbolo è

pari a 1 solo se la coppia di nodi appartiene alla stessa comunità, per questo

rientrano nella somma solo gli archi intra-comunità. La frazione attesa di archi è

valutata su un grafo casuale in cui la sequenza di grado dei nodi è invariata

rispetto alla rete reale, ma per il quale la probabilità che esista un arco �� è 8�8�2n ,

dove 8� è il grado del nodo �, 8� è il grado del nodo � e n il numero totale di archi

nella rete. Nel grafo casuale di riferimento, quindi, i gradi dei nodi sono invariati

ma gli archi sono collegati casualmente. La modularità m è compresa tra -1 e 1:

l’esperienza mostra che valori positivi maggiori di 0.5 indicano la presenza


24

effettiva di una struttura in comunità, mentre valori prossimi allo zero indicano

che la distribuzione degli archi tra intra- e inter-comunità non si discosta dalla

casualità, denotando così l’assenza di una effettiva struttura in comunità. Infine,

valori negativi di m indicano una struttura “anti-comunitaria” della rete, in cui vi è

un’elevata densità di collegamenti inter-comunità mentre scarsi sono i

collegamenti intra-comunità. Non ci si occuperà però di quest’ultimo caso.

La nozione di modularità può essere estesa al caso di reti pesate e calcolata come

m � 12 ` v �� ! � �2 w�� rse,st , dove �� è il peso dell’arco ��, � è il peso complessivo degli archi incidenti il

nodo �, e è il peso complessivo degli archi della rete.

La partizione corrispondente al valore massimo di modularità per un dato grafo è

quindi la migliore partizione possibile per individuare le comunità: da questa

osservazione è nata la classe di algortmi più popolare per l’identificazione delle

comunità. Il problema da risolvere è NP-complesso, cioè non è possibile trovare

una soluzione deterministica in un tempo con crescita polinomiale rispetto alle

dimensioni del grafico. Moltissimi metodi euristici sviluppati riescono a trovare

un’approssimazione del massimo di m in un tempo ragionevole, tra i quali

algoritmi greedy (Newman (2004) in [6] e [7]), di simulated annealing, di

extremal optimization (Duch e Arenas (2005) in [13]) e di spectral optimization

(Newman (2006) in [9] e (2008) in [12] e [14]), ma spesso non riescono a far

fronte in tempi ragionevoli alla dimensione attuale delle reti reali (ad esempio il


25

motore di ricerca Google linka alcuni miliardi di pagine e la compagnia telefonica

Vodafone possiede 200 milioni di clienti [15]) né alla complessità dei livelli

organizzativi in cui spesso le comunità stesse si strutturano.

Nel 2008 è stato pubblicato l’algoritmo di Blondel, Guillaume, Lambiotte e

Lefebvre [15], che è un metodo semplice in grado di identificare partizioni ad alta

modularità per reti di grandissime dimensioni in tempi brevi (ad esempio una rete

di 118 milioni di nodi viene elaborata in soli 152 minuti), fornendo anche una

struttura gerarchica per le partizioni individuate. Questo algoritmo rappresenta, al

momento, l’ultima frontiera della ricerca e, poiché verrà utilizzato nei capitoli

successivi per analizzare i casi di studio proposti, verrà qui esposto in dettaglio.

Il metodo, che si applica a grafi non orientati e pesati, è diviso in due fasi da

ripetere iterativamente.

Fase 1: partendo da una rete di � nodi, si assegna inizialmente ciascun nodo a una

comunità, creando così � comunità. In seguito, per ogni nodo � si considerano

tutti i nodi � adiacenti a � e si valuta il guadagno, in termini di modularità, che si

otterrebbe rimuovendo � dalla sua comunità e aggiungendolo in quella di �. Il nodo � a questo punto è spostato nella comunità per cui il guadagno è massimo,

ma solo se questo è positivo. Se nessun aumento della modularità è possibile, il

nodo � non viene spostato. Questo processo è applicato ripetitivamente e

sequenzialmente per tutti i nodi, finché nessun miglioramento può essere

raggiunto, cioè si è trovato un massimo locale di m: qui si completa la prima fase.

È da sottolineare che uno stesso nodo può essere visitato più volte e che l’ordine


26

con cui i nodi vengono visitati non è rilevante ai fini del risultato. Un motivo di

efficienza dell’algoritmo è la facilità di calcolo con cui si può misurare il

guadagno in termini di modularità ottenuto spostando un nodo isolato � nella

comunità ., infatti

Δm � yΣ�> ? 28�,�>2n ! GΣ=;= ? 8�2n H�{ ! yΣ�>2n ! GΣ=;=2n H� ! G 8�2nH�{, dove Σ�> è la somma dei pesi degli archi all’interno di ., Σ=;= è la somma dei pesi

degli archi incidenti nei nodi appartenenti a ., 8� è la somma dei pesi degli archi

incidenti nel nodo �, 8�,�> è la somma dei pesi degli archi dal nodo � a nodi in . e

infine n è la somma dei pesi di tutti gli archi nella rete. Un’espressione simile si

usa per valutare il cambio di modularità quando un nodo � è rimosso dalla sua

comunità. Δm deriva quindi dal cambio di modularità rimuovendo un nodo � dalla

sua comunità e spostandolo in quella di un vicino.

Fase 2: si costruisce una nuova rete i cui nodi sono le comunità trovate alla fine

della prima fase, come mostrato in Figura 2.6. I pesi degli archi tra i nuovi nodi si

ottengono dalla somma dei pesi degli archi inter-comunità che collegano i nodi

delle due rispettive comunità in oggetto. Gli archi intra-comunità rappresentano

dei self-loop per ogni nodo della nuova rete.

Una volta terminata anche la seconda fase, è possibile riapplicare la prima, usando

come input la nuova rete ottenuta, e iterando. Definendo iterazione una singola

esecuzione delle due fasi, va evidenziato che la maggior parte del tempo

computazionale è speso nella prima iterazione e che da lì in poi il numero di meta-


27

comunità decresce velocemente. L’algoritmo si ferma quando non si ottiene più

alcun miglioramento della modularità della partizione e tiene memoria della

gerarchia delle partizioni costruite durante le iterazioni. La profondità della

gerarchia corrisponde al numero di iterazioni eseguite.

Figura 2.6, tratta da [15], che rappresenta due iterazioni dell’algoritmo. Ogni passo è

composto da due fasi: nella prima si ottimizza la modularità attraverso scambi locali

di comunità, nella seconda le comunità trovate vengono aggregate allo scopo di

costruire una nuova rete di comunità. I passi sono ripetuti iterativamente fino a che

nessun aumento in termini di modularità è più possibile.

Questo algoritmo ha molti vantaggi: è intuitivo, facile da implementare, non

richiede alcuna conoscenza precedente riguardo alla numerosità e alla dimensione

di eventuali comunità ed è estremamente veloce. Inoltre la struttura gerarchica di

cui tiene traccia permette di focalizzarsi su molteplici livelli organizzativi della

rete e di osservarne la struttura con la risoluzione desiderata. Questo è


28

particolarmente importante per reti di grandissima dimensione, in cui è necessario

avere uno sguardo d’insieme e poi poter scegliere come e dove scendere più nel

dettaglio, come mostrato in Figura 2.7.

Figura 2.7, tratta da [15]. In alto a sinistra è rappresentata la rete di comunità

individuate dalla rete belga di telefonia mobile, composta da 2 milioni di clienti. La

dimensione di ogni nodo-comunità è proporzionale al numero di individui

appartenenti a ogni gruppo e il colore, in scala rosso-verde, rappresenta la lingua

principale parlata dalla comunità (rosso per il Francese e verde per l’Olandese). In

particolare non tutte le comunità sono riportate, ma solo quelle con più di 100

clienti. Tra i due grandi gruppi è rappresentata una comunità di colore misto, che fa

da ponte tra due grandi zone con lingua ben identificata. Facendo uno zoom su

questa comunità (in basso a destra) si rivela una struttura più articolata, composta da

piccole comunità con maggior commistione linguistica.


29

Questo algoritmo è stato confrontato dagli autori con i migliori algoritmi a

disposizione oggi, ottenendo sempre performance eccellenti in termini di risultati

e di tempi computazionali. Gli autori stanno lavorando, al momento, ad un

ulteriore aumento della velocità, introducendo alcune euristiche.

2.3 Indicatori per il confronto tra partizioni

Dopo aver identificato una partizione in comunità per un possibile grafo, è

spesso utile avere a disposizione un indicatore specifico che quantifichi la

distanza o, dualmente, la somiglianza tra due diverse partizioni. Infatti, è facile

che per una stessa rete esistano delle varianti, per esempio a causa di molteplici

metodi di attribuzione di pesi agli archi, e che di conseguenza esistano più

partizioni per un medesimo grafo. Un altro caso probabile consiste nella

possibilità di definire a priori una partizione per un grafo sulla base di una

classificazione qualunque (ad esempio una classificazione di aziende in base al

loro settore di attività). Quando si tratta di reti estese a migliaia di nodi, per un

confronto tra le partizioni efficace e veloce è necessario definire un indicatore,

poiché la sola modularità fornisce un indicazione sulla presenza effettiva di

comunità in un grafo ma non permette in alcun modo il confronto tra due

partizioni differenti in uno stesso grafo.

Gli indicatori proposti sono così definiti: a partire da una rete di � nodi, per la

quale sono definite due diverse partizioni, è possibile calcolare per tutte le distinte

�� ! 1�/2 coppie di nodi ��, �� due indici:


30

1. data la prima partizione, F�� 1 se � e � sono nella stessa comunità, 0

altrimenti;

2. data la seconda partizione, }�� 1 se � e � sono nella stessa comunità, 0

altrimenti.

Adesso si può definire una distanza tra partizioni, calcolata come segue:

^ � 1�� ! 1�2 `~F�� ! }��~ .�,��

In particolare si ha ^ � 0 quando le due partizioni coincidono, cioè ogni coppia di

nodi è nella stessa comunità nella prima partizione se e solo se lo è anche nella

seconda, e ^ � 1 quando ogni coppia di nodi che è nella stessa comunità nella

prima partizione, non lo è nella seconda.

Dualmente si può scrivere un indicatore equivalente, chiamato indice di coerenza

tra due partizioni, che si calcola come

u � 1 ! ^ � 1�� ! 1�2 ` r�et,�et ,�,��

dove u indica la frazione di coppie ��, �� che sono nella stessa comunità in

entrambe le partizioni oppure che non sono nella stessa comunità né in una

partizione né nell’altra. Il simbolo r�et,�et è il Delta di Kronecker e assume valore

1 se e solo se F�� }��, 0 altrimenti.


31

In pratica, preso il grafo e le due partizioni in esame, valori di u prossimi a 1

indicheranno forte somiglianza tra due partizioni, mentre valori vicini a 0

indicheranno sostanziale incorrelazione tra esse.

Capitolo 3 – Caso di studio: “corporate board network” e “corporate director network”

32

Capitolo 3

Caso di studio: “corporate board

network” e “corporate director network”

La teoria delle reti, che è stata applicata con successo in moltissimi campi, può

essere utilizzata anche nella trattazione di sistemi finanziari, molti dei quali

possono essere rappresentati agevolmente mediante la teoria dei grafi. In questo

capitolo sono trattati due particolari tipi di reti finanziarie, che sono

originariamente reti sociali, cioè descrivono interazioni tra individui, basandosi

però su meccanismi di corporate governance che regolano le società di capitali:

esse sono la “corporate board network” e la “corporate director network”. Esse si

ottengono come proiezioni di un’unica rete bipartita, che verrà in seguito definita.

Nei seguenti paragrafi, si introduce innanzitutto il tema della corporate

governance, con particolare attenzione alla legislazione italiana. In seguito, poiché

le società di capitali sono governate da un organo di gestione e uno di controllo,

vengono descritte due reti bipartite, ciascuna corrispondente ad una delle due

funzioni di governo. Ci si focalizza poi sulle prima delle due reti, a causa della

significatività dei risultati: a partire dal grafo bipartito, si generano le proiezioni,

secondo la teoria esposta nel paragrafo 1.1, e si procede all’analisi della struttura


33

in comunità dei due grafi ottenuti, i quali corrispondono uno alla board network e

l’altro alla director network.

Il caso di studio è incentrato sulla realtà di Borsa Italiana e i risultati ottenuti

apportano un nuovo punto di vista all’analisi quantitativa di questo sistema

finanziario.

3.1 Modelli di corporate governance5

Ogni impresa ha una sua personalità giuridica definita - distinta da quella di chi

ne detiene la proprietà o ha ruoli nella sua gestione o interagisce con essa - che

può conformarsi a modelli societari differenti, per ciascuno dei quali la legge

stabilisce diritti e doveri degli azionisti e degli altri partecipanti. L’adozione da

parte dell’impresa di un determinato modello o architettura societaria dipende

dalla tipologia dei suoi azionisti, dalla dimensione, dalla composizione del suo

portafoglio di business, dal tipo di aree geopolitiche ove essa è presente e, infine,

dalle modalità con cui accede alle risorse finanziarie. Il modello che verrà trattato

in questo testo è relativo alle società di capitali, che rispondono ad un principio di

limitazione della responsabilità degli azionisti-soci, i quali possono partecipare

pro-quota alla proprietà dell’impresa senza mettere a rischio il proprio patrimonio

personale ma solamente il capitale conferito, a differenza di quanto accade nella

5 Il contenuto teorico della sezione 3.1 è tratto dal testo [17] in Bibliografia.


34

società di persone. La limitazione della responsabilità patrimoniale dei soci è

centrale nel passaggio da una società concentrata in poche mani ad una proprietà

diffusa attraverso la quotazione in borsa, che è caratterizzata da una separazione

sempre più netta fra impresa e azionisti e da meccanismi di governance rivolti a

garantirne i diritti in assenza di un loro coinvolgimento diretto nella gestione.

Il tema della corporate governance si può sintetizzare come insieme di strumenti,

regole e meccanismi preordinati alla migliore realizzazione del processo

decisionale di un'impresa nell'interesse delle diverse categorie di soggetti che sono

interessati alla vita societaria. Comunemente con il termine corporate governance

si fa riferimento al sistema di direzione e controllo, e cioè a quell’insieme di

meccanismi e di regole, giuridiche e tecniche, finalizzate alla conduzione del

governo dell'impresa, che sia non solo efficace ed efficiente, ma anche corretto ai

fini della tutela di tutti i soggetti interessati alla vita dell'impresa.

I meccanismi volti a garantire una governance corretta e a definire i rapporti della

società con gli azionisti e con gli stakeholder possono essere imposti per legge o

essere adottati dalle società attraverso l’adesione a codici di autodisciplina e

possono avere validità comunitaria, nazionale o locale. Il peso crescente

dell’Unione Europea ha portato ad armonizzare i modelli societari nei paesi

membri e a creare lo Statuto della Società Europea [34]. Di conseguenza in Italia

sono stati ampliati gli ambiti di autonomia statutaria delle società, attraverso

direttive di inquadramento, che provengono dalla legge, e regolamenti di validità

immediata e diretta che di solito codificano modalità di autodisciplina cui aderire

su base volontaria. Essi, in particolare, possono nascere direttamente nell’ambito


35

del sistema economico-finanziario, promossi da associazioni come Confindustria

o Confcommercio oppure dalla società-mercato che gestisce il mercato borsistico.

Per le società quotate in Italia, ad esempio, il codice più rilevante è quello messo a

punto da Borsa Italiana [16].

La legge italiana non prevede un sistema di governance unico, bensì le società per

azioni possono scegliere tra tre modelli diversi, uno vicino alla tradizione italiana

e gli altri due coincidenti con i due sistemi previsti nello statuto della Società

europea:

− Sistema tradizionale: i poteri di amministrazione e gestione e di

rappresentanza sono di pertinenza del consiglio di amministrazione e quelli

di controllo sono assegnati al collegio sindacale. Il consiglio di

amministrazione, in particolare, sceglie un presidente al suo interno e può

eleggere, sempre al suo interno, un comitato esecutivo o uno o più

amministratori delegati a cui delegare alcuni poteri. Il controllo contabile

deve essere obbligatoriamente affidato, per le società quotate, a società di

revisione esterne autorizzate. Gli organi di gestione rendono conto del

proprio operato all’assemblea degli azionisti, la quale in sede ordinaria

approva il bilancio, nomina o revoca le cariche, promuove eventuali azioni

di responsabilità nei confronti degli incaricati e in sede straordinaria

approva le modifiche allo statuto.

− Sistema dualistico: è vicino alla tradizione franco-tedesca e prevede la

presenza di un consiglio di gestione e di un consiglio di sorveglianza. Il


36

primo ha gli stessi poteri del consiglio di amministrazione tradizionale,

mentre il secondo ha sia la funzione di vigilanza sia molte funzioni

dell’assemblea ordinaria, tra cui l’approvazione del bilancio e la nomina dei

consiglieri di gestione. L’assemblea degli azionisti perde quindi molti poteri

rispetto al modello tradizionale e nomina unicamente i membri del consiglio

di sorveglianza, almeno uno dei quali deve essere revisore autorizzato.

− Sistema monistico: è vicino alla tradizione anglosassone ed è formato da un

solo organo, il consiglio di amministrazione, all’interno del quale viene

formato un comitato per il controllo sulla gestione, formato da

amministratori in possesso degli stessi requisiti richiesti per i sindaci e da

almeno un revisore autorizzato.

Il Codice di Autodisciplina delle società quotate [16] è stato redatto nel 1999 dal

Comitato per la Corporate Governance promosso da Borsa Italiana e contiene

raccomandazioni che costituiscono un modello di "best practice" per

l’organizzazione ed il funzionamento delle società quotate italiane. Le

raccomandazioni del Codice non sono vincolanti, ma le società quotate devono, in

conformità alle Istruzioni al Regolamento di Borsa Italiana, tenere informati sia il

mercato sia i propri azionisti in merito alla propria struttura di governance ed al

grado di adesione al Codice. A tal fine, le società quotate sono tenute alla

pubblicazione di una apposita relazione, in occasione della pubblicazione dei dati

di bilancio, che viene messa a disposizione dell’assemblea dei soci e

contestualmente trasmessa a Borsa Italiana, che la mette a disposizione del

pubblico. Il Codice ha per oggetto, fra gli altri, i seguenti temi: ruolo del consiglio


37

di amministrazione; composizione del consiglio di amministrazione; presenza di

amministratori indipendenti; trattamento delle informazioni riservate; procedure

di nomina degli amministratori e loro criteri di remunerazione; comitato per il

controllo interno; operazioni con parti correlate; rapporti con gli investitori

istituzionali e con gli altri soci. È peculiare l’attenzione alle diverse tipologie di

amministratori: essi si dividono in esecutivi (amministratori delegati e con ruoli

direttivi) e non esecutivi, i quali devono essere di un numero e autorevolezza tali

da garantirne peso nelle decisioni consiliari. Inoltre, un numero adeguato di

amministratori non esecutivi sono indipendenti, ovvero non intrattengono e hanno

intrattenuto recentemente né direttamente né indirettamente relazioni economiche

con la società, non sono titolari di partecipazioni rilevanti sulla società né sono

stretti familiari di amministratori esecutivi o soggetti che controllano la società. Il

Codice promuove soprattutto l’aumento dei consiglieri indipendenti o non

esecutivi, la creazione di comitati interni, composti perlopiù da consiglieri

indipendenti, la separazione del ruolo di amministratore delegato da quello di

presidente e la valutazione periodica delle performance dei consiglieri. I Sindaci

infine, devono soddisfare il requisito di indipendenza e agire con autonomia sia

rispetto agli amministratori sia rispetto agli azionisti che li hanno eletti.


38

3.2 La “corporate board network” e la “corporate director

network”

Come hanno suggerito recenti studi (si veda ad esempio Davis (1996) [21],

Battiston e Catanzaro (2004) [18], Cardarelli e Catanzaro (2004) [22], Casaleggio

Associati (2005) [19] e infine Grassi et al. (2008) [20]), la struttura degli organi di

corporate governance di un’insieme di società per azioni può essere analizzata

mediante la teoria dei grafi. Considerando per esempio il modello societario

tradizionale6, i consigli di amministrazione delle società quotate in Borsa Italiana

formano, assieme ai consiglieri, una rete bipartita. Una rete analoga si può

costruire considerando i collegi sindacali e i sindaci. La trattazione che segue si

occupa del primo caso, poiché molto più interessante dal punto di vista del

significato e della rilevanza dei risultati.

Una “board network” è una rete di consigli di amministrazione di società di

capitali, connessi tramite consiglieri che siedono in più di uno di essi; in modo

6 Per semplicità, nella trattazione il modello di riferimento sarà sempre quello tradizionale. Si

sottintende perciò che nella dicitura “consiglio di amministrazione” ci si riferisce a:

− consiglio di amministrazione nel modello tradizionale;

− consiglio di gestione nel modello dualistico;

− consiglio di amministrazione nel modello monistico;

e che nella scrittura di “collegio sindacale” ci si riferisce a:

− collegio sindacale nel modello tradizionale;

− consiglio di sorveglianza nel modello dualistico;

− comitato per il controllo sulla gestione nel modello monistico.


39

duale una “director network”, invece, ha i consiglieri come nodi e la co-

appartenenza ad uno o più consigli di amministrazione stabilisce un arco tra due

consiglieri.

In particolare si definisce interlock [18] l’appartenenza di un consigliere a più

consigli di amministrazione allo stesso tempo, fenomeno che provoca la

connessione di più consigli per mezzo di consiglieri che fungono da ponte.

L’identificazione di una struttura riconducibile ad una rete è importante per due

aspetti: fornisce un nuovo punto di vista nell’analisi di sistemi finanziari, i quali,

pensati come reti, possono avere particolari caratteristiche topologiche, osservabili

grazie all’indagine specifica dei grafi che le rappresentano; inoltre permette di

individuare le società chiave all’interno del sistema considerato, mediante

opportune misure di centralità. Le aziende centrali, per esempio, secondo [21],

utilizzano gli interlock per gestire interdipendenze di risorse, flussi informativi e

di capitali. Inoltre, secondo [22], i board delle società più importanti in un sistema

economico e finanziario prendono decisioni strategiche che spesso hanno un

impatto considerevole sulle performance economiche complessive del sistema:

questi board risultano quindi particolarmente importanti nell’analisi topologica

della rete. Dal punto di vista dei director invece, l’analisi può individuare qual è la

corporate elite del sistema economico, aiutare ad identificarne i meccanismi di

formazione e il suo ruolo nei processi decisionali.


40

3.3 La rete bipartita di consiglieri e consigli di

amministrazione

Nel caso di studio proposto i dati riguardano gli organi di gestione delle 292

società quotate in Borsa Italiana nell’ottobre 2008 e sono stati reperiti sul sito

istituzionale di Consob7, la Commissione Nazionale per le Società e la Borsa.

Utilizzando i software Microsoft Excel e Matlab8, è stata trascritta la matrice di

adiacenza della rete bipartita, la quale è non pesata, non orientata e i due insiemi

di nodi da cui è formata corrispondono all’insieme dei consigli di

amministrazione e all’insieme dei consiglieri di tutte le società quotate. Si

definisce “board” il primo insieme di nodi e “director” il secondo. La matrice di

adiacenza è non quadrata e i suoi elementi )�� valgono 1 se il director � siede nel

board �. Le dimensioni della matrice sono 2365 ( 292, cioè 2365 nodi

dell’insieme director e 292 dell’insieme board.

7 La Commissione Nazionale per le Società e la Borsa, istituita con la legge n.216 del 7 giugno

1974,è un’autorità amministrativa indipendente, dotata di personalità giuridica e piena autonomia.

Questa istituzione si occupa di attività di regolamentazione, autorizzazione, vigilanza e controllo

sui mercati finanziari italiani con i principali obiettivi della tutela degli investitori, dell’efficienza e

della trasparenza del mercato mobiliare italiano.

8 Matlab, abbreviazione di Matrix Laboratory, é un ambiente per il calcolo numerico e l'analisi

statistica che comprende anche l'omonimo linguaggio di programmazione creato dalla

MathWorks. Consente di manipolare matrici, visualizzare funzioni e dati, implementare algoritmi,

creare interfacce utente, e interfacciarsi con altri programmi. Funziona su diversi sistemi operativi,

tra cui Windows, Mac OS, GNU/Linux e Unix.

In Tabella 3.1 sono elencate alcune statistiche sui due set di nodi della rete

bipartita: in particolare il grado medio per i nodi di tip

quanti consigli uno

definisce la dimensione media dei consigli di amministrazione delle società

quotate in Borsa Italiana. L

director e la distribuzione della dimensione dei

rispettivamente, nel Grafico 3.1 e nel Grafico 3.2.

Numero nodi

Grado medio

Deviazione standard

Grado minimo

Grado massimo

Tabella 3.1, statistiche riguardanti l’insieme dei nodi di tipo

la rete bipartita formata da tutte le società quotate in Borsa Italiana nell’

Grafico 3.1, distribuzione del numero di boar

quotate in Borsa Italiana ad o

grafico corrisponde alla distribuzione di grado dell’insieme dei nodi di tipo dir

bipartita.

1

#(n) 2034

-500

0

500

1000

1500

2000

2500

#(n

)

Distribuzione del n

Capitolo 3 “corporate board network” e “corporate director network”


bipartita: in particolare il grado medio per i nodi di tipo consigliere esprime in

di essi siede mediamente, mentre per i nodi di tipo board


quotate in Borsa Italiana. La distribuzione del numero di board in cui siede

director e la distribuzione della dimensione dei board si possono osservare,

rispettivamente, nel Grafico 3.1 e nel Grafico 3.2.

Board

292

9.8185 1.

Deviazione standard 3.3 0.6161

2

25

tatistiche riguardanti l’insieme dei nodi di tipo board e l’insieme di tipo

la rete bipartita formata da tutte le società quotate in Borsa Italiana nell’ottobre

, distribuzione del numero di board a cui partecipa ogni consigliere di una delle societ

quotate in Borsa Italiana ad ottobre 2008. Nel grafico rientrano i dati delle 292 società quotate. Il

grafico corrisponde alla distribuzione di grado dell’insieme dei nodi di tipo dir

2 3 4 5 6

222 62 34 12 0

Distribuzione del n° di board in cui siede un director


41


o consigliere esprime in

siede mediamente, mentre per i nodi di tipo board


a distribuzione del numero di board in cui siede un

si possono osservare,

Director

2365

1.2123

0.6161

1

7

l’insieme di tipo director per

2008.

d a cui partecipa ogni consigliere di una delle società

292 società quotate. Il

grafico corrisponde alla distribuzione di grado dell’insieme dei nodi di tipo director nella rete

7

1

di board in cui siede un director


42

Grafico 3.2, distribuzione della dimensione dei consigli di amministrazione delle società quotate in

Borsa Italiana ad ottobre 2008. Nel grafico sono riportati i dati delle 292 società quotate. Il grafico

corrisponde alla distribuzione di grado dell’insieme dei nodi di tipo board nella rete bipartita.

In Figura 3.1 è possibile visualizzare il grafo che rappresenta la rete bipartita: è

interessante notare che i nodi di tipo director si dispongono quasi tutti come

grappoli attorno ai nodi board in cui siedono, mentre solo pochi fungono da ponte

e attraverso il meccanismo dell’interlock connettono più board. L’immagine è

ottenuta utilizzando il software Pajek9.

9 Pajek è un programma specializzato nell’analisi e nella visualizzazione di rete di grandi

dimensioni. È possibile scaricarlo liberamente dalla rete Internet ed utilizzarlo per uso non

commerciale [23]. Tutte le immagini relative alle reti dei casi di studio sono realizzate con questo

software.

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

#(n) 7 6 34 17 38 19 27 14 16 12 8 4 1 3 5 3 1 0 1 0 1

0

5

10

15

20

25

30

35

40

#(n

)Distribuzione della dimensione dei boards

Figura 3.1, rappresentazione grafica della rete bipartita di board e director per le

società quotate in Borsa Italiana ad

rossi i director.


appresentazione grafica della rete bipartita di board e director per le

società quotate in Borsa Italiana ad ottobre 2008. I nodi gialli sono i board e quelli


43

appresentazione grafica della rete bipartita di board e director per le

2008. I nodi gialli sono i board e quelli


44

3.4 Le proiezioni della rete bipartita: la board network e la

director network

Come esposto nel paragrafo 1.1, si può proiettare la rete bipartita in due diverse

reti relative ciascuna ad un singolo insieme di nodi: implementando il

procedimento con Matlab, sono state create due matrici di adiacenza, quadrate e

simmetriche, una relativa all’insieme dei director e l’altra a quello dei board.

Nella prima, di dimensioni 2365 ( 2365, gli elementi )�� )�� assumono valore

� � 0 se i director � e � siedono in � board in comune. Nella seconda invece, di

dimensioni 292 ( 292, gli elementi )�� )�� assumono valore � � 0 se i board � e � hanno � director in comune. Entrambe le reti sono caratterizzate da 68

componenti (cioè sottoreti connesse, come spiegato nel paragrafo 1.1), tra le quali

è stato individuato un giant component. Quello della director network comprende

1805 nodi, cioè il 76.32% dei consiglieri; quello della board network, invece,

comprende 217 nodi, cioè il 74.32% dei consigli di amministrazione. In Tabella

3.2 sono riportate le cinque componenti più grandi, in termini di nodi inclusi, per

entrambe le proiezioni.

Board network Director network

Dimensione delle cinque più

grandi componenti della rete [217 2 2 2 2] [1805 22 18 18 16]

Tabella 3.2, le cinque componenti più grandi, per numero di nodi, delle due proiezioni della rete

bipartita. La prima componente è evidentemente un giant component in entrambe le proiezioni.


45

Data la dimensione delle componenti delle due reti, è parso opportuno svolgere

l’analisi delle comunità unicamente sul giant component: tutte le statistiche e i

dati che verranno riportati in seguito quindi saranno relativi ad esso.

In Figura 3.2 è possibile visualizzare nuovamente il grafo bipartito: in esso però

sono rappresentati solamente i nodi relativi ai giant component delle due

proiezioni. In questa figura, essendoci un numero inferiore di nodi rispetto alla

Figura 3.1, sono più visibili i grappoli di director collegati ai board e i director-

ponte che connettono più board mediante il meccanismo degli interlock.

In Figura 3.3, invece, si evidenziano i meccanismi di interlock: il grafo bipartito

infatti è stato filtrato e sono presenti solo i consiglieri che siedono almeno in due

board, riducendo il numero di nodi di tipo director da 1805 a 331, rispetto alla

Figura 3.2. Il numero di board invece è invariato e rimane 217, poiché i board

sono presenti nel giant component se e solo se sono connessi ad altri board tramite

il meccanismo dell’interlock. Si evidenza così l’ossatura più profonda della rete,

eliminando l’effetto a grappolo che i director di un solo board formavano in

Figura 3.2. Seguendo il Codice di Autodisciplina di Borsa Italiana [16], sono

inoltre evidenziati con tre colori differenti gli archi per rispecchiare le tre diverse

tipologie di ruoli che ciascun consigliere può assumere in ogni consiglio: gli archi

blu rappresentano i consiglieri esecutivi, gli archi neri rappresentano quelli non

esecutivi e gli archi verdi infine rappresentano i consiglieri indipendenti, in

accordo con i dati in Tabella 3.3.

Figura 3.2, grafo

Borsa Italiana ad

component delle due proiezioni


grafo della rete bipartita di board e director per le società quotate in

Borsa Italiana ad ottobre 2008, relativamente ai soli nodi presenti

component delle due proiezioni. I nodi gialli sono i board e quelli rossi i director


46

della rete bipartita di board e director per le società quotate in

, relativamente ai soli nodi presenti nei giant

nodi gialli sono i board e quelli rossi i director.

Figura 3.3, Interlock di director e board delle società quotate in Borsa Italiana ad

ottobre 2008. Sono presenti solo i nodi relativi ai giant

proiezioni e, per i director, solo quelli che siedono in almeno due board

sono i board e quelli rossi i director

Italiana [16], sono evidenziati con tre colori differenti gli archi per rispecchiare le tre

diverse tipologie di ruoli che ciascun consigliere può assumere in ogni consiglio: gli

archi blu rappresentano i consiglieri esecutivi, gli archi neri rappresentano quelli non

esecutivi e gli archi verdi infine rappresentano i consiglieri indipendenti


, Interlock di director e board delle società quotate in Borsa Italiana ad

Sono presenti solo i nodi relativi ai giant component delle due

e, per i director, solo quelli che siedono in almeno due board.

sono i board e quelli rossi i director. Seguendo il Codice di Autodisciplina di Borsa




esecutivi e gli archi verdi infine rappresentano i consiglieri indipendenti.


47

, Interlock di director e board delle società quotate in Borsa Italiana ad

component delle due

. I nodi gialli

. Seguendo il Codice di Autodisciplina di Borsa




.


48

Consiglieri con interlock 331 director

Ruolo esecutivo 218

Ruolo non esecutivo 266

Indipendente 328

Tabella 3.3, ruoli che i director con interlock assumono nei board in cui siedono. Sono definiti in

base al Codice di Autodisciplina [16] di Borsa Italiana. Dai dati in tabella si evince che i director

con interlock assumono più spesso il ruolo di consiglieri indipendenti.

In seguito sono riportate le statistiche descrittive di base riguardanti la topologia

del giant component, sia per la board network sia per la director network. In

Tabella 3.4 sono elencati alcuni indicatori di base, introdotti nel paragrafo 1.1,

mentre nei Grafici 3.3 e 3.4 sono riportati gli istogrammi con la distribuzione

delle distanze: essi evidenziano una distanza media tra coppie di nodi

relativamente piccola rispetto a quanto ci si aspetterebbe a priori, considerando

anche che la distribuzione di grado decresce rapidamente per entrambe le

proiezioni, come dimostrano i Grafici 3.5 e 3.6.


Numero di nodi 217 1805

Grado medio 5.14 13.43

Grado minimo 1 4

Grado massimo 34 81

Distanza media 3.88 4.67

Diametro

8

(tra Acotel Group e Beghelli)

9

(tra Accetturo Michele e Provera

Giovanni)

Tabella 3.4, statistiche descrittive dei giant component della board e della director network.

Grafico 3.3, istogramma con la distribuzione delle distanze tra tutte le coppie di vertici del

component della board network.

Grafico 3.4, istogramma con

component della director

2.38%

10.93%

1 2

Distribuzione delle distanze per la board network

0.74%

3.55%

1 2

Distribuzione delle distanze per la director network


, istogramma con la distribuzione delle distanze tra tutte le coppie di vertici del

lla board network. La distanza media del grafo vale 3.88.

Grafico 3.4, istogramma con la distribuzione delle distanze tra tutte le coppie di vertici del giant

network. La distanza media vale 4.67.

26.17%

30.26%

20.02%

7.98%

2.02%

3 4 5 6 7

distanza

Distribuzione delle distanze per la board network

13.75%

27.67% 28.68%

17.35%

6.53%

1.55%

3 4 5 6 7

distanza

Distribuzione delle distanze per la director network


49

, istogramma con la distribuzione delle distanze tra tutte le coppie di vertici del giant

tra tutte le coppie di vertici del giant

2.02% 0.24%

7 8

1.55%0.19%

8 9


50

Grafico 3.5, board network: distribuzione di grado nel giant component: il grado di un board è il

numero di altri board cui è direttamente connesso tramite un interlock.

Grafico 3.6, director network: distribuzione di grado nel giant component: il grado di un director è

il numero di altri director con cui condivide almeno un board.

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

0,16

0,18

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33

P(k

)

grado k

Distribuzione di grado della board network

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

4 9 14 19 24 29 34 39 44 49 54 59 64 69 74 79

P(k

)

grado k

Distribuzione di grado della director network


51

Dopo aver descritto le caratteristiche topologiche principali della director network

e della board network, è conveniente, prima di iniziare l’analisi delle comunità,

introdurre due varianti in termini di peso degli archi per entrambe le proiezioni. I

grafi trattati fino ad ora, nati dalle proiezioni della rete bipartita, rappresentano

quello che verrà identificato come “caso pesato”, quello cioè in cui ciascun peso è

la somma degli archi corrispondenti nel grafo bipartito ed è sempre un numero

naturale intero.

Le due varianti introdotte invece corrispondono al “caso binario” e al “caso con

pesi normalizzati”. Nel primo viene semplicemente eliminata l’informazione sui

pesi e le due matrici di adiacenza diventano binarie: l’arco, se esiste, ha peso 1, 0

altrimenti. L’importanza del legame tra due nodi sta nell’esistenza del legame

stesso e non più nella forza di questo legame. Nella secondo, invece, ci si muove

in direzione opposta: ogni peso è normalizzato in base all’importanza della

relazione tra i nodi che l’arco collega. Si prenda per esempio la director network:

ogni peso F�� è quindi riscritto come

F�� 2�� ? �� , in cui � rappresenta il peso del caso iniziale, cioè il numero di board in cui i due

consiglieri siedono assieme, �� il numero di board in cui siede il director � e �� il numero di board in cui siede il director �. È ovvio che, se due director siedono

assieme in 2 board e in totale siedono sempre e solo in quei 2 board, la loro

relazione sarà strettissima e il peso dell’arco che li collega dovrà quindi essere

maggiore rispetto al caso di due consiglieri che siedono, per esempio, in 5 board


52

ciascuno e solo in 2 board assieme. La stessa cosa vale per la board network, però

in questo caso � rappresenta il numero di consiglieri che i due board hanno in

comune, �� la dimensione del board �, cioè il numero totale dei suoi consiglieri, e

�� la dimensione del board �. In Tabella 3.5 sono riepilogate tutte le varianti

introdotte. Si arriva così ad avere sei grafi, che corrispondono alle due proiezioni

ciascuna ripesata a seconda della variante considerata.


Caso pesato )�� )�� 0 se i board � e �

hanno � consiglieri in comune.

)�� )�� 0 se i consiglieri � e �

siedono in � board in comune.

Caso binario

)�� )�� 1 se i board � e � hanno

almeno un consigliere in comune, 0

altrimenti.

)�� )�� 1 se i consiglieri � e �

siedono almeno in un board in

comune, 0 altrimenti.

Caso con pesi

normalizzati

)��d)�� >>e�>t � 0

se i board � e � hanno in comune �

director, con �R numero totale di

director del board D; con D � �, �.

)��d)�� >>e�>t � 0

se i director � e � siedono in � board

in comune, con �R numero totale di

board in cui siede D; con D � �, �.

Tabella 3.5, riepilogo dei tre casi di pesatura della board e della director network.

3.5 Analisi della struttura in comunità delle reti

L’algoritmo di Blondel, Guillaume, Lambiotte e Lefebvre [15], presentato in

dettaglio nel paragrafo 2.2.3 e implementato in Matlab, ha permesso l’analisi della

struttura in comunità dei sei grafi sopra descritti, fornendo le relative partizioni. In

Tabella 3.6 sono riportati tutti i risultati in termini di modularità e numero di

comunità identificate.


53


Caso Q # comunità Q # comunità

Pesato 0.60386 13 0.82507 32

Binario 0.53946 11 0.8164 30

Con pesi normalizzati 0.66063 12 0.87591 38

Tabella 3.6, riepilogo dei risultati dell’analisi di comunità.

Dai risultati si evince che, per tutti e sei i grafi, la struttura in comunità è

senz’altro presente e ne costituisce una caratteristica topologica rilevante: il valore

della modularità è sempre al di sopra della soglia 0.5, che come si è detto nel

paragrafo 2.2.3, indica orientativamente la presenza effettiva di una struttura in

comunità. È da notare in particolare che, per entrambe le proiezioni, il caso

binario è quello per cui si ha un risultato peggiore in termini di modularità della

partizione, segno che i pesi aggiungono effettivamente al grafo informazioni

importanti. Di conseguenza, il caso con pesi normalizzati, quello in cui

l’informazione connessa ai pesi è massima, fornisce il risultato migliore in termini

di modularità della partizione. È parso perciò opportuno riportare in dettaglio, per

entrambe le proiezioni, solo le partizione con modularità più elevata. Per queste

ultime inoltre, sono stati calcolati anche i valori di eigenvector centrality, definita

nel paragrafo 1.2, sia per i nodi dei giant component sia per quelli relativi a

ciascun sottografo descritto da ciascuna comunità: in questo modo si ha un

ranking di autorità dei nodi sia nel generale (inter-comunità) sia nel locale (intra-

comunità).


54

3.6 Analisi dei risultati

In Tabella A.1 e B.1 in appendice è possibile trovare in dettaglio i risultati delle

partizioni generate dall’algoritmo [15] per quanto riguarda il caso con pesi

normalizzati, che corrisponde alla partizione che massimizza la modularità tra i

casi analizzati: rispettivamente per la board network e per la director network

sono elencati tutti i nodi appartenenti a ciascuna comunità e il corrispondente

punteggio di autorità intra-comunità. In Tabella 3.7 e 3.8 invece ci sono gli

elenchi dei nodi con punteggio di autorità più elevato all’interno del giant

component, rispettivamente per la board e per la director network. La Figura 3.4

rappresenta il giant component della board network, evidenziando la partizione in

comunità e il nodo con autorità più elevata è posto al centro: gli archi nella zona

centrale sono molto densi.

Nodo Autorità

CALTAGIRONE 20%

CALTAGIRONE EDITORE 15%

VIANINI LAVORI 15%

CEMENTIR HOLDING 14%

VIANINI INDUSTRIA 13%

BANCA FINNAT EURAMERICA 5%

BANCA MONTE DEI PASCHI DI SIENA 3%

ASSICURAZIONI GENERALI 2%

PARMALAT 2%

TERNA 1%

Tabella 3.7, nodi con maggiore autorità nel giant component della board network. Sono elencati i

dieci nodi che coprono il 90% del punteggio di autorità, definito nel paragrafo 1.2.

Figura 3.4, grafo della board network. I nodi sono colorati in base alla comun

appartenenza, secondo la partizione esposta in Tabella A.1. In questo riquadro il

nodo con la maggiore autorità (vedi Tabella 3.7) è posizionato al centro del grafo e

corrisponde a CALTAGIRONE s.p.a., che ha autorità 20% (vedi paragrafo 1.2)

all’interno del grafo.


Figura 3.4, grafo della board network. I nodi sono colorati in base alla comun




erno del grafo.


55

Figura 3.4, grafo della board network. I nodi sono colorati in base alla comunità di





56

Nodo Autorità

antoni jean dominique 4%

betti sergio 4%

carannante rocco 4%

celli pierluigi 4%

cordazzo bruno 4%

forest jacques 4%

galanti vanes 4%

gillone fabrizio 4%

levorato claudio 4%

malavasi ivan 4%

masotti massimo 4%

migliavacca enrico 4%

morara pier luigi 4%

nasi sergio 4%

pedroni marco 4%

politi giuseppe 4%

salvatori carlo 4%

vella francesco 4%

venturi marco giuseppe 4%

zaccherini luca 4%

zucchelli mario 4%

coffari gilberto 3%

costalli sergio 3%

collina piero 3%

stefanini pierluigi 3%

Tot. 96%

Tabella 3.8, nodi con maggiore autorità nel giant component della director network. Sono elencati

i nodi che coprono il 96% del punteggio di autorità, definito nel paragrafo 1.2.

Sono raffigurati in seguito i risultati grafici, che corrispondono alle partizioni

citate per entrambe le reti, anch’essi ottenuti con il software Pajek. In Figura 3.5 e

3.6 sono evidenziate le partizioni fornite dall’algoritmo, rispettivamente per la

board network e per la director network: è evidente che la densità di archi interna

alle comunità è, per entrambe le partizioni, molto più elevata che all’esterno di

esse. In particolar modo in Figura 3.6 il fenomeno è molto più visibile, a causa di


57

un numero maggiore di nodi e al colore degli archi attribuito diversamente a

seconda del peso, proporzionalmente ad una scala di grigio che tende al nero

quanto più il peso dell’arco aumenta. È evidente che all’interno delle comunità la

densità di archi è molto più alta rispetto all’esterno e di un colore più scuro. Gli

archi inter-comunità rimangono numerosi, ma il colore tende più al grigio chiaro.

Figura 3.5, board network: partizione ottenuta con l’algoritmo di Blondel,

Guillaume, Lambiotte e Lefebvre [15]. I nodi del medesimo colore, corrispondenti a

ciascun cerchio, formano una comunità. La partizione raffigurata è relativa al grafo

con pesi normalizzati, consiste in 12 comunità e corrisponde ad una modularità m �

0.66063. Il numero vicino ad ogni cerchio di nodi corrisponde all’etichetta della

comunità, lo stesso riportato in Tabella A.1 in appendice. Le etichette dei nodi, cioè

il nome dei singoli board, sono elencate egualmente in Tabella A.1, suddivise per

comunità di appartenenza.


58

Figura 3.6, director network: partizione ottenuta con l’algoritmo di Blondel,


ciascun cerchio, formano una comunità. La partizione raffigurata è relativa al grafo

con pesi normalizzati, consiste in 38 comunità e corrisponde ad una modularità m �

0.87591. Il numero vicino ad ogni cerchio di nodi corrisponde all’etichetta della

comunità, lo stesso riportato in Tabella B.1 in appendice. Le etichette dei nodi, cioè

il nome del singolo director, sono elencate egualmente in Tabella B.1, suddivise per

comunità di appartenenza.


59

Analizzando10 nel dettaglio quali sono le società raggruppate in ciascuna comunità

si può verificare che le partizioni ottenute rispecchiano alcune peculiari

caratteristiche del mercato italiano. Innanzitutto, in molte comunità sono

individuabili società quotate appartenenti a gruppi, ad esempio:

− nella comunità #2 il gruppo Caltagirone (Caltagirone Editore, Caltagirone,

Cementir, Vianini Industria, Vianini Lavori) e Monte dei Paschi di Siena

di cui Caltagirone Francesco Gaetano è azionista;

− nella comunità #3 il gruppo controllato da Vincenzo Manes (Intek, IT

holding, KME Group);

− nella comunità #4 il gruppo Burani (Antichi Pellettieri, Bioera,

Greenvision Ambiente, Mariella Burani Fashion Group);

− nella comunità #8 il gruppo controllato dalla Famiglia Ligresti (Premafin,

Immobiliare Lombarda, Milano Assicurazioni, Fondiaria-SAI, Impregilo);

− nella comunità #9 il gruppo Benetton (Benetton Group, Autogrill, Atlantia,

Autostrade Meridionali), il gruppo DeAgostini (Dea capital, Lottomatica);

− nella comunità #10 il gruppo De Benedetti (CIR, Cofide, Gruppo

Editoriale l’Espresso, Banca Intermobiliare di Investimenti e Gestioni,

Sogefi);

10 Per le considerazioni relative ai risultati delle partizioni di tutti i casi studio, sono stati consultati

alcuni articoli riportati dai quotidiani Milano Finanza e Il Sole 24 Ore.


60

− nella comunità #11 il gruppo Pirelli (Pirelli & C., Pirelli & C. Real Estate,

Camfin), il gruppo Fiat (Fiat, Ifi, Ifil, Juventus Football Club), il gruppo

della Famiglia Pesenti (Italmobiliare, Italcementi), il gruppo guida della

finanza italiana attorno a Mediobanca (Unicredit, RCS Mediagroup, Banca

Generali, Alleanza Assicurazioni, Intesa San Paolo);

− nella comunità #12 il gruppo Fininvest (Mediaset, Mediolanum,

Mondadori), il gruppo controllato da Aurelia S.p.A. (Sias, Autostrada

Torino-Milano, FNM), il gruppo di Eurinvest Finanza Stabile S.r.l.

(Investimenti & Sviluppo, Investimenti e Sviluppo Mediterraneo, K.R.

Energy e alcune società partecipate come Reno De Medici ed Alerion

Industries).

Negli esempi appena citati il meccanismo degli interlock fra board è utilizzato per

posizionare consiglieri strategici, quindi esecutivi, in consigli di amministrazione

di cui si vuole il controllo: questo meccanismo si sviluppa parallelamente a quello

delle partecipazioni azionarie, come si vedrà nel capitolo successivo.

Un altro fenomeno da evidenziare nella partizione è la presenza, in alcune

comunità, di società legate da una partnership: il meccanismo degli interlock,

quindi, non si limita alla sola funzione di controllo, ma si rivela utile anche per

l’attuazione di strategie aziendali. Ad esempio:

− nella comunità #4, le società Sabaf e Gefran, che sono connesse mediante

l’interlock di due consiglieri, hanno stabilito un accordo per lo studio di

applicazioni elettroniche innovative per elettrodomestici, un’area di


61

interesse comune alle due società, e che potrebbe sfociare in una joint

venture;

− sempre nella comunità #4, l’investment company Cape Live è connessa,

tramite il suo vicepresidente Cimino Simone, a Trevisan Cometal,

Arkimedica e Screen Service Broadcasting Technologies. Queste sono

società in cui Cape ha investito, promuovendone anche la quotazione in

Borsa. L’interlock evidenziato è emblematico della strategia aziendale

della società, che si basa su una gestione attiva delle proprie partecipate;

− nella comunità #5 è presente un gruppo di aziende legate a Confindustria,

come Tod’s, Marcolin, Fidia, Cobra Automotive Technologies, Safilo

Group e Buzzi Unicem. Queste società sono connesse tramite interlock a Il

Sole 24 Ore, il quotidiano di proprietà di Confindustria;

− nella comunità #9, Seat Pagine Gialle, Dea Capital e Lottomatica sono tra

loro connesse: la prima società infatti gestisce alcuni servizi internet tra

cui il portale Virgilio assieme a De Agostini, che controlla Dea Capital e

Lottomatica.

Un terzo fenomeno da sottolineare nella partizione in comunità è la presenza di

società connesse tramite consiglieri indipendenti: essi sono, in genere,

professionisti, come avvocati, commercialisti esperti in bilancio e revisione dei

conti, oppure esperti di un settore industriale o docenti universitari, che siedono in

numerosi board apportando la propria consulenza. Numerosi sono i casi presenti;

per citarne alcuni:


62

− nella comunità #9, Biancamano, Anima SGR, Assicurazioni Generali e

Benetton Group sono connesse tramite Luigi Arturo Bianchi, docente del

dipartimento di studi giuridici dell’Università Bocconi;

− nella comunità #11, Trevi (che si occupa principalmente di esplorazione e

costruzione nel sottosuolo) e Gas Plus (che opera lungo la filiera del gas

naturale) sono connesse tramite Guglielmo Moscato, che ha maturato una

lunga carriera manageriale nel settore petrolchimico e minerario;

− nella comunità #12, Mediolanum, Gewiss e Retelit sono connesse tramite

Roberto Ruozi, docente dell’Università Bocconi; Class Editori,

Compagnia Immobiliare Azionaria, Mediolanum e Molecular Medicine

sono connesse invece tramite Maurizio Carfagna, consulente di servizi

finanziari; Daniele Discepolo infine, dello studio legale Discepolo,

connette Investimenti & Sviluppo, K.R. Energy e Zucchi.

Per maggiore chiarezza, si illustrano gli esempi appena citati con le figure

seguenti, che rappresentano il grafo corrispondente ad alcune delle comunità più

rappresentative della board network: la Figura 3.7 corrisponde alla comunità #4,

la Figura 3.8 alla comunità #9, la Figura 3.9 alla comunità #11 e, infine, la Figura

3.10 alla comunità #12.

Figura 3.7, comunità #4.

gruppo di Cape Live, Trevisan Cometal, Arkimedica e Screen Service Broadcasting

Technologies, legato da partnership

Figura 3.8, comunità #9.

Lottomatica, controllate da DeAgostini, con Seat Pagine Gialle, e il gruppo di

società, in alto a destra, che condividono il consigliere indipendente Luigi Arturo

Bianchi (Benetton Group, Biancamano, Anima SGR, Assicurazione Generali).


Figura 3.7, comunità #4. Si vede al centro il gruppo Burani e in basso a sinistra

Cape Live, Trevisan Cometal, Arkimedica e Screen Service Broadcasting

, legato da partnership.

Figura 3.8, comunità #9. Si vede il gruppo Benetton, la connessione di Dea capital e



(Benetton Group, Biancamano, Anima SGR, Assicurazione Generali).


63

al centro il gruppo Burani e in basso a sinistra il

Cape Live, Trevisan Cometal, Arkimedica e Screen Service Broadcasting

Si vede il gruppo Benetton, la connessione di Dea capital e



(Benetton Group, Biancamano, Anima SGR, Assicurazione Generali).

Figura 3.9, comunità #11. Sono presenti il gruppo Fiat

Football Club), il gruppo Pirelli

cuore finanziario ita

Generali.


comunità #11. Sono presenti il gruppo Fiat (con Ifi, I

l gruppo Pirelli (Pirelli & C., Pirelli & C. Real Estate, Camfin)

cuore finanziario italiano formato da Mediobanca, Unicredit, Intesa San Paolo e


64

fil, Juventus

C. Real Estate, Camfin) e il

da Mediobanca, Unicredit, Intesa San Paolo e

Figura 3.10, comunità #12. Sono presenti il gruppo Fininvest

Mediolanum), il gruppo

gruppo legato ad

Mediterraneo, K.R. Energy, Reno De Medici ed Alerion Industries)


Figura 3.10, comunità #12. Sono presenti il gruppo Fininvest (Mediaset, Mondadori,

, il gruppo Aurelia S.p.A. (Sias, FNM, Autostrada Torino

Eurinvest (Investimenti & Sviluppo, Investimenti e Sviluppo

Mediterraneo, K.R. Energy, Reno De Medici ed Alerion Industries).


65

(Mediaset, Mondadori,

. (Sias, FNM, Autostrada Torino-Milano), il

Investimenti & Sviluppo, Investimenti e Sviluppo

Capitolo 4 – Caso di studio: “ownership network”

66

Capitolo 4

Caso di studio: “ownership network”

La teoria delle reti è stata applicata con successo alle reti sociali relative a

modelli di corporate governance, descritte nel Capitolo 3, ma è possibile

utilizzarla per investigare altre tipologie di reti finanziarie: una di queste è la rete

di partecipazioni azionarie che legano un insieme di società per azioni in un

determinato sistema economico. Esistono diversi modi per definire una rete di

ownership, ciascuno volto ad evidenziare un particolare fenomeno di un sistema

finanziario, come ad esempio il controllo o la ownership, oppure volto ad

enfatizzare i soli legami diretti piuttosto che gli intrecci di natura indiretta tra le

società. La rete descritta in questo capitolo si concentra sui legami diretti e sulle

relazioni di ownership tra società quotate in Borsa Italiana. Quest’analisi è

particolarmente importante se si pensa che gli assetti proprietari delle società sono

la base per la definizione di gruppi societari, i quali sono fortemente presenti nel

panorama economico italiano.

Nei seguenti paragrafi vengono innanzitutto introdotti i fondamenti teorici relativi

alle azioni e alle partecipazioni, che servono alla scrittura della matrice di


67

adiacenza di una rete orientata. Segue poi un’analisi della rete e delle sue

componenti, per concentrarsi infine sull’analisi di comunità.

4.1 Azioni e partecipazioni rilevanti11

La Società per Azioni è una società di capitali, dotata di personalità giuridica e

con autonomia patrimoniale perfetta12, in cui le partecipazioni dei soci sono

espresse in azioni: questo significa che il capitale sociale è frazionato in un

determinato numero di titoli, ciascuno dei quali incorpora una certa quota di

partecipazione ed i diritti sociali inerenti alla quota stessa.

Tutte le azioni di una società sono caratterizzate da uguale valore nominale e da

diritti garantiti ai detentori, indivisibilità, autonomia e circolazione. L'azionista

titolare di più azioni può disporne separatamente e autonomamente (ad esempio,

può vendere alcune azioni e rimanere proprietario delle altre, oppure può

esercitare il diritto di voto con alcune azioni e non esercitarlo con le altre).

Esistono diverse tipologie di azioni che si differenziano in base:

11 Il contenuto teorico di questo capitolo è tratto da [17] e [27] in Bibliografia.

12 L’autonomia patrimoniale perfetta è il massimo grado di autonomia patrimoniale. Il patrimonio

della società è infatti completamente distinto da quello dei soci, i quali non devono rispondere

delle obbligazioni sociali. La responsabilità dei soci è limitata, in via di principio, alla sola quota di

partecipazione.


68

1. ai diritti che incorporano:

a. Azioni ordinarie

b. Azioni di risparmio

c. Azioni privilegiate

d. Azioni a voto limitato

2. al regime di circolazione:

a. Azioni nominative

b. Azioni al portatore

3. alla capitalizzazione dell'emittente:

a. Blue chips

b. Small caps

4. altre tipologie:

a. Azioni di compendio

b. Recovery shares

c. Azioni quotate.

Le azioni che riguardano questo caso di studio sono quelle ordinarie: le

caratteristiche distintive delle azioni ordinarie riguardano i pagamenti

discrezionali di dividendi, i diritti residuali sul capitale della società, la

responsabilità limitata e il diritto di voto nelle assemblee societarie. I profitti

derivanti dal possesso di azioni ordinarie sono rappresentati dai dividendi e dai

guadagni in conto capitale (capital gain). Il pagamento e l’ammontare dei

dividendi sono determinati dal Consiglio di Amministrazione della società

emittente (eletto dagli azionisti ordinari) e approvati dall’assemblea ordinaria.


69

Tuttavia il diritto degli azionisti a ricevere il dividendo non è assoluto; nel caso in

cui, pur in presenza di utili positivi, il consiglio di amministrazione e l'assemblea

ordinaria decidano di non distribuire gli utili gli azionisti non riceveranno nulla. In

generale, però, quando gli utili non vengono distribuiti sono automaticamente

reinvestiti nella società stessa contribuendo ad incrementare i profitti dell'esercizio

successivo. La principale componente di remunerazione delle azioni ordinarie è

comunque rappresentata dal capital gain, ossia dalla differenza tra il prezzo di

acquisto ed il prezzo di vendita dell'azione stessa. In caso di fallimento o di

scioglimento della società, gli azionisti ordinari possono vantare soltanto un

diritto residuale. Ciò significa che essi avranno diritto a suddividersi pro quota ciò

che residua dopo il soddisfacimento di tutte le altre categorie di stakeholder: i

creditori, i lavoratori dipendenti, gli obbligazionisti, l’amministrazione tributaria e

gli azionisti privilegiati. Tale caratteristica rende le azioni ordinarie più rischiose

dei titoli di debito e delle azioni privilegiate. Una delle principali caratteristiche

associate alle azioni ordinarie è costituita dal beneficio della responsabilità

limitata. Essa implica che le eventuali perdite degli azionisti siano limitate

all’ammontare dei conferimenti inizialmente apportati nell’impresa a titolo di

capitale, anche qualora il valore delle attività dell’impresa scenda al di sotto di

quello dei debiti dovuti. In altre parole, il patrimonio personale dell’azionista resta

estraneo rispetto ai diritti vantati dai creditori della società in caso di fallimento.

Un'altra caratteristica delle azioni ordinarie è la titolarità di un diritto di voto

pieno che fa sì che gli azionisti possano partecipare, pro-quota, ai fatti sociali e

alla formazione della volontà assembleare.


70

Le partecipazioni rilevanti invece si riferiscono a persone fisiche, società o Enti

che possiedono, direttamente o indirettamente, quote di partecipazione in una

società quotata per un valore superiore al 2% del capitale con diritto di voto. La

legge italiana è intervenuta nel disciplinare tali partecipazioni con il fine di

rendere trasparenti gli assetti proprietari, favorendo direttamente l'informazione al

mercato e, indirettamente, la contendibilità del controllo. È richiesto

obbligatoriamente a chi detiene tali partecipazioni di comunicare alla Consob e

alla società partecipata le partecipazioni possedute. Queste informazioni

consentono di avere un censimento costantemente aggiornato della distribuzione

del potere economico in Italia. La Consob ha inoltre stabilito che alcune

variazioni rilevanti delle partecipazioni detenute possono comportare nuovi

obblighi di comunicazione, ossia quando si partecipa in una società con azioni

quotate e la partecipazione supera la percentuale del 5, 7.5, 10 e multipli di 5 o

quando la partecipazione scende sotto tali percentuali o al di sotto del 2%. Ai fini

degli obblighi di comunicazione sono considerate partecipazioni:

1. le azioni in relazione alle quali spetta o è attribuito il diritto di voto;

2. le azioni delle quali un soggetto è titolare, anche se il diritto di voto spetta

o è attribuito a terzi.

Inoltre, ai medesimi fini sono anche computate sia le azioni di cui sono titolari

interposte persone, fiduciari, società controllate sia quelle in relazione alle quali il

diritto di voto spetta o è attribuito a tali soggetti. Lo stesso obbligo è esteso alle

società quotate che partecipano in misura superiore al 10% del capitale sociale in

una società per azioni non quotata o in una società a responsabilità limitata.


71

4.2 La “ownership network”

Numerosi studi (si veda ad esempio Faccio e Lang (2002) [28], Garlaschelli

(2005) [24], Bertoni e Randone (2006) [25], e D’Errico, Grassi, Stefani e Torriero

(2008) [26]) negli ultimi anni si sono concentrati sullo studio di reti di

partecipazioni azionarie che legano le società appartenenti ad un sistema

finanziario in un fitto intreccio di possessi azionari incrociati.

Esistono diverse motivazioni che spingono una società a possedere partecipazioni

in altre società:

1. Investimenti di portafoglio, insignificanti per il controllo e che non

causano interferenze nelle strategie economiche e finanziarie della società

partecipata. I proventi derivanti dalle partecipazioni concorrono alla

formazione del reddito di esercizio della società che le acquisisce.

2. Strumento di potere, per esercitare un controllo significativo, talvolta

cruciale, sulla società partecipata. Vengono così a crearsi dei gruppi

gerarchici, con un nucleo di controllo e una rete fitta di partecipazioni che

si snoda attorno ad esso.

3. Alleanza industriale tra due gruppi, che coordinano il loro comportamento

in settori di attività di comune interesse. L’alleanza viene sancita mediante

partecipazioni in società operative, che non sono rilevanti dal punto di

vista del controllo.


72

4. Supporto a coalizioni tra più partner: sono partecipazioni di solito

inferiori al 10% in società holding o importanti subholding che non sono

determinanti dal punto di vista del controllo ma giocano un ruolo

strategico di supporto.

Esistono quindi diversi modi di rappresentazione delle reti di partecipazioni, a

seconda del fenomeno che si vuole studiare. Per esempio, trattando il mercato

borsistico italiano, è possibile scrivere una rete di ownership che ha per nodi

tutte le società quotate e in cui l’arco ��, �� è tracciato se la società � possiede

una partecipazione rilevante nella società �, sia come immediate owner sia

come ultimate owner13. In particolare l’arco avrà peso �� corrispondente alla

percentuale di azioni con diritto di voto detenute dall’azienda partecipante in

quella partecipata. Se invece si descrive una rete di controllo, i nodi del grafo

sarebbero gli stessi del primo caso e l’arco ��, �� verrebbe tracciato solo nel

caso in cui la società � possedesse una partecipazione nella società � superiore

alla soglia di controllo. In questo caso gli archi non sono più pesati ma hanno

valore 1 se c’è controllo, 0 altrimenti. Entrambi i grafi descritti sono orientati

e riguardano la cosiddetta “rete ristretta”, quella in cui sono presenti solamente

le società quotate. È anche possibile estendere la trattazione, per entrambi i

13 La società corrispondente al nodo � può possedere una quota di azioni della società � in modo

diretto, qundi come immediate owner, oppure in modo indiretto tramite il controllo di una o più

società non quotate che possiedono partecipazioni di �. In questo secondo caso � è ultimate owner.

Anche in questo caso le partecipazioni, se rilevanti, devono essere dichiarate alla Consob, come

descritto nel paragrafo 4.1.


73

casi, ad una rete più generale in cui tutti gli shareholder vengono rappresentati

come nodi, siano essi società quotate, società non quotate o persone fisiche.

Esiste però anche un modo alternativo di allargare la rete ristretta, includendo

anche i legami indiretti. In questo modo il grafo non è più orientato e i suoi

nodi rappresentano le sole società quotate, mentre gli archi vengono tracciati

se almeno una delle seguenti due condizioni è verificata: (i) c’è una

partecipazione diretta che lega due nodi (come nel primo caso visto) oppure

(ii) due nodi sono entrambi partecipati da una società non quotata in una

misura superiore ad un valore soglia 0. In questo modo si sintetizzano molte

delle informazioni della rete estesa all’interno della rete ristretta, perdendo

però l’indicazione dei nodi non quotati e l’informazione riguardante la

direzione degli archi. Per quanto riguarda i pesi degli archi, quando la

partecipazione è diretta (i) il peso �� è attribuito in modo analogo al caso

della rete ristretta orientata, invece quando la partecipazione è indiretta (ii) il

peso sarà calcolato come �� R� R�, dove D indica la società non quotata e

R� e R� indicano, rispettivamente, la quota di azioni con diritto di voto

detenuta da D in � e da D in �. In questo lavoro, si tratterà esclusivamente la rete ristretta di Borsa Italiana

relativa alle partecipazioni azionarie, includendo solo casi di partecipazioni

rilevanti dirette. Sarà quindi una rete orientata e pesata corrispondente al

primo caso esposto.


74

4.3 La ownership network di Borsa Italiana

4.3.1 La rete orientata

I dati di partenza per la scrittura della matrice di adiacenza sono stati reperiti sul

sito internet di Consob e comprendono gli elenchi di tutte le partecipazioni

rilevanti per ogni società quotata e la loro capitalizzazione a gennaio 2009.

Utilizzando i software Microsoft Excel e Matlab, è stata scritta la matrice di

adiacenza che descrive il grafo, i cui nodi sono le 292 società quotate in Borsa

Italiana. Gli archi sono tracciati tenendo conto solo di partecipazioni rilevanti

dichiarate dalle società quotate, sia come immediate owner sia come ultimate

owner, come esposto nel paragrafo 4.2, in modo da ottenere una rete ristretta e

orientata. In Figura 4.1 si può vedere il caso base di una catena di partecipazioni

tra più società, utile per capire il metodo usato per definire gli archi della rete.

Figura 4.1, esempio di catena di partecipazioni per tre società. Nell’immagine, la

società A possiede una quota di partecipazione pari a b nella società B, la quale a

sua volta possiede una quota di partecipazione pari a i nella società C.


75

Si consideri lo schema in Figura 4.1 e si immagini di voler tracciare l’arco

entrante in C, la società quotata e partecipata: se B è una società quotata, l’arco

sarà diretto da B a C con peso pari a �� ]�i, dove ]� � )D�X�� X�^��)��/�}��i, ovvero la percentuale di azioni con diritto di voto emesse dalla società C

sul mercato rispetto al capitale sociale, e i la quota di partecipazione della società

B nella società C. Se invece B non è quotata, esistono due casi: se anche la società

A non è quotata, l’arco non fa parte dalla rete ristretta e non viene tracciato. Nel

caso in cui invece A sia quotata, l’arco è diretto da A a C con peso pari a �� ]�b]�i, dove ]� e ]� sono le percentuali di azioni con diritto di voto emesse

rispetto ai propri capitali sociali dalla società B e dalla società C, b è l’entità della

partecipazione della società A in B e i è l’entità della partecipazione della società

B in C. Essendo la società B non quotata, le società che partecipano in essa non

sono obbligate per legge a dichiarare l’entità della partecipazione, perciò il valore

di ]� e b non è noto: l’ipotesi adottata è che entrambi siano pari a 1. Questa

ipotesi semplificativa è comunque ragionevole: è infatti probabile che, se una

società quotata possiede una partecipazione in una società non quotata, allora la

possieda interamente; inoltre è anche probabile che le azioni emesse dalla società

non quotata siano tutte con diritto di voto.

L’esempio appena fornito è utile per capire la logica con cui è stata scritta la

matrice di adiacenza; va anche sottolineato però che nella realtà i meccanismi di

partecipazione sono molto più complessi e gli intrecci di partecipazioni molto più

estesi di questo semplice caso.


76

In Tabella 4.1 sono riportate alcune statistiche descrittive della rete di ownership

appena definita: essendo considerevole la presenza di nodi isolati, quelli cioè che

non hanno né archi entranti né uscenti e corrispondono ciascuno, banalmente, ad

una componente connessa (come definita nel paragrafo 1.1), le statistiche sono

riportate sia per la rete completa di tutti i nodi sia ricalcolata sulla rete filtrata, da

cui sono stati eliminati i nodi isolati. In questo secondo caso le statistiche sui gradi

dei nodi risultano più significative.

Ownership network Ownership network senza nodi isolati

Numero di nodi 292 141

Grado entrante medio 0.6473 1.3404


Grado entrante massimo 9 9

Grado entrante minimo 1 1

Grado medio uscente medio 0.6473 1.3404


Grado uscente massimo 20 20

Grado uscente minimo 1 1

Tabella 4.1, statistiche riguardanti la ownership network delle società quotate in Borsa Italiana

secondo i dati dichiarati a Consob a gennaio 2009. La tabella riporta nella seconda colonna le

statistiche del grafo composto da tutti i nodi e nella terza colonna le statistiche ricalcolate

eliminando dal grafo i nodi isolati.

In Figura 4.2 è raffigurato il grafo appena descritto: è orientato e composto da

tutte le società quotate in Borsa Italiana che hanno almeno un arco, uscente o

entrante, eliminando cioè i soli nodi isolati. Il grafo in figura è perciò composto da

141 nodi anziché 292, suddivisi in un giant component, ben visibile al centro

dell’immagine, e tredici componenti più piccole ai lati.

Figura 4.2, ownership network

sono riportati solamente i nodi non isolati. In Tabella C.1 in appendice sono

riportate le etichette con i nomi delle società relative a ciascun nodo.

Dalla Tabella 4.1 e dalla

che hanno un grado elevato o in entrata o in uscita, m

in cui un nodo ha molti

una società che detiene molte partecipazioni in Borsa Italiana, difficilmente

Capitolo 4 “ownership network”

ownership network di Borsa Italiana a gennaio 2009. La rete è orientata e


riportate le etichette con i nomi delle società relative a ciascun nodo.

.1 e dalla Figura 4.2 si evince che esistono alcuni

un grado elevato o in entrata o in uscita, mentre pochissimi sono i casi

in cui un nodo ha molti archi sia entranti che uscenti. Questo è ragionevole poiché

una società che detiene molte partecipazioni in Borsa Italiana, difficilmente


77

2009. La rete è orientata e


esistono alcuni nodi della rete

pochissimi sono i casi

uscenti. Questo è ragionevole poiché

una società che detiene molte partecipazioni in Borsa Italiana, difficilmente è a


78

sua volta partecipata da altre società: molto più probabilmente fa parte di un

gruppo gerarchico di cui essa è una holding o una subholding. A causa della

struttura della rete, che è per alcuni aspetti somigliante ad un albero, è perciò

opportuno eliminare l’orientazione degli archi, simmetrizzando la matrice di

adiacenza, quindi iniziare l’identificazione di comunità con l’algoritmo descritto

nel paragrafo 2.2.3 [15]. Qualunque algoritmo di identificazione di comunità,

infatti, dà luogo a risultati banali se il grafo è orientato e costituito da una struttura

simile ad un albero, poiché, a causa dell’orientazione degli archi, non esistono

cluster fortemente connessi. Eliminare l’orientazione, peraltro, fa perdere

l’informazione su chi partecipa e chi è partecipato, ma, ai fini dell’analisi di

comunità, preserva l’informazione sui legami tra società e sulla loro entità.

4.3.2 La rete non orientata

Una volta simmetrizzata la matrice di adiacenza ed eliminati i nodi isolati, si

ottiene una rete non orientata di 141 nodi con archi a cui è associato un peso

�� h 0 se esiste un legame di ownership tra i nodi � e �, 0 altrimenti. Il

valore �� rappresenta la quota percentuale di partecipazione di � in � o viceversa. Come si è notato in Figura 4.2, la rete considerata è caratterizzata da 14

componenti, di dimensioni

�108, 4, 4, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2�,


79

di cui la prima è un giant component che contiene il 76.6% dei nodi non isolati

della rete di partenza. Le altre tredici componenti, data la loro dimensione

trascurabile, verranno tralasciate nell’applicazione dell’algoritmo di

identificazione delle comunità e verranno considerate direttamente nell’analisi dei

risultati.

In Tabella 4.2 invece sono esposte le principali statistiche descrittive del giant

component, che sarà oggetto dell’analisi di comunità nei paragrafi successivi. I

grafici 4.1 e 4.2 raffigurano, rispettivamente, la distribuzione delle distanze e la

distribuzione di grado all’interno del giant component. Sono informazioni

interessanti per capire quanto la rete di ownership in Italia sia estremamente fitta e

quanto le società quotate siano collegate le une alle altre.

Ownership network

Numero di nodi 108

Grado medio 3

Grado minimo 1

Grado massimo 23

Distanza media 4.07

Diametro 9, tra ANTICHI PELLETTIERI (9) e CREDITO EMILIANO (41)

Tabella 4.2, statistiche descrittive del giant component della ownership network.

Grafico 4.1, istogramma che rappresenta l

del giant component della

Grafico 4.2, distribuzione di grado nel giant component della

2.58%

11.07%

1 2

Distribuzione delle distanze per la ownership network

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

0,5

1 2 3 4

P(k

)

Distribuzione di grado della ownership network


4.1, istogramma che rappresenta la distribuzione delle distanze tra tutte le coppie di vertici

del giant component della ownership network. La distanza media vale 4.07.

Grafico 4.2, distribuzione di grado nel giant component della ownership network

20.37%

22.92%

18.53%20.17%

3.70%

0.64%

3 4 5 6 7

distanza


5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

grado k

Distribuzione di grado della ownership network


80

tra tutte le coppie di vertici

wnership network.

0.64% 0.03%

8 9


19 20 21 22 23


81

4.3.3 L’analisi della struttura in comunità

Utilizzando l’algoritmo di Blondel, Guillaume, Lambiotte e Lefebvre [15]

esposto nel paragrafo 2.2.3 è stata ricavata la partizione in comunità del giant

component della rete di ownership non orientata: il risultato ottenuto suddivide i

nodi in 15 comunità e ha modularità m �0.82072, la quale è ampiamente

maggiore della soglia 0.5, che indica orientativamente la presenza effettiva di una

struttura in comunità in un grafo. In Tabella C.2 in appendice è possibile trovare

in dettaglio le partizioni generate dall’algoritmo: sono elencati tutti i nodi

suddivisi per comunità e a ciascuno di essi sono associati due punteggi di

centralità. Va ricordato, infatti, che la rete di ownership è originariamente

orientata: sebbene sia stato usato il corrispettivo grafo non orientato per ottenere

una partizione significativa (vedi paragrafo 4.3.2), il punteggio di centralità non è

soggetto a questa problematica e può essere definito su qualunque tipo di grafo.

La direzione degli archi, anzi, aggiunge un’informazione importante alle misure di

centralità dei nodi: per questo motivo il calcolo è stato svolto utilizzando la

generalizzazione dell’eigenvector centrality per i grafi orientati, esposta nel

paragrafo 1.2, sia per i punteggi di centralità dei nodi nel giant component (vedi

Tabella 4.3), sia per i punteggi di centralità dei nodi all’interno di ciascuna

comunità (riportati in Tabella C.2 in appendice). Questi ultimi sono calcolati a

partire dai sottografi orientati che definiscono gli archi interni a ciascuna

comunità, identificata però a partire dal grafo non orientato. È importante

sottolineare che, oltre all’utilizzo dei grafi e dei sottografi orientati per i punteggi

di centralità, è stata anche introdotta una variante nei pesi: fino ad ora il peso


82

dell’arco ��, �� ha corrisposto alla percentuale di azioni con diritto di voto della

società � detenuta da �. I nodi quindi avevano tutti la stessa importanza e quello

che contava era la percentuale con cui una società partecipava in un'altra, con lo

scopo di descrivere i rapporti di ownership tra le società considerate. Parlando

però di misure di centralità di un nodo rispetto al grafo o sottografo cui

appartiene, introdurre un’informazione riguardo all’importanza di ciascun nodo

nel sistema economico di riferimento diventa importante per ottenere una misura

di centralità più significativa. Per questo motivo, è stato trasformato ciascun peso

percentuale nel corrispondente valore monetario (espresso in Euro), moltiplicando

il vecchio peso, cioè la percentuale di azioni possedute dalla società partecipante

per la capitalizzazione della società partecipata. È evidente che, prendendo

l’esempio di una società A che possiede due partecipazioni pari al 15% in due

diverse società, B e C, quanto più la capitalizzazione di B sarà maggiore (o

minore) di quella di C, tanto più il peso dell’arco da A a B sarà maggiore (o

minore) di quello dell’arco da A a C. I dati relativi ai capitali sociali sono stati

reperiti sul sito di Consob. I risultati dell’eigenvector centrality generalizzata per

il grafo diretto e pesato sulla quota di capitale posseduta, sono elencati in Tabella

4.3.


83

Nodo Centralità f� Nodo Centralità j� Pirelli 77% Camfin 61%

Alleanza Assicurazioni 6% Assicurazioni Generali 15%

Intesa San Paolo 5% Fondiaria - Sai 10%

Gemina 3% Mediobanca 9%

Milano Assicurazioni 2% Alleanza Assicurazioni 1%

Assicurazioni Generali 2% Premafin Finanziaria 1%

RCS Mediagroup 1% Unicredit 1%

Banca Generali 1% Milano Assicurazioni 1%

Saras 1%

Tabella 4.3, nodi con maggiore centralità nel giant component della ownership network,

considerando il grafo orientato e pesato in base alla capitalizzazione delle società partecipate. Si

ricorda (vedi paragrafo 1.2) che una società ha una centralità b� elevata se è partecipata da società

con centralità i�elevata, mentre ha una centralità i�elevata se partecipa in società con centralità b� elevata.

In Figura 4.3 è evidenziata la struttura in comunità del giant component della

ownership network. È ben visibile la densità di archi interna alle comunità: in

particolare, essendo lo spessore degli archi proporzionale al peso ad essi

assegnato, gli archi più spessi cadono tutti all’interno delle comunità. In Figura

4.4 invece è riportato il medesimo grafo ma l’attenzione è posta però sulla

distribuzione degli archi tra le diverse comunità e sulla struttura del giant

component.


84

Figura 4.3, ownership network: partizione ottenuta con l’algoritmo di Blondel,


ciascun cerchio, formano una comunità. La partizione raffigurata consiste in 15

comunità e corrisponde ad una modularità m � 0.82072. Il numero vicino ad ogni

cerchio di nodi corrisponde all’etichetta della comunità, lo stesso riportato in Tabella

C.2 in appendice. Le etichette dei nodi, cioè il nome dei singoli board, sono elencate

egualmente in Tabella C.2, suddivise per comunità di appartenenza.

Figura 4.4, ownership network.

è associato ad un diverso colore a

la partizione in Tabella C.2 in appendice, dove sono

società associate ai nodi. Lo spessore degli archi è proporzionale al peso ad essi

associato.


, ownership network. Il grafo rappresenta il giant component e ogni nodo

sociato ad un diverso colore a seconda della comunità di appartenenza

la partizione in Tabella C.2 in appendice, dove sono anche elencati



85

giant component e ogni nodo

della comunità di appartenenza, secondo

i nomi delle



86

La rete di ownership analizzata mostra una forte struttura in comunità:

analizzandone la composizione, è possibile individuare molti gruppi

caratterizzanti il panorama economico italiano. Faccio e Lang (2002) [28] hanno

messo in evidenza come in Italia gli assetti proprietari siano caratterizzati

principalmente da società a capitale concentrato, in cui non avviene separazione

tra proprietà e controllo: la partizione ottenuta conferma questa teoria. Il mercato

finanziario italiano è fortemente caratterizzato dalla presenza di gruppi piramidali,

formati da una holding che controlla, mediante partecipazioni dirette e indirette

(cioè mediante subholding), le società appartenenti al gruppo. Le società

controllate sono definite operative se non hanno in portafoglio azioni di società

appartenenti al gruppo. Le holding, in Italia, sono in certi casi controllate dallo

Stato o, più spesso, fanno riferimento ad un azionista controllante, generalmente

un gruppo familiare legato storicamente all’imprenditoria, come se ne vedranno

esempi nella partizione in comunità. Esistono comunque casi, anche se in piccola

parte, rappresentativi di altre dinamiche che regolano i meccanismi di

acquisizione di quote azionarie da parte di società, come visto nel paragrafo 4.2.

Va però ricordato che gli archi tracciati nella rete sono di tipo diretto, per cui, ad

esempio, il legame tra due società quotate entrambe controllate da una società non

quotata non è incluso nella rete. Per questo motivo sono individuabili nella rete

molti gruppi piramidali, ma non tutti, e pochi sono gli esempi evidenti di

partnership strategica. Lo scopo del caso era però quello di provare l’esistenza di

una struttura in comunità nel mercato finanziario italiano, scopo che è stato


87

pienamente raggiunto. Di seguito sono analizzati nello specifico i risultati,

elencati in Tabella C.2 in appendice.

Comunità #1: Dada e RCS Mediagroup, le quali hanno stretto una partnership

mediante una partecipazione di RCS Mediagroup in Dada.

Comunità #2: Antichi Pellettieri fa parte del gruppo Mariella Burani Fashion

Group, guidato dalla Famiglia Burani. La casa di moda ha fondato e quotato in

borsa la società controllata per espandere la divisione leather goods.

Comunità #3: Marcellino Gavio è uno dei maggiori imprenditori italiani nel

settore delle infrastrutture. Egli controlla la società non quotata Aurelia S.p.A.,

holding del gruppo di cui fanno parte Autostrada Torino Milano e Sias. La

holding detiene partecipazioni anche in FNM (Ferrovie Nord di Milano),

controllate però dalla Regione Lombardia.

Comunità #4: il gruppo Fondiaria - Sai è controllato, tramite la holding Premafin

Finanziaria Spa Holding di Partecipazioni, dalla Famiglia Ligresti. Milano

Assicurazioni è una delle società appartenenti al gruppo.

Comunità #5: Vincenzo Manes, tramite Quattroduedue Holding BV, controlla

Intek e tramite essa, a sua volta, controlla KME ed Ergycapital.

Comunità #6: Cofide, cioè Compagnia finanziaria De Benedetti, è una holding

finanziaria controllata dalla Famiglia De Benedetti. Essa partecipa in modo

rilevante in CIR, una subholding finanziaria, mediante cui controlla il Gruppo

Editoriale l’Espresso e Sogefi.


88

Comunità #7: la Camfin è una holding che partecipa in Pirelli & C. e in Pirelli &

C. Real Estate. Nel suo consiglio di amministrazione siedono esponenti delle

Famiglie Tronchetti-Provera, Acutis, Pirelli, così come in quelli delle società

partecipate. La Famiglia Acutis inoltre, controlla Vittoria Assicurazioni.

Comunità #8: Anima SGR è una società di gestione del credito, prima controllata

dal Banco di Desio e della Brianza e successivamente oggetto di offerta pubblica

di acquisto da parte della Banca Popolare di Milano. Quest’ultima partecipa anche

in Fiera Milano e I viaggi del Ventaglio.

Comunità #9: la Compagnia Finanziaria Torinese controlla Banca Intermobiliare

di Investimenti e Gestioni, e il Gruppo Zunino controlla Risanamento. Le due

società partecipano in alcune società italiane, tra le quali alcune in comune.

Comunità #10: Unione di Banche Italiane è uno dei maggiori gruppi bancari

italiani e i nodi di questa comunità sono quasi tutte società in cui partecipa: in

particolare, tra quelle elencate, IW Bank appartiene al gruppo.

Comunità #11: Monrif, holding finanziaria controllata dalla Famiglia Monti

Riffeser, è presente nel settore editoriale tramite Poligrafici Editoriale.

Investimenti e sviluppo holding, attraverso Investimenti e Sviluppo, una società di

partecipazioni, partecipa in Investimenti e Sviluppo Mediterraneo e in Caleffi.

Tamburi Investment Partners è una compagnia azionaria fondata dal banchiere

Giovanni Tamburi: tra le sue partecipazioni rilevanti, ci sono Monrif, Enervit,

Datalogic, Noemalife e Monti Ascensori.

Comunità #12: come si vede in Figura 4.5,

la Banca Popolare di Sondrio, la Banca Popolare dell’Emilia Romagna, che

controlla Banco di Sardegna, e infine il Banco Popolare Società Cooperativa, che

controlla Credito Bergamasco. Tra le loro partecipazioni, va evidenziato che

Banca Italease e Meliorbanca sono comuni

Figura 4.5, sottografo della ownership network non orientata relativo alla comunità

#12 del giant component.

Comunità #13: Intesa San Paolo

diverse società quotate in borsa, di cui

Comunità #14: la Famiglia Pesenti controlla Italcementi attraverso la holding di

Italmobiliare, che tra le sue partecipazioni detiene anche quella di Mittel.

comunità è poi presente Monte dei Paschi di Siena e


come si vede in Figura 4.5, sono presenti tre gruppi bancari, cioè

e di Sondrio, la Banca Popolare dell’Emilia Romagna, che



Banca Italease e Meliorbanca sono comuni a tutti e tre i gruppi.

, sottografo della ownership network non orientata relativo alla comunità


: Intesa San Paolo è un istituto bancario italiano che partecipa in

diverse società quotate in borsa, di cui molte sono presenti in questa comunità

amiglia Pesenti controlla Italcementi attraverso la holding di

Italmobiliare, che tra le sue partecipazioni detiene anche quella di Mittel.

comunità è poi presente Monte dei Paschi di Siena e un vasto gruppo di


89

tre gruppi bancari, cioè

e di Sondrio, la Banca Popolare dell’Emilia Romagna, che




è un istituto bancario italiano che partecipa in

molte sono presenti in questa comunità

amiglia Pesenti controlla Italcementi attraverso la holding di

Italmobiliare, che tra le sue partecipazioni detiene anche quella di Mittel. Nella

un vasto gruppo di società in

cui partecipa: tra queste, Sat, la Società

partecipata sia da Mittel sia da Monte dei Paschi.

Comunità #15: qui c’è il cuore della finanza italiana, che consiste nel

Generali, Mediobanca e Unicredit.

nel portafoglio azionario di uno o più dei gruppi finanziari citati. È presente infine

Mediolanum, che detiene una partecipazione in Mediobanca.

riportata in Figura 4.6.

Figura 4.6, sottografo della ownership network non orientata relativo alla comunità


È necessario aggiungere che alcuni importanti gruppi italiani fanno parte di

componenti non connessi al giant component


cui partecipa: tra queste, Sat, la Società Aeroporto Toscano Galileo Galilei, è

partecipata sia da Mittel sia da Monte dei Paschi.

qui c’è il cuore della finanza italiana, che consiste nel

anca e Unicredit. Sono poi presenti numerose aziende inserite


Mediolanum, che detiene una partecipazione in Mediobanca.

4.6.




componenti non connessi al giant component (a causa dell’utilizzo


90

Toscano Galileo Galilei, è

qui c’è il cuore della finanza italiana, che consiste nel Gruppo

Sono poi presenti numerose aziende inserite


La comunità è



utilizzo delle sole


91

ownership dirette), come si vede in Figura 4.2, e per questo non sono stati trattati

nell’analisi di comunità. Tra queste componenti si può individuare il gruppo della

Famiglia Agnelli, composto da Fiat, Ifi, Ifil e Juventus Football Club, il gruppo

della Famiglia Caltagirone, composto da Caltagirone, Cementir, Vianini Industria

e Vianini Lavori, il gruppo Eni, che controlla Saipem e Snam rete gas, Telecom

con Telecom Italia Media, infine Ansaldo STS controllata da Finmeccanica.

È interessante infine confrontare la partizione in comunità della rete di ownership

con quella della rete dei board (vedi Capitolo 3) mediante l’indice di coerenza

(vedi paragrafo 2.3), poiché uno dei principali motivi di creazione di interlock tra

board è il posizionamento di consiglieri esecutivi in società controllate dal gruppo

o a causa di meccanismi di partnership. Per fare questo è necessario considerare

tutte le società quotate sia nella ownership network sia nella board network,

considerando anche quelle non comprese nel giant component. Per ciascuna delle

due reti (board e ownership), la partizione considerata è quella che si ottiene

dapprima suddividendo la rete in componenti connesse, quindi dividendo il giant

component in comunità. L’indice di coerenza così calcolato risulta pari a

u � 0.9382;

quindi è possibile raggruppare il 93.82% delle società italiane allo stesso modo sia

considerando la rete delle partecipazioni dirette sia quella dei consigli di

amministrazione, confermando quanto detto a riguardo dello strettissimo legame

tra il meccanismo di interlock tra più board e quello delle partecipazioni azionarie.

Capitolo 5 – Caso di studio: “asset return correlation network”

92

Capitolo 5

Caso di studio: “asset return correlation

network”

Tra le diverse tipologie di reti finanziarie che è possibile analizzare mediante la

teoria dei grafi, quella che nasce dalla correlazione tra serie storiche finanziarie è

un esempio particolarmente interessante. In realtà grazie a tecniche di analisi

legate alle reti è possibile identificare movimenti comuni tra titoli diversi quotati

in una Borsa valori, aprendo così un nuovo punto di vista nell’analisi di sistemi

finanziari.

Nei paragrafi che seguono sono innanzitutto descritti alcuni metodi per creare reti

di correlazione fra prezzi, note come “asset return correlation network”, per poi

applicarli a due casi concreti: vengono prese in considerazione alcune reti legate a

due famosi indici aggregati, il Dow Jones Industrial Average e l’S&P/MIB,

investigate mediante l’analisi di comunità. I risultati ottenuti sono infine

interpretati nell’ottica del confronto di tecniche di individuazione di comunità con

altri metodi utilizzati in letteratura per il clustering di serie finanziarie.


93

5.1 Mercati finanziari e analisi delle serie storiche

I mercati finanziari sono sistemi complessi, soggetti ad approfonditi studi da

parte di matematici ed economisti. In particolare uno dei paradigmi di base del

mercato consiste nell’imprevedibilità dell’evoluzione dei prezzi delle azioni di un

titolo quotato in una Borsa valori: di conseguenza, le serie storiche dei ritorni dei

prezzi sono modellizzabili come processi casuali. Queste serie storiche però,

portano con sé molte informazioni, che possono consentire l’investigazione del

mercato finanziario dal punto di vista della sua struttura, tassonomia e gerarchia.

In particolare alcuni autori (si veda Mantegna (1999) [29], Bonanno et al. (2002)

[35], Brida e Risso (2007) [30], [31] e (2008) [32]) si sono concentrati sulla

correlazione tra prezzi di diversi titoli e sull’individuazione di fattori economici

comuni che ne guidano l’evoluzione nel tempo, nell’ambito dell’ottimizzazione

delle strategie di portafoglio. Gli autori citati, nello specifico, a partire da serie

storiche dei prezzi di titoli, hanno costruito delle matrici di correlazione che hanno

successivamente elaborato utilizzando metodi quali minimal spanning tree (MST)

e hierarchical tree (HT).

La stessa tipologia di dati può essere investigata grazie alla teoria delle reti e

all’analisi di comunità: nei seguenti paragrafi, a partire dal medesimo set di dati

utilizzato dagli autori citati, verrà sviluppata l’analisi di comunità per reti

conosciute come “asset return correlation network”.


94

5.2 Le reti di correlazione tra prezzi

A partire dalle serie storiche relative ai prezzi di chiusura giornalieri e ai volumi

scambiati per un paniere di titoli azionari in un determinato orizzonte di tempo

(che deve essere necessariamente di alcuni anni, per ottenere una misura di

correlazione significativa), è possibile creare una rete di correlazione tra prezzi, in

cui i titoli, ovvero le società quotate, sono i nodi e gli archi sono tracciati per ogni

coppia di nodi. Il grafo, di � nodi, è completo (cioè esiste un arco per ogni coppia

di nodi) e non orientato, quindi il numero di archi è pari a �� ! 1�/2. La

peculiarità di questa rete risiede nella definizione del peso degli archi: in

letteratura (vedi [35], [30] e [32]), tre sono i metodi proposti per definire una

misura di correlazione tra i titoli in base alle loro serie storiche. Questa

correlazione viene poi trasformata in una distanza tra nodi, dalla quale infine si

trarrà il peso da associare ad ogni arco della rete. I tre metodi verranno illustrati

nei paragrafi che seguono.

5.2.1 Distanza con metodo Mantegna

Il primo metodo è identificato come metodo Mantegna, l’autore che per primo

l’ha introdotto [35]. Date le serie storiche dei prezzi di chiusura giornalieri di �

titoli, si calcolano innanzitutto i ritorni dei prezzi, come:

�� logKE��L ! logKE�� ! 1�L,


95

dove E��8� è il prezzo di chiusura del titolo � il giorno 8 e ��8� il corrispondente

ritorno. Successivamente si calcola il coefficiente di correlazione di Pearson per

ogni coppia � e � di serie temporali, definito come:

�� ! �� ! ��K�� ! ��L . A questo punto è possibile creare la matrice � ( � dei coefficienti di

correlazione, i quali sono compresi tra !1 A �� A 1. Il valore -1 indica una

coppia di serie temporali completamente anti-correlata, mentre il valore 1 una

coppia completamente correlata e, infine, il valore 0 l’assenza di correlazione. La

matrice appena definita è simmetrica e gli elementi della diagonale principale

valgono tutti 1 (indicano infatti la correlazione di una serie temporale con sé

stessa).

L’ultimo passaggio consiste nella trasformazione dei valori in distanze, mediante

la funzione:

^�� 2�1 ! ��, che soddisfa (vedi [35]) gli assiomi di metrica Euclidea, cioè le proprietà di

positività, simmetria e disuguaglianza triangolare.


96

5.2.2 Distanza con simbolizzazione monodimensionale

Il secondo metodo è stato introdotto da Brida e Risso nel 2007 [30]. La

correlazione tra serie storiche si basa su un processo di trasformazione di dati in

una sequenza simbolica, chiamato simbolizzazione, che ha origine dalla Symbolic

Time Series Analysis. Si attua mediante la partizione del range di valori della

serie storica in un numero finito di sottoinsiemi, etichettato ciascuno con un

simbolo. A questo punto si assegna un simbolo ad ogni osservazione della serie

storica, in accordo con il sottoinsieme in cui questa rientra. Iniziando da una serie

storica �b�, b�, … , b= , … , b�� composta da vettori b= 9 6 � ��, per � � 1,2, … , � e

con �� dotato di una partizione adeguata, si può successivamente trasformare la

sequenza di dati �b�, b�, … , b=, … , b�� in una sequenza di simboli

�Y�, Y�, … , Y=, … , Y��, dove Y= � Y se e solo se b= appartiene al sottoinsieme

etichettato con Y. In questo specifico caso, dopo aver calcolato i ritorni dei prezzi

(come nel paragrafo 5.2.1), si crea una partizione in tre sottoinsiemi (valori

normali, valori fortemente negativi e valori fortemente positivi) che hanno la

funzione di sottolineare movimenti simili nelle serie storiche di due titoli.

L’insieme dei valori assunti dal ritorno viene suddiviso in tre regioni come segue:

� Y� � 1 Y� �� 0 Y� � 2 Y� 0 � �� Y� � 3 Y� � � ��

Dove ad 0 e � corrispondono i valori di �� rispettivamente ai percentili 33% e

66%.


97

Ottenute le serie storiche simboliche per gli � titoli, è possibile infine calcolare la

distanza tra i titoli � e �, secondo la distanza Euclidea:

^�KY�, Y�L � �`KY�= ! Y�=L�=d�=d� ,

dove �Y�=�=d�=d� e KY�=L=d�=d� sono le due sequenze simboliche ottenute dalle serie

storiche dei ritorni di � e �. La distanza Euclidea funziona come una metrica nello

spazio di tutte le possibili sequenze di simboli, fornendo una misura di distanza tra

serie storiche in termini di probabilità di accadimento di co-movimenti tra esse:

una distanza grande indica che le dinamiche degli andamenti dei due titoli sono

molto differenti. Il termine “simbolizzazione monodimensionale” si riferisce

all’utilizzo di un solo tipo di dato (il prezzo di chiusura giornaliero) e si usa per

distinguere questa metrica da quella utilizzata nel terzo metodo, introdotto nel

successivo paragrafo.

5.2.3 Distanza con simbolizzazione bidimensionale

Il terzo metodo è stato introdotto da Brida e Risso nel 2008 [32] e consiste in

un’estensione del metodo esposto nel paragrafo 5.2.2. Il procedimento è il

medesimo del caso monodimensionale, ad eccezione del fatto che vengono

utilizzate due diverse serie storiche per ogni titolo: oltre a quella dei prezzi di

chiusura giornalieri, si prende in considerazione anche quella dei volumi

giornalieri scambiati. Il volume è il numero complessivo di titoli scambiati in un


98

dato periodo, ed è un indicatore della liquidità di una determinata attività

finanziaria; più è elevato il volume degli scambi e più è liquido lo strumento. Un

aumento/diminuzione considerevole del volume è, in genere, seguito da una forte

variazione nel prezzo del titolo, indice dell'aumentato/calato interesse degli

investitori per il titolo o per il mercato. I volumi scambiati e i ritorni sui prezzi

possono essere congiuntamente utilizzati come segue: a partire dalla serie storica

dei volumi e da quella dei ritorni dei prezzi (calcolata come nel paragrafo 5.2.1), è

possibile esprimere un ritorno globale per ogni titolo � al tempo � come:

�� ¡ ��, dove �� è il ritorno dei prezzi e �� il volume scambiato per il titolo � al tempo �. A questo punto si può applicare il procedimento di simbolizzazione della

serie storica dei ritorni globali, come esposto nel paragrafo 5.2.2 per il caso

monodimensionale, fino ad ottenere la matrice delle distanze.

5.2.4 Peso degli archi

Qualunque metrica sia usata, una volta ricavata la distanza per ogni coppia di

titoli è necessario trasformarla opportunamente in un peso, da associare all’arco

tracciato tra i nodi del grafo che rappresentano la coppia di titoli considerata.

Nella trasformazione necessaria ad ottenere i pesi, due sono gli aspetti da prendere

in considerazione:


99

1. la distanza è, per definizione, tanto più grande quanto meno le serie

storiche sono correlate; al contrario un peso deve essere tanto più grande

quanto più la relazione tra i nodi è stretta.

2. la distribuzione dei pesi non deve essere lineare: il grafo costruito, infatti, è

completo ed è quindi necessario differenziare significativamente i pesi per

far emergere i legami importanti e, al contrario, rendere pressoché

trascurabili i legami deboli.

Di conseguenza, i pesi sono stati attribuiti in base all’appartenenza della distanza

ad una determinata regione di probabilità. Dalla distribuzione di probabilità delle

distanze si calcolano i valori soglia che identificano le regioni di probabilità (0

per il percentile 2.5, � per il percentile 5 e ] per il percentile 10), poi si attribuisce

all’arco ��, �� il peso �� dato da:

− �� 1 se ^��, �� 0; − �� 0,1 se 0 A ^��, �� ; − �� 0,01 se � A ^��, �� ]; − �� 0,001 se ^��, �� ].

A questo punto sono stati definiti tutti gli elementi del grafo che descrive una

asset return correlation network. È possibile ora procedere all’analisi della sua

struttura: nei seguenti paragrafi infatti verranno generati alcuni grafi utilizzando i

metodi appena descritti, per poi procedere all’analisi di comunità.


100

5.3 Il set di dati

Lo scopo di questo caso di studio è quello di confrontare i risultati della

partizione in comunità di una rete di correlazione fra prezzi con i risultati ottenuti

dagli autori in letteratura. Per questo motivo i grafi devono essere generati a

partire dal medesimo set di dati. Gli articoli di riferimento ([30], [31] e [32])

analizzano le serie storiche di titoli appartenenti a due indici azionari: il Dow

Jones Industrial Average e l’S&P/MIB. Gli indici aggregati [27] sono la sintesi

del valore del paniere di titoli azionari che rappresentano e i movimenti

dell’indice sono una buona approssimazione del variare nel tempo della

valorizzazione dei titoli compresi nel portafoglio. Esistono differenti metodologie

di calcolo degli indici, a seconda della ponderazione che viene attribuita alle

azioni del paniere. Ad esempio:

− indici equally weighted, caratterizzati dall’eguaglianza dei fattori di

ponderazione per tutti i titoli che compongono l’indice. Essi prescindono

dalla capitalizzazione delle società incluse e tutti i titoli hanno il medesimo

peso;

− indici price weighted, in cui il peso associato ad ogni titolo varia in

funzione del suo prezzo. Se il prezzo di un titolo aumenta più degli altri,

automaticamente anche il suo peso aumenta all’interno dell’indice. Questo

indice ha però lo svantaggio di non rispecchiare correttamente

l’andamento dell’intero portafoglio, poiché vengono rappresentati

maggiormente i titoli più costosi, a prescindere dal numero di azioni


101

presenti e dalle dimensioni della società. Il Dow Jones Industrial Average

rientra in questa categoria;

− indici value weighted, in cui il peso di ciascun titolo risulta proporzionale

alla sua capitalizzazione in borsa. Al contrario degli indici precedenti,

questi vengono aggiustati e rettificati a seguito di operazioni societarie

quali frazionamenti, raggruppamenti, pagamento di dividendi straordinari,

scissioni, assegnazioni gratuite o nuove emissioni a pagamento.

L’S&P/MIB rientra in questa categoria.

Il Dow Jones Industrial Average (DJIA) è un indice azionario di tipo price

weighted che rappresenta l'andamento dei primi 30 titoli del NYSE (New York

Stock Exchange). L'indice non è legato ad alcun settore specifico e il suo paniere,

infatti, include titoli appartenenti a diversi settori produttivi, sia tradizionali sia

della New Economy. La scelta di inclusione o esclusione di indici dal paniere

spetta alla redazione del "The Wall Street Journal" che normalmente sceglie titoli

di società che siano stabilmente operanti negli Stati Uniti e che assumano il ruolo

di leader nel loro settore produttivo. Generalmente le modifiche nella

composizione dell'indice sono rare e avvengono a seguito di operazioni

particolarmente significative quali ad esempio fusioni ed acquisizioni che

interessano una o più società incluse nell'indice; in occasione di tali avvenimenti

viene operata una revisione totale dell'indice finalizzata non soltanto a recepire le

modifiche dovute a tali operazioni, ma anche ad includere o escludere altri titoli in

funzione delle analisi che periodicamente vengono condotte sulle principali

società. Di conseguenza, sebbene le revisioni siano piuttosto rare, i risultati


102

possono portare a modifiche particolarmente rilevanti nella composizione del

paniere.

Nel caso di studio proposto i dati, reperiti dal database Datastream14, riguardano

le serie storiche dei prezzi di chiusura giornalieri e dei volumi scambiati dei titoli

inclusi nel Dow Jones Industrial Average dal 10 luglio 1986 al 26 gennaio 2007.

Essi sono: American International Group, Alcoa, Boeing, Du Pont, United

Technology, Honeywell, Caterpillar, General Motors, IBM, Hewell-Packard,

Microsoft, Intel, Coca-Cola Co., Disney, McDonalds, Wal Mart, Home Depot,

Procter and Gamble, Altria, Johnson and Johnson, Merck, Pfizer, American

Express, AT&T, Verizon, General Electric, 3M, ExxonMobil, Citigroup e J.P.

Morgan.

L’S&P/MIB invece è il paniere che racchiude le azioni delle 40 maggiori società

italiane ed estere quotate sui mercati gestiti da Borsa Italiana. I criteri di selezione

si basano sulla classificazione settoriale (i titoli devono rappresentare al meglio il

tessuto economico del mercato di riferimento), sulla capitalizzazione del flottante

e sulla liquidità del titolo. È calcolato, come si è detto, con modalità value

weighted: la revisione ordinaria dei pesi è effettuata trimestralmente, mentre

quella dei componenti viene effettuata semestralmente. Sono previsti anche

14 Thomson Datastream è uno dei più grandi e importanti database statistici di finanza. Contiene

indicatori per oltre 60 mercati e fornisce serie temporali estese fino a un orizzonte temporale di 50

anni.


103

ribilanciamenti straordinari in modo tale da ottenere la massima rappresentatività

della struttura del mercato rappresentato dall'indice stesso.

Nel caso di studio proposto i dati, reperiti sempre dal database Datastream,

riguardano le serie storiche dei prezzi di chiusura giornalieri di 31 titoli inclusi nel

S&P/MIB dal 6 dicembre 2001 al 17 aprile 2007. Non verranno qui presi in

considerazione i volumi, per i motivi esposti nel successivo paragrafo. I titoli

considerati sono: A2A, Alitalia, Alleanza Assicurazioni, Assicurazioni Generali,

Autogrill, Banca Monte dei Paschi di Siena, Banca Popolare Italiana, Banca

Popolare di Milano, UBI Banca, Bulgari, Buzzi Unicem, ENI, ENEL, Fastweb,

Fiat, Fondiaria - Sai, Gruppo Editoriale l’Espresso, Intesa San Paolo, Italcementi,

Luxottica, Mediaset, Mediobanca, Mediolanum, Mondadori, Pirelli & C., Snam

Rete Gas, Saipem, STMicroelectronics, Telecom, Unicredito, Unipol.

5.4 Analisi delle comunità

Una volta creato il database con le serie storiche sopra elencate, sono stati

considerati i seguenti grafi, in accordo con quelli studiati negli articoli di

riferimento ([31] e [32]):

1. per l’indice Dow Jones Industrial Average tre grafi, ciascuno completo e

di dimensione 30 ( 30, in cui variano i pesi degli archi, calcolati a partire

dalle tre diverse metriche per la distanza:


104

a. metodo Mantegna. Il grafo corrispondente verrà identificato come

“caso Mantegna”;

b. metodo di simbolizzazione monodimensionale. Il grafo verrà

identificato come “caso monodimensionale”;

c. metodo di simbolizzazione bidimensionale. Il grafo verrà

identificato come “caso bidimensionale”;

2. per l’indice S&P/MIB un solo grafo, completo e composto da 31 nodi, in

cui il peso degli archi è calcolato secondo il metodo di simbolizzazione

monodimensionale. Il grafo verrà identificato come “caso

monodimensionale”.

Tutti i grafi sono stati poi analizzati, al fine di identificare una possibile partizione

in comunità, con l’algoritmo di Blondel, Guillaume, Lambiotte e Lefebvre [15]. I

risultati in termini di modularità e numero di comunità identificate sono riportati

in Tabella 5.1.

Caso Q # comunità

DJIA Mantegna 0.69667 7

DJIA monodimensionale 0.70669 6

DJIA bidimensionale 0.7292 6

S&P/MIB monodimensionale 0.21701 4

Tabella 5.1, riepilogo dei risultati dell’analisi di comunità.


105

Per quanto riguarda il grafo del Dow Jones Industrial Average, si evidenzia la

presenza di comunità, poiché in tutti e tre i casi il valore della modularità eccede

la soglia 0.5, che indica orientativamente l’effettiva struttura in comunità di un

grafo. Si può inoltre affermare che il metodo di calcolo della distanza per mezzo

della simbolizzazione delle serie storiche apporta un’informazione migliore al fine

della determinazione dei pesi, infatti al caso Mantegna corrisponde la partizione

con modularità inferiore. La partizione con modularità maggiore risulta quindi

quella relativa al caso bidimensionale, in cui l’informazione sui volumi scambiati

gioca un peso nella determinazione delle correlazione tra le serie storiche dei

titoli. Questa partizione sarà quindi oggetto di analisi nel paragrafo 5.4.1.

Per quanto riguarda invece il grafo dell’S&P/MIB, il valore della modularità è

relativamente basso e non è possibile identificare una struttura effettiva in

comunità nel grafo. Nel paragrafo 5.4.2 si analizza il grafo e si indagano i motivi

del risultato ottenuto.


106

5.4.1 Analisi dei risultati per l’indice DJIA

In Tabella 5.2 è riportato in dettaglio il risultato della partizione ottenuta

dall’algoritmo [15] per quanto riguarda il grafo risultante dalla simbolizzazione

bidimensionale relativo ai titoli che compongono l’indice Dow Jones Industrial

Average: le comunità individuate sono 6 e alla partizione corrisponde una

modularità m � 0.7292. In Tabella 5.3 sono invece elencati i nodi con punteggio

di autorità più elevato all’interno del grafo.

Community # 1

number of nodes = 2

16 Home Depot

29 Wal Mart

Community # 2

number of nodes = 2

6 AT&T

28 Verizon

Community # 3

number of nodes = 3

20 Johnson and Johnson

23 Merck

25 Pfizer

Community # 4

number of nodes = 4

4 American Express

9 Citigroup

13 General Electric

21 J.P. Morgan

Community # 5

number of nodes = 4

15 Hewell-Packard

18 Intel

19 IBM

24 Microsoft

Community # 6

number of nodes = 15

1 3M

2 Alcoa

3 Altria

5 American International Group

7 Boeing

8 Caterpillar

10 Coca-Cola Co.

11 DuPont

12 ExxonMobil

14 General Motors

17 Honeywell

22 McDonalds

26 Procter and Gamble

27 United Technology

30 Disney

Tabella 5.2, elenco delle comunità della partizione ottenuta dall’algoritmo [15] per la asset return

correlation network bidimensionale dell’indice DJIA.


107

Nodo Autorità

Johnson and Johnson 30%

Merck 30%

Pfizer 30%

Citigroup 2%

Procter and Gamble 2%

General Electric 2%

American Express 1%

J.P.Morgan 1%

Tabella 5.3, elenco dei nodi con punteggio di autorità più elevato all’interno del grafo relativo

all’asset return correlation network bidimensionale per l’indice DJIA.

Nelle immagini che seguono invece, cioè le Figure 5.1 e 5.2, sono rappresentati i

risultati dell’articolo di riferimento [32] e quelli della partizione ottenuta con

l’algoritmo [15]. L’immagine in Figura 5.1 rappresenta il Minimal Spanning Tree

ottenuto dagli autori Brida e Risso, in cui sono evidenziati i settori industriali di

appartenenza delle società presenti. La Figura 5.2 invece rappresenta il grafo della

rete del caso di studio: poiché esso è completo, gli archi da raffigurare sarebbero

stati �� ! 1�/2. Per chiarezza nella rappresentazione grafica si è deciso di

rappresentare solamente gli archi con peso superiore a 0.001, ovvero quelli

contenuti nella regione di probabilità del 10 percentile della distribuzione delle

distanze. Sono quindi evidenziate nel grafo le coppie di titoli per cui la

correlazione tra le serie storiche dei prezzi e dei volumi è particolarmente non

trascurabile.


108

Figura 5.1, tratta da [32]. Minimal Spanning Tree per i titoli presenti nel paniere del

DJIA, considerati sia i ritorni sia i volumi scambiati. Il colore dei nodi rappresenta il

settore industriale di appartenenza, come si vede nella legenda in basso a sinistra. Le

etichette indicano i titoli come segue: 3M (MMM), American International Group

(AIG), Alcoa (AA), Boeing (BA), Du Pont(DD), United Technology (UTX),

Honeywell (HON), Caterpillar (CAT), General Motors (GM), IBM, Hewell-Packard

(HPQ), Microsoft (MSFT), Intel (INTC), Coca-Cola Co. (KO), Disney (DIS),

McDonalds (MCD), Wal Mart (WMT), Home Depot (HD), Procter and Gamble

(PG), Altria (MO), Johnson and Johnson (JNJ), Merck(MRK), Pfizer (PFE),

American Express (AXP), AT&T (T), Verizon (VZ), General Electric (GE),

ExxonMobil (XOM), Citigroup (C), J.P. Morgan (JPM).

Figura 5.2, grafo rappresentativo dell’asset return correlation network per il DJIA

nel caso bidimensionale. Gli archi tracciati sono solo quelli con peso superiore a

0.001, cioè quelli co

delle distanze. I colori dei nodi

appartiene, in base alla partizione in Tabella 5.2.

Considerando i risultati della partizione in confronto con la Figura

che la divisione in comunità è caratterizzata da una logica legata al settore

industriale di appartenenza del titolo. Le co

Capitolo 5 “asset return correlation network”

grafo rappresentativo dell’asset return correlation network per il DJIA


quelli contenuti nel decimo percentile della distribuzione di probabilità

I colori dei nodi dipendono dalla comunità cui ciascuno di essi

appartiene, in base alla partizione in Tabella 5.2.

Considerando i risultati della partizione in confronto con la Figura


iale di appartenenza del titolo. Le comunità risultano così composte:


109

grafo rappresentativo dell’asset return correlation network per il DJIA


cimo percentile della distribuzione di probabilità

dipendono dalla comunità cui ciascuno di essi

Considerando i risultati della partizione in confronto con la Figura 5.1, si evince


risultano così composte:


110

Comunità #1: area retailer (Home Depot, Wal Mart);

Comunità #2: telecomunicazioni (AT&T, Verizon);

Comunità #3: industrie farmaceutiche (Johnson and Johnson, Merck, Pfizer);

Comunità #4: settore finanziario (Citigroup, J.P. Morgan e American Express);

Comunità #5: informatica (Intel, Microsoft, IBM, Hewell-Packard);

Comunità #6: industria pesante (Alcoa produce alluminio, Caterpillar e General

Motors producono macchinari e autoveicoli, DuPont è un’azienda chimica,

ExxonMobil un’azienda petrolifera, 3M è presente in più settori ma è

caratterizzata principalmente da lavorazioni di tipo industriale come adesivi,

abrasivi e materiali elettrici); industria aerospaziale e difesa (Boeing, Honeywell,

United Technology); beni di consumo (Coca-Cola Co., Procter and Gamble,

Altria cioè ex Philip Morris Inc., Disney, McDonalds).

Ci sono due nodi inoltre, per i quali il settore di appartenenza è diverso da quelli

precedentemente descritti: il primo è American International Group, una società

assicurativa collocata secondo la partizione nella Comunità #6; la seconda è

General Electric, una multinazionale attiva nell’ambito di molteplici settori, che

spaziano dalla finanza all’automazione fino alla ricerca biomedica, ed è

posizionata nella Comunità #4. Per quanto riguarda il primo nodo, il

posizionamento si può interpretare sapendo che il suo settore industriale non è

condiviso da nessun altro titolo ed il nodo è in effetti collocato nella comunità più

grande, in cui molteplici rami sono stati inseriti: l’andamento dei prezzi di questi


111

titoli evidentemente non è del tutto circoscrivibile ad un settore industriale, così

come invece avviene per altri casi. Per quanto riguarda il secondo nodo invece,

esso è relativo ad una multinazionale con divisioni in molti settori estremamente

diversificati: il nodo è collocato nella Comunità #4, che è costituita da nodi

dell’ambito finanziario, un settore che in effetti è presente tra le innumerevoli

attività di General Electric.

Per quantificare in che misura la partizione ottenuta dall’analisi di comunità

rifletta la partizione a priori nel settori industriali identificati, è utile usare

l’indicatore di coerenza introdotto nel paragrafo 2.3. In questo specifico caso, vi è

una certa arbitrarietà nella partizione a priori, in quanto vi sono alcune aziende

non classificate (i 7 nodi bianchi in Figura 5.1). Si può quindi operare in due

modi:

1. le 7 aziende non classificate vengono considerate formare un unico

insieme nella partizione a priori. In questo caso l’indice di coerenza

risultante è pari a

u � 0.7931;

2. le 7 aziende non classificate vengono considerate come formare ciascuna

un sottoinsieme distinto nella partizione a priori. In questo caso l’indice di

coerenza è pari a

u � 0.7724.

In entrambi i casi l’indice di coerenza risulta piuttosto elevato. Si può dire che la

teoria dei grafi è un buon metodo di studio della correlazione tra prezzi di titoli


112

finanziari e che l’algoritmo di identificazione di comunità applicato è uno

strumento utile nell’analisi di un sistema finanziario. In particolare, mentre il

metodo del MST di Brida e Risso ha dato come risultato un albero di cui non si ha

alcuna misura quantitativa che ne caratterizzi la bontà in termini di risultato,

utilizzando il metodo della divisione in comunità si ha a disposizione

l’indicazione quantitativa costituita dal valore di modularità, che indica l’esistenza

più o meno effettiva della struttura identificata. Se non ci fosse stata divisione in

comunità l’algoritmo non avrebbe partizionato il grafo o, al più, avrebbe

accompagnato la partizione con una modularità molto bassa.


113

5.4.2 Analisi dei risultati per l’indice S&P/MIB

In Tabella 5.4 è riportato in dettaglio il risultato della partizione ottenuta

dall’algoritmo [15] per quanto riguarda il grafo risultante dalla simbolizzazione

monodimensionale riferito a titoli del paniere dell’indice S&P/MIB. Le comunità

individuate sono 4 e alla partizione corrisponde una modularità m � 0.21701. In

Tabella 5.5 sono invece elencati i nodi con punteggio di autorità più elevato

all’interno del grafo.

Community # 1

number of nodes = 2

ENI

SAIPEM

Community # 2

number of nodes = 3

PIRELLI

STMICROELECTRONICS

TELECOM

Community # 3

number of nodes = 7

ALLEANZA ASSICURAZIONI

BULGARI

ASSICURAZIONI GENERALI

MEDIOBANCA

MEDIOLANUM

Bca PPO. MILANO

UNICREDITO

Community # 4


A2A

AUTOGRILL

ALITALIA

Bca MONTE DEI PASCHI

Bca POP. ITALIANAI

BUZZI UNICEM

ENEL

FIAT

FONDIARIA-SAI

FASTEWB

G.ED.ESPRESSO

INTESA SAN PAOLO

ITALCEMENTI

LUXOTTICA

MONDADORI

MEDIASET

SNAM RETE GAS

UBI BANCA

UNIPOL

Tabella 5.4, elenco delle comunità della partizione ottenuta dall’algoritmo [15] per la asset return

correlation network monodimensionale dell’indice S&P/MIB.


114

Nodo Autorità

MEDIOLANUM 21%

ASSICURAZIONI GENERALI 19%

STMICROELECTRONICS 14%

ALLEANZA ASSICURAZIONI 11%

UNICREDITO 11%

MEDIOBANCA 11%

TELECOM 10%

MEDIASET 1%

BULGARI 1%

GRUPPO EDITORIALE L’ESPRESSO 1%

BANCA POPOLARE DI MILANO 1%

Tabella 5.5, elenco dei nodi con punteggio di autorità più elevato all’interno del grafo relativo

all’asset return correlation network monodimensionale per l’indice S&P/MIB.

Nelle immagini che seguono invece, cioè le Figure 5.3 e 5.4, sono rappresentati i

risultati dell’articolo di riferimento [31] e quelli della partizione ottenuta con

l’algoritmo [15]. L’immagine di Figura 5.3 rappresenta il Minimal Spanning Tree

ottenuto dagli autori Brida e Risso. La Figura 5.4 invece rappresenta il grafo della

rete del caso di studio, anche in questo caso limitato ai soli archi con peso

superiore a 0.001 (come nel caso del Dow Jones Industrial Average, nel paragrafo

5.4.1). Sono quindi evidenziate nel grafo le coppie di titoli per cui la correlazione

tra le serie storiche dei prezzi è non trascurabile.


115

Figura 5.3, tratta da [31]. Minimal Spanning Tree per i 31 titoli provenienti dal

paniere dell’indice SP/MIB, considerando solo le serie storiche relative ai ritorni dei

prezzi. Le etichette indicano i titoli come segue: A2A (AEM), Alitalia (AZA),

Alleanza Assicurazioni (AL), Assicurazioni Generali (G), Autogrill (AGL), Banca

Monte dei Paschi di Siena (BMPS), Banca Popolare Italiana (BPI), Banca Popolare

di Milano (PMI), UBI Banca (UBI), Bulgari (BUL), Buzzi Unicem (BZU), ENI,

ENEL, Fastweb (FWB), Fiat (F), Fondiaria - Sai (FSA), Gruppo Editoriale

l’Espresso (GR), Intesa San Paolo (ISP), Italcementi (IT), Luxottica (LUX),

Mediaset (MS), Mediobanca (MB), Mediolanum (MED), Mondadori (MN), Pirelli

& C. (PC), Snam Rete Gas (SRG), Saipem (SPM), STMicroelectronics (STM),

Telecom (TIT), Unicredito (UC), Unipol (UNI).

Figura 5.4, grafo rappresentativo dell’asset return correlation network per l’indice

S&P/MIB nel caso monodimensionale. Gli archi tracciati sono solo quelli con peso

superiore a 0.001, cioè quelli

probabilità delle distanze.

essi appartiene, in base alla partizione in Tabella 5.4.

La partizione in comunità ottenuta ha una modularità inferiore alla s

(vedi paragrafo 2.2.3), e per la rete appena considerata si può

esiste una vera e propria struttura in comunità: questo si può spiegare pensando

alle peculiarità del mercato italiano i

proprietari americani sono caratterizzati da società ad azionariato diffuso, dove il

Capitolo 5 “asset return correlation network”

grafo rappresentativo dell’asset return correlation network per l’indice


superiore a 0.001, cioè quelli contenuti nel decimo percentile della distribuzione di

probabilità delle distanze. I colori dei nodi dipendono dalla comunità cui ciascuno di

essi appartiene, in base alla partizione in Tabella 5.4.

La partizione in comunità ottenuta ha una modularità inferiore alla s

(vedi paragrafo 2.2.3), e per la rete appena considerata si può affermare


alle peculiarità del mercato italiano in confronto a quello statunitense.



116

grafo rappresentativo dell’asset return correlation network per l’indice


decimo percentile della distribuzione di

I colori dei nodi dipendono dalla comunità cui ciascuno di

La partizione in comunità ottenuta ha una modularità inferiore alla soglia dello 0.5

affermare che non


confronto a quello statunitense. Gli assetti



117

controllo e la proprietà sono elementi distinti: le aziende di questo tipo sono

solitamente di grandi dimensioni e il loro capitale di rischio è suddiviso tra

moltissimi azionisti, tra i quali nessuno possiede una quota tale da poter esercitare

il controllo, di cui è responsabile il management. Per questo motivo, come si è

visto nel paragrafo 5.4.1, i titoli quotati possono evidenziare una correlazione di

tipo settoriale. Il mercato italiano al contrario, è caratterizzato da gruppi

piramidali (Faccio e Lang (2002) [28]), cui di solito fa capo una holding

finanziaria: in molti casi sono Famiglie a guidare i gruppi, come ad esempio le

Famiglie Caltagirone, Agnelli, Ligresti, Benetton, come si è visto nel Capitolo 4.

Nelle società di questo tipo non c’è più separazione netta tra proprietà e controllo:

le società sono connesse tra di loro da una fitta rete di partecipazioni azionarie e

quindi agiscono con un elevato grado di coordinamento.

Di conseguenza, una struttura in comunità è difficile da rilevare su un numero

ristretto di titoli, che rispecchiano le maggiori società italiane. È utile confrontare

la Figura 5.1 con la Figura 5.3: gli MST dei due casi sono visibilmente diversi,

infatti nel caso americano i rami hanno una loro specifica caratterizzazione e sono

composti da numerosi titoli, mentre nel caso italiano tutte le aziende si collocano

attorno ad un titolo centrale, evidenziando un mercato molto meno dispersivo. A

partire dalla partizione in comunità, è comunque possibile identificare tra i quattro

gruppi individuati un meccanismo di separazione dell’andamento dei prezzi dei

titoli. Nonostante non sia identificabile una struttura in comunità, è però utile

analizzare brevemente la suddivisione dei nodi.


118

La prima comunità evidenzia la separazione di ENI e Saipem dall’andamento

degli altri titoli: esse sono intimamente legate, poiché Saipem appartiene al

Gruppo ENI.

La seconda comunità invece, rileva lo stretto legame tra Pirelli e Telecom:

nell’intervallo temporale di riferimento infatti, Pirelli aveva realizzato, tramite la

società finanziaria Olimpia S.p.A., il controllo su Telecom.

Nella terza comunità, tra i titoli rappresentati, figurano quelli legati a Mediobanca:

gruppo Generali (Alleanza Assicurazioni, Assicurazioni Generali), Unicredito,

Mediolanum.

La quarta comunità infine raccoglie molte società, per le quali non è stato

possibile individuare gruppi di correlazione: tra di queste è presente il gruppo

delle imprese con controllo statale (Alitalia, Enel, Snam Rete Gas), le società

legate al mondo della comunicazione (Mediaset, Mondadori, Gruppo Editoriale

l’Espresso), le cementerie (Italcementi e Buzzi Unicem), le banche (Banca Monte

dei Paschi di Siena, Banca Popolare Italiana, Intesa San Paolo, UBI banca).

I rimanenti titoli sono distribuiti tra le comunità: va però ricordato che questa

partizione indica soltanto una tendenza superficiale nella correlazione dei titoli,

infatti è associata ad una bassa modularità e non può essere vista come

rappresentativa della topologia della rete considerata.

Conclusioni

119

Conclusioni

In questo lavoro sono state analizzate alcune tipologie di reti finanziarie

mediante l’analisi di comunità, una metodologia di indagine della struttura

topologica di una rete: grazie alla teoria dei grafi (vedi Capitolo 1) e ad un

opportuno algoritmo di cluster detection (vedi Capitolo 2), è stato possibile

individuare una partizione significativa dei nodi delle reti considerate. Ad ogni

partizione è associata una misura, chiamata modularità, che quantifica l’effettiva

esistenza della struttura in comunità nella rete.

Applicando questo metodo a tre diversi casi nel settore economico-finanziario, è

stato possibile verificare la correttezza delle partizioni ottenute in confronto alle

conoscenze teoriche relative ai casi considerati, concludendo che il metodo

utilizzato permette un’analisi di reti finanziarie da un nuovo punto di vista, quello

delle comunità.

Il primo caso studiato (vedi Capitolo 3) è relativo alla corporate board network e

alla corporate director network di Borsa Italiana: la prima consiste in una rete di

consigli di amministrazione delle società quotate in Borsa Italiana, connessi

tramite consiglieri che siedono in più di uno di essi secondo il fenomeno

dell’interlock; in modo duale la director network ha i consiglieri come nodi e la

co-appartenenza ad uno o più consigli di amministrazione stabilisce un

Conclusioni

120

collegamento tra due consiglieri. L’analisi di comunità applicata a queste due reti

ha evidenziato l’effettiva presenza di comunità, tra le quali è stato possibile

riconoscere alcuni fenomeni tipici del mercato italiano, come la formazione di

gruppi piramidali e di partnership e la presenza di consiglieri indipendenti che

fungono da consulenti o esperti all’interno di più board.

Il secondo caso (vedi Capitolo 4) riguarda la ownership network di Borsa Italiana:

considerando le partecipazioni rilevanti tra le società quotate in Borsa Italiana, è

stata costruita una rete orientata pesata che riproduce i complessi intrecci dei

possessi azionari in Italia. L’analisi di comunità in questa rete ha evidenziato,

come nel caso precedente, una forte struttura in comunità, riconducibile

all’esistenza di numerosi gruppi piramidali nel mercato italiano. Questo risultato è

stato confermato dal confronto tra la partizione della ownership network e quella

della board network del Capitolo 3: l’indice di coerenza utilizzato ha evidenziato

una partizione pressoché identica tra le due reti, confermando la teoria per cui,

nelle società italiane, non c’è separazione tra proprietà e controllo societario.

L’ultimo caso consiste nell’analisi di serie temporali finanziarie per due

importanti indici di Borsa: il Dow Jones Industrial Average e l’S&P/MIB. A

partire dalle serie storiche giornaliere dei prezzi di chiusura e dei volumi

scambiati per i titoli appartenenti al paniere dei due indici, sono state costruite due

reti in cui i titoli sono i nodi e il peso associato ad ogni arco è una misura di

correlazione tra le serie temporali dei due nodi che esso collega. I risultati

dell’analisi di comunità hanno messo in luce la differenza sostanziale tra il

mercato statunitense e quello italiano. Il primo, infatti, è caratterizzato da società a

Conclusioni

121

capitale diffuso e da una netta separazione tra proprietà e controllo e le comunità

riproducono la partizione dei titoli considerati nei rispettivi settori industriali di

attività. Per quanto riguarda il caso italiano invece, alla luce dei risultati dei

precedenti due casi, la struttura in comunità non esiste: i titoli del paniere, infatti,

appartengono alle più importanti società italiane, che, come si è visto, sono

strettamente legate da partecipazioni azionarie, causando una forte correlazione

tra le loro serie temporali e quindi l’assenza di comunità nella rete.

Sulla base dei risultati ottenuti nei casi analizzati, è possibile affermare che

l’analisi di comunità si rivela un metodo utile per investigare la struttura delle reti

finanziarie. A partire dall’analisi svolta, tuttavia, non è difficile ipotizzare alcune

direzioni verso cui ampliare la ricerca.

Innanzitutto una strada interessante da esplorare consisterebbe nell’introduzione

della dimensione temporale nell’analisi della board network, della director

network e della ownership network, al fine di identificare l’evoluzione della

struttura in comunità di queste reti: ad esempio, a seguito di fusione tra due

società si potrebbe individuare un attachment tra i loro board, oppure, con il

passare del tempo, si potrebbero ricostruire i passaggi fondamentali nella nascita

di un gruppo o di una partnership.

Inoltre, la rete di ownership potrebbe essere ampliata secondo i casi esposti nel

paragrafo 4.2, introducendo anche i legami non diretti tra società oppure

estendendo la trattazione oltre il caso ristretto. Sarebbe anche utile confrontare i

risultati con il caso di rete di controllo al posto di quella di ownership.

Conclusioni

122

Un’ulteriore strada consisterebbe nell’analisi di diversi mercati borsistici: ad

esempio quello statunitense, la cui struttura è profondamente diversa da quello

italiano e quindi, come si è visto nel Capitolo 5, potrebbe aprire nuovi punti di

vista nell’analisi di comunità e nel confronto tra la ownership network e la board

network.

Infine, si potrebbe scrivere la asset return correlation network estendendola a tutte

le società quotate e non più solo ad un paniere di titoli. Ad esempio, per quanto

riguarda Borsa Italiana, un confronto diretto tra la rete dei board, la rete dei

possessi azionari e la rete di correlazione tra le serie storiche dei ritorni dei titoli

rappresenterebbe un’indagine completa del mercato dal punto di vista dell’analisi

di comunità.

Bibliografia

123

Bibliografia

[1] S. Boccaletti, V. Latora, Y. Moreno, M. Chavez and D.-U. Hwang (2006),

“Complex network: Structure and dynamics”, Physics Reports 424,

pp.175-308.

[2] S. Battiston and M.D. Konig (2008), “From graph theory to models of

economic networks. A tutorial”, Lecture Notes in Economics and

Mathematical Systems, 613, pp.23-63.

[3] P. Erdös and A. Rényi (1959), “On random graphs”, Publicationes

Mathematicae 6, pp. 290-297.

[4] E. Ravasz, A.L. Somera, D.A. Mongru, Z.N. Oltvai, and A.-L. Barabási

(2002), “Hierarchical organization of modularity in metabolic networks,

Science, 297, pp. 1551-1555.

[5] A.L. Barabási and R. Albert (1999),”Emergence of scaling in random

networks”, Science, 286, 5439, pp. 509-512.

[6] A. Clauset, M.E.J. Newman and C. Moore (2004), “Finding community

structure in very large networks”, Physical Review E, 70, 066111.

[7] M.E.J. Newman (2004), “Fast algorithm for detecting community

structures in networks”, Physic Reviews E, 69, 066133.

[8] S. Fortunato and C. Castellano (2008), “Community structure in graphs”,

chapter from Encyclopedia of Complexity and System Science, Springer.

[9] M.E.J. Newman (2006), “Modularity and community structures in

networks”, Proceedings of the National Academy of Sciences, 103, 23, pp.

8577-8582.

Bibliografia

124

[10] M. Girvan and M.E.J. Newman (2002), “Community structure in social

and biological networks”, Proceedings of the National Academy of

Science of the USA, 99, 12, pp.7821-7826.

[11] M.E.J. Newman and M. Girvan (2004), “Finding and evaluating

community structure in networks”, Physical Review E, 69, 026113.

[12] E.A. Leicht and M.E.J. Newman (2008), “Community structure in directed

networks”, Physical Review Letters, 100, 118703.

[13] J. Duch, A. Arenas (2005), “Community detection in complex networks

using extremal optimization”, Physical Review E, 72, 027104.

[14] B. Karrer, E. Levina and M.E.J. Newman (2008), “Robustness of

community structure in networks”, Physical Review E, 77, 046119.

[15] V.D. Blondel, J.-L. Guillaume, R. Lambiotte and E. Lefebvre (2008),

“Fast unfolding of communities in large networks”, Journal of Statistical

Mechanics, P10008.

[16] Comitato per la Corporate Governance di Borsa Italiana S.p.A. (2006),

“Codice di Autodisciplina”, disponibile online all’indirizzo:

http://www.borsaitaliana.it.

[17] G. Azzone, U. Bertelè (2003), “L’impresa: Sistemi di Governo,

Valutazione e Controllo”, Etas, Milano.

[18] S. Battiston and M. Catanzaro (2004), “Statistical properties of corporate

board and director networks”, European Physical Journal B, 38, pp. 345-

352.

[19] Casaleggio Associati (2005), “Il ‘Social Network’ dei consigli

d’amministrazione delle società italiane quotate. La mappa del potere

italiano in Borsa.”, disponibile online all’indirizzo:

http://www.casaleggio.it/pubblicazioni/focus/il-social-network-dei-

consigli.php.

Bibliografia

125

[20] R. Grassi, A. Patarnello and E. Szpilska (2008), “Corporate board network

and information flows in the Italian stock exchange”, MTISD 2008,

Methods, Models and Information Technologies for Decision Support

Systems", pp. 110-112.

[21] G.F. Davis (1996), “The significance of board interlocks for corporate

governance”, Corporate governance: An international review, 4, 3, pp.

154-159.

[22] G. Caldarelli and M. Catanzaro (2004), “The corporate boards networks”,

Physica A, 338, pp. 98-106.

[23] V. Batagelj and A. Mrvar (2008), “Pajek: program for analysis and

visualization of large networks. Reference manual”, University of

Ljubljana, Slovenia, disponibile online all’indirizzo:

http://vlado.fmf.uni-lj.si/pub/networks/pajek/doc/pajekman.pdf.

[24] D. Garlaschelli, S. Battiston, M. Castri, V.D.P. Servedio and G. Caldarelli

(2005), “The scale-free topology of market investments”, Physica A, 350,

2-4, pp. 491-499.

[25] F. Bertoni and P. Randone (2006), “The small-world of Italian finance:

Ownership interconnections and board interlocks amongst Italian listed

companies”, disponibile online all’indirizzo:

http://ssrn.com/abstract=917587.

[26] M. D’Errico, R. Grassi, S. Stefani and A. Torriero (2008), “Shareholding

networks and centrality: An application to the Italian financial market”,

Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems, 613, pp. 215-228.

[27] Borsa Italiana (2008), “Conoscere la Borsa e gli strumenti finanziari”,

disponibile online all’indirizzo: http://www.borsaitaliana.it.

[28] M. Faccio, L.H.P. Lang (2002), “The ultimate ownership of Western

European corporations”, Journal of Financial economics, 65, pp. 365-395.

Bibliografia

126

[29] R.N. Mantegna (1999), “Hierarchical structure in financial markets”,

European Physical Journal B, 11, pp. 193-197.

[30] J.G. Brida and W.A. Risso (2007), “Dynamics and structure of the 30

largest American companies”, disponibile all’indirizzo Internet SSRN:

http://ssrn.com/abstract=982413.

[31] J.G. Brida and W.A. Risso (2007), “Dynamics and structure of the main

Italian companies”, International Journal of Modern Physics C, 18, 11, pp.

1783-1793.

[32] J.G. Brida and W.A. Risso (2008), “Multidimensional minimal spanning

tree: The Dow Jones case”, Physica A, 387, pp. 5205-5210.

[33] M.E.J. Newman (2003), “The structure and function of complex

networks”, Society for Industrial and Applied Mathematics Review, 45,

pp. 167-256.

[34] Regolamento Europeo n. 2157/2001 dell'08.10.2001, relativo allo statuto

della Società europea.

[35] G. Bonanno, G. Caldarelli, F. Lilloc, S. Miccichè, N. Vandewalle, and

R.N. Mantegna (2004), “Networks of equities in financial markets”,

European Physical Journal B, 38, pp. 363-371.

[36] S.H. Strogatz (2001), “Exploring complex networks”, Nature, 410,

pp.268-276.

[37] R. Albert and A.-L. Barabási (2002), “Statistical mechanics of complex

networks”, Reviews of Modern Physics, 74, pp. 47-97.

[38] S.N. Dorogovtsev and J.F.F. Mendes (2003), “Evolution of Networks:

From Biological Nets to the Internet and WWW”, Oxford University

Press, Oxford.

Bibliografia

127

[39] M. Faloutsos, P. Faloutsos, and C. Faloutsos (1999), “On powerlaw

relationships of the internet topology”, Computer Communications

Review, 29, pp. 251-262.

[40] R. Albert, H. Jeong, and A.-L. Barabási (1999), “Diameter of the world-

wide web”, Nature, 401, pp. 130-131.

[41] A. Broder, R. Kumar, F. Maghoul, P. Raghavan, S. Rajagopalan, R. Stata,

A. Tomkins, and J. Wiener (2000), “Graph structure in the web”,

Computer Networks, 33, pp. 309-320.

[42] A. Kleczkowski and B. T. Grenfell (1999), “Mean-field-type equations for

spread of epidemics: The ‘small world’ model”, Physica A, 274, pp. 355-

360.

[43] C. Moore and M. E. J. Newman (2000), “Epidemics and percolation in

small-world networks”, Physical Review E, 61, pp. 5678-5682.

[44] R. Pastor-Satorras and A. Vespignani (2001), “Epidemic spreading in

scale-free networks”, Physical Review Letters, 86, pp. 3200-3203.

[45] R.M. May and A.L. Lloyd (2001), “Infection dynamics on scale free

networks”, Physical Review E, 64, 066112.

[46] S. Redner (1998), “How popular is your paper? An empirical study of the

citation distribution”, European Physical Journal B, 4, pp. 131-134.

[47] M.E.J. Newman (2001), “The structure of scientific collaboration

networks”, Proceeding of the National Academy of Science of the USA,

98, pp. 404-409.

[48] H. Jeong, B. Tombor, R. Albert, Z. N. Oltvai, and A.-L. Barabási (2000),

“The large-scale organization of metabolic networks”, Nature, 407,

pp.651-654.

Bibliografia

128

[49] A. Wagner and D. Fell (2001), “The small world inside large metabolic

networks”, Proceeding of the Royal Society of London B, 268, pp. 1803-

1810.

[50] J.A. Dunne, R.J. Williams and N.D. Martinez (2002), “Food web structure

and network theory: The role of connectance and size”, Proceeding of the

National Academy of Science of the USA, 99, pp. 12917-12922.

[51] J. Camacho, R. Guimerà and L.A.N. Amaral (2002), “Robust patterns in

food web structure”, Physical Review Letters, 88, 228102.

[52] D. Flath (1992), “Indirect shareholding within Japan’s business groups”,

Economics Letters, 38, 2, pp.223-227.

[53] A. Chapelle, (2005), “Separation of ownership and control: Where do we

stand?”, Corporate Ownership and Control, 15, 2, disponibile all’indirizzo

Internet SSRN: http://ssrn.com/abstract=626727.

[54] B. Kogut and G. Walker, (2001), “The small world of Germany and the

durability of national networks”, American Sociological Review, 66, 3, pp.

317-335.

[55] R. Corrado and M. Zollo, (2006), “Small worlds evolving: Governance

reforms, privatizations, and ownership networks in Italy”, Industrial and

Corporate Change, 15, 2, pp. 319-352.

[56] S. Battiston, J.F. Rodrigues and H. Zeytinoglu, (2007), “The network of

inter-regional direct investment stocks across Europe”, Advances in

Complex Systems, 10, pp. 29-51.

[57] G. Davis and H. Greve, (1997), “Corporate elite networks and governance

changes in the 1980s”, American Journal of Sociology, 103, 1, pp. 1-37.

Bibliografia

129

[58] G. Davis, M. Yoo and W. Baker (2003), “The Small World of the

American Corporate Elite, 1982-2001”, Strategic Organization, 1, 3,

pp.301-326.

[59] S. Battiston, E. Bonabeau and G. Weisbuch (2003), “Decision making

dynamics in corporate boards”, Physica A, 322, pp.567-582.

[60] S. Bowles and H. Gintis (2002), “Social capital and community

governance”, The Economic Journal, 112, 18, pp.419-436.

[61] P.S. Dodds, D. J. Watts and C. F. Sabel (2003), “Information exchange

and robustness of organizational networks”, Working Paper Series, Center

on Organizational Innovation, Columbia University.

Siti web visitati

http://www.borsaitaliana.it

http://www.consob.it

http://www.casaleggio.it

http://vlado.fmf.uni-lj.si/pub/networks/pajek/

http://www.ilsole24ore.com/

http://www.milanofinanza.it/

Appendice A

i

Appendici

Appendice A – Board network

A.1, Board network dei consigli di amministrazione: partizione in comunità in

output all’algoritmo di Blondel, Guillaume, Lambiotte e Lefebvre [15] e punteggi

di autorità per il caso con pesi normalizzati. Il punteggio di autorità riportato è

interno alla comunità, cioè calcolato relativamente al sottografo definito dalla

comunità.

Modularity 0.66063 – #

of Communities 12

Community # 1

number of nodes = 4

autorità

FINARTE CASA D'ASTE

MONRIF

PIQUADRO

POLIGRAFICI EDITORIALE

4%

82%

3%

12%

Community # 2

number of nodes = 9

autorità

BANCA FINNAT EURAMERICA

BANCA MONTE DEI PASCHI DI

SIENA

CALTAGIRONE EDITORE

CALTAGIRONE

CEMENTIR HOLDING

IGD

UNIPOL GRUPPO FINANZIARIO

VIANINI INDUSTRIA

VIANINI LAVORI

6%

3%

18%

23%

17%

0%

0%

15%

17%

Community # 3


autorità

AEFFE

AEROPORTO DI FIRENZE

AICON

BASIC NET

BUONGIORNO

EL.EN

ERGYCAPITAL

EUROFLY

GEOX

INTEK

IT HOLDING

KME GROUP

PININFARINA

SNAM RETE GAS

0%

1%

6%

5%

0%

5%

26%

0%

0%

28%

0%

29%

1%

0%

Community #4


autorità

ANTICHI PELLETTIERI

ARKIMEDICA

BIOERA

CAPE LIVE

CEMBRE

DMT

GEFRAN

GREENVISION AMBIENTE

IW BANK

21%

5%

18%

0%

0%

2%

2%

21%

0%

MARIELLA BURANI FASHION

GROUP

OMNIA NETWORK

PANARIA GROUP INDUSTRIE

CERAMICHE

SABAF

SCREEN SERVICE BROADCASTING

TECHNOLOGIES

TREVISAN COMETAL

21%

2%

5%

2%

0%

0%

Community #5


autorità

BIALETTI INDUSTRIE

BREMBO

BUZZI UNICEM

CICCOLELLA

COBRA AUTOMOTIVE

TECHNOLOGIES

FIDIA

IL SOLE 24 ORE

MARCOLIN

POLIGRAFICA S. FAUSTINO

POLTRONA FRAU

REPLY

RICHARD GINORI 1735

SAFILO GROUP

STEFANEL

TOD'S

17%

5%

1%

1%

1%

1%

7%

23%

5%

4%

1%

5%

1%

5%

24%

Community #6


autorità

ACOTEL GROUP

ACQUE POTABILI

ARENA AGROINDUSTRIE

ALIMETARI

CENTRALE DEL LATTE DI TORINO

& C.

ENIA

HERA

INDESIT COMPANY

ITWAY

LANDI RENZO

MEDITERRANEA DELLE ACQUE

SAES GETTERS

SCHIAPPARELLI 1824

SERVIZI ITALIA

SNIA

TELECOM ITALIA MEDIA

TXT e-SOLUTIONS

1%

15%

2%

10%

8%

3%

3%

4%

13%

18%

3%

1%

4%

2%

8%

4%

Community #7


autorità

ACTELIOS

AMPLIFON

ASTALDI

BANCA POPOLARE DELL'EMILA

ROMAGNA

BANCA POPOLARE DI SONDRIO

BANCO DI SARDEGNA

DIASORIN

ERG RENEW

ERG

EVEREL GROUP

FIERA MILANO

GRUPPO MUTUIONLINE

MARR

MELIORBANCA

RDB

SORIN

TAS

15%

8%

5%

0%

4%

0%

3%

20%

19%

2%

0%

10%

0%

1%

2%

8%

2%

Community #8


autorità

A2A

BANCA PICCOLO CREDITO

VALTELLINESE

BANCO POPOLARE

CAIRO COMMUNICATION

CREDITO ARTIGIANO

CREDITO BERGAMASCO

DMAIL GROUP

EDISON

FASTWEB

FONDIARIA-SAI

GRUPPO CERAMICHE RICCHETTI

IMMOBILIARE LOMBARDA

IMPREGILO

MILANO ASSICURAZIONI

PREMAFIN FINANZIARIA

SADI SERVIZI INDUSTRIALI

SOL

YORKVILLE BHN

2%

0%

2%

0%

0%

2%

2%

1%

2%

22%

2%

18%

6%

20%

16%

2%

0%

0%

Community #9


autorità

ACEA

ANIMA SGR


ATLANTIA

1%

3%

4%

8%

Appendice A

ii

AUTOGRILL

AUTOSTRADE MERIDIONALI

BANCA ITALEASE

BENETTON GROUP

BENI STABILI

BIANCAMANO

BULGARI

CARRARO

DEA CAPITAL

I.M.A.

ISAGRO

LOTTOMATICA

LUXOTTICA GROUP

MEDIACONTECH

PERMASTEELISA

PIERREL

PRYSMIAN

SEAT PAGINE GIALLE

16%

1%

2%

15%

2%

3%

6%

5%

9%

0%

0%

6%

10%

1%

2%

2%

1%

2%

Community #10


autorità

AEDES

BANCA INTERMOBILIARE DI

INVESTIMENTI E GESTIONI

CIR

COFIDE

DAMIANI

DATALOGIC

DATA SERVICE

DE LONGHI

GRUPPO EDITORIALE L'ESPRESSO

I GRANDI VIAGGI

IMMSI

INTERPUMP GROUP

IRIDE

M & C

NOVA RE

PIAGGIO & C

PREMUDA

PRIMA INDUSTRIE

SARAS

SOCOTHERM

SOGEFI

SOPAF

TAMBURI INVESTMENT

PARTNERS

ZIGNAGO VETRO

0%

7%

17%

17%

0%

1%

0%

2%

10%

1%

4%

3%

3%

6%

4%

6%

0%

0%

1%

0%

15%

1%

2%

1%

Community #11


autorità

ACEGAS


ANSALDO STS

1%

2%

1%

BANCA GENERALI

BANCA PROFILO

CAMFIN

CREDITO EMILIANO

DUCATI MOTOR HOLDING

ENEL

ENERVIT

ERGO PREVIDENZA

FIAT

GABETTI PROPERTY SOLUTIONS

GAS PLUS

GEMINA

IFIL INVESTMENTS

IFI

INTESA SAN PAOLO

ITALCEMENTI

ITALMOBILIARE

JUVENTUS FOOTBALL CLUB

MEDIOBANCA

MITTEL

PIRELLI & C REAL ESATE

PIRELLI & C

RCS MEDIAGROUP

TELECOM ITALIA

TREVI

UNICREDIT

VITTORIA ASSICURAZIONI

2%

0%

2%

0%

1%

0%

0%

3%

10%

0%

0%

1%

12%

13%

4%

3%

4%

3%

2%

1%

2%

6%

8%

5%

3%

3%

5%

Community #12


autorità

ALERION INDUSTRIES

ARNOLDO MONDADORI EDITORE

AUTOSTRADA TORINO MILANO

BANCA CARIGE SPA

BANCA POPOLARE DI MILANO

BEGHELLI

CLASS EDITORI

COMPAGNIA IMMOBILIRE

AZIONARIA

DAVIDECAMPARI

ENI

ESPRINET

FINMECCANICA

FNM

GEWISS

INVESTIMENTI E SVILUPPO

MEDITERRANEO

INVESTIMENTI & SVILUPPO

K. R. ENERGY

MAIRE TECNIMONT

MEDIASET

MEDIOLANUM

7%

0%

8%

0%

1%

1%

0%

0%

1%

0%

2%

3%

4%

0%

9%

11%

12%

0%

0%

0%

MOLECULAR MEDICINE

PARMALAT

RATTI

REALTY VAILOG

RECORDATI

RENO DE MEDICI

RETELIT

RISANAMENTO

SIAS

SOCIETÀ CATTOLICA DI

ASSICURAZIONE

TERNA

UNIONE DI BANCHE ITALIANE

ZUCCHI

0%

0%

0%

11%

1%

13%

0%

4%

7%

0%

1%

0%

5%

Appendice B

iii

Appendice B – Director network

B.1, Director network dei consiglieri: partizione in comunità in output

all’algoritmo di Blondel, Guillaume, Lambiotte e Lefebvre [15] e punteggi di

autorità per il caso con pesi normalizzati. Il punteggio di autorità riportato è

interno alla comunità, cioè calcolato relativamente al sottografo definito dalla

comunità.

Modularity 0.87590553

# of Communities 38

Community # 1


autorità

bernoni giuseppe

brasca roberto

chiesa enzo

foà alberto amilcare

frigerio roberto

grandi giorgio giuseppe

martinelli giordano

masiero fulvio

piazza marco

redaelli nerico

rovellini andrea

9%

9%

9%

9%

9%

9%

9%

9%

9%

9%

9%

Community # 2


autorità

alessandria giuseppe

amo enrico mario

boniolo antonio

denegri gustavo

denegri michele

even chen menachem

formiggini anna maria

garibaldi ezio

holland susan carol

moscetti franco

rosa carlo

treves vanni emanuele

11%

11%

11%

11%

11%

11%

1%

11%

1%

8%

11%

1%

Community # 3


autorità

bombonato claudio

carnevale maffè carlo alberto

forti fausto

frigoli alberto

frigoli emilio

frigoli francesco

frigoli giovanni

frigoli giuseppe

ingegnatti sergio

mezzalama marco

pepino oscar

rizzante mario

rizzante tatiana

11%

11%

11%

2%

2%

2%

2%

2%

11%

11%

11%

11%

11%

Community # 4


autorità

beghelli gian pietro

beghelli graziano

beghelli luca

beghelli maurizio

bonato oliviero

cariani giorgio

gatto giuseppe

9%

9%

9%

9%

3%

9%

3%

orlandini carlo

pecci giovanni

pedrazzi fabio

provera giovanni

taddei franco

tamburini matteo

testori angelo

trancanella umberto

zunino luigi

3%

9%

9%

9%

3%

8%

3%

3%

3%

Community # 5


autorità

businaro ferdinando

culzoni fernando

donà dalle rose marco

faggion alberto

grisan franco

marzotto gaetano

marzotto luca

marzotto nicolò

marzotto stefano

musi armando

simonetto gianfranco

soave irina selvaggia

soave luisa bue

soave zenone

sobrero maurizio

valerio claudio

zanguio mauro

9%

2%

9%

9%

9%

9%

9%

9%

9%

2%

2%

2%

2%

7%

9%

2%

2%

Community # 6


autorità

bolster william

capolino gabriele

carfagna maurizio

cattaneo dellavolta giovanni

battista

costa novaro nicoletta stefania

del bue paolo

fanfani marco

kann peter r

librio samanta

magnaschi pierluigi

panerai beatrice

panerai luca nicolò paolo

panerai paolo andrea

riccardi angelo

terrenghi vittorio

uckmar victor

vitiello umberto

zonin domenico

6%

6%

5%

4%

4%

6%

4%

6%

6%

6%

4%

7%

7%

7%

7%

6%

4%

4%

Community # 7


autorità

alessandri nerio

angiolini giuseppe

angiolini guido

1%

8%

8%

bencini giuseppe

capelli carlo

cereda maurizio

clini stefano

de luca sergio

fontana giovanni

genuardi gerlando

grimaldi alessandro

lalli francesco

mogavero michele

pansa alessandro

pinto eugenio

rebecchini clemente

roberti sante

salvetti attilio

sorbini alberto

sorbini giuseppe

sorbini maurizia maria giulia

8%

1%

3%

1%

4%

8%

4%

8%

4%

8%

4%

9%

8%

4%

4%

1%

1%

1%

Community # 8


autorità

anagnostopoulos lambros

carletti alberto

cartone tommaso

castelli carlo

castelli luca

corrada renato

de longhi fabio

de longhi giuseppe

de longhi silvia

de luca giulia

garavaglia carlo

gnech emilio ettore

graidi stefano

grassi damiani giorgio andrea

grassi damiani guido roberto

grassi damiani silviamaria

malerba giancarlo

noto alfio

pozza lorenzo

redaelli fabrizio

sandri giorgio

sartori silvio

scarsi pio

7%

7%

7%

7%

7%

2%

2%

2%

2%

3%

6%

7%

3%

3%

3%

3%

3%

5%

3%

7%

2%

2%

7%

Community # 9


autorità

bazzano roberto

borrini amerigo

cantarella paolo

carbonato gianfranco

costa giacomo

dinia antonio

d'isidoro sandro

ferrari carla patrizia

garbati roberto

7%

3%

7%

5%

4%

4%

1%

7%

7%

Appendice B

iv

gozzi antonio

lavatelli ernesto

mansour michael

mansour rafic youssef

margini mario

mauri mario

peiretti domenico

pinciroli marco

quaglia giovanni

rosina alcide ezio

rosina anna

rosina stefano

zapponini alessandro

zara stefano

4%

7%

1%

1%

7%

1%

1%

1%

7%

7%

4%

4%

4%

7%

Community # 10


autorità

candotti michele

cannatelli vincenzo

cooper michael

cova domenico

d'agnese luca

d'urso mario

gallo marcello

graziosi giovanni battista

lazzaretti tiziano

lignana giuseppe

losi giancarlo

macdonald james

manes vincenzo

moriani diva

orlando paolo

orlando salvatore jr

parisi antonino

pecci alberto

pirelli alberto

pistelli luigi

romano italo amedeo

saltalamacchia marco

siclari pasquale

testa enrico

2%

6%

0%

7%

2%

7%

8%

4%

0%

7%

7%

4%

7%

7%

4%

8%

0%

4%

4%

4%

7%

0%

0%

2%

Community # 11


autorità

benedetti gino

bolelli gianluca

caruso pier paolo

floriani lodovico

folco giancarlo

forchielli alberto

malagoli andrea

manaresi angelo

mancuso giorgio

mazzara canio giovanni

micheletti giancarlo

minguzzi italo giorgio

o'brien john

paolucci umberto

petrone raffaele

piol elserino

poggi luca

schiavina maria carla

todini luisa

tunioli roberto

vacchi alberto

vacchi gianluca

vacchi marco

van langenberghe henri kool

visani luigi

visentini stefano

volta gabriele

volta romano

volta valentina

5%

1%

4%

4%

5%

4%

5%

4%

1%

1%

4%

5%

4%

2%

1%

4%

5%

5%

1%

2%

5%

4%

5%

1%

1%

5%

4%

6%

4%

Community # 12


autorità

agostini marco

ballester andrè michel

bassi paolo giorgio

braghieri paolo

1%

8%

1%

8%

cappone michele

carbonatto andrea

caruso giuseppe

colombo achille

consoli enrico

de masi antonio paride

di giacomo luca

facchini paolo

falck enrico ottaviano

guidotti francesco

isabella bruno

lonati tiberio

marchi ferruccio

marinelli luciano

marniga romano

mattarelli andrea

nicoli enzo

ottani paolo

perrini francesco

prestia julia

rosa umberto

tellarini roberto

trabucchi marco mario

vanoni paolo

zaglio andrea

zulli claudio agostino

8%

1%

1%

1%

8%

1%

6%

1%

1%

1%

1%

8%

1%

1%

1%

6%

8%

1%

1%

1%

5%

1%

8%

1%

1%

8%

Community # 13


autorità

angelo mark

attolico trivulzio gian giacomo

bianchi roberto carlo

boschetti giancarlo

brambilla franco

cassaro renato

cirla giorgio

cocco sandro

colaninno matteo

colaninno michele

colaninno roberto

de carolis adrio maria

de martini luca mario

fragni maria cristina

galliani adriano

gambaro mauro

guidi guidalberto

la noce luciano pietro

magnoni giorgio

magnoni luca emilio alessandro

martignoni renato

neri giancaludio

prete marco

rey mario

soldera gianfranco

stella marco

valliti maurizio

vender giovanni jody

viganò gianluigi

volpi mario

zambon antonio

zanone poma andrea

0%

1%

0%

9%

0%

9%

7%

0%

1%

1%

1%

0%

0%

0%

9%

1%

9%

1%

7%

9%

9%

1%

0%

9%

0%

9%

0%

9%

0%

0%

0%

0%

Community # 14


autorità

azario alberto

baronio franco

calegari italo

capra renzo

cariello alfredo

carluccio emanuele maria

castagnola franco

cimini vincenzo

coda vittorio

colombelli anna maria

corsi luigi

crippa guido

de angelis domenico

di battista maria luisa

di maio maurizio

0%

5%

5%

5%

1%

5%

0%

0%

1%

5%

1%

5%

1%

5%

4%

fagioli marzocchi enrico

faroni maurizio

ferruzzi cesarina

gnutti giacomo

gotti giuseppe

grossi giuseppe

innocenzi fabio

menini franco

minolfi massimo

monorchio andrea

motta alberto

percassi antonio

ratti mario

romanin jacur roberto

sigliente stefano

titta paolo

ventura vittorio gabriele

zonca cesare

1%

5%

0%

5%

0%

4%

5%

5%

1%

0%

5%

5%

5%

1%

0%

0%

0%

5%

Community # 15


autorità

astaldi caterina

astaldi paolo

astaldi pietro

belcredi massimo

bettonte luca

cafiero giuseppe

cardarelli lino

cerri stefano

cimoli giancarlo

di paola vittorio

garozzo aldo

garrone alessandro

garrone edoardo

garrone riccardo

garrone vittorio

gatti giuseppe

giordano pietro

grassini franco alfredo

guastoni antonio

guidobono cavalchini luigi+

lanzoni paolo francesco

lupo mario

mazzanti giorgio

mondini gian piero

mondini giovanni

monti erensto

oliva nicola

panella paolo

poloni maurizio

russo salvatore

tognacca raffaele

tosato gianluigi

zerbino guido sebastiano

7%

7%

7%

0%

1%

7%

0%

7%

1%

7%

0%

1%

0%

0%

1%

1%

1%

7%

0%

7%

0%

7%

1%

0%

0%

5%

7%

1%

7%

1%

1%

7%

0%

Community # 16


autorità

airaghi enrico

artali mario

bartezzaghi emilio

caniato luca

castelnuovo emilio

coppini giuseppe

corali enrico

corigliano rocco

crosta eugenio

discepolo daniele

fusilli roberto

garraffo mario

gunnarsson william

lonardi piero

martellini maria

mazzotta roberto

mazzotta roberto

motterlini michele

musetti umberto

nazzari federico

pedersoli carlo

pittatore gianfranco

5%

5%

0%

5%

5%

5%

5%

5%

5%

0%

5%

0%

0%

5%

3%

3%

5%

5%

0%

0%

0%

5%

Appendice B

v

ponzellini franco

priori marcello

recordati alberto

recordati andrea

recordati giovanni

tamburini jean jacques

tarantini graziano

tavormina valerio

vitale marco

wenninger walter

zafferino michele

zucchi frua barbara

zucchi frua niccolò

zucchi giordano

zucchi manilo alberto

zucchi matteo

0%

5%

0%

0%

0%

5%

5%

5%

3%

0%

5%

0%

0%

0%

0%

0%

Community # 17


autorità

angileri nocolò

belloni antonio

benassi lino

boudier marc

buscarini fabio

camus daniel

capotosti sandro

cavanna silvana

cocchi mario

cossutta dario

dipalo carmine

gadonneix pierre

galeone gateano

gilberti enrico

girelli giorgio angelo

gitti gregorio

gorno tempini giovanni I

grimaldi arnaldo

gros pietro gian maria

lagorio serra riccardo

lanari luigi

lentati attilio leonardo

lucchini marco

majocchi luca

manara marco

marini michele

masera pietro giovanni

merler marco

morgano luigi

quadrino umberto

ravanelli renato amilcare

riello ettore

rondelli simone

rossetti paolo

strozzi ivan

torchiani renzo

torchiani sandro

volpi nicola

wolf gerard

0%

8%

3%

1%

0%

1%

0%

0%

1%

8%

8%

1%

0%

8%

0%

1%

0%

0%

4%

0%

8%

0%

8%

8%

0%

8%

8%

1%

0%

1%

1%

0%

0%

1%

1%

0%

0%

8%

1%

Community # 18


autorità

abete luigi

alemagna emanuele

barnabò livio

benedetti maurizio

boscarato maurizio

cambri luigi

coffen giovanni marcolin

coffen marcolin cirillo

coffen marcolin maurizio

colombini giorgio

corbelli giorgio

cordero di montezemolo luca

della valle andrea

della valle diego

della valle emanuele

della valle fabrizio

forner ugo

grassi remo

5%

5%

2%

0%

6%

4%

5%

5%

5%

0%

0%

2%

4%

4%

4%

4%

2%

0%

lazzaroni giuseppe

lorenzoni gianni

macellari emilio

marchese sergio

menegatti angelo

montagna carlo

palmieri marco

palmieri pierpaolo

pelizzari carlo

pellegrino marco

piantoni alberto

piccioli marcello

ranzoni francesco

ranzoni roberto

rittatore vonwiller alberto

salvatori stefano

saracchi massimo

saviotti perfrancesco

schegginetti stefano

sincini stefano

tampalini giovanni

trotta roberto

varvaro vito

0%

0%

6%

0%

2%

5%

0%

0%

0%

0%

1%

0%

2%

2%

0%

5%

5%

2%

2%

4%

0%

0%

6%

Community # 19


autorità

agnoli marcello

airoldi giuseppe

badioli somone

basile giorgio

basile maurizio

bifulco rosario

bonomi campanini andrea

giuseppe

borghi stefano

cammarano guido

croff davide

de cardona roberto

ferretti alberta

ferretti massimo

giovani franco

giustiniani pierfrancesco

goulandris dimitri

greco nicola

guidotti mimmo

lonzar roberto

lualdi ambrogio

lugano roberto

luviè massimo

maccarone salvatore

mafessanti lucio

malacarne carlo

mantovani massimo

marsegaglia aldo

mazzega massimo

meomartini alberto

mondazzi massimo

nale franco

piovene porto godi cesare

porcelli michele

quattrin tommaso

razzano dante

rienzi nicolò francesco

santini renato

sarcinelli mario

tassinari marcello

zoncada antonio

zuccarello lucio

zuccarino andrea

6%

4%

1%

0%

0%

3%

6%

1%

0%

7%

0%

1%

1%

1%

1%

6%

6%

0%

4%

5%

3%

0%

0%

6%

4%

4%

0%

0%

4%

4%

0%

6%

1%

0%

6%

1%

4%

0%

1%

0%

0%

1%

Community # 20


autorità

alcini pasquael

bardelli paolo

buitoni giuseppe

buonvino leonardo

caltagiorone francesco

caltagirone alessandro

caltagirone azzurra

5%

1%

1%

1%

1%

4%

4%

caltagirone edoardo

caltagirone francesco

caltagirone gaetano

caltagirone saverio

cannarsa cristiano

capece minutolo massimiliano

carlevaris carlo

cattaneo flavio

ciliberto mario

confortini massimo

corsico fabio

cristini franco

dal pino paolo carlo renato

del fante matteo

delfini mario

diaz dalla vittoria pallavici sigieri

frascari giuseppe

garzilli massimo

gera fabio

gozzetti tommaso

grappelli roberto

leone luciano

machetti claudio

machì salvatore

majore albino

marchini alfio

montevecchi walter

mosetti umberto

nattino angelo

nattino giampietro

nicolini riccardo

polo michele

rosania alberto

roth luigi

santiccioli arnaldo

tusino elvidio

violati massimo

5%

4%

2%

5%

1%

2%

4%

4%

5%

4%

5%

1%

1%

1%

4%

1%

1%

1%

1%

1%

1%

5%

1%

1%

2%

5%

5%

1%

1%

1%

5%

1%

1%

0%

1%

1%

1%

Community # 21


autorità

arletti renzo

beltrame fulvio

botti umberto

bracchi giampio

breveglieri paolo

breviglieri franco

brunero ilario

caputo paolo

ceccherini andrea

cefis giorgio camillo marcello

conti franco

cottignoli federico

croce gian luigi

dallocchio maurizio

de albertis claudio

de vido andrea

del prete adriano

ferrarese franco

fontana aldo

gabetti elio

gabetti giovanni

gatti giorgio

gazzola filippo

giordano giancarlo

giordano ugo

gomiero giovanni

malaguti massimo

marcegaglia steno

minasola domenico

molinari ugo antonio maria

monteleone angelo

monti riffeser maria luisa

paniccia massimo

passero davide angelo mario

pillon cesare

riffeser andrea leopoldo

riffeser monti matteo

riffeser monti sara

6%

0%

1%

3%

6%

6%

6%

6%

0%

0%

6%

6%

1%

5%

1%

1%

0%

0%

0%

1%

1%

0%

6%

1%

1%

0%

0%

1%

0%

1%

6%

0%

0%

1%

0%

0%

0%

0%

Appendice B

vi

rizzi augusto

romanelli manilo

scovoli stefano

trombetta alessandra

valdani enrico

vallardi carlo luigi

vecchi maurizio

zanini mariani alessandro

6%

0%

1%

6%

6%

6%

6%

0%

Community # 22


autorità

achille norbrto

angioni giovanni

antonello giulio

arona enrico

barcellona eugenio

binasco bruno

boschetti gianfranco

bottini bongrani aldo

bozzano cesare

braja alessandro

cammara alfredo

casale pasquale

castellani chiara

cattaneo erensto

comana mario

corbello sergio

de vecchi giovanni

fabris nanni

fanelli roberto

ferrari alberto

ferrero cesare

formica riccardo

garofano giuseppe maria

gavio beniamino

gavio daniela

giussani gaetano

kunze concewitz robert

lechi di bagnolo nogarole paolo

macchia vincenzo

marchesini paolo

marti benedetto

medda ettore giuseppe

onofri anna maria

perelli cippo pasquale marco

piantini ferruccio

pierantoni paolo

randazzo salvatore

rispoli vittorio

rosani carlo

rosani giovanni

rosani sara

ruggiero renato

saccardi stefano

sacchi alberto

spallanzani antonio

spizzica alvaro

spoglianti agostino

tedeschi gaetano

toffetti gian cesare

0%

6%

3%

6%

0%

4%

5%

0%

0%

5%

4%

0%

0%

6%

0%

5%

0%

4%

0%

0%

3%

4%

2%

4%

6%

0%

0%

0%

5%

0%

0%

0%

0%

0%

5%

5%

0%

2%

0%

0%

0%

0%

0%

5%

0%

4%

4%

0%

0%

Community # 23


autorità

ago francesco

alberini renato

albini tea

antinori piero

arduino gian carlo

argenzano margherita

bandieramonte stefano

barel bruno

barosco giorgio

battaggia fabio

bazzocchi barbara

bertolini francesco

blasi paolo

bolzanello diego

cammilli alberto

cangioli andrea

0%

0%

6%

6%

0%

0%

0%

0%

0%

6%

0%

0%

0%

0%

6%

0%

caprio lorenzo

carnevale claudio

clementi gabriele

cremona emilio

de rita luca

ferrario angelo

fini aldighero

galoppi giovanni

gianni francesco

giusti alessandro antonio

gravina giuseppe

guizzi giuseppe

hassan luciano

legnaioli michele

lomonaco giuseppe

longo carlo

magnabosco maurizio

marinari francesco

mattiussi andrea

mauro mario

modi stefano

mosca fabio

napoli aldo

onorato antonio

panerai carlo

panerai saverio

pippobello ivano

polegato moretti enrico

polegato moretti mario

ragnedda luca

rosa sergio

rossi giovanni

roverato paolo

trivi franco

0%

0%

0%

0%

0%

0%

6%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

4%

0%

6%

6%

6%

0%

6%

0%

0%

6%

0%

6%

6%

6%

0%

0%

0%

0%

5%

3%

0%

Community # 24


autorità

acciari luciano

alpeggiani giorgio

ariaudo corrado

bassetti aldo

bernardocchi carlo

berretti claudio

bombassei cristina

borletti giovanni

branca di romanico niccolò

cavallini giovanni

clementi corinne

clementi luigi

clementi paolo massimo

dallera giancarlo

d'amico cesare

de vecchi arturo guido

dossena giovanni maria

ferrero giuseppe

franzone alberto

frau carlo francesco

ghio antonio

gragnani claudio

gritti alessandra

manuli mario

manuli sandro

marinsek paolo

massinelli marcello

merati foscarini marco

mocchi giancarlo

molinotti anna

montipò fulvio

mortara carlo andrea

nicodano umberto carlo maria

pagani paolo

pauly francois

perroni maurizio

pessi mauro

petrillo annamaria

petta maurizio

pistorio pasquale

riva lorenzo

0%

0%

1%

0%

5%

3%

0%

0%

4%

1%

0%

0%

0%

0%

4%

5%

0%

3%

1%

1%

0%

4%

3%

4%

4%

0%

5%

4%

0%

0%

0%

0%

0%

5%

1%

5%

0%

5%

4%

0%

0%

roma giuseppe

rossetti edoardo

sabelli rocco

sala francesco

sammartino giuseppe

seymandi adriano

tamburi giovanni

tiraboschi matteo

trezzi emanuela

vismara marco andrea

0%

6%

0%

5%

0%

0%

1%

0%

5%

5%

Community # 25


autorità

barabani pierfranco

barlassina pier giorgio

bassi paolo

bazoli giovanni

benedetti claudio

biglioli paolo

bollino carlo andrea

bombassei alberto

bonisolo gianluigi rino carlo

bonomi giorgio

catani antonio

ciccolella antonio

ciccolella corrado

ciccolella francesco

clò alberto

falck federico

ferrari attilio piero

ferrero pietro

fontana giuseppe

franceschi giorgio

galbusera mario

gambirasi danilo

giannelli gianvito

gorno tempini giovanni

janjori karl

lucchini italo

marangoni mario

marcegaglia emma

mazzoleni sebastaino

melazzini piero

melzi di cusano nicolò

minoli luca massimo fabio

montini gianbattista bosco

nanot yves renè

negri miles emilio

palazzani giampietro

perolari giorgio

pesenti giampiero

piccinini marco

regoli duccio

rossi ettore

rota attilio

secchi carlo

sozzani renato

stefana mauro

stoppani lino enrico

strazzera livio

vanossi bruno

venosta francesco

vinci francesco saverio

zaleski romain camille

zanetti emilio

2%

0%

0%

0%

5%

5%

0%

1%

5%

0%

2%

0%

0%

0%

1%

4%

5%

2%

3%

0%

5%

2%

0%

0%

2%

2%

0%

1%

2%

3%

5%

0%

0%

2%

5%

0%

0%

1%

2%

0%

2%

2%

1%

5%

0%

5%

0%

5%

5%

0%

0%

2%

Community # 26


autorità

andreani giuliano

anghileri ezio

bardazzi gianni

berlusconi luigi

berlusconi marina elvira

berlusconi piersilvio

bosatelli domenico

bosatelli fabio livio

bosatelli luca

cannatelli pasquale

colaiacovo giuseppe

4%

0%

0%

3%

4%

4%

0%

0%

0%

5%

0%

Appendice B

vii

colombo paolo andrea

colombo paolo andrea pio

confalonieri fedele

costa maurizio

crippa mauro

di amato fabrizio

doris ennio

doris massimo

ermolli bruno

fausti luigi

fiorini stefano

folio lorenzo

forneron mondadori martina

giordani marco angelo

guzzini adolfo

lombardi edoardo

malagò giovanni

marchioni paolo

marella francesco

messina alfredo

molteni mario

morrone massimiliano

nieri gina

pellegrino danilo

pezzella nicodemo

poli roberto

reboa marco

renoldi angelo

resca mario

ruozi roberto

sala giovanni

scibetta pierluigi

sciumè paolo

sebastiani massimo

signori saverio

spadacini marco

terzi giovanna

ventura attilio

veronesi umberto

vibi angelo

vismara carlo maria

zunino antonio

4%

0%

4%

1%

4%

0%

2%

3%

5%

4%

0%

0%

2%

4%

0%

3%

0%

0%

0%

4%

3%

0%

4%

3%

0%

1%

0%

3%

2%

2%

0%

0%

3%

0%

0%

2%

0%

3%

2%

0%

2%

3%

Community # 27


autorità

alfieri romano

ballio giulio

bellei franco

bertoni luciano

bischoff manfred

bocchini enrico

calandra buonaura vincenzo

codogno lorenzo

conti fulvio

corradi enrico

corradi guido

costi renzo

cucchiani enrico tommaso

fantozzi augusto

ferrari giorgio

fontanesi donato

fontanesi anacleto

giacomin francesco

gnudi piero

gnutti giorgio

gutty gianfranco

kadrnoska friedrich

kley max dietrich

li calzi marianna

libonati berardino

ligresti salvatore

luciano alessandro

maramotti luigi

marocco antonio maria

medici ugo

milla alberto

moscato guglielmo

mosconi franco

1%

0%

4%

0%

4%

0%

4%

0%

0%

1%

1%

0%

3%

0%

1%

1%

4%

4%

3%

0%

4%

4%

4%

4%

2%

2%

0%

4%

3%

1%

1%

0%

0%

napolitano fernando

palenzona fabrizio

pesenti carlo

pinza riccardo

profumo alessandro stefano m

raimondi claudio

rampinelli rota angelo

rampl dieter

renda benedetto giovanni

maria

schinzler hans jurgen

tadolini giovanni

tamborini filippo

terrachini franco

tosi gianfranco

trevisani cesare

trevisani davide

trevisani gianluigi

trevisani stefano

usberti davide

viani giovanni

von bomhard nikolaus

wyand anthony

zanon di valgiurata lucio igino

zwickl franz

0%

4%

2%

0%

4%

0%

0%

4%

1%

4%

1%

0%

1%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

1%

4%

4%

1%

4%

Community # 28


autorità

albanese ernesto

baesatto paolo

bocchino umberto

bonomelli omar

broggini andrea

burnengo maurizio carlo mauro

carlino stefano

cerutti mariella

ciani carlo

ciotti beniamino

comoli maurizio

corsi francesco

corsini claudio

de ambrosis ortigara luca

de marchi barbara

de santis giuseppe

dezzani flavio

dietiker ulrich

d'urso carlo

erbetta emanuele

fallica nicola

frey mariano

giombini gualtiero

giussani alberto

la russa antonino junior

geronimo

la russa vincenzo

lamanna lisa

lazzaroni giuseppe

ligresti gioacchino paolo

ligresti giulia maria

ligresti jonella

lo vecchio consolazione lucia lia

marchionni fausto

marocco manilo

mei enzo

morbidelli giuseppe

nardi luigi

oldoini giorgio

panzani alfonso

panzani loredana

parisi stefano

pellati giancarlo

perrone da zara emilio

pini massimo

pisanu luigi

pistolesi oscar antonio giuseppe

randazzo francesco

ritz danile jurg

rubino salvatore

2%

2%

2%

2%

2%

2%

2%

2%

1%

1%

2%

2%

0%

2%

2%

1%

2%

0%

2%

2%

2%

2%

1%

0%

1%

3%

0%

1%

3%

2%

2%

3%

4%

0%

2%

2%

2%

2%

0%

0%

0%

0%

2%

4%

2%

1%

2%

0%

2%

rucellai cosimo

sartor andrea

scaglia silvio

schappi ers

schloter carsten

spinello salvatore

staub peter hermann

tabacci simone

talarico alessandra

talarico antonio

toselli ezio

valerio stefano

viglianisi sergio

zannoni oscar

3%

2%

0%

0%

0%

2%

0%

2%

2%

3%

2%

1%

2%

2%

Community # 29


autorità

albertini claudio

antoni jean dominique

artom adele

artom guido

betti sergio

bini mauro

canosani aristide

caporioni leonardo

carannante rocco

carbonari filippo maria

carpanelli fabio

celli pierluigi

coffari gilberto

collina piero

cordazzo bruno

costalli sergio

devoto gianluigi

domenichini giovannina

eichholzer alberto

forchino antonella

forest jacques

franzoni massimo

frascinelli roberto

gabbi paolo

galanti vanes

gentili francesco

gilli giorgio

gillone fabrizio

landi stefano

lazzeri piero

levorato claudio

luzzati luigi

malavasi ivan

manzoni armando

marina alessandro

masotti massimo

mazzola mario rosario

migliavacca anrico

morara pier luigi

nasi sergio

parena renato

pedroni carlo alberto

pedroni marco

pellegrini fernando

politi giuseppe

pons louis marie

pozzoli riccardo

pozzoli stefano

repetto claudio

restano ermanno

romano paolo

sabadini riccardo

salvatori carlo

santi sergio

sava francesco

stefanini pierluigi

tazzetti alberto

turinetto germano

vella francesco

venturi marco giuseppe

zaccherini luca

0%

4%

0%

0%

4%

0%

0%

0%

4%

0%

0%

4%

3%

3%

4%

3%

0%

0%

0%

0%

4%

0%

0%

0%

4%

0%

0%

4%

0%

0%

4%

0%

4%

0%

0%

4%

0%

4%

4%

4%

0%

0%

4%

0%

4%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

4%

0%

0%

3%

0%

0%

4%

4%

4%

Appendice B

viii

zamboni roberto

zucchelli mario

0%

4%

Community # 30


autorità

accetturo michele

allodi andrea

benassi marco

borghi fabio

braccialini riccardo

brusa gabriele

burani andrea

burani walter

campaini turiddu

campo dall'orto antonio

ciavarella domenico

cocchieri lucia

cungi massimo

cuppini lucio

de marchi andrea

di dario dante

elefanti marco

errore rodolfo

eugeniani ilaria

facchini luciano

farina giovanni andrea

fois candido

ghidoni stefano

giglio bruno

gili alessandro

gorgoni lorenzo

gullo giuseppe

ladurner lukas

massai mario

menozzi roberto

micheli francesco

monarca daniele

mussari giuseppe

negri clementi gianfranco

ovi alessandro

paoloni mauro

parrello giuseppe angelo

patuano marco

pilotto roberto

pisaneschi andrea

pittoni federico

pizzigati mauro

querci carlo

rabizzi ernesto

righi enea

ristuccia sergio

rocchi ettore

rossi piervittorio

roversi fabio alberto

sabbatucci giovanni

schianchi augusto

setti stefano

signorini umberto

sorgi emilio

stella giovanni

tagliavini giuliano

torregiani augusto

tranchida achille

valenti cesare

ventucci adriano

vezzani paola

viero andrea

zannotti ulderico

zanone poma mario

zoboli giuseppe

0%

5%

0%

1%

0%

1%

0%

0%

1%

3%

0%

1%

0%

1%

1%

0%

5%

0%

1%

1%

1%

3%

1%

4%

0%

3%

0%

0%

0%

5%

5%

0%

1%

3%

4%

1%

1%

3%

0%

1%

0%

1%

1%

1%

1%

3%

5%

0%

2%

3%

5%

0%

0%

0%

2%

4%

1%

0%

1%

0%

5%

4%

0%

2%

0%

Community # 31


autorità

barazzoli cinzio

bargauan michele

beolchini tommaso

beretta zanoni andrea

bombelli carlo

bongiorni mario

7%

0%

0%

0%

0%

0%

bonilauri torquato

buizza dante daniele

burani giovanni valter

busacca bruno giuseppe

callera gilberto

capolino perlingeri ugo

cimino simone

cipolletta innocenzo

cogorno claudio

conti renato

cordero di montezemolo

matteo

de potesta jean louis

de vecchi guido arturo

de vita fedele

enderlin davide domenico

ferrero vittorio

garavoglia luca

gatti giuseppe angelo

gennarini alberto

greco mario

grignani guido

iori alessandro

iuculano antonino

iuculano carlo

lazzaro vittorino

malim hugh charles blagden

marena francesco

merloni andrea

merloni antonella

merloni maria paola

merloni vittorio

milani marco

moiso mario paolo

monarca daniele federico

monferino paolo

moratti angelo gino

moratti angelomario

moratti gianmarco

moratti massimo

moschini franco

mosconi giuliano

mussini andrea

mussini emilio

mussini giovanna

mussini giuliano

mussini giuseppe

mussini marco

mussini paolo

negri luca

onofri paolo

pagliai renzo

pini giuliano

prampolini paolo

previati gabriele

saleri giovanni

scaffardi dario

sponchioni alessandro

terruzzi gianmatteo

vacchino paolo

venerosi pesciolini ranieri

7%

0%

2%

0%

0%

7%

3%

0%

7%

0%

0%

0%

0%

7%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

7%

0%

7%

7%

7%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

7%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

7%

0%

7%

0%

0%

0%

0%

0%

7%

0%

Community # 32


autorità

acutis andrea

acutis biscaretti di ruffia

adriana

acutis carlo

agnelli andrea

angelici carlo

antonelli cristiano

baggi sisini francesco

barel di sant'albano carlo

bartholomew reginald

biffi emilio

blanc jean claude

bottelli paolo massimiliano

brandolini d'adda tiberto

4%

5%

3%

0%

0%

0%

4%

0%

1%

1%

0%

1%

3%

brignone marco

bruni franco

bruno giorgio luca

brush david michael

camerana oddone

campiglio luigi pierfranco

carron renè

cobolli gigli giovanni

costa giorgio roberto

crist william dale

croce carlo emilio

de conto claudio

de puolipiquet de brescanvel

olivier yves

elkann john philip

ferrero ventimiglia edoardo

ferrero ventimiglia luca

flemming klaus

franzan jacopo

gabetti gianluigi

grande stevens franzo

greco nicoletta

guarena roberto

haggiag robert

hellouin de menibus arnaud

marchionne sergio

marek josef karl

marini clarelli francesco

marrone virgilio

marsani pietro carlo

marsiaj giorgio

mazzia aldo federico

mincato vittorio

montali gianpaolo

montanaro riccardo

muller gotthard edgard

nasi andrea

notari mario

passerin d'entreves lodovico

paveri fontana luca

pontremoli roberto giovanni

predovic dolly

puri negri carlo alessandro

rattazzi lupo

recchi claudio

recchi giuseppe

ricci robert

saà marzio

sacerdoti giorgio

salvati sandro

sanguinetti arturo

saracco claudio

schollkopf thomas herbert

spadafora giuseppe

tata ratan naval

teodorani fabbri pio

trevisan dario

tronchetti provera giuseppe

tronchetti provera luigi

tronchetti provera marco

tronchetti provera raffaele

bruno

ufer hans

venesio camillo

weinschrod wolfgang

zibetti mario

5%

0%

1%

1%

0%

0%

0%

0%

5%

1%

1%

0%

1%

0%

0%

0%

0%

1%

1%

0%

1%

5%

1%

5%

0%

0%

0%

0%

5%

5%

0%

0%

0%

0%

5%

0%

1%

5%

5%

0%

1%

1%

0%

0%

0%

5%

0%

0%

0%

1%

0%

0%

5%

0%

0%

1%

1%

1%

1%

1%

0%

0%

1%

0%

Community # 33


autorità

alberti piergiorgio

artioli ettore

assumma bruno

auci ernesto

barozzi angelo

berna tito

bertola fabrizio

boltho von hohenbach andrea

bonferroni franco

0%

0%

1%

0%

1%

0%

0%

0%

0%

Appendice B

ix

boni fausto

briamonte michele

brunello amedeo

calì giuseppe

canova michelangelo

capuano ignazio

casalini andrea

castellaneta giovanni

cattani alessandro

ciardullo riccardo

colavolpe roberto rosario

colleoni gastone

creti eugenio

crosti alessandro

de tilla maurizio

del rio mauro

di pasquale antonio

dubè christian

feig simone

fernandez atela felipe

ferrero daniele

fiorentino valerio

fortunato mario

fracassi alessandro

galli dario

garlato guglielmo

garribba sergio

gatti anna

gatto carlo

gesess paolo

gotti tedeschi ettore

greco richard

guarguaglini pier francesco

lamaire bernard

lamaire laurent

leo mirko

lettieri giovanni

lia riccardo

lorenzon elisa

marino antonio

massera giovanni

miglietta angelo

monti francesco

nati alessio

nicastro vincenzo

nikravan nevid

parlato francesco

peretti carlo

perna tonino

pescarmona marco

piovesana paola

pitout wayne

princivalli mauro

puccio anna

restelli matteo

ricchebuono giorgio

rossini emanuele

rossini stefano

rota maurizio

siano dante

squillace nicola

stefanel giovanna

stefanel giuseppe

stefanelli paolo

tasca roberto

vagnone paolo

van den heuvel holger

vantellini paolo

varaldo riccardo

venturoni guido

visentin graziano

zampetti marco bernardo

2%

1%

0%

0%

0%

0%

6%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

8%

1%

0%

1%

8%

2%

0%

0%

2%

0%

0%

0%

8%

0%

2%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

8%

0%

0%

8%

0%

0%

0%

0%

8%

0%

0%

1%

2%

0%

8%

0%

6%

0%

8%

0%

2%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

1%

8%

0%

0%

0%

0%

2%

Community # 34


autorità

abravanel roger

benedetto marco

benetton alessandro

2%

0%

0%

benetton carlo

benetton gilberto

benetton giuliana

benetton luciano

bianchi tancredi

bondi enrico

bongiovanni francesco marco

bordignon claudio

borsari carlo

bosio emanuele

botti renato

brega oliviero maria

brugiavini agar

brugnoli giampaolo

bruna segre franca

brunetti giorgio

bulgari nicola

bulgari paolo

bulgheroni antonio

caccia dominioni ambrogio

camuffo arnaldo

caracciolo carlo

carraro enrico

carraro francesco

carraro mario

carraro tomaso

cattaneo mario

cavatorta enrico

cerri pietro angelo

chemello roberto

cortellazzo antonio

cortese riccardo

costamagna claudio

cremona massimo

d'aguì pietro

de benedetti carlo

de benedetti marco edoardo

diego

de benedetti rodolfo

de boeck karel august maria

de nicola alessandro alfonso

angelo

debenedetti franco

del bue marina

del vecchio claudio

dini francesco

erede sergio

ferrero pierluigi

figarolo di gropello giulio

francavilla luigi

frank massimiliano

germano giovanni

giavazzi francesco

giovannone claudio

girard franco roberto

gomez navarro navarrete

javerie

grossi sabina

guerra andrea

malguzzi alfredo

mancinelli paolo

mingoli elder

mion gianni

mondardini monica

oughourlian joseph

paravicini crespi luca

piaser alberto

picella raffaele

ricci renato

robotti roberto

rocca paolo riccardo

rondelli lucio

santonocito giuseppe

scanferlin mario

scoyni fabio

segre massimo

singer robert steven

0%

0%

0%

0%

2%

1%

4%

4%

0%

1%

4%

1%

0%

1%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

2%

2%

0%

2%

0%

4%

1%

1%

0%

1%

1%

2%

0%

4%

1%

4%

2%

0%

1%

2%

0%

2%

4%

1%

0%

0%

1%

0%

4%

1%

0%

1%

1%

1%

0%

1%

1%

1%

1%

1%

2%

2%

2%

0%

0%

4%

1%

0%

sposito claudio

superti furga ferdinando

tabellini guido

tassi maurizio

tesone antonio

tonin onofrio

trapani francesco

zanni umberto

0%

3%

1%

4%

1%

0%

0%

1%

Community # 35


autorità

albertini gianfranco

angori silvio pietro

aratri illias

artusi claudio

aureli alfredo

benedini benito

bernardini mara

boglione marco daniele

boldrini giosuè

borghi renato

brandolini filippo

bruschi paola

cafasso paolo

capitta antonio gregorio

carli elisabetta

caselli ettore

castagna luigi

cavallini mauro

cerchiai fabio

chiarini maurizio

chiossi giovanni battista

cicognani giulio

cremonini luigi

cremonini vincenzo

crespi giovanni

dalmasso lucrezio

deaglio mario renzo

deodato giovanni

dolcini piergiuseppe

fagioli alessandro

falco pier paolo

farina franco antonio

ferrari paolo

ferrari piero

fini vittorio

giovanelli ferruccio

gualtieri paolo

landi paolo

leoni guido

loi francesco

lugli franco

lusignani giuseppe

maggioli lanfranco

marani giovanni

marconetto adriano

marconi angelo

marri alberto

milone francesco

molinari amato luigi

mondarini giuseppe

montanari fioravante

montanari nicodemo

mungari vincenzo

novarese andrea

ovazza daniela

pavesio carlo

perini michele

pininfarina lorenza

pininfarina paolo

pininfarina sergio

pinna giommaria

pinna parpaglia giovanni

pisano romolo

pittatore benito

porcari carlo

racugno gabriele

ravanelli ugo

0%

0%

0%

0%

0%

0%

2%

0%

0%

0%

2%

0%

0%

1%

0%

3%

2%

2%

0%

2%

3%

3%

3%

0%

0%

1%

0%

0%

2%

3%

1%

1%

0%

3%

3%

2%

0%

0%

2%

1%

1%

2%

2%

3%

0%

3%

3%

0%

0%

3%

3%

2%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

1%

1%

1%

0%

0%

1%

0%

Appendice B

x

razzoli giorgio

rescigno gerardo

riccardi riccardo

roboglio romeo

rossi deanna

sacchetti roberto

sangalli carlo

sestu paolo

sita luciano

sitzia francesco

spalla franco

spallanzani erminio

spallanzani ivano

sutti francesco

tani bruno

tantazzi angelo

tommasi di vignano tomaso

valli carlo

vandelli alessandro

viola fabrizio

zolea stefano

2%

0%

1%

0%

3%

2%

0%

1%

2%

1%

0%

3%

3%

2%

2%

3%

1%

0%

0%

2%

2%

Community # 36


autorità

albani castelbarco cesare

angeli pierluigi

auletta armenise giampiero

baldini andrea

baraggia luigi

battista valerio

bedoni paolo

berneschi giovanni alberto

bertolotto piero

bianchi marco

bianconi marco maria

binda giorgio

bisogno giuliano

bonnaud jean jacques marceli

bonsignore luca

boselli mario

bottoli marcello

buora carlo orazio bernardino

caloia angelo

camadini giuseppe

caputi massimo

castellucci giovanni

cavanenghi alfredo

cera mario

cera roberto

chaussade jean louis

checconi remo angelo

clark wesly

cominelli claudio

de bernardinis domenico

del ninno giulio

di salvo piero

d'onofrio mario

fabiani fabiano

facchini pier francesco

fassone antonio

fazzari maurizio

ferrarini guido

ferro angelo

frigeri giorgio

gastaldi luigi

gavio marcello

giacardi gianpiero

giarda dino piero

gnecchi ruscone stefano

grassi roberto ermanno

guenzi giancarlo

gusmini alfredo

gussalli beretta franco

huge' jacques pierre

iaccarino bruno

isnardi pietro

lepic hugues bernard charles

mangoni andrea

6%

0%

0%

6%

0%

0%

0%

6%

0%

0%

0%

6%

0%

6%

6%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

6%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

6%

0%

0%

0%

6%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

6%

0%

0%

maresca maurizio

mattioli francesco paolo

mazzucchelli giovan battista

menconi ferdinando

merindol nicolas

nestori bruno

odone paolo cesare

ogrinz michael

oliveri renata

paintendre jean marie

piaggio giuseppe

pizzini flavio

poli aldo

polotti franco

ponzellini massimo

ratti donatella

rho ermanno

riello pilade

romeo fabio

roppo vincenzo

rubegni alberto

ruggiero piergiorgio

scajola alessandro

seccamani mazzoli giovanni

maria

severgnini oreste

sorato samuele

spaventa luigi

stark udo gunter werner

sugranyes bickel doming

taranto francesco

tessitore antonio

torchia luisa

turconi luigi

zannoni paolo

zonin giovanni

0%

0%

0%

6%

6%

0%

6%

0%

6%

6%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

6%

0%

0%

6%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

4%

0%

0%

0%

0%

0%

Community # 37


autorità

annoni giovanni

annoni marco

anolli mario

arnaud frederic

azzolin luigino

barbaro francesco

bartoli alberto

bauer wolfgang rudi

beretta maurizio

bettinzoli angelo

bongiovanni giuseppe

bonissoni claudio

bracco diana

bragantini salvatore

branca vito

brenda giovanni

bresesti fabio

bruscagli stefano

burlando paolo

buzzi alessandro

buzzi enrico

buzzi franco

buzzi michele

buzzi pietro

cairo roberto

cairo urbano roberto

calabi claudio

camagni luciano

carella carmine

cerutti giancarlo

cogliati gabriele

colombo michele

continella giovanni

cossu leonardo

cotelli mario

de bartolomeo nicola

de censi giovanni

de lorenzo giuseppe

de molli valerio

0%

0%

1%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

1%

0%

6%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

1%

0%

0%

6%

6%

6%

0%

6%

0%

5%

0%

0%

de santis paolo

di stefano alvaro

dyckerhoff york

falciai alessandro

favrin antonio

feltrinelli carlo

ferraro domenico

fornara uberto

fornero elsa maria

franceschetti ennio

franceschetti giovanna

franceschetti luigi

franceschetti maria chiara

fumagalli romario aldo

fumagalli romario ugo marco

gallus romano

ghedini raffaele

gilardi carlo

giovando guido

giovanelli roberto

gottardi claudio

graziadei gianfranco

guia alberto federico

janni marco

lamberti paolo alberto

lazzati paolo francesco

lorenzon giannino

maccaferri gaetano

magnocavallo antonio

memmola davide

memmola fabio

memmola serafino

monteforte aldo

morfino giuseppe

morfino paolo

moro franco

pace daniele

palma angelo maria

papa franco carlo

pasotti flavio

pasqua valter

pompignoli marco

profumo francesco

quadrio maurizio

ratti michele

rezzonico roberto

ribolla alberto

rocca gianfelice

rosa adriano

rossetti giuseppe

rossetti mario

rubin gianni

russo daniele

sala alfredo

saleri ettore

saleri gianbattista

saleri giuseppe

salomoni marco

savini luisa

sciumè alberto

sella maurizio

tabacchi massimiliano

tabacchi vittorio

tacconi luca

vago marino augusto

valassi vico

vecchio cesare giovanni

villa roberto

weigmann marco

zuccoli giuliano

6%

0%

0%

0%

0%

1%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

5%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

1%

0%

0%

1%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

6%

0%

5%

0%

0%

6%

0%

0%

6%

1%

0%

6%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

1%

0%

0%

0%

0%

0%

6%

0%

0%

0%

3%

Community # 38


autorità

agrusti raffaele

alierta izuel cesareo

badalotti enzo

balbinot sergio

baldi stefano

0%

0%

0%

0%

7%

Appendice B

xi

baratta paolo

baretta paolo

ben ammar tarak

benedetti aureliano

benetton mauro

bergami massimo

berger roland

bernabè franco

bernheim antoine

bertazzoni roberto

bianchi luigi arturo

boroli pietro

botin ana

braga illa alvise

buoro giuseppe

caltagirone francesco gaetano

campanini bonomi carlo

canale giulio

catania elio cosimo

cattaneo franco giuseppe

cenciarini renzo alceste

ceretti paolo

chieppa gian piero

chirico giuseppe

christillin evelina

colombo paolo enrico

colucci pietro

consonni roberto

conti giovanni maria

de maio adriano

del torchio gabriele

del vecchio leonardo

delbecchi massimo

della porta giuseppe

della porta massimo

della porta paolo

dessy alberto

dewew jr robert

di carlo massimo

dogliotti andrea

drago marco

drago roberto

esteve olivier

fantoni giorgio

fiorentino marco

fitoussi jean paul

frecchiami andrea

galatieri di genola e suniglia

gabriele

gandini piero

garrino gian luigi

gilardoni andrea

giovannini marco

guida marco edoardo

hanley jeremy

hennekinne loic

kellner petr

kullmann christophe

laghi enrico

linares lopez julio esteban

lucciola isidoro

maestroni roberto

marazzi giacomo

marchetti piergaetano

matarazzo paolo

mazzocco aldo

mazzola pietro

mc cann james fracis

merloni paolo

miccichè gaetano

minucci aldo

miscali mario

moltrasio andrea

muller klaus peter

nagel alberto

ottolenghi emilio

pagliaro renato

0%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

7%

0%

0%

1%

0%

0%

1%

7%

0%

1%

0%

0%

3%

0%

0%

0%

7%

7%

7%

0%

0%

0%

7%

0%

0%

0%

0%

1%

0%

0%

0%

0%

0%

5%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

1%

0%

0%

0%

0%

0%

7%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

paoli giampiero

passera corrado

pater jaymin

pedersoli alessandro

pellicioli lorenzo

perissinotto giovanni

perricone antonio

pirovano tullio

pizzimbone giovanni battista

pohl reinfried

ponzanelli giulio

razzano dante

reale luigi

ricke kai uwe

ripa di meana vittorio

rocchietti giancarlo

rognoni virginio

rolando giuseppe

romiti cesare

rossi orazio

ruggieri charles

ruys anthony

sala marcello

sala marco

salvemini severino

salza enrico

santosusso daniele umerto

scaroni paolo

seragnoli giorgio

sironi andrea

sironi francesco

spinola gianluca

tendil claude

tondato da ruos gianmario

trotter alessandro

turner william bruce

ugo renato

vinci saverio francesco

weiss fritz ulrich

zingales luigi

zucca fabrizio

0%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

7%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

1%

0%

0%

7%

0%

7%

0%

0%

0%

0%

5%

0%

0%

0%

0%

Appendice C

xii

Appendice C - Ownership network

C.1, elenco delle società riferite ai nodi del grafo in Figura 4.2.

1 A2A

2 ACEGAS

3 ACOTEL GROUP

4 ACQUE POTABILI

5 ACSM

6 AEDES

7 AEFFE

8 AEROPORTO DI FIRENZE

9 ALERION INDUSTRIES

10 ALLEANZA ASSICURAZIONI

11 ANIMA SGR

12 ANSALDO STS

13 ANTICHI PELLETTIERI

14 ARKIMEDICA

15 AS ROMA

16 ASSICURAZIONI GENERALI

17 ATLANTIA

18 AUTOGRILL

19 AUTOSTRADA TORINO MILANO

20 AZIMUT HOLDING

21 BANCA CARIGE SPA

22 BANCA GENERALI

23 BANCA IFIS

24 BANCA INTERMOBILIARE DI INVESTIMENTI E GESTIONI

25 BANCA ITALEASE

26 BANCA MONTE DEI PASCHI DI SIENA

27 BANCA PICCOLO CREDITO VALTELLINESE

28 BANCA POPOLARE DELL'EMILA ROMAGNA

29 BANCA POPOLARE DELL'ETRURIA E DEL LAZIO

30 BANCA POPOLARE DI MILANO

31 BANCA POPOLARE DI SONDRIO

32 BANCA POPOLARE DI SPOLETO

33 BANCO DI DESIO E DELLA BRIANZA

34 BANCO DI SARDEGNA

35 BANCO POPOLARE SOCIETA' COOPERATIVA

36 BOLZONI

37 BONIFICA TERRENI FERRARESI E IMPRESE AGRICOLE

38 BOUTY HEALTHCARE

39 CAIRO COMMUNICATION

40 CALEFFI

41 CALTAGIRONE

42 CAMFIN

43 CAPE LIVE

44 CEMENTIR HOLDING

45 CIR

46 COFIDE

47 CONAFI PRESTITO'

48 CREDITO ARTIGIANO

49 CREDITO BERGAMASCO

50 CREDITO EMILIANO

51 DADA

52 DATA SERVICE

53 DATALOGIC

54 DEA CAPITAL

55 DMAIL GROUP

56 EDISON

57 ENEL

58 ENERVIT

59 ENI

60 ERG

61 ERG RENEW

62 ERGYCAPITAL

63 EUROTECH

64 FIAT

65 FIERA MILANO

66 FINMECCANICA

67 FNM

68 FONDIARIA-SAI

69 GABETTI PROPERTY SOLUTIONS

70 GEMINA

71 GRUPPO CERAMICHE RICCHETTI

72 GRUPPO EDITORIALE L'ESPRESSO

73 I VIAGGI DEL VENTAGLIO

74 I.M.A.

75 IFI

76 IFIL INVESTMENTS

77 IMMSI

78 IMPREGILO

79 INTEK

80 INTESA SAN PAOLO

81 INVESTIMENTI & SVILUPPO

82 INVESTIMENTI E SVILUPPO MEDITERRANEO

83 IPI

84 IRIDE

85 ITALCEMENTI

86 ITALMOBILIARE

87 IW BANK

88 JUVENTUS FOOTBALL CLUB

89 KERSELF

90 KME GROUP

91 LOTTOMATICA

92 M & C

93 MARIELLA BURANI FASHION GROUP

94 MEDIOBANCA

95 MEDIOLANUM

96 MEDITERRANEA DELLE ACQUE

97 MELIORBANCA

98 MID INDUSTRY CAPITAL

99 MILANO ASSICURAZIONI

100 MITTEL

101 MONDO HOME ENTERTAINMENT

102 MONDO TV

103 MONRIF

104 MONTI ASCENSORI

105 NICE

106 NOEMA LIFE

107 NOVA RE

108 PARMALAT

109 PIAGGIO & C

110 PIERREL

111 PIQUADRO

112 PIRELLI & C

113 PIRELLI & C REAL ESATE

114 POLIGRAFICI EDITORIALE

115 PREMAFIN FINANZIARIA

116 RATTI

117 RCS MEDIAGROUP

118 RISANAMENTO

119 SADI SERVIZI INDUSTRIALI

120 SAIPEM

121 SARAS

122 SAT

123 SIAS

124 SNAM RETE GAS

125 SNIA

126 SOGEFI

127 SOPAF

128 SORIN

129 TAMBURI INVESTMENT PARTNERS

130 TELECOM ITALIA

131 TELECOM ITALIA MEDIA

132 TERNA

133 TISCALI

134 TOSCANA FINANZA

135 UNICREDIT

136 UNILAND

137 UNIONE DI BANCHE ITALIANE

138 VIANINI INDUSTRIA

139 VIANINI LAVORI

140 VITTORIA ASSICURAZIONI

141 YORKVILLE BHN

xiii

C.2, ownership network non orientata: partizione in comunità in output

all’algoritmo di Blondel, Guillaume, Lambiotte e Lefebvre [15] e punteggi di

autorità per il caso con pesi normalizzati. I punteggi intra-comunità sono relativi

ai sottografi orientati (con pesi modificati in base alla capitalizzazione delle

società in colonna) definiti da ciascuna comunità individuata dalla partizione, e

sono stati calcolati secondo l’eigenvector centrality generalizzata per i grafi

orientati, descritta nel paragrafo 1.2.

Modularity 0.82073 - # of Communities 15

Community #1

number of nodes = 2

Centralità b� Centralità i�

42

91

DADA

RCS MEDIAGROUP

100%

0%

0%

100%

Community #2

number of nodes = 2


9

70

ANTICHI PELLETTIERI

MARIELLA BURANI FASHION GROUP

100%

0%

0%

100%

Community #3

number of nodes = 3


15

49

96

AUTOSTRADA TORINO MILANO

FNM

SIAS

0%

0%

100%

100%

0%

0%

Community #4

number of nodes = 3


50

77

89

FONDIARIA-SAI

MILANO ASSICURAZIONI

PREMAFIN FINANZIARIA

1%

91%

7%

94%

6%

0%

Community #5

number of nodes = 3


47

57

68

ERGYCAPITAL

INTEK

KME GROUP

22%

0%

78%

0%

99%

1%

Community #6

number of nodes = 4


37

38

54

98

CIR

COFIDE

GRUPPO EDITORIALE L'ESPRESSO

SOGEFI

100%

0%

0%

0%

0%

100%

0%

0%

Community #7

number of nodes = 4


35

86

87

107

CAMFIN

PIRELLI & C REAL ESATE

PIRELLI & C

VITTORIA ASSICURAZIONI

0%

0%

100%

0%

100%

0%

0%

0%

Community #8

number of nodes = 5


8

25

28

48

65

ANIMA SGR

BANCA POPOLARE DI MILANO

BANCO DI DESIO E DELLA BRIANZA

FIERA MILANO

I VIAGGI DEL VENTAGLIO

93%

0%

0%

2%

93%

0%

59%

41%

0%

0%

Community #9

number of nodes = 6


20

61

71

76

92

102

BANCA INTERMOBILIARE DI

INVESTIMENTI E GESTIONI

IPI

M & C

MID INDUSTRY CAPITAL

RISANAMENTO

TISCALI

0%

0%

0%

0%

0%

100%

0%

0%

100%

0%

0%

0%

Community #10

number of nodes = 8


10

33

36

41

66

93

99

106

ARKIMEDICA

BOUTY HEALTHCARE

CAPE LIVE

CREDITO EMILIANO

IW BANK

SADI SERVIZI INDUSTRIALI

SOPAF

UNIONE DI BANCHE ITALIANE

4%

13%

2%

0%

80%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

1%

0%

0%

1%

98%

Community #11



34

43

46

59

60

79

80

82

88

101

CALEFFI

DATALOGIC

ENERVIT

INVESTIMENTI E SVILUPPO

MEDITERRANEO

INVESTIMENTI & SVILUPPO

MONRIF

MONTI ASCENSORI

NOEMA LIFE

POLIGRAFICI EDITORIALE

TAMBURI INVESTMENT PARTNERS

0%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

100%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

100%

0%

0%

0%

0%

Community #12



16

21

23

26

29

30

39

40

53

75

108

AZIMUT HOLDING

BANCA ITALEASE

BANCA POPOLARE DELL'EMILA

ROMAGNA

BANCA POPOLARE DI SONDRIO

BANCO DI SARDEGNA

BANCO POPOLARE

CONAFI PRESTITO'

CREDITO BERGAMASCO

GRUPPO CERAMICHE RICCHETTI

MELIORBANCA

YORKVILLE BHN

4%

36%

0%

0%

4%

0%

0%

35%

1%

20%

0%

0%

0%

22%

6%

0%

72%

0%

0%

0%

0%

0%

Community #13



1

2

3

19

24

31

44

55

58

62

83

84

ACEGAS

ACOTEL GROUP

ACQUE POTABILI

BANCA IFIS

BANCA POPOLARE DELL'ETRURIA E DEL

LAZIO

BOLZONI

DATA SERVICE

I.M.A.

INTESA SAN PAOLO

IRIDE

PARMALAT

PIERREL

2%

0%

4%

2%

4%

1%

2%

0%

0%

38%

46%

1%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

100%

0%

0%

0%

xiv

Community #14



5

6

11

22

27

63

64

67

78

95

97

100

AEROPORTO DI FIRENZE

ALERION INDUSTRIES

AS ROMA

BANCA MONTE DEI PASCHI DI SIENA

BANCA POPOLARE DI SPOLETO

ITALCEMENTI

ITALMOBILIARE

KERSELF

MITTEL

SAT

SNIA

SORIN

0%

0%

0%

0%

0%

92%

0%

0%

8%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

100%

0%

0%

0%

0%

0%

Community #15



4

7

12

13

AEFFE



ATLANTIA

0%

60%

3%

3%

0%

1%

91%

0%

14

17

18

32

45

51

52

56

69

72

73

74

81

85

90

94

103

104

105

AUTOGRILL

BANCA CARIGE SPA

BANCA GENERALI

BONIFICA TERRENI FERRARESI E

IMPRESE AGRICOLE

DEA CAPITAL

GABETTI PROPERTY SOLUTIONS

GEMINA

IMPREGILO

LOTTOMATICA

MEDIOBANCA

MEDIOLANUM

MEDITERRANEA DELLE ACQUE

NICE

PIQUADRO

RATTI

SARAS

TOSCANA FINANZA

UNICREDIT

UNILAND

1%

5%

9%

0%

0%

1%

8%

2%

1%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

7%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

1%

0%

0%

0%

0%

0%

7%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

1%

0%

Documents

ANALISI DI COMUNITÀ IN RETI FINANZIARIE - aiiaweb.it · especially in topics such as ownership relations and corporate control, pyramidal groups evolution and cross shareholding