Analise de Potencia

8/18/2019 Analise de Potencia

1/22

Análise de potência em CA

Prof. Alceu André Badin


2/22


3/22

Prof. Alceu A. Badin UTFPR/DAELTProf. Alceu A. Badin UTFPR/DAELT

Análise de potência Para tensões e correntes senoidais

PV t V sen t Seja:

P I t I sen t

P t V t I t (Potência instantânea)

P PP t V I sen t sen t Então:

0 2 4 6 81

-0.5

0

0.5

1

t

=0=30o

=90o Potência instantânea normalizada

para diferentes valores de

22 2P P P P

V I V I

P t cos cos t

0 2 4 6 81

-0.5

0

0.5

1

t

=0

=30o

=90o

rad]

é deslocamento defase entre tensão e

corrente


4/22



01 T

P P t dt T (Definição de potência média ou ativa)

2

02

4 2

P P P PV I V I P cos cos t d t cos

Então:

0 0.5 1 1.50

0.25

0.5

0.75

1

P( )

π/2

Potência ativa normalizada emfunção de

é deslocamento defase entre tensão e

corrente


5/22



| |ef ef

S V I (Definição de potência aparente)

| |2

p p

ef ef

V I S V I

Seja:

|S| independe de

2 20 0

1 1[ ( )] [ ]

2

T T p

ef P

V V V t dt V sen t dt

T T

2 20 0

1 1[ ( )] [ ]

2

T T p

ef P

I I I t dt I sen t dt

T T

Então:


6/22



| |

PFP

S (Definição de fator de potência)

Então:

O fator de potência é Fator de desempenho entre uma fonte e uma carga queindica a eficiência na transferência de energia da fonte para a carga.

Representa a parcela da carga que pode ser representada por uma resistência.

- Para FP=0 a carga não tem componente resistiva.- Para FP=1 a carga é puramente resistiva.

cos( )2 cos( )

2

p p

p p

V I

FP FPV I


7/22


Análise de potência Para tensões senoidais e correntes distorcida

PV t V sen t Seja:

0 0

( )n pn n

n n

I t I t I sen n t

Generalização da corrente periódicadistorcida pela série de Fourier

0

0

1 T P pn n

n

P V sen t I sen n t dt T

Potência ativa:

0 0

1 1T T P P t dt V t I t dt

T T


8/22



0

0

1 T P pn n

n

P V sen t I sen n t dt T

Potência ativa:

Para n=0 tem-se o valor DC da corrente.

Para n=1 tem-se a corrente fundamental.

1 1

0

2

1 DC p

T

P

pn n

n

I I sen t

P V sen t dt T I sen n t


9/22



Potência ativa:

Aplicando a propriedade distributiva e linear da função integral:

0

1 10

02

1

T

P DC

T

P p

T

P pn n

n

V sen t I dt

P V sen t I sen t dt T

V sen t I sen n t dt

0

0

11 1 10

1

2

T P P

P p

V I P V sen t I sen t dt cos

T

Integral do produto de senóides de frequências diferentes é nula.


10/22



Potência ativa:

Apenas a componente fundamental da corrente (mesma frequênciada tensão) realiza trabalho.

1 12

P PV I

P cos

1 é deslocamento de fase entre tensão e

corrente fundamentalIP1 é o valor de pico da corrente fundamental


11/22



PV t V sen t

0 0

( )n pn n

n n

I t I t I sen n t

Potência aparente:

| | ef ef S V I

2 20 0

1 1[ ( )] [ ]

2

T T p

ef P

V V V t dt V sen t dt

T T

2

2

0 00

1 1[ ( )]

T T

ef pn n

n

I I t dt I sen n t dt T T


12/22



Potência aparente:

2

00

1 T ef pn n

n

I I sen n t dt T

2

1 1

0

2

1 DC p

T

ef

pn n

n

I I sen t

I dt T I sen n t

( ) I t


13/22



Potência aparente

2

1 1

2

0 0

2

22

1 1 1 1

2

2 2

1 1

2

( )

2

2

2

DC pT T

pn n

n

DC p DC p

DC pn n pn n

n n

p pn n

n

I I sen t

I t dt dt I sen n t

I I sen t I I sen t

I I sen n t I sen n t

I sen t I sen n t

0

T

dt

( ) I t


14/22



Potência aparente

2

0

22

1 1 1 10 0 0

2

0 02 2

1 10

2

2 2

10

( )

2

2

2

:

T

T T T

DC p DC p

T T

DC pn n pn n

n n

T

p pn n

n

T

DC DC p

I t dt

I dt I sen t dt I I sen t dt

I I sen n t dt I sen n t dt

I sen t I sen n t dt

onde I dt I T I sen t

2

2 1

10 2

T p

I T dt

0

0

0

Integral do produto de senóides de frequências diferentes é nula.


15/22



Potência aparente

22

12 2

0 02

( )2

T T p

DC pn n

n

I T I t dt I T I sen n t dt

22

12

02

12

T p

ef DC pn n

n

I I I I sen n t dt

T

logo:

Supondo a componente IDC nula:

22

1

02

1

2

T p

ef pn n

n

I I I sen n t dt

T


16/22



Potência aparente

22

1

02

1

2

T p

ef pn n

n

I I I sen n t dt

T

2

2 2

pn

n

I

2 2 21 1

22 2

12 2 2

p pn p pn

ef

n n pn

I I I I I dt I

2THD

Taxa de distorção harmônica


17/22



Potência aparente

1 212

p

ef I I THD

2

p

ef

V V

1 2| | 12

p p

ef ef

V I S V I THD

1

12

P PV I

P cos

Fator de potência:

1 2| | 12

p pV I S THD

12| | 1

cosPFP

S THD


18/22



Fator de potência:

12| | 1

cosPFP

S THD

1 é deslocamento de fase entre tensão e corrente fundamentalIP1 é o valor de pico da corrente fundamentalTHD é a taxa de distorção harmônica

1cos

2

1

1 THD

Fator de deslocamento

Fator de distorção


19/22


Exemplo:

Retificador a diodos com filtro LC Retificador com filtro LC

0.25 0.26 0.27 0.28 0.29 0.3

Time (s)

0

-100

-200

-300

100

200

300

Vin I4*20

0,9FP


20/22


Definições e conceitos Potência ativa: É a potência média de um sistema

Corresponde a parcela de potência que efetivamenterealiza trabalho.

Potência aparente: É o modulo da potência complexae é definida pelo produto da tensão eficaz e dacorrente eficaz.

Fator de potência: Fator de desempenho entre umafonte e uma carga que indica a eficiência natransferência de energia da fonte para a carga. Indicao quanto uma carga é similar a uma carga resistiva. Édefinida pela razão entre a potência ativa e a potênciaaparente.


21/22


Análise de potência Taxa de distorção harmônica (THD): É a razão

entre o valor eficaz , não incluindo a componente

fundamental, em relação ao valor eficaz da primeiraharmônica. É um fator que indica o quanto umaforma de onda está diferente da componentefundamental. É definida para formas de ondaperiódicas.


22/22


Referências

Livro: Fundamentals of Power Electronics. Robert. W.

Erickson. 1997.

“Análise modelagem e controle de retificadores PWM

trifásicos ” Deivis Borgonovo CAP. 1 (Tese de doutorado -UFSC)

Documents

Analise de Potencia