Análise de Livro Estrangeiro

Tarefa 3

Grupo D

Ana Cláudia PiauGiovana de Oliveira

Gustavo Chiquetto de BritoPaulo César Rodrigues

Viviane Silva Freire

Copyright c© 2013 John SmithPUBLISHED BY PUBLISHER

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ANY KIND, either express or implied. See the License for the specific language governingpermissions and limitations under the License.First printing, March 2013

Sumário

1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

3 Metodologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3.1 Estrutura 73.1.1 Sequência lógica dos temas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73.1.2 Linguagem visual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

3.2 Conteúdos 83.2.1 Bases curriculares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83.2.2 Raciocínio matemático . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83.2.3 Linguagem textual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

3.3 Exercícios 83.3.1 Motivação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83.3.2 Nível de dificuldade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83.3.3 Contextualização . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

4 Análise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

4.1 Estrutura 104.1.1 Sequência lógica dos temas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104.1.2 Linguagem visual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

4.2 Conteúdos 154.2.1 Bases Curriculares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

4.2.2 Raciocínio matemático . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184.2.3 Linguagem textual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

4.3 Exercícios 254.3.1 Motivação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254.3.2 Nível de dificuldade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274.3.3 Contextualização . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

Conclusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

Bibliografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

1. Introdução

Neste trabalho será analisada uma parte do livro, CABRERA, Celia Rizo e col. (2015)Matemática 4, Cuarto grado. Editorial Pueblo y Educación.

O assunto escolhido para a análise é Geometria, que se encontra no intervalo de páginas[164,203] no quarto bloco de conteúdo. Será feita uma análise deste conteúdo, ou seja, seráseguida uma metodologia para encontrar aspectos positivos no livro que possam colaborarpara o nosso país.

2. Objetivos

Este trabalho visa analisar o capítulo de Geometria, do livro cubano “Matemática,Cuarto grado”, buscando capturar aspectos notáveis e utilizáveis em sua didática e abor-dagem.

Para facilitar a análise e criar uma contextualização com os parâmetros nacionais queinclui a mesma faixa etária, optamos por fazer comparações entre Plano Nacional do LivroDidático (PNLD) com o livro Matemática, Cuarto grado.

Esperamos, ao longo deste, e utilizando ferramentas já citadas, ter uma visão geral eincisiva sobre as diferenças utilizadas e quais práticas ser agregadas à nossa realidade.

3. Metodologia

Para compor a análise desse trabalho, inicialmente, pensamos em comparar o livrocubano com algum livro brasileiro do quarto ano, que traz o conteúdo de Geometria, paraenxergarmos a partir das diferenças quais ideias poderiam ser aderidas aos nossos livros.No entanto, existe uma infinidade de livros brasileiros e com diversos níveis de qualidade,tanto entre autores diferentes, como obras publicadas pelo mesmo autor, percebemos issonas análises verticais e horizontais nas tarefas anteriores.

Por esse motivo, optamos por usar o Plano Nacional do Livro Didático (PNLD) comobase para a atual análise. E ainda mais, usamos a Base Nacional Comum Curricular(BNCC) para complementar o conteúdo e ter um parâmetro melhor para comparação.

Ressaltamos que nosso objetivo não é dizer que o livro cubano seja satisfatório ou não,muito menos dizer que ele atende os parâmetros do PNLD, nossa comparação terá comointuito unicamente analisar as diferenças e buscar o que podemos adotar nos nossos livrosdidáticos para melhorar o ensino brasileiro.

Nessa metodologia não levaremos em conta fatores como layout, diagramação etc,uma vez que dadas as condições socioeconômicas de Cuba, entendemos que esse livro estádentro do que os recursos do país podem oferecer, e, portanto, essas características nãopodemos dizer que é uma falha da autora.

Por fim, a metodologia divide-se em estrutura, conteúdos e exercícios.

3.1 EstruturaNeste critério será analisada a sequência lógica dos temas e a linguagem visual.

3.1.1 Sequência lógica dos temasQueremos analisar a forma como é feita a divisão e subdivisão dos capítulos, ob-

servando a coerência, distribuição e lógica dos assuntos, além do uso de conteúdos já

8 Capítulo 3. Metodologia

aprendidos para o ensino de outros conteúdos, mais complexos.

3.1.2 Linguagem visualTendo em vista que este é um livro para crianças, estamos interessados em analisar se a

linguagem visual (gráficos, figuras, imagens no geral) se adequa à faixa etária proposta, bemcomo se é atrativa, chamativa e desperta o interesse dos alunos (levando em consideraçãoos limites de recursos disponíveis em Cuba). Também observaremos como algumas partesdo texto são visualmente destacadas.

3.2 ConteúdosNeste critério serão analisadas as bases curriculares, o raciocínio matemático e a

linguagem textual.

3.2.1 Bases curricularesIremos comparar o índice do livro em análise com os temas presentes no PNLD e

BNCC, os temas não abordado pelo BNCC iremos dizer se é pertinente e qual o teorpedagógico.

3.2.2 Raciocínio matemáticoIremos analisar os 4 tipos de raciocínio matemático, que são: dedutivo, indutivo,

abdutivo e analogia, e como o autor trabalha com eles.

3.2.3 Linguagem textualAnalisaremos o uso dos conceitos, axiomas, exemplos e etc. e orientação do conteúdo.

3.3 ExercíciosNeste critério serão analisados: motivação, nível de dificuldade e contextualização.

3.3.1 MotivaçãoVisa quantificar o quanto o exercício instiga estudar. Essa quantificação será medida

utilizando a atratividade.

3.3.2 Nível de dificuldadeVisa classificar os exercícios em difícil, moderado e fácil.

3.3.3 ContextualizaçãoVisa classificar os exercícios em exercícios, problemas ou investigação.Exercícios são aqueles que o aluno aplica o que aprendeu sem necessidade pensar

muito sobre; problemas são exercícios contextualizados que exigem que aluno pense quaisferramentas serão utilizadas para encontrar a solução, geralmente é uma única solução;investigação são problemas que exigem do aluno domínio das ferramentas para encontrarsoluções que satisfaçam o problema, geralmente muitas soluções.

3.3 Exercícios 9

Segue um diagrama da metodologia:

METODOLOGIA

Exercícios

Contextualização

Nível de Dificuldade

Motivação

Conteúdos

Linguagem Textual

Raciocínio Matemático

Bases Curriculares

Estrutura

Linguagem Visual

Sequência Lógica

4. Análise

4.1 Estrutura4.1.1 Sequência lógica dos temas

Nesta seção abordaremos o encadeamento lógico das ideias presentes no capítulo comoum todo, assim como em cada divisão do mesmo.

Reta, semirreta e segmento

A autora traz a ideia de reta utilizando um figura de crianças brincando de cabo-de-guerra, e em seguida comenta que retas podem ser traçadas com régua e lápis. Após váriosexemplos de retas que se cortam e de retas paralelas, traz a definição de que duas retaspodem ser paralelas ou se cortarem. Por um ponto passam tantas retas quanto se queira,mas por dois pontos somente uma reta.

Em seguida, temos alguns exercícios de grau de dificuldade fácil e moderado, partindopara o tópico explicativo de semirreta. Mais exercícios são propostos, e inicia-se o tópicode segmento. Esta estrutura de teoria e exercícios é constante ao longo do livro, e valeressaltar que os exercícios são não muitos e nem são cansativos de se fazer.

A todo momento são retomados os conceitos aprendidos na seção de reta, tanto em“Semirreta” quanto em “Segmento” . Aproveitando o que foi aprendido na seção “Seg-mento”, a autora menciona a medição de segmentos em um plano, usando como exemploa medição da distância entre dois pontos em um mapa da ilha de Cuba, e trabalha com oconceito de escala. Uma atividade similar poderia ser realizada aqui, utilizando o mapa doBrasil.

Plano, semiplano e ângulo

Para iniciar o tópico de Plano, temos uma imagem de uma sala de aula, onde observam-se diversas superfícies planas. A autora afirma que os planos, assim como as retas, são

4.1 Estrutura 11

ilimitados, e que em um plano se podem traçar tantos pontos e retas quanto se queira. Emseguida, fala de paralelismo e perpendicularidade entre planos, partindo para semiplano,onde usa a ideia de traçar uma reta em uma folha de papel e dobrá-la ao meio, assim tendoduas regiões que seriam semiplanos.

O assunto de ângulos não é comumente abordado após "Planos", mas da forma que éfeito no livro percebemos o motivo desta sequência de temas.

Figura 4.1: Introdução de ângulos - página 180

Neste tópico o aluno também é ensinado detalhadamente sobre como usar um transferi-dor, além de aprender o que é um ângulo reto e um ângulo raso.

Polígono

Aqui os alunos aprendem o que é um polígono, e como caracterizar em particulartriângulos e quadriláteros. O conceito de ângulo aprendido anteriormente está bem presentenovamente. Várias atividades trabalham com o reconhecimento dos diversos quadriláteros,bem como suas diferentes propriedades.

Prisma e Pirâmide

Enfatiza-se o fato de prismas e pirâmides estarem limitados por polígonos, pois suasfaces são retângulos e triângulos. Mostra-se a planificação destas figuras.

Circunferência e círculo

Os alunos aprendem a traçar uma circunferência com o compasso, e ressalta-se adiferença entre o círculo e a circunferência. Todas as definições estão apresentadas numasequência muito bem planejada e escrita, onde claramente foram feitas escolhas quefavorecessem a conexão entre elas.

Corpos Circulares

Bem como a relação presente entre “Polígono” e “Prisma e Pirâmide”, aqui vemos apresença do círculo na planificação destas figuras.

12 Capítulo 4. Análise

Resumo dos corpos geométricos

Neste página temos somente as imagens de prismas, pirâmides, um cilindro, uma esferae um cone.

Conclusão

Após esta análise sequencial dos temas, observamos a necessidade de uma escolhacuidadosa dos capítulos e subcapítulos de um livro para facilitar a compreensão lógicapor parte dos alunos. Boa parte dos livros que temos no Brasil aparentam não ter esseplanejamento, muitas vezes perdendo a oportunidade de fazer uma conexão com algumoutro assunto já visto. No livro analisado percebemos que toda possibilidade de referênciae conexão com assuntos já aprendidos foi bem aproveitada, de modo que os alunos estarãosempre retomando conceitos vistos anteriormente, o que facilita seu aprendizado efetivo, enão temporário.

4.1.2 Linguagem visual

Podemos observar que as imagens utilizadas estão muito bem adequadas à faixa etáriainfantil, principalmente as mostradas para introduzir um tema novo. As figuras retratamcenas cotidianas no intuito de contextualizar os temas a serem estudados, como podemosver abaixo nos exemplos de reta, semirreta e plano:

Figura 4.2: Introdução de reta - página 165

Figura 4.3: Introdução de semirreta - página 167

4.1 Estrutura 13

Figura 4.4: Introdução de plano - página 174

Também ao falar sobre escala a autora traz um exemplo que envolve a sala de aula,calculando o tamanho real da lousa e da mesa da professora através da medição de umdesenho e da conversão para os valores reais. O cálculo do comprimento e da largura dasala fica por conta do aluno.

Este exemplo pode ser feito facilmente em qualquer sala de aula, com um mapa daprópria sala, e após os cálculos os alunos podem comprovar o valor encontrado medindocom fita métrica. Em outro momento temos um exercício no qual os alunos reconhecemformas circulares como a de uma roda de um carro ou um bambolê:

Figura 4.5: Exercício - página 199

Para iniciar o subcapítulo de Cilindro, esfera e cone, a autora traz uma imagem com

14 Capítulo 4. Análise

diversas formas conhecidas pelas crianças, como um aquário, uma bola e uma latinhade suco, e de uma forma sucinta explica quais deles são “corpos circulares” (cuerposredondos) e porquê.

Figura 4.6: Introdução ao estudo de cilindro, esfera e cone - página 201

A autora também inicia o tópico de triângulos e o de quadriláteros de uma formadivertida, criando dois bonecos com estas formas geométricas.

Figura 4.7: Boneco feito com triângulos - página 187

Podemos notar que o boneco é feito de diversos tipos de triângulo; temos triângulosretângulos, isósceles, escalenos, etc, assim como o boneco de quadriláteros é feito comlosangos, paralelogramos, um retângulo e um quadrado.

4.2 Conteúdos 15

Figura 4.8: Boneco feito com quadriláteros - página 190

Uma atividade proveitosa que poderia ser feita pensando nesses bonecos seria pediraos alunos (após uma breve explicação do que são triângulos ou quadriláteros) para quedesenhassem seus próprios bonecos, e através dos mesmos apresentar os diversos tipos detriângulo ou quadrilátero contidos em seus desenhos.

Após a análise visual deste capítulo, percebemos o cuidado que foi tomado ao planejara contextualização de cada tópico, e de como torná-lo algo mais palpável e próximo aoaluno. Esta estratégia interessante também pode ser empregada em nossos livros brasileiros,aproveitando os jogos e brincadeiras infantis (cabo-de-guerra, andar de bicicleta, jogarbola, brincar com bambolê) para mostrar figuras geométricas que estão em toda parte, sóbasta sabermos enxergá-las.

4.2 Conteúdos4.2.1 Bases Curriculares

A princípio, o último PNLD para o ensino fundamental I foi em 2016 e temos duasdivisões, são o “Guia PNLD 2016 alfabetização matemática e matemática anos iniciais” e“Guia PNLD campo 2016 anos iniciais”.

O “Guia PNLD campo 2016 anos iniciais” não nos dá informação nenhuma do conteúdoque deve estar presente em cada campo, ele traz somente, de forma geral, a avaliação quedeve ser feita, priorizando assuntos e temas que envolvem o campo, como por exemploplantio, agricultura e afins.

Assim, partimos para o “Guia PNLD 2016 alfabetização matemática e matemáticaanos iniciais”. O PNLD não nos fornece especificamente os conteúdos que devem estarpresentes em cada ano do ensino fundamental, mas nos fornece uma série de competênciasque o aluno deve ter aprendido ao final dos anos inicias.

São elas:• interpretar matematicamente situações do dia a dia ou de outras áreas do conheci-

mento;• usar independentemente o raciocínio matemático para a compreensão do mundo que

nos cerca;• resolver problemas, criando estratégias próprias para sua resolução, e que desen-

volvam a iniciativa, a imaginação e criatividade;• avaliar se os resultados obtidos na solução de situações problema são ou não ra-

zoáveis;

16 Capítulo 4. Análise

• estabelecer conexões entre os campos da Matemática e entre ela e as outras áreas dosaber;

• raciocinar, fazer abstrações com base em situações concretas, generalizar, organizare representar;

• compreender e transmitir ideias matemáticas, por escrito ou oralmente, desenvol-vendo a capacidade de argumentação;

• utilizar a argumentação matemática apoiada em vários tipos de raciocínio: dedutivo,indutivo, probabilístico, por analogia, plausível, entre outros;

• comunicar-se utilizando as diversas formas de linguagem empregadas na Matemática;• desenvolver a sensibilidade para as relações da Matemática com as atividades estéti-

cas e lúdicas.Ao final de todo esse discurso, ele nos traz que, as competências a serem tratadas que

são de primordial importância nos anos iniciais, são: números e operações; geometria;grandezas e medidas; e tratamento da informação.

E ainda acrescenta que:

“O pensamento geométrico surge da interação espacial com os objetos e comos movimentos no mundo natural e desenvolve-se por meio das competênciasde localização, de visualização, de representação e de construção de figurasgeométricas. A geometria tem um papel importante para a leitura do mundo,em especial, para a compreensão do espaço que nos circunda. Mas não se poderestringir a sua abordagem ao uso social e é preciso cuidar de construir, de modogradual, com o aluno, o conhecimento das propriedades das figuras geométricase da organização lógica dessas propriedades.” (Guia PNLD, 2016, p.16)

Dado que assim não tínhamos nada específico, fomos mais a fundo e chegamos naBNCC(Base Nacional Comum Curricular) e agora conseguimos achar a especificidade queprocurávamos.

A BNCC traz todo o conteúdo que deveria ser abordado em cada ano do ensino, deforma específica para cada competência, e não somente de matemática, mas para todas asmatérias do ensino inicial.

Assim, temos um material mais concreto para análise dos conteúdos que, para o nossocaso, é do 4a ano do ensino fundamental, abordando o tema geometria:

4.2 Conteúdos 17

Figura 4.9: Conteúdo de Geometria - BNCC

Comparando esse conteúdo que a BNCC diz ser o que deveria ser passado aos educan-dos, com os conteúdos do nosso livro analisado, vemos semelhanças significativas, mas,vemos que o livro de Cuba possui assuntos a mais dentro do tema geometria.

Figura 4.10: Conteúdo de Geometria - Livro de Cuba

Temos no livro de Cuba os assuntos plano e semiplano, polígono, circunferênciae círculo, e corpos esféricos que não são citados pela BNCC. São quatro assuntos deextrema importância e que podem complementar o conhecimento do aluno.

Se a BNCC cita localização e movimentação, e simetria de reflexão, por que nãopassar aos educandos as noções de plano e semiplano? Se cita ângulos retos e não retos,e simetria de reflexão, por que não falar de polígonos? Os assuntos são continuações oucomplementares em si, quanto antes o aluno começar a ter contato com tais elementos,mais familiaridade ele vai adquirindo e assim, podendo diminuir as dificuldades e aumentaro aprendizado.

Se voltarmos a analisar a BNCC, buscando nos anos seguintes e nos anos anterioresde formação, vemos que alguns assuntos faltantes como plano e semiplano, e polígonossão recomendados no ano seguinte de formação, 5a ano. Os assuntos de circunferênciae círculo são dados em anos anteriores, 2a ano e 3a ano, sendo um completando o outro,consecutivamente. A parte de corpos esféricos também é passada em anos anteriores, 2a e3a anos, juntamente com figuras espaciais em geral.

Acabamos não tendo uma equivalência de conteúdos se analisarmos somente a mesmasérie, 4a ano do ensino fundamental I. O livro de Cuba acaba trazendo mais conteúdos,

18 Capítulo 4. Análise

Conteúdo Brasil CubaPlano e semiplano 5o ano 4o ano

Polígonos 5o ano 4o anoCírculo e circunferência 2o e 3o anos 4o ano

Corpos esféricos 2o e 3o anos 4o ano

Tabela 4.1: Assuntos trabalhados em anos diferentes no Brasil

complementando mais o tema e ligando os temas próximos de uma só vez. Enquanto queo BNCC sugere uma divisão maior dos temas, separando mais os conteúdos e às vezesacaba distanciando assuntos próximos que poderiam ser melhor entendidos se já fossemestudados juntos.

Analisando cada tema separadamente, temos:• Plano e semiplano: O livro cubano utiliza das salas de aula, das próprias paredes,

dos pisos, para explicar plano e semiplano e junta com o conteúdo anterior, umaforma muito simples e adequada para a série, e ainda mais, serve para praticamentequalquer lugar do mundo.

• Polígonos: Utiliza de uma folha de papel para introduzir semiplano, dobrando opapel e na dobra formando uma reta, formam outro plano e utilizam isso para dizerque toda reta em um plano determina dois semiplanos. Outro exemplo que pode serusado em qualquer cultura.

• Círculo e circunferência: O livro começa ensinando o aluno a traçar uma circunfer-ência, usando qualquer objeto que se tenha a mão, depois parte para o compasso, queé um objeto universal. Trabalha sempre de forma simples e eficaz, podendo muitobem ser aproveitado no Brasil.

• Corpos esféricos: Ele apenas identifica cada objeto esférico e trabalha como obterobjetos planos, previamente conhecidos, à partir dos esféricos.

Portanto, podemos dizer que todos os temas que estão extras, comparado com ocurrículo nacional, que são plano e semiplano, polígono, circunferência e círculo, ecorpos esféricos são completamente pertinentes. Eles não deixam os temas pesados eaproveitam para incrementar os conteúdos. Quanto mais os educandos começam a utilizartodos os recursos envolvidos no tema, mais eles estarão familiarizados com tais.

4.2.2 Raciocínio matemáticoPrimeiramente, temos 4 tipos de raciocínio que podem ser divididos em grupos que se-

riam, dedutivo, indutivo, abdutivo, ou dedutivo, indutivo e analógico. Segue então cada um:

• Dedutivo: os raciocínios dedutivos se caracterizam por apresentar conclusões quedevem, necessariamente, ser verdadeiras caso todas as premissas sejam verdadeirase se o raciocínio respeitar uma forma lógica válida.

• Indutivo: após considerar um número suficiente de casos particulares, conclui umaverdade geral. A indução, ao contrário da dedução, parte de dados particulares daexperiência sensível.

• Abdutivo: é provável que uma premissa esteja certa. Assim, a abdução é a inferênciaa favor da melhor explicação. A premissa, ao ser verdadeira, explica a conclusão.nenhuma outra hipótese pode explicar tão bem a conclusão como a premissa. Logo,

4.2 Conteúdos 19

a premissa é provavelmente verdadeira.• Analógico: é uma indução parcial ou imperfeita, na qual passamos de um ou de

alguns fatos singulares não a uma conclusão universal, mas a uma outra enunciaçãosingular ou particular, inferida em virtude da comparação entre objetos que, emboradiferentes, apresentam pontos de semelhança.

Assim, analisando o livro, vemos claramente que é um livro de introdução, trabalhamuito mais com axiomas, definições e construções. É um livro para os anos inicias, normalque sejam feitas coisas mais simples, e assim, também o é com o raciocínio matemático.

A maior parte do livro traz axiomas e construções:

Figura 4.11: Axioma - P.169

Começa assim, com o axioma, no caso um segmento de reta, e mostra em seguidacomo construir um, de forma simples, usando o que o aluno tem a disposição:

Figura 4.12: Construção - P.169

A maior parte do livro segue esse esquema, às vezes invertendo.

Figura 4.13: Construção de uma circunferência - P.196

Começando o capítulo com a construção, traz em seguida o que é a circunferência

20 Capítulo 4. Análise

Figura 4.14: Circunferência - P.196

O livro segue muito esse caminho, utilizando do raciocínio dedutivo. Temos umapremissa e assim as próximas premissas com relação a primeira formam uma conclusãoverdadeira.

Vemos nos exemplos:

Figura 4.15: Premissa - P.167

Temos a premissa, cada parte que o ponto divide uma reta é uma semireta, a figura aseguir traz retas com um ponto dividindo, então são semiretas

Figura 4.16: Conclusão - P.167

Assim, temos um raciocínio dedutivo, por mais simples que seja.No exemplo a seguir temos mais um uso do raciocínio dedutivo, dessa vez ele introduz

duas premissas para chegar a conclusão.

(a) Premissa 1 (b) Premissa 2

Figura 4.17: P.196 e P.197

E assim, a seguir, chega a uma conclusão.

4.2 Conteúdos 21

Figura 4.18: Conclusão - P.198

Temos que todos os pontos da circunferência estão a uma mesma distância do centro,e é chamada raio. Todos os raios, de uma mesma circunferência, são iguais. Assim, ossegmentos são raios. Esses são alguns exemplos somente, mas exemplificam bem o queacontece em todo o livro.

Portanto, o livro utiliza muito axiomas e construção. Quando não está nesse esquema,é por que está primeiro mostrando uma adaptação a realidade dos educandos, para depoistrazer o que exatamente é aquilo que ele está vendo, geometricamente. Conseguindo passartudo de forma bem simples, uma vez que são educandos do 4a ano.

Mas, essa forma simples, ainda mantém o rigor necessário sem trazer possíveis "meiasverdades" ou como ocorre com frequência por aqui, adaptações excluindo algumas partesou deixando de falar de algo, pelos educandos não terem maturidade. Essa simplicidadepoderia muito bem ser aproveitada por aqui no Brasil, para poder falar de tudo, sem assustaros educandos, independente de estarem nos anos inicias da educação. Trabalhando muitobem com os raciocínios dedutivos.

4.2.3 Linguagem textual

A linguagem, seja ela verbal representada pela escrita, ou não-verbal, representada pelaparte gráfica contida no livro, quando bem utilizada, têm o poder de provocar a inovaçãoa partir da inquietação de um observador sobre o estado da arte de um tema e assim,consequentemente, permitir o avanço do conhecimento. (VITAL, 2015, p.8)

Ao analisarmos o livro, vimos que este possui uma linguagem textual apropriada para aidade, instiga a criança a estudar, possui um vocabulário básico, ou seja, fácil. E orientaçãodo conteúdo alternado do específico para o geral ou do geral para específico, não mantendoum padrão. Isto é bom porque a preocupação está na melhor maneira do aluno absorver oconteúdo e não na estética do livro.

Quando a autora introduz um axioma, utiliza palavras para dizer o que é um axioma.Um exemplo disto, na página 169, o axioma de Hilbert para segmento.

22 Capítulo 4. Análise

Figura 4.19: axioma de Hilbert - P.169

Poderíamos ter nos nossos livros mais axiomas, não sobrecarregando o texto dizendoque aquilo é um axioma e colocando muitas cores, que tira todo o foco da importânciadele.

No decorrer do livro, nas páginas 170 e 171, a autora utiliza exemplos contextualizadoscom a realidade dos alunos, fatores que colaboram para um aprendizado “efetivo” e não“temporário”.

(a) P.170 (b) P.171

Figura 4.20: Exemplos Contextualizados

Esse exemplo, poderia ser trabalhado no Brasil, utilizando o mapa do território nacional.E através deste poderia ainda trabalhar escala com nossas regiões criando ligações comconteúdos referentes a disciplina de geografia.

Seguindo, sempre que possível, a autora dá um exemplo prático e claro, antes de definiro conteúdo. Como na definição de planos, onde ela citada alguns planos presentes em umasala de aula. Logo em seguida diz o que é um plano.

4.2 Conteúdos 23

Figura 4.21: P.174

Em nossos livros poderíamos quebrar o padrão: contexto histórico, definição e contextode inserção. Trazendo o contexto de inserção antes da definição, forçando o aluno a pensarsobre o conceito antes de ser definido.

A autora ensina a medir ângulos com o uso do transferidor,

24 Capítulo 4. Análise

Figura 4.22: P. 183

E também traz o uso do compasso.

Figura 4.23: P. 196

Nas nossas escolas, poderíamos trazer mais vezes o uso dos instrumentos básicos degeometria (régua, transferidores, esquadro e compasso), no livro é trazido a todo momentocom ferramentas principais e únicas, tornando a geometria dinâmica e “palpável”. Comodisponibilizamos o uso de software nas nossas escolas, poderíamos utilizá-los comoferramentas principais, mas não abandonando o uso de instrumentos básicos, para quesaibam que existem outros meios para trabalhar.

Observamos também que no livro não há tópicos como definição, exemplos, exercíciosresolvidos, propostos, complementares, etc. Há apenas conteúdo e exercícios, mesmoassim em conteúdos há alguns exercícios de investigação, que será tratado posteriormente.Isto é uma vantagem no sistema de aprendizado, pois cabe ao aluno procurar no livro, o queé definição, como resolver um determinado exercício, proporcionando alunos autênticos,

4.3 Exercícios 25

“o ser pensante que raciocina tem o dom de saber discernir assuntos que o ser pensante nãoraciocina”. (GOTTS, 1996, p.8)

A citação acima com a realidade atual do Brasil concluímos que temos cada vez maisalunos totalmente dependentes dos professores, que muitas vezes não estão capacitadospara transmitir o conhecimento. Para fortificar esta afirmação, basta comparar os livrosdidáticos brasileiros do quarto ano com o livro didático cubano do quarto ano utilizadoesta análise, iremos ver a diferença do que se espera de um aluno do quarto ano.

4.3 Exercícios“Saber Geometría es más que reconocer figuras y cuerpos por sus nombres:

es resolver problemas geométricos apoyándose en propiedades conocidas defiguras y cuerpos; en situaciones que, generalmente, son intramatemáticas,geométricas y que cuentan o no con apoyo gráfico. Su solución es lo que dasentido a la ense- ñanza de la Geometría (Bronzina, Chemello & Agrasar, 2009)”

Na escola cubana existem três etapas em que o ensino da Matemática é dividida: Tradi-cional, que é determinada pela utilização das ideias euclidianas, outra que é influenciadapela reestruturação axiomática realizada por Hilbert dos postulados de Euclides e dasproposições de Klein, e por fim a defesa de suas teses, a introdução da teoria de conjuntosno currículo matemático (GONZÁLEZ, J; MARTÍNEZ, R, 2016).

A partir da defesa das teses de Rizo Cabrera, começa uma nova etapa na concepção doprocesso de ensino-aprendizagem da geometria na escola cubana, em que se estruturam osconteúdos geométricos em três momentos fundamentais: um inicia o propedêutico, queabraça o ensino pré-escolar até o quarto ano. Outro de estudo dedutivo, que começa noquinto e sexto ano e se estende até a Secundária Básica. O último é a complementação.Deve destacar-se que em nenhum desses momentos se faz uma construção axiomáticarigorosa da geometria embora se incluam elementos intuitivos dos axiomas que aparecemnos sistemas de Euclides e Hilbert (GONZÁLEZ, J; MARTÍNEZ, R, 2016).

No primeiro ciclo da escola primária cubana o ensino de geometria tem um caráterintuitivo, operativo, perceptivo e prático porque todas as propriedades das figuras e corposgeométricos elementares se obtêm, a partir de percepções visuais e táteis. Este caráter estádado pelas particularidades psicológicas que têm esses anos escolares. Sendo assim, oprimeiro ciclo se subdivide pela variedade de suas idades, em duas etapas, sendo um quecompreende de 6 a 7 anos (primeiro e segundo anos) e outro de 8 a 10 anos (terceiro equarto anos).

No terceiro e quarto anos, é o momento de desenvolvimento em que se culmina oprimeiro ciclo. Nestas séries continua-se com as formas de organização e direção de umaatividade de aprendizagem reflexiva, sobre as base dos requerimentos ensinados nos anosiniciais (GONZÁLEZ, J; MARTÍNEZ, R, 2016).

4.3.1 Motivação“Em Matemática, os professores devem buscar tópicos relacionados com as situações

vivenciadas no dia a dia e incentivar os alunos a desenvolverem seus próprios métodos deresolução de problemas. Sequera Guerra (2006) ressalta que, para fomentar a criatividadeem Matemática, é necessário que:

26 Capítulo 4. Análise

a) o professor promova a motivação, curiosidade, autoconfiança, humor e flexibilidadediscentes;

b) favoreça o desenvolvimento de habilidades importantes, como aprender a visualizarum problema de distintos ângulos, inventar suas próprias técnicas de resolução deproblemas, além de discutir e definir metas;

c) os problemas propostos sejam instigantes e conectados com as experiências de vida dosestudantes”.

“D’Ambrósio (1989) dá como sugestões ao professor: instigar o aluno a construirconceitos matemáticos por meio de situações que estimulem a sua curiosidade; estimularo aluno com problemas de naturezas diferentes; interpretar o fenômeno matemático eincentivar o aluno a explicá-lo a partir de sua concepção da Matemática; envolver oaluno no ”fazer” matemático, no sentido de criar hipóteses e investigá-las a partir dasituação-problema proposta.” “Guimarães (2004), a determinação do aluno para cumpriruma atividade escolar pode ocorrer quando:a) percebe razões significativas para tal, ou seja, quando tem a atenção voltada para a

compreensão do conteúdo de uma atividade que pode melhorar ou levá-lo a obternovos conhecimentos e habilidades;

b) o significado daquele conteúdo está relacionado a interesses pessoais;c) a proposta de atividade é definida em termos de metas específicas e de curto prazo, fa-

vorecendo a percepção de que, com certo grau de esforço, sua conclusão é possível”.Diferente dos livros brasileiros, o livro em análise, não possui muitas imagens e

notamos que algumas das imagens que possui não há relação com o que está sendotrabalhado, porém, como as citações de Sequera Guerra, D’Ambrósio e Guimarães, vimosque imagens e muitas cores não são os únicos métodos de motivar um aluno a exercitaros conceitos trabalhados. Exercícios que favoreçam o desenvolvimento de habilidadesimportantes, como aprender a visualizar um problema de distintos ângulos, inventar suaspróprias técnicas de resolução de problemas, além de discutir e definir metas.

(a) Exercício disponível na p. 166 (b) Exercício disponível na p. 194

Figura 4.24

Os problemas propostos sejam instigantes e conectados com as experiências de vidados estudantes.

4.3 Exercícios 27

Figura 4.25: Exercício disponível na p. 176

Exercícios que estimulam percebe razões significativas para tal, ou seja, quando tem aatenção voltada para a compreensão do conteúdo de uma atividade que pode melhorar oulevá-lo a obter novos conhecimentos e habilidades.

(a) Exercício disponível na p. 179 (b) Exercício disponível na p. 200

Figura 4.26

Analisando os exercícios quanto a motivação, é possível notar que eles são motivadores,não são chamativos ao olhar, mas após a leitura eles instigam a resolvê-lo ou pelo menospensar sobre. São adequados ao que foi dado na parte teórica.

Em alguns exercícios foi possível notar que o autor pede que o aluno investiguedeterminada situação do seu cotidiano, como por exemplo, encontrar superfícies planasem sua casa e verificar, com um esquadro, se as paredes e o piso de sua sala de aulasão perpendiculares. São atividades básicas e simples, que no entanto, tiram o aluno damesmice que é ficar sentado em uma cadeira fazendo o dever de Matemática e dão umacerta motivação.

Outro ponto interessante a ser considerado, e que muitas vezes é completamentediferente no Brasil, é o fato de nossos exercícios serem muito mecânicos, muitas vezessem contexto e com muitas cores e desenhos para atrair a atenção do aluno, mas quandoa leitura do enunciado é feita, não passa de um exercício vazio. Assim, pode notar que omaior investimento no sistema educacional é na beleza dos livros e não no conteúdo.

4.3.2 Nível de dificuldade

Fácil Moderado DifícilQuantidade 23 25 8

Tabela 4.2: Classificação dos Exercícios quanto ao nível de dificuldade

28 Capítulo 4. Análise

Analisando todos os exercícios quanto ao nível de dificuldade, foi possível notar queeles possuem uma continuidade, começando geralmente com exercícios em um nível maisfácil e no decorrer do capítulo esse grau vai aumentando gradativamente, e é totalmenteadequado ao que foi dado na parte teórica.

Outro ponto interessante a ser considerado, e que muitas vezes é completamentediferente no Brasil, é a quantidade de exercícios presentes ao fim de cada tópico. Se formosanalisar, o número é bem reduzido para a quantidade de assuntos que são abordados em umcapítulo inteiro de Geometria. Os exercícios são mais objetivos quanto aos seus objetivos(não existem mil exercícios iguais pedindo a mesma competência).

Durante todos os tópicos de exercícios é possível ver que o fato dos alunos compro-varem e justificarem aquilo que estão fazendo ou observando é algo muito requisitado ecomum. Pois nada simplesmente é, e isso faz com que os alunos adquiram este hábito.Inserir os alunos nessa realidade desde os primeiros anos escolares é algo que deveria sermuito considerado na educação brasileira, em que quando muitos veem um exercício paraprovar determinada coisa, surge aquele desespero. Mas se isso fosse algo rotineiro na vidadeles, muito provavelmente a realidade seria diferente.

Quando inserimos esses tipos de exercício, vemos o nível de dificuldade aumentarconsideravelmente, na nossa realidade do Brasil. Mas da forma que muitos exercícios sãocolocados no livro analisado, vemos que as provas exigidas não são absurdas, principal-mente por serem destinados à crianças. E ainda assim, já é uma maneira de habituá-lospara uma complexidade maior no futuro.

Os exercícios que foram considerados fáceis são aqueles que exigem apenas umaresposta direta, sem precisar de muita manipulação, interpretação, ou desenvolvimento porparte do aluno, geralmente são os dois primeiros exercícios apresentados na seção. Segueum exercício que exemplifica o nível fácil.

Figura 4.27: Exercício nível fácil

Os exercícios moderados são aqueles que exigem mais dos alunos, como por exemplo,comprovar, verificar ou construir uma determinada exigência requisitada no exercício,mesmo que não seja tão complexa. Segue um exercício que exemplifica o nível moderado.

Figura 4.28: Exercício nível moderado

Os exercícios considerados difíceis são aqueles que são semelhantes aos tipos deexercícios moderados, mas que possuem uma complexidade maior de interpretação, de

4.3 Exercícios 29

execução e assimilamento. Geralmente estavam apresentados dentre os últimos exercícios.Segue um exercício que exemplifica o nível difícil.

Figura 4.29: Exercício nível difícil

4.3.3 ContextualizaçãoUma diferença que pode ser destacada no que se refere ao enunciado dos problemas e

das tarefas de investigação se refere ao “grau de abertura” do enunciado de cada uma delas.No caso do problema “o seu enunciado indica claramente o que é dado e o que é pedido.Não há margem para ambiguidades. A solução é sabida de antemão, pelo professor, e aresposta do aluno ou está certa ou está errada. ” (TEIXEIRA; SANTOS, 2017, p. 9).

Analisamos todos os exercícios e classificamos eles em exercícios, problemas ouinvestigação, de acordo com a metodologia.

Frequência FrequênciaPercentual

Exercícios 22 40,74%Problemas 19 35,19%

Investigação 13 24,07%Total 54 100%

Tabela 4.3: Classificação de exercícios

Notamos que a quantidade de exercícios, problemas e investigação está com quanti-dades razoavelmente iguais, não há grande discrepância nos valores. Também notamosque não possui exercícios resolvidos, e não possui exercícios complementares no fim docapítulo.

E retomando as tarefas 1 e 2, de todos os grupos, vimos que a quantidade de “exercíciosmecânicos” nos livros brasileiros está mais presente em relação ao livro cubano. Mostra oquão os exercícios do livro cubano são melhores.

"Van Dooren, Verschaffel & Onghena (2002) investigaram estratégias e habilidadesna resolução de problemas aritméticos e algébricos, com professores em formação inicial,para escolas primárias e secundárias da Bélgica, comparando no início e no final de seucurso. Analisaram aspectos de seu comportamento ao resolverem os problemas propostose a maneira pela qual avaliavam a solução de seus alunos. Verificaram que os futurosprofessores da escola secundária preferiam usar a álgebra, tanto para suas soluções quantopara avaliar o trabalho dos alunos, mesmo quando uma solução aritmética parecia maisevidente. Alguns professores da escola primária tendiam a aplicar exclusivamente métodosaritméticos, mas, tomadas como um todo, concluíram que as avaliações dos professores

30 Capítulo 4. Análise

primários estavam mais adaptadas à natureza da tarefa." (ZUFFINI; ONUCHIC, 2007; p.81)

Figura 4.30: Exemplos de exercícios classificados como exercícios - P.185

4.3 Exercícios 31

(a) P.173 (b) P.176

Figura 4.31: Exemplos de exercícios classificados como problemas

(a) P.194 (b) P.200

Figura 4.32: Exemplos de exercícios classificados como investigação

Conclusão

Ao fim da nossa análise pudemos chegar à conclusão que o livro Cubano é muitodiferente dos livros brasileiros em alguns aspectos, como o de por exemplo ter umaestrutura simples, teoria muito precisa e exercícios contextualizados, tal livro parece empontos com livro especificamente de matemática, em outros pontos um livro didático, issoé, o cuidado pedagógico no livro brasileiro humilde, no entanto, nosso objetivo não eraressaltar as diferenças ou chegar a uma conclusão sobre quão bom é o livro de Cuba e simretirar inspirações que possam melhorar os livros brasileiros. Juntando, de maneira geral,as "boas ideias" registradas nesse trabalho, temos que as maiores inspirações encontradasforam:

ESTRUTURA: Observamos a necessidade de uma escolha consciente dos capítulose subcapítulos de um livro para facilitar a compreensão lógica por parte dos alunos. Boaparte dos livros que temos no Brasil aparentam não ter esse planejamento, muitas vezesperdendo a oportunidade de fazer uma conexão com algum outro assunto já visto. Nolivro analisado percebemos que toda possibilidade de referência e conexão com assuntosjá aprendidos foi bem aproveitada, de modo que os alunos estarão sempre retomandoconceitos vistos anteriormente, o que facilita seu aprendizado efetivo. Após a análise visualdeste capítulo, percebemos o cuidado que foi tomado ao planejar a contextualização decada tópico, e de como torná-lo algo mais palpável e próximo ao aluno. Esta estratégiainteressante também pode ser empregada em nossos livros brasileiros, aproveitando osjogos e brincadeiras infantis (cabo-de-guerra, andar de bicicleta, jogar bola, brincar combambolê) para mostrar figuras geométricas que estão presentes no cotidiano do aluno.

CONTEÚDOS: O livro é totalmente adequado a nossa realidade, mesmo tendo maistópicos abordados do que o recomendado pela BNCC. Ele consegue encaixar os tópicos deforma natural e muito simples, e essa simplicidade que faz toda a diferença para o um livrode 4aano. Os axiomas, as definições, são muito bem escritas para que não percam rigor,para que não deixem de dizer nada e feito de forma a adequar a realidade do educando,

4.3 Exercícios 33

usando muito o raciocínio dedutivo, usando de muitos artifícios visuais e uma linguagembem condizente com o grau de instrução dos educandos.

EXERCÍCIOS: como já dito, possui muitos exercícios contextualizados, os exercíciosdo livro são muito bons e com um nível de dificuldade que cresce gradativamente enão é em sua grande maioria fácil, o que muitas vezes acontece em boa parte dos livrosbrasileiros, e isso não se dá usando questões mais rebuscadas ou trabalhosas, e sim questõesque envolvam diferentes conteúdos já estudados, permitindo que o aluno aprenda algonovo sem esquecer de usar aquilo que já sabe. Isso se torna um grande ponto positivo,uma vez que os conteúdos dentro da matemática são muito interligados, e os exercíciospermitem que o aluno faça esse link, com questionamentos instigantes.

Figura 4.33

A partir do gráfico acima, percebemos o equilibro entre os três tipos de exercícios queescolhemos analisar, em nossos livros não temos tal padrão, seria interessante uma novaavaliação em nossos livros, quais tipos de exercício contribui mais para o aprendizado, ecomo distribuí-lo no livro, temos muitas pesquisas sobre o tema, porém essas pesquisasestão sendo utilizadas apenas para agregar valor ao currículo. No ensino cubano o equilíbrioentre os tipos de exercícios funciona, pois sabemos que o ensino cubano é melhor do queo nosso, apesar de todas as dificuldades enfrentadas no país, então, tal método poderiafuncionar também no Brasil, sabendo que possuímos mais recursos.

Bibliography

[1] BRASIL.Ministério da Educação, Secretária de Educação Básica; Guia de livrosdidáticos: PNLD 2016: Alfabetização Matemática e Matemática: ensino fundamen-tal anos iniciais. – Brasília: 2015. 322 p.: il.ISBN 978-85-7783-195-1

[2] BRASIL.Ministério da Educação, Secretária de Educação Básica; Guia PNLDCampo 2016: Educação do Campo: ensino fundamental anos iniciais. – Brasília:2015

[3] BRASIL.Ministério da Educação; Base Nacional ComumCurricular.Terceira versão revista. Brasília: 2017. Disponívelem:<http://basenacionalcomum.mec.gov.br/images/BNCC_publicacao.pdf>.Acesso em: Setembro/2017.

[4] GONZÁLEZ,J; MARTÍNEZ,R. Didáctica de la Geometría para la escuela pri-maria. Cuba. Editora: Universo Sur, 2016.

[5] Otaviano,Alessandra Barbosa Nunes; Alencar, Eunice Maria Lima Soriano de;Fukuda,Cláudia Cristina; Estímulo à criatividade por professores de Matemáticae motivação do aluno. Disponível em: <http://www.scielo.br/pdf/pee/v16n1/07.pdf>.Acesso em: Setembro/2017.