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Tomo XVII 15 de JVIayo de 1900 Núm.. 112
ANALESDEL INSTITUTODE INJENIEROS'SU:\fARTO.-Algnnas anotaciones sobre pnentes colgantes, por Enrique Vergara
MonU.-A nmento del momento de resistencia por medio de la disminucion de laseccion trasversal, (tmduccioIl), por Cárlos Ehlers Dublé.-Bibliografía.-Rcvistasrecibidas.
ALGUNAS ANOTACIONES SOBRE PUENTES
COJ...GANTES'
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1
He considerado sie¡:npre como de gran conveniencia para el gre-roio de injenieros i aun para el pais en jeneral el que los ANALESDELINSTITUTOcontengan en sí todo lo que la esperiencia enseña. enChileon materias de la profesiop-para ir formando la escuela especialde injeJlieros chilenos, que, conociendo las necesidades locales, puedaaprop~ar a ellas los tipos adecuados de obras que se e-stablecenenotras partes i que el tiempo i el estudio pueden modificar adaptán-dose a nuestros recursos.
Consecuent~ con este .1110dode pensar, voi a llamar la atencion delos colegas del Instituto hácia los puentes colg-antei3,cuya adopcio,nentre nosotros presenta ventajas de consideracion i que Una cortae~periencia IDeha hecho apreciar.
Seria obra digna de acometer el estimar cuánto cuest,a ~l gobier-no de Chile la construccion de puentes para caminos i ferrocarriles,i sin duda gue la ,sul11ainverti(,ia llega a muchosp1illones, de lQ~quegran parte se dieron por perdidos cqn 10s8;ranQes aluvion~s de}aiíopróximo pas~¡:¡'o,
186 ALGUNAS ANOTACIONES, ETC.
No tengo me\lloria para conservar la estadística de los puentesconstruidos i desaparecidos desde años atras, pero espero que envista de la importancia del tema alguno de los consocios habrá deinteresarse hasta obtener aquel dato estadístico tan necesario paraestablecer la necesidad de dar a nuestros puentes los mayores tramosposibles.
Estamos todos posecionados deque, dadala topografía del pais,son evidentes estos grandes aluviones: la fuerte inclinacion del suelo,la proximidad de la cordillera L la latitud a que nos'encontramosson causa para que se concentre en un momento dado una gra.nmaza de agua a velocidades tales que producen rápidos socavamien-tos i ponen en peligro la estabilidad de las fundaciones de los pmmtes.
Estas naturales observaciones i la esperiencia misma nos llevana considerar de evjdente necesjdad el dar a los puentes los mayorestramos posjb1es.
Pero como elprecio de los puentes crece en progresion jeométricacon el largo de los tramos, se ha debido adoptar tramos cortos parallegar a economías, no sé hasta donde justificables.
Por una casualidad me he visto en situacion de construir un
puente colgante de 85.50 metros para una canoa que debe llevar1,500 litros por segundo i los resultados a que he llegado me animana pregonar el uso de estos puentes en Chile.
"Los puentes de LCO i los puentes colgantes, dice M. Collignon,son los únicos sistemas en los que el metal soporta o puede soportaren todo un esfuerzo de la misma naturaleza, presion en UIlOS,tensionen otros, i los únicos en que la reaccion necesaria para equilibrar unesfuerzo horizontal es llevada a puntos fijos esteriores. De aquí re-,sulta que son los que permiten economizar mayor cantidad de mate-ria i los que mejor se prestan para la construcdon de una obraeconómjca.
"Esta economía está aumentada por el empleo del alambre defierro en los puentes suspendidos, que puede soportar sin peligro unatension de 12 kilógramos por milímetro cuadrado, llevada a veces,pero con poca prudencia, a 18 kilógramos."
ALGUNAS ANOTACIONES, ETC. 187
M. Collignon encuentra, en cambio, los si~uientes inconvenientespara los puentes colgantes:
1.° ObJigan a colocar el tablero bajo el cable;2.° Imponen la construccion de apoyos de albañilería de una
altura aproximadamente proporcional al claro del puente;3.° Las tracciones horizontales cl1ando no eptán apoyadas en
puntos suficientemente resistentes pueden comprometer la estabili-dad dela obra;
4.° Constitu,yen un sistema sumamente deformable;5.° Obligan a una vijilaneia mui atenta;6.° El pasaje de la carga debe hacerse a pequeña velocidad;7.° La temperatura hace variar la lonjitud de los cables i de las
barras de suspension, todo lo que deforma el tablero;8.° La ejecucion del cable es una operacion delicada en la que
hai lugar a fallas.,La edicion de la ResÍstenÓa de MaterÍales de M. Collignon, de la
que tomo estas observaciones, es del año 1877, i aunque esta obrasea de un espíritu científico altamente colocado es necesario recono-
cer que de aquel año acá se ha construido puentes colgantes de granimportancia i se ha introducido en su disposicion mejoras notables.
El puente de Brooklyn, por ejemplo, es una prueba de lo que sepuede obtener con este sistema: no sé 8i un estudio comparativo conel del Forth lleve aprobar que sean mas económicos los puentes ríji-dos sistema cantÍlever, pero a prÍma facÍe parece que no se llegará aello.
Para entrar a an'álizar las observaciones señaladas conviene pri-meramente conocer el tipo mas moderno de puentes colgantes.
E'IG. l.-TIPO MODRRNO,DE PUEWI'E COLGAN'rE
188 AI,GUNAS ANOTACIONES, ETC.
Adoptando las disposiciones de los tipos en que todo el tablerocuelga del cable, se ha modificado desligando de él la parte que estápróxima a los apoyos para sosten,erla por cables directos de las pie-zas de puente a las pilastras ial anclaje.
Un estudio lijero de la cuestion me permite establecer que convie-ne adoptar esta disposicion hasta una distancia igual a trés veces elalto de las pilastras; de modo que si se daaéstasuna altura igual aldécimo del tramo, quedará colgada por cables directos mas de la mi-tad del puente; la otra mitad lo será del cable en catenaria o polígo-no funiculM.
La fórmula que la tension en el trozo ménos cargado de unpolígono funicular es de la forma,
T = PXa X n{n+'1)m h 2
en la que P, a i N son cantidades determinadas en cada caso i h unavariable, o sea la flecha que quiere darse al cable, que en la prácticase toma entre T1oi T\ del tramo.
La lonjitud del cable varía mui poco con la flecha perola ten-sion diminuye considerablemente con ella, o mas bien es inversa-mente proporcional, parla que hai conveniencia en aumentarla paraeconomizar alambre. .
Es necesario advertir que la;tension máxima es funcion directadel peso del puente i de la tension mínima, de modo que se tratarásiempre de reducir ésta en cuanto sea posible.
Por otra parte, si bien una flecha grande reduce considerable-mente el empleo de metal en cambio presenta dos inconvenientes ee-rios: uno, deja los trozos del polígono próximos a los apoyos conuna fuerte ine;linacion que, pasal}do de 10°46' o 19%, produce unresbalamiento en los tirantes; i otro, que se facilitan las deformacio-,nes delconjunto para una carga aislada, por cuanto son mayores lascomponentes verticales de la carga de los tirantes sobre el cable.
El tipo moderno de puente colgante disminuye considera blemente
estos inconye:Qientes:por1ue suprime ¡q§ tirantes vt'rtic~le~ colgcf:\.'
.
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ALGUNAS ANOTACIONES, Erc. 189
dos en los estremos del cable en que la inclinacion de los lados delpolígono pasa del 19%, i porque reduce en realidadctl.si a la mitadel tramo realmente colgado, reduciendo al mismo tiempo la flecha enla misma proporciono
Con estas disposiCionesdesaparecen en gran parte las deformacio'nes, que es el principal defecto de los puentes colgantes.
Sigue en órden el que la carga debe pasar a pequeña velocidad.Esto es relativo i en todo caso la velocidad depende dela canti.
dad de,materil:lIempleado en el puente, asea de la flecha adoptadapara~el cable.
La construccion de apoyos de albañilería: va cayendo en desuso;en el puente carretero i de ferrocarril sobre 'el Niágara se ha debidocambiar las pilal'Jtras de sillería por otras de palastro, pues la ac.cion horizontal del cable habia destruido las aristas de algunas pie.dras.
,Pa,ra el anclaje de los cables debe efectuarse obras de albañileríaque repartan 1/:jJtension de los cables cargando horizontal i vertical.mente el sÚelocon la presion adoptada en la p2áctica i no habrá te.-mor a que movimientos del anclaje compromeijan la estabilidad dela obra.
El efecto de la temperatura tiene, es cierto, cierta importanciacomo el alargamiento debido a la tension, pero para puentes'de pe-
queña flecha disminuye notablep1ente.Por último, el cuidado que requiere la formacíon del cable como
la conservacionde la o.braes el mismo que se necesita para cual- -
quiera otro puente de ciertas dimensiones.Bajo este punto de vista presentan los puentes colgantes venta.
jas evidentes.Para que un puente ríjido merezca la plena confianza del injenié.
ro es de necesidad que éste haya podido comprobar personalmenteo por persona de confianza la resistencia prevista para cada una delas piezas, lo que no es tan fácil de efectuar. Miéntras tanto me hapasado en el puente colgante que he construido, que he podido co.locar en el cable de suspension 481 alambres del número 10 i 11 caro
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190 ALGUNAE; ANOTACIONE¡;, ETC.
gados todos a la tension de 15 kilógramos por milímetro cuadra.
do, quedándome la .conviccion de que el cable tiene una resistenciatotal de 65,500 kilÓgTamos; fuerza superior en un 6% a la qne senecesita. .
Construido el cable enla obra misma, colocando el alambre he-
bra por hebra probada, no hai duda de que queda comprobada laresistencia total del cable.
Así ha pasado en el puente de Brooklyu. a Nueva York en elquese colocaron 4:cables compuesto cada uno de 6,224 hilos de acero
número 7, fQrmando un haz de 393 milímetros, siendoprobaqo unoa uno los hilos, para salvar una distancia de 1,052 metros con untramo de 486 metros al centro i dos laterales de 283 metros.
El viaducto sobre el Malleco, a mi modo de ver, debió haber sido
construido colgante i la economía habría sido considerable, aunquese redujera la velocidad de los trenes, cosa que no tiene importancia
pues este puente está a pocos metros de la estacion de CollipqlJi:Suponiendo un peso de 6,000 kilógramos por metro corrido, el
tramo de 400 metros, tirantes a 4 metros, flecha de -{2i dos ca-bles, se tendria en cada uno de éstos una tension máxima de 1 millon
800,000 kilógramos, que serian resistidos por 13,500 alambres nú-merO 10 de fierro, u 8,2UO de acero deJ mismo número. Teniendo el
alambre número 10 de fierro una lonjitud de 650 metros por rollode mi quintal español alcanzaría de anclaje a anclaje i así el totalconsumido seria de 26,500 quintales españoles.
Observaciones personales me llevan a fijar en 50 pesos el preciodel puente por quintal español de alambre empleado, lo que seriapara el viaducto "la suma de 1.325,000 pesos; su costo creo que hasido de 100,000 libras esterlinas, suma mas o ménos igual a la ante-rior (1).
Pero de esta suma el 40% seria de artículos importados o
sólo 530,000 pesos, siendo el resto obra de mano, fletes, albañile-ría i maderas cuyo valor habria quedado en el pais.--
(1) Segun informaciones posteriores esa 8uma es la pagada al Creuzot sólo porla ferretería armada.
ALGUNAS ANOTACIONES, ETC. 191
La confianza que puede tener un injeniero en la resistencia deun puente colgante nace de la sencillez de las fórmulas por aplicarfundadas en deducciones netamente científicas i sin que deba hacer-se hipótesis mas o ménos comprobadas por la práctica.
Usados en Europa en la primera mitad de este siglo han ido
perdiendo su prestijio ROl' algl1nos accidentc; acaecid~s en el an-claje i por otras causas.
El puente de laRoche-Bernard sobre el Vilaine ha sidosu~pendi-do varias veces por huracaI}es, sufriendo deformaciones considera-bles i esto a causa de no haber tomado en cuenta los contravientos.
En 1887 cayó el puente colgante sobre el Ostrawitza en Moraviacon el peso de 12 hom"bres, un destacamento de caballería de 16 hom-bres i dos coches, siendo todos precipitados al rio.
Media 66 metros la parte colgante, sostenida por dos cadenasjustapuestas a cada lado, las que estaban compuestas de 5 barras defierro de'13 milímetros de espesor i de 101 de ancho.
En el anclaje estas barras habian reducido en 35 años sus dimen-siones a 3 milímetros por 25; debido a las sales amoniacales que lasaguas de lluvia absorbian de ladefecacion de los animales en la calle.
NOTA.-Los puentes suspendidos tuvieron su oríjen en América i fueron muiaceptados en Europa en la primera mitad de este siglo, pero diversos accidentes i so.bre todo una terrible catástrofe sufrida en 1850 en el puente de la Basse-Chaine, en'Angers, fueron causa de que se abandonaran para siempre. Hoi dia vuelven a seraceptados en la forma que denomino tipo moderno.
Miéntras tanto está en Europa el puente de Pribourg, en' Suiza,con 265 metrosde claro, i en Estados Unidos, los del Niágara, del Ohioi de Brooklyn con 250, '322 i 486 metros de claro respectivamente,acreditando los puentes colgantes.
No entro a mencionar)os puentes denominados colgantes ríjidosporque ya salen dercuadro que me he formadoiporquenopresentanla sencillez de los mencionados.
Me ha llamado la atencion lo que acontece en la carga que SOpOl'-tan por unidad los cables de los puentes.
En el puente de la Roche-Bernard el alambre de fierro número
1D2 ALGUNA:'! ANOTACIONES, ETC.
1u de 9.08 miJímetros de seccion se hace trabajar con la tension má-
xima de 16.41 kilógramos por miJímetro cuadrado; en los del Niága-ra i del Ohio el mismo alambre soporta la de 19.6 kilógramos i 26.7
respectivamentei en el de Brooklyn el alambre de acero de 4.3miJíme-tro de diámetro trabaja a 33.5 kilogramos por miJímetro cuadrado.
Esta tension la soporta el cable en el trozo de mayor incJinacion:es necesario, sin embargo, advertir que para estos alambres de.fierro
la carga de ruptura es de 71 kilógramos i la del límite de elasticidad35 kiló~ramos por milímetro 'cuadrado.
En vista de estos hechos he fijado en 15 kilógramos la resistencia ,
máxima a la tension de los alambres de fierro del comercio.
II
Dejaré constancia de diversas anotaciones i observaciones decarácter jeneral que pueden ser útiles.
Peso del tab1ero.-Es independiente de la lonjitud del tramovaría con el ancho.
Los datos prácticos que hai son los siguientes:
. Peso por metro corrido
Puente de la Roche Bernard, 7 metros de ancho. 2,220 kilógramosPuente del Niá~ar!1(Clifton), 7.30 metros de ancho 3,000 "Puente del Ohio (Cincinati), 11 metros de ancho. 3,300 "Puente de Brooklyn, 26 metros de ancho 10,000 "
B
Puede estimarse que para los puentes de aneho comun la cargapor metro corrido es de 900 kilógTamos pOl' cada metro de anchodel puente.
TensÍon de los cab1es.-Considerado el cable como un polígonofunicula.r i suponiendo un número par de barras de suspension, elvalor de la tension en el trozo central, que es el ménos cargado, esdado por la fórmula:
T _PXa Xn(n+l)1-h- 2' en que (a)
ALGUNAS ANOTACIONES, ETC. 193
P=pesb que carga en la barra de suspension.R . . distancia entre las barras.n=níitad del número de barras.h=flecha del cable.
Considerado el cable como una parábola se tiene la fórmula:
a2Ti =(p +p') 2b en que (p)
p= peso muerto por metro corrido.p' =peso móvil por metro corrido.a=mitad de la distancia entre los apoyos.b=flecha.
Para 'la canoa que he construido se obtiene los siguientes resul-" -tados: J
Con la fÓl'mul'a (a) Ti -.:.56,R44 kilógramosCon la fórmula (b) Ti =57,112 "
siendo el primero mas exacto, desde que en realidad el cable pier-de su forma de curva para tomar la de polígono funicular. '
La tensibn máxima parael primer caso está dadapor la fórmula:
Tm=J 1\ 2 + n 2 P 2; (c)
para él segundo por:
Tm" (P+P'):b J4b2 +a2. (d)
Aplicadas al mismo caso, se tiene:
Tm= 61,823 kilógramosTm= 62,616 "
Secdon de los cab]es.-Se da a todo el que corresponde a la ten-sibn máxima.
194 ALG1JNAS ANOTACIONES, ETC.
El alambre de fierro que mas se presta para la formacion de elloses el nÚmero 10 del aforo de Birmingham usado en los puentes deRoche-Bernal'd, Niágara i Cincinati, con una seccion de 9.08 miJ~ne- -tras cuadrados, resistente a 136.2 kilógramos máximo. .
El nÚmero de alambres que debe componer un cable es, pues, de
- T'rnL6.Z' (e)
Para la canoa de la Rinconada seria:
61823 -454.136.2
LonjÍtud del cable.-En la parte comprendida entre los apoyos,
es dada por la fórmula mui aproximada:
D=2a (1+ 2b2 - 2b4 )3a2 5a,4 , (f)
que, aplicada al puente de Brooklyn, da un error de un centímetro.
El término ~~: puede suprimirse; ()n los puentes de claro menor.
de 50 metros, pero en los mayores prodw'e diferencias considerables.Para el caso de la canoa, hai Ulía diferencia de 8.7 centímetros
suprimiendo dicho término.lnclinacÍon del trozo supel'Íol'.-Est,a inclinacion es dada por la
fórmula:
Tanj a= 2bR'
(g)
Sise quiere que la barra de suspension se sujete por frotamiento, .es necesario dar a tanj a el mayor valor: 0.19. Para este caso setiene:
2b=0.19, de donde:a
b=0.19a. o sea una flecha igualat
.
ALGUNAS ANOTACJONES, ETC, 195
del claro, lo que produciria en el cable una tension doble o triple dela ordinaria, que no es aceptable, por lo que debe sostenerse la barrade suspension al cable por algun procedimiento.
Carga sobre los ~poyos.-La éarga en los apoyos del cable car-gado es la resultante vertical de su tension máxima.
Siendo dada la inc1inacion por la fórmula (g) j la tension máxi-
ma por la (d), se tiene para la reaccioIi vertical de los apoyos:
R= (p+ p')a. (h)
En realidad esta carga es superior a la efectiva por cuanto se
ha tomado como base una forma parabólica del cable en lugar delpolígono, que es lo efectivo.
A ésta debe agregarse la que resulta de la tension del cable deanclaje.
Cables de anc1aJe.-Se llama así la parte que va de los apoyos f!Janclaje.
Conviene hacerla del mismo diámetro del cable cargado~ siendosu continuacion: para esto debe hacer con la horizontal un ánguloigualo menor que el dado por la fórmula (g). Lo mas convenientees hacerlos iguales para que la resultante sea una vertiral i entónceslos pilares trabajen sólo por compre~;ibn.
En este cas,o la carga total del apoyo es:
R-2cJ(p+p!). (i)
DeformaÓones.-Los efectos de elasticidad i dilataCion del cable
colgado producen un alargamiento o acortamiento del cable; losmismos en los cables de anclaje son causa de una aproximacion oalejamiento de los apoyos.
. Supóngase fijos los apoyos i una carga igualmente repartida.La lonjitud del cable está, dada pi->rla fórmulá '(nj para una
nueva lonjitud variará la flecha.
El alargamiento/puede determinarse a p~iprj fundándose en lacarga media que por Unidad de seccion soportáJ'elcable.
;
196 ALGUNAS ANOTACIONES, ETC.
En la fórmula del alargamiento
LP1= SE
puede tomarse a S como un milímetro cuadrado i a P como 13.6kilógramos, carga media límite con que trabaja el alambre. \,
Entónces,
. LX13.6=0.00068L.1 20000 U)-
El efecto de la carga debe dividirse para la permanente i la movili quitar a la lonjitud del cable el resultado de la primera para llegara obtener la parábola fijada al cable de antemano~
Para el caso de la canoa de la Rinconada, enque la carga pe- :1a-nente es de 300 kilógramos i la móvil de 900, i tEmiendoel cable unalonjitud entre los apoyos de 88.40 metros, el alargamiento previstopor la carga móvil es de
88.5 X 13.6 X %-om.043.20000 .
Para determinar el aumento de la flecha hai que tomar la ecua-cio de la lonjitud de los cables.
Con la carga permanente tenemos:
D=2a (1+~b2 _2b4 )\. 3812 5a4
Agregando la carga móvil se obtiene:
l. / 2bl2 - 2;;~:!...)D = 2a \.1+ 3a2 oaf
I
..
AI)GUNAS ANOTACIONES, ETC. 197
De estas dos ecuaciones se deduce:
, b'= I~ 2::f:: 1252_!!b2 + b4+5a(D-D')~ tj a a\l3fi a 3 8,2 4 (k)
para la canoa de la Rinconada se tiene: a=><!12.75,b= 9.62,
D-D'= -0.043, i apUcando estos datos, se encuentra para b' elvalor de P.70.
El aumento de flechas es, 'pues, al' 8 centímetros.Puede tambien determinarse la Jiferencia de flecha por la-fór-
mula: .
r -
b -:-a~ ;5-~ 115-45 ~6
(1)
Dando al cable una lonjitud de 88.343, metros se llega en e~tecaso a obtener para b por esta fórmula el valor 9.69; hai,.pues, unaumento de flecha de 7 centímetros.
La diferencia que aparece entre este resultado i el anterior eR, sinduda, efecto de las decimales despreciadas.
No ~ntro a estudiar la influencia de las cargas locales porque se
llega a fórmulas compHcadas que en caso de necesitarse hai que re-cUl"rir a los tratados especiales.
En cuanto al efecto en la flecha de un acercamiento de los apo-
yos por causa de la dilatacion i alargamiento de los cables de ancla-je hai que modificar laecuacion 'de la parábola del cable colgadopara llegar a obteuerlo.
Con~ervándoseéonstante el largo del cable colgaQ..!¡I,ellnuevo va-lor de b seril;t:
l
b' =8,' ~ 5-~ 115 -.15-fi,. ..'~ .~<
198 ALGUNAS ANOTACIONES, ETC.
Aplicándola al caso de la Canoa de la Rinconada, se tiené que laproyeccion horizontal de 20 metros aproximadamente de los cablesde anclaje dan un alargamiento total de 3 centímetros po.r la ten-sion, quedando entónces a'= 42.735.
Se obtiene b'= 9.65, dando, pues, una flecha de 3 centímetros.Cálculos análop;os hai que hacer para la dilatacion, la que toma-
da para 25° daria para el mismo caso un alargamiento de 3.2 centí.metros en el cable colgado i 1.5 para los dos de anclaje (1). Esteefecto de la dilatacion puede unirse. como restarse del de la tension ipara una canoa., en que la carp;a móvil s~ reduce en el tiempo frio,hai que tomarlo en cuenta fijando una temperatura de 20° comooríjen.
El efecto sensibJe .de las deformaciones por la carga han llevadoa idear sistemas para dar cierta rijidez a los cables.
Sin duda que el caso de una carga igualmente rep9.rtida conser-va lá forma parabólica primitiva del cable, pero desde que la cargasufre variaciones en su continuidad desaparece inmediatamente laforma primitiva. Se presenta, pues, el problema de conservar oaproximarse siquiera a la carga unHormemente r('partida.
Esto se obtil')necon gran aproximacion'por medio de un cablevertical inverso cuya resistencia equivalga a la carga móvil supues-ta en su máximo de accion: es decir un cable con cuyas reacciones seconsiga cargar el cable superior con la carga igualmente repartidaque h.a servido para el cálculo de sus dimensiones, pero debiendb es-tar unidos es.tos cables por piezas ríjidas.
.FIG.2.-PROYECTODE PUENTE EN LOS ESTADOS UNIDOS.
--
(1) El codiciente de dilatacion lineal del alambre de fierro es 0.0000144.
ALGUNAS ANOTACIONES, ETC. 199
FIG. 3.-PUEN'l'E COLOAN'l'E RíJIDO EN PITTSnUllO, E. U.
Se consiguetambien oic¡l1inuir las deformaciones dando :ciertarijidez a la viga inferior de~ puente que así:reparte la presion en un
mayor espacio de cable; esta viga~puede ser armada,:i calculad~ co-mo para tramos de 12 veces su alto~ reparte en esta distancja lapresiono
En los puentes ordinarios colgantes se. usan con eficacia 'paraelSteobjetolos tirantes llamados maromas u obenql1es que van delacjma del apoyo a la vi/l:a colgada, manteniendo:'su posicion. Como
se ha espresado al principio, en el tipo moderno de puente colgantese deja sin colgar del cable la parte del puente que puede sostenerse
por estos tirantes, los que tra~ajan únicamente.La tension i compresion de las piezas están: dadas en el cuadro
adjunto para la disposicion especial de la figura siguiente:
~
FIG.4
Cuadro para una carga igualmente repartida:
c= :2~1h X peso por metro corrido de puente,
siendo n= número de cables.
'200 ALGUNAS ANOTACIONES, ETC.
1'1 = 1.12e1'2. 1.41 e1\ = 1.80 e1'4= 2.24 e1'5= 2.69 e1'6= 3.l6 e
B1 = 10.5 eB2 = 10.0 eB3 = 9.0 eB4 = 7.5 eR5 = 55 eB6 - 3.0 e
Las condiciones ventajosas de este si/;¡temahan llevado a proyec-
tar puentes colgantes en que desaparece el cable en forma parabóli-
ca, colocándose en su lugar un puenteríjido entre los est,remos ,de lostableros sostenidos por maromas u obenques.
C,'111
FIG. 5.-PRÓYECTO AMERICANO
En este sistema los obenques Tn deberán ser calculados parasos-tener la tension Cn de la viga AB.
Con el objeto de dar ma,yor riJidet al puente i evitar las defor-
macione~ disminuyendo 11,1cOIl)pI:esion' de las vig~s del tablero, se leda una incliJ?!'1ciondel centro a los estremos, que en el de Brooklyn "
es de 3~%. ." '",'
Los obenques, como se ha visto, mantienen la rijlá.ez del tableroen una gran parte del puente.
Si se da a los apoyos una altura del noveno del claro bbran ellosen las % partes del puente.
Aplicadon posjble.-Donviene ltamar 1.aaten<;.ion )'lácia ¡esta dis-posicion de los puentes colgantes para usarJos en la construccion de
muelles, pues habrá muchas partes e11que podrá levantarse pilares,de 20 m~tr08 que permitirian llevar 1.a estremidad del tablerq 11(}Oi
IlUQ I3Qmetro!3 de qistm~cia!'"
ALGU.N4.S ~NO'r4.QIO.NES, E'r-C. 201.
En Papudo, pore,j~mplo, puertp qn~cp~p~co, podria con estesistema construirse un muelle de tal naturaleza que permitiria lle-v~r la carga, dir~ctamente a;l buque sin que el costod{i\ la ()'bra fueraexce.sivo.
Este sistem.a de muelles colocados a 10 metrossohre ~lnivel me-
dio quedarian libres de los accidentes que tienen 10,1;1actuales, que
conti,nuamente son destruidos por las olas.
MUEJ-,LE DE 45 ,METROS DE LAJl,gp
Tirantes a 3.75.
h = 15 metros = altura de las pim~tras.C= 3.75 X 3000 = 112!'í0= 12000 kilgrs. = carga por tira,nte.Teij:tJjp,ij.d!iJtp;;tjr~~tel!, ~g:a ilünjitu!l,( L::.3kilógramos por mi.
límetreC:ij~.df,ado).
-- -- ---. 272400 2474 r-;3.6q~ "
y~n~g ~ed~Q3~.
Lonjitud al aHFlt:!:j~24=largo total 83632.~, bajo ~lfJ.~plaj~16X247t=39q8t.
Tj =13440 J\:j.Jgs.= 120 all),IP.J:)f.= 16.80m. C/Il. ()1t$ ¡ner,ps
15).80 = 150 = 18.75 . 2.62¡¡)" " " "T2=1(¡920 " = ¡ 64 " = 21.15 " pai "
19;260 " = 170 " = 24:.00 " JD "T3=2).600 " = 190 " = 27.00 " J5t:3P "
24:240 " = 220 " = 30.15 " 6633 "rr4=26880 ,,' = 24() " = 33.60 " 8064 "
29.580 " = 2;1"0 " = 36.90 " 9963 "T 932280 " = 2,() " = fQ..35 " ¡1701 "
35100 " = 320 " = 43.50 " 13920 "T6=37920 " = 340 " = 4:7.40 " 16116 "
202 ALGUNAS ANO'l'ACIONES,ETC.
Lonjitud total del alambre
Del apoyo al tablero 2X 83632=167264metros
" anclaje al apoyo """"""" 2X 83632=lG7264"Bajo el anclaje ..; 39584 "
Total ..oo.........Pérdida 10% oooo""""""""""OO
Total ...................
411523 '
Peso del alambre -. 650 - 633 quintales españoles.
Barras Tension
Vigas.-Carga i dimensiones de los trozos.Peso por metro corrido
B1= 126000 kilgs.B2= 120000 "Ba=108000 "B¿ = 90000 "B5= 66000 "B6= 36000 "
Seccion a 4 kilógramos
31500mm2
30000 "27000 "22500 "16500 "
9000 "
245.7 kilgs.224.0 "210.6 "175.5 "128.7 "70.2 "--
1054.7 "
P d. 1054.7175 8eso me 10 6- = ."
Peso de las vig~s= 2 X 45 X 119.8= 15822 "
Piezas de puent~, cruces de San Andres, e~~.
Carga por-piezade puente=22500 kilógTalnos.Vigas llenas de 0.60.Peso por metro corrido=100 kilóg-ramos.Peso de las 12 vigas =12 X 6 X100 = 7200 kilógramos,Peso de las amarras, contravi~ntos, etc. ::::;2800 "--
Totál.:.."..".:,...".""",,!!.", lQOOO !I
--374112 "37411 "--411523 "
ALGUNAS ANOTACIONES, ETC.
Piso.
Carga por metro cuadrado=400 kilógramos.
Vigas 3"/12" 2400 piésTablones 3" 9000 "
--Total 11400 "
--Pernos 1200
Soportes.
Presion = 2 X 45 X 6000 = 540000 kilógramosAlbañilería dé 10 metros de altoSeccion media=7X 3.00= 21m2Volúmen = 21 X 10m3= 210m::
Pjlares.
Presion = 540000 kilógramosAltura = 15 metros'rrabajo del fierro =4 kilógramos.
Seccionmedia= 540200 -135000mm2 "
Volúmen = 15 X 0.135 = 2.025m3
Peso = 2.025 X 7800.= 15795 kilógramosAmarras, etc. = 1205 "
--TotaL . 17000 "
Anclaje.
Iniclinacion de los ca~les ~~Tension = 2 X 272400 = 544800 kilógramosComponente horizontal- 500000 "
" vertical = 220000 "
Volúmen del anclaje 2~gggO = 110m'
"
20~
204 AtGUNAS ANdTACIO~Eg,. É'I'C.
Seccion vertical .. - 50000020000 = 25m2
E110
spesor= 25 =4m.40
Presupuesto.
633 quintales espa,fio1es'alambre número 10, a $ 9 e/a.. $15822 kilógramos vigas de fierro. a $ 0.30 c/a ............10000 " pie'ZBisde puente, etc., a $ 0.30 " ............14400 piés madera, a $ 0.12 é/u ..".........
1200 pernos, a $ 0.30 c/a.................................................210 metros cúbicos albañilería hidráÍlIíM, a $ 30 c/u...
17000 kilógramos fierro pilares, tí $ 0.30 "................110 metros cúbicos albañilería ordinaria a.rmada, a
$ 20 c/u . "........................................1 puente de HOmetros de acceso ,.....................
Armadura del muelle $ 15 por quintal español de alambre.J\Iaquinaria, etc ............
56974747aooo1728360
63005100
22006000
999512873
'rotal ;-; ',"""""" $ 60000
--
PUEN'l'E CARRETERO DE 150 METHOS
.La carga por metro corrido es de 4000kÜógramos.Peso del alambre que entra en el puente = 3540 quintaÍes espa-
ñoles.Tablero de madera i fierro.- .
Carga en las pilastras ~1~0 X 2 X 4000 =600000 kilóp;ramos.
Vigas, son un 35 %mas livianas que en el caso anterior.Piezas de pl1t?nté,etc. " " ""Piso, es el mismo del muel1ede 45 metros.Soportes, deben resistir' un 10 % mas qUélos calculados para el
muelle.
Anclaje, debe ser un 10 % mas resistente.
ALGUNAS ANo'rACIONES; E'l'C.
Presupuesto.
3540 quintales españoles alambre número 10, a $ 9 c/u. $34500 kilógramos vigas de fierro, a $ 0.30 c/u................15600 " piezas de puente, etc., a $ 0.30 c/u.....
] 50 metros tablero, a $ 50 c/u.....................................2 estribos, a $ 7500 c/u ~......................................
38000 kilógramos fierro pilares, a $ 0.30 c/u...................500 metros cúbicos albañilería ordinaria armada, a
$ ')0 /. .
~ c u ,........Armadura del puente, $10 por quintal español de atambreImprevistos, fletes, etc ;........................
2oi;
3186010350468075001500011400
10000H540023810
Tota1 $ 150000---
Este puente ha sido calculado cargando el tablero en toda la es.tension en el cable i sostenido al mismo tiempo por obenqúes.
Para juzgar de la economía que puede haber en el material adop-tando el tipo moderno, se supondrá que elpuente de150 metros estádividido en tres partes: dos que corresponden al tipo del muelle cu-briendo 97~ metros i la otr,a llu~ será un puente colgante en los 52 ~~
metros que quedan al centro. .
El mi~mo presupuesto del muetle puede servir reduciéndoloa los% para determinar el preciode las dos partes laterales, desdeque lacarga en uno i en otro caso está en esa misma retacion.
En la parte central hai que estudiar' especialmente la cuestionoPara el claro de 52 metros al centro hai que tomar una flecha
de '1\ mas o ménos: sea ella 2.60.La tension máxima es:
(Fórmula b):
~2 .
Pm= 2000 X ~~ = 260000 kilógramos, mas o ménos.
La lonjitud total de una vuelta del cable es de 500 metrosaproximadamente.
206 ALGUNAS ANOTACIONES, ETC.
S.
d 1 bl260000 21667 mm2
eCClOn e ca e 12 =Yolúmen del cable 500 X 0.021667 -10.8333m3
Peso del cable 10.8333 X 7800= 84500 kilógramos
10% de pérdida ...". 8450 "--Tota1 ............
o sea 2021 quintales españoles.
92950 ." .
El peso total de alambre será:
. Para la parte centraL 2Q.21quintales españolesPara las partes laterales. 844" "
TotaL 2865 " "
El peso del alambre para el puente de 150 metros cargando todo'el tablero sobre el cable se det,ermina así:
'1~n=20001~2==450000 kilógramos
S . 4500003~~ 00 2ecclOn - - I 0 mm .12
Volúmen=500 X 0.037500 =18.75m3
Peso = 18.75 X 7800= 146250 kilógramos3180 quintales españoles
360
':1
Perdidas. .. - " "
Tota1 .. 3540 " "
Rai, pues, una economía de.675 quii).tales españoles de alambreque disminuyen el precio de la obra a razon de 25 pesos por quintal,en el alambre mismo, en los gastos de construccion, imprevistos,anclaje i fletes, pudiendo entónces quedar reducido el valor del puen-te a 130,000 pesos.
En el proyecto de un puente en esta última forma hai que estu-diar la e0uacion de la pllrábola para que la tanjente en la partesuperior pase por la cima de la pilastra.
ALGUNAS ANOTACI9NES, ETC. 207
Segun la fórmula (g) el ángu'lo está dado por la ecuacion:
tanj a= 2ba,
a, es en este caso i del claro.
Para que la parte central del cable pase'a lo ménos a 1.50 mas
arriba del tablero, bai que fitar el valor de la flecba por la fórmulasiguientp. supuesta la pilastra de una altura igual al décimo delpuente:
Cb= 50-0.30
siendo C= largo del puente.Para el puente de 150 metros se t,ienel1==2.70,;tome anterior-
mente 2.60 para bacer mas fácil el cálculo.
III
Estas anotaciones las entrego a la consideracion de los colegasdel Instituto para que sirvan de base a un estudio mas detenido dela cuestiono
Me llevan a esponer estas cuestiones los buenos resultados a quebe llegado basta abora en, la construccion de una canoa sobre el rioMapocbo para pasar 60 regadores de aguA, o sea mas o ménos 1~metro cúbico por segundo. .
La figura adjunta justifica el, que se, baJa pensado en dar alpuente un solo tramo: los presupuestos para bacerlo ríjido subierona 32,000 pesos, segun propuesta, miéntras tanto el gasto llegará
I al 4:0% de e[i\&,suma, tel1iendq la pOijviccioq de que hechQ q¡3puerq
208 ALQUN~$ ANOTACIOKEIiI, Wf~.
mc'lB mie --
-_m nn n"" .EfE1A
5» mn:6B._.'-'-.
lu?yo¡~_~g-_m
A. Cimientos de un machoo.B. Restos de una bóveda.C. " pilotes de madera.D." "rieles.
FIG. 6.-CRÓQUlS DE LOS RESTOS DE OBRAS EJECUTADAS PARA PASAR AGUA
podria efectúar algunas economías i correjir numerosos defectos quereconozco en la obra.
ENRIQUF. VEHGARA MONTT.
~~
