Analele Universităţii “Constantin Brâncuşi” din Târgu Jiu ... · Analiza prin metoda elementului finit, reprezintă o metodă modernă pentru studiul diferitelor contacte,

Analele Universităţii “Constantin Brâncuşi” din Târgu Jiu, Seria Inginerie, Nr. 2/2011

Annals of the „Constantin Brâncuşi” Universityof Târgu-Jiu,Engineering Series, Issue 2/2011

243

ANALIZA CU METODA

ELEMENTELOR FINITE A TENSIUNILOR DE OBOSEALA INTR-O LAMELĂ ELASTICĂ

Stefan Ghimisi Prof.dr.ing.,

Universitatea „Constantin Brâncuşi” din Târgu Jiu

Rezumat: Analiza cu metoda elementelor finite este o metoda moderna pentru studiul contactelor in vederea determinarii celor mai importanti parametrii. Se considera contactul sfera-plan acesta reprezentand materializarea contactelor punctiforme existente in cadrul Standului Experimental pentru Studiul fretting-ului din cadrul laboratorului de Organe de masini 1.Introducere

Pentru a putea studia mai bine starea

de tensiuni la nivelul contactului,în literatura de specialitate sunt introduse o serie de criterii care permit o mai bună apreciere a stării de tensiuni, putându-se face predicţii privind probabilitatea de apariţie a fisurilor la nivelul contactului.Astfel un prim criteriu poate fi dedus din criteriul Von Mises ca rădăcina pătrată a celui de al doilea invariant al tensorului tensiunilor. În formă carteziană acesta poate fi scris:

FATIGUE TENSION ANALYSIS USING THE FINITE ELEMENT

METHOD IN A ELASTIC LAMELLA

Stefan Ghimisi Prof.dr.eng.,

„Constantin Brâncuşi” University of Târgu Jiu

ABSTRACT: Analysis by finite element method is a modern method for studying various contacts, allowing the determination of important parameters for the study of various contacts. We consider the sphere –plan contacts which represent the materialization of the point contacts from “Experimental Standfor the fretting study” which is in the Machine Elements Laboratory 1.Introduction To better study the stress state at the contact level ,in the professional literature a number of criteria are introduced that allow a better assessment of the state of stress, being able to make predictions about the probability of occurrence of cracks in the contact. A first criterion can be deduced from the Von Mises criterion as the square root of second invariant of stress tensor. In rectangular form that can be written:

( ) ( )[ ]222222 6

1yyzzzzyyxyxzzy pppppppJ −+−+++= (1)

limita atingându-se atunci când ( ) 2/12J

ajunge într-un punct la valoarea unei simple forţe tangenţiale.

De asemenea pot fi folosite ca, criterii de oboseală: criteriul plasticităţii, criteriul tensiunii de oboseală Tresca, Criteriul Dang Van.

Starea de oboseală existentă poate fi investigată şi prin metoda elementului finit, astfel obţinându-se rezultate care nu ar fi fost posibil de obţinut prin metodele clasice.

Cunoaşterea stării de tensiuni este foarte importantă, ea oferind informaţii

the limit is reached when ( ) 2/12J

attains in

a point the simple tangential forces value a simple tangential force[1]. It can also be used as criteria of fatigue: plasticity criterion, Tresca tension stress criterion, Dang Van criterion. Existing fatigue state in a hertzian contact can be investigated through the finite element method, thus achieving results which can not be achievable by conventional methods.

The knowledge of fatigue state in a hertzian contact is very important, it provides information regarding the appearance of



244

privind apariţia fisurilor în contact, astfel putându-se prezice apariţia fisurilor, şi deci, scoaterea din uz a contactului respectiv.

2. Etapele analizei metodei elementului finit

Folosind un soft specializat pentru analiza cu element finit (Cosmos, Ansys, Nisa, Pro/MECANICA, etc.), se trece la studiul structurilor care cuprinde etapele: preprocesarea şi postprocesarea.

Preprocesarea – etapa iniţială pentru structură, în cadru căreia se pot defini:

1 – sistemul de unităţi; 2 – sistemul de referinţă; 3 – geometria structurii; 4 – materialul din care se va realiza

structura; 5 – tipul de element folosit pentru

discredizarea structurii 6 – analiza care se va efectua; 7 – încărcările structurii; 8 – condiţiile de contur; 9 – tipul de softwer folosit. Realizarea geometriei sistemului a

fost făcută folosind programul Pro/ ENGINEER versiunea 2000i, iar analiza prin metoda elementului finit a fost făcută folosind programul Pro/Mechanica varianta 21 – care lucrează în mod integrat cu Pro/ ENGINEER, astfel reducându-se erorile de transfer.

Pentru discretizarea structurii am folosit metoda “p-element” metodă care la discretizarea suprafeţelor circulare foloseşte metoda “blocului”. Fineţea discretizării depinde de gradul de interpolare al polinomului.

contact cracks , this fact contributing to to predict the appearance of the cracks, and therefore the disposal of respective contact.

2. Stages of the finite element method analysis Using specialized software for finite element analysis (Cosmos, Ansys, Nice, Pro / driver, etc..) can proceed to study the structures comprising the steps: preprocessing and postprocessing. Preprocessing - initial stage for the structure where we can define 1 - the system of units2 - reference system;3 - the geometry of the structure;4 – the material that will make the structure; 5 item type used to structure the digitization 6 -the analysis will be performed;7 - structural loads; 8 - the contour conditions; 9 - softwer type used. For realizing the geometry of the system the was used Pro / ENGINEER program, version 2000i and the analyse by finite element method was done using Pro / Mechanica version 21 - which working in an integrated way with Pro / ENGINEER, thus reducing transfer errors.

For digitization of the structure we used the "p-element method which at the circular surfece digitized use the “block” method. The sensitivity of the digitization depends of the interpolation degree of the polynomial



245

Fig.1. Eroarea de discretizare în funcţie de numărul elementelor

Fig. 1. Digitization error based on the number of elements

3. Analiza tensiunilor de oboseală Tresca şi Von Mises într-o lamelă elastică

Se consideră contactele sferă-plan ce

reprezintă materializarea contactelor punctiforme din cadrul „Standului experimental pentru studiul frettingului” existent în cadrul Laboratorului de Organe de Maşini. Astfel s-a considerat modelul geometric prezentat în fig.2.

3. Tension analysis in a sfere –plan contact

We consider the sphere –plan contacts

which represent the materialization of the point contacts from “Experimental Standfor the fretting study” which is in the Machine Elements Laboratory[2]. Thus was considered the geometrical model shown in fig.2.

Fig.2. Modelul teoretic sferă-plan Fig.2. Theoretical sphere-plan model

Un prim model analizat este

reprezentat de o lamelă elastică asamblată prin intermediul a 8 bile de rulment de diametru �19 mm, realizându-se astfel 8 contacte punctiforme. Intr-un prim model analizat lamela primeşte la capătul liber, o deplasare în sus de 20 mm. În zona de

A first analyzed model is represented by an elastic lamella assembled through 8 bearings ball � 19 mm diameter, thus achieving eight point contacts. In this model lamella receives at the free end, an upward diplacement by 20 mm. The blade recess area is based on a fix lower part, top part being



246

încastrare lamela se sprijină pe o parte inferioară fixă, partea superioară fiind încărcată prin intermediul a 4 şuruburi cu o forţă uniform distribuită, de 200 N pe fiecare şurub. Folosind metoda elementului finit am determinat tensiunile de oboseală Von Mises şi Tresca acestea fiind date în fig.3 si fig.4.

loaded by 4 screws with an uniform distributed force by 200 N on each screw.

Using the finite element method we obtain the fatigue tensions Von Misses and Tresca which are given in the fig. 3 and fig.4

Fig.3. Tensiunile de oboseală Tresca pentru lamelă Fig.3. Fatigue tensions Tresca for the lamella

Fig.4. Tensiunile Von Mises pentru lamelă Fig.4. Fatigue tensions Tresca for the lamella

Al doilea model analizat a presupus o The second model examined involved



247

deplasare în jos a lamelei la capătul liber cu 20 mm. În zona de încastrare lamela se sprijină pe o parte inferioară fixă, partea superioară fiind încărcată prin intermediul a 4 şuruburi cu o forţă uniform distribuită, de 200 N pe fiecare şurub.

In acest caz tensiunile de oboseală Tresca sunt date în fig.5 iar tensiunile Von Mises in fig.6.

a down displacement at the open end with 20 mm. The blade recess area is based on a lower part fixed, top loaded by 4 screws with an evenly distributed force of 200 N on each screw. In this case the fatigue tension Fresca are given in the fig.5 and Von Mises tensions in fig. 6

Fig.5. Tensiunile Tresca pentru lamelă Fig.5. Tresca tensions for the lamella

Fig.6. Tensiunile Von Mises pentru lamelă Fig.6. Von Mises tensions for the lamella

Ţinând seama de cele două modele se

pot face consideraţii privind reprezentarea tensiunilor de oboseală Tresca şi Von Mises în lungul lamelei. Pentru aceasta am folosit datele extrase în urma analizei contactului cu programul Pro/MECHANICA pe care le-am prelucrat şi reprezentat cu ajutorul programului STATISTICA v.5.0. Reprezentările obţinute sunt date în fig.7, 8, pentru tensiunile Tresca şi fig.9, 10 pentru tensiunile Von Mises

Taking into consideration the two models it can be donwe considerations regarding the representation of the fatigue tensions Tresca and Von Mises along the lamella .For this reperesentation we utilised the dates following the contact analysis with Pro/MECHANICA program ,dates which has been representated with STATISTICA v.5.0.program. The obtained reperesentations are given in fig.7, 8, for the Tresca tensions and fig.9, 10, Von Mises tensions

Fig.7. Tensiunile Tresca în lungul lamelei-jos (faţă)

Fig.7. Tresca tensions along the lamella down (front)

Fig.8. Tensiunile Trescaîn lungul lamelei-sus (faţă) Fig.8.Tresca tensions along the lamella up (front)



248

Fig.9. Tensiunile Von Mises în lungul lamelei-jos (faţă) Fig.9. Von Mises tensions along the lamella down (front)

Fig.10. Tensiunile Von Mises în lungul lamelei-sus (faţă) Fig.10. Von Mises tensions along the lamella up (front)

4. Concluzii

Analiza prin metoda elementului finit, reprezintă o metodă modernă pentru studiul diferitelor contacte, permiţând determinarea unor parametrii importanţi pentru studiul diferitelor contacte. În cazul contactelor hertziene sunt obţinute informaţii exacte privind starea de tensiuni la nivelul contactului. Analiza contactului punctiform folosind metoda clasică (Teoria Hertz) nu permitea obţinerea unor rezultate de o asemenea precizie.Determinarea tensiunilor Von Mises si Tresca permite o analiza a stari de tensiune din lamele permitand astfel o cuantificare corecta a acestei stari şi posibilitatea identificarii deteriorarilor ce apar.

Bibliografie

1.Hertz,H. Uber die Beruhrung fester elastischer Korper . On the contact of elastic solids. J reine une angewandth, Mathematik n 92,p.156-171, London: Macmillan, 1896, p.88-114

2.Ghimisi Stefan, Contribuţii privind studiul uzării prin fretting cu aplicaţii la asamblările elastice-Teză de doctorat, Universitatea Politehnica Bucuresti, 2000.

4. Conclusions Analysis by finite element method is a

modern method for studying various contacts, allowing the determination of important parameters for the study of various contacts. In case of hertzian contact are obtained precise information’s regarding the state of deformation at the contact level, it can be obtained information about the state of the existing tension at the contact level. Analysis of the point contact using the classical method (Hertz theory) does not permit to to achieve the results of such precision .The determination of Von Mises an Tesca tensions permits a proper analysis of a tension state from the lamella, in this way can be daine a correct cuantification of this state and give the possibility to identify the eventual deteriorations. Bibliography

1.Hertz,H. Uber die Beruhrung fester elastischer Korper . On the contact of elastic solids. J reine une angewandth, Mathematik n 92,p.156-171, London: Macmillan, 1896, p.88-114

2.Ghimisi Stefan, Contribution regarding the wear by fretting with applications at the elastic assembling.Teză de doctorat, Universitatea Politehnica Bucuresti, 2000.

Documents

Analele Universităţii “Constantin Brâncuşi” din Târgu Jiu ... · Analiza prin metoda elementului finit, reprezintă o metodă modernă pentru studiul diferitelor contacte,