Algoritmos

Estructuras de datos básicas

Análisis de Algoritmos - notas # 9 1

1Departamento de Ciencias de la Computación

Estructura de datos básicas

Una pila (stack) y una cola (queue) son estructuras dinámicas de datos que sirven para almacenar información en forma temporal.


Estructura de datos básicas

• La pila usa la regla el último que entra es el primero que sale (last-in, first-out o LIFO ).

• La cola usa la regla el primero que entra es el primero que sale (first-in, first-out o FIFO ).


Pilas

Una pila tiene varias operaciones asociadas:

Insertar (INSERT o PUSH). Mete un elemento dentro de la pila.

Extraer (POP). Saca un elemento de la pila.


Pilas

Para implementar estas operaciones se usa un apuntador auxiliar llamado top [A ], el cual apunta al elemento que más recientemente se insertó en la pila.


Operación insertar

T(n) = O(1)


Operación insertar (ejemplo)




Operación extraer

T(n) = O(1)


Operación extraer (ejemplo)


Pilas

• Cuando top [A ]=0, la pila no tiene datos y se dice que está vacía.

• Para revisar si una pila está vacía se usa la función STACK-EMPTY(S ).


Probar si la pila está vacía

T(n) = O(1)


ColasUna cola tiene varias operaciones asociadas:

Insertar (ENQUEUE). Mete un elemento dentro de la cola.

Extraer (DEQUEUE). Saca un elemento de la cola.


Colas

Una cola usa dos apuntadores para el manejo de datos.

Inicio de la cola, head [Q ]: este apuntador indica la posición del inicio de la lista.




ColasFin de la cola, tail [Q ]: este apun-tador indica la posición en donde se insertará el próximo dato en la cola.

La cola es cíclica; cuando head [Q ] = tail [Q ] + 1 se dice que la cola está llena y cualquier intento por insertar un nuevo elemento genera un error llamado overflow.


Colas

Cuando tail [Q ] = head [Q ] se dice que la cola está vacía y cualquier intento por extraer un dato genera un error llamado underflow.


Operación insertar

T(n) = O(1)


Operación insertar (ejemplo)


Operación extraer

T(n) = O(1)


Operación extraer (ejemplo)




Listas enlazadas

Una lista enlazada es una estructura de datos en la que los objetos están arreglados en una forma lineal.

En un arreglo normal, el orden de los datos lo dan los índices; en una lista enlazada, lo da un conjunto de apuntadores, uno en cada objeto.


Listas doblemente enlazadasUna lista doblemente enlazada es un conjunto de objetos, cada objeto tiene una clave, key, y dos apuntadores, next y prev. Dado un elemento x de la lista, next [x ] apunta hacia su sucesor en la lista, mientras que prev [x ], hacia su predecesor.


Listas doblemente enlazadas

Si para un elemento x, prev [x ] = NIL, el elemento x no tiene predecesor y por lo tanto es el inicio de la lista (head).

Similarmente, si next [x ] = NIL, el elemento x no tiene sucesor y por lo tanto es el fin de la lista (tail).


Listas doblemente enlazadas(ejemplo)


Búsqueda en listas enlazadas

T(n) = O(n)


Insersión en listas enlazadas

T(n) = O(1)




Insersión (ejemplo)


Borrado en listas enlazadas

T(n) = O(1)


Borrado (ejemplo)


Uso de centinelas

Un centinela es un objeto falso y que se inserta en la lista para simplificar el manejo de los extremos de las listas.

Cualquier referencia a un NIL en el código se puede reemplazar por el centinela nil [L].


Uso de centinelas

El uso de centinelas transforma la lista enlazada en una lista circular. En esta lista el centinela se coloca entre el inicio y el fin de la lista.


Uso de centinelas (ejemplo)




Uso de centinelas

T(n) = O(1)


Borrado (ejemplo)


Uso de centinelas

T(n) = O(n)


Uso de centinelas

T(n) = O(1)


Insersión (ejemplo)


Construyendo apuntadores y objetosUna colección de objetos se puede construir con tres arreglos.

El arreglo key guarda la clave de cada objeto. El arreglo next guarda el sucesor de cada objeto. El arreglo prev guarda el predecesor de cada objeto




Construyendo apuntadores y objetos


Representación de objetos - arreglo


Asignar y liberar objetos

Para insertar una clave en una lista enlazada se debe asignar un apuntador a un objeto desocupado. Por tal razón es conveniente llevar un registro de los objetos desocupados. El registro se lleva por medio de otra lista llamada lista libre (free list).


Asignar objetos


Asignar objetos


liberar objetos




liberar objetos


Varias listas – una lista libre


Las técnicas vistas hasta ahora se pueden extender para representar árboles.

Árbol binario Se requieren tres campos para los apuntadores p (padre), left (hijo izquierdo) y right (hijo derecho)

Árbol enraizado


Si p [x ] = NIL entonces x es la raíz. Si el nodo x no tiene hijo izquierdo, entonces left [x ] = NIL (algo similar ocurre para el hijo derecho).

El atributo root [T ] apunta hacia la raíz. Si root [T ] = NIL, el árbol está vacio.

Árbol enraizado


Árbol enraizado binario


Cuando el número de hijos en un nodo del árbol es mayor que una constante, la representación anterior tiene varias desventajas.

La representación hijo-izquierdo, hermano-derecho ayuda a manejar este tipo de casos.

Árbol con muchas ramas




En esta representación, cada nodo tiene un apuntador p, y root [T ] apunta a la raíz.

Cada nodo interno tiene un apuntador hacia su hijo más izquierdo, left-child, y otro hacia su hermano derecho inmediato, right-sibling.

Hijo-izquierdo, hermano-derecho


Hijo-izquierdo, hermano-derecho

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