Algoritmo de Milawa

ALGORITMO DE MILAWA APLICADO A LA PROGRAMACION DE LA PRODUCCION DE UN RAJO

Criterio de seleccin de Pit FINAlPresentado por: Vctor Astudillo Casanova

IntroduccinComo visin general el algoritmo de Milawa es un mdulo de anlisis del software Whittle.

Milawa proporciona una adecuada estrategia de consumo de reservas a largo plazo.

Para poder entender de buena forma cmo funciona este algoritmo, es necesario conocer las etapas previas requeridas para aplicar Milawa.

Etapas de optimizacin en el diseo y planificacin de un rajoImportacin de modelo de bloques a Whittle.Revisin de tonelajesAjuste de ngulosOptimizacinIngreso de datos econmicosSeleccin de pit finalSeleccin de fasesSeleccin de expansionesANALISIS Y DETERMINACION DEL PIT FINAL1. Anlisis de un caso base

Se har un anlisis con los datos de entrada, con la intencin de poder determinar dentro de que rango de tamaos de pit final nos ubicaremos.Precio Cu0.75 cUS$/lbPrecio Mo3.90 cUS$/LbRecuperacin Cu90%Recuperacin Mo63%Costo Mina Mineral0,501 US$/tCosto Mina Estril0,427 US$/tCosto Procesamiento2.950 US$/tCapacidad Max Planta1,4 Mt/aongulos De Talud48 De acuerdo a las estrategias basicas de consumo de reservas que nos entrega Whittle, podemos ir desde el peor caso (WORST) hasta la mejor estrategia (BEST)

WORST BEST

Resultado entregado

Variacin del VPN para el worst case y el best case

Para el worst case el mximo valor del VPN y la menor variacin de este se encuentra en el pit N 38

- Para el best case el mximo valor del VPN y la menor variacin de este se encuentra en el pit N 61

2. Anlisis de variacin de tonelajes a mover

Se tiene que tomar en cuenta la variacin de toneladas a remover entre los extremos de los pits seleccionados en el caso base, si la diferencia es alta hace merecer mayor grado de anlisis en la seleccin del pit final Variacin de VPN respecto a los pits extremos

Los pits destacados en amarillo representan las menores variaciones de VPN en conjunto.Variacin de VPN respecto a los pits extremos

3. Costo directo por libra producidaSe debe analizar el comportamiento de los costos en relacin con el tonelaje contenido en cada pit.Por lo general las empresas fijan un costo directo limite por libra.Para el caso en estudio la empresa ha decidido un limite de 55 centavos de dlar la libra.Los pits que nos aseguran estar por debajo del limite se encuentran en el intervalo 38 - 50

4. Razn estril / mineralEl intervalo tiene que estar ubicado donde se encuentre la menor relacin estril / mineral

Los valores donde encontramos la menor relacin de estril / mineral se encuentran en el intervalo de pit 43 y 55 bordeando los 0,9. 5. La vida de la mina

Por poltica de la empresa se determin que la vida de la mina fuera entre 13 y 20 aos, quedando un rango entre el pit 40 y 55. 6. Variacin de los preciosAnlisis realizado utilizando el worst case.

La variacin del precio es importante analizar, ya que afecta directamente al flujo de caja

7. Variacin de costosLa variacin no alterar la eleccin del pit final en gran medida pero s producir cambios a nivel de flujo de caja, adems de agregar o disminuir la cantidad de mineral con destino a planta.8. RecuperacinEsta variable no genera cambios en la forma de la curva VPN / Pit.9. Variacin en Angulo de TaludRealizar esta variacin forma parte de otro caso para anlisis, ya que diversos parmetros cambiaran.Seleccin del Pit FinalResumen de resultados

Considerando los intervalos seleccionados, se puede establecer que el pit final se encontrar dentro de los pits 43 al 48.

VARIABLES ANALIZADAPITS SELECCIONADOSCaso base38 - 61Material a mover43 - 48Costo total38 50Razn E/M43 55Tiempo40 55Precios38 50Costos38 50Recuperacin38 - 50

Resumen de las caractersticas de los pits preseleccionadosEl pit 44 deja abierta la posibilidad de expansin hacia los pits mayores en caso de continuar con el proyecto a futuro.El pit 44 representa menor cantidad de material a mover, que al compararlo con el pit 46, presenta 1 milln de toneladas menos.El pit 44 presenta una poco significativa variacin de VPN al compararlo con los pits 45 y 46 (-0.2% y - 0.4% respectivamente).El pit 44 representa un menor tiempo de duracin del proyecto que los pits 45 y 46 en alcanzar prcticamente el mismo VPN.Diseo Operativo del Pit FinalSe toman factores como:

Las condiciones geomecnicasLos factores de seguridadLos requerimientos operacionales mnimos de los equipos

Diseo Switchback

Pit Optimo entregado por Whittle

Pit Final Operativizado

Seleccin de FasesCONSIDERACIONES

Debe existir un desfase mximo de 7 bancos

La eleccin de fases deber presentar un horizonte mnimo de 3 aos y mximo de 4 aos de vida, con excepcin del ltimo que puede extenderse si la cantidad de reservas explotables aumenta.

Se considera entonces 4 fases.

Seleccin hecha por uno de los mdulos de Whittle.

La caracterstica de las fases elegida son las siguientes:SECUENCIA DE FASES

Milawa permite operar en dos modos:

Modo NPV

Este modo busca un plan minero de extraccin de los bloques que optimice el valor presente neto (VAN) del proyecto. El orden en que los bancos de las fases son explotados, es determinado por el algoritmo.

Modo Balanceando

Busca un plan que maximice el valor presente neto del proyecto, privilegiando el equilibrio entre etapas (mina-planta-refinacin).En este modo el algoritmo busca aumentar tempranamente al mximo el uso de sus instalaciones de produccin en la vida de la mina, en vez de aumentar al mximo el NPV.APLICACIN DE ALGORITMO DE MILAWA PARA OBTENCIN DEL PLAN MINERO:

Una vez seleccionado el conjunto de fases se debe confeccionar el plan minero, el cual ser efectuado aplicando el algoritmo de Milawa, que consiste bsicamente en la obtencin de una secuencia de explotacin de bloques mediante la asignacin de parmetros como fases seleccionadas, desfases (nmero de bancos mnimos y mximo entre fases), mximo nmero de bancos a explotar por perodos.Operativizar cada una de las fases, asignndole a cada bloque el numero de fases que lo contendr. Para esto, cada fase (operativizada) es contorneada, formando una superficie con las curvas y a partir de las cuales se le asignara el numero de fase a cada bloque. Esto se realiza para obtener valores mucho mas cercanos a la realidad.Se superponen los modelos de curvas de fases y el modelo de bloque inicial.Para poder trabajar con Milawa se deben ingresar diversas limitantes tcnico-operacionales. Para el caso de nuestro ejemplo se han considerado las siguientes:

Mnima cantidad de bancos en desfase: 3Mxima cantidad de bancos en desfase: 5Mxima cantidad de bancos a explotar por perodo: s/restriccin

Estas restricciones fueron establecidas para permitir un armnico trabajo operacional, para privilegiar la alimentacin a planta al inicio de nuevas fases dejando mineral a la vista en esos perodos.APLICACIN DE ALGORITMO DE MILAWA PARA OBTENCIN DEL PLAN MINERO:

APLICACIN DE ALGORITMO DE MILAWA PARA OBTENCIN DEL PLAN MINERO:

El proceso es iterativo y termina cuando se logra un ajuste adecuado entre fases y perodos. Es posible indicar caractersticas por ao, retrasando o adelantando bancos, exigiendo mayor cantidad de bancos a explotar por fase-ao. El modo usado para este caso en estudio fue Milawa NPV, donde la estrategia seleccionada a partir de las 4 fases fue condicionada por las siguientes exigencias mostradas en la siguiente tabla:Capacidad Mxima Mina4 Mt/aoCapacidad Mxima Planta1.4 Mt/aoMxima Cantidad Fino10.000 ton/aoLey de Corte0.4 %Se seleccion este modo ya que presenta el mayor VPN, aunque en algunos perodos el mineral tratado no alcanza su capacidad mxima (1.4 Mt) porque se ha obtenido la cantidad mxima de finos establecida debido a la alta ley de mineral en esos perodos.APLICACIN DE ALGORITMO DE MILAWA PARA OBTENCIN DEL PLAN MINERO:


Comparacin 2 modos del algoritmo.


Resumen plan minero ofrecido por Milawa.




Tabla comparativa de las diversas estrategias utilizadas:APLICACIN DE ALGORITMO DE MILAWA PARA OBTENCIN DEL PLAN MINERO:

Si bien es cierto la estrategia obtenida es un 11% menor que el Mejor caso, posee una amplia ventaja contra el Peor caso en aproximadamente un 19 % ms y un 3% por sobre el modo Balanceado, lo que muestra que nuestra estrategia ha resultado dentro de los mrgenes esperados, es decir, genera el mximo VPN dentro de las restricciones establecidas


La figura muestra el resultado del plan minero obtenido por Milawa, desplegando una seccin vertical y una planta del modelo de bloques, donde cada color con que aparecen los bloques representa el periodo en el cual debe ser extrado. PLAN MINERO MILAWA OPERATIVIZADO: AO 1.

PLAN MINERO MILAWA OPERATIVIZADO: AO 13.

CONCLUCIONES:Para aplicar el algoritmo de Milawa se debe pasar por varias etapas entre la cuales est un modelo de bloques, la generacin de pits anidados, un anlisis y establecimiento de criterios para la seleccin del pit final y desde ac se puede aplicar el algoritmo de Milawa; o tambin, seleccionar el mejor pit, determinar las fases y aplicar Milawa para determinar la mejor secuencia de explotacin y extraccin de reservasEl algoritmo de Milawa es un mdulo de Whittle el cual opera en dos modos, modo NPV y BALANCEADO.El modo NPV busca un plan minero de extraccin de los bloques que optimice el valor presente neto (VPN) del proyecto.El modo Balanceado busca un plan que maximice el valor presente neto del proyecto, privilegiando el equilibrio entre etapas (mina-planta-refinacin).El algoritmo de Milawa para el caso estudio modo NPV es ms conveniente debido a que nos dio un valor mayor, cercano al 3% superior, comparado con el modo Balanceado.CONCLUCIONES:Realizando una comparacin con los resultados obtenidos para el mismo pit pero mediante el uso de diferentes estrategias, desde las bsicas Peor Mejor y las obtenidas por el algoritmo Milawa se tiene que, la estrategia obtenida es un 11% menor que el mejor caso, pero un 19 % superior contra el peor caso y mayor en un 3 % por sobre el modo balanceado

CONCLUCIONES:Debemos saber, que un factor importante en la eleccin del pit final es la experiencia y conocimientos personales de los encargados de la seleccin del pit, y en general de todas las personas relacionadas a la planificacin y toma de decisiones en el negocio minero, los cuales sern elementos claves en este proceso, introduciendo la filosofa corporativa que ayudarn a alcanzar los objetivos previamente trazados.

Este proceso es dinmico en el tiempo, por lo que debe ser sujeto a constantes revisiones, que ayuden a obtener un sistema controlable, sustentable y armnico.GRACIAS

Hoja1

Recuperacin CuRecuperacin MoCapacidad PlantaFino Mximo

PITS SELECCIONADOS434445464748VPN MEJOR CASO (US$ X 1000)39,38839,63939,72339,81539,95640,027VPN PEOR CASO (US$ X 1000)29,79929,59829,57129,48729,29729,183MATERIAL MINA (t X 1000)42,29443,78144,14944,74146,02646,594MATERIAL PLANTA (t X 1000)20,86621,55921,84222,19122,68623,005RAZON E/M1.031.031.021.021.031.03VIDA (aos)14.915.415.615.216.216.4LEY MEDIA(%)0.660.660.660.650.650.65

Hoja2

Hoja3

Hoja1Recuperacin Cu90%Recuperacin Mo63%Capacidad Planta1,4 Mt/aoFino Mximo10000 t/ao

Hoja2

Hoja3

Grfico1-1.554-1.5545.7715.4566.2586.0324.875.0583.252.7633.3942.352.9422.9332.4082.0172.1991.761.81.7480.9221.7521.1051.8171.741.8930.1060.09

VPN MODO NPVVPN MODO BALANCEADOAOSVPNCOMPARACIN MODOS MILAWA

Hoja1Milawa Modo NPVMilawa modo BALANCEADOAoEsteril (t*1000)Mineral(t*1000)Fino(t)Ley Media(%)VPNEsteril (t*1000)Mineral(t*1000)Fino(t)Ley MediaVPN112.001.025.670.62-1.5512.001.025.670.62-1.5523.251.3410.000.835.774.001.349.990.835.4632.880.9910.001.126.263.101.0510.001.066.0343.081.3010.000.854.872.811.2610.000.885.0652.801.408.740.693.254.001.408.610.682.7662.371.409.210.733.392.971.408.030.642.3572.041.408.900.712.942.711.409.150.732.9382.141.408.570.682.412.931.408.200.652.0292.891.408.930.712.202.361.407.860.621.76103.691.408.880.701.802.041.408.060.641.75113.091.406.970.550.922.331.408.600.681.75122.691.407.560.601.111.711.408.940.711.82131.481.409.120.721.741.451.409.530.761.89140.080.070.540.860.110.070.060.460.860.09Total44.4717.32113.090.7435.2144.4717.32113.090.7434.12

Hoja1

VPN MODO NPVVPN MODO BALANCEADOAOSVPNCOMPARACIN MODOS MILAWA

Hoja2

Hoja3

Grfico10.36992646890.19147309480.17915045760.2594499786

PORCENTAJE DE MATERIAL EXPLOTADO POR FASEPORCENTAJE MATERIAL EXPLOTADO POR FASE

Hoja1RESUMEN DEL PLAN MINERO ENTREGADO POR MILAWAMaterial explotado por faseMaterial tratado por faseN de bancos explotados por fase( T*1000 )( T*1000)( T*1000)AO 1MATERIAL ( TON*1000)N DEAoF1F2F3F4TotalF1F2F3F4TotalF1F2F3F4TotalEXPLOTADOTRATADOBANCOS111.7980.20200121.0150001.0159.844.830014.67FASE 111.7981.0159.8422.6720.5290.04803.2491.3430001.3432.412.412.2507.07FASE 20.20204.8331.2161.4890.17102.8760.9090.081000.991.712.993.7508.45FASE 300040.6411.9950.43903.0750.5710.7280.00401.3031.922.632.3506.9FASE 400050.1241.7370.93802.7990.1261.1310.14301.41.122.462.6506.23TOTAL121.01514.67601.3160.7902.10601.130.2701.402.111.4303.54700.7621.28302.04500.7580.64201.402.012.0104.02AO 13MATERIAL ( TON*1000)N DE800.4551.6890.2632.40700.460.9401.403.023.02511.04EXPLOTADOTRATADOBANCOS900.031.5591.3032.89200.0311.36901.400.543.7448.28FASE 100010000.9792.7113.69000.9690.4311.4004.14.18.2FASE 200011000.0713.0193.09000.061.341.4000.73.464.16FASE 3000120002.6872.6870001.41.40004.24.2FASE 41.4781.44.86130001.4781.4780001.41.40004.864.86TOTAL1.4781.44.86140000.0770.0770000.070.070000.380.38Total16.4518.5157.96711.53844.4713.9644.3194.3974.64117.3211723262692%37.0%19.1%17.9%25.9%100.0%22.9%24.9%25.4%26.8%100.0%18.5%25.0%28.3%28.3%100.0%

Hoja1

FASE 1FASE 2FASE 3FASE 4TOTALAosTon (*1000)MATERIAL EXPLOTADO POR FASE

Hoja2

FASE 1FASE 2FASE 3FASE 4TOTALAosTon (*1000)MATERIAL TRATADO POR FASE

Hoja3

FASE 1FASE 2FASE 3FASE 4AOSN DE BANCOSN DE BANCOS EXPLOTADOS POR FASE


0000

PORCENTAJE DE MATERIAL EXPLOTADO POR FASEPORCENTAJE MATERIAL TRATADO POR FASE

0000

PORCENTAJE DE MATERIAL EXPLOTADO POR FASE% DE BANCOS EXPLOTADOS POR FASE

Grfico20.22885514690.24935049940.25385370360.2679406501



Hoja1


Hoja2


Hoja3





Grfico30.18478260870.250.28260869570.2826086957



Hoja1


Hoja2


Hoja3





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Algoritmo de Milawa