37

Algorithms Project's Home Pagealgo.inria.fr/flajolet/Publications/Tatihou01.pdf · 2001. 6. 29. · T6U6 ² @*G É V 12W2 Ä 8 ² ± 38C Ã 2 YX ² * S² Z 12Y 12[4 ² Ã Z É ±

  • Upload
    others

  • View
    1

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

  • ����������� ������������������������! "#�%$'&

    ( )+*-,/. 0�13254 ( 6 1�)87:9�254 ( ;�7 < = 9?>@9�254A;

    BDCFEHGIEHJKJML NOGQPSR5TUGILWVYXKZ\[ ] Z5^_/`�a�bca+d%ae�f\`DbYag�hiekjlnmoeqprejWsutwv\hxvrmzy{p|s~}�mlhf\`gv

    r � �I Oi �#A 3  A@¡ # £¢Dqr @

    ¤ ¥§¦�¨%© ª «

    ¬ ®� #/  M¯®#�I A°D± ?²´³Oµ ¶ ¦'·n¸¹© ¥§¦ª º» ¼ ½ ·¿¾¯ÀoÁ%Â

    ÃzÄ Å #  ? Æ� ÇqÈ¡Éʵ˲�µIÈK-¬¢¬S@Ë I �Ì �% +ÍÅ& ��$ Î���ÏSÍÅ&�ÐYÍwÑÒ�ÔÓÖÕS�����Ø×���������ÙWÚzÚÛ£ÜÞÝ´ßwàâá¿ãåäçæWèYä�Ý{ã!éèâê%é�ßzÝzë´ázßzì%Úâêwíkî�ïcß´äzðkÝ%Úoäkáñæóòô Ìõ Ïo��Iöç�´�ø÷ õ ÷K���YùW���â& õ

    ú

  • ûSü3ý þ¹ÿ���������� ��������������� �� ���������S² Ä � ²'µûoûSü3ý þ¹ÿ���������� ! �#"#�{þ � �$� ���! �%� �#�&�'�$�(� )� A+*��ç²�,-�/.10+ ²�² 23�)*�4+5���4�²76 �1*-8 679'² ± É;: ± ���kÉ +*�6 ¹²â²76 < �)2>=76 �)*(8 =²�?*S²@2�A ²B���o�8 �C9�6D�1*(8 EF5(�(8K�G�É ± A ²B�H�cI8 JKJ'J

    ûoûoûSüML �N�CO )���I�$� ���QP#! R#�'�����)� ÉS6²T6U6�²@*G�ÉV�12W2 Ä 8² ± É38C� à 2 ²YX ²�*S²�Z�12Y�12[4�² à Z� É ± 0\51* ± �É +*�6 {]6�É[�kÉ_^S² ± ��6�² �9'² ± ÉV�12)6 Ä 6`�Ų@A 6� Ç:aA ��U�Gb%]�)2W2 ² Ä b < �8c6 dKe�S²W ²@A

    ûHf ü3ý R�Rþ � ��F���������

    g

  • hji kTl m npo qTr s]t u rwv�qTx u y< �����z�� ² ���S² Ä�{

    |

  • }�� ²KEF5 É_^��)2 ²�*��~8²7:$* É_�kÉ +*�6â 66Å+2W5��kÉ +*�6 �^ó²�3 �0

    ¤ ¥§¦�¨%© ª « �1* �'��W �]Hoµ

    6 ± &A 9�&*ó²@*��6 ]06 Ä 6`�ç²�A 6 �0O²KEF5����kÉ +*�6

    ú

    ú ú ¥§¦& ú ¨K'K¨ � ªµµµ µµµ µµµ] ú ¥§¦& ú ¨K'K¨ � ª

    9!�\² ± �kÉ +* �0}�1* �'��W �/W�W�µ�S² ²@A µ   2�É¡A É>*��G�É +* ÉS6D�12¢�M� Ä 6 9 ]6U6�É Ã 2 ²�

    ²KEF5����kÉ +* £ 6 Ä 6`�ç²�A/! �0 6â�+* ± +*�6`�/5 ± �É_^S²'�¤8²G�)2[6G¥A+*�6`�z?5 ± �kÉ_^S²':²T6Q512¢�U�1*��6'¥A+*�6`�z?5 ± �kÉ_^S²K¦"D-!?² à *S² à ��6�²76âµ

    §

  • A+*�6�É38²���)* �)2[4 ² à ��É ± ± 5¨^S²¤ ¥§¦�¨ ª «

    � É_��� © ª LK«C¬°¤ ¥§¦�¨ ª µ�S²�¹² ��¹² ®5�6Q5��12W2 Ä(¯ © 8�É;6`�É>* ± � ! @�`6 °:$* É_�Ų�2 Ä A �1* IJ, ± ²@9G�kÉ &*�6±�������D²4)�1* É;³�² �H�ó²�A 6�²@2¢^S²76 É>*��5 ��������-´#�I� �0�)*�1*(�12 Ä �kÉ ± 0µ51* ± �kÉ +* ° Ã�Ä ¶A 9c2 É ± É_� ·51* ± �kÉ &*�6±´µ c, ± ²@9G�kÉ +*��)2�9 {É>*��6 � ² A 512¢�É¡9)2 ² 9 {É>*��6 �1*-8 à �1* ± � 9 {É>*��`6 µ ²@A * É;6 ± ���ç²' ¥ ¦ g¹¸ g ª gzº ¥ ¦ g~º g ª «Kµ

    10-1

    »

  • ¼D½#¾#¿ ÀFÁ)ÂÄà �S² Å���U�123�)* ± 5Æ^S²Ç ¶ ¸ ¸ È�É Ê Ë Ç Ë ÇÌ ¥ ¦nª Í ¸ ¦)Ì ¥ ¦nª g

    �S² �Î�� à Z�1* ± �S²76:@^S²Å�H�S² ²G�)2[6 ��¹²© ú Í º Ï Í º Ð ¦Ñ ¦ ¨ © g Í

    º Ï Í º Ð ¦Ñ ¦*(8 Ì ¥ ¦nª ± {É>* ± É38²76Ò� É_�H� © ú *S²'��ÔÓ�µ

    Õ

  • ²G�)2�9(�¨� �0Ô���S² Å���U�123�1* ± 5¨^ó²�Í�Ö Ï Í º Ð ¦Ñ ¦

    –10

    –8

    –6

    –4

    –2

    0

    2

    4

    6

    8

    10

    y

    –1 –0.8 –0.6 –0.4 –0.2 0.2z

    A&A à ɡ*(���Øn§É ± 6D8FÉ ± �U���ç²T6 É¡*�É[�kÉV�12 ± +*(8�É_�kÉ +*�6Ì ¥ ¦nª Í ¸ Í ¦ ¸ Ñ ¦ g ¸ × ¦ | ¸ Í Ð ¦ § ¸ JKJ'J

    :  £r | @F  < ��É ± � à �)* ± � �Ø ± �o ]6w² {< �ó²� ² 8�?²T6 É_� 2 ²G�-8 �Ø {

    Ø

  • hhji kTl m npo qTr x m kTy x sx Ù qKu o vx nqKrey ± +*��ç²�,-�b?0+ ²�² 23�1*�4+5���4�²T6e�1*(8 679'² ± É[: ± �G�É +*�6 � ²�²T6 � 23�C=76âÈ�², ± 5 ²6�É +*�6âÈrµ�µµ A �C9�6

    Ú

  • �S² F# Ç #r £¿!&A ± +*�6`�z?5 ± �kÉ +*�6 �Ø ²KEF5����kÉ +*�6 @^S²3¬ dÛ6

    Ü ÝcÞ )Wßc1 Ý /à�� Ý ß(áK?\]- Ý ß ²�*S²���kÉ>*�4 Y51* ± �É +*�6â ã Ç ¸ ä å æç1è ã Ì æÎçCèé¸ ê æÎçCèâ ã Ç Ë ä å æÎçCè ã Ì æç1è�ë�ê æç1èâ ã ì íïî Ç å æÎçCè ã ÍÍ º ê æç1èì íUî É;ð ñ)ò7ó$ô�õCöc÷3ò øZòKùcúüû â ã ý þ â ÿ ä ú

    � òQó�ô�É��kÉ��+ô ú�� ù��+ô��ò�����µøZòKò ð�� òKùÉ[ó+ùGõ��É��+ô É>ô����+÷��(òTð �1ô É��+ô�ðõ1ô-ñ �(ø���ñ��(ù��`ð��&ô)÷�������� ðUð�É¡ö)÷�� É>ô øZòKù��1ø ð´É��(ò �Îõ�ð���É �+ô�ú

    !

  • � òQó�ô�É��kÉ��+ô ú�� ù��+ô��ò�����µøZòKò ð�� òKùÉ[ó+ùGõ��É��+ô É>ô����+÷��(òTð �1ô É��+ô�ðõ1ô-ñ �(ø���ñ��(ù��`ð��&ô)÷�������� ðUð�É¡ö)÷�� É>ô õ øZòKù��1ø ð´É��(ò �Îõ�ð���É �+ô�ú" ú$# ú %Åõ��Uõ1÷3õ1ô ñ&�(' õ É>ô�û )É>ô *�ø�ò'ò7ð+�-,�ò@ô *ÔøZò'ò7ð+�*�ø§ÉÛõ)ô�#.�1÷3õ��kÉ��&ô�ð/ ô #cò�ô(ò@øZõ1÷Cñ1ò7ó$ô(ò7ð õ � õ0' É¡÷�� �1� �HøZòKò2� ÷�É43�ò �&ö65\òKù7�ð8 *�øZòKò7ð:9 É��� ��õ@ø"É��.��ð��;�0� ò7ðA@�BDCFE�&ö��Uõ É>ô(òKñ õ�ð ÷Sò'õG��÷3õCö ò�÷[ð É>ô ��øZò��1øZñ1ò�øH�Høõ��(ò�ø²ð õ1÷ úI ô(õ0' ö�É�#(�G�(��ðGûJ�1ô ÉLK��(ò ø�ò'ù��+ô�ðM�HøD�-ù7�kÉ��&ô·ûN9O�1øZñ P ��øZò'ò ú� �(ù�3 �(õ����ð+�Q�Hø�ò'ò ùR��ñ1ò7ð+���(õ@øZò�ô���(ò7ð´É;ðÒðM��ðM�Uò�' ð+�S#cò�ô(ò@øZõ1÷�É�TKò'ñ� �(ù�3 �(õ����ð õ)ô(ñ 9Mõ)÷43Qð UV)Åõ)ô(ñ1ò�ø"É3ò@øW�ÆúÆúüúYX

    Z\[

  • *

  • g?hjijk l�monAp`q rtsvuxw�rzy�y�{|sj} }~w�Nvy _ úN����� � É;ð®ùcú õ����

    (connected graph)

    (tree) (forest)

    (graph)

    ZM

  • ee$ e+R M¡ ;e¢¤£�¥4 ¢¦�§a¨�¢ª©¦¦¥¤c7§ «¬24 ®L¯¥4°± ²¢Y¢¤§a¨´³¶µ¸·\¹|º�»c»V¼W½¿¾\À6° Á0ÂÃÁÅÄÆÂÈÇÁ Ç ÂJÉ Ä ÁËÊÌÂÎÍ�ÍÁ Í Â=ÏÏÅÏÐ Ç�Ñ Á Ð ÂÃÁ ÄÓÒ=Ô ÉÄÅÕ Ñ É&Ö Ç ÕÑ ÇÕ Ñ É�×Ø Ù ÇÄÅÚ¿Û ÜRÕ ÇÝ ÄÅÚÊNÞ Õ¡¢¤§L�§¨ß³¶µ¸·W¹|ºÆ»6àWÀf½Má6½W° É�ÂÎÁ0Â Ä ÁÄ�Â Ú Á Ç ÂÈÇ�ÇWÁ�ÊÌÂJÉãâMÉÁ Í ÏÏÅÏä Ç Â Ý ÁÄ Ñ Á Ñ Ç Þ ä Ä�Â Ý ÁbÂÈÇ Þ ä Ñ É Ò�Ô Õåæ Ò É ÉÄÅÕ Ñ æ Ö Õæ Ñ É ×oÖ Ç Õ

    Ñ Ä æ Ñ ÉÕ Ñ æ ×Ø Ôèç�Ô ÚÊé ÍÛ ÜRÕ Ç Ý â ç Ä�Ä;ÊéDê Þ Õe¢Y¥Y�¢Yë+ì4§a¨´³¶µ¸·\¹|º�»c»è½MáMíè½W° Á0ÂÃÁÅÄÆÂ Ê Á Ç Â Ä ÇWÁËÊÌÂ:ÉãÍ é Á Í Â

  • � �(ù�3 9O�1øZñcð û=�(õ�øZò�ô��2�-òTð�É;ððM��ðM�ò1' ðô 8 õUf÷öÆø 8 YX7

    õ õ õ ö õ ö ö õ ö ö õ ö%��UúOùQ�òSÉ¡ô+��ú õ��ò@øÅ' õ1ô û�ü(� � N� ð®ò'ù��+ô(ñCõ@ø÷� ðM��øD�(ù��2�)øZòTð'ú

    ý ã þ þ ÿ ý � ý

    Z��

  • � w����Sy� û 8 õ1÷W÷���9¹òKñ ð ò��:�1��ô���ñ1ò ñ)òR#+øZòKòTð'ú

    � æ è�� ã

    ����

    � æÎçCè ã ç � æ � æÎçCèïè� õG#+øõ1ô�#cò'õ1ô �\øõ0' ò79 �1øÅ3 �ã�1ø �

    � ç���� � æÎçCè ã �� ��� ��� Z � � æ � è��! � ó�ô É��ò ã#" � ÉSð õ1÷�#cò�ö�øZõ É3ùcúù®É>ô�#.�1÷3õ@ø"É��kÉVò7ð #{É��(ò ��ð®ò7�\�1÷KÉ>ôG�ã�1øÅ' õ��kÉ��+ô �+ô �(õ@øZõ0' ò7�ò@ø ðGú

    Z�$

  • % '&)( y+*-,vwF{/.j}0�Sy1*-2 � Ìs3.4�w y1*5��6Au87 wFy�{ rtsvy _ ú)Åõ1ô(ñ)ò@ø"É3ò�ø÷�:9.û7; õ ó$ô É��Uò ð®ò��:�1�}õ1÷W÷���9¹òKñ < ðM�Uò���ð

    = æ è ã>?�1@

    > % ��õ�øõ(ù��Uò�ø"É;ðM�É3ù ò+K��(õ��kÉ �+ô É;ð

    �BA ç = æ è ã C � 4� rzwD�E2 F ,`_~VðJ�1�Aú ��)O� � " õ@øZò õ)÷�#cò@ö�øõ�ÉVù ú�õ1ô(ñ É¡ô����+÷��-òøõ��É��+ô�õ1÷W÷�� ö�øõ1ô-ù��(ò7ð=���ù ��õ�øõ(ù��Uò�ø²ð�É��É3ù ò+K(��õ��kÉ��&ô·ú òGõ)ô(ñ1ò�ø²ð U ç û~÷Sò@ô�#���ö ûó$ô�õ)÷�õ1÷��kÉ��2�(ñ)òGXG æçIHJ è ã � þ ç = æ è G æÎçKHL è A M 4N [PO ç = æ è G æÎçKHL è

    Q ò�ø/ô(ò�÷ ' ò7�����ñ ð6�&÷��(ò7ð õ �W�1ô(ù��É��+ô�õ)÷·òdK���õ��kÉ��+ô�ðG æçIHJ è æ �RA ç = æ/ èïè S � É>ô�úJ%Ó�(' ö·ú � G [ æÎçCèTHU V U WH GYX � Z æÎçCè �

    " @ù��1ø ð´É��+ô�ð G æçIH C èZS [ æÎçCè[ æç1è-S æ A � è X � Zç Z æÎçCè\ æç1è ëKëKë] X æÎçCèT

    ,¹øõb' ' õ@ø²ð U � õCö]ò@÷W÷Sò��_^Åò���X~ñ&�+ô �:#{É��-ò õ(ùKù'ò7ðUð:�¿� ð7�(ù � õñ1òKùR�(' �1�]ð õCö�É>÷�É��Ë�GúZ\`

  • a Ny

    b æçIHJ èZS � þ ç b æÎçKHL è þ $ç b æçIH � è A b æÎçKHL è�cA ç

    dededededededdededededededdededededededdededededededdededededededdededededededdededededededfefefefefeffefefefefeffefefefefeffefefefefeffefefefefeffefefefefeffefefefefef gegegegegegeggegegegegegeggegegegegegeggegegegegegeg

    gegegegegegeggegegegegegeghehehehehehhehehehehehhehehehehehhehehehehehhehehehehehheheheheheh

    ieieieieieiieieieieieiieieieieieiieieieieieiieieieieieiieieieieieiieieieieieijejejejejejjejejejejejjejejejejejjejejejejejjejejejejejjejejejejejjejejejejej

    kekekekekekekkekekekekekekkekekekekekekkekekekekekekkekekekekekekkekekekekekeklelelelelelellelelelelelellelelelelelellelelelelelellelelelelelellelelelelelel

    mememmememmememmememmememmememnennennennennennen

    oeoeooeoeooeoeopepeppepeppepep � qr s $ þ s � þ s ó þ s þ s Z

    *v���\�ò&Vð t ��õ(ñ&øõ��kÉ3ù ' ò7�����ñ #FÉ��(ò7ð õ)÷�#)ò@ö�øõ�É3ù �\�1ô-ù7�kÉ��&ô�ð%�� ù+ù��(õ(òvu ò@ø\� úÆúüú

    Z�w

  • x x x y z { | }�{ ~ z }�| É;ð ñ1òKùÉ3ñCõ1ö)÷Sò� � ��ù'õ1÷·õ1ô�õ)÷���ð´É;ð���ð�É>ô�#.�1÷3õ@ø"É��kÉ3òTð ,¹÷��&ö(õ1÷YùR�+ô1ô(òKù��É��+ô�ð

    ,�ò@ô-ò@øõ)÷Yù'õ�ð®ò �]ð´É��kÉ��(ò �\�1ô-ù7�kÉ��&ô�ð

    ùt� òKùÉVõ1÷)ðM��ðM�Uò�' ðGû:�1�]ð´É��kÉ�� É��Ë� É>ø/ø�ò'ñ��-ùÉ¡ö�É>÷�É��Ë��� �c� ú *

  • U -W � õ�øaö1�.�d�� �+÷��'õ ' 7���� P �É�#.��1"É��;� 8 �����É� _¡ß^R0¢9�� � / %H* / ^ N�¤£¥^

    ¦ § s©¨-ª « ¬ �BAs

    � ® S " ¦ � ª «¯°§ ± ¨ �!� � ®I� Z U6��P�  ²è%³b' �' ´�1÷�¶µ ·��I¸�É��É��¹�VXWº»½¼�¾À¿ Á?Â/¾Ã'ÄB¾ÆÅÇÄÉÈËÊ8ÁÌÄÍÂ)¼�à ÊPÃ!Î ÊPÏ�Ð'Ñ ÒYÄ�¼8ÄÍÂ/Á ÊWÒKÒ!Èv¼ÅEÂÓÑ Ê�ÄÔÂ)¼¸Ã

    Á¼�Ñ Ñ ÕÄ�¾PÖ§ � s �©�Ç× Ø § s©¨L¨ × § � s �©�ÙØ § s�¨J¨

    Ú ]Û�Ü ÝÌÞàß1Þá· Ëá�â¹ã�1äJ·Ì8å ß+æ3æ\ã�¸·vÞçá�ßIDS " Ú �Û©Ü ÝVÞ�ß1Þçáè· Æ·V�å ߢæ·WßWé ·Pá1êÞà

    ë\ì

  • í î#ï©ð ñ�òóïEôöõ�÷ ø0÷vù4ú û4õVî'õ�ò)ñ8÷ü ý þ ï û3ÿ�î����óïEú ÷

    � ß·ÌÌÞ¶ 1å�� �ÌÞ Ëá DâIã8è Íá ÞáW� �ËÞ¶  Ü áP ��Ý+ß¹P êÞà ß¹�PU·vÞçá�ß¹ ÝPÙßI´8å+Ü á� á ÌÞTÍá�Ëá· æ/ß�3� â�1´ )8á· æ\ã�P·ËÞçáåß¹�Vº

    ��

  • î4ñ+ø�� ø'ô4ø��Ùù4÷Vò/÷

    � §������ ¨�� � � �������¹§ � ¨!� "$#

    % £ÇWâ¹ã�1½Ý+ßEá ÌÞ &Z8 'Ùß�ß1Þ� 1 ¹áå�ÞçáP·vÞ('IVP·*) áå �ß·V� Û·WßIÌÞá�ã �´8å áêÞàß � 8 � ÛêÞçá· æ\ã�P·ËÞçáåß¹  1Ü 1êÞ º% + �+·U+ÝÌÞçá�ß¹ �'Ý+ßEá ÌÞ &YÞ-,Zß ß� Ü ß©ó Ùß�ß1Þ�c·ßEáP·Páè8. / ã� Þá Ý8å Ý1ß¹áêÞ & �ß1Þ0)8á�â ) �Ý�Ý� ��1�Þ-,Zß�2 ´P)�P·*)PW Ü UvÞ(1´8ãêÞRVP·*) á� 8 � ÛêÞçá·3'I·væ�å+Ü 8á�J·ÌÌÞ¶. 4 á�â¹ã�1Íá ÞÉÛ &Z·Ì8��ß1Þ ¹áå�Þçá�â¹ã8á�() �ËÞ¶  Ü á êÞçá�ßID Þ0) êÞR  �P� ÛêÞçáè·�ºÚ Þ°�êÛ )êÞ]3&Y��+·V1ÝÌÞçá�ßIP�IÝ+ßEáêÞà ·ß�eóWÝ+ß¹P Þ�ß Þ0)P Ý  WJ1P·Uß+æ°Ü ã8 Þçá Ý8å Ùß�ß1Þ��15)P P·U Þ0)PËÛ ¶ß¹6�P3& � � � 1 � 7� � � 1I�ºèâ'º81

    £ÇWWã8 Þ¶�ÌÞ � � §������ ¨ � 99 �� §-�:�;� ¨�< � � �

    = ¸·1 ãP�W VIãP·vÞçá�ß¹ á �Wâ¹ V &5>�? §-� ¨@� �

  • A  e  ÓÛ ÞTóVWB CED�FHGJI3K(IMLJN(GPO�QSR

    QC D�F G I K I L G

    B TMU�VXWMUJT:Y-Z\[][�^J_M`5Y�Cba�Gdc�aeLfFhgiajK�g3c�Rk Q l m

    K n L n Q L n K k L n m]m L n kpo Q L n qhq]qB VrUsT�t3u�^svxw*^yYzC{az|3Wx`h`5Y�C{a}Gdc�azG~c�R

    kI�L Y kpo L I ldc

    –4

    –2

    2

    T

    –0.5 –0.4 –0.3 –0.2 –0.1 0.1 0.2z

    j

  • ïd õVî!ôy{ 3ò/÷WïÚ Þ� ��sM+ÝÌÞçá�ß�*�¥Ý+ßEáêÞ1Þ0)f* x)�ß¹ã� \ p]Û�Ü ÝÌÞàß1Þá��fMrêÞçá�ß�P&, á Þ0) � � � � Xf � � � � &

    M�p f MMp j ? MM � �A Û

      ¢¡]£j¤, )hr >

    ¥{¦ §� >

    ¥{¨ " � > ¥

    � " §¦ ¨

    #

    ý þ ï�îöÿDïEú ©«ª �, Þàß�H¬0 ã�á� ãM�h® Ú Þ¯ Ëá°DâIãX±*Íá ÞÔÛ ¶ß�ãÌÞá�ß�]â�Ùß¹ã©Ý Þ²)h+Ü x��f áêÞàß ³´vÛf*�µ Þ²)*ÌÞ¶�� \ ��ÝfXf�MáêÞàß æ·¸hvÞçá�ß�*�¥Ý+ß¹,º*E»*Íá( ¼j ã8á½�1ãM� �rÔá±(¿¾(&

    �5À���Á �  À À-� � � Á ë £jà Á²�  ÀÅÄ Á � ÆÇ0È�ÉSÊË Ç Ä Ç #

    ª 0�¸Þ(& ª x,½Þ�ß� Iá±�â�¸�Ü

    �Ì

  • ïd õVî!ô Í3òóø:ÎöÿDø0ú

    –0.4

    –0.2

    0

    0.2

    0.4

    y

    –0.4 –0.2 0.2 0.4x

    ÏÐÑÒ

    ÓÔÕÖ

    ×Ø

    ÙÚÛHÛÜ

    ÝÝÝÝÝÝÝÝÝÝÝÝÝÝÝÝ

    ÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞ

    ßßßßßßßßßßßßßßßß

    ààààààààààààààà

    ááááááááááááááá

    âââââââââââââââ

    ããããããããããããããã

    äääääääääääääää

    ååååååååååååååå

    æææææææææææææææ

    çççççççççççççççèé5êHêHêHêHêHêHêHêHêHêHêHêHêHêHêHêHêHêHêHêHêHêHê

    ëHëHëHëHëHëHëHëHëHëHëHëHëHëHëHëHëHëHëHëHëHëHëìHìHìHììHìHìHììHìHìHììHìHìHììHìHìHììHìHìHììHìHìHìíHíHíHííHíHíHííHíHíHííHíHíHííHíHíHííHíHíHííHíHíHí

    îHîHîHîHîHîHîHîHîîHîHîHîHîHîHîHîHîîHîHîHîHîHîHîHîHîîHîHîHîHîHîHîHîHîîHîHîHîHîHîHîHîHîîHîHîHîHîHîHîHîHîïHïHïHïHïHïHïHïHïïHïHïHïHïHïHïHïHïïHïHïHïHïHïHïHïHïïHïHïHïHïHïHïHïHïïHïHïHïHïHïHïHïHïïHïHïHïHïHïHïHïHï

    ðHðHðHðHðHðHðHððHðHðHðHðHðHðHððHðHðHðHðHðHðHðñHñHñHñHñHñHññHñHñHñHñHñHññHñHñHñHñHñHñ0 1 2 3 4 5 6

    1

    2

    3

    4

    A )f ��~1ã�ò�f� � ÀÅ� ó Á(Àô� ó5Á(Àô� ó Ì Á ó Ì � Ì

    f�r À � � � Á �h á Þõ ª x,½Þ�ß� Iá±�â�¸�Ü ö

    ø÷

  • ù ô4ø��Ùù õDò/ñ¢ø��Å� ùú�û\ü�ý�þ ÿ�þû\ü � û�� � þü������

    �zþ ÿ�� sü����� � þ � ���� 8ãêÞ�ßIÜ êÞçáHX Û� �ÿ�þ ��� �Mý��

    –10

    –8

    –6

    –4

    –2

    0

    2

    4

    6

    8

    10

    y

    –1 –0.8 –0.6 –0.4 –0.2 0.2z

    –1

    0

    1

    Re(z)

    –1 –0.8 –0.6–0.4 –0.2 0 0.2

    0.4 0.6 0.81

    Im(z)

    –2

    0

    2

    4

    y

    ����� � �"!$#&%'�)(+*-,/.10 .�23*4��� 5�!6*7!8#9!80 (�:$�?*@.1A�BDCE�����F(G.1H A$#I�4J5K!"*7!8#9!80 (�:$�

  • 0.15

    0.2

    0.25

    0.3

    0.35

    Re(z)

    –0.1

    –0.05

    0

    0.05

    0.1

    Im(z)

    –3

    –2

    –1

    0

    1

    2

    3

    y

    d X9ep, fhg ei�j Àô��Á f�rlk0)f *�f*) gmeon�k�k � � ë÷ ö�5À���Á � ¨ � Àqp¯ �Xr&sÁ ¡�t¿£¿¤'t ¨u Àvs �dÁ ¡&wõ¤4w MM

    + hr) "nyxzf�r*�{ r�kZk²�]x�k n�kqe| ¨ �} Àõ > � r ¥ � Á s

    É~� É ¡ t £j¤ t É u

    D

  • RR �1E 4 fhg\*k0M ¼G�{ g� { fXk)n k0MG]¾

    � À-�:�;��Á � �J� ÷ � Ì À@�� ppÁ � � � #

    –3

    –2

    –1

    0

    1

    2

    3

    y

    –0.6 –0.4 –0.2 0.2z

    E��� 7\qy ¡7\q@¢$£�¤¦¥¨§ª©¬« §® §=¯ °)§=±l ²³§"´R µ\µ\µ4£¶ ¥·§ª©¸« ¥º¹E» ¼ ¹l» ½"§ ¯ ©@¾³¿£�ÁÀLÂÃĤ¦¥¨§ª©3ÅÆ« ¶ ¥·§ ¶ ¥¨§ª©Á©ÁÇ-ÈÊÉËFÇÌÍ+Î

  • Ï ÀÁÐ�Ñ4Ò�Á�Ó ÐÒ ÷ Ò Ì À@ÄÐ ppÁ�Ò Í Ò Ð #

    Ô Ó Ð�À`ÕXÐ Ö ÁÀ`Õ1Ð ppÁ Ì Ñ× )f k0¸�]x�k)nØe� Ð Ó uÍ ÑDÒ Ó p k0¸�]\iÙed�{ Ï n�kÚe

    ÛÏ À Ñ ÁÜÓ pÕ ÷ ÷ Õ Ì Ý Í Ý Õ Þ

    Ò5ÀÁÐdÁÜÓ p¯ ß pÕ Ð �M-e k0)*�k à

    Ð ~há Ò5ÀÁÐdÁÜâ pã Ý�} À Ì÷ ÁÕ ~ É c £ ÷ Ñ

    ÍDä

  • å æçhè é�êëçoì3íyî ù î�ïRð ñRíªæòíyêÙé1î ó[æ3ô ù õëöKçø÷ôyùòê`éú®û ìé�íyêVæìîü ý çþæ3ôçoð ÿ�� k ��� Ð�� � � � �� x� i f ��� ��� ���� )����� � �� ����� � ��"!$#%� '&)(�*� � �+!-, �"!/.10'2

    �'3 â .54 3068796;:

    < 68= 4 0 4 6?>A@ Ñ

    B ) � � � C�D E F ��� G �H# � � "!I�?&�� �5J K � � L �NM�� � ��O2P� QR��+!S��T� ��U� � �?��� � � ��"!;�H�� ��V�#%(���W X�� (8#Y�;Z[X��)���"!A�\��� �], #�� ��� �^� � � �_� � �!I� � � # �`Pacbdbfe[gihkjml *-n�oApSqsrutwv j ryx j x�z|{uo%vmtwn�o } vmt~oN�ruH{Ut/* {uo|{u%vmt]vA n�Un� j PHc �8 n�o P 't]�r't/* {uo� {uo%v j o� j o� jy  ¡£¢¥¤§¦©¨ �«ª � B !¬� ���%!I� � � � �� B W��*��W �;Z��£��X|!A�H�)���X��� "!®#� � � � ���*�NM���"!m¯ ° ±d²³²µ´'¶c·®¸I±² ¹�º8±9»�¼§´�½ ¾L X�£���\����|�'#¿�?#|2 À � �£�?# Áà��� � ����  �Ä�)[ÅÇÆ ÈÉ#N� '& Ê � �Ë�Z���( � #%�H�)'# 2ÍÌ�ÈAΠ����� � �*� � ÅÇÆ ÈÉ#N� '&Ï Ð ���� � ��O2 ÑÒ�|���H#%�H�) X � �[�|�£�( � � VÓ� � �£Ô(��U!A�H�)'#Õ � �[���ÖQ)�U�U!A�H�) V§� � X��×#%�+!;�+M�� VØ(���%!;�H�)'# �Ï L ��� �]ÈÙ&����� � �� 2 Ú�#N�+!;�ÖMu� Û �É� �£�(���� � �^� #¬,'#¬!I��� # �Ñ � � ��!Ü�|ÈGÿ���Ý�^�%,|È_Þ �Ä�[��#|ß)#¬! � (��%!A( � ����!AW���� � ��� 2P���H#S�Æ ÈÙ#N� '&)(�*� � �Ö!à, �

    á¿â

  • ã ä î û õVí�ùòì3íî�åÐ �+M��� æ ç è D?éfê�ë ì|ì£ì ���� í ç î D£ésï ë ì|ì£ì 2

    ð � æ«ñ;í ñ é � ç ò)ó?ô

    õõõõõõõõõõõõõõõõõõõõõõõ

    è D è0 è á ì£ì£ì ö öö è D è0 ì£ì£ì ö ö��� ��� ��� � � � ��� ���ö ö ö ì£ì£ì è ê 4 0 è êî D î 0 î á ì£ì£ì ö öö î D î"0 ì£ì£ì ö ö��� ��� ��� � � � ��� ���ö ö ö ì£ì£ì î ï 4 0 î ï

    õõõõõõõõõõõõõõõõõõõõõõõ

    ÷

    øHùÃú {uo% û ü|{Aý j þn�n�*-v ÿ � {uo� � ���� � �� ���

    ������ ÿ ��� � ��� � �� �

    û � ÿ ��� � � ����� ������ �ú � � ���!

    � � ú �#" ��$ ú�% �&" �!$ " � � � � �(') �� ÿ � � ÿ � �!

    øHùÃú twvÍ�{� j µn�o't+ v j z|{|{6*Stwn�o twv7* {uo� j j * l©j;j o þn�n�*-v t]v* + � ,�� � ú �&" �!$ ú % �&" �!$ " �.-�/!0214351437698(:;:<

    = D

  • > ?A@CBEDGFIHKJML ONf P w j |{ut] Nn jRQ ÃÃvÉ� z6* TS ú �VU $XWY� � Z[C\ ]_^V`ba5cK^&c�dfehgji lk³twv"t~Yt~o£{�onmlo � � � ú $ ú %p $XWY��qNn� zurnm j j x| j znmStwn�o|{u�v j m r s þn�n�m-vPn ù ok j m j §Yto j ¿ h¥jml m_n�oApSqsr't]v j r;x j x�z£{�oNvmt]n�oNvPn ù {�cU{uo�Uü j v ×ù n�ÿ t r u v Z5w ø j o�mIt ù v n�r%�ünmyx �fU � ù þn� toutzmStH{��yn�o��t{mIt]n�oNvA|}\ ~gj eic�id_2eTi�cK^fed�eT` §{uo% j r t~o H{¿ j þv r 8 $ r / $ {%;;n� �t~oN m_n Hÿy qux8{uYt~o j«j {�Uü N{�o%�t+�{�m j t r 8 m�{�m_Uüuto% x �fU � {�o% mÜü j wn�%{u j x�z£{�oNvmt]n�o Wj {nmP{ z|n�t~onm j m l©j;j o Z {uo� q rNv j v j z|{|{�mIt]n�o �t]v.m {�o% j {uo� mS§ruo�N{nmStwn�oj v.mSt {nm j v ø m j {�m jÍl tzmÜü v r�; j v v tý j Ö{m j þvmSt s Hnc^' t]vÒ j m j Rm j Ä�\ CgjT`d�egji {uo%v H{nm j«j {�Uü vmt~oN�ruH{U j j j o�m$m vmt~oN�ruH{Ut{m{uo|{u%v twv j mm-n j t~ zu j j o�m j };;

    = 0

  • &_ �¡#¢£¤ ¥§¦ ¨ÒÚ5©YÌ ª!«f¬®°¯²±´³¶µ�V¸·�µ°¹UM»º Á¥X5µ7³�¯½¼¾¯+Mj¿ ¬YÀÂÁú V�±Y¹»ºÅÄÆ Ç ö ª¾ÈÊÉÌËYÍ Æ J ö Ä�Åæ Î�Éñ Æ Ï ç ö ºÚO«(¯ÐÁ7³%Wj¿�¯Ñ ßʳ«À«Wj¿�µY«�¿Ñ Òy¬ X5µ7³�¯½¼¯+Mj¿ ̵°Ñ ¯²¹�¬Ó¹�¼Ô³�¯²¹´ÁE±YÀh¬«(¯½¼�ÕÖº×سٿ L ¦ ¥¥À ÛÛÚ Ð µ�VÜ«�¿Ö¬ÓÀ_Ý�«�¬Y¹j·�Wj¿�³ Ýj¬³Ù¿G µE¹ Àе»·G¬YÀRÚO±Ó¯Ð³2¿�±£Z¿;Z[Xj¬Y¹³�¯ÐµE¹´³Þ¬Y¹j ¬ XÓÀh¬Y¹®¿ ³àßá¿¿5â º

    =;á

  • Úµ°¹|Èã·�«#µ7³!³�¯²¹´Á äVµY«�¿�³à¼à³ ÁÄÞ ¯½¼¾å æ çÃè äÃé_ê ëXìíî ï ð®ñ�òÖð´ó®ôÓõÖöK÷®ø´ù úð®ôî ûüý�þ5ÿ������������þ5ü�þ���ó�������û®û���ó����������������� � � "! ��# $ ! % & ! �'� ! �î û��Gÿ(�")��*�,+�� ! �býGÿ.-�/0�1�324�5� 76 q�8 �(9'� $ �(�(9(: � 9 � 9 � 9 � q 6 � 6�&($'&�6 9(; 8�@3�BA � % � ! A � "!� � ��CD�BA � % � !E% � ��CF� 76 �

    � � �ó >�@ � % � ! ! � � � % � ! % � � � 6

    î ï ó3GCõÖúKð3Gñ ð®ñ´ó®ø÷7úõ�ö�÷ ø´ô 9 H � I3J3G�÷ �7KL�î ü(�"M��3N´þ5ÿ��"���4�"������ó�� ! ����� ; ���� $�O � 6DO � # O �P 6 % ! % � ! % öQ� ! ��� 6 ! % öR� ! ���

    6FO � # O �6 % ! % öR� ! ��Sî ü(�"M��3N´þ5ÿ��"���4�"�����T� H ��� ! @ !E% ��N(�´þU� � ���(ó������U��#��R> �3)5ü(�GûV��+4����q � & 8 � $ # �(9 & � q 6(6 �'; $ ; $06 9(� ! % q 9 & � 6 # �'�1;(9 8(8 ! q]q]q

    WXW

  • 0.5

    0.6

    0.7

    0.8

    0.9

    1

    1.1

    1.2

    y

    –0.4 –0.2 0 0.2zY[Z1\^]`_abZdcecLfg\ihjh1alkDm"nicTo�prq'sUktalkD\XuDZ(v _wZ1\"\Xxy_{z|xyu}h(alkDmFn~Z�cLfyxD1pr^s*zLnXxax^kD3kDh�xalkdf__Fa_wZ"aawc{mZ(\Xu(fg\XhzZ \iZ(\^]`_abZcecfg\ihZ"awc=z|cT

    Z"ZzVZ F¡  ¢"£¤  ¥d¦.¡§ ¨~© ª« © ¬¥�V® ¦d¦¢  ¯d¢ ¬   ¦¯ª £ °© ª ° ¬ ¨D¯d¥ ¬

    ±³² © «¦D´ µ4¶ 0· ² ¸ ¬ § ¹ºp�¬¶ s» ¼ · © ¬ °© ¢ ° ¦¦¨F½¯

    W¿¾

  • À Á? à ÄEÅ ÆRÇ ç[ÈÉ çRÊ|Ê Â�Ë È¿Ì Æ�Æ?Í¡Î À Á?ÂBÆ*Ä(Â[ÅÏ3Ð1Ñ Ò ÓÔÑ�Õ×Ö�Ø^гÙÚØ"Û"Û�ÛDØ^ÐÝÜ Þ.ßàØ á Ò â7Ø"Û"Û�ÛDØ^ã Û

    À Á?Â�Æ

  • 1 ô ï�ï��2�43576 �5�ðõÿ�í þ ô�ð98"í ùdü ÷æð��VíEôöíEÿÚñ.ð þ ñðõÿ�� þ ø�íEô ñ þ ðõÿ ÿ4ë�ì ù7íEô ï�� ñ.ðbì íDê�è:0;�ó�íEô ü�ù�ï[÷�ü=< ì ë(êwñ ýEþ ó'í ñ ý í ê þ ì í ôè ïRè ø ùdü ðõô,ôöí"÷�ë�ø�ðù7ðbúåðòñ×ü è5Eï�ï?> þ ñ @ þ øDï�ù�ð þ ÿ ï�� ÿ(ïæÿ4úåðõÿ�í þ ô�ñô þ ÿ(êA�|ï4ô�ì þ ñ.ð ï�ÿ BÓ C1�íEô,ô ïæÿEDGFBô ï�ù7íEÿ0ðõë(ê îEô ï�î7íEô ñ.ð íFê þ î4î0ú ü3è5Eï�ï?> ú ï³ø þ úú ü þ ñ � ýEþ ñH�Ýï³íDê þ ÿ'÷ í0I�øEúë�÷4í þ ÿÚü ù7í ý�þ ó0ð ïæë4ôï�ñ ý í�ô�ñ ýEþ ÿ êKJ�ë þ ôöíLD¿ô ï�ï�ñ ñ×ü�î7í èMON�PRQTS�UWVYX Z\[^] _a`=Ucba_dUeZAfg_�X h � * �Ri +.- j

    iGk

  • Ì Áml�Ç Â Ê ÎDÂonp q ì î�ú í�ì í�ÿÚñ ðbÿ þ r ï�ì î0ëÚñyí�ô?é}ús��í�ùEô þ 1 þ øt> þ ��í u r ý�þ ù þ ë�÷�vp F�ðõÿ�÷ ì ï4ôöí êwñô,ë�ødñë4ô þ ú0ñ ý íDï4ôöí�ì ê � í0I'ñTíEÿ�÷�ðõÿ�� 3w576 ñ{ïôöí"÷�ë�ø�ðbù0úûí ø þ ê¿íFê�èp F�ðõÿ�÷ :x�Ýï�ï³÷ ê�ë�ùÝø�ú þ êTê¿íDê4�ê �|{ þ î1ê þ ôöí } ~� }ñ ý íEô ê.�p 5�ðbì ðòñ ú þ � ê� þ ë1ê^êdð þ ÿDiÿ�íDêTê ùü î7íEô ñë4ô�ù þ ñð ïæÿ þ ÿ�÷ J�ë þ êdðbî�ï � íEô ê