Embed Size (px)
Citation preview
CV_RTF: algo posidelky
«Оценка сложности алгоритмов»
Зачем?
Зачем?
Ограниченность ресурсов:•Время•Память
Как оценить скорость?
Как оценить скорость?В MatLAB есть специальный инструмент
Код:A = ones(500,500);B = ones(500,500) * 2;C = zeros(500,500);ticC = A .* B;toc% ======ticfor i = 1 : 500 for j = 1 : 500 C(i,j) = A(i, j) * B(i, j); endendtoc
Как оценить скорость?В MatLAB есть специальный инструмент
Вывод:Elapsed time is 0.000822 seconds.Elapsed time is 0.008758 seconds.
Как оценить скорость?
В С++ можно написать костыль!#include <ctime>…clock_t time = clock();// algorithmdouble delta = (double)(clock() – time);delta /= CLOCKS_PER_SEC;cout << “Time is ” << delta << endl;…
Как оценить скорость?
В общем случае вы за[fail]итесь, потому что:
•Входные данные разные•Реализация железа разная
Компания Reca выпускает мониторы, большой популярностью пользуется их модель AB999 с размерами экрана a × b сантиметров. Из-за особенностей производства, размеры экрана выражаются целым числом сантиметров. Недавно в моду вошло соотношение сторон x: y. Компания хочет уменьшить размеры экрана своего монитора AB999 так, чтобы его соотношение сторон стало x: y, но при этом его площадь была максимально возможной. Ваша задача — определить размеры экрана уменьшенной модели, или выяснить, что это сделать невозможно.
В первой строке входных данных содержатся 4 целых числа — a, b, x и y (1≤a,b,x,y≤2·109).
http://codeforces.ru/problemset/problem/16/C
Как оценить скорость?
В общем случае вы за[fail]итесь, потому что:
•Входные данные разные•Реализация железа разная
Реализация алгоритма Евклида на Python:def gcd(a,b): while a != b: if a > b: a = a - b else: b = b - a print(a)
Как оценить скорость?
В общем случае вы за[fail]итесь, потому что:
•Входные данные разные•Реализация железа разная
Скорость выполнения определённой инструкцииРазрядность архитектурыВекторное ускорение вычисленийИ т.д. и т.п.
Как оценить скорость?
Более математически: О-нотация
O(g) - множество функций f, для которых существуют такие константы C и N, что |f(x)| ≤ C|g(x)| для всех x > N.
Запись f = O(g) дословно обозначает, что f принадлежит множеству O(g). При этом обратное выражение O(g) = f не имеет смысла.
По сути, наша задача: описать поведение функции в зависимости от параметра.
Как оценить скорость?
Рассмотрим алгоритм вычисления значения многочлена степени n в заданной точке x.
Pn(x) = anxn + an-1xn-1 + ... + aixi + ... + a1x + a0
Как оценить скорость?
Рассмотрим алгоритм вычисления значения многочлена степени n в заданной точке x.
Pn(x) = anxn + an-1xn-1 + ... + aixi + ... + a1x + a0
Вычисление i-го слагаемого (i=1..n) требует i умножений. Значит, всего
1 + 2 + 3 + ... + n = …
Как оценить скорость?
Рассмотрим алгоритм вычисления значения многочлена степени n в заданной точке x.
Pn(x) = anxn + an-1xn-1 + ... + aixi + ... + a1x + a0
Вычисление i-го слагаемого (i=1..n) требует i умножений. Значит, всего
1 + 2 + 3 + ... + n = n(n+1)/2 Кроме того, требуется n+1 сложение.
Как оценить скорость?
Рассмотрим алгоритм вычисления значения многочлена степени n в заданной точке x.
Pn(x) = anxn + an-1xn-1 + ... + aixi + ... + a1x + a0
Вычисление i-го слагаемого (i=1..n) требует i умножений. Значит, всего
1 + 2 + 3 + ... + n = n(n+1)/2 Кроме того, требуется n+1 сложение. Всего
n(n+1)/2 + n + 1= n2/2 + 3n/2 + 1операций.
Как оценить скорость?
Каково поведение функции?f(n)= n2/2 + 3n/2 + 1
Как оценить скорость?
Каково поведение функции?f(n)= n2/2 + 3n/2 + 1
Поведение: O(n2) “Большое О от эн квадрат”
Это верхняя оценка, т.е количество операций (а значит, и время работы) растет не быстрее, чем квадрат количества элементов. Чтобы почувствовать, что это такое, посмотрите на таблицу, где приведены числа, иллюстрирующие скорость роста для нескольких разных функций.
Как оценить скорость?
n log n n * log n n^2
1 0 0 1
16 4 64 256
256 8 2048 65536
4096 12 49152 16777216
65536 16 1048565 4294967296
1048576 20 20969520 1,0993E+12
16775616 24 402614784 2,81421E+14
Как оценить скорость?
n log n n * log n n^2
1 0 0 1
16 4 64 256
256 8 2048 65536
4096 12 49152 16777216
65536 16 1048565 4294967296
1048576 20 20969520 1,0993E+12
16775616 24 402614784 2,81421E+14
Пусть операция длится 3 нс = 3*10-9 с, тогда для n =224
t = (2.81 * 1014) * (3 * 10-9) = 3 * 2.81 * 105 c ~ 10 дней
Как оценить скорость?
Правила
•При оценке за функцию берется количество операций, возрастающее быстрее всего.•При оценке O() константы не учитываются.
Пример хитрожопости:
Геометрическое размытие
~28 Mpx (4800 x 6000 px)
O(?)
Пример хитрожопости:
Геометрическое размытие
~28 Mpx (4800 x 6000 px)
Сложность О(N2 D2)
Пример хитрожопости:
Геометрическое размытие
Пример хитрожопости:
Геометрическое размытие
Прямой метод: 457 сек Прибл. метод: 31 сек Прибл. метод: 3 сек
Есть ещё L-нотация
http://ru.wikipedia.org/wiki/L-нотация
L-нотация — это асимптотическая нотация, аналогичная О-нотации, записывается как Ln[a,c] для n стремящимся к бесконечности. Подобно O-большому, нотация обычно используется для грубой оценки вычислительной сложности определенного алгоритма.
